九年级数学反比例函数全章导学案

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人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案

人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

第一节反比例函数导学案

第一节反比例函数导学案第一节反比例函数导学案学习目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。

学习重点：反比例函数的概念及应用。

学习难点：正确理解反比例函数的含义。

学习过程：预习1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成y是x的，反比例函数的自变量x 。

2. 复习1.什么叫做函数？2.什么叫做一次函数？它的一般形式是3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。

新课一．情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。

在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。

”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？二．探究新知探究一反比例函数的概念1. 阅读课本143页的内容并解决问题2. 总结反比例函数的定义3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知课本144页做一做四．范例学习例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m 的值。

解析反比例函数y=k(k≠0) 的另一个形式是y=kx x探究二用待定系数法求反比例函数的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。

课堂练习1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（）A.y=1311 B.y=- C.y= D.y=x2xx 1x2.当时，函数y=（+2）x是反比例函数。

3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？⑴y=14x；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2六．课堂小结-我们本节课学习了⑴⑵ ⑶ 七．课堂作业1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？⑴xy=11⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=x2x 12.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写出y与x的关系式。

濠知教育初三数学反比例函数导学案

学生教师吴老师日期年级初三学科数学时段9:00-11:00学情分析1.数学反比例和一次函数基础较薄弱，计算能力有待提高2.对较复杂的综合题目求解能力掌握不够课题综合题目求解及应用学习目标 1.使学生会解中等难度的反比例和一次函数题目2.让学生进一步熟练运用已有的知识解题学习重点难点反比例函数的性质反比例函数)0(≠=kxkyk的符号k>0 k<0 图像yOxyO 性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x 的增大而减小。

①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，y随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义濠知教育学科导学案gggggggggggganggang如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。

k S k xy xky ==∴=,, 。

教学方法演示法、讲练结合教学过程1、反比例有关的面积问题（图7三角形AOB 的面积有多种方法）2、直线之间的位置关系例1：已知两条直线12,l l 平行，直线L1过点（2,3）和（0,1），直线L2过点（0,3），求直线L2解析式。

例2：已知两条直线都经过点（2,4），已知一条直线斜率为2，求另一条直线解析式。

已知直线：11112222::l y k x b l y k x b =+⎧⎨=+⎩①12,l l 平行的充要条件：12k k =且12b b ≠ ②12,l l 重合的充要条件：12k k =且12b b = ③12,l l 垂直的充要条件：121k k ∙=-例3、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (4) 求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）；注意：直线位置关系与方程组的解之间的关系①、两直线相交说明方程组有唯一解；平行说明方程组无解；重合说明方程组有无穷多个解。

九年级反比例函数导学案(全部)

课题： 5.1反比例函数主设计人：王宜军备课组长签字：级部主任签字：【温故】1.函数的定义：在某变化过程中有两个变量x ，y.若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称y 是x 的函数. 2.一次函数和正比例函数：【互助】问题1：电流I ，电阻R ，电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U ＝220 V 时. (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? (2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω 20 40 60 80 100 I/A当R 越来越大时，I 怎样变化?当R 越来越小呢? (3)变量I 是R 的函数吗?为什么? 问题2：京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km ／h)之间有怎样的关系?变量t 是v 的函数吗?为什么?结论： I=R220和t=v1262.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢? 反比例函数：做一做1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 是变量x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3. y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x-2 -1 -21211 3y 32 2 -1(1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表.【达标】一、填空题 1．)0(≠=k xk y 叫__________函数，x 的取值范围是__________；2．三角形的面积是定值S ，高h 与底a 的函数关系式是_________=h ，此时h 是a 的__________；3．如果函数y =2-k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是；4．下列函数表达式中，x 均表示自变量，是反比例函数的是 ①xy 5=； ②xy 4.0=； ③2x y =； ④2=xy ； ⑤πxy =；⑥xy 5-=；⑦12-=xy5．计划修建铁路1200km ，那么铺轨天数y （天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？解：因为，所以y 是x 的反比例函数；6．一个长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为；二、选择题7．已知A （2-，a ）满足函数xy 2=，则___=a （）（A ） 1- （B ） 1 （C ） 2- （D ） 28．下列函数中，是反比例函数的是（）（A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy =（D ） xy 31=9．函数y m xm m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（）（A ）m =4或m =-2（B ） m =4 （C ） m =-2 （D ）m =-1三、解答题10．在某一电路中，保持电压U （伏）不变，电流I （安）与电阻R （欧）成反比例，当电阻R=5欧时，电流I=2安。

九年级数学上册第六章反比例函数全套导学案 (新版)北师大版

6.1反比例函数学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。

难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。

学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I =,vst = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。

（做在课本上。

）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为。

*说明：（1）反比例函数)0(≠=k xky 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k的形式。

（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。

2、完成课本做一做。

先独立完成，再小组交流。

三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是。

2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。

3、已知函数22(1)m y m x-=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。

四、课堂小结。

这节课我们主要学习了，你的收获是：。

五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（）A.5xy =B.21y x=-C.3y x =D.11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5=②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥xy 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是。

第十七章反比例函数全章导学案

第十七章反比例函数反比例函数的意义主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念.2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 【导学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】理解反比例函数的概念. 【学法指导】比归纳法，合作探究法. 【课前准备】类比一次函数的相关知识即能完成反比例函数的学习，所以我要求学生课前认真复习和回顾一次函数的相关知识，同时做好新课预习. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．使学生理解并掌握反比例函数的概念.2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 二、检查预习、自主学习1.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？2.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式.（2）某种文具单价为3元，当购买m 个这种文具时，共花了y 元，则y 与m 的关系式.（3）说说“思考”中的问题的函数关系式. （4）怎样的函数是反比例函数？三、教师引导1.反比例函数的概念：一般的，形如()0ky k k x=≠为常数，的函数叫做，例如10y x=.可变形为：()y kx =(0k ≠),其中：自变量是，自变量的次数是 .例1：已知函数73-=m x y 是反比例函数,求m 的取值. 例2：已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y.（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当4=x 时y 的值；（3）当k 取何值时，y 的值为-3. 四、问题导学、展示交流1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式ky x=,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式.五、点拨升华、当堂达标1.已知变量y 是x 的反比例函数，且当2x =-时3y =. （1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当1x =时y 的值；（3）当x 取何值时，y 的值为3-.2.已知y 与1x -成反比例，且当2x =时，2y =.求y 与x 的函数关系式，并判断y 是否为x 的反比例函数.3.函数()34m y m x -=-是反比例函数，则m 的值是多少？六、布置预习1.预习《配套练习》P15页选择填空题.2.完成练习题. 【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.复习反比例函数的意义.2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算. 【导学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】根据已知条件写出函数解析式. 【学法指导】类比、推理. 【课前准备】反比例函数的意义.一、呈现目标、明确任务 1.复习反比例函数的意义. 2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算. 二、检查预习、自主学习展示预习效果. 三、教师引导若反比例函数()2103k y k x-=+是反比例函数，求k 的值.()2103ky k x -=+是反比例函数，必然满足2101k-=-，且30.k +≠解：()2103k y k x -=+是反比例函数，∴2101k-=-，且，∴k =3.四、问题导学、展示交流讨论完成《配套练习》P15页7，8题. 五、点拨升华、当堂达标讨论9题.这道题，先表示1y 与x 关系和2y 与2x 的关系，再表示y 和x 的直接关系. 六、布置预习预习下一节，完成例题和练习. 【教后反思】反比例函数的图象和性质（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【导学难点】正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质.类比、讨论. 【课前准备】根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式.让学生准备坐标纸. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 二、检查预习、自主学习 1.根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式.2.我们研究一次函数y kx b =+(k ,b 为常数，0k ≠)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？3.用描点法画函数图象的步骤是什么？4.交流预习成果. 三、教师引导用描点法画图，要注意：（1）列表取值时，0x ≠，因为0x =函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值. （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.（4）由于0x ≠，0k ≠，所以0y ≠，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.四、问题导学、展示交流1.一次函数y kx b =+（k ,b 为常数，0k ≠）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y kx =（0k ≠）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢?4.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数6y x =和6y x=-的图象.并思考：（1）从以上作图中，发现6y x =和6y x=-的图象是什么？（2）6y x =和6y x=-的图象分别在第几象限？（3）在每一个象限y 随x 是如何变化的？（4）6y x =和6y x=-的图象之间的关系？五、点拨升华、当堂达标1．已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围:（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大. 2．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 .3．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是.4．反比例函数xy 2-=，当2x =-时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是 .5.已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式.六、布置预习阅读P43页“归纳”，完成练习题. 【教后反思】反比例函数的图象和性质（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能熟练运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【导学难点】学会从图象上分析、解决问题. 【学法指导】探讨、研究、发现. 【课前准备】1.画平面直角坐标系（网格）.2.复习一次函数（正比例函数）的相关知识. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 二、检查预习、自主学习1.反比例函数2y x =-的图象在第象限，在每个象限中y 随x 的增大而 . 2.已知反比例函数my x=的图象位于一、三象限，则m 的取值范围是 .3.已知点（-3,1）在双曲线ky x=上，则k = .4.已知y 是x 的反比例函数，当3x =时，2y =-：(1)写出y 与x 的函数关系式；（2）求当2x =-时y 的值；（3）求当4y =时x 的值. 三、教师引导1.已知反比例函数的图象经过点A （2,6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B （3,4）、点C （122-，445-）、点D （2,5）是否在函数图象上？ 2.下图是反比例函数5m y x-=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ,b ）和B （1a ,1b ）.如果a ＞1a ,那么b 和1b 有怎样的大小关系？四、问题导学、展示交流 1.若反比例函数xk y 1-=图像的一支在第三象限，则k . 2.对于函数x y 3=，当x ＞0时y 0，这部分图像在第象限. 3.对于函数xy 3-=，x ＜0时y 0，这部分图像在第象限.五、点拨升华、当堂达标 1．完成练习题.2．已知点（－1，1y ）、（2，2y ）、（π，3y ）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（）（A ）1y ＞2y ＞3y （B ）1y ＞3y ＞2y （C ）2y ＞1y ＞3y （D ）y 3＞y 1＞y 2. 3．已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式. 六、布置预习预习习题17.1，完成1，2题. 【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.使学生熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【导学难点】学会从图象上分析、解决问题. 【学法指导】探讨、研究、发现. 【课前准备】复习一次函数（正比例函数）的相关知识. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 二、检查预习、自主学习展示17.1中1，2题的预习成果. 三、问题导学、展示交流独立完成3，4题.四、点拨升华、当堂达标1.小组讨论5—7题.5，6题，要先考虑y 与z 和z 与x 的直接关系，再考虑y 与x 的间接关系. 7题要回忆上学期的有关知识. 2.讨论8，9题.3.如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点,3AOB S ∆=，则k 的值（）A ．6B ．3C ．23D ．不能确定五、布置预习预习下一节例1，2，整理不懂的问题，出示在黑板上. 【教后反思】实际问题与反比例函数（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值. 【导学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【导学难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型. 【学法指导】自主探究与合作交流，导学自主. 【课前准备】1.解析式的一般形式.2.反比例函数的图象和性质【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值. 二、检查预习、自主学习1、若点（1，2）在函数ky x=上，则k = ，则这个函数表达式是 . 2、3y x=-的图象位于象限，在每个象限内，当x 增大时，则y ；3、已知反比例函数1kyx-=的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A、1- B、3 C、0 D、3-4.出示不懂的问题.三、教师引导例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为4310m的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S（单位2m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m，相应地，储存室的底面积应改为多少m才满足需要？例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始缺货，缺货速度v（单位：吨/ 天）与缺货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天的时间内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨货物？四、问题导学、展示交流讨论例题.五、点拨升华、当堂达标1.完成练习1，2题.2.完成习题17.2中2—4题.六、布置预习预习例3，4，整理不懂的问题.【教后反思】实际问题与反比例函数（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】数形结合思想【课前准备】一次函数与正比例函数的表示形式及有关应用. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k 值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题. 二、检查预习、自主学习出示不懂的问题. 三、教师引导例3.小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米. （1）动力F 和动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？例4.一个用电器的电阻R 是可调节的，其范围为110-220欧姆.已知电压U 为220伏，这个用电器的电路（1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？四、问题导学、展示交流讨论例题.例3，根据“杠杆定律”，若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.通俗一点可以叙述为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F 是自变量动力臂l 的反比例函数，当l ＝1.5时，代入解析式中求F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l 越大F 越小，先求出当F ＝200时，其相应的l 值的大小，从而得出结果.例4，电学知识告诉我们，用电器的输出功率P （瓦）、两端的电压U （伏）和用电器的电阻R （欧）有如下关系：2PR U ，这个关系可以写为P = ，或R = . 五、点拨升华、当堂达标 1.完成练习3题.2.完成习题17.2中5，6题. 六、布置预习预习《配套练习》P18页1—3题. 【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】归纳、类比.【课前准备】反比例函数的意义.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.二、检查预习、自主学习小组预习成果.三、教师引导某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t完成.（1）写出每天生产夏凉小衫Y件与生产时间T天（T大于4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，服装厂决定提前4天完成任务.那么每天要多做多少件才能完成任务？本题函数关系确定的关键是：生产总量=每天生产的数量×生产时间.提前4天交货，则生产时间变为T-4.四、问题导学、展示交流同桌合作完成《配套练习》P18页4，5题.五、点拨升华、当堂达标小组讨论6，7题.6题的（2），主要是考查函数的增减性.这两道题实际上都考查了三个问题：一是列函数解析式，二是由自变量的值求函数值，三是由函数值求自变量的值.六、布置预习预习复习题17，完成1—4题.【教后反思】小结（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.复习反比例函数的概念和性质.2.三反比例函数解决实际问题.3.体会函数模型的应用.【导学重点】做练习.【导学难点】用反比例函数解决实际问题.【学法指导】复习，总结.【课前准备】反比例函数的应用.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.复习反比例函数的概念和性质.2.三反比例函数解决实际问题.二、检查预习、自主学习小组展示预习成果.三、教师引导本章知识结构：四、问题导学、展示交流1.例函数()0k y k k x=≠为常数，的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？ 2.同桌合作完成复习题17中5，7题.五、点拨升华、当堂达标讨论9—11题.9题，考虑图象的两种可能情况，然后由图象考虑k 的正负.10（2）（4）两题，，由自变量的值考虑函数值的正负，然后考虑图象所在的象限.11（3）题，要先考虑40天已经运了多少，还剩多少，每天还需运多少，再与原计划每天运送量比较.六、布置预习预习下一章.。

【人教版】九年级数学下册《反比例函数》全章导学案

第二十六章二次函数26.1 二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，2．x3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

人教版九年级下册数学全章导学案

人教版九年级下册数学全章导学案第二十六章反比例函数26.1 反比例函数学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。

5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念【导读指导】1.情景导入2.明确目标3.预习检测回忆一下什么是一次函数、二次函数？它们的一般形式是怎样的？【导学指导】4.展示探究（1）体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（2）看教材P2页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？（3）电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么归纳：反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是。

【导练指导】 5.拓展测评1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 2．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？3．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，求出y 与x 之间的函数关系式。

【导思指导】 6.小结收获反比例函数、一次函数、二次函数的一般形式？7.点评激励8.课后作业1.若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。

初三数学中考《反比例函数》专题复习导学案教案

初三数学中考《反比例函数》专题复习导学案教案课题反比例函数课型复习学习目标 1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质； 2 ．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式； 3.会利用反比例函数知识进行综合应用重点难点探索并理解反比例函数的性质, 利用反比例函数知识进行综合应用学习内容学习记录关键思考一．知识梳理1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。

2．反比例函数xky =(0)k ≠的图象和性质：⑴0k ＞⇔图象的两个分支分别在第象限，如图(1)，在每个象限内，y 随x 的增大而。

(2)0k ＜⇔图象的两个分支分别在第象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随x 的增大而。

3.反比例函数图像的对称性：反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。

反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称性，则该图像上必有点。

4．反比例函数K 的几何意义：反比例函数xky =(0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。

二、智慧碰撞1.反比例函数的图像和性质：（1）已知反比例函数ky x=的图象过点12A （，﹣），则k 的值为（） A ．1 B ．2 C ．﹣2D ．﹣1（2）如图，它是反比例函数5m y x-=图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是．（3）若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函数21m y x+=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（）123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜2.反比例函数的对称性（1）若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，若21x x -=，则（）A. 21y y <B. 21y y =C. 21y y >D.21y y -=3.反比例函数与方程不等式如图1，是反比例函数1y =kx和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（） A ．16x ＜＜ B ．1x ＜ C ．6x ＜D ．1x ＞变式：如图2，是反比例函数1y =kx和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是。

初三数学九年级下册《反比例函数》导学案

第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】一、自主学习：（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： . （二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1）（2）（3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？（三）归纳总结：1、三个函数表达式：v t 1262=、xy 1000=、S ＝n 41068.1⨯有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式xy 1000=，完成下表：3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论：1、反比例函数xky =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。

北师大版九年级数学上册导学案：6反比例函数学案(公开课)

第六章《反比率函数》回首与思虑【学习目标】1、稳固反比率函数的观点，会求反比率函数表达式并能画出图象．2、稳固反比率函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实质问题．【学习要点】反比率函数的定义、图像性质。

【学习难点】反比率函数增减性的理解。

【学习过程】一、基础知识梳理（一）、反比率函数的观点 :一般地，假如两个变量x、 y 之间的关系可表示成的形式，那么称y 是 x 的反比率函数。

反比率函数有三种表达方式：、、。

注意：反比率函数的自变量 x 不可以为。

（二）、绘制反比率函数突显的基本步骤、、。

（三）、反比率函数的图象和性质：1、反比率函数的图象是两支双曲线：当 k>0 时，两支曲线分别位于内，在每一象限内，y 的值随 x 值的而减小；当 k<0 时，两支曲线分别位于内，在每一象限内，y 的值随 x 值的而增大 .2、反比率函数的图象不与坐标轴订交原由：由于，因此和 x 轴没有交点；由于，因此和 y 轴没有交点 .3、反比率函数的图象原点（填经过或许不经过） .4、反比率函数的图象自己是轴对称图形，它有两条对称轴对称轴直线分析式为；图象也是对于的中心对称图形。

5、在一个反比率函数图象上任取两点P，Q，分别过 P， Q 作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2，则有 S1＝ S2 = .（四）、确立反比率函数关系式的方法：待定系数法找对 x 与 y 的对应值或许图像上任一点的坐标即可（五）、反比率函数和正比率函数的图像的关系：正比率函数反比率函数分析___________________ ____________________________式图像直线k＞ 0，象限k＞ 0，象限地点k＜ 0，象限k＜ 0，象限增减k＞ 0， y 随 x 的增大而k＞ 0，在每个象限y 随 x 的增大而性k＜ 0， y 随 x 的增大而k＜ 0，在每个象限y 随 x 的增大而二、典型例题例 1、如图，直线 y=x+1 和 y=﹣ x+3 订交于点 A，且分别与 x 轴交于 B，C 两点，过点 A 的双曲线 y= （x＞0）与直线 y=﹣ x+3 的另一交点为点 D．（1）求双曲线的分析式；（2）求△ BCD 的面积．例 2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形， AD∥ x 轴， A（﹣ 3，），AB=1，AD =2．（ 1）直接写出B、C、 D 三点的坐标；（ 2）将矩形 ABCD 向右平移m 个单位，使点 A、C 恰巧同时落在反比率函数y= （ x＞ 0）的图象上，得矩形 A′B′C′D′．求矩形ABCD 的平移距离m 和反比率函数的分析式．例 3、如图，直线y=ax+1 与 x 轴、 y 轴分别订交于A、 B 两点，与双曲线y=（x＞0）订交于点P，PC⊥ x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（﹣ 2， 0）．（1）求双曲线的分析式；（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右边的一点，且 QH ⊥ x 轴于 H ，当以点 Q、 C、 H 为极点的三角形与△AOB 相像时，求点 Q 的坐标．例 4、如图，已知反比率函数y=（k＞0）的图象经过点A（ 1，m），过点 A 作 AB⊥ y 轴于点 B，且△ AOB 的面积为1．（ 1）求 m， k 的值；（2）若一次函数y=nx+2（ n≠0）的图象与反比率函数y=的图象有两个不一样的公共点，务实数n 的取值范围．三、稳固训练（一）选择题1、以下函数中，反比率函数是（）A、x( y 1) 1B、y1C、y1D、y1 x 1 x2 3xk k2、函数y 4， 6），则以下各点中在图象上的是（）的图象经过点（－yx xA、（ 3， 8）B、（ 3，－ 8）C、（－ 8，－ 3）D、（－ 4，－ 6）3、已知反比率函数的图像经过点（ a ，b），则它的图像必定也经过（）A、 (－a ,－b )B、 ( a ,－b )C、 (－a，b )D、（ 0，0）4、已知反比率函数的图象经过点P( 2，1) ，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限5、若反比率函数y (2m 1) x m2 2 的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1B、小于 1 的随意实数C、－ 1 Ｄ、不可以确立2（二）填空题1、函数y 1 ，当 x 2 时没存心义，则 a 的值为x a2、如图 8，若点A在反比率函数y k(k 0) 的图象上，AM x 轴于点M，△ AMO 的面积为x3，则k ．3、对于函数y= 2，当 x>0 时， y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝ -2，当 x<0 时，x xy____这部分图象在第 _____象限 .4、反比率函数y k的图像经过（－3， 5）点、（a，－ 3）及（ 10，b）点，则k＝， a x 2＝， b ＝；5、已知反比率函数的图象经过点（m， 2）和（ -2， 3）则 m 的值为．6、如图 9，在平面直角坐标系中，点M 为 x 轴正半轴上一点，过点M 的直线 l ∥ y 轴，且直线 l 分别与反比率函数y= （ x＞ 0）和 y= （ x＞ 0）的图象交于P、Q 两点，若 S△POQ=14 ，则 k 的值为__________ ．（三）简答题1、如图，已知一次函数y kx b 的图象交反比率函数y 4 2m0 ）的图象于点A、B，（ xx交 x 轴于点C 。

九上第六章反比例函数全章导学案

学习课题：17．1．1反比例函数的意义预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点？探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？ 2、这些关系式有什么特征？3、你能归纳出反比例函数的概念吗？4、反比例函数的自变量x 的取值范围是怎样的？函数值y 的取值范围是什么？【活动1】、反比例函数的概念：第2题的函数表达式叫做反比例函数关系式，一般的，形如()0k y k k x =≠为常数，的函数叫做，例如10y x=。

可变形为：() y kx =，(0k ≠)其中：自变量是，自变量的次数是。

2．例题：例1：已知函数73-=m x y 是反比例函数,求m 的取值。

解：∵函数是反比例函数，∴m-7= ，解得：m =例2：已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y 。

（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当4=x 时y 的值；（3）当x 取何值时，y 的值为-3。

解：（1）∵y 是x 的反比例函数，∴设__________∴把2=x 和6=y 代入上式，得__________，解之得：=k ______ ∴所求的函数表达式为：__________。

（2）把4x =代入 , 得y= 。

（3）把3y =-代入 , 得【活动2】已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y 与x 的函数关系式：(2)求当x=4时，y 的值。

人教版九年级数学下册《反比例函数》导学案

26.1.1 反比例函数一、学习目标1.知识与技能目标（1）理解并掌握反比例函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求反比例函数的解析式．2.过程与方法目标（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念；（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想．3.情感，态度与价值观目标（1）体会数学知识之间的相互联系；（2）体会数学知识在解决实际问题的重要作用，培养学生学习数学的兴趣.4.感悟重要数学思想方法类比、转化、待定系数法、整体思想等.二、学习重点与难点重点：理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数的解析式．难点：利用反比例函数的相关知识灵活解题，体会整体思想．三、学习过程（一）“一史”：“闭眼打转问题”在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。

广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。

教堂的前面是一片开阔地。

这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！为什么呢？这就涉及到我们数学中的反比例函数知识了，学习完反比例函数后，有兴趣的同学可以研究研究！（二）复习回顾 1.什么是函数？2.正比例函数一般形式是______________，它的图象是一条过原点的_________．3.一次函数一般形式是________________，它的图象是一条_________________．（三）堂上练习1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（） ①y=x-6； ②y=x2 ；③y=8x ；④y=7-xA.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④ 2.若一次函数y=x+b 的图象过点 A （1，-1），则b=_______________． 3.图象经过点（2，4）的正比例函数解析式是____________________. （四）读例类比前段时间我们学习过的正比例函数：形如y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的函数，这节课我们来学习另一种函数——反比例函数，首先请同学们思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请列出解析式，并观察它们有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度为v（单位：km h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化：/________________________________．（2）某住宅小区要种植一个面积为1000 2m的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化：________________________________．（3）已知北京市的总面积为41.6810平方千米，人均占有的土地面积s （单位:米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化：________________________________．同学们已经列出了上面三个问题的函数解析式，它们是我们以前学习过的正比例函数吗？请同学们仿照正比例函数的定义来给上面的函数给个恰当的定义：________________________________．下面请同学们来比较一下正比例函数以及反比例函数的异同：（五）做例1.下列函数关系式中，哪些是y 与x 成反比例函数关系，并指出k 的值．(1) xy 3= （2）121+=y （3）2=xy (4) x y 43-= （5）12=x y (6) 21x y =2.若函数3-=m x y 是反比例函数，则m=_______．3.在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A. 58+=x y B. 731+=xy C. 5=xy D. 22x y =（六）读例（例题学习）例1：已知y 是x 的反比例函数，当2x =时，6y =．(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；（2）当4x =时，求y 的值. 分析：因为y 是x 的反比例函数,根据反比例函数的定义,可以设ky x =,再把2x =和6y =代入上式就可以求出常数k 的值．解：（1）设xk y =， ∵当2x =时，6y =，∴ 62k = 解得 12k =∴ 12y x=（2）把 4x =代入 12y x =，得 1234y ==（七）做例（A 组）1. 反比例函数k y x=的图象过点(2,3)，则k =_________．2. 若反比例函数xy 3-=的图象经过点(3,m),则m _________=．3. 下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A. (2,1)B. 2(,3)3C. (2,1)--D. (1,2)-(B 组)1.已知y 是x 的反比例函数，且当4x =时，12y =-．（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当2y =时，x 的取值．(C 组)1.已知y 与2x 成反比例,并且当x 3=时, 4y =．(1)写出y 和x 之间的函数解析式；（2）求当 1.5x =时y 的值．归纳方法、注意事项：（八）创例（自主命题，要求附解答过程）（1）请同学根据反比例函数的定义写出一个反比例函数，同桌之间交换，并互相说出该函数k的值.（2）仿照上面例1的题型出一道有关反比例函数的解答题，同桌之间交换，并互相解答.（九）归纳小结（1）知识方面：反比例函数定义式及常见表达式：____________________________________________.（2）重要数学思想方法：____________________________________________________.（3）你有什么要对同伴们说的？（十）堂上小测（5分钟限时小测）（十一）课后作业1.课本P3 1、22.甲乙两地相距200km,有一汽车以每小时25km的速度由甲地去乙地，设汽车离乙地距离为s km,写出s(km)与行使时间t(h)之间的函数关系式：_________________________.3.池中有6003m水,每小时抽503m,写出剩水量Q(3m)与时间t(h)之间的函数关系式：___________.4.已知y与x－1成反比例，并且x＝－2时y＝7，求(1)y和x之间的函数关系式；(2)当x=8时，求y的值；(3)当y3=时,求x的值.5.下表给出了我们已学过的一种函数中x与y的一些值．（1）你发现这是个什么函数？写出这个函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．6.已知y与2y=．x+成反比例，并且当x3=时，16（1）写出y和x之间的函数解析式；（2）求当4x=时y的值．。

初三数学导学案第二十六章《反比例函数》

)0(2>=x xy 课题:26.1.2反比例函数的图象和性质(二) 课型：新授课课时：1课时时间：班级：姓名：主备：訾然学习目标A ：会求反比例函数的解析式，并应用其性质解决问题B ：知道反比例函数k 的几何意义，并应用k 的几何意义求图形面积【预习导学】1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数正比例函数反比例函数解析式 y=kx(k ≠0)y=kx（k ≠0）图象形状 k>0位置及草图增减性y 随x 的增大而每个象限内y 随x 的增大而k<0位置及草图增减性y 随x 的增大而每个象限内y 随x 的增大而一、实现目标A例3已知反比例函数的图象经过点A （2，6）.(1).这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2).点B （3,4）.)544212(--，C 和D （2，5）和是否在这个函数图象上？例4 如下图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1).图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2).如上图的图象上任取点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），如果x 1> x 2那么y 1和y 2有怎样的大小关系？跟踪训练： 1.反比例函数y=kx的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n 等于( ) A.10 B.5 C.2 D.-6 2.点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2）是双曲线x y 1=的图象上，如果x 1 ＜x 2，而且x 1 与x 2，同号，则y 1 y 2（填“=.＞或＜”）为什么？3．（能力提升）已知点（－1，y 1）.（2，y 2）.（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（） A.y 1＞y 2＞y 3 B.y 1＞y 3＞y 2 C.y 2＞y 1＞y 3 D.y 3＞y 1＞y 2 二、实现目标B1.如图，反比例函数的图象上的点M （1，a ），过M 分别作y 轴和x 轴的垂线，•垂足是P.Q ，（1）求a 的值；（2）计算矩形OQMP 的面积；（3）计算△PMO 与△QMO 的面积思考：（1）如果是图象上任意一点M 呢？（2）如果反比例函数图象在其他象限呢？（3）矩形OQMP 的面积与△PMO 与△QMO 的面积与比例系数k 有什么关系？归纳：一般地，若点P 是双曲线)0(≠=k xky 上任意一点，PM 垂直x 轴于点Q ，垂直y 轴于点P ，坐标原点为点O ，则=OQMP 矩形S ，==∆∆QMO PMO S S ，这就是我们通常所说的反比例函数中比例系数k 的几何意义.跟踪训练：1.已知反比例函数在第一象限的图象，点A 是图象上任意一点，AB ⊥x 轴，垂足为B ，O 是原点，若△AOB 的面积为5，则这个反比例函数的解析式为 .2.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A.B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C.D ，连接OA.OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1.S 2，比较它们的大小，可得（）A.S 1＞S 2B.S 1＝S 2C.S 1＜S 2D.不能确定 3.（能力提升）如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

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《5.1反比例函数》第1课时导学案课时：第一课时主备人：审核人：备课时间：2012-10-23【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。

【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题一、自主学习：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。

当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。

二、小组交流，合作探究1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

3．下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x=-三、全班交流，例题学习1、个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？3.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。

四、当堂练习1．对于函数y=m －1x，当m 时，y 是x 的反比例函数，K 为_____。

2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________, 这时h 是a 的__________； 3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______；4．已知函数||2(1)a y a x-=+是反比例函数， a 为___ 。

5．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（）A. x (y －1)=1B. y =1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 13x6.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，系数k 是多少？(1)y ＝x 15 (2)y ＝2x －1 (3)y ＝－ 3x (4)y ＝1x －3 (5)y ＝ 2＋1x (6)y ＝x 3 ＋2 (7)y ＝－12x17．1．2反比例函数的图象和性质（1）导学案学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习过程：一、课前准备：1.正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2.画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？二、课堂学习画出反比例函数xy 6=和x y 6-=的图象.(可分组完成)解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表) x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6x y 6=xy 6-=描点连线:注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

思考反比例函数xy 6=和x y 6-=的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比例函注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在函数图像所在的哪个象限内” 三、随堂练习1．点)6,1(在双曲线x ky =上，则k =______________. 2．已知反比例函数xy 6-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.3．函数y a x a=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则函数关系式为__________4. 做出下列反比例函数的图像：y=－8/x y=－10/x17．1．2反比例函数的图象和性质（2）导学案学习目标： 1．结合图象分析并掌握反比例函数的性质。

2．灵活运用图象的性质。

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：应用反比例函数的性质学习过程：1、给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3) xy 2= (x>0) (4)y=x 2(x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．(2)、(4)D ．（2）、（3）、（4） 2、已知反比例函数xk y 2-=的图像位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（） (A) 2>k (B) 2≥k (C) 2≤k (D) 2<k3、反比例函数xk y 2=(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）象限。

A 、一、二B 、一、三C 、二、四D 、一、四 4、在反比例函数xky -=1的图像的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（）A 、-1B 、0C 、1D 、25、若A ),(21b a ，B ),(22b a 是反比例函数xy 2-=图像上的两点，且21a a <，则1b 与2b 的大小关系是（）(A) 21b b < (B) 21b b = (C) 21b b > (D) 大小不确定 6、如图，函数(1)y k x =+与ky x=在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )7、如果反比例函数x ky =的图象经过点(3,1)，那么k=_______。

8、设反比例函数xk y 1+=的图象经过点(x 1,y 1)和(x 2,y 2)且有y 1>y 2，则k 的取值范围是______。

9、若反比例函数的表达式为x y 3=，则当1-<x 时，y 的取值范围是______。

10、已知点P(2.2)在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上，（1）当3-=x 时，求y 的值; (2) 当31<<x 时，求y 的取值范围11、已知反比例函数xky -=4，分别根据下列条件求出k 的取值范围（1）函数图像位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大12、函数xky =的图象经过点)3,2(A . （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点)6,1(B 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.5.3反比例函数的应用导学案课时：第4课时主备人：审核人：备课时间：2012-10-23学习目标：1、经历分析实际问题中两个问题的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2、体会数学政以贿成现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

学习过程：一、自主学习： 1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。

2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池。

⑴蓄水池的底面积S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？⑵若深度设计为5m ，则底面积应为_______m 2. 3、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________ 4、如图，点A 、B 为反比例函数(0)ky x x=<上的两点，则12S S 与的大小关系为（） A ．12S S < B. 12S S > C. 12S S = D.无法确定。

5、设直线(0)y kx k =<与双曲线5y x=-交于点11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则12213x y x y -的值为___________二、合作学习，共同探索1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成？⑵完成录入的时间t （min ）与录入文字的速度v （字/min ）有怎样的函数关系？ ⑶小明希望能在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？1y 2yy 3y三、巩固练习：1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象．（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？四、课堂小结。