平曲线竖曲线计算
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
平曲线要素计算公式
（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+ls QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023420230034223m Rl R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T Rl m R l R l p m R l l q s s sss Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。
解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。
曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x 1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m 竖距h 1=x 12/2R=602/2×2000=0.90m 切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m 桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m 竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m 横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。
二级公路计算说明书
目录目录总说明 (1)目录........................................................................... 绪论.. (1)2 公路等级确定 (2)3 技术标准的确定 (5)3.1设计速度 (5)3.2路基宽度 (5)3.3行车道数 (5)3.4主要技术指标 (5)4 公路线形设计 (7)4.1公路选线的一般原则 (7)4.2平纵横综合设计 (7)5 平面设计 (9)5.1直线 (9)5.2圆曲线 (9)5.3缓和曲线 (10)5.4平曲线长度 (10)5.5平曲线要素计算 (11)6 纵断面设计 (17)6.1纵坡设计的一般要求 (17)6.2坡度 (17)6.3坡长限制 (18)6.4竖曲线最小半径及竖曲线最小长度 (19)6.5竖曲线诸要素 (19)6.6道路平、纵线形组合设计 (26)7 横断面设计 (27)7.1路基宽度的确定 (27)7.2平曲线加宽 (27)7.3平曲线超高 (28)7.4路基横断面设计 (35)7.5路基土石方数量计算 (36)7.6路基土石方调配 (36)7.7.路基防护 (37)7.8.路基、路面排水 (37)7.9挡土墙设计............................................... 错误！未定义书签。
7.10挡土墙计算.............................................. 错误！未定义书签。
8 沥青路面设计 (39)I9桥梁涵洞设计 (47)总结 (49)参考文献 (51)致谢 (53)61 绪论1 绪论本次毕业设计地区位于青海省雪山乡-东倾沟乡的一条二级公路,沿线地质情况主要分为粉土、粘土、碎粒石等；地势自西向东逐渐降低，海拔高度在3600-4300之间，沿线以牧业为主，经济不发达。
交通运输是国民的基础产业之一，它把国民经济各领域和各个地区联系起来，在社会物质财富的生产和分配过程中，在广大人民生活中起着极其重要的作用。
各种曲线计算公式
一、公路平曲线坐标计算公式1、缓和曲线：Lb1 0{K,D}①T=A2/R ②L=J（K-O）+T ③B=T2 /2/A2 *180/π④M=（L-T）-（L5-T5）/40/A4+（L9-T9）/3456/A8-（L13-T13）/599040/A12+（L17-T17）/17542600/A165.N=(L3-T3)/6/A2-(L7-T7)/336/A6+(L11-T11)/42240/A10-(L15-T15) /9676800/A14+(L19-T19)/3530097000/A18⑥I=(L2-T2)*180/2/A2/π⑦X=C+Mcos(Q-ZB)-ZNsin(Q-ZB)+Dcon(Q+ZI+S)◢⑧Y=F+Msin(Q-ZB)+ZNcos(Q-ZB)+Dsin(Q+ZI+S)◢Goto 0注：A：缘和曲线参数 R：起点半径 J：曲率半径判定值（当曲率半径由小到大取1,否则取-1）（当起点半径到终点半径是由大或无穷大到小取+1，反之则取-1） K：欲求点里程 O：缘和曲线起点里程 C：缘和曲线起点X坐标Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。
） Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏为1，右偏为-1) D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：缘和曲线起点Y坐标2、圆曲线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢ Goto 0注：K：欲求点里程 O：圆曲线起点里程 C：圆曲线起点X坐标 R：圆曲线半径 (左偏为负) Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：圆曲线起点Y坐标3、直线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢③Y=F+LsinQ+Dsin(Q+S)◢Goto 0注：K：欲求点里程 O：直线起点里程 C：直线起点X坐标 Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：直线起点Y坐标二、竖曲线计算公式Lb1 0①{K} ②L=K-（0-T）③H=M-IT+LI-ZL2 /2/R◢ Goto 0 注：K：欲求点里程;O：顶点里程;T：切线长;M：顶点高程;I：坡度;Z：竖曲线判定值三、预拱度计算公式Lb1 0①{K} ②H=D-(4D÷B2)×(B/2-(K-O)) 2◢ Goto 0注：D：跨中最大设计预拱度 H：要计算的预拱度 K：欲求点里程桩号（距支座的距离） O：起点桩号 B：本跨净长。
道路设计标准
设计说明书1.1 设计任务在给定的图纸上设计一条二级公路，设计车速为60km/h。
其主要内弄有路线方案、道路平面、道路纵断面、道路横断面、路基路面设计等。
1.2道路设计标准设计车速---------------------------------------------60km/h圆曲线极限最小半径（μ=0.12）--------------115m圆曲线一般最小半径-------------------------------200m缓和曲线最小长度----------------------------------60m平曲线最小长度-------------------------------------100m同向曲线最小长度---------------------------------->6v反向曲线最小长度-------------------------------- -->2v公路最大纵坡-----------------------------------------4%最大合成坡度-----------------------------------------9.5%最短坡长-----------------------------------------------150m凸形竖曲线极限最小半径--------------------------1400m凸形竖曲线一般最小半径--------------------------2000m凹形竖曲线极限最小半径--------------------------1000m凹形竖曲线一般最小半径--------------------------1500m视距要求的最小竖曲线半径---------------------凸形9000--------------------凹形2000m2 路线方案设计路线方案是路线设计中最根本的问题，根据所设计道路的等级要求，在保证行车安全、舒适、迅速的前提下，尽量做到工程量小、造价低、运营费用省、效益好，并利于施工和养护，从而确定了图纸中所示的比较经济合理的路线。
竖曲线、缓和曲线计算公式
第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
1.二次抛物线基本方程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：二、竖曲线最小半径（三个因素）1.缓和冲击对离心加速度加以控制。
ν(m/s)根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。
我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或Lmin=V2ω/3.62.行驶时间不过短 3s的行程Lmin=V.t/3.6=V/1.23.满足视距的要求分别对凸凹曲线计算。
(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度按视距满足要求计算1.当L<ST时，Lmin = 2ST - 4/ω2.当L≥ST时，ST为停车视距。
以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。
按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。
表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.5~2倍；（2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。
（二）凹曲线最小半径和长度1.夜间行车前灯照射距离要求：1）L<ST2) L≥STL<ST Lmin = 2ST - 26.92/ω (4-14)L≥STω /26.92 (4-15)3s时间行程为有效控制。
例：设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ竖曲线最小长度Ｌ＝Ｖ/1.2速度Ｖ=120km/h V=40km/h 一般最小半径Ｒ凸17000 700一般最小半径Ｒ凹6000 700 L凸340 14Ｌ凹120 14 例题4-3ω=-0.09 凸形；L=Rω=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号＝k5+030 - T =K4+940起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m桩号k5+000处：x1=k5+000-k4+940=60m切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：x２=k5+100-k4+940=160m切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m第一节平面线形概述一、路线路线指路的中心线；路线在水平面上的投影叫路线的平面；路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作；可分为平面设计、纵断面设计、横断面设计。
熟练曲线计算公式
熟练曲线计算公式圆曲线各要素计算公式：T=Rtan(A÷2)L=π÷180(RA)E0=R÷Cos(A÷2) -RQ=2T-L注：T 切线长；R 圆曲线半径；L曲线长度；E0 外矢距；Q 切曲差；A 曲线转向角。
曲线要素，道路工程术语；是曲线的几个技术指标：如半径、缓和曲线、转角、圆曲线长、平曲线长、切线长、外距、切曲差、曲线的主点（变坡点）桩号。
曲线要素广泛应用于道路桥梁设计、施工测量中。
曲线要素又分为平曲线要素、竖曲线要素。
扩展资料平曲线线形设计一般原则。
(一)平面线线形应直捷、连续、顺适，并与地形、地物相适应，与周围环境相协调。
(二)行驶力学上的要求是基本的，视觉和心理上的要求对高速路应尽量满足。
高速公路、一级公路以及设计速度≥60km/h的公路，应注重立体线形设计，尽量做到线形连续、指标均衡、视觉良好、景观协调、安全舒适。
设计速度<40km/h的公路，首先应在保证行车安全的前提下，正确地运用平面线形要素最小值。
(三)保持平面线形的均衡与连贯(技术指标的均衡与连续性)涵义平曲线平曲线【horizontal curve】指的是在平面线形中路线转向处曲线的总称，包括圆曲线和缓和曲线。
连接两直线间的线，使车辆能够从一根直线过渡到另一根直线。
竖曲线竖曲线【vertical curve】在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线称为竖曲线。
追答：圆曲线各要素计算公式 T=Rtan(A÷2)◢ L=π÷180(RA) ◢ E0=R÷Cos(A÷2) -R◢ Q=2T-L◢说明：T 切线长；R 圆曲线半径；L曲线长度; E0 外矢距; Q 切曲差; A 曲线转向角;。
平纵线形组合设计
设计应充分考虑使用需求，确保空间布局 合理、流线顺畅，满足使用者的行为习惯 和心理需求。
美学性
可持续性
平纵线形组合设计应注重美学表现，通过 线条、色彩、材质等元素的运用，创造出 具有美感的视觉效果。
设计应考虑环保和可持续性，采用绿色材 料和节能技术，降低对环境的负面影响。
平纵线形组合设计的要点
空间布局
积水对道路造成影响。
节约工程量
竖曲线设计应尽量节约工程量 ，减少土方开挖和填筑量，降
低工程造价。
考虑景观要求
竖曲线设计应考虑景观要求， 与周围环境相协调，提高道路
的美观性。
04 平纵线形组合设计
平纵线形组合设计的基本原则
统一性
功能性
平纵线形组合设计应保持整体风格和元素 的统一，使整个设计看起来和谐、协调。
平曲线类型
根据不同的设计需求和应用场景，平曲线可以分为圆弧形、抛物线形、椭圆线 形等多种类型。每种类型的平曲线都有其独特的特点和应用范围。
竖曲线定义
竖曲线定义
竖曲线指的是在垂直方向上的曲线，通常用于建筑物、山体 等物体的设计。竖曲线的设计可以改变物体的高度和形状， 以达到特定的功能和视觉效果。
竖曲线类型
路面设计
根据交通量和车辆类型，选择合适的路面材料和结构，以提高路面 的耐久性和防滑性能。
优化竖曲线设计
坡度与坡长
合理设置坡度和坡长，以降低车辆行驶的阻力和提高排水性能。
竖曲线半径
选择合适的竖曲线半径，以平衡视距和道路线形的美观性。
视距与净空
确保足够的视距和净空，以满足车辆行驶的安全性和舒适性。
优化平纵线形组合设计
过程中，需要综合考虑这些因素，以达到最佳的设计效果。
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变坡点高程
坡度值
竖曲线形状
竖曲线要素
竖曲线桩号
i1
i2
i1-i2
半径R
曲线长
切线长T
矢距E
起点桩号
起点高程
终点桩号
终点高程
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
BD1
K3+340.0
8.310
-2.000%
3.000%
-5.000%
凹
4000
200.000
100.000
1.250
3240.000
10.310
Ly＝184.889 P＝.964 Q＝44.975
5
ZH＝2108.688 HY＝2208.688 QZ＝2333.22
YH＝2457.753 HZ＝2557.753
Th＝236.982 Eh＝42.5 Lh＝449.066
Ly＝249.066 P＝1.041 Q＝49.974
变坡点
编号
变坡点桩号
10.36
－2.0%
4.0%
6000
4
K3＋340
27.69
2.0%
-3.5%
7000
5
K3＋340
45.2
3.0%
-4.0%
8000
答案：
分组
参考答案
1
ZH＝2261.902 HY＝2321.902 QZ＝2344.262
YH＝2366.622 HZ＝2426.622
Th＝83.768 Eh＝7.831 Lh＝164.72
180.000
2.700
3160.000
13.960
3520.000
17.560
BD4
K3+340.0
27.690
2.000%
-3.500%
5.500%
凸
7000
385.000
192.500
2.647
3147.500
23.840
3532.500
20.953
BD5
K3+340.0
45.200
3.000%
-4.000%
7.000%
凸
8000
560.000
280.000
4.900
3060.000
36.800
3620.000
34.000
分组
变坡点高程
变坡点设计高程
K3+400切线高程
K3+400设计
1
8.31
9.56
10.11
10.310
2
9.25
11.891
11.35
12.401
3
10.36
13.060
Ly＝44.72 P＝.749 q＝29.977
2
ZH＝2231.611 HY＝2301.611 QZ＝2342.969
YH＝2384.327 HZ＝2454.327
Th＝114.059 Eh＝12.988 Lh＝222.716
Ly＝82.716 P＝.816 Q＝34.977
3
ZH＝2196.179 HY＝2276.179 QZ＝2340.899
YH＝2405.619 HZ＝2485.619
Th＝149.491 Eh＝20.199 Lh＝289.44
Ly＝129.44 P＝.888 Q＝39.976
4
ZH＝2155.321 HY＝2245.321 QZ＝2337.766
YH＝2430.21 HZ＝2520.21
Th＝190.349 Eh＝29.88 Lh＝364.889
竖曲线计算
某公路纵断面设计，在K43＋340设计一变坡点，试计算
1.曲线要素
2.起终点桩号和设计高程
3.变坡点的设计标高
4.K43＋400处的设计标高。
分组
变坡点桩号
变坡点标高
i1
i2
竖曲线半径R
1
K3＋340
8.31
－2.0%
3.0%
4000
2
K3＋340
9.25
－3.0%
3.5%
5000
3
K3＋340
3440.000
11.310
BD2
K3+340.0
9.250
-3.000%
3.500%
-6.500%
凹
5000
325.000
162.500
2.641
3177.500
14.125
3502.500
14.938
BD3
K3+340.0
10.360
-2.000%
4.000%
-6.000%
凹
6000
360.000
12.76
13.960
4
27.69
25.043
25.59
24.336545.2Fra bibliotek40.3
42.8
39.775
平曲线计算
某路线计算数据分组表
分组
路线交点JD处转角α
圆曲线半径R
回旋线长度
JD点桩号
1
30°
200
60
K2+345.67
2
35°
250
70
K2+345.67
3
40°
300
80
K2+345.67
4
45°
350
90
K2+345.67
5
50°
400
100
K2+345.67
（1）试计算曲线要素；（2）计算主点（ZH、HY、QZ、YH、HZ）的桩号。