最新高考物理一轮复习课件 ：4.3匀速圆周运动
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高考物理一轮复习 4-3圆周运动的规律及应用课件
16 向心 力． (3)合外力即产生向心加速度的力，充当□ 17 垂直且指 (4)条件：合外力大小不变，始终与速度方向□ 18 圆心 向□
四、离心运动 1．定义 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提 19 远离 圆心的运动， 供圆周运动所需向心力情况下，就做 □ 这种运动叫离心运动． 3．条件 做圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆心的合 外力突然变为零或不足以提供圆周运动所需向心力．
圆周运动的规律及应用
第 3讲
圆周运动的规律及应用
回扣教材 抓基础
题型分类 学方法
开卷速查 规范特训
回扣教材
抓基础
夯实基础 厚积薄发
知识梳理 一、描述圆周运动的物理量
二、向心力 1．定义 向心力是按效果命名的力，向心力产生向心加速度，即 只改变线速度方向，不会改变线速度的大小． 2．大小
v2 F＝ma 向＝ 10 m r 4π2r ＝mω2r＝ 11 m T2 ＝m4π2f2r.
答案：B
3．(多选题 )[2013· 广州市综合测试 ]摩天轮顺时针匀速转 动时，重为 G 的游客经过图 4－3－3 中 a、b、c、d 四处时， 座椅对其竖直方向的支持力大小分别为 FNa、 FNb、 FNc、 FNd， 则( )
图 4－3－3 A．FNa<G C．FNc>G B．FNb>G D．FNd<G
πnr2r3 B. r1 2πnr2r3 D. r1 此装置中大齿轮与小齿轮边缘线速度大小相
等，小齿轮与后轮的角速度相等．
解析：前进速度即为Ⅲ轮边缘的线速度，由同一个轮上 的点角速度相等，同一链条上的点线速度大小相等可得：ω1r1 2πnr1r3 ＝ω2r2，ω3＝ω2，又有 ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以 v＝ ， r2 A 正确．
高三物理第一轮复习课件：第四章第三讲圆周运动
小球
过最高点 的临界条
件
由 mg＝mvr2得 v 临＝ gr
由小球恰能做圆周 运动得 v 临＝0
(1)过最高点时，v≥ (1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支
gr，FN＋mg＝mvr2，持(2)力当，0<沿v半< 径gr背时离，圆－心FN＋mg＝
讨论
绳、圆轨道对球产生 弹力 FN
mvr2，FN 背离圆心，随 v 的增大
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道 最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳 连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模 型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)， 称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题．
项目
绳模型
杆模型
常见类型 均是没有支撑的 均是有支撑的小球
(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心 的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．
[易误辨析] 判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打 “×”)． (1) 做 匀 速 圆 周 运 动 物 体 的 合 外 力 是 保 持 不 变 的．( ) (2)做圆周运动物体的合外力不一定指向圆心．( ) (3)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向 心力的作用．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用
力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为 2π
R g
B．若盒子以周期 π Rg做匀速圆周运动，则当盒子 运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时，小球对
盒子左侧面的力为 4mg C．若盒子以角速度 2 Rg做匀速圆周运动，则当盒
子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为 3mg
过最高点 的临界条
件
由 mg＝mvr2得 v 临＝ gr
由小球恰能做圆周 运动得 v 临＝0
(1)过最高点时，v≥ (1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支
gr，FN＋mg＝mvr2，持(2)力当，0<沿v半< 径gr背时离，圆－心FN＋mg＝
讨论
绳、圆轨道对球产生 弹力 FN
mvr2，FN 背离圆心，随 v 的增大
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道 最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳 连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模 型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)， 称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题．
项目
绳模型
杆模型
常见类型 均是没有支撑的 均是有支撑的小球
(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心 的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．
[易误辨析] 判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打 “×”)． (1) 做 匀 速 圆 周 运 动 物 体 的 合 外 力 是 保 持 不 变 的．( ) (2)做圆周运动物体的合外力不一定指向圆心．( ) (3)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向 心力的作用．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用
力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为 2π
R g
B．若盒子以周期 π Rg做匀速圆周运动，则当盒子 运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时，小球对
盒子左侧面的力为 4mg C．若盒子以角速度 2 Rg做匀速圆周运动，则当盒
子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为 3mg
最新高考物理人教版一轮复习精品课件：4.3圆周运动
一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，
另一端固定着一个小球A。A的质量为m＝2 kg，
如图4－3－5所示，求在下列两种情况下，球
在最高点时杆对小球的作用力：
图4－3－5
(1)A 在最低点的速率为 21 m/s；
(2)A在最低点的速率为6 m/s。
[审题指导] (1)小球由最低点到最高点的过程中，机械能守恒。 (2)细杆对小球作用力的方向可竖直向上，也可竖直 向下。
2019/8/5
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[尝试解题]
设小球在最高点速度为v，对小球A由最低点到最高点过
程，取圆周的最低点为参考平面，由机械能守恒定律得，
1 2
mv2＋mg·2L＝12mv02① 在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如
图所示。
以A为研究对象，由牛顿第二定律得 mg＋F＝mvL2② 所以F＝m(vL2－g)③
2019/8/5
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[例1] 如图4－3－4所示，一种向自行车车灯供电的小 发电机的上端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行 车车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动， 从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1＝35 cm，小 齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm。求大 齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦小轮与 自行车车轮之间无相对滑动)
2019/8/5
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(1)当v0＝ 21 m/s时，由①式得v＝1 m/s，④ F＝2×(01.25－10) N＝－16 N，⑤ 负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A 向上16 N的支持力。 (2)当v0＝6 m/s时，由①式得v＝4 m/s；⑥ F＝2×(04.25－10) N＝44 N。 正值说明杆对A施加的是向下44 N的拉力。
高考物理人教版一轮总复习配套课件 4.3 圆 周 运 动
4.物体A受到哪些力，由什么力提供向心力，向心力的特点及产生的效果 是怎样的？向心力与向心加速度的关系是怎样的？如果已知物体A与圆盘间 的动摩擦因数为μ，那么物体A以半径R随盘运动的最大线速度为多大？
物体A受重力、支持力、静摩擦力；由静摩擦力提供向心 力；向心力时刻指向圆心，是效果力；F向=ma向=mv2/R =mRω2;当物体受到的静摩擦力达到最大时，随盘运动的线速 度最大，μmg=mv2/R，v=μgR。
方法点拨：(1)两个隐含条件：两轮上与皮带接触的各点线速度大小 相等；同一转轮上的各点的角速度大小相同，这是解决问题的突破口。 (2)熟练应用关系v= r，a=v2/r=2r=v是解决此类问题的关键。
1.无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都 应用了无级变速。如图4-3-3是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动 轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。以下判断中正确的是 ( B C) A.当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速 降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加 B.当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速 降低，滚轮从右向左 移动时从动轮转速增加 C.当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则 主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2=n1D1/D2 D.当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则 图4-3-3 主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2=n1D2/D1
［例1］ 图4-3-2为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左 侧是同轴的两个轮，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到 小轮中 心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过 程中， 皮带不打滑，则 ( CD ) A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的向心加速度大小相等 a、c两点为同皮带上的两点，速率一样， 图4-3-2 它们的线速度大小相等，C正确；c和b为同一轮轴上 两点，它们的角速度相同，由线速度公式v= r可知，c点与b点线速度大小不 同，故a点与b点线速度不同，A错误；由va=vc得a=2c，b=c，B错误；由 于d=c，d点向心加速度为ad=d2· 4r，a点的向心加速度为aa=a2· r=4d2r， D正确。
物体A受重力、支持力、静摩擦力；由静摩擦力提供向心 力；向心力时刻指向圆心，是效果力；F向=ma向=mv2/R =mRω2;当物体受到的静摩擦力达到最大时，随盘运动的线速 度最大，μmg=mv2/R，v=μgR。
方法点拨：(1)两个隐含条件：两轮上与皮带接触的各点线速度大小 相等；同一转轮上的各点的角速度大小相同，这是解决问题的突破口。 (2)熟练应用关系v= r，a=v2/r=2r=v是解决此类问题的关键。
1.无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都 应用了无级变速。如图4-3-3是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动 轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。以下判断中正确的是 ( B C) A.当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速 降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加 B.当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速 降低，滚轮从右向左 移动时从动轮转速增加 C.当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则 主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2=n1D1/D2 D.当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则 图4-3-3 主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2=n1D2/D1
［例1］ 图4-3-2为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左 侧是同轴的两个轮，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到 小轮中 心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过 程中， 皮带不打滑，则 ( CD ) A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的向心加速度大小相等 a、c两点为同皮带上的两点，速率一样， 图4-3-2 它们的线速度大小相等，C正确；c和b为同一轮轴上 两点，它们的角速度相同，由线速度公式v= r可知，c点与b点线速度大小不 同，故a点与b点线速度不同，A错误；由va=vc得a=2c，b=c，B错误；由 于d=c，d点向心加速度为ad=d2· 4r，a点的向心加速度为aa=a2· r=4d2r， D正确。
2023高考物理一轮总复习课件：圆周运动
向心力的来源图示
水平转台
(2020·高考全国卷Ⅰ)如图所示，一同
学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10
m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。
绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架
的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根
绳子平均承受的拉力约为( A．200 N C．600 N
)
√B．400 N
两小球角速度大小之比为4 3∶1，由 v＝ωr 得线速度大小之比为 3 3∶1，故 D 错误。
【对点练 5】 (多选)(2020·济南市期末学习质量评估)如图所示，
这是内壁光滑的半球形容器，半径为 R。质量为 m 的小球在容器
内的某个水平面内做匀速圆周运动，小球与球心 O 连线方向与
竖直方向夹角为 α。下列说法正确的是( )
考点二 圆周运动的动力学分析
1．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心 的合力就是向心力。
2．运动实例 运动模型
飞机水平转弯
火车转弯
向心力的来源图示
运动模型 圆锥摆
飞车走壁
向心力的来源图示
运动模型 汽车在水平路面转弯
力学方程 临界特征 v＝ gr的意义
mg＋FT＝mvr2
mg±FN＝mvr2
FT＝0，即 mg＝mvr2，v＝0，即 F 向＝0，
得 v＝ gr
此时 FN＝mg
物体能否过最高点的 FN 表现为拉力还是支
临界点
持力的临界点
2.分析思路
(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一 小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。小球运 动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度 大小为 v，其 F－v2 图象如图乙所示。则( )
高考物理一轮总复习 4.3圆周运动及其应用课件
3. [对离心现象的理解]下列关于离心现象的说法正确的是 ()
A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失 后，物体将做背离圆心的圆周运动 C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失 后，物体将沿切线做直线运动 D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失 后，物体将做曲线运动
(3)受力特点 ①当Fn＝mω2r时，物体做 匀速圆周 运动； ②当Fn＝0时，物体沿 切线 方向飞出； ③当Fn<mω2r时，物体逐渐 远离 圆心，做离心运动。
2．近心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即 Fn>mω2r，物体将逐渐 靠近 圆心，做近心运动。
对点激活 1. [线速度、向心加速度]2012年奥运会在英国伦敦举行，已 知伦敦的地理位置是北纬52°，经度0°；而北京的地理位置是北 纬40°，东经116°，则下列判断正确的是( )
解析：物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是 没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不 足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物 体，当所受的一切力突然消失后，物体做匀速直线运动，故 B、D选项错，C选项正确。
答案：C
感悟深化 1. 匀速圆周运动是匀变速运动吗？
答案：不是。匀速圆周运动加速度大小不变，方向时刻改 变，并指向圆心，与线速度垂直。
A. 随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆与北 京奥运比赛场馆相同
B. 随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆比北 京奥运比赛场馆大
C. 随地球自转运动的向心加速度大小，伦敦奥运比赛场馆 比北京奥运比赛场馆小
D. 站立在领奖台上的运动员，其随地球自转的向心加速度 就是重力加速度
高三物理一轮复习 第4章 第3讲 圆周运动课件
(1)同一转轴上各点的角速度ω相同,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加
速度a=ω2r与半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,由
ω= v 可知,ω与r成反比,由a= v 2 可知,a与r成反比。
r
r
(3)靠静摩擦力传动的两轮边缘上的点,线速度大小相等,ω与r成反比。
5. 答案
A
对于物体A,由图线知aA∝
1 r
,与a=v 2
r
相比较,则推知vA大小不
变;对于物体B,由图线知,aB∝r,与公式a=ω2r相比较可知ωB不变,故选项A正
确。
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10
重难突破
重难一 传动装置中各物理量之间的关系
在分析传动装置中各物理量之间的关系时,要抓住不等量和相等量
的关系,具体情况如下:
4. 答案 D 由a= v 2 知,只有在v一定时,a才与r成反比,如果v不一定,则a与
r
r不成反比;同理,只有当ω一定时,a才与r成正比;只有当v一定时,ω与r才成反 比;因2π是定值,故B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的 图线,由图线可知 ( ) A.A物体的线速度大小不变 B.A物体的角速度不变 C.B物体的线速度大小不变 D.B物体的角速度与半径成正比
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2
(2)角速度:物体与圆心的连线扫过的⑨ 角度 与所用⑩ 时间 的比
值,符号为 ω ,表达式为 ω=
,单位为 rad/s 。
(3)周期、频率:运动 一周 所用的时间叫周期,用符号 T 表示,
单位为 s ; 单位时间 内绕圆心转过的 圈数 叫频率,用
符号 f 表示,单位为 Hz 。 θ
t
人教版高中物理一轮复习课件：4.3圆周运动及其应用
公式、单位 ①Fn =mω 2r=
v2 m r
向
心 力
速度，只改变线速度的__ ___，不改变线速度的___
圆心 向
方
4 2 m 2 r T
大小
=________ ②单位：N
②方向指向 2 _____ r
T
相 ①v=ω r=_____=_______ 42 r 2
2π rf
互
关
系 ③Fn =
T ②an= v 2=rω 2=ω v=______=________ 42 r 2f 2r m 2 m·4 π m T r
圆心
s ①T=____=____ ，
单位：__
r/s
r/min
1 ②n的单位 :____、______ T
方向
③f= v 2 ,单位：Hz
r
ω 2r m/s2
向 ①描述速度_____变化快 心 ①an=____=____ 加 慢的物理量(an) ②单位：_____ 速
定义、意义 ①作用效果是产生向心加
转动
相切
②单位：____
t 2 T
m/s
角 速 度
______
快慢
①ω =
rad/s _____
______的物理量(ω )
②中学不研究其方向
②单位：______
定义、①周期是物体沿圆周运
一圈 动
周 ______的时间(T) 期 圈数 和 ②转速是物体在单位时 转 速 间 内转过的_____(n)，也 叫频率(f)
v临 gr
轻杆模型
由小球能运动即可，
点的临
界条件
得v临=0
轻绳模型
轻杆模型
(1)当v=0时，FN=mg，FN为支
高考物理一轮复习：圆周运动精品课件
常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是
A.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重
力的合力提供
√B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供
C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
图2
D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
研透命题点
命题点一 圆周运动的运动学问题
1.对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比.
当ω一定时，v与r成正比.
当v一定时，ω与r成反比.
2.对an＝
v2 r
＝ω2r的理解
图3
在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比.
3.常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线
速度大小相等，即vA＝vB.
2πr 2π (1)T＝ v ＝ ω ，单位：_s_
(2)f＝ 1，单位：Hz T
(1)描述速度 方向 变化快慢的物理
v2
向心加速度 量(an)
(1)an＝ r ＝_r_ω__2 (2)单位：_m__/s_2_
(2)方向指向__圆__心___
自测1 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则
D.向心力和向心加速度的方向都是不变的
三、离心运动和近心运动
1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运
动所需向心力的情况下，就做 逐渐远离 圆心的运动.
2.受力特点(如图1)
(1)当F＝0时，物体沿 切线 方向飞出；
(2)当F<mrω2时，物体逐渐 远离 圆心；
(3)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做 近心 运动.
2020版高考物理(人教版)一轮复习课件：4.3圆周运动
二、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大 小． 2．大小 2 v2 4π F＝m r ＝mrω2＝m T2 r＝mωv＝4π2mf2r. 3．方向 始终沿半径方向指向圆心， 时刻在改变， 即向心力是一个变力． 4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可 以由一个力的分力提供．
三、离心运动和近心运动 1．离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消 失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心 的运动． 2．受力特点 (1)当 F＝mrω2 时，物体做匀速圆周运动． (2)当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出． (3)当 F<mrω2 时，物体逐渐远离圆心． (4)当 F>mrω2 时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． 3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提 供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．
教材回扣· 夯实基础 一、匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆 弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点： 加速度大小不变， 方向始终指向圆心， 是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆 心．
2．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 线速度 描述做圆周运动的物体运动快 慢的物理量(v)
多维练透 1.如图所示，a、b 是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把 地球看作是一个球体，a、b 两点随地球自转做匀速圆周运动，这两 个点具有大小相同的( )
A．线速度 B．加速度 C．角速度 D．轨道半径
答案：C
2.明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如 图)，记录了我们祖先的劳动智慧．若 A、B、C 三齿轮半径的大小 关系如图，则( ) A．齿轮 A 的角速度比 C 的大 B．齿轮 A 与 B 角速度大小相等 C．齿轮 B 与 C 边缘的线速度大小相等 D．齿轮 A 边缘的线速度比 C 边缘的大
第四章第3讲圆周运动-2025年高考物理一轮复习PPT课件
高考一轮总复习•物理
第6页
2．描述匀速圆周运动的物理量
项目
定义、意义
公式、单位
线速度(v)
描述做圆周运动的物 体运动 快慢 的物理
(1)v＝ΔΔst＝
2πr T
.
量
(2)单位： m/s
角速度(ω)
描述物体绕圆心 转动快慢 的物理量
(1)ω＝ΔΔθt ＝
2π T
.
(2)单位： rad/s
高考一轮总复习•物理
1 ＝2π×150π.08 r/s＝25 r/min，D 错误．
解析
高考一轮总复习•物理
考点 水平面内圆周运动的动力学分析
1．圆周运动实例分析 实例分析
在匀速转动的圆筒 内壁上，有一物体随 圆筒一起转动而未 发生滑动
图例
动力学方程
FN＝mω2r＝mvr2＝ m2Tπ2r
第25页
高考一轮总复习•物理
高考一轮总复习•物理
第13页
2．自行车的大齿轮 A、小齿轮 B、后轮 C 的半径之比为 4∶1∶16，在用力蹬脚踏板 前进的过程中，关于 A、C 轮缘的角速度、线速度和向心加速度的说法正确的是( )
A．vA∶vC＝1∶4 B．vA∶vC＝1∶16 C．ωA∶ωC＝4∶1 D．aA∶aC＝1∶4
答案
高考一轮总复习•物理
直 观 情 境
第10页
高考一轮总复习•物理
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3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动 需要的向心力．
高考一轮总复习•物理
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1．思维辨析 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( ) (2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的．( ) (3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( ) (4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( √ ) (5)随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用．( )
新课标2023版高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动课件
电机，它是由两个大小相等直径约为30 cm的感应玻璃盘起电
的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所
示，现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半
径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确
的是
()
A．P、Q 的线速度相同 B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C．P 点的线速度大小约为 1.6 m/s D．摇把的转速约为 400 r/min
第3讲 圆周运动
一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径__垂__直__。 (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向__圆__心__的变加速曲线运动。
2．描述匀速圆周运动的物理量
物理量
定义、意义
公式、单位
描述做圆周运动的物体沿圆弧
线速度 运动_快__慢___的物理量(v) 描述物体绕圆心_转__动__快___慢__的
解析：线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q 两点的线速度的方 向一定不同，故 A 错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动 转动，从动轮逆时针转动，故 B 正确；玻璃盘的直径是 30 cm，转速是 100 r/min， 所以线速度 v＝ωr＝2nπr＝2×16000×π×02.3 m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故 C 正确；
研清微点1 圆周运动的向心力来源分析
1． (多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m
的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀
速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的
夹角为θ。下列说法中正确的是
高三物理一轮复习精品课件3：4.3 圆周运动
①运动特点：转动方向相反；
②定量关系：vA＝vB；TTAB＝rr12＝zz21；ωωAB
＝rr21＝zz21(z1、z2 分别表示两齿轮的齿数)
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第9讲 圆周运动
例 1 如图 9-4 所示，甲、乙、丙三个轮子依 靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为 r1、 r2、r3.若甲轮的角速度为 ω1，则丙轮的角速度为
四、离心运动和向心运动
1．离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力 突然__消__失__ 或减小到不足以提供做圆周运动所
需向心力情况下，做逐渐远离圆心的运动．
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第9讲 圆周运动
基 础
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的
知 惯性，总有沿着___圆__周__切__线__方__向___飞出去的倾
(2)单位：
m/s
φ
(1)描述物体绕圆心转动快慢 (1)公式：ω＝ t
角速度(ω)
的物理量
(2)是矢量(中学阶段不研究)
＝2Tπ
(2)单位：rad/s
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第9讲 圆周运动
基
础
(1)描述物体绕圆心转动快慢的 (1)公式：T＝
知 识 梳
周期(T)
物理量 (2)周期是物体沿圆周运动一周
2πv r＝2ωπ
知
识 点处的切线运动，选项 A 正确．若拉力突然变
梳
理 小，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定
的夹角，故小球做曲线运动，选项 B、D 错误．若 拉力突然变大，则小球做向心运动，不会沿轨迹
Pb 做离心运动，选项 C 错误．
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第9讲 圆周运动
考向一 圆周运动的传动问题
传动类型
课 堂 互 动 探
②定量关系：vA＝vB；TTAB＝rr12＝zz21；ωωAB
＝rr21＝zz21(z1、z2 分别表示两齿轮的齿数)
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第9讲 圆周运动
例 1 如图 9-4 所示，甲、乙、丙三个轮子依 靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为 r1、 r2、r3.若甲轮的角速度为 ω1，则丙轮的角速度为
四、离心运动和向心运动
1．离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力 突然__消__失__ 或减小到不足以提供做圆周运动所
需向心力情况下，做逐渐远离圆心的运动．
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第9讲 圆周运动
基 础
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的
知 惯性，总有沿着___圆__周__切__线__方__向___飞出去的倾
(2)单位：
m/s
φ
(1)描述物体绕圆心转动快慢 (1)公式：ω＝ t
角速度(ω)
的物理量
(2)是矢量(中学阶段不研究)
＝2Tπ
(2)单位：rad/s
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第9讲 圆周运动
基
础
(1)描述物体绕圆心转动快慢的 (1)公式：T＝
知 识 梳
周期(T)
物理量 (2)周期是物体沿圆周运动一周
2πv r＝2ωπ
知
识 点处的切线运动，选项 A 正确．若拉力突然变
梳
理 小，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定
的夹角，故小球做曲线运动，选项 B、D 错误．若 拉力突然变大，则小球做向心运动，不会沿轨迹
Pb 做离心运动，选项 C 错误．
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第9讲 圆周运动
考向一 圆周运动的传动问题
传动类型
课 堂 互 动 探
高考物理一轮复习课件圆周运动
学生模拟训练中的常见错误分析 和纠正
学生自主练习环节安排
学生自主完成针对圆周运动的练习题 学生自主梳理和总结圆周运动的知识点和解题方法
学生之间的相互交流和讨论，分享解题经验和思路
课堂小结与知识巩固
回顾本节课的主要内容，总结圆周运动 的知识点和解题方法
强调圆周运动在高考中的重要性，提醒 布置课后作业，要求学生完成相关练习
半径等物理量之间的关系。
动能定理在圆周运动中应用
分析圆周运动物体的 初、末动能及过程中 各力做功情况。
注意动能定理的矢量 性，即动能的变化等 于合外力做功。
根据动能定理列方程 求解相关物理量。
牛顿第二定律在圆周运动中应用
分析圆周运动物体的受力情况，确定 向心力的表达式。
注意牛顿第二定律的瞬时性，即加速 度与合外力同时产生、同时变化、同 时消失。
航天器变轨过程剖析
航天器变轨的动力学原理
航天器在轨道上运行时，发动机通过短时间工作提供变轨所需的冲量，使航天器 的速度发生变化，从而改变其运行轨道。
航天器在不同轨道上的运行特点
航天器在不同高度的圆形轨道上运行时，其线速度和角速度均不同。轨道越高， 线速度和角速度越小。
离心现象及其产生条件
离心现象的定义和产生条件
05
CATALOGUE
高考真题回顾与模拟训练
高考真题回顾及解析
历年高考真题中圆周运动考点 的梳理与总结
典型高考真题的详细解析，包 括解题思路、方法和步骤
高考真题中圆周运动与其他知 识点的综合应用举例
模拟训练题目展示及讲解
针对圆周运动考点的模拟训练题 目设计
模拟训练题目的详细讲解，包括 题目分析、解题思路和步骤
火车转弯问题探讨
届高三物理一轮复习配套课件：4.3圆周运动
2知线速度、加速
A.线速度
B.加速度
地的物体随地球自转的轨道半径不同,根据v=rω、a=rω
C.角速度
D.轨道半径
度不同。故C正确,A、B、D错误。
C
关闭
解析
答案
知识梳理
考点自诊
2.(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确
的是(
)
A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒
2π
①v=rω=
相互
关系
2
2
①Fn= m
mω2r
②单位: N
=2πrf
4π 2
②an= =rω =ωv=
2
2
公式、单位
2
4π 2
③Fn=m =mrω =m
2
=4π2f2r
2
=mωv=4mπ2f2r
=
知识梳理
考点自诊
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
运动
匀速圆周运动
类型
2 2,D 项正确。
D 2
R
A. 1
R2 R3
关闭
R2 2
B.R
1 R3
R R3
C. R2
1
2
R R3
D. R1
2
2
解析
答案
命题点一
命题点二
命题点三
命题点四
圆周运动的动力学分析
1.向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等
各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析
1.定义
做 圆周运动 的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆
周运动所需 向心力 的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。
A.线速度
B.加速度
地的物体随地球自转的轨道半径不同,根据v=rω、a=rω
C.角速度
D.轨道半径
度不同。故C正确,A、B、D错误。
C
关闭
解析
答案
知识梳理
考点自诊
2.(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确
的是(
)
A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒
2π
①v=rω=
相互
关系
2
2
①Fn= m
mω2r
②单位: N
=2πrf
4π 2
②an= =rω =ωv=
2
2
公式、单位
2
4π 2
③Fn=m =mrω =m
2
=4π2f2r
2
=mωv=4mπ2f2r
=
知识梳理
考点自诊
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
运动
匀速圆周运动
类型
2 2,D 项正确。
D 2
R
A. 1
R2 R3
关闭
R2 2
B.R
1 R3
R R3
C. R2
1
2
R R3
D. R1
2
2
解析
答案
命题点一
命题点二
命题点三
命题点四
圆周运动的动力学分析
1.向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等
各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析
1.定义
做 圆周运动 的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆
周运动所需 向心力 的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。
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2021届新高考物理一轮复习课件 ：4.3匀速圆周运动
2021届新高考物理一轮复习课件 ：4.3匀速圆周运动
7．在圆周运动中，连接运动物体和圆心的半径转过的角度 Δθ 与所用时间 Δt 的比值叫做角速度。
(单位：弧度每秒 rad/s ) ω＝ΔΔθt 8．做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，通常用 T 表示。 9．做圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数叫做转速，一般用 n 表示， 单位是 r/s(转/秒)。
第四章 曲线运动
第三节 匀速圆周运动
知识梳理
1．如果物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫匀速圆 周运动。
2．做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力，其方向与线 速度方向垂直。向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提 供。
3．匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加 速度。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
2021届新高考物理一轮复习课件 ：4.3匀速圆周运动
【解析】 (1)A、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C 共轴转动， 角速度相等，根据 v＝rω，则 vA∶vC＝r1∶r3＝2∶1，所以 A、B、C 三点的线 速度大小之比 vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。
(2)A、C 共轴转动，角速度相等，A、B 两点靠传送带传动，线速度大小相 等，根据 v＝rω，ωA∶ωB＝r2∶r1＝1∶2。所以 A、B、C 三点的角速度之比 ωA∶ ωB∶ωC＝1∶2∶1。
4．向心加速度始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不 改变速度的大小。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
5．向心力公式： F 向心＝ma＝mvr2＝mvw＝mw2r＝m(2Tπ)2r＝m(2πf)2r。 6．物体做曲线运动时所具有的瞬时速度叫做线速度；物体沿圆周运动通过 的弧长 Δs 与所用时间 Δt 的比值叫做线速率 v，v＝ΔΔst。
A．受重力、拉力、向心力 B．受重力、拉力 C．受重力 D．以上说法都不正确 【答案】 B
3．如图所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时， 板上 A、B 两点 ( )
A．角速度之比 ωA∶ωB＝ 2∶1 B．角速度之比 ωA∶ωB＝1∶ 2 C．线速度之比 vA∶vB＝ 2∶1 D．线速度之比 vA∶vB＝1∶ 2 【答案】 D
4．如图 6 所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄 A 绕 O 点旋转时，手柄 上 B、C 两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是( )
A．TB＝TC，vB>vC B．TB＝TC，vB<vC C．ωB>ωC，vB＝vC D．ωB<ωC，vB<vC 【答案】 B
5．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转 弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公 路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )
课堂练习
1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是( ) A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比 【答案】 B
2．如图所示，用细线吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面内做圆 锥摆运动，关于小球受力，正确的是( )
A．A 点和 B 点的线速度大小之比为 1∶1 B．A 点和 B 点的角速度之比为 1∶1 C．A 点和 B 点的角速度之比为 3∶1 D．以上三个选项只有一个是正确的 【答案】 AC
7．如图所示，可视为质点的木块 A、B 叠放在一起，放在水平转台上随转
台一起绕固定转轴 OO′匀速转动，木块 A、B 与转轴 OO′的会向内侧滑动 C．车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑 动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小 【答案】 AC
6．(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为 2∶3∶6，当 齿轮转动的时候，下列关于小齿轮边缘的 A 点和大齿轮边缘的 B 点说法正确的 是( )
【解析】 (1)当 A 转动能维持 B 静止时，即 B 的重力提供 A 做圆周运动的 向心力
mBg＝mAω2Ar 又 mB＝mA 所以 ωA＝ gr＝5 2 rad/s
(2)A 做圆周运动，B 球仍能保持静止时，还是 B 的重力提供 A 做圆周运动 的向心力
ωA′＝ω2A mB g＝mA ωA′2r′ r′＝4r 所以 r′＝0.8 m 解得当 A 以 0.8 m 为半径做圆周运动时满足条件 【答案】 (1)5 2 rad/s (2)以 0.8 m 为半径做圆周运动
D．3 rad/s
【答案】 B
8．如图所示，轮 O1、O3 固定在同一转轴上，轮 O1、O2 用皮带连接且不打 滑。在 O1、O2、O3 三个轮的边缘各取一点 A、B、C，已知三个轮的半径之比 r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：
(1)A、B、C 三点的线速度大小之比 vA∶vB∶vC； (2)A、B、C 三点的角速度之比 ωA∶ωB∶ωC； (3)A、B、C 三点的向心加速度大小之比 aA∶aB∶aC。
的质量为 5 kg，B 的质量为 10 kg。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 0.2，B 与转
台间的动摩擦因数为 0.3，如木块 A、B 与转台始终保持相对静止，则转台角速
度 ω 的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g＝10 m/s2)( )
A．1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
典例精析
例 如图所示，MN 为水平放置的光滑圆盘，半径为 1.0 m，其中心 O 处有 一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球 A 和 B，A、B 两球的质量相等。圆 盘上的小球 A 做匀速圆周运动。问：
(1)当 A 球的轨道半径为 0.20 m 时，它的角速度是多大才能维持 B 球静止？ (2)若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使 A 做圆周运动时 B 球仍能 保持静止？
2021届新高考物理一轮复习课件 ：4.3匀速圆周运动
7．在圆周运动中，连接运动物体和圆心的半径转过的角度 Δθ 与所用时间 Δt 的比值叫做角速度。
(单位：弧度每秒 rad/s ) ω＝ΔΔθt 8．做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，通常用 T 表示。 9．做圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数叫做转速，一般用 n 表示， 单位是 r/s(转/秒)。
第四章 曲线运动
第三节 匀速圆周运动
知识梳理
1．如果物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫匀速圆 周运动。
2．做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力，其方向与线 速度方向垂直。向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提 供。
3．匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加 速度。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
2021届新高考物理一轮复习课件 ：4.3匀速圆周运动
【解析】 (1)A、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C 共轴转动， 角速度相等，根据 v＝rω，则 vA∶vC＝r1∶r3＝2∶1，所以 A、B、C 三点的线 速度大小之比 vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。
(2)A、C 共轴转动，角速度相等，A、B 两点靠传送带传动，线速度大小相 等，根据 v＝rω，ωA∶ωB＝r2∶r1＝1∶2。所以 A、B、C 三点的角速度之比 ωA∶ ωB∶ωC＝1∶2∶1。
4．向心加速度始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不 改变速度的大小。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
5．向心力公式： F 向心＝ma＝mvr2＝mvw＝mw2r＝m(2Tπ)2r＝m(2πf)2r。 6．物体做曲线运动时所具有的瞬时速度叫做线速度；物体沿圆周运动通过 的弧长 Δs 与所用时间 Δt 的比值叫做线速率 v，v＝ΔΔst。
A．受重力、拉力、向心力 B．受重力、拉力 C．受重力 D．以上说法都不正确 【答案】 B
3．如图所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时， 板上 A、B 两点 ( )
A．角速度之比 ωA∶ωB＝ 2∶1 B．角速度之比 ωA∶ωB＝1∶ 2 C．线速度之比 vA∶vB＝ 2∶1 D．线速度之比 vA∶vB＝1∶ 2 【答案】 D
4．如图 6 所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄 A 绕 O 点旋转时，手柄 上 B、C 两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是( )
A．TB＝TC，vB>vC B．TB＝TC，vB<vC C．ωB>ωC，vB＝vC D．ωB<ωC，vB<vC 【答案】 B
5．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转 弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公 路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )
课堂练习
1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是( ) A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比 【答案】 B
2．如图所示，用细线吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面内做圆 锥摆运动，关于小球受力，正确的是( )
A．A 点和 B 点的线速度大小之比为 1∶1 B．A 点和 B 点的角速度之比为 1∶1 C．A 点和 B 点的角速度之比为 3∶1 D．以上三个选项只有一个是正确的 【答案】 AC
7．如图所示，可视为质点的木块 A、B 叠放在一起，放在水平转台上随转
台一起绕固定转轴 OO′匀速转动，木块 A、B 与转轴 OO′的会向内侧滑动 C．车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑 动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小 【答案】 AC
6．(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为 2∶3∶6，当 齿轮转动的时候，下列关于小齿轮边缘的 A 点和大齿轮边缘的 B 点说法正确的 是( )
【解析】 (1)当 A 转动能维持 B 静止时，即 B 的重力提供 A 做圆周运动的 向心力
mBg＝mAω2Ar 又 mB＝mA 所以 ωA＝ gr＝5 2 rad/s
(2)A 做圆周运动，B 球仍能保持静止时，还是 B 的重力提供 A 做圆周运动 的向心力
ωA′＝ω2A mB g＝mA ωA′2r′ r′＝4r 所以 r′＝0.8 m 解得当 A 以 0.8 m 为半径做圆周运动时满足条件 【答案】 (1)5 2 rad/s (2)以 0.8 m 为半径做圆周运动
D．3 rad/s
【答案】 B
8．如图所示，轮 O1、O3 固定在同一转轴上，轮 O1、O2 用皮带连接且不打 滑。在 O1、O2、O3 三个轮的边缘各取一点 A、B、C，已知三个轮的半径之比 r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：
(1)A、B、C 三点的线速度大小之比 vA∶vB∶vC； (2)A、B、C 三点的角速度之比 ωA∶ωB∶ωC； (3)A、B、C 三点的向心加速度大小之比 aA∶aB∶aC。
的质量为 5 kg，B 的质量为 10 kg。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 0.2，B 与转
台间的动摩擦因数为 0.3，如木块 A、B 与转台始终保持相对静止，则转台角速
度 ω 的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g＝10 m/s2)( )
A．1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
典例精析
例 如图所示，MN 为水平放置的光滑圆盘，半径为 1.0 m，其中心 O 处有 一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球 A 和 B，A、B 两球的质量相等。圆 盘上的小球 A 做匀速圆周运动。问：
(1)当 A 球的轨道半径为 0.20 m 时，它的角速度是多大才能维持 B 球静止？ (2)若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使 A 做圆周运动时 B 球仍能 保持静止？