人教版八年级下反比例函数全章学案(共七节)

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人教版-数学-八年级下册- 反比例函数全章导学案

第十七章反比例函数课题17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39－P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x②y/x=3 ③y=6x－1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2⑥y=x/2 ⑦y=－√2/x⑧y=－3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m－4)x3－|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x－4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。

人教版数学八年级下册第十七章反比例函数全章教案及配套练习(新)-1

（2）过程与方法：渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辩证唯物主义思想。

（3）情感、态度与价值观：让学生感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学，体会数学的应用价值。

学习重点通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。

学习难点用待定系数法确定反比例函数的解析式教具学具直尺、三角板、课件本节课预习作业题1、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，在每一象限内，y随x 的增大而，它的图象关于成中心对称．2、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），则一次函数y＝－kx+2 的图象一定不经过第象限。

3、反比例函数xky=的图象与正比例函数y＝2x的图象，交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流1、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的解析式为xy2-=，图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，它的图象关于原点成中心对称．2、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），则一次函数y＝－kx+2 的图象一定不经过第四象限。

学生通过预习，先独立完成上述问题。

课上学生以小组的形式进行交流，对答案不统一的问题，进行再学习、再思考，争取得出一致的答案。

教师在旁边巡视，适当时给予点拨。

通过同学的再学习，师生共同得1、教师应重点关注学生对反比例函数的图象与性质的真正掌握。

2、小组合作共同寻求，探索，让学生明3、反比例函数xky =的图象与正比例函数y ＝2x 的图象，交于点A （1，m ），则m ＝ 2 ，反比例函数的解析式为 xy 2= ，这两个图象的另一个交点坐标是（-1，-2）．出正确的结论。

2021版八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数教案新版人教版

数教案新版人教版教学目标1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学重点反比例函数的概念．教学难点1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．教学过程（教师）学生活动设计思路开场白：同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t 与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？回顾旧知，进入学习状态．从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣．引入：南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：v60 80 90 10 t随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？积极思考，回答问题，填写表格．让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．实践探索：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m 随n的变化而变化．交流讨论，积极回答：参考答案：（1）y＝500x；（2）y＝20x；（3）t＝5000v；（4）m＝－200n．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？小组讨论，代表回答：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．注意：1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．11.1 反比例函数作业设计1. 反比例函数ky x中，k 与x 的取值情况是（）A. k ≠0，x 取全体实数B. x ≠0，k 取全体实数C. k ≠0，x ≠0D. k 、x 都可取全体实数 2. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（） A.小兰1分钟可以制作3朵花，x 分钟可以制y 朵花 B.体积12cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2C.用一根长 40cm 的铜丝弯成一个矩形一边长为x cm 时，面积为y cm 2D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m ，设每天能完成10m ，x 天后剩下的未检修的管道长为y m3.矩形的面积是16cm 2，设它的一边长为x cm ，则矩形的另一边长y cm 与x cm 的函数关系是（） A. x y 218-= B. y=16x C. x y 16= D. 16xy = 4. 下列函数：(1)y xπ=；(2)3y x =-；(3)52y x=-；(4)25y x =.其中反比例函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在某一电路中，保持电压不变，电流I (安培)与电阻R (欧姆)的函数关系式为RI 10=. 则当电流I =0.5安培时，电阻R 的值为（）A. 0.2欧姆B. 10欧姆C. 20欧姆D. 50欧姆 6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（） A. 小明完成100m 赛跑时，时间t (s)与他跑步的平均速度v (m/s)之间的关系 B. 菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y (cm)与x (cm)的关系C. 一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系D. 压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系 7. 已知反比例函数x y 1=，当x=m 时，y=n ，则化简)1)(1(nn m m +-的结果是（） A. 2m 2 B. 2n 2 C. n 2－m 2 D. m 2－n 2 8. 如果函数253(4)n n y n x-+=-是反比例函数，那么n =（）A. 1B. 4C. 1或4D. －1或－4 9. 如果y 是b 的反比例函数，b 是x 的反比例函数则y 是x 的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 正比例函数或反比例函数 10. 把72y x=-化为ky x =的形式为，比例系数为 .11. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________. 12. 对于函数xm y 1-=，当m 时，y 是x 的反比例函数. 13. 在电压U ，电流I ，电阻R 中，当一定时，其余两个量成反比例. 14. 已知反比例函数xy 6-=中，当x=a 时，y= －a －1，则a = . 15.已知反比例函数xy 2-=，下表给出y 与x 的一些值： x －3 －1 1 3 y1－1请根据函数表达式完成上表.16. 已知变量x ，y 满足(2x －y )2=4x 2+y 2+6，则x ，y 是否成反比例，说明理由.11.1 反比例函数板书设计1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的天数y (天)随日完成量x (km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万元)随还款年限x (年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水池所需时间t (h)随注水速度v (m 3/h)的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化．2.一般地，形如y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数．注意：（1）．反比例函数也可以表示为y ＝kx -1(k 为常数，k ≠0)的形式．（2）．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

人教版-数学-八年级下册人教实验版八年级下第十七章反比例函数复习学案

【同步教育信息】一. 本周教学内容：人教实验版八年级下第十七章反比例函数复习学案二. 教学目标1、理解反比例函数的概念，并掌握它的解析式，会用待定系数法确定反比例函数的解析式；2、会画出反比例函数的图像，并能根据图像和解析式探索、理解反比例函数的性质；3、会从函数图像中获取信息，能利用反比例函数的性质及图像解决相关问题；4、熟练掌握与反比例函数有关的面积问题；5、掌握知识之间的联系，逐步提高观察、归纳、概括和综合分析能力，进一步体验数形结合的数学思想方法。

三. 教学重点和难点重点：反比例函数的概念、图像及其性质。

难点：灵活运用反比例函数的图像和性质来解决相关问题。

四. 教学过程知识点一：反比例函数定义一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y ＝k/x ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数形式还可以写成：xy ＝k ，y ＝kx －1（k ≠0）例1：若函数1322)(+--=m m x m m y 是反比例函数，则m 的值是______。

分析：反比例函数解析式是y ＝kx －1（k ≠0），若此函数是反比例函数，则应满足⎪⎩⎪⎨⎧≠--=+-011322m m m m 由此可求出m 的值（m ＝2）知识点二：反比例函数图像的画法与性质1. 用描点法画函数图像的一般步骤是：列表，描点，连线。

在画反比例函数图像时应注意，列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的对应值，连线时应用光滑的曲线将各点连接起来。

2. 学习反比例函数与学习其它函数一样，要善于数形结合，由解析式要能联想到图像的位置及其性质，由图像的位置或性质要能联想比例系数k 的符号。

由于反比例函数与正比例图像位置（性质）当k ＞0时，经过一三像限当k ＜0时，经过二四像限当k ＞0时，在一三像限当k ＜0时，在二四像限性质当k ＞0时，y 随x 的增大而增大当k ＜0时，y 随x 的增大而减小当k ＞0时，在每一个像限内，y 随x 的增大而减小当k ＜0时，在每一个像限内y随x 的增大而增大注意：双曲线的两个分支是断开的，在研究函数的增减性时，要在两个分支上分别加以讨论，不能一概而论。

人教版-数学-八年级下册- 反比例函数全章复习学案

第十七章反比例函数全章复习
堂检测米，刚好用了4小时，然后驾车返回.
（1）返回时车速为x（千米/小时）所用时间
为y（小时）.写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果因有紧急情况，小刘需在3小时内
返回A地，那么，返回时车速至少是多少？
2.如图所示，点A、B在反比例函数y=
k
x
的
图象上，且点A、B•的横坐标分别为a、2a
（a>0），AC⊥x轴于点C，且△AOC的面
积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该
函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
（3）求△AOB的面积．
1、教师布置检
测题，巡回查看
学生答题情况，
当堂批阅，统计
差错及目标达成
率。

2、教师重点讲
评第2题，第1、
题教师报出答案
后让学生自行纠
正。

评价小结两个方面评价小结：
1、对本节课的知识内容进行总结。

2、对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价小结。

作业布置书本P 60页1、5、11题
教后反思。

反比例函数全章学案及测试题

反比例函数学案（一）——1.1反比例函数一、温故知新：1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y 都有，则称x 为，y 叫x 的。

2、一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数。

3、一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式是。

以上这种求函数解析式的方法叫：。

二、学习新知：1、反比例函数：。

反比例函数的表达式还可以表示为：。

2、列举几个反比例函数的例子：。

3、例题分析：例1、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y ＝6。

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。

三、释疑提高：1、下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？（1）3x y =；（2）y = （3）xy =21；（4）y =52x +；（5）y = -32x；（6）y =13x +；（7）y =x -42、已知函数1m m y x-=是关于x 的反比例函数，则m 的值是。

3、当n 取时，y =（n 2+2n ）21n n x +-是反比例函数。

4、已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值。

5、反比例函数k y x =的图象经过点（32-，5）、（a ，-3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = 。

6、已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1是，y =4，x =2时，y =5，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x = -2时，求函数y 的值。

四、归纳小结：反比例函数学案（二）——1.2反比例函数的图象和性质（一）一、温故知新1、反比例函数：，反比例函数又可表示为：、。

2、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：。

3、一次函数y =kx +b 的图象是：，它经过点：、直线y =kx 经过点：。

人教版数学八年级下册第十七章反比例函数全章教案及配套练习(新)-6

（2）过程与方法：1、在运用反比例函数解决实际问题过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

学习重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。

教具学具直尺、三角板、课件(1.5,6.4)321200150100500A VP本节课预习作业题1、已知函数xy 6=，当x=2时，y= ;当y=2时，x= 。

2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点________ (2)求出它们的函数关系式。

(3)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与S 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流1、已知函数x y 6=，当x=2时，y= 3 ;当y=2时，x= 3 。

2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点__（1.5.6.4）___ (2)求出它们的函数关系式。

人教版八年级数学下册第十七章《反比例函数》全章教案

第十七章反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。

补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。

人教版数学初二数学下册第十七章反比例函数教案

17.2 实际问题与反比例函数（一）
教学过程
【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排
4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液
开放探究
6．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反
有效，因为燃烧时第
毫克，当到第16分钟含药量开始低毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有。

初中八年级初二数学教案第十七章反比例函数导学案全章

学习课题：17．1．1反比例函数的意义学习内容：教材P39－40学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念。

学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？学习过程：一、探索研讨【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；_________________ （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。

_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。

【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； _________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。

_________________概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。

新人教版八年级数学下反比例函数全章学案重点

七彩教育网免费供给 Word版教课资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载课题§反比率函数的意义课型自学互学展现课时间班级学习目标1.由实例引出反比率函数定义并会应用七彩教育网免费供给Word 版教课资源2.依据条件求反比率函数分析式学习环节1、明标（2分钟）；2、组内沟通互学（ 5分钟）；3、展现解说（25分钟）4、检测反应（10分钟）；5、评论（3分钟）学习过程预习导学（一）反比率函数的定义引题：1京沪铁路全程 1463km ，某次列车的均匀速度 v(km/h)随此次列车的全程运转时间t(h) 的变化而变化；其关系可用函数表示为 V=2.某小区要栽种面积为 1000m 2的矩形草坪，草坪的长 y(m)随宽x （m ）的变化而变化Y=4平方千米，人均据有的土地面积s(平方千米/人)随全市 3.已知北京市的总面积为 1.68×10 人口n(人)变化而变化，用函数分析式表示 s=4. 这些函数有什么共同特色？5.思虑反比率函数定义：一般地行如：的函数称为反比率函数定义中注意条件为 ⑴k 为常数k ≠0⑵x ≠06.以下函数中是反比率函数是（）Ａy 2x1Ｂy11Ｄxx 2 Ｃy25xy合作商讨例1在以下分析式中，x 均为自变量，那么哪些是反比率函数？每一个反比率函数的k 值是多少？（1）y=2(2)y=x(3)y=3 (4)xy=3(5)y=2x-1(6)y=2 -1 x22xx追踪训练1．以下函数中，不是反比率函数的是（）Ax=5 k x 1 1 yBy=-(k ≠0)Cy= Dy=-3x7x2.若函数y(m1)x m 22 是反比率函数，则ｍ的值为________3函数yk1x k 2是反比率函数，则ｋ的取值为_____分析式为_______11是y 对于x 的反比率函数,则n 是4.若y=x n例2：已知ｙ是ｘ的反比率函数，当ｘ＝２时ｙ＝６⑴写出ｙ与ｘ之间的函数分析式⑵求当ｘ＝４时，ｙ的值⑶若点（ｍ，２）在函数图像上，求ｍ的值追踪训练七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载1.若y 与x 成正比率关系， y 与z 成反比率关系⑴z 与x 成什么关系⑵当x=2时，y=4,当z=2时，y=3则当x=3时，z 的值是多少？七彩教育网免费供给Word版教课资源当堂检测1. 反比率函数图像过点（2 ），则反比率函数的分析式为yx2. 已知函数y(m1)x2m2 1当______时，y是x的反比率函数指出以下函数关系式中，哪些是反比率函数，并指出⑴y x y 1⑸y⑵xy 2⑶1⑷y3 2x 2 x4.已知y与x-3成反比率，且x=4时，y=5 求⑴y与x之间的函数分析式⑵求x=6时y的值⑶求y=10时x的值值3 4x七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载新人教版八年级数学下反比例函数全章学案重点课题§反比率函数的图像和性质课型自学互学展现课时间班级七彩教育网免费供给Word 版教课资源学习目标1.绘画反比率函数的图像2.理解记忆反比率函数的图像及性质3.能应用图像性质解决有关问题学习环节 1 、明标（2 分钟）；2、组内沟通互学（ 5分钟）；3、展现解说（25 分钟）4、检测反应（ 10分钟）；5、评论（3分钟）学习过程预习导学一．回首旧知1.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 k ﹥0时，y 随x 的增大_______k ﹤0，y 随x 的增大而_______y2..反比率函数的分析式为_______3.正比率函数y=kx 经过（1,5）则反比率函数yky5的分析式为4x4yx4.用描点法画函数图像的步骤是3x_____.______,_______21二．新课解说-4-3-2-1 01234-1x44-2y41.例１画出反比率函数 y与y-3xx 的图像-4x函数 -4-2-11 2 4┈ 4-1 -2 -4 421yx41 2 4 -4 -2 -1 yx 2.经过以上绘图像你以为画反比率函数图像时应注意哪些问题？3.察看例１和上述练习中的图像概括性质⑴反比率函数图像是⑵当k ＞ 0时，图像位于 ______象限，在每个象限内， y 随x 的值的增大而_____;当k0，图像位于______象限，在每个象限内，y 随x 的值的增大而_____⑶反比率函数图像既是 ________ 图像又是 ________图形y合作商讨.例２已知反比率函数的图像经过点 A(3,-4)⑴这个函数的图像位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？x14),D4,-3)能否在这个函数的图像上？ ⑵点B(3,4),C(2 ,42 5 m 5例３：如图是反比率函数 yx 的图像的一支，依据图像回答以下问题⑴图像的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么⑵在这个函数图像某一支上任取点 (a,b)和点B (a,b),假如aa 那么b 与b 存心义的大小关系？追踪练习：（１）函数y2的图像在每一个象限内随x 的增大而_____x（２）已知反比率函数yk 的图像在第二，四象限，则一次函数y=kx-1的图像经过_____x（３）．函数y1 k的图像过点P(1,2)，则该函数图像在其所在的每一个象限内y 随x 的x七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载增大而_______（４）反比率函数y kx12k 当x＞0时，y随x的______而增大k 3七彩教育网免费供给Word版教课资源当堂检测m 5的图像在第二。

反比例函数全章教案初二数学下册

反比例函数全章教案初二数学下册一、教学目标1.使学生明白得并把握反比例函数的概念2.能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能依照实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重点：明白得反比例函数的概念，能依照已知条件写出函数解析式2.难点：明白得反比例函数的概念3.难点的突破方法：(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，如此以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的明白得(2)注意引导学生对反比例函数概念的明白得，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范畴，由于x在分母上，故取x0的一切实数;看函数y的取值范畴，因为k0，且x0，因此函数值y也不可能为0。

讲解时可对比正比例函数y=kx(k0)，比较二者解析式的相同点和不同点。

(3) (k0)还能够写成(k0)或xy=k(k0)的形式三、例题的意图分析教材第46页的摸索题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题动身，探究其中的数量关系和变化规律，通过观看、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

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课题 17.1.1 反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．学习过程一、预习新知1、阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m•的变化而变化，可用函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k 为常数．归纳一般地，形如y=kx（k 为常数，且k•≠0）•的函数称为。

注意在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x•的取值范围二、课堂展示【例1】已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值．例2. 若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．三、随堂练习1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm 2，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是．（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg•之间的关系是（3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=11n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是4．把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（1）y=-3x （2）（3）2y x =1 （4）（5）（6）y=21x6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式；（2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14．（1）求y 与x 3的函数关系式；（2）求y=-16时x 的值．四、当堂检测1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.若函数28)3(m xm y -+=是反比例函数，则m 的取值是3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少？6.当m ＝时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？7.已知3)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？五、小结与反思课题17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)学习目标：1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

重点：掌握反比例函数的作图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

学习过程:一、预习新知阅读课本第 41页至43 页的部分，完成以下问题.⑴ 画函数13+=x y 的图象：⑵ 求上述函数与x 轴、y 轴的交点坐标。

思考1.什么叫做反比例函数？如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =（k 为常数且0≠k ）的形式那么y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数x y 6=，x y 4=x y 6-=，xy 4-=的图象。

二、课堂展示【例2】画出反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象。

讨论观察画出的图象，思考x y 6=与xy 6-=的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数x y 3=与xy 3-=的图象，观察函数x y 6=和x y 6-=以及x y 3=和xy 3-=的图象思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？归纳：例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y 与x 之间的函数解析式（2）自变量的取值范围。

分析：要确定一个反比例函数xky =的解析式，只需求出比例系数k 。

如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。

三、随堂练习1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象（）2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（） A x y 5= B 32+=x y C x y 4= D xy 3-=四、当堂检测1. 已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、 B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积2.若反比例函数x ky =的图象在第二、第四象限，则直线y=kx －3不经过第象限。

3. 反比例函数y=xk21-的图象分布在二、四象限，则k 的取值范围是五、小结与反思课题17.1.2 反比例函数的图像和性质（2）学习目标：1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。

重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。

难点：数形结合思想在解题中的应用。

正确理解反比例函数的意义。

学习过程：一、预习新知阅读课本第44页至45页的部分，完成以下问题.1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。

2．反比例函数xky =的图象是由组成的，通常称为，当k<0时位于；当k>0时位于。

3.反比例函数xky =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值x 随的增大而；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而。

4.反比例函数xky =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是。

5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.6.函数x m y 2-=的图像在第二、第四象限，则m 的取值范围是. 7.若函数xky=的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（）. （A ）（3,7）（B ）（-3,-7）（C ）（-3,7）（D ）（2,-7） 8．函数kx y =1与xky =2在同一坐标系中的图像是（）二、课堂展示【例3】已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？D A B C（2）点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？【例4】如下图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A （a,b ）和点B （a ＇,b ＇）如果a> a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？三、随堂练习1.已知反比例函数的图象经过点A （3，－4）。

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？（2）B （－3，4）点、C （－2，6）点和点D （3，4）是否在这个函数的图象上？2．如下图是反比例函数xn y 7+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A （a ，b ）和B （a ＇,b ＇），如果a< a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？四、当堂检测问题如下图，点A 、B 在反比例函数的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a（a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2。

（1）求该反比例函数的解析式。

（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象xky =上，试比较y 1与y 2的大小。

五、小结与反思课题17.2 实际问题与反比例函数(1)学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．学习过程一、预习新知阅读课本第50页至51页的部分，完成以下问题.问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．(1)请你解释他们这样做的道理．(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么?②当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?③如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．二、课前展示【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。