2012年高考普通高等学校招生全国统一考试江西文科数学试卷
2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。
（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为( ) A ．y ＝x 2－1(x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1) 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB＝a ，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝13.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为() A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．18．已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和23n nnS a+=.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC=P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x 轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．22．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ．2． A ∵1y x =+∴y 2＝x ＋1， ∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1. 又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项． 3．C ∵()sin3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin 13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z)．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z)． 又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项． 4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角， ∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以21 2a=，213 122S=+=.显然只有B项符合．7．C由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A，剩余5人进行全排列：55A，故总的情况有：14A·55A＝480种．故选C 项．8．D连结AC交BD于点O，连结OE，∵AB=2，∴AC=又1CC=AC=CC1.作CH⊥AC1于点H，交OE于点M.由OE为△ACC1的中位线知，CM⊥OE，M为C H的中点．由BD⊥AC，EC⊥BD知，BD⊥面EOC，∴CM⊥BD．∴CM⊥面BDE.∴HM为直线AC1到平面BDE的距离．又△AC C1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.9．D∵a·b＝0，∴a⊥b.又∵|a|＝1，|b|＝2，∴||5AB=.∴||5CD==.∴2||25AD ==. ∴4544445()5555AD AB AB ===-=-a b a b .10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ， 由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m＝.∴m 又24c ==， ∴由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4PF PF c PF PF +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞1log 2=，121e2z -==>=，且12e －＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x . 12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12， ∴2112KX =，∴X 2为HD 中点，2312X D X D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =， 5612X A X A =，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项． 13．答案：7 解析：∵(x ＋12x )8展开式的通项为T r ＋1＝8C r x 8－r(12x)r ＝C r 82－r x 8－2r，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1. 15．答案：5π6解析：y ＝sin xx＝1π2(sin )2sin()23x x x =-． 当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =. 16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中，2222213cos 5a a a a a AEA ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪∠==. 17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sin C ， 故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12， 即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0， cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3； 由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6. (2)由题设知a 1＝1.当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-， 整理得111n n n a a n -+=-. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，… a n －1＝2nn -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=. 综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=. 19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ， 所以PC ⊥BD ． 设AC ∩BD =F ，连结EF .因为AC =P A =2，PE =2EC ，故PC =3EC =，FC = 从而PC FC =，ACEC =， 因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．(2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC ． 又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222PD PA AD =+=. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG 2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PD α==. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz .设C (220,0)，D 2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (23，0，23)，B 2b,0)． 于是PC ＝(220，－2)，BE ＝(23，b ，23)，DE ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅=，0PC DE ⋅=， 故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE .(2)AP ＝(0,0,2)，AB ＝b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量， 则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0，即2z ＝0－by ＝0， 令x ＝b ，则m ＝(b，0)．设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0，即20r -=且2033bq r ++=，令p ＝1，则r =q b =-，n ＝(1，b-)． 因为面P AB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故b = 于是n ＝(1，－1)，DP ＝(2)，1cos ,2||||DP DP DP ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP 〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ， P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2) P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.21．解：(1)f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.①当a≥1时，f′(x)≥0，且仅当a＝1，x＝－1时，f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数；②当a＜1时，f′(x)＝0有两个根x1＝－1x2＝－1当x∈(－∞，－1时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈(－11时，f′(x)＜0，f(x)是减函数；当x∈(－1∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.因此f(x1)＝13x13＋x12＋ax1＝13x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝13x12＋23ax1＝13(－2x1－a)＋23ax1＝23(a－1)x1－3a.同理，f(x2)＝23(a－1)x2－3a.因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a . 设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-， 22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)a a a a f x a a a a a a =++=-+----． 由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0， 解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)， 故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1. 圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1， 即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |=，即2r =. (2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M=化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③ ②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l的距离d ==.。
2012年文数高考试题答案及解析-新课标
绝密* 启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项 :1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题 )两部分 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 .2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号 .写在本试卷上无效 .3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效 ·4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回 .第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合 A={x| x2－ x －2<0}，B={x| －1<x<1}，则（ A ）A B（B ）B A（C ）A=B（D ） A ∩B=【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题 .【解析】 A=（－ 1,2），故 B A ，故选 B.（2）复数 z ＝ 3 2 i i 的共轭复数是（ A ） 2 i （B ） 2 i （C ） 1 i （D ） 1 i 【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.【解析】∵ z =3 2 i i = 1 i ，∴ z 的共轭复数为 1 i ，故选 D. （3）在一组样本数据（ x 1，y 1），（x 2， y 2），⋯ ，（x n ，y n ）（n ≥ 2，x 1,x 2, ⋯ ,x n 不全相等）的散点图中，若所有样1 1本点（ x i ，y i ）(i=1,2, ⋯ , n) 都在直线y x 1y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为22 12（ A ）－ 1 （B ）0 （C ）（D ）1 【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题 . 【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1，故选 D.（4）设 F , 1 F 是椭圆 E ： 2 2 2 x y 22 a b=1（ a ＞ b ＞0）的左、 右焦点， P 为直线x 3a 2 上一点，△ F PF 是底角为 2 10 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为A . 1 2B . 2 3C . 3 4D . 4 5【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题 .【解析】∵△F PF 是底角为2 130 的等腰三角形，∴0PF2A 60 ， | PF2 | | F1F2 | 2c，∴| AF | =c，∴232c a，∴e=234，故选C.第1页共8 页（5）已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限， 若点（x ，y ）在△ ABC 内部， 则 z x y 的 取值范围是 （A ）(1－ 3，2) （B ）(0，2) （C ）( 3－1，2) （D ）(0，1+ 3)【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题 .【解析】有题设知 C(1+ 3 ,2)，作出直线l ： x y 0，平移直线 l 0 ，有图像知，直线 l : zx y 过B0 点时， z =2，过C 时， max z =1 3，∴ z x y 取值范围为 (1－ 3，2)，故选A.min（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N ( N ≥ 2)和实数 a ， a 2 ，⋯ ， a N ，输出 A ， B ，则1 A . A + B 为 a 1， a2 ，⋯ ， a N 的和 B . A B 2 为 a ， a 2 ，⋯ ， a N 的算术平均数1 C . A 和 B 分别为 a ， 1 a ，⋯ ，2 a 中的最大数和最小数N D . A 和 B 分别为 a ， 1 a ，⋯ ， 2 a 中的最小数和最大数N【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题 . 【解析】 由框图知其表示的算法是找N 个数中的最大值和最小值， A 和B 分别为 a ， 1 a ，⋯ ， 2a 中的最大数和最小数，故选C . N2（7）如图，网格上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三 视图，则几何体的体积为A .6B .9C .12D .18【命题意图】 本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算， 是简单题 . 【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为 6，这边上高为 3，棱锥的高为 3，故其体积为 1 1 3 2 6 3 3 =9，故选B . (8)平面 α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α 的距离为2，则此球的体积为（ A ） 6π （B ）4 3π （ C ）4 6π（D ）6 3π【命题意图】 【解析】 （9）已知 >0， 0，直线 x = 和x =两条相邻的对称轴，则 = 45 4 是函数 f (x) sin( x) 图像的（A ） π 4 （B ）π 3 （C ）π 2 3π（D ）4【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题 .【解析】由题设知， = 5 4 4 ，∴ =1，∴ = k （ k Z ），4 2∴= k （k Z ），∵0 ，∴=4 4，故选A.（10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在x轴上，C 与抛物线 2 16y x的准线交于A、B 两点，| AB |= 43 ，则 C 的实轴长为A . 2B . 2 2C .4D .8第2页共8 页【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题 . 【解析】由题设知抛物线的准线为： x 4 ，设等轴双曲线方程为： x 2 y 2 a 2 ，将 x 4 代入等轴双曲线方程解得 y = 2 16 a ，∵ | AB |=4 3 ，∴ 22 16 a =43 ，解得a =2，∴ C 的实轴长为4，故选C .(11)当 0< x ≤1 2x 时， 4log a x ，则 a 的 取值范围是 （A ）(0， 2 ) （B ）( 2 2 ，1) （C ）(1， 2) （D ）( 2，2)2【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题 .0 a 1 【解析】由指数函数与对数函数的图像知 1 1 log 42 a 2，解得2 a ，故选A .2 （12）数列 {n a }满足a 1 ( 1) a 2n 1，则 { a n }的前 60 项和为 n n n （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题 . 【解析】【法 1】有题设知 a a =1，① a 3 a 2 =3 ② a 4 a 3 =5 ③ a 5 a 4 =7， a 6 a 5 =9， 2 1a a =11， a 8 a 7 =13， a 9 a 8 =15， a 10 a 9=17， a 11 a 10 =19， a 12 a 11 21， 7 6 ⋯ ⋯∴②－①得a a =2，③ +②得 a 4 a 2 =8，同理可得 a 5 a 7 =2， a 6 a 8=24， a 9 a 11 =2， a 10 a 12 =40，⋯ ， 1 3∴a a ， a 5 a 7 ， a 9 a 11 ，⋯ ，是各项均为 2 的常数列， a 2 a 4 ， a 6 a 8 ， a 10 a 12 ，⋯ 是首项为8， 1 3 公差为16 的等差数列，∴{ 1 a }的前 60 项和为15 2 15 8 16 15 14 n2=1830. 【法 2】可证明：b 1 a 4 1 a 4 2 a 4 3 a 4 4 a 4 3 a 4 2 a 4 2 a 4 16 b 16n n n n nn n n n n1 5 1 4b a a a a 1 0 S 1 0 1 5 1 6 1 8 3 01 1234 1 52二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)文科数学注息事项：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3。
回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效·4.考试结束后。
将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A=｛x|x2－x－2〈0}，B={x|－1<x<1}，则（A)A错误!B （B）B错误!A （C）A=B （D）A∩B=（2）复数z＝错误!的共轭复数是（A)2+i （B）2－i （C）－1+i （D)－1－i3、在一组样本数据（x1，y1），(x2，y2），…，（x n,y n)（n≥2,x1,x2,…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i,y i）(i=1，2,…,n）都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B)0 （C)错误!（D)1（4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1（a〉b〉0)的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）错误!（B）错误!（C）错误!（D）错误!5、已知正三角形ABC的顶点A（1,1)，B（1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y）在△ABC内部,则z=－x+y的取值范围是(A）（1－错误!，2）（B）(0，2) （C）(错误!－1，2) （D)(0，1+错误!)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A,B，则(A）A+B为a1，a2,…，a N的和(B）错误!为a1,a2，…，a N的算术平均数(C)A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1，a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B)9(C)12（D）18（8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为（A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π（D）6错误!π（9）已知ω>0，0〈φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f(x)=sin（ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=(A）错误!(B）错误!(C）错误!(D）错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，|AB|=4错误!，则C的实轴长为（A）错误!（B）2错误!（C)4 (D)8(11）当0<x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A)(0，错误!）（B）（错误!，1）（C)（1，错误!）（D)(错误!，2）（12）数列｛a n｝满足a n+1＋(－1）n a n＝2n－1，则｛a n}的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答。
2012年普通高等学校招生全国统一考试江西卷答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）答案及解析语文一、（18分，每小题3分）1.下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是A.谥．（shì）号提．（dī）防花蕊．（ruǐ）歃．（chā）血为盟B.熟稔．（rěn）青荇．（xìng）中．（zhōng）肯锱．（zī）铢必较C.整饬．（chì）优渥．（wò）尺牍．（dú）无色无臭．（xiù）D.监．（jiān）生执拗．（niù）觊．（jì）觎孑．（jié）然一身答案：C（A、歃shà考查形近字的读音，比较容易排除；B、中肯zhòng考查多音字；D、监生jiàn，也是多音字的考查；字音基本来源于教材中的注解。
江西这两年特别注重每个选项只错一个。
2.下列词语中，没有错别字的一组是A.家具赝品气概水乳交融B.萎靡帐篷更叠暴殄天物C.国粹输赢蛰伏旁证博引D.惭怍诟病九洲呕心沥血答案：A（B、更迭；C、旁征博引；D、九州。
）3.下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是A.汶川县某领导在灾后重建工作总结会上，如数家珍．．．．般介绍了当地连年发生的较大地震灾害的情况。
B.那位著名学者去年在北京大学所作的关于人与自然相互关系的演讲，观点鲜明，切中时弊，真可谓不刊之论．．．．啊！C.无论东方还是西方，婚丧嫁娶，对普通人家来说都不是小事，对皇家而言，就更不同凡响．．．．了。
D.滚滚长江水，滔滔黄河浪，翻卷起中国历史上多少为争夺权力而相互杀戮、茹毛饮血．．．．的残酷故事。
答案：B（A、如数家珍：数:点数。
家珍:家藏的珍宝。
如同点数家里的珍宝，言下之意就不能“自己的东西’------这是解题重点，比喻对所讲的事情非常熟悉；B、不刊之论，指不可磨灭和不可改动的言论；C、不同凡响，凡响,平凡的音乐。
形容事物不同寻常，多指文艺作品；D、茹毛饮血，茹:吃。
指原始人不懂得用火,捕到禽兽就连毛带血生吃。
2012年高考文科数学江西卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：锥体体积公式13V Sh =,其中S 为底面积,h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数=1+i z （i 为虚数单位）,z 是z 的共轭复数,则2z +2z 的虚部为( ) A .0 B .-1 C .1 D .-2 2.若全集2{|4}U x x =∈R ≤,则集合{||+1|1}A x x =∈R ≤的补集U C A 为 ( )A .||02|x x ∈R ＜＜B .||02|x x ∈R ≤＜C .||02|x x ∈R ＜≤D .||02|x x ∈R ≤≤3.设函数211()2,1x x f x x x⎧+⎪=⎨⎪⎩,≤＞,则((3))f f =( ) A .15 B .3 C .23 D .1394.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=( ) A .34- B .34 C .43-D .435.观察下列事实||+||=1x y 的不同整数解(),x y 的个数为4,||+||=2x y 的不同整数解(),x y 的个数为8,||+||=3x y 的不同整数解(),x y 的个数为12,…,则||+||=20x y 的不同整数解(),x y 的个数为( ) A .76B .80C .86D .92 6.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ) A .30％B .10％C .3％D .不能确定7.若一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积为( )A .112 B .5 C .92D .4 8.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ,B ,左、右焦点分别是F 1,F 2.若1||AF ,12||F F ,1||F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为 ( )A .14 BC .12D29.已知2π()sin ()4f x x =+.若(lg5)a f =,1(lg )5b f =则( )A .0a b +=B .0a b -=C .1a b +=D .1a b -= 10.如右图,||2OA =（单位：m ）,||1OB =(单位：m ),OA与OB 的夹角为π6,以A 为圆心,AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交于点C .甲、乙两质点同时从点O 出发,甲先以速率1（单位：m s ）沿线段OB 行至点B ,再以速率3（单位：m s ）沿圆弧BDC 行至点C 后停止；乙以速率2（单位：m s ）沿线--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）段OA 行至A 点后停止.设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S t ()S 00S =(()),则函数y S t =()的图像大致是 ( )ABCD第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.不等式2902x x >－－的解集是 . 12.设单位向量(,)x y =m ,(2,1)=-b .若⊥m b ,则|+2|x y = .13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1.若11a =,且对任意的n ∈+N 都有2120n n n a a a -=＋＋＋,则5S = .14.过直线x y +－上点P 作圆221x y +=的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P 的坐标是 .15.下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知3cos()16cos cos B C B C -=－. （Ⅰ）求cos A ；（Ⅱ）若3a =,ABC △的面积为求,b c .17.（本小题满分12分）已知数列||n a 的前n 项和n n S kc k =-（其中,c k 为常数）,且2634,8a a a ==. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列||n na 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图,从1(1,0,0)A ,2(2,0,0)A ,1(0,1,0)B ,2(0,2,0)B ,1(0,0,1)C ,2(0,0,2)C 这6个点中随机选取3个点.（Ⅰ）求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （Ⅱ）求这3点与原点O 共面的概率.19.（本题满分12分）如图,在梯形A B C D 中,AB CD ∥,E ,F 是线段AB 上的两点,且DE AB ⊥,CF AB ⊥,12AB =,5AD =,BC =,4DE =.现将A D E △,CFB △分别沿DE ,CF 折起,使,A B 两点重合与点G ,得到多面体CDEFG .（Ⅰ）求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （Ⅱ）求多面体CDEFG 的体积.20.（本题满分13分）已知三点(0,0)O ,(2,1)A -,(2,1)B ,曲线C 上任意一点(,)M x y 满足||()2MA MB OM OA OB +=++.（Ⅰ）求曲线C 的方程；数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）（Ⅱ）点000(,)(22)Q x y x -<<是曲线C 上的动点,曲线C 在点Q 处的切线为l ,点P 的坐标是(0,-1),l 与PA ,PB 分别交于点D ,E ,求QAB △与PDE △的面积之比.21.（本小题满分14分）已知函数2()()e x f x ax bx c =++在[0,1]上单调递减且满足(0)1f =,(1)0f =. （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设()()()g x f x f x '=-,求()g x 在[0,1]上的最大值和最小值.45 / 14C．故选a c+，)()12=，562x->2)(9)2x->2)(9)2x->2)(9)7 / 148【解析】由题意，可由题设条件单位向量(,)n x y =-及n b ⊥，建立关于解答：解：由题意，单位向量(,)n x y =-，(2,1)b =-。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)答案及详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页，共150分。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效、3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、（18分，每小题3分）1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是A. 谥．号（shì）提．防（dī）花蕊．（ruǐ）歃．血为盟（chā）B. 熟稔．（rěn）青荇．（xìng）中．肯（zhōng）锱．铢必较（zī）C. 整饬．（chì）优渥．（wò）尺牍．（dú）无色无臭．（xiù）D. 监．生（jiān）执拗．（niù）觊．觎（jì）孑．然一身（jié）【答案】C【解析】A chā—shà；B zhōng—zhòng；D jiān—jiàn。
2．下列词语中，没有．．错别字的一组是A. 家具赝品气概水乳交融B. 萎靡帐篷更叠暴殄天物C. 国粹输赢蛰伏旁证博引D. 惭怍诟病九洲呕心沥血【答案】A【解析】B更叠—更迭；B旁征博引—旁征博引；D九洲—九州。
3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是A. 汶川县某领导在灾后重建工作总结会上，如数家珍．．．．般介绍了当地连年发生的较大地震灾害的情况。
B. 那位著名学者去年在北京大学所作的关于人与自然相互关系的演讲，观点鲜明，切中时弊，真可谓不．刊之论．．．啊！C. 无论东方还是西方，婚丧嫁娶，对普通人家来说都不是小事，对皇家而言，就更不同凡响．．．．了。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、 右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则 （A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和 （B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数 （7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(课标全国卷)
12课标全国(文)1.(2012课标全国,文1)已知集合A ={x |x 2-x -2<0},B ={x |-1<x <1},则( ). A .A ⫋BB .B ⫋AC .A =BD .A ∩B =⌀ B 由题意可得,A ={x |-1<x <2},而B ={x |-1<x <1},故B ⫋A .2.(2012课标全国,文2)复数z =3i 2i-++的共轭复数是( ).A .2+iB .2-iC .-1+iD .-1-iD z =3i 2i -++=(-3i)(2i)(2i)(2i)+-+-=55i 5-+=-1+i ,故z 的共轭复数为-1-i .3.(2012课标全国,文3)在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ).A .-1B .0C .12D .1D 样本相关系数越接近1,相关性越强,现在所有的样本点都在直线y =12x +1上,样本的相关系数应为1.4.(2012课标全国,文4)设F 1,F 2是椭圆E :22x a +22y b =1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线x =32a 上一点,△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ).A .12B .23C .34D .45C 设直线x =32a 与x 轴交于点M ,则∠PF 2M =60°,在Rt △PF 2M 中,PF 2=F 1F 2=2c ,F 2M =32a -c ,故cos 60°=22M F PF =3a c 22c -=12,解得c a =34,故离心率e =34.5.(2012课标全国,文5)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1),B (1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z =-x +y 的取值范围是( ). A .(12) B .(0,2) C1,2)D .(0,1A 由顶点C 在第一象限且与A ,B 构成正三角形可求得点C 坐标为(12),将目标函数化为斜截式为y =x +z ,结合图形可知当y =x +z 过点C 时z 取到最小值,此时z min =1当y =x +z 过点B 时z 取到最大值,此时z max =2,综合可知z 的取值范围为(12).6.(2012课标全国,文6)如果执行下边的程序框图,输入正整数N (N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A ,B ,则( ).A .A +B 为a 1,a 2,…,a N 的和B .2A B +为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C .A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D .A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数C 随着k 的取值不同,x 可以取遍实数a 1,a 2,…,a N ,依次与A ,B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A ,B 分别是这N 个数中的最大数与最小数,故选C .7.(2012课标全国,文7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ).A .6B .9C .12D .18B 由三视图可推知,几何体的直观图如右图所示,可知AB =6,CD =3,PC =3,CD 垂直平分AB ,且PC ⊥平面ACB ,故所求几何体的体积为13×1632⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭×3=9.8.(2012课标全国,文8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α则此球的体积为( ).A B .C .D .B 设球O 的半径为R ,则R 故V 球=43πR 3=.9.(2012课标全国,文9)已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin (ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ).A .π4B .π3C .π2D .3π4A 由题意可知函数f (x )的周期T =2×5ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭=2π,故ω=1,∴f (x )=sin (x +φ).令x +φ=k π+π2,将x =π4代入可得φ=k π+π4,∵0<φ<π,∴φ=π4.10.(2012课标全国,文10)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ,B 两点,|AB |=则C 的实轴长为( ).A B .C .4D .8C 设双曲线的方程为22x a -22y a =1,抛物线的准线为x =-4,且|AB |=故可得A (-4,B (-4,-将点A 的坐标代入双曲线方程得a 2=4,故a =2,故实轴长为4.11.(2012课标全国,文11)当0<x ≤12时,4x <log a x ,则a 的取值范围是( ).A .⎛ ⎝⎭B .⎫⎪⎪⎝⎭C .(1D 2)B 由0<x ≤12,且log a x >4x >0,可得0<a <1,由124=log a 12可得a 令f (x )=4x,g (x )=log a x ,若4x <log a x ,则说明当0<x ≤12时,f (x )的图象恒在g (x )图象的下方(如下图所示),此时需a综上可得a 的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭. 12.(2012课标全国,文12)数列{a n }满足a n +1+(-1)n a n =2n -1,则{a n }的前60项和为( ).A .3 690B .3 660C .1 845D .1 830 D ∵a n +1+(-1)n a n =2n -1,∴a 2=1+a 1,a 3=2-a 1,a 4=7-a 1,a 5=a 1,a 6=9+a 1,a 7=2-a 1,a 8=15-a 1,a 9=a 1,a 10=17+a 1,a 11=2-a 1,a 12=23-a 1,…,a 57=a 1,a 58=113+a 1,a 59=2-a 1,a 60=115-a 1,∴a 1+a 2+…+a 60=(a 1+a 2+a 3+a 4)+(a 5+a 6+a 7+a 8)+…+(a 57+a 58+a 59+a 60) =10+26+42+…+234=15(10234)2⨯+=1 830.13.(2012课标全国,文13)曲线y =x (3ln x +1)在点(1,1)处的切线方程为 .4x -y -3=0 因为y '=3ln x +4,故y '|x =1=4,所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y -1=4(x -1),化为一般式方程为4x -y -3=0.14.(2012课标全国,文14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q = .-2 由S 3=-3S 2,可得a 1+a 2+a 3=-3(a 1+a 2),即a 1(1+q +q 2)=-3a 1(1+q ),化简整理得q 2+4q +4=0,解得q =-2.15.(2012课标全国,文15)已知向量a ,b 夹角为45°,且|a |=1,|2a -b 则|b |= .∵a ,b 的夹角为45°,|a |=1,∴a ·b =|a |×|b |cos 45°b |,|2a -b |2=4-4b |+|b |2=10,∴|b |=16.(2012课标全国,文16)设函数f (x )=22(1)sin 1x x x +++的最大值为M ,最小值为m ,则M +m = .2 f (x )=22(1)sin 1x x x +++=1+22sin 1x x x ++,设g (x )=22sin 1x x x ++,则g (-x )=-g (x ),∴g (x )是奇函数.由奇函数图象的对称性知g (x )max +g (x )min =0,∴M +m =[g (x )+1]max +[g (x )+1]min =2+g (x )max +g (x )min =2.17.(2012课标全国,文17)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,c sin C -c cos A . (1)求A ;(2)若a =2,△ABC 求b ,c .解:(1)由c sin C -c cos A 及正弦定理得A sin C -cos A sin C -sin C =0. 由于sin C ≠0,所以sin π6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭=12.又0<A <π,故A =π3.(2)△ABC 的面积S =12bc sin A 故bc =4.而a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,故b 2+c 2=8.解得b =c =2.18.(2012课标全国,文18)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式; (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.解:(1)当日需求量n ≥17时,利润y =85.当日需求量n <17时,利润y =10n -85. 所以y 关于n 的函数解析式为y =1085,17,85,17n n n -<⎧⎨≥⎩(n ∈N ).(2)①这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.19.(2012课标全国,文19)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=12AA1,D是棱AA1的中点.(1)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.(1)证明:由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(2)解:设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=13×122×1×1=12.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.20.(2012课标全国,文20)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.解:(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA.因为△ABD的面积为所以12|BD|·d=即12·2p=解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(2)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=12|AB|,所以∠ABD=30°,m当m ,由已知可设n :y +b ,代入x 2=2py 得x 2-2pb =0.由于n 与C 只有一个公共点,故Δ=43p 2+8pb =0.解得b =-6p .因为m 的截距b 1=2p ,1||||b b =3,所以坐标原点到m ,n 距离的比值为3.当m 的斜率为,由图形对称性可知,坐标原点到m ,n 距离的比值为3.21.(2012课标全国,文21)设函数f (x )=e x -ax -2. (1)求f (x )的单调区间;(2)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k )f '(x )+x +1>0,求k 的最大值. 解:(1)f (x )的定义域为(-∞,+∞),f '(x )=e x -a .若a ≤0,则f '(x )>0,所以f (x )在(-∞,+∞)单调递增. 若a >0,则当x ∈(-∞,ln a )时,f '(x )<0; 当x ∈(ln a ,+∞)时,f '(x )>0,所以,f (x )在(-∞,ln a )单调递减,在(ln a ,+∞)单调递增. (2)由于a =1,所以(x -k )f '(x )+x +1=(x -k )(e x -1)+x +1.故当x >0时,(x -k )f '(x )+x +1>0等价于k <1e 1x x +-+x (x >0).①令g (x )=1e 1x x +-+x ,则g '(x )=2e 1(e 1)x x x ---+1=2e (e x 2)(e 1)x xx ---.由(1)知,函数h (x )=e x -x -2在(0,+∞)单调递增.而h (1)<0,h (2)>0,所以h (x )在(0,+∞)存在唯一的零点. 故g '(x )在(0,+∞)存在唯一的零点. 设此零点为α,则α∈(1,2). 当x ∈(0,α)时,g '(x )<0; 当x ∈(α,+∞)时,g '(x )>0.所以g (x )在(0,+∞)的最小值为g (α).又由g '(α)=0,可得e α=α+2,所以g (α)=α+1∈(2,3). 由于①式等价于k <g (α),故整数k 的最大值为2. 22.(2012课标全国,文22)选修4—1:几何证明选讲如图,D ,E 分别为△ABC 边AB ,AC 的中点,直线DE 交△ABC 的外接圆于F ,G 两点.若CF ∥AB ,证明:(1)CD =BC ; (2)△BCD ∽△GBD .证明:(1)因为D ,E 分别为AB ,AC 的中点,所以DE ∥BC .又已知CF ∥AB ,故四边形BCFD 是平行四边形, 所以CF =BD =AD . 而CF ∥AD ,连结AF ,所以ADCF 是平行四边形,故CD =AF . 因为CF ∥AB ,所以BC =AF ,故CD =BC . (2)因为FG ∥BC ,故GB =CF .由(1)可知BD =CF ,所以GB =BD .而∠DGB =∠EFC =∠DBC ,故△BCD ∽△GBD . 23.(2012课标全国,文23)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是2cos ,3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为π2,3⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求点A ,B ,C ,D 的直角坐标;(2)设P 为C 1上任意一点,求|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2的取值范围. 解:(1)由已知可得A ππ2cos ,2sin 33⎛⎫ ⎪⎝⎭,B ππππ2cos ,2sin 3232⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,C ππ2cos π,2sin π33⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,D π3ππ3π2cos ,2sin 3232⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即A (1B1),C (-1D1). (2)设P (2cos φ,3sin φ),令S =|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2, 则S =16cos 2φ+36sin 2φ+16=32+20sin 2φ. 因为0≤sin 2φ≤1,所以S 的取值范围是[32,52]. 24.(2012课标全国,文24)选修4—5:不等式选讲 已知函数f (x )=|x +a |+|x -2|.(1)当a =-3时,求不等式f (x )≥3的解集;(2)若f (x )≤|x -4|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.解:(1)当a =-3时,f (x )=25,2,1,23,25, 3.x x x x x -+≤⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩当x ≤2时,由f (x )≥3得-2x +5≥3,解得x ≤1; 当2<x <3时,f (x )≥3无解;当x ≥3时,由f (x )≥3得2x -5≥3,解得x ≥4; 所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1}∪{x |x ≥4}. (2)f (x )≤|x -4|⇔|x -4|-|x -2|≥|x +a |. 当x ∈[1,2]时,|x -4|-|x -2|≥|x +a | ⇔4-x -(2-x )≥|x +a | ⇔-2-a ≤x ≤2-a .由条件得-2-a ≤1且2-a ≥2,即-3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围为[-3,0].。
2012年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷(数学文)word有答案
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分·答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上·2.问答第Ⅰ卷时·选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑·如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号·写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时·将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回· 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的· 1、已知集合A={x |x 2－x －2<0},B={x |－1<x <1},则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,…,（x n ,y n ）（n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中,若所有样本点（x i ,y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线x =3a2上一点,△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点（x,y ）在△ABC 内部,则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3,2) （B ）(0,2) （C ）(3－1,2) （D ）(0,1+3)（6）如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为 （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A,B 两点,|AB|=43,则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时,4x <log a x ,则a 的取值范围是（A ）(0,22) （B ）(22,1) （C ）(1,2) （D ）(2,2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1,则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分·第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答·二．填空题：本大题共4小题,每小题5分·(13)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________ (14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =_______(15)已知向量a ,b 夹角为45°,且|a |=1,|2a －b |=10,则|b |=(16)设函数f (x )=(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M,最小值为m ,则M+m =____三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤· （17）（本小题满分12分）已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,c = 3a sinC －c cosA(1)求A(2)若a =2,△ABC 的面积为3,求b ,c18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售·如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理·（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝,n ∈N ）的函数解析式·（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝）,整理得下表：(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率·（19）（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=12AA 1,D 是棱AA 1的中点(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比·B 1 DC 1A 1（20）（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D 两点·（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程；（II）若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值·（21）（本小题满分12分） 设函数f (x )= e x －ax －2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间(Ⅱ)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x －k ) f ´(x )+x +1>0,求k 的最大值请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号·（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,D,E 分别为△ABC 边AB,AC 的中点,直线DE 交△ABC 的外接圆于F,G 两点,若CF//AB,证明：FG(Ⅰ)CD=BC ； (Ⅱ)△BCD ∽△GBD(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝3sin φ(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,π3)(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围·（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.(Ⅰ)当a =－3时,求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2],求a的取值范围·。
2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷含答案(文科)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=-的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.D.14.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A. B.4 C.4 D.69.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B.2 C.4 D.811.当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是( )A.,B.,C.(1,D.(,2)12.数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.14.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3+3S2=0,则公比q= .15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .16.设函数f(x)=()的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是,(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.=-=-1+i,=-1-i,故选D.2.D z=-=(-)(-)()(-)评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,e==,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+,2)时,z min=1-;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC 边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|==.∴球的体积V=πR3=4π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得=2-,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a>2,解得a>,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=()=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S 3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3解析把|2a-b|=两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)==1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=asin C-c·cos A及正弦定理得·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin-=.又0<A<π,故A=.(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=-,,,(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4所以|BD|·d=4即·2p·p=4解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,||||=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<-+x(x>0).①令g(x)=-+x,则g'(x)=--(-)+1=(--)(-).由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A ,,B2cos+,2sin+,C2cos+π,2sin+π,D2cos+,2sin+,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-,, ,,-,.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。
2012全国高考数学试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试．．题卷上作答无效．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一.选择题（1）设集合{1,2,3,4}U =，{1,2,3}M =，{2,3,4}N = ，则()U C M N = ( ) （A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} （D ）{1,4} （2）函数0)y x =≥的反函数是（ ）（A ）2()4x y x R == (B)2(0)4x y x =≥ (C)y=4x 2(x=R) (D) y=4x 2(x ≥=R) (3) 设向量a.b 满足11,,a+22a b a b b ===-= 则（ ）（A（B（C（D（4）若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 （5）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要条件是（ ） （A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > （D ）33a b >（6）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22, 24k k d S S +=-=，则k =（ ） （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5（7）设函数()cosx f x ωω=（）(>0)，将()y f x = 图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ）（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 （8）已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足，点, B BD l β∈⊥，D 为垂足，若2,1AB AC BD ===，则CD =( )（A ）2 （B （C （D ）1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ） （A ）12种 （B ）24种 （C ）30种 （D ）36种（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则52()f -= （ ） （A ）12-（B ） 41 （C ）41 （D ）12（11）设两圆12,C C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =（ ） （A ）4 （B ）42 （C ）8 （D ）82（12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成︒60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（ ）（A ）7π （B ）9π （C ）11π （D ）13π2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。
2012年文数高考试题答案及解析-新课标
【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题 【解析】由题设知， ∴ =k （ k =
5 4 4
，∴
=1，∴ ，∴ =
4
=k ，故选 A.
2
Z） ，
4 2 （ 10 ） 等轴双曲线 C 的中心在原点， 焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 则 C 的实轴长为
A. 2 B.2 2
4
Z） ，∵ 0
16x 的准线交于 A 、B 两点，| AB | = 4 3 ，
C .4
D .8
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【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题 【解析】由题设知抛物线的准线为： 程解得 y =
2
.
x
4 ，设等轴双曲线方程为：
2
x
2
y
2
a ，将 x
2
4 代入等轴双曲线方
（ 6 ）如果执行右边的程序框图，输入正整数
N ( N ≥ 2)和实数 a1 ， a2 ，…， aN ，输出 A ， B ，则
A . A + B 为 a1 ， a2 ，…， aN 的和 B.
A 2
B
为
a1 ， a2 ，…， aN 的算术平均数
C . A 和 B 分别为 a1 ， a2 ，…， aN 中的最大数和最小数
1 2
x 1 y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为
（ D） 1 . 1，故选 D.
1 2
【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题
2 2 2
【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 （ 4 ）设
F1 , F2 是椭圆 E ：
x a
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
22．已知抛物线 C：y＝(x＋1) 与圆 M：(x－1) ＋(y－ 1 ) ＝r (r＞0)有一个
2
2
22 2
公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.
(1)求 r；
(2)设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求
D 到 l 的距离．
4
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2 全国卷）
∴ sin 3
1.∴ 3
kπ
π 2
(k∈Z)．
∴φ＝3kπ＋
3π 2
(k∈Z)．
又∵φ∈[0,2π]，∴当 k＝0 时， 3π .故选 C 项．
2
4．A ∵sin
3 5
，且
α
为第二象限角，
∴ cos － 1 sin2
－
4 5
.
∴ sin2 2sin cos 2 3 4 24 .故选 A 项．
5 5 25
C． x2 y2 1 84
D． x2 y2 1 12 4
6．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则 Sn＝( )
A．2n－1
B． ( 3 )n 1 2
2
C．
(
3
n
)
1
D．
1
n1
2
7． 6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则
不同的演讲次序共有( )
所以底面 ABCD 为正方形，AD＝2， PD PA2 AD2 2 2 .
设 D 到平面 PBC 的距离为 d. 因为 AD∥BC，且 AD 平面 PBC，BC 平面 PBC，故 AD∥平 面 PBC，A，D 两点到平面 PBC 的距离相等，即 d＝AG＝ 2 . 设 PD 与平面 PBC 所成的角为 α，则sin d 1 .
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：
锥体体积公式V，其中S为底面积，h为高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数，则²的虚部为
A 0
B -1
C 1
D -2
2 若全集U=|x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为
A |x∈R |0＜x＜2|
B |x∈R |0≤x＜2|
C |x∈R |0＜x≤2|
D |x∈R |0≤x≤2|
3.设函数，则f（f（3））=
A.
4.若，则tan2α=
A. - C. -
5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为
A.76
B.80
C.86
D.92
6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
A.30％
B.10％
C.3％
D.不能确定
7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A．/font]
8.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。
若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
10.如右图，﹛OA﹜=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为与线段OA延长线交与点C.甲。
乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）眼线段OB行至点B，在以速
度3（单位：ms）延圆弧乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。
设t时刻甲、乙所到的两点连与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二。
填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 不等式的解集是___________。
12.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。
若=_______________
13.等比数列{a n}的前n项和为S n，公比若不为1。
若a1=1，且对任意的都有a n＋2＋a n＋1-2a n=0，则S5=_________________。
14.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。
15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。
已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c。
17.（本小题满分12分）
已知数列|a n|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3。
（1）求a n；
（2）求数列{na n}的前n项和T n。
18.（本小题满分12分）
如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。
（1）求着3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
（2）求着3点与原点O共面的概率。
19. （本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两
点重合与点G，得到多面体CDEFG.
（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面体CDEFG的体积。
20.（本小题满分13分）
已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x
0,y
）(-2<x
<2)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P
的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=（ax2+bx+c）e x在[img]上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.
（1）求a上午取值范围；
（2）设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。