省锡中实验学校初三数学适应性练习 答案
江苏无锡省锡中中考三模数学试卷
省锡中实验学校初三数学适应性练习.5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1.16的平方根是（ ▲ ） A ．4 B ．－4 C ．±4D ．±82.下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D.23x x x +=3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ▲ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ▲ ）5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．该调查的方式是普查B ．本地区只有40个成年人不吸烟C ．样本容量是50D ．本城市一定有100万人吸烟 6.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A. 6cm 2B. 3πcm 2 C ．6πcm 2D ．23πcm 2 7.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离 8.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ▲ ） A ．2.5 B ．5 C ．10D ．159.如右图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点， 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ▲ ）A. x ＜0B. ０＜ x ＜１C.x ＜１D. x ＞１A B C DA BO yx12y ＝kx ＋b10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ▲ ）A. 12120元B. 12140元C. 12160元D. 12200元二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11.使42-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ .12.电视台“情系玉树”赈灾晚会共筹得善款2975000000元，这个数据用科学记数法且保留三个有效数字可表示为 ▲ 元． 13.分解因式：a a a +-232＝ ▲ ．14.反比例函数图像经过点(2，－3)，则它的解析式为 ▲ .15.一元二次方程0132=+-x x 的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2＝ ▲ ．16.如图，⊙O 的直径AB ＝12，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则CD 的长是 ▲（结果保留根号）.17.将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（∠B ＝60°）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M .如果∠BDE ＝70°，那么∠AMD 的度数是 ▲ ．18.如图，在直角坐标系中，直线343y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且∠B ＝30°，AB ＝4，将△ABO 绕原点O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 平行时点A 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分)（1）计算：︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x 20.(本题满分8分)第16题 第17题 第18题 B D EFM N xy M AB O A BC D O M·（1）解方程：32321---=-xxx ；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(32521.(本题满分6分) 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．22.(本题满分6分) 某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.（1）试直接写出x 、y 的值；（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人？23.（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．等第 成绩（得分） 频数（人数） 频率 A10分 7 0.14 9分 x 0.24 B8分 15 0.30 7分 8 0.16 C6分 4 0.08 5分 1 y D 5分以下 3 0.06 合计 50 1.002 30 0 －1 甲 乙B 等 A 等38% C 等 D 等 ED C24.（本题满分8分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1 m ． （1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km ／h 的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是314 m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：2548sin ≈ ，718tan ≈ ，50910sin ≈ ，28510tan ≈ ）25.（本题满分8分）一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测量直径，数据分别为（单位：cm ）7.9 ， 7.8 ， 8 ， 7.9 ， 8 ， 8 ， 7.9 ， 7.9 ， 7.8 ， 7.8. 包装盒内层的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子直径的平均值加0.2cm ，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个（如图（2）所示），纸箱的高度比内包装高5cm. （1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm ）；（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少cm 2？（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）A B O F ED CM B C A N26.（本题满分10分）如图，Rt △AOB 中，∠A ＝90°，以O 为坐标原点建立直角坐标系，使点A 在x 轴正半轴上，OA ＝2，AB ＝8，点C 为AB 边的中点，抛物线的顶点是原点O ，且经过C 点．（1）填空：直线OC 的解析式为 ▲ ； 抛物线的解析式为 ▲ ；（2） 现将该抛物线沿着线段OC 移动，使其顶点M 始终在线段OC 上（包括端点O 、C ），抛物线与y 轴的交点为D ，与AB 边的交点为E ；①是否存在这样的点D ，使四边形BDOC 为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；②设△BOE 的面积为S ，求S 的取值范围．27．（本题满分10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝10，4sin 5A，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于F ，点P 从点A 出发以1个单位/s 的速度沿着线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点E 出发也以1个单位/s 的速度沿着线段EF 向终点F 运动，设运动时间为t （s ）.（1）填空：当t ＝5时，PQ ＝ ▲ ；（2）当BQ 平分∠ABC 时，直线PQ 将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比； （3）以P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．BO A C x y BO A Cxy备用图B C E Q B E28．（本题满分12分）如图，边长为4的等边三角形AOB 的顶点O 在坐标原点，点A 在x轴正半轴上，点B 在第一象限．一动点P 沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段BP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转60°得点C ，点C 随点P 的运动而运动，连接CP 、CA ，过点P 作PD ⊥OB 于点D ．（1）填空：PD 的长为 ▲ 用含t 的代数式表示）； （2）求点C 的坐标（用含t 的代数式表示）；（3）在点P 从O 向A 运动的过程中，△PCA 能否成为直角三角形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）填空：在点P 从O 向A 运动的过程中，点C 运动路线的长为 ▲ . xyOABD CPxy OAB学校________________姓名____________考场____________考试号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………省锡中实验学校初三数学适应性练习答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．11._____________ 12._____________ 13._____________ 14. _____________ 15._____________ 16．_____________ 17._____________18. _____________三、解答题(本大题共10小题，共84分) ． 19.（本题满分8分，每题4分） （1）计算︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）化简 2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20．（本题满分8分，每题4分）（1）解方程：13322x x x -=---； （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(32521.(本题满分6分) （1）（2）点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率是______________.1．[A] [B] [C] [D] 2．[A] [B] [C] [D] 3．[A] [B] [C] [D] 4．[A] [B] [C] [D] 5．[A] [B] [C] [D] 6．[A] [B] [C] [D] 7．[A] [B] [C] [D] 8．[A] [B] [C]__考场____________考试号……不…………要…………答…………题…………………………22.(本题满分6分)（1）x=____，y=_____； （2）（3）23.(本题满分8分) （1）（2）24.（本题满分8分）25.（本题满分8分）A B O FED CMBCAN26.（本题满分10分）（1）直线OC 的解析式为______________； 抛物线的解析式为______________； （2） ①②B O AC x y备用图BO ACxy学校________________姓名____________考场____________考试号27．（本题满分10分）(1)PQ ＝______________； (2)(3)28．（本题满分12分）备用图A BC D E QFP AB CDEFyBy B（1）PD＝______________（用含t的代数式表示）；（2）（3）（4）点C运动路线的长为______________.初三数学适应性练习考答案一、选择题：三、解答题：19. （1）︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x ＝23－1＋8－23 ――3分 ＝)1(122---x x x x ×)1(-x ―――3分＝7―――――――――――4分 ＝xx-1――――――――――4分 20.(本题满分8分)（1）解方程：32321---=-xxx ；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325x ＝1―――――――――3分 45.2≤>x x ――――――3分经检验：x ＝1是方程的根.－4 45.2≤<∴x ――――4分21.（1）树状图或表格（略）――――2分 P （点（x ,y ）在坐标轴上）＝32―――――――――－4分 （2）P （点（x ,y ）在圆内）＝31―――――――――－6分 22.（1）x =12,y =0.02.―――――――――2分（2）C 等扇形的圆心角的度数为：()0.080.0236036+⨯=︒°.――――――4分 （3）达到A 等和B 等的人数为：()0.140.240.30.16200168+++⨯=人．―――――6分 23. （1）连结OC .∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF∴∠CAE =∠CAB ――――――――――――――――――――――――1分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CBCDCBBADC11.x ≥２ 12.2.98×10913.a (a -1)214.y =x6-15.2 16.6317.85°18.(1,3)、(－1,3-)∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠O CA∴∠CAE ＝∠O CA ―――――――――――――――――――――――2分 ∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° 又∵OC 是⊙O 的半径∴CE 是⊙O 的切线―――――――――――――――――――――――4分 （2）∵AD =CD∴∠DAC =∠DCA =∠CAB ∴DC //AB∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形∴OC =AD =6，AB ＝12―――――――――――――――6分 ∵∠CAE =∠CAB ∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6∴△OCB 是等边三角形∴33=CF ―――――――――――――――7分∴S 四边形ABCD ＝327233)126(2)(=⋅+=+CF AB CD ――――8分24.（1）过点A 作AD ⊥MN 于点D ，可求得BD ＝7m ，CD ＝5.6m,――3分BC ＝BD －CD ＝7－5.6＝1.4m∴该摩托车的大灯照亮地面的宽度约是1.4米.――4分 （2）该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――5分 理由如下：最小安全距离＝3142.0350+⨯＝8m,――7分 大灯能照到的最远距离为7m,小于最小安全距离.∴ 该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――8分25.(1) 7.9―――――――2分（2） 长47,宽38,高10；―――――5分 （3）3486――――――――――――8分26.(1）y =2x -----1分；y =x 2-----2分(2)设解析式为m m x y 2)(2+-=-----3分，①则可得422=+m m -----5分，解得51±-=m （51--=m 舍去），所以51+-=m -----6分 ②S=422++-m m -----8分=5)1(2+--m 而20≤≤m所以54≤≤m -----10分 27.（1）52--------2分（2）求出EQ =6，t =6，BP =4, --------3分设PQ 交CD 于点M ，则MD =38， MC =322--------5分 因此菱形的周长被分为356和364，所以这两部分的比为7：8--------6分（3）过P 作PH ⊥AB 于H ，则PH =t 54，PQ 2=22)524()54(t t -+，--------8分 由题意可得方程2)54(t =22)524()54(t t -+，--------9分解得：t =10--------10分 28. （1）t 23-------2分 （2）过C 作CE ⊥OA 于E ，可得△PCE ∽△BPD -------4分 求得CE =t 43-------5分， PE =t 412-，OE =t 432+， 因此C （t 43，t 432+）-----6分 （3）当∠PCA =90°时，t =2-------8分当∠PAC =90°时，t =38-------10分 （4）32-------12分。
江苏省无锡市省锡中实验学校2019届九年级第二次适应性练习(二模)数学试题
省锡中实验学校2018-2019学年第二学期 初三第二次适应性练习数学试卷 2019年4月一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内) 1、6的相反数为（ ）A. -6B.6C.61-D.61 2、下列运算正确的是（ ）A.1222=-a aB.632)(a a =C.532a a a =+D.22)(ab ab = 3、下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是（ ）4、如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )5、某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是( ) A ．平均分是91B ．中位数是90C ．众数是94D ．极差是206、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，⋂⋂=BC AB ,58AOB ∠=︒，则BDC ∠的度数是( ) A.58° B.42° C.32° D.29°7、在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是32，则袋中原有黑球( ) A.2 B.3 C.4 D.68、关于x 的一元二次方程20-3x x m +=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为( ) A ．94m …B ．94m <C ．49m ≥D ．49m >9、如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)ky k x x=≠>上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为( )A.4B.32C.22D.810、如图，正方形ABCD 中，AB =O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值（ ）A. 52B.25+C.2-102D.2-25二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．） 11、若代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______ 12、因式分解：a ab -2=________13、北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H 气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记数法表示为 ．14、已知一个多边形的内角和是1080︒，则这个多边形的边数是_______ 15、已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长为4cm ，则圆锥的侧面积为 2cm16、如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60︒方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15︒方向上，此时轮船与小岛C 的距离为 海里．（结果保留根号）17、如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A ，B 的坐标分别为(3,5)，(6,1)．若过原点的直线l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式为 ．18、如图，把边长为a cm 的等边ABC ∆剪成四部分，从三角形三个顶点往下bcm 处，呈30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边DEF ∆.若DEF ∆的面积是ABC ∆的91，则ab的值为_______三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）计算：02)2019()2(-60cos 4-+-︒π （2）化简：()()()2212-+-+a a a21.（本题满分8分）4235321=-+-x x x ）解方程：（ ⎩⎨⎧+≤+<-735022x x x ）解不等式组：（21.（本题满分6分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD CD ⊥，且BAC CAD ∠=∠． （1）求证：CD ⊙O 的切线；（2）若1AD =，2CD =，求⊙O 的半径．22.（本题满分8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23.（本题满分8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、)D，每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是________；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：AFE CFD∠=∠．（2）如图2，在Rt GMN∠=︒，P为MN的中点．M∆中，90①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQM PQN∠=∠（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果60∠=︒，3GGM,P为MN中点,求MQ的长度.=25.（本题满分8分）华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量(%)y是充电时间x（分)的一次函数，其中y…．已知充电前电量为0(%)，测得充电10分钟后电量达到100(%)，充满电后手机马上开始连续100(%)工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20(%)，厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10(%)时手机部分功能将被限制，不能正常工作．（1）求充电时和充电后使用阶段y关于x的函数表达式（不用写出取值范围）；（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到10(%)就停止工作）？定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：（1）如图1，已知Rt ABC ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80ABC ∠=︒，140ADC ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠． 求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， 30EFH HFG ∠=∠=︒，连接EG ，若EFG ∆的面积为FH 的长．27.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一直线)0(41543>+=m m x y 分别于x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点A 、点D 关于原点对称，过点A 的抛物线2231041121m mx x y ++-=与射线AB 交于另一点C ，若将ACO ∆沿着CO 所在的直线翻折得到CO A '∆,CO A '∆与COD ∆重叠部分的面积为COD ∆的21. （1）求B 、D 两点的坐标（用m 的代数式表示）. （2）当'A 落在抛物线上时，求二次函数的解析式.28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线643+-=x y 与x 轴、y 轴分别角与A 、B 两点，P 、Q 分别是线段OB 、AB 上的两个动点，点P 从O 出发一每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，同时Q 从B 出发，以每秒5个单位的速度向终点A 运动，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t 秒。
2019年江苏首无锡市省锡中实验学校初三数学第一次适应性练习一模两校联考(内含答案)
江苏省无锡市省锡中实验学校、堰桥中学2018-2019学年度第二学期初三数学第一次适应性练习两校联考2019年3月一、选择题（每题3分，共30分） 1．−3的相反数是（ ）A ．−13 B ．13 C ．−3 D ．3 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 3∙a 2=a 5B ．a 3÷a =a 3C ．(a 3)2=a 5D ．(3a)3=3a 3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4．媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．68×107B ．6.8×108C ．6.8×107D ．68×108 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．将二次函数y =x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图像的函数表达式是（ ）A ．y =(x −1)2+2B ．y =(x +1)2+2C ．y =(x −1)2−2D ．y =(x +1)2−27．某厂1月份生产原料a 吨，以后每个月比前一个月增产x%，则3月份生产原料吨数是（ ）A ．a(1+x)2B ．a +a ∙x%C ．a(1+x%)2D ．a +a ∙(x%)28．如图8所示由7个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最大B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大图8 图99．如图9，在反比例函数y =3x 的图像上有一动点A ，连接AO 并延长交图像的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC =BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y =kx 的图像上运动，若tan ∠CAB =2，则k 的值为（ ）A．−6 B．−12 C．−18 D．−2410．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A(0,−2)，点B(3m,4m+1) (m≠−1)，点C(6,2)，则对角线BD的最小值是（）A．3√2 B．2√13 C．5 D．6二、填空题（每空2分，共16分）11．16的平方根是。
2020年无锡市锡中中考第一次适应性数学试卷(含答案)
省锡中实验学校初三数学第一次适应性练习2018.3一、选择题(本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．－2 的绝对值是（）A ．2 B．- 2 C．12 D．- 122．下列运算正确的是（）A ．a?a＝a B．a÷a＝a C．4a－2a＝2a D．(a)＝a 3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）4．如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这个多边形的边数为（）A．B．C．D．A ．8 B．9 C．10 D．115．若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为（）A ．15 B．12πC．15πD．30π6．某中学合唱团的18 名成员的年龄情况如下表：年龄（单位：14 15 16 17 18岁）人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A ．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC 的度数为（）A ．35°B．65°C．55°D．70°C yyD CD AOBAAOO B x DA B O B CE x（第7 题）（第8 题）（第9 题）（第10 题）8．如图，在菱形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，E 为AB 的中点，且DE⊥AB，若AC＝6，则DE 的长为（）A ．3 B．3 C．2 D．49．如图，矩形ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0 上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为（）A ．8 B．3 C．2 D．410．如图，点 A 是直线y＝－x 上的动点，点 B 是x 轴上的动点，若AB＝2，则△AOB 面积的最大值为（）A ．2 B．＋1 C．－1 D．2二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共16 分．）11．分解因式：a－9a＝______________．12．据统计，2018 年无锡春节黄金周共接待游客约 3 020 000 人次，数据“3 020 000用科”学记数法可表示为______________．13．函数y＝中，自变量x 的取值范围是__________．14．方程＝的解为___________．15．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE，则∠BAE 等于___________o．DABD O AME16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，其中边AD 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点C D A CC B BB，若⊙O 的周长是12π，则四边形ABCD 的面积为___________．（第15 题）（第16 题）（第17 题）17．在如图所示的正方形方格纸中，每个小四边形都是相同的正方形，A、B、C、D 都是格点，AB 与CD 相交于M，则AM：BM＝___________．18．在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y＝mx－6m＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3 两部分，则m 的值为___________．三、解答题(本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤)19．（本题满分8 分）计算：（1）(－1)＋))－2sin45 °；（2）化简：(x－2)－(x＋2)(x－2)．20．（本题满分8 分）（1）解不等式组：（2）解方程x－2x－1＝0．21．（本题满分8 分）已知：如图，AB∥ED，AB＝DE，点F、点 C 在AD 上，且AF＝DC．求证：BC＝EF．AF EB CD（第21 题）22．（本题满分8分）省锡中实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：人数20C10 6DAB40%A B C D组别（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为________________o．（3）我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．23．（本题满分8分）车辆经过某大桥收费站时，共有4个收费通道A、B、C、D，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是___________；（2）两辆车经过此收费站时，求它们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）24．（本题满分6分）（1）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若DE⊥AC，且DE＝DB，求AD的长；（2）如图2，已知△ABC．若AB边上存在一点M，AC边上存在一点N，使得MB＝MN，且△AMN∽△ABC（其中点M与点B对应），请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的线段MN．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）CCEA D BA B（图1）（图2）25．（本题满分8 分）为全力助推无锡建设，大力发展惠山新城，某公司拟派 A ，B 两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知 A 工程队的 2 人与 B 工程队的 3 人每天共完成310 米绿化带，A 工程队的 5 人与 B 工程队的 6 人每天共完成700 米绿化带．（注：假设同一个工程队的工人的工作效率相同）（1）求 A 队每人每天和 B 队每人每天各完成多少米绿化带？（2）该公司决定派A、B 工程队共20 人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于 1 480 米，且 B 工程队至少派出 2 人，则有哪几种人事安排方案？26．（本题满分10 分）如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋m 交x 轴于点A，二次函数y＝ax－3ax＋c（a≠0，且a、c 是常数）的图像与x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点C，与直线l 交于点D．已知CD 与x轴平行，且S△ACD：S△ABD＝3：5．（1）求点 A 的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）点P 为直线l 上一动点，将线段AC 绕点P 顺时针旋转α(o0 °＜α＜360°)得到线段A′C′（点A、A′是对应点，点C、C′是对应点）．请问：是否存在这样的点P ，使得旋转后点A′和点C′分别落在直线l 和抛物线y＝ax－3ax＋c 的图像上？若存在，请直接写出点A′的坐标；若不存在，请说明理由．yy＝x＋mA O x27．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3，动点D从点A出发，在AB 边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，连接DE，BE，设点D运动时间为t（s）．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值．（2）若△BDE为直角三角形，求t的值．（3）当S△BCE≤时，求所有满足条件的t的取值范围．（参考数据：tan15＝°2－）C C CEA B A B A BD（备用图）（备用图）28．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A（6，0），点B在y轴上，点C在第三象限角平分线上．动点P、Q同时从点O出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B匀速运动到终点B；点Q沿O→C→B→A 运动到终点A，点Q在线段OC、CB、BA上分别作匀速运动，速度分别为每秒v1个单位长度、每秒v2个单位长度、每秒v3个单位长度．设点P运动的时间为t（s），△OPQ的面积为S(平方单位)，已知S与t之间的部分函数关系如图2中的曲线段OE、曲线段EF和线段FG所示．ySBF24CE6O A x GO2 6 8 t1）（图2）（图（1）v1＝_________，v2＝_________；段EF 的解析式；（2）求曲线像(请标注必要的数据)；（3）补全函数图P Q 把四边形OABC 的面积的t，使得直线样（4）当点P、Q 在运动过程中是否存这；若不存在，请说明理由．分成11：13 两部分，若存在直接写出t 的值习参考答案2018 年3 月验学校初三第一次适应性练中实省锡，每小题3分，共30 分)共有10 小题择题一、选(本大题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A D D C DBC AD B，每空 2 分，共16 分）有8 小题二．填空题（本大题11．a(a+3)(a-3) 12．13. 14.x=615. 16.72 17. 5:12 18. （对1分）个不给84 分），共计三．解答题有10 小题：（本大题19．（1）原式= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分(3)= 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分(4)（2）原式=x2 -4x+4-x 2+4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分(3 )=-4x+8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分(4) 20．解不等式组：由①得: ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分(1)由②得: ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2 分)：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(分4 )解集为（2）解方程x1 = , x2 = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分) ( 若△算对得 1 分，若配方对得 2 分)21.证明：∵AB ∥ED，∴∠A=∠D，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）又∵AF=DC ，∴AC=DF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）在△ABC 与△DEF 中，⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）∴△ABC ≌△DEF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）∴BC=EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）22．解：（1）此次共调查学生=50（人），了50 名学生；⋯⋯⋯⋯（ 2 分）查答：此次共调：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）如图全条形图（2）补A 等级对应扇形圆心角度数为：×360°=72°⋯（6 分）在良好以上（含良好）的人数为：1000×=600（人），测试成绩（3）估计成绩在良好以上（含良好）的约有600 人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）测试答：估计23．解：（1）选择A 通道通过的概率= ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）站时果：过此收费，会有16 种可能的结甲，乙，两辆（2）设两辆车为车经⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）果，的有12 种结择不同通道通过其中选∴选的概率= = ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）择不同通道通过24.（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）（2）作图略⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）25. （1）设A工程队每人每天完成x 米，B 工程队每人每天完成y 米，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）每人每天完成50 米。
省锡中实验学校2018-2019学年初三第二学期第二次适应性练习数学试卷
省锡中实验学校2018-2019学年第二学期初三第二次适应性练习数学试卷2019.4一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．）1．6的相反数为( ▲ )A．﹣6 B．6 C．﹣D．2.下列计算正确的是( ▲ )A．2a2﹣a2＝1 B．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a5D．（ab）2＝ab2 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )A． B．C． D．4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( ▲ )A． B． C． D．5．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是( ▲ )A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20 6．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB＝58°，则∠BDC的度数为( ▲ ) A．58︒ B. 42︒ C. 32︒ D. 29︒7. 在一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个个黑球，这些球除颜色外其余均相同，将袋子中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为，则袋中原有黑球( ▲ )个A. 2B. 3C. 4D. 68.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ▲ )A．m≤B．m＜C．m≥D．m＞30° a cm b cmEFDCAB9．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0），若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为( ▲ ) A ．4B ．2C ．2D ．810.如图，正方形ABCD 中，AB ＝2，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ，则线段OF 长的最小值为( ▲ ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ .12．因式分解：ab 2﹣a ＝ ▲ ．13．北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H 气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记数法表示为 ▲ km ． 14．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 ▲ . 15. 已知圆锥的底面半径是2cm ，母线为4cm ，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm 2. 16. 如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为 ▲ 海里．（结果保留根号） 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A ，B 的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式为 ▲ ．18.如图，把边长为 cm 的等边△ABC 剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm 处，呈30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF 的面积是△ABC 的，则的值为 ▲ .第6题图第9题图第10题图第16题图第17题图 第18题图三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题满分8分）（1）计算: （2）化简:(a+1)2—（a+2）(a-2) 20.（本题满分8分）（1）解方程：542332xx x+=--. （2）解不等式组：20537xx x-<⎧⎨+≤+⎩21．（本题满分6分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC＝∠CAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，CD＝2，求⊙O的半径．22．（本题满分8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了▲名购买者．（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为▲度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是▲；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．24. （本题满分8分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为线段MN上的一点。
江苏省无锡市省锡中实验学校2019届九年级第二次适应性练习(二模)数学试题解析版
2019年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a5D．（ab）2＝ab2 3．（3分）下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是20 6．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，＝，∠AOB＝58°，则∠BDC的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°7．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A．2B．3C．4D．68．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m9．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．4B．2C．2D．810．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2C．2﹣2D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．）11．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（2分）因式分解：ab2﹣a＝．13．（2分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．14．（2分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．15．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．16．（2分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．（结果保留根号）17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为．18．（2分）如图，使中间部分形成一个小的等边△DEF．若△DEF的面积是△ABC的，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：4cos60°﹣（﹣2）2+（π﹣2019）0（2）化简：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2）20．（8分）（1）解方程：+＝4．（2）解不等式组：．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC＝∠CAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，CD＝2，求⊙O的半径．22．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．24．（8分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，GM＝3，P为MN中点，求MQ的长度．25．（8分）2016年12月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量y（%）是充电时间x（分）的一次函数，其中y≤100（%）．已知充电前电量为0（%），测得充电10分钟后电量达到100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（%）时手机部分功能将被限制，不能正常工作．（1）求充电时和充电后使用阶段y关于x的函数表达式（不用写出取值范围）；（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到10（%）就停止工作）？26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一直线y＝m（m＞0）分别与x轴、y 轴交于A、B两点，点A、点D关于原点对称，过点A的抛物线y＝﹣mx m2与射线AB交于另一点C，若将△ACO沿着CO所在的直线翻折得到△A′CO，△A′CO 与△COD重叠部分的面积为△COD的．（1）求B、D两点的坐标（用m的代数式表示）．（2）当A′落在抛物线上时，求二次函数的解析式．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P、Q分别是线段OB、AB上的两个动点，点P从O出发一每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时Q从B出发，以每秒5个单位的速度向终点A运动，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒．（1）求出点Q的坐标（用t的代数式表示）（2）若C为OA的中点，连接PQ、CQ，以PQ、CQ为邻边作▱PQCD．①是否存在时间t，使得坐标轴刚好将▱PQCD的面积分为1：5的两个部分，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②直接写出整个运动过程中四边形PQCD对角线DQ的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a5D．（ab）2＝ab2【分析】直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是20【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）＝90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74＝24，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，＝，∠AOB＝58°，则∠BDC的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°【分析】连接OC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠BOC＝∠AOB＝58°，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：连接OC，∵＝，∴∠BOC＝∠AOB＝58°，由圆周角定理得，∠BDC＝∠BOC＝29°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A．2B．3C．4D．6【分析】首先设袋中的黑球有x个，根据题意得＝，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4m＞0，解得m．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．4B．2C．2D．8【分析】设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数y＝上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．【解答】解：如图，延长DA交y轴于点E，∵四边形ABCD是矩形，设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y＝上，∴x＝，∴矩形ABCD中心的坐标为（，）∴BC＝2（）＝﹣2m，＝8，∵S矩形ABCD∴（﹣2m）•n＝8．4k﹣2mn＝8，∵点A（m，n）在y＝上，∴mn＝k，∴4k﹣2k＝8解得：k＝4故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2C．2﹣2D．5【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝，∴OM＝，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选：D．【点评】本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．）11．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．（2分）因式分解：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣a，＝a（b2﹣1），＝a（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13．（2分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为 3.6×104km．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：36000km＝3.6×104km．故答案为：3.6×104km．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．（2分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x ﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．15．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是8πcm2（结果保留π）．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×4＝8πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．16．（2分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为5海里．（结果保留根号）【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝10海里，∠BAH＝30°，∴∠ABH＝60°，BH＝AB＝5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠C＝45°，BH＝5（海里），∴BH＝CH＝5海里，∴CB＝5（海里）．故答案为5．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为y＝x．【分析】根据点A，B的坐标可得C的坐标，再根据待定系数法可求直线l的函数解析式．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1），∴C的坐标为（4，2.5），设直线l的函数解析式为y＝kx，依题意有2.5＝4k，解得k＝．故直线l的函数解析式为y＝x．故答案为：y＝x．【点评】考查了待定系数法求正比例函数解析式，正方形的性质，关键是得出C点的坐标．18．（2分）如图，使中间部分形成一个小的等边△DEF．若△DEF的面积是△ABC的，则的值为．【分析】延长ED交AB于H，设AB与FD的交点为G，AC与DE的交点为P，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，解直角三角形得到AH＝（a﹣b），PH＝（a﹣b），HG＝AH﹣AG＝a﹣b，DH＝HG＝a﹣b，DG＝2DH＝a﹣b，求得DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG＝b，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：延长ED交AB于H，设AB与FD的交点为G，AC与DE的交点为P，∵∠HGD＝30°，∠HDG＝∠EDF＝60°，∴∠DHG＝90°，∵∠APH＝30°，∴∠A＝60°，同理∠B＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵∠HGD＝30°，∴AH＝（a﹣b），PH＝（a﹣b），∴HG＝AH﹣AG＝a﹣b，∴DH＝HG＝a﹣b，DG＝2DH＝a﹣b，∴DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG＝b，∵△ABC与△DEF是等边三角形，∴△ABC∽△DEF，∴＝（）2＝，∴＝，∴的值为，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：4cos60°﹣（﹣2）2+（π﹣2019）0（2）化简：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2）【分析】（1）先计算乘法，乘方，零指数幂，然后计算加减法．（2）利用完全平方公式和平方差公式解答．【解答】解：（1）原式＝4×﹣4+1＝﹣1；（2）原式＝a2+2a+1﹣a2+4＝2a+5．【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂以及完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．（8分）（1）解方程：+＝4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x＝4（2x﹣3），解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC＝∠CAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由AD⊥CD可得∠CAD+∠ACD＝90°，由OA＝OC可得∠OCA＝∠OAC ＝∠CAD，则结论可得．（2）根据△ACD∽△ABC可求AB，即可得半径．【解答】证明（1）如图：连接BC，OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA，且∠CAD＝∠OAC∴∠OCA＝∠CAD∵AD⊥CD∴∠CAD+∠ACD＝90°∴∠OCA+∠ACD＝90°∴OC⊥CD且OC为半径∴CD是⊙O的切线（2）∵AD⊥CD，AD＝1，CD＝2∴AC＝，∵AB是直径∴∠ACB＝90°∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD∴△ACD∽△ABC∴∴AB＝5∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆的切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．22．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是：随机事件，概率为；（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．即P（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（8分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，GM＝3，P为MN中点，求MQ的长度．【分析】（1）证明FC＝FB，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②想办法证明GQ＝GN即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵FK垂直平分线段BC，∴FC＝FB，∴∠CFD＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．理由：∵GN垂直平分PP′，∴QP′＝QP，∠KQP′＝∠KQP，∵∠GQM＝∠KQP′，∴∠GQM＝∠PQK，∴点P即为所求．②∵P，P′关于GN对称，∴GN⊥PP′，PK＝KP′，∴∠PKN＝90°，∵∠N＝30°，∴∠PNK＝60°，∴PN＝2KP＝PP′，∵PM＝PN，∴PM＝PP′，∵∠NPK＝∠PMP′+∠P′，∴∠PMP′＝∠P′＝30°，∴∠QMN＝∠N＝30°，∴MQ＝NQ，∵∠G＝∠QMG＝60°，∴QG＝QM，∴MQ＝QG＝NQ，∵GM＝3，∠N＝30°，∠NMG＝90°，∴GN＝2GM＝6，∴MQ＝3．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）2016年12月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量y（%）是充电时间x（分）的一次函数，其中y≤100（%）．已知充电前电量为0（%），测得充电10分钟后电量达到100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（%）时手机部分功能将被限制，不能正常工作．（1）求充电时和充电后使用阶段y关于x的函数表达式（不用写出取值范围）；（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到10（%）就停止工作）？【分析】（1）设充电时的函数表达式为y＝kx+b，把点A的坐标代入即可，设充电后的函数表达式为y＝a（x﹣10）2+100，把点（50，20）代入即可，（2）首次充满电并使用40分钟后，电量为20（%），充电6分钟，充电速率与（1）相同，求出此时电量y1，将y＝80与y＝10分别代入二次函数解析式即可得解．【解答】解：（1）设充电时的函数表达式为y＝kx+b，将A（10，100）代入y＝kx得：k＝10，即充电时函数表达式为：y＝10x，因为二次函数顶点为A（10，100），且过点B（50，20）设y＝a（x﹣10）2+100，再将（50，20）代入得：，所以，（2）开始充电时，电量为20（%），充电速率不变，充电6分钟，此时电量y1＝20+10×6＝80，当＝80时，解得：x＝﹣10（舍去）或x＝30，把y＝10代入二次函数解析式得：﹣（x﹣10）2+100＝10解得：x＝﹣30﹣10（舍去）或x＝30+10，即：第二次工作的时间为30+10﹣30＝30﹣20，答：第二次工作的时间为30﹣20（分钟）．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题关键（1）利用待定系数法求解析式，（2）观察图象分析题意结合（1）的解析式进行求解．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB＝140°＝∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2＝FE•FG，再判断出EQ＝FE，继而求出•FE＝8，即可得出结论．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，。
2020年江苏省无锡市省锡中九年级数学适应性练习(二模)
无锡市初三适应性练习省锡中二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答卷相应的位置．） 1．-3的倒数是 （） A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．函数y 中自变量x 的取值范围是（）A ．x>2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()325a a = D ．523a a a ÷= 4．下列图形中，中心对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ． 6．下列关于反比例函数3y x=的说法中，错误的是（）A ．当x<0时，y 随x 的增大而减小；B ．双曲线在第一三象限；C ．当x>0时，y 随x 的增大而增大；D ．当x>0时，函数值y>0． 7．若一个凸多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 （） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 8．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°9．如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，点A 的对称点为点A ′，点D 的对称点为点D ′，若∠FPG=90°，△A ′EP 的面积为8，△D ′PH 的面积为2，则矩形ABCD 的面积等于（）A ．20+B ．16+C ．20+D ．16+10．如图，在△ABC 中，∠CAB=120°，AB=AC=3，点E 是三角形ABC 内部一点，且满足2223BE CE AE -=，则点E 在运动过程中所形成的图形的长为（）AB C ． D 二、填空题（本大题共8小题．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷相应的横线上．） 11．无锡近年来经济快速发展，2019年GDP 超过1 180 000 000 000元，将1 180 000 000 000科学记数法表示为________． 12．分解因式：a 2-2a=________． 13．甲、乙两篮球队队员身高的平均数都为2.08米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是________． 14．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是________事件（选填“随机”或“必然”）．15．用一个半径为5的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________． 16．如图，AB ∥CD ，∠BCD=90°，AB=1，BC=CD=2，E 为边AD 上中点，则BE=________．17．如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4cm ，AC=3cm ，BC=2cm ，将∠ACB 平移，使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为________cm ．18．已知k 为任意实数，随着k 的变化，抛物线222(2)2y x k x k =-++-点随之运动，则顶点运动过程中与两条坐标轴围成图形的面积是________．三、解答题（本大题共10小题．请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：（1）102(0.5)sin 30----︒；（2）化简：2(2)(3)x x x ---． 20．（1）解方程：2420x x +-=；（2）解方程组：312x y x y-=⎧⎨-=⎩．21．如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形．（1）求证：△DAB ≌△DCE ； （2）求证：DA ∥EC. 22．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度； （3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有12000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．有四张完全一样的卡片，在正面分别写上1、2、3、4四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．如图，已知点M 在直线l 外，点N 在直线l 上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留作图痕迹，不写作法．（1）在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上；（2）在图②中，作⊙O，使⊙O过点M，且与直线l相切于点N．25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以边AB为直径作⊙O，交AC于点E，点D是BC 的中点，连接DE．（1）试判断DE与⊙O的关系，并说明理由．（2）若AB=4，DE=G是⊙O上除点E、B外的任意一点，则∠EGB的度数为________（直接写出答案）26．今年的新冠疫情爆发，使很多农作物积压没法正常销售．为解决农民的困难，我市某食品加工公司主动分两次采购了一批竹笋，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每百千克竹笋的平均价格是多少元？（2）该公司可将竹笋加工成笋干或罐头（湿笋），若单独加工成笋干，每天可加工8百千克竹笋，每百千克竹笋获利1000元；若单独加工成罐头，每天可加工12百千克竹笋，每百千克竹笋获利600元．由于市场需要，所有采购的竹笋必需在30天内加工完毕，且加工笋干的竹笋数量不少于加工罐头的竹笋数量的一半，为获得最大利润，应将多少百千克竹笋加工成笋干？最大利润为多少？27．如图，平面直角坐标系，抛物线25(0,0)=+-><与x轴交于A、B两点（点y ax bx a bA在点B的左侧），与y轴交于点C，过抛物线的顶点P且与y轴平行的直线l交BC于点D，且满足:3:2BD CD=．（1）若∠ACB=90°，求抛物线的解析式；（2）问：OC和DP能否相等？若能，请求出该抛物线的函数解析式，若不能，请说明理由．28．如图1，边长为6的正方形ABCD，动点P，Q各从点A，D同时出发，分别沿AD，DC 方向运动，且速度均为每秒1个单位长度．（1）AQ与BP关系为________．（2）如图2，当点P运动到线段AD的中点处时，AQ与BP交于点E，试探究∠CEQ和∠BCE 满足怎样的数量关系．（3）如图3，将正方形变为菱形且∠BAD=60°，其余条件不变，设运动t秒后，点P仍在线段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面积为S，试求S的最小值，及当S取最小值时∠DPF的正切值．。
2024年4月无锡省锡中初三数学期中试卷(含答案)
初三数学适应性练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1.16的算术平方根等于 （ ▲ ） A ．±4 B ．一4 C ．4 D ．16± 2.下列计算正确的是（ ▲ ）A .()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+3．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是 （ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为4，则两圆的位置关系是 （ ▲ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离5.等腰三角形的一边长为4，另一边长为3，则它的周长为 （ ▲ ）A ．11B ．10C ．10或11D ．以上都不对6．矩形具有而菱形不肯定具有的性质是 ( ▲ ) A ．对角线相互垂直 B ．对角线相等 C ．对角线相互平分 D ．对角互补 7.一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是 ( ▲ ) A. 7和4.5 B. 4和6 C. 7和4 D. 7和5 8.抛物线223y x x =-++的顶点坐标是 ( ▲ ) A ．(-1，4) B ．(1，3) C ．(-1，3) D ．(1，4) 9. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式：0kx b -+>的解集为 ( ▲ ) A ．1x >- B ．1x <- C ．1x > D ．1x <10.如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3…依次作下去，则第2024个正方形A 2024B 2014C 2024D 2024的边长是( ▲ ) A ．201213B ．201313C ．201413 D ．201513(第10题图)(第9题图)二、填空题（本大题共8小题， 每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案干脆填写在答题卡上相应的位置）11.分解因式：29a b b -＝ ▲ ．12.已知太阳的半径约为696000000m ，这个数用科学记数法可表示为 ▲ ． 13.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ．14.请写出一个大于3且小于4的无理数： ▲ ． 15.如图所示中的∠A 的正切值为 ▲ ．16．一几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的侧面积为 ▲ ．17.如图，直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA 在x 轴正半轴上，且OA ＝4，AB ＝2，将该三角形围着点O 逆时针旋转120°后点B 的对应点恰好落在一反比例函数图像上，则该反比例函数的解析式为 ▲ ．18.如右图，正六边形ABCDEF 的边长为2，两顶点A 、B 分 别在x 轴和y 轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离的最 大值和最小值的乘积为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19.(本题满分8分)（1）计算：()113231230cos 12-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-︒⋅-(第15题图)(第16题图) (第17题图)（2）化简：21211a a ---20.(本题满分8分)（1）解方程：16233x x x --=--- （2）求不等式组1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩的解集21．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．（1）求证：△ABE ≌△CDA ； （2）若∠DAC ＝40°，求∠EAC 的度数．22.（本题满分7分）2014年3月28日是全国中小学平安教化日，为了让学生了解平安学问，增加平安意识，我校实行了一次“平安学问竞赛”．为了了解这次竞赛的成果状况，从中抽取了部分学生的成果为样本，绘制了下列统计图(说明：A 级：90分——100分；B 级：75分——89分；C 级：60分——74分；D 级：60分以下)．请结合图中供应的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中C 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ． (2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校共有2000名学生，请你用此样本估计平安学问竞赛中A 级和B 级的学生共约有多少人？OByC xA23．（本题满分8分）甲、乙两个袋中均装有三张除标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用列表或画树形图的方法写出点A （x ，y ）的全部状况； (2)求点A 落在直线y ＝2x 上的概率．24．（本题满分7分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE ＝10海里，DE ＝30海里，且DE ⊥EC ，cos ∠D ＝35. （1）求小岛两端A 、B 的距离；（2）过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ， 求sin ∠BCF 的值.25.（本题满分8分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，点A 坐标为（0,6），点C 坐标为（3,0），BC37，一抛物线过点A 、B 、 C ．(1)填空：点B 的坐标为 ▲ ；(2)求该抛物线的解析式；(3)作平行于x 轴的直线与x 轴上方的抛物线交于点E 、F ，以EF 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的半径．AB F26.（本题满分10分）为了提高服务质量，某宾馆确定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，假如提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）假如须要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，依据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会变更，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a>0），市政府如何确定方案才能使费用最少？27.（本题满分10分）如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0,4），直线MN：364y x=-沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图②所示．（1）填空：点C的坐标为▲；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？▲；（填“B”或“D”）（2）点B的坐标为▲，n＝▲，a＝▲；（3）求图②中线段EF的解析式；（4）t为何值时，该直线平分□ABCD的面积？图①图②图1 图228.（本题满分10分）数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同始终线L 上，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，AB ＝1，DE ＝2.将直线EB 绕点E 逆时针旋转30°，交直线AD 于点M .将图中的三角板ABC 沿直线L 向右平移.请你和小明同学一起尝摸索究下列问题：（1）当点C 与点F 重合时，如图2所示，AM 与DM 是否相等? ▲ ；（填”是”或”否”）；（2）小明同学将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转90°，将直线EB 绕点E 逆时针旋转30°，交直线AD 于点M ，如图3所示，过点B 作EB 的垂线交直线EM 于G ，连结AG ，①求证：△ABG ∽△CBE ；②求AG 的长.（3）小明同学又将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，0＜m ≤90，原题中的其他条件保持不变，如图4所示，设CE ＝x ，计算AMDM的值（用含x 的代数式表示）．LMFED C BA图3 图4初三数学适应性练习答题卷 2024.41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每空2分，共16分）11． ；12． ； 13． ；14． ； 15． ；16． ； 17． ；18． . 三、解答题（10小题，共84分） 19.（本题满分8分）（1）计算：()113231230cos 12-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-︒⋅- （2）化简：21211a a ---20．（本题满分8分）（1）解方程：16233x x x --=--- （2）求不等式组1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩的解集21.（本题满分8分）(1)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是___________．(2)请把条形统计图补充完整；(3)23.（本题满分8分）24．（本题满分7分）CEABFDLM FE D C BA 图3 图4图1 图228.(本题满分10分)（1）当点C 与点F 重合时，如图2所示，AM 与DM 是否相等? ___________；（填”是”或”否”）； （2）（3）2024年初三数学学科模拟卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题8个小题，每题2分，共16分）11．(31)(31)b a a +- 12．86.9610⨯ 13. 3x ≥ 14. 比3大、比4小的无理数都可15．3416. 65π17.y = 18. 12三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）(1) 计算（4分）：原式=3-6+2+1 ……3分=0 ……4分 （2）化简：原式=12(1)(1)(1)(1)a a a a a +--+-+ ……………… 2分=1(1)(1)a a a --+ ……………… 3分=11a + ……………………………… 4分 20、（8分）（1）解得：x=-1 ………………………………… 3分经检验：x=-1为原方程的解 …………………… 4分(2)解不等式(1)得：x<1； ………………………………1分 解不等式(2)得 : 2x ≥- …………………………… 3分 所以不等式组的解集为12-<≤x …………………………… 4分 21. （本题满分8分）证明：△ABE ≌△CDA ，…………………………… 5分 ∠EAC=100°……………………………8分 22. （本题满分7分）⑴36° ………………… 2分 (2) …4分.(3)1700 ………7分.23. （本题满分8分） 解：（1）用树形图法表示：……3分全部可能的结果（-7，-2）（-7,1）（-7,6）（-1，-2）（-1,1）（-1，6）（3，-2）（3,1）（3,6） ··················································································································· 5分 可见，从计算器和爱护盖中随机取两个，共有9种不同的状况． 其中满意条件的有2种，分别是（-1，-2），（3,6） ················································· 6分2()9P A ∴=在直线上． ·················································································· 8分 (或用列表法表示也可) 解：（1）AB=15海里…………………3分 （2）7sin 25BCF ∠=……………7分25. （本题满分8分） 解：（1）B(4,6)……………………………2分（2）2286y x x =-+…………………5分（3）117r +=…………8分26. （本题满分10分）（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，依题意，得6257003x x =+ 解得：x =25 经检验：x =25符合题意，283=+x答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．…………3分 （2）设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升)48(-m 套，依题意，得⎩⎨⎧≤-⨯+≥-⨯+2096)80(28252090)80(2825m m m m解得：48≤m ≤50即m =48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31． 套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套． 设提升两种套房所须要的费用为W .22403)80(2825+-=-⨯+=m m m W所以当50=m 时，费用最少，即第三种方案费用最少. …………7分（3）在（2）的基础上有：22403)80(2825+-=-⨯++=m a m m a W ）（）（ 当a =3时，三种方案的费用一样，都是2240万元. 当a ＞3时，取m =48时费用W 最省.当0＜a ＜3时，取m =50时费用最省. …………10分27. （本题满分10分）解：（1）C(5，0)……1分,点B ……2分, （2）B(-2，0) ……3分，n=4……4分,403a = ……5分 （3）EF ：44453y x =-+ ··············································································· 8分 （4）353t =······························································································· 10分 28. （本题满分10分） 解：（1）是………………1分（2）①证明………………4分 ②AG=2………………6分（3）AM x DM =………………10分。
省锡中初三数学一模试卷含答案
初三数学第一次适应性练习一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. ﹣2的倒数是 （ ） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ）3．2016年无锡高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为 （ ） A ．51018.0⨯ B ．3108.1⨯ C ．4108.1⨯ D ．31018⨯4．下列计算正确的是 （ ） A ．532)(a a = B ．4224)2(a a -=- C ．632a a a =⋅ D ．426a a a =÷ 5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 （ ） A. 最高分 B. 中位数 C. 方差 D.平均数 6．若关于x 的分式方程xmx x --=-222的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，37．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC=3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴,y 轴上，反比例函数xky =的图象经过点D ，则k 值为 （ ） A ．-14 B ．14 C ．7 D ．-78．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=32，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π第7题图 第8题图 第10题图9．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面B O A C积为S（阴影部分），则s 与t 的大致图象为 （ ）10．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线x y -=于点N ，若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB=30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动，求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是 （ ） A ．2 B ．3 C ． 2 D ．6 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 11．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是____________________．12．若82==n ma a，，则=+nm a____________________． 13．把多项式822-x 分解因式的结果是____________________．14．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是____________．15．直线42--=x y 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则AOB S △= 16．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝50°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为________度第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使BD=3CD ，连接DM 、DN 、MN ．若AB=6，则DN=__________．18．如图，已知A 、C 是半径为2的⊙O 上的两动点，以AC 为直角边在⊙O 内作等腰Rt △ABC ，∠C=90°，连接OB ，则OB 的最小值为__________．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（本题满分8分）计算：（1）02016|3|60sin 2)1(π+-︒-+-； （2）)1(2)1(2---x x 20．（本题满分8分）解方程或不等式组（1）解方程 0132=+-x x ； (2)解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧+<->-3222062x x x21．（本题满分6分）已知：如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，F 是CD 边上一点，且CE ＝CF ，连接DE ，BF ．求证：DE ＝BF ． 22．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，CA ＝CD ，∠CDA ＝30°．(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为4，求点A 到CD 所在直线的距离． 23．（本题满分8分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．某中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有_______名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ____________度；并补全条形统计图；（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率． 24．（本题满分8分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD ∥AF ，BC ⊥AF 于点C ，DE ⊥AF 于点E ．BC ＝1.8m ，BD ＝0.5m ，∠A ＝45º，∠F ＝30º．(1)滑道DF 的长为____________；(2)求踏梯AB 底端A 与滑道DF 底端F 的距离AF (结果保留根号)．25．（本题满分8分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？最低费用是多少？26. （本题满分10分） 阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把αsin 1的值叫做这个平行四边形的变形度.(1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是________________； 猜想证明：（2）若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为2S ，试猜想1S ，2S ，αsin 1之间的数量关系，并说明理由； 拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AD AE AB ⋅=2，这个矩形发生变形后为平行四边形1111D C B A ，1E 为E 的对应点，连接11E B ，11D B ，若矩形ABCD 的面积为)0(2>m m ，平行四边形1111D C B A 的面积为)0(>m m ，试求111111B D A B E A ∠+∠的度数.图1 图2 27. （本题满分10分）如图，已知抛物线经过点A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点． (1) 该抛物线解析式为_____________________；顶点坐标为________________；(2) 将该抛物线向下平移3个单位长度，再向右移动n （n>0）个单位长度使得抛物线的顶点在△ABC 内部（不包括边界），试求n 的取值范围；α1C D C A(3)在y轴上是否存在点P，使得∠APO+∠ACO=∠ABC,若存在，求出CP的长度；若不存在，请说明理由.28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A （6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF.（1）当0< m <8时，CE=_______________（用含m的代数式表示）；（2）当m =3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请直接写出所有满足条件的m的值.初三第一次适应性练习 参考答案一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C D B C B D A C 二．填空题（本大题有8小题，每空2分，共16分）11．X ≥1 12． 16 13．2（x+2）(x-2) 14． 8 15．4 16．40 17．3 18．222- 三．解答题：（本大题有10小题，共计84分） 19．（1）原式=1331+-+…………………………………………(3分)=2 ………………………………………………………………………(4分)（2）原式=22122+-+-x x x …………………………………………………………… (3分)=32+x …………………………………………………………………………(4分)20． 542=-=∆ac b …………………………(1分)解得： 2531+=x 2532-=x ………………………………………………(4分) （2）由①得3>x ……………………………………………………(1分)由②得10<x …………………………………………………………………(3分) ∴原不等式组的解集是103<<x …………………………………………………………(4分)21.证明略………………(6分)22．解：（1）相切（证明略） ………………（3分） （2）6 ………………………………… ………………………………………………………………（6分）23． 解：（1）50，144，补全统计图16（略）…………………………………………（3分）（2）画树状图或列表正确…………（6分）P （一男一女）=32……………（8分） 24.（1）4…………………（2分） （2）AF=323+ ……………（8分）25. 解（1）甲：4000尾，乙：2000尾…………………………（3分） （2）设购买甲种鱼苗x 尾，总费用为W 元，W=－0.3a+4800 …………………… ………（5分）∵0.9x+0.95（6000-x ）≥0.93*6000解得x ≤2400 ………… ………………（7分） 当a=2400时，W zin =4080 答： . …………………（8分）26．（1）2………………2分 （2）αsin 121=S S ………………6分 （3）45° ………………10分27．解：（1）322++-=x x y ………………（2分）；（1,4）………………（3分）（2）0<n<1 ………………（6分）(3)5或1………………（10分）28．（本题满分10分）解：（1）CE=)8(53m -…………………2分（2）D （0,512）……………………………………………………6分（3）139629760--=或或或m …………10分。
江苏省无锡市省锡中实验学校2020-2021学年九年级下学期第一次适应性练习(一模)数学试卷
无锡省锡中2020~2021学年度初三中考一模数学试卷2021．3一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是A ．﹣4B ．2C ．﹣1D ．3 2．下列计算正确的是A ．326a a a +=B ．235a a a +=C ．624a a a ÷=D ．235()a a = 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝25°，则∠2的大小是 A ．25° B ．45° C ．75° D ．65°6．甲、则这四人中发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为 A ．50° B ．80° C ．100° D ．130° 8．如图，直线y ＝x ﹣2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=(k ≠0)的图像在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB ：S △BOC ＝1：2，则k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．69．如图，矩形OABC，B(﹣4，3)，点M为△ABC的内心，将矩形绕点C顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为A．(2，3) B．(6，﹣1) C．(1，1) D．(﹣1，6)10．已知关于n的函数2s an bn=+(n为自然数)，当n＝8时，s＞0；当n＝9时，s＜0．则当s的值最大时，n的值为A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为米．12．分解因式：282x-＝．13．函数y=x的取值范围是．14．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径长是cm．15．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanC＝2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD⊥AC，DE＝2BE，AE＝CD ＝．18．已知线段AB和直线l，给出如下定义：若在直线l上存在点P，使得△PAB是以AB为腰的等腰三角形，那么称点P为线段AB关于直线l的等腰点．如图，A(2，1)、B(4，2)，直线l：12y x b=+，如果线段AB关于直线l的等腰点有4个，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0112cos45(1)()2π-︒-++；（2）化简：212(1)11a a a -+÷+-．20．（本题满分8分）（1）解方程：2220x x --=；（2）不等式组：4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩．21．（本题满分8分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，点E 、F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD ＝10，DC ＝3，∠EBD ＝60°，当四边形BFCE 是菱形时，求BE 的值．22．（本题满分8分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 ；（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？（请用“画树状图”或“列表”法写出分析的过程）为了掌握某市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85~100；第二组100~115；第三组115~130；第四组130~145；第五组145~160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）扇形统计图中，第二组的圆心角为°；（3）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100~130分评为“C”，130~145分评为“B”，145~160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“C”的学生大约有多少名?24．（本题满分6分）如图1，在10×10的网格中（每一个小正方形的边长为1），△ABC的顶点A、B、C 均在格点上，用无刻度的直尺，按以下要求画图．（1）在图1中，在AC上画一点M，使得S△ABM＝37S△ABC；（2）在图2中，画一个与△ABC相似且面积为7的格点△DEF．如图，CE是⊙O的直径，直线BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交直线BD 于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE＝3，tan∠DEO AO的长．26．（本题满分10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．A、B两种型号车的进货和销售价格表：（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划4月份进一批A型车和B型车共50辆，A型车的进货数量不少于B型车进货数量的23，B型车的进货数量不少于10辆．（由于销售前景广阔，这批车辆可以销售一空）．①设A型车进货x辆，销售这批车所获得的总利润为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②该车行决定举办促销活动：每一辆B型车降价a元(50≤a≤200)，如果要使所获得的最大利润为46200元，求a的值．（1）操作发现：如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，点G在AC上，且CG1AG2=，AB＝9，AD＝12．小红将矩形CEGF绕点C顺时针转α°(0≤α≤360)，如图2所示．①她发现AGBE的值始终不变，你能帮她求出AGBE的值吗?②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，AG的长度是多少?（2）类比探究：如图3，△ABC中，AB＝AC＝BAC＝α°，tan∠ABC＝12，G为BC中点，D为平面内一个动点，且DG，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB'，则四边形BACB′面积的最大值为．28．（本题满分10分）抛物线C1：2y x bx=-+的对称轴为直线x＝1，将C1沿x轴向右平移m个单位(m＞0)得到抛物线C2，C2分别与x、y轴交于点A、B和C（A在B的左侧），它的对称轴为直线l．（1）b＝，C2的对称轴l为（用含m的代数式表示）；（2）当m＝1时，点D为C2上一点，它的横坐标为a(a≥2)，射线OD与直线l相交于点G，若点F的坐标为(0，)，射线GF平分射线OD与直线l的夹角，求a的值；（3）点P为C2上一点，以CP为直径的圆与x轴相切于点B，求m的值．。
省锡中2019-2020学年度第二学期初三数学第一次适应性练习(含答案解析)
省锡中2019-2020学年度第二学期初三第一次适应性练习数学试卷 2020 年4月一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A. 3x > B. 3x < C. 3x = D. 3x ≠2. sin45°的值是( ) A.12B. 22C. 32D. 13.下列运算中，正确的是( )A. 22456x x x +=B. 236x x x ⋅= C. 236()x x x = D. 33()xy xy =4. 若双曲线ky x=与直线1y x =+的一个交点的横坐标为－2,则k 的值为( ) A. －1 B.1 C. －2 D. 2 5.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是6.己知圆锥的底面半径为2cm, 母线长为4cm, 则圆锥的侧面积是( )A.10 cm 2B.10 πcm 2C.8cm 2D.8π cm 2 7.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B. 1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,48.如图，点A 的坐标为(0, 1), 点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC,使 ABC ∆，使90BAC ∠=︒,设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y .能表示y 与x 的函数 关系的图象大致是( )A B C D9.一副直角三角板如图放置，其中90C DFE ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60E ∠=︒ ，点F 在CB 的延长线上，若//DE CF ，则BDF ∠等于( )A.35°B.25°C.30°D.15°第9题 第10题10.如图，正方形ABCD 中，4,,AB E F =分别是边,AB AD 上的动点，AE DF =, 连接,DE CF 交于点P ，过点P 作//PK BC ，且2PK =，若CBK ∠的度数最大时，则BK 长为( )A.6B.25C.210D.42 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11. 6-的相反数是 .12.为贯彻落实觉中央关于推进城乡义务教育一一体化发展 的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是 . 13.二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是 .14.分解因式324m mn -的结果是 .15.如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O .若1tan 3BAC ∠=，AC=6，则BD 的长是 .16.如图，在ABCD 中，AE:EB=2:3，若8AEF S ∆=cm 2，则CDF S ∆= cm 2.第15题 第16题17.两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，210AB =，4CD =.保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转α度(090α︒<<︒)，当BD 与CD 在同一直线上(如图2)时，α的正切值为 . 18. 如图1，5,10,4AB EG FG AD ====. 小红想用EFG 包裹矩形ABCD ，她包裹的方法如图2所示，则矩形ABCD 未包裹住的面积为 .三、解答题(本大题共10小题，共84分. ) 19. (本题满分8分)计算:①03(2020)8tan 45-+-+︒; ②()()(2)a b a b b b +-+-.20.(本题满分8分)①解方程: 224x x -=; ②解不等式组:43(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩.21. (本题满分8分)已知:如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，,E F 分别为垂足. (1)求证: ABE CDF ≅； (2)求证:四边形AECF 是矩形.22. (本小题满分8分)一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为23. (1)布袋里红球的个数 ;(2)小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定:先摸1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜.你认为这个游戏公平吗?请用列表或画树状图说明理由.23. (本题满分8分)某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度； (2)将条形图补充完整；(3)若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人.24. (本题满分8分)如图，在下列88⨯的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC 的顶点的坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(4,2)C . (1)直接写出ABC 的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将ABC 绕点B 逆时针旋转角度2α得到111A B C ∆，其中ABC α=∠，,A C 的对应点分别为1A ，1C ，请你完成作图:(3)在网格中找一个格点G ，使得1C G AB ⊥，并直接写出G 点的坐标.25. (本题满分8分)如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上. (1)求证: CAD BDC ∠=∠; (2)若2,33BD AD AC ==， 求CD 的长.26. (本题满分8分)某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比 去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%. (1)求今年A 型车每辆售价多少元?(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进 货才能使这批车售完后获利最多?今年A 、B 两种型号车的进价和售价如下表:A 型车B 型车 进价(元/辆) 800 950 售价(元/辆)今年售价120027. (本题满分10分)在直角坐标系中，已知抛物线24(0)y ax ax c a =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴负半轴交于点C,顶点为D,已知:1:4ABD ACBD S S ∆=四边形. (1)求点D 的坐标(用仅含a 的代数式表示); (2)若1tan 2ACB ∠=,求抛物线的解析式，28. (本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，对于两个点,A B和图形w，如果在图形w上存在点,P Q(,P Q可以重合)，使得AP=2BQ,那么称点A与点B是图形w的一对“倍点”。
省锡中实验学校初三数学适应性练习 答案
初三数学适应性练习考答案一、选择题：三、解答题：19. （1）︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x ＝23－1＋8－23 ――3分 ＝)1(122---x x x x ×)1(-x ―――3分＝7―――――――――――4分 ＝xx-1――――――――――4分 20.(本题满分8分)（1）解方程：32321---=-xxx ； （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325x ＝1―――――――――3分 45.2≤>x x ――――――3分经检验：x ＝1是方程的根.－4 45.2≤<∴x ――――4分 21.（1）树状图或表格（略）――――2分 P （点（x ,y ）在坐标轴上）＝32―――――――――－4分 （2）P （点（x ,y ）在圆内）＝31―――――――――－6分 22.（1）x =12,y =0.02.―――――――――2分（2）C 等扇形的圆心角的度数为：()0.080.0236036+⨯=︒°.――――――4分（3）达到A 等和B 等的人数为：()0.140.240.30.16200168+++⨯=人．―――――6分23. （1）连结OC .∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF∴∠CAE =∠CAB ――――――――――――――――――――――――1分 ∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠O CA∴∠CAE ＝∠O CA ―――――――――――――――――――――――2分 ∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° 又∵OC 是⊙O 的半径∴CE 是⊙O 的切线―――――――――――――――――――――――4分 （2）∵AD =CD∴∠DAC =∠DCA =∠CAB ∴DC //AB∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形∴OC =AD =6，AB ＝12―――――――――――――――6分 ∵∠CAE =∠CAB ∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6∴△OCB 是等边三角形∴33=CF ―――――――――――――――7分∴S 四边形ABCD ＝327233)126(2)(=⋅+=+CF AB CD ――――8分24.（1）过点A 作AD ⊥MN 于点D ，可求得BD ＝7m ，CD ＝5.6m,――3分BC ＝BD －CD ＝7－5.6＝1.4m∴该摩托车的大灯照亮地面的宽度约是1.4米.――4分（2）该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――5分 理由如下：最小安全距离＝3142.0350+⨯＝8m,――7分 大灯能照到的最远距离为7m,小于最小安全距离.∴ 该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――8分25.(1) 7.9―――――――2分（2） 长47,宽38,高10；―――――5分 （3）3486――――――――――――8分26.(1）y =2x -----1分；y =x 2-----2分(2)设解析式为m m x y 2)(2+-=-----3分，①则可得422=+m m -----5分，解得51±-=m （51--=m 舍去）， 所以51+-=m -----6分 ②S=422++-m m -----8分 =5)1(2+--m 而20≤≤m所以54≤≤m -----10分 27.（1）52--------2分（2）求出EQ =6，t =6，BP =4, --------3分设PQ 交CD 于点M ，则MD =38， MC =322--------5分 因此菱形的周长被分为356和364，所以这两部分的比为7：8--------6分（3）过P 作PH ⊥AB 于H ，则PH =t 54，PQ 2=22)524()54(t t -+，--------8分由题意可得方程2)54(t =22)524()54(t t -+，--------9分解得：t =10--------10分 28. （1）t 23-------2分 （2）过C 作CE ⊥OA 于E ，可得△PCE ∽△BPD -------4分 求得CE =t 43-------5分， PE =t 412-，OE =t 432+，因此C （t 43，t 432+）-----6分（3）当∠PCA =90°时，t =2-------8分当∠P AC =90°时，t =38-------10分 （4）32-------12分。
2020年江苏无锡省锡中初三第三次适应性练习(三模)数学试卷(带答案)
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D. 同位角相等
6．下列说法正确的是
（▲）
A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查 C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 1 ，若抛掷 10 次，就一定有 5 次正面朝上.
2
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 S甲2 2 ， S乙2 1，说明乙的射击成绩比甲稳定
答案：D
解析：A 随机事件 B 班级视力普查 C 等可能事件，不一定 5 次朝上
7． 如图所示立体图形，下列选项中是图中几何体的主视图的是
（▲）
A．
B．C．
D．
答案：A
解析：三视图考察
8．如图，在半径为 4 的⊙O 中，弦 AB=6，点 C 是优弧 ACB 上一点（不与 A，B 重合），则 cosC 的值为
第 16 题
第 17 题
第 18 题
三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤．）
19．（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）
（1） 计算： (- 1)- 2 +(p - 2017)0 - 2sin 60? 2
（2）化简： (2x - 3)(x - 2) - (x - 1)2
20．（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）
（1）解方程： 2x2 4x 1 0
x 4 1 x
（2）解不等式组：
1 3
x
1（x 2
1）
21．（本题满分 8 分）如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O．E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF， 连接 DE，BF． （1）求证：△ DOE≌△BOF； （2）若 BD=EF，连接 DE，BF．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．
江苏省锡山高级中学实验学校2021—2022学年九年级下学期第一次适应性练习数学试题(解析版)
【详解】解：A中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形概念，会根据概念识别轴对称图形或中心对称图形是解答的关键．
∴OP⊥PD，
∴∠OPD=90°，
在Rt△OPD中，OP=OA=2，OD=3，
由勾股定理得：PD= =
由等积法，可得：OD•PE=OP•PD，
即：3×PE=2× ，
解得：PE=
在Rt△OPE中，OE= =
∴点P的坐标为( ， )
把点P的坐标代入y=kx－3k，得: ，
解得:k= ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了双动点模型：主动点运动轨迹是圆，从动点运动轨迹也是圆，圆与直线的位置关系，勾股定理，等积法．熟记相关模型，利用数形结合思想是解决此类问题的关键．
【详解】解：A.从主视图看，可以看到5个面，故本选项错误；
B.从左视图看，可以看到3个面，故本选项错误；
C.从俯视图看，可以看到4个面，故本选项正确；
D.由以上判断可知，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了三视图 相关知识.正确理解主视图、左视图、俯视图的定义，并能根据几何形体画出它的三视图是解题的关键．
6.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如表所示，那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）．
决赛成绩/分
95
90
85
省锡中初三数学答案
省锡中实验学校2009—2010学年初三中考适应性训练 数学答案一、选择题（本卷共有10小题，每小题3分，共30分.）1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.A8.B二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.）11、a(a-1) 12、x ≠2 13、50% 14、3cm 15、6cm16、3cm 17、①③④ 18、(0,三、解答题（本大题共有10小题，共84分.）19、3 1......2-（1）原式=（分）=4 ........（3分）（2）24.......(22.................3x -=原式分）1=（分）220、BH=DG ……(1分) ∵四边形ABCD 是矩形∴∠B=∠D,AB ∥CD ，AB=CD ……(2分)又∵AE=12AB, CF=12CD∴AE=CF∴EB=FD ……(3分) ∵AB ∥CD∴∠E=∠F ……(4分) 在△EBH 和△FDG 中E F EB FD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EBH ≌△FDG∴BH=DG ……（6分）HGFE DC BA21、（1）证明：过点A作AE BC⊥，交BC于点E．AB AC=，AE∴平分BC．∴点O在AE上．·········（2分）又AP BC∥，AE AP∴⊥．AP∴为O⊙的切线．·······（4分）（2）142BE BC==，3OE∴==．又AOP BOE∠=∠，OBE OPA∴△∽△．·························（6分）BE OEAP OA∴=．即435AP=．203AP∴=．……………………（7分）22、解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次第一次3 4 5 63 33 34 35 364 43 44 45 465 53 54 55 566 63 64 65 66表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．··········（4分）()()63105168168P P∴====甲获胜乙获胜，．·················（6分）3588≠，∴这个游戏不公平．（7分）23、解：（1）30%；……………………（2分）（2）如图1；……………………（4分）（3）8021203=；……………………（6分）（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．……………………（8分）（第21题答案图）/月第一第二第三第四电视机月销量折线统计图24、解（1）设机械制造人员招x 名，所付工资总额为w 元，则由题意得：w = 600x ＋1000(15－x ) ……1分 ＝－400x ＋150000 ……2分∵150－x ≥2x ∴x ≤50 ……3分∴当x ＝50时，w 有最小值为－400×50＋150000＝130000元∴本次招聘机械制造人员50名，规划设计人员100名，最少工资总额是130000元. ……4分 （2）设机械类人均奖金为a 元，规划设计类人均奖金为b 元 .则⎩⎪⎨⎪⎧50a + 100b = 200000，200≤a ≤b ……6分解得40003≤b ≤1900 ……7分所以规划设计类人员人均奖金X 围为40003元至1900元之间. ……8分25、（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ················· 1分 ∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ····· 2分 （2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ········· 3分 在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°，∴903060BDG ∠=-=︒°° ············ 4分 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ··················· 6分 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°°∴50GD GA ==， ···························· 7分 ∴50503AB AG GB =+=+（米） ···················· 8分 答：索道长（50503+）米． 10分A CDEF B 第25题G26、⑴ C 1：432+--=x x y ……2分⑵2C ：432--=x x y ……4分其图像如图所示 ……5分 ⑶①A （-2，6）；B （2，-6）……7分 ② 设P （a ，b ），则-2≤a ≤2，432+--==a a b y p ， 因为PQ ∥y 轴，所以点Q 的横坐标为a ，则432--=a a y Q ，所以PQ=Q p y y -=822+-a ，……9分即当a=0时，PQ 的最大值为8……10分27、解：（1）如图①，连接AC BD 、交于点P ，则90APB ∠=°．∴点P 为所求． ·············· （3分） （2）如图②，画法如下：1）以AB 为边在正方形内作等边ABP △；2）作ABP △的外接圆O ⊙，分别与AD BC 、交于点E F 、． 在O ⊙中，弦AB 所对的APB 上的圆周角均为60°，EF ∴上的所有点均为所求的点P ． ···· （7分）（3）如图③，画法如下： 1）连接AC ；2）以AB 为边作等边ABE △；3）作等边ABE △的外接圆O ⊙，交AC 于点P ； 4）在AC 上截取AP CP '=．则点P P '、为所求． ··········· （9分） （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B 作BG AC ⊥，交AC 于点G ． 在Rt ABC △中，43AB BC ==，．225AC AB BC ∴+=． 125AB BC BG AC ∴==． ························ （10分） 在Rt ABG △中，4AB =，DCB A①PD C BA② O PE F DC BA③EG OP 'P （第27题答案图）22165AG AB BG ∴=-=．在Rt BPG △中，60BPA ∠=°， 12343tan 605BG PG ∴===°∴16435AP AG PG =+=+．11164312962432255525APBS AP BG ⎛+∴==⨯+⨯= ⎝⎭△． ········ （12分）28、（1）A （-3，4） …………………… 2分 AC ：2521+-=x y …………………… 1分 （2） T=20-4t …………………… 1分如图②所示…………………… 1分。
省锡中初三数学试卷
省锡中实验学校2009—2010学年初三中考适应性训练 数学试卷一、选择题（本卷共有10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的括号内）1．下列运算正确的是（▲） A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．164=±D ．|6|6-=2．在“2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为A ．9106.4⨯B ．8106.4⨯C ．91046.0⨯D ．71046⨯ （▲ ）3. 如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．0a b +>B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4.下图中几何体的左视图是（▲）5．如图,BC∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A 的大小是（▲） A ．25° B ．35° C ．40° D ．60°6．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ▲ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种正面ACBDB A10 a b （第3题）（第6题） （第5题）7. 以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 若方程x 2－3x －2＝0的两实根为x 1、x 2，则x 1+x 2的值为 （▲） A ．－3 B ． 3 C ．8 D ． 69. 为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量(单位：度)5 6 7 8 10户数2543l则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是( ▲ ) A 众数是6度B 平均数是6.8度C 极差是5度D 中位数是6度10. 如图，四边形EFGH 是矩形ABCD 的内接矩形，且1:3:=FG EF ，1:2:=BC AB ，则ta n ∠AHE 的值为 （ ▲） A 51 B 103 C 61D 72二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分. 请把结果直接填在答题卷相应位置上）11．分解因式：2a a -=_____▲___．12．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值X 围是▲.13. 晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为__▲__。
2021年江苏首无锡市省锡中实验学校初三数学第一次适应性练习一模两校联考(含答案)
江苏省无锡市省锡中实验学校、堰桥中学2021-2021学年度第二学期初三数学第一次适应性练习两校联考2019年3月一、选择题（每题3分，共30分） 1．−3的相反数是（ ）A ．−13B ．13C ．−3D ．32．下列运算正确的是（ ）A ．a 3∙a 2=a 5B ．a 3÷a =a 3C ．(a 3)2=a 5D ．(3a)3=3a 3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4．媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．68×107B ．6.8×108C ．6.8×107D ．68×108 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．将二次函数y =x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图像的函数表达式是（ ）A ．y =(x −1)2+2B ．y =(x +1)2+2C ．y =(x −1)2−2D ．y =(x +1)2−27．某厂1月份生产原料a 吨，以后每个月比前一个月增产x%，则3月份生产原料吨数是（ ）A ．a(1+x)2B ．a +a ∙x%C ．a(1+x%)2D ．a +a ∙(x%)28．如图8所示由7个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最大B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大图8 图99．如图9，在反比例函数y =3x 的图像上有一动点A ，连接AO 并延长交图像的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC =BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y =kx 的图像上运动，若tan ∠CAB =2，则k 的值为（ ）A．−6 B．−12 C．−18 D．−2410．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A(0,−2)，点B(3m,4m+1) (m≠−1)，点C(6,2)，则对角线BD的最小值是（）A．3√2 B．2√13 C．5 D．6二、填空题（每空2分，共16分）11．16的平方根是。
省锡中2021年初三数学适应性试卷
无锡市2021届初三年级适应性练习初三数学试卷2021年4月一.选择题（共10小题，每题3分）1. - 3的相反数是（）A.3B. - 3C.D. -2.下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是（）A B C D3.据统计2021年第一季度，特新拉在全球的电动车交付量达到184800辆，数据“184800”用科学记数法表示为（）A. 1.848× 104B. 1.848× 105C.18.48 × 104D.0.1848 ×1064.下列计算结果正确的是（）。
A.（-a）2a6 =- a8B.（m - n）（m + n） = m2 - n2C.（ - 2b2）3 =- 6b6D.3+333=5.已知四个实数a，b，c，d，若a > b，c > d，则（）A.a bc d>B.a - c > b - d C.ac > bd D.a + c > b + d6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC= 3:1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.3:4B.9:16C.4:9D.1:37.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A . =B . =C . + = 140D . - 140 = 8.如图，在扇形AOB 中， - ∠AOB = 90° - ，正方形GDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为32时，则阴影部分的面积为（ ）A .18 - πB .x - 9C .π - 9D .π - 189.欧几里得的《原本》记载.方程x 2 + ax = b 2的图解法是:面Rt △ABC ，使∠ACB = 90°.BC = ，AC = b ，再在斜边AB 上截取BD = BC .则该方程的一个正根是（ ）A .AC 的长B .CD 的长C .AD 的长 D .BC 的长10.如图，在矩形ABCD 中，AB = 3，AD = 4，连接AC ，O 是AC 的中点，M 是AD 上一点，且MD = 1，P 是BC 上一动点，则PM - PO 的最大值为（ ）A .10 2.5B . 852C .D .132二.填空题（共8小题，每题2分）11. ·27的立方根是 _________ .12.分解因式:a 3 - 2a 2b + ab 2 = _________ .13.如图，AB 为00的直径，CD 为蓝，AB ⊥CD ，如果∠COB = 70°，那么∠ABD = _________ °14.如图，随机闭合开关S1，S2，S1中的两个，能让灯泡发光的概率是 _________ .15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标腰点，顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 在反比例函数y = 的图象上，已知夏形的周长是8，∠COA = 60°，则k 的值是 _________ .16.已知关于x 的分式方程- 2 = 的解为正数，则k 的取值范围为_________ 17.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 _________ 米.18.如图已知直线AB :y = 2x + 4分别交x 轴、y 轴与点A 、点B ，将△ABO 沿直线AB 翻折至△ABP ，直线CD :y = kx +4k ′（ k>0）分别交x 轴y 轴与点C 、点D ，若原点O 关于直线CD 的对称点O 恰好落在PB 上，则tan ∠BQD 的值为 _________ .三.解答题（共10小题）19.（4 + 4分）计算: ①08(2015)4cos 45π---︒②11()252(8)2--+-+⨯-20.（4 + 4分）解方程: = 2·.解方程:（x-2）2 = （2x + 5）2.21.（4 + 4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点E ，使DE = AD ，连接BD .（1）求证:四边形BCED 是平行四边形；（2）若DA = DB = 2，cosA = ，求点B 到点E 的距离.22.（3 + 4 + 3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B = 90°，∠BAC 的平分线AD 交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D.（1）求证:①BC是⊙O的切线:②CD2 = CE·CA:（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE = 3，试求阴影部分的面积.23.（2 + 2 + 2 + 2分）如图，在△ABC中:（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′:（2）求三角形ABC的面积 _________ .（3）用无刻度的直尺作图:①在边BC上确定点P，使得S△ABD:S△ABP= 2:5；②连接AO、CO，在y轴上确定点Q，使得∠AQC = ∠AOC；24.（2 + 2 + 2分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表请根据统计图表中的信息，解答下列问题:（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数:（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.25.（6分）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的0014型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知搬长BD约306 m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6 m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC= 71.6°，∠EAC= 80.6°，请计算舰岛AC的高度.（结果精确到1 m，参考数据:sin71.6°≈ 0.95，cos71.6°≈ 0.32，tan71.6°≈ 3.01，sin80.6°≈ 0.99，cos80.6°≈ 0.16，tan80.6°≈ 6.04）26.（3 + 3 + 3分）某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表:（1）如果在线下购买A、B两种书架20个，共花费5520元，求A、B两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费v元，设其中A种书架购买m 个，求v关于m数关系式.（3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱.26题供地:某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系:如图1，当10≤长25时可近似用函数p:刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p =- （t - h） + 0.4刻画.（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系:①请运用已学的知识，求m关于p的函数 - 表达式；②请用含t的代数式表示m.（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查:每提前一天上市售出（一次售完），销售装加600元，因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2.前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）.27.（4 + 3 + 3分）如果一个三角形一条边上的高等于这条边的两倍，那么这个三角形叫做高倍底三角条边叫做这个三角形的倍底.（1）已知Rt△ABC为高倍底三角形，且∠ACB= 90°，AB= 2\sqrt5，求AC的长；（2）如图①，△ABC中，tan∠ABC = ，∠C = 45°，求证:△ABC是高倍底三角形；（3）如图②，四边形ABCD中，AB= AD，AC，BD为对角线，∠DBC= 90°，BD > BC，若△△DBC都为高倍底三角形，且AC = 13ABCD的面积.28.（2 + 2 + 3 + 3分）已知抛物线y = ax2+ bx+c（a>0 ）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC = 3.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标:（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证:四边形ADBM为正方形:（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标:（4）若点Q为线段OC上的一动点，问:AQ+ QC是否存在最小值?若存在，求出这个最小值:若不存在，请说明理由.。
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初三数学适应性练习考答案
一、选择题：
三、解答题：
19. （1）︒-+---30cos 4)
2
1(|1|123
（2）2
)1(
111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
--+x x x x x ＝23－1＋8－23 ――3分 ＝)
1(12
2---x x x x ×)1(-x ―――3分
＝7―――――――――――4分 ＝x
x
-1――――――――――4分 20.(本题满分8分)
（1）解方程：
32321---=-x
x
x ； （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712
1)
1(325
x ＝1―――――――――3分 4
5
.2≤>x x ――――――3分
经检验：x ＝1是方程的根.－4 45.2≤<∴x ――――4分 21.（1）树状图或表格（略）――――2分 P （点（x ,y ）在坐标轴上）＝3
2
―――――――――－4分 （2）P （点（x ,y ）在圆内）＝
3
1
―――――――――－6分 22.（1）x =12,y =0.02.―――――――――2分
（2）C 等扇形的圆心角的度数为：()0.080.0236036+⨯=︒°.――――――4分
（3）达到A 等和B 等的人数为：()0.140.240.30.16200168+++⨯=人．―――――6分
23. （1）连结OC .
∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF
∴∠CAE =∠CAB ――――――――――――――――――――――――1分 ∵ OC =OA
∴ ∠CAB ＝∠O CA
∴∠CAE ＝∠O CA ―――――――――――――――――――――――2分 ∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° 又∵OC 是⊙O 的半径
∴CE 是⊙O 的切线―――――――――――――――――――――――4分 （2）∵AD =CD
∴∠DAC =∠DCA =∠CAB ∴DC //AB
∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC//AD
∴四边形AOCD 是平行四边形
∴OC =AD =6，AB ＝12―――――――――――――――6分 ∵∠CAE =∠CAB ∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6
∴△OCB 是等边三角形
∴33=CF ―――――――――――――――7分
∴S 四边形ABCD ＝
3272
3
3)126(2)(=⋅+=+CF AB CD ――――8分
24.（1）过点A 作AD ⊥MN 于点D ，可求得BD ＝7m ，CD ＝5.6m,――3分
BC ＝BD －CD ＝7－5.6＝1.4m
∴该摩托车的大灯照亮地面的宽度约是1.4米.――4分
（2）该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――5分 理由如下：最小安全距离＝
3
14
2.0350+⨯＝8m,――7分 大灯能照到的最远距离为7m,小于最小安全距离.
∴ 该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――8分
25.(1) 7.9―――――――2分
（2） 长47,宽38,高10；―――――5分 （3）3486――――――――――――8分
26.(1）y =2x -----1分；y =x 2
-----2分
(2)设解析式为m m x y 2)(2+-=-----3分，
①则可得422
=+m m -----5分，解得51±-=m （51--=m 舍去）， 所以51+-=m -----6分 ②S=422
++-m m -----8分 =5)1(2+--m 而20≤≤m
所以54≤≤m -----10分 27.（1）52--------2分
（2）求出EQ =6，t =6，BP =4, --------3分
设PQ 交CD 于点M ，则MD =38， MC =322--------5分 因此菱形的周长被分为3
56和364
，
所以这两部分的比为7：8--------6分
（3）过P 作PH ⊥AB 于H ，则PH =t 5
4，PQ 2=22)52
4()54(t t -+，--------8分
由题意可得方程2)54(t =2
2)5
24()54(t t -+，--------9分
解得：t =10--------10分 28. （1）
t 2
3
-------2分 （2）过C 作CE ⊥OA 于E ，可得△PCE ∽△BPD -------4分 求得CE =t 4
3
-------5分， PE =t 412-，OE =t 432+，
因此C （
t 4
3
，t 432+）-----6分
（3）当∠PCA =90°时，t =2-------8分
当∠P AC =90°时，t =3
8
-------10分 （4）32-------12分。