四川省成都龙泉第二中学2015-2016学年高二上学期第4周周考数学试卷

合集下载

四川成都市龙泉第一中学2015-2016学年高二上学期入学考试数学试题 Word版含答案

成都市龙泉一中2015-2016学年高二（上）入学考试试题数学考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1．已知,,,a b c d R ∈，且0ab >，c da b-<-，则下列各式恒成立的是( ) A.bc ad < B.bc ad > C.a b c d > D.a bc d<2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32175,2S a a a =+=，则5a = （）A ． 2B ．12-C ． 12D ．2- 3．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）.A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π4．已知1sin cos()3απα+-=，则sin 2α的值为（） A ． 49 B ．19 C ．89- D ．895．函数f （x ）=的定义域为（）A ．（0，）B ．（2，+∞）C ．（0，）∪（2，+∞）D ．（0，]∪[2，+∞） 6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则sin(2)2πα-=（）A B ．．12 D ．12-7．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是（）（单位：m ）A ．10B ．10C ．10D ．108．等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（）A ．12mk -B ．2mk C ．12mk + D ．12mk+ 9．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为2，则C =（ ) A ．23π B ． 3π C ．6π D ．56π 10．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD （不在端点处）上，设AB a =uu u r r ，AC b =u u u r r ，AF xa yb =+u u u r r r ，则14x y+的最小值为（）A．3 C. 9D. 11的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）AD12．已知函数31()sin 22f x x x x =++在R 上单调递增，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且123420150a a a a a ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅<，记1232015()()()()m f a f a f a f a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，关于实数m ，下列说法正确的是（）A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0>d 时，m 恒为正数；当0<d 时，m 恒为负数D ．当0>d 时，m 恒为负数；当0<d 时，m 恒为正数第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上）13．函数sin 4y x x =+的最小正周期是；14．设数列}{n a 满足21=a ，)(11*1N n a a a nnn ∈-+=+，则该数列的前2015项的乘积=⋅⋅⋅⋅⋅2015321a a a a _________.15．已知ABC ∆中，222sin sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是；16．已知侧棱长为2的正三棱锥S ﹣ABC 如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A 出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程为．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程） 17．（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+．（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值；（Ⅱ）若2,0b a =>，解关于x 的不等式()0f x >．18．（本小题满分12分）在海岸A 处，发现北偏东450方向，距A 1海里B 处有一艘走私船，在A 处北偏西750方向，距A 处2海里的C 处的缉私船奉命以/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东030方向航行，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需时间．19．（本小题满分12分）对于数列{}n a ，定义其积数是()123,nn a a a a V n N n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∈．（Ⅰ）若数列{}n a 的积数是1n V n =+，求n a ；（Ⅱ）等比数列{}n a 中，23,a =324a a a 是和的等差中项，若数列{}n a 的积数n V 满足21n t V n-≥对一切n N +∈恒成立，求实数t 的取值范围． 20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设函数xx f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b ，)(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n①求数列{}n b 的通项公式； ②设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项的和n T . 22．（本小题满分10分）如图是一圆柱形水池，容积为2000π立方米，圆柱的底面直径与母线长相等。

四川成都龙泉第二中学2015-2016学年高二下学期第八周周考数学理试题扫描版含答案

高2014级第八周数学理科周考试题（考试时间：40分钟满分：100分）A 卷一、选择题（每小题5分，共25分）1、函数y ＝f(x)在x ＝0x 处的导数f′(0x )的几何意义是( )A ．在点x ＝0x 处的函数值B ．在点(0x ，f(0x ))处的切线与x 轴所夹锐角的正切值C ．曲线y ＝f(x)在点(0x ，f(0x ))处的切线的斜率D ．点(x0，f(0x ))与点(0,0)连线的斜率2、曲线x x y 25.02-=在点⎝⎛⎭⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )A ．－135°B ．45°C ．－45°D ．135°3、曲线233x x y +-=在点(1,2)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x ＋5 C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x4、曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为( ) A．()4222=++y x B ．()4222=-+y xC ．()4222=+-y x D ．()4222=++y x5、若函数f(x)满足x x f x x f --=2'3)1(31)(，则f′(1)的值为( ) A ．0B ． 2C ．1D ．－1二、填空题（每小题4分，共12分）6、已知0<x<14，f(x)＝2x ，g(x)＝x ，则f′(x)与g′(x)的大小关系是____________． 7、极坐标方程1)6cos(=-πθρ的直角坐标方程是8、参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθθθcos 1sin cos 1cos y x (θ为参数)化成普通方程为三、解答题（每小题14分，共28分）9、已知平面区域00240x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C 的方程；(Ⅱ)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,A B ，且满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.10、已知函数)(331)('3a xf x x f +=(其中a ∈R)，且f(a)＝76，求：(1)f(x)的表达式；(2)曲线y ＝f(x)在x ＝a 处的切线方程．B 卷11（5分）、函数xa x y 22+=(a>0)在x ＝0x 处的导数为0，那么0x ＝( )A ．aB ．±aC ．－aD ．a212（5分）、极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 13（12分）．已知物体的运动方程是s(t)＝2t ＋3t (t 的单位是秒，s 的单位是米)，则物体在时刻t ＝4秒时的速度v ＝________米/秒，加速度a ＝________米/秒2.14（13分）．设函数f(x)＝ax －bx，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．高2014级第八周数学理科周考试题参考答案A 卷一、选择题 C D A BA二、填空题 6、f ′(x )<g ′(x ) 7、023=-+y x 8、)21()21(22≤--=-x x y三、解答题9、(Ⅰ)22(2)(1)5x y -+-=.(Ⅱ)1y x =- 10、(1)f(x)＝13x3－32x ；(2)3x ＋6y －4＝0.B 卷11、 B 12、 C 13、 12516 673214、（1）故f(x)＝x －3x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y －y0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x20(x －x0)，即y －⎝⎛⎭⎪⎫x0－3x0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x20(x －x0)．令x ＝0得y ＝－6x0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，－6x0. 令y ＝x 得y ＝x ＝2x0从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6x0|2x0|＝6.故曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.。

四川省巴中市龙泉外国语学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(重点班) 含解析

2015-2016学年四川省巴中市龙泉外国语学校高二（上)期中数学试卷（重点班）一、选择题．1．设集合A={x|x+2=0｝,集合B=｛x｜x2﹣4=0｝，则A∩B=（）A．｛﹣2} B．{2} C．｛﹣2，2｝D．∅2．已知sinα=,并且α是第二象限的角,那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．若直线l1：ax+2y﹣8=0与l2：x+2y+4=0平行，则a 的值为（）A．﹣2 B．1或2 C．1 D．1或﹣24．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（) A．﹣24 B．0 C．12 D．245．已知向量=(1，）,=(3，m)，若向量,的夹角为，则实数m=（）A．2B．C．0 D．﹣6．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．188．直线2xcosα﹣y﹣3=0（α∈［，］）的倾斜角的变化范围是（)A．［，］B．［，] C．[,）D．［,］9．已知m，n为异面直线,m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l10．如图:在三棱锥A﹣BCD中，P∈AC，Q∈BD,若V A﹣BPQ=6，V B﹣CPQ=2,V Q﹣PCD=8,则三棱锥A﹣BCD的体积V A﹣BCD为（）A．22 B．34 C．32 D．4011．某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K 个人,当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象;若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有（）A．4个B．5个 C．6个 D．7个12．已知函数f(x）=，函数g（x）=b﹣f （2﹣x）,其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是( )A．（，+∞) B．（﹣∞，) C．(0，）D．（，2）二、填空题．13．过原点与（﹣3，)的直线的倾斜角α=______．14．点A(a，6）到直线3x﹣4y=2的距离等于4，a=______．15．已知P(﹣2，1），Q（2,t）．点M为直线y+1=0上的动点．若存在以PQ为直径的圆过点M，则实数t 的取值范围为______．16．棱长为3的正方体内部有一个半径为1的小球．当小球在正方体内部自由运动时，则在正方体内部小球所不能到达的空间的体积为______．三、解答题。

四川成都龙泉第一中学2015-2016学年高二4月月考数学(理科)试题含答案

高2014级高二下期第一次月考数学试题（理科）考试时间：120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个答案是正确的)1、以下判断正确的是( ）A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“∀x ∈N ，x 3〉x "的否定是“∃x ∈N ,x 3>x ”C ．“a ＝1"是“函数f （x )＝sin 2ax 的最小正周期为π"的必要不充分条件D ．“b ＝0"是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数"的充要条件2、椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线283x y =的焦点,则椭圆C 的标准方程为( )A ．22142x y += B ．22143x y += C ．221129x y +=D ．2211612x y +=3、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）A.错误!B.错误! C ．10 D ．不能估计4、若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上,且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点（）A ．（4，0)B ．（2,0)C ．（0，2）D ．(0，－2)5、已知双曲线C :222x y m -=（0m >）,直线l 过C 的一个焦点，且垂直于x 轴，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，则2m AB等于（）A ．1 B C ．2D ．126、已知过曲线错误! (θ为参数,0≤θ≤π）上一点P 与原点O 的直线PO 的倾斜角为错误!，则P 点坐标是 ( ）．A ．（3,4）B 。

错误!C ．(－3，－4）D 。

错误!7、抛物线24y x =的焦点为F ，点(),x y P 为该抛物线上的动点，又已知点()2,2A 是一个定点，则F PA +P 的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．18、下列命题中正确命题的个数是（ )①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +->②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件③命题“若x y =,则sin sin x y ="的逆否命题为真命题 ④“1m =-"是“直线1:l ()2110mx m y +-+=与直线2:l 330x my ++=垂直”的充要条件A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、已知双曲线错误!－错误!＝1 (a 〉0，b 〉0)的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A ．(1，2]B ．(1,2)C ．［2，＋∞）D ．(2,＋∞）10、若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A ,B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则k 等于( )A ．2或－1B ．－1C ．2D ．1±错误!11、已知过定点()2,0P 的直线l 与曲线y =相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取到最大值时，直线l 的倾斜角为（）A ．150 B ．135 C ．120D ．不存在12、已知双曲线22132x y-=的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，点A满足0AP AF⋅=，则点A到原点的最近距离为( ）A．1 B.2C3D。

四川省成都市龙泉一中2015_2016学年高二数学上学期竞赛试题

成都市龙泉第一中学校高二上数学竞赛考试时间：2015年10月28日16:15-17:45 总分100分说明：（1-20题每小题3分，21-40题每小题2分）.1、已知集合{}220,A x x x x R =--<∈，{}210,B x x x R =-≥∈，则A B ⋂＝ * 答案： A B ⋂{}12x x =≤<2、已知3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2θ的值为 * . 答案： 725-3、已知向量a =()2,3，b =()1,2-，若向量m a n +b 与向量a 2-b 共线（,m n ∈R ，且0n ≠)，则mn的值为 * . 答案： 12-4、设Q P 、是两个非空数集，定义集合{}Q b P a b a Q P ∈∈+=+,,若{}5,2,0=P ，{}6,2,1=Q ，则Q P +中元素的个数是 *答案： 85、如果()n m a =⎪⎭⎫⎝⎛+=-∈ααπcos 11lg ,)cos 1lg(,,0, 那么 αsin lg = *答案： 1()2m n -6、已知倾斜角为α的直线l 与直线022=+-y x 平行，则α2tan 的值为 * 答案：347、在ABC ∆中，内角C B A 、、所对边分别为c b a 、、,若ab b a c ++=222222，则ABC ∆是*答案：钝角三角形8、若圆()()22253r y x =++-有且仅有两个点到直线234=-y x 的距离等于1，则半径r的取值范围是 * 答案：（4,6）9、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若70,103010==S S ，则40S 等于 * 答案： 15010、已知()()2211,,,y x B y x A 是函数xxx f 212)(-=图像上不同的两点，若AB 的中点落在x 轴上，则2221x x +的取值范围为 * 答案：1(,)2+∞11、已知21cos sin 1-=+x x ，那么1sin cos -x x的值是 *答案：0.512、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛=10,401,41)(x x x f x x，则()3log 4f = *答案：313、O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足()[)+∞∈++=,0,λλAC AB OA OP ,则P 的轨迹一定通过ABC ∆的 *答案：重心 14、对任意的a x x xx ≤++>13,02恒成立，则a 的取值范围是 *答案： ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,5115、已知直线1:240l x y +-=，直线2:210l ax y -+=和坐标轴围成的四边形有外接圆，则a 的值等于答案： 1±16、Given that the top points of rectangle ABCD are ()()()()0,0,2,0,2,1,0,1A B C D respectively. Point (),P x y is a moving point on segment BD, suppose()f x DP PC =⋅, then the expression of ()f x答案： ()254202;1,45x x x ⎡⎤-+≤≤-⎢⎥⎣⎦17、正方体1111ABCD A B C D -中，二面角11A BD A --的度数是__ * __. 答案：6018、一个几何体的三视图如图1所示，则此几何体的全面积是 * . 答案：596102+19、联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线()ln ,ln 3y x y x ==-和两直线1y =±所围成的平面几何图形的面积等于 *答案： 620、在等差数列21384{},0,,n n a a a a a a >++=中且则310a S 最大值是 * ．答案：375421、定义运算⎩⎨⎧<≥=*)(,)(,y x x y x y y x ，则函数)(cos *)2(sin )(x x x f =的最大值为 *答案：2322、三棱锥A BCD -的所有棱长均为1, 顶点A 在底面BCD 上的正投影为点H , 点M 在AH 上, 且使90BMC ︒∠=, 则AM 的长为 * .答案：623、已知函数()()lg 1f x x =-，若1a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是 * . 答案：()4,+∞24、对于任意两个正数,x y , 定义运算“”如下：xy ax by cxy =++，其中,,a b c 为常数.已知123,234==，并且存在一个非零实数d ，使得对于任意实数x 都有2x d x =，则d 的值为 * .答案： 325、直线l 过点P(1,3)且和两坐标轴围成的三角形的面积为6，则满足条件的直线有__ _条. 答案： 326、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若23C π∠=，c =，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，设AD DB λ=，则λ= * 答案：525-27、已知,,,a b c d 是正数，且21,21a b c d +=+=，则11a bcd+的最小值为 * 答案：2528、函数22y x x =-在区间[],a b 上的值域是[]1,3-，则点(,)a b 所在轨迹的长度为 * 答案：429、在正方体1AC 中，过1C 的直线与1,AC A D 所成角都等于θ，则θ的取值范围为 * 答案：,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦30、n S 为数列{}n a 前n 项和，若12011a =且对所有的n （12011n ≤≤）都有2n n S n a =，则2011a = * 答案：1100631、已知数列{}n a ，11a =，前ｎ项部分和n S 满足n S S -=，则n a = 。

四川省成都市龙泉驿区高二上期末数学理科试卷

2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x﹣2017=0的倾斜角为（）A．0 B．C．D．不存在2．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．20123．已知p1：直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，q：a=﹣1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．15．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．6．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．（2，2）7．某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第10个样本中第8个样本的编号是（）（注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．A．07 B．44 C．38 D．518．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合9．如图，边长为a的正方形最长的网格中，设椭圆C1，C2，C3的离心率分别为e1，e2，e3，则（）A．e1=e2＜e3B．e1＜e2=e3C．e1=e2＞e3D．e2=e3＜e110．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣5x﹣6=0”则“x=2”的逆否命题是“若x≠2”则“x2﹣5x﹣6≠0”B．若命题p：存在，则￢p：对任意x∈R，x2+x+1≥0C．若x，y∈R，则x=y是“”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p和q中必一真一假11．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围为（）A．[2，8]B．[4，13]C．[2，13]D．12．已知E，F为双曲线的左右焦点，抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于A、B不同两点，若5|AF|=4|EF|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．若直线ax+2y+4=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值为．14．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=．15．如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5，则输出的数i=．16．下列结论：①一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；②设k＜3，k≠0，则与必有相同的焦点；③点P（m，3）在圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的外部；④已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by﹣c=0通过第一、三、四象限．其中正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．18．（12分）“双节”期间，告诉公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．19．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8x=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求直线l方程及△POM的面积．20．（12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，右顶点A是抛物线y2=8x 的焦点．直线l：y=k（x﹣1）与椭圆C相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如果，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．22．（12分）如图，已知抛物线C：y2=4x，过点A（1，2）作抛物线C的弦AP，AQ．（Ⅰ）若AP⊥AQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ过点T（5，﹣2），请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数？如果不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x﹣2017=0的倾斜角为（）A．0 B．C．D．不存在【考点】直线的倾斜角．【分析】直线x﹣2017=0与x轴垂直，由此能求出直线x﹣2017=0的倾斜角．【解答】解：∵直线x﹣2017=0与x轴垂直，∴直线x﹣2017=0的倾斜角为．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线方程的性质的合理运用．2．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．2012【考点】分层抽样方法．【分析】根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．【解答】解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B．【点评】本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．3．已知p1：直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，q：a=﹣1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若两直线平行则≠，得a=﹣1，即p是q的充要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．4．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】作出图形，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：如图示：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：D．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键．6．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．（2，2）【考点】抛物线的定义．【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标．【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x 得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．【点评】本题考查抛物线的定义和性质得应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．7．某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第10个样本中第8个样本的编号是（）（注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．A．07 B．44 C．38 D．51【考点】简单随机抽样．【分析】根据题意，写出从随机数表选出的10个样本数中第8个样本的编号即可．【解答】解：70个同学按00，01，02，…，69进行编号，从随机数表第9行第9列的数开始向右读，选出的第10个样本数分别是29，（78舍去），64，56，07，（82舍去），52，42，（07舍去），44，38，15，51；第8个样本的编号是38．故选：C．【点评】本题考查了简单随机抽样的应用问题，解题时应会使用随机数表，是基础题目．8．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【分析】根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．【解答】解：算法有三种逻辑结构最基本的是顺序结构一个算法一定包含有顺序结构，但是可以含有上述三种逻辑结构的任意组合，故选D．【点评】本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点，是对概念的直接考查，属基础题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．9．如图，边长为a的正方形最长的网格中，设椭圆C1，C2，C3的离心率分别为e1，e2，e3，则（）A．e1=e2＜e3B．e1＜e2=e3C．e1=e2＞e3D．e2=e3＜e1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据图形，利用椭圆的离心率计算公式即可得出结论．【解答】解：先看椭圆C1，长轴2a1=4a，短轴2b1∈（2a，4a），∴离心率e1==∈（0，）．椭圆C2，长轴2a1=8a，短轴2b2=4a，∴离心率e2===．同理可得椭圆C3的离心率e3=．∴e1、e2、e3的关系为e1＜e2=e3．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣5x﹣6=0”则“x=2”的逆否命题是“若x≠2”则“x2﹣5x﹣6≠0”B．若命题p：存在，则￢p：对任意x∈R，x2+x+1≥0C．若x，y∈R，则x=y是“”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p和q中必一真一假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．写出命题“若x2﹣5x﹣6=0”则“x=2”的逆否命题，即可判断其正误；B．写出命题p：存在，的否定，即可判断其正误；C．利用充分必要条件的定义，从正反两个方面推理，即可判断其正误；D．利用若“p或q”为假命题，则命题p和q都假可判断其正误．【解答】解：对于A，命题“若x2﹣5x﹣6=0”则“x=2”的逆否命题是“若x≠2”则“x2﹣5x ﹣6≠0”，故A正确；对于B，若命题p：存在，则￢p：对任意x∈R，x2+x+1≥0，故B 正确；对于C，若x，y∈R，则x=y⇒“”成立，反之，也成立，故x=y是“”的充要条件，故C正确；对于D，已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p和q中必都假，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，熟练掌握命题及其否定、特称命题与全称命题之间的关系是解决问题的关键，属于中档题．11．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围为（）A．[2，8]B．[4，13]C．[2，13]D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，则z=x2+y2的几何意义为动点P（x，y）到原点的距离的平方，则当动点P位于A时，OA的距离最大，当直线x+y=2与圆x2+y2=z相切时，距离最小，即原点到直线x+y=2的距离d=，即z的最小值为z=d2=2，由，解得，即A（3，2），此时z=x2+y2=32+22=9+4=13，即z的最大值为13，即2≤z≤13，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12．已知E，F为双曲线的左右焦点，抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于A、B不同两点，若5|AF|=4|EF|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义求出|BE|=10a，|BF|=8a，结合抛物线的定义求出交点B的纵坐标，结合直角三角形的边角关系建立方程进行求解即可．【解答】解：根据双曲线和抛物线的对称性得|BF|=|AF|=|BE|，∵|BE|﹣|BF|=2a，∴|BE|﹣|BE|=|BE|=2a，则|BE|=10a，|BF|=8a，∵抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有公共的焦点F，∴=c，且x=﹣c是抛物线的准线，则|BD|=|BF|=8a，设B（x，y），则由抛物线的性质得x+c=8a，即x=8a﹣c，代入抛物线方程y2=2px=4cx得y2=4c（8a﹣c），则|DE|2=y2=4c（8a﹣c），在直角三角形BDE中，BE2=DE2+BD2，即100a2=64a2+4c（8a﹣c），即36a2﹣32ac+4c2=0，即c2﹣8ac+9a2=0，解e2﹣8e+9=0，得e==4±，∵0＜a＜b，∴e==＞，∴e=4+，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据抛物线和双曲线的定义建立方程关系，求出a，c的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．若直线ax+2y+4=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值为﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由于直线x+y﹣2=0的斜率存在，且直线ax+2y+4=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则﹣1×（﹣）=﹣1，解得a=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=8或﹣18．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．解题的过程充分利用数形结合的思想和直线与圆相切的性质．15．如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5，则输出的数i=4．【考点】循环结构．【分析】计算循环中x，与i的值，当x＜1时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前x=3.5，不满足判断框条件，第1次循环，i=2，x=2.5，第2次判断后循环，i=3，x=1.5，第3次判断并循环i=4，x=0.5，满足判断框的条件退出循环，输出i=4．故答案为：4．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．16．下列结论：①一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；②设k＜3，k≠0，则与必有相同的焦点；③点P（m，3）在圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的外部；④已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by﹣c=0通过第一、三、四象限．其中正确的序号是②③④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的；②，设k＜3，k≠0，当0＜k＜3，则0＜3﹣k＜3，表实轴为x轴的双曲线，a2+b2=3=c2．当k＜0时，﹣k＞0，且3﹣k＞﹣k，表实轴为x轴焦点在x轴上的椭圆．a2=3﹣k，b2=﹣k．③，（m﹣2）2+（3﹣1）2＞2，可判定④把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置【解答】解：对于①，∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．故正确对于②，设k＜3，k≠0，当0＜k＜3，则0＜3﹣k＜3，表实轴为x轴的双曲线，a2+b2=3=c2．∴二曲线有相同焦点；当k＜0时，﹣k＞0，且3﹣k＞﹣k，表实轴为x轴焦点在x轴上的椭圆．a2=3﹣k，b2=﹣k．∴a2﹣b2=3=c2与已知椭圆有相同焦点．故正确；对于③，∵（m﹣2）2+（3﹣1）2＞2，∴点P（m，3）在圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的外部，故正确；对于④，由ab＜0，bc＜0得，则直线ax+by﹣c=0的斜率k＞0，直线在y轴上的截距为，故直线第一、三、四象限，正确．故答案为：②③④【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及了大量的基础知识，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（2016秋•龙泉驿区期末）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）先求直线AC的方程，然后求出C的坐标．（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x﹣y﹣5=0，与直线为x﹣2y﹣5=0．联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．【解答】解：直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11=0，解方程组得则C点坐标为（4，3）．设B（m，n），则M（，），，整理得，解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3=（x﹣4），即6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．18．（12分）（2016秋•龙泉驿区期末）“双节”期间，告诉公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图知[75，80）对应的小矩形最高，由此能求出这40辆小型汽车车速的众数；由频率分布直方图求出[60，75）对应的频率为0.35，[75，80）对应的频率为0.3，由此能求出中位数的估计值．（2）车速在[60，70）内频率为0.15，从而车速在[60，70）内的车辆有6辆，其中车速在[60，65）内的车辆有2辆，车速在[65，70）内的车辆有4辆，由此能求出从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图知[75，80）对应的小矩形最高，∴这40辆小型汽车车速的众数为：=77.5（km/h）．由频率分布直方图知[60，75）对应的频率为：（0.010+0.020+0.040）×5=0.35，[75，80）对应的频率为：0.060×5=0.3，∴中位数的估计值为：=77.5（km/h）．（2）车速在[60，70）内频率为（0.010+0.020）×5=0.15，∴车速在[60，70）内的车辆有0.15×40=6辆，其中车速在[60，65）内的车辆有：0.010×5×40=2辆，车速在[65，70）内的车辆有：0.020×5×40=4辆，∴从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，基本事件总数n=，车速在[65，70）内的车辆恰有一辆包含的基本事件个数m==8，∴车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率p==．【点评】本题考查众数、中位数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19．（12分）（2016秋•龙泉驿区期末）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8x=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求直线l方程及△POM的面积．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的方程可化为（x﹣4）2+y2=16，由此能求出圆心为C（4，0），半径为4，设M（x，y），求出向量CM，MP的坐标，由=0，运用向量的数量积的坐标表示，化简整理求出M的轨迹方程；（2）由（1）知M的轨迹是以点N（3，1）为圆心，为半径的圆．由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，可得ON⊥PM，由直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，再由点斜式方程可得直线l的方程．利用点到直线距离公式结合已知条件能求出△POM的面积【解答】解：（1）圆C的方程可化为（x﹣4）2+y2=16，所以圆心为C（4，0），半径为4，设M（x，y），则=（x﹣4，y），=（2﹣x，2﹣y），由题设知=0，故（x﹣4）（2﹣x）+y（2﹣y）=0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=2．由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x﹣3）2+（y﹣1）2=2．（2）由（1）可知M的轨迹是以点N（3，1）为圆心，为半径的圆．由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．因为ON的斜率为，所以l的斜率为﹣3，故l的方程为y﹣2=﹣3（x﹣2），即为3x+y﹣8=0．又|OP|=|OM|=2，O到l的距离为，|PM|=，所以△POM的面积为．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20．（12分）（2016•广元二模）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．【解答】解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．21．（12分）（2015•丰台区一模）已知椭圆C：的离心率为，右顶点A是抛物线y2=8x的焦点．直线l：y=k（x﹣1）与椭圆C相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如果，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）确定椭圆的几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l：y=k（x﹣1）与椭圆C联立，确定M的坐标，进一步可得MN中点坐标，由于M，N关于直线l对称，所以M，N所在直线与直线l垂直，即可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=8x，所以焦点坐标为（2，0），即A（2，0），所以a=2．又因为e==，所以c=．所以b=1，所以椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，所以=（x1+x2﹣4，y1+y2），所以M（x1+x2﹣2，y1+y2）．由直线l：y=k（x﹣1）与椭圆C联立，得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，得x1+x2﹣2=﹣，y1+y2=，即M（﹣，）．设N（0，y3），则MN中点坐标为（﹣，），因为M，N关于直线l对称，所以MN的中点在直线l上，所以=k（﹣﹣1），解得y3=﹣2k，即N（0，﹣2k）．由于M，N关于直线l对称，所以M，N所在直线与直线l垂直，所以，解得k=±．…（14分）【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）（2012•武昌区模拟）如图，已知抛物线C：y2=4x，过点A（1，2）作抛物线C的弦AP，AQ．（Ⅰ）若AP⊥AQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ过点T（5，﹣2），请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数？如果不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【分析】（I）设直线l的方程与抛物线方程联立，利用AP⊥AQ，结合韦达定理，即可证明直线PQ过定点，并可求出定点的坐标；（II）先求出PQ的中点坐标，再结合三角形APQ为等腰三角形求出关于m的等式，借助于函数的单调性求出m的取值个数即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：设直线PQ的方程为x=my+n，点P、Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程代入抛物线方程，消x得y2﹣4my﹣4n=0．由△＞0，得m2+n＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4n．∵AP⊥AQ，∴，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=0．∴（y1﹣2）（y2﹣2）[（y1+2）（y2+2）+16]=0，∴（y1﹣2）（y2﹣2）=0或（y1+2）（y2+2）+16=0．∴n=2m﹣1或n=2m+5，∵△＞0恒成立，∴n=2m+5．∴直线PQ的方程为x﹣5=m（y+2），∴直线PQ过定点（5，﹣2）．（Ⅱ）解：假设存在以PQ为底边的等腰三角形APQ，由第（Ⅰ）问可知，将n用2m+5代换得直线PQ的方程为x=my+2m+5．设点P、Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入抛物线方程，消x得y2﹣4my﹣8m﹣20=0．∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣8m﹣20．∴PQ的中点坐标为（2m2+2m+5，2m）．由已知得，即m3+m2+3m﹣1=0．设g（m）=m3+m2+3m﹣1，则g′（m）=3m2+2m+3＞0，∴g（m）在R上是增函数．又g（0）=﹣1＜0，g（1）=4＞0，∴g（m）在（0，1）内有一个零点．∴函数g（m）在R上有且只有一个零点，即方程m3+m2+3m﹣1=0在R上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．【点评】本题主要考查直线与抛物线的综合问题．解决第一问的巧妙之处在于直线方程的设法．当直线的斜率不确定存在时，为避免讨论，常设直线方程为x=my+n的形式．。

2016-2017年四川省成都市龙泉二中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（）A．2 B．C．1 D．2．（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．（5分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（）A．直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）B．直线l1和l2有交点（s，t）C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合6．（5分）已知（x2﹣）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（）A．﹣1 B．1 C．﹣45 D．457．（5分）若按如图算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值可以等于（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A．﹣ B．C．﹣D．9．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1•k2=，则双曲线离心率为（）A．B．C．2 D．10．（5分）已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥011．（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为．14．（5分）若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=．16．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a1•a6=11，a3+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．19．（12分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E 是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；（II）求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值．20．（12分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．21．（12分）设函数f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+）．其中k≠0．（1）讨论函数g（x）的单调区间；（2）若存在x1∈（﹣1，1]，对任意x2∈（，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作本小题满分10分．（共1小题，满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|2x﹣4|+|x+2|（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：由题意可得，（+）•=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）•=2+=﹣2+=0，∴b2=2，则||=，故选：B．2．（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵log a3＜log b3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的充分条不必要件，故选：B．3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．4．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为1的正方体中一三棱锥P﹣ABC，如图所示；∴该三棱锥的体积为××12×1=．故选：A．5．（5分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（）A．直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）B．直线l1和l2有交点（s，t）C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合【解答】解：∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点都是（s，t）∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，∴回归直线l1和l2都过点（s，t）∴两条直线有公共点（s，t）故选：B．6．（5分）已知（x2﹣）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（）A．﹣1 B．1 C．﹣45 D．45【解答】解：第三项的系数为C n2，第五项的系数为C n4，由第三项与第五项的系数之比为可得n=10展开式的通项为为=，令40﹣5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（﹣1）8C108=45，故选：D．7．（5分）若按如图算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值可以等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟执行程序框图，可得K=1，S=0，第1次循环，S=，满足条件K＜N，K=2，S=，满足条件K＜N，K=3，S=，满足条件K＜N，K=4，S=，满足条件K＜N，K=5，S=，由题意，此时应该不满足条件K＜N，退出循环，输出S的值为，故输入的N的值可以等于5．故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：∵=，又∵由正弦定理可得：，∴=，解得：cosB=sinB，∴tanB=，0＜B＜π，∴B=，cosB=．故选：B．9．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1•k2=，则双曲线离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴k PM•k PN=•=，∵=1，﹣=1，∴两式相减可得=∵k PM•k PN=，∴=，∴b=a，∴c==a，∴e==．故选：B．10．（5分）已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0故选：D．11．（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得3a+2b=2，=（）×=故选：D．12．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均满足以上分析．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为[2，3] ．【解答】解：曲线C：x=﹣，是以原点为圆心，2 为半径的圆，并且x P∈[﹣2，0]，对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，说明A是PQ的中点，Q的横坐标x=6，∴m=∈[2，3]．故答案为：[2，3]．14．（5分）若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是﹣3．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=﹣2．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（﹣1）=f（1）且f（﹣1）=﹣f（1），即f（1）=﹣f（1），则f（1）=0，f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣（）=﹣2，则f（﹣）+f（1）=﹣2+0=﹣2；故答案为：﹣2．16．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为①②④．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f（x+4）=f （x）+f （2）成立，令x=﹣2，则f（﹣2+4）=f（﹣2）+f （2）=f（2），即f（﹣2）=0，即①正确；②：由（1）知f（x+4）=f （x），则f（x）的周期为4，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+4）=f（﹣x），而f（x）的周期为4，则f（x+4）=f（﹣4+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣4），∴f（﹣4﹣x）=f（﹣4+x），则直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即②正确；③：当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，∴函数y=f（x）在[0，2]上为减函数，而f（x）的周期为4，∴函数y=f（x）在[4，6]上为减函数，故③错误；④：∵f（2）=0，f（x）的周期为4，函数y=f（x）在[0，2]上为增函数，在[﹣2，0]上为减函数，∴作出函数在（﹣8，6]上的图象如图：则函数y=f（x）在（﹣8，6]上有4个零点，故④正确．故答案为．①②④三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a1•a6=11，a3+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a1•a6=11，a3+a4=12=a1+a6．∴a1，a6是x2﹣12x+11=0方程的两根，且a1＜a6，解得a1=1，a6=11．∴11﹣1=5d，即d=2，∴a n=2n﹣1．（2）=﹣．∴数列{}的前n项和T n=++…+=﹣．18．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，∴f'（0）=0，f'（4）=0，可求得…（2分）（2）由（1）可知，f'（x）=x2﹣4x=x（x﹣4），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：∴当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，0≤x≤4，f（x）为减函数；…（4分）∴极大值为，极小值为…（5分）（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1由（2）得：…（6分）∴，∴…（8分）19．（12分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E 是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；（II）求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，∴BD=BC=DC=1，∵E是CD中点，∴BE⊥DC，∵AB∥DC，∴BE⊥AB，∵PA⊥底面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴BE⊥PA，∵PA∩AB=A，∴BE⊥平面PAB，∵BE⊂平面PAB，∴平面PBE⊥平面PAB．解：（Ⅱ）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，以过点E且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（，﹣1，2），C（0，，0），B（，0，0），E（0，0，0），=（﹣，，﹣2），=（，0，0），=（，﹣1，2），设平面PBE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，2，1），设直线PC与平面PBE所成的角为θ，则sinθ===．∴直线PC与平面PBE所成的角的正弦值为．20．（12分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．【解答】解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（﹣2，0），则，，∴=（x1+2）2﹣==．…（6分）由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），则=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）21．（12分）设函数f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+）．其中k≠0．（1）讨论函数g（x）的单调区间；（2）若存在x1∈（﹣1，1]，对任意x2∈（，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k ﹣6成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）g′（x）=2kx﹣=，…（1分）当k＞0时，令g′（x）＞0，得x＞1，∴g（x）的递增区间为（1，+∞）．…（2分）令g′（x）＜0，得x＜1，x≠0，∴g（x）的递减区间为（﹣∞，0），（0，1）．…（3分）k＜0时，同理得g（x）的递增区间为（﹣∞，0），（0，1）；递减区间为（1，+∞）．…（5分）（2）f′（x）=2sinx﹣1+ln（x+1）+1=2sinx+ln（x+1），…（6分）∵当x∈（﹣1，1]时，y=2sinx及y=ln（x+1）均为增函数，∴f′（x）在（﹣1，1]为增函数，又f′（0）=0，…（7分）∴当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，1]时，f′（x）＞0，从而，f（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，1]上递增，…（8分）∴f（x）在（﹣1，1]上的最小值为f（0）=﹣2．…（9分）∵f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6，∴f（x1）＜k﹣6+g（x2），∴f（x）min＜k﹣6+g（x）min，当k＞0时，∴g（x）min=g（1）=3k，∴4k﹣6＞﹣2，∴k＞1，当k＜0时，g（x）min=g（2）=5k，∴6k﹣6＞﹣2，∴k＞，又k＜0，∴k＜0时不合题意．综上，k∈（1，+∞）．…（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作本小题满分10分．（共1小题，满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），消去参数θ可得：曲线．曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，可得直角坐标方程：曲线C2：x﹣y+1=0．（2）联立，得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，于是．故线段AB的长为．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|2x﹣4|+|x+2|（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=|2x﹣4|+|x+2|=可得当x＜﹣2时，﹣3x+2＞8，当﹣2≤x＜2时，4＜6﹣x≤8，当x≥2时，3x﹣2≥4，所以函数的最小值为f（2）=4．（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，则|a+4|﹣|a﹣3|≤f（x）min=4，又解不等式|a+4|﹣|a﹣3|≤4可解得a≤．所以a的取值范围为a≤。

【数学】四川省成都市龙泉中学2015-2016学年高二4月月考(文)

成都市龙泉中学高2014级高二下4月月考数学（文科）试题出题人：曹彭利审题人：薛飞龙波考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、椭圆171622=+y x 的离心率为（）A.43B.21C.47D.372、“1=m ”是“直线01=++-m my x 圆222=+y x 相切”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3、已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左顶点与抛物线()022>=p px y 的焦点之间的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()1,2--，则双曲线的焦距为（）A. 32B. 52C. 34D.544、已知命题R x p ∈∃:，使得0<xe ，则p ⌝为（）A. 对R x ∈∀，都有0≥x eB. 对R x ∈∀，都有0>xe C. 对R x ∈∃，使得0≥x e D.对R x ∈∀，都有0<xe5、双曲线192522=-y x 上的点到一个焦点的距离为12，则该点到另一个焦点的距离为（）A. 22或2B. 7C. 22D.26、曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 42πθρ与曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 22212221的位置关系是（）A. 相交过圆心B. 相交C. 相切D.相离7、已知抛物线()022>=p px y 的焦点为F ，点()()()333222111,,,y x P y x P y x P 、、在抛物线上，且2132x x x +=，则有（）A. 321FP FP FP =+B. 232221FP FP FP =+C.2132FP FP FP += D.2123FP FP FP ∙=8、方程12422=-++m y m x 表示椭圆的必要不充分条件是（）A. ()2,1-∈mB. ()2,4-∈mC. ()()2,11,4-⋃--∈mD. ()+∞-∈,1m9、已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于N M 、两点，O 为坐标原点．若ON OM ⊥，则双曲线的离心率为（） A. 231+- B. 231+ C. 251+-D.251+10、已知21F F 、是椭圆()012222>>=+b a b y a x 的两个焦点，若椭圆上存在点P ，满足021120=∠PF F ，则b b a 22-的取值范围是（）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 C.[)+∞,3D. (]3,111、已知椭圆122=+ny mx 与直线1=+y x 相交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，若直线OM 的斜率为2，则m n的值为（） A. 22B. 21C.2 D. 212、若双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（） A.()+∞,2 B.[)+∞,2 C. (]2,1D. ()2,1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若“mx x ≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀tan ,4,0π”是真命题，则实数m 的最小值为．14、已知圆02186:22=++++y x y x C ，抛物线x y 82=的准线为l ，设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为m ，则PCm +的最小值为．15、以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为30πθθ==，，曲线C 3的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππα），则曲线C 1、C 2、C 3所围成的封闭图形的面积是 .16、过椭圆143622=+y x 的一个焦点F 作弦AB ，若n BF m AF ==,，则=+n m 11 .三、解答题（共6个答题，70分）17、（12分）已知命题p :“对任意[]0,2,12≥-∈a x x ”，命题q ：“存在R x ∈，()0112<+-+x a x ”若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18、（12分）已知双曲线()0,01:2222>>=-b a b y a x C 过点()3,2，离心率为2（1）求双曲线的标准方程和焦点坐标；（2）已知点P 在双曲线上，且02190=∠PF F ，求点P 到x 轴的距离．19、（12分）已知椭圆C 的对称中心为原点且焦点21F F 、在x 轴上，离心率55=e ，短轴长为4.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点2F 作一条斜率为2的直线与椭圆交于B A 、两点，求B AF 1∆的面积．20、（12分）已知抛物线()02:2>=p px y C 过点()2,1-A ．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21、（12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率22=e ，左、右焦点分别为21F F 、，抛物线x y 242=的焦点F 恰好是该椭圆的一个顶点．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆32:22=+y x O 的切线l 与椭圆相交于B A 、两点，那么以AB 为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．22、（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为04=+-y x ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x （α为参数）．（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,4π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．高2014级高二下期4月月考数学试题（文科）参考答案一、选择题13、1 14、41 15、π32 16、3三、解答题17、“p 或q ”为真，“p 且q ”为假命题（1）p 真q 假，则1≤a 且31≤≤-a 则11≤≤-a （2）p 假q 真，则1>a 且1-<a 或3>a 则3>a 综上可知a 的取值范围为[]()+∞-,31,118、（1）122=-y x （2）2219、（1）14522=+y x （2）31020、（1）抛物线方程为x y 42=，准线方程为1-=x （2）假设存在符合题意的直线，其方程为t x y +-=2联立方程的⎩⎨⎧=+-=x y t x y 422，得0222=-+t y y 因为直线与抛物线有公共点，所以,0≥∆21-≥t又直线OA 与l 的距离为55所以515=t，解得1±=t所以，直线为012=-+y x21、（1）1222=+y x（2）1、当直线斜率不存在时，直线与圆相切，故其中一条切线为36=x可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛36-,3636,36B A 、，则以AB 为直径的圆为323622=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x2、当直线的斜率为零时，其中的一条切线为36-=y可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-36-,3636,36B A 、，则以AB 为直径的圆为323622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++y x显然以上两圆都经过点()0,03、当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为m kx y += 则()022412222=-+++m kmx x k,设()()2211,,y x B y x A 、，则1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 又122232222121+--=+k k m y y x x因为直线和圆相切，所以有3612=+k m，得()22132k m +=所以02121=+y y x x综上可知以AB 为直径的圆过定点 22、（1）点P 在直线l 上（2）最小值为2。

四川省成都市龙泉第二中学2016-2017学年高二入学考试化学试题Word版含答案

成都龙泉实验中学高2015级高二（上）入学考试试题化学（满分：100分考试时间：90分钟）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 Fe-56 Cu-64 Zn-65Ⅰ卷（选择题，共20题，40分）一、选择题(本题共24小题，每小题只有一个选项符合题意。

每小题2分，共48分)1．实验室常用H2O2制取O2，下列说法不正确．．．的是( C )A．H2O2分子中含有极性键和非极性键 B．H2O2的电子式为：C．H2O2分子中所有原子都达8电子结构 D．该反应中H2O2既是氧化剂又是还原剂2.奥运会火炬使用的燃料为丙烷。

下列关于丙烷的说法正确的是（D）A．分子中的碳原子在一条直线上 B．可生成三种沸点不同的一氯代物C．能使酸性高锰酸钾溶液褪色 D．结构简式为CH3CH2CH33.下列有关有机物结构的说法中正确的是（A）A. CH2=CH2分子中6个原子都共面，而CH3CH=CH2分子中最多有7个原子共面B. 苯是平面正六边形分子，其中存在单双键交替的结构C. 正戊烷分子中的碳原子之间以碳碳单键结合成直线状D. CH3Cl没有同分异构体说明CH4是正四面体结构，而非平面正方形4．铝镁合金因坚硬、轻巧、美观、洁净、易于加工而成为新型建筑装潢材料，主要用于制作窗框、卷帘门、防护栏等。

下列性质与这些用途无关的是（A）A．导电、导热性好 B．不易生锈 C．密度小 D．强度高5. 用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（D）A．1 mol/L Na2CO3溶液中的Na+ 数目为2N AB．标准状况下，1 mol CH2Cl2所占有的体积约为22.4LC．常温常压下，38 g 18OH-中含质子数20N AD．14g C2H4和C3H6的混合气体含有的原子总数为3N A6．若甲烷与溴蒸气以物质的量之比1:3混合，在光照下得到的有机产物：①CH3Br ②CH2Br2 ③CHBr3 ④CBr4，其中正确的是DA.只有①B.只有③C.①②③的混合物D.①②③④的混合物7．下列化学变化属于加成反应的是( B )A．乙醇在铜作催化剂的条件下加热和空气的反应B．乙烯通入溴的四氯化碳溶液中的反应C ．甲烷在光照条件下与氯气发生的反应D ．苯与液溴在铁粉作催化剂的条件下发生的反应8．下面均是正丁烷与氧气反应的热化学方程式(25℃，101 kPa)：①C 4H 10(g)＋132O 2(g)===4CO 2(g)＋5H 2O(l) ΔH ＝－2 878 kJ ·mol －1 ②C 4H 10(g)＋132O 2(g)===4CO 2(g)＋5H 2O(g) ΔH ＝－2 658 kJ ·mol －1 ③C 4H 10(g)＋92O 2(g)===4CO(g)＋5H 2O(l) ΔH ＝－1 746 kJ ·mol －1 ④C 4H 10(g)＋92O 2(g)===4CO(g)＋5H 2O(g) ΔH ＝－1 526 kJ ·mol －1 由此判断，正丁烷的燃烧热是 ( A )A ．ΔH ＝－2 878 kJ ·mol －1B ．ΔH ＝－2 658 kJ ·mol －1C ．ΔH ＝－1 746 kJ ·mol －1D ．ΔH ＝－1 526 kJ ·mol －19.将铜粉放入稀硫酸中，加热无明显现象发生。

四川省成都市龙泉一中2015-2016学年高二上学期联考化学试卷(1) 含解析

2015-2016学年四川省成都市龙泉一中高二（上）联考化学试卷（1）一、单项选择题（每小题2分，共50分）1．下列反应既是氧化还原反应，又是吸热反应的是（）A．铝片与稀H2SO4反应B．Ba（OH）2•8H2O与NH4Cl 反应C．灼热的炭与CO2反应D．甲烷在O2中的燃烧反应2．下列能正确表示水解的离子方程式是（）A．CH3COOH+H2O⇌CH3COO﹣+H3O+ B．Br﹣+H2O ⇌HBr+OH﹣C．CO32﹣+2H2O⇌H2CO3+2OH﹣D．NH4++H2O⇌NH3•H2O+H+3．在一定条件下，对于A2(g）+3B2（g）⇌2AB3（g）反应来说,以下化学反应速率的表示中,化学反应速率最快的是（）A．v（A2）=0.8mol•L﹣1•s﹣1B．v（A2)=30mol•L﹣1•min ﹣1C．v（AB3）=1.0mol•L﹣1•s﹣1D．v(B2)=1.2mol•L﹣1•s﹣1 4．下列三种化合物由左到右是按强电解质、弱电解质、非电解质的顺序排列的一组是（）A．HCl、CaCO3、SO2B．KNO3、CH3COOH、NH3C．HClO、H2S、C2H5OH D．BaSO4、H3PO4、H2O 5．已知化学反应A2（g)+B2（g）=2AB（g）的能量变化如图所示,下列叙述正确的是（）A．每生成2分子AB吸收bkJ热量B．该反应热△H=（b﹣a）kJ•mol﹣1C．反应物的总能量低于生成物的总能量D．断裂1molA﹣A和1molB﹣B键，放出akJ能量6．下表中是各组反应的反应物和温度，反应刚开始时，放出氢气速率最快的是（）编号金属（粉末状）mol 酸的浓度及体积反应温度(℃）A Mg，0。

16mol/L硝酸10ml80B Mg,0.13mol/L盐酸10ml60C Fe，0.13mol/L盐酸10ml60D Mg，0.13mol/L硫酸10ml60A．A B．B C．C D．D7．CO（g)+H2O（g）⇌H2(g）+CO2(g）△H＜0，在其他条件不变的情况下（)A．加入催化剂，改变了反应的途径，反应的△H也随之改变B．改变压强，平衡不发生移动，反应放出的热量不变C．升高温度，反应速率加快，反应放出的热量不变D．若在原电池中进行,反应放出的热量不变8．已知在1×105Pa，298K条件下，1mol氢气燃烧生成水蒸气放出242kJ热量，下列热化学方程式正确的是（)A．H2（g）+O2(g）=H2O(g)；△H=+242kJ•mol﹣1 B．H2O（g）=H2(g）+O2（g）；△H=+242kJ•mol﹣1 C．2H2(g）+O2（g）=2H2O(l）；△H=﹣484kJ•mol﹣1 D．2H2（g）+O2（g）=2H2O（g）；△H=+484kJ•mol﹣1 9．判断一个化学反应的自发性常用焓判据和熵判据，则在下列情况下，可以判定反应一定自发进行的是（）A．△H＞0，△S＞0 B．△H＜0，△S＞0 C．△H＞0，△S＜0 D．△H＜0,△S＜010．在一定体积的密闭容器中进行如下化学反应:CO2（g）+H2(g)⇌CO（g）+H2O(g），其化学平衡常数（K）和温度（t）的关系如下表所示：t/℃700800830 10001 200K0。

四川省成都市龙泉第一中学2015-2016学年高二下学期入学考试理数试题(解析版)

四川省成都市龙泉第一中学2015-2016学年高二下学期入学考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行． ④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】试题分析：①平行于同一条直线的两个不同平面可以相交或平行，因此不正确；②平行于同一个平面的两个不同平面平行，由平行平面的传递性即可判断出正确； ③一个平面与两个平行平面相交，交线平行，由平行平面的性质即可判断出正确；④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，由平行平面的性质即可判断出正确，或用反证法证明．综上可知：只有②③④正确．故选B ．考点：空间中直线与直线、直线与平面和平面与平面的位置关系. 2.若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切,则a 的值为A.1或-1B.2或-2C.1D.-1【答案】D 【解析】试题分析：由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于圆的半径；圆2220x y x +-=的方程可变为()2211x y -+=，半径为1，圆心()1,0O1=，则1a =-.故选D.考点：直线与圆的位置关系.3.如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的中位数为A ．22B ．25C ．28D ．31 【答案】B 【解析】试题分析：根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数.所以该样本数据的中位数为25.故选B.考点：茎叶图的特征；中位数.4.执行如图所示的程序框图，则输出的T 等于 A ．32 B ．30 C ．20 D ． 0 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环：5,2,2s n T ===；第二次循环：10,4,6s n T ===；第三次循环：15,6,12s n T ===；第四次循环：20,8,20s n T ===；第五次循环：25,10,30s n T ===；此时T s >，所以输出T 等于30. 考点：程序框图.5.已知直线l 的倾斜角为θ，若4cos 5θ=，则该直线的斜率为 A ．34 B ．34- C ．34± D ．43±【答案】A 【解析】试题分析：直线l 的倾斜角为θ，故0180θ︒≤<︒；由4cos 5θ=，得3sin 5θ==；所以该直线的斜率sin 3tan cos 4k θθθ===。

四川省成都市龙泉中学2016-2017学年高二10月月考数学(理)试题含答案

龙泉中学高2015级高二(上）10月月考试题数学（理)一、选择题：本大题共12小题每小题5分,共60分。

每小题只有一个选项符合题意1。

已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为（D) A．30° B．45°C．60° D．135°2。

若三点A(3，1)，B（－2，b),C(8,11）在同一直线上，则实数b 等于（D）A．2 B．3 C．9 D．－93。

直线y＝ax－错误!的图象可能是（B)4.两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为（C）A．－24 B．6 C．±6 D．24 5.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心,则a的值为（B）A．－1 B．1 C．3 D．－36。

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题:①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β。

其中正确的命题有( C)A。

①②B。

②④ C.①③D。

③④7.若实数x，y满足不等式组错误!则该约束条件所围成的平面区域的面积是（ C )A.3 B。

错误!C。

2 D。

2错误!8。

直线l经过点A（1,2）,在x轴上的截距的取值范围是（－3,3）,则其斜率的取值范围是（ D ）A．－1<k<错误!B．k〉1或k<错误!C．k〉错误!或k〈1 D．k>错误!或k<－19.直线x sin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是（ D ）A。

错误!B．(0,π） C.错误! D.错误!∪错误!10。

已知:平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4,AC、BD 分别在平面α和平面β内,且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度（ A )A．13 B。

错误!C．12错误!D．1511。

已知｛（x，y）｜（m+3)x+y=3m-4｝∩{(x,y）|7x+（5—m）y-8=0｝= ,则直线（m+3）x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形面积是( B）A。

2015-2016学年四川省成都市龙泉一中高二下入学考试理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年四川省成都市龙泉一中高二下入学考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：166分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在中，已知是斜边上任意一点（如图①），沿直线将折成直二面角（如图②）。

若折叠后两点间的距离为，则下列说法正确的是（）A ．当为的中线时，取得最小值B ．当为的角平分线线时，取得最小值C ．当为的高线时，取得最小值D ．当在的斜边上移动时，为定值2、已知关于的二次函数，设集合，，分别从集合和中随机取一个数记为和，则函数在上单调递增的概率为（）A ．B ．C ．D ．3、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值大小为（）A ．B ．C ．D ．4、点关于直线对称的点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．5、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为1，那么这个几何体体积为（）A ．B ．C ．D ．6、已知圆过点，且圆心在直线上，则圆[ 的方程为（）A ．B ．C ．D ．7、已知、是两个平面，、是两条直线，则下列命题不正确的是（） A ．若，，则 B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则8、已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．9、执行如图所示的程序框图，则输出的等于（）A ．32B ．30C ．20D ．010、如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的中位数为（）A ．22B ．25C ．28D ．3111、若直线与圆相切,则的值为（）A ．1或-1B ．2或-2C ．1D ．-1第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为。

四川省成都市龙泉第二中学高二数学入学考试试题

成都龙泉第二中学高2015级高二（上）入学考试试题数学（满分120分，时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．等比数列{a n }中，a 3a 5=64，则a 4=（） A ．8 B ．﹣8 C ．8或﹣8 D ．162．函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ．3.已知点()2,3P 与点()4,1Q 关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A ．01=+-y xB.0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x4．设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④ 5．若实数a ，b 满足+=，则ab 的最小值为（）A ．B ．2C ．2D ．46．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x ﹣3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（）A ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=1B ．（x ﹣2）2+（y+1）2=1C ．（x+2）2+（y ﹣1）2=1D ．（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=17．直线L 的方程为﹣Ax ﹣By+C=0，若直线L 过原点和一、三象限，则（ C ）A．C=0，B＞0 B．A＞0，B＞0，C=0 C．AB＜0，C=0 D．C=0，AB＞08．已知角α∈（，2π），则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＜0 C．tanα＞0 D．sinαcosα＜09．从6个篮球、2个气排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A．3个都是篮球 B．至少有1个是气排球C．3个都是气排球 D．至少有1个是篮球10．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ= B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣11．如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（）A．2 B．π+2 C． +2 D． +212．定义为n个正数p1，p2…p n的“平均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“平均倒数”为，又b n=，则++…+等于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．如果f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx，那么f（2）= ．14．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为．15．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．16．已知f（x，y）=（x﹣y）2+（4++）2，则f（x，y）的最大值为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知O（0，0），A（2，﹣1），B（1，2）．（1）求△OAB的面积；（2）若点C满足直线BC⊥AB，且AC∥OB，求点C的坐标．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB=1，AC=，AD=2，M、N分别为棱PA、BC的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）若二面角P﹣CD﹣B等于30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）已知sinα=，0＜α＜．（1）求sin2α的值；（2）若cos（α﹣β）=，0＜α＜β＜，求cosβ的值．20．（12分）已知圆心为C的圆：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b为正整数）过点A（0，1），且与直线y﹣3﹣2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若过点M（4，﹣1）的直线l与圆C相交于E，F两点，且•=0．求直线l的方程．21．（12分）如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．22．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=2，且a n+1=2a n+3a n﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）设b n=a n+1+a n（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（Ⅱ）（i）求数列{a n}的通项公式；（ii）求证：对于任意n∈N+都有++…++＜成立．成都龙泉第二中学高2015级高二（上）入学考试试题数学（解答版）（满分120分，时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．等比数列{a n }中，a 3a 5=64，则a 4=（ C ） A ．8 B ．﹣8 C ．8或﹣8 D ．162．函数的定义域是（ D ）A ．B ．C ．D ．3.已知点()2,3P 与点()4,1Q 关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ A ）A ．01=+-y xB.0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x4．设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（ A ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④ 5．若实数a ，b 满足+=，则ab 的最小值为（ C ）A ．B ．2C ．2D ．46．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x ﹣3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ A ）A ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=1B ．（x ﹣2）2+（y+1）2=1C ．（x+2）2+（y ﹣1）2=1D ．（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=17．直线L 的方程为﹣Ax ﹣By+C=0，若直线L 过原点和一、三象限，则（ C ）A．C=0，B＞0 B．A＞0，B＞0，C=0 C．AB＜0，C=0 D．C=0，AB＞08．已知角α∈（，2π），则下列结论正确的是（D）A．sinα＞0 B．cosα＜0 C．tanα＞0 D．sinαcosα＜09．从6个篮球、2个气排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（D）A．3个都是篮球 B．至少有1个是气排球C．3个都是气排球 D．至少有1个是篮球10．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（C）A．ω=，φ= B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣11．如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（A）A．2 B．π+2 C． +2 D． +212．定义为n个正数p1，p2…p n的“平均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“平均倒数”为，又b n=，则++…+等于（B）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．如果f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx，那么f（2）= ﹣．【解答】解：f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx==，令tanx=2，得f（2）==﹣．故答案为：﹣．14．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为18 ．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0．2x+8y=xy即： +=1．利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18，当且仅当x=2y时成立．则x+y的最小值为18．故答案为18．15．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明爸爸在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）==，故答案为：．16．已知f（x，y）=（x﹣y）2+（4++）2，则f（x，y）的最大值为．【解答】解：f（x，y）=（x﹣y）2+（4++）2，表示两点A（x，4+）和B（y，﹣）的距离的平方．由A在上半圆x2+（y﹣4）2=1运动，B在下半椭圆+n2=1上运动，由对称性可得只要求得圆心C（0，4）到椭圆上的点的距离最大值．设半椭圆上P（m，n）（﹣1≤n≤0），即有|CP|===，当n=﹣时，|CP|取得最大值3，则有f（x，y）的最大值为（3+1）2=28+6．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知O（0，0），A（2，﹣1），B（1，2）．（1）求△OAB的面积；（2）若点C满足直线BC⊥AB，且AC∥OB，求点C的坐标．【解答】解：（1）由题意得，|OA|=|OB|=，∵=（2，﹣1），=（1，2），=0，∴OA⊥OB，则△OAB的面积S=；（2）设点C的坐标为（x，y），则=（x﹣1，y﹣2），=（x﹣2，y+1），且=（﹣1，3），∵直线BC⊥AB，且AC∥OB，∴=0，，则，解得，∴点C的坐标为（4，3）．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB=1，AC=，AD=2，M、N分别为棱PA、BC的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）若二面角P﹣CD﹣B等于30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：取PD中点E，连结NE，CE．∵N为PA中点，∴NE∥AD，NE=AD，又M为BC中点，底面ABCD为平行四边形，∴MC∥AD，MC=AD．∴NE∥MC，NE=MC，即MNEC为平行四边形，∴MN∥CE．∵EC⊂平面PCD，且MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）解：∵AB=1，AC=，AD=2，∴AB2+AC2=AD2，∴AC⊥CD，∵PA⊥平面ABCD，∴PC⊥CD，∴∠PCA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，即∠PCA=30°，∴PA=tan30°=1，∴四棱锥P﹣ABCD的体积=×=．19．（12分）已知sinα=，0＜α＜．（1）求sin2α的值；（2）若cos（α﹣β）=，0＜α＜β＜，求cosβ的值．【解答】解：（1）∵sinα=，0＜α＜，∴cosα==，∴sin2α=2sinαcos α=2••=．（2）若cos（α﹣β）=，0＜α＜β＜，∴sin（α﹣β）=﹣=﹣，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+•（﹣）=．20．（12分）已知圆心为C的圆：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b为正整数）过点A（0，1），且与直线y﹣3﹣2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若过点M（4，﹣1）的直线l与圆C相交于E，F两点，且•=0．求直线l的方程．【解答】解：（1）圆C为（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b）为正整数，∴圆C的半径为，圆心为（a，b）圆C过点A（0，1）且与直线相切，∴∴，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=8，（2）直线l与圆C相交于E，F两点，且•∴CE⊥CF，即△CEF为等腰直角三角形圆C的半径为，∴圆心C到直线l的距离为2，∴当直线l的斜率不存在时，即直线l为x=4，很显然满足题意要求，∴当直线l的斜率存在时，设直线l为：y=k（x﹣4）﹣1，∴，即即直线l为由上综合可知，直线l为x=4或．21．（12分）如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．【解答】（1）解：∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积：V===．（2）证明：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴BD⊥AE．（3）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知P（0，0，2），B（0，1，0），D（1，0，0），∴，，设平面PBD的法向量，则，取x=2，得，由题意知，设二面角P﹣BD﹣C的平面角为θ，则cosθ=cos＜＞==，∴tanθ=2．∴二面角P﹣BD﹣C的正切值为2．22．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=2，且a n+1=2a n+3a n﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）设b n=a n+1+a n（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（Ⅱ）（i）求数列{a n}的通项公式；（ii）求证：对于任意n∈N+都有++…++＜成立．【解答】证明：（Ⅰ）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=2，且a n+1=2a n+3a n﹣1（n≥2，n∈N+）．则：a n+1+a n=3（a n+a n﹣1）即：，所以：，数列{b n}是等比数列．（Ⅱ）（i）由于数列{b n}是等比数列．则：，整理得：所以：则：是以（）为首项，﹣1为公比的等比数列．所以：求得：（ii）由于：，所以：，则：（1）当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以： =…++，所以：n∈k时，对任意的k都有恒成立．。

四川省成都市龙泉驿区第二中学高二数学理联考试题含解析

四川省成都市龙泉驿区第二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（）A、16B、25C、9D、不为定值参考答案：B略2. 不等式组表示的平面区域是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用特殊点验证即可选项．【解答】解：由题意可知（0，0）在x﹣3y+6=0的下方．满足x﹣3y+6≥0；（0，0）在直线x﹣y+2=0的下方．不满足x﹣y+2＜0．故选：B．【点评】本题考查线性规划的可行域的作法，直线特殊点定区域，直线定边界的利用与应用．3. 将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）种A. 54B. 18C. 12D. 36 参考答案：A4. 将正整数排成右下表：则在表中数字2014出现在( )A．第45行第78列 B．第44行第78列C．第44行第77列 D．第45行第77列参考答案：A5. 观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．B．C. D．参考答案：B6. （）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在X轴上的双曲线C.焦点在Y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线参考答案：D7. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22∴根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（种）．故选B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏．8. 下列结论正确的是（）A.当且时，；B.当时，；C.当时，的最小值为2；D.当时，无最大值；参考答案：B略9. 函数的部分图象是( )参考答案：D10. 设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的性质求出a的值，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2=16，解得：a=±4，故“1，a，16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）=_________．参考答案：n-1略12. ，经计算得，，，，，推测当时，有________．参考答案：试题分析：已知，变形为，因此可归纳一般式为．考点：归纳推理．【名师点睛】本题考查归纳推理，归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.对与本题类似的与自然数有关的命题，主要是想象归纳每一项与它的项数所在的联系．13. 点P与定点的距离和它到定直线的距离比是则点P的轨迹方程为____参考答案：略14. 已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，则.参考答案：81略15. 直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC=。

四川省成都市龙泉第二中学高二数学10月月考试题文

成都龙泉第二中学高2015级高二（上）10月月考试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意 1.在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知a=7，5=c ，则CAsin sin 的值是 B.75C.127±D.125 2.设n s 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,s s s 成等比数列，则12a a 等于 .1 B.2 C.3 D.43.二进制数）（210101化为十进制数的结果为 A ．15 B ．21 C ．33 D ．414．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于点A ．若|AF|=3，则点A 的坐标为A ．（2，2） B ．（2，﹣2） C ．（2，±2）D ．（1，±2）5.如图，要测出山上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得60AC m =，塔顶B 的仰角45，塔底C 的仰角15，则井架的高BC 为A ．B ．C. D ．6.若不等式12≤+-ax x 和12>-+x ax 对任意的Rx ∈均不成立，则实数a的取值范围是A.[)+∞⋃--∞,2),(41B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,41C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡--41,2D.⎥⎦⎤ ⎝⎛--41,27. 设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂lB ．若α//l ，βα//，则β⊂lC ．若α⊥l ，βα//，则β⊥lD ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l8. 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：①//BD 平面11D CB ；②BD AC ⊥1；③⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是A.0 B ．1 C ．2 D ．39.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入6102,2016a b ==时，输出的a =A ．6B ．9C ．12D ．1810.已知-9，1a ，2a ，-1成等差数列，-9，1b ，2b ，3b ，-1成等比数列，则221()b a a -的值为A ．8B ．-8 C. 8± D ．98±11.已知一个圆柱的底面半径和高分别为r 和h ，2h r π<，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是 A ．1ππ+ B ．12ππ+ C ．122ππ+ D ．142ππ+ 12．已知A ，B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则E 的离心率为C DⅡ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知ABC ∆_________. 14．命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＞0的否定是 ∃x ∈R ，x 2+1≤0 ．14．设点P 是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为△21F PF 的内心，若12122()PF IPF I F F I S S S ∆∆∆-=，则该双曲线的离心率是.15.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.（用分数作答）16.图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设直线1:(1)41l a x y --=，2:(1)32l a x y ++=，3:23l x y -=. （1）若直线1l 的倾斜角为0135，求实数a 的值；（2）若23//l l ，求实数a 的值.18.（10分）在物理实验中,为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y 的影响。

四川省成都市龙泉中学高二数学10月月考试题文(1)

龙泉中学高2015级高二（上）10月月考试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意 1、在等差数列{}n a 中，已知3,103215=++=a a a a ，则有A.3,21=-=d aB.3,21-==d aC.2,31=-=d aD.2,31-==d a 2.过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN A ．10 B ．180 C ．36 D ．563. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos a b C =，则这个三角形一定是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 4．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是 A ．a ＞b+1 B ．a ＞b ﹣1 C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 35. 设,αβ表示不同的平面，l 表示直线，,,A B C 表示不同的点，给出下列三个命题： ①若,,,A l A B B l αα∈∈∈∈，则l α⊂； ②若,,,A A B B αβαβ∈∈∈∈，则AB αβ=；③若,l A l α⊄∈，则A α∉. 其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．06．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是 A ．y 2=﹣8x B ．y 2=﹣4x C ．y 2=8x D ．y 2=4x7.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则 A ．10a d >，40dS > B ．10a d >，40dS < C. 10a d <，40dS < D ．10a d <，40dS >8．已知p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，q ：∃x ∈（0，+∞），sinx ＞1，则下列命题为真命题的是 A ．p ∧q B ．￢p ∨q C ．p ∨￢q D ．￢p ∧￢q9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱10．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB+bcosA=csinC ，则△ABC 的形状为 A ．锐角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形11．一动圆P 过定点M(－4，0)，且与已知圆22:(4)16N x y -+=相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是A.221(2)412x y x -=≥ B.221(2)412x y x -=≤ C.221412x y -= D.221412y x -= 12．已知c 是椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的半焦距，则b c a+的取值范围是A.(1)+∞，B.)+∞C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 直线l 与直线:320m x y -+=关于x 轴对称，则这两直线与y 轴围成的三角形的面积为_________. 14.设数列{}n a 的前n项和为ns ，关于数列{}n a 有下列四个结论：①若数列{}n a 既是等差数列又是等比数列，则1na s n =；②若12-=n n s ，则数列{}n a 是等比数列；③若),(2R b a bn an s n ∈+=，则数列{}n a 是等差数列；④若)(R a an s n ∈=，则数列{}na 既是等差数列又是等比数列.其中正确结论的序号是.15.在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =,D E 分别是棱1,AB BB 的中点，若1DE EC ⊥，则侧棱1AA 的长为____________.16．已知M 为抛物线y 2=4x 上的一点，点M 到直线4x ﹣3y+8=0的距离为d 1；点M 到y 轴距离为d 2．则d 1+d 2的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18．（本小题满分12分）已知动点M （x ，y ）到点F （2，0）的距离比它到y 轴的距离大2．（1）求动点M 的轨迹方程C ．（2）已知斜率为2的直线经过点F ，且与轨迹C 相交于A 、B 两点．求弦长|AB|．19．（本小题满分10分）已知p ：|4x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0，若￢p 是￢q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，1,2AB BC ==，3CBA π∠=，ABEF 为直角梯形，//BE AF ，2BAF π∠=，2BE =，3AF =，平面ABCD ⊥平面ABEF .（1）求证：AC ⊥平面ABEF ；（2）求三棱锥D AEF -的体积.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，求△ABC的周长的最大值．22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；（3）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．龙泉中学高2015级高二（上）10月月考试题数学（文）参考答案一、选择题1—5 ADCAB 6—10 CCC AD 11—12 CD 二、填空题13.4314.①③ 15. 16. 三、解答题（2）由（1）知，21(1)102n n n S na d n n -=+=-.……10分因为2(5)25n S n =--+，所以当5n =时，n S 取得最大值.…………12分 18. （本小题满分12分）解：（1）因为动点M （x ，y ）到点F （2，0）的距离比它到y 轴的距离大2，所以点M 到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，因此点M 的轨迹为抛物线，方程为y 2=8x ．（2）设直线l 的倾斜角为α，则l 与y 轴的夹角θ=90°﹣α，由题意，cot θ=tan α=2，∴sin θ=，∴|AB|==40．19. （本小题满分10分）解：由|4x ﹣1|≤1得0≤x ≤，由x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0得[x ﹣（a+1）]（x ﹣a ）≤0，即a ≤x ≤a+1，若￢p 是￢q 的必要而不充分条件，则q 是p 的必要而不充分条件，即，即，即≤a ≤0．20. （本小题满分12分）（1）证明：在ABC ∆中，1AB =，3CBA π∠=，2BC =，所以2222cos 3AC BA BC BA BC CBA =+-⨯∠=，所以222AC BA BC +=，所以AB AC ⊥，又因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD平面ABEF AB =，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面ABEF .（2）解：如图，连结CF . ∵//CD AB ， ∴//CD 平面ABEF .∴点D 到平面ABEF 的距离等于点C 到平面ABEF 的距离，并且AC =∴D AEF C AEF V V --=11(31)32=⨯⨯⨯=21. （本小题满分12分）解：（1）由题意可知A=2，T=4（﹣）=π=，从而解得：ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin （2×+φ），可得：2×+φ=2k π+，k ∈Z ，解得：φ=2k π+，k ∈Z ，因为：|φ|＜，所以：φ=，所以：函数f （x ）的解析式：f （x ）=2sin （2x+）．（2）∵f （A ）=2sin （2A+）=1，可得：sin （2A+）=，∵A ∈（0，π），可得：2A+∈（，），∴可得：2A+=，解得：A=，∵==，∴△ABC 的周长l=a+b+c=2+sinB+sinC=2+（sinB+sinC ）=2+sinco s=2+4cos ，故当B=C=时，有最大值6．22.（本题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意知：，2a+2c=4（+1）解得a=2，c=2，又a 2=b 2+c 2，解得b=2．故椭圆的标准方程为由题意设等轴双曲线的标准方程为（m ＞0），因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点．所以m=2，因此双曲线的标准方程为证明：（Ⅱ）设P（x0，y0），F1（﹣2，0），F2（2，0）则k1=，．因为点P在双曲线x2﹣y2=4上，所以．因此，故k1k2=1．解：（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由于PF1的方程为y=k1（x+2），将其代入椭圆方程得所以，所以==同理可得．则，又k1k2=1，所以=．故恒成立，即是定值．。

数学-高二-四川省成都市龙泉第二中学高二上学期10月月考试题数学(理)

成都龙泉第二中学高2015级高二上期10月月考试题数学（理）3B ．23C ．33D ．433. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的x 值为A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10 25πB ．50πC ．125πD ．都不对5．对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得 A ．a ⊂α，b ⊂α B ．a ⊂α，b ∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α6．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A ．B ．2πC ．3πD ．4π7．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是 A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥β D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b8. 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x9．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1、CC 1的中点，那么直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为A ．－45 B. 35 C.34 D ．－3510. 如图给出了计算19753++++ 的值的一个程序框图，其中空白处应填入 A ．9>i B ．10>i C ．19>i D ．20>i11.如右图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC12. ,0≠=b a ，且关于x 的方程02=•++a x 有实根，则a 与b 夹角的取值范围是A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π，B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，3 C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ， D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，6第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分），把答案填在答题卡的横线上。

四川省成都市龙泉驿区第二中学高二数学文上学期期末试题含解析

四川省成都市龙泉驿区第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（）A. B. C. D.参考答案：C2. 函数=是R上的减函数，则取值范围是（）A．(0，1） B．(0,） C．（，1） D.参考答案：C3. 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是()A. a，b都能被5整除B. a，b都不能被5整除C. a不能被5整除D. a，b有1个不能被5整除参考答案：B试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考点：反证法4. 已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，点与该抛物线的准线的距离是A．2 B．1 C．D．参考答案：C5. 下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是 ( )A．B．C．D．参考答案：D6. 三棱柱中，与、所成角均为，，且，则与所成角的余弦值为（）A．1 B．－1 C．D．－参考答案：C7. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：C8. 点是曲线，（为参数）上的任意一点，则的最大值为（）A. B. C. 3 D.参考答案：D【分析】利用曲线的参数方程得化简求解即可详解】由题故当时，的最大值为故选：D【点睛】本题考查参数方程求最值，考查辅助角公式，是基础题9. 用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（）A．B．C．D．参考答案：D10. 用反证法证明命题“同一平面内，不重合的两条直线，都和直线垂直，则与平行”时，否定结论的假设应为（）A. 与垂直B. 与是异面直线C. 与不垂直D. 与相交参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高2014级第4周数学周考题
姓名：
一、选择题：（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内。

每小题7分，共49分）
1.两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( D )
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上均可能
2.设平面α∥平面β，直线a ⊂α，点B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中( D )
A ．不一定存在与a 平行的直线
B ．只有两条与a 平行的直线
C ．存在无数条与a 平行的直线
D ．存在唯一一条与a 平行的直线
3. 如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA 、PB 、PC 于A ′、B ′、C ′，若PA ′∶AA ′＝2∶3，则S △A ′B ′C ′∶S △ABC 等于( B )
4．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶3，则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是( A )
A ．平行
B ．相交
C ．在内
D ．不能确定
5．α，β，γ为三个不重合的平面，a ，b ，c 为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是( C )
① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b; ② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭
⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β； ⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a; ⑥
⎭
⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α． A ．④⑥ B ．②③⑥ C ．②③⑤⑥ D ．②③
6. 过两点与一个已知平面垂直的平面( C )
A ．有且只有一个
B ．有无数个
C ．有且只有一个或无数个
D ．可能不存在
A ．2∶25
B ．4∶25
C ．2∶5
D ．4∶5
7.从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A ，B ，C ，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：①△ABC 是正三角形；②垂足是△ABC 的内心；③垂足是△ABC 的外心；④垂足是△ABC 的垂心．
其中正确命题的个数是( A )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
注：A [PO ⊥面ABC ．
则由已知可得，△PAO 、△PBO 、△PCO 全等，
OA ＝OB ＝OC ，
O 为△ABC 外心．
只有③正确．]
二、填空题（每小题7分，共21分）
8.已知平面α∥β∥γ，两条直线l 、M 分别与平面α、β、γ相交于点A 、B 、C 与D 、E 、F ．已
知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________．
[答案：由题可知DE DF ＝AB AC ⇒AC ＝DF DE ·AB ＝52×6＝15．]
9.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AA 1和AB 上的点，若∠B 1MN 是直角，则∠C 1MN ＝________．
90°
解析 ∵B 1C 1⊥面ABB 1A 1，
∴B 1C 1⊥MN ．
又∵MN ⊥B 1M ，
∴MN ⊥面C 1B 1M ，
∴MN ⊥C 1M ．
∴∠C 1MN ＝90°．
10.有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a ，α∩β＝b ，且a ∥b (α，β，γ分别表示平面，a ，b 表示直线)，则γ∥β； ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β； ④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β．其中正确的有________．(填序号) ③
解析 ①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．
三、解答题（解答需写出必要的步骤。

每小题15分，共30分）
11. 如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PA 垂直于底面，E 、F 分别是AB ，PC 的中点，PA ＝AD ．
求证：(1)CD ⊥PD ；(2)EF ⊥平面PCD ．
答案：11．证明 (1)∵PA ⊥底面ABCD ，
∴CD ⊥PA ．
又矩形ABCD 中，CD ⊥AD ，且AD ∩PA ＝A ，
∴CD ⊥平面PAD ，
∴CD ⊥PD ．
(2)取PD 的中点G ，连接AG ，FG ．
又∵G 、F 分别是PD ，PC 的中点，
∴GF 綊12CD ，∴GF 綊AE ，
∴四边形AEFG 是平行四边形，
∴AG ∥EF ．
∵PA ＝AD ，G 是PD 的中点，
∴AG ⊥PD ，∴EF ⊥PD ，
∵CD ⊥平面PAD ，AG ⊂平面PAD ．
∴CD ⊥AG ．∴EF ⊥CD ．
∵PD ∩CD ＝D ，∴EF ⊥平面PCD ．
12.如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l ．
(1)求证：BC ∥l ；
(2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论．
答案：(1)证明因为BC ∥AD ，AD ⊂平面PAD ，
BC ⊄平面PAD ，所以BC ∥平面PAD ．
又平面PAD ∩平面PBC ＝l ，BC ⊂平面PBC ，
所以BC ∥l ．
(2)解 MN ∥平面PAD ．
证明如下：
如图所示，取DC 的中点Q ．
连接MQ 、NQ ．
因为N为PC中点，
所以NQ∥PD．
因为PD⊂平面PAD，NQ⊄平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．又NQ⊂平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，
NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．
所以MN∥平面PAD．。