2015年七年级下学期数学期中考试试卷
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2015年七年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题
1、如果是二元一次方程mx+y =3的一个解,则m的值是( )
A.-2
B.2
C.-1
D.1
2、下面列出的不等关系中,正确的是()
A、“x与6的和大于9”可表示为x+6>9
B、“x不大于6”可表示为x<6
C、“a是正数”可表示为a<0
D、“x的3倍与7的差是非负数”可表示为3x—7>0
3、已知多项式的积中不含x2项,则m的值是 ( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4、某校春季运动会比赛中,七年级六班和七班的实力相当,关于比赛结果,甲同学说:六班与七班的得分比为4:3,乙同学说:六班比七班的得分2倍少40分,若设六班得x分,七班得y分,则根据题意可列方程组( )
A. B. C. D.
5、如图,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个长方形的两边长(x>y),观察图案及以下关系式:①x-y=n;② ;③x2-y2=mn;④ .其中正确的关系式的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”.如记, ;
已知,则m的值是 ( )
A. 40
B.- 70
C.- 40
D.- 20
二、填空题(本大题共有10个空格,每个空格3分,共30分.)
9、给出下列表达式:①a(b+c)=ab+ ac;②-2<0;③x≠5;④2a>b+1;⑤x2-2xy+y2;⑥2x-3>6,其中不等式的个数是_____.
10、已知方程是二元一次方程,则mn=_____
11、若是一个完全平方式,则m的值是_____.
12、已知,则的值为_____
13、若x2-5x+m=(x-2)(x-n),则m+n=_____.
14. a、b、c是△ABC的三边长,其中a、b满足a2+b2-4a-6b+13=0,则△ABC中最大边c的取值范围是_____.
15、若x<-3,则2+|3+x|的值是_____.
16、如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=10,ab=20,则阴影部分的面积为_____.
17、已知,如果x与y互为相反数,则k=_____.
18、数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数: .现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是__ ___.(结果要化简)
三、解答题
19.计算(每小题4分,共8分)
(1) (2)(x-y)2-(2x+y)2
20、因式分解:(每小题4分,共16分)
(1)4a2-2a (2)
(3)49(m—n)2—9(m+n)2 (4)
21、解方程组(每小题4分,共8分)
(1) (2)
22、(6分)已知x2-2x-3=0,求代数式4x (x+3)- 2(x+1)(3x+1)+5的值。
23、(6分)已知关于x、y的方程组的解是,求(a+10b)2-(a-10b)2的值;
24、(8分)如图所示,在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.
(1)用,,表示纸片剩余部分的面积;
(2)当 =38.4, =30,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
25、(10分)如图,在的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.
(1)求,的值;
(2)重新完成此方阵图.
26、(10分)一天,小明在玩纸片拼图游戏时,发现利用图①中的三种材料各若干,可以拼出一些长方形来解释某些等式,比如图②可以解释为等式:
(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)则图③可以解释为等式: .(3分)
(2)如图④,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小.(3分)
(3)小明取其中的若干张拼成一个面积为长方形,则可取的正整数值为,并请在图
⑤位置画出拼成的图形.(1分+3分)
27、(12分)为了鼓励市民节约用水,盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息:
用户每月用水量自来水单价( 元/吨) 污水处理费用(元/吨)
17吨及以下
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
(说明:①每户产生的污水量等于该户的用水量,②水费=自来水费+污水处理费)
已知小明家2015年2月份用水吨,交水费元;3月份用水吨,交水费元。
(1)求、的值。
( 2)实行“阶梯水价”收费之后,该市一户居民用水多少吨时,其当月的平均水费为每吨元?
28、(12分)阅读材料:把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b )2
例如:(x-1)2+3、(x-2)2+2x、 + 是的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分).
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出三种不同形式的配方;
(2)将配方(至少两种不同形式);
(3)已知,求的值.
参考答案
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B A A D C B
二、填空题(本大题共有10个空格,每个空格3 分,共30分.)
9、4 10、-2 11、±6 12、7 13、9
14、3
三、解答题
19、(8分)
(1)12x3y3z-28x3yz (2)-3x2-6xy
20、(16分)
(1)2a( 2a-1) (2)-(x+y)2(3)4(5m-2n)(2m-5n)(4)(x-1)2
21、(8分)
(1) (2)
22、(6分) -3
23、(6分) (3分) (3分)