近几年高考考试题中集合的亮点试
2023届全国高考数学真题分类专项(集合与常用逻辑用语)汇编解析(附答案)
2023届全国高考数学真题分类专项（集合与常用逻辑用语）汇编解析第一节 集合1.（2023全国甲卷理科1）设集合 31,A x x k k Z ，32,B x x k k Z ，U 为整数集，则 U A B ð（ ）A. 3,x x k k ZB. 31,x x k k ZC. 32,x x k k ZD.【要点分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【过程解析】因为整数集 3,3+1,3+2,x x k k x x k k x x k k Z Z Z Z ，=U Z ，所以 3,U A B x x k k Z ð． 故选A ．2.（2023全国甲卷文科1）设全集 1,2,3,4,5U ，集合 1,4M ， 2,5N ，则U N M ð（ ）A. 2,3,5B. 1,3,4C. 1,2,4,5D. 2,3,4,5 【要点分析】利用集合的交并补运算即可得解.【过程解析】因为全集{1,2,3,4,5}U ，集合{1,4}M ，所以 2,3,5U M ð， 又{2,5}N ，所以{2,3,5}U N M ð.故选A.3.（2023全国乙卷理科2）设集合U R ，集合 1M x x ， 12N x x ，则 2x x …（ ）A. U M N ðB.U N M ðC. U M N ðD.U M N ð 【要点分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 2x x …即可.【过程解析】由题意可得 2M N x x ，则 2U M N x x ð…，选项A 正确； 1U M x x ð…，则 1U N M x x ð ，选项B 错误；11M N x x ，则 11U M N x x x 或ð剠，选项C 错误；12U N x x x 或ð剠，则 12U M N x x x 或ð…，选项D 错误；故选A.4.（2023全国乙卷文科2）设全集 0,1,2,4,6,8U ，集合 0,4,6M ， 0,1,6N ，则U M N ð（ ）A. 0,2,4,6,8B. 0,1,4,6,8C. 1,2,4,6,8D.U 【要点分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ð即可. 【过程解析】由题意可得 2,4,8U N ð，则 0,2,4,6,8U M N ð. 故选A.5.（2023新高考I 卷1）已知集合 2,1,0,1,2M ，260N x x x ，则M N（ ） A. 2,1,0,1B. 0,1,2C. 2D. 2【过程解析】260,23,N x x x ，所以 2M N ，故选C.6.（2023新高考II 卷2）2.设集合 0,,1,2,22A a B a a ，若A B ，则a （ ） A. 2 B. 1 C.23D.1 【过程解析】因为A B ，所以必有20a 或220a ，解得2a 或1a . 当2a 时， 0,2,1,0,2A B ，不满足A B ； 当1a 时， 0,1,1,1,0A B ，符合题意.所以1a . 故选B.7.（2023北京卷1）已知集合 20M x x …， 10N x x ，则M N （ ） A. 21x x … B. 21x x … C. 2x x … D. 1x x【要点分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【过程解析】由题意，{20}{|2}M xx x x ∣，{10}{|1}N x x x x ∣， 根据交集的运算可知，{|21}M N x x .故选A.8.（2023天津卷1）已知集合 1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ，则U B A ð（ ） A ． 1,3,5B ． 1,3C ． 1,2,4D ． 1,2,4,5【要点分析】对集合B 求补集，应用集合的并运算求结果；【过程解析】由{3,5}U B ð，而{1,3}A ，所以{1,3,5}U B A ð. 故选A.第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1 ”是“sin cos 0 ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【要点分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解. 【过程解析】当2，0 时，有22sin sin 1 ，但sin cos 0 ， 即22sin sin 1 推不出sin cos 0 ；当sin cos 0 时， 2222sin sin cos sin 1 ，即sin cos 0 能推出22sin sin 1 .综上可知，22sin sin 1 是sin cos 0 成立的必要不充分条件. 故选B.2.（2023新高考I 卷7）已记n S 为数列 n a 的前n 项和，设甲： n a 为等差数列；乙：n S n为等差数列，则（ ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【过程解析】 n a 为等差数列，设首项为1a 公差为d ，则112n n n S na d，111222n S n d d a d n a n ，所以n S n为等差数列，所以甲是乙的充分条件. n S n为等差数列，即 1111111n n n n n n nS n S S S na S n n n n n n 为常数， 设为t ，即11n nna S t n n ，故 11n n S na tn n ， 1112n n S n a t n n n ，两式相减得 1112n n n n n a S S na n a tn ，12n n a a t 为常数，对1n 也成立，所以 n a 为等差数列，所以甲是乙的必要条件. 所以，甲是乙的充要条件，故选C.3.（2023北京卷8）若0xy ，则“0x y ”是“2x yy x”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【要点分析】解法一：证明充分性可由0x y 得到x y ，代入x yy x化简即可，证明必要性可由2x y y x 去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由x y y x通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把0x y 代入即可；证明必要性把2x yy x代入，解方程即可.【过程解析】解法一：充分性：因为0xy ，且0x y ，所以x y ， 所以112x y y y y x y y，所以充分性成立； 必要性：因为0xy ，且2x yy x， 所以222x y xy ，即2220x y xy ，即 20x y ，所以0x y .所以必要性成立.所以“0x y ”是“2x yy x”的充要条件.故选C. 解法二：充分性：因为0xy ，且0x y ，所以 2222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy，所以充分性成立； 必要性：因为0xy ，且2x yy x， 所以 22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy， 所以20x y xy，所以 20x y ，所以0x y ，所以必要性成立.所以“0x y ”是“2x yy x”的充要条件. 故选C.4.（2023天津卷2）“22a b ”是“222a b ab ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【要点分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【过程解析】由22a b ，则a b ，当0a b 时222a b ab 不成立，充分性不成立； 由222a b ab ，则2()0a b ，即a b ，显然22a b 成立，必要性成立； 所以22a b 是222a b ab 的必要不充分条件. 故选B.。
高中集合试题及答案解析
高中集合试题及答案解析一、选择题1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∩B的值。
A. {1, 2}B. {3}C. {4, 5}D. 空集答案：B解析：根据集合交集的定义，A∩B是指既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合。
在本题中，只有3同时属于集合A和集合B，因此A∩B={3}。
2. 如果集合A={x|x<5}，集合B={x|x>3}，求A∪B的值。
A. {x|x<3}B. {x|x<5}C. {x|x>=3}D. {x|x>=5}答案：C解析：集合并集的定义是将两个集合中所有的元素合并在一起，不重复计算。
在本题中，集合A包含所有小于5的数，集合B包含所有大于3的数。
因此，A∪B包含所有大于等于3的数，即{x|x>=3}。
二、填空题3. 若集合M={x|x²-5x+6=0}，请写出集合M的所有元素。
答案：{2, 3}解析：首先解方程x²-5x+6=0，通过因式分解得到(x-2)(x-3)=0，因此x=2或x=3。
所以集合M的元素为2和3。
4. 已知集合N={x|-2≤x≤2}，求集合N的补集。
答案：{x|x<-2或x>2}解析：集合N的补集是指所有不属于N的元素组成的集合。
根据N的定义，它的补集是所有小于-2或大于2的实数。
三、解答题5. 集合P={x|0<x<10}，集合Q={x|x是偶数}，求P∩Q，并说明其性质。
答案：P∩Q={2, 4, 6, 8}解析：集合P包含所有0到10之间的实数，而集合Q包含所有偶数。
因此，P∩Q包含所有既是0到10之间又是偶数的实数，即{2, 4, 6, 8}。
这个集合是有限集，且每个元素都是正偶数。
6. 已知集合R={x|x²-4=0}，求R的子集个数。
答案：4解析：集合R的元素可以通过解方程x²-4=0得到，即x=±2。
【高中数学】《集合》高考常考题型(后附解析)
《集合》常考题型题型一．通过集合的关系求参数范围1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，A B A =，实数a 的取值范围是 ． 2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，实数a 的取值范围是 ． 3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 题型二．子集个数问题4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4 题型三．集合与元素的关系5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．参考答案1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，AB A =，求实数a 的取值范围．【解答】解：由2320x x −+=解得1x =，2．{1A ∴=，2}．A B A =，B A ∴⊆． 1B ︒=∅，△8240a =+<，解得3a <−．2︒若{1}B =或{2}，则△0=，解得3a =−，此时{2}B =−，不符合题意．3︒若{1B =，2}，∴2122(1)125a a +=+⎧⎨⨯=−⎩，此方程组无解． 综上：3a <−．∴实数a 的取值范围是(,3)−∞−．2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，求实数a 的取值范围． 【解答】解：{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，B ∴=∅，或211a a −>+，解得2a >， ①{|1U B x x a =<+，或21}x a >−，∴251a a ⎧⎨<+⎩或2212a a ⎧⎨−<−⎩， 解得4a >或a ∈∅．此时实数a 的取值范围为4a >．②当B =∅，U B R =，满足U A B ⊆，121a a ∴+>−，解得2a <．综上可得：实数a 的取值范围为4a >或2a <．3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是[2−，2)． 【解答】解：因为A B ⊆，所以A =∅或{1}A =，{2}A =或{1A =，2}． 若A =∅，则△240a =−<，解得22a −<<．若{1}A =应有△240a =−=且110a ++=，解得2a =−．若{2}A =时，应有△240a =−=且4210a ++=，此时无解． 若{1A =，2}，则1，2是方程210x ax ++=的两个根，所以由根与系数的关系得121⨯=，显然不成立．综上满足条件的实数a 的取值范围是22a −<．故答案为：[2−，2)．4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4【解答】解：由题意，d （B ）2=，|d （A ）d −（B ）|1=，d ∴（A ）1=或3， 方程22()(1)0x ax x ax −−+=可化为20x ax −=或210x ax −+=， 即0x =或x a =或210x ax −+=，①若d （A ）1=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有且只有一个解，故0a =，此时方程22(1)0x x +=有且只有一个解；②若d （A ）3=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，则2040a a ≠⎧⎨−=⎩，解得，2a =±， 经检验，2a =±时，方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，综上所述，{0M =，2−，2}，故()3d M =， 故选：A ．5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a ∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．【解答】解：（1）若2A ∈，则1112A =−∈−，于是()11112A =∈−−， 故集合A 中还含有1−，12两个元素． （2）若A 为单元素集，则11a a =−，即210a a −+=，此方程无实数解，∴11a a≠−， ∴a 与11a−都为集合A 的元素，则A 不可能是单元素集． （3）由A 是非空集合知存在1111111a a A A A a a a−∈⇒∈⇒=∈−−−−． 现只需证明a 、11a −、1a a−−三个数互不相等． ①若21101a a a a =⇒−+=−，方程无解，∴11a a≠−； ②若2110a a a a a −=⇒−+=−，方程无解；∴1a a a−≠−； ③若211101a a a a a −=⇒−+=−−，方程无解，∴111a a a −≠−−， 故集合A 中至少有三个不同的元素．。
(完整版)集合有关近年高考题50道及答案解析
【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )【答案】B【解析】 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.【例2】(2011广东)已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},AB y x =则的元素个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B ，则实数a,b 必满足( ) A 、||3a b +≤ B 、||3a b +≥ C 、||3a b -≤ D 、||3a b -≥【答案】D【解析】A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}，因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3【例4】（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 【答案】 B【解析】 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 【例5】（2010天津文）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、{}a |0a 6≤≤ B 、{}|2,a a ≤≥或a 4C 、{}|0,6a a ≤≥或aD 、{}|24a a ≤≤ 【答案】 C【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.【例6】（2012大纲全国）已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或3 【答案】B 【解析】A B A ⋃= B A ∴⊂，{}{}1,3,,1,A m B m ==m A ∴∈，故m m =或3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。
名校必备近几年高考试题中集合的亮点
天兵下北荒，胡马欲南饮。
横戈从百战，直为衔恩甚。
握雪海上餐，拂沙陇头寝。
何当破月氏，然后方高枕近几年高考试题中集合的亮点——谈高三集合章节复习策略重庆市 袁竞成集合是数学中不可缺少的基础描述工具。
在高中数学中一开始就学习集合知识，这对以后学习数学的一些基本概念可以理解更深刻，表达更准确。
在《考纲》与《考试说明》中，集合及其有关概念以“了解”和“理解”为主线，“掌握”有关术语和符号，“会用”它们正确表示一些简单的集合问题。
那么近几年高考试题中，与集合有关的问题有哪些亮点呢？高三复习时注意点什么呢？一、重视逻辑推理能力的考查是集合在高考命题中的亮点之一逻辑思维能力始终是数学学科开发和培养的重点。
数学学习没有良好的逻辑思维推理能力那是非常可怕的。
因此，高考试题在对集合进行考查时重视逻辑推理能力的考查也是预料之中的。
例1.①（02全国，5）设集合M ＝},412|{Z k k x x ∈+=，N ＝},214|{Z k k x x ∈+=，则A ．M ＝NB ．M ÖNC ．M ⊇ND ．M N ＝φ ②（04全国，理6）设集合A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 A ．(C I A) B=I B ．(C I A) (C I B)=I C ．A (C I B)= φ D ．(C I A) (C I B)= (C I B)③(00上海春招，2)设I 是全集，非空集合P ÖQ ÖI ，若含P 、Q 的一个集合运算的表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是_______(只要写出一个表达式)。
分析：①.对于集合M ，注重提炼的是Z k k k ∈+=+,412412，对于N 注重提炼的是Z k k k ∈+=+,42214，在这两个式子中，2k+1是奇数，k+2是整数，答案选择（B ）.显然，以上推理过程是不可能用计算来代替。
②.此题只需借助venn 图和德·模根定律轻松获解（C ）。
集合真题新高考答案及解析
集合真题新高考答案及解析在备战高考的过程中，真题是考生备考的重要参考资料之一。
通过分析真题，了解题型的出题思路和考点分布，有助于帮助考生制定复习计划，提高应试能力。
本文将就集合真题新高考的答案及解析进行详细的分析，帮助考生更好地应对考试。
一、数学1. 高考数学是考生最为关注的科目之一。
在集合部分，常见的考点有集合的概念，集合的运算，集合的图示等。
例如一道典型的集合真题题目如下：已知集合A={x│x>0}，B={x│x≤4}，则A∪B的值为（）解析：根据集合的概念和运算规则，我们可以知道A={x│x>0}表示大于0的所有实数，B={x│x≤4}表示小于等于4的所有实数。
将两个集合取并集，即A∪B，意味着取出满足A或B的所有实数。
根据这个规则，我们可以得出A∪B={x│x>0或x≤4}。
由此可知，A∪B的值是所有大于0或小于等于4的实数。
2. 在集合的图示题中，考生需要通过对集合的元素进行图示，来解答与集合有关的问题。
例如一道典型的集合图示题目如下：下图中的阴影部分表示元素属于集合（）（图中是一个圆中央有X，圆的外部有两个分割的阴影环）解析：通过观察这个图示，我们可以知道阴影部分代表的是集合的元素。
而圆中央的X代表排除了X的值，相当于从整体的集合中剔除了X。
因此，图示的含义是所有在两个分割的阴影环内，但不包括圆中央的X的元素都属于集合。
二、语文1. 语文是高考的一门综合性科目，不仅考察考生的文学修养，还着重考察考生的阅读理解和写作能力。
在考点分布上，集合真题中常见的有文章阅读理解和语法概念的应用。
例如一道典型的阅读理解题目如下：请根据以下材料，回答问题：（一段文章）问：根据文章内容，阐述作者的观点是什么？解析：阅读理解题目要求考生通过理解材料的内容，抓住其中的关键信息，然后分析作者的观点。
对于这种题目，考生可以先整体把握文章的主题和基本内容，然后逐句进行解析，找出作者的观点。
通过归纳总结，得出准确的答案。
01集合-三年高考(201-2017)数学(理)试题分项版解析含解析
1.【2017课标1,理1】已知集合A =｛x ｜x <1｝，B ={x |31x<｝，则（ )A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A 【解析】由31x<可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<,所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =，则B =(）A.{}1,3- B 。
{}1,0 C 。
{}1,3 D 。
{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==,{}1,3B =，故选C 。
【考点】 交集运算，元素与集合的关系3．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意,结合A表示以()0,0为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x=上所有的点组成的集合，圆221+=与直x y线y x=相交于两点()1,1，()--，则A B中有两个元素。
1,1故选B。
【考点】交集运算;集合中的表示方法。
【名师点睛】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A={x|–2〈x<1｝，B=｛x|x<–1或x〉3}，则A B=（)（A）{x|–2<x〈–1｝（B）{x|–2<x〈3｝（C）{x｜–1<x<1｝（D）｛x｜1<x<3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}=-<<-，故选A.A B x x21【考点】集合的运算5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ,}20{<<=x Q ，则=Q P （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1( 【答案】A【解析】利用数轴,取Q P ,所有元素,得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津,理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()AB C =（）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C){1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，，，选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 7。
高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选(含答案)
集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.集合的基本运算1. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高中数学人教版必修1集合重点题型
高中数学人教版必修1集合重点题型高中数学人教版必修1集合主要包括集合的基本概念、集合的运算、集合的关系与性质、应用等。
下面将分别介绍每个部分的重点题型。
一、集合的基本概念：1.集合的表示方法：常用的集合表示方法有列举法、描述法和区间表示法。
重点考察对不同表示方法的理解与转换。
2.集合的基本运算：重点考察集合的并、交、补、差运算的性质。
常见的题型包括求集合的并、交、补的运算结果、画出集合的Venn图等。
二、集合的运算：1.集合的交换律、结合律、分配律：重点考察理解集合运算的交换律、结合律、分配律，并能运用这些性质解决实际问题。
2.集合的恒等律、吸收律和对偶律：重点考察理解集合的恒等律、吸收律和对偶律，并能在解题过程中应用这些性质。
3.应用题：考察对集合的运算性质的灵活应用，如使用集合的运算解决包含“至少”、“至多”、“或”、“且”等关系的问题。
三、集合的关系与性质：1.集合的含义和关系的判断：重点考察理解集合关系的概念和如何判断集合之间的关系。
2.集合包含关系和相等关系：重点考察理解集合的包含关系和相等关系，并能根据题意判断集合之间的包含和相等关系。
3.集合的不相交关系：考察理解集合的不相交关系，并能运用相关概念来解题。
四、应用题：1.集合的应用：重点考察将现实生活中的问题转化为集合的运算问题，并能运用集合的运算性质解决实际问题。
2.定义集合：考察理解集合的定义，运用集合的概念解决定义问题。
以上是高中数学人教版必修1集合的重点题型。
在复习时，可以结合教材中的例题和习题进行训练，同时注意理解和掌握相关概念和性质，注重灵活运用。
希望对您有所帮助！。
高考数学专题《集合》习题含答案解析
分析：由题意首先求得 CR B ，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： CR B x | x 1 ，
结合交集的定义可得： A CR B 0 x 1 .
本题选择 B 选项.
8．（2017·全国高考真题（理））已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3x 1 }，则（
故选：C
8．（2019·北京临川学校高二期末（文））已知集合 = { ―1,3}， = {2,2}，若 ∪ = { ―1,3,2,9}，则实数
）
的值为（
A． ± 1
B． ± 3
C． ― 1
D．3
【答案】B
【解析】
∵ 集合 = { ―1,3}， = {2,2}，且 ∪ = { ―1,3,2,9}， ∴ 2 = 9，因此， =± 3，
对③： {0,1, 2} 是集合， {1, 2, 0} 也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.
对④： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以 0 ，故④错误.
对⑤： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.
故选：C.
3．（2021·浙江高一期末）已知集合 M 0,1, 2,3, 4 ， N 2, 4, 6 ， P M N ，则满足条件的 P 的非
则集合 A B 的所有元素之和为（
A．16
B．18
）
C．14
D．8
【答案】A
【解析】
由题设，列举法写出集合 A B ，根据所得集合，加总所有元素即可.
【详解】
由题设知： A B {1, 2,3, 4, 6} ，
∴所有元素之和 1 2 3 4 6 16 .
高一集合题高考知识点分析
高一集合题高考知识点分析高考是每个高中生都会面对的考试，它决定着一个学生是否能够进入心仪的大学。
而高一时期，就是为高考做准备的重要阶段。
为了更好地应对高考，我们需要对高一集合题的高考知识点进行深入分析。
一、数学数学是高考中最重要的科目之一，也是很多学生头疼的科目。
高一的数学集合题主要包括集合的基本运算、集合的表示方法、集合的包含关系等。
1. 集合的基本运算集合的基本运算包括并集、交集、差集和补集。
高一的集合题一般会涉及这些基本运算，考查学生对集合运算的理解和应用能力。
2. 集合的表示方法集合的表示方法有四种：列举法、描述法、区间表示法和集合运算表示法。
高一的集合题中常常会要求学生根据具体情况选择适当的表示方法，并正确表示集合。
3. 集合的包含关系集合的包含关系包括真包含、假包含和相等三种情况。
高一的集合题中经常会涉及这些包含关系，考查学生对包含关系的理解和判断能力。
二、物理物理是高考中的另一门重要科目，它考查学生对自然界现象和物理规律的理解和应用能力。
高一的物理集合题主要包括力和运动、能量和功以及电和电路等方面的知识点。
1. 力和运动高一的物理集合题中常涉及力和运动之间的关系，包括力的合成和分解、运动的速度和加速度等。
学生需要掌握这些基本概念，并能够应用到具体问题中。
2. 能量和功能量和功是物理中的重要概念，高一的集合题中经常会要求学生计算物体的动能、势能和机械功等。
学生需要熟悉能量和功的计算公式，并能够灵活运用。
3. 电和电路电和电路也是高一物理集合题中的常见知识点，涉及电流、电压、电阻等方面。
学生需要了解电路中的基本元件和电流的分布情况，以及如何计算电路中的电流和电压等。
三、化学化学是一门应用性很强的科学，它与生活密切相关。
高一的化学集合题主要集中在化学反应、化学方程式和化学平衡等知识点上。
1. 化学反应化学反应是化学中的重要概念，高一的集合题中经常要求学生识别化学反应类型、写出化学方程式等。
历年高三数学高考考点之集合必会题型及答案
历年高三数学高考考点之集合必会题型及答案体验高考1.(2015·重庆)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A答案 D解析由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.2.(2015·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅答案 C解析集合A＝{i，－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.3.(2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则A∪B等于()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)答案 C解析A＝{y|y＞0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.4.(2015·四川)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于()A.{x|－1＜x＜3}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}答案 A解析∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}.5.(2016·北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B等于()A.{0，1}B.{0，1，2}C.{－1，0，1}D.{－1，0，1，2}答案 C解析由A＝{x|－2＜x＜2}，得A∩B＝{－1，0，1}.高考必会题型题型一单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.例1(1)(2015·广东)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N等于()A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.答案(1)A(2)4解析(1)因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.(2)由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝(－∞，a)，由A⊆B，如图所示，则a＞4，即c＝4.点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述.(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例.变式训练1(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q等于()A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]答案 C解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P ＝{x |0＜x ＜2}，∴(∁R P )∩Q ＝{x |1＜x ＜2}，故选C.(2)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0≤ax ＋1≤3}，若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围.解 ∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，又∵B ＝{x |0≤ax ＋1≤3}＝{x |－1≤ax ≤2}，∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .①当a ＝0时，B ＝R ，满足题意.②当a ＞0时，B ＝{x |－1a ≤x ≤2a}， ∵A ⊆B ，∴2a≥2，解得0＜a ≤1. ③当a ＜0时，B ＝{x |2a ≤x ≤－1a}， ∵A ⊆B ，∴－1a ≥2，解得－12≤a ＜0. 综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－12，1. 题型二 集合与其他知识的综合考查集合常与不等式、向量、数列、解析几何等知识综合考查.集合运算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用Venn 图求解.例2 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a＋b ).曲线C ＝{P |OP →＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0<r ≤|PQ →|≤R ，r <R }.若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )A.1<r <R <3B.1<r <3≤RC.r ≤1<R <3D.1<r <3<R答案 A解析 ∵|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，又∵OQ →＝2(a ＋b )，∴|OQ →|2＝2(a ＋b )2＝2(a 2＋b 2＋2a ·b )＝4，∴点Q 在以原点为圆心，半径为2的圆上.又OP →＝a cos θ＋b sin θ，∴|OP →|2＝a 2cos 2θ＋b 2sin 2θ＝cos 2θ＋sin 2θ＝1.∴曲线C 为单位圆.又∵Ω＝{P |0<r ≤|PQ →|≤R ，r <R }，要使C ∩Ω为两段分离的曲线，如图，可知1<r <R <3，其中图中两段分离的曲线是指AB 与CD .故选A.点评 以集合为载体的问题，一定要弄清集合中的元素是什么，范围如何.对于点集，一般利用数形结合，画出图形，更便于直观形象地展示集合之间的关系，使复杂问题简单化. 变式训练2 函数f (x )＝x 2＋2x ，集合A ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}，B ＝{(x ，y )|f (x )≤f (y )}，则由A ∩B 的元素构成的图形的面积是________.答案 2π解析 集合A ＝{(x ，y )|x 2＋2x ＋y 2＋2y ≤2}，可得(x ＋1)2＋(y ＋1)2≤4，集合B ＝{(x ，y )|x 2＋2x ≤y 2＋2y }，可得(x －y )·(x ＋y ＋2)≤0.在平面直角坐标系上画出A ，B 表示的图形可知A ∩B 的元素构成的图形的面积为2π.题型三 与集合有关的创新题与集合有关的创新题目，主要以新定义的形式呈现，考查对集合含义的深层次理解，在新定义下求集合中的元素、确定元素个数、确定两集合的关系等.例3 设S 为复数集C 的非空子集，若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集.下列命题：①集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0∈S ；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集.其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号)答案①②解析①正确，当a，b为整数时，对任意x，y∈S，x＋y，x－y，xy的实部与虚部均为整数；②正确，当x＝y时，0∈S；③错误，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集；④错，设S ＝{0}⊆T，T＝{0，1}，显然T不是封闭集，因此，真命题为①②.点评解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.变式训练3在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z，k＝0，1，2，3，4}.给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a－b∈[0]”.其中，正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案 C解析对于①：2 016＝5×403＋1，∴2 016∈[1]，故①正确；对于②：－3＝5×(－1)＋2，∴－3∈[2]，故②不正确；对于③：∵整数集Z被5除，所得余数共分为五类.∴Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；对于④：若整数a，b属于同一类，则a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，∴a－b＝5n1＋k－(5n2＋k)＝5(n1－n2)＝5n，∴a－b∈[0]，若a－b＝[0]，则a－b＝5n，即a＝b＋5n，故a与b被5除的余数为同一个数，∴a与b属于同一类，∴“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a－b∈[0]”，故④正确，∴正确结论的个数是3.高考题型精练1.(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)等于()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}答案 A解析由题意知，∁U B＝{2，5，8}，则A∩(∁U B)＝{2，5}，选A.2.(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N等于()A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]答案 A解析由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.3.(2016·四川)集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案 C解析由题意，A∩Z＝{－2，－1，0，1，2}，故其中的元素个数为5，选C.4.设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是()A.[0，1]B.[－1，2]C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)答案 C解析因为A＝{x|0≤x≤2}＝[0，2]，B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1，1]，所以A∪B＝[－1，2]，所以∁R (A ∪B )＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).5.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪(∁R B )等于( )A.[－1，0]B.[1，2]C.[0，1]D.(－∞，1]∪[2，＋∞)答案 D解析 ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}＝{x |0＜x ＜2}，∴∁R B ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴A ∪(∁R B )＝(－∞，1]∪[2，＋∞).6.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝{－1，0，12，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1B.3C.7D.31答案 B解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，{12，2}，{－1，12，2}. 7.在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x 2－y ，若关于x 的不等式(x －a )⊗(x ＋1－a )>0的解集是集合{x |－2≤x ≤2}的子集，则实数a 的取值范围是( )A.－2≤a ≤2B.－1≤a ≤1C.－2≤a ≤1D.1≤a ≤2 答案 C解析 因为(x －a )⊗(x ＋1－a )>0，所以x －a 1＋a －x>0， 即a <x <a ＋1，则a ≥－2且a ＋1≤2，即－2≤a ≤1.8.已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016＜0}，B ＝{x |log 2x ＜m }，若A ⊆B ，则整数m 的最小值是( )A.0B.1C.11D.12答案 C解析 由x 2－2 017x ＋2 016＜0，解得1＜x ＜2 016，故A ＝{x |1＜x ＜2 016}.由log 2x ＜m ，解得0＜x ＜2m ，故B ＝{x |0＜x ＜2m }.由A ⊆B ，可得2m ≥2 016，因为210＝1 024，211＝2 048，所以整数m 的最小值为11.9.已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a j a i两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( ) A.{1，3，4}为“权集”B.{1，2，3，6}为“权集”C.“权集”中元素可以有0D.“权集”中一定有元素1答案 B解析 由于3×4与43均不属于数集{1，3，4}，故A 不正确；由于1×2，1×3，1×6，2×3，62，63，11，22，33，66都属于数集{1，2，3，6}，故B 正确；由“权集”的定义可知a j a i 需有意义，故不能有0，同时不一定有1，故C ，D 错误.10.已知a ，b 均为实数，设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋45}，B ＝{x |b －13≤x ≤b }，且A ，B 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集.如果把n －m 叫做集合{x |m ≤x ≤n }的“长度”，那么集合A ∩B 的“长度”的最小值是________.答案 215解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，a ＋45≤1，∴0≤a ≤15， ∵⎩⎪⎨⎪⎧b －13≥0，b ≤1，∴13≤b ≤1，利用数轴分类讨论可得集合A ∩B 的“长度”的最小值为13－15＝215. 11.设集合S n ＝{1，2，3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0).若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为S n 的奇(偶)子集，则S 4的所有奇子集的容量之和为________.答案 7解析 ∵S 4＝{1，2，3，4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}.其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1，3}，其容量分别为1，3，3，∴S 4的所有奇子集的容量之和为7.12.已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }.(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.解 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}.(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2].(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞).。
集合经典例题讲解
集合经典例题讲解集合元素的“三性”及其应用集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错．例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值．例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和．例3 已知集合 =A {2，3,2a +4a +2}， B ＝{0,7, 2a +4a -2,2-a }，且A B={3,7},求a 值．分析：集合易错题分析1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2．你会用补集的思想解决有关问题吗？3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？1、忽略φ的存在：例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别.例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为…………………………………………………………………………（ ）（A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或23、搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ⊆A ，求m 的范围.例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P 等于 （ ） A.（0,2）,(1,1) B.{(0,2),(1,1)} C. {1,2} D.{}2≤y y集合与方程例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。
2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编：集合(解析附后)
2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编：集合(解析附后)2018-2016三年高考真题分类汇编：集合（解析附后）考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.集合的含义与表示了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义。
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用XXX(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。
选择题★★☆2.集合间的基本关系选择题★★☆3.集合间的基本运算选择题★★★分析解读1.掌握集合的表示方法，能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系。
2.深刻理解、掌握集合的元素、子、交、并、补集的概念。
熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质。
能用XXX(Venn)图表示集合的关系及运算。
3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现，以函数、不等式等知识为载体，以集合语言和符号语言表示为表现形式，考查数学思想方法。
4.本节内容在高考中分值约为5分，属中低档题。
命题探究练扩展2018年高考全景展示1.【2018年理北京卷】已知集合A={x|x<2}，B={-2,1,2}，则AB=（）A。
{0,1} B。
{-1,1} C。
{-2,1,2} D。
{-1,1,2}2.【2018年理新课标I卷】已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-2x-3=0}，则AB中元素的个数为（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
53.【2018年全国卷III理】已知集合A={x|x²-5x+6>0}，B={x|x-2>0}，C={x|x<3}，则A∩B∩C=（）A。
{x|x2} D。
高考集合知识点总结及典型例题
集 合一．【课标要求】1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。
考试形式多以一道选择题为主。
预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。
具体三．【要点精讲】1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；A a ∈A b ∉互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)(汇编)
《集合》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7}【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ．2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ．3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ）（A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}AB =，故选C ．4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合，， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞23．3{|3}2A B x x ∴=<<．选D ．5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010m m +>⎧⎨-<⎩，解得31m -<<，故选A ．6．（2016全国Ⅲ卷，理1，5分）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>，则S ∩T ＝（ ）(A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞）(C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞）7．（2016北京，文1，5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =（ ） （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或【解析】画数轴得，，所以，故选C ．8．（2016北京，理1，5分）已知集合，，则（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）【解析一】对于集合A ：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x |＜2，两边同时平方{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(2,3)AB ={|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B ={0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-得x 2＜4，解方程x 2＝4得，x 1＝－2，x 2＝2，所以A ＝{x |－2＜x ＜2}（大于取两边，小于取中间）．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x |＜2⇔－2＜x ＜2）．A ＝{x |－2＜x ＜2}．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ． 9．（2016上海，文理1，5分）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______． 【答案】(24)，【解析】试题分析：421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ，故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(．【解析一】对不等式31x -<：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x －3|＜1，两边同时平方得(x －3)2＜1，解方程(x －3)2＝1得，x 1＝2，x 2＝4，所以A ＝{x |2＜x ＜4}． 【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x －3|＜1⇔－1＜x －3＜1，解得2＜x ＜4）．A ＝{x |2＜x ＜4}． 10．（2016山东，文1，5分）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ＝（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} 【答案】A11．（2016山东，理2，5分）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A ∪B ＝（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】C【解析】对于集合A ：∵y ＝2x ＞0，∴A ＝{y |y ＞0}．对于集合B ：∵x 2－1＝0，解得x ＝±1，∴B ＝{x |－1＜x ＜1}（大于取两边，小于取中间）．∴A ∪B ＝(1,)-+∞12．（2016四川，文2，5分）设集合A ＝{x |1≤x ≤5}，Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【答案】B【解析】{1,2,3,4,5}A =Z ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A Z 中元素的个数为5，选B ．13．（2016四川，理1，5分）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 【答案】C【解析】由题意，知{2,1,0,1,2}A =--Z ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故AZ 中元素的个数为5，选C ．14．（2016天津，文1，5分）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB ＝（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A【解析】∵},12|{A x x y y B ∈-==，∴当x ＝1时，y ＝2×1－1＝1；当x ＝2时，y ＝2×2－1＝3；当x ＝3时，y ＝2×3－1＝5．∴{1,3,5},{1,3}B A B ==．选A ．15．（2016天津，理1，5分）已知集合}{4,3,2,1=A ，}{A x x y y B ∈-==,23，则=B A （A ）}{1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{4,1 【答案】D【解析】∵}{A x x y y B ∈-==,23，∴当x ＝1时，y ＝3×1－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝4×3－2＝10．∴{14710}{14}B =A B =，，，，，．选D ．16．（2016浙江，文1，5分）已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则U P Q （）＝（ ） A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5} 【答案】C17．（2016浙江，理1，5分）已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(C R Q )＝（ ）A ．[2，3]B ．(－2，3]C ．[1，2)D ．(−∞，−2]∪[1，＋∞)【答案】B【解析】对于集合Q ：∵x 2＝4，解得x ＝±2，∴B ＝{x |x ≤－2或x ≥2}（大于取两边，小于取中间）． 18．（2016江苏，文理1，5分）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B _______． 【答案】{}1,2- 【解析】{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-19．（2015全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N}，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】D【解析】由已知得A ＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B ＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B ＝{8，14}． 20．（2015全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，3)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(2，3) 【答案】A【解析】因为A ＝(－1，2)，B ＝(0，3)，所以A ∪B ＝(－1，3)，故选A ． 21．（2014全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M∩N ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－2，3) 【答案】B【解析】M∩N ＝{x |－1＜x ＜3}∩{x |－2＜x ＜1}＝{x |－1＜x ＜1}． 22．（2014全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}【答案】B【解析】∵集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{2，－1}，∴A∩B ＝{2}，故选B ． 23．（2013全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}，则A∩B＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2} 【答案】A【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B ＝{1，4}，故选A ． 24．（2013全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N ＝( )A ．{－2，－1，0，1}B ．{－3，－2，－1，0}C ．{－2，－1，0}D ．{－3，－2，－1} 【答案】C【解析】由题意得M∩N ＝{－2，－1，0}．选C ． 25．（2012全国卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A ＝B （D ）A∩B ＝∅【答案】B【解析】A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则B ⊂≠A ，故选B ． 26．（2011全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【解析】由题意得P ＝M∩N ＝{1，3}，∴P 的子集为⌀，{1}，{3}，{1，3}，共4个．27．（2010全国卷，文1，5分）已知集合，则 （A ）（0，2）（B ）[0，2]（C ）|0，2|（D ）|0，1，2|【解析】，，选D28．（2009全国卷，文2，5分）设集合A ＝｛4，5，7，9｝，B ＝｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合中的元素共有( )(A)3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个【解析】，．故选A ．29．（2008全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，N ＝{x |x ＋1<0}，则M∩N ＝( )A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2) 【答案】C【解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<-M N x x 30．（2007全国卷，文1，5分）设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ⋂＝2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=∈A B ={}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤={}0,1,2AB =U A B =()UA B {3,4,5,7,8,9}A B ={4,7,9}(){3,5,8}UA B A B =∴=A．∅B．1{|}2x x<C．5{|}3x x>D．15{|}23x x-<<【答案】D．。
高中数学高考总复习集合习题及详解
一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同注意：B一集合。
⊆/B或反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ⊇/AB2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集集合习题及详解一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝() A．{5,7} B．{2,4}C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}2．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，则M∩N＝()A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．[0，＋∞) D．[0,1]3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是() A．1B．2C．3D．44．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}5．集合M＝{x|x2－1＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋2＝0}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A．{－1,1} B．{－1}C．{1} D．∅6如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩C7．集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cos x，x∈A}，则A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{－1,0,1}8．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．29．函数y =的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或011．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、 ()u MP C S D 、 ()u MP C S二、填空题1已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________． 2．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 三、解答题1．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．。
高考试题的新亮点“源于大纲,但不拘泥于大纲”
【 例题 １（０１ 】２０ 年全国卷第 １ 题） 图 １ ６ 中的电
源． 其电动势为 Ｆ Ｒ， ． 为滑线变阻器 ， 为电阻箱 ，
Ａ为 电 流 表 ． 此 电 路 用 经 下步骤可近似测得 Ａ的
内 驵 ＾① 闭 合 ： ｓ，断 开 是，调 节 Ｌ
，
试蹈的第 （）周， １ 要求 考生 根据题 给实 验原理 图１ 完戚实验实物 图 ２的连接 ． 这是 对考生 实验操 作 能力 的考查 ， 也是考试大纲中所要求考 生最基本 的实验技能 ， 能力要 求源于大 纲． 考生 只要将 电源
除 以式（ ） １ 可得
Ｐｏ ＝
出相对误差表达式（ ）的前提下 ， 出不等 式 ３ 列
ｅ
：
ｍ舞 口 ｊ
・
（ ３ 】
（ ４）
—Ｉｕ ｕ
（） ４
又 根据 啤酒 瓶 中 总 的 ｃ 质 量 不 变 得
ｍ． ＝ ｍＡ— ｍ Ａ
并解不等式 （）才 能得 出 Ｅ ≥ ６Ｖ 即电源 电动势 ４， ，
【 】 是 ２０ 年 新课 程 高考 的 一 道实 验 评析 这 ０１
题 ， 考 试 大 婀 “ 识 内 容 表 ”中 所 列 学 生 实 验 屑 知
— —
用 电 流 表 改 装 为 电 压 表 ． 实 验 首 先 需 根 据 该
年， 高考试 题 的改 革又有何新 的举措 ？ 我们 欣喜地
看到 ：试 题 源于 大 纲 ， 不 拘 泥 于 大 纲 ”已戚 为 高 “ 但
试题的第（ ）同， ２ 命题＾ 大 胆地突 破高考 实验
大纲 ， 不仅提 出相对误差这一中学 实验教 学不作要 求的概念 ， 且 还进 一步 要 求 考 生导 出相 对 误差 并
集合题目真题答案解析高中
集合题目真题答案解析高中集合是数学中的一个基础概念，存在于高中数学课程中。
它涉及的知识点包括集合的表示方法、运算关系以及集合的性质等。
在高中数学考试中，集合题目往往是难度适中、考察的知识点较为全面的题型。
本文将就一道高中集合题目进行全面的答案解析，帮助读者更好地理解这一知识点。
假设题目如下：已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，集合C={2,4,6,8}，求：1. (A∪B)∩C的元素个数；2. (A-B)∪(B-C)的元素个数。
首先，我们来解答第一个问题。
1. (A∪B)∩C的元素个数。
首先，我们需要理解集合的并、交运算。
集合的并运算就是将两个集合中的所有元素放在一起，形成一个新的集合。
用符号表示为∪。
集合的交运算就是求两个集合中共有的元素，形成一个新的集合。
用符号表示为∩。
现在我们来进行计算。
首先计算A∪B，即将集合A和集合B中的所有元素放在一起。
A∪B={1,2,3,4,5,6,7}。
接下来，我们计算(A∪B)∩C，即求集合(A∪B)和集合C中共有的元素。
(A∪B)∩C={2,4}。
因此，(A∪B)∩C的元素个数是2个。
接下来，我们来解答第二个问题。
2. (A-B)∪(B-C)的元素个数。
首先，我们需要理解集合的差运算。
集合的差运算就是将属于第一个集合但不属于第二个集合的元素放在一起，形成一个新的集合。
用符号表示为-。
现在我们来进行计算。
首先计算A-B，即求属于集合A但不属于集合B的元素。
A-B={1,2}。
接下来，我们计算B-C，即求属于集合B但不属于集合C的元素。
B-C={3,5,7}。
然后，我们计算(A-B)∪(B-C)，即求集合(A-B)和集合(B-C)的并集。
(A-B)∪(B-C)={1,2,3,5,7}。
因此，(A-B)∪(B-C)的元素个数是5个。
通过以上的解答，我们可以发现，集合题目的解答过程需要对集合的运算有一定的理解和掌握。
同时，还需要注意题目中给出的集合元素的重复情况以及运算的顺序。
高考数学高频考点和题型归纳01集合
专题01集合一、关键能力1.通过集合的学习，使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性。
2.通过常用逻辑用语的学习，使学生学会使用常用的逻辑用语准确地表达数学内容；体会逻辑用语在表述和论证中的作用，形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确贴切地描述问题、规范简洁地阐述论证过程的能力，从而能够更好地进行交流。
二、教学建议1．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义。
3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
三、自主先学1．重读课本．独立完成下列梳理． 2．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法3.(1)子集：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ⊆B (或B ⊇A )． (2)真子集：若A B ⊆，且A B ≠，则A B⊂≠(或B A⊃≠)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即A ∅⊆，B⊂≠∅(B ≠∅)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有2n 个，A 的非空子集有2n －1个． (5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B . 4．集合的运算A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈∁A ＝{x |x ∈U ，且5并集的性质：A ∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .交集的性质：A ∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .补集的性质：)(A C A U ⋃＝U ；)(A C A U ⋂＝∅；)(A C C U U ＝A .四、高频考点+重点题型 考点一、文氏图1．记全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}4,6,7,8B ．{}7,8C ．{}2D ．{}1,2,3,4,6【答案】B 【详解】由图知，阴影部分所表示的集合是)(B A C U ⋃∵{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =， ∴{}1,2,3,4,5,6A B =，∴{}87)(，=⋃B A C U 故选：B.2．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}{}2,4,5,7,1,4,7,8A B ==，那么图中的白色部分所表示的集合是（ ）.A ．{}3,6B ．{}4,7C ．{}1,2,4,5,7,8D ．{}1,2,3,5,6,8【答案】C3．已知全集U =R ，集合{}2,3,4A =，(){}ln 3B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2,4B ．{}2,3C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4【答案】B 【详解】图中阴影部分表示的集合为=⋂)(B C A U {}2,3 故选：B4．设全集{}{}2,40,1,U R A x x B x x ==-≥=≤-则下图阴影部分表示的集合为（ ）A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)2,1--D ．(],1-∞-【答案】A 【详解】{}{}2|40|22A x x x x =-≥=-≤≤， 易知阴影部分为集合(]1,2-，5．如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合A #B 为阴影部分表示的集合.若x ，y∈R ，A ＝{x |y ，B ＝{y |y ＝3x ,x >0}，则A #B 为（ ）A ．{x |0<x <2}B ．{x |1<x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1或x ≥2}D ．{x |x =0或x >2}答案：D考点二、含参集合1．已知集合A ＝{﹣1，2}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊂A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A ．1{1,}2B ．1{1,}2-C ．1{0,1,}2D ．1{0,1,}2-【答案】D 【详解】当0a =时, B =∅，满足条件，所以0a =，当0a ≠时, 1{}B a =，由B ⊆A 得11a =-或12a =，所以1a =-或12a =，因此由实数a 的所有可能的取值组成的集合为1{0,1,}2-故选：D2．已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则使A B ⊇成立的实数a 的取值范围为（ ） A ．{}34a a <≤ B ．{}34a x ≤≤C ．{}34a a <<D ．∅【答案】B 【详解】 若满足A B ⊇，由已知条件得1325a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得 34m ≤≤，故选：B ．3．已知集合{}2|20P y y y =-->，{}2|0Q x x ax b =++≤，若P Q R =，则(2,3]P Q ⋂=，则a b +=A ．-5B ．5C ．-1D ．1【答案】A【解析】{}2|20{2y 1}P y y y y y =-->=<-或,而由P Q R ⋃=及(2,3]P Q ⋂=得[13]Q ，=- ,所以1,3-是方程20x ax b ++=的两根，由根与系数关系得 13,132,3,5a b a b a b -=-+=-⨯⇒=-=-+=- ，选A.4．设全集,U R =集合{}|1A x x =>，集合{}|,B x x p =>若()UA B ⋂=∅，则p 应该满足的条件是A ．1p >B ．p ≥1C ．1p <D ．p ≤1 【答案】B【解析】由{}1A x x =得：，由()UA B ⋂=∅，得p ≥1，故选B.5．已知全集U R =，集合{|20}M x x a =+≥，()2{|log 11}N x x =-<，若集合(){|13}U M C N x x x ⋂==≥或，那么a 的取值为 A ．12a =B ．12a ≤C ．12a =-D ．12a ≥【答案】C 【详解】由题得：:2M x a ≥-，:13N x <<，因为(){|13}U M C N x x x ⋂==≥或，所以12a =-题型三、集合关系判断1．已知全集U ，A ，B ，C 为U 的非空子集，且)(B A C C U ⋃⊂，则下列正确的是（ ）A ．A A C C U =⋃)（B ．R B C C U =⋃)（ C ．A C C C U U ⊂ D ．A A C C U =⋂)（ 【答案】D2．已知集合,M N I ⊂，若M N N ⋂=，则（ ） A ．I I C M C N ⊇ B ．I M C N ⊆C ．I I C M C N ⊆D ．I M C N ⊇【答案】C 【详解】∵M∩N=N ，∴N ⊆M ，若把I 看作全集，作出韦恩图如图所示： ∴N 的补集包含M 的补集， 故选C ．3．已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ⋃≠，M N ≠∅，则下列选项中正确的是 A ．U C M N =B ．UC N M =C ．()()U U C M C N ⋂=∅D ．()()U U C M C N U ⋃≠【答案】D 【详解】由韦恩图可知,A B 不一定成立，由集合的运算律可知()()()U U U U C M C N C M N C U φ⋂=⋃≠=， 所以选项C 是错误的，故选D ．4．设U 是全集，若A B U ⋃=，则下列关系式一定正确的是 A ．φ=⋂B A B ．A C B U ⊂C ．B A C U ⊂D ．U B C A C U U =⋂【答案】C 【详解】如图，A B U ⋃=，此时U C A B ⊆.故选：C5．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是 A ．M N U ⋃= B ．φ=⋂)()N C M C U U （ C ．φ=⋂)(N C M U D ．φ=⋃)()N C M C U U （ 【答案】C题型四、新定义集合1．已知M ，N 是任意两个非空集合，定义集合{},M N x x M x N -=∈∉，则()M N M -=（ ）A ．NB ．N M -C ．M N -D ．M N ⋂【答案】B 【详解】由题意(){}{},,M N M x x M N x M x x N x M N M ⋃-=∈⋃∉=∈∉=-. 故选：B.2．设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝＋，．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是( ) A ．9 B ．8C ．7D ．6【答案】B 【详解】根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}，其中有8个元素，故选B ．3．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂.已知{|A x y ==，{}1B x x =，则A B ⨯等于 A ．[]()0,12,⋃+∞ B ．[)()0,12,⋃+∞ C ．[]0,1 D ．[]0,2【答案】A 【详解】求出集合A 中的函数的定义域得到：220x x -≥，即()20x x -≥可化为020x x ≥⎧⎨-≥⎩或020x x ≤⎧⎨-≤⎩解得02x ≤≤，即{}[]|0202A x x =≤≤=，{}1B x x =)0A B ⎡⋃=+∞⎣，，](12A B ⋂=， 则[]()012A B ⨯=⋃+∞，， 故选A4．设集合{}0123,,,S A A A A =，在集合S 上定义运算“⊕”：j i k A A A ⊕=，其中，k 为i j +被4除的余数，i 、{}0,1,2,3j ∈.则满足关系()20x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B解：当x=A 0时，（x ⊕x ）⊕A 2=（A 0⊕A 0）⊕A 2=A 0⊕A 2=A 2 当x=A 1时，（x ⊕x ）⊕A 2=（A 1⊕A 1）⊕A 2=A 2⊕A 2=A 0 当x=A 2时，（x ⊕x ）⊕A 2=（A 2⊕A 2）⊕A 2=A 0⊕A 2=A 2 当x=A 3时，（x ⊕x ）⊕A 2=（A 3⊕A 3）⊕A 2=A 2⊕A 2=A 0 则满足关系式（x ⊕x ）⊕A 2=A 0的x （x ∈S ）的个数为：2个． 故选B ．5．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B =∈=-∈∈R ※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B 【详解】当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-； 当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-； 当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=； 当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-. 所以集合 A B ※ 的共有3个元素. 故选：B题型五、集合与不等式、方程、函数结合1．已知全集U =R ，1218xN x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}ln 1M x y x ==--，则图中阴影部分表示的集合是A ．(3,1)--B ．()3,0-C ．[)1,0-D ．(),3-∞-答案：C 【详解】解：图中阴影部分表示的集合U N C M ⋂，由1{|21}{|30}8xN x x x =<<=-<<，(){|ln 1{|1},M x y x x x ==--=<-则{|1}U C M x x =≥-， 则{|10}U N C M x x ⋂=-≤<． 故选C ．2．已知集合{}1,0,1,2A =-，{|B x y ==，则下图中阴影部分所表示的集合为A ．{}1-B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-答案：B 【详解】∵B ＝{x |x 2﹣1≥0}＝{x |x ≥1或x ≤﹣1}， ∴∁U B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，又由图象可知阴影部分对应的集合为A ∩（∁U B ）， ∴A ∩（∁U B ）＝{0}， 故选B ．3．已知集合(){}22,|,,2M x y x y xy =+=为实数且，(){},|,,2N x y x y x y =+=为实数且，则M N ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B【详解】 联立方程组2222x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 所以2210x x -+= 判别式0∆= ，所以M N ⋂ 的解集只有一个．故选B4．已知*n N ∈，集合13521,,,,2482n n n M -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合n M 的所有非空子集的最小元素之和为n T ，则使得80n T >的最小正整数n 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15答案：B【解析】当n=2时，n M 的所有非空子集为：{1313,?},2424⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭, ∴和为S=1237244⨯+= 当n=3时，∴和为S=1235412448⨯+⨯+⨯= 当n≥4时，当最小值为212n n - 时，每个元素都有或无两种情况，共有n-1个元素，共有2n-1-1个非空子集，S 1=212n -当最小值为1232n n --不含212n n -含1232n n --共n-2个元素，有2n-2-1个非空子集， S 2=23......2n - ∴n T =S 1+S 2+S 3+…+S n =212n -+2237531......222442n n --++++=则21802n -> 的最小正整数n 为13故选B5．集合{}{|3},1,0,1x M y R y N =∈==-，则下列结论正确的是A ．B ．(0,)M N ⋃=+∞C ．()(,0)R C M N ⋃=-∞D ．{}()1,0R C M N ⋂=- 答案：D【详解】{}0M y y =，{|0}R M y y =≤，所以{}()1,0R C M N ⋂=-，故选D6．已知集合{|{||1|2}M x y N x x ===+≤，且M 、M 都是全集I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为A．{|1}x x ≤≤B ．{|31}z z -≤≤ C．{|3z z -≤<D．{|1x x <≤答案：C【详解】试题分析：{{}|,|31{|I M x x N x x C M x x =≤≤=-≤≤⇒= I N C M ⇒⋂={|3x x -≤<,故选C ． 7．已知i 是虚数单位，集合M Z =（整数集）和()2211,,,i N i i i i ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭的关系韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷个 答案：B【详解】因为21i =-，()2211222i i i i i i i+++===，所以集合1,1,,2N i i ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为阴影部分所示的集合为M N ⋂，M Z =，所以{}1,2M N ⋂=-，阴影部分所示的集合的元素共有2个，故选B ．达标测试一、单项选择题1．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4答案 A解析 将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.2．已知集合A ＝{x ∈N *|x 2－3x －4<0}，则集合A 的真子集有( )A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个答案 A解析 ∵集合A ＝{x ∈N *|x 2－3x －4<0}＝{x ∈N *|－1<x <4}＝{1,2,3}， ∴集合A 中共有3个元素，∴真子集有23－1＝7(个)．3．已知集合M ＝{x |x >4或x <1}，N ＝[－1，＋∞)，则M ∩N 等于( ) A ．(－∞，＋∞)B ．(－1,1)∪(4，＋∞)C ．∅D ．[－1,1)∪(4，＋∞) 答案 D解析 因为M ＝{x |x >4或x <1}，N ＝[－1，＋∞)，所以M ∩N ＝[－1,1)∪(4，＋∞)．4．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ∩B 等于( ) A ．{(1,1)}B ．{(－2,4)}C ．{(1,1)，(－2,4)}D ．∅ 答案 C解析 首先注意到集合A 与集合B 均为点集，联立⎩⎨⎧ x ＋y ＝2，y ＝x 2，解得⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝4.从而集合A ∩B ＝{(1,1)，(－2,4)}．二、多项选择题5．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |2<2x ≤8}，则下列判断不正确的是( ) A ．A ∪B ＝BB ．(∁R B )∪A ＝RC ．A ∩B ＝{x |1<x ≤2}D ．(∁R B )∪(∁R A )＝R答案 ABD解析 因为x 2－3x ＋2≤0，所以1≤x ≤2，所以A ＝{x |1≤x ≤2}；因为2<2x ≤8，所以1<x ≤3，所以B ＝{x |1<x ≤3}．所以A ∪B ＝{x |1≤x ≤3}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或x >3}，(∁R B )∪(∁R A )＝{x |x ≤1或x >2}．三.填空题6．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝________．答案：－1或2解析：由a 2－a ＋1＝3，得a ＝－1或a ＝2，经检验符合．由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1，由于集合中不能有相同元素，所以舍去．故a ＝－1或2.7．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．答案 (－∞，2]解析 当a >1时，A ＝(－∞，1]∪[a ，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，当且仅当a －1≤1时，A ∪B ＝R ，故1<a ≤2；当a ＝1时，A ＝R ，B ＝{x |x ≥0}，A ∪B ＝R ，满足题意；当a <1时，A ＝(－∞，a ]∪[1，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，又∵a －1<a ，∴A ∪B ＝R ，故a <1满足题意，综上知a ∈(－∞，2]．四.解答题8．已知集合A ＝()122log 23215x x x x ⎧⎫⎧+>-⎪⎪⎪⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤+⎩⎩⎭，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解析：(1)解不等式12log (2)x +>－3得：－2<x <6. ①解不等式x 2≤2x ＋15得：－3≤x ≤5. ②由①②求交集得－2<x ≤5，即集合A ＝(－2,5]．(2)当B ＝∅时，m ＋1>2m －1， 解得m <2；当B ≠∅时，由⎩⎨⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>－2，2m －1≤5解得2≤m ≤3，故实数m 的取值范围为(－∞，3]．。
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近几年高考试题中集合的亮点
——谈高三集合章节复习策略
重庆市 袁竞成
集合是数学中不可缺少的基础描述工具。
在高中数学中一开始就学习集合知识，这对以后学习数学的一些基本概念可以理解更深刻，表达更准确。
在《考纲》与《考试说明》中，集合及其有关概念以“了解”和“理解”为主线，“掌握”有关术语和符号，“会用”它们正确表示一些简单的集合问题。
那么近几年高考试题中，与集合有关的问题有哪些亮点呢？高三复习时注意点什么呢？
一、重视逻辑推理能力的考查是集合在高考命题中的亮点之一
逻辑思维能力始终是数学学科开发和培养的重点。
数学学习没有良好的逻辑思维推理能力那是非常可怕的。
因此，高考试题在对集合进行考查时重视逻辑推理能力的考查也是预料之中的。
例1.①（02全国，5）设集合M ＝},412|{Z k k x x ∈+=
，N ＝},214|{Z k k x x ∈+=，则
A ．M ＝N
B ．M ÖN
C ．M ⊇N
D ．M N ＝φ ②（04全国，理6）设集合A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．
的是 A ．(C I A) B=I B ．(C I A) (C I B)=I C ．A (C I B)= φ D ．(C I A) (C I B)= (C I B)
③(00上海春招，2)设I 是全集，非空集合P ÖQ ÖI ，若含P 、Q 的一个集合运算的表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是_______(只要写出一个表达式)。
分析：①.对于集合M ，注重提炼的是Z k k k ∈+=+,4
12412，对于N 注重提炼的是Z k k k ∈+=+,4
2214，在这两个式子中，2k+1是奇数，k+2是整数，答案选择（B ）.显然，以上推理过程是不可能用计算来代替。
②.此题只需借助venn 图和德·模根定律轻松获解（C ）。
③.这是开放题，考生可以根据自己的理解与推理获得若干个结论，把自己推理正确的一个结论填上去即可(如，P (C I Q)等)
从上面案例不难看出，在高三复习集合时，重视逻辑推理能力在知识点中渗透是非常重要的，尤其是在理科学生更应该侧重对逻辑思维能力的培养与训练。
二、注重学科综合渗透是集合在高考命题中的亮点之二
数学问题涉及的知识点是多角度、多层次的。
而集合的本质就是一种数学语言，学习目的在于用它来有效地描述数学问题。
因而，在高考试题中，将其它数学知识渗透到集合中是情理之中的。
例2．①.（03北京,理文1）设集合A ＝}01|{2
＞-x x ，B ＝}0log |{2＞x x ，则A B 等于
A ．{x|x>1}
B ．{x|x>0}
C ．{x|x<-1}
D ．{x|x<-1,或x>1}
②.（00上海，15）设集合S ＝},3|{R x y y x ∈=，T ＝},1|{2R x x y y ∈-=，则S T 是
A ．S
B ．T
C ．φ
D ．有限集
③.（04桂、蒙、琼、陕、藏，理1）设集合M ＝},,1|),{(22R y R x y x y x ∈∈=+，N ＝},,0|),{(2R y R x y x y x ∈∈=-，则集合M N 中元素的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
分析：①是考查不等式的解法，选（A ）.
②是考查函数的值域问题，选（A ）.
③是考查圆锥曲线的位置关系，借助数形结合易考查出正确选项（B ）.
从以上案例不难看出，其它章节知识与集合语言进行整合，已成为高考试题一大特色，这也是高三复习集合的重点。
但我们必须清楚地认识到，不管高考试题如何整合，集合语言毕竟是一种原始的描述语言，它不可能也没有必要在这个问题上大做文章。
因此，高三在复习集合时，仍然需要以基础训练为主线，以培养逻辑推理能力为重点，突出集合语言的载体性、描述性、整合性和渗透性。
一、职业生涯规划的意义
1、以既有的成就为基础，确立人生的方向，提供奋斗的策略。
2、突破生活的格线，塑造清新充实的自我。
3、准确评价个人特点和强项。
4、评估个人目标和现状的差距。
5、准确定位职业方向。
6、重新认识自身的价值并使其增值。
7、发现新的职业机遇。
8、增强职业竞争力。
9、将个人、事业与家庭联系起来。
二、正确的心理认知
1、认清人生的价值
社会的价值并不被所有的人等同接受“人云亦云”并不等于自我的人生价值人生价值包括：经济价值、权力价值、回馈价值、审美价值、理论价 值。
2、超越既有的得失每个人都很努力，但成就并不等同。
后悔与抱怨对未来无济于事，自我陶醉则像“龟兔赛跑”中的兔子。
人生如运动场上的竞技，当下难以断输赢。
3、以万变应万变
任何的执着都是一种“阻滞”前途的行为想想“流水”的启示“学非所用”是真理
三、剖析自我的现状
1、个人部份健康情形：身体是否有病痛？是否有不良的生活习惯？是否有影响健康的活动？生活是否正常？有没有养生之道？自我充实：是否有专长？经常阅读和收集资料吗？是否正在培养其他技能？休闲管理：是否有固定的休闲活动？有助于身心和工作吗？是否有休闲计划？
2、事业部份
财富所得：薪资多少？有储蓄吗？有动产、有价证券吗？有不动产吗？价值多少？有外快吗？社会阶层：现在的职位是什么？还有升迁的机会吗？是否有升迁的准备呢？内外在的人际关系如何？自我实现：喜欢现在的工作吗？理由是什么？有完成人生理想的准备吗？
3、家庭部份
生活品质：居家环境如何？有没有计划换房子？家庭的布置和设备如何？有心灵或精神文化的生活吗？小孩、夫妻、父母有学习计划吗？家庭关系：夫妻和谐吗？是否拥有共同的发展
目标？是否有共同或个别的创业计划？父母子女与父母、与公婆、与姑叔、与岳家的关系如何？是否常与家人相处、沟通、活动、旅游？家人健康：家里有小孩吗？小孩多大？健康吗？需要托人照顾吗？配偶的健康如何？家里有老人吗？有需要你照顾的家人吗？
四、人生发展的环境条件
1、友伴条件：朋友要多量化、多样化、且有能力。
2、生存条件：要有储蓄、发展基金、不动产。
3、配偶条件：个性要相投、社会态度要相同、要有共同的家庭目标。
4、行业条件：注意社会当前及未来需要的行业，注意市场占有率。
5、企业条件：要稳定，则在大中型企业；要创业，则在小企业。
公司有改革计划吗？公司需要什么人才？
6、地区条件：视行业和企业而定。
7、国家（社会）条件：注意政治、法律、经济（资源、品质）、社会与文化、教育等条件，该社会的特性及潜在的市场条件。
8、世界条件：注意全球正在发展的行业，用“世界观”发展事业。
五、人生成就的三大资源
1、人脉：家族关系、姻亲关系、同事（同学）关系、社会关系。
[解决方案]沟通与自我推销
2、金脉：薪资所得、有价证券、基金、外币、定期存款、财产（动产、不动产）、信用（与为人和职位有关）。
[解决方案]储蓄、理财有方、夫妻合作、努力工作提高自己的能力条件及职位。
3、知脉：知识力、技术力、咨讯力、企划力、预测（洞察）力、敏锐力。
[解决方案]做好时间管理、安排学习计划、上课、听讲座、进修、组织内轮调、多做事、反复练习、经常做笔记、做模拟计划。