克劳辛系数

真空技术基础知识
深圳市摩尔真空技术有限公司
储继国、龚建华
前言
1. 真空
“真空”来源于拉丁语“Vacuum ”，原意为“虚无”，但绝对真空不可达到，也不存在。

只能无限的逼近。

即使达到10-14—10-16托的极高真空，单位体积内还有330—33个分子。

在真空技术中，“真空”泛指低于该地区大气压的状态，也就是同正常的大气比，是较为稀薄的气体状态。

真空是相对概念，在“真空”下，由于气体稀薄，即单位体积内的分子数目较少，故分子之间或分子与其它质点（如电子、离子）之间的碰撞就不那么频繁，分子在一定时间内碰撞表面（例如器壁）的次数亦相对减少。

这就是“真空”最主要的特点。

利用这种特点可以研究常压不能研究的物质性质。

如热电子发射、基本粒子作用等。

2. 真空的测量单位
一、用压强做测量单位
真空度是对气体稀薄程度的一种客观量度，作为这种量度，最直接的物理量应该是单位体积中的分子数。

但是由于分子数很难直接测量，因而历来真空度的高低通常都用气体的压强来表示。

气体的压强越低，就表示真空度越高，反之亦然。

根据气体对表面的碰撞而定义的气体的压强是表面单位面积上碰撞气体分子动量的垂直分量的时间变化率。

因此，气体作用在真空容器表面上的压强定义为单位面积上的作用力。

压强的单位有相关单位制和非相关单位制。

相关单位制的各种压强单位均根据压强的定义确定。

非相关单位制的压强单位是用液注的高度来量度。

下面介绍几种常用的压强单位。

【标准大气压】（atm ）
1标准大气压=101325帕
【托】（Torr ）
1托=1/760标准大气压
【微巴】（μba ）
1μba=1达因/厘米2
【帕斯卡】（Pa ）国际单位制
1帕斯卡=1牛顿/m2
【工程大气压】（at ）
1工程大气压=1公斤力/厘米2
二、用真空度百分数来测量
%100760
760%⨯-=P δ 式中P 的单位为托，δ为真空度百分数。

此式适用于压强高于一托时。

3. 真空区域划分
有了度量真空的单位，就可以对真空度的高低程度作出定量表述。

此外，为实用上便利起见，人们还根据气体空间的物理特性、常用真空泵和真空规的有效使用范围以及真空技术应用特点这三方面的差异，定性地粗划为几个区段。

但这种划分并不是十分严格的，下面介绍一种划分方法。

粗真空＜760~10托
低真空＜10~10-3托
高真空＜10-3~10-8托
超高真空＜10-8~10-12托
极高真空＜10-12托
4.真空技术在国民经济中的应用
真空技术在工业生产和近代科学的发展中已日益渗透到各个领域，成为电子、冶金、机械、食品、化工、半导体、低温技术、原子能、宇航等国防、国民经济、科研部门中必不可少的新技术之一。

其应用具体包括在如下几个方面。

一、形成压差，可以做功。

二、提高热、电绝缘性能。

三、利用真空，撤除氛围气体屏障。

四、延长粒子飞行路径。

五、减少有害气体作用。

六、促成材料出气效应。

七、模拟宇宙环境。

气体在平衡状态下的特性
1.分子运动论的基本观点
气态是物质存在的各种状态中最简单的一种状态。

气态的最主要特征是：它既无一定形状，也无一定体积。

任一数量的气体，都能无限制地膨胀而充满于任何形状与大小的容器中。

气体又能均匀的混合在一起。

任何不同种类的气体，不论其比例如何，都能混合成均匀状态。

对于气体的大量现象及实验总结出来的规律，需进一步作出解释，于是发展起来了气体分子运动论。

其基本观点如下：
一、物质是由分子组成的
从化学中已知一切物质都是由分子、原子构成的，而分子是物质保持其化学性质的最小单位。

分子的直径大约是10-8厘米的数量级。

通过大量的实践，使人们认识到自然界中每一物体不管它处于什么状态，都不是密实的连续体，也就是说物质结构是不连续的，分子之间是有空隙的。

不同的物质空隙大小不同。

二、分子永远在不规则的运动——热运动
扩散现象说明分子是在不停地运动的例子。

分子运动的特点也只能从一些间接的实验中观察到。

布朗运动就是其中一种。

三、分子之间存在相互作用力
已知物质是由分子组成，分子在不停的运动，而且分子间还有空隙。

那么为什么物质内分子、原子又能结合成一个整体呢？这是因为分子有相互吸引力。

当我们把物体的一部分分开时，必须加外力来克服这些分子间的引力才行。

另外我们压缩物体时也需要力，这说明分子间还存在着排斥力。

正因为分子间的排斥力，才使物质分子不是一个挨着一个紧靠在一起，而是有一定的空隙。

因此分子之间不但存在着吸引力，而且也存在着排斥力。

它们均为短程力。

实验证明：当两个分子之间的距离约小于10-8厘米，斥力大于引力，分子间的作用表现为斥力；当两个分子间距离大于10-8厘米，小于10-6厘米时，吸引力大于排斥力，分子间的作用力表现为吸引力；分子间的距离大于10-6厘米时，作用力就十分微弱，可以认为分子间没有相互作用了。

2.气体的实验定律和理想气体
一、气体的实验定律
玻义耳定律
一定质量的任何气体，在恒定温度下，气体的压强和体积的乘积为常数，换言之，即它们的压强和体积成反比，其数学表达式为：
常数=PV
盖·吕萨克定律
一定质量的任何气体，若变化过程中压强保持不变（这样的变化过程称为等压过程），而且变化过程中所经历的中间状态均可近似的看作平衡状态，则体积和温度之商保持不变。

数学表达式为：
常数=T
V 查理定律
一定质量的任何气体，若变化过程中体积保持不变（这样的变化过程为等容过程），而且变化过程中过经历的中间状态均可近似的看作平衡状态，则压强和温度之商保持不变。

数学表达式为：
常数=T
P 状态过程方程
一定质量的任何气体，当从一平衡态过渡到另一平衡态时，压强和体积的乘积与温度之商为一恒量。

数学表达式为：
常数=T
PV 阿伏伽德罗定律
在标准状态下（T 0=273K ，P 0=1atm ）一摩尔的任何气体的体积等于22.4升。

（包含6.02×1023个分子）。

上述的几条定律是大量的气体实验的总结，而实验总是在一定的条件下进行的，所以定律有局限性，不同气体的局限性也不同。

同时各种气体相对于定律的结论都有不同程度的偏离，也就是存在近似性。

这种近似性既来源于测量的误差，也决定于各种气体本身的个性。

这种个性趋于同一，很自然的使我们设想一种理想化的模型。

二、理想气体
凡是严格服从上述各条气体实验定律的气体，称为理想气体。

这就是理想气体的宏观定义。

理想气体是一个理论模型，实际是不存在的。

这个假想的概念引进的实际意义基于以下的事实，即在较低的压强和较高的温度下，各种气体都可以十分近似的看作理想气体，也就是在我们真空技术中所遇到的气体都可以当作理想气体。

从结构上看，理想气体具有以下特点：
（1） 分子本身大小比起它们之间的距离来可以忽略不计，因此可以把分子看作是没有体积的几何质点。

气体体积的确切意义应为分子能自由到达的整个空间，所以上述特点可以使气体体积这一状态参量更加明确，即可用容器的容积代替。

（2） 除了分子相互碰撞的瞬间外，分子间没有相互作用力。

也就是说除了分子碰撞瞬间外，可视为自由粒子，直线飞行，牛顿第二定律对个别粒子也是成立的。

这一特点，保证了气体分子的压强不受分子间作用的影响。

（3） 分子在运动中不断相互碰撞，而且也不断地与容器壁发生碰撞，这些碰撞是完全弹性的。

由于碰撞的时间是如此的短，碰撞过程中的能量转换过程亦可忽略，由于没有动能损
失，气体分子的热运动平均动能亦不受损失。

以后我们将看到，系统可由一确定的温度来描述其状态。

以上特点亦可作为理想气体的微观定义。

实际气体对实验定律的偏离实质上也就是其结构上对上述特点的偏离。

现在我们再回过来看看为什么压强较低、温度较高的气体都可以十分近似地看作理想气体。

首先，压强较低，气体显然处于较稀薄的状态，分子间的平均距离大，从而保证了理想气体结构上的第一个特点。

其次，温度较高，分子飞行速度较快，在两次碰撞之间的时间里所受到其他分子的作用较小，从而保证了理想气体结构上的第二个特点。

三、理想气体状态方程
在真空技术中，除了研究状态参量的变化规律外，有时需要分析在某一确定状态下P 、V 、T 三者和气体质量M 之间的联系的规律。

这种规律称为状态定态方程，简称状态方程或物态方程。

其数学表达式为：
RT M
PV μ=
式中μ为一摩尔气体的质量，称为气体的摩尔质量。

R 为一常数，称为理想气体的普适常数。

R 是对任何气体都适用的常数，在不同的单位制里，R 有不同的数值和单位。

常用的有 R=8.31焦耳/摩尔·开
R=2卡/摩尔·开
状态方程还可以有如下的形式：
nKT P =
其中n 为气体的分子密度。

K 亦为一物理常数，称为玻尔兹曼常数，它定义为：
K J N R K /1038.1230
-⨯== 0N 为阿佛加德罗常数，mol N /1002.6230个⨯=
由状态方程，可得气体密度为
RT
P V M μρ== 假如某种气体在温度不变的情况下，μ、R 、T 均为常量，状态方程可写为
C PV =·M
式中C 为常数。

这说明PV 的乘积与气体的质量成正比，也就是PV 决定了气体量的大小。

所以真空技术中都用PV 来表述气体量。

最后应指出，状态方程以及前述的一些气体定律对于未饱和蒸汽亦成立。

至于饱和蒸汽，凡牵涉到状态的变化，上述有关定律就不适用了。

3. 理想气体的压强
气体对器壁的压强在各个方向都存在，且在平衡状态下，各个方向的压强都相等。

气体压强起因不同于固体和液体。

它既不是重力引起的，也不是流动性所致，而是由于分子不停的运动，撞击在容器壁上，把一部分动量传递给器壁。

对个别分子而言，这种行为是偶然的和间断的，而对大量分子而言，传递的动量总和在单位时间里便是一个恒定的数值，也就是在宏观上表现出对器壁产生一个持续的作用。

气体压强的大小决定于单位时间内气体分子传递给器壁单位面积上法线方向的动量的多少。

如果假定所有的气体分子都以同一个速度V 运动，则这一传递的动量数值显然正比于每一个分子的动量mV ，也正比于单位时间碰撞上去的分子数，而这一分子数既决定于单位体积内的气体分子数n ，也决定于分子运动的快慢，即速率V 。

由此可推断：
mV P ∝·n ·V
考虑到气体分子实际上以各种可能的速率运动，应取其平均值，经严格的理论推到，可得
23
1V mn P =
或 232k E mn P =
其中22
1V m E k =，为气体分子的平均平动动能。

2V 为气体分子的速率平方的平均值，令 2V V S =
S V 为均方根速率，则
23
1s V mn P = 上式便是理想气体压强公式，它是气体分子运动论的基本公式之一。

道尔顿分压定律
不互相起化学作用的混合气体的总压强等于各气体分压强的总和。

所谓分压强是指个别气体在单独存在时，即在与混合气体的温度和体积相同并且与混合气体中所包含的这种成分的摩尔数相等的条件下所具有的压强。

可用下式表示
i P P P P P ++++= (321)
P 为混合气体的总压强，1P ，2P ，……i P 为各气体分压强。

分压定律的实质是指出压强的产生与分子间的碰撞无关，亦即分子间的碰撞并不影响分子与器壁的碰撞。

在真空技术中所遇到的气体大都是混合气体，确定这些气体的总压强和分压强是真空测量的主要任务。

实践证明，由测量来正确反应分压定律是不容易的。

根据理想气体状态方程和道尔顿分压定律很容易推出混合气体的理想气体状态方程：
RT M M M V P P P P i ）（）（i i 1111
321...μμμ+
⋯⋯++=++++ 式中P P P P P i =++++...321为混合气体的总压强，
i i 1111μμμM M M +⋯⋯++为混合气体
的总摩尔数，用r 示，于是有
rRT PV =
这就是理想混合气体的状态方程。

如果已知混合气体的总压强，如何求出分压强呢？下面我们给出两种常用的方法。

（1） 摩尔百分数
如总压强为P ，某一分压强为i P ，总摩尔数为r ，而i 成分的摩尔数为i α，则
P X P i i =
r X i
i α=，称为摩尔百分数。

（2）体积百分数
如总压强为P ，某一分压强为i P ，i 成分的体积百分数为i β，则
P P i i β=
这里所谓的体积百分数是指某一成分的气体处在与混合气体相同的压强和温度下所具有的体积与混合气体的总体积之比。

4.气体分子的动能、温度的实质
根据理想气体的状态方程和压强公式，可以求得气体的温度和分子平均动能之间的关系，从而认识温度概念的微观实质。

由
nKT P =和23
2k E mn P =
可得 KT E k 2
32= 由此可以看出，气体分子的平均平动动能只是与气体的温度有关，且与绝对温度成正比。

它从分子运动论的观点阐明了温度的实质。

温度标志着物质内部分子无规则运动的强度。

由于物体的绝对温度是与其内部大量分子作无规则运动的平均动能k E 相联系，所以温度是大量分子热运动的集体表现，它是一个具有统计意义的宏观量。

对个别分子来讲，它的温度是没有意义的，我们只能从它处于某一温度的系统中，来衡量它所携带的平均平动动能。

由
222
121S k mV V m E ==
得 μ
RT m KT V s 33== 气体分子的均方根速率一般在几百米/秒的数量级
5. 气体分子的速度分布
在温度一定时，气体分子的均方根速率是一定的，但对于单个分子来说，由于频繁地与其它分子碰撞，所以要不断地改变速度的大小和方向，其速率可具有各种可能的数值，而方向也包括各种可能的方向。

所以某一时刻，大量分子的速率也是各不相同，方向各异。

尽管如此，由于宏观参量一定，气体分子的速度分布还是呈现一定的规律。

所谓速度分布，就是把分子按速度的大小分类，然后统计出速度在某一间隔V d V V +-内的分子数。

如果用V dN 表示在速度间隔d +-内的分子数，则V
dN 正比于总分子数N 和速度间隔的大小d ，即可表示成：
d NF dN V ）（= 若函数（F 存在，则说明气体速度分布存在一定的规律性。

上式称为分子速度分布率。

麦克斯韦用几率概念和统计假设导出了这一分布率，所以称为麦克斯韦速度分布率。

处于平衡态的气体，其内部压强、密度、温度是处处均匀的，并且分子向各个方向运动的机会也是均等的。

这很容易理解。

否则，如果密度不均匀，则分子会从浓度高的流向浓度低的地方；如果分子向各个方向运动的机会不均等，则最终将堆积在某一方向上。

这些现象显然是不会在平衡状态下发生的。

在稳定状态下，分子在空间分布均匀，分子速度沿空间各个方向分布也是均匀的。

这就是所谓的分子混沌性假设。

在分子混沌性假设的基础上，麦克斯韦又提出三条假设条件：
（1） 分子数目极大，运动已达到平衡稳定，分子各方向的速度分布相同，与坐标无
关。

（2） 三维坐标的分速度分布彼此独立。

（3） 速度分布未受其它外界影响。

由于更多的情况下我们对分子运动速度大小即速率更感兴趣，所以我们给出麦氏关于速度大小的分布规律，称之为麦氏速率分布率。

dV e V KT
m N dN KT mV V 22322
)2(4-=ππ 其中 KT mV e V KT
m V F 22322
)2(4-=ππ）（ 称为麦氏速率分布函数。

其函数曲线如图所示：
由上述分布函数可知，气体分子速率分布是在∞-0范围内变化。

我们可以选择几种有代表性的速率，来大致描述气体分子的热运动情况。

而麦氏分布函数可让我们方便地计算这些代表性速率的大小。

（1） 最可几速率
即在该速率单位速率间隔范围里是具有最大的相对分子数，其大小为 m
KT V p 2= 这种速率就是气体分子所具有的各种不同热运动速率中出现机会最多的速率。

它可以粗略地代替气体分子热运动的平均速率。

（2） 平均速率
该速率是所有气体分子热运动速率的平均值，它等于所有分子速率之和与总分子数相除所得的商。

其大小为
m
KT V π8= 平均速率能较准确的反映气体分子的热运动情况。

（3） 均方根速率
该速率是所有气体分子速率平方的平均值的平方根。

其大小为
m
KT V S 3= 均方根速率的大小反映了气体分子热运动的平均动能大小。

从以上几种速率可以看出，分子速率不仅与气体温度有关，还和分子质量有关，即与气体种类有关。

这一事实导致“选择作用”的出现——凡与热运动速率有关的现象，其结果对各种气体是不同。

如扩散泵对氢的抽速比氮气、二氧化碳等较重气体大，就是一例。

6. 气体分子之间的相互碰撞
由麦克斯韦分布推出的气体分子平均速度大概是每秒几百米。

然而一般有刺激性的气体从一处传到另一处需要相当长的时间。

好像气体分子并没有那么大的速度。

克劳修斯用分子彼此碰撞，因而不断地走弯路，来说明气体分子向指定方向进行速度不大。

一个气体分子
在进行中与其它分子碰撞，即可改变行进方向，一秒钟内碰撞约109次。

前后、左右、上下
运动的机会均等，因而离开原位置向任一方向进行的净余速度实际很小。

气体分子彼此碰撞是决定气体特性的又一重要因素。

气体通导的能力，热传导的特性，扩散的特性都和碰撞有关。

电真空中遇到的很多物理现象如气体发光，电离等问题，也都是通过电子或正离子和气体分子或原子碰撞来解释的。

所以气体分子间的碰撞过程是在分子运动论、真空技术、电真空器件中都很重要的过程。

首先我们谈谈气体分子碰撞的实质。

分子之间存在着相互作用力，当两分子距离较远时，表现为引力，非常接近时表现为斥力。

就理想气体来说，除“碰撞”的瞬间外，相互作用可忽略不计。

这意味着理想气体模型作近似模写时，除非常接近那瞬间的斥力外，引力可忽略不计。

这样一来，一个运动的分子，在极度接近另一个分子时，就要受到该分子的斥力的作用，因而运动方向发生急剧的改变，这就是所谓分子间的碰撞过程。

也就是说“碰撞”实质是一个分子在另一个分子的力场中被散射的过程。

由于斥力的作用有一定的有效范围σ，所以我们把分子的碰撞用两个刚性球的碰撞来代替，而球的直径只要与σ相等即可。

σ亦称为分子的有效直径。

气体分子在热运动过程中，相互频繁地碰撞。

一个分子在单位时间内与其它分子的碰撞次数叫“碰撞次数”。

由于运动杂乱无章的特点，不仅不同分子在同一段单位时间内有不同的碰撞次数，而且即使同一个分子在不同段单位时间内也有不同的碰撞次数。

碰撞次数时多时少，具有偶然的特点，它和其它偶然事件一样，服从统计规律。

“碰撞次数”在某范围内的几率和平均值都有确定的数值。

我们把大量“碰撞次数”的平均值称为“平均碰撞次数”，
用符号Z 表示。

假如一个分子在运动过程中，其它的分子都静止不动，我们很容易计算出分子的平均碰撞次数。

V n Z 2πσ=
然而事实上所有的分子都在运动，而且速度各不相同，并在变化中，但服从麦克斯韦分布。

考虑到上述情况，经严格计算可得平均碰撞次数
V n Z 22πσ= 若考虑单位体积内分子的总碰撞次数，只需将上述结果乘以2
n 即可， V n Z n 222
2πσ= 对于混合气体，我们假定一种分子的存在并不影响另一种分子的碰撞，也就是说一种分子与其它分子的总碰撞次数可视为这种分子与其它分子单独进行碰撞的总和。

如果混合气体中只有两种气体分子，那么第一种分子的平均碰撞次数
122212111211)2
(12v n m m v n z σσππσ++
+= 第二种分子的平均碰撞次数 21221122222)2(122v n m m v n z σσππσ++
+= 对K 种分子的混合气体我们也有类似的结论，即
∑=++
=K i A i i A i A v n m m z A 12)2
(1σσπ 式中：A m ，i m 分别为第A 种和第i 种分子的质量；
A σ，i σ分别为第A 种和第i 种分子的有效直径；
i n 为第n 种分子的密度。

由以上结论可知，气体分子间的碰撞是相当频繁的，同时随着真空度的提高，分子间的碰撞显著减少。

7. 气体分子的平均自由程
气体分子在连续两次碰撞之间所走过的路程称为分子的自用程。

由于气体分子在热运动中不断地和其它分子碰撞，其中心走着曲折的轨迹。

若以理想气体作为近似模型，分子间的引力忽略不计，则分子在连续两次碰撞之间所走的路程是一段近似的直线，而自由程长度是长短不一的。

这是由于气体分子热运动杂乱无章的特点形成的，但它也服从统计规律，也就是说自由程的平均值和它的数值在某一范围内的几率都是一定的。

大量自由程的平均值称为“平均自由程”。

气体分子的热运动平均速率为v ，则表示分子在单位时间内经过了v 数值的距离。

而分子的平均碰撞次数为z ，表示分子在单位时间里经过了z 段自由程，由于z 的数值很大，所以自由程的平均值
n z v 221πσλ==
这就是平均自由程。

平均自由程在真空技术中是很重要的概念。

在以后讨论非平衡态过程如气体流动问题时，将看到气体的许多重要性质和现象取决于分子碰撞过程中是分子与器壁的碰撞占主要地位，还是分子间的碰撞占主要地位。

平均自由程λ和容器的线性尺寸d 的比值d λ称为克奴曾数，如d
λ<<1，在分子间碰撞是主要的，反之，分子与器壁碰撞是主要的。

据理想气体的状态方程KT P n =
可把平均自由程表示为 P KT 22πσλ=
当温度和气体种类一定时 =P λ常数
因此在温度一定的情况下，平均自由程与压强成反比。

当压强越低时，平均自由程越长。

有时为了估计不同压强下的平均自由程，往往先计算出给定温度下单位压强P 1时的平均自由程1λ。

然后再求任何压强下的平均自由程 P
P 11λλ= 常温下空气在P 1=1Torr 时的平均自由程51107.7-⨯=λm 。

气体在标准状态或低真空状态下，平均自由程很小，而在高真空状态下，平均自由程可
达到几米到几千米，在显像管中，真空度达10-6托，此时平均自由程为77米，所以阴极发
射的电子可以毫无碰撞地到达屏幕。

这也是电真空器件为什么需要在很高的真空度下工作的原因。

由混合气体的平均碰撞次数我们可类似地得到混合气体的平均自由程，这里我们着重介绍两种有意义的特殊情况。

（一） 离子在气体中的平均自由程
在真空技术和电真空技术中，常常遇到在电场作用下的离子在气体分子中的运动情况。

即使在不太强的电场中，离子受到电场的加速，其运动速度一般比分子热运动要快得多。

这样在考虑离子的碰撞时，可以认为气体分子是不运动的，为此离子的平均碰撞次数要比中性。