和差倍问题

和差倍问题（二）
教学内容：1、复习和差倍问题的公式。

2、学习解决复杂的和差倍问题的方法。

教学目的：1、使学生进一步掌握简单的和差倍问题的解题方法和公式。

2、学会分析较为隐藏的和差倍问题，即利用不变量进行分析的方法。

3、进一步掌握画线段图的方法。

教学重难点：1、寻找隐藏的和差倍关系。

2、画线段图解决复杂的和差倍问题。

教具：直尺、彩色粉笔
教学过程：
1、课前准备：点名，批改作业。

2、讲解家庭作业：点评作业完成情况，奖励完成的好的，鼓励完成的差的，批评没做的。

然后根据学生完成情况，错误率高的详讲，其它略讲。

（10分）
3、宣誓：这是我们的第二堂课，奥数难不难？（难）你们有没有信心战胜它？（有）那现在请你们把你们的决心大声地说出来！……（5分钟）
4、课题导入：故事导入（5分钟）
话说long long ago 很久很久以前，有一对好朋友都是吃货，小新和小刚，两人非常能吃，酷爱吃包子。

一天两人一起去吃包子，两人把包子铺的包子都吃光了，付钱时不记得各自吃了多少，只知道两人一共吃了100个，小新比小刚多吃了20个。

你们知道他们各吃了多少个包子吗？
5、教学过程：
（1）复习和差问题、和倍问题、差倍问题公式的推导（根据学生掌握的情况，适当调整详略程度）（30分）
分析：根据题意知道两者的和，知道两者的差，就是和差问题。

用“拉低踩高法”，使两人一样多。

根据解题过程，总结出和差问题的一般公式：
板书：和差问题：小数=（和—差）÷2 大数=（和＋差）÷2
仍然是小新和小刚吃包子，归纳出、差倍问题的一般公式：
和倍问题：两人一共吃了100个，小新是小刚的4倍之多，两人各吃了多少个？
分析：根据题意得出两个关系式：小新＋小刚=100 小新=4x小刚
引导学生用画线段图的方法分析两个数量间的关系。

画图方法和步骤：写名——画线段（先用一小段表示小数，在根据倍数关系画出大数的线段，几倍就画几段）——标上数——表示
出变化
小刚：
100个
小新：
设小刚的一小段为1份，则小新就有4份，两人份数和是5份，5份=100个，从而算出1
份小刚的数量，进而算出小新的数量。

根据解题过程，总结出和倍问题的一般公式：板书：和倍问题：小数=和÷（倍数＋1）大数=小数×倍数
用同样的方法归纳出差倍问题的一般公式：
板书：差倍问题：小数=差÷（倍数—1）大数=小数×倍数
总结：对于简单的和差倍问题，记住公式，弄清题意，可以直接套用公式，起到事半功倍的作用。

（2）新知讲解：复杂的和差倍问题（50分）
一天小新对小刚说：“世界那么大，我想去看看。

你去不？”小刚也觉得长这么大还没离开过现在的城镇，也决定跟小新一起出去跑江湖。

刚到一个新的地方，发现有很多漂亮的、可爱的布娃娃。

进入例题1。

例题1 分析：谁多谁少？是变化的。

不变的是布娃娃的和。

再根据题干明确“3倍”这个条件，可以看出这个题是和倍问题。

这个和不是明确告诉我们的，是暗藏在题意之中，这和就叫暗和,需要我们用火眼金睛去找出来。

套用公式可以求出小数：80÷（3＋1）=20（个）（小新剩下的布娃娃）
注意：易错点，直接答就是20个。

一定要帮学生弄清我们算出来的“20”是什么。

（点几个学生回答）
总结：复杂的和差倍问题需要我们根据题意找出不变量，在判断是属于哪一种类型题。

初入江湖的的小新和小刚，听说华山在开论剑大会，他们也决定去凑凑热闹。

于是就去买了一些设备
例题2，交给学生练习（分组）提示：倍数是明确的，关键是找出不变量，是和还是差。

（举例说明差是不变的：都用1块钱、都用10块钱、实际生活中的年龄问题）（学生依次回答每一步的答案是什么）
总结：隐藏了条件的和差倍问题主要是隐藏和与差，也就是暗和、暗差。

同时在解答应用题过程中，要明确每一步在干什么。

板书：1、隐藏条件：暗和、暗差
6、课间休息（10分）
例题3：（故事引入）
分析：带学生一起读题，主要帮学生弄清3倍多1 ，举例说明。

本题与前面两题最大的差别是有三个“主角”，明显不能再套用公式，要用线段图法.引导学生画线段图。

（先画最小的丙，为1小段，那么乙是丙的2倍就画2小段……）
丙：
乙：
甲：
（老师讲解过程中学生不能画，讲完后学生再自己画）
总结：对于有多个量的和差倍问题要借助线段图来解决。

例题4：将计就计
提示：条件是两种书和一种书比，那我们就将计就计不用把他们分开，就画在一起。

（先让学生自己画，每组一个代表上黑板画）
例题5：对于很绕人的题，要多读几遍，还是不明白，就借助工具。

本题仍然需要线段图。

（鱼身的一半为8千克）
总结：线段图很重要，能把读题读不出来的隐藏信息显示出来。

7、我行我秀（独立完成，要求必须画线段图）（20分）
8、大总结：解决和差倍问题读懂题是基础，关键是借助线段图弄清题意，找出隐藏的条件。

确定两个量之间到底属于那一种类型——和差、和倍还是差倍问题。

9、布置家庭作业：收获拓展大检阅
10、板书设计：
和差倍问题（二）
一、复习：
1、和差问题：小数=（和—差）÷2 大数=（和＋差）÷2
2、和倍问题：小数=和÷（倍数＋1）大数=小数×倍数
3、差倍问题：小数=差÷（倍数—1）大数=小数×倍数
二、复杂的和差倍问题
1、隐藏条件：暗和、暗差
（找不变量）
2、多个量的差倍问题：画线段图
11、教学反思：
从教案上看学生活动较少，学生快乐感不强；把语言说的更生动形象一些；对知识点的讲解针对性不强，缺乏一针见血的效果。

建议多看视频。

多请教。