【精品】PPT课件 一、充分统计量27页PPT
合集下载
太原理工大学数理统计课件第1.2节 充分统计量与完备统计量教材
n
解 P { X1 x1 , X 2 x2 ,
1
n
, X n xn }
n
n
i
i 1
xi
x !
i 1 i
e n
x !
i 1 i
n
n
i 1
n
e
1
x !
i 1 i
n
nX e n
1 , g(T ( x1 ,
其中T ( x1 , x2 , x2 ,
例5(p9 例1.7) 设( X1 , X 2 ,
n
, X n )T 是来自正态总体 , Xn ) (X ,
N( , 2 )的一个样本，试证T(X 1 , X 2 ,
i 1
2 T 2 T X ) 是参数 =( , ) 的联合充分统计量. i
解 L( )
1
1 ( 2π )n
k P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn | X } n k P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn , X } n k P{ X } n P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn , nX k } P{nX k } n P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn , X i k } i 1 n P { X i k }
n i 2 i 1
( 2 π )n 1 1 n 2 exp{ ( x x x ) i n 2 ( 2π ) i 1 1 1 n n 2 2 exp{ ( x x ) ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π )
1 n n 2 2 exp{ ( x x ) }exp{ ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π ) 1
解 P { X1 x1 , X 2 x2 ,
1
n
, X n xn }
n
n
i
i 1
xi
x !
i 1 i
e n
x !
i 1 i
n
n
i 1
n
e
1
x !
i 1 i
n
nX e n
1 , g(T ( x1 ,
其中T ( x1 , x2 , x2 ,
例5(p9 例1.7) 设( X1 , X 2 ,
n
, X n )T 是来自正态总体 , Xn ) (X ,
N( , 2 )的一个样本，试证T(X 1 , X 2 ,
i 1
2 T 2 T X ) 是参数 =( , ) 的联合充分统计量. i
解 L( )
1
1 ( 2π )n
k P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn | X } n k P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn , X } n k P{ X } n P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn , nX k } P{nX k } n P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn , X i k } i 1 n P { X i k }
n i 2 i 1
( 2 π )n 1 1 n 2 exp{ ( x x x ) i n 2 ( 2π ) i 1 1 1 n n 2 2 exp{ ( x x ) ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π )
1 n n 2 2 exp{ ( x x ) }exp{ ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π ) 1
第1.2节 充分统计量与完备统计量
T 维)统计量，当给定T t时，若样本（X1 , X 2 , ..., X n）的
条件分布(离散总体为条件概率，连续总体为条件密度)与参 数 无关，则称T 为 的充分统计量.即
P ( X1 , X 2 , ..., X n | T t , ) P ( X1 , X 2 , ..., X n | T t )
二、因子分解定理
1. 充分统计量的判别准则 定理1.3(因子分解定理)(Fisher-Neyman准则) (1) 连续型情况
设总体X 具有分布密度f ( x, ),( X1 , X 2 ,..., X n )
T
是一个样本，T ( X1 , X 2 ,..., X n )是一个统计量，则T 是的充分统计量的充要条件是：样本的联合分布
1 n N( ,1)的一个样本，试证X X i 是参数的充 n i 1 分统计量. 1 { ( x ) } 1 2 解 L( ) e
n i 2 i 1
( 2 π )n 1 1 n 2 exp{ ( x x x ) i n 2 ( 2π ) i 1 1 1 n n 2 2 exp{ ( x x ) ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π )
第1.2节 充分统计量与完备统计量
一、充分统计量
二、因子分解定理
三、完备统计量(不讲） 四、指数型分布族（不讲）
一、充分统计量
1. 问题的引出
2 例如，设总体服从N ( , 2 ), 在上一节中，用X , Sn ,
2 去估计总体的和 2， X , Sn 是否将 和 2的信息完全提
炼出来呢？
T
(i) P ( x , ) h( x1 , x2 , ..., xn ) g(T ( x1 , x2 , ..., xn ), )
条件分布(离散总体为条件概率，连续总体为条件密度)与参 数 无关，则称T 为 的充分统计量.即
P ( X1 , X 2 , ..., X n | T t , ) P ( X1 , X 2 , ..., X n | T t )
二、因子分解定理
1. 充分统计量的判别准则 定理1.3(因子分解定理)(Fisher-Neyman准则) (1) 连续型情况
设总体X 具有分布密度f ( x, ),( X1 , X 2 ,..., X n )
T
是一个样本，T ( X1 , X 2 ,..., X n )是一个统计量，则T 是的充分统计量的充要条件是：样本的联合分布
1 n N( ,1)的一个样本，试证X X i 是参数的充 n i 1 分统计量. 1 { ( x ) } 1 2 解 L( ) e
n i 2 i 1
( 2 π )n 1 1 n 2 exp{ ( x x x ) i n 2 ( 2π ) i 1 1 1 n n 2 2 exp{ ( x x ) ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π )
第1.2节 充分统计量与完备统计量
一、充分统计量
二、因子分解定理
三、完备统计量(不讲） 四、指数型分布族（不讲）
一、充分统计量
1. 问题的引出
2 例如，设总体服从N ( , 2 ), 在上一节中，用X , Sn ,
2 去估计总体的和 2， X , Sn 是否将 和 2的信息完全提
炼出来呢？
T
(i) P ( x , ) h( x1 , x2 , ..., xn ) g(T ( x1 , x2 , ..., xn ), )
充分统计量与完备统计量概要
充分完备统计量 如果一个统计量既是充分的，又是完备的，则称为 充分完备统计量.
n
四、指数型分布族
1、指数型分布族的概念 判断一个统计量T ( X 1 , X 2 ,
, X n )是否为充分
完备统计量比较复杂，为此介绍一类分布族，其参 数的充分完备统计量容易发现。
定义1.7 设总体X的分布密度为f ( x, ), 其中
解
L( ) 1 ( 2 π )n e
1 { 2
( x i )2 }
i 1
n
1 n 2 exp{ ( x x x ) i n 2 ( 2π ) i 1 1 1 n n 2 2 exp{ ( x x ) ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π ) 1 1 n n 2 2 exp{ ( x x ) }exp{ ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π ) 1
i 1
n
2 n 2 exp{ x 2 x } 2 i 2 n 2 i 1 2 ( 2π )
1
n
n
其中T ( x1 , x2 , g (T ( x1 , x2 ,
, xn ) ( x , xi2 )T , h( x1 , x 2 ,
i 1
n
, xn ) 1,
1 其中T ( x1 , x2 , , xn ) x , h( x1 , x2 , , xn ) exp{ 2 n 1 2 ( xi x ) }, g (T ( x1 , x2 , , xn ), ) exp{ n ( 2π ) i 1 n ( T )2 },因而，X 是充分统计量 2
i 1
P{ X1 x1 , X 2 x2 ,
n
四、指数型分布族
1、指数型分布族的概念 判断一个统计量T ( X 1 , X 2 ,
, X n )是否为充分
完备统计量比较复杂，为此介绍一类分布族，其参 数的充分完备统计量容易发现。
定义1.7 设总体X的分布密度为f ( x, ), 其中
解
L( ) 1 ( 2 π )n e
1 { 2
( x i )2 }
i 1
n
1 n 2 exp{ ( x x x ) i n 2 ( 2π ) i 1 1 1 n n 2 2 exp{ ( x x ) ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π ) 1 1 n n 2 2 exp{ ( x x ) }exp{ ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π ) 1
i 1
n
2 n 2 exp{ x 2 x } 2 i 2 n 2 i 1 2 ( 2π )
1
n
n
其中T ( x1 , x2 , g (T ( x1 , x2 ,
, xn ) ( x , xi2 )T , h( x1 , x 2 ,
i 1
n
, xn ) 1,
1 其中T ( x1 , x2 , , xn ) x , h( x1 , x2 , , xn ) exp{ 2 n 1 2 ( xi x ) }, g (T ( x1 , x2 , , xn ), ) exp{ n ( 2π ) i 1 n ( T )2 },因而，X 是充分统计量 2
i 1
P{ X1 x1 , X 2 x2 ,
充分统计量与完备统计量概要28页PPT
就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
充分统计量与完备统计量
完备统计量的含义不如充分统计量那么明确，但由
定义可见它有如下特征：
P g1 (T ) g2 (T ) 1， E g1 (T ) E g2 (T )， 。
（1.7）
对于一般的统计T T ( X 1 , X 2 , , X n ) ，总有
对统计量 T，如果已知它的值以后，样本的条件分布 与 无关，就意味着样本的剩余部分中已不再包含关于 的信息， 也就是在 T 中已包含有关 的全部信息。 因此， 对 的统计推断只需要从 T 出发即可， 不再需要样本数据。
二、 因子分解定理
根据充分统计量的含义，在对总体未知参数进 行推断时，应在可能的情况下尽量找出关于未知参 数的充分统计量。 但从定义出发来判别一个统计量是否是充分统 计量是很麻烦的。 为此，需要一个简单的判别准则。下面给出一 个定理——因子分解定理，运用这个定理，判别甚 至寻找一个充分统计量有时会很方便。
n P ( X 1 x1 , X 2 x 2 , , X n x n ) , 如 果 x i k， P (n X k ) i 1 n 0, 如 果 x i k ， i 1 n n xi n xi n p i 1 (1 p ) i 1 , 如 果 xi k， k k nk C n p (1 p ) i 1 n 0 , 如 果 xi k， i 1 n 1 C k , 如果 xi k， i 1 n n 0, 如果 xi k， i 1
其中 h( x1 , x2 ,, xn ) 1 ，
而 g (T ( x1 , x2 , , xn ); ) 显 然 是 T ( x , xi2 ) 和 ( , 2 ) 的函数。 故由因子分解定理知 T ( X , x i2 ) 是 ( , 2 )
充分统计量
其中g(t, )是通过统计量 T 的取值而依赖于样本的。
例5.5.4 设x1, x2, …, xn是取自总体U(0, )的样本， 即总体的密度函数为 1/ , 0 x
p(x ; )=
0 ,
其他
于是样本的联合密度函数为
p(x1;)…p(xn;)= (1/)n, 0minximaxxi 0, 其它
第二种信息对了解该产品合格品率是没有什么帮助 的。一般地，设我们对该产品进行n 次观测，得到 x1, x2,…, xn，每个xj 取值非0即1，合格为1，不合 格为0。令 T = x1+…+xn ，T为观测到的合格品数。 在这种场合仅仅记录使用T 不会丢失任何与合格品 率 有关的信息，统计上将这种“样本加工不损 失信息”称为“充分性”。 样本 x=(x1,x2,…,xn) 有一个样本分布F (x)， 这个分布包含了样本中一切有关的信息。
5.5.2 因子分解定理
充分性原则： 在充分统计量存在的场合，任何统计 推断都 可以基于充分统计量进行，这可以简化统计 推断的程序,称该原则为充分性原则. 定理5.5.1 设总体概率函数为 p(x ; )， X1, …, Xn 为样本，则 T=T(X1,… Xn) 为充分统计量的充分 必要条件是：存在两个函数g(t; )和h(x1, …, xn)， 使得对任意的 和任一组观测值 x1, x2,…, xn，有 p(x1, x2,…, xn; ) =g(T(x1,x2,…,xn); )h(x1,x2,…,xn) (5.5.1)
统计量T =T (x1,x2,…,xn) 也有一个抽样分布 FT(t) ，这个分布包含了统计量T中一切有关的信 息. 当我们期望用统计量T 代替原始样本且不损 失任何有关 的信息时，也就是期望抽样分 布 FT(t) 像 F(x) 一样概括了有关 的一切 信息. 这即是说在统计量 T 取值为 t 的情况下 样本 x 的条件分布F(x|T=t) 已不含 的信息， 这正是统计量具有充分性的含义。
第1.2节 充分统计量与完备统计量
T 维 )统计量，当给定T = t时，若样本（X 1 , X 2 ,L , X n）的
条件 分 布 (离 散 总体 为 条 件概 率 ， 连续 总 体 为条 件 密 度) 与 参 数θ 无关 ， 则 称T 为 θ 的充 分 统 计量 .
3. 充分统计量的意义 如果知道了统计量T的观察值以后， 如果知道了统计量 的观察值以后，样本的条 的观察值以后 件分布与θ无关， 件分布与θ无关，也就是样本的剩余部分不再包含 关于θ的信息，换言之， 关于θ的信息，换言之，在T中包含了关于θ的全部 中包含了关于 信息，因此要做关于θ的统计推断，只需用统计量T 信息， 的统计推断， 就足够啦. 就足够啦. 1.3) 例1(p6 例1.3 设总体X 服从两点分布B(1, p),即
例4(p9 例1.6) 设( X1 , X 2 ,L , X n )T 是来自正态总体 1.6
1 n ,1)的 N(µ ,1)的一个样本，试证X = ∑ X i 是参数µ的充 n i =1 分统计量. 1 −{ ∑ ( x − µ ) } 1 2 解 L( µ ) = e
n 2 i i =1
( 2 π )n 1 1 n exp{ − ∑ ( x i − x + x − µ ) 2 = 2 i =1 ( 2 π )n 1 1 n n 2 exp{ − ∑ ( x i − x ) − ( µ − x ) 2 } = 2 i =1 2 ( 2 π )n
= h( x1 , x2 ,L , xn ) g( f −1 ( f (T ( x1 , x2 ,L , xn ))), θ ) = h( x1 , x2 ,L , xn )q( f ( x1 , x2 ,L , xn ), θ )
i =1
由因子分解定理可知，f ( x1 , x2 ,L , xn )是θ的充分统 计 量 ， 因 而 充分 统 计 量 不 唯 一 .
条件 分 布 (离 散 总体 为 条 件概 率 ， 连续 总 体 为条 件 密 度) 与 参 数θ 无关 ， 则 称T 为 θ 的充 分 统 计量 .
3. 充分统计量的意义 如果知道了统计量T的观察值以后， 如果知道了统计量 的观察值以后，样本的条 的观察值以后 件分布与θ无关， 件分布与θ无关，也就是样本的剩余部分不再包含 关于θ的信息，换言之， 关于θ的信息，换言之，在T中包含了关于θ的全部 中包含了关于 信息，因此要做关于θ的统计推断，只需用统计量T 信息， 的统计推断， 就足够啦. 就足够啦. 1.3) 例1(p6 例1.3 设总体X 服从两点分布B(1, p),即
例4(p9 例1.6) 设( X1 , X 2 ,L , X n )T 是来自正态总体 1.6
1 n ,1)的 N(µ ,1)的一个样本，试证X = ∑ X i 是参数µ的充 n i =1 分统计量. 1 −{ ∑ ( x − µ ) } 1 2 解 L( µ ) = e
n 2 i i =1
( 2 π )n 1 1 n exp{ − ∑ ( x i − x + x − µ ) 2 = 2 i =1 ( 2 π )n 1 1 n n 2 exp{ − ∑ ( x i − x ) − ( µ − x ) 2 } = 2 i =1 2 ( 2 π )n
= h( x1 , x2 ,L , xn ) g( f −1 ( f (T ( x1 , x2 ,L , xn ))), θ ) = h( x1 , x2 ,L , xn )q( f ( x1 , x2 ,L , xn ), θ )
i =1
由因子分解定理可知，f ( x1 , x2 ,L , xn )是θ的充分统 计 量 ， 因 而 充分 统 计 量 不 唯 一 .
5-5充分统计量ppt课件
和任一组观测值x1, , xn ,有
p(x1,..., xn; ) g[T (x1, , xn ), ] h(x1, , xn )
其中g( t,θ)是通过统计量T 的取值而依赖于样本的， 而h(x1,…,xn)不依赖于θ.
例4 设x1 , x2……, xn是取自总体N(μ,1) 的样本，
证：
p(
x;
)
1 /
0
, ,
0
x else
p(x1; )
p(
xn
;
)
(1
/
0
)n
，0 ，
min{xi
} max{xi else
}
(1/
) I I n {x( n) } {x(1) 0}
取T x(n) , 并令g(t, ) (1/ )n I{t}, h(x1, , xn ) I{x(1) 0} 由因子分解定理可知,T=x (n)是θ的充分统计量。
3：若样本容量为n, （在上例中）则T1=x1+x2不是充分统 计量. 显然,它浪费了n-2个样品的信息.
T和θ可以是向量,
定义:
维数不一定相同
设x1, x2, , xn是总体分布函数为F (x; )的样本，
统计量T T (x1, , xn )称为的充分统计量(也称为
该分布的充分统计量),如果在(任意)给定T 值后,
,
xn ;
)
(2
2
n
)
2
exp{
1
2
2
n
( xi )2}
i 1
(2
n
)2
p(x1,..., xn; ) g[T (x1, , xn ), ] h(x1, , xn )
其中g( t,θ)是通过统计量T 的取值而依赖于样本的， 而h(x1,…,xn)不依赖于θ.
例4 设x1 , x2……, xn是取自总体N(μ,1) 的样本，
证：
p(
x;
)
1 /
0
, ,
0
x else
p(x1; )
p(
xn
;
)
(1
/
0
)n
，0 ，
min{xi
} max{xi else
}
(1/
) I I n {x( n) } {x(1) 0}
取T x(n) , 并令g(t, ) (1/ )n I{t}, h(x1, , xn ) I{x(1) 0} 由因子分解定理可知,T=x (n)是θ的充分统计量。
3：若样本容量为n, （在上例中）则T1=x1+x2不是充分统 计量. 显然,它浪费了n-2个样品的信息.
T和θ可以是向量,
定义:
维数不一定相同
设x1, x2, , xn是总体分布函数为F (x; )的样本，
统计量T T (x1, , xn )称为的充分统计量(也称为
该分布的充分统计量),如果在(任意)给定T 值后,
,
xn ;
)
(2
2
n
)
2
exp{
1
2
2
n
( xi )2}
i 1
(2
n
)2
充分统计量与完备统计量
例1.4 根据因子分解定理证明例1.3。 证明 样本的联合分布律为
PX 1 x1 , X 2 x2 ,, X n xn p
I 1 N
xi
(1 p)
n
n
x
i 1
n i i 1
n
i
若取
1 n T ( x1 , x2 , , xn ) xi n i 1
n P ( X 1 x1 , X 2 x 2 , , X n x n ) , 如 果 x i k， P (n X k ) i 1 n 0, 如 果 x i k ， i 1 n n xi n xi n p i 1 (1 p ) i 1 , 如 果 xi k， k k nk C n p (1 p ) i 1 n 0 , 如 果 xi k， i 1 n 1 C k , 如果 xi k， i 1 n n 0, 如果 xi k， i 1
例 1.7 设 X 1 , X 2 ,, X n 是来自正态总体 N ( , 2 ) 的一个 样 本 ， 试 证 T ( X 1 , X 2 , , X n ) ( X , X i2 ) 是 关 于
i 1 n
( , 2 )的联合充分统计量。
证明 样本的联合分布密度为
与 p 无关，所以 X 为 p 的充分统计量.
定义
设 X 1 , X 2 ,, X n 为来自总体 X 的样本，X 的分
布函数为 F x; ，T=T( X 1 , X 2 ,, X n )为一个统计量， 当给定 T=t 时，如果样本（ X 1 , X 2 ,, X n ）的条件分布 （离散总体时为条件概率，连续总体时为条件密度） 与参数 无关，则称 T 为参数 的充分统计量。
充分统计量
下面我们给出几个例子, 根据定义5.5.1 下面我们给出几个例子, 根据定义5.5.1 来验证一个统计量是不是充分的. 来验证一个统计量是不是充分的. 例5.5.2 设总体为二点分布 b(1,θ ), X1,L, Xn 为样本,令 为样本 令 T = X1 +L+ X n , 则T是θ 的充分 是 统计量;若令 统计量 若令 S = X1 + X 2 ,S不是θ 的充分统计量 不是 的充分统计量.
例 5.5.3
设 x1 , x 2 , L , x n 是 来 自 N ( µ ,1)的 样 本 ,
令 T = x , 则 T 是 µ的 充 分 统 计 量 。
• 在一般场合直接由定义 在一般场合直接由定义5.5.1出发验证一个统计 出发验证一个统计 量是充分统计量比较困难. 奈曼(Neyman)给出 量是充分统计量比较困难 奈曼 给出 了一个简单的判别方法---因子分解定理 因子分解定理. 了一个简单的判别方法 因子分解定理 首先我们给出两类随机变量概率函数的定义. 随机变量X的概率函数 的概率函数f(x),在连续型场合 f(x) 在连续型场合, 随机变量 的概率函数 在连续型场合 表示X的概率密度函数 在离散型场合, 的概率密度函数;在离散型场合 表示 的概率密度函数 在离散型场合 f(x)表示 表示 X的分布列 的分布列. 的分布列
进一步， 进一步，我们指出这个统计量与 (x, s2 ) 是一一对应的，这说明在正态总体场合 是一一对应的， 常用的 ( x , s2 ) 是充分统计量。 是充分统计量。
§5.5 充分统计量
5.5.1 充分性的概念
为研究某种产品的合格品率， 例5.5.1 为研究某种产品的合格品率，我们对该产 品进行检查，从该产品中随机抽取10件进行观测， 10件进行观测 品进行检查，从该产品中随机抽取10件进行观测， 发现除第三、六件产品不合格外，其余8件产品都 发现除第三、六件产品不合格外，其余 件产品都 是合格品。这样的观测结果包含了两种信息： 是合格品。这样的观测结果包含了两种信息： (1) 10件产品有 件是合格品 件产品有8件是合格品 件产品有 件是合格品； (2) 2 件不合格品分别是第三和第六件。 件不合格品分别是第三和第六件。
( 人教A版)充分条件与必要条件课件 (共29张PPT)
(2)必要性：因为 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根，设其为 x1，x2，且 x1x2＝1， 所以Δx1＝＋mx22＝－－4≥m0<，0， 即mm≥ >02，或m≤－2， 所以 m≥2，即 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的必要条件是 m≥2. 综上可知，m≥2 是 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的充分必要条件．
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意， 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？ 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到； 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事， 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距， 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致， 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口， 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止 学习。不管学习什么，语言，厨艺，��
充分统计量与完备统计量
2
例5 设( X1, X 2 , , X n )T 是来自正态总体N(, 2 )
n
的一个样本，试证T(X1, X 2 , , Xn ) ( X ,
X
2 i
)T
i 1
是参数 =(, 2)T的联合充分统计量.
解 L( )
1
e
{
1 2
2
n
( xi )2 }
i 1
( 2π )n
(
1
1
2π )n exp{ 2 2
一个样本，试证X
1 n
n i 1
X i是参数的充分统计量.
解
L( )
1
{ 1
e 2
n i 1
(
xi
)2
}
( 2π )n
(
1 2π )n
exp{
1 2
n i 1
( xi
x
x
)2
(
1 2π )n
exp{
1 2
n i 1
( xi
x )2
n (
2
x)2 }
(
1 2π )n
exp{
1 2
n i 1
N(, 2 )的一个样本，试证T(X1, X2 , , Xn ) ( X ,
F ( x, )的一个样本，T T ( X1 , X2 , , Xn )为一个(一维或多
维)统计量，当给定T t时，若样本（X1 , X2 ,
,
X
）T的
n
条件分布(离散总体为条件概率，连续总体为条件密度)
F ( x1 , x2 , , xn | t)与参数 无关，则称T为的充分统计量.
3. 充分统计量的意义
例6(p11 例1.8) 设总体X服从两点分布B(1, p),即 P{ X x} px (1 p)1x , x 1, 0,
例5 设( X1, X 2 , , X n )T 是来自正态总体N(, 2 )
n
的一个样本，试证T(X1, X 2 , , Xn ) ( X ,
X
2 i
)T
i 1
是参数 =(, 2)T的联合充分统计量.
解 L( )
1
e
{
1 2
2
n
( xi )2 }
i 1
( 2π )n
(
1
1
2π )n exp{ 2 2
一个样本，试证X
1 n
n i 1
X i是参数的充分统计量.
解
L( )
1
{ 1
e 2
n i 1
(
xi
)2
}
( 2π )n
(
1 2π )n
exp{
1 2
n i 1
( xi
x
x
)2
(
1 2π )n
exp{
1 2
n i 1
( xi
x )2
n (
2
x)2 }
(
1 2π )n
exp{
1 2
n i 1
N(, 2 )的一个样本，试证T(X1, X2 , , Xn ) ( X ,
F ( x, )的一个样本，T T ( X1 , X2 , , Xn )为一个(一维或多
维)统计量，当给定T t时，若样本（X1 , X2 ,
,
X
）T的
n
条件分布(离散总体为条件概率，连续总体为条件密度)
F ( x1 , x2 , , xn | t)与参数 无关，则称T为的充分统计量.
3. 充分统计量的意义
例6(p11 例1.8) 设总体X服从两点分布B(1, p),即 P{ X x} px (1 p)1x , x 1, 0,
( 人教A版)2-1：1.2充分条件与必要条件课件 (共27张PPT)
2．已知条件 p：x2＋x－6＝0，条件 q：mx＋1＝0，且 q 是 p 的充分不必要条件， 求 m 的值． 解析：x2＋x－6＝0 解得 x＝2 或 x＝－3， ∴p＝{2，－3}． ∵q 是 p 的充分不必要条件，∴q p. 又 q：x＝－m1 (m≠0)． 当－m1 ＝2 时，m＝－12；当－m1 ＝－3 时，m＝13. 所以 m＝－12或 m＝13.
答案：C
3．“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由 x2－3x＋2>0⇒x>2 或 x<1.故选 A. 答案：A 4．已知 a，b，c∈R，a>b 是 ac2>bc2 的________条件．
解析：由 ac2>bc2⇒a>b，但 a>b
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意， 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？ 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到； 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事， 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距， 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致， 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口， 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止 学习。不管学习什么，语言，
充分统计量专题培训
n ln }
1
n
xi !
xi !
i 1
i 1
其中T ( x1, x2 ,
, xn ) X , h( x1, x2 ,
1
, xn ) n
,
xi !
i 1
C( ) en , b() n ln ,因而，X是充分完备统计量
例8(p12 例1.10)设( X1, X2 , , Xn )T 是来自正态总体
g(
k n
）量.
充分完备统计量
假如一种统计量既是充分旳，又是完备旳，则称为 充分完备统计量.
四、指数型分布族
1、指数型分布族旳概念 判断一个统计量T ( X1, X2 , , Xn )是否为充分
完备统计量比较复杂，为此介绍一类分布族，其参
数的充分完备统计量容易发现。
定义1.7 设总体X的分布密度为f ( x, ),其中
下列将经过几种例子来阐明鉴别法则旳应用
例2(p8 例1.4) 根据因子分解定理证明例2.3
解 P{ X1 x1, X 2 x2 , , X n xn }
n
n
n
xi
n xi
p i1 (1 p) i1 (1 p)n (
p
xi ) i1
n
1 p
xi
1 (1 p)n (
p
n i1
)n
1 (1 p)n(
例1(p6 例1.3) 设总体X服从两点分布B(1, p),即
P{ X x} px (1 p)1 x , x 1, 0,
( X1, X2 , , Xn )T 是来自总体X的一个样本，试证
X
1 n
n i 1
X i是参数p的充分统计量.
证 利用定义证明其是充分统计量
充分统计量 ppt课件
h(x1,, xn )g(t, )
充分性 P(T t , )
P( X , , X ; {( x1,,xn ):T ( x1,,xn )t }
1
n
)
g(t,
{( x1,,xn ):T ( x1,,xpnpt)课件t }
)h( x1,, xn )
15
P( X1 x1,, Xn xn | T t)
n 2
x
n 2
2 2
},因而，T
(
x1
,
x2
,
n
, xn ) ( x, xi2 )是充分统计向量。
i 1
ppt课件
26
进一步，我们指出这个统计量与 (x, s2 )
是一个样本，T ( X1, X2 是：样本的联合分布
密度可以分解为
ppt课件
12
n
L( ) f ( xi , ) h( x1, x2 , , xn )g(T ( x1, x2 , , xn ), ) i 1
其中h是x1, x2 , , xn的非负函数且与无关，g仅通
T X1 Xn
则在给定 T 的取值后，对任意的一组
n
x1,, xn ( xi t) i 1
P( X1 x1,, X n xn | T t)
n1
P( X 1 x1 ,, X n1 xn1, X n t xi )
i 1 n
P( X i t)
(
1
{ 1
e 2
n i 1
(
xi
)2
}
2π )n
(
1 2π )n
exp{
充分性 P(T t , )
P( X , , X ; {( x1,,xn ):T ( x1,,xn )t }
1
n
)
g(t,
{( x1,,xn ):T ( x1,,xpnpt)课件t }
)h( x1,, xn )
15
P( X1 x1,, Xn xn | T t)
n 2
x
n 2
2 2
},因而，T
(
x1
,
x2
,
n
, xn ) ( x, xi2 )是充分统计向量。
i 1
ppt课件
26
进一步，我们指出这个统计量与 (x, s2 )
是一个样本，T ( X1, X2 是：样本的联合分布
密度可以分解为
ppt课件
12
n
L( ) f ( xi , ) h( x1, x2 , , xn )g(T ( x1, x2 , , xn ), ) i 1
其中h是x1, x2 , , xn的非负函数且与无关，g仅通
T X1 Xn
则在给定 T 的取值后，对任意的一组
n
x1,, xn ( xi t) i 1
P( X1 x1,, X n xn | T t)
n1
P( X 1 x1 ,, X n1 xn1, X n t xi )
i 1 n
P( X i t)
(
1
{ 1
e 2
n i 1
(
xi
)2
}
2π )n
(
1 2π )n
exp{
充分统计量
2019年1月15日星期二
第五章 统计量及其分布
第15页
什么样的充分统计量才是最有价值的呢？ 显然，充分统计量的维数越小就越有价值，因为我们 用尽可能少的量概括了样本中提供的信息。
在大多数情形下，我们都能看到： 维数与未知参数 维数相等的充分统计量是存在的，即我们经常都能 对T = (x1, x2, …, xn) 作降维处理。但在某些场合，降 维的充分统计量并不存在。如著名的威布尔分布
其中 h(x)=1， 由因子分解定理，T=(xi , xi2) 是充分统计量。
2019年1月15日星期二
第五章 统计量及其分布
第12页
进一步，我们指出这个统计量与 (x, s2 ) 是一一对应的，这说明在正态总体场合 常用的 ( x , s2 ) 是充分统计量。
2019年1月15日星期二
第五章 统计量及其分布
2019年1月15日星期二
第五章 统计量及其分布
第5页
定义5.5.1 设 x1, x2, …, xn 是来自某个总体 的样本，总体分布函数为F ( x ; )，统计 量 T = T(x1, x2, …, xn) 称为 的充分统计 量，如果在给定T 的取值后，x1, x2,…, xn 的条件分布与 无关. 说明：参数θ和充分统计量 T = T(x1, x2, …, xn)并不 一定是一维的。
第7页
5.5.2 因子分解定理
充分性原则： 在统计学中有一个 基本原则-在充分统计量存在的场合，任何统计推断都 可以基于充分统计量进行，这可以简化统计 推断的程序。
充分性原则和另外一个完备性原则在我们寻求对 总体中的未知参数作统计推断时扮演者重要角色。
2019年1月15日星期二
第五章 统计量及其分布
第五章 统计量及其分布
第15页
什么样的充分统计量才是最有价值的呢？ 显然，充分统计量的维数越小就越有价值，因为我们 用尽可能少的量概括了样本中提供的信息。
在大多数情形下，我们都能看到： 维数与未知参数 维数相等的充分统计量是存在的，即我们经常都能 对T = (x1, x2, …, xn) 作降维处理。但在某些场合，降 维的充分统计量并不存在。如著名的威布尔分布
其中 h(x)=1， 由因子分解定理，T=(xi , xi2) 是充分统计量。
2019年1月15日星期二
第五章 统计量及其分布
第12页
进一步，我们指出这个统计量与 (x, s2 ) 是一一对应的，这说明在正态总体场合 常用的 ( x , s2 ) 是充分统计量。
2019年1月15日星期二
第五章 统计量及其分布
2019年1月15日星期二
第五章 统计量及其分布
第5页
定义5.5.1 设 x1, x2, …, xn 是来自某个总体 的样本，总体分布函数为F ( x ; )，统计 量 T = T(x1, x2, …, xn) 称为 的充分统计 量，如果在给定T 的取值后，x1, x2,…, xn 的条件分布与 无关. 说明：参数θ和充分统计量 T = T(x1, x2, …, xn)并不 一定是一维的。
第7页
5.5.2 因子分解定理
充分性原则： 在统计学中有一个 基本原则-在充分统计量存在的场合，任何统计推断都 可以基于充分统计量进行，这可以简化统计 推断的程序。
充分性原则和另外一个完备性原则在我们寻求对 总体中的未知参数作统计推断时扮演者重要角色。
2019年1月15日星期二
第五章 统计量及其分布
充分统计量与完备统计量PPT课件
1
2
m
T (T ( X , X ,, X ),T ( X , X ,, X ),T ( X , X ,, X ))
1
1
2
n
2
1
2
n
m
1
2
n
是参数 (1 ,2 ,,m )的充分完备统计量。
第22页/共27页
例 1.9 设总体 X 服从泊松分布P( ), X1, X2 ,, Xn为
其样本，样本的联合分布律为
这即是说在统计量T 的取值为 t 的情况下
样本 x 的条件分布F(x|T=t) 已不含 的信息，
这正是统计量具有充分性的含义。
第3页/共27页
例. 设总体 X 服从两点分布 B(1, p) ,即
P(X=x)= px (1 p)1x ,x=0,1,
其中 0<p<1, （ X , X ,, X ）为来自总体 X 一个样本,
例 为研究某个运动员的打靶命中率，我们对该 运动员进行测试，观测其10次，发现除第三、六 次未命中外，其余8次都命中。这样的观测结果包 含了两种信息：
(1)打靶10次命中8次； (2)2次不命中分别出现在第3次和第6次打靶上。
第二种信息对了解该运动员的命中率是没 有什么帮助的。
第1页/共27页
一般地，设我们对该运动员进行n 次观测， 得到 x1, x2,…, xn，每个xj 取值非0即1，命
第8页/共27页
定理 1.3 （因子分解定理）
（1）连续型情况：设总体 X 具有分布密度
f ( x; ),( X1 , X2 ,, Xn )是一样本，T ( X1 , X2 ,, Xn )是一个统 计量，则T 为 的充分统计量的充要条件是：样本的联合分布
相关主题