黑龙江哈尔滨南岗区2019初中升学调研测试(二)-数学
2019年哈尔滨市南岗区中考二模数学
2019哈尔滨南岗区中考二模数学试题及答案2019年中考调研测试（二） 数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共计30分）三、解答题21.解：原式= ba ba b a b a b a ab b a -+=-+-∙-))((2）（ …………………3分 当21,212-==⨯=b a 时，原式=23221212-=⨯--…………………3分 22（1）略（2）10 …………………6分23. （1）150÷30﹪=500 答;该校共调查了500名学生； ………………3分（2）500-150-50-125-75=100答;估计对尚德最感兴趣的人数为100人。
………………3分 24.解(1) 令y=0,则- x 2+2x+3=0 解x 1=-1 x 2=3 ∴AB=3-(-1)=4 令x=0 y=3 ∴OC =3∴S=21AB ·OC =21×4×3=6 ………………3分(2) 3=- x 2+2x+3 x 1=0 (舍 ) x 2=2∴ D(2,3) ………………3分25. 证明(1)∵ BC 为⊙O 的切线,AB 为直径∴AB ⊥BC ∴∠ABC=900又∵∠AOD=∠C ∠A=∠A∴∠ADO=∠ABC=900∴OD ⊥AC (4)分（2）∵OD ⊥AE ∴AD=21AE=4又∵tan A=AD OD43=4OD∴ OD=3 ………………4分 26．解(1)设甲池向乙池注水的速度为xx 5.1120+x160=4解得x=60 经检验x=60是原分式方程的解答:甲池向乙池注水的速度60； ………………4分 （2）设丙池中原有的水为m 吨。
则 2×60+m ≥200 , m ≥80∴丙池中原有的水量至少80吨。
………………4分27．解(1) ∵y=-3x+m ∴A(0,m) B(33,0)∴tan ∠DAB=AO BO=33, ∴∠BAO=300又∵∠OAB=∠OBC=300 OC=3 ∴OB=3 AO=33 设BC 的解为y=kx+b解设⎩⎨⎧-==+33b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=333b k∴y=33x -3………………3分(2) 过P 作x 轴的垂线交AB 于K∵AP ⊥PM ∴∠APM=∠KPB=900∴∠APK=∠BPM 又∵∠AKP=∠∴△AKP ∽△MPB ∴PM AP =PBPK =3 又∵∠AOP=∠MNP=900，∠PAO=∠ ∴△AOP ∽△PMN ∴PM AP =PN AO =MNOPPN 33=3 ∴PN=3（3）①当OP=PM 时，MN=33t PN=3 PM=OP=t 在Rt △PMN 中 PM 2=PN 2+MN 2t 2=9+（33t ）2 t=263 ………………2分 ②当∴-2t=3 t=-6………………2分28 （1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90° ∴∠BCE=∠ACD过B 作BH ⊥EC,AK ⊥CD, ∴∠BHC=∠AKC=90°,BC=AC ∴△BCH ≌ACK, ∴∠HBC=∠CAK∵BE=AJ,BE=AD, ∠BHE=∠AKD=90°, ∴△BEH ≌ADK, ∴∠EBH=∠KAD ∴∠EBC=∠CAD延长BE 交AD 于M,交AC 于∴∠BCA=∠BMA=90°, ∴BE ⊥AD. ………………5分 (2)延长CD 至G ,使得CD=CG ,连接BG , ∴△ACE ≌BCG ∴∠EAC=∠CBG=45°, ∴∠DAB=∠ABG=90°, ∴∠DAB+∠ABG=180°∴AD ∥BG , ∴∠3=∠DBG ∵∠EAD=∠EHD=∠ECD=90°,∴∠1=∠2, ∠3=∠4, 又∵∠BCG=∠ABC= 45°, ∴CF ∥BE, ∴∠F=∠4,∴∠ F=∠DBG , ∴△DBG ∽EFC,EFBDEC DG又∵DG=2EC, ∴BD=2EF. ………………5分D。
2019哈尔滨中考数学试卷及答案(word版)
2019哈尔滨中考数学试卷及答案(word版)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019哈尔滨中考数学试卷及答案(word版)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019哈尔滨中考数学试卷及答案(word版)(word版可编辑修改)的全部内容。
哈尔滨市2019年初中升学考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分)1、-9的相反数是（ ）A.—9B.C.9D. -19 192、下列运算正确的是( ）A. B.2a +2a =2a 2a 2∙a 3=a 6C. D 。
(2a 2)3=6a 6(a +b)(a ‒b)=a 2‒b 23、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）5、如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点,点C 为⊙O 上一点，连接AC 、BC ，若∠P =50º,则∠ACB 的度数为( )A 。
60ºB 。
75ºC.70ºD.65º6、抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为y =2x 2（ ）A B.y =2(x +2)2+3 y =2(x ‒2)2+3C. D 。
y =2(x ‒2)2‒3 y =2(x +2)2‒37、某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）A 。
20％B 。
40％ C. 18％ D 。
哈尔滨南岗中学2019-2020学年度九年级上调研测试数学样题
哈尔滨南岗中学2019-2020学年度九年级上调研测试数学样题—学年度（上）九年级调研测试数 学 样题一、选择题（每小题3分，共30分）1. －21的相反数是( )(A) 21 (B) 2(C)－21(D)－22. 下列计算中，结果正确的是（ ）(A)236a a a =· ( B)()326a a = (C)()()26a a a =·3(D)623a a a ÷=3. 下列车标图案中，是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)4. 下列函数中，其中是以x 为自变量的二次函数是（ ） （A ） 2)1()2)(2(---+=x x x y （B ） 1(3)02y x x --= （C ）xx y 12+= （D ）322-+=x x y 5．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）(A)2)1(2++=x y (B)2)1(2+-=x y(C)2)1(2--=x y (D)2)1(2-+=x y6．已知R t △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点D 落 在射线CA 上，DE 的延长线交BC 于点F ，则∠CFD 的角度为（ ） （A ） 80 （B ） 90° （C ） 100° （D ）120°(第6题图)7. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率( )（A)51 (B) 103 (C) 31 (D) 218. 若⊙O 的半径为cm 5，OA=cm 4则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） （A ）点A 在⊙O 内 （B ）点A 在⊙O 上 （C ）点A 在⊙O 外 （ D ）内含 9.下列说法中，正确的是（ ） （A ）长度相等的弧是等弧（B ）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （C ）经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（D ）在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径 10. 在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与2)1(23--=x y 的图象大致是（11. 将110000用科学记数法可表示为__________.12. 在函数y=321++x x 中，自变量x 取值范围是__________.13. 把多项式6a 3-54a 分解因式的结果为____________. 14.二次函数21(1)22y x =--的顶点坐标是_______________. 15. 如图，⊙O 的直径CD=10，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于M ，且CM=2，则AB 的长为_________.16. PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠PAB=60°，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的角度为_____________.17.如图，小正方形方格边长为1cm ，则扇形OAB 的面积为_______________.（用π表示）（第17题18. 已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则关于x 的方程20x bx c ++=的解为=1x _______，.32=x19.如图，半圆O 的直径AB =7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦 CD =27，且BD =5，则DE 等于 .20.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=900,四边形ACDE 是平行四边形，连接CE 交AD 于点F ，连接BD 交CE 于点G ，连接BE ，若AE=4，则CG 的长为 .7分，23－24题各8分，25－27题各1021. （本题7分） 已知抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点)2,1(b P --，)1,1(-Q ．求这条抛物线与y 轴的交点坐标．22. （本题7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点都在网格的格点上.（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A’BC’，请画出△A’BC’； （2）在（1）旋转条件下，请直接写出点A 到旋转后对应点A '的距离．23.（本题8分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角α．(0º＜α＜90º)得到△A 1B 1C 1，连接BB 1．设CB 1交AB 于D ，A l B 1分别交AB 、AC 于E 、F ．当△BB 1D 是等腰三角形时，求α．24.（本题8分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由. 25. （本题10分） 如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于（第19题图） 第20题图D （第20题图）（第22题图） (第23题图)点E 、F 在AC 上，AB=AD ，∠BFC=∠BAD=2∠DFC. 求证：（1）CD ⊥DF ；（2）BC=2CD.26. （本题10分）横跨松花江两岸的阳明滩大桥是我市首座悬索桥，夜色中的璀璨灯光已成为一道亮丽的风景线，桥梁双塔间的悬索成抛物线型。
精品解析：【区级联考】黑龙江省哈尔滨市南岗区2019届九年级中考数学模拟试题二(解析版)
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二一、选择题（本题10小题，共30分）1.若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A. B. D.【答案】B【解析】试题解析：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0.故选B.2.A. B. D.【答案】D【解析】分析：根据分式的基本性质进行分析判断即可.详解：∵一个分式，当分子、分母和分式本身的符号中，改变其中两个的符号时，分式的值不变，故选D.点睛：由分式的基本性质可知：一个分式中，当分子、分母和分式本身的符号中，同时改变其中两个的符号时，分式的值不变.3.下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A. B. C. D.【答案】C由成轴对称的定义可知，A、B、D中左右两个图形不成轴对称，C中左右两个图形成轴对称.故选C.点睛：本题考查了成轴对称的定义，一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫做对应点.4.P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】B【解析】试题分析：反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限.∵反比例函数的图象y P(1，3)∴该反比例函数图象位于第一、三象限故选B.考点：反比例函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.5.若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由几何体和它的主视图可知，该几何体由一个小长方体和一个大长方体组成，且小长方体位于大长方体上方的中间位置，所以该几何体的俯视图是D.6.一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A. B. D.【答案】D【解析】360°÷5=72°.故选D.7.一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“的概率是（）A. B. D.【答案】A【解析】∵1到10的106，7,8,9,10，∴“的概率是故选A.8.若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. B. D.【答案】C【解析】由题意得(-2k)2-4×1×(-k)=0,∴4k2+4k=0,∴k2+k=0,∴k(k+1)=0,∴k =0或k =﹣1故选C.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.9.如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＞60°．现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】 连接BH ，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH ，BH ⊥EG ，则∠EBH=∠EHB ，又点E 是AB 的中点，得EH=EB=EA ，于是判断△AHB 为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．【详解】解：连接BH ，如图，∵沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，∴∠1=∠2，EB=EH ，BH ⊥EG ，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH ，∵EB=EH ，∴∠EBH=∠EHB ，又∵点E 是AB 的中点，∴EH=EB=EA，∴，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故选：B．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10.如图，如果l1∥l2∥l3，那么下列比例式中，错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，(A成立)；，（B成立）；（C成立）；（D不成立），故选：D．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题10小题，共30分）11.将数字82000000000用科学记数法表示为_____．【答案】8.2×1010【解析】82000000000=8.2×1010.故答案为：8.2×1010.点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,的形式，n是比原整数位数少1的数.12.x的取值范围是.【答案】x≠－【解析】试题分析：分式有意义的条件就是分式的分母不为零.考点：分式的性质.13.把多项式9x-x3分解因式的结果为______．【答案】﹣x（x+3）（x﹣3）【解析】9x﹣x3=x(9-x2)=x(3+x)(3-x).故答案为: x(3+x)(3-x).14.．【答案】0【解析】故答案为：0.15.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6______．（结果保留π）．【解析】∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0上,将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴弧AB′的长.16.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．【答案】x≥1【解析】分析：根据y=x+1确定a的值，进而可得P点坐标，由图象可得在直线x=1的左边x+1＜kx+b，进而可得不等式解集．详解：∵直线l1：y=x+1过点P（a，2），∴2=a+1，解得：a=1，则不等式x+1＜kx+b的解集为x＜1．故答案为：x＜1．点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确确定a的值．17.若关于x1的解为负数，则a的取值范围是____________．【答案】a＞0且a≠2【解析】试题分析：首先左右两边同乘以（x+2），求出x的值.然后根据解为负数且x≠－2求出a的取值范围.解分式方程得：x=－a，根据题意得：－a＜0且－a≠－2 解得：a＞0且a≠2.考点：解分式方程.18.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为_____．【答案】y=﹣2x+4或y=【解析】∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），，解得k=2，∴反比例函数解析式为y∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的8=5. ∵点D的坐标为（1，2），∴1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），解得，此时，直线解析式为y=-2x+4；1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，此时，直线解析式为，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4点睛：本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标并分情况讨论是解答本题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是_____．【答案】【解析】取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=8，∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，∴CD在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，此时OC故答案为：点睛：本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC的长取最大值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．20.如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BE=3，则AF=______．【解析】【分析】延长AC至G，使CG=DC，构造连接△DCB≌△GCB（SAS），过A作AP∥BG交BC的延长线于P，连接AD，由M是中点、AE⊥BC，AB=2CE，BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠MCB=∠DBC=∠PBG=∠P=α，MC∥BG∥AP，从而AC=CG，BC=CP、BG=AP，由此得到△ACD是等腰三角形，由∠ACD+2∠ACB=180°进一步得到AD∥BC，AD=AP，由勾股定理计算AC、EC的长，再由平行线分线段成比例可得AF长．【详解】解：取AB中点M．连接ME、MC，∵BD平分∠ABC，∴设∠ABD=∠CBD=α，∵AE⊥BC，AB=2CE，∴ME=BM=EC，∴∠ABC=∠MEB，∠EMC=∠CME，∴∠ABC═∠MEB=2∠MCB=2α∴设CE=x，则AB=2x，延长AC至G，使CG=DC，连接BG，过A作AP∥BG交BC的延长线于P，∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠BCD=180°-∠ACB，∵∠BCG+∠ACB=180°，∴∠BCD=∠BCG，∵BC=BC，∴△DCB≌△GCB（SAS），∴BG=BD，∴∠CBD=∠CBG=α，又∵∠MCB=α∴MC∥BG∥AP，又∵M是AB的中点，∴AC=CG，BC=PC,∴△ACP≌△GCB（SAS），∴BG=AP，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∴2∠CAD+∠ACD=180°，又∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BP∴∠ADB =∠DBC=α，∴AD=AB=2x，在△ABP中，AB=2x，BE=3，CE=x，CP=（x+3），AE⊥BC，解得：x=2，，∴AB=4，BC=5，AE=故答案为．【点睛】本题考查了三角形综合知识，利用了直角三角形斜边中线等于斜边一半、平行线等分线段定理、等腰三角形性质和判断、全等三角形性质和判断、相似三角形性质判定、关键是构造三角形转换条件求出CE的长，三、解答题（共60分）21.x=tan45°﹣4sin30°．【答案】-3【解析】试题分析：先把括号内的分式通分，再把除法转化为乘法，把分子分母分解因式化简，最后根据特殊角的三角函数值求出x的值代入计算.由题意可知：x=1﹣4×=1﹣2=﹣1原式=×=×=x﹣2=﹣322.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．【答案】答案见解析【解析】试题分析：(1)根据关于y轴对称点的性质得出点A'和B'的坐标即可；(2)利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可．解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，3）；（2）如图，线段A′D为所作．23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数【答案】（1）答案见解析；（2【解析】【分析】（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）找出表中落在反比例函数y=的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．【详解】解：（1）所有可能出现的结果列表如下：（2）∵落在反比例函数1，4），（2，2），（4，1）三种情况，一共有9种情况，∴点（x，y）落在反比例函数【点睛】此题考查了列表法，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：(1)连接BD,根据等边三角形的性质以及旋转的性质,即可得到△ABC≌DBE,,进而得出AC=DE; (2)连接CE,根据CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，从而∠BCE=60°，又因∠DCB=30°，,可得∠DCE=90°,再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE的长,进而得出AC的长.证明：（1）如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC=DE；（2）如图，连接CE，由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，又∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∵DC=4，BC=6=CE，∴Rt△DCE中，DE==2，∴AC=2．25.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？【答案】（1）原来每天加固300米（2）至少比之前多加固900米【解析】试题分析：（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案． 解：（1）设原来每天加固x 米，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：原来每天加固300米； （2）设每天加固a 米2（600+a ）+2×600≥4200，解得：a ≥900，答：至少比之前多加固900米．点睛：本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系和不等量关系是解决问题的关键．26.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ．AC 为直径，AC 、BD 交于E（1）求证：；（2）过B 作AD 的平行线，交AC 于F，求证：EA 2+CF 2=EF 2；（3）在（2）条件下过E ，F 分别作AB 、BC 的垂线垂足分别为G 、H ，连GH 、BO 交于M ，若AG=3，S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO =8：9，求⊙O 半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3【解析】【分析】（1）延长DA 至W ，使AW=CD ，连接WB ，证△BCD 和△BAW 全等，得到△WBD 是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O半径．【详解】解：（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，∴∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD+∠W AB=180°，∴∠BCD=∠W AB，在△BCD和△BAW中，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW=BD，∠BWA=∠ADB=45°，∴△WBD是等腰直角三角形，∴；（2）如图2，设∠ABE=α，∠CBF=β，则α+β=45°，过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，在△AEB和△CNB中，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE=CN，∠BCN=∠BAE=45°，∴∠FCN=90°，∵∠FBN=α+β=∠FBE，BE=BN，BF=BF，∴△BFE≌△BFN，∴EF=FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2=NF2，∴EA2+CF2=EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）得EA2+CF2=EF2，222，∴S△AGE+S△CFH=S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH=S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC=S矩形BGKH，△ABC矩形BGKH，∴S△GBH=S△ABO=S△CBO，∴S△BGM=S四边形COMH，S△BMH=S四边形AGMO，∵S：S四边形COMH=8：9，四边形AGMO∴S△BMH：S△BGM=8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH=9：8，设BG=9k，BH=8k，∴CH=3+k，∴k+3），8k-3），∴（2k+3）]28k-3）]2，整理，得7k2-6k-1=0，解得：k1，k2=1，∴AB=12，∴∴⊙O半径为【点睛】本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．27.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若S矩形AOCB2，矩形AOCB的周长为16．（1）求B点坐标；（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD于N，若BG=2CF，求S的值．【答案】（1）B（4，4）；（2）当4＜d＜8时，，当d=8时，C、D、E在同一直线上，S=0；当d＞8时，2-6d+16；（3）2.【解析】【分析】（1）设AO=m，AB=n，根据S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16，列等式解出即可；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K连接OK、BE和CK，证明CD=AE=d-4，表示OE 的长，利用三角形面积可得S与d的函数关系式，根据绝对值的意义分情况讨论可得关系式；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，先证明四边形ABDR是平行四边形，得AB=RD=OC，再证明△ABG≌△DRT（AAS），根据CD=CR列等式：d-4=2，可得d=6，代入（2）中对应的解析式可得S的值．【详解】解：（1）设AO=m，AB=n，2，矩形AOCB的周长为16，∵S矩形AOCB∴2m+2n=16，∴m=n=4，∴B（4，4）；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K，连接OK、BE和CK，由旋转得：∠BDE=45°，∴△BKD是等腰直角三角形，∴BK=DK，∵BK⊥DE，∴∠BKF=∠DKL=90°，∵∠BKF=∠FCD=90°，∠BFK=∠CFD，∴∠FBK=∠CDF，在△BKF和△DKL中，∴△BKF≌△DKL（ASA），∴KF=FL，过K作KM⊥BC于M，作KN⊥OD于N，∴∠NKM=∠FKL=90°，∴∠MKF=∠NKL，∵∠KNL=∠KMF=90°，∴△KMF≌△KNL（AAS），∴KM=KN，∴∠BCK=∠KCO，∵BC=OC，KC=KC，∴△CKO≌△CKB（SAS），∴OK=BK=DK，∵KN⊥OD，∴ON=DN，∵KN∥AO，∴EK=DK，∴EB=BD，∴∠BED=∠BDE=45°，∴△EBD是等腰直角三角形，易得△AEB≌△CDB（ASA），∴AE=CD=d-4，∴EO=|4-（d-4）|=|8-d|，∴当4＜d＜8时，S=（d-4）（8-d），当d=8时，C、D、E在同一直线上，S=0；当d＞8时，d-4）（d-8）2-6d+16；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，∵AB∥RD，AR∥BD，∴四边形ABDR是平行四边形，∴AB=RD=OC，∴CD=OR=AE=d-4，∴△ABG≌△DRT（AAS），∴BG=TR=2CF，∴OR=CR，∴d-4=2，d=6，代入62+6×6-16=2．【点睛】本题是四边形的综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，（3）作辅助线构造平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．。
黑龙江省哈尔滨市南岗2019-2020学年九年级调研测试数学试题(word无答案)
黑龙江省哈尔滨市南岗2019-2020学年九年级调研测试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列四个数中，是负数的是（）A．0B．3C．D．-1(★) 2 . 下列计算正确的是（）A．5ab - 3b = 2a B．2a b ¸b =C．(a -1) =a-1D．(-3a b) = 6a b(★) 3 . 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 4 . 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 如果反比例函数（ a是常数）的图象在第一、三象限，那么 a的取值范围是（）A．a<0B．a>0C．a<2D．a>2(★) 6 . 分式方程的解为（）A．B．C．D．(★★) 7 . 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )A．2πB．4πC．12πD．24π(★★)9 . 如图，的直径垂直于弦，垂足为点，连接AC, ，则的长为（）A．B．C．D．(★) 10 . 如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为____________.(★) 12 . 计算的结果是 __________ .(★) 13 . 在函数y= 中，自变量x的取值范围是 _____ ．(★) 14 . 把多项式 a b - 9 ab 分解因式的结果是___．(★) 15 . 不等式组的解为_____________________．(★) 16 . 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_________．(★★) 17 . 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.(★★) 18 . 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.三、解答题(★) 19 . 将二次函数化成的形式为__________．四、填空题(★★★★) 20 . 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在 AD 上，且 DE=CD，连接 OE，BE，Ð ABE = Ð ACB ，若 AE=2，则 OE 的长为___________．五、解答题(★★) 21 . 先化简，再求代数式的值，其中.(★★) 22 . 图 1、图 2 均是6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D 均在格点上．在图 1、图 2 中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图 1 中以线段 AB 为边画一个△ABM，使∠ABM=45°，且△ABM 的面积为 6；（2）在图 2 中以线段 CD 为边画一个四边形 CDEF，使∠CDE＝∠CFE=90°，且四边形 CDEF 的面积为 8．(★★) 23 . 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．(★★) 24 . 在△ABC 中，AB=AC，点 M 在 BA 的延长线上，点 N 在 BC 的延长线上，过点 C作CD∥AB 交∠CAM 的平分线于点A．（1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）如图 2，当∠ABC=60°时，连接 BD，过点 D 作DE⊥BD，交 BN 于点 E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个三角形的面积与△CDE 的面积相等．(★★) 25 . 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多 10 元钱，已知购买 20 棵甲种树苗、30 棵乙种树苗共需 1 200 元钱．（1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共 400 棵，总费用不超过 10 600 元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗?(★★★★) 26 . 已知：△ABC 内接于⊙O，过点 A 作⊙O 的切线交 CB 的延长线于点 P，且∠PAB=45°．（1）如图 1，求∠AC B 的度数；（2）如图 2，AD 是⊙O 的直径，AD 交 BC 于点 E，连接 CD，求证： AC + CD = ；（3）如图 3 ，在（2）的条件下，当 BC = 4 CD 时，点 F，G 分别在 AP，AB 上，连接 BF，FG ，∠BFG=∠P，且 BF=FG ，若 AE=15，求 FG 的长．(★★★★) 27 . 如图，在平面直角坐标系，点 O 是原点，直线 y = x + 6分别交 x 轴，y 轴于点 B ，A ，经过点 A 的直线 y =- x + b 交 x 轴于点 A ．（1）求 b 的值；（2）点 D 是线段 AB 上的一个动点，连接 OD ，过点 O 作 OE⊥OD 交 AC 于点 E ，连接DE ，将△ODE 沿 DE 折叠得到△FDE，连接 AB ．设点 D 的横坐标为 t ，AF 的长为 d ，当t ＞- 3 时，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DE 交 OA 于点 G ，且 tan∠AGD=3.点 H 在 x 轴上（点 H 在点O 的右侧），连接 DH ，EH ，FH ，当∠DHF=∠EHF 时，请直接写出点 H 的坐标，不需要写出解题过程．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二(有答案含解析)
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A. a−b=0B. a+b=0C. ab=1D. ab=−12.分式22−x可变形为（）A. 22+x B. −22+xC. 2x−2D. −2x−23.下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A. B.C. D.4.已知反比例函数y=kx的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5.若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A. B. C. D.6.一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A. 108∘B. 120∘C. 36∘D. 72∘7.一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是（）A. 12B. 25C. 35D. 238.若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. k=0B. k=2C. k=0或k=−1D. k=2或k=−19.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A. 5B. 3C. 2D. 110.如图，如果l1∥l2∥l3，那么下列比例式中，错误的是（）A. ADAF =BCBEB. DFAF =CEBEC. ADBC =DFCED. ADAF =CDEF二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数字82000000000用科学记数法表示为______．12.在函数y=x2x+1中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式9x-x3分解因式的结果为______．14.计算：16√24−√23=______．15.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则AB′⏜的弧长为______．（结果保留π）．16.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．17.已知关于x的分式方程2x+2−ax+2=1的解为负数，那么字母a的取值范围是______．18.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为______．19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y 轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是______．20.如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2√14，BE=3，则AF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式（x2+4x −4）÷x2−4x2+2x的值，其中x=tan45°-4sin30°．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=4的图象上的点的概率是多少？x24.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．25.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，AB⏜=BC⏜．（1）求证：AD+CD=√2BD；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2=EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO 交于M，若AG=3，S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，求⊙O半径．27.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若BO2，矩形AOCB的周长为16．S矩形AOCB=12（1）求B点坐标；（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD 于N，若BG=2CF，求S的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0．故选：B．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：分式的分子分母都乘以-1，得-，故选：D．根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．3.【答案】C【解析】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．故选：C．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：俯视图是，故选：D．找出从图形的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6.【答案】D【解析】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，所以五次旋转角之和为360°，所以a=360÷5=72°．故选：D．因为赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整倍数，根据每一次的旋转角α的最大值小于90°，经过五次操作，则旋转角度之和小于450°，即不可能2圈或2圈以上，则赛车五次旋转角之和为360°，用360°除以5，就可以得到答案．本题主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．7.【答案】A【解析】解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是：=．故选：A．由一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【解析】解：∵方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，∴△=（-2k）2-4×1×（-k）=4k2+4k=0，解得：k1=0，k2=-1．故选：C．由方程有两个相等的实数根可得出△=4k2+4k=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故选：B．连接BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10.【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，=，∴=，故选：D．根据平行线分线段成比例定理即可判断．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】8.2×1010【解析】解：820 00000000=8.2×1010．故答案为：8.2×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-12【解析】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】-x（x+3）（x-3）【解析】解：原式=-x（x2-9）=-x（x+3）（x-3），故答案为：-x（x+3）（x-3）原式提取-x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】0【解析】解：原式=-=0．故答案为：0．先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15.【答案】10π3【解析】解：∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴的弧长==，故答案为：．由∠BCA′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A′OB′的度数，继而求得∠AOB′的度数，根据弧长公式即可得到结论．此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】x≥1【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17.【答案】a＞0且a≠2【解析】解：去分母，得2-a=x+2，∴x=-a，∵方程的解是负数，∴-a＜0，∴a＞0，又∵x+2≠0，∴a≠2．则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x+2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18.【答案】y =-2x +4或y =-23x +83【解析】 解：∵矩形OABC 的顶点B 的坐标是（4，2），E 是矩形ABCD 的对称中心， ∴点E 的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D 在边BC 上，∴点D 的纵坐标为2，∴y=2时，=2， 解得x=1，∴点D 的坐标为（1，2），设直线与x 轴的交点为F ，矩形OABC 的面积=4×2=8， ∵矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC 的面积为×8=3，或×8=5， ∵点D 的坐标为（1，2），若（1+OF ）×2=3，则OF=2， 此时点F 的坐标为（2，0），若（1+OF ）×2=5，则OF=4， 此时点F 的坐标为（4，0），与点A 重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．故答案为：y=-2x+4或y=-x+．根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x 轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．19.【答案】8+8√3【解析】解：取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=AB=8，∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，∴CD=AB=8．在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，此时OC=8+8．故答案为：8+8．取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线以及等边三角形的性质，即可得出OD、CD的长度，再根据三角形的三边关系即可得出OC ＜OD+CD，由此即可得出当点O、C、D三点共线时，OC=OD=CD的值最大，代入数据即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC的长取最大值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．20.【答案】4√119【解析】解：取AB中点M．连接ME、MC，∵AE⊥BC，AB=2CE，∴ME=BM=EC，∴∠ABC=∠MEB，∠EMC=∠CME，∴∠ABC═∠MEB=2∠MCB∴设CE=x，则AB=2x，∵BD平分∠ABC，∴设∠ABD=∠CBD=α，延长AC至G，使CG=DC，连接BG，过A作AP∥BG交BC的延长线于P，∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠BCD=180°-∠ACB，∵∠BCG+∠ACB=180°，∴∠BCD=∠BCG，∵BC=BC，∴△ACP≌△GCB（SAS），∴BG=BD，∴∠CBD=∠CBG=α，又因为∠MCB=α∵MC∥BG∥AP，又因为M是AB的中点，∴AC=CG，BC=PC∴BG=AP，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∴2∠CAD+∠ACD=180°，又∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠ACD=∠DAC，∴AD∥BP∴∠ADB=∠CBD=∠DBC=α，∴AD=AB=2x，在△ABP中，AB=2x，BE=3，CE=x，CP=（x+3），AP=2，AE⊥BC，∴，解得：x=2，x=-（舍去），∴AB=4，BC=5，AE=，AC=，∵，∴，故答案为．延长AC至G，使CG=DC，构造连接△ACP≌△GCB（SAS），过A作AP∥BG交BC的延长线于P，连接AD，由M是中点、AE⊥BC，AB=2CE，BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠MCB=∠DBC=∠PBG=∠P=α，MC∥BG∥AP，从而AC=CG，BC=CP、BG=AP，由此得到△ACD是等腰三角形，由∠ACD+2∠ACB=180°进一步得到AD∥BC，AD=AP，由勾股定理计算AC、EC 的长，再由平行线分线段成比例可得AF长．本题考查了三角形综合知识，利用了直角三角形斜边中线等于斜边一半、平行线等分线段定理、等腰三角形性质和判断、全等三角形性质和判断、相似三角形性质判定、关键是构造三角形转换条件求出CE 的长，21.【答案】解：由题意可知：x =1-4×12=1-2=-1原式=x 2−4x+4x ×x 2+2x x 2−4 =(x−2)2x ×x(x+2)(x+2)(x−2) =x -2=-3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图，线段A ′B ′为所作，点A ′的坐标为（2，2），点B ′的坐标为（3，3）；（2）如图，线段A ′D 为所作．【解析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′的坐标，然后描点即可； （2）作线段A′D 得到平行四边形AA′DB 和等腰△A′DB′，则等腰△A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB 是中心对称图形．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.【答案】解：（1）所有可能出现的结果列表如下：（1，4）（2，4）（4，4）（1，2）（2，2）（4，2）（1，1）（2，1）（4，1）（2）∵落在反比例函数y=4x的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，一共有9种情况，∴点（x，y）落在反比例函数y=4x 的图象上的概率是39=13．【解析】（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）找出表中落在反比例函数y=的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．此题考查了列表法，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，{AB=DB∠ABC=∠DBE CB=EB，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC=DE；（2）如图，连接CE，由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，又∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∵DC=4，BC=6=CE，∴Rt△DCE中，DE=√42+62=2√13，∴AC=2√13．【解析】（1）连接BD，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到△ABC≌△DBE（SAS），进而得出AC=DE；（2）连接CE，根据∠BCE=60°，∠DCB=30°，可得∠DCE=90°，再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE的长，进而得出AC的长．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．25.【答案】解：（1）设原来每天加固x米600 x +42002x=9，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：原来每天加固300米；（2）设每天加固a米2（600+a）+2×600≥4200，解得：a≥900，答：至少比之前多加固900米．【解析】（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案．本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，∵AB⏜=BC⏜，∴∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD+∠WAB=180°，∴∠BCD=∠WAB，在△BCD和△BAW中，{BC=BA∠BCD=∠BAW CD=AW，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW=BD，∴△WBD是等腰直角三角形，∴AD+DC=DW=√2BD；（2）如图2，设∠ABE =α，∠CBF =β，则α+β=45°，过B 作BE 的垂线BN ，使BN =BE ，连接NC ，在△AEB 和△CNB 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBN =αBE =BN，∴△AEB ≌△CNB （SAS ），∴AE =CN ，∠BCN =∠BAE =45°，∴∠FCN =90°，∵∠FBN =α+β=∠FBE ，BE =BN ，BF =BF ，∴△BFE ≌△BFN ，∴EF =FN ，∵在Rt △NFC 中，CF 2+CN 2=NF 2，∴EA 2+CF 2=EF 2；（3）如图3，延长GE ，HF 交于K ，由（2）得EA 2+CF 2=EF 2，∴12EA 2+12CF 2=12EF 2，∴S △AGE +S △CFH =S △EFK ，∴S △AGE +S △CFH +S 五边形BGEFH =S △EFK +S 五边形BGEFH ，即S △ABC =S 矩形BGKH ，∴12S △ABC =12S 矩形BGKH ，∴S △GBH =S △ABO =S △CBO ，∴S △BGM =S 四边形COMH ，S △BMH =S 四边形AGMO ，∵S 四边形AGMO ：S 四边形COMH =8：9，∴S△BMH：S△BGM=8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH=9：8，设BG=9k，BH=8k，∴CH=3+k，∴AE=3√2，CF=√2（k+3），EF=√2（8k-3），∴（3√2）2+[√2（k+3）]2=[√2（8k-3）]2，整理，得7k2-6k-1=0，解得：k1=-1（舍去），k2=1，7∴AB=12，∴AO=√2AB=6√2，2∴⊙O半径为6√2．【解析】（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，证△BCD和△BAW全等，得到△WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O半径．本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．27.【答案】解：（1）设AO=m，AB=n，∵S矩形AOCB=1BO2，矩形AOCB的周长为16，2∴mn =12(m 2+n 2)，2m +2n =16，∴m =n =4，∴B （4，4）；（2）如图2，过B 作ED 的垂线交OD 于L ，交ED于K ，连接OK 、BE 和CK ，由旋转得：∠BDE =45°，∴△BKD 是等腰直角三角形，∴BK =DK ，∵BK ⊥DE ，∴∠BKF =∠DKL =90°，∵∠BKF =∠FCD =90°，∠BFK =∠CFD ，∴∠FBK =∠CDF ，在△BKF 和△DKL 中，∵{∠FBK =∠KDL BK =DK ∠BKF =∠DKL，∴△BKF ≌△DKL （ASA ），∴KF =FL ，过K 作KM ⊥BC 于M ，作KN ⊥OD 于N ，∴∠NKM =∠FKL =90°，∴∠MKF =∠NKL ，∵∠KNL =∠KMF =90°，∴△KMF ≌△KNL （AAS ），∴KM =KN ，∴∠BCK =∠KCO ，∵BC =OC ，KC =KC ，∴△CKO ≌△CKB （SAS ），∴OK =BK =DK ，∵KN ⊥OD ，∴ON =DN ，∵KN ∥AO ，∴EK =DK ，∴EB =BD ，∴∠BED =∠BDE =45°，∴△EBD 是等腰直角三角形，易得△AEB ≌△CDB （ASA ），∴AE =CD =d -4，∴EO =|4-（d -4）|=|8-d |，∴S =12CD •OE =12(d −4)⋅|8−d|，当4＜d ＜8时，S =12（d -4）（8-d ）=-12d 2+6d -16，当d =8时，C 、D 、E 在同一直线上，S =0；当d ＞8时，S =12（d -4）（d -8）=12d 2-6d +16；（3）如图3，过A 作BD 的平行线交OD 于R ，过R作CB 的平行线交DE 于T ，∵AB∥RD，AR∥BD，∴四边形ABDR是平行四边形，∴AB=RD=OC，∴CD=OR=AE=d-4，∴△ABG≌△DRT（AAS），∴BG=TR=2CF，∴OR=CR，∴d-4=2，d=6，×62+6×6-16=2．代入S=-12【解析】（1）设AO=m，AB=n，根据S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16，列等式解出即可；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K连接OK、BE和CK，证明CD=AE=d-4，表示OE的长，利用三角形面积可得S与d的函数关系式，根据绝对值的意义分情况讨论可得关系式；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，先证明四边形ABDR是平行四边形，得AB=RD=OC，再证明△ABG≌△DRT （AAS），根据CD=CR列等式：d-4=2，可得d=6，代入（2）中对应的解析式可得S的值．本题是四边形的综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，（3）作辅助线构造平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．。
哈尔滨市2019年初中毕业学年调研测试数学试题及答案
哈尔滨市2018年初中毕业学年调研测试数学试卷第1卷选择题(共30分)一、选择题(每小题3分．共计30分)1在2．5，-2．5．0，3这四个数巾，最小的数是( )(A)2 .5 (B)0 (C)-2 5 (D)32下列计算正确的是( )．(A)a+a=a2 (B)(2a)3=6a3 (C)(a-1)2=a2-1 （D)(-ab)5÷(-ab)2=-a3b33下列图形中．是中心对称图形．但不是轴对称图形的是( )4已知抛物线的解析式为v=(x-2)2+l，则抛物线的顶点坐标是( )(A)(-2，1) (B)(2，1) (C)(2，-l) (D)(1，2)5如图是某个几何体的三视用．则陵几何体足( )(A)长方体 (B)正方体 (C)圆柱 (D)三棱柱6下列各点中，在反比例函数y=8x图象上的是( )．(A)(-1，8) (B)(2，4) (C)(1，7) (D)(-2，4)7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB 的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为( )．(A)32 (B)24 (C)16 (D)88如图，矩形纸片ABCD中，AD=8．折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)69．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是( )(A)15(B)13(C)35(D)2510．甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s(单位：米)与两人跑步的时问t(单位：分)之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第ll 卷 非选择题(共90分) 二、填空题(每小题3分．共计30分)11.2018年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为l2 800千米．数字12800用科学记数法表示为 .12.= . 13把多项式2228m n -分解因式的结果是 .14．不等式组2x-1<0,x+1>0的解集是 .．15．如同，在△ABC 中．∠B=900，∠BAC=300．AB=9cm ，D 是BC 延长 线上一点．且AC=DC ．则AD= cm.16．已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形． 则此扇形的面积为 . (结果保留π)．17．某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万 元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是 .18.如图，AB 是⊙0的直径，AC 是弦．∠BAC=400．过圆心O 作 OD ⊥AC 交AC 于点D ．连接DC ．则∠DCA= 度.19.在△ABC 中，AB=4，BC=6．△ABC 的面积为．则△ABC 的 度数为 .度．20．如图，在△ABC 与△AEF 中，∠AFE=900，AB=，AE=AC ，延长FA 交BC 于点D ，若∠ADC=∠CAE ．则EF 的长为 .三、解答题(其中21—24题各6分．25～26题各8分．27～28题各l0分．共计60分) 21．(本题6分) 先化简，再求代数式2121()111a a a a --÷+-+的值，其中tan 602sin 30a =+22 （本题6分1如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有 一个△ABC ，△ABC 的三个顶点均与小正方形的顶点重台(1)在图中画线段AD ．使AD ∥BC(点D 在小正方形的顶点上)； (2)连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长．23．(本题6分)为提高返乡农民工再就业能力．某地劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训为了解培训的效果．培训结束后随机抽取了部分参加培训人员进行技能测试．测试结果划分成“不合格”、“合格”、“良好“、“优秀”四个等级。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二(解析版)
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A. B. C. D.2.分式可变形为（）A. B. C. D.3.下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A. B.C. D.4.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5.若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A. B. C. D.6.一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A. B. C. D.7.一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（）A. B. C. D.8.若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. B. C. 或 D. 或9.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A. 5B. 3C. 2D. 110.如图，如果l1∥l2∥l3，那么下列比例式中，错误的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数字82000000000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式9x-x3分解因式的结果为______．14.计算：=______．15.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为______．（结果保留π）．16.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．17.已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是______．18.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为______．19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是______．20.如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2，BE=3，则AF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°-4sin30°．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少？24.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．25.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，=．（1）求证：AD+CD=BD；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2=EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO 交于M，若AG=3，S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，求⊙O半径．27.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16．（1）求B点坐标；（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD 于N，若BG=2CF，求S的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0．故选：B．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：分式的分子分母都乘以-1，得-，故选：D．根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．3.【答案】C【解析】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．故选：C．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：俯视图是，故选：D．找出从图形的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6.【答案】D【解析】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，所以五次旋转角之和为360°，所以a=360÷5=72°．故选：D．因为赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整倍数，根据每一次的旋转角α的最大值小于90°，经过五次操作，则旋转角度之和小于450°，即不可能2圈或2圈以上，则赛车五次旋转角之和为360°，用360°除以5，就可以得到答案．本题主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．7.【答案】A【解析】解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是：=．故选：A．由一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【解析】解：∵方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，∴△=（-2k）2-4×1×（-k）=4k2+4k=0，解得：k1=0，k2=-1．故选：C．由方程有两个相等的实数根可得出△=4k2+4k=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故选：B．连接BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10.【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，=，∴=，故选：D．根据平行线分线段成比例定理即可判断．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】8.2×1010【解析】解：820 00000000=8.2×1010．故答案为：8.2×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-【解析】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】-x（x+3）（x-3）【解析】解：原式=-x（x2-9）=-x（x+3）（x-3），故答案为：-x（x+3）（x-3）原式提取-x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】0【解析】解：原式=-=0．故答案为：0．先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15.【答案】【解析】解：∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴的弧长==，故答案为：．由∠BCA′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A′OB′的度数，继而求得∠AOB′的度数，根据弧长公式即可得到结论．此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】x≥1【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17.【答案】a＞0且a≠2【解析】解：去分母，得2-a=x+2，∴x=-a，∵方程的解是负数，∴-a＜0，∴a＞0，又∵x+2≠0，∴a≠2．则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x+2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18.【答案】y=-2x+4或y=-x+【解析】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2），设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），若（1+OF）×2=3，则OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，则OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．故答案为：y=-2x+4或y=-x+．根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x 轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．19.【答案】8+8【解析】解：取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=AB=8，∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，∴CD=AB=8．在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，此时OC=8+8．故答案为：8+8．取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线以及等边三角形的性质，即可得出OD、CD的长度，再根据三角形的三边关系即可得出OC ＜OD+CD，由此即可得出当点O、C、D三点共线时，OC=OD=CD的值最大，代入数据即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC的长取最大值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．20.【答案】【解析】解：取AB中点M．连接ME、MC，∵AE⊥BC，AB=2CE，∴ME=BM=EC，∴∠ABC=∠MEB，∠EMC=∠CME，∴∠ABC═∠MEB=2∠MCB∴设CE=x，则AB=2x，∵BD平分∠ABC，∴设∠ABD=∠CBD=α，延长AC至G，使CG=DC，连接BG，过A作AP∥BG交BC的延长线于P，∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠BCD=180°-∠ACB，∵∠BCG+∠ACB=180°，∴∠BCD=∠BCG，∵BC=BC，∴△ACP≌△GCB（SAS），∴BG=BD，∴∠CBD=∠CBG=α，又因为∠MCB=α∵MC∥BG∥AP，又因为M是AB的中点，∴AC=CG，BC=PC∴BG=AP，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∴2∠CAD+∠ACD=180°，又∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠ACD=∠DAC，∴AD∥BP∴∠ADB=∠CBD=∠DBC=α，∴AD=AB=2x，在△ABP中，AB=2x，BE=3，CE=x，CP=（x+3），AP=2，AE⊥BC，∴，解得：x=2，x=-（舍去），∴AB=4，BC=5，AE=，AC=，∵，∴，故答案为．延长AC至G，使CG=DC，构造连接△ACP≌△GCB（SAS），过A作AP∥BG交BC的延长线于P，连接AD，由M是中点、AE⊥BC，AB=2CE，BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠MCB=∠DBC=∠PBG=∠P=α，MC∥BG∥AP，从而AC=CG，BC=CP、BG=AP，由此得到△ACD是等腰三角形，由∠ACD+2∠ACB=180°进一步得到AD∥BC，AD=AP，由勾股定理计算AC、EC 的长，再由平行线分线段成比例可得AF长．本题考查了三角形综合知识，利用了直角三角形斜边中线等于斜边一半、平行线等分线段定理、等腰三角形性质和判断、全等三角形性质和判断、相似三角形性质判定、关键是构造三角形转换条件求出CE的长，21.【答案】解：由题意可知：x=1-4×=1-2=-1原式=×=×=x-2=-3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，3）；（2）如图，线段A′D为所作．【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′的坐标，然后描点即可；（2）作线段A′D得到平行四边形AA′DB和等腰△A′DB′，则等腰△A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）∵落在反比例函数y=的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，一共有9种情况，∴点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率是=．【解析】（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）找出表中落在反比例函数y=的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．此题考查了列表法，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC=DE；（2）如图，连接CE，由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，又∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∵DC=4，BC=6=CE，∴Rt△DCE中，DE==2，∴AC=2．【解析】（1）连接BD，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到△ABC≌△DBE（SAS），进而得出AC=DE；（2）连接CE，根据∠BCE=60°，∠DCB=30°，可得∠DCE=90°，再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE的长，进而得出AC的长．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．25.【答案】解：（1）设原来每天加固x米，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：原来每天加固300米；（2）设每天加固a米2（600+a）+2×600≥4200，解得：a≥900，答：至少比之前多加固900米．【解析】（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案．本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，∵=，∴∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD+∠WAB=180°，∴∠BCD=∠WAB，在△BCD和△BAW中，，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW=BD，∴△WBD是等腰直角三角形，∴AD+DC=DW=BD；（2）如图2，设∠ABE=α，∠CBF=β，则α+β=45°，过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，在△AEB和△CNB中，，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE=CN，∠BCN=∠BAE=45°，∴∠FCN=90°，∵∠FBN=α+β=∠FBE，BE=BN，BF=BF，∴△BFE≌△BFN，∴EF=FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2=NF2，∴EA2+CF2=EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）得EA2+CF2=EF2，∴EA2+CF2=EF2，∴S△AGE+S△CFH=S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH=S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC=S矩形BGKH，∴S△ABC=S矩形BGKH，∴S△GBH=S△ABO=S△CBO，∴S△BGM=S四边形COMH，S△BMH=S四边形AGMO，∵S四边形AGMO：S四边形COMH=8：9，∴S△BMH：S△BGM=8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH=9：8，设BG=9k，BH=8k，∴CH=3+k，∴AE=3，CF=（k+3），EF=（8k-3），∴（3）2+[（k+3）]2=[（8k-3）]2，整理，得7k2-6k-1=0，解得：k1=-（舍去），k2=1，∴AB=12，∴AO=AB=6，∴⊙O半径为6．【解析】（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，证△BCD和△BAW全等，得到△WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O半径．本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．27.【答案】解：（1）设AO=m，AB=n，∵S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16，∴mn=，2m+2n=16，∴m=n=4，∴B（4，4）；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED 于K，连接OK、BE和CK，由旋转得：∠BDE=45°，∴△BKD是等腰直角三角形，∴BK=DK，∵BK⊥DE，∴∠BKF=∠DKL=90°，∵∠BKF=∠FCD=90°，∠BFK=∠CFD，∴∠FBK=∠CDF，在△BKF和△DKL中，∵ ，∴△BKF≌△DKL（ASA），∴KF=FL，过K作KM⊥BC于M，作KN⊥OD于N，∴∠NKM=∠FKL=90°，∴∠MKF=∠NKL，∵∠KNL=∠KMF=90°，∴△KMF≌△KNL（AAS），∴KM=KN，∴∠BCK=∠KCO，∵BC=OC，KC=KC，∴△CKO≌△CKB（SAS），∴OK=BK=DK，∵KN⊥OD，∴ON=DN，∵KN∥AO，∴EK=DK，∴EB=BD，∴∠BED=∠BDE=45°，∴△EBD是等腰直角三角形，易得△AEB≌△CDB（ASA），∴AE=CD=d-4，∴EO=|4-（d-4）|=|8-d|，∴S=CD•OE=，当4＜d＜8时，S=（d-4）（8-d）=-+6d-16，当d=8时，C、D、E在同一直线上，S=0；当d＞8时，S=（d-4）（d-8）=d2-6d+16；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R 作CB的平行线交DE于T，∵AB∥RD，AR∥BD，∴四边形ABDR是平行四边形，∴AB=RD=OC，∴CD=OR=AE=d-4，∴△ABG≌△DRT（AAS），∴BG=TR=2CF，∴OR=CR，∴d-4=2，d=6，代入S=-×62+6×6-16=2．【解析】=BO2，矩形AOCB的周长为16，列等（1）设AO=m，AB=n，根据S矩形AOCB式解出即可；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K连接OK、BE和CK，证明CD=AE=d-4，表示OE的长，利用三角形面积可得S与d的函数关系式，根据绝对值的意义分情况讨论可得关系式；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，先证明四边形ABDR是平行四边形，得AB=RD=OC，再证明△ABG≌△DRT （AAS），根据CD=CR列等式：d-4=2，可得d=6，代入（2）中对应的解析式可得S的值．本题是四边形的综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，（3）作辅助线构造平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷((有标准答案))
黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−√3的绝对值是()A. 3B. √3C. −√3D. −√33【答案】B【解析】解：实数−√3的绝对值是：√3．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a−1=−aD. (a+a)(a−a)=a2+a2【答案】B【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=1，不符合题意；aD、原式=a2−a2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.不等式组{3−a≥63a<2a+4的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解不等式3a<2a+4，得：a<4，解不等式3−a≥6，得：a≤−3，则不等式组的解集为a≤−3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成.其左视图为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90a =60a−6B. 90a=60a+6C. 90a−6=60aD. 90a+6=60a【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(a−6)个零件，由题意得，90a =60a−6．故选：A ．设甲每小时做x 个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7. 若点a (−5,a 1)，a (−3,a 2)，a (2,a 3)在反比例函数a =6a 的图象上，则a 1，a 2，a 3的大小关系是( )A. a 1<a 2<a 3B. a 2<a 3<a 1C. a 3<a 2<a 1D. a 2<a 1<a 3【答案】D【解析】解：∵点a (−5,a 1)，a (−3,a 2)，a (2,a 3)在反比例函数a =6a 的图象上，a =6>0， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限， ∵−5<−3，0<2， ∴a 2<a 1<0<a 3， 即a 2<a 1<a 3， 故选：D ．根据反比例函数的性质可以判断a 1，a 2，a 3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8. 如图，在⊙a 中，点C 是aa⏜的中点，∠a =40∘，则∠aaa 的大小为( ) A. 40∘ B. 45∘ C. 50∘ D. 60∘【答案】C【解析】解：∵aa =aa ，∠a =40∘， ∴∠a =∠a =40∘，∴∠aaa =180∘−∠a −∠a =100∘， ∵点C 是aa ⏜的中点，OC 过O ， ∴aa ⏜=aa ⏜，∴∠aaa =∠aaa =12∠aaa =50∘， 故选：C ．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠aaa 的度数，根据垂径定理求出aa⏜=aa ⏜，求出∠aaa =∠aaa ，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知aa ⊥aa ，aa ⊥aa ，且测得aa =1.2米，aa =1.8米，aa =12米，那么该古城墙的高度是( )A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B 【解析】解：由题意知：光线AP 与光线PC ，∠aaa =∠aaa ， ∴aa △aaa ∽aa △aaa ， ∴aaaa=aaaa ，∴aa =1.2×121.8=8(米)．故选：B ．由已知得△aaa ∽△aaa ，则根据相似形的性质可得aaaa =aaaa ，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：①a ≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， ∴a =12×1×√32=√34，②当1<a ≤2时，重叠三角形的边长为2−a ，高为√3(2−a )2， a =12(2−a )×√3(2−a )2=√34a 2−√3a +√3，③当a =2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B ．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将84000000用科学记数法表示为______．【答案】8.4×107【解析】解：84000000=8.4×107，故答案为：8.4×107．科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．中，自变量x的取值范围是______．12.函数a=4aa+2【答案】a≠−2【解析】解：根据题意得a+2≠0，解得a≠−2．故答案为：a≠−2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.把多项式2a3−18aa2分解因式的结果是______．【答案】2a(a−3a)(a+3a)【解析】解：2a3−18aa2=2a(a2−9a2)=2a(a−3a)(a+3a)．故答案为：2a(a−3a)(a+3a)．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.计算√20−5√1的结果是______．5【答案】√5【解析】解：原式=2√5−5×√55=2√5−√5=√5，故答案为：√5．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．15.已知a=−1是关于x的方程aa−2=0的根，则a的值是______．【答案】−2【解析】解：把a=−1代入方程得：−a−2=0，解得：a=−2，故答案为：−2把a=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=26=13．故答案为13．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率a(a)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．依题意得：190a+160(30−a)≤5070，解得：a≤9．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．18.如图，半径为3的⊙a经过原点O和点a(0,2)，B是y轴左侧⊙a优弧上一点，则cos∠aaa为______．【答案】2√33【解析】解：设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，∵∠aaa =90∘， ∴aa 是圆的直径， ∴aa =6，在aa △aaa 中，aa =6，aa =2， 则aa =√aa 2−aa 2=4√2， cos ∠aaa =aaaa =4√26=2√33， 由圆周角定理得，∠aaa =∠aaa ， ∴cos ∠aaa =2√33， 故答案为：2√33． 设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，根据勾股定理求出OD ，根据余弦的定义求出cos ∠aaa ，根据圆周角定理得到∠aaa =∠aaa ，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，在△aaa 中，∠a =90∘，aa =6aa ，aa =8aa .动点M 从A点出发，以10aa /a 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点N 从B 点出发，以5aa /a 的速度沿线段BC 向点C 运动；点M 与点N 同时出发，且当M 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动设点M 的运动时间为a (a )，连接MN ，将△aaa 沿MN 折叠，使点B 落在点a′处，得到，若，则t 的值为______．【答案】12秒或45秒.【解析】解：∵∠a =90∘，aa =6，aa =8， ∴aa =10，由题意得：aa =10a ，aa =5a ， 由折叠得：，①如图1，延长交AB 于G ，，sin ∠a =aa aa=aa aa ，∴aa 5a=610，aa =3a ， ∴aa =4a ，，中，，∴aa =6a ，∵aa =aa +aa +aa =10， ∴10a +6a +4a =10，a =12； ②如图2，，∴∠aaa =90∘， 同理得：aa =3a ，，，，解得：a =45，综上，则t 的值为12秒或45秒. 故答案为：12秒或45秒.根据勾股定理计算AB 的长，根据速度和时间可得AM 和BN 的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t 的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．20. 如图，在四边形ABCD 中，aa =√29，aa =7，aa =8，tan ∠a =52，∠a =∠a ，则线段CD 的长为______．【答案】6√2613【解析】解：如图，作aa ⊥aa 于H ，在CB 上截取CE ，使得aa =aa ，连接AE ，作aa ⊥aa 于M ，aa ⊥aa 于N ．∵∠aaa=∠aaa，aa=aa，∴四边形ADCE是等腰梯形，则△aaa≌△aaa，可得aa=aa，四边形MNCD是矩形，可得aa=aa，在aa△aaa中，∵tan a=52，aa=√29，∴aa=5，aa=2，∵aa=8，aa=aa=7，∴aa=8−7=1，∴aa=aa−aa=1，在aa△aaa中，aa=√aa2+aa2=√26，∵△aaa∽△aaa，∴aaaa =aaaa，∴aa=7√2626，∴aa=aa=7√2626，∴aa=aa=aa−aa−aa=6√2613，故答案为6√2613．如图，作aa⊥aa于H，在CB上截取CE，使得aa=aa，连接AE，作aa⊥aa于M，aa⊥aa于a.构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1的值，其中a=2cos45∘+1．【答案】解：原式=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=2a−1−1a−1=1a−1，∵a=2×√22+1=√2+1，∴原式=√2=√22．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角△aaa，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，△aaa即为所求；(2)如图所示，菱形ABDE即为所求，aa=√22+42=2√5．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义作图可得；(2)根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．23.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：(1)本次调查的总人数为(20+30+90)÷(1−30%)=140÷70%=200人；(2)较强的人数为200×30%=60人，补全图形如下：=450人．(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数1800×20+30200【解析】(1)用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；(2)求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，BD是△aaa的角平分线，aa//aa交AB于点E，aa//aa，EF分别交BC、BD于点F、G．(1)求证：aa=aa；(2)若aa=aa，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：(1)∵aa平分∠aaa，∴∠aaa=∠aaa=1∠aaa，2∵aa//aa，∴∠aaa=∠aaa，∴∠aaa=∠aaa，∴aa=aa，∵aa//aa，aa//aa，∴四边形EFCD是平行四边形，∴aa=aa，∴aa=aa．(2)若aa=aa，则aa=aa=aa，∴∠a=∠aaa，∠aaa=∠aaa，又∵∠a+∠aaa+∠aaa+∠aaa=180∘，∴∠aaa+∠aaa=90∘，即aa⊥aa，又∵aa//aa，∴aa⊥aa，∴图中的直角三角形为：△aaa，△aaa，△aaa，△aaa，△aaa．【解析】(1)要证明aa=aa，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用aa=aa转化，进而可求出结论．(2)依据aa=aa=aa，即可得到∠aaa+∠aaa=90∘，即aa⊥aa，依据aa//aa，可得aa⊥aa，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解(1)设每件童装降价m元，根据题意，得(100−60−a)(20+2a)=1050，解得：a1=5，a2=25，∵要使顾客得到较多的实惠，∴取a=25，答：童装店应该降价25元．(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得a=(100−60−a)(20+2a)，化简得：a=−2a2+60a+800∴a=−2(a−15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】(1)设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；(2)设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26.已知AB，CD都是⊙a的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．(1)如图1，求证：∠aaa+2∠a=180∘；(2)如图2，过点A作aa⊥aa交EC的延长线于点F，过点D作aa⊥aa，垂足为点G，求证：aa=aa；(3)如图3，在(2)的条件下，当aaaa =34时，在⊙a外取一点H，连接CH、DH分别交⊙a于点M、N，且∠aaa=∠aaa，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若aa=11，aa=14，aa=aa，求线段HM的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵⊙a与CE相切于点C，∴∠aaa=90∘，∴∠a+∠a=90∘，∴2∠a+2∠a=180∘，∵∠aaa=∠aaa，∠aaa=2∠a，∠aaa=2∠a，∴∠aaa+2∠a=180∘．(2)证明：如图2中，作aa⊥aa于R．∵∠aaa=∠a=∠aaa=90∘，∴四边形OCFR是矩形，∴aa//aa，aa=aa，∴∠a=∠aaa，在△aaa和△aaa中，∵∠a=∠aaa，∠aaa=∠aaa=90∘，aa=aa，∴△aaa≌△aaa，∴aa=aa，∴aa=aa，(3)解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作aa⊥aa于T，作aa⊥aa于K，设CH交DE于W．设aa=3a，则aa=3a，aa=4a，∵∠aaa=∠a=∠aaa=90∘，∴aa//aa//aa，∵aa=aa，∴aa=aa=3a，∵aa为直径，∴∠aaa=∠aaa=90∘=∠aaa，∴∠a=90∘−∠aaa=∠aaa，∴tan∠a=tan∠aaa，∴aaaa =aaaa，∴aaa =3aaa，∴aa=√3a(负根已经舍弃)，∴tan∠a=√3aa=√3，∴∠a=60∘，∵∠aaa=∠aaa+∠a，∠aaa=∠aaa，∴∠a=∠a=60∘，∴∠aaa=2∠aaa=60∘，∵aa=aa，∴△aaa是等边三角形，∴aa=aa，∵aa=aa=aa，∴∠aaa=∠aaa，∵∠aaa+∠aaa=180∘−∠aaa=120∘，∠aaa+∠a=180∘−∠a=120∘，∴∠aaa=∠a，∴aa=aa=14+11=25，∴aa=2aa=50，aa=aa=25，在aa△aaa中，aa=√2−aa2=√502−142=48，在aa△aaa中，tan∠a=aaaa =48aa=√3，∴aa=16√3，在aa△aaa中，aa=12aa=8√3aa=√32aa=24，在aa△aaa中，aa=√aa2−aa2=√252−242=7，∴aa=aa+aa=8√3+7．【解析】(1)由∠a+∠a=90∘，可得2∠a+2∠a=180∘，只要证明∠aaa=2∠a即可；(2)如图2中，作aa⊥aa于a.只要证明△aaa≌△aaa即可解决问题；(3)如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作aa⊥aa于T，作aa⊥aa于K，设CH交DE于a.解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．a+a经过点a(6,8)，且与x轴、y轴分27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线a=12别交于C，B两点．(1)求n的值；(2)如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作aa⊥aa交y轴于点F，连接DF，若aa=aa，求点E的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH交DF于点N，若∠aaa+∠aaa=180∘，且aa=4aa，求线段GH的长．a+a中得，【答案】解：(1)把点a(6,8)代入直线a=12×6+a，(1分)8=12a=5；(2分)(2)如图1，过点E作aa⊥aa于K，aa⊥a轴于P，a+5，a=12a+5=0，a=−10，当a=0时，12∴a(−10,0)，∵点D与点C关于y轴对称，∴a(10,0)，(3分)在aa△aaa和aa△aaa中，aa=aa，∵{aa=aa∴aa△aaa≌aa△aaa(aa)，∴aa=aa=10，(4分)∵点E在直线a=1a+5上，2a+5)，设a(a,12∵∠aaa=∠aaa=∠aaa=90∘，∴四边形POKE是矩形，∴aa=aa=1a+5，2在△aaa 中，aa 2+aa 2=aa 2， ∴(12a +5)2+(10−a )2=102，a =2或10，∵点E 在线段AB 上， ∴a =2， ∴a (2,6)；(5分)(3)如图2，连接AD ，延长DF 交BC 于Q ，过A 作x 轴的平行线l ，过Q 作aa ⊥a 于R ，过D 作aa ⊥a 于T ，过Q 作aa ⊥a 轴于W ，令aa =aa =a ，则aa =6−a ， 在△aaa 中，aa 2+aa 2=aa 2， ∴22+(6−a )2=a 2，a =103，∴a (0,103)，(6分)设直线DF 的解析式为：a =aa +a ，∴{10a +a =0a =103，解得：{a =−13a =103， ∴直线DF 的解析式为：a =−13a +103，由{a =12a +5a =−13a +103，解得：{a =4a =−2， ∴a (−2,4)；可知aa =8=aa ，aa =4=aa ， ∵∠aaa =90∘=∠aaa ， ∴△aaa ≌△aaa (aaa )， ∴aa =aa ，∠aaa =∠aaa ， ∵∠aaa +∠aaa =90∘，∴∠aaa +∠aaa =90∘∴∠aaa =90∘，∴∠aaa =∠aaa =45∘，(7分)在aa △aaa 中，aa =√aa 2+aa 2=√22+(23)2=2√103，在aa △aaa 中，aa =√aa 2+aa 2=√42+82=4√5， ∴aa =aa +aa =2√103+√(103)2+102=4√10，∵∠aaa +∠aaa =180∘，∠aaa +∠aaa =180∘，∴∠aaa=∠aaa，∵∠aaa+∠aaa=∠aaa+∠aaa，∴∠aaa=∠aaa=45∘，将△aaa绕点A逆时针旋转90∘得到，连接，则△aaa≌，，，，，，∵aa=aa，∴△aaa≌，，(8分)令aa=a，则aa=4a，，，在中，，，∴(4a)2+(2√103+a)2=(10√103−5a)2，解得：a1=4√10，a2=√103，∵aa<aa，∴a=√103，∴aa=4a=4√103，(9分)过点M作aa⊥aa于S，则aa//a轴，∴∠aaa=∠aaa，∴tan∠aaa=tan∠aaa=aaaa =10310=13，∴aa=3aa，∴aa=√aa2+aa2=√10aa=4√103，∴aa=43，aa=4=aa，∵aa//aa，∴四边形AMST是平行四边形，∴aa//aa，∴aa⊥a轴，∴∠aaa=90∘，aa=8，∵∠aaa=45∘，∴∠aaa=∠aaa=45∘，∴aa=aa=8，(10分)【解析】(1)把点a(6,8)代入直线a=12a+a中可得n的值；(2)如图1，作辅助线，构建矩形OPEK，证明aa△aaa≌aa△aaa(aa)，得aa=aa=10，设a(a,12a+5)，在△aaa中，利用勾股定理列方程可得t的值，并计算E的坐标；(3)如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设aa=aa=a，则aa=6−a，根据勾股定理列式：22+(6−a)2=a2，可得m的值，易得直线DF的解析式为：a=−13a+103，利用方程组可得Q的坐标，证明△aaa≌△aaa(aaa)，得∠aaa=∠aaa=45∘，利用勾股定理计算QF和AD的长，从而得DQ的长，将△aaa绕点A逆时针旋转90∘得到，连接，则△aaa≌，得△aaa≌，设aa=a，则aa=4a，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：tan∠aaa=tan∠aaa=aaaa =10310=13，证明四边形AMST是平行四边形，证明△aaa是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．。
哈尔滨市南岗区2019年中考复习情况调研数学试题(二)含答案
1023333或2019年中考复习情况调研（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）二、填空题（每小题3分，共计30分）三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）21.解：原式=22222()1()()a b a ab b a b a b a b a a a a a a a a b a b-----÷-=÷=⨯=-- .........4' 32c o s 3023,2t a n 60232a b =-︒=-⨯=-=-︒=-....................................2' ∴原式=1123(23)=----................................................................................1' 22. 解：（1）画图正确........................................................................................................3'（2）画图正确............................................................................................................3' 41................................................................................................................1'23.解：（1）0.3c =.......................................................................................2'（2）400.28,404810612a b =⨯==----=.........................................2'题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项B D A DCD C B B A 题号11 12 13 14 15 答案58.9910⨯ 2x ≥ 833 22(3)y x - 1x < 题号 16 17 18 1920 答案 10 6π 23277 （第20题答案图）画图正确..........................................................................................2'（3）由样本估计总体得，20060⨯=（0.1+0.2）（个）...............................................................................1'答：在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个............................1'24.解：(1)23QL =........................................................................................2'（2）23QL =..............................................................................................2'证明：在等边△ABC中，∠A=60°，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK.在四边形ABCD中，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°，∵∠ABD+∠KBD=180°，∠KBD=∠NCD.........................................................1'在△KBD与△NCD中，∵BD=CD，∴△KBD≌△NCD，∴DK=DN，∠CDN=∠KDB..........................1'在△MND与△MKD中，∵∠MDK=∠MDB+∠KDB=∠MDB+∠NCD=120°-60°=60°=∠MDN，MD=MD，∴△MND≌△MKD，∴MN=MK=MB+BK=MB+CN........................................1'∴Q=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB，∵L=3AB，∴23QL =.......................................................................................................1'25.解：（1）依题意得0.82017(2017)660.82517(2517)91a ba b⨯++-=⎧⎨⨯++-=⎩，..............................................3'解得2.24.2ab=⎧⎨=⎩.............................................................................................2'（2）当用水量为30吨时，水费为：17×（2.2+0.8）+13×（4.2+0.8）=116（元），9200×2%=184（元），∵116＜184，∴小王家4月份的最多用水量超过30吨．.......................................1'设小王家4月份用水量为x吨，当x＞30时，依题意得17×（2.2+0.8）+13×（4.2+0.8）+（6+0.8）（x﹣30）≤184，即6.8（x﹣30）≤68，...................2'解得x≤40.............................................................................................................1'∴小王家4月份最多能用水40吨．..............................................................1'（第24题答案图）26.（1）证明：如图1，延长BO 与⊙O 相交于点K ，连接CK.∵BK 为⊙O 直径， ∴∠BCK=90°.......................................................1'∵∠OBC=∠ABD ，∠A=∠K ，∠AEB=∠180°-∠ABD -∠A=180°-∠OBC -∠K=∠BCK ，∴∠ABE=∠BCK=90°，∴AC ⊥BE....................................................2'（2）证明：如图2，由（1）与已知可得AC 垂直平分DF ，∴CD=CF ， ∴∠DCA=∠ACF 且∠D=∠ CFD.................................1'延长CG 与⊙O 相交于点H ，连接BH 、OH.∵弧AD=弧AD ，∴∠DCA=∠DBA .∵弧AH=弧AH ，∴∠ACH=∠ABH ∴∠ABH=∠ABD=∠OBC ，又∵∠BFH=∠CFD ， ∴∠BGF=∠CEF=90°=∠BGH ，∴∠BHG=∠HFB ∴BH=BF........................................................................1'∵∠ABC=∠ABO+∠OBC=∠ ABO+∠ABH=∠ OBH=60°，OH=OB ，∴△OBH 为等边三角形，∴OB=BH=BF................................................1'（3）连接AO 、CO. 由（2）中的证明可知 △BOH 为等边三角形，BF=BO ，∴∠BFO=∠BOF ，∵∠BFO+∠BFM=180°，∠BOF+∠BON=180°∴∠BFM=∠BON ，∴△BMF ≌△BON ，∴MF=ON ，BM=BN ，∵∠MBN=60°，∴△MBN 是等边三角形 ...........................................1'∴∠BMN=∠BNM=60°，∴∠AMN=∠CNM=120° ，∠MAO+∠AOM=60°∵∠AOC=2∠ABC=120°，∴∠AOM+∠CON=60° ，∴∠AOM=∠OCN ，又∵AO=CO ， ∴△AMO ≌△ONC ，∴AM=ON ，MO=NC..................................................................................1'设AM=ON=MF=2a ，∵NC=2MA ∴MO=NC=4a∴OF=2a ，MN=6a=BM=BN ， BC=10a ，AB=AM+BM=8a在Rt △MGF 和Rt △BGC 中，∠GMF=∠ABC=60°∴MG=21MF=a ， GF=MFsin60°=3a ， BG=5a ， 在Rt △BFG 中， 222BF BG GF =+ =BO 2 ， ∴222)3()5()72(a a +=，∴a=1................1'∴AB=8 ，GF=3 ，∵sin ∠FBG=GF BF =3211427= 在Rt △ABE 中，sin ∠FBG=AB AE ， ∴AE=AB·sin ∠FBG=8×2114=4217........................................................................1' 27.解：（1）令y=0，30kx k -= ∵0k ≠ ，∴x =3 ，∴B （3，0）∵△BOC 是等腰直角三角形，∠BOC=90°，∴OB=OC=3 ，∴C （0，3）....................................1'∵a bx x y ++-=2经过点B 、C ， ∴⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧==++-2330332b a a a b ....................................1' ∴解析式为223y x x =-++.............................................................................................1'（2）过点B 作BG ⊥直线l ，垂足为点G .（第26题答案图1） （第26题答案图2） （第26题答案图3）∵直线l ∥x 轴 ，∴∠GCO=180°-∠COB=90°，∴∠CGB=∠GCO=∠COB=90°，∴四边形COBG 是矩形 ， ∴BG=OC=3=OB ，∠GBO=90°∵∠GBO=∠PBE=90° ，∴∠DBG=∠OBE ，又BD=BE ，∴△BGD ≌△BOE ，∴DG=OE ，∠EOB=∠DGB==90°，∴点E 在y轴上.设DG=OE=k ，∵BC ∥EF ，∴∠CFE=∠FEC=∠BCO=45°，∴CF=CE=3+k∴DF=CF+CG-DG=3+k+3-k=6..........................................................1'由点P 向DF 作垂线并延长与OB 相交于点H ，垂足为点K ，PH ⊥x 轴，∴PH=-t 2+2t+3，可知四边形OCKH 为矩形，∴OC=KH=3，∴PK=PH －KH=－t 2+2t.∵△PDF 的面积=21DF ×PK ，∴S=－3t 2+6t(0<t<2)...............................................................2' (3)设（2）的辅助线PH 与BC 相交于点R.由（2）可知△PDF 的面积S=S △PCF +S △PCD =S △BCD +S △PCD =S △PCB ，∵S △PCB =S △PCR +S △PBR =21PR ×CK+21PR ×BH=21PR(CK+BH)=21PR(OH+BH)=21PR ×OB ∴－3t 2+6t=21×3PR ，∴PR=－2t 2+4t. 在△BHR 中，∠HRB=180°－45°－90°=45°，∴BH=HR=3－t∵PH=PR+RH ，∴-t 2+2t+3=－2t 2+4t+3－t ，解得t 1=1，t 2=0(舍去)∴P 点坐标为（1，4） ......................................................................................................................................1'过点N 分别向OB 、QB 作垂线，垂足分别为W 、S ，过点Q 作AB 的垂线，垂足为点J ， 直线NW 与l 相交于点Z.连接NR ，可知RH=2=NW ，四边形RHWN 为矩形，∠NRH=90°. 设CQ=m.在△PNR 与△BNW 中，∵∠BWN=∠BHP=∠PRN=90°，∴PH//NW ，∴∠BNW=∠NPR ，∵BN=NP ，∴△PRN ≌△NWB ，∴BW=NR=HW=12BH=1 ∴OW=OH+HW=2，.............................................................................................................................................1'∴CZ=OW=NW=2在△NQS 与△NQZ 中，∵∠NSQ=∠NZQ=90°，∠NQS=∠NQZ ，QN=QN∴△NSQ ≌△NZQ ，∴QZ=2+m=SQ ，SN=NZ=1=BW ，又BN=BN ，∴Rt △BNW ≌Rt △NBS ，∴BS=NW=2，BQ=m+2+2在△BQJ 中，∠BJQ=90°，QJ=OC=3，BJ=OB+OJ=3+m ，∴222)22(33++=++m m ）（，..........................................................................................................................1'解得m=1，∴点Q 的坐标为（－1，3）..............................................................................................................1' （第27题答案图1）（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）（第27题答案图2）。
2019年哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(二)
2019年哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）第Ⅰ卷 选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分,共30分) 1.-2的相反数是( )A.-21 B.–2 C.21D.22.下列运算中,正确的是( ) A.532x x x =⋅ B.523)(x x = C.3322=-x x D.222)(2x x =3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个A.1B.2C.3D.44.函数xy 6-=的图象经过点A ),(11y x ,B ),(22y x 若021<<x x ,则1y 、2y 、0三者的大小关系是( )A. 021<<y yB. 012<<y yC. 021>>y yD. 012>>y y5.如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的,它的左视图是( )6.如图,要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD 长为3米,则斜梁AC 的长 为( )米. A.35cos 3B. 35tan 3C. 35sin 3D. 35sin 3 7.如图,在△ABC 中,D 为AB 上的一点,过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F,则下列结论错误的是( )A.BFDE DBAD = B.ACAE BCDE = C.CF BF CE AE = D.BCBF AC CE =8.某班科技兴趣小组的学生,将自己的作品向本组其他成员各赠送一件,全组共相互赠送作品56件,若全组有x 名同学,则根据题意列出方程是() A.()2561⨯=-x x B.()5612=+x x C.()561=+x x D.()561=-x x9.如图,折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处,若AB=8,BC=10,则 △CEF 的周长为( )A.12B.16C.18D.2410.小红从劳动基地出发,步行返回学校,小军骑车从学校出发去劳动基地,在基地停留10分钟后,沿原路以原速返回,结果比小红早7分钟回到学校.若两人都是沿着同一路线行进,且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法中正确的结论有( )个 ①学校到劳动基地距离是2400米； ②小军出发53分钟后回到学校； ③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米.A ．1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题3分,共30分)11.2310000用科学计数法表示为 . 12.在函数xx y --=21中,自变量x 的取值范围是 . 13.计算:48313- = . 14.把多项式9m 6mn -mn 2+分解因式的结果是 . 15.一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6πcm,则这个扇形的面积 为 cm 2(结果保留π)16.不等式组⎩⎨⎧>-+03132-x x 的解集是 ．17.一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球(这些球除颜色外完全相同),从中同时摸出两个球,都是红球的概率是___________. 18.分式方程xx 332=-的解是=x . 19.矩形ABCD 中,AD=5,CD=3,在直线BC 上取一点E,使△ADE 是以DE 为底的等腰三角形,过点D 作直线AE 的垂线,垂足为点F,则EF=_____________.20.已知等边△ABC,点E 是AB 上一点，AE=3,点D 在AC 的延长线上,∠ABD+∠BCE=120°,tan ∠D=23,则CD=______________. ≥5三、解答题 (其中21 、22题各7分,23、24题各8分,25～27题各10分，共60分) 21.(本题7分)先化简,再求代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷-+a a a a 23221的值,其中602sin tan45+=a22.(本题7分)如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB 和线段CD,点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画以AB 为一边的菱形ABEF,点E 、F 在小正方形的顶点上,且菱形ABEF 的面积为3；(2)在方格纸中画以CD 为一边的等腰△CDG,点G 在小正方形的顶点上,连接EG,使∠BEG=90°,并直接写出线段EG 的长.23.(本题8分)某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动,学校将减压方式分为五类,每人必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了如下的统计图.请你结合图中所提供的信息,解答下列问题：(1)一共抽查了多少名学生? (2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校九年级共有350名学生,请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数.24.(本题8分)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,BE=2DE,过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F,连接CD ．(1)求证:四边形BCFE 是菱形；(2)在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中与△BEC 面积相等的所有三角形（不包括△BEC ）.25.(本题10分)某班同学组织春游活动，到超市选购A 、B 两种饮料，若购买6瓶A 种饮料和4瓶B 种饮料需花费39元,购买20瓶A 种饮料和30瓶B 种饮料需花费180元.(1)购买A 、B 两种饮料每瓶各多少元?(2)实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A 种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B 种饮料价格保持不变.若购买B 种饮料的数量是A 种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A 种饮料多少瓶?26.(本题10分)已知:AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,F 为⊙O 上一点,且FB=FD. (1)如图1,点F 在弧AC 上时,求证:∠BDC=∠DFB ；(2)如图2,点F 在弧BC 上时,过点F 作FH ∥CD 分别交AB 、BD 于点G 、H,求证：BD=2FG ； (3)如图3,在(2)的条件下,连接AD 、AF,DH:HG=3:5,OG=5,求△ADF 的面积.27.(本题10分)已知直线m 21y +=x 与x 轴交于点A,与y 轴交于点C,抛物线3b 21y 2++-=x x 过A 、C 两点,交x 轴另一点B.(1)如图1,求抛物线的解析式；(2)如图2,P、Q两点在第二象限的抛物线上,且关于对称轴对称,点F为线段AP上一点,2∠PQF+∠PFQ=90°,射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E,AP=QE,求PQ长；(3)如图3,在(2)的条件下,点D在QP的延长线上,DP:DQ=1:4,点K为射线AE上一点连接QK,过点D作DM⊥QK垂足为M,延长DM交AB于点N,连接AM,当∠AMN=45°时,过点A作AR⊥DN交抛物线于点R,求R点坐标.2019年哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）答案一、选择题：1—5 DABDC 6---10 DCDAB 二、填空题 11. 61031.2⨯ 12. 13. 33- 14. 15.27π16.3<x ≤4 17. 61 18. 9 19.1或9 20.29三、解答题21.解:原式=a -2a -12-a 1a 2÷+=1)-1)(a (a 2-a 2-a 1a +⋅+=1-a 1………………….3分 将602sin tan45a +==312321+=⨯+…………2分 代入原式=331-311=+…………2分 22.每图3分， EG=1分23.(1)40(2分)(2)8人(2分)补图(1分)(3)105(3分)24.(1)证BC=2DE(1分) 证平行四边形(2分) 证邻边相等(1分) (2) △FEC, △AEB,△ADC,△BDC (4分)25.(1)解：设购进A 种饮料每瓶元，购进B 种饮料每瓶元.⎩⎨⎧=+=+18030203946y x y x …………………………3分 解得：⎩⎨⎧==35.4y x ………………………………1分答：购进A 种饮料每瓶元，购进B 种饮料每瓶元. …………………………….1分(2)解：设购进A 种饮料a 瓶，购进B 种饮料瓶A)102(380%20-5.44.520++⨯+⨯a a ）（≤320 ………… 3分解得： a ≤3128 …………………………….1分∵a 取正整数，∴a 最大为28答：最多可购进A 种饮料28瓶. …………………………….1分 26、证明: (1)∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD∴BC ⌒ =BD⌒ ……………………… 1分 ∴∠CDB=∠DFB ………………………1分 (2)连接OF 并延长交BD 于M,连接OD在△FOD 和△FOB 中BF=DF,FO=FO,OD=OB ∴△FOD ≌△FOB(SSS)∴∠DFO=∠B FO………………………1分∵FD=FB ∴FM ⊥BD∴BM=DM=21BD ………………………1分∵OF=OB ∴∠OFB=∠OBF∵FH ∥CD ∴∠CEG=∠FGB=90° 在△FGB 和△FBM 中∠FMB=∠BGF, ∠KFB=∠GBF,FB=FB △FGB ≌△FBM(AAS)∴FG=BM∴BD=2FG ………………………1分 (3)∵DH:HG=3:5∴设DH=3m ，GH=5m ∵△FGB ≌△FBM ∴FM=BG 在△FHM 和△BHG 中 ∠FHB=∠BHG ，∠BGH=∠FMH,FM=BG △FHM ≌△BHG(AAS)∴HM=GH=5m ，DM=8m,BD=16m,BH=13m …………1分 在Rt △BGH 中，HB=13m ，GH=5m根据勾股定理得：GB=12m 在Rt △FGO 中, FG=8m,OG=5,OF=OB=12m-5 根据勾股定理得：()()22258512m +=-m …………1分解得：01=m (舍),232=m ………………1分 DB=24,DM=12,OF=OB=12m-5=13,AB=26∵AB 为⊙O 的直径，∠ADB=90°在Rt △ADB 中, 由勾股定理得：AD=10……………1分∴60DM AD 21=⨯⨯=∆ADF S ……………1分ABB27、解：∵ 当x =0时，3b 21-y 2++=x x y=3 ∴C(0,3) 将点C 代入m 21y +=x 得m=3, 当y=0时，x =-6 ∴点A （-6，0）……1分∴将点A （-6，0）代入3b 21-y 2++=x x 可得b=25-∴抛物线的解析式为325-21-y 2+=x x ……………1分 （2）延长QP 、AE 交于点H ∵点P 、Q 关于对称轴对称∴QP ∥x 轴AE ⊥x 轴 ∴∠H=90° ∵ 2∠PQF+∠PFQ=90°∴∠PQF+∠PFQ=90°-∠PQF=∠HEQ =∠HAP+∠EFA ∴∠PQF=∠HAP ……………1分∵QE=AP ∴△HAP ≌△QEH ∴QH=AH 过点Q 作QK ⊥AB 于点G∴四边形AGQH 是正方形 设点Q 3)t 25-t 21(t,-2+∴QH=t+6 QG=3t 25-t 21-2+t+6=3t 25-t 21-2+解得舍）-6(t -1,t 21== ∴点Q （-1，5）……………1分∵点P 、Q 关于x =25-对称∴点P （-4，5） ∴PQ=3…1分(3) ∵DP:DQ=1:4, ∴DP=1,点D （-5，5）………………1分HD=1∵DN ⊥QK ∠AMN=45°过点A 作AG ⊥AM 交DN 延长线于点G ，∴AM=AG ∵∠KMN+∠KAN=180° ∴∠MKA+∠MNA=180° ∠ANG+∠MNA=180° ∴∠MKA=∠ANG ∵∠KAN=∠MAG= 90° ∴∠MAK=∠NAG ∴△AKM ≌△ANG ∴AK=AN ………………1分过点D 作DL ⊥AB 于点L ，四边形HALD 是矩形 ∴ HD=AL=1, AH=DL=QH ∠HKQ=∠DNL ∴△HKQ ≌△LND ∴HK=LN 设HK=LN =m则AN=AK=m+1 ∴AH=m+1+m=5 m=2………………1分 ∵∠HQK=∠OAR ∴tan ∠HQK= tan ∠OAR= 52HQHK =………1分设R 3)m 25-m 21(m,-2+ 过点R 作RS ⊥AB 于点S∴526m 3m 25-m 21-2=++ -6m ,51m 21==(舍)∴R ），（256251………………1分（此处还可写成（0.2，2.48））。
2019年中考复习情况调研测试(二)-数学南岗二模及答案
獉獉 ûßpüõ ｃｏｓ∠ＧＤＣ+a．
（& ２２>6）
２３．（ç> ８°） býÄþ+ÿ!，"#K$%&',(<°+?)°，/Y,"&[`
op ＢＭ，ＣＭ，ＣＭl ＯＧmn Ｎ，â∠ＣＮＧ＝４５°，E ＢＥ＝１０，ＤＧ＝５，ì ＢＭ+«．
（& ２６>6 １） （& ２６>6 ２） （& ２６>6 ３）
２７．（ç> １０°） ：[*ßÜÐÑy,，n Ｏ/ÐÑán，߯ ｙ＝２ｘ＋４l ｘ=mn Ａ，l ｙ=m
n Ｂ，n Ｄ[߯ ＡＢ\，n Ｄ+zÐÑ/ ６，n Ｃ[ ｘ=\â{mán|}，op ＣＤ， â ＡＤ＝ＣＤ． （１）P6 １，ì߯ ＣＤ+YåX； （２）P6 ２，n Ｐ[¯ò ＡＢ\（n Ｐ<-n Ａ，Ｂ~），n ＰÏ ＰＱ∥ｘ=，l ＣＤm
n Ｑ，n Ｅ0 ＰＱ+,n， Ｐn+ÐÑ/ ｔ，ＥＱ+«/ ｄ，ì ｄ- ｔ+^!y X，ûßpüõcde ｔ+ÆaÇÈ； （３）P6 ３，[（２）+S£)，ø ＣＱ/ÏWúßÜ△ＣＱＭ，ân Ｍ[߯ ＣＤ+|}，
/
．
（& ２０>6）
2、34%（56 ２１－２２%7 ７'，２３－２４%7 ８'，２５－２７%7 １０'，&- ６０'） ２１．（ç> ７°）
黑龙江哈尔滨道里区2019初中升学调研测试试卷(二)-数学
黑龙江哈尔滨道里区2019初中升学调研测试试卷(二)-数学【一】选择题(每题3分，共计30分)1、在以下实数中，无理数是()(A)3.14(B)12-2、以下运算中，正确的选项是()(A)4m —m =3(B)－(m —n )=m +n (C)236()m m =(D)22m m m ÷=3、以下四个正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()、(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4、抛物线y =(x 十2)2－3的顶点坐标是()(A)(－2，3)(B)(2，3)(C)(－2，－3)(D)(2，－3)5、如图，∠1=70，假如CD ∥BE ，那么∠B 的度数为()(A)70(B)100(C)110(D)1206、如下图的几何体的俯视图是()7、小光掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数、那么向上的一面的点数大于4的概率为()、 (A)16(B)12(C)13(D)238、如图，△AOB 是等边三角形，OC ⊥OB ，OC =OB ，将△AOB 绕点0按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△COD ，那么旋转角度能够是()(A)150(B)120(C)90(D)609、如下图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别为OB 、OC 的中点，那么cos ∠OEF 的值为() (A)12(B)2(C)2(D)1 10、某市为了鼓舞居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场诃节价收费、每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2、5元，设每月用水量为x 吨(x>14)，应交水费为y 元，那么y 与x 之间的函数关系式是()(A)y=x(x>14)(B)y=2.5x －21(x>14)(C)y=2.5x+14(x>14)(D)y=3.5x －21(x>14)【二】填空题(每题3分，共计30分)ll 、我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张照片时距地球约384000000米，将数字384000000用科学记数法表示为12、函数y =12x x +-中自变量x 的取值范围是、13、不等式组x －3﹤2,3x +1﹤4的解集是14、把322363x x y xy -+分解因式的结果是15、方程411x x=+的解是 16、反比例函数y =k x的图象通过点(－2，3)，那么k 等于17、圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，那么圆锥底面半径为____________-cm18、△ABC 中，∠C =90，∠A =30，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∠ADB 绕点D 旋转至以∠11A DB ，当射线D 1A 通过AB 的一个三等分点时，射线D 1B 交直线BC 于点E ,那么∠BED 为度、19、如图，AB 和CD 分别是⊙0的弦，OC ⊥AB ，∠CDB =35，那么∠AOC =度、20、如图，菱形ABCD ，点E 在CD 上，DE =2513，将△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点F 落在BC 的延长线上，AF 的垂直平分线交AE 于点G ，假设tan ∠GBF =13，那么△ACF 的面积为、【三】解笛题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27－28题各l 0分，共计60分)21、先化简，再求代数式236214422x x x x x x --÷-++++的值，其中x =2tan 60－4sin 30 22、如图，图1和图2基本上7⨯4正方形网格，每个小正方形的边长为l ，请按要求画出以下图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上、(1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC 、(2)在图2中画出—个钝角三角形ABD ，使△ABD 的面为3、23、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AD的中点，连接CE ，延长CE 交BA 的延长线于点F 、求证FA =AB 、24、张大叔要围成一个矩形鸡场、鸡场的一边靠墙(墙足够长)，另三边用总长为56米的篱笆恰好围成、围成的鸡场是如下图的矩形ABCD 、设AB 边的长为x 、矩形ABCD 的面积为S 平方米、(1)请直截了当写出S 与x 之间函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)依照(1)中的函数关系式，计算当X 为何值时S 最大，并求出S 的最大值、25、“群力”中学为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了假设干名学生进行问卷调查、问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选、将调查得到的结果绘制成如下图的不完整的条形统计图，其中被抽取的骑自行车上学的学生人数占被抽取学生人数的30％、(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2)在被抽取的学生中，有多少人步行上学?补全条形统计图；(3)可能全校所有学生中约有多少人乘坐公交车上学?26、由于新农村政策好，白大爷回“新农”种植两种水果，、假设种植5亩A 种水果和种植2亩B 种水果，需要投入成本共16万元；假设种植3亩A 种水果和种植4亩B 种水果，需要投入成本共18万元、(1)种植一亩A 种水果和种植一亩B 种水果各需要投入成本多少万元?(2)白大爷承包了家乡20亩山地种植水果，假设自大爷在开发时投入的成本不超过48万元，白大爷至少种植A 种水果多少亩?’27、如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线y =12r +3交x 轴于点A ，交y 轴于点B 点C (4,O )，过点C 作AB 的垂CD ，点D 为垂足，直线CD 交y 轴于点E ，(1)求点E 的坐标(2)连接AE ，动点P 从点A 动身以1个单位／秒的速度沿AC 向终点C 运动，过点P 作PP1∥CE 交AE 于点P 1，设点P (点P 不与点A ，C 重合时)运动的时间为t 秒，PP 1的长为y ，求y 与t 之间的函数关系式(直截了当写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点Q 为P 1E 中点，连接DQ ，当t 为何值时有125PP DQ ?并求出如今同时通过P 、O 、E 三点的圆的面积。
黑龙江哈尔滨道里区2019初中升学调研测试试卷(二)-数学
黑龙江哈尔滨道里区2019初中升学调研测试试卷(二)-数学 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
【一】选择题（每题3分，共计30分）1、在以下实数中，无理数是（）（A ）3.14（B ）12-（C ）0（D2、以下运算中，正确的选项是（）（A ）4M —M ＝3（B ）－（M —N ）＝M ＋N （C ）236()m m =（D ）22m m m ÷= 3、以下四个正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）、（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4、抛物线Y ＝（X 十2）2－3的顶点坐标是（）（A ）（－2，3）（B ）（2，3）（C ）（－2，－3）（D ）（2，－3）5、如图，∠1＝70，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（）（A ）70（B ）100（C ）110（D ）1206、如下图的几何体的俯视图是（）7、小光掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数、那么向上的一面的点数大于4的概率为（）、（A ）16（B ）12（C ）13（D ）238、如图，△AOB 是等边三角形，OC ⊥OB ，OC ＝OB ，将△AOB 绕点0按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△COD ，那么旋转角度可以是（）（A ）150（B ）120（C ）90（D ）609、如下图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别为OB 、OC 的中点，那么COS ∠OEF 的值为（）（A）12（B）2（C）（D）110、某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场诃节价收费、每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2、5元，设每月用水量为X吨（X》14），应交水费为Y元，那么Y与X之间的函数关系式是（）（A）Y＝X（X》14）（B）Y＝2.5X－21（X》14）（C）Y＝2.5X＋14（X》14）（D）Y＝3.5X－21（X》14）【二】填空题（每题3分，共计30分）LL、我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张照片时距地球约384000000米，将数字384000000用科学记数法表示为12、函数Y＝12xx+-中自变量X的取值范围是、13、不等式组X－3﹤2，3X＋1﹤4的解集是14、把322363x x y xy-+分解因式的结果是15、方程411x x=+的解是16、反比例函数Y＝kx的图象经过点（－2，3），那么k等于17、圆锥的母线长为6CM，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，那么圆锥底面半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿－CM18、△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，∠ABC的平分线交AC于点D，∠ADB绕点D 旋转至以∠11A DB，当射线D1A经过AB的一个三等分点时，射线D1B交直线BC于点E，那么∠BED为度、19、如图，AB和CD分别是⊙0的弦，OC⊥AB，∠CDB＝35，那么∠AOC＝度、20、如图，菱形ABCD，点E在CD上，DE＝2513，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F落在BC的延长线上，AF的垂直平分线交AE于点G，假设TAN∠GBF＝13，那么△ACF的面积为、【三】解笛题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27－28题各L0分，共计60分）21、先化简，再求代数式236214422x x x x x x --÷-++++的值，其中X ＝2TAN 60－4SIN 3022、如图，图1和图2都是7⨯4正方形网格，每个小正方形的边长为L ，请按要求画出以下图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上、（1）在图1中画出一个等腰直角三角形ABC 、（2）在图2中画出—个钝角三角形ABD ，使△ABD 的面为3、23、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE ，延长CE 交BA 的延长线于点F 、求证FA ＝AB 、24、张大叔要围成一个矩形鸡场、鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用总长为56米的篱笆恰好围成、围成的鸡场是如下图的矩形ABCD 、设AB 边的长为X 、矩形ABCD的面积为S 平方米、（1）请直接写出S 与X 之间函数关系式（不要求写出自变量X 的取值范围）；（2）根据（1）中的函数关系式，计算当X 为何值时S 最大，并求出S 的最大值、25、“群力”中学为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了假设干名学生进行问卷调查、问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选、将调查得到的结果绘制成如下图的不完整的条形统计图，其中被抽取的骑自行车上学的学生人数占被抽取学生人数的30％、（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）在被抽取的学生中，有多少人步行上学？补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中约有多少人乘坐公交车上学？26、由于新农村政策好，白大爷回“新农”种植两种水果，、假设种植5亩A 种水果和种植2亩B 种水果，需要投入成本共16万元；假设种植3亩A 种水果和种植4亩B 种水果，需要投入成本共18万元、（1）种植一亩A 种水果和种植一亩B 种水果各需要投入成本多少万元？（2）白大爷承包了家乡20亩山地种植水果，假设自大爷在开发时投入的成本不超过48万元，白大爷至少种植A 种水果多少亩？'27、如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线Y ＝12R ＋3交X 轴于点A，交Y 轴于点B 点C （4，O ），过点C 作AB 的垂CD ，点D 为垂足，直线CD 交Y 轴于点E ，（1）求点E 的坐标（2）连接AE ，动点P 从点A 出发以1个单位／秒的速度沿AC 向终点C 运动，过点P 作PP1∥CE 交AE 于点P1，设点P （点P 不与点A ，C 重合时）运动的时间为T 秒，PP1的长为Y ，求Y 与T 之间的函数关系式（直接写出自变量T 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点Q 为P1E 中点，连接DQ ，当T 为何值时有125PP DQ =？并求出此时同时经过P 、O 、E 三点的圆的面积。
哈尔滨市南岗区2019届中考数学二模试卷含答案解析
2019年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷一、选择题1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a8D．a2•a3=a53．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．0.25×10﹣55．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是（）A．厘米B．15π厘米C．厘米D．75π厘米7．函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象如图所示，O为坐标原点，M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别与图中的函数图象相交于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ 的面积为（）A．B． C．2D．8．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A．104°B．107°C．116°D．124°9．如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD 上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组10．今年开春干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库均速供水20小时后，甲水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20小时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40小时，乙水库停止供水，已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系，有以下四种说法：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3②乙水库向甲水库每小时供水10万m2③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3④甲水库的正常水位的最低值a等于200（万m3）其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算﹣的结果是．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C 上升的高度h是m．14．把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是．15．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．16．不等式组的解集是．17．如图1点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是度．18．在△ABC中，AD是高线，若AB=4，AD=2，AC=3，则BC的长为．19．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为．20．在△ABC中，中线BD与高线CE交于F，EF=1，BE=2，△ABC的面积为20，则线段AE的长度为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（x﹣2y﹣）的值，其中x=tan60°，y=2sin30°．22．已知正方形网格中每格小正方形的边长均为1．（1）在图1中，分别作出网格中所画三角形关于点O、直线l的对称图形；（2）在图2中，利用网络线，画出点P、Q，使点P、Q满足如下要求：①点P在线段BC上；②点P到AB和AC的距离相等；③点Q在射线AP上，且QB=QC．23．我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种A种B种C种D种植树棵数150 125 125已知C种树苗的成活率为92%．根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵？（2）求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数，并补全条形统计图．（3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计5000棵，请估计这些树苗中B种树苗成活的棵树．24．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=AC，直接写出图中（不添加其它线段）等于67.5°的所有角．25．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．26．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与半径OB相交于点F，连接BD，过圆心O作OG∥BD，过点A作⊙O的切线，与OG相交于点G，连接GD，并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD=GA；（2）求证：△DEF是等腰三角形；（3）如图2，连接BC，过点B作GH⊥GE，垂足为点H，若BH=9，⊙O的直径是25，求△CBF 的周长．27．已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点坐标为（，﹣），连接AC．（1）如图1，若AC=AB，求a的值；（2）如图2，点D为抛物线上的点（不与点C重合），连接AD，若∠DAB=∠CAB，求点D到抛物线对称轴的距离；（3）在（1）和（2）的条件下，点E在x轴的负半轴上，点F在第一象限的抛物线上，连接EF与AD的延长线相交于点G，过点F作AD的垂线，与x轴相交于点H，当AE=16，FH=AG时，求EH 长．2019年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：∵﹣3的相反数是3，∴a=3．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a8D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、a6÷a3=a3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、a2•a3=a5，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C．【点评】考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是（）A．厘米B．15π厘米C．厘米D．75π厘米【考点】弧长的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵挂钟分针的长为10厘米，分针转过225°，∴这个分针的针尖转过的弧长==π．故选A．【点评】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象如图所示，O为坐标原点，M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别与图中的函数图象相交于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ 的面积为（）A．B． C．2D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】利用反比例函数k的意义求出三角形OPM与三角形OMQ的面积之和，即可求出三角形OPQ的面积．【解答】解：∵P在函数y=﹣（x＜0）图象上，Q在y=（x＞0）的图象上，且PM⊥y轴，MQ⊥y轴，∴S△PMO=，S△QMO=，∴S△OPQ=S△PMO+S△QMO=+=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，三角形的面积，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．8．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A．104°B．107°C．116°D．124°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=34°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，从而求出∠D，再由三角形外角和定理即可求出∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=34°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，∴∠D=73°，∴∠BED=73°+34°=107°，故选B．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．9．如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD 上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组【考点】解直角三角形的应用；相似三角形的应用．【分析】分别根据相似三角形的判定和性质和直角三角形的性质对四组数据逐一分析即可．【解答】解：甲：∵已知AC、∠ACB，∴AB=AC•tan∠ACB，∴甲组符合题意；乙：∵AB⊥AE，EF⊥AE，∴AE∥EF，∴∠A=∠E=90°，∵∠ADB=∠EDF，∴△DEF∽△DAB，∴=，∴AB=，∴乙组符合题意；丙：知道AD、DE的长，能求出AE，再知道∠DCB的度数，不能求出AB的值，则丙不符合题意；丁：设AC=x，∵AB=（x+CD）•tan∠ADB=x•∠ACB，∴能求出AC的长，∴AB=AC•tan∠ACB，∴丁组符合题意；∴符合题意的是甲、乙、丁组；故选D．【点评】此题考查了解直角三形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化成数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形和直角三角形中即可求解．10．今年开春干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库均速供水20小时后，甲水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20小时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40小时，乙水库停止供水，已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系，有以下四种说法：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3②乙水库向甲水库每小时供水10万m2③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3④甲水库的正常水位的最低值a等于200（万m3）其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m3/h，根据题意列出方程和根据图象得出的信息进行解答即可．【解答】解：由图象可得：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3，正确；设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m3/h，∴，解得，∴乙水库供水速度为15万m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h；因为乙水库供水速度为15万m3/h，故②乙水库向甲水库每小时供水10万m2，错误；因为甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h，故③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3，错误；正常水位的最低值为a=500﹣15×20=200，④甲水库的正常水位的最低值a=200（万m3），正确；故选B【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．二、填空题11．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可．【解答】解：﹣=2﹣×3=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：当4+2x≠0时，y=有意义，解得x≠﹣2．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C 上升的高度h是6m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作CF⊥AB的延长线于F，求出∠CBF=45°，然后利用三角函数求出CF的长即可．【解答】解：作CF⊥AB的延长线于F，∵∠ABC=135°，∴∠CBF=180°﹣135°=45°，∴CF=BC•sin45°=6×=6．故答案为6．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉三角函数是解题的关键．14．把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是b（b﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（b2﹣6b+9）=b（b﹣3）2，故答案为：b（b﹣3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，所以两次都摸到红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．不等式组的解集是0＜a＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：a＜2，∴不等式组的解集为0＜a＜2，故答案为：0＜a＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．17．如图1点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是120度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC=150°，图3中根据∠CFE=∠GFC﹣∠EFG即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图2中，∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，图3中，∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=140°﹣20°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18．在△ABC中，AD是高线，若AB=4，AD=2，AC=3，则BC的长为+2或﹣2．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD 与BD的长，由CD+DB及CD﹣BC分别求出BC的长即可．【解答】解：如图1，在Rt△ACD中，AC=3，AD=2，根据勾股定理得：CD==，在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，根据勾股定理得：BD==2，此时BC=BD+DC=+2；如图2，在Rt△ACD中，AC=3，AD=2，根据勾股定理得：CD=，在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，根据勾股定理得：BD=2，此时BC=DC﹣BD=﹣2，故答案为：+2或﹣2．【点评】此题考查了勾股定理，利用了数形结合的思想与分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DG、EG，交DC于点N，根据正方形的性质求出∠BCG=∠ECD，再根据SAS证出△BCG≌△DCE，得出∠CBG=∠CDE，根据CD=6，DN=4，求出tan∠CDE===，设HM=x，则DN=2x，根据勾股定理得出x2+（2x）2=DM2，根据tan∠CBG=，求出DM=3，再代入x2+（2x）2=DM2，求出x的值即可．【解答】解：连接DG、EG，交DC于点N，∵四边形ABCD、EFGC是正方形，∴CB=CD，CG=CE，EG⊥FC，∠ECD=45°，∠BCD=90°，∴∠BCG=45°，∴∠BCG=∠ECD，∵CE=2，∴NE=NC=2，在△BCG和DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，∵∠DMH=∠CMB，∴∠DHM=∠MCB=90°，∵CD=6，∴DN=4，∴tan∠CDE====，设HM=x，则DN=2x，∵HM2+DH2=DM2，∴x2+（2x）2=DM2，∴tan∠CBG=，∴==，∴CM=3，∴DM=3，∴x2+（2x）2=32，∴x1=，x2=﹣（舍去），∴HM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．20．在△ABC中，中线BD与高线CE交于F，EF=1，BE=2，△ABC的面积为20，则线段AE的长度为6．【考点】三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；相似三角形的判定与性质．【分析】作DH⊥AB，设EH=x，DH=y，由BD△ABC的中线，于是得到S△ABD=S△ABC=AB．DH=（2+2x）y=10，求得（1+x）y=10，①通过△BEF∽△BDH，根据相似三角形的性质得到，即，于是得到2y=2+x，②解方程组即可得到结论．【解答】解：作DH⊥AB于H，设EH=x，DH=y，∵BD△ABC的中线，∴S△ABD=S△ABC=AB．DH=（2+2x）y=10，∴（1+x）y=10，①∵DH⊥AB，CE⊥AB，∴DH∥CE，∴△BEF∽△BDH，∴，即，∴2y=2+x，②由①②解得：x=3（负值舍去），∴EH=3，∵DH∥CE，AD=CD，∴AE=2EH=6．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（x﹣2y﹣）的值，其中x=tan60°，y=2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3代入进行计算即可；【解答】解：原式=÷=•=，∵x=tan60°=，y=2sin30°=2×=1，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知正方形网格中每格小正方形的边长均为1．（1）在图1中，分别作出网格中所画三角形关于点O、直线l的对称图形；（2）在图2中，利用网络线，画出点P、Q，使点P、Q满足如下要求：①点P在线段BC上；②点P到AB和AC的距离相等；③点Q在射线AP上，且QB=QC．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用中心对称的性质和轴对称性质，借助网格特点画图，如图1；（2）借助网格特点画∠BAC的角平分线交BC于P，再画BC的垂直平分线交射线AP于Q，如图2．【解答】解：（1）如图1：（2）如图2：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．23．我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种A种B种C种D种植树棵数150 125 125已知C种树苗的成活率为92%．根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵？（2）求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数，并补全条形统计图．（3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计5000棵，请估计这些树苗中B种树苗成活的棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用四个品种的树苗总数=D种棵数÷对应的百分比求解即可；（2）先求出C种的总棵数×成活的百分比，即可补全统计图；（3）利用去年我市栽下四个品种的树苗总棵数×B种成活率即可．【解答】解：（1）=500（棵）．答：本次抽样统计中四个品种的树苗共500棵．（2）125×92%=115（棵）．答：本次抽样统计中C种树苗成活115棵．补全条形统计图：（3）5000×=850（棵）．答：估计这些树苗中B种树苗约成活850棵．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=AC，直接写出图中（不添加其它线段）等于67.5°的所有角．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形中位线定理得出DE∥AB，进而利用平行四边形的判定方法得出即可；（2）利用等腰三角形的性质以及平行线的性质分别得出等于67.5°的所有角．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）解：∵∠CAF=45°，AF∥BC，∴∠ACB=45°，∵BC=AC，∴∠CAB=∠CBA=67.5°，∵四边形ABDF是平行四边形，∴∠AFD=67.5°，∠CDF=∠B=∠CED=∠FEA=67.5°，故∠AEF=∠AFE=∠CED=∠CDE=∠CAB=∠CBA=67.5°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练应用三角形的中位线定理得出DE∥AB是解题关键．25．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A 的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【解答】解：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x 个，根据题意得+=18，∴x=100，经检验x=100为原分式方程的解∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
81％，那么平均每次降价 （）
A、10％B、19％C、 9、 5％D、20％
7、以下二次函数中，顶点坐标是（ 2，－ 3）的函数解析式为（）
A、Y＝（ X－2）2＋ 3B、 Y＝（ X＋ 2） 2＋3C、Y＝（ X－2）2－ 3D、 Y：（ X＋ 2）2—3
8. 一个圆锥形零件的高线长为 5 ，底面半径为 2，那么这个圆锥形的零件的侧面
4、由四个完全相同的正方体组成的几何体如下图，那么这个几何体的左视图是（）
1 5、反比例函数 Y＝ x ，以下结论中不正确的选项是（）
A、图象经过点（－ 1，－ L） B、图象在第【一】三象限
C、当 X》 1 时， 0《 Y《 1D、当 X》 0 时， Y 随着 X 的增大而增大
6、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的
数学试卷 【一】选择题（每题 3 分，共计 30 分）
3 1、 4 的绝对值是（）
44
33
A、 3 B、 3 C、 4 D、 4
2、以下运算正确的选项是（）
A、 a2 a 3 a5 B、 a a a2 C、 (a2 )3
a5 D、 a2 (a 1)3
a3 1
3、在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
商场经
理估计一下，需要进多少双 44 号的跑鞋？
26、（此题 8 分）
为了响应国家发展科技的号召， 某公司计划对 A、B 两类科研项目投资研发、 研发 1
个 A 类科研项目比研发 L 个 B 类科研项目少投资 25 万元，且投资 400 万元研发 A 类科
研项目的个数与投资 500 万元研发 B 类科研项目的个数相同、
∠ CAE＝ 30 ，假设 EF＝ 3， BF＝ 4，那么 AF的长为
【三】解答题（本大题共 －28 题各 L0 分）
21、（此题 6 分）
8 小题，其中 21 一 24 题各 6 分， 25— 26 题各 8 分， 27
22、（此题 6 分）
如图， 格中每个小方格都是边长为 L 个单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格
积为（）、
A、2 B、 5 C、3 D、 6
9、如图，在 RT△ABC中、∠ C＝ 90 ，BC＝6， AC＝8，点 D
在 AC上，将、△ BCD沿 BD折叠，使点 C恰好落在 AB边的点 C' 处，那么△ ADC'的面积是（）、
A、5B、6C、7D、8 10、以下表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一 定高度落下时，下 落高度 Y 与弹跳高度 X 的关系， 能表示这种关系的函数关系 式为（）
黑龙江哈尔滨南岗区 2019 初中升学调研测试 ( 二)- 数学
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
图、
42 号跑鞋的频数比 39 号跑鞋的频数大 5，
且 4L
号跑鞋的频率为 0、4、（注：题中跑鞋最小
的号
码是 39 号，最大的号码是 44 号、）
请你根据提供的信息，解答以下问题：
（ 1）求飞云体育用品商店在这一周销售该品牌男式跑鞋共多少双？
（ 2）补全频数分布统计图；
（ 3）根据市场实际情况，该商场计划再进 L000 双这种品牌的男式跑鞋，请你帮助
（ 1）求研发一个 A 类科研项目所需的资金是多少万元？
（ 2）该公司今年计划投资研发 A、B 两类科研项目共 40 个，且该公司投入研发 A、
1 只，从中随机抽取 L 只杯子，恰好是一等品的概率是
16、如图，梯形 ABCD中， AD∥ BC，AB＝ CD， AD＝ 2，BC＝6，∠ B＝ 60 ，那么梯 形 ABCD的周长是
17、在△ ABC中，∠ ABC＝ 30 ， AC＝ 2，高线 AD的长为 3 ，那么 BC的长为
18、如图，⊙ 0 的直径 CD为 10，弦 AB的长为 8，且 AB⊥CD，垂足为 M；连 接 AD，那么 AD的长为 19、如图，将等腰直角△ ABC沿斜边 BC方向平移得到△ A1B1C1、假设 AB＝ 3， 假设△ ABC与△ A1B1C1重叠部分面积为 2，那么 BB1的长为 20、： BD为△ ABC边 AC上的高， E为 BC上一点，如 CE＝ 2BE，
点、
将△ OAB放置在格中的平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为
0（ 0，0）、A
（1， 3）、
B（5，0）、
（ 1）画出△ OAB绕原点 D 顺时针旋转后 180 得到的△ OCD（其中点 A与 C对应，点
B与 点 D）； （ 2）连接加 AD、BC得到四边形 ABCD，过四边形 ABCD边上的格点画一条直线，将
四边形 ABCD分成两个图形、并且使得所画直线两边的图形全等、
23、（此题 6 分） 如图，△ ABC和△ DBE均为等腰直角三角形，∠ ABC＝∠ DBE＝ 90 ，求证： AD＝ CE、
24、（此题 6 分） 如图，某小区要修建一块矩形绿地 ABCD，设矩形绿地 ABCD的边 AD长为 X 米，边 AB的 长为 Y 米，且，，Y≤ X、 （ 1）如果用 24 米长的围栏来建绿地的边框（即矩形 ABCD的周长） X，求出 Y 与 X 之间的函
【二】填空题（每题 3 分，共计 30 分） 11 地球距离月球表面约为 384000 千米，那么这个距离用科学记数法表示为千米、
x1
y
12、在函数
x 2 中，自变量 X 的取值范围是、
13、、不等
式组的解集为14、把多项式 2A2—4AB＋ 2B2 分解因式的结果是
15、有 8 只型号相同的杯子，其中一等品有 5 只，二等品有 2 只，三等品有
数关系式，并直接写出自变量茹的取值范围；
（ 2）在（ 1）的条件下，根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地
ABCD面积必须
是 32 平方
来刚箔形的沩长 AD、DC各为多少米？
25、（此题 8 分）
我市飞云体育用品商店对某一品牌的
男式
跑鞋一周的销售情况进行了统计， 并把统计
数
据绘成了下面不完整的频数分布统计