应用统计学PPT课件

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统计学完整全套PPT课件

介绍非线性回归模型的基本形式、特点以及常见的非线性回归模型，如指数模型、对数模型等。
模型的参数估计
阐述非线性回归模型的参数估计方法，如最小二乘法、极大似然法等，并探讨其计算过程和注意事项。
模型的检验与诊断
介绍非线性回归模型的检验方法，如拟合优度检验、参数的显著性检验等，以及模型的诊断方法，如残差分析、异常值识别等。
方差
各数据与平均数之差的平方的平均数
03
标准差
方差的平方根04四源自位数间距上四分位数与下四分位数之差
偏态与峰态分析
01
02
03
偏态系数
描述数据分布偏斜程度的统计量
峰态系数
描述数据分布尖峭或扁平程度的统计量
正态性检验
如Jarque-Bera检验等，用于判断数据是否服从正态分布
03
推论性统计方法
模型评估与优化
预测结果展示与应用
通过比较模型的预测结果与实际股票价格的差异，评估模型的预测性能，并进行优化和改进。
将模型的预测结果进行可视化展示，为投资者提供决策参考。
THANKS
感谢观看
统计学完整全套PPT课件
目录
• 统计学基本概念与原理 • 描述性统计方法 • 推论性统计方法 • 非参数统计方法 • 回归分析及其应用 • 时间序列分析与预测
01
统计学基本概念与原理
Chapter
统计学的定义及作用
统计学定义
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学，它使用数学方法对数据进行建模和预测，以揭示数据背后的规律和趋势。
游程检验
游程检验的基本原理
以上内容仅供参考，具体细节和扩展内容需要根据实际需求和背景知识进行补充和完善。

统计学在医学研究中的应用PPT课件

常见问题
样本量不足、假设检验的误用、回归分析的偏倚等。
解决方法
掌握统计学基础知识，正确选择和应用适当的统计学方法。
过度解读或误用统计结果
定义
过度解读或误用统计结果是研究结果解读上的偏差，使得研究结论不能真实反映实际情况。
常见问题
对P值的过度依赖、对效应大小的忽视、对研究结果的夸大或缩小等。
通过统计方法描述疾病的分布特征，为病因研究提供线索。
分析性流行病学
通过比较病例与对照的暴露差异，探讨疾病与暴露因素之间的关系。
流行病学实验
通过随机化分组和统计分析，评估干预措施的效果。
公共卫生研究
健康状况监测
卫生资源配置与利用
收集和分析数据，了解人群健康状况和疾病负担。
基于统计数据评估卫生资源的利用效率和效果。
统计学在医学研究中的重要性
总结词
统计学在医学研究中的重要性
详细描述
在医学研究中，统计学是不可或缺的工具。通过对数据的统计分析，可以揭示疾病的发生、发展规律，评估治疗方法和药物的有效性和安全性，为医学研究和临床实践提供科学依据。
统计学的基本原则
总结词
统计学的基本原则
详细描述
统计学的基本原则包括随机性、独立性和一致性。随机性原则要求在选取样本或实验分组时，应采用随机方法以保证样本或实验组具有代表性。独立性原则要求在统计分析时，各数据应相互独立，不受其他数据的影响。一致性原则要求统计分析方法应与数据类型和设计类型相符合，以确保结果的准确性和可靠性。
和决策。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
VS
协同创新
促进不同领域专家之间的交流与合作，推动医学研究的创新和发展。

应用统计方法第四章-回归分析PPT课件

应用统计方法第四章-回归分析ppt课件
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 回归分析的注意事项
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的相关关系，并建立数学模型来描述这种关系。
它通过分析因变量对自变量的依赖程度，来预测因变量的未来值或解释因变量的变异。
影响
共线性会导致回归系数不稳定，降低模型的预测精度和可靠性。
解决方法
通过剔除不必要的自变量、使用主成分分析等方法来降低共线性的影响。
05
回归分析的注意事项
数据质量与预处理数据完整性源自确保数据集中的所有必要信息都已收集，没有遗漏或缺失值。
数据准确性
核实数据的准确性，并处理任何错误或异常值。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间线性关系的回归分析。
多元回归分析
研究多个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
ABCD
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间非线性关系的回归分析，如多项式回归、指数回归、对数回归等。
一元回归分析
研究一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
回归分析的应用场景
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)
最小二乘法估计
最小二乘法
01
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计回归参数

《应用统计学》课件-§6-统计决策问题

版权所有肖智重庆大学经济与工商管理学院
§6统计决策问题
案例研究：一位投资顾问说，如果A国政府变更，那么石油价格将上涨的可能性为90％，这显然不能算是一个精确的概率，它只是用来表示该顾问相当确信石油会涨价。在你据此作出任何行动前，一定得对相信此话的风险表示接受。（90％—石油价格将上涨的概率— 主观概率：凭人们的实际感觉对某一事件的可能性作出测定）案例研究：一家装瓶公司为自己设计了装瓶机器。该机器标明可把64盎司饮料装人瓶子。在他们自己的厂里，随机抽取了500只装有饮料的瓶子。经检验，发现有两瓶少于64盎司，这是由生产过程内在变异性所引起的版权所有肖智
2、贝努里概型：
1）主要功能：解决独立重复试验条件下
概率问题。
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§6统计决策问题
2）判断条件：独立、重复、两种可能。 3）问题的一般描述：在N次独立重复试验中，事件A恰好出现K次的概率。
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§6统计决策问题
4）模型（公式）：
§6统计决策问题
3）全概率公式：
（1）公式：
P ( B ) P ( A) P ( B | A) P ( A) P ( B | A)
其中：A、B均为事件，为事件 AA的对立事件。注：该公式可推广到多个事件。（2）图示：
A
A B
B A
A AB B
B
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年 99 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
状态
好
好
坏
好
坏
好
坏
好

第9章统计决策《应用统计学》PPT课件

可选方案
P1
自然状态分类
P2
P3
P4
A1
-36
98
131
160
A2
-23
64
162
210
A3
-15
33
73
110
三、等可能性准则决策
等可能性准则决策是指决策者在决策时对客观情况持同等态度的一种准则。这个方法是19世纪数学家拉普拉斯提出来的，故亦称拉普拉斯决策法。
计算公式为
E(Ai )
1 n
三
要
素
备选方案
二、统计决策的分类
按照决策目标数量分类
单目标决策
多目标决策
三、统计决策的分类
根
据
确定型决策
自
然
状
风险型决策
态
的
类
不确定型决策
型
四、统计决策的过程
统计决策过程一般包括以下基本步骤：明确目标
拟定行动方案并列出未来可能的状态估计各可能状态出现的概率估算各个行动方案在不同可能状况下的损益值应用给定 i
Q(ai , j) aij
V*
m in i
mjax{aij
}
第三节风险型决策
风险型决策是指在进行决策时未来各种状态的发生具有不确定性，可以视为随机事件，但根据以往的经验又有若干信息可以用来确定这些状态可能发生的概率，决策者可根据各个状态发生的概率进行决策。由于决策者不论选择哪个方案都要承担一定的风险，所以这种决策称为风险型决策。
第二节不确定型决策
一、极端准则决策
乐观准则决策
在决策时，决策者对客观情况持有一种乐观态度的准则，也称之为最大收益准则。它假定决策对象未来的情形是最理想的状态占优势

应用统计学：回归分析PPT课件

03
使用方法
通过菜单和对话框选择分析方法，导入数据，设置参数，运行分析并查
看结果。
Stata软件介绍
适用范围
Stata（Statistical Data Analysis）是一款适用于各种统计分析和数据管理的软件，尤其适用于回归分析。
特点
功能强大、命令语言简洁，支持多种数据管理操作，提供多种统计分析方法，结果输出详细且可视化效果好。
使用方法
通过命令行输入分析命令，导入数据，设置参数，运行分析并查看结果。
R软件介绍
适用范围
R（Software for Statistical Computing）是一款开源的统计软件，适用于各种统计分析，
包括回归分析。
特点
功能强大、社区活跃、可扩展性强，支持多种编程语言和数据可视化工具，提供丰富的统计函数
分层回归分析的基本思想是将多个自变量分为若干个层次，每个层次内部的自变量之间存在较强的相关性，而不同层次的自变量之间相关性较
弱。
分层回归分析在生态学、社会学、医学等领域有广泛应用，例如研究不同层次的人口特征对健康状况的影响、研究不同层次的社会经济因素对犯罪率的影响等。
主成分回归分析
主成分回归分析的基本思想是将多个自变量进行主成分分析，得到少数几个主成分，这些主成分能够反映原始数据的大部分变异，然后利用这些主成分进行回归分析。
线性回归模型
线性回归模型是回归分析中最常用的一种模型，其形式为 (Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)。
其中 (Y) 是因变量，(X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是回归系数，(epsilon) 是误差项。

第四章统计整理《应用统计学——以Excel为分析工具》PPT课件

• （1）递增排序：设一组数据为x1，x2，… ，xn，递增排序后可表示为： x(1)<x(2)<…<x(n)。
• （2）递减排序：可表示为： x(1)>x(2)>…>x(n)。
• 无论是定性数据还是定量数据，其排序均可借助EXCEL完成。下面通过实例说明 EXCEL2007中进行数据排序的操作。
• 编制好的统计台账和加工整理后的统计资料，必须妥善保管，不得损坏和遗失。
• 以上五个方面是相互衔接的，其中，统计分组是统计整理的基础，统计汇总是统计整理的中心内容，统计表和统计图是统计整理结果的表现形式。
第二节统计调查资料的预处理
• 统计调查资料的预处理 (Statistical data pretreatment) 是数据分组整理的先前步骤，内容包括调查数据的审核与插补、筛选（第三章已经介绍）、排序、分类汇总等过程
一、统计分组的含义
• 统计分组是根据统计研究的目的和任务要求，按照统计分组标志将总体划分成性质不同的若干个部分或组别，使组和组之间具有差异性，而同一组内具有同质性。
二、统计分组的作用
• 1、区分事物的性质 • 如企业按照经济性质分组，分为国有经济、集体
经济、私营经济、个体经济、外商投资经济、港澳台经济。 • 2、研究事物内部结构 • 如将国民生产总值按照三次产业划分，计算出各个产业所占比重，以便研究内部结构是否合理。 • 3、研究现象之间的关系 • 在统计分作的基础上，研究现象和现象之间的相互依存关系。如施肥量和亩产量之间的关系；商业企业规模和商品流通费用率之间的关系等。
三、统计调查资料的分类汇总
• 在对数据进行预处理时，有时需要对某些字段按条件进行汇总，称为数据的分类汇总。如果只是针对一个字段进行分类汇总，称为单字段分类汇总；如果同时对两个及两个以上字段进行分类汇总称为多字段分类汇总。

应用统计学(ppt 23页)

称X与Y，若相互独立。
（4）离散随机变量的数学期望E(X)与方差D(X)
数学期望（均值）代表了X 概率分布的集中趋势，是重要的数字特征。公式为
E( X ) pi xi
i
数学期望E(X)的性质： E(C) = C，C为常数；E(CX) = C E(X)；E(XY) = E(X) E(Y) ；若X与Y相互独立，则 E(XY) = E(X) E(Y)
两点分布X的均值E(X) = p；二项分布X的均值E(X) = np； Poisson分布X的均值E(X) = t；几何分布X的均值E(X) =1/p
方差描述了X 概率分布的离散状况，即偏离均值的程度。公式为 D(X) = E(X-E(X))2 = E(X2) – (E(X))2
方差D(X)的性质： D(C) = 0，C为常数；D(CX) = C2 D(X)；若X与Y相互独立，则D(XY) = D(X) D(Y)
• 两点分布（贝努里分布，或（0，1）分布）分布律：P{X=1}= p，P{X=0}= q =1- p
分布函数：
F(x)
0 x 0 F(x) q 0 x 1
1 q
1 x 1
-1
0
1
x
• 二项分布（n重贝努里分布）B(n, p)：相互独立n次贝努里试验中事件A出现的次数分布律： B(n, p) P( X k) Cnk pk qnk
一、基本概念
1、随机试验与随机事件
必然现象
确定性现象
现象
不可能现象
随机性现象
概率论研究的对象，研究其内在的客观规律。
随机试验
① 可在相同条件下重复进行 ② 试验的所有可能结果已知，且不止一个结果。 ③ 每次试验出现一个且仅一个结果，结果不能够预

2024全新统计学ppt课件(2024)

非平稳时间序列转换方法
01
02
03
转换后时间序列建模与预测
对转换后序列进行平稳性检验
选择合适模型进行建模与预测
2024/1/29
33
组合预测模型应用
2024/1/29
组合预测模型原理
综合多个单一模型预测结果，提高预测精度和稳定性。组合预测模型构建步骤
34
组合预测模型应用
选择合适的单一预测模型
单侧检验与双侧检验
介绍单侧检验与双侧检验的概念，根据实际问题选择合适的检验类型。
常见的假设检验方法
列举并介绍常见的Z检验、t检验、F检验和χ²检验等方法，阐述其适用条件和计算步骤。
假设检验的注意事项
讨论假设检验中可能犯的第一类错误和第二类错误，阐述样
本容量对假设检验的影响。
17
04
方差分析与回归分析应用举例
数据输入与格式设置
快速输入数据、设置数据格式、使用数据验证等技巧。
数据可视化
创建图表、修改图表样式、添加数据标签等可视化操作。
2024/1/29
数据整理与清洗
利用筛选、排序、查找替换等功能进行数据清洗。
数据分析工具
使用Excel内置的数据分析工具进行描述性统计、回归分析等。
38
SPSS软件操作界面简介
分布函数与概率密度函数
02
定义分布函数，介绍离散型随机变量的概率分布列及连续型随
机变量的概率密度函数。
常见的随机变量分布
03
列举并介绍常见的离散型（如二项分布、泊松分布）和连续型
（如正态分布、指数分布）随机变量分布。
15
参数估计方法
2024/1/29

统计学课件第六章抽样调查PPT课件

特点
每个样本被选中的机会都相等，样本的代表性相对较好。
分层抽样
定义
先将总体按一定标准分成若干层次或群，然后从各层或群中按随机原则抽取样本。
方法
分类抽样、比例抽样、类型抽样。
特点
能够提高样本的代表性，降低误差，减少资源浪费。
系统抽样
定义
先将总体中的所有个体按某种顺序排列，然后按照固定的间隔或系统选取样本。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法和技术，如分层抽样、系统抽样等，以提高样本的代表性。
提高样本代表性
在抽样过程中尽量减少非随机误差，如无回答、不完整数据等，以提高样本对总体的代表性。
05 抽样调查的组织与实施
抽样调查的设计
确定调查目的
明确调查的目标和意图，为后续的抽样设计提供指导。
确定调查对象
合理安排问题的顺序、布局和格式，以提高问卷的易用性和回答率。
确定调查方式
选择合适的调查方式，如自填式、面访式等，并确定数据收集的途径。
测试与修正
对问卷进行测试和修正，确保问卷的准确性和可靠性。
调查的实施与质量控制
培训调查员
对调查员进行培训，确保他们了解调查目的、问卷内容、调查方法等。
现场实施
将总体分成若干个群集或组，然后从每个群集或组中抽取一定数量的样本，也称为簇抽样或组抽样。
抽样调查的应用场景
01
02
03
04
市场调查
通过对目标市场的部分消费者进行调查，了解市场需求、消费者行为和产品反馈等信息。
社会调查
通过对一定范围内的社会成员进行调查，了解社会现象、人口状况和社会问题等信息。
统计学课件第六章抽样调查ppt课件

第六章时间序列分析《应用统计学——以Excel为分析工具》PPT课件

节变动中的“季节”一词是广义的，它不仅是指一年中的四季，而是泛指任何一种有规律的、按一定周期（季、月、旬、周、日）重复出现的变化。
• （3）每个周期变化强度大体相同。
• 二、季节变动的分析方法
• 季节变动是一种各年变化强度大体相同且每年重现的有规律的变动。测定现象季节变动的主要方法是计算季节比率。季节比率，又称季节指数，是各月（季）平均数与全年总月（季）平均数的比值，它以全期的总平均水平为基准（100%），用百分比形式来反映各月（季）平均水平相对于总平均水平的高低程度。季节比率高说明“旺”，反之说明“淡”。
剔除法。
• 第一步：根据各年的月份（或季度）数据，计算12个月（或4个季度）移动平均趋势值T；
• 第二步：将各实际观察值Y除以相应趋势值T，即TY S I ，记为Y
• 第三步：将S×I重新按月（季）排列，求得同月（或同
• 第三，如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择，可通过参数估计的若干统计量指标比较选择。
第四节时间序列的季节变动分析
• 一、季节变动的含义 • 季节变动是指客观现象因受自然因素或社会经济因素影响
，在一年内形成的有规律的周期性变动。它是时间序列的又一个主要构成要素。
• 季节变动有三个主要特点： • （1）季节变动每年重复进行； • （2）季节变动按照一定的周期进行；需要注意的是，季
• 二、水平分析
• 时间序列的水平分析是指利用一系列的水平指标对现象在某一时期或时点上发展变化的水平进行分析，以揭示社会经济现象的发展变化过程和规律。
• 1、发展水平分析
• 时间序列中，每个统计指标的数值就是发展水平。它一般
是总量指标。
• 常将所研究的那个时期的指标数值叫做报告期水平，用来进行比较的基础时期水平叫做基期水平。通常，报告期是指离分析者比较近的那个时期，基期是指离分析者较远的那个时期。报告期和基期的划分是相对的，而是随着研究的问题不同而变化的。

应用统计学置信区间估计ppt

⑴问为满足该调查精度要求,至少需要多大得样本？ ⑵如果要求置信度达到99%,调查误差仍为3%,此时至少需要多大得样本？
24
案例思考题解答(1)
由 d Z /2 p(1 p) / n ，可得
n
Z2 / 2
p(1 d2
p)
本案例中, 当 p 0.5时，p(1 p) 达到最大值，
故需要得样本容量至少为
6
用 Excel 求 2 (n)
可用 Excel 得统计函数 CHIINV 返回 2 (n)
语法规则如下: 格式:CHIINV ( , n )
功能:返回 2 (n) 得值。
7
2、总体方差 2 得区间估计
设总体 X~N( μ, σ2 ), X1, X2, ···, Xn 为 X 得容量为n得样本,
90、01,90、01,90、02,90、03,89、99
89、98,89、97,90、00,90、01,89、99
(
)
S求2 σ 02 .得01置85信32度为 95% 得置信区间。
10
二、总体均值μ得区间估计
1、标准正态分布得右侧分位点 Z
Z 就是标准正态分布中满足下式得右侧分位点:
P{ Z > Z } =
(n
2 /
1) S 2 (n
2
1)
,
(n
2 1
/2
1)S 2 (n 1)
f (x)
/2
1-
/2
012 /2 (n 1)
2/2 (n 1) x
8
【例2】求例1中元件寿命方差 2 得 95% 置信区间。
解:由例1,S2 =196、52,n =10,/2=0、025,
1-/2=0、975,

统计学PPTPPT课件

假设检验
零假设和备择假设
零假设是我们要检验的假设，备择假设是与零假设相对立的假设。
第一类错误和第二类错误
第一类错误是拒绝了正确的零假设，第二类错误是接受了错误的零假设。
显著性水平
显著性水平表示在零假设为真的情况下，拒绝零假设的概率。
样本容量和样本误差
样本容量越大，样本误差越小，推断的准确性越高。
通过观察记录的方式收集数据，适用于小样本的定性研究。
实验法
通过实验的方式控制变量，收集数据，适用于因果关系的研究。
数据的整理和展示
数据整理
对数据进行清洗、分类、编码等处理，使其符合统计分析的要求。
数据展示
通过图表、表格等形式展示数据，以便更好地理解和分析数据。
数据可视化
利用图形、图像等技术将数据可视化，以便更直观地展示数据的特征和关系。
在生物统计学中，统计学方法用于遗传学、分子生物学等领域的研究。
在商业决策中的应用
市场调查
通过统计学方法进行市场调查，了解客户需求和市场趋势。
预测分析
利用统计学方法进行销售预测、需求预测等，为决策提供依据。
质量控制
通过统计学方法监控生产过程，确保产品质量符合标准。
风险评估
统计学用于评估商业风险，如信用评级、投资组合优化等。
010203定量数据数值型数据，如身高、体重、年龄等，可以通过测量或计数得到。
定性数据
非数值型数据，如性别、婚姻状况、文化程度等，通常通过分类或编码得到。
数据来源
数据可以来源于调查、观察、实验、档案资料等途径。
数据收集的方法
调查法
通过问卷、访谈等方式收集数据，适用于大样本的定量研究。

统计设计-应用统计学-课件完整版本

2 - 30
一、统计表的意义和构成
（一）统计表的意义统计表是以纵横交叉的线条所绘制的表格
来表现统计资料的一种形式。广义的统计表包括统计活动各个阶段中所用的一些表格，在搜集资料、整理资料、积累资料和分析资料时都要用到。
2 - 31
统计表是表现统计资料最常用的形式，其显著优点是：
1、能使统计资料的排列条理化、系统化、标准化，一目了然；
一般来说，统计表的主题栏列在横行标题的位置，叙述栏列在纵栏标题的位置，但有时为了合理安排或阅读方便，也可以互换位置。
2 - 37
统计表的种类
(一)统计表按用途分为调查表、汇总表和分析表
1、调查表是指在统计调查中用于登记、搜集原
始统计资料的表格。调查表只记录调查单位的特征，不能综合反映统计总体的数量特征。
指标数值列在各横行标题和各纵栏标题的交叉处，具体反映其数字状况。
此外，有些统计表还增列补充资料、注解、资料 2 - 36来源、填表时间、填表单位等表脚。
统计表的基本结构
从内容上看，统计表由主体栏和叙述栏两部分组成，主体栏是反映统计表所要说明的单位、总体及其分组；叙述栏则是说明主题栏的各种统计指标。
2、能科学的、合理地组织统计资料，便于阅读、对照、比较和分析。
2 - 32
统计表的构成
从形式上看，统计表主要有总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四部分组成。（参看书上的统计表）
总标题是统计表的名称，一般位于表的上端中央。用来概括说明统计表所反映的统计资料的内容。
2 - 33
统计表的结构
意义（1）只有通过统计设计才能保证统计工作协调、统一、顺利地进行，避免统计标准不统一；（2）只有通过设计才能按需要与可能，分清主次，采取各种统计方法，避免重复和遗漏。

统计学1章ppt课件

数量标志值能够是绝对数、相对数和平均数。绝对数又可体现为离散型变量和连续型变量，相对数、平均数都是连续型变量。
9/27/2024
第一章总论
17
4、变异
就是差别或差别，即标志在各总体单位之间体现各不相同。
变异是客观存在旳，是统计旳前提，没有变异就用不着统计了。
9/27/2024
第一章总论
遍存在旳事实进行大量观察和综合分析后，以得出反应总体旳数量特征。 3、变异性：总体各单位旳特征体现存在着差别。
9/27/2024
第一章总论
4
四、统计学在商务和经济中旳应用
1、会计 2、财务 3、营销 4、生产 5、经济
9/27/2024
第一章总论
5
第二节统计学分类及研究措施
一、统计学旳学科分类
9/27/2024
第一章总论
20
（二）统计指标旳主要分类
1、数量指标和质量指标
数量指标又称总量指标，它是反应现象总体旳总规模、总水平及总体单位总数旳统计指标，用绝对数表达。
质量指标是反应现象总体内部旳数量联络或总体单位水平旳统计指标，用相对数或平均数表达。
思索：哪个与总体单位数量直接有关。
➢ 数量标志：表白总体单位旳数量特征。
按其是否可变：
➢ 不变标志：一种总体至少要有一种不变标志，以确保总体旳同质性。
➢ 可变标志
9/27/2024
第一章总论
16
3、标志体现
品质标志体现只能用文字来体现，辨认类型或名称。
数量标志体现是用数值来表达旳，阐明多少或大小。所以，数量标志体现又称标志值，可变旳数量标志值也称变量值。
9/27/2024
第一章总论