2019届高三二诊模拟考试数学(文)试题

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2019届高三数学(文)二模试卷有解析

2019届高三数学（文）二模试卷有解析数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。

满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M= { } ,N= {-2，-1，0，1，2}，则等于A. {1}B. {-2,-1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.设是虚数单位，则复数的模是A.10B.C.D.3. 己知是等差数列{ }的前n项和，，则A.20B.28C.36D.44.函数，若实数满足，则A.2B.4C. 6D.85. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B.C. D.6. 函数的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。

若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B.C. D.8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9.若函数在R上的最大值是3，则实数A.-6B. -5C.-3D. -210. 直线是抛物线在点(-2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P 到直线的距离的最小值等于A.0B.C. D.11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B.C. D.12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是A.函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数图象关于点( )对称C.函数图象关于直线对称D.函数在区间内为单调递减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13.向量与向量(-1,2)的夹角余弦值是.14. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为.15.设实数满足不等式，则函数的最大值为.16.在△ABC中，AB= 1，BC = ，C4 = 3, 0为△ABC的外心，若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是.三、解答题：本大题满分60分。

潍坊市2019届高三数学二模试题文(含解析)

【详解】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，
且四棱锥的高为的正四棱锥．
它的体积为．
故选:A．
【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，属于基础题．
7。如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）
A. B。 C. D。
直接利用全称命题的否定解答。
【详解】因为命题p： x∈R，x2＞0，所以： x∈R，x2≤0
故选D
【点睛】本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5。七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等,清陆以湉《冷庐杂识》写道:近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点,则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为( ）
山东省潍坊市2019届高三数学二模试题文(含解析）
本试卷共4页.满分150分。
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名"与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
所以集合，又
所以。
故选B
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．

四川省宜宾市2019届高三二诊模拟考试数学(文)试题

四川省宜宾市2019届高三二诊模拟考试数学（文）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}2,1,0,1-=A ，{}0)2)(1(<-+=x x x B ，则=B A A ．{}2,1,0,1- B ．{}1,0,1- C ．{}0,1- D ．{}1,0 2．在复平面内，复数12-i 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．函数9log )(33-+=x x x f 的零点所在区间是 A ．B ．(1,2)C ．(2,3)D ．4．在平面直角坐标系y O x --中，角α的终边与单位圆交点的横坐标为23-，则=α2co s A ．23-B ．23C ．21-D ．215．为了得到1)43sin(2++=πx y 的图象，只需把函数13sin 2+=x y 的图象上所有的点A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．2812+ B ．2612+ C ．2614+ D ．2816+7．设实数x ，y 满足621x yy x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最小值为A．2 C ．-2 D ．18 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为m 的值为A ．3B ．1 C．29．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)2()2(+=-x f x f ，当)0,2(-∈x 时，x x f 2)(-=，则=+)4()1(f fA ．21-B ．21C ．-1D ．1 10．已知点O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且03=++OC OB OA ，则A ．21=B ．32=C ．21-=D ．OD AO 32-= 11.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为c b a ，，，三角形的面积S 可由公式))()((c p b p a p p S ---=求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足812==+c b a ，，则此三角形面积的最大值为A. 54B.154C.58D.158 12.已知函数()x x x f -=sin ，则使得())21(2f f x>成立的x 的取值范围是A. （-1，1）B.（-∞，-1）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（1，+∞）第II 卷（非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是．14．函数()2cos 2f x x x =- 0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是__________． 15.设P 是曲线1C 上的任一点，Q 是曲线2C 上的任一点，称PQ 的最小值为曲线1C 与曲线2C 的距离，求曲线11:x C y e -=与直线2:1C y x =-的距离为．16.若数列{}n a 满足：1n n a a ++，若数列{}n a 的前99项之和为100a = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本大题共12分）ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC △的面积为S ，若222b c a =+-．（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若2a =，b =C ．18．（本大题共12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位:盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数；（Ⅱ）将y 表示为x 的函数；（III ）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率.19.（本大题共12分）如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ,DE ⊥平面ABCD ,BF DE =,点M 为棱AE 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BMD 平面EFC ；（Ⅱ）若1,2AB BF ==,求三棱锥A CEF -的体积.20．（本大题共12分）已知抛物线E 的顶点为原点O ，焦点为圆22430F x y x +-+=：的圆心F .经过点F 的直线l 交抛物线E 于,A D 两点，交圆F 于,B C 两点， ,A B 在第一象限， ,C D 在第四象限. （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使2BC 是AB 与CD 的等差中项？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本大题共12分）已知函数()3xf x e ax =+-,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为2y =-．（Ⅰ）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）用[]m 表示不超过实数m 的最大整数, 如:[][]0,30,1,32=-=-, 若0x >时,()2xm x e m -<+,求[]m 的最大值．（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin )ρθθ （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线11:()63OM ππθθθ=≤≤与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求||||O P O Q ⋅的范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-. （Ⅰ）解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正实数，且122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.数学（文）试题答案一．选择题1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B 二．填空题13．9 14． 14- 15．2216. 10-三．解答题17．（1）∵ABC △中，2221sin 22b c a bc A bc A +-===，∴222cos 2b c a A A bc+-=，∴tan A =， ∵0A <<π，∴6A π=；．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵2a =，b =6A π=， ∴由sin sin a bA B=得1sin 2sin 2b A B a === ∵506B π<<，且B A >，∴3B π=或23π， ∴2C π=或6π．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解解：（1）需求量为[)100,120的频率0.005200.1=⨯=，需求量为[)120,140的频率0.01200.2=⨯=，需求量为[)140,160的频率0.015200.3=⨯=，需求量为[)160,180的频率0.0125200.25=⨯=，需求量为[)180,200的频率0.0075200.15=⨯=. 则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.．．．．．．．．．．．．4分（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100160x ≤≤时，()3010160401600y x x x =-⨯-=-，．．．．．．．．．．．．6分当160200x <≤时，160304800y =⨯=，所以401600,1001604800,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩．．．．．．．．．．．．9分（3）因为利润不少于4000元，解得4016004000x -≥，解得140x ≥.．．．．．．．．．．．．11分所以由（1）知利润不少于4000元的概率10.30.7p =-=.．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）证明：设AC 与BD 交于点N ,则N 为AC 的中点, ∴//MN EC .∵MN ⊄平面EFC ,EC ⊂平面EFC ， ∴//MN 平面EFC .∵BF ⊥平面ABCD ,DE ⊥平面ABCD ,且BF DE =， ∴//BF DE ,∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF . ∵BD ⊄平面EFC , EF ⊂平面EFC , ∴//BD 平面EFC . 又∵MN BD N ⋂=,∴平面//BDM 平面EFC .．．．．．．．．．．．．6分（2）连接,EN FN .在正方形ABCD 中，AC BD ⊥, 又∵BF ⊥平面ABCD ,∴BF AC ⊥. ∵BF BD B ⋂=,∴平面BDEF ，且垂足为N ，∴111223323A CEF NEF V AC S -∆=⋅⋅==，∴三棱锥A CEF -的体积为23.．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）根据已知设抛物线E 的方程为22(0)y px p =>.．．．．．．．．．．．1分∵圆F 的方程为()2221x y -+=，．．．．．．．．．．．2分∴圆心F 的坐标为()2,0F ，半径1r =.∴p22=，解得4p =.．．．．．．．．．．．3分 ∴抛物线E 的方程为28y x =.．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵2BC 是AB 与CD 的等差中项，∴AB 4428CD BC r +==⨯=. ∴AD AB 10BC CD =++=.若l 垂直于x 轴，则l 的方程为2x =，代入28y x =，得4y =±. 此时12AD y 810y =-=≠，即直线2x =不满足题意.若l 不垂直于x 轴，设l 的斜率为k ，由已知得0k ≠， l 的方程为()2y k x =-. 设()()1122,,,A x y B x y ，由()22{8y k x y x=-=得()22224840k x k x k -++=. ∴212248k x x k ++=.．．．．．．．．．．．．．．6分∵抛物线E 的准线为2x =-，∴()()1212AD AF 224DF x x x x =+=+++=++，∴2248410k k++=，解得2k =±.．．．．．．．．．．．．．．9分当2k =±时， ()22224840k x k x k -++=化为2640x x -+=，．．．．．．．．．．．．．．10分∵()264140∆=--⨯⨯>，∴2640x x -+=有两个不相等实数根.∴2k =±满足题意，即直线()22y x =±-满足题意.∴存在满足要求的直线l ，它的方程为240x y --=或240x y +-=.．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞,因为()'xf x e a=+,由已知得()'00,1f a =∴=-,由()'10x f x e =->得0x >,由()'0f x <得0x <,所以函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞,单调递减区间为(),0-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）0x >时, 不等式()2xm x e m -<+等价于21x x xe m e +<-,令()()()()232,'11x x x x x e e x xe g x g x e e --+=∴=--,．．．．．．．．．．．．．．6分由（1）得()3xu x e x =--在()0,+∞上单调递增，又因为()()()10,20,'u u g x <>∴在()0,+∞上有唯一零点0x ,且012x <<,当()01,x x ∈时,()'0g x <,当()0x x ∈+∞时,()'0g x >, 所以()g x 的最小值为()0g x , 由()0'0g x =得()()0000000323,12x x x e x g x x x ++=+∴==++,由于012x <<,()023g x ∴<<,因为()0m g x <,所以[]m 最大值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（Ⅰ）圆C 的普通方程是22(2)4,x y -+=又cos ,sin .x y ρθρθ==所以圆C 的极坐标方程是4cos .ρθ=--------------------- 5分（Ⅱ）设11(,),P ρθ则由114cos ,ρθ=设22(,),Q ρθ且直线l的方程是(sin )ρθθ=则有2ρ所以12||||[2,3]OP OQ ρρ===---------------10分23.解：（1）()211f x x x =++-13,212,123,1x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩.．．．．．．．．．．．2分∴()3f x ≥等价于1233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≥⎩或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≥⎩或133x x ≥⎧⎨≥⎩.．．．．．．．．．．．4分解得1x ≤-或1x ≥.∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞.---------------5分（2）由（1），可知当12x =-时，()f x 取最小值32，即32m =. ∴13222a b c ++=. 由柯西不等式，有2222221()[()12]2a b c ++++21(2)2a b c ≥++.∴22237a b c ++≥. 当且仅当22c a b ==，即17a =，27b =，47c =时，等号成立.∴222a b c ++的最小值为37.---------------10分。

2019届山东省济宁市高三二模考试数学(文)试卷及解析

2019届山东省济宁市高三二模考试数学（文）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合补集的定义求解不等式即可确定补集.【详解】由题意可得：，表示为区间形式即.故选：A.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得复数z的值，然后结合复数对应的点即可确定其所在的象限. 【详解】由复数的运算法则可得：，故复数在复平面内对应的点所在的象限是第二象限.故选：B.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】首先对函数的解析式进行恒等变形，然后确定函数的平移方向和所要平移的长度即可.【详解】由于，且，故要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：D.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A. 30B. 31C. 62D. 63 【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．。

2019届甘肃省高三第二次高考诊断考试数学(文)试题(解析版)

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
对于选项A, 不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以该选项是错误的；
对于选项B, 所以该选项是错误的；
对于选项C, ab符号不确定，所以不一定成立，所以该选项是错误的；
（Ⅱ）按方案该扶贫户收益为：（元）.
按方案该扶贫户收益为：
（元）
，所以，该精准扶贫户选择方案收购收益更好.
【点睛】
本题主要考查古典概型的概率的计算，考查实际收益的计算，考查茎叶图和分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
19．等腰直角三角形中，，点为的中点，垂直交于，如图①.将沿折起，使到达的位置，且使平面平面，连接，，如图②.
方案：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在[50，65）内按35元/箱收购，在[65，90）内按50元/箱收购，在[90，95]内按35元/箱收购.包装箱与分拣装箱工费为5元/箱.请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）选择方案收购收益更好.
【解析】（I）直接利用古典概型的概率公式求这两个苹果单果直径均在[85，90）内的概率；（Ⅱ）
分别求出方案A,B该扶贫户收益,再比较大小找到推荐方案.
【详解】
解：（I）单果直径落在[80，85）有6个，单果直径落在[85，90）有12个，比例为1：2，所以应从单果直径落在[80，85）内抽取2个，记这两个为，从单果直径落在[85，90）抽取4个，记这四个为，， . 从这6个中抽取两个的所有结果是：，，，， . ，，，，，，， . . 共15种.这2个苹果单果直径均在[85，90）内的有6种，所以2个苹果单果直径均在[85，90）内的概率为 .

四川省宜宾市2019届高三二诊模拟考试数学（文）试题

四川省宜宾市2019届高三二诊模拟考试数学(文)试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.已知集合A=(-1,0,1,2),3={』(x+l)(x—2)＜。

},则AC\B=A.(-1,0,1,2}B.{-1,0,1)C.(-1,0}D.(0,1}22.在复平面内，复数——对应的点位于z-1A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A.。

1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.在平面直角坐标系x-O-y中73,角a的终边与单位圆交点的横坐标为-丑，则ccs2«2A.一理2B.匝21D.-23.函数/(x)=log3x+x3 1 2-9的零点所在区间是1C.--2TT5.为了得到y = 2sin(3x + —) + 1的图象，只需把函数y = 2sin3x + l 的图象上所有的点4 "TT 向左平移生个单位长度41T B.向右平移仝个单位长度4TT 向左平移三个单位长度 D.12向右平移三个单位长度12一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为12 + 8^2 B. 12 + 6^2 C. 14 + 6^2 D. 16 + 8V27.设实数x, y 满足<y 〈6 — 2x,则z = -2x+y 的最小值为x > 1A. ^5B. 2C. -2D. 12 28已知双曲线与—土 = 1(。

安徽省安庆市2019届高三模拟考试(二模)数学文试题(含参考答案)

，解得
，
又 b=2,
,则
故答案为：
【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题.
15.设实数满足不等式
【答案】11
【解析】【分析】
，则函数
的最大值为__________．
本题首先可以通过不等式组
画出在平面直角坐标系中所表示的区域，然后将目标函数
转化为与直线
平行的直线系，最后根据图像得出结果。
【详解】模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是
S＝N﹣T＝1+ +…+ - - -…- =（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）；累加步长是 2，则在空白处应填入 i＝i+2．
故选：B．【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件
结构、循环结构等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．特别地，当程序框图中含有循环结
【答案】（Ⅰ）n=200，a=0.0025，b=0.0125；（Ⅱ）27.25；（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用频率等于频数比总数，即可求出 n,a,b 的值；（Ⅱ）利用每个矩形的底边的中点横坐标与对应的小矩形的面积的乘积，然后作和，即可估计平均用水量；（Ⅲ）
利用列举法列举出基本事件的总数，从中找到符合条件的基本事件数，利用古典概型概率公式计算．
所以圆心到的距离是
，圆的半径为 2，
则点 P 到直线的距离的最小值是
.
故选：C.
【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题.
11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：）求得该几何体的表面积是（）

2019年3月安徽省安庆市2019届高三二模考试数学(文)试题及答案

绝密★启用前2019年安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题2019.3第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。

满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M= {023|2≤+-x x x } ,N= {-2,-1,0,1,2},则=N M 等于A. {1}B. {-2,-1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.设i 是虚数单位,则复数)43)(1(i i z -+=的模是A.10B. 25C. 52D. 103. 己知n S 是等差数列{n a }的前n 项和,12642=++a a a ,则=7S A.20 B.28 C.36 D.44.函数⎩⎨⎧≥-+=0,20＜＜1,1)(x x x x x f ,若实数a 满足)1()(-=a f a f ,则=)1(a f A.2 B.4 C. 6 D.85. 如图,正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长为a,底面边长为b,一只蚂蚁从点A 出发沿每个侧面爬到A1,路线为A-M-N-A1,则蚂蚁爬行的最短路程是A. 229b a +B. 229b a +C. 2294b a +D. 22b a +6. 函数xx x f 2ln )(=的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案,如图所示在“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。

若直角三角形中较小的锐角α满足54cos =α,则从图中随机取一点,则此点落在阴影部分的概率是A. 2524B. 2516 C. 259 D. 251 8.为了计算2020120191...4131211-++++-=S ,设计如图所示的程序框图,则在空白框中应填入A. 1+=i iB. 2+=i iC. 3+=i iD. 4+=i i9.若函数m x six x f +-=2cos 24)(在R 上的最大值是3,则实数=mA.-6B. -5C.-3D. -210. 直线l 是抛物线y x 22=在点(-2,2)处的切线,点P 是圆0422=+-y x x 上的动点,则点P 到直线l 的距离的最小值等于A.0B. 556C. 5256- D. 56 11.如图是某个几何体的三视图,根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是 A. 2)4994(cm π- B. 2)42794(cm π- C. 2)2994(cm π+ D. 2)2994(cm π-。

高三文科数学二诊试题(附答案)

2019届高三文科数学二诊试题（附答案）2019届高三文科数学二诊试题（附答案）第I卷(共50分)一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意)1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2C. D.2.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.3.已知函数，则是奇函数是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D.5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B.C. D.6.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为A. B.C. D. 以上全错(*周练变式)8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足( ) ，则P 点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则A 0BC D第II卷(非选择题，共100分)二、填空题(本题包括5小题，共25分)11.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为________12.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________ (*周练变式)13. 在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_____(*周练变式)14. 的夹角为，(*周练变式) 15. 若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：①、都在函数的图象上;②、关于原点对称. 则称点对是函数的一对友好点对(注：点对与看作同一对友好点对).已知函数则此函数的友好点对有_____对。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.(本小题满分12分)已知向量，函数的最小正周期为.(I)求函数的单调增区间; (II)如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.17.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(I) 求x、y;(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。

湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题(含参考答案)

岳阳市2019届高三教学质量检测试卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效.1.复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合可得，在计算的值可得答案.【详解】解:由题知，故.故选.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题型.3.等差数列满足则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据项之间的关系，将题中的式子转化为关于和的关系式，化简求得结果.【详解】设等差数列的公差为，则由题意可得，则，故选C.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的性质，项之间的关系，属于简单题目.4.已知为上的奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质进行，得到，再求出和【详解】是上的奇函数，而故选A项【点睛】本题考查奇函数的性质来求具体函数值，考查知识点比较单一，属于简单题.5.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，且该双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线的一个焦点，在得到双曲线的渐近线，得到关系，构造方程组，求出，从而得到双曲线的方程.【详解】抛物线的准线为所以，双曲线的焦点，即双曲线的一条渐近线经过点，则再由，可得，，因此所求的双曲线的标准方程为故选B项.【点睛】考查抛物线的准线，双曲线的渐近线，求双曲线标准方程的一般方法，属于简单题.6.下列命题说法正确的是（）A. 若是真命题，则可能是真命题B. 命题的否定是C. 是的充要条件D. 是“直线与直线平行”的必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】对每个选项进行判断.【详解】选项A中，若是真命题，则和都是真命题，所以一定为假命题，故A项错误；选项B正确；选项C中，“且”可以推出“”，但“”可以是，得不到“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故C项错误.选项D中，带入得到两条直线为和，两直线平行，而直线与平行，可得，得到.所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.【点睛】考查逻辑和条件相关知识点，与不等式和直线的简单性质相结合，难度较小，属于简单题.7.如图，在四面体中，分别是与的中点，若则与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取BC中点为G，连接FG，EG,由异面直线所成角的定义可知∠EFG（或其补角）是EF与CD所成的角，解三角形即可求出结果.【详解】如图，取CB中点G，连接EG，FG.则EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG(或其补角)，又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG.在Rt△EFG中，EG＝AB＝1，FG＝CD＝2，∴sin∠EFG＝，∴∠EFG＝30°，∴EF与CD所成的角为30°.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，用平移法将异面直线所成的角转为相交直线所成的角，首先要作出这个角，根据定义作平行线，一般是过两条异面直线一条上的某点作另一条的平行线，对立体几何中的辅助线，在有中点时，要注意中位线这个辅助线经常用到．8.已知向量，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先得到，计算出与的夹角余弦值，和的模长，再由模长乘夹角余弦值，得到投影.【详解】，设与的夹角为，则所求的在方向上的投影为=故选B项.【点睛】考查向量的坐标运算，向量在某个方向上的投影的求法，属于简单题.9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照框图，按步进行，达到条件后结束循环，得到答案.【详解】开始，第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，第六步，符合结束循环，此时【点睛】框图的简单题目，循环判断语句，属于简单题.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。

2019年高三二模数学(文科)(含答案)

2019年高三二模数学（文科）（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 284.函数y=的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.已知F是抛物线C：y2＝4x（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝A. B. C. D.8.定义在R上的函数满足：且，若，则的值是A. B. 0 C. 1 D. 无法确定9.已知f（x）=sin x cosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1 C. D. 010.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. B. C. D.11.函数f（x）=的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012.设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），则cos（2θ+）=______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．16.已知曲线x2-4y2=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选B．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}={x|2＜x＜3，x∈Z}=∅，则A∩B=∅，其中元素的个数为0．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：当x=2时，f（2）==ln3＞0，故排除C，当x=时，f（）==4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由于=-，则n=1，S=-1；n=2，S=-+-1=-1；n=3，S=2-+-+-1=2-1；…n=2016，S=-1；n=2017，S=-1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=-1．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目．解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的性质，双曲线的渐近线方程及其性质，属于中档题. 【解答】解：已知抛物线方程为，则2p=4，解得p=2，则F(1,0)，抛物线准线方程为x=-1，设AB与x轴交点为M，则|MF|=2，双曲线：的渐近线方程为：，将x=-1代入到，解得，则，又△ABF为等边三角形，则，则，则，则，解得.故选D.8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f （x），∴函数为周期函数，周期T=8，∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选：A．先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，属于中档题．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+•-=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=sin（2x-+）+1=sin2x+1的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，再根据g（x）的周期为=π，可得=1，故选B．10.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得：-1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=-．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A 点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．13.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（-2，-1）此时z=-2+2×（-1）=-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】-1【解析】解：角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），∴cosθ=，sinθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ-1=-，则cos（2θ+）=cos2θ-sin2θ=--=-1，故答案为：-1．利用任意角的三角函数的定义求得cosθ 和sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的余弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．由已知数列递推式可得数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n-S n-1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1-S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．16.【答案】3x+4y-5=0【解析】【分析】设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用点差法求得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后验证直线与曲线方程由两个交点即可．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．【解答】解：设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以x12-4y12=4，，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)，又=3，=-1，∴=-，所以直线的方程为y+1=-（x-3），即3x+4y-5=0．由点A（3，-1）在双曲线内部，直线方程满足题意．∴MN所在直线的方程是3x+4y-5=0．故答案为：3x+4y-5=0．17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）20；60；10；20；30.（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．支持不支持合计年龄不大于50岁20 60 80年龄大于50岁10 10 20合计30 70 100（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．19.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：2．【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+a ln x，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+a ln x+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=-．由此利用导数性质能求出a的取值范围．21.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，得y2=16x即直线l的普通方程为y=2x+1，曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，得，，，．即的值为.【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．。

成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（文）试题解析版

第1页，共17页四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）分）1. 设全集U =R ，集合A ={x |-1＜x ＜3}，B ={x |x ≤-2或x ≥1}，则A ∩（∁U B ）=（）A. B. C. D. 或2. 已知双曲线C ：＞的焦距为4，则双曲线C 的渐近线方程为（） A.B.C.D.3. 若，，，且，，则sin （α+β）=（） A.B.C.D.4. 已知向量已知向量 =（，）， =（-3，），则向量在向量在向量方向上的投影为（方向上的投影为（） A.B. C. D. 1 5. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6. 条件甲：a ＞b ＞0，条件乙：＜，则甲是乙成立的（，则甲是乙成立的（） A. 充分不必要条件充分不必要条件 B. 必要不充分条件必要不充分条件C. 充要条件充要条件D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件7. 将函数f （x ）的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（）的解析式为（）A. B.C.D.8. 已知a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，则下列说法正确的是（都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若平面平面，则，则B. 若平面平面，则， C. 存在平面存在平面，使得，使得，， D. 存在平面存在平面，使得，， 9. 已知aR 且为常数，圆C ：x 2+2x +y 2-2ay =0，过圆C 内一点（1，2）的直线l 与圆C 相切交于A ，B 两点，当弦AB 最短时，直线l 的方程为2x -y =0，则a 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 510. 已知定义域R 的奇函数f （x ）的图象关于直线x =1对称，且当0≤x ≤1时，f （x ）=x 3，则f （）=（）A.B.C.D.11. 在平面直角坐标系xOy 中，M ，N 分别是x 轴正半轴和y =x （x ＞0）图象上的两个动点，且|MN |=，则|OM |2+|ON |2的最大值是（的最大值是（） A.B.C. 4D.12. 已知直线l 即是曲线C 1：y =e x的切线，又是曲线C 2：y =e 2x 2的切线，则直线l 在x 轴上的截距为（轴上的截距为（）A. 2B. 1C.D.．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）分） 13. 已知复数z =，则|z |=______．14. 已知三棱锥P -ABC 的侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度均为1，若该三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为______． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，定义两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）间的折线距离为d（A ，B ）=|x 1-x 2|+|y 1-y 2|已知点O （0，0），C （x ，y ），d （O ，C ）=1，则的最小值为______16. 已知F 为抛物线C ：x 2=4y 的焦点，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点A ，B ，抛物线C 在A ，B 两点处的切线分别是l 1，l 2，且l 1，l 2相交于点P ．设|AB |=m ，则|PF |的值是______（结果用m 表示）．表示）．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）分）17. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S ，公比q ＞1，且a 2+1为a 1，a 3的等差中项，S 3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n =a n •log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 为了让税收政策更好的为社会发展服务，为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2×22列联表：列联表：40岁及以下 40岁以上合计基本满意 15 10 25 很满意 25 30 55 合计404080（1）根据列联表，能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关？（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员，现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率．附：，其中n =a +b +c +d ．参考数据：P （K 2≥k 0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519. 如图如图①①，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，CD =2AB =2EF =4，M 为DF 中点现将四边形BEFC 沿EF 折起，使平面BEFC 平面AEFD ，得到如图②所示的多面体在图②中，（Ⅰ）证明：EFMC ；（Ⅱ）求三棱锥M -ABD 的体积．20. 已知椭圆C ：（a ＞b ＞0）的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左，右焦点分别为F 1，F 2，左，右顶点分别为A ，B ，点M ，N为椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且F 1M ∥F 2N ，直线F 1M 的斜率为2，记直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，求3k 1+2k 2的值．的值．21. 已知函数，aR ．（Ⅰ）若f （x ）≥0，求实数a 取值的集合；（Ⅱ）当a =0时，对任意x （0，+∞），x 1＜x 2，令，证明x 1＜x 3＜x 2．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为的参数方程为（t 为参数，α倾斜角），曲线C 的参数方程为的参数方程为（β为参数，β[0，π]），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．的极坐标．23. 已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m＞0．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b R，ab＞0，a 2+b2=m2，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U B={x|-2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）={x|-1＜x＜1}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，∵1+b2=c2=4，∴b=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D．先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】B【解析】解：，且，，则cosα=cosα=--=-sinβ==，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故选：B．根据同角三角函数的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后由两角和与差的正弦函数公式并将相应的值代入即可．此题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦函数公式以及特殊角的三角函数值，熟记公式是解题的关键，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴=．故选：A．本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选：C．根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．本题考查了茎叶图，属基础题．6.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．7.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=π，则=π，得ω=2，即g（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=π，得φ=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故选：C．根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：在A中，若c 平面α，则a与α相交、平行或a α，故A错误；在B中，若c 平面α，则a，b与平面α平行或a，b在平面α内，故B错误；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b∥α，故C正确；在D中，若存在平面α，使得c∥α，a α，b α，则a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误．故选：C．在A中，a与α相交、平行或a α；在B中，a，b与平面α平行或a，b在平面α内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b∥α；在D中，a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】B【解析】解：化圆C：x2+2x+y2-2ay=0为（x+1）2+（y-a）2=a2+1，圆心坐标为C（-1，a），半径为．如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直．则，即a=3．故选：B．由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直，再由斜率的关系列式求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．10.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，且图象关于x=1对称；∴f（2-x）=f（x）；又0≤x≤1时，f（x）=x3；∴．故选：B ．根据f （x ）的图象关于直线x=1对称，即可得出f （2-x ）=f （x ），从而得出，再根据f （x ）是奇函数，且当0≤x≤1时，f （x ）=x 3，从而得出．考查奇函数的定义，函数f （x ）的图象关于x=a 对称时，满足f （2a-x ）=f （x ），以及已知函数求值的方法． 11.【答案】D【解析】解：设M （m ，0），N （n ，n ），（m ，n ＞0）． ∵|MN|=，∴（n-m ）2+n 2=2，∴2n 2+m 2=2+2mn≥2mn ，当且仅当m=n=时取等号．可得：mn≤+1．则|OM|2+|ON|2=2n 2+m 2=2+2mn≤2+2（+1）=4+2．∴|OM|2+|ON|2的最大值是4+2．故选：D ．设M （m ，0），N （n ，n ），（m ，n ＞0）．由|MN|=，可得（n-m ）2+n 2=2，再利用基本不等式的性质、两点之间的距离公式即可得出．本题考查了基本不等式的性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12.【答案】B【解析】解：设直线l 与曲线C 1：y=e x的切点为（），与曲线C 2：y=e 2x 2的切点为（），由y=e x，得，由y=e 2x 2，得，∴直线l 的方程为，或，则，解得x1=x2=2．∴直线l的方程为：y-e2=e2（x-2），取y=0，可得x=1．∴直线l在x轴上的截距为1．故选：B．设出直线l与两曲线的切点，分别求出两曲线在切点处的切线方程，由斜率与截距相等列式求得切点的横坐标，代入切线方程，则答案可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：复数z==-2+i，则|z|==，故答案为：．根据复数的计算及模长意义即可求出．本题主要考查复数的计算及模长意义，属于基础题．14.【答案】3π【解析】解：由三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直可知，该三棱锥为棱长为1的正方体的一角，其外接球的直径为正方体的体对角线长：，故球O的表面积为：3π．故答案为：3π．利用三线垂直确定三棱锥为正方体的一部分，其外接球直径为正方体的体对角线长，可得半径和表面积．此题考查了几何体外接球问题，难度不大．15.【答案】【解析】解：d（O，C）=|x|+|y|=1，则≥=．故答案为：．d（O，C）=|x|+|y|=1，利用≥即可得出．本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设A（x1，y1），B（x1，y2），设AB：y=kx+1，代入抛物线方程，消去y得，x2-4kx-4=0，则x1+x2=4k，x1x2=-4，∴y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2，∵|AB|=y1+y2+2=m，∴4k2+4=m由抛物线C：x2=4y可得y=x2两边对x求导数，得到y′=x，则切线l1的斜率为x1，切线l2的斜率为x2，∴直线l1的方程为y-y1=x1（x-x1），即y=x1x-x12，①则直线l2的方程为y-y2=x2（x-x2），即y=x2x-x22，②，由①②解得x==2k，y==-1，∴点P的坐标为（2k，-1），∴|PF|===，故答案为：．设A（x1，y1），B（x1，y2），设AB：y=kx+1，代入抛物线方程，消去y得，根据韦达定理可得x 1+x 2=4k ，x 1x 2=-4，根据|AB|=y 1+y 2+2=m ，可得4k 22+4=m ，根据导数的几何意义可得切线方程，求出点P 的坐标，即可求出|PF|的值．本题考查导数的概念和运用，考查切线方程的求法，考查两直线的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：（I ）∵a 2+1是a 1，a 3的等差中项，∴2（a 2+1）=a 1+a 3，∴a 1（q 2+1）=2a 1q +2，=14，化为2q 2-5q +2=0，q ＞1，解得q =2，∴a 1=2． ∴a n =2n ．（II ）b n =a n •log 2a n =n •2n．∴数列{b n }的前n 项和T n =2+2=2+2••22+3+3••23+…………++n •2n ．2T n =2×=2×2+22+22+2••23+…………++（n -1）•2n +n •2n+1．∴-T n =2+22+23+…………+2+2n -n •2n +1=-n •2n+1．解得：T n =（n -1）•2n +1+2．【解析】（I ）由a 2+1是a 1，a 3的等差中项，可得2（a 2+1）=a 1+a 3，又a 1（q 2+1）=2a 1q+2，=14，联立解得，即可得出．（II ）b n =a n •log 2a n =n•2n．利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）根据列联表可以求得K 2的观测值：K 2==≈1.455．∵1.455＜2.072，∴没有85%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A ，B ，C ，d ，e ，则随机选3名，基本事件为：ABC ，ABd ，ABe ，ACd ，ACe ，Ade ，BCd ，BCe ，Bde ，Cde ，共10个，满足题意得基本事件为：ABd ，ABe ，ACd ，ACe ，BCd ，BCe ，共6个，则所求事件的概率为 =．【解析】（1）根据列联表可以求得K 2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A ，B ，C ，d ，e ，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题． 19.【答案】（Ⅰ）证明：由题意，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴EF AB ，EF CD ， ∴折叠后，EF DF ，EF CF ， ∵DF ∩CF =F ，∴EF 平面DCF ，又MC 平面DCF ，∴EFMC ；（Ⅱ）解：由已知可得，AE =BE =1，DF =CF =2，∵DM =1，∴MF =1=AE ，又AE ∥MF ，∴四边形AEFM 为平行四边形， ∴AM ∥EF ，故AM DF ． ∵平面BEFC 平面AEFD ，平面BEFC ∩平面AEFD =EF ，且BE EF ， ∴BE 平面AEFD ， ∴=．即三棱锥M -ABD 的体积为．【解析】（Ⅰ）由已知可得EFAB ，EF CD ，折叠后，EF DF ，EF CF ，利用线面垂直的判定得EF 平面DCF ，从而得到EF MC ；（Ⅱ）由已知可得，AE=BE=1，DF=CF=2，又DM=1，得到MF=1=AE ，然后证明AM DF ，进一步得到BE 平面AEFD ，再由等积法求三棱锥M-ABD 的体积．本题考查空间中直线与直线、直线与平面间的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意，得2b =，，又a 2-c 2=b 2，∴a =3，b =，c =1． ∴椭圆方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ），可知A （-3，0），B （3，0），F 1（-1，0），据题意，F 1M 的方程为．记直线F 1M 与椭圆的另一交点为M ′，设M （x 1，y 1）（y 1＞0），M ′（x 2，y 2）， ∵F 1M ∥F 2N ，根据对称性，得N （-x 2，-y 2），联立联立，消去y ，得14x 2+27x +9=0．∵x 1＞x 2，∴，，∵=，=． ∴，即3k 1+2k 2的值为0．【解析】（Ⅰ）由题意，得2b=，，结合隐含条件即可求得a ，b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ），可知A （-3，0），B （3，0），F 1（-1，0），求得F 1M 的方程为，记直线F 1M 与椭圆的另一交点为M′，设M （x 1，y 1）（y 1＞0），M′（x 2，y 2），得N （-x 2，-y 2），联立直线方程与椭圆方程，求得M ，N 的坐标，代入斜率公式求解．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】（I ）解：f ′（x ）= - =．（x ＞0）．当a ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，又f （1）=0．因此0＜x ＜1时，f （x ）＜0．当a ＞0时，可得函数f （x ）在（0，a ）上单调递减，在（a ，+∞）上单调递增， ∴x =a 时，函数f （x ）取得极小值即最小值，则f （a ）=ln a +1-a ≥0．令g （a ）=ln a +1-a ，g （1）=0． g ′（a ）=-1=，可知：a =1时，函数g （a ）取得极大值即最大值，而g （1）=）．因此只有a =1时满足f （a ）=ln a +1-a ≥0．故a =1．∴实数a 取值的集合是{1}．（II ）证明：当a =0时，f （x ）=ln x ，则==，由（I ）可知：ln x +-1≥0，（x ＞0）． ∴ln x ≥1≥1--，当且仅当x =1时取等号．∵0＜x 1＜x 2，∴＞1，∴ln＞1-=，∴＞．由（I ）可知：ln x ＜x -1，（x ＞1）．∵0＜x 1＜x 2，∴＞1，∴ln＜-1=，∴＜．综上可得：＜＜．即x 1＜x 3＜x 2．【解析】（I ）f′（x ）=-=．（x ＞0）．对a 分类讨论即可得出单调性极值与最值．进而得出a 的取值集合．（II ）当a=0时，f （x ）=lnx ，则==，由（I ）可知：lnx+-1≥0，（x ＞0）．根据0＜x 1＜x 2，可得＞1，ln＞1-，即可证明＞．由（I ）可知：lnx ＜x-1，（x ＞1）．同理可证明：＜．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 22.【答案】解：（1）曲线C 的参数方程为的参数方程为（β为参数，β[0，π]），转换为直角坐标方程为：（x -4）2+y 2=4（y ≥0）．直线l 的参数方程为的参数方程为（t 为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θ=α．（2）由（1）可知：曲线C 为半圆弧，若直线l 与曲线C 恰有一个公共点P ，则直线l 与半圆弧相切．设P （ρ，θ），由题意知：，故：，故：ρ2+22=42，解得：．所以：点P （，）．【解析】1（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵m ＞0，∴f （x ）=|x -m |-|x +2m |=，，＜＜，，∴当x ≤-2m 时，f （x ）取得最大值3m ．∴m =1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，a 2+b 2=1，∴+===-2ab ．∵a 2+b 2=1≥2ab ，当且仅当a =b 时等号成立． ∴0＜ab，令h （t ）= -2t ，0＜t，则h （t ）在（0， ]上单调递减，∴h （t ）≥h （）=1， ∴当0＜ab 时，-2ab ≥1， ∴+≥1．【解析】（Ⅰ）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（Ⅱ）将所证不等式转化为-2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

2019届高三数学3月“二诊”模拟考试试题文(含解析) 新人教版

2019高三下学期“二诊”模拟考试试题数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】求解一元二次不等式可得：，结合交集的定义有：本题选择A选项.2. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。

选A。

3. 某人从甲地去乙地共走了500，途经一条宽为的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽大约为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由长度形的几何概型公式结合题意可知，河宽为： .本题选择D选项.4. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】求解指数不等式可得：，据此可得“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.5. 设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l1∥l2时，显然m≠0，从而有＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A. ①是棱台B. ②是圆台C. ③是棱锥D. ④不是棱柱【答案】C【解析】试题分析：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥，选D．考点：空间几何体的结构特征．7. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则A. +为，，…，的和B. 为，，…，的算术平均数C. 和分是，，…，中最大的数和最小的数D. 和分是，，…，中最小的数和最大的数【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，该程序的作用是将最大的数赋值给，最小的数赋值给，故选项正确.考点：算法与程序框图.视频8. 如图，在四棱锥C－ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD＝12，AD＝，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为A. 72πB. 84πC. 128πD. 168π【答案】B【解析】由底面的几何特征易得，由题意可得：,由于AB∥OD，异面直线CD与AB所成角为30°故∠CDO=30°，则，设三棱锥O-BCD外接球半径为R，结合可得：，该球的表面积为：.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9. 锐角的面积为2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】由题意结合余弦定理可得：，整理可得：，，则△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形，据此可得：，结合勾股定理可得：，据此可得：实数的最大值为4 .本题选择C选项.10. 设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则A. 的图像经过点B. 在区间上是减函数C. 的图像的一个对称中心是D. 的最大值为A【答案】C【解析】考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据周期求出ω，根据函数图象关于直线x=对称求出φ，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确解答：解：由题意可得=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．再由函数图象关于直线x=对称，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=．故函数f（x）=Asin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，故选项B不正确．由于A不确定，故选项A不正确．令2x+=kπ，k∈z，可得 x=-，k∈z，故函数的对称中心为（-，0），k∈z，故选项C正确．由于A的值的符号不确定，故选项D不正确．故选C点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．11. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，若,为坐标原点，则的面积A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示,根据抛物线的定义,，结合可知|AB|=2|AE|,由抛物线的对称性,不妨设直线的斜率为正,所以直线AB的倾斜角为60°,直线AB的方程为，联立直线AB与抛物线的方程可得，所以，而原点到直线AB的距离为，所以.当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求得.本题选择D选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12. 已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，得，即实数的取值范围是，故选B.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若复数的共轭复数满足，则__________.【答案】【解析】由题意可得：，则.14. 设实数满足则的取值范围是____________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，A(2,0)，联立,解得B(2,6).的几何意义为可行域内的动点与定点(−3,1)连线的斜率。