第一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
知识点 负整数指数幂的意义
地月之间的引力究竟有多大?已知地球质量m1约为6.0×1027克,月球质 量m2约为7.3×1025克,月球轨道半径d为3.8×1010厘米,引力常数G为 6.7×1-8达因·厘米2/克2.请同学们自己计算一下,你算出的地月间引力F 是否为 2.0×1025达因?换句话说,就是地月之间的相互拉力是 2.0×1025 达因.靠这么大的力气才使月球绕地球运转而不至脱离.
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
知识点 单项式乘单项式
一位旅行者用步长测量天安门广场的面积,他从南到北,记下了步 数为1100步,他从东到西,记下了步数为625步,如果步长为a,那么南 北长为1100a,东西长为625a,这样就可以用单项式乘单项式计算出 广场的面积.
知识点 单项式乘单项式
单独字母连同它的指数不变,作为积的因式,不要漏掉.
V木星=
4 3
π×(7.15×104)3= 4 3
π×7.153×1012≈1.53×1015(km3).
知识点 积的乘方
在手工制作课上,小明做了一个正方体的木制教具,已知其棱长 为6×102 mm,根据正方体的体积公式,可知该正方体的体积为 (6×102)3mm3,从形式上看,括号里面是积的形式,体现了积的乘 方在实际生活中的应用.
学科素养课件
新课标北师版·数学 七年级下
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
知识点 同底数幂的乘法
一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103 m/s,这颗卫星运行1 h的路程为 (7.9×103)×(3.6×103)米,根据乘法的交换律和结合律,可以转化为 (7.9×3.6)×(103×103),而103×103的两个因数底数相同,实际上这个算式 就是同底数幂的乘法.
第一章 整式的乘除
第一章整式的乘除单元教学分析13.1幂的运算1.乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方，乘方的意义+乘法交换律→积的乘方→同底数幂的除法.13.2整式的乘法1.乘法的运算律+同底数幂的乘法→单项式乘法。
5.乘法分配律+单项式乘法→单项式乘以多项式。
13.3乘法公式1.两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法,又应用于整式的乘法.2.两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解.13.4整式的除法13.5因式分解1.整式的乘法+“因数分解”→因式分解．整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性。
第1课时同底数幂的乘法教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。
难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。
关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。
教学过程1．填空。
(1)2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )m个1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律?(1)23×22＝( )×( )＝2( )，(2)53×52＝( )×( )＝5( )，(3)a3a4＝( )×( )＝a( )。
2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证。
)即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则。
让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3．说明:同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关于幂的运算法则，应充分展示教学过程。
三、举例及应用。
1．例1、计算：（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5第2课时幂的乘方教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法(第2课时)课件_1
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12/11/2021
第十七页， d 3 ) ( 2 c 2 d ) (4 )(4 x 2 y 3 x2 )y 7 xy
答案(dáàn)
( 1 )3 x 1( 2 )a b c( 3 ) 3 1 c2d ( 4 )4 x 3 y 2 77
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第十三页，共十七页。
现在 你会了 (xiànzài) 吗？
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第九页，共十七页。
(3)(9x2y6x2 y)3xy 9x2y3x y6x2y3xy
3x2y
(4)(3x2yx2y1x)y(1x)y
2
2
3x2y1x yx2y 1x y1x y1xy
2
222
6x2y1
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做一做
• 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段
a2H4a2h2a2
(a2H )(a2)(a2h )(a2)
24 2 2H 1 h
2
答：一共需要 (2H 1 h) 个这样的杯子。
2
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谈谈 你的收 (tán tán) 获
多项式除以单项式法则(fǎzé)
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项分别(fēnbié)除以单项式，再把所得的商相加。
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
(3) (9x2 y 6xy2) 3xy
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
北师大版数学七年级下册：第一章整式的乘除回顾与思考(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点四：整式的除法法则。在整式除法中，确定商的每一项系数是学生遇到的困难之一。教师应通过具体例题，指导学生如何确定商的每一项系数，并强调余数概念。
-难点五：实际应用题的解决。将整式的乘除应用于解决实际问题时，学生可能会感到难以理解问题的实质，不知如何建模。教师应提供丰富的实际情境题，引导学生学会提取信息，建立数学模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘或相除。它在数学运算中占有重要地位，帮助我们简化表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将整式的乘除应用于实际中，比如计算矩形的面积和体积。
3.多项式乘多项式：运用分配律，将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再将结果相加。
(课件)第一章整式的乘除 小结与复习
a0 1(a 0)
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判断：a6 a3 a63 a2 ,10 2 20, ( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
练习：计算
10 1 (0.1)2 23 (1 )1 [(2)2009 ]0 2
(2m )2 2m , (x2 )2 (x x2 ), amn amn
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5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
4
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1、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式， 则m与n的值分别是（ B） A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
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4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
am an amn
ap
1 ap
(a
0,
p为正整数 )
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
初一下册第一章-整式的乘除
第一章整式的乘除§1.1同底数幂的乘法【教学目标】1、经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义；2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.【教学重难点】重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算；难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用.【教学过程】一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．在此我们先复习乘方、幂的意义．1．乘方的意义．2．指出下列各式的底数与指数：（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23．其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？考点一同底数幂的运算法则1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102＝(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)＝10×10×10×10×10(乘法的结合律)＝105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2＝a5＝a3＋2．m+nmn思考：（1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a 可以表示什么 （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？例1 计算：（1）471010⨯； （2）52x x ⋅； （3）62a a ⋅-； （4）3)()(x x -⋅- ； （5）1+⋅m myy ．注意：1．解题时要注意a 的指数是1．2．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．3．－a 2的底数a ，不是－a ．计算－a 2·a 2的结果是－(a 2·a 2)＝－a 4，而不是(－a )2＋2＝a 4． 4．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算考点二 同底数幂的运算法则应用例2 下列结果正确的是（ ）A ．3322=-a a ；B ．532)(a a =；C ．963a a a =⋅；D ．2224)2(a a =例3 计算：20153222221+⋅⋅⋅++++.如果把底数2换成5呢？如果把底数2换成a 呢？考点三 同底数幂的运算法则实际应用例4 光在真空中的速度约为8103⨯米/秒，太阳光照射到地球大约需要2105⨯秒，问地球距太阳大约有多远？【探究提高】一般地，若a n =b （a ＞0且a≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log a M+log a N=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n 以及对数的含义证明你的猜想．【课后练习】§1.2幂的乘方与积的乘方【教学目标】1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．【教学重难点】重点：会进行幂的乘方的运算；难点：幂的乘方法则的总结及运用．计算：（1）(x ＋y )2·(x ＋y )3； （2）x 2·x 2·x ＋x 4·x ； （3）(0.75a )3·（41a ）4； （4）x 3·x n －1－x n －2·x 4．考点一 幂的乘方(62)4＝________×_________×_______×________ ＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．(a 2)3＝_______×_________×_______ ＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．(a m )2＝________×_________＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．(a m )n ＝________×________×…×_______×_______ ＝__________（根据a n ·a m ＝a n+m ） ＝__________．即 (a m )n ＝______________（其中m 、n 都是正整数） 结论：幂的乘方，mnnm a a =)(语言叙述：底数不变，指数相乘．1．计算下列各题： （1）(103)3；（2）[(32)3]4； （3）[(－6)3]4；（4）(x 2)5； （5）－(a 2)7； （6）－(a s )3； （7）(x 3)4·x 2； （8）2(x 2)n －(x n )2； （9）[(x 2)3]7． 2．计算： (1) 5(P 3)4·(－P 2)3＋2[(－P )2]4·(－P 5)2(2) [(－1)m ]2n ＋1m ＋02002―(―1)19903．若(x 2)n ＝x 8，则n ＝_____________． 4．若[(x 3)m ]2＝x 12，则m ＝_____________． 5．若x m ·x 2m ＝2，求x 9m 的值． 6．若a 2n ＝3，求(a 3n )4的值．7．已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m ＋3n 的值．考点二 积的乘方2．计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 3．计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4．猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯；（2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m ；（3）(___)(__))(b aab n⋅=，你能推出它的结果吗？结论：积的乘方，nnnb a ab ⋅=)(积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 1．计算下列各题： （1）223)21(z xy -； （2）3)32(m n b a -；（3）nb a )4(32；（4）2242)(32ab b a -⋅； （5）32332)(3)2(b a b a -；（6）232324)3()(9n m n m -+；（7）422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅．2．计算：21)1(5.022*********--⨯⨯-； 3．已知32=m ，42=n ，求nm 232+的值；4．已知5=n x ，3=ny ，求ny x 22)(的值；5．已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小．6．太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，那么334r v π=，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）【探究提高】1、计算：20152015)41(4⋅ 2、若a x=2，b y=4，则=-y x 48_______.【课后练习】§1.3同底数幂的除法【教学目标】1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2、了解同底数幂的除法的运算性质，零底数幂，负整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.【教学重难点】重点：会进行同底数幂的除法运算，零底数幂，负整数指数幂的运算； 难点：同底数幂的除法法则的总结及运用.【教学过程】1．计算：（1）()323322y y y -⋅， （2）()()23322416xy y x -+考点一 同底数幂的除法的运算性质及公式（1）====÷585810101010（2）()()()＝＝＝个个个4484476Λ4434421Λ4484476Λ10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m nmnm同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.用公式表示为nm nma a a -=÷（a ≠0，m ，n都是正整数密，且m >n ）. 例1 ．计算：（1）()ab ab ÷4； （2）133+-÷-n m yy； （3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷-； （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48考点二 零指数幂与负整数指数幂的意义零指数幂：)0(10≠=a a ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 例2 已知1)32(0=-x ，则x 的取值范围是多少？负整数指数幂：0(1≠=-a aa pp ，p 是正整数），即任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数. 例3 计算：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）23-；（3）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛；（4）4.2310-⨯；（5）325.0-；（6）m m212)51(25-÷.例4 若2)62(2)5(----x x 有意义，那么x 的取值范围是____________.考点三 逆用同底数幂的除法例5 （1）．已知的值。
第一章：整式的乘除
第一章：整式的乘除整式知识复习:整式包括单项式多项式幂运算:同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式运算: 整式的加减整式的乘法整式的除法整式的乘法: 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式整式的除法:单项式除以单项式多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
第一章 整式的乘除 单元整理分析教案
单项式除法运算. 含有的字母三部分
运算．
活动二：完成例题学
习巩固知识点．
1.7.2 多项式除 1.理解和掌握多项式除 1.会进行多项式除 活动一：通过复习上
以单项式
以单项式的运算法则. 以单项式的运算. 节课所学的单项式
2.会进行简单的多项式 2.准确运用法则将 除以单项式的运算，
除以单项式的运算.
知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，但容易混淆的乘
法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习．
单元目标 （一）教学目标
1.体会和掌握类比的思想方法，如通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质. 2.体会和掌握转化的思想方法，如将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式 进行计算. 3.体会和掌握数形结合的思想方法。在学习本章内容时，要注意代数与几何之间的
联系，如在整式乘法和乘法公式部分，借助几何图形对运算法则及公式作了直观解释， 体现了数形结合的思想方法.
（二）教学重点、难点
教学重点:幂的运算，整式的乘除运算，乖法公式.
教学难点:幂的运算法则及平方差公式和完全平方公式的灵活运用．
单元知识 结构框架 及课时安
（一）单元知识结构框架
1.教材特点分析：
指数幂的意义，并能进 算法则拓广到整数 生自己去体会法则、
行负整数指数幂的运 指数幂的范围． 掌握法则、印象更为
算;
2.理解零指数幂和 深刻.
3.会用同底数幂的除法 负整数指数幂的意 活动二：完成例题学
法则进行计算．
义．
习巩固知识点．
1.3.2 用科学记 ⒈ 会用科 学记 数法表 1.会用科学记数法 活动一：回忆乘方的
单项式与多项式相乘
1
新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
第一章整式的乘除(教案)
5.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和合作完成练习的过程中，引导学生学会倾听、表达和交流，培养团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）单项式乘以单项式的运算法则：强调同类项的概念，以及如何将两个单项式相乘并合并同类项。
举例：3x^2 * 4x = 12x^3，在此例中，重点讲解如何将系数相乘，并将相同字母的指数相加。
（2）单项式乘以多项式的运算法则：掌握分配律在整式乘法中x * (3x^2 + 2x - 1) = 12x^3 + 8x^2 - 4x，重点强调如何将4x分别与括号内的每一项相乘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
第一章整式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《第一章整式的乘除》。教学内容主要包括以下两部分：
1.单项式乘以单项式：介绍并掌握同类项的概念，以及如何将两个单项式相乘，得出积的同类项合并的方法。
2.单项式乘以多项式：通过具体例题，引导学生理解并掌握将一个单项式乘以一个多项式的过程，掌握分配律在整式乘法中的应用。
关于学生小组讨论环节，我觉得效果还是不错的，大部分学生能够积极参与，提出自己的观点。但我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们的语言组织能力不足。针对这个问题，我打算在课堂上多给他们一些锻炼的机会，比如让他们多做一些口头表达和总结。
《整式的乘除——整式的除法》数学教学PPT课件(5篇)
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2
第一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除温故而知新：整式1.单项式和多项式统称整式2.单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
每个单项式称为项。
例1.下列式子：单项式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1例2.在代数式中有( )A ．5个整式B ．4个单项式，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式个数相同知识点1：同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则：nm nmaa a +=∙（m ，n 都是正整数）秘诀：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
拓展：p n m pnma a a a ++=∙∙（m 、n 、p ……均为正整数）注意事项：(1)a 可以是实数，也可以是代数式等。
如：2π·3π·4π=432++π=5π； ()()3222-∙- =()()53222-=-+；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8(2)一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
同底数幂的乘法可以逆用。
(3)如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
例1．下列计算正确的是( )A ．y 3·y 5=y 15B ．y 2+y 3=y 5C ．y 2+y 2=2y 4D ．y 3·y 5=y 8 例2．下列各式中，结果为(a+b)3的是( )A ．a 3+b 3B ．(a+b)(a 2+b 2)C ．(a+b)(a+b)2D ．a+b(a+b)2 例3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是( ) A ．(a+b)(a+b)2 B ．(a+b)(a －b)2C ．－(a －b)(b －a)2D ．(a+b)(a+b)3(a+b)2例4．下列计算中，错误的是( )A ．2y 4+y 4=2y 8B ．(－7)5·(－7)3·74=712C ．(－a)2·a 5·a 3=a 10D ．(a －b)3(b －a)2=(a －b)5知识点2：幂的乘方1.幂的乘方法则：()m n nm a a=（m ，n 都是正整数）秘诀：幂的乘方，底数 ，指数 。
七下第一章《整式的乘除》复习课件
七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容本节课复习的是七年级下册第一章《整式的乘除》。
具体内容包括：整式的乘法法则、整式的除法法则、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式以及综合应用。
二、教学目标1. 熟练掌握整式的乘除法则，能够正确进行整式的乘除运算。
2. 熟练运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
3. 能够解决实际问题中涉及整式乘除的问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除法则、平方差公式、完全平方公式。
难点：整式的除法法则、多项式乘多项式的运算、因式分解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，引导学生思考如何用整式的乘除法则解决问题。
例：一个长方形的长是a+b，宽是ab，求这个长方形的面积。
2. 例题讲解（1）整式的乘法法则（2）整式的除法法则（3）多项式乘多项式（4）平方差公式（5）完全平方公式3. 随堂练习针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生当堂巩固所学内容。
六、板书设计1. 整式的乘法法则2. 整式的除法法则3. 多项式乘多项式4. 平方差公式5. 完全平方公式七、作业设计1. 作业题目（1）计算题：a^2 (a+b)，(a+b)^2，(ab)^2（2）应用题：已知一个正方形的面积是a^2 b^2，求它的边长。
2. 答案（1）a^3 + a^2b，a^2 + 2ab + b^2，a^2 2ab + b^2（2）边长为a+b或ab。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握整式的乘除法则的情况，及时发现问题并进行针对性讲解。
2. 拓展延伸：引入整式的乘除在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
如：已知一个长方体的长、宽、高分别是a、a+b、ab，求长方体的体积。
重点和难点解析1. 整式的乘除法则的理解与运用2. 平方差公式和完全平方公式的记忆与运用3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目难度与答案解析一、整式的乘除法则1. 乘法法则：掌握分配律、结合律和交换律，能够灵活运用。
第一章 整式的乘除
七年级下学期第一章 整式的乘除基础知识一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: nm nmaa a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；例：－x 2·（－x ）3＝__________；例2：（a-b ）2·（a-b ）3=____________。
②指数是1时，不要误以为没有指数；例：y 3·y=③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pn m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；例：－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________． ⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是同底数幂乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a m n m n n m ==.3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
第一章_整式的乘除法
第一章《整式的运算》整式的乘除法【知识要点】1．单项式与单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2．单项式与多项式相乘：根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.单项式的除法法则:一般地,单项式相除,把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
5.多项式除以单项式的法则：一般地多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加。
【典型例题】例7.若单项式2()()m n x y xy z ⋅与单项式46y z 的乘积是单项式58px y z ，求m+n+p 的值。
例8.若22(3)(3)x nx x x m ++-+的积中不含2x 和3x 项，求m ,n 的值。
整式的乘除法练习一.选择题1.下列计算83212793a a a ÷÷的顺序不正确的是（ ） A ．83212793a --⎛⎫÷÷ ⎪⎝⎭ B ．83212793a a a ⎛⎫÷÷ ⎪⎝⎭ C ．33212793a a a ⎛⎫÷÷ ⎪⎝⎭D ．()82312793a a a ÷÷ 2.若A 和B 都是整式，且A ÷x =B,其中A 是关于x 的四次多项式，则B 是关于x 的( )次多项式。
A ．五次B ．四次C ．三次D ．二次3.若01,x <<(1)(1)x x x -+的值( )A ．恒为正数B ．恒为负数C ．可以为正,也可以为负D ．可以为正,也可以为04．如果M 、N 分别是关于x 的7次多项式和5次多项式，则M ·N （ ）A ．一定是12次多项式B ．一定是35次多项式C ．大于12次的多项式D ．无法确定积的次数5．若(2)(1)x a x -+-的结果不含x 的一次项，则（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-二.计算（1）232216()()3a b x y ab y x -⋅-⋅- （2）243(142)2x x x x --+-（3）534123x y z x y -÷ （4）4533221010(2)(3)(12)x y x y x y -⋅-÷-三.解答题1．已知21m m +=，求2224m m ++ 2．比较999999与990119的大小。
第一章整式的乘除考点整合及方法梳理(教案)
在教学过程中，我也发现了一些亮点。例如，通过分组讨论和实验操作，学生们增强了合作意识，提高了动手操作能力。在今后的教学中，我会继续发挥这种教学方法的优势，激发学生的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘除的基本概念。整式乘除是指……（单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算规则）。它是……（解决实际问题时进行数学运算的基础）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了整式乘除在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（2）多项式乘法法则及运用；
（3）平方差公式和完全平方公式的推导和应用；
（4）整式除法的运算方法及步骤；
（5）通过典型例题，对整式的乘除进行方法梳理和考点整合。
二、核心素养目标
《第一章整式的乘除考点整合及方法梳理》
1.培养学生的数学运算能力：通过本章节的学习，使学生能够熟练运用整式的乘除法则，准确进行相关运算，提高解题速度和正确率。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力：在学习平方差公式、完全平方公式等过程中，引导学生发现数学规律，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决实际问题时运用整式的乘除知识，让学生学会将现实问题转化为数学问题，提高数学建模能力。
4.培养学生的合作交流能力：在学习过程中，组织学生进行小组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章《整式的乘除》主要讲解了整式的乘法和除法。
在整式的乘法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则。
单项式的乘法法则包括系数、同底数幂的乘法以及只在其中一个单项式中出现的字母的乘法。
在多项式与多项式的乘法中，需要将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
在整式的除法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的除法法则。
单项式的除法法则包括系数、同底数幂的除法以及只在被除式中出现的字母的除法。
在多项式除以单项式时，需要将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
此外，还介绍了完全平方公式，即两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
这个公式是进行代数运算与变形的重要知识基础，并且也有一些派生公式，如(a+b)2-2ab=a2+b2，(a-
b)2+2ab=a2+b2等。
如果需要更多关于七年级下册数学第一章《整式的乘除》的讲解，可以查阅数学教辅书或视频教程，也可以请教数学老师或同学。
2024年七下第一章《整式的乘除》复习课件
2024年七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容本课件依据《数学课程标准》和2024年七年级下册教材，对第一章《整式的乘除》进行复习。
详细内容涉及教材第一、二、三节，主要包括整式的乘法法则、整式的除法法则以及乘除混合运算。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握整式的乘法法则，能运用法则进行乘法运算。
2. 让学生熟练掌握整式的除法法则，能运用法则进行除法运算。
3. 培养学生解决实际问题时运用整式乘除混合运算的能力。
三、教学难点与重点教学难点：整式的乘除混合运算。
教学重点：整式的乘法法则和除法法则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，让学生了解整式乘除在实际问题中的应用。
2. 例题讲解（15分钟）（1）整式的乘法法则：讲解例题1，让学生理解并掌握法则。
（2）整式的除法法则：讲解例题2，让学生理解并掌握法则。
（3）整式的乘除混合运算：讲解例题3，让学生学会运用法则进行混合运算。
3. 随堂练习（10分钟）学生完成教材课后练习题，巩固所学知识。
4. 答疑解惑（5分钟）针对学生练习过程中出现的问题，进行解答。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 整式的乘法法则2. 整式的除法法则3. 乘除混合运算例题及解析七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（3x+4y）（2x5y）（2）计算：（6x^27x+2）÷（3x2）（3）应用题：已知甲、乙两数的和是10，甲数比乙数的2倍还多3，求甲、乙两数。
2. 答案：（1）6x^27xy20y^2（2）2x1（3）甲数7，乙数3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生课堂练习的反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
2. 拓展延伸：引导学生探索整式的乘除在实际问题中的更多应用，提高学生的实际应用能力。
重点和难点解析1. 教学内容的覆盖范围和深度。
2. 教学目标的设定，尤其是目标的可衡量性和具体性。
第一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除幂的运算： （m 、n 都是正整数）例1、若，则的值为 。
例2、若的值为 。
例3、已知的值为 。
例4.比较5554443333,4,5的大小。
例5.如果a,b,c,d 均为正数，且23452,3,4,5a b c d ====，那么a,b,c,d 四个数中最大的数是哪一个？⑴;m n m n a a a +⋅= ⑵();m n mn a a = ⑶();n n n ab a b =⋅ ⑷(0);m n m n a a a a -÷=≠⑸01(0);a a =≠⑹1(0).pp aa a-=≠整式乘法： 例5、已知的值为 。
例6、已知1,23==+ab b a ，化简)2)(2(--b a 的结果是 。
例7、若012)(2=+++b b a ，则()[]132---ab ab ab 的值是 。
例8、若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。
平方差公式：例9、()()()()()111112222232842+++++ 的个位数字是 。
例10、计算(321)(321)x y x y -+++的结果为 。
例11、计算2222)()a ab b a ab b ++-+(的结果是 。
例12、1002-992+982-972+……+42-32+22-12例13)200011)(199911()311)(211(2222----完全平方公式：例14、已知()()71122=-=+b a b a ，，则ab 的值是 。
例15、若xx x 204412，则=+-的值为 。
例16、已知的值为 。
例17、当= ，= 时，多项式有最小值，此时这个最小值是 。
例18、若代数式的值为0，则 ， 。
整式的除法：例19、计算下列各题：(1)25223223)21(})2()]()2{[(a a a a a -÷⋅+-⋅-(2))2(3)121()614121(22332mn n m mn mn n m n m +--÷+--(3)22)2()2)(2(2)2(-+-+-+x x x x(4)24422222)2()2()4()2(y x y x y x y x ---++例20、观察下列各式:2(1)(1)1x x x -+=-1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x (1)根据前面各式的规律可得:1(1)(...1)n n x x x x --++++ = . (其中n 为正整数)(2)根据(1)求2362631222...22++++++的值,并求出它的个位数字.例21、请先观察下列算式，再填空：181322⨯=-， 283522⨯=-．①=-22578× ； ②29－（ ）2＝8×4；③（ ）2－92＝8×5； ④213－（ ）2＝8× ；………（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来. （2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？课后练习：一、填空题1、计算：2200820072009-⨯= 2、若2228162nn⨯⨯=，则n =3、若225x kx ++是完全平方式，则k = 。
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零指数幂和负指数幂 科学计数法
整 式 的 乘 除
乘法分配律 整式的乘法 单项式乘以多项式 乘法分配律 多项式乘以多项式 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 多项式除以单项式
整式的除法
1.幂的运算 （1）同底数幂的乘法：am﹒an=（ （2）同底数幂的除法：am÷an=（ 逆用：am-n = （ （3）幂的乘方：（am）n =（ （4）积的乘方：（ab）n=（ （5）零指数幂：a0=（
2
1 ⒁、 3x 2
2
2.(3x+7y)·(3x－7y)=________________ 3.(x+2)2－(x+1)(x－1)=______________
p
），逆用： am+n =（ ）（a≠0）。 ）（a≠0） ），逆用：amn =（ ） ）
）
）。逆用， anbn =（
）（a≠0）。
（6）负指数幂： a 2.整式的乘法
1 ( )p a
1 ap
( a 0)
（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=（ （8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=（ （9）平方差公式：( )
） ）
（10）完全平方公式：( 逆用：（ 变形（知二求一）： 3.整式的除法 （11）多项式除以单项式的法则:（a+b+c）÷m=（ 练习： 1.⑴、 105 102 = ⑷、 m 2 ； ； ；
0
) ）
）
⑵、 a 2 a 3 ⑸、 105 102
； ； ；
⑶、 5 3
5
； ；
3
⑹、 a 8 a 6 ⑼、 2m 2 n 3 ；
⑺、 mn
3
1 ⑻、 a 3b 2
； ⑾、 8 2 4 ； ；
3
4
；
⑽、 5.13 8.16 ⑿、 x 2x 2 ⒀、 2 x 3 y