小升初计算题专项讲义
小学数学小升初所有计算题型都齐全了计算题专讲(图文结合详解)
2.求1.4，7，10„„这个等差数列的第30项
详解
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基础典型例题
题型三：求和 【例题1】有这样的一个数列：1,2,3,4 ，，„„100，求出这个数列所有项 的和。
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基础典型例题
题型三：求和 【例题2】求等差数列：2,4,6 ，，„„48,50，求出这个数列所有项的和。
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典型例题
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典型例题
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二、等差数列
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知识点详解
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一 项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的 个数称为项数若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个 数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数 列中项的个数称为项数 通项公式：第n项=首项+（n－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式: (首项+末项)×项数÷2
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目录：
一、多位数计算 二、等差数列 三、等比数列 四、平方、立方数列 五、裂项计算 六、分数计算 七、分数与循环小数 八、比较与估算 九、数列数表 十、其他计算技巧
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一、多位数计算
1．凑整、凑9的思想． 2．数字和问题
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凑整、凑9的思想
1．凑整法
凑整就是要在算式中凑出整十整百的数，方便快速计算。 加法：两个数相加恰好可以凑成整十，整百，整千的数，
【分析与解】 1月份共有3l天，所以这个车间的原有工人至少生产出了63×31=1953件， 或增加3l的倍数，但因不超过1994件，所以工厂的原有工人生产了1953或1984件． 所以，后来调进的工人生产了1994—1953=41件，或1994—1984：10件产品． 易知后来调进的工人生产的产品总数是若干个连续的自然数的和，自然数的个数即 是调入的天数n，连续的自然数中最小的那个数即是第一次调入的工人数． 有41=1×41，所以奇约数只有1和4l，这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和 的形式，41=20+21．所以调入的次数n=2，第一次调入的人数x=20，共调进人数x+n1=20+2-1=21人： 10=2×5，所以奇约数只有1和5，这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和的形 式，10=1+2+3+4．所以调入的次数n=4，第一次调入的人数x=1，共调进人数x+n-1=1+41=4人． 所以为：调人2天，1月30日开始调入，共调进21人；调人4天，1月28日开始调入， 共调进4人．
1-小升初数学讲义-计算篇(老师版)
小升初提升专题--计算一、热点命题方向计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：一 分数小数的混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、考点预测小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。
三、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：()21321+=++n n n 2、()()612121222++=+++n n n n [讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯ ()()()1921192112222 ++++++=∴+=+=原式nn n n a n 3、()()412121222333+=++=+++n n n n 4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、()()b a b a b a -+=-22 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____. 6、742851.071 = 428571.072 = …… （成达杯考过2次，迎春杯考过1次） [讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
7n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。
7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 28、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 112345654321111112= [讲解练习]：123456787654321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____ 9、等比数列求和偶尔会考 ()qq a s n--=111 为公比为项数，为首项，q n a 1 [讲解练习]：2+22+23 (2)2008=____ 1、代上面公式。
小升初数学讲义第1讲计算专题
第一讲 计算专题在小升初的分数计算中，掌握一些实用的简便方法，可以提高同学们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除的过程中可以巧妙的拆分，从而达到先约分再计算，可以使计算过程更加简便。
（2）设数法：根据算式中数字的特点，用字母代表数字或算式，可以化繁为简，达到简算的目的。
（3）拆分法：根据算式的特点，通过拆分方便约分，从而达到简便运算。
（4）乘积不变的规律，商不变的规律。
计算：15 × 27 + 35 × 41【解析】:在分数的计算的过程中，可以巧妙的拆分，从而使计算的过程更加简便。
原式＝35 × 9 + 35 × 41＝35 ×（9 + 41）＝35 × 50＝301、用简便方法计算：16.205.20115.207.201⨯-⨯【解析】:原式2、用简便方法计算：15 × 27 + 35 × 41【解析】: 原式＝35 × 9 + 35 × 41＝35 ×（9 + 41）015.201.05.2015.201)16.2017.20=⨯=⨯-=（＝35 × 50＝30把纯循环小数化分数：【解析】：1、．将下列循环小数化为分数【解析】：（2）先看小数部分335.02、请将算式•••++100.010.01.0的结果写成最简分数 【解析】：原式11110010111137990900900900300++=++===计算：（1 + 12 + 13 + 14 ）×（12 + 13 + 14 + 15 ）－（1+ 12 + 13 + 14 + 15 ）×（12 + 13 + 14 ）【解析】:观察算式，直接算会很麻烦，这时巧用字母代替算式中的某个算式，即令1 + 12 + 13 + 14 ＝a ， 12 + 13 + 14 ＝b ，化繁为简，从而达到简算。
小升初系统复习讲义(数的运算)
精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T-运算定律C-真题分析T-综合能力训练授课主题数的运算授课日期及时段教学内容【整理与反思】1、计算整数加减法要把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数。
你能说说这之间的联系吗？2、说说整数、小数和分数四则混和运算的运算顺序，整理已经学过的运算律并填写下表。
3、找规律法：分析算式中各部分之间的关系，找出其中的规律，使计算简便。
名称举例用字母表示加法交换律10+3=3+10 a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律数的运算 ★★考点分析：小学阶段数的运算考点归纳为：四则运算的意义和性质，四则混合运算的顺序和法则；百以内数的口算；多位数的四则运算及四则混合运算；应用运算定律和性质简便运算；通过运算解决实际问题，合理估算。
（典型例题1） 甲、乙两袋米，由甲袋倒出101给乙袋后，两袋米的重量相等，原来甲袋米比乙袋米多（ ）。
【06年13所民校联考题】A 、8000B 、1000C 、2000D 、2500（典型例题2） 1、甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）。
【06年13所民校联考题】A 、6月9日B 、6月19日C 、6月15日D 、6月25日2、1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（ ） （A ）225 （B ）900 （C ）1000 （D ）4000 （典型例题3） 计算题。
【07年15所民校联考题】 （1）3.6×2582÷16.9÷（533×1.16）×1.3 （2）211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋100991⨯（典型例题4 ） 计算：299÷（299＋300299）。
小升初数学培优讲义全46讲—第01讲-简便计算(一)
第1讲 简便计算（一）1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。
2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式. 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(2、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)(括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)(括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)(括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431【变式练习】1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527考点解读知识梳理典例剖析2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3【例2】 475759759975999759999⨯++++【变式练习】1、659999965999965999659965965+++++2、2008200620001998199719961995++++++【例3】 31151157÷【变式练习】1、2019201812020÷2、655161544151433141⨯+⨯+⨯【例4】2021202020202020÷【变式练习】1、2013201220122012÷【例5】⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611【变式练习】1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++91715131111917151311111917151319171513112、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++5141312151413111514131514131211【例6】 100910102019201810102019+⨯⨯+【变式练习】1、202020182019120202019⨯+-⨯2、143138058419921991584204--⨯⨯+A 、温故知新1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.220344311871253、544156766171833185⨯+⨯+⨯4、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+8373569991115、439999439994399439+++课后精练6、2005200420042004200620032003÷+7、⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++514131211413151413121141318、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131216151413121161514131215141312119、201720152016120172016⨯+-⨯B 、拓展提升1、（长郡系）4141312111++++2、（附中系）()()564561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+7115113118116114112114、（雅礼系）433141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯。
2023最新小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)
2023最新小升初数学专题总复习讲义（含考试题及答案）专题一数的运算考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.四则运算的计算方法（1）加减法的计算方法①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
（2）乘法的计算方法①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（3）除法的计算方法①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4112010+⨯298100+⨯113548++97019702++233201032010+++⨯1122011++++++43++-11123+- 1111⎛++ ⎝11119⎛⎫⎛⎫⎛⨯+- ⎝1249505050⎛⎫++++⎪⎝⎭11120093⎫⎛⎫-⨯++99019900+219991122010+++++1114896192--。
第一讲算术小升初巧算专题
第一讲：算术（常考简便运算）1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b × a4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数常考题型：用简便运算计算1. 361+72+1639+1282. 24×1013. 125×25×644. 475×995. 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×7246. 999×222+333×334简便运算（一）例题1：139×138137 +137×1381例题2:235×12.1+235×42.2-135×54.3例题3：542×23.4+11.1×57.6+6.54×28练习4：计算362+548361362548-186⨯⨯ 例题4：计算19931994-11993+19921994⨯⨯例题5：计算29999+19999练习5：计算22559+7+)7979÷（）（ 课堂练习：1.99999×77778+33333×666662.2219911990-3.204584199111992584380143+⨯-⨯- 4.87410(21)+11131113+÷（1）5. 34.5×76.5-345×6.42-123×1.45 6.199+665256+99666256-57⨯⨯7.999×274+6274 8.6324218+3632+1273257325÷（96）（）简便运算（二）例题1：515256++6139131813⨯⨯⨯例题2：1451+179179⨯⨯例题3：1998199819981999÷例题4：238238238239÷例题5：计算11111111111111 ++++++-1++++++ 23423452345234⨯⨯（1）（）（）（）例题6：19981998199819981998 ++++ 1223344556⨯⨯⨯⨯⨯家庭作业:1.199719991998⨯ 2.238238238239÷3.1111111111111111 ++++++)-+++++ 2345345623456345⨯⨯（）（（+）（）4.11111111111 ++++++-1++++19992000200119992000200120021999200020012002111++199920002001⨯⨯（1）（）（）（）5.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.66.1111111111111111 ++++++)-+++++ 89101191011128910111291011⨯⨯（）（（+）（）7.1111 155******** ++++⨯⨯⨯⨯……。
小升初奥数专题讲义
小升初奥数专题讲义
1.加法、减法：将小数按位对齐后，逐位相加或相减，最后将小数点对齐即可。
2. 乘法：将两个小数的数位分别相乘，然后将小数点后面的位数相加，最后将小数点移到正确的位置。
3. 除法：先将被除数与除数的小数点移到整数位上，然后进行除法运算，最后将小数点移到正确的位置。
二、分数的四则运算
1. 加法、减法：将分数化为相同分母，然后分子相加或相减，最后将结果化为最简分数。
2. 乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘，最后将结果化为最简分数。
3. 除法：将除数取倒数，然后将除数变为乘数，最后按照乘法的方法计算。
三、图形的面积和周长
1. 长方形：面积为长乘以宽，周长为长和宽的两倍之和。
2. 正方形：面积为边长的平方，周长为边长的四倍。
3. 三角形：面积为底乘以高的一半，周长为三边之和。
4. 圆形：面积为半径的平方乘以π，周长为直径乘以π。
四、方程的解法
1. 一元一次方程：将未知数移到一边，常数移到另一边，然后化简得到解。
2. 一元二次方程：使用求根公式或配方法将方程化为标准形式，然后求解。
3. 一元高次方程：使用因式分解或配方法将方程化为二次方程或更低次方程，然后求解。
小升初数学培优专题讲义
小升初培优冲刺训练第1讲简便运算（一）第2讲简便运算（二）第3讲转化单位“1”（一）第4讲转化单位“1”（二）第5讲转化单位“1”复习第6讲倒推法解题第7讲比的应用（一）第8讲比的应用（二）第9讲用“组合法”解工程问题第10讲特殊工程问题第11讲工程问题复习第12讲面积计算（一）第13讲面积计算（二）第14讲面积计算（三）第1讲简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练【例题1】计算：36×1.09+1.2×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2×30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以原式＝＝＝＝＝练习1：计算：1.45×2.08+1.5×37.6 2.52×11.1+2.6×778【例题2】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。
所以原式＝＝＝＝＝练习2：1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52、235×12.1＋+235×42.2－135×54.3【例题3】计算1993×1994－11993＋1992×1994【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。
所以原式＝＝＝练习3：计算下面各题：362＋548×361362×548－1862．1988＋1989×19871988×1989－1【例题4】计算：73115×1815×27+35×41原式＝原式＝＝＝＝＝＝＝练习4计算下面各题：1.14×39+34×27 2.16×35+56×173.64117×194.22120×121【例题4】计算：56×113+59×213+518×613原式＝＝＝＝练习4计算下面各题：1．117×49+517×192．59×791617+50×19+19×517【例题5】计算：（1）166120÷41（2）1998÷199819981999解：（1）原式＝＝＝＝练习5计算下面各题：1.5425÷17 2.238÷238238239三、课后练习1.4.75-9.63+（8.25-1.37）2.12×79+790×6666114（2）原式＝＝＝＝3.48×1.08+1.2×56.84.72×2.09－1.8×73.65． 6.8×16.8＋19.3×3.26．137138＋137×11387． 4.4×57.8＋45.3×5.68．38×5730＋16.2×62.5 9．23456＋34562＋45623＋56234＋6234510．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 11．99999×77778＋33333×6666612．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45204＋584×19911992×584―380―114314.1415×815.225×12616.35×113617.73×747518.19971998×199919.517×38+115×716+115×31220.163113÷4113921.17×571622.4113×34+5114×4523.18×5+58×5+18×1024.17×34+37×16+67×112第2讲简便运算（二）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
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乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。我们可以用两种计算方法 得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
4、熟记规律，常能化难为易：
一、变换位置（带符号搬家）
当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
（注：去掉括号是添加括号的逆运算） a+(b+c)= a +(b-c)= a-(b-c)= a-( b +c)= 例 4：用简便方法计算
5.68＋（5.39＋4.32）+ 19.68－（2.97＋9.68） 4.75-9.63+（8.25-1.37）
2 当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是 乘还 是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要 变 为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了)（注：去掉括号是添加括号的逆运算）
30.34－10.2＋9.66 + 125÷2×8
二、结合律法 1、加括号法
1 当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号 里的 运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为 减 ；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是加号，括号里不变号， 括号前是减号，括号里要变号）
1.分配法
括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配
例 6：简便运算：
著名机构小升初数学讲义1.1简便计算
简便计算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用运算定律进行的简便计算课型一对一教学目标1、灵活应用运算定律进行简便计算2、会灵活运用乘法分配律及其逆运算解决较为复杂的计算题3、会利用凑整法进行简便计算重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对小学所学的运算定律的掌握情况；向学生了解所接触到的简便计算的题型及掌握情况；知识导图课首小测1.简便计算并说说用到了那些运算定律4×9×2×125×669×99＋69 2.根据要求填空导学一知识点讲解 11. 加法、乘法交换律、结合律的应用例 1. 怎么简便怎么计算下题7.28 +3.85－4.28 1.25×0.25×3.2225×0.4×16×125×32×知识点讲解 2：乘法分配律及其逆运算的应用判断题目是否能用乘法分配律1）符号特点：×±×±・・・（注意，要以×开头并以×结尾，中间用＋/-连接）2)数字特征：乘法算式中要有相同的因数，或者有成倍数关系的因数乘法分配律应用的步骤1）先找相同数；2）将相同数写在式子的前面，不同数放入括号中，用不同数之前的符号连接起来；3）再按照运算顺序依次进行计算例 1.例 2.【学有所获】(1)做此类题我们先观察;再找;最后将；符号,最后.(2)当一题中出现分数，百分数和小数时，我们将形式统一成.(3)填空例 3.例 4. （2013年2013年大联盟试题）例 5. （2012年2012年大联盟小升初试题）1880 ×201.1-187.9 ×2011例 6. （2010年2010年中大小升初试题）3333×3333＋9999×8889【学有所获】在找相同数时，在同一个乘法式子里，当一个数扩大或缩小n倍时，另一个因数就要，这样才能保证积不变。
小升初数学专项训练讲义
小升初数学专项训练讲义第一讲 计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：()21321+=++n n n Λ 2、()()612121222++=+++n n n n Λ[讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯Λ()()()1921192112222ΛΛ++++++=∴+=+=原式nn n n a n3、()()412121222333+=++=+++n n n n ΛΛ4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、()()b a b a b a -+=-22[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____.6、742851.071&&= 428571.072&&= ……[讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
7n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。
7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 28、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 112345654321111112=9、111111111912345679=⨯[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯四、典型例题解析1 分数，小数的混合计算【例1】（7185－61511）÷［21514＋（4－21514）÷1.35］【例2】)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+2 庞大数字的四则运算【例3】19+199+1999+……+43421ΛΛ919999991个=_________。
小升初简便运算专题讲解
小升初简便运算明确三点：1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。
2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
4、熟记规律，常能化难为易：一、变换位置（带符号搬家）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+( )+( ); a+b-c=a-( )+( );a-b-c=a-( )-( )a×b×c=a×( ) ×( );a÷b÷c=a÷( ) ÷( );a×b÷c=a÷( )×( ),a÷b×c=a×( )÷( )例1：用简便算法计算12.06＋ 5.07＋ 2.9434÷4÷1.7+102×7.3÷5.130.34－10.2＋9.66 + 125÷2×8二、结合律法1、加括号法（1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（即在加减运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号）根据：加法结合律a+b+c=a+( ); a+b-c=a+( ) a-b+c=a-( ); a-b-c=a-( )例2：用简便方法计算（2）当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。
小升初数学讲义
第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】 直接写出得数。
1.=⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。
（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-(11.9-8.4×34)]÷1.3思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。
（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。
（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。
（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】 1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
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小升初计算题专项讲义小升初计算题专题讲解题型一脱式计算【有理数加法法则】1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值3、绝对值相等的异号两数相加，即互为相反数的两数相加，和为04、任何数同0相加，仍得这个数【加法运算律】abba，,，加法交换律:(两个数相加，交换加数的位置，和不变)abcabc，，,，，加法结合律:(三个数相加，先把前两个数相加买或者先把后两个，，，，数相加，和不变)【注:运用交换律时～符号要随数字一起交换】【相反数】只有符号不同的两个数叫互为相反数【有理数减法法则】减去一个数等于加上这个数的相反数【减法性质】一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
或一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。
字母公式:a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)= a-b-c【有理数加减混合运算法则】先按减法法则将减法转化成加法，再按加法法则及运算律进行运算1340(32)(8),，，,，,2(25)34156(65),，，，,例: ，，，，331(20)2059，,，，4(2.48)4.33(7.52)(4.33),，，,，, ，，，，(5)181,78,22 (6)585,(123+385)232,,,,,,1+3.410.59,,练:23211.75,,,,,,，，，，，，，，，，，,,,,,,343,,,,,,7121,,,,,,,,3(26)5216(72),，，，, 44326,,,,，，,，，，，,,,,,,,,9696,,,,,,,,(5)987,(287，135) (6)487,139,287,61【有理数乘法法则】1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2、多数相乘，奇个负数得负，偶个负数得正(即积的符号由负因数的个数决定，与正因数个数无关)，并把绝对值相乘3、任何数与0相乘，积为0【乘法运算律】abba，,，乘法交换律:(两个数相乘，交换乘数的位置，积不变)abcabc，，,，，乘法结合律:(三个数相乘，先把前两个数相乘买或者先把后两个，，，，数相乘，积不变)abcacbc,，,，,，乘法对加(减)法的分配律:(两个数相加(或相减)再乘另一个，，数,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把两个积相加(或相减))abacabc，,，,，,乘法分配律的逆用:(当几个数都乘或除以同一个不为0的数，，，然后再加减时，可利用乘法分配律进行简算，尤其在这些数的和或差是整十、整百、整千时，更应当用这一方法)1【倒数】积为的两个有理数互为倒数【有理数除法法则】1、除以一个数，等于乘以这个数的倒数负数得正，奇个负数得负，再把绝对值相乘除 2、几个非零数乘除，偶个3、0除以任何不为0数都得0【除法的性质】一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母公式:a?b?c=a?(b×c) 或a?(b×c)=a?b?c11347例: (1)9(4)()，,，,(2)60()，,,，,,,4620512311(4)1230.1412.3941.23，，，,， (3)()()(4),，,，,72611115 (5)()(),,,,(6)0217()(7),,,,,1323781623(7)12×113×5 (8)125()(),,,,32(9)6000?125?3?8 (10)230?2?5111练:(1) (2)56×51+56×48+56 12()，,，436311,,8，,,,15，1，，(3) (4)(2)(7)5(),，,，，,,,457,,8211，，157,,,,,,,,(5) (6) 2，,1，2，,4，,,,，，，,60,,,,,,,,,,31715215612,,,,,,,,，，(7)2000?8?125 (8)190?4?2523(9) 8×4×125×25 (10)125()(),,,,32【乘方和幂】na求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在幂中，叫做底naana数，叫做指数，当把看作的次方的结果时，也可读作的次幂 nanan【幂的符号法则】(1) 正数的任何次幂都是正数(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数00(3) 的任何非零次幂都是nnnn,,aa,,,aa(4) 当为奇数时;当为偶数时， nn，，，，【有理数混合运算顺序】先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算依次计算;如果有括号，先算括号22334,,62223102,,,,,，，,例: (1)2231,,,,,,，，，，，，，，，，,,7,, 1233,,32432222,,，,， 4455,,,,,，，，，，，，，，，,,4,,122223练: (1)(3)(1)6,,，,,,(2)(16503)(2),,，,,29351122322(3)(6)8(2)(4)5,，,,,,， (4)()(2),，，,,2233381132310(5)(2)1()(2)(1)(4),,，,,,，,，,(6)0.25(0.5)()(1),,,，,，,42182题型二解方程方程:含有未知数的等式叫做方程。
#下列式子哪些是方程,3x +6,72 a+3=28 3x +8 x -1=y 70+42=112 5 x =30 b?5=1 1/x+1=5 3x?=8 4 方程的解:使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据:#1.等式的性质-----等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立-----等式两边同时乘以或除以同一个数(0除外)，等式仍然成 #2.对于比较简单的方程，利用加减乘除法的变形加数1 =和–加数2加法:加数1 + 加数2 = 和加数2 =和–加数1被减数=差+减数或被减数=减数+差减法:被减数–减数 = 差减数=被减数–差乘数1 =积?乘数2乘法: 乘数1 × 乘数2 = 积乘数2 =积?乘数1被除数=商×除数或被除数=除数×商除法: 被除数 ? 除数 = 商除数=被除数?商(注:在运算过程中我们习惯把含有未知数的式子放在方程的左边，把数字放在方程的右边，总之让含有未知数的项和常数项左右分离。
但写结果时要将未知数放左边，数字放右边。
) 【例题讲解区】13例: 1、2x+32=76-44 2、28+6 x =88 3、3x+6×=18 ()，244、20x-50=505、4×8-22 x =106、2x:8=8:327、 8、7x? 8=6 9、36?x=18 :4:25x,5【实战演练区】34111、4y+2=6 2、4x-3×9=29 3、 ::12()x,，,75463414、 5、53x-90=16 6、80? 5x=100 ::x,7525#3.对于较复杂的方程，可从以下几个方面入手:类型1:右边只有一个常数，左边既有常数项，又含有未知数的项，且常数项和未知数的项可能分别不止一项，此时把能计算的部分先算出来，即把左边的常数项进行合并(加、减运算)，同时把含有未知数的项也合并，再根据实际情况把常数项合并结果、未知数合并结果或右边的常数从方程的一边移动到另一边，总之让未知数的项和常数项左右分离，但要注意改变符号(加变减，减变加，乘变除，除变乘)。
例: 1、10-x-2x=4 2、3x-5+2x+4=14 3、45-6x+9x=15练:1、39-5x-x=9 2、2x+3+16x-7=32 3、33-8x+7-7x=10类型2:同样是多个项含有未知数的方程，但未知数分居左右两边，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。
总之让未知数的项和常数项左右分离，但要注意改变符号(加变减，减变加，乘变除，除变乘)。
例:1、3x+5=6x-10 2、5x-8=16-3x 3、20-4x=x+5练:1、7x+9=9x-17 2、10x-6=54-5x 3、16-2x=46-8x原则类型3:，特别注意括号前的数字有括号的先打开括号乘法对加减法的分配律的符号，再根据前面的方法求解。
例:1、2×(4x+3)=x+1 2、5-3×(2x-3)=2 3、2x-3×(4x-9)=x-6练:1、5x=15(x-5) 2、48-(x+8)=3(x-4) 3、2(3x-5)=13+5(5-2x)题型三列式计算例:211111、 2 的倒数减去1 除的商，差是多少, 2、与的和除以它们的差，商是多少, 3432333、125减少它的12%再乘以，积是多少, 4、8个25相加的和去除5.3的4倍，结果 11是多少,3115、一个数的3倍比45的多3，求这个数。
6、某数的加上2.5与它的相等，求某543数。
练:41341、4 除以2 的商乘以2 ，积是多少, 2、一个数的等于14.3与6.1的差。
求这 5247个数。
12493、2 的加上的倒数，和是多少, 4、一个数的30%是123，它的是多少, 43510925、一个数比50的多4.5，求这个数, 6、比一个数多它的是45，求这个数。
257。