弹性力学概念说课讲解

合集下载

弹性力学讲义

弹性力学讲义
zx
yz
标轴的负方向为负。
yx y 负面:截面上的外法线 B 沿坐标轴的负方向
A
z
O
负面上的应力以沿坐标 y 轴的负方向为正,沿坐
(不考虑位置, 把应力当作均匀应力)标轴的正方向为负。
x 正应力符号规定与材力同,切应力与材力不相同。
连接前后两面中心的直线 z
ab作为矩轴,列出力矩平 衡方程,得
z
fz
F f
S
fy
f : 极限矢量,即物体在P点所受面力 的集度。方向就是F的极限方向。
fx P
fx , fy , fz:体力分量。
o
y 符号规定:
x
lim F f
V 0 S
沿坐标正方向为正,沿坐标负 方向为负。
量纲:N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2
即:L-1MT-2
(4)各向同性 — 假定物体是各向同性的.
符合以上四个假定的物体,就成为理想弹性体.
(5)小变形假定 — 假定位移和形变是微小的. 它包含两个含义: ⅰ 假定应变分量 <<1. 例如:普通梁中的正应变 <<10-3 << 1,切应变 << 1;
ⅱ 假定物体的位移<<物体尺寸.
例如:梁中挠度 << 梁的高度
弹性力学在土木、水利、机械、航空等工程学科 中占有重要的地位。许多非杆件形状的结构必须用 弹性力学方法进行分析。例如,大坝,桥梁等。
§1.2 弹性力学中的几个基本概念
弹性力学的基本概念: 外力、应力、形变和位移
1. 外力:体积力和表面力,简称体力和面力
体力:分布在物体体积内的力,例如重力和惯性力。
2 yzzx

弹性力学的基本概念和基本假设

弹性力学的基本概念和基本假设
O( z )
弹性力学
yx
xy
yy
x
xx
正!
yx
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
3.应力正负号规定
弹力与材力 相比,正应力符号,相同 切应力符号,不同
O( z )
x
O( z )
x
x
y
x
y
材力:以拉为正
材力:顺时针向为正
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
5.弹性力学中的基本假定
(1)连续性 假定(与材料力学相同) 假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所 填满,不留下任何空隙。 意义:各力学量可用连续函数表示。 (2)完全弹性 假定外力撤销后,物体的变形可以完全恢复,并 且在变形的过程中完全服从胡克定律。 意义:应力与应变成线性关系。
1.外力:体力和面力
外力 --其他物体对研究对象(弹性体)
的作用力。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
1.外力:体力和面力
1.体力 —— 分布在物体体积内的力
z
fz
F
F f lim V 0 V
—— 体力分布集度 (矢量)
f fxi f y j fzk
fx、fy、fz为体力矢量在坐标轴上的投影 单位: N/m3 kN/m3
k i
x
O j
fx
S f y
y
f x f y f z 沿着坐标轴方向为正,反之为负。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
2.内力、应力和应变
弹性力学中的内力、应力、应变的概念与材 料力学完全相同,不同之处仅在于应力正负 号的规定方面。 材料力学 通过杆件变形来规定正方向:

弹性力学绪论课件

弹性力学绪论课件

课程安排
第三部分:弹性力学问题求解方法
01
02
弹性力学问题的分类和特点
弹性力学问题的求解方法及其应用
03
课程安排
第四部分:弹性力学在 工程中的应用
弹性力学在材料科学中 的应用
01
02
03
弹性力学在结构分析中 的应用
04
弹性力学在其他领域中 的应用
学习建议
01
建立清晰的学习目标和方法,明 确学习内容和重点
总结词
多物理场耦合下的弹性性质研究是当前弹性 力学领域的另一个研究前沿,主要涉及多个 物理场之间的相互作用对弹性性质的影响。
详细描述
多物理场耦合下的弹性性质研究主要关注多 个物理场之间的相互作用对弹性性质的影响,
例如:热-力耦合、电磁-力耦合、化学-力 耦合等。这些研究通常需要使用多物理场耦 合理论和数值模拟方法来分析不同物理场之 间的相互作用对弹性性质的影响,为多物理 场耦合问题的解决提供理论支持和实践指导。
材料实例
介绍了一些具体的材料实例,如高 强度轻质合金、纳米复合材料等, 说明弹性力学在其中的应用和重要性。
弹性力学在生物医学工程中的应用
总结词
弹性力学在生物医学工程中应用 日益广泛,为生物组织和器官的
力学特性研究提供有力工具。
详细描述
弹性力学的原理和公式可以用于 研究生物组织和器官的力学特性,
如肌肉、骨骼、血管、心脏等组 织的弹性、韧性和疲劳特性等。
弹性力学在工程中的应用
REPORTING
弹性力学在结构分析中的应用
01
总结词
02
详细描述
03
工程实例
弹性力学在结构分析中应用广泛,为 复杂结构分析提供理论支持。

大班科学《弹性》说课稿

大班科学《弹性》说课稿

大班科学《弹性》说课稿尊敬的评委老师,大家好!今天我将为大家展示的是大班科学活动《弹性》的说课稿。

一、说教材本次教学内容选自大班科学领域,《弹性》这一主题。

弹性是物体在外力作用下发生形状变化,外力取消后能恢复原来形状的性质,是幼儿在生活中常见的物理现象,也是幼儿科学教育的重要内容之一。

通过学习弹性,孩子们可以初步了解物质的特性,培养观察、探索与实践的能力,以及对生活中的科学现象产生兴趣和好奇心。

二、说目标1. 知识目标:让幼儿理解弹性这一概念,知道生活中常见具有弹性的物品及其用途。

2. 技能目标:通过动手操作,学会观察、比较不同物体的弹性差异,发展观察能力和动手操作能力。

3. 情感态度目标:激发幼儿探索科学的兴趣,培养他们尊重事实、勇于尝试的科学精神。

三、说重难点重点:理解和掌握“弹性”的基本含义,能够识别并描述生活中具有弹性的物品。

难点:通过实践操作,准确比较不同物体弹性大小,并尝试解释其原因。

四、说教法与学法教法:采用情境创设法、实物演示法、探究实验法等多元化教学方式,引导幼儿主动参与、积极探索。

学法:幼儿通过直接感知、实际操作、亲身体验,从而理解弹性现象,形成对弹性概念的认识。

五、说活动准备1. 物质准备:弹簧、橡皮筋、气球、海绵、塑料尺等多种有弹性的物品,以及记录表格等辅助工具。

2. 环境准备:创设宽松自由的探索环境,提供足够的空间供幼儿进行操作实验。

3. 心理准备:提前引发幼儿对弹性现象的好奇心,鼓励他们积极参与到活动中来。

六、说活动过程1. 引入环节:通过故事或视频等形式引入弹性话题,引发幼儿的兴趣。

2. 探究环节:分发各类弹性材料,引导幼儿亲自拉伸、挤压,体验不同物体的弹性特点,并做好观察记录。

3. 分享交流环节:组织幼儿分享自己的发现,共同讨论弹性大小的影响因素。

4. 总结提升环节:教师归纳总结弹性概念,强调生活中弹性物品的作用,并鼓励幼儿思考更多的弹性应用场景。

七、活动延伸在日常生活中,引导幼儿继续关注和寻找具有弹性的物品,尝试用所学知识解释相关现象,进一步巩固和深化对弹性的理解。

弹性力学基础知识PPT课件

弹性力学基础知识PPT课件
应力矩阵
应变矩阵
19
20
弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置变化,质点位置 的改变称为位移(displacement)。位移可分解为x、y、z 三个坐标轴上的投影,称为位移分量。沿坐标轴正方向的 位移分量为正,反之为负。
位移的矩阵表示为 弹性体发生变形时,各质点的位移不一定相同,因此位移
也是x、y、z的函数。
• 完全弹性分为线性和非线性弹性,弹性力学研究限于线性 的应力与应变关系。
• 研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
8
1 弹性力学的基本假设
5. 小变形假设
——假设在外力或者其他外界因素(如温度等)的影响下, 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
——在弹性体的平衡等问题讨论时,可以不考虑因变形所引 起的尺寸变化。
• —— 物体的弹性性质处处都是相同的。
• 工程材料,例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状, 并且在物体内部均匀分布,从宏观意义上讲,也可以视为 均匀材料。
• 对于环氧树脂基碳纤维复合材料,不能处理为均匀材料 6
1 弹性力学的基本假设 3. 各向同性假设
• ——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质, 这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。
17
z
oy x
τyz
τyx
σy
应力分量
符号规定: 图示单元体面的法线为y,称为y面,应力分量垂直于单元 体面的应力称为正应力。 正应力记为 ,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴 的方向。 平行于单元体面的应力称为切应力,用τyx 、τyz表示,其
第一下标y表示所在的平面,第二下标x、y分别表示沿
1,没有正应力,没有正应变 2,没有正应变,没有正应力 3,没有应变,没有位移 4,没有位移,没有应变

人教版必修1《弹力》说课稿

人教版必修1《弹力》说课稿

人教版必修1《弹力》说课稿一、课程背景介绍人教版必修1《弹力》是高中物理教材中的一篇重要内容。

本篇文章主要介绍了弹性材料的性质和应用,旨在帮助学生理解物体的弹性变形以及原理,并能运用所学知识解决实际问题。

二、教学目标1.理解弹性材料的基本概念和性质;2.掌握杨氏模量的计算方法;3.通过实例学习掌握弹性变形的原理和应用;4.培养学生的观察、分析和实验能力。

三、教学内容1. 弹性材料的性质弹性材料是指能在外力作用下发生形状变化并随即恢复原状的材料。

学生会学习到弹性力学中的一些基本概念,如弹性体、弹性极限和弹性恢复率等。

通过实例和实验,学生将了解不同材料的弹性特性和应用。

2. 杨氏模量的计算方法杨氏模量是衡量材料刚性的重要参数,是指当材料在垂直方向上受到单位面积的应力时,材料在平行方向上产生的应变的比值。

在本课中,学生将学习如何计算杨氏模量以及应用计算结果解决实际问题。

3. 弹性变形的原理和应用学生将了解弹性变形的原理,包括应力与应变的关系以及胡克定律。

通过实例分析和实验,学生将学习如何应用弹性变形的原理解决实际问题,如弹簧的应用、悬线的原理等。

四、教学重点1.弹性材料和弹性力学的基本概念;2.理解杨氏模量的计算方法;3.掌握应力、应变和胡克定律的关系;4.弹性变形的原理和应用。

五、教学方法1.课堂讲授:通过简明扼要的讲解,引导学生了解弹性材料的基本概念和性质;2.实例分析:通过生活中的实例,让学生了解弹性变形的原理和应用;3.实验演示:进行简单的实际实验,让学生亲自观察和操作,进一步理解弹性力学的基本原理。

六、教学过程1. 导入(5分钟)简要介绍弹性材料的概念,并提出学习弹性力学的重要性和应用前景。

2. 弹性材料的性质(15分钟)通过实例和图片展示不同弹性材料的性质,引导学生认识不同材料的弹性特性。

3. 杨氏模量的计算方法(20分钟)详细讲解杨氏模量的定义和计算方法,并通过例题和实际问题引导学生应用公式进行计算。

弹性力学基础讲解

弹性力学基础讲解

弹性力学基础讲解一、基本物理量应力张量:在直角坐标系中,过弹性体内任一点取分别平行于三个坐标平面的三个微平面,它们的外法线方向分别为三个坐标轴的方向,将三个剪应力平行于坐标轴的两个分量;由此共得九个应力分量,记为:=zz zy zx yz yy yx xz xy xx ττττττττττ;每个分量的第一下标表示应力分量所在平面的外法线方向,第二下标表示应力分量的方向。

应力分量的正负号规定为:当应力分量所在平面的外法线方向与某坐标轴同向时,应力分量的方向也与相应坐标轴同向;当应力分量所在平面的外法线方向与某坐标轴反向时,应力分量的方向也与相应坐标轴反向。

3、应变弹性体内某一点的正应变(线应变):设P 为弹性体内任意点,过P 点某一微元线段变形前的长度为l ?,变形后的长度为'l ?,定义P 点l 方向的正应变为:lll l ll ??-?=→?'lim 0ε。

即正应变表示单位长度线段的伸长或缩短。

弹性体内某一点的剪应变(角应变):设r l ?和s l ?为过P 点的两微元线段,变形前两线段相互垂直,定义变形后两线段间夹角的改变量(弧度)为角应变,夹角减小则角应变为正。

应变张量:在直角坐标系中,过弹性体内任一点取分别平行三个坐标轴的线段,按上述原则定义各应变分量,得:=zz zy zx yz yy yx xz xy xx εεεεεεεεεε;两个下标相同的分量为正应变,其它为剪应变。

关于主应变和主应变方向的讨论与主应力基本相同,可以证明,主应变方向与主应力方向重合。

4、外力体积力:作用于弹性体内部每一点上,如重力、电磁力、惯性力等。

设V ?为包含P 点的微元体,作用于该微元体上的体积力为V F ?,则定义P 点的体积力为:{}Tz y x V V f f f V=??=→?F f 0lim。

表面力:作用于弹性体表面,如压力,约束力等。

设S ?为包含P 点的微元面,作用于该微元面上的表面力为S F ?,则定义P 点的表面力为:{}Tz y x S S s s s S=??=→?F s 0lim 。

弹性力学基础教学课件PPT

弹性力学基础教学课件PPT
弹性力学基础教学课 件
目录
• 引言 • 弹性力学基本概念 • 弹性力学基本方程 • 弹性力学问题解法 • 弹性力学应用实例 • 总结与展望
01
引言
课程简介
弹性力学基础是一门介绍弹性力学基本原理和方法的课程,旨在为学生提供解决 工程问题中弹性力学问题的能力。
本课程将介绍弹性力学的基本概念、基本原理、基本方法以及在工程实践中的应 用,帮助学生建立对弹性力学的基本认识,培养其解决实际问题的能力。
弹性力学基本方程
平衡方程
静力平衡方程
描述了弹性体在力的作用下保持平衡的状态,表达了物体内 部各点的应力与外力之间的关系。
运动平衡方程
在考虑了物体运动的情况下,描述了弹性体在力的作用下保 持运动的平衡状态,涉及到速度和加速度。
几何方程
应变与位移关系
描述了物体在受力变形过程中,位移 与应变之间的关系。
应变与速度关系
描述了物体在受力变形过程中,速度 与应变之间的关系。
本构方程
弹性本构方程
描述了弹性体在受力变形过程中,应力与应变之间的关系,涉及到弹性模量和泊松比等 参数。
塑性本构方程
描述了塑性体在受力变形过程中,应力与应变之间的关系,涉及到屈服准则和流动法则 等参数。
04
弹性力学问题解法
总结词
弹性梁的弯曲问题
总结词
实际工程应用
详细描述
在建筑工程、机械工程和航空航天工程等领域,弹性梁的弯曲问题具有广泛的应用。例如,在桥梁和建筑结构中, 梁是主要的承载构件,其弯曲变形会影响结构的稳定性和安全性。通过掌握弹性力学的基本原理和方法,可以更 加准确地分析梁的弯曲问题,优化梁的设计和计算。
弹性薄板的弯曲问题
越广泛。未来可以进一步研究和发展更加高效、精确的数值计算方法,

公共基础知识弹性力学基础知识概述

公共基础知识弹性力学基础知识概述

《弹性力学基础知识概述》一、引言弹性力学作为固体力学的一个重要分支,主要研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移。

弹性力学的理论和方法在工程结构设计、材料科学、地球物理学等众多领域都有着广泛的应用。

本文将对弹性力学的基础知识进行全面的阐述,包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。

二、基本概念1. 弹性体弹性体是指在外力作用下,能够产生弹性变形,当外力去除后,能够完全恢复到原来形状和尺寸的物体。

弹性体的变形通常是微小的,其应力与应变之间存在着一定的关系。

2. 应力应力是指单位面积上所承受的力。

在弹性力学中,应力通常分为正应力和切应力。

正应力是垂直于作用面的应力,切应力是平行于作用面的应力。

应力的单位是帕斯卡(Pa)。

3. 应变应变是指物体在受力作用下,形状和尺寸的改变量与原来形状和尺寸的比值。

应变通常分为正应变和切应变。

正应变是长度的改变量与原来长度的比值,切应变是角度的改变量。

应变是无量纲的量。

4. 弹性模量弹性模量是衡量材料弹性性质的指标,它表示材料在受力作用下产生弹性变形的难易程度。

弹性模量通常分为杨氏模量、剪切模量和体积模量。

杨氏模量是正应力与正应变的比值,剪切模量是切应力与切应变的比值,体积模量是体积应力与体积应变的比值。

三、核心理论1. 平衡方程平衡方程是弹性力学的基本方程之一,它描述了弹性体在受力作用下的平衡状态。

平衡方程可以表示为:$\sigma_{ij,j}+f_i=0$其中,$\sigma_{ij}$是应力张量,$f_i$是体积力,$j$表示对坐标的偏导数。

2. 几何方程几何方程描述了弹性体在受力作用下的变形情况。

几何方程可以表示为:$\epsilon_{ij}=\frac{1}{2}(u_{i,j}+u_{j,i})$其中,$\epsilon_{ij}$是应变张量,$u_i$是位移矢量,$j$表示对坐标的偏导数。

3. 物理方程物理方程描述了应力与应变之间的关系。

弹性力学讲义

弹性力学讲义

弹性力学01绪论1.1弹性力学的内容1.2弹性力学的几个基本概念 1.3弹性力学中的基本假定。

1.1、弹性力学的内容弹性力学:研究弹性体由于受外力、边界约束或温度等原因而发生的应力、变形和位移。

研究弹性体的力学:有材料力学、结构力学、弹性力学。

它们的研究对象分别如下: ①材料力学:研究杆件(如梁、柱和轴)的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。

②结构力学:在材料力学基础上研究杆系结构(如桁架、钢架等)③弹性力学:研究各种形状的弹性体,如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。

在研究方法上,弹性力学和材料力学也有区别:弹力研究方法:在区域V 内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,建立三套方程;在边界s 上考虑受力或约束条件,并在边界条件下求解上述方程,得出较精确的解答。

材力也考虑这几方面的条件,但不是十分严格的:常常引用近似的计算假设(如平面截面假设)来简化问题,并在许多方面进行了近似的处理。

因此材料力学建立的是近似理论,得出的是近似的解答。

从其精度来看,材料力学解法只能适用于杆件。

例如:材料力学:研究直梁在横向载荷作用下的平面弯曲,引用了平面假设,结果:横截面上的正应力按直线分布。

()zM x yI σ⋅=弹性力学:梁的深度并不远小于梁的跨度,而是同等大小的,那么,横截面的正应力并不按直线分布,而是按曲线变化的。

22()345z M x y y y q I h h σ⎛⎫⋅=+- ⎪⎝⎭这时,材料力学中给出的最大正应力将具有很大的误差。

弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位:弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。

弹性力学是工程结构分析的重要手段。

尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构,须用弹力方法进行分析。

工科学生学习弹力的目的:1)理解和掌握弹力的基本理论; 2)能阅读和应用弹力文献;3)能用弹力近似解法(变分法、差分法和有限单元法)解决工程实际问题: 4)为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。

弹性力学简明教程

弹性力学简明教程
等项,使几何方程成为线性方程。
第三节 弹性力学中旳基本假定 文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。
变形状态假定
弹力基本假定,拟定了弹力旳 研究范围:
理想弹性体旳小变形问题。
第一章 绪 论
文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。
第一章 教学参照资料
(一)本章旳学习要求及要点
1、弹性力学旳研究内容,及其研究对象和
面正向为正,负面负向为正;反之 为负。
第一章教学参照资料
文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。
形变—用线应变 x , 和 y切应变 表达xy ,
量纲为1,线应变以伸长为正,切 应变以直角减小为正。
位移—一点位置旳移动,记号为u、v、w,
量纲为L,以坐标正向为正。
第一章教学参照资料
文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。
2. 弹性力学和材料力学相比,其研究方 法有什么区别?
3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非 杆件和杆系旳构造?
第一章 绪 论
文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。
外力
§1-2 弹性力学中旳 几种基本概念
外力─其他物体对研究对象(弹性体)旳
作用力。
第二节 弹性力学中旳几种基本概念
文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。
b. ε, 1.
例:梁旳 ≤10-3 <<1, << 1弧度(57.3°).
第三节 弹性力学中旳基本假定 文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。
变形状态假定
a.简化平衡条件:考虑微分体旳平衡条件 时,能够用变形前旳尺寸替代变形后旳尺 寸。
b.简化几何方程:在几何方程中,因为
( , ) ( , )2 ( , )3 , 可略去 ( , )2

2024年度-弹性力学讲课文档

2024年度-弹性力学讲课文档

弹性力学讲课文档contents •弹性力学基本概念与原理•弹性力学分析方法•一维问题求解方法与应用•二维问题求解方法与应用•三维问题求解方法与应用•弹性力学在工程中应用案例目录01弹性力学基本概念与原理弹性力学定义及研究对象定义弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内部应力分布规律的科学。

研究对象主要研究弹性体(如金属、岩石、橡胶等)在小变形条件下的力学行为。

弹性体基本假设与约束条件基本假设连续性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初始应力假设。

约束条件弹性体在变形过程中,必须满足几何约束(如位移连续、无重叠等)和物理约束(如应力平衡、应变协调等)。

应力单位面积上的内力,表示物体内部各部分之间的相互挤压或拉伸作用。

应变物体在外力作用下产生的形状和尺寸的变化,反映物体变形的程度。

位移物体上某一点在变形前后位置的变化,描述物体的整体移动。

关系应力与应变之间存在线性关系(胡克定律),位移是应变的积分结果。

应力、应变及位移关系弹性力学中能量原理能量守恒原理弹性体在变形过程中,外力所做的功等于弹性体内部应变能的增加。

最小势能原理在所有可能的位移场中,真实位移场使系统总势能取最小值。

虚功原理外力在虚位移上所做的虚功等于内力在相应虚应变上所做的虚功。

02弹性力学分析方法解析法分离变量法通过分离偏微分方程的变量,将其转化为常微分方程进行求解。

积分变换法利用积分变换(如傅里叶变换、拉普拉斯变换等)将偏微分方程转化为常微分方程或代数方程进行求解。

复变函数法引入复变函数,将弹性力学问题转化为复平面上的问题,利用复变函数的性质进行求解。

将连续问题离散化,用差分方程近似代替微分方程进行求解。

有限差分法有限元法边界元法将连续体划分为有限个单元,对每个单元进行分析并建立单元刚度矩阵,然后组装成整体刚度矩阵进行求解。

将边界划分为有限个单元,利用边界积分方程进行求解,适用于处理无限域和复杂边界问题。

半解析法有限体积法将计算区域划分为一系列控制体积,将待解的微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程进行求解。

弹性力学基本概念和考点

弹性力学基本概念和考点

基本概念:(1) 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 (2) 切应力互等定理:作用在两个互相垂直的面上,并且垂直于改两面交线的切应力是互等的(大小相等,正负号也相同)。

(3) 弹性力学的基本假定:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。

(4) 平面应力与平面应变;设有很薄的等厚度薄板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。

同时,体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。

这时,0,0,0z zx zy σττ===,由切应力互等,0,0,0z xz yz σττ===,这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量,即,,x y xy yx σσττ=,所以这种问题称为平面应力问题。

设有很长的柱形体,它的横截面不沿长度变化,在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束,同时,体力也平行于横截面且不沿长度变化,由对称性可知,0,0zx zy ττ==,根据切应力互等,0,0xz yz ττ==。

由胡克定律,0,0zx zy γγ==,又由于z 方向的位移w 处处为零,即0z ε=。

因此,只剩下平行于xy 面的三个应变分量,即,,x y xy εεγ,所以这种问题习惯上称为平面应变问题。

(5) 一点的应力状态;过一个点所有平面上应力情况的集合,称为一点的应力状态。

(6) 圣维南原理;(提边界条件)如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主失相同,主矩也相同),那么,近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受到的影响可以忽略不计。

(7) 轴对称;在空间问题中,如果弹性体的几何形状、约束情况,以及所受的外力作用,都是对称于某一轴(通过该轴的任一平面都是对称面),则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。

这种问题称为空间轴对称问题。

一、 平衡微分方程:(1) 平面问题的平衡微分方程;00yxx x xy yy f x yf x yτστσ∂∂++=∂∂∂∂++=∂∂(记)(2) 平面问题的平衡微分方程(极坐标);10210f f ρρϕρϕρϕρϕρϕϕ∂σ∂τσσ∂ρρ∂ϕρ∂σ∂ττρ∂ϕ∂ρρ-+++=+++=1、平衡方程仅反映物体内部的平衡,当应力分量满足平衡方程,则物体内部是平衡的。

弹性力学的基本概念与应用

弹性力学的基本概念与应用

弹性力学的基本概念与应用弹性力学是力学的一个分支,研究固体材料在外力作用下的形变和应力分布规律,以及材料的弹性恢复性能。

本文将介绍弹性力学的基本概念和应用,并探讨其在现实生活中的重要性。

一、弹性力学的基本概念弹性力学研究的主要内容包括应力、应变、胡克定律以及材料的弹性恢复性能。

应力是指固体材料单位面积内的内力,是对材料对外力作用的反应。

应力可以分为正应力和剪应力。

正应力指作用垂直于材料截面的力引起的应力,剪应力指作用于材料截面平行于截面的力引起的应力。

应变是指物体在受力作用下发生的形变,是描述材料变形程度的物理量。

应变也可以分为正应变和剪应变。

正应变指物体在受到力的拉伸或压缩时引起的长度变化与原始长度之比,剪应变指物体在受到力的剪切时引起的形变与原始长度之比。

胡克定律是弹性力学的基本定律之一,描述了弹性材料的应力与应变之间的关系。

胡克定律认为,在弹性变形范围内,应力与应变成正比。

这个比例常数就是弹性模量,用E来表示。

胡克定律的数学表达式为:应力 = 弹性模量 ×应变。

弹性恢复性能是指材料在受力后能够恢复原状的性质。

这是弹性力学研究的核心问题之一。

材料的弹性恢复性能可以通过弹性模量和杨氏模量来刻画。

弹性模量是描述固体材料整体抗拉或抗压性能的物理量,而杨氏模量是描述固体材料在压缩或拉伸时改变形状的能力的物理量。

二、弹性力学的应用弹性力学在工程领域中有着广泛的应用,以下将从结构设计、材料选择和力学分析三个方面介绍其应用。

1. 结构设计:弹性力学的概念和原理在结构设计中发挥着重要作用。

通过研究材料的弹性模量和弹性恢复性能,设计结构可以更好地满足相应的荷载需求,并实现材料和结构的优化。

2. 材料选择:弹性力学的理论可以指导工程师选择合适的材料。

通过分析材料的弹性模量和杨氏模量等参数,可以确定材料的力学性能和应力分布规律,从而选择最适合的材料,提高结构的性能和寿命。

3. 力学分析:弹性力学的原理在力学分析中发挥着重要作用。

弹性力学课件完整版

弹性力学课件完整版

材料拉伸或压缩时力学性能指标
弹性模量
弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的指标,它等于应 力与应变的比值。
泊松比
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向变形与纵向变形之 间关系的指标。
屈服极限和强度极限
屈服极限是指材料开始产生塑性变形的应力值,强度极限 是指材料在拉伸或压缩时所能承受的最大应力值。这些指 标对于评价材料的力学性能具有重要意义。
生物医学领域人体骨骼、肌肉等软组织力学性能研究
骨骼力学性能研究
运用弹性力学理论对人体骨骼进行受力分析 和模拟,研究骨骼在不同载荷下的应力分布 和变形情况,为骨折治疗和骨骼生物力学研 究提供理论支持。
肌肉软组织力学性能研究
通过弹性力学方法建立肌肉软组织的力学模 型,研究肌肉在收缩和舒张过程中的应力应 变关系以及能量转换机制,为运动生物力学
通过弹性力学中的运动方程可以建立位移梯度与应变之间的联系。
03
位移边界条件与约束
在实际问题中,空间各点的位移会受到边界条件和约束的影响。因此,
在分析空间各点位移变化规律时,需要考虑这些因素的影响。
06
弹性力学在工程中应用 举例
建筑结构中梁、板、柱设计原理
梁的设计原理 根据梁的受力特点和支承条件,运用弹性力学理论进行内 力、应力和变形的分析,从而确定梁的截面尺寸和配筋。
实验法在弹性力学研究中作用
验证理论模型
通过实验手段,可以验证弹性力学理论模型 的正确性和有效性。
研究材料性能
通过实验可以研究不同材料的力学性能,为 弹性力学的研究提供基础数据。
获取实验数据
通过实验可以获取大量的实验数据,为弹性 力学的研究提供有力的支持。
探索新现象和新规律
通过实验可以发现新的力学现象和规律,推 动弹性力学的发展。

大班科学说课稿:弹性

大班科学说课稿:弹性

大班科学说课稿:弹性1. 引入大家好,我是XX小学的XX老师,今天给大家讲解的是关于弹性的科学知识。

弹性是一种常见的物理现象,在我们的日常生活中随处可见。

比如,我们拍打脸颊后,皮肤会反弹回来;我们跳跳球时,球也会反弹回来;我们用弹簧作为挂钩时,弹簧会伸缩等等。

这些都涉及到了弹性的原理。

2. 知识点讲解2.1 弹性定义弹性是指物体发生形变后能够恢复原有形态的性质,它是由物体的分子或原子来维持的。

2.2 弹性形变的种类弹性形变主要分为两种:弹性压缩形变和弹性拉伸形变。

2.2.1 弹性压缩形变弹性压缩形变是指物体在外力作用下,沿着压力方向发生的压缩形变。

当外力作用取消后,物体能够恢复原来的形态和大小。

举个例子,我们可以将一个海绵压缩后再松手,海绵就会恢复原来的形态和大小。

2.2.2 弹性拉伸形变弹性拉伸形变是指物体在外力作用下,沿着拉力方向发生的拉伸形变。

当外力作用取消后,物体能够恢复原来的形态和大小。

我们可以将一根橡皮筋拉伸后再松手,橡皮筋就会恢复原来的形态和大小。

2.3 弹性的应用弹性在我们的日常生活中是非常常见的。

下面就让我们来看一下弹性的一些应用:2.3.1 弹簧的应用弹簧是一种具有弹性特性的机械元件,应用非常广泛。

我们可以将弹簧作为挂钩,用于挂各种物品,弹簧的弹性可以帮助我们固定物品。

2.3.2 碰撞的应用碰撞是一种常见的物理现象,也是弹性的重要应用场景。

当两个物体碰撞时,它们之间会产生弹性变形,这种变形会导致物体发生反弹。

我们可以将这种弹性应用到运动场上,比如网球、篮球、足球等运动项目中,这些比赛中的球都具有弹性,能够反弹。

这不仅增加了比赛的趣味性,也让运动员在比赛中发挥出更好的状态。

3. 结语以上就是关于弹性的科学知识讲解,希望大家能够从中了解到弹性的定义、形变的种类以及应用场景。

同时也希望大家能够在日常生活中注意观察和应用弹性的知识。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

弹性力学概念力学:研究弹性体由于受外力,边界约束或温度改变等作用而发生的应力、形变和位移。

弹性力学的研究对象:为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。

(是各种弹性体,包括杆件,平面体、空间体、板和壳体等。

弹性力学研究的对象比较广泛,可以适用于土木、水利、机械等工程中各种结构的分析。

)弹性力学的任务在边界条件下,从平衡微分方程、几何方程和物理方程求解应力、应变和位移等未知函数研究方法已知条件:1物体的几何形状,即边界面方程2物体的材料参数3所受外力的情况4所受的约束情况。

求解的未知函数:应力、应变和位移。

解法:在弹性体区域内,根据微分体上力的平衡条件建立平衡微分方程;根据微分线段上应变和位移的几何条件,建立几何方程;根据应力和应变之间的物理条件建立物理方程弹性体边界上,根据面力条件,建立应力边界条件;根据约束条件建立位移边界条件然后在边界条件下,求解弹性体区域内的微分方程,得出应力、形变和位移弹性力学的基本假设(即满足什么样条件的物体是我们在弹性力学中要研究的)(1)均匀性假设即物体是由同一种材料所组成的,在物体内任何部分的材料性质都是相同的。

(用处:物体的弹性参数,如弹性模量E,不会随位置坐标的变化而变化)(2)连续性假设即物体的内部被连续的介质所充满,没有任何孔隙存在。

(用处:弹性体的所用物理量均可用连续的函数去表示)(3)完全弹性假设即当我们撤掉作用于物体的外力后,物体可以恢复到原状,没有任何的残余变形;应力(激励)与应变(响应)之间呈正比关系。

(用处:可以使用线性虎克定律来表示应力与应变的关系)(4)各向同性假设即物体内任意一点处,在各个方向都表现出相同的材料性质。

(用处:物体的弹性参数可以取为常数)(5)小变形假设即在外力的作用下,物体所产生的位移和形变都是微小的。

(用处:可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量。

即简化几何方程,简化平衡微分方程)上述这些假定,确定了弹性力学的研究范畴:研究理想弹性体的小变形状态外力是其他物体作用于研究对象的力(分为体力和面力)体力是作用于物体体积内的外力(如重力和惯性力)面力是作用于物体表面上的外力(如液体压力和接触力)内力假想将物体截开,则截面两边有互相作用的力,称为内力切应力互等定理作用于两个互相垂直面上,并且垂直于该两面交线的切应力是互等的(大小等正负号相同)形变就是物体形状的改变。

在弹性力学中,通过任一点作3个沿正坐标方向的微分线段,并以这些微分线段的应变来表示该点的形变所谓位移就是位置的移动应力单位截面积上的内力成为平面应力问题条件1等厚度薄板2面力只作用于板边,其方向平行与中面(xOy面),且沿厚度(z向)不变3体力作用于体积内,其方向平行于中面,且沿厚度不变4约束只作用于板边,其方向平行于中面,且沿厚度不变归纳起来讲,所谓平面应力的问题,就是只有平面应力分量存在,且仅为x,y 的函数的弹性力学问题成为平面应变问题条件1常截面长住体2面力作用于柱面上,其方向平行于横截面,且沿长度方向不变3体力作用于体积内,其方向平行于横截面,且沿长度方向不变4约束作用于柱面上,其方向平行于横截面,且沿长度方向不变归纳起来讲,所谓平面应变问题,就是只有平面应变分量存在,且仅为x,y的函数问题平衡微分方程表示区域内任一点(x,y)的微分体的平衡条件平衡问题中一点应力状态1求斜面应力分量(Px,Py)2由斜面应力分量求斜面上的正应力和切应力 3求一点的主应力及应力方向4求一点的最大和最小的正应力和切应力几弹性何方程表示任一点的微分线段上,形变分量与位移分量之间的关系式形变与位移的关系1如果物体的位移确定,则形变完全确定2当物体的形变分量确定时,位移分量不完全确定边界条件表示在边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。

可分为:位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件位移边界条件实质上是变形连续条件在约束边界上的表达式应力分量和正的面力分量的正负号规定不同在正坐标面上,应力分量与面力分量同号;在负坐标面上,应力分量与面力分量异号应力边界条件两种表达方式:1在边界点取出一个微分体,考虑其平衡条件2在同一边界上,应力分量应等于对应的面力分量(数值相同,方向一致)圣维南原理如果把物体的一小部分边界上的面力,变化为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同)那么近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以不计特别注意圣维南原理只能应用于一小部分边界上(又称局部边界、小边界和次要边界)圣维南原理推广如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系(主矢量及主矩都等于零),那么这个面力就只会使近处产生显著的应力而远处的应力可以不计应力边界条件上应用圣维南原理就是在小边界上将精确的应力边界条件式,代之为静力等效的主矢量和主矩的条件形变协调条件的物理意义1形变协调条件是连续体中位移连续性的必然结果2形变协调条件是形变对应的位移存在且连续的必要条件应力求解考虑的条件1体力为常量2全部边界上均为应力边界条件3弹性体为单连体应力分量和剪切力必然与弹性常数无关,由此可得应力解法与模型材料无关;平面应力与平面应变问题可互换;求应力分量=平衡微分方程=非齐次特解+齐次通解按应力函数求解,Φ应当满足的条件是1相容方程式2应力边界条件式。

其中假设全部为应力边界条件3对于多连体,还须满足位移的单值条件逆解法步骤1先找出满足相容方程的解答2由Φ得出应力分量3在给定的边界形状下,根据应力边界条件,由应力反推出相应的面力半逆解法步骤1假设应力分量的函数形式2推求应力函数的形式3由相容方程求解应力函数4由应力函数求应力分量5考察边界条件几何方程表示微分线段上形变和位移之间的几何关系式空间问题物理方程两种形式1应变用应力表示用于按应力求解方法2应力用应变表示,用于按位移求解方法解的唯一性定理符合线弹性和小变形假定的弹性体,无初应力和初应变的作用,只受到给定的体力,边界上的面力和边界上的约束位移的作用,则弹性体在平衡状态时,其体内的应力、应变的解是唯一的解的叠加定理在线弹性和小变形假定下,作用于弹性体上几组荷载产生的总效应(应力和变形),等于每组荷载产生的效应之和,且与加载顺序无关虚位移原理假定处于平衡状态的弹性体在虚位移过程中,没有温度的改变,也没有速度的改变,即没有热能和动能的改变,则按照能量守恒定理,形变势能的增加,等于外力势能的减少,也就等于外力所做的功,即所谓虚功虚位移1所谓虚位移,是指满足协调条件(位移边界条件和几何方程)的。

在平衡状态附近可能发生的微小位移改变2不仅适用于弹性体,也适用于一般的可变形体3虚位移是位移状态即位移函数的微小改变。

虚位移在数学上称为位移的变分,因此虚位移原理式又称为位移变分方程4注意微分和变分是不同的概念,两者的自变量和因变量是不同的。

虚功方程处于平衡状态的弹性体,当发生虚位移时,外力在虚位移上所做的虚功,等于应力在相应的虚应变上所做的功最小势能原理在给定的外力作用下,在满足位移边界条件的各组位移中间,实际存在的一组位移应使弹性体的总势能成为极值。

考虑到二阶变分可以得出对于稳定平衡状态,这个极值是极小值外力功的互等定理符合线弹性和小变形假定的弹性体,若受到两组不同的外力作用,则第一组外力在第二组外力引起的位移上所做的功,等于第二组外力在第一组外力引起的位移上所做的功三种数值解法变分法、差分法和有限单元法有限单元法的两种导出方法1结构力学方法:首先将结构离散化,把连续体变换为离散化结构,再应用结构力学方法求解2变分方法:同样将连续体变换为离散化结构,再将连续体中的变分原理推广应用到离散化结构,从而导出有限单元法有限单元法特点1具有极大的可解性2具有极大的通用性3只要适当的加密网格,就可以达到工程要求的精度有限单元法用结构力学方法求解弹性力学问题有限单元法主要内容1结构离散化—将连续体变换为离散化结构2对离散化结构应用结构力学方法求解a.单元的位移模式b.单元的应变和应力列阵c.单元的节点力列阵d.单元的结点荷载列阵离散化结构构成将连续体划分为有限多个、有限大小的单元,并使这些单元仅在单元边界上的一些结点处用铰连接起来保证有限单元法收敛性,位移满足条件1位移模式必须能反映单元的刚体位移2位移模式必须能反映单元的常量应变3位移模式应尽可能反映位移的连续性移置原则1刚体静力等效原则:使原荷载与移置荷载的主矢量相同,对同一点的主矩也相同2变形体静力等效:在任意的虚位移上,使原荷载与移置荷载的虚功相等整体劲度矩阵由单元劲度矩阵的元素集合合成,因此,K也具有对称性。

又由于列每一结点的方程时,只涉及此结点周围的一些结点,所以K矩阵具有高度的稀疏性提高应力精度,解决应力波动性问题,两种方法1绕结点平均法:把环绕某一结点的各单元的常量应力加以平均,用来表征该结点出的应力2两相邻单元平均法:把两个相邻单元的常量应力加以平均,用来表征公共边中点处的应力应力波动性在相邻的两单元中,如果一个单元的应力比真解低,则相邻单元的应力会比真解高一﹑概念1.弹性力学,也称弹性理论,是固体力学学科的一个分支。

2.固体力学包括理论力学、材料力学、结构力学、塑性力学、振动理论、断裂力学、复合材料力学。

3基本任务:研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因,在弹性体内部所产生的应力、形变和位移及其分布情况等。

.4研究对象是完全弹性体,包括杆件、板和三维弹性体,比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛5.弹性力学基本方法:差分法、变分法、有限元法、实验法.6弹性力学研究问题,在弹性体内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,在边界上考虑边界条件,求解微分方程得出较精确的解答;.7.弹性力学中的基本假定:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。

8.几何方程反映的是形变分量与位移分量之间的关系。

9.物理方程反映的是应力分量与形变分量之间的关系。

10.平衡微分方程反映的是应力分量与体力分量之间的关系。

11当物体的位移分量完全确定时,形变分量即完全确定。

反之,当形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。

12.边界条件表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系式。

它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13.圣维南原理主要内容:如果把物体表面一小部分边界上作用的外力力系,变换为分布不同但静力等效的力系(主失量相同,对同一点的主矩也相同),那么只在作用边界近处的应力有显著的改变,而在距离外力作用点较远处,其影响可以忽略不计。

14. 圣维南原理的推广:如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系(主失量和主矩都等于零),那么,这个面力就只会使近处产生显著的应力,而远处的应力可以不计。

这是因为主失量和主矩都等于零的面力,与无面力状态是静力等效的,只能在近处产生显著的应力。

相关文档
最新文档