三元组表示稀疏矩阵的转置(一般算法和快速算法)

一、设计要求

1．1 问题描述

稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用稀疏特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。求一个稀疏矩阵A的转置矩阵B。

1．2需求分析

（1）以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现稀疏矩阵的转置运算。（2）稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，运算结果则以通常的阵列形式列出。

（3）首先提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数，再采用三元组表示方法输入矩阵，然后进行转置运算，该系统可以采用两种方法，一种为一般算法，另一种为快速转置算法。（4）程序需要给出菜单项，用户按照菜单提示进行相应的操作。

二、概要设计

2．1存储结构设计

采用“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示矩阵的存储结构。三元组定义为：typedef struct

{

int i；//非零元的行下标

int j；//非零元的列下标

ElemType e; //非零元素值

}Triple;

矩阵定义为：

Typedef struct

{

Triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表

int rpos[MAXRC+1]; //各行第一个非零元的位置表

int mu,nu,tu; //矩阵的行数、列数和非零元个数

}RLSMatrix;

例如有矩阵A，它与其三元组表的对应关系如图

2．2 系统功能设计

本系统通过菜单提示用户首先选择稀疏矩阵转置方法，然后提示用户采用三元组表示法输入数据创建一个稀疏矩阵，再进行矩阵的转置操作，并以通常的阵列形式输出结果。主要实现以下功能。

（1）创建稀疏矩阵。采用带行逻辑连接信息的三元组表表示法，提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数以及各非零元所在的行、列、值。

（2）矩阵转置。<1>采用一般算法进行矩阵的转置操作，再以阵列形式输出转置矩阵B。

<2>采用快速转置的方法完成此操作，并以阵列形式输出转置矩阵B。

三、模块设计

3．1 模块设计

程序包括两个模块：主程序模块、矩阵运算模块。

3．2 系统子程序及其功能设计

系统共设置了8个子程序，各子程序的函数名及功能说明如下。

（1）CreateSMatrix(RLSMatrix &M) //创建稀疏矩阵

（2）void DestroySMatrix(RLSMatrix &M) //销毁稀疏矩阵

（3）void PrinRLSMatrix(RLSMatrix M) //遍历稀疏矩阵

（4）void print(RLSMatrix A) //打印矩阵函数，输出以阵列形式表示的矩阵

（5）TransposeSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix &T) //求稀疏矩阵的转置的一般算法（6）FastTransposeSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix &T) //快速转置算法

（7）void showtip() //工作区函数，显示程序菜单

（8）void main() //主函数

3．3 程序主要调用关系图

四、详细设计

4．1 数据类型定义

采用矩阵“带行逻辑连接信息”的三元组顺序表存储结构。

4．2 系统主要子程序详细设计

（1）主函数：

void main()

{

int result;

int j;

RLSMatrix A,B;

COORD Co={0,0};DWORD Write;

SetConsoleTitle("稀疏矩阵的转置");

HANDLE hOut=GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);

SetConsoleTextAttribute(hOut,FOREGROUND_RED|FOREGROUND_BLUE|FOREGRO UND_INTENSITY);

FillConsoleOutputAttribute(hOut,FOREGROUND_RED|FOREGROUND_BLUE|FOREGR OUND_INTENSITY,100000000,Co,&Write);

///windows的API函数，用来设置控制台标题及颜色。

do

{

showtip(); //调用菜单函数

int i;

scanf("%d",&i);

switch(i)

{

case 1:

printf("创建矩阵A：");

if((result=CreateSMatrix(A))==0)

exit(ERROR);

printf("矩阵A的三元组表为:\n");

PrinRLSMatrix(A);

printf("求A的转置矩阵B(一般算法)：\n");

TransposeSMatrix(A,B);

printf("矩阵B的三元组表为:\n");

PrinRLSMatrix(B);

printf("以通常的阵列形式输出转置前的矩阵A:\n");

print(A);

printf("\n\n");

printf("以通常的阵列形式输出转置后的矩阵B:\n");

print(B);

DestroySMatrix(B);

printf("\n\n");break;

case 2:

printf("创建矩阵A：");

if((result=CreateSMatrix(A))==0)

exit(ERROR);

printf("矩阵A的三元组表为:\n");

PrinRLSMatrix(A);

printf("求A的转置矩阵B(快速转置):\n");

FastTransposeSMatrix(A,B);

printf("矩阵B的三元组表为:\n");

PrinRLSMatrix(B);

printf("以通常的阵列形式输出转置前的矩阵A:\n");

print(A);

printf("\n\n");

printf("以通常的阵列形式输出转置后的矩阵B:\n");

print(B);

DestroySMatrix(A);

DestroySMatrix(B);

printf("\n\n");break;

case 3:

printf("创建矩阵A：");

if((result=CreateSMatrix(A))==0)

exit(ERROR);

printf("矩阵A的三元组表为:\n");

PrinRLSMatrix(A);

printf("求A的转置矩阵B------(一般算法)：\n");

TransposeSMatrix(A,B);

printf("矩阵B的三元组表为:\n");

PrinRLSMatrix(B);

printf("以通常的阵列形式输出转置前的矩阵A:\n");

print(A);