离散数学 欧拉图实验

1、欧拉图判定和应用
【实验内容】 判断一个图是不是，如果是，求出所有欧拉路
【实验原理和方法】
（1）用关系矩阵R=n n ij r )(表示图。

（2）对无向图而言，若所有结点的度都是偶数，则该图为欧拉图。

C 语言算法：
flag=1;
for(i=1;i<=n && flag;i++)
{
sum=0;
for(j=1;j<=n;j++)
if(r[i][j]) sum++;
if(sum%2==0) flag=0;
}
如果 flag 该无向图是欧拉图
（3）对有向图而言，若所有结点的入度等于出度，则该图为欧拉图。

C 语言算法：
flag=1;
for(i=1;i<=n && flag;i++)
{
sum1=0;
sum2=0;
for(j=1;j<=n;j++)
if(r[i][j]) sum1++;
for(j=1;j<=n;j++)
if(r[j][i]) sum2++;
if(sum1%2==0 || sum2%2==0) flag=0; }
如果 flag 该有向图是欧拉图
（4）求出欧拉路的方法：欧拉路经过每条边一次且仅一次。

可用回溯的方法求得所有欧拉路。

C 语言算法：
int count=0,cur=0,r[N][N]; // r[N][N]为图的邻接矩阵，cur 为当前结点编号，count 为欧拉路的数量。

int sequence[M];// sequence 保留访问点的序列，M 为图的边数
输入图信息;
void try1(int k) //k 表示边的序号
{
int i,pre=cur; //j保留前一个点的位置,pre为前一结点的编号
for (i=0;i<N;i++)
if (r[cur][i]) //当前第cur点到第i点连通
{
//删除当前点与第i点的边，记下第k次到达点i，把第i个点设为当前点
r[cur][i]=0;cur=sequence[k]=i;
if (k<M) try1(k+1); //试下一个点
else prt1();//经过了所有边，打印一个解
//上面条件不满足，说明当前点的出度为0，回溯，试下一位置
r[pre][i]=1;cur=pre;
}
}
2、最优二叉树的应用
【实验内容】最优二叉树在通信编码中的应用。

要求输入一组通信符号的使用频率，求各通信符号对应的前缀码。

【实验原理和方法】
（1）用一维数组f[N]存贮通信符号的使用频率，用求最优二叉树的方法求得每个通信符号的前缀码。

（2）用链表保存最优二叉树，输出前缀码时可用树的遍历方法。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 13
struct tree {
float num;
struct tree *Lnode;
struct tree *Rnode;
}* fp[N];//保存结点
char s[2*N];//放前缀码
void inite_node(float f[],int n)//生成叶子结点
{
int i;
struct tree *pt;
for(i=0;i<n;i++)
{
pt=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));//生成叶子结点
pt->num=f[i];
pt->Lnode=NULL;pt->Rnode=NULL;
fp[i]=pt;
}
}
void sort(struct tree * array[],int n)//将第N-n个点插入到已排好序的序列中。

{
int i;
struct tree *temp;
for(i=N-n;i<N-1;i++)
if(array[i]->num>array[i+1]->num)
{
temp=array[i+1];
array[i+1]=array[i];
array[i]=temp;
}
}
struct tree * construct_tree(float f[],int n)//建立树
{
int i;
struct tree *pt;
for(i=1;i<N;i++)
{
pt=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));//生成非叶子结点
pt->num=fp[i-1]->num+fp[i]->num;
pt->Lnode=fp[i-1];pt->Rnode=fp[i];
fp[i]=pt;//w1+w2
sort(fp,N-i);
}
return fp[N-1];
}
void preorder(struct tree *p,int k,char c)
{
int j;
if(p!=NULL)
{
if(c=='l') s[k]='0';
else s[k]='1';
if(p->Lnode==NULL) {//P指向叶子
printf("%.2f: ",p->num);
for(j=0;j<=k;j++)
printf("%c",s[j]);
putchar('\n');
}
preorder(p->Lnode,k+1,'l');
preorder(p->Rnode,k+1,'r');
}
}
void main(){
float f[N]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41};
struct tree *head;
inite_node(f,N); //初始化结点
head=construct_tree(f,N);//生成最优树
s[0]=0;
preorder(head,0,'l');//遍历树
}。