三元组表示稀疏矩阵的转置(一般算法和快速算法)

一、设计要求1．1 问题描述稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。

利用稀疏特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。

求一个稀疏矩阵A的转置矩阵B。

1．2需求分析（1）以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现稀疏矩阵的转置运算。

（2）稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，运算结果则以通常的阵列形式列出。

（3）首先提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数，再采用三元组表示方法输入矩阵，然后进行转置运算，该系统可以采用两种方法，一种为一般算法，另一种为快速转置算法。

（4）程序需要给出菜单项，用户按照菜单提示进行相应的操作。

二、概要设计2．1存储结构设计采用“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示矩阵的存储结构。

三元组定义为：typedef struct{int i；//非零元的行下标int j；//非零元的列下标ElemType e; //非零元素值}Triple;矩阵定义为：Typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表int rpos[MAXRC+1]; //各行第一个非零元的位置表int mu,nu,tu; //矩阵的行数、列数和非零元个数}RLSMatrix;例如有矩阵A，它与其三元组表的对应关系如图2．2 系统功能设计本系统通过菜单提示用户首先选择稀疏矩阵转置方法，然后提示用户采用三元组表示法输入数据创建一个稀疏矩阵，再进行矩阵的转置操作，并以通常的阵列形式输出结果。

主要实现以下功能。

（1）创建稀疏矩阵。

采用带行逻辑连接信息的三元组表表示法，提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数以及各非零元所在的行、列、值。

（2）矩阵转置。

<1>采用一般算法进行矩阵的转置操作，再以阵列形式输出转置矩阵B。

<2>采用快速转置的方法完成此操作，并以阵列形式输出转置矩阵B。

三、模块设计3．1 模块设计程序包括两个模块：主程序模块、矩阵运算模块。

3．2 系统子程序及其功能设计系统共设置了8个子程序，各子程序的函数名及功能说明如下。

（1）CreateSMatrix(RLSMatrix &M) //创建稀疏矩阵（2）void DestroySMatrix(RLSMatrix &M) //销毁稀疏矩阵（3）void PrinRLSMatrix(RLSMatrix M) //遍历稀疏矩阵（4）void print(RLSMatrix A) //打印矩阵函数，输出以阵列形式表示的矩阵（5）TransposeSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix &T) //求稀疏矩阵的转置的一般算法（6）FastTransposeSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix &T) //快速转置算法（7）void showtip() //工作区函数，显示程序菜单（8）void main() //主函数3．3 程序主要调用关系图四、详细设计4．1 数据类型定义采用矩阵“带行逻辑连接信息”的三元组顺序表存储结构。

4．2 系统主要子程序详细设计（1）主函数：void main(){int result;int j;RLSMatrix A,B;COORD Co={0,0};DWORD Write;SetConsoleTitle("稀疏矩阵的转置");HANDLE hOut=GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);SetConsoleTextAttribute(hOut,FOREGROUND_RED|FOREGROUND_BLUE|FOREGRO UND_INTENSITY);FillConsoleOutputAttribute(hOut,FOREGROUND_RED|FOREGROUND_BLUE|FOREGR OUND_INTENSITY,100000000,Co,&Write);///windows的API函数，用来设置控制台标题及颜色。

do{showtip(); //调用菜单函数int i;scanf("%d",&i);switch(i){case 1:printf("创建矩阵A：");if((result=CreateSMatrix(A))==0)exit(ERROR);printf("矩阵A的三元组表为:\n");PrinRLSMatrix(A);printf("求A的转置矩阵B(一般算法)：\n");TransposeSMatrix(A,B);printf("矩阵B的三元组表为:\n");PrinRLSMatrix(B);printf("以通常的阵列形式输出转置前的矩阵A:\n");print(A);printf("\n\n");printf("以通常的阵列形式输出转置后的矩阵B:\n");print(B);DestroySMatrix(B);printf("\n\n");break;case 2:printf("创建矩阵A：");if((result=CreateSMatrix(A))==0)exit(ERROR);printf("矩阵A的三元组表为:\n");PrinRLSMatrix(A);printf("求A的转置矩阵B(快速转置):\n");FastTransposeSMatrix(A,B);printf("矩阵B的三元组表为:\n");PrinRLSMatrix(B);printf("以通常的阵列形式输出转置前的矩阵A:\n");print(A);printf("\n\n");printf("以通常的阵列形式输出转置后的矩阵B:\n");print(B);DestroySMatrix(A);DestroySMatrix(B);printf("\n\n");break;case 3:printf("创建矩阵A：");if((result=CreateSMatrix(A))==0)exit(ERROR);printf("矩阵A的三元组表为:\n");PrinRLSMatrix(A);printf("求A的转置矩阵B------(一般算法)：\n");TransposeSMatrix(A,B);printf("矩阵B的三元组表为:\n");PrinRLSMatrix(B);printf("以通常的阵列形式输出转置前的矩阵A:\n");print(A);printf("\n\n");printf("以通常的阵列形式输出转置后的矩阵B:\n");print(B);DestroySMatrix(B);printf("\n\n");printf("求A的转置矩阵B------(快速转置):\n");FastTransposeSMatrix(A,B);printf("矩阵B的三元组表为:\n");PrinRLSMatrix(B);printf("以通常的阵列形式输出转置前的矩阵A:\n");print(A);printf("\n\n");printf("以通常的阵列形式输出转置后的矩阵B:\n\n\n\n");print(B);DestroySMatrix(A);DestroySMatrix(B);printf("\n\n");break;}printf(" **********请选择是否继续输入其他稀疏矩阵？**********\n\n");printf(" 1 是，输入其他矩阵\n");printf(" 0 否，不输入\n\n");printf("****************************************************\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n");fflush(stdin);//清除输入缓存区scanf("%d",&j);}while(j==1);}（2）创建矩阵CreateSMatrix(RLSMatrix &M) //创建稀疏矩阵M{int i,m,n;ElemType e;int k,j;printf("输入矩阵的行数、列数、非零元的个数：");scanf("%d%d%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);M.data[0].i=0;for(i=1;i<=M.tu;i++){j=0;do{j++;if(j>3) //控制跳出死循环{printf("本次输入失败！");return ERROR;}printf("按行序输入第%d个非零元素所在的行(1~%d)列(1~%d)值：",i,M.mu,M.nu);scanf("%d%d%d",&m,&n,&e);k=0;if(m<1||m>M.mu||n<1||n>M.nu) //行或列超出范围k=1;if(m<M.data[i-1].i||m==M.data[i-1].i&&n<M.data[i-1].j)k=1;}while(k);M.data[i].i=m;M.data[i].j=n;M.data[i].e=e;} //end forprintf("\n");return(OK);}（3）销毁矩阵void DestroySMatrix(RLSMatrix &M) //销毁稀疏矩阵M{M.mu=0;M.nu=0;M.tu=0;}（4）遍历矩阵void PrinRLSMatrix(RLSMatrix M) //遍历稀疏矩阵M{int i;printf("稀疏矩阵对应的三元组表为：\n\n");printf("行列元素值、\n\n");for(i=1;i<=M.tu;i++)printf("%2d%4d%8d\n",M.data[i].i,M.data[i].j,M.data[i].e);printf("\n\n");}（5）打印矩阵函数void print(RLSMatrix A) //打印矩阵函数，以通常形式输出矩阵{int k=1,a,b;printf("稀疏矩阵的通常形式为：\n\n");int M[MAXSIZE][MAXSIZE];for(a=0;a<A.mu;a++) //初始化矩阵M{for(b=0;b<A.nu;b++)M[a][b]=0;}while(k<=A.tu){M[A.data[k].i-1][A.data[k].j-1]=A.data[k].e;k++;}for(a=0;a<A.mu;a++){printf(" | ");for(b=0;b<A.nu;b++)printf("%d ",M[a][b]);printf(" | \n");}}（6）工作区函数，显示程序菜单void showtip() //菜单{printf(" ********************请选择要执行的操作********************\n\n");printf(" 1 采用一般算法实现\n\n");printf(" 2 采用快速转置的算法实现\n\n");printf("**********************************************************\n");}（7）矩阵的转置(一般算法)TransposeSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix &T) //求稀疏矩阵M的转置矩阵T{int p,q,col;T.mu=M.nu;T.nu=M.mu;T.tu=M.tu;if(T.tu){q=1;for(col=1;col<=M.nu;++col) //按列序求转置for(p=1;p<=M.tu;++p)if(M.data[p].j==col){ T.data[q].i=M.data[p].j;T.data[q].j=M.data[p].i;T.data[q].e=M.data[p].e;++q;}}return OK;}（8）快速转置算法采用此算法时引用两个辅助数组num[],cpot[], num[col]表示矩阵M中第col列中非零元的个数，cpot[col]指示M中第col列的第一个非零元在b.data中的恰当位置。