备战高考物理法拉第电磁感应定律推断题综合经典题附答案

一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。

纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。

从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
（1）拉力做功的功率P；
（2）ab边产生的焦耳热Q.
【答案】(1)P=
222
B L v
R
（2）Q=
23
4
B L v
R
【解析】
【详解】
（1）线圈中的感应电动势
E=BLv 感应电流
I=E R
拉力大小等于安培力大小
F=BIL 拉力的功率
P=Fv=
222 B L v R
（2）线圈ab边电阻
R ab=
4
R 运动时间
t=L v
ab边产生的焦耳热
Q=I2R ab t =
23 4
B L v
R
2．如图，匝数为N、电阻为r、面积为S的圆形线圈P放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P通过导线与阻值为R的电阻和两平行金属板相连，两金属板之间的距
离为d ，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场。

当线圈P 所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m 、带电量为q 的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动。

重力加速度为g ，求：
(1)匀强电场的电场强度 (2)流过电阻R 的电流
(3)线圈P 所在磁场磁感应强度的变化率 【答案】(1)mg q (2)mgd
qR
(3)()B mgd R r t NQRS ∆+=∆ 【解析】 【详解】 (1)由题意得：
qE =mg
解得
mg q
E =
(2)由电场强度与电势差的关系得：
U
E d
=
由欧姆定律得：
U I R
=
解得
mgd
I qR
=
(3)根据法拉第电磁感应定律得到：
E N
t
∆Φ
=∆ B
S t t
∆Φ∆=∆∆ 根据闭合回路的欧姆定律得到：()E I R r =+
解得：
()
B mgd R r t NqRS
∆+=∆
3．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N '''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α
=︒，两
侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高
（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q
【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ； 0.5J 【解析】 【详解】
解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；
ab 杆加速度为：a gsin α=
2s t =时刻速度为：10m/s v at ==
ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==⨯⨯=
(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1A 5A 220.1
E I R =
==⨯ 对cd 杆有：30mgsin BIL ︒= 解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg
放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热
根据能量守恒定律则有：
300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==︒=⨯⨯⨯=
4．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1) ab 棒1.5 s-2.1s 的速度大小及磁感应强度B 的大小； (2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量。

【答案】(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J 【解析】 【详解】
(1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象得：
v ＝
x
t ∆∆＝7 m/s 根据欧姆定律可得：
I ＝
BLv
r R
+ 根据平衡条件有
mg ＝BIL
解得：
B ＝0.1T
(2)根据电量公式：
q ＝I Δt
根据欧姆定律可得：
I ＝
()R r t
∆Φ
+∆
磁通量变化量
ΔΦ＝
S t
∆∆B 解得：
q ＝0.67 C
(3)根据能量守恒有：
Q ＝mgx －
12
mv 2 解得：
Q ＝0.455 J
所以
Q R ＝
R
r R
+Q ＝0.26 J 答：(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J
5．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为
0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下
滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取2
10/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)．
()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高； ()2求磁感应强度B 的大小；
()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．
【答案】(1) b 端电势较高(2) 0.1B T = (3) 0.26J 【解析】 【详解】
()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。

()2当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：mg BIL =
金属棒产生的感应电动势为：E BLv = 则电路中的电流为：E
I R r
=+ 由图象可得：11.27.0/7m /s 2.1 1.5
x v m s t -=
==- 代入数据解得：0.1T B =
()3在0 1.5s ～，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得：
21
2
mgh Q mv =+
解得：0.455J Q =
则电阻R 上产生的热量为：0.26J R R
Q Q R r
=
=+
6．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的
金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220
B l t m
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③
联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫=-
⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E
R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得: R =220
B l t m
7．如图所示，ACD 、EFG 为两根相距L =0.5m 的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF 面与水平面夹角θ=300．两导轨所在空间存在垂直于CDGF 平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B`=1T ．两根长度也均为L =0.5m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，ab 杆的质量m 1未知，cd 杆的质量m 2=0.1kg ，两杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ3
R =0.5Ω，导轨电阻不计．当ab 以速度v 1沿导轨向下匀速运动时，cd 杆正好也向下匀速运动，重力加速度g 取10m/s 2．
(1)金属杆cd 中电流的方向和大小 (2)金属杆ab 匀速运动的速度v 1 和质量m 1
【答案】I =5A 电流方向为由d 流向c; v 1=10m/s m 1=1kg 【解析】 【详解】
（1）由右手定则可知cd 中电流方向为由d 流向c
对cd 杆由平衡条件可得：μ
=+00
22安sin 60（cos 60)m g m g F
=安F BLI
联立可得：I =5A (2) 对ab: 由 =12BLv IR
得 1
10m/s v = 分析ab 受力可得： 0011sin 30cos 30m g BLI m g μ=+
解得： m 1=1kg
8．如图甲所示，两根间距L =1.0m 、电阻不计的足够长平行金属导轨ab 、cd 水平放置，一端与阻值R =2.0Ω的电阻相连．质量m =0.2kg 的导体棒ef 在恒定外力F 作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f =1.0N ，导体棒电阻为r =1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B 中，导体棒运动过程中加速度a 与速度v 的关系如图乙所示（取g =10m/s 2）．求：
（1）当导体棒速度为v 时，棒所受安培力F 安的大小（用题中字母表示）． （2）磁场的磁感应强度B ．
（3）若ef 棒由静止开始运动距离为S =6.9m 时，速度已达v ′=3m/s ．求此过程中产生的焦耳热Q ． 【答案】（1）；（2）
；（3）
【解析】 【详解】
(1)当导体棒速度为v时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I.
由法拉第电磁感应定律
由欧姆定律
导体棒所受安培力
联合解得:
(2)由图可以知道:导体棒开始运动时加速度 ,初速度 ,导体棒中无电流.
由牛顿第二定律知
计算得出:
由图可以知道:当导体棒的加速度a=0时,开始以做匀速运动
此时有:
解得:
(3)设ef棒此过程中,产生的热量为Q,
由功能关系知 :
带入数据计算得出
故本题答案是：（1）；（2）；（3）
【点睛】
利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。

9．如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为R MN=1Ω和R PQ=2Ω．MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）t=0～3s时间内通过MN棒的电荷量；
（3）求t=6s时F2的大小和方向；
（4）若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移s满足关系：v=0.4s，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到s=5m的过程中，系统产生的焦耳热．
【答案】（1）B = 2T ；（2）q = 3C ；（3）F 2=-5.2N （负号说明力的方向沿斜面向下）（4）
203
Q J =
【解析】 【分析】
t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，由功率公式P =I 2R 可求出电路中电流，由闭合电路欧姆定律求出感应电动势．已知MN 棒做匀加速直线运动，由速度时间公式求出t =3s 时的速度，即可由公式E =BLv 求出磁感应强度B ；根据速度公式v =at 、感应电动势公式E =BLv 、闭合电路欧姆定律和安培力公式F =BIL 结合，可求出PQ 棒所受的安培力大小，再由平衡条件求解F 2的大小和方向；改变F 1的作用规律时，MN 棒做变加速直线运动，因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，可根据安培力的平均值求出安培力做功，系统产生的热量等于克服安培力，即可得解． 【详解】
（1）当t =3s 时，设MN 的速度为v 1，则v 1=at =3m/s 感应电动势为：E 1=BL v 1 根据欧姆定律有：E 1=I (R MN + R PQ ) 根据P =I 2 R PQ 代入数据解得：B =2T
(2)当t ＝6 s 时，设MN 的速度为v 2，则 速度为：v 2＝at ＝6 m/s 感应电动势为：E 2＝BLv 2＝12 V 根据闭合电路欧姆定律：2
24MN PQ
E I A R R ==+
安培力为：F 安＝BI 2L ＝8 N
规定沿斜面向上为正方向，对PQ 进行受力分析可得： F 2＋F 安cos 37°＝mg sin 37°
代入数据得：F 2＝－5.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下)
(3)MN 棒做变加速直线运动，当x ＝5 m 时，v ＝0.4x ＝0.4×5 m/s ＝2 m/s 因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，
安培力做功：120
23
MN PQ BLv W BL x J R R =-⋅⋅=-+安
【点睛】
本题是双杆类型，分别研究它们的情况是解答的基础，运用力学和电路．关键要抓住安培力与位移是线性关系，安培力的平均值等于初末时刻的平均值，从而可求出安培力做功．
10．如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝t x时刻(t x未知)ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：
图(a) 图(b)
(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；
(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时，cd棒消耗的电功率；
(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
(4)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．
【答案】(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)
(3) (4)
【解析】
【详解】
(1)由右手定则可知通过cd棒电流的方向为d到c；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．
(2)cd棒平衡，BIl＝mg sin θ，
得
cd棒消耗的电功率P＝I2R，
得
(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得，
所以
.
ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度 则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离
(4)ab 棒在区域Ⅱ中运动的时间
ab 棒从开始下滑至EF 的总时间：
ab 棒从开始下滑至EF 的过程中闭合回路中产生的热量：
故本题答案是：
(1)电流方向由d 到c ，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3)
(4)
【点睛】
题目中cd 棒一直处于静止状态，说明cd 棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。

11．如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m ，左端连接R=0.4Ω的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间的区域内存在方向垂直导轨平面的磁场，虚线与墙壁间的距离为s=10m ，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示。

一电阻r=0.1Ω、质量为m=0.5kg 的金属棒ab 垂直导轨放置于距离磁场左边界d= 2.5m 处，在t=0时刻金属棒受水平向右的大小F=2.5N 的恒力作用由静止开始运动，棒与导轨始终接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动。

求：
(1)棒进入磁场时受到的安培力F ； (2) 在0～4s 时间内通过电阻R 的电荷量q ； (3)在0～5s 时间内金属棒ab 产生的焦耳热Q 。

【答案】(1) =2.5F N 安 (2) 10q c = （3）15Q J = 【解析】(1)棒进入磁场之前对ab 受力分析由牛顿第二定律得25m/s F
a m
== 由匀变速直线位移与时间关系2112
d at =
则11s t =
由匀变速直线运动速度与时间关系得15m/s v at ==
金属棒受到的安培力22= 2.5N B L v
F BIL R
==安 (2)由上知，棒进人磁场时=F F 安,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间22s s
t v
== 3～4s 棒在绝缘墙壁处静止不动
则在0～4s 时间内通过电阻R 的电量2210C +BLv
q It t R r
==
= (3)由上知在金属棒在匀强磁场中匀速运动过程中产生的2
125J Q I rt ==
4～5s 由楞次定律得感应电流方向为顺时针，由左手定则知金属棒受到的安培力水平向右，则金属棒仍在绝缘墙壁处静止不动， 由法拉第电磁感应定律得5V BLs
E t t
ϕ∆∆=
==∆∆ 焦耳热2
2
23310J E Q I rt rt R r ⎛⎫
=== ⎪+⎭
'⎝
在0～5s 时间内金属棒ab 产生的焦耳热1215J Q Q Q =+=
【点睛】本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析棒的运动情况，关键是求解安培力．当棒静止后磁场均匀变化，回路中产生恒定电流，由焦耳定律求解热量．
12．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻．区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s ．一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v 为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m)
(1)求磁感应强度B 的大小；
(2)若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足()
22
0B l v v x m R r =-+ (v 0是撤去外力
时，金属棒速度)，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？ (3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．
【答案】(1)B ＝0.5T (2) t ＝1s (3)可能的图像如图：
【解析】(1)R 两端电压U ∝I ∝E ∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大． 所以加速度为恒量．
22
B l F v ma R r
-=+
将F ＝0.5v ＋0.4代入得： 220.50.4B l v a R r ⎛⎫
-+= ⎪+⎝
⎭
因为加速度为恒量，与v 无关，所以a ＝0.4 m/s 2
22
0.50B l R r
-=+
代入数据得：B ＝0.5 T. (2)设外力F 作用时间为t .
2112
x at =
()
22
02B l v x at m R r ==+
x 1＋x 2＝s ， 所以
()22212m R r at at s B l
++= 代入数据得0.2t 2＋0.8t －1＝0， 解方程得t ＝1 s 或t ＝－5 s(舍去)． (3)可能图线如下：
【点睛】根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．
13．如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2Ω，导轨间距L＝0.6m．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1m处，有一根阻值r＝2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g＝
10m/s2，导轨电阻不计．求：
(1)ab在磁场中运动速度的大小v；
(2)在t1＝0.1s时刻和t2＝0.25s时刻电阻R1的电功率之比；
(3)整个过程中，电路产生的总热量Q．
【答案】（1）1m/s（2）4:1（3）0．01 J
【解析】
试题分析：（1）由mgs·sinθ=mv2
得
（2）棒从释放到运动至M1P1的时间
在t1＝0．1 s时，棒还没进入磁场，有
此时，R2与金属棒并联后再与R1串联
R总＝3 Ω
由图乙可知，t=0．2s 后磁场保持不变，ab 经过磁场的时间
故在t 2＝0．25 s 时ab 还在磁场中运动，电动势E 2＝BLv=0．6V 此时R 1与R 2并联，R 总=3Ω，得R 1两端电压U 1′＝0．2V
电功率
，故在t 1＝0．1 s 和t 2＝0．25 s 时刻电阻R 1的电功率比值
（3）设ab 的质量为m ，ab 在磁场中运动时，通过ab 的电流
ab 受到的安培力F A ＝BIL 又mgsinθ= BIL 解得m=0．024kg
在t=0～0．2s 时间里，R 2两端的电压U 2=0．2V ，产生的热量
ab 最终将在M 2P 2下方的轨道区域内往返运动，到M 2P 2处的速度为零，由功能关系可得在t=0．2s 后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsinθ+mv 2=0．036J 由电路关系可得R 2产生的热量Q 2=Q=0．006J 故R 2产生的总热量Q 总= Q 1+ Q 2=0．01 J
考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律
【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用，关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关．
14．如图所示，电阻1r =Ω的金属棒ab 放在水平光滑平行导轨PQMN 上（导轨足够长），ab 棒与导轨垂直放置，导轨间间距30cm L =，导轨上接有一电阻5R =Ω，整个导轨置于竖直向下的磁感强度1T B =的匀强磁场中，其余电阻均不计．现使ab 棒以速度
2.0m/s v =向右作匀速直线运动，试求：
（1）ab 棒中的电流大小 （2）R 两端的电压U
（3）ab 棒所受的安培力大小ab F 和方向．
【答案】（1）0.1A ；（2）0.5V ；（3）0.03N ；方向水平向左
【解析】（1）金属棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为
10.32V 0.6V E BLv ==⨯⨯=，电路中的电流为0.6
A 0.1A 15
E I R r =
==++． 由右手定则判断可以知道ab 中感应电流方向由b a →． （2）金属棒ab 两端的电压为0.15V 0.5V ab U IR ==⨯=；
（3）金属棒ab 所受的安培力为10.10.3N 0.03N A F BIL ==⨯⨯=，由左手定则知方向水平向左．
15．如图甲所示，倾角为足够长的倾斜导体轨道与光滑水平轨道平滑连接。

轨道宽
度
，电阻忽略不计。

在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场，倾斜轨道平面内
有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场，大小都为B ，现将质量
、电阻
的两个
相同导体棒ab 和cd ，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，同时由静止释放。

导体cd 下滑过程中加速度a 和速度v 的关系如图乙所示。

cd 棒从开始运动到最大速度的过程中流过cd 棒的电荷量（
，
，
），
则：，
（1）cd 和倾斜轨道之间的动摩擦因数是多少； （2）ab 和水平轨道之间的最大压力是多少；
（3）cd 棒从开始运动到速度最大的过程中ab 棒上产生的焦耳热是多少． 【答案】(1) ；(2)
(3)
【解析】 【详解】 解：(1) 刚释放时，加速度：
对棒受力分析，由牛顿第二定律得：
解得：
(2)由图像可知，
时
棒速度达到最大，此时电路中的电流最大，此时
速度：
，
安培力达到最大，对地面压力也达到最大
对受力分析：
对
棒受力分析：
解得：
，
(3)安培力大小：
解得：
由：
解得：
从开始到速度最大的过程中，根据动能定理得：产生的总焦耳热：
棒上产生的焦耳热：。