20.4《复习课》导学案

第二十章复习课

1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义;能熟练选择适当的统计量表示数据的集中趋势.

2.熟练计算方差,会用它表示数据的波动情况.

3.会用样本的特征估计总体的特征,体会数据在生活中的应用.

4.重点:选择合适的数据代表来分析实际问题以及方差的计算与应用.

◆体系构建

你能根据这一章我们所学过的知识画出知识结构图吗?

◆核心梳理

1.加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,x n的权分别是w1,w2,w3,…,w n,

则叫作这n个数的加权平均数.

2.中位数:将一组数按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数的个数是奇数,则

处于中间位置的数称为这组数的中位数;如果数的个数是偶数,则中间两个数的平均数称为这组数的中位数.

3.众数:一组数中出现次数最多的数称为这组数的众数.

4.说出平均数、中位数、众数的各自特点?

平均数能够充分利用数据提供的信息,但它受极端值的影响较大;中位数表示一组数据的“中等水平”,受极端值影响较小;众数考虑的是个别数据出现的次数,其大小只与部分数据有关.

5.方差:计算公式为s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2] .

6.方差的意义:一般而言,方差越大,数据的波动越大(即越不稳定);方差越小,数据的波动越小(即越稳定).

(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数.

(2)根据这一数据的特点,你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准的次数应定为多少较为合适?请简要说明理由.

解:(1)平均数为20.5,众数为18,中位数为18.

(2)根据(1)的结果,该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数为18较合适,因为每分钟18次对大多数同学来说都能达到.

【方法归纳交流】计算平均数时应注意什么问题?

解:要注意区分所给数据是否权重相同,如果权重不同,应使用加权平均数.

2.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图所示.

(1)

(2)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些.

解:(1)如表内.

(2)从甲、乙两人射靶成绩的平均数来看,甲的成绩优于乙的,并且甲比乙的方差要小,说明甲的成绩较为稳定,所以甲的成绩比乙的成绩要好些.

【方法归纳交流】比较两组数据谁更稳定、更整齐,一般要计算这组数据的方差.

3.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书的情况,随机调查了八年级50

(1)求这50个样本数据的平均数,众数和中位数;

(2)根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.

解:(1)平均数为2,众数是3,中位数为2;

(2)∵300×=108,∴可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名.

【方法归纳交流】总结在利用众数、中位数、平均数、方差估计总体的数字特征时各自的优缺点.

解:样本众数易计算,但只能表达样本数据中的很少一部分信息,不一定唯一;中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息,与数据的排列位置有关;平均数受样本中的每一个数据的影响,绝对值越大的数据,对平均数的影响也越大.方差利用了样本中的每一个数据,如果是简单随机抽样的话,样本方差一般可以代表总体方差.

见《导学测评》P53