(完整版)高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)
高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.〔此题总分值14 分〕设数列a的前n项和为S n,且S n4a n3(n1,2,)，n〔1〕证明: 数列a n是等比数列；〔2〕假设数列b满足b n1a n b n(n1,2,)，b12，求数列b n的通项公n式．2.〔本小题总分值12分〕等比数列a的各项均为正数，且n2 2a3a1,a9aa.123261.求数列a n的通项公式.2.设blogaloga......loga,求数列n31323n 1bn的前项和.3.设数列a满足n2n1 a12,a1a32nn〔1〕求数列a的通项公式；n〔2〕令b n na n，求数列的前n项和S n3.等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．〕，求数列{b n}的前n项和S n．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；n﹣1*〔Ⅱ〕设b n=〔4﹣a n〕q〔q≠0，n∈N× 5.数列{a n}满足，，n∈N．〔1〕令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；〔2〕求{a n}的通项公式．...4.解：〔1〕证：因为S n4a n3(n1,2,)，那么S n14a n13(n2,3,)，所以当n2时，a SS14a4a1，nnnnn4整理得aa1．5分nn3由S43，令n1，得a14a13，解得a11．n an所以分a是首项为1，公比为n43的等比数列．7〔2〕解：因为4n1 a()，n3由b1ab(n1,2,)，得nnn4n1 bb()．9分n1n3由累加得()()()b n bbbbbbb12`132nn14n11()43n1＝23()1，〔n2〕，43134n1 当n=1时也满足，所以)1b3(．n35.解：〔Ⅰ〕设数列{a n}的公比为q，由 2a39a2a6得32a39a4所以21q。
有条件9可知a>0,故1q。
311a。
故数列{a n}的通项式为a n=33由2a13a21得2a13a2q1，所以1n。
〔Ⅱ〕b logaloga...logan111111(12...n)n(n1)2故12112() bn(n1)nn1n111111112n ...2((1)()...()) bbb223nn1n1 12n...所以数列1{}bn2n 的前n 项和为n16.解：〔Ⅰ〕由，当n≥1 时，a1[(a1a)(a a1)(a2a1)]a1nnnnn2n12n33(222)222(n1)1。
高考文科数学数列试题与解析
高三数学(文科)专题训练二数列1.已知数列a n n N是等比数列，且a n 0,a1 2@ 8.(1)求数列a n的通项公式；(2)求证:—a11 1 1 ,1；a2 a3 a n⑶设b n 2log2a n 1,求数列b n的前100项和•2.数列｛a n｝中，:a1 8 , a4 2，且满足a n 2 a. 1常数C(1) 求常数C和数列的通项公式;⑵设 T20 |印| ai L |a20| ,(3) T n |a i| |a2| L |a n|, n N3.已知数列a n = 2n, n为奇数；求S2n-1, n 为偶数；，' n4 .已知数列a n的相邻两项a n,a n 1是关于X的方程x2 2n x b n 0 (n N*)的两根，且a i 1 .(1)求证：数列a n 3 2n是等比数列；3(2) 求数列bn的前n项和S n.5. 某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年时，年平均费用最少)？6. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少£，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1.4(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元，写出a n ,b n的表达式;(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？7. 在等比数列｛a n｝(n € N*)中，已知a i > 1 , >0 .设b n=log 2a n，且b i + b 3 + b5=6 , b i b3b5=0 .(1) 求数列｛a n ｝、｛b n｝的通项公式a n、b n ；(2) 若数列｛b n｝的前n项和为S n，试比较S n与a n的大小.8. 已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且a n是S1与2的等差中项，数列｛b n｝中，b i=1 , 点P (b n, b n+i)在直线x-y+2=0 上。
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析整理版
高考数学《数列》大题训练50题1 ．数列{}的前n 项和为，且满足，.n a n S 11a =2(1)n n S n a =+（1）求{}的通项公式； （2）求和T n =.n a 1211123(1)na a n a ++++L 2 ．已知数列，a 1=1，点在直线上.}{n a *))(2,(1N n a a P n n ∈+0121=+-y x （1）求数列的通项公式；}{n a （2）函数，求函数最小值.)2*,(1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n且 )(n f 3 ．已知函数(a ，b 为常数)的图象经过点P （1，）和Q （4，8）x ab x f =)(81(1) 求函数的解析式；)(x f (2) 记a n =log 2,n 是正整数，是数列{a n }的前n 项和，求的最小值。
)(n f n S n S 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式．n S 5 ．设数列的前项和为，且，其中是不等于和0的实常数.{}n a n n S 1n n S c ca =+-c 1-（1）求证: 为等比数列；{}n a （2）设数列的公比，数列满足，试写出 的{}n a ()q f c ={}n b ()()111,,23n n b b f b n N n -==∈≥1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭通项公式，并求的结果.12231n n b b b b b b -+++L 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量与向量共线，且1+n n A A n n C B 点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ;(2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12<a ≤15，求数列{a n }中的最小项.7 ．已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且…对任意的{}n a {}n b 212322a a a +++12n n a -+8n =∈n N*都成立，数列是等差数列．1{}n n b b +-（1）求数列与的通项公式；{}n a {}n b （2）问是否存在N *，使得？请说明理由．k ∈(0,1)k k b a -∈8 ．已知数列),3,2(1335,}{11 =-+==-n a a a a nn n n 且中（I ）试求a 2，a 3的值；（II ）若存在实数为等差数列，试求λ的值.}3{,nn a λλ+使得9 ．已知数列的前项和为，若，{}n a n n S ()1,211++=⋅=+n n S a n a n n（1）求数列的通项公式;{}n a （2）令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的n nn S T 2=n 1+>n n T T n m T n ≤m 取值范围。
人教数学高考题分类文科数列试题含答案全套精
文科人教版数学数列姓名：院、系：数学学院专业: 数学及应用数学数 列1、(2021年高考重庆卷 文2) 在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，那么7a =〔 〕A . 5B . 8C . 10D . 141、解：∵数列{}n a 是等差，3510a a +=，∴45a =，74128a a a =-=，∴选B.2、(2021年高考天津卷 文5) 设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项与，假设124S S S ，，成等比数列，那么1a ＝〔 〕 A . 2 B . －2 C .21 D . －21 2、解：∵{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项与，又∵124S S S ，，成等比数列， ∴212()a a +＝1a 1234()a a a a +++，即21(21)a -＝1a 1(46)a -，解得1a =－21，∴选D3、(2021年高考新课标2卷 文5) 等差数列{}n a 的公差为2，假设2a ，4a ，8a 成等比数列，那么{}n a 的前n 项n S ＝〔 〕 A . ()1n n + B . ()1n n - C .()12n n + D .()12n n -3、解：∵等差数列{}n a 的公差为2，且2a ，4a ，8a 成等比数列，∴24a ＝2a 8a ，即21(6)a +＝1(2)a +1(14)a +，解得12a =，那么2n a n =，∴选A4、(2021年高考全国卷 文8). 设等比数列{}n a 的前n 项与为n S ，假设23S =，415S =，那么6S =〔 〕A ．31B ．32C ．63D ．644、解：∵由等比数列{}n a 的前n 项与n S 的性质得：2S ，4S －2S ，6S －4S 成等比数列，即 3，12，6S －15成等比数列，∴122＝3(6S －15)，解得：6S ＝63，∴选C5、(2021年高考辽宁卷 文9) .设等差数列{}n a 的公差为d ，假设数列1{2}na a 为递减数列，那么〔 〕DA ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >6、(2021年高考江苏卷 文7) 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,那么6a 的值是 ▲ .7、(2021年高考江西卷 文13) 在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项与为n S ，当且仅当8n = 时n S 取最大值，那么d 的取值范围_________. 7、解： 因为170a =>，当且仅当8n =时n S 取最大值，可知0d <且同时满足890,0a a ><，∴89770780a d a d =+>⎧⎨=+<⎩，解得718d -<<-，∴答案718d -<<-8、(2021年高考广东卷 文13). 等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，那么2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则9、(2021年高考新课标2卷 文16) 数列{}n a 满足111n na a +=-，2a ＝2，那么1a ＝______.9、解：由得2111a a =-，解得1a ＝12， 答案1210、(2021年高考北京卷 文15) 〔本小题总分值13分〕{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.〔1〕求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； 〔2〕求数列{}n b 的前n 项与.11、 (2021年高考重庆卷 文16) 〔本小题总分值13分.〔I 〕小问6分，〔II 〕小问5分〕{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项与.〔I 〕求n a 及n S ；〔II 〕设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项与n T .12、(2021年高考湖南卷 文16).〔本小题总分值12分〕数列{}n a 的前n 项与*∈+=N n nn S n ，22. 〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔II 〕设()n n a n a b n12-+=，求数列{}n b 的前n 2项与.13、(2021年高考福建卷 文17). 〔本小题总分值12分〕等比数列}{n a 中，23a =，581a =.〔I 〕求数列}{n a 的通项公式； 〔II 〕假设数列n n a b 3log =，求数列}{n b 的前n 项与n S .13、考察等差、等比数列等根底知识，考察运算求解能力，考察化归及转化思想解：〔I 〕设{n a }的公比为q ，依题意得 141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，因此，13n n a -=.〔II 〕 ∵ 数列n n a b 3log =＝1n -，∴数列}{n b 的前n 项与n S ＝1()2n n b b +＝22n n -.14、 (2021年高考江西卷 文17) 〔本小题总分值12分〕数列{}n a 的前n 项与*∈-=N n nn S n ，232. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：对任意1>n ，都有*∈Nm ，使得m n a a a ，，1成等比数列.14、解析：〔1〕当1n =时111a S == 当2n ≥时()22131133222n n n n n n n a S S n ---+-=-=-=-检验 当1n =时11a = 32n a n ∴=-〔2〕使m n a a a ，，1成等比数列. 那么21n m a a a = ()23232n m ∴--=即满足()2233229126m n n n =-+=-+ 所以2342m n n =-+ 那么对任意1>n ，都有2342n n N *-+∈所以对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列. 15、(2021年高考全国卷 文17). 〔本小题总分值10分〕数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. 〔1〕设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； 〔2〕求{}n a 的通项公式.16、(2021年高考新课标1卷 文17) 〔本小题总分值12分〕{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
高考文科数学试题分类汇编：数列(全国各地高考)【真题分类汇总、含参考答案】
an 的前 n 项和, S8 4a3 , a7 2 ,则 a9 =
B． 4 C． 2 D．2
A． 6
3 ．设首项为 1 ,公比为
2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 3
B． S n 3an 2 C． S n 4 3an D． S n 3 2an
C． p2 , p3
D． p1 , p4
二、填空题 5 ．若 2、 a 、 b 、 c 、9 成等差数列,则 c a ____________. 6 ．若等比数列 an 满足 a2
a4 20, a3 a5 40 ,则公比 q =__________;前 n 项 Sn =_____.
4 S 2 , a 2 n 2a n 1
(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式 (Ⅱ)设数列 bn 满足
b b1 b2 1 n 1 n , n N * ,求 bn 的前 n 项和 Tn a1 a2 an 2
20．在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列.
高考文科数学试题分类汇编 5：数列
一、选 择题 1 ．已知数列 an 满足 3an 1 an
4 0, a2 , 则an 的前10项和等于 3
C． 3 1-3
A． -6 1-3
-10
B．
1 1-3-10 9
-10
D． 3 1+3
-10
2 ．设 S n 为等差数列
d1 , d 2 ,, d n 1 是等比数列;
(Ⅲ)设 d1 , d 2 ,, d n 1 是公差大于 0 的等差数列,且 d1 0 ,证明: a1 , a2 ,, an 1 是等差 数列
高中数学--数列大题专项训练(含详解)
高中数学--数列大题专项训练（含详解）一、解答题（本大题共16小题，共192.0分）1.已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足*1231112()23n b b b b n n N n+++⋅⋅⋅+=∈(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设(1)()n n n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2.n S 2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233.n n S a +=(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若32log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和.n T 3.在数列{}n a 中，111,(1n n n a a a c c a +==⋅+为常数，*)n N ∈，且1a ，2a ，5a 成公比不为1的等比数列．(1)求证：数列1{}na 是等差数列；(2)求c 的值；(3)设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.n S4.在ABC 中，已知三内角A ，B ，C 成等差数列，且11sin().214A π+=()Ⅰ求tan A 及角B 的值；()Ⅱ设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且5a =，求b ，c 的值．5.在数列{}n a 中，11a =，11(1)(1)2nn n a a n n +=+++⋅(1)设n n a b n=，求数列{}n b 的通项公式(2)求数列{}n a 的前n 项和nS 6.已知数列的各项均为正数，前项和为，且()Ⅰ求证数列是等差数列；()Ⅱ设求7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立．(1)求1a ，2a 的值；(2)设10a >，数列110lg n a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值．8.已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且2a ，3a ，7a 成等比数列．(1)求通项公式na (2)设2n a nb =，求数列n b 的前n 项和.n S 9.已知在数列{}n a 中，13a =，1(1)1n n n a na ++-=，*.n N ∈(1)证明数列{}n a 是等差数列，并求n a 的通项公式；(2)设数列11{}n n a a +的前n 项和为n T ，证明：1.(126n T <分)10.已知函数2(1)4f x x +=-，在等差数列{}n a 中，1(1)a f x =-，232a =-，3().a f x =(1)求x 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式.n a 11.已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列，1a ，3a 是函数2()109f x x x =-+的两个零点.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足3log n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
高考文科数学解答题专项训练2数列含答案20180405
高考文科数学解答题专项训练（2）数列1.设等差数列满足, .)1(求{}n a 的通项公式；)2(求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的n 值.解: (1)设等差数列首项为, 公差为, 则⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=+299952111d a d a d a 112+-=n a n …………………………….6分 （2）由（1）知n n d n n na S n 102)1(21+-=-+=………………………….10分 又 当时, 取得最大值………...12分2. 等差数列中, (1)求{}n a 的通项公式;(2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-因为,所以.解得,.所以的通项公式为. (Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以.3. 在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.【答案】解:设{}n a 的公比为q .由已知可得211=-a q a ,211134q a a q a +=,所以2)1(1=-q a ,0342=+-q q ,解得 3=q 或 1=q ,由于2)1(1=-q a .因此1=q 不合题意,应舍去,故公比,首项.所以,数列的前n 项和213-=n n S 4. 已知等差数列的公差不为零, , 且成等比数列。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；【答案】5. 正项数列{an}满足.(1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)令1(1)n nb n a =+,求数列{b n }的前n 项和T n . 【答案】解:(21)20n n ---=2n n n n （1）由a a 得（a -2n)(a +1）=0 由于{an}是正项数列,则.(2)由(1)知2n =n a ,故11111()(1)(1)(2)2(1)n n b n a n n n n ===-+++ 11111111(1...)(1)222312122n T n n n n ∴=-+-++-=-=+++n 6. 已知等差数列的前项和满足,.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和. 【答案】(1)设{a}的公差为d,则S=.由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=⎧==-⎨+=-⎩解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为(2)由(I)知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==----- 从而数列.7.已知数列{}n a 中,11a =,前n 项和23n n n S a +=. (1)求23,a a ;(2)求{}n a 的通项公式.【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相结合的综合运用. 解:(1)由11a =与23n n n S a +=可得 22122122333S a a a a a +==+⇒==,3312331233224633S a a a a a a a a +==++⇒=+=⇒= 故所求的值分别为.(2)当2n ≥时,23n n n S a +=① 1113n n n S a --+=② ①-②可得112133n n n n n n S S a a --++-=-即 1112111133331n n n n n n n a n n n n n a a a a a a n ---++-++=-⇔=⇔=- 故有21211211311212n n n n n a a a n n n n a a a a a n n ---++=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=-- 而211112a +==,所以{}n a 的通项公式为22n n n a += 8. 已知等差数列/的前/项和为/, 且满足: /, /.（1）求数列的通项公式；（2）设/, 数列/的最小项是第几项, 并求出该项的值.解：（1）设公差为/, 则有/, 即/ ………………2分解得 ………………4分 所以/ . ………………6分（2） ………………8分 {}n a 113a d =⎧⎨=⎩23[1+(32)]=22-n n n n S n -=所以 ………………10分 当且仅当/, 即/时取等号,故数列/的最小项是第4项, 该项的值为23 . ………………12分9.已知等差数列和正项等比数列, , , ＝（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式（2）若, 求数列的前项和解（1）依题意, 为等差数列, 设其公差为； 为正项等比数列, 设其公比为, 则可知 ∵ 1073=+a a ∴可知2105=a ,即55=a又 ∴ , 解得故 n d n a a n =-+=)1(1…………………………………………………………………3分 由已知＝＝4, ∴ , 即∴ 1112--==n n n qb b 所以 , ………………………………………………………………6分（2）∵ n n n b a c ⋅=＝12-⋅n n∴ n T ＝12102232221-⨯++⨯+⨯+⨯n n∴ n T 2 ＝ n n n n 22)1(2322211321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯-以上两式相减, 得－＝………………………9分 ＝n n n 221)21(1⨯---⨯＝12)1(-⨯-n n ∴ n T ＝12)1(+⨯-nn ………………………………………………………………12分 10. 数列满足, （）.（1）证明: 数列是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）设, 求数列的前项和.解析：（1）由已知可得, 即, 即∴ 数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列 ……………………5分（2）由（1）知, ∴ ………………………8分（3）由（2）知2n n b n =⋅231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅23484831123n n n b n n n -+==+-≥=23121222(1)22n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ………………10分相减得: 11222n n n ++=--⋅∴ 1(1)22n n S n +=-⋅+ …………………………………12分。
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1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列；
（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式．
2.（本小题满分12分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.
2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前项和.
3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S
4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．
5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．
（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；
（2）求{a n}的通项公式．
1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14
3
n n a a -=
． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．
所以{}n a 是首项为1，公比为4
3
的等比数列． 7分
（2）解：因为14
()3
n n a -=，
由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114
()3
n n n b b -+-=． 9分
由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b
＝1)34(33
41)34(1211
-=--+--n n ，
（2≥n ），
当n=1时也满足，所以1)3
4
(31-=-n n b ．
2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32
34
9a a =所以21
9
q =。
有条件可知a>0,故13
q =。
由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。
故数列{a n }的通项式为a n =1
3
n 。
（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++
(12...)
(1)
2
n n n =-++++=-
故
12112()(1)1
n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311
n n b b b n n n +++=--+-++-=-++
所以数列1
{}n
b 的前n 项和为21n n -+
3.解：
（Ⅰ）由已知，当n ≥1时，
111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-+
+-+
21233(222)2n n --=++
++
2(1)12n +-=。
而 12,a =
所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=。
（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知
35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅+
+⋅ ①
从而
23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅ ②
①-②得
2352121(12)22222n n n S n -+-⋅=+++
+-⋅ 。
即 211
[(31)22]9
n n S n +=-+
4.解：（1）设{a n }的公差为d ，
由已知得
解得a 1=3，d=﹣1 故a n =3+（n ﹣1）（﹣1）=4﹣n ；
（2）由（1）的解答得，b n =n•q n ﹣
1，于是
S n =1•q 0+2•q 1+3•q 2+…+（n ﹣1）•q n ﹣
1+n•q n ． 若q≠1，将上式两边同乘以q ，得
qS n =1•q 1+2•q 2+3•q 3+…+（n ﹣1）•q n +n•q n+1． 将上面两式相减得到
（q ﹣1）S n =nq n ﹣（1+q+q 2+…+q n ﹣
1）
=nq n﹣
于是S n=
若q=1，则S n=1+2+3+…+n=
所以，S n=
5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，
当n≥2时，
所以{b n}是以1为首项，为公比的等比数列．
（2）解由（1）知，
当n≥2时，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（a n﹣a n﹣1）=1+1+（﹣）+…+ ===，当n=1时，．
所以．。