黄冈中学2010届高考第一轮 数学(文科)单元训练题八
2010届高三第一次联考
2010届高三第一次联考文科综合试题参考答案及评分参考选择题非选择题36.（1）A 山脉为东北—西南走向，B 山脉大致为东西走向（每小点2分）；A 山脉地势较低缓，B 山脉地势高峻（每小点2分）；A 山脉形成年代较早，久经外力侵蚀，B 山脉形成年代较晚，外力作用的影响较小（每小点2分）（本题共12分）（2）地处寒流与暖流的交汇处，暖流带来的水汽，遇寒流降温形成大雾、阴雨天气；西风气流水汽含量较多；锋面、气旋活动频繁。
（每点2分，本小题共6分）（3）索契南临黑海，属地中海气候，冬季迎风坡降水量大；北临高大山脉（大高加索山）山地积雪量大。
(每点2分，本小题共4分)（4）纬度高，气温低，热量不足；光照较弱，不利于农作物生长；冻土、沼泽广布，不利于农耕。
（每点2分，本小题共6分）（5）自然原因：温带海洋性气候分布广，各月降水比较平均，河流径流量变化小；最冷月气温大于0，冬季无结冰期，通航时间长；地势低平，河流流速平稳；植被覆盖率高，水土流失小，河道不易淤积。
社会经济原因：欧洲西部是世界上最大的工业带，区内贸易流量大（每点2分，任意答对四点给满分。
）（本小题共8分）37．（1）①促进了佛教在日本的传播。
（2分）②促进了日本建筑、雕塑、绘画等艺术的发展。
（2分）③促进了日本医药学等科技的发展（2分）④增进了日本对中国文化（唐文化）的了解和向往。
（2分）（2）①用西洋器物引起皇帝及官绅们的兴趣。
（2分）②广泛结交朝野人士。
（2分）③语言、装束、礼仪等顺应中国的习惯。
（2分）④介绍西方科学技术。
（2分）⑤融合东西方思想文化。
（2分）湖北省八校黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中（3）①侵犯了中国的教育主权，占领了中国的教育阵地。
（2分）②扩展了教会势力，培养了传教助手，便利了列强的政治、经济、文化侵略。
（2分）③客观上促进了中国文化教育的发展。
（2分）④有利于中国妇女的解放和社会风气的改进。
2010高考全国Ⅰ数学试题与答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修> 解读版参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么次独立重复实验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1>(A> (B>- (C> (D>1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解读】(2>设全集，集合，，则A.B.C. D.2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解读】，，则=(3>若变量满足约束条件则的最大值为(A>4 (B>3 (C>2 (D>13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解读】画出可行域<如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1>时，z最大，且最大值为.<4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则(A>(B> 7 (C> 6 (D>A4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.mmVxZudVti【解读】由等比数列的性质知，10,所以,所以(5>的展开式的系数是(A>-6 (B>-3 (C>0 (D>35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.mmVxZudVti【解读】的系数是 -12+6=-6(6>直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A>30° (B>45°(C>60° (D>90°6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解读】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，(7>已知函数.若且，，则的取值范围是(A> (B>(C> (D>7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.mmVxZudVti【解读1】因为 f(a>=f(b>,所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去>，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1>上为减函数，所以f(a>>f(1>=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞>.mmVxZudVti【解读2】由0<a<b,且f(a>=f(b>得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C> mmVxZudVti<8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则A BC DA 1B 1C 1D 1O(A>2 (B>4 (C> 6 (D> 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】.由余弦定理得cos ∠P =4【解读2】由焦点三角形面积公式得：4<9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 <A ）<B ）<C ） <D ）9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.mmVxZudVti 【解读1】因为BB1//DD1,所以B 与平面AC 所成角和DD1与平面AC 所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,mmVxZudVti则,.所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.【解读2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，<10）设则<A）<B） (C> (D>10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.mmVxZudVti【解读1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.【解读2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，∴c<a<b<11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A> (B> (C> (D>11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.【解读2】设，换元：，【解读3】建系：园的方程为，设，<12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为mmVxZudVti(A> (B> (C> (D>12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.mmVxZudVti【解读】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.mmVxZudVti第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫M黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
湖北省黄冈中学2010届高三年级5月第一次模拟考试数学文
湖北省黄冈中学2010届高三年级5月第一模拟考试数学试题（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷封线内，将考号最后两位填在答题卷右上方座位号内，同时机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．将填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅ ，则m 等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或25D ．1或22．已知函数y =2sinx 的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b -a 的值不可能是 （ ）A ．65π B ．πC ．67π D ．π23．已知命题p ：存在(,0),23xxx ∈-∞<；命题q ：ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 且qB ．p 或（﹁q ）C ．（﹁p ）且qD ．p 且（﹁q ）4．下列不等式中，若将“>”换成“³”后不等式的解集不发生改变的是 （ ）A ．2112x x ->+B ．2|44|4x x -+>PABCDEC ．sin 1x x>D ．2223022x x x x -->-+ 5．为了做一项调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是 ）A ．30份BC ．40份D 6．对任意的120x x <<，若函数12()f x a x x b x x =-+-的大致图像为如图所示的一条折线 （两侧的射线均平行于x 轴），试写出a 、b 应满足的条件 （ ） A ．0a >且0a b += B ．0a >且0b > C ．0a <且a b = D ．0a <且0a b += 7．如图在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 中点，则下列命题正确的是（ ）A ．BE ∥面P AD ，且直线BE 到面P ADB ．BE ∥面P AD ，且直线BE 到面P ADC ．BE 不平行于面P AD ，且BE 与平面P AD 所成角大于30°D ．BE 不平行于面P AD ，且BE 与面P AD 所成角小于30°8．对于函数32()1f x x ax x =+-+的极值情况，4位同学有下列说法： 甲：该函数必有2个极值； 乙：该函数的极大值必大于1； 丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程()0f x =一定有三个不等的实数根。
湖北省黄冈中学、黄石二中2010-2011学年高三联考文科数学
湖北省黄冈中学、黄石二中2010-2011学年高三联考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，若m n +a b 与2-a b 共线，则nm 等于 （ ）A ．2-；B ．C ．21-D ．213．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数sin(2)6y x π=-的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向左平移12π个单位4．已知条件{}:|231p x x ->， 条件{}2:|60q x x x +->，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且17611,35S S S 则+=的值为 （ ）A ．117B ．118C ．119D ．1206．已知x >0，y >0，x +3y =1，则yx 311+的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．4D ．327．在ABC ∆中,3,AB BC ABC ⋅=∆ 的面积3,]22A B C S ∆∈,则A B 与BC 夹角的取值范围是 （ ）A ．[,]43ππB ．[,]64ππC ． [,]63ππD ． [,]32ππ8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t （其中0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）A ．[0，5]B ．[5，10]C ．[10，15]D ．[15，20]9．已知{}n a 是等比数列，41,252==a a ，则()*+∈+⋅⋅⋅++Nn a a a a a a n n 13221的取值范围是（ ） A ．[)16,12 B ．[)16,8 C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,8 D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,31610．已知函数3(0)()(1)(0)x a x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若关于x 的方程()f x x =有且仅有二个不等实根，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[1,2]B ．（,2-∞） C ．[2,3)D ．（-3，-2]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数()f x =的定义域为, 2A ∉,则的取值范围是 ；12．函数1x y e+=的反函数是 ．13．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线P Q 与轴的交点分有向线段P Q的比为 ．14．若βαβαβαtan tan 53)cos(51)cos(⋅=-=+，则，= ．15．若数列{}n a 满足111n nd a a +-=（n N *∈，为常数），则称数列{}n a 为调和数列，已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x +++= ，则120x x += ，若5165160,0,x x x x >>⋅则的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分）已知2()2cos cos f x x x x a =++，为实常数。
黄冈中学2010届高考第一轮 数学(文科)单元训练题八
黄冈中学2010届高考第一轮数学（文科）单元训练题八不等式命题人：潘际栋审题人：曾建民校对人：胡小琴本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知a、b、c、m∈R，则下面推理中正确的是（）A．a>b am2>bm2B．C．a3>b3，ab>0D．a2>b2，ab>02、若不等式的解集为(4，b)，则实数b的值为（）A．9B．18C．36D．483、下列不等式中，将“>”换成“≥”后不等式的解集不发生改变的是（）A．B．|x2－4x＋4|>4C．>1(0<x<π)D．4、设正数x，y满足log2(x＋y＋3)=log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是（）A．（0，6]B．[6，＋∞）C．[1＋，＋∞）D．（0，1＋]5、设a、b、c都是正数，那么三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于26、设p：|2x＋1|>a，q：，使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是（）A．(－∞，0)B．(－∞，－2]C．[－2，3]D．[3，＋∞)7、关于x的不等式x2－ax－20a2>0的两个解的差都大于9，则a的取值范围是（）A．a<－1B．a>1C．a<－1或a>1D．不能确定8、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当a≥b时，a b=a；当a<b时，a b=b2．则函数f(x)=(1x)·x－(2x)(x∈[－2，2])的最大值与最小值之和为(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)（）A．－1B．0C．1D．29、如图8－1所示，函数y=f(x)的图像是中心在原点、焦点在x轴的椭圆的两段弧，则不等式f(x)<f(－x)＋x的解集为（）A．{x|<x<0或<x≤2)B．{x|－2≤x<或<x≤2)C．{x|－2≤x<或<x≤2}D．{x|<x<，且x≠0)10、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意度为，则此人应选（）A．1楼B．2楼C．3楼D．4楼第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、如果0<a<b<c<d<e，，则把变量_______的值增加1会使S的值增加最大(填入a，b，c，d，e中的某个字母)．12、设0<t<，a是大于0的常数，的最小值是16，则a的值等于________．13、关于x的不等式2－x2>|x－a|至少有一个负数解，则a的取值范围是________．14、已知点P是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的等式为________，x2＋y2＋z2的最小值是_______．15、三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2＋2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视x为变量，y为常量来分析．”乙说：“寻找x与y的关系，再作分析．”丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析．”参考上述思路，或自己寻找的其他解法，可求出实数a的取值范围是_______．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)解不等式．17、(本小题满分12分)记关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q．(1)若a=3，求P；(2)若，求正数a的取值范围．18、(本小题满分12分)(1)设x是正实数，求证：(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3；(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1) ≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．19、(本小题满分12分)市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%(0<p<100，即销售100元要征收p元)的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件．(1)将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的取值范围是多少?(3)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少?20、(本小题满分13分)已知f(x)=x2－x＋c的定义域为[0，1]，x1、x2∈[0，1]，且x1≠x2．(1)证明：|f(x2)－f(x1)|<|x2－x1|；(2)证明：|f(x1)－f(x2)|<．21、(本小题满分14分)已知数列{xn}满足，x1=1(n∈N*)．(1)是否存在m∈N*，使x=2? 证明你的结论？m(2)试比较x与2的大小关系；n(3)设a=|x n－2|，数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n≤2－21－n．n。
湖北黄冈中学高三10月份月考---文科数学
湖北省黄冈中学2010届高三10月份月考数学试题文科一、选择题：本大题共 10小题，每小题 有一项是符合题目要求的.5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只解析：由题易知 2.已知向量庄 J . .... ■,则'= A 九 EB 九小c " 可D a 引2答案：B求得1 •已知集合 g 讥｝，若，则MUM 二A • {1 土 3}B • {023}1答案：A c .*2} S33.已知中 5 则二：「七=125125A.-B .二C .13D .二3答案： C“ 12cos AGOt” = 一 一cot A —解析：由5 知为钝角，再由sin A5 sm* 启 + co 呼 A = 112cos ^4 -- 4.若等比数列A .充分不必要条件 C .充要条件 4答案：D解析：可以借助反例说明：①如数列:B .必要不充分条件 D .既不充分又不必要条件-公比为二，但不是增数列;'，：1的公比为丁，则②如数列: 是增数列，但是公比为COS & —，则5 •已知函数丁的图象与函数g 1)="十呃&的图象关于直线「工对称，则A •」B •―C •D • 丁5答案：C解析：由题(-',故'• 6.中，AR=2R 艮 CP = 2PE ,若 AP= mAB+nAC ，则唧+占=278A .」B . ：C . ：D .：6答案：E解析：由打「知，〒丁 〒，知一 一一 —— A^ = -AB 同时 AR = 2RB AR - AE)得 —予.,.1+cos 2x+3sin J x7•当-时，函数"：_SKI X的最小值为A. ■■D . 47答案：B,整理得2f (A ) = sin x -+ — ---- (0 < A <2r)sin r2丫 一卡 ______令一」，则函数■ -在•一 •时有最小值3.设…厂匸是偶函数7T 77VC .7TT均为锐角8答案：D解析：将展开得，/(x) = cos sin工win0 +旋win ACOS(37+^/2 cos xsm由■ ■ 1是偶函数，所以前的系数-•」八，，.；| ■- =■', In故―"二9•用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光.那么，共用去的砖块数为A• 1022 B• 1024 C. 1026 D• 10289答案：A（巴斗!）+ （-+■-；+（-斗I】+… 亠（$ 亠冷〉=疋解析：共用砖，解得窪成立的所有实数吨的取值范围是10答案：A解析：B二⑪+co），令y（z）= （^ + 2）x a+ 2^+l ,「」如1，若/匚月，则有擀+ 2 > 0A> 0何.口口&二色in©联立与.：，平方相加可得10.已知集合A =(x |(!«+2)A2 +2枷+1 兰,则使得'■ - _，J用十2 = 0「法十2 > 02ml2m <0或1g或r 2帥+可、填空题：本大题共5小题，每小题5得，朋=-2或-1弋喘或一2 «湘£一1•，共25分•把答案填在题中横线上.11答案:（丽故---⑴•:；-logi (買一 1) > 0 今 120 < J < —13.已知关于的方程二丁；二门匚:-，若 -时方程有解，则Y 的取值范围是 ______________________ . 13答案：—」14.已知函数■-的图象如图/r £>_2所示，，=• ［，则 J 、 __________________ .12.已知^且, 则尺的坐标为解析: 由题a - —cos'x -Psinx = sin j+sia?r — 1 =TFA e(O h -]^s i n ^E(0R l] 由 二1 * 5则小一「「一即为和勺取值范围.12答案："「或厂：'-'第14貶图2 )由214答案：12TT解析：由图象可得最小正周期为二15答案：二;解析：设釘“卄-1,氏訥+“1 ,则^皿“产珂十◎十竹0±13>10 = 85所以' 三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分） 已知关于E 的方程' J ； — 的两根为丄-；…沁，其中‘一〔（1）求叱的值;sin & cos &------+-------(2 )求 一 L 二「-.:—:的值.附口日十cos®二卫空216解：（1）由根与系数的关系知, 又一:二! ' - I ： ； : '； ： ： □+ ::-：: 一，：'■75+2击-------- — m = lm —,求得 2____ ___________ - _ - Sltl 5-C62 5 . + ------- = — -------- 4 ----- : -- = —: -------- = sin o^+cos & 1-cot^1- tan sin&- cos^ cos 8-sin^ sincos 6所以V I',注意到匚与三关于-:对称，故"15.已知数列 ｛讣〔4｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为％对，且T + ◎ = ^ ,吋M .设5二气（冷E N ）,则数列宀的前…项和为sin &2312(2 )若 ，求一疋-的面积.分18.(本题满分12分)LABC 中，角貝bC 的对边分别为口』丄，且bcosC=(2a-c)casB"/I +1故-…匸1 •赵的值为 - 5111^分17.(本题满分12分)/ (兀)=sin a7+2^3 sin(x+ —)cos(x-—) - cos 1x —已知函数(1 )求函数；工的最小正周期和单调递减区间;7i 25TT(2)求「'在-1'上的值域.f (x) = sin 3x+2^5sin(jt+—) cos(x — —) — cos 3x —品17解：(1)—2 yf3 sin 2(疋+扌)一匚O S 2^— -^3 — T^sill 2x — COS 2x= 2sitl(2A — £)卄、—= J2-故函数-■'' ■■■'的最小正周期二JT歼 3TT2匕兰 2zr — 一 S 2匕T * 令 - '-，得 7T匕?T+—兰 不兰上ZlT故丿1的单调递减区间为r25n(-—,(2 )当丄2A，知所以—：在丄-■ 上的值域是(-如12虹仕(2工一聲］12 (1)求五的大小;(2 )若，求一疋-的面积.664(2) 由题可得,18 解:( 1)由正弦定理', 即有 * | j ■ " - ■ | ":- ' ■' ■ ' -' T :■- 斗■:'由于=1一」，知「且「V,故、—2 代入 b 二靳 / +疋=(ti +卍)‘ —2dc = 16— 2dtcS = -ae^B=^-得.1 心-汇='=二，所以―上’的面积 分 19.(本题满分12分)已知二次函数■,不等式.■■ ■■ ■:--的解集有且只有一个元素，设数列宀‘的前邛项和为-"n >2” 左+宀3 cos B -----(2)由于12 (1)求数列v ；的通项公式;(2)设各项均不为•的数列中，满足：\ 1 '的正整数•的个数称作数列的变口 = 1 ——€ N 、号数，令，，求数列H 1的变号数.19解：(1)由于不等式“的解集有且只有一个元素,〔A=a' — 4总=Ona = 4由题■’''-'：则；一 1 时，〔‘11；-- 时，毎二凡-曜严("2)—37=“-二fl心)2«-5 0之2)由'■ I 所以J ■-'都满足［81212云a>3综述，牛二一丄 1— ° non 起王亍当诰三弓时，工「，且，-；,同时-1，可知：o .咽二5时，均有qq 利=o.满足；—'的正整数 分20.(本题满分13分)的变号数已知函数」I 】，函数訴)二产⑶-切⑴+ 3的最小值为比)(1 )求」的解析式;(2 )是否存在实数讥 同时满足下列两个条件：① -■ -匚；②当'•匸的定义域为1时，值域为」？若存在，求出朋卢的值；若不存在，请说明理由./W = t)20 解：(1)由-11] /We，知，令记十— 则的对称轴为：“，故有:①当。
湖北省黄冈中学2010届高三8月月考(数学文).pdf
湖北省黄冈中学2010届高三8月份月考数学试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号 填入答题卡相应的格子中. 1．设集合（ ） A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5} 2．满足的集合M的个数是（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射f的个数有（ ） A．2个B．3个C．5个D．8个 4．函数的定义域为（ ） A．B． C．D． 5. 已知命题p:;命题q:有意义.则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．B．C．D． 7．已知函数，若，则等于（ ） A．bB．-bC．D．8．已知命题方程上有解；命题只有一个实数满足不等式 ，若命题“或”是假命题，则的取值范围是（ ） A．B． C． D． 9． 设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，，则函数在（1，2）上（ ） A．是增函数，且B．是增函数，且 C．是减函数，且D．是减函数，且 10．设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（ ） A．1个B．2个C．3个D．无数多个 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上. 11．设则 . 12．设，函数有最大值，则不等式的解 集为 . 13．已知集合，集合．若，则实数的取值范围是 ． 14．已知是偶函数，当x>0时，，且当恒成立，则的最小值是 . 15．已知是定义在R上的函数,存在反函数,且,若的反函数是,则= ．三解答题本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤12分）设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是．如果命题和有且仅有一个正确，求的取值范围． 17．（本题满分12分）设函数. （1）求函数的单调区间； （2）若不等式恒成立，求的取值范围. 18．（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，若任意的，且，都有. （1）判断在上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式：.19.(本题满分12分)已知函数. （1）当时，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范围； （2）当x∈[0,2]时,在x=2时取得最大值,求实数a的取值范围. 20. (本题满分13分) 已知奇函数的定义域是R,且,当0≤x≤ 时,. (1)求证:是周期为2的函数; (2)求函数在区间上的解析式； (3)求函数的值域. 21．（本题满分14分）设，若，求证： （1）； （2）方程在（0，故选B. 2．B．由已知得故选B. 3．B．若，则有1种情况 若，则分别为中的某一个数，故有2种情况，故共有3个 这样的映射. 4．B．，故选B． 5．A．由p得，由q得，则q是p的充分不必要条件，故是的充分不必要条件. 6．D．由得x5，由对数函数及二次函数的单调性知，f(x)的单调递 减区间为，故. 7．B.，则为奇函数，故 ，故选B. 8．B．若p正确，的解为若方程在[-1，1]上有解，只需满足，或即.若q正确，即只有一个实数x满足则有，即a=0或2.若p或q是假命题，则p和q都是假命题，有故a的取值范围是 9． D．是定义在R上以2为周期的偶函数，由时，增函数且>0得函数在（2，3）上也为增函数且>0，而直线x=2为函数的对称轴，则函数在（1，2）上是减函数，且>0，故选D. 10．C． ∵则对于集合N中的函数的定义域为[a, b]又∵，故当时，函数f(x)是增函数.故N=，由得. 11．. ,∴. 12．.设当时，又函数y=f(x)有最大值，所以得,解得 13．．由，．若AB，则 解得． 14．1. 是偶函数，当x>0时，为减函数，为增函数，则当时，当时，则的最小值是1. 15.由得，即，故，， 16．由不等式的解集为得． 由函数的定义域是知恒成立． 故 由命题和有且仅有一个正确得的取值范围是=17．（1），故函数的单增区间是，；函数的减区间是 （2）由（1）知，的最小值是，要恒成立，则须成立，解得， 18．（1）在上是增函数，证明如下： 任取，且，则，于是有，而，故，故在上是增函数 （2）由在上是增函数知： ， 故不等式的解集为． 19.（1）当时，，故抛物线开口向上， 而，则抛物线与轴总有两个交点，要方程有一根大于1，一根小于1，则有 （2）若，即时,则，不在x=2时取得最大值. 若,即时,则≤1,解得a≥. 若,即时,则≥2,解得a≥,与矛盾. 综上可得a的取值范围是a≥.20.（1） ，所以是周期为2的函数. （2）∵当x∈时, , ∴x∈[0,1]时, ∴当x∈时,. （3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知 ，故在上函数的值域是，故值域为 21．（1）∵所以由条件，消去b得 ；由条件a+b+c=0消去c，得.故 （2）抛物线的对称轴为，由得 即对称轴；而且，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根. 。
湖北黄冈中学高三数学8月月考文
湖北省黄冈中学2010届高三8月份月考数学试题(文科)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分•请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中•〔.设集合U {1,2,3,4,5}, A {1,2,3}, B {2,3,4},则$ (Al B)A. {2, 3}B. {1 , 4, 5}C. {4, 5}D. {1 , 5}2 .满足M{ a1,a2, a3,a4},且MI {a1, a2 ,a3} {a1, a2}的集合M 的个数是(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3 .集合A{a,b}, B 1,0,1}，从 A 到的映射f满足f(a) f (b) 0，那么这样的映射f的个数有(A. 2个B. 3个C. 5个D. 8个y 4.函数x(x 1)的定义域为(A. {x|x 0}B. {x|x> 1}x | x > 1,或xC. D. {x|0 x < 1}5.已知命题p: X q」g(.x1' 1 x?)有意义则A.充分不必要条件C.充要条件f(x) 6.已知函数log](x226x 5)在(a,B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件)上是减函数，贝U a的取值范围是B.(3,)C. (,3)D. [5,f(x) 7.已知函数l—g1 x，若f(a) b则f( a)等于(A. bB. -b D.2使M N 成立的实数对a,b有（A . 1个B . 2个二、填空题：本大题共 5小题,每小题5分，共25分•请将正确答案填在答题卡相应的横线上e x , x < 0 f(x)In x, x 011 .设集为范围是1y f (x 1),则 f (2009)=x 2 A . C.9. 已知命题p:方程x 3ax2ax 2a < 0，若命题“(1,0)U(0,1) (2, 1)U(1,2)设f （X ）是定义在R 上以 数 f （X ）在（ 1, 2)上( A .是增函数，且 f (x) C.是减函数，且f(x) 2 / ”2a°在［1,1］上有解；命题q:只有一个实数x 满足不等式p 或q ”是假命题，则a的取值范围是B .( D .(2为周期的偶函数，已知 ,1)U(1,2)U ,2)U(2,)x (0,1)时,B .是增函数，且 D .是减函数，且2,f(x) f(x)f(x)log 1 (1 2x ），则函f (x) 10 .设函数2x帀&R)，区间M [a,b](a b)，集合N {y|yf (x),xM ｝，则D .无数多个C. 3个12.设a°,且a 1，函数f(x)a lg(x22x 3）有最大值，则不等式 2log a (x 5x 7)0 的解13.已知集合 A {x||x 2| a,a0} B集合2x 2B ，则实数a 的取值14.已知 f （x ）是偶函数，当x>0时,f(x)，且当[3,1]时，n < f (x) < m 恒成立，则n的最小值是15 .已知 f（X ）是定义在 R 上的函数，存在反函数 ，且f(9) 0, 若 yf （x1）的反函数是三、解答题：本大题共 6小题，共75分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答 过程应写在答题卡上相应的位置 •16•（本题满分 12分）设命题 p:关于x 的不等式2xa的解集为；命题q :函数y©（ax' x a ）的定义域是R •如果命题P 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围.（1）判断f （x）在 1,1上的单调性，并证明你的结论;17. （本题满分 12分）设函数f(x) 22x2x1(1)求函数f （x）的单调区间; 2a a(2) 若不等式f(x) > 2 274恒成立，求a 的取值范围.18. （本题满分 12分）已知 f （x ）是定义在1,1上的奇函数，若任意的a 、b1,1，且a b 0，都有f(a) f(b)a b（2）解不等式:1f(x 1)f(x^)19. (本题满分12分)已知函数f(x) (a 1)x 4ax 3.(1)当a 0时，若方程f(x) 0有一根大于1，一根小于1,求a的取值范围;(2)当x€ ［0,2］时，在x=2时取得最大值，求实数a的取值范围.1 20. (本题满分13分)已知奇函数f(x)的定义域是R,且f(x) f(1 x),当0 w x w2 时,f(x) x x2.(1)求证：f (x)是周期为2的函数；⑵求函数f(x)在区间［1,2］上的解析式；⑶求函数f (x)的值域•221.(本题满分14 分)设f(x)3ax 2bx c，若 a b c 0,f(0) 0,f(1) 0，求证:a 0且2b 1(1) a;(2)方程f(x) 0在(0, 1)内有两个实根.2010届高三8月份月考数学试题(文科)参考答案 B AI B {2,3}, U {1,2,3,4,5},"Al B) {1,4,5},故选 B.B .由已知得 M {a i ,a 2}或M {a i ,a 2,a 4},故选 B.f(a) f(b)，则f (a ),f(b)分别为i 和i 中的某一个数，故有2种情况，故共有3个这样的映射.分不必要条件.1,或 a 1且a 2故a 的取值范围是(,1)U(1,2)U 2,数f (X )在(1 , 2) 上是减函数，且f (X )>0,故选D.10. C . •/ x M,M [a,b],则对于集合N 中的函数f(x)的定义域为[a, b],对应的f(x)的值域3. B .若f(a) f(b)，则有1种情况1.2.x(x 1) > 04. B .X 0x > 1，故选B .5. A .由p 得X，由q 得1X < 1，则q 是p 的充分不必要条件，故p是q的充26. D .由 x 6x 0得x<1，或 x>5,由对数函数及二次函数的单调性知, f(x)的单调递减区间为(5,)，故f( x)7. B.f (X)，则 f(x)为奇函数，故f ( a) f(a)b，故选 B.& B .若 p2正确，X3ax 2a 2 (x 2a)(xa)的解为3或2a -若方程在 [-1 , 1]上有解,x 2 2ax 2a < 0,则有或-11,1.若q 正确，即只有一个实数x 满足0，即 a=0 或 2.若 q 是假命题，则p 和q 都是假命题，有9. D .f(x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，由X (0,1)时,f (x) log 〕(1 x)2增函数且f (x )>0得函数f(x)在(2, 3)上也为增函数且f(x)>0,而直线x=2为函数的对称轴，则函2f (x) 为 N M [a,b].又... 2x 帀 2F_X2r_x (x > 0)(x 0)2a 2b 增函数•故N= 1囘1冋，由N M 丄 Q f 1ln 1 0 f f - 11. 2. 2 2 212. (2,3).设 t lg(x 2 2x 3) lg[(x 1)2 所以 0 a 1.由 log a (x 2 5x 7) 0 得 o 13. 0 a < 3 •由 A x2 a x 2 a 解得0 a < 3. a 0亠a1 亠 a1或或[a,b]得 b 1b 0b 1ln21e 222], 当x R 时，篇山 lg2 .又函数 y=f(x)有最大值,x 2 5x7 1,解得2x 3.2 a > -32 a w 5,B {x | 3 x 5}若A B ,则a，故当x (，)时，函数f(x)是14. 1. y f(x)是偶函数，当x>0时，"X )4,x (0,2]x为减函数,(2,)为增函数,则当x 【1,3】时, 4 < f (x) < 5,当 x [ 3, 1]时 4 w f (x) w 5，则 mn的最小值是1.15.由 y f (x1)得 f(y )f f 1(x1)x 1，即 x f(y)y f(x) 1，故f(x 1) f(x) f (10) f(9) 1,f (2009)119992000.16.由不等式2的解集为 得a w 0 .由函数 y lg( ax 2a)的定义域是R 知ax x a 0恒成立.1 4a2 0由命题 p 和q 有且仅有个正确得a 的取值范围是eAUB(AI B)=,02 f(x) 2'2X 2 'x 123x1 2 x 3 17. (1) (X (1 (X1)w X w 1) 1)，故函数的单增区间是1,11,;函数的减区间是，11-2a卫 7 1^2aa7—f (X) > 22 -> 2 2(2)由(1)知， f (x)的最小值是 4,要4恒成立，则须44成立，解得，aw 118. ( 1)f(x)在1,1上是增函数， 证明如下：f(xj f(X 2)f (X 1) f( X 2) 0 任取X 1、X 21,1，且为X2，则X 1 x 2 0 于是有X X 2X 1(X 2)，而X l X 2，故O f (X 2)，故f(X )在1,1上是增函数(2)由f(x)在1,1上是增函数知:故不等式的解集为 19.( 1)当a 0时，a 10，故抛物线y f(x)开口向上,a 0f(x)有一根大于1, 一根小于1，则有f(1) 0(2)若a 1 0，即a 1时，则f(x) 4x 3，不在x=2时取得最大值2a]若a 1 0,即a1时，则a 1 w 1,解得a > 3.2a若a 1 0,即a 1时，则a 1>2,解得a >2,与a 1矛盾.2 2(4 a) 12(a 1) 4(4 a 3a 3)，则抛物线yf(x)与x轴总有两个交点，要方程1a> 3综上可得a的取值范围是f(x 2) f (1 (x 2)) f ( x 1) f(x 1) f (1 (x 1)) f ( x)f (x)，所以f (x)是周期为2的函数.［丄 112 2(2) ・.・当 X €［2，］时，f(x) f (1 x) (1 x) (1 x) x x ,• •• x € ［0,1］时，f(x) x X 22 2.•.当 x € ［1,2］时，f(x) f(x 2) f(2 x) (2 x) (2 x) x 3x 2.(3)由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由(2)知2x x(0 W x W 1)x x 2 ( 1 W x W 0)，故在1,1上函数的值域是21. ( 1)v f(0) 0, f (1) 0,所以 c 0,3a 2b c0.由条件a，消去b 得a c 0 ；由条件 a+b+c=0消去 c,得a b 0,2ab 0.故1.(2)抛物线f(x) 3ax 22bx c的对称轴为3a ,b 23a 34b 2 12ac c)23ac4(a 2 c 2 ac) 0,且f(0) 0, f(1)，所以方程f(x)=0在区间(0,1)内有两个不等的实根20. (1)111 14 4，故值域为4 4。
高三文数
黄冈市2010年秋高三期末调考数学参考答案（文科）一、选择题A 卷B A C A B B C C C C B 卷ADBDA ABBBB 11、2512、[0 ,1） 13、[1，5] 14、－2 15、5，316、解：原不等式等价于22232()0x x ax x a+--<-即230ax x a+<-，………………………………………………4分 a ＞0时，32x x a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭…………………………………8分 a ＜0时，3.2x x x a a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或……………………………12分 17、解：（1）22()31AB AC AB AB BC AB AB BC AB ⋅=⋅+=+⋅=-= 24,2A B A B ∴=∴=……………………………………………5分（2）由（1）知2cos 1,2cos 3b A a B ==3cos cos b A a B ∴=∴由正弦定理：3sin cos sin cos B A A B =……………………8分sin ()sin cos cos sin 1.3sin 3(sin cos cos sin )6A B A B A B CA B A B --∴==+……………12分18、解：221120n n n n a a a a ++--= 11()(2)0n n n n a a a a ++∴+-=…………………………………2分 {}n a 的各项均为正1102n n n n a a a a ++∴+>∴=即12n na a +=……………………………………………………4分{}n a ∴是以2为公比的等比数列，又24324a a a +=+111128842a a a a ∴+=+∴=2nn a ∴=……………………………………………………6分（2）由（1）及12log 2n n n n b a a n =⋅=-⋅23(222322)nn S n ∴=-+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅ 2312(222(1)22)nn n S n n +=-+⋅+⋅⋅⋅+-+⋅11(1)22(2(1)2) 2.n n n S n n ++∴=-⋅-=-+-⋅≤-…………12分19、解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有49C 种选法，其中女生1人且男生3人当选共有1345C C 种选法，故可求概率13454920.63C C P C ==…4分（2）45459511262C P C ==<……………………………………………………6分431554355995205112663142C C C P CC=+=+=<………………………………8分4312255454255599951053142164C C C C C P CCC=++=+=>………………………10分∴要使34n P ≥，n 的最大值为2. …………………………………………12分20、解：（1）令P(x ，y)，则()(1,0)2x y -⋅⋅=2x ∴=+ 即24(1)y x =+………………………………4分（2）设:BC x ky = 设B （x 1,y 1）,C （x 2,y 2）224404(1)x ky y ky y x =⎧⇒--=⎨=+⎩ 12124,4y y k y y +==-………………………………6分 0A B A CA B A C ⊥∴⋅=即1212()()0x m x m y y --+=即221212(1)()0k y y m k y y m +-++=………………………………8分 224(1)40k m k k m ∴-+-⋅+=22(44)4m k m +=-………………………………10分 若存在则2121 2.404(1)m m m m m ≠-⎧⎪⇒-≤<-≥-⎨≥⎪+⎩或…………………………13分21、解：（1）32()(0)f x ax bx cx a =++≠ 是定义R 上的奇函数0b ∴=3()f x ax cx ∴=+2()3f x ax c '∴=+依题意有(1)0(1)1f f '-=-=且即1302132a a c a c c ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨--=⎩⎪=-⎪⎩313().22f x x x ∴=-………………………………6分（2）假定存在1122(,),(,)A x y B x y 两点，则有332211221122211313132222[]22A Bx x x x K x x x x x x --+==++--…………………………8分233()22f x x '=-依题意2212123333()()2222f x f x x x ''=⇒-=-且12x x ≠12x x ∴=-，k AB =12 x 12－32………………………………10分又1()1AB K f x '⋅=-得（12 x 12－32 ）213(1)12x ⋅-=- 化简得x 14－4x 12＋133=0,⊿<0,无解………………………………13分∴假设不成立，故不存在. ………………………………14分命题人：红安一中 周春生 吴学红 审稿人：黄冈教科院 丁明忠浠水实验高中 涂远文。
湖北省八市2010年高三年级第一次联考(数学文)
湖北省八市2010年高三年级第一次联考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3．填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1+==x y x M ，{}1<=x x N ，则M x ∈是N x ∈的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件2．以双曲线116922-=-y x 的顶点为焦点，焦点为长轴的顶点的椭圆的准线方程为 （ ）A ．516±=xB ．516±=yC ．425±=xD ．425±=y3．已知{}n a 为等差数列，且33,27963852=++=++a a a a a a ，则=4a （ ）A ．5B ．7C ．9D ．114．已知33tan -=α，则)cos()2sin()2cos(απαπαπ-+-的值为 （ ）A ．21 B ．21-C ．23 D ．23- 5．δγβα、、、表示平面，l 为直线，下列命题中为真命题的是 （ ）A ．βαγβγα//,⇒⊥⊥B ．γαγββα⊥⇒⊥⊥,C ．γβαγβγα⊥⇒=⋂⊥⊥l l ,,D ．δγβαδβγα//,//,//⇒⊥6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=)0)(1lg()0()21(2)(x x x x f x ，若1)(0<x f ，则0x 的取值范围是 （ ）A ．)9,(-∞B ．(][)+∞⋃-∞-,91,C ．[)0,1-D ．[)9,1-7．3个要好的同学同时考上了同一所高中，假设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为 （ ）A ．257B ．187C ．14429D ．200298．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤03230332y x y x y ，则目标函数22y x u +=的最大值M 与最小值N 的比NM = （ ）A ．334 B ．3316 C ．34 D ．316 9．曲线x a x a a y 2)12(1813-+=在点1=x 处的切线为m ，在点0=x 处的切线为n ，则直线m 与n 的夹角的取值范围是 （ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0πB ．⎥⎦⎤⎝⎛3,0πC ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 10．关于x 的方程0333=-+-m x x 有三个不同的实数根，则m 的取值范围是 （ ） A ．(]1,-∞-B ．()5,1-C ．()5,1D ．(][)+∞⋃∞-,51,第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的位置． 11．某个容量为200的样本的频率分布直方图如下，则在区间[)6,5上的数据的频数为 ． 12．如图，C B A ,,是直线l 上不同的三个点，点P 不在直线l 上，若实数y x ,满足PB y PA x PC +=，则=+y x ．A BCPl（12题图）13．设),2(*N n n a n ∈≥是()nx -3的展开式中x 的一次项系数，则=+++18183322333a a a ．14．正三棱锥ABC S -的高为2，侧棱与底面所成的角为045，则其内切球的半径=R ．15．如右图，BC 是过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且垂直于 对称轴的一条弦，以BC 为下底在左侧截取一个等腰梯形)(BC AD <，则所截等腰梯形面积的最大值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设())cos (sin 2,1x x a +=，⎪⎭⎫⎝⎛++-=4cos(4(sin 212ππx x ，)()(x f +⋅=，求：（Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期及最大值与最小值； （Ⅱ）函数)(x f 的单调递增区间．1AA1B B 1CC DEG ·17．（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为32． （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，分别求乙得满分与得零分的概率．18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，G E D 、、分别是11AC BB AB 、、的中点,21==BB AB ．（Ⅰ）在棱11C B 上是否存在点F 使DE GF //？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）求截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角的正切值； （Ⅲ）求1B 到截面DEG 的距离．19．（本小题满分12分）小明家决定投资21000元在自家房屋旁建 一个形状为长方体的车库，高度恒定．车库的一个侧面利用已有的旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米造价500元，另一侧面与后面用砖砌墙，每米造价400元，顶部每平方米造价600元．请你帮小明家算一算：（Ⅰ） 车库底面积S 的最大允许值是多少？（Ⅱ）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面应设计多少米？20．（本小题满分13分）下图是一个三角形数阵)1,0(-≠x ，从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第k 行的第一个数为)N 2,1(*∈≥≤≤n k n n k a k 、，．（Ⅰ）写出k a 关于k 的表达式：)(k f a k =；（Ⅱ）求第k 行中所有数的和k T ； （Ⅲ）当1=x 时，求数阵中所有 数的和n n T T T S +⋅⋅⋅++=21．21．（本小题满分14分）已知两定点)0,2(),0,2(21F F -，平面上动点P 满足221=-PF PF ． （Ⅰ）求动点P 的轨迹c 的方程；（Ⅱ）过点)1,0(M 的直线l 与c 交于B A 、两点，且MB MA λ=，当2131≤≤λ时，求直线l 的斜率k 的取值范围．参考答案一、选择题（5分×10=50分）第1行 1 x 2x 3x 4x … 2-n x 1-n x第2行 x +1 2x x +32x x +43x x + … 1--+n n x x… … … 第k 行 k a … … 第n 行 n a题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BDBACDADCC二、填空题（5分×5=25分）11．30 12． 1 13． 17 14．215- 15．22716P 三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分） 16．解：（Ⅰ） x f ⋅+=2)()4cos()4sin(2))4(sin 21()sin (cos 2122πππ++++-+++=x x x x x )22sin()22cos(2sin 23ππ+++++=x x x)42sin(232cos 2sin 3π++=++=x x x （6分）∴)(x f 的最小正周期ππ==22T ,23)(,23)(min max -=+=x f x f ．（8分） （Ⅱ）令)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ解得)(883Z k k x k ∈+≤≤-ππππ （10分） ∴函数)(x f 的单调递增区间为)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ． （12分） 17．解：（Ⅰ）甲至多命中2个的概率为：1611)21()21(21)21()21()(22243144=⋅+⋅+=C C A P乙至少命中2个的概率为：98)32(31)32()31()32()(4443342224=+⋅+⋅=C C C B P∴甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为：1811981611)()(=⋅=⋅=B P A P P ．（8分） （Ⅱ）乙得满分即乙4次全部命中，其概率为8116)32(4==P ，乙得零分即乙4次恰有一次命中，其概率为818)31()32(314=⋅=C P ． （12分） 18．解：解法一：（Ⅰ）存在且为11C B 的中点，连接1AB ,∵G E D ,,分别是11,,AC BB AB 的中点, ∴GF AB DE ////1． （3分）（Ⅱ）延长FE 与CB 的延长线交于M ，连接DM ，则DM 为截面与底面所成二面角的棱，1AA1BB1CCDEG ·FNHM取BC 的中点N ，连FN ,则1//BB FN ． ∵FN BE 21//,∴B 为MN 的中点． 由题设得1====BD BE BN BM ,且0120=∠DBM , 作DM BH ⊥于H ,则030==∠BMD BDM ,连EH , 又ABC BE 底面⊥,由三垂线定理可知EH DM ⊥，∴EHB ∠为截面与底面所成的锐二面角． （6分） 在EBH Rt ∆中，2121,1===BD BH BE ,∴2tan ==∠BHBEEHB ． （8分） （Ⅲ）在BDM ∆中,得3120cos 2110=-+=DM ，在EBH Rt ∆中,得25)21(12=+=EH ,由1232132113111=⨯⨯⨯⨯==-=----BDM E BDM E BDM B DEM B V V V V ，12325321311=⨯⨯⋅=-h V DEM B ，解得55=h ，即1B 到截面距离为55．（12分）解法二：（Ⅱ）如图，以A 为坐标原点，1,AA 的方向分别作为z y ,轴的正方向建立空间直 角坐标系,则),0,1,3B((0,0,0),A)2,2,0(),2,1,3(11C B ；∵G E D 、、分别是11AC BB AB 、、的中点，∴(0,1,1),,1,1)3(,,0)21,23(G E D , ,1)21,23(=,,1)21,23(-=； 设平面DEG 的法向量为),,(z y x =，1B由0,0=⋅=⋅得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++0212302123z y x z y x ，解得z y x 2,0-==， 取1=z 得)1,2,0(-=；又平面ABC 的一个法向量为)2,0,0(1=, （6分） 设截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角为θ)20(πθ<<，则55252cos =⋅==θ，∴552sin =θ，得2tan =θ． 故截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角的正切值为2． （8分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面DEG 的一个法向量为)1,2,0(-=，(0,0,1)1=EB ； 设点1B 到截面DEG 的距离为d ，由向量的投影得55151=⋅=d ，故点1B 到截面DEG 的距离为55． （12分）19．解：（Ⅰ）设正面设计为x 米，侧面为y 米，依题意得21000600)(400500=+++xy y x x （2分）即xy xy xy y x xy y x 6126492649210+=+⋅≥++=（当y x 49=时取等号） 又xy S =，∴0352≤-+S S ，0)5)(7(≤-+S S ，解得5≤S ，即25≤S ；因而S 的最大允许值为25平方米． （8分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当25==xy S 时，y x 49=，解得310=x ， 即上面铁栅栏的宽度为310米． （12分） 20．解：（Ⅰ）由数阵的排布规律可知：01)1(1x a +==，12)1(x a +=，223)1(1x x x x a +=+++=，3223224)1()1()1(2)1(x x x x x x x x a +=+++=++++=，…猜想：1)1(-+=k k x a )1(n k ≤≤． （3分）（Ⅱ）由数阵的排布规律可知： 第1行：12,,,,1-n xx x第2行： ),1(),1(,12x x x x x +++ 第3行： ,)1(,)1(,)1(2222x x x x x +++ … …因为1,0-≠x ；所以数阵中除第1,-n n 行外，其余各行均为等比数列， 且公比为x ，又第k 行的首项为k a ，项数为1+-k n ， ∴当1,1,≠-≠x n n k 且时1)1()1(1)1(111--+=--=+--+-x x x x x a T k n k k n k k ①当1,1,=-≠x n n k 且时，第k 行为常数列，1112,,2,2---k k k （共有1+-k n 行）∴12)1(-⋅+-=k k k n T ② 又当n k =时，1)1(-+==n n k x a a 当1≠x 时，①式为n n n a x T =+=-1)1( 当1=x 时，②式为n n n a T ==-12当1-=n k 时，由排布规律可知，第1-n 行两个数之和为1)1(-+=n n x a而在①式中，即1≠x 时，n n n n a x x x x T =+=--+=---1221)1(1)1()1(在②式中，即1=x 时n n n n a T ==⋅=---121222 即当2,1≥≤≤n n k 时，都有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+-≠--+=-+--)1(2)1()1(1)1()1(111x k n x x x x T k k n k k （9分）（Ⅲ）当1=x 时，1112)1(22)1(---⋅--⋅=⋅+-=k k k k k n k n T ∴n n T T T T S ++++= 321[]12122)1(2221)2221(---++⋅+⋅-++++=n n n n ，在上式中，前面一部分直接用等比数列求和公式求得和为)12(-nn ， 后一部分可用错位相减法求得和为22)2(+⋅-nn ；∴)2(2222)2()12(1≥--=+⋅---=+n n n n S n n n n ． （13分）21．解：（Ⅰ）∵22221>=F F∴P 的轨迹c 是以21,F F 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，∴轨迹c 方程为122=-y x )1(≥x ． （3分） （Ⅱ）由题意可知l 的斜率k 存在，且1,0±≠k ， 设l 的方程为1+=kx y ，),1,(),1,(2211++kx x B kx x A 则),(),,(2211kx x kx x ==，由MB MA λ=得：21x x λ=； （5分）联立⎩⎨⎧+==-1122kx y y x ，消去y ，整理得：022)1(22=---kx x k （*）由21,x x 是方程（*）在区间()+∞,0内的两个不等实根得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=⋅>-=+>-+=∆0120120)1(8422122122k x x k k x x k k ，化简得⎪⎩⎪⎨⎧<<<22102k k k ，即12-<<-k ； （8分）又⎪⎩⎪⎨⎧-==-=+=+)3(12)2(12)1(222212221k x x x k k x x x λλ，)3()2(2÷整理可得： λλλλ12112122++=++=k ， （10分） ∵2131≤≤λ，由对勾函数的性质可知， 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31上)(2λf k =为增函数 ∴5958),21()31(22≤≤≤≤k f k f 即， 综上得5102553-≤≤-k ． （14分）。
H0069,2010届湖北省黄冈市名校高三数学最新模拟试题(八)
湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（八）2010年黄冈市高考数学交流试题一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为A ．83B ．32C ．83-D ． 32-2．记函数1()2x f x +=的反函数为1()f x -，若11()()0fa fb --+=，则a b + 的最小值是A ．1B ．2 C．D ．43．已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，有下列命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ； ③若,m m n α⊥⊥，则αn ； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； 其中真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为A ．17m m ><-或B ．17m m ≥≤-或C ．71m -<<D ．71m -≤≤ 5．定义行列式运算：,32414321a a a a a a a a -=将函数cos () sin x f x x=的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A ．32π B ．3πC ．8πD ．π656．设集合{0,12,3}{0,123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个 点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(06)n C n n N ≤≤∈，，若事件n C 的概率最大， 则n 的可能值为（ ）A ．3B ．4C ．2和5D ．3和47.已知f(x)是定义在R 上的函数，f(1)=1，且对任意x ∈R 都有f(x ＋1)≤f(x)＋1，f(x ＋5)≥f(x)＋5，则f(6)的值是A ．6B ．5C ．7D ．不能确定8．称||),(b a b a d -=为两个向量a 、b 间的“距离”.若向量a 、b 满足:①1||=b ;②b a ≠;③对任意的R t ∈,恒有),(),(b a d b t a d ≥则A.b a ⊥B.)(b a a -⊥C.)(b a b -⊥D.)()(b a b a -⊥+9. 直线0Ax By C ++=与圆224x y +=交于M 、N 两点,若满足222C A B =+,则OM ON ⋅(O 为坐标原点)等于A.2-B.1-C.0D.110. 已知函数)(x f 的定义域为[—2，)∞+，部分对应值如下表，)('x f 为)(x f 的导函数，函数)('x f y =的图象如右图所示：若两正数,a b 满足(2)1f a b +<，则33b a ++的取值范围是A ．)34,76( B ．)37,53( C ．)56,32( D ．)3,31(-二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。
2010年湖北高考数学文科试卷(带答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}1,2,4,8,|2M N x x ==是的倍数，则=MN ( )A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8} D{1,2,8}【测量目标】集合的基本运算（交集）.【考查方式】考查了集合的表示法（描述法、列举法），求集合的交集. 【参考答案】C【试题解析】因为{}|2N x x =是的倍数={…，0，2，4，6，8，…}，故{}=2,4,8MN所以C 正确. 2.函数()f x=πsin(),24x x -∈R 的最小正周期为 ( )A.π2B. xC.2πD.4π【测量目标】三角函数的周期性.【考查方式】考查三角函数的基本定义，给出三角函数解析式求出最小正周期. 【参考答案】D【试题解析】由T =2π12=4π，故D 正确. 3.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨⎩≤，则1(())9f f = ( )A.4B.14C.-4D.14-【测量目标】函数的定义域与值域.【考查方式】根据给出的分段函数解析式,求出结果. 【参考答案】B【试题解析】根据分段函数可得311()log 299f ==-，则211(())(2)294f f f -=-==，所以B 正确.4.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：①若a b ，b c ，则a c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若ay ，b y ，则a b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a b .哪些是正确的选项 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 【测量目标】直线与直线、平面之间的位置关系.【考查方式】考查学生对线线之间、线面之间的位置关系的理解和灵活运用. 【参考答案】C【试题解析】根据平行直线的传递性可知①正确;在长方体模型中容易观察出②中a c 还可以平行或异面; ③中a 、b 还可以相交; ④是真命题,故C 正确 5.函数y =的定义域为 ( )A.(34,1)B.(34,∞) C.（1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞） 【测量目标】复合函数的定义域.【考查方式】根据根号内值＞0，对数函数内430x -＞求出定义域. 【参考答案】A【试题解析】由0.5log (43)0x -＞且430x -＞可解得314x ＜＜,故A 正确.6．现有6名同学同时进行5个课外知识讲座，6名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 （ ） A ．65B. 56C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.65432⨯⨯⨯⨯【测量目标】简单的排列组合.【考查方式】结合实际情况，求出满足条件的排列种数. 【参考答案】A【试题解析】因为每位同学均有5种讲座可选择,所以6位同学共有6555555=5⨯⨯⨯⨯⨯种,故A 正确.7.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+( )A.1B. 1C. 3+D 3-【测量目标】等差数列、等比数列的基本性质.【考查方式】根据等差数列等差中项性质求出q ，然后代入91078a a a a ++得到结果.【参考答案】C【试题解析】依题意可得: 231231211112=+2,=+2,=+22a a a a a a a q a a q ⎛⎫⨯⎪⎝⎭即则有 （步骤1）可得2=1+2q q ,解得=1+2q 或=12q -（舍去）（步骤2）所以8923291011677811++===3+22+1+a a a q a q q q q a a a q a q q+=+,故C 正确. （步骤3） 8.已知ABC △和点M 满足MA MB MC ++=0.若存在实m 使得AM AC mAM +=成立，则m = ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】考查考生向量的线性运算的理解和运用，给出向量间的线性关系，要求计算出其系数.【参考答案】B【试题解析】由MA MB MC ++=0知，点M 为ABC △的重心，设点D 为底边BC 的中点，则2==3AM AD 21(32⨯)AB AC +=1()3AB AC +，所以有3AB AC AM +=，故m =3，选B.9.若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是 （ ） A.[122-,122+] B.[12,3]- C.[1-,122+]D.[122,3]-【测量目标】直线与圆的标准方程及位置关系.【考查方式】结合直线与圆的方程，利用点到直线距离公式求出解析式中未知参数范围. 【参考答案】D【试题解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆. （步骤1）当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y x b =+距离等于2，解得122122b b =+=-或. （步骤2）因为是下半圆故可得122b =+（舍去），当直线过（0，3）时，解得b =3,故1223,b -≤≤所以D 正确. （步骤3）10.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC △的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b ct b c a b c a=•则“t=1”是“ABC △为等边三角形”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【测量目标】命题之间的基本关系、充分必要条件的判断.【考查方式】以三角形三边长条件为背景，考查了命题之间的基本关系、充分必要条件的判断.【参考答案】B【试题解析】若ABC △为等边三角形，即a=b=c ，则max ,,1min ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则t =1；若△ABC 为等腰三角形，如2,2,3a b c ===时，则32max ,,,min ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时l =1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以B正确.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分.11.在210(1)x -的展开中， 4x 的系数为______.【测量目标】二项式定理【考查方式】由二项式求其某项展开式系数. 【参考答案】45【试题解析】210(1)x -展开式即是10个21x -相乘，要得到4x ，则取2个21x -中的2x -相乘，其余选1，则系数为222410C ()45x x ⨯-=，故系数为45. 12.已知：2z x y =-式中变量,x y 满足的束条件,1,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤则z 的最大值为______.【测量目标】二元线性规划求最值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出目标函数的最大值． 【参考答案】5【试题解析】根据不等式组，可得上图，2z x y =-，联立方程组可得(2,1)-是满足条件的点，所以max 5z =13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）. 【测量目标】排列组合.【考查方式】给出某件事件的概率，要求求出另外一件相关事件的概率，考查了考生对排列组合和分类讨论思想的理解和运用 【参考答案】0.9477【试题解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则3314C (0.9)(10.9)0.2916P =⨯-=；若共有4人被治愈，则42(0.9)0.6561P ==，故至少有3人被治愈概率120.9477P P P =+=. 14.圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.【测量目标】圆柱、球的体积公式.【考查方式】考查了球体积公式的基本概念和基本运算，利用体积相等求出其半径 【参考答案】4【试题解析】设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得32243ππ8π63r r r r ⨯+⨯=⨯,解得r =4. 15.已知椭圆22:12x C y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2200012x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为_______，直线0012x xy y +=与椭圆C 的公共点个数_____. 【测量目标】椭圆的标准方程、直线与椭圆相交.【考查方式】根据椭圆内一点到两焦点距离之和判断公共点个数. 【参考答案】[)2,22,0【试题解析】依题意知，点P 在椭圆内部.由数形结合可得，当P 在原点处时12max (||||)2PF PF += （步骤1）当P 在椭圆顶点处时，取到12max (||||)PF PF +为(21)(21) =2 2 -++，故范围为[2,22. （步骤2）因为00(,)x y 在椭圆2212x y +=的内部，则直线0012x x y y +=上的点（x, y ）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个. （步骤3）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==- (Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？(Ⅱ)求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求当()h x 取得最小值时x 的集合. 【测量目标】三角函数的图象及性质，三角函数的恒等变换.【考查方式】给出三角函数解析式，通过图象平移变换得到所求三角函数；把函数()h x 化简得到最简的三角函数解析式，然后根据三角函数基本概念求出最小值和取得最小值时的x 的集合.【试题解析】解：(Ⅰ) 11π1π()cos 2sin(2)sin 2()22224f x x x x ==+=+ （步骤1） 所以要得到()f x 的图象只需把()g x 的图象向左平移π4个长度单位，再将所得的图象向上平移14个长度单位即可. （步骤2）（Ⅱ）111π1()()()cos 2sin 2cos 2224244h x f x g x x x x ⎛⎫=-=-+=++ ⎪⎝⎭ 当π22π+π()4x k k +=∈Z 时，()h x 取得最小值11244--+=. ()h x 取得最小值时，对应x 的集合为3|π+π,8x x k k ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z . （步骤3）17.（本小题满分12分）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少； （Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.【测量目标】频率分布直方图、用样本数字特征估计总体数字特征.【考查方式】考查考生对频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计. 概率=每一个柱形的体积. 【试题解析】解：（Ⅰ）根据频率分布可知。
湖北省黄冈中学09—10上学期高三数学(文科)10月月考试卷
湖北省黄冈中学2010届高三10月月考数学试题 文科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}b a N M a ,,2,3==，若{}2=N M ，则=N M A ．{}3,2,1B ．{}3,2,0C ．{}2,1,0D ．{}3,1,02．已知向量()()()2,4,1,1,1,1=-==c b a ，则=c A ．b a +3B ．b a -3C ．b a 3+-D ．b a 3+3．已知ABC ∆中，515cot -=A ，则=A cos A ．1312B ．135C ．1312-D ．135-4．若等比数列{}n a 的公比为q ，则“1＞q ”是“()*1＞N n a a n n ∈+”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知函数()x f y =的图象与函数x y 2log 1+-=的图象关于直线x y =对称，则()=-1x fA ．14+xB ．12+xC ．x4D ．x26．ABC ∆中，PR CP RB AR 2,2==，若AC n AB m AP +=，则=+n m A ．32 B ．97 C ．98 D ．17．当()π,0∈x 时，函数()xxx x f sin sin 32cos 12++=的最小值为A ．22B ．3C ．32D ．48．设()()()ϕθ+++=x x x f s i n 2c o s 是偶函数，其中ϕθ,均为锐角，且ϕθsin 36cos =，则=+ϕθ A ．2π B ．πC ．12π5 D ．12π7 9．用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光．那么，共用去的砖块数为 A ．1022 B ．1024 C ．1026 D ．102810．已知集合(){}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫⎝⎛==≤+++=R x y y B mx x m x A x,32|,0122|2，则使得B A ⊆成立的所有实数m 的取值范围是 A ．[)2,2-B ．()2,1-C ．[]2,2-D ．[)(]2,11,2--二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．函数()1log 31-=x y 的定义域是________________________________．12．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛==2,23,5||b a ，且b a //，则a 的坐标为______________________________． 13．已知关于x 的方程0sin cos 2=+-a x x ，若2π＜0≤x 时方程有解，则a 的取值范围是_________________．14．已知函数()()ϕω+=x A x f cos 的图象如图所示，322π-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则()=0f ____________________________________．15．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，1a 、*1N b ∈．设()*N n ab c n n ∈=，则数列{}n c 的前10项和为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知关于x 的方程()01322=++-m x x 的两根为θsin 、θcos ，其中()π2,0∈θ．（1）求m 的值； （2）求θθθθtan 1cos cot 1sin -+-的值．17．（本题满分12分）已知函数()3cos 4πcos 4πsin 32sin 22--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x x x x f ． （1）求函数()x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）求()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛-36π25,12π上的值域．18．（本题满分12分）ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()B c a C b cos 2cos -=．（1）求B 的大小；（2）若4,7=+=c a b ，求ABC ∆的面积．19．（本题满分12分）已知二次函数()()02≠+-=a a ax x x f ，不等式()0≤x f 的解集有且只有一个元素，设数列{}n a 的前n 项和为()n f S n =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设各项均不为0的数列{}n c 中，满足0＜1+⋅i i c c 的正整数i 的个数称作数列{}n c 的变号数，令()*1N n a ac nn ∈-=，求数列{}n c 的变号数．20．（本题满分13分）已知函数()[]1,1,31-∈⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x，函数()()()322+-=x af x f x g 的最小值为()a h ．（1）求()a h 的解析式；（2）是否存在实数n m ,同时满足下列两个条件：①3＞＞n m ；②当()a h 的定义域为[]m n ,时，值域为[]22,m n ？若存在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知数列{}n a 中，11=a ，且()*21,2321N n n n a n na n n n ∈≥⋅+-=--． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令nn n a b 13-=*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较n S 2与n 的大小；（Ⅲ）令()*11N n n a c n n ∈+=+，数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n n c c 的前n 项和为n T ，求证：对任意*N n ∈，都有2＜n T ．湖北省黄冈中学2010届高三10月月考数学 文科 参考答案1答案：A解析：由题易知2,1==b a ． 2答案：B3答案：C解析：由512cot -=A 知A 为钝角，再由512sin cos cot -==A A A ，1cos sin 22=+A A求得1312cos -=A ． 4答案：D解析：可以借助反例说明：①如数列： ,8,4,2,1----公比为2，但不是增数列；②如数列： ,81,41,21,1----是增数列，但是公比为1＜21．5答案：C解析：由题()14+=x x f ，故()x x f 41=-． 6答案：Ｂ解析：由PR CP 2=知，()AP AR AC AP -=-2，知()AR AC AP 231+=同时()AR AB RB AR -⇒=22，得AB AR 32= 故有AB AC AP 9431+=，所以97=+n m ． 7答案：B解析：由x x 2sin 212cos -=，整理得()()π＜＜0sin 2sin x xx x f +=. 令()1＜0,sin ≤=t x t ，则函数tt y 2+=在1=t 时有最小值3． 8答案：D解析：将()x f 展开得，()ϕϕθθsin cos 2cos sin 2sin sin cos cos x x x x x f ++-=由()x f 是偶函数，所以xsin 前的系数θϕϕθsin cos 20cos 2sin =⇒=+-，联立θϕs i n c o s 2=与ϕθsin 36cos =，平方相加可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==⇒==4π3π22sin 21cos θϕθϕ， 故12π7=+ϕθ．9答案：A 解析：共用砖n n n n n =⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+8921241821412 ，解得1022=n 10答案：A解析：()+∞=,0B ，令()()()10,1222=∴+++=f mx x m x f ，若B A ⊆，则有⎩⎨⎧=+0＜202m m 或⎩⎨⎧∆+0＜0＞2m 或()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≥∆+＞022200＞2m m m 得，2-=m 或2＜＜1m -或1＜2-≤-m 故2＜2m ≤-．11答案：(]2,1解析：由()2＜101log 31≤⇒≥-x x ．12答案：()4,3或()4,3--解析：()y x a ,=，则522=+y x 且0232=-y x ，解得⎩⎨⎧==43y x 或⎩⎨⎧-=-=43y x ．13答案：(]1,1-解析：由题4521sin 1sin sin sin cos 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=+-=x x x x x a由(]1,0sin 2π,0∈⇒⎥⎦⎤ ⎝⎛∈x x ，则(]1,14521sin 2-∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 即为a 的取值范围．14答案：32解析：由图象可得最小正周期为3π2． 所以()⎪⎭⎫⎝⎛=3π20f f ，注意到3π2与2π关于12π7对称，故322π3π2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ． 15答案：85解析：设1,111-+=-+=n b b n a a n n ，则()3111111+=--++==-+n n b a a c n b n ．所以()8521013410=⨯+=S ．16解：（1）由根与系数的关系知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+2cos sin 213cos sin m θθθθ 又()1cos sin 2cos sin cos sin 222=-+=+θθθθθθ，知1223=-+m ，求得23=m ．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由θθθθθθθθθθsin cos cos cos sin sin tan 1cos cot 1sin 22-+-=-+-θθθθθθcos sin cos sin cos sin 22+=--= 故θθθθtan 1cos cot 1sin -+-的值为213+．．．．．．．．．．．．．．．12分17解：（1）()3cos 4πcos 4πsin 32sin 22--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6π2sin 22cos 2sin 332cos 4πsin 322x x x x x．．．．．．．．．．．．．3分故函数()x f 的最小正周期π2π2==T 令Z k k x k ∈+≤-≤+,2π3π26π22ππ2，得()Z k k x k ∈+≤≤+,6π5π3ππ 故()x f 的单调递减区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++3π5π,3ππ．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈36π25,12πx ，知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-9π11,3π6π2x ，故⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,236π2s i n x ． 所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛-36π25,12π上的值域是(]2,3-．．．．．．．．．．．．．．．12分18解：（1）由正弦定理()B C A C B cos sin sin 2cos sin -=，即有()B A C B B C C B cos sin 2sin cos sin cos sin =+=+．由于0sin ≠A ，知21co s =B ，且π＜＜0B ，故3π=B ．．．．．．．．．．．．．6分（2）由于212cos 222=-+=ac b c a B ， 代入7=b ，()ac ac c a c a 2162222-=-+=+得329=⇒=-ac ac ac ，所以ABC ∆的面积433sin 21==B ac S ．．．．．．12分 19解：（1）由于不等式()0≤x f 的解集有且只有一个元素，4042=⇒=-=∆∴a a a故2()44f x x x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由题()22244-=+-=n n n S n则1=n 时，111==S a ；2≥n 时，()()5232221-=---=-=-n n n S S a n n n 故()()⎩⎨⎧≥-==25211n n n a n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由题可得，⎪⎩⎪⎨⎧≥--=-=2524113n n n c n ， 由3,5,3321-==-=c c c ，所以2,1==i i 都满足0＜1+⋅i i c c ．．．．．．．．．8分当3≥n 时，n n c c ＞1+，且314-=c ，同时50＞5241≥⇒--n n ，可知 4=i 满足0＜1+i i c c ；5≥n 时，均有0＞1+n n c c ．∴满足0＜1+i i c c 的正整数4,2,1=i ，故数列{}n c 的变号数3．．．．．．．．．．12分20解：（1）由()[]1,1,31-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x ，知()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,31x f ，令()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=3,31x f t ．．．．1分记()322+-==at t y x g ，则()x g 的对称轴为a t =，故有： ①当31≤a 时，()x g 的最小值()32928a a h -= ②当3≥a 时，()x g 的最小值()a a h 612-= ③当3＜＜31a 时，()x g 的最小值()23a a h -= 综述，()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--≤-=36123＜＜31331329282a aa aa a a h ．．．．．．．．．．．．7分 （2）当3≥a 时，()126+-=a a h ．故3＞＞n m 时，()a h 在[]m n ,上为减函数．所以()a h 在[]m n ,上的值域为()()[]n h m h ,．．．．．．．．．．．．．9分由题，则有()()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+-=+-⇒==2222126126m n n m mn h n m h ，两式相减得2266m n m n -=-，又n m ≠所以6=+n m ，这与3＞＞n m 矛盾．故不存在满足题中条件的n m ,的值． ．．．．．．．．．．．．13分21解：（Ⅰ）由题21321--⋅+-=n n n n a n n a 知，21321--⋅+-=n n n n a n a ， 由累加法，当2≥n 时，22132323221-⨯++⨯+⨯+=-n n a n a 代入11=a 得，2≥n 时，()113313121--=--+=n n n n a 又11=a ，故()*13N n n a n n ∈⋅=-．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）*N n ∈时，n a b n n n 131==-，则n n S 21312112++++= 记函数()n n S n f n n -⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=-=21312112 所以()()1213121111+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=++n n f n ．．．．．．．．．6分 则()()0＜1122＜12122112111-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=-++n n n n n n f n f 所以()()n f n f ＜1+．由于()0＞12111112-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=S f ，此时1＞12S ； ()0＞241312112222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=-=S f ，此时2＞22S ；()0＜38171615141312113332-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++=-=S f ，此时3＜32S ； 由于，()()n f n f ＜1+，故3≥n 时，()()0＜3f n f ≤，此时n S n ＜2． 综上所述：当2,1=n 时，n S n ＞2；当()*3N n n ∈≥时，n S n ＜2．．．．．．．．．．．．10分 （Ⅲ）n n nn a c 311=+=+ 当2≥n 时， ()()()()()13113113133233133213321112---=--⨯=--⨯≤-⨯---n n n n n n n n n n 所以当2≥n 时， ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+≤-⨯++-⨯+=131131131212313321332233222222n n n T 2＜131********--=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++-n n n ． 且2＜231=T 故对2＜,*n T N n ∈得证．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
湖北省黄冈中学2010届高三上学期八校联考考试试题(数学文)
湖北省黄冈中学2010届高三上学期八校联考考试试题（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量(1,0)a =与向量(1,3)b =，则向量a 与b 的夹角是 （ B ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 提示：11cos ,122||||a b a b a b ⋅<>===⨯，,3a b π∴<>=．2．若0a b <<，则下列不等式中不一定．．．成立的是 （ B ）A ．11a b > B ．11a b b>- C > D ．∣a ∣>b -提示：B 中0,0,()0a b b a b b -<<∴->，2b a ∴>，而0a b <<时2b a >不一定成立．3．一篮球运动员投篮命中的概率是12，他连续投篮2次，则恰有1次命中的概率是（ A ）A ．12B ．13C ．14D ．34提示：12111222C ⨯⨯=．4．已知集合{}2|21,A y y x x x R ==--∈，1|,0B y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭且，则 ()R B A =ð（ D ）A ．(2,2]-B ．[2,2)-C ．[2,)-+∞D ．(2,2)- 提示：{}{}|2,|22A y y B y y y =≥-=≤-≥或，{}|22R B y y ∴=-<<ð，∴()R B A =ð(2,2)-．5．设1p ≤，:()[(1)]0q x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ A ）A ．1[0,]2 B ．1(0,)2 C ．(,0]-∞∪1[,)2+∞ D ．(,0)-∞∪1(,)2+∞提示：由p 得：112x ≤≤，由q 得：1a x a ≤≤+，又q 是p 的必要而不充分条件，所以 1,2a ≤且11a +≥，102a ∴≤≤．6．函数sin()4()sin |sin cos x f x x x xπ-=⋅-是 （ B ） A ．周期为2π的偶函数 B ．周期为π的非奇非偶函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的非奇非偶函数提示：()|sin |,4f x x x k ππ=≠+，∴定义域不关于原点对称，函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，又函数|sin |y x =的周期为π，去掉的点的周期为π，所以函数()f x 的周期为π，故选B ．7．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的正数,x y ，都有()f xy =()()f x f y +，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(2)()(3)n n f S f a f +-=()n N *∈，则3a = （ C ） A ．9 B ．32 C ．94 D ．49提示：(2)()(3)(3),23n n n n n f S f a f f a S a +=+=∴+= ①，当1n =时，11a =，当2n ≥时，1123n n S a --+= ②，由①②得：132n n a a -=，13()2n n a -∴=，3a =94． 8．已知函数()2sin f x x ω=在区间[,]34ππ-上的最小值是2-，则ω的取值范围为（ C ）A ．9(,]2-∞-B ．(,2]-∞-C ．3(,2][,)2-∞-+∞D ．9(,][6,)2-∞-+∞提示：若0ω>，则[,]34x ωπωπω∈-，由图象知：32ωππ-≤-或342ωππ≥，所以32ω≥ 或6ω≥，即32ω≥；若0ω<，同理可得：2ω≤-，故选C ．9．已知函数()1f x ax =-+，其中{}{}0,1,1,2a b ∈∈，则使得()0f x >在[1,0]x ∈-上有解的概率为（ A ）A ．12B ．13C ．14D ．0提示：任取,a b 的值有11224C C ⋅=种情况，而由图象可知当01a b =⎧⎨=⎩，11a b =⎧⎨=⎩时不满足条件，当02a b =⎧⎨=⎩，12a b =⎧⎨=⎩时满足条件，所以概率为12．10．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为（ C ）A ．2||||||OP OQ OR <⋅B ．2||||||OP OQ OR >⋅C ．2||||||OP OQ OR =⋅D ．不确定提示：取特殊点2(,)b P c a，则直线OP 的方程为2b y x ac =，又直线AQ 的方程为 ()b y x a a =-，直线AR 的方程为()b y x a a =--，解得,Q R 的坐标为2(,)ac b c b c b --，2(,)ac b c b c b++，易得2||||||OP OQ OR =⋅．（若设任意点也可得此结果） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 48 ．提示：由图可知前3组的频率为0.75，所以第2组的频率为20.756⨯，学生人数为120.2548÷=．12．如图，在ABC ∆中，H 是BC 上任意一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+=12． 提示：,,B H C 三点共线，12AH t AB t AC ∴=+，且121t t +=，又12AM AH == 1222t t AB AC +，1211()22t t λμ∴+=+=． 13．将抛物线2(3)40(0)a x y a ---=≠按向量(3,4)v =-平移后所得抛物线的焦点坐标为1(0,)4a．BH提示：抛物线2(3)40(0)a x y a ---=≠按(3,4)v =-平移后得抛物线的方程为：2yx a=，所以其焦点坐标为 1(0,)4a． 14．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且525S =，23a =，则9a 17 ． 提示：由24454()5(3)525722a a a S a +⋅+⋅=⇒=⇒= ，732d ∴=+，2d ∴=，所以 94517a a d =+=． 15．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)()k k Z ∈是()y f x =的图像的对称中心； ③函数()y f x =的最小正周期为1； ④ 函数()y f x =在13(,]22-上是增函数； 则其中真命题是__①③ ．提示：依题意知11,,(0)2213()1,,(1)22x x m f x x x m ⎧-<≤=⎪⎪⎪=-<≤=⎨⎪⎪⎪⎩，画图可知①③正确．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．） 已知等比数列{}n a 中，123,,a a a b a c ===，,,a b c 分别为ABC ∆的三内角,,A B C 的对边，且3cos 4B =． （1）求数列{}n a 的公比q ；（2）设集合{}2|2||A x N x x *=∈<，且1a A ∈，求数列{}n a 的通项公式．解：（1）依题意知：2b ac =，由余弦定理得：222113cos ()2224a cb ac B ac c a +-==⨯+-=，．．．．．．3分而2c q a =，代入上式得22q =或212q =，又在三角形中,,a b c 0>，q ∴或2q =；．．．．．．6分 （2）2422||,40x x x x <∴-<，即22(4)0,22x x x -<∴-<<且0x ≠，．．．．．．9分又x N *∈，所以{}11,1A a ∴=∴=，1n n a -=或1(2n n a -=．．．．．．．12分 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知O 为坐标原点，向量(sin ,1),(cos ,0),(sin ,2)OA OB OC ααα===-，点P 是直线AB 上的一点，且点B 分有向线段AP 的比为1．（1）记函数()f PB CA α=⋅，(,)82ππα∈-，讨论函数()f α的单调性； （2）若,,O P C 三点共线，求||OA OB +的值．解：依题意知：(sin ,1),(cos ,0),(sin ,2)A B C ααα-，设点P 的坐标为(,)x y ，则：sin 1cos ,01111x yαα++==++，所以2cos sin ,1x y αα=-=-，点P 的坐标为(2cos α-sin ,1)α-．．．．．．．4分（1）(sin cos ,1),(2sin ,1)PB CA ααα=-=-2()2sin f PB CA αα∴=⋅=-2sin cos 1αα-(sin 2cos 2)αα=-+=)4πα+，．．．．．．6分由52(0,)44ππα+∈可知函数()f α的单调递增区间为(,)82ππ，单调递减区间为(,)88ππ-；．．．．．．8分（2）由,,O P C 三点共线的41(sin )2(2cos sin ),tan 3αααα-⨯-=⨯-∴=，．．．．．．10分∴2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos 1tan 25ααααααα===++，∴||(sin OA OB +===12分18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 若关于x 的实系数方程20x ax b ++=有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,3)内，记点(,)a b 对应的区域为S ．（1）设2z a b =-，求z 的取值范围；（2）过点(5,1)-的一束光线，射到x 轴被反射后经过区域S ，求反射光线所在直线l 经过区域S 内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l 的方程．解：方程20x ax b ++=的两根在区间(0,1)和(1,3)上的几何意义是：函数2()y f x x ==ax b ++与x 轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,3)内，由此可得不等式组(0)0(1)0(3)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即010390b a b a b >⎧⎪++<⎨⎪++>⎩，则在坐标平面aOb 内，点(,)a b 对应的区域S 如图阴影部分所示，易得图中,,A B C 三点的坐标分别为(4,3),(3,0),(1,0)---，．．．．．．4分 （1）令2z a b =-，则直线2b a z =-经过点A 时z 取得最小值，经过点C 时z 取得最大值，即min max 11,z z =-=-又,,A B C 三点的值没有取到，所以112z -<<-；．．．．．．8分 （2）过点(5,1)-的光线经x 轴反射后的光线必过点(5,1)--，由图可知可能满足条件的整点为(3,1),(3,2),(2,2),(2,1)----，再结合不等式知点(3,1)-符合条件，所以此时直线方程为：1(1)1(5)3(5)y x --+=⋅+---，即4y x =+．．．．．．．12分19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数()y f x =的反函数为1()y fx -=，定义：若对给定的实数(0)a a ≠，函数()y f x a =+与1()y f x a -=+互为反函数，则称()y f x =满足“a 和性质”．（1）判断函数()1,g x x x R =+∈是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）若()F x kx b =+，其中0,k x R ≠∈满足“2和性质”，则是否存在实数a ，使得()2(9)cos sin (1)F F a F θθ<+<对任意的(0,)θπ∈恒成立？若存在，求出a 的范围；若不存在，请说明理由．解：（1）函数()1,g x x x R =+∈的反函数是1()1g x x -=-，x R ∈，1(1),g x x -∴+=，而(1)2,g x x x R +=+∈，其反函数为2,y x x R =-∈，故函数()1,g x x x R =+∈不满足“1和性质”； ．．．．．．4分（2）设函数()F x kx b =+满足“2和性质”，0.k ≠1(),,x bF x x R k --∴=∈12(2)x b F x k -+-+=，而(2)(2),F x k x b x R +=++∈，得反函数2x b ky k--=由“2和性质”定义可知2x b k +-=2x b kk--对x R ∈恒成立，1,,k b R ∴=-∈即函数()F x x b =-+，x R ∈，在(,)-∞+∞上递减，．．．．．．8分所以假设存在实数a 满足2(9)(cos F F θ<+sin )(1)a F θ<，即21cos sin9a θθ<+<对任意的()0,θπ∈恒成立，它等价于22800t at t at ⎧-+>⎨-<⎩在(]0,1t ∈上恒成立. 280t at -+>，(]0,1t ∈⇔8a t t <+，易得9a <.而20t at -<知a t >所以1a >.综合以上有当19a <<使得()2cos sin 3f a θθ+<对任意的()0,θπ∈恒成立．．．．．．．12分20．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知曲线:4,:4()x x n n C y C y n N +*==∈，从C 上的点(,)n n n Q x y 作x 轴的垂线，交n C 于点n P ，再从点n P 作y 轴的垂线，交C 于点111(,)n n n Q x y +++，设111,,n n n x a x x +==- 1n n ny b y +=（1）求数列{}n x 的通项公式； （2）记4n n nc a b =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，试比较n S 与3732的大小()n N *∈；解：（1）依题意点n P 的坐标为1(,)n n x y +，1144nn x nx n y +++∴==，1n n x x n +∴=+，．．．．．．2分∴121(2)(1)n n n x x n x n n --=+-=+-+-=112(1)x n =++++-(1)12n n -=+；．．．．．．6分 （2）114n n c n -=⋅，由137132S =<，2193718832S =+=<， 311553718484832S =++=<，．．．．．．9分∴当3n >时，211111124344n n S n -=++++⨯⨯⨯ 2311111124343434n -<+++++⨯⨯⨯⨯ 22111(1)119114411838369414n n --⨯-=++⨯=+-⨯- 1911378329432n -<+-=⨯；．．．．．．13分 21．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知椭圆22222221(0,)x y a b c a b c a b+=>>>=+的左、右焦点分别为12,F F，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且||PT 的最小值不小)a c -． （1）证明：椭圆上的点到2F 的最短距离为a c -； （2）求椭圆的离心率e 的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆相交于A B 、两点，若OA OB ⊥，求直线l 被圆2F 截得的弦长s 的最大值．解：（1）设椭圆上任一点Q 的坐标为00(,)x y ，Q 点到右准线的距离为20a d x c=-，则由椭圆的第二定义知：2||QF c d a =，20||cQF a x a∴=-，又0a x a -≤≤，∴当0x a =时，2min ||QF a c =-；．．．．．．4分（2）依题意设切线长||PT = ∴当且仅当2||PF 取得最小值时||PT 取得最小值，)a c ≥-， 102b c a c -∴<≤-，．．．．．．6分从而解得352e ≤<，故离心率e的取值范围是352e ≤<；．．．．．．8分 （3）依题意Q 点的坐标为(1,0)，则直线的方程为(1)y k x =-， 联立方程组 222(1)1y k x x y a=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得22222222(1)20a k x a k x a k a +-+-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则有22122221a k x x a k +=+，22212221a k a x x a k -=+，代入直线方程得2121212[()1]y y k x x x x =-++2222(1)1k a a k -=+，221212221k a x x y y a k -⋅+⋅=+，又OA OB ⊥，2212120,0,OA OB x x y y k a ∴⋅=∴+=∴=，．．．．．．11分k a ∴=，直线的方程为0ax y a --=，圆心2F (,0)c 到直线l的距离d =由图象可知2d s a =====352e ≤<，351,21342c c ∴≤<≤+<，∴(0,41s ∈，所以max 41s =14分。
湖北省八市2010年高三数学第一次联合测试 文 人教版
湖北省八市2010年高三年级第一次联考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3．填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1+==x y x M ，{}1<=x x N ，则M x ∈是N x ∈的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件2．以双曲线116922-=-y x 的顶点为焦点，焦点为长轴的顶点的椭圆的准线方程为 （ ）A ．516±=x B ．516±=yC ．425±=xD ．425±=y3．已知{}n a 为等差数列，且33,27963852=++=++a a a a a a ，则=4a（ ）A ．5B ．7C ．9D ．114．已知33tan -=α，则)cos()2sin()2cos(απαπαπ-+-的值为 （ ）A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 5．δγβα、、、表示平面，l 为直线，下列命题中为真命题的是 （ ）A ．βαγβγα//,⇒⊥⊥B ．γαγββα⊥⇒⊥⊥,C ．γβαγβγα⊥⇒=⋂⊥⊥l l ,,D ．δγβαδβγα//,//,//⇒⊥6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=)0)(1lg()0()21(2)(x x x x f x ，若1)(0<x f ，则0x 的取值范围是 （ ）A ．)9,(-∞B ．(][)+∞⋃-∞-,91,C ．[)0,1-D ．[)9,1-7．3个要好的同学同时考上了同一所高中，假设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为 （ ）A ．257B ．187C ．14429D ．200298．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤03230332y x y x y ，则目标函数22y x u +=的最大值M 与最小值N 的比NM = （ ）A ．334 B ．3316 C ．34 D ．3169．曲线x ax a a y 2)12(1813-+=在点1=x 处的切线为m ，在点0=x 处的切线为n ，则直线m与n 的夹角的取值范围是 （ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0πB ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0πC ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 10．关于x 的方程0333=-+-m x x 有三个不同的实数根，则m 的取值范围是 （ ） A ．(]1,-∞-B ．()5,1-C ．()5,1D ．(][)+∞⋃∞-,51,第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的位置． 11．某个容量为200的样本的频率分布直方图如下，则在区间[)6,5上的数据的频数为 ． 12．如图，C B A ,,是直线l 上不同的三个点，点P 不在直线l 上，若实数y x ,满足PB y PA x PC +=，则=+y x ．13．设),2(*N n n a n ∈≥是nx -3的展开式中x 的一次项系数，则=+++18183322333a a a ．14．正三棱锥ABC S -的高为2，侧棱与底面所成的角为045，则其内切球的半径=R ．15．如右图，BC 是过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且垂直于 对称轴的一条弦，以BC 为下底在左侧截取一个等腰梯形)(BC AD <，则所截等腰梯形面积的最大值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设())cos (sin 2,1x x a +=，⎪⎭⎫⎝⎛++-=)4cos(),4(sin 212ππx x b ，)()(b a a x f +⋅=，求：（Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期及最大值与最小值； （Ⅱ）函数)(x f 的单调递增区间．l1AA1B B 1CC DEG · 17．（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为32． （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，分别求乙得满分与得零分的概率．18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，G E D 、、分别是11AC BB AB 、、的中点,21==BB AB ．（Ⅰ）在棱11C B 上是否存在点F 使DE GF //？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）求截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角的正切值； （Ⅲ）求1B 到截面DEG 的距离．19．（本小题满分12分）小明家决定投资21000元在自家房屋旁建 一个形状为长方体的车库，高度恒定．车库的一个侧面利用已有的旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米造价500元，另一侧面与后面用砖砌墙，每米造价400元，顶部每平方米造价600元．请你帮小明家算一算： （Ⅰ） 车库底面积S 的最大允许值是多少？（Ⅱ）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面应设计多少米？20．（本小题满分13分）下图是一个三角形数阵)1,0(-≠x ，从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第k 行的第一个数为)N 2,1(*∈≥≤≤n k n n k a k 、，．（Ⅰ）写出k a 关于k 的表达式：)(k f a k =；（Ⅱ）求第k 行中所有数的和k T ； （Ⅲ）当1=x 时，求数阵中所有 数的和n n T T T S +⋅⋅⋅++=21．21．（本小题满分14分）已知两定点)0,2(),0,2(21F F -，平面上动点P 满足221=-PF PF ． （Ⅰ）求动点P 的轨迹c 的方程；（Ⅱ）过点)1,0(M 的直线l 与c 交于B A 、两点，且MB MA λ=，当2131≤≤λ时，求直线l 的斜率k 的取值范围．第1行 1 x 2x 3x 4x (2)-n x1-n x第2行 x +1 2x x + 32x x +43x x + …12--+n n x x… … … 第k 行ka …参考答案一、选择题（5分×10=50分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BDBACDADCC二、填空题（5分×5=25分）11．30 12． 1 13． 17 14．215- 15．22716P 三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分） 16．解：（Ⅰ） b a a x f ⋅+=2)()4cos()4sin(2))4(sin 21()sin (cos 2122πππ++++-+++=x x x x x )22sin()22cos(2sin 23ππ+++++=x x x)42sin(232cos 2sin 3π++=++=x x x （6分）∴)(x f 的最小正周期ππ==22T ,23)(,23)(min max -=+=x f x f ．（8分） （Ⅱ）令)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ解得)(883Z k k x k ∈+≤≤-ππππ （10分） ∴函数)(x f 的单调递增区间为)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ． （12分） 17．解：（Ⅰ）甲至多命中2个的概率为：1611)21()21(21)21()21()(22243144=⋅+⋅+=C C A P乙至少命中2个的概率为：98)32(31)32()31()32()(4443342224=+⋅+⋅=C C C B P∴甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为：1811981611)()(=⋅=⋅=B P A P P ．（8分）（Ⅱ）乙得满分即乙4次全部命中，其概率为8116)32(4==P ，乙得零分即乙4次恰有一次命中，其概率为818)31()32(314=⋅=C P ． （12分） 18．解：解法一：（Ⅰ）存在且为11C B 的中点，连接1AB ,∵G E D ,,分别是11,,AC BB AB 的中点, ∴GF AB DE ////1． （3分）（Ⅱ）延长FE 与CB 的延长线交于M ，连接DM ，则DM 为截面与底面所成二面角的棱， 取BC 的中点N ，连FN ,则1//BB FN ．∵FN BE 21//,∴B 为MN 的中点．由题设得1====BD BE BN BM ,且0120=∠DBM , 作DM BH ⊥于H ,则030==∠BMD BDM ,连EH , 又ABC BE 底面⊥,由三垂线定理可知EH DM ⊥，∴EHB ∠为截面与底面所成的锐二面角． （6分） 在EBH Rt ∆中，2121,1===BD BH BE ,∴2tan ==∠BHBEEHB ． （8分） （Ⅲ）在BDM ∆中,得3120cos 2110=-+=DM ，在EBH Rt ∆中,得25)21(12=+=EH ,由1232132113111=⨯⨯⨯⨯==-=----BDM E BDM E BDM B DEM B V V V V ，12325321311=⨯⨯⋅=-h V DEM B ，解得55=h ，即1B 到截面距离为55．（12分）解法二：（Ⅱ）如图，以A 为坐标原点，1,AA AC 的方向分别作为z y ,轴的正方向建立空间直1AA1B B1CCDEG ·FNHM角坐标系,则),0,1,3B((0,0,0),A)2,2,0(),2,1,3(11C B ；∵G E D 、、分别是11AC BB AB 、、的中点，∴(0,1,1),,1,1)3(,,0)21,23(G E D , ,1)21,23(=DE ,,1)21,23(-=DG ； 设平面DEG 的法向量为),,(z y x n =， 由0,0=⋅=⋅n DG n DE得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++0212302123z y x z y x ，解得z y x 2,0-==， 取1=z 得)1,2,0(-=n ；又平面ABC 的一个法向量为)2,0,0(1=AA , （6分） 设截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角为θ)20(πθ<<，则55252cos =⋅=θ，∴552sin =θ，得2tan =θ． 故截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角的正切值为2． （8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面DEG 的一个法向量为)1,2,0(-=n ，(0,0,1)1=EB ； 设点1B 到截面DEG 的距离为d ，由向量的投影得55151=⋅==d ，故点1B 到截面DEG 的距离为55． （12分）19．解：（Ⅰ）设正面设计为x 米，侧面为y 米，依题意得21000600)(400500=+++xy y x x （2分）即xy xy xy y x xy y x 6126492649210+=+⋅≥++=（当y x 49=时取等号）1BB又xy S =，∴0352≤-+S S ，0)5)(7(≤-+S S ，解得5≤S ，即25≤S ；因而S 的最大允许值为25平方米． （8分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当25==xy S 时，y x 49=，解得310=x ， 即上面铁栅栏的宽度为310米． （12分） 20．解：（Ⅰ）由数阵的排布规律可知：01)1(1x a +==，12)1(x a +=，223)1(1x x x x a +=+++=， 3223224)1()1()1(2)1(x x x x x x x x a +=+++=++++=，…猜想：1)1(-+=k k x a )1(n k ≤≤． （3分）（Ⅱ）由数阵的排布规律可知： 第1行：12,,,,1-n xx x第2行： ),1(),1(,12x x x x x +++ 第3行： ,)1(,)1(,)1(2222x x x x x +++ … …因为1,0-≠x ；所以数阵中除第1,-n n 行外，其余各行均为等比数列， 且公比为x ，又第k 行的首项为k a ，项数为1+-k n ， ∴当1,1,≠-≠x n n k 且时1)1()1(1)1(111--+=--=+--+-x x x x x a T k n k k n k k ①当1,1,=-≠x n n k 且时，第k 行为常数列，1112,,2,2---k k k （共有1+-k n 行）∴12)1(-⋅+-=k k k n T ② 又当n k =时，1)1(-+==n n k x a a 当1≠x 时，①式为n n n a x T =+=-1)1( 当1=x 时，②式为n n n a T ==-12当1-=n k 时，由排布规律可知，第1-n 行两个数之和为1)1(-+=n n x a而在①式中，即1≠x 时，n n n n a x x x x T =+=--+=---1221)1(1)1()1(在②式中，即1=x 时n n n n a T ==⋅=---121222 即当2,1≥≤≤n n k 时，都有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+-≠--+=-+--)1(2)1()1(1)1()1(111x k n x x x x T k k n k k （9分）（Ⅲ）当1=x 时，1112)1(22)1(---⋅--⋅=⋅+-=k k k k k n k n T ∴n n T T T T S ++++= 321[]12122)1(2221)2221(---++⋅+⋅-++++=n n n n ，在上式中，前面一部分直接用等比数列求和公式求得和为)12(-nn ， 后一部分可用错位相减法求得和为22)2(+⋅-nn ；∴)2(2222)2()12(1≥--=+⋅---=+n n n n S n n n n ． （13分）21．解：（Ⅰ）∵22221>=F F∴P 的轨迹c 是以21,F F 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，∴轨迹c 方程为122=-y x )1(≥x ． （3分） （Ⅱ）由题意可知l 的斜率k 存在，且1,0±≠k ， 设l 的方程为1+=kx y ，),1,(),1,(2211++kx x B kx x A 则),(),,(2211kx x MB kx x MA ==，由MB MA λ=得：21x x λ=； （5分）联立⎩⎨⎧+==-1122kx y y x ，消去y ，整理得：022)1(22=---kx x k （*）由21,x x 是方程（*）在区间()+∞,0内的两个不等实根得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=⋅>-=+>-+=∆0120120)1(8422122122k x x k k x x k k ，化简得⎪⎩⎪⎨⎧<<<22102k k k ，即12-<<-k ； （8分） 又⎪⎩⎪⎨⎧-==-=+=+)3(12)2(12)1(222212221k x x x k k x x x λλ，)3()2(2÷整理可得： λλλλ12112122++=++=k ，（10分） ∵2131≤≤λ，由对勾函数的性质可知， 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31上)(2λf k =为增函数 ∴5958),21()31(22≤≤≤≤k f k f 即， 综上得5102553-≤≤-k ． （14分）。
2010届湖北省黄冈中学高三第一次模拟考试数学试题(文)-推荐下载
14、已知两点 A(2, 0), B(0, 2) ，点 C 是圆 x 2 y 2 2x 1 上任
意一点，则 ABC 面积的最小值是 _
15、将一个 4 4 棋盘中的 8 个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则
有
不同的染法.（用数字作答）
16、若 x≥0，y≥0 且 x+2y≤2，则 z=2x-y 的最大值为
17、数列 an 满足：
a1
an Asin( n ) B 的通项公式，其中 A、、、 B
则 an
2、、、、an
1
1 an1
.（只要写出一个通项公式即可）
(n
2
3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18、（本小题共 14 分）
0
x y ≥ 1
x
y ≥ 2
4
B.12
x2
y 4 x2 有两个不同的交点，它们围成的平面区域为 M，向区域
上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为 P(M ) ，若
P(M ) [ 2 ,1] ，则实数 m 的取值范围为（ ） 2
1 A．[ ,1]
1、选择题：本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1、已知集合
A． (0, 1 ) 2
A
{y
|
y
log2
B． (0, 2)
x,
1 2
x
2},
B
C． (1 ,) 2
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黄冈中学2010届高考第一轮数学（文科）
单元训练题八不等式
命题人：潘际栋审题人：曾建民校对人：胡小琴
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知a、b、c、m∈R，则下面推理中正确的是（）
A．a>b am2>bm2B．
C．a3>b3，ab>0D．a2>b2，ab>0
2、若不等式的解集为(4，b)，则实数b的值为（）
A．9B．18
C．36D．48
3、下列不等式中，将“>”换成“≥”后不等式的解集不发生改变的是（）
A．B．|x2－4x＋4|>4
C．>1(0<x<π)D．
4、设正数x，y满足log2(x＋y＋3)=log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是（）
A．（0，6]B．[6，＋∞）
C．[1＋，＋∞）D．（0，1＋]
5、设a、b、c都是正数，那么三个数（）
A．都不大于2B．都不小于2
C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2
6、设p：|2x＋1|>a，q：，使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是（）
A．(－∞，0)B．(－∞，－2]
C．[－2，3]D．[3，＋∞)
7、关于x的不等式x2－ax－20a2>0的两个解的差都大于9，则a的取值范围是（）A．a<－1B．a>1
C．a<－1或a>1D．不能确定
8、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：
当a≥b时，a b=a；
当a<b时，a b=b2．
则函数f(x)=(1x)·x－(2x)(x∈[－2，2])的最大值与最小值之和为(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)（）
A．－1B．0
C．1D．2
9、如图8－1所示，函数y=f(x)的图像是中心在原点、焦点在x轴的椭圆的两段弧，则不等式f(x)<f(－x)＋x的解集为（）
A．{x|<x<0或<x≤2)
B．{x|－2≤x<或<x≤2)
C．{x|－2≤x<或<x≤2}
D．{x|<x<，且x≠0)
10、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安
静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意度为，则此人应选（）
A．1楼B．2楼
C．3楼D．4楼
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、如果0<a<b<c<d<e，，则把变量_______的值增加1会使S的值增加最大(填入a，b，c，d，e中的某个字母)．
12、设0<t<，a是大于0的常数，的最小值是16，则a的值等于________．
13、关于x的不等式2－x2>|x－a|至少有一个负数解，则a的取值范围是________．
14、已知点P是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的等式为________，x2＋y2＋z2的最小值是_______．
15、三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2＋2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析．”
乙说：“寻找x与y的关系，再作分析．”
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析．”
参考上述思路，或自己寻找的其他解法，可求出实数a的取值范围是_______．
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分12分)
解不等式．
17、(本小题满分12分)
记关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q．
(1)若a=3，求P；
(2)若，求正数a的取值范围．
18、(本小题满分12分)
(1)设x是正实数，求证：(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3；
(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1) ≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
19、(本小题满分12分)
市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%(0<p<100，即销售100元要征收p元)的税收，于是该产品的出厂价上升为每件
元，预计年销售量将减少p万件．
(1)将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的取值范围是多少?
(3)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少?
20、(本小题满分13分)
已知f(x)=x2－x＋c的定义域为[0，1]，x
1、x
2
∈[0，1]，且x
1
≠x
2
．
(1)证明：|f(x
2
)－f(x1)|<|x2－x1|；
(2)证明：|f(x
1
)－f(x2)|<．
21、(本小题满分14分)
已知数列{x
n
}满足，x1=1(n∈N*)．
(1)是否存在m∈N*，使x
=2? 证明你的结论？
m
(2)试比较x
与2的大小关系；
n
(3)设a
=|x n－2|，数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n≤2－21－n．
n。