强烈推荐：全等三角形优秀习题及答案(6套)
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 。
所，ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
三角形全等测试题及答案
三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。
答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。
答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。
（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。
（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。
答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。
答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。
证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。
10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。
证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。
全等三角形习题精选(含答案)
全等三角形习题精选(含答案)1.在图中，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。
2.在图中，已知△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O 顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？3.在图中，已知△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△AADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？4.在图中，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=？5.已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，而AB+BD+AD=40cm，则AD的长度是多少？6.在图中，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE的长度是多少？7.在图中，AD是△XXX的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，需要证明AD与EF垂直。
8.在图中，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥XXX于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长度。
9.已知，如图所示：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠XXX∠DAF，需要证明AF⊥CD。
10.在图中，已知AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，需要判断BH是否等于AC，并解释原因。
11.在图中，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有ABF=AC，FD=CD，需要证明BE⊥AC。
12.在图中，△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，需要证明：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF。
又因为 ∠ABC=∠AED。
所以 ∠ABE=∠AEB。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
BADBCC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=E G ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS ） 所以AD ＝AF所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形练习题(含答案)
全等三角形练习题(含答案)篇一：全等三角形习题选(含)经典三角形证明题选讲（含答案）三角形辅助线做法线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADD1. 证明：延长AD到E,使DE=AD, 则△ADC≌△EBD ∴BE=AC=2 在△ABE中,AB-BE AE AB+BE ，∴10-2 2AD 10+2 4 AD 6又AD是整数,则AD=5思路点拨：三角形中有中线，延长中线等中线。
2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠22.证明：连接BF和EF.∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ △BCF≌△EDF(边角边). ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF. 连接BE.在△BEF中,BF=EF，∴∠EBF=∠BEF又∵ ∠ABC=∠AED，∴ ∠ABE=∠AEB. ∴ AB=AE在△ABF和△AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF. ∴△ABF≌△AEF∴∠1=∠2.思路点拨：解答本题的关键是能够想到证明AB=AE,而AB、AE在同一个△ABE 中，可利用∠ABE=∠AEB来证明.同一三角形中线段等，可用等角对等边3.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴△ADC≌△GDE（AAS）∴EG=AC ∵EF∥AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC 思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。
4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 证明：延长AC到E使CE=CD，连接 ED，则∠CDE= ∠E∵ AB=AC+CD ∴AB=AC+CE=AE又∵∠BAD=∠EAD，AD=AD∴△BAD≌△EAD ∴∠B=∠E∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B方法二在AC上截取AE=AB，连接ED A∵A D平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB CBD∵AC=AB+BD ，AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：过C作CF⊥AD交AD的延长线于F.在△CFA和△CEA中∴∠CFA＝∠CEA＝90°又∵∠CAF＝∠CAE， AC=AC∴△CFA≌△CEA ，∴AE＝AF＝AD＋DF， CE=CF∵∠B＋∠ADC＝180°，∠FDC＋∠ADC＝180°∴∠B＝∠FDCE在△CEB和△CFD中，CE=CF,∠CEB＝∠CFD＝90°, ∠B＝∠FDCE∴△CEB≌△CFD∴BE＝DF∴ AE＝AD＋BE思路点拨：图中有角平分线，可向两边作垂线。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
所BC DF ADBCBC以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF。
又因为 ∠ABC=∠AED。
所以 ∠ABE=∠AEB。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BECDB ABA CDF2 1 E证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB≌△CEF 所以∠B＝∠CFE 因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA ＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形最全题型完整答案
全等三角形1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB．2．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=DC，求证：∠B=∠C4．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的两侧，BD⊥AE 于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：△ABD≌△ACE（2）试说明线段BD，线段DE和线段CE的数量关系5．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P 在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．6．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．7．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．8．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.9．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．10．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．11．如图①，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AE 是过A 点的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E .（1）求证：BD DE CE =+.（2）若将直线AE 绕点A 旋转到图②的位置时（BD CE <），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请予以证明.12．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上， 且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若ABC 的面积为7，求四边形AEDF 的面积；（3）如图（2），如果点E 运动到AB 的延长线上时，点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒，DEF 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．13．如图，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝α，AD 、BE 交于点H ，连接CH .(1)求证：△ACD ≌△BCE ；(2)求证：CH 平分∠AHE ；(3)求∠CHE 的度数．(用含α的式子表示)14．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（1）如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试证明∠BOC＝90°+12A ∠（2）如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．（3）如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）15．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．16．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°.以点D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN.(1)求证：MN ＝BM ＋NC ；(2)求△AMN 的周长．17．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE =40°，DE 交线段AC 于E 点．（1）当∠BDA =115°时，∠BAD =___°，∠DEC =___°；（2）当DC 等于多少时，△ABD 与△DCE 全等？请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．18．如图，已知ABC 中，AB BC =，60B ∠=︒，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE CD =，DM BC ⊥，垂足为M ．()1求E ∠的度数；()2求证：M 是BE 的中点．19．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ．（1）求证：BD=CE ；（2）若PF=3，求CP 的长．20．如图，等边ABC ∆的边长为10cm ，点D 从点C 出发沿CA 向点A 运动，点E 从点B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D ，E 都以1cm/s 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P ，点D 运动到点A 后两点同时停止运动．（1）当ADE ∆是直角三角形时，求D ，E 两点运动的时间；（2）求证：在运动过程中，点P 始终是线段DE 的中点．21．如图．在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，且OD ∥AB ，OE ∥AC ． （1）试判定△ODE 的形状，并说明你的理由；（2）线段BD 、DE 、EC 三者有什么关系，写出你的判断过程．22．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．23．如图，D 是等边ABC ∆的边AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，,CE DA =连DE 接交AC 于F ，过D 点作DG AC ⊥于G 点．证明下列结论：()11;2AG AD = ()2;DF EF =()3DGF ADG ECF S S S ∆∆∆=+24．如图，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 、MC 交于点 E ，BM 、CN 交于点 F（1）说明 AN=MB 的理由（2）△CEF 是什么三角形？为什么？25．如图，∠AOB 内部求作一点P ，使PC ＝PD ，并且点P 到两边的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）26．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D 、E ，已知△ADE 的周长5cm ．（1）求BC 的长；（2）分别连接OA 、OB 、OC ，若△OBC 的周长为13cm ，求OA 的长．27．如图1，在正方形ABCD 中，,E F 分别是, BC CD 上的点，且45EAP ∠=︒，则有结论EF BE FD =+成立；()1如图2，在四边形ABCD 中，,90, AB AD B D E F =∠=∠=︒、分别是, BC CD 上的点，且EAF ∠是BAD ∠的一半， 那么结论EF BE FD =+是否仍然成立?若成立，请证明；不成立，请说明理由．()2若将()1中的条件改为：如图3，在四边形ABCD 中，,180AB AD B ADC =∠+∠=︒，延长BC 到点E ，延长CD 到点F ，使得EAF ∠仍然是BAD ∠的一半，则结论EF BE FD =+是否仍然成立?若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明参考答案1．见解析【解析】【分析】先证明DAC ECB ∠=∠，根据AAS 证ADC CEB ≌．【详解】∵∠DAC+∠DCA ＝∠ECB+∠DCA ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC ECB AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．2．（1）①全等，理由见解析；②4cm /s .（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；②因为V P ≠V Q ，所以BP≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为V Q >V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等；理由如下：∵t =1秒，∴BP =CQ =3(cm )∵AB =12cm ，D 为AB 中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt==4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.3．证明见解析．【解析】【分析】试题分析：首先根据角平分线的性质可得DE=DF ，又有BD=CD ，可证Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），即可得证∠B=∠C ．试题解析：证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE=DF ，在△BDE 和△CDF 中，{DE DFBD DC ==∴△BDE ≌△CDE （HL ）∴∠B=∠C考点：1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．4．（1）证明见解析；（2）BD=DE+CE ．理由见解析【解析】【分析】（1）利用直角三角形的两锐角互余以及余角的性质即可证得∠ABD=∠CAE ，则利用AAS 即可证得△ABD ≌△CAE ；（2）利用全等的性质得BD=AE ，AD=CE ，由AE=AD+DE ，即可得到BD=DE+CE ．【详解】解：（1）证明：∵∠BAE+∠CAE=90°，又∵直角△ABD 中，∠BAE+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE ．则在△ABD 和△ACE 中，===BAE CAE ADB AEC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△CAE ；（2）∵△ABD ≌△CAE ；∴BD=AE ，AD=CE ，∵AE=AD+DE ，∴BD=DE+CE ．此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握有两组角对应相等，并且其中一组角所对边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．5．见解析【解析】【分析】由∠B=∠C=90°，可知存在以下两种情况使△BPE ≌△CQP ，（1）当BP=CP ，BE=CQ 时；（2）当BP=CQ ，BE=CP 时；设点Q 的运动的时间为vcm/s ，则由已知易得BP=2t ，CP=6-2t ，BE=2，CQ=vt ，由此根据上述两种情况分别列出关于t 和v 的方程，解方程即可求得对应的t 和v 的值.【详解】设点 Q 的运动速度为v cm/s ，则 2BP t =，62CP t =-，2BE =，CQ vt =． ∵∠B=∠C=90°，∴存在以下两种情况使△BPE ≌△CPQ.（1）当BP=CP ，BE=CQ 时，△BPE ≌△CPQ ，此时有：262t t =-，2vt =，解得：32t =，43v =； （2）当BP=CQ ，BE=CP 时，△BPE ≌△CPQ ，此时有：2t vt =，262t =-．解得：2t =，2v =．综上所述，t 的值为 32 秒，Q 点的速度为4/3cm s ；或t 的值为2秒，Q 点的速度为2 cm/s ． 【点睛】 “由∠B=∠C=90°，知道存在以下两种情况使△BPE ≌△CQP ：（1）当BP=CP ，BE=CQ 时；（2）当BP=CQ ，BE=CP 时”是解答本题的关键.6．证明见解析.【解析】分析：可证明△ACE ≌△BDF ，得出∠A=∠B ，即可得出AE ∥BF ；详证明：∵AD=BC ，∴AC=BD ，在△ACE 和△BDF 中，AC BD AE BF CE DF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△BDF （SSS ）∴∠A=∠B ，∴AE ∥BF ；点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是用SSS 证明△ACE ≌△BDF ．7．（1）CF=CG ；（2）CF=CG ，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG ，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG ，作CM ⊥OA 于M ，CN ⊥OB 于N ，证明△CMF ≌△CNG ，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG ；证明：∵OP 平分∠AOB ，CF ⊥OA ，CG ⊥OB ，∴CF=CG （角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C 作CM ⊥OA ，CN ⊥OB ，∵OP 平分∠AOB ，CM ⊥OA ，CN ⊥OB ，∠AOB=120º，∴CM=CN （角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC ，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE ，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN ，∠NCG=∠DCE-∠DCN ，∴∠MCF=∠NCG ，在△MCF 和△NCG 中，CMF CNG CM CNMCF NCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF ≌△NCG （ASA ），∴CF=CG （全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等 ．8．（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA=900．∵∠BAC ＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD ．又AB="AC" ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ．∴DE="AE+AD=" BD+CE ．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE ． ∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ． ∴DE=AE+AD=BD+CE ．（3）△DEF 为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB ≌△CEA ，BD=AE ，∠DBA =∠CAE ，∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ．∴∠DBF=∠FAE ．∵BF=AF ，∴△DBF ≌△EAF （AAS ）．∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF 为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE ，故由AAS 证△ADB ≌△CEA ，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE ．（2）成立，仍然通过证明△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD ．（3）由△ADB ≌△CEA 得BD=AE ，∠DBA =∠CAE ，由△ABF 和△ACF 均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA ，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ，即∠DBF=∠FAE ，所以△DBF ≌△EAF ，所以FD=FE ，∠BFD=∠AFE ，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF 是等边三角形．9．（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数； （3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得△CGA≌△CDA是解题的关键．10．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明11．（1）见解析；（2）BD=DE-CE ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AE=AD+DE ，所以BD=DE+CE ；（2）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AD+AE=BD+CE ，所以BD=DE-CE ．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE ，∵AB=AC ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∵AE=AD+DE ，∴BD=DE+CE ；（2）BD 与DE 、CE 的数量关系是BD=DE-CE ，理由如下：∵∠BAC=90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE ，∴∠ABD=∠CAE ，∵AB=AC ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∴AD+AE=BD+CE ，∵DE=BD+CE ，∴BD=DE-CE ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，HL 等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．12．（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意连接AD ，并利用全等三角形的判定判定△BDE ≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF 为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S 四边形AEDF =S ∆ADF +S ∆ADE =S ∆BDE +S ∆CDF ，以此进行分析计算求出四边形AEDF 的面积即可；（3）根据题意连接AD ，运用全等三角形的判定判定△BDE ≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF 为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D 是斜边BC 的中点，∴AD ⊥BC ，AD=BD ，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF中，∠1=∠B，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE≌△CDF，∴S=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，四边形AEDF∴S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S=3.5 .四边形AEDF（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,AD=BD ，∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中，∠DAF=∠DBE，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE ≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．13．(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3) 90°－12α 【解析】试题分析：（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS ，即可判定：△ACD ≌△BCE ；（2）首先作CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BE 于N ，由△ACD ≌△BCE ，可证∠CAD=∠CBE ，再证△ACM ≌△BCN ，（或证△ECN ≌△DCM ），可得CM=CN ，即可证得CH 平分∠AHE ； （3）由△ACD ≌△BCE ，可得∠CAD=∠CBE ，继而求得∠AHB=∠ACB=α，则可求得∠CHE 的度数．试题解析：(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE .在△ACD 和△BCE 中， CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE (SAS)．(2)证明：过点C 作CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BE 于N .∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAM ＝∠CBN .在△ACM 和△BCN 中，90CAM CBN AMC BNC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ACM ≌△BCN .∴CM ＝CN .∴CH 平分∠AHE .(3)令BC 、AH 交于点Q .∵∠AQC ＝∠BQH ，∠CAD ＝∠CBE ，∴∠AHB ＝∠ACB ＝α.∴∠AHE ＝180°－α. ∴∠CHE ＝12∠AHE ＝90°－12α. 14．（1）见解析；（2）∠BOC=12A ∠，理由见解析；（3）∠BOC=90°－12A ∠ 【解析】【分析】（1）利用△ABC 和△BOC 的内角和为180°进行角度转化可得结论；（2）设∠ABO=x ，∠ACO=y ，利用△ABC 和△OBC 的内角和，可得出2个关于x 、y 、∠A 、∠BOC 的方程，消去x 、y 可得；（3）设∠DBO=x ，∠ECO=y ，利用△ABC 和△OBC 的内角和，可得出2个关于x 、y 、∠A 、∠BOC 的方程，消去x 、y 可得．【详解】（1）∵OB 、OC 分别时∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠ABO=2∠1，∠ACB=2∠2在△ABC 中，∠A+2∠1+2∠2=180°，化简得：∠A+2(∠1+∠2)=180°在△BOC 中，∠1+∠2+∠BOC=180°，化简得：∠1+∠2=180°－∠BOC ，代入上式得：∠A+2(180°－∠BOC)=180°化简得：∠BOC=90°+12A ∠ （2）设∠ABO=x ，∠ACO=y∵O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点∴∠OBC=∠OBA=x ，∠OCD=∠OCA=y ，∠ACB=180°－2y∴在△ABC中，∠A+2x+(180°－2y)=180°，化简得：∠A=2(y－x)在△BOC中，x+∠BOC+(180°－2y+y)=180°，化简得：∠BOC=(y－x)∴∠BOC=12A ∠（3）设∠DBO=x，∠ECO=y同理，∠OBC=x，∠OCB=y，∠ABC=180°－2x，∠ACB=180°－2y∴在△ABC中，∠A+(180°－2x)+ (180°－2y)=180°，化简得：2(x+y)－∠A=180°在△OBC中，x+y+∠BOC=180°，化简得：x+y=180°－∠BOC，代入上式得：∠A+2∠BOC=180°，即：∠BOC=90°－12A ∠【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解题关键是利用方程思想，结合三角形内角和关系转化为方程的形式求解．15．（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝12∠ADB，∠AEC＝12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.16．（1）证明见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）先证明△BDF≌△CDN，得出∠BDF＝∠CDN，DF＝DN，同时再证明△DMN≌△DMF，得出MN＝MF＝MB＋BF＝MB＋CN.（2）根据MN＝MB＋CN，得出△AMN的周长为AM＋AN＋MN＝AM＋MB＋AN＋CN＝AB＋AC＝6.【详解】解：(1)∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠BCD＝∠DBC＝30°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠DBA＝∠DCA＝90°，延长AB 至F ，使BF ＝CN ，连接DF ，由SAS 可证△BDF ≌△CDN ，∴∠BDF ＝∠CDN ，DF ＝DN ，∵∠MDN ＝60°，∴∠FDM ＝∠BDM ＋∠CDN ＝60°，由SAS 可证△DMN ≌△DMF ，∴MN ＝MF ＝MB ＋BF ＝MB ＋CN(2)由(1)知MN ＝MB ＋CN ，∴△AMN 的周长为AM ＋AN ＋MN ＝AM ＋MB ＋AN ＋CN ＝AB ＋AC ＝6【点睛】本题属于开放性应用题，适当的构建三角形是解题的关键.题中构建辅助线的方法是“延长AB 至F ，使BF ＝CN ，连接DF ”，这是本题的重点.17．（1） 25，115；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）可以；当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD ∠，根据平角的定义，可求出EDC ∠的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC ∠．（2）当AB DC =时，利用AAS 可证明ABD DCE ∆≅∆，即可得出2AB DC ==． （3）假设ADE ∆是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，根据AED C ∠>∠，得出此时不符合；②当DA DE =时，求出70DAE DEA ∠=∠=︒，求出BAC ∠，根据三角形的内角和定理求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出BDA ∠即可；③当EA ED =时，求出DAC ∠，求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出ADB ∠．【详解】（1）在BAD 中，40B ∠= ，115BDA ∠=，1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．AB AC =，40B ∠=，40B C ∴∠=∠=，1801804025115C E DC D E C ︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠=︒．故答案为：25，115；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆．理由如下：40C ∠=，140EDC DEC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠．在ABD △和DCE ∆中，B C ∠=∠，ADB DEC ∠=∠，当AB DC =时，()ABD DCE AAS ∆≅∆，2AB DC ∴==；（3）AB AC =，40B C ∴∠=∠=︒，分三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，AED C ∠>∠，∴此时不符合；②当DA DE =时，即1(18040)702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，1007030BAD ∴∠=︒-︒=︒；1803040110BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；③当EA ED =时，40ADE DAE ∠=∠=︒，1004060BAD ∴∠=︒-︒=︒，180604080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；∴当110ADB ∠=︒或80︒时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．18．()130°；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先推出△ABC 是等边△ABC ，再根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=60°，然后根据等边对等角可得：∠E=∠CDE ，最后根据外角的性质可求∠E 的度数；（2）连接BD ，由等边三角形的三线合一的性质可得：11603022∠=∠=︒︒⨯=DBC ABC ，结合（1）的结论可得：∠DBC=∠E ，然后根据等角对等边，可得：DB=DE ，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：M 是BE 的中点．【详解】（1）解：∵ABC 中，AB BC =，60B ∠=︒∴三角形ABC 是等边△ABC ，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD ，∴∠E=∠CDE ，又∵∠ACB=∠E+∠CDE ， ∴1302E ACB ∠=∠=︒； （2）证明：连接BD ，∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点， ∴11603022∠=∠=︒︒⨯=DBC ABC 由（1）知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM ⊥BC∴M 是BE 的中点．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质的解题的关键．19．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，又∵AD=BE ，在△ABD 和△BCE 中，AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴BD=CE（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE ，∴∠ABD=∠BCE ，∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，∴∠BCE+∠CBD =60º，∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），∴∠FPC =180º-120º=60º，∵CF ⊥BD ，∴△CPF 为直角三角形，∴∠FCP =30º，∴CP=2PF ，∵PF=3，∴CP=6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．20．（1）103秒；（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）经过分析当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE=90°的情况，此时∠AED=30°．用运动时间t 表示出AD 和AE ，根据30度直角三角形的性质构造关于t 的方程即可求解； （2）过D 点作DK ∥AB 交BC 于点K ，证明△DKP ≌△EBP 即可说明点P 始终是线段DE 的中点．【详解】解：（1）ADE ∆中，60A ∠=︒，60AED ABC ∠≤∠=︒所以若ADE ∆是直角三角形，只能90ADE ∠=︒Rt ADE ∆中，60A ∠=︒得，∠AED=30°∴2AE AD =设D 点运动时间为t ，则E 点运动时间也为t ．∴10AD t =-，10AE t =+∴102(10)t t +=-，解得103t = 所以当ADE ∆是直角三角形时，D ，E 两点运动时间为103秒． （2）过点D 作//DK AB 交BC 于点K∵等边三角形ABC ∆中．60A ∠=︒，60C ∠=°且//DK AB∴60C CDK CKD ∠=∠=∠=︒∴CDK ∆为等边三角形∴CD DK CK ==，120DKB ADK CBE ∠=︒=∠=∠设D ，E 运动时间为t 秒，则CD BE t ==在DKP ∆与EBP ∆中DPK EPB DKP EBP DK BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DKP EBP AAS ∆∆≌∴PD PE =∴P 始终为DE 的中点【点睛】本题主要考查了等边三角形、全等三角形的判定和性质，用运动时间t 正确表示出对应线段长度是解题的关键．21．（1）△ODE 是等边三角形；理由见解析；（2）BD=DE=EC ，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE 是等边三角形；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO=∠DOB ，根据等角对等边可得到DB=DO ，同理可证明EC=EO ，因为DE=OD=OE ，所以BD=DE=EC ．【详解】解：（1）△ODE 是等边三角形，其理由是：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°∴△ODE 是等边三角形；（2）答：BD=DE=EC ，其理由是：∵OB 平分∠ABC ，且∠ABC=60°，∴∠ABO=∠OBD=30°，∵OD ∥AB ，∴∠BOD=∠ABO=30°，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC．【点睛】等边三角形的判定与性质．22．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE，又∵∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2∵AB=AC∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等边△ABC，DG⊥AC，可求得∠AGD=90°，∠ADG=30°，然后根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得AG=12 AD；（2）首先过点D作DH∥BC交AC于点H，证得△ADH是等边三角形，又由CE=DA，可利用AAS证得△DHF≌△ECF，继而可得DF=EF；（3）由△ABC是等边三角形，DG⊥AC，可得AG=GH，即可得S△ADG=S△HDG，又由△DHF≌△ECF，即可证得S△DGF=S△ADG+S△ECF．【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=90°，∠ADG=30°，∴AG=12 AD；（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠ACB，∠FDH=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°，∴△ADH 是等边三角形，∴DH=AD ，∵AD=CE ，∴DH=CE ，在△DHF 和△ECF 中，FDH E DFH EFC DH CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DHF ≌△ECF （AAS ），∴DF=EF（3）∵△ABC 是等边三角形，DG ⊥AC ，∴AG=GH ，∴S △ADG =S △HDG ，∵△DHF ≌△ECF ，∴S △DHF =S △ECF ，∴S △DGF =S △DGH +S △DHF =S △ADG +S △ECF ．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及含30°直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（1）见详解；（2）△CEF 是等边三角形，理由见详解．【解析】【分析】（1）等边三角形的性质可以得出△ACN ，△MCB 两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN 与线段BM 相等．（2）平角的定义得出∠MCN ＝60°，通过证明△ACE ≌△MCF 得出CE ＝CF ，根据等边三角形的判定得出△CEF 的形状．【详解】（1）证明：∵△ACM 与△CBN 都是等边三角形，∴AC ＝MC ，CN ＝CB ，∠ACM ＝∠BCN ＝60°．∴∠MCN ＝180°－∠ACM －∠BCN ＝60°，∠ACM ＋∠MCN ＝∠BCN ＋∠MCN ， 即：∠ACN ＝∠MCB ，在△ACN 和△MCB 中AC MC ACN MCB NC BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACN ≌△MCB （SAS ）．∴AN ＝BM ．（2）解：△CEF 是等边三角形，理由如下：∵∠ACM ═60°，∠MCN ＝60°，∴∠ACM ＝∠MCN ，∵△ACN ≌△MCB ，∴∠CAE ＝∠CMB ．在△ACE 和△MCF 中CAE CMF AC MC ACE FCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACE ≌△MCF （ASA ）．∴CE ＝CF ．又∵∠MCN ＝60°，∴△CEF 的形状是等边三角形．【点睛】本题考查了SAS ﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，ASA ﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，同时考查了等边三角形的性质和判定．25．见解析【解析】【分析】如图，作线段CD 的垂直平分线EF ，作∠AOB 的平分线OM ，OM 交EF 于点P ，点P 即为所求．【详解】如图，作线段CD的垂直平分线EF，作∠AOB的平分线OM，OM交EF于点P，点P即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）5；（2）4【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB、EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形的周长公式求出OB+OC，根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，计算即可．【详解】解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长5，∴AD+DE+EA＝5，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；（2）∵△OBC的周长为13，∴OB+OC+BC＝13，∵BC＝5，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，。
(完整版)全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。
全等三角形测试题及答案
全等三角形测试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪两个三角形是全等的？A. ∠A=∠B，AB=BCB. ∠A=∠B，AC=BDC. ∠A=∠C，AB=ACD. ∠A=∠B，AB=BC，AC=BD2. 如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，这两个三角形是：A. 相似但不全等B. 必然全等C. 不一定全等D. 无法判断二、填空题3. 根据全等三角形的性质，如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是_________。
4. SAS全等条件指的是_________。
三、判断题5. 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形一定全等。
（）6. 根据HL全等条件，直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
（）四、解答题7. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。
8. 如图所示，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，C(1,1)，点D(-1,-2)，E(1,-1)，F(-2,-4)。
若AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，请证明三角形ABC全等于三角形DEF。
五、综合题9. 在三角形ABC中，点D在BC上，若AD平分∠BAC，且BD=DC，求证：AB=AC。
10. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。
答案：一、选择题1. 答案：D2. 答案：A二、填空题3. 答案：相似4. 答案：边角边三、判断题5. 答案：正确6. 答案：正确四、解答题7. 解：由于∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，根据直角三角形的HL全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。
8. 解：由于AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，根据SAS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。
全等三角形经典例题(含答案)
三角形全等典型例题集锦（含答案）一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果BC=27，BD：CD=2：1，则DE的长是()A. 2B. 9C. 18D. 27【答案】B由“AAS”可证△ACD≌△AED，可得CD=DE=9．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明△ACD≌△AED是本题的关键．解：∵BC=27，BD：CD=2：1，∴BD=18，CD=9，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，且AD=AD，∠DCA=∠DEA= 90°，∴△ACD≌△AED(AAS)∴CD=DE=9，故选B．2.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是()A. AC=DBB. AB=DCC. ∠A=∠DD. ∠1=∠2【答案】A【解析】A.当添加AC=DB时，不能判定△ABC≌△DCB，故本选项符合题意;B.当添加AB=DC时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意;C.当添加∠A=∠D时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意;D.当添加∠2=∠1时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意，故选A．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()A. B. C. D.【答案】C3.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是()A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 都不是【答案】C4.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E点，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为()A. 0.8cmB. 1cmC. 1.5cmD. 4.2cm【答案】A【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90∘，∴∠EBC+∠BCE=90∘．∵∠BCE+∠DCA=∠ACB=90∘，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA, BC=CA,∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，CE=AD=2.5cm．∵DC=CE−DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm，故选A．5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积为12AC⋅BD.其中正确的结论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D如图，已知AB=AC，AD=AE，欲说明△ABD≌△ACE，需补充的条件是()A. ∠B=∠CB. ∠D=∠EC. ∠1=∠2D. ∠CAD=∠2【答案】C6.下列三角形中全等的两个是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】A如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB.若AB=4，CF=3，则BD的长是()A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2【答案】B7.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM 平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有()个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中， {OA=OB∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；∵∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示则∠OGA=∠OHB=90°，在△OGA和△OHB中，∵{∠OGA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，∴△OGA≌△OHB(AAS)∴OG=OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，在△AMO与△DMO中，{∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMD=∠DMO∴△AMO≌△OMD(ASA)，∴AO=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA<OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA=∠OHB=90°，由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA< OC，故③错误；即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．8.尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：9.①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．则上述作法的依据是()．A. SSSB. SASC. AASD. ASA【答案】A本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的尺规作图方法与作图原理，解题的关键是要理解作图过程中每一步的效果，即：OC=OD，CP=DP，OP=OP.连接CP、DP，由作图可证△OCP≌△ODP，则∠COP=∠DOP，而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据．【解答】解：如下图④所示：连接CP、DP在△OCP与△ODP中，由作图可知：{OC=ODCP=DPOP=OP∴△OCP≌△ODP(SSS)，∴∠COP=∠DOP，即OP是∠AOB的平分线．因此题中作法的依据是SSS．故选A．10.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的()A. 点DB. 点CC. 点BD. 点A【答案】A【解析】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．根据全等三角形的判定即可解决问题．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.如图，AD//BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC=AD+2，CD=7，则BC2−AD2的值等于()A. 14B. 9C. 8D. 5【答案】A延长CB和DE交于点F，∵AD//BC∴∠DAE=∠FBE∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE∠AED=∠BEF∴△ADE≌△BFE(ASA∴∠ADE=∠BFE，AD =BF ∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠CDE ∴∠CDE =∠BFE ∴CD =CF ∴BC +BF =BC +AD =CD =7∵BC =AD +2，∴解得BC =92，AD =52∴BC 2−AD 2=(92)2−(52)2=14．或者：∵BC +AD =7BC −AD =2∴BC 2−AD 2=(BC +AD)(BC −AD)=7×2=14．故选：A ．可以延长CB 和DE 交于点F ，证明△ADE≌△BFE(ASA)得∠ADE =∠BFE ，AD =BF ，再根据已知条件DE 平分∠ADC ，得∠ADE =∠CDE ，∠CDE =∠BFE ，得CD =CF ，进而得BC +BF =BC +AD =CD =7BC =AD +2，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是构造适当的辅助线．二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）12. 如图，∠AOB 是任意一个角，在OA ，OB 边上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是 .(用字母表示即可)【答案】SSS【解析】略 13. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH =EB =3，AE =4，则CH 的长是 ．14.【答案】1【解析】略15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1−∠2+∠3= ．16.【答案】45°【解析】略17. 如图，△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC =BC.若∠D =20°，则∠ABC 的度数为 ．18.【答案】40°【解析】略19. 已知等边三角形的三条边，三个内角都相等．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E ，F 分别在边BC ，CA ，AB 上，且AE =CD =BF ，则△DEF 的形状按边分类为 三角形． 20.【答案】等边【解析】略21. 如图，△ABC ，∠ABC =45°，∠ACB =30°，点D 在BC 上，点E 在△ABC 外，且AD =AE =CE ，AD ⊥AE ，则AB BD =______．【答案】√6+√22【解析】解：作DF ⊥AB 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ，作EH ⊥AC 于点H ，∵∠ACB =30°，DG ⊥AC ，∴CD =2DG ，∵AE =CE ，EH ⊥AC ，∴AH =CH ，∴AC =2AH ，∵AD ⊥AE ，DG ⊥AC ，EH ⊥AC ，∴∠DAE =90°，∠DGA =∠AHE =90°，∴∠DAG +∠EAH =90°，∠EAH +∠AEH =90°，∴∠DAG =∠AEH ，在△DAG 和△AEH 中{∠DGA =∠AHE ∠DAG =∠AEH DA =AE∴△DAG≌△AEH(AAS)∴DG =AH ，∴AC =2DG ，∴AC =CD ，∴∠CAD =∠CDA ，∵∠ACB =30°，∵∠ABC=45°，∠ACB=30°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=105°，∴∠DAE=∠BAC−∠CAD=105°−75°=30°，∵DF⊥AB，∴∠DFA=∠DFB=90°，又∵∠B=45°，∠BAD=30°，∴AD=2DF，BF=DF，∴AF=√AD2−DF2=√3DF，BD=√BF2+DF2=√2DF，∴AB=AF+BF=√3DF+DF，∴ABBD =√3DF+DF√2DF=√6+√22，故答案为：√6+√22．作DF⊥AB于点F，作DG⊥AC于点G，作EH⊥AC于点H，然后根据直角三角形的性质和全等三角形的判定，利用勾股定理可以求得AB和BD与DF的关系，然后即可求得ABBD的值．本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DAB=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动。
全等三角形练习题(含答案)
全等三角形练习题12．1全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．12．2三角形全等的判定第1课时“边边边”1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()A．①B．②C．③D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是()A．30° B．60° C．20° D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB. 4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.第2课时“边角边”1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：(1)△AEC≌△DFB；(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是() A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第1题图第2题图2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是()A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDAC．AB＝AC D．BD＝CD3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：(1)△CDF≌△BDE；(2)DE＝DF.第4课时“斜边、直角边”1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E .若CD ＝6，则DE 的长为( )A ．9B ．8C ．7D ．6第1题图 第2题图2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线BG ，交AC 边于点D .若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为________.3．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．4．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .第2课时角平分线的判定1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为()A．50° B．100° C．150° D．200°第1题图第3题图2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是()A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．以上均不对3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC＋∠PCB 的度数为________.4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)AP平分∠BAC.5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF的面积相等．求证：AB平分∠CAF.第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB 3．30° 4.7 5.35°6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．C 2.A 3.AC ＝BD4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．5．证明：在△ABD 与△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .第2课时 “边角边”1．AB ＝AC 2.SAS3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (SAS)． (2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1．D 2.B3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，∴△MAB ≌△NCD (AAS)． 4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .第4课时 “斜边、直角边”1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F .4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF . 12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．D 2.43．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DC ＝h ＝3. 4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB与△EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .第2课时 角平分线的判定1．B 2.B 3.90°4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL)，∴PE ＝PF .(2)∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，∴点P在∠BAC的平分线上，故AP平分∠BAC. 5．证明：∵DC＝EF，△DCB和△EFB的面积相等，∴点B到AC，AF的距离相等，∴AB 平分∠CAF.。
三角形全等证明题目60题目(有详解)
全等三角形证明题专项练习60 题（有答案）1．已知如图，△ABC≌△ ADE，∠ B=30°，∠ E=20°，∠ BAE=105°，求∠ BAC的度数．∠ BAC= _________．2．已知：如图，四边形ABCD中， AB∥CD， AD∥BC．求证：△ ABD≌△ CDB．3．如图，点 E 在△ ABC外面，点 D 在边 BC上， DE交 AC于 F．若∠ 1=∠ 2=∠ 3， AC=AE，请说明△ ABC≌△ ADE的道理．4．如图，△ ABC的两条高AD， BE订交于 H，且 AD=BD．试说明以下结论成立的原由．（1）∠ DBH=∠ DAC；（2）△ BDH≌△ ADC．5．如图，在△ABC中， D 是 BC边的中点， DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足分别为E、 F，且 DE=DF，则 AB=AC，并说明原由．6．如图， AE是∠ BAC的均分线， AB=AC， D 是 AE反向延长线的一点，则△ABD与△ ACD全等吗？为什么？第1页共28页7．以下列图，A、 D、 F、 B 在同素来线上，A F=BD， AE=BC，且 AE∥BC．求证：△ AEF≌△ BCD．8．如图，已知AB=AC， AD=AE， BE 与 CD订交于 O，△ ABE与△ ACD全等吗？说明你的原由．9．如图，在△ ABC中， AB=AC， D 是 BC的中点，点 E 在 AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．10．以下列图， CD=CA，∠ 1=∠ 2， EC=BC，求证：△ ABC≌△ DEC．11．已知 AC=FE， BC=DE，点 A、 D、 B、F 在一条直线上，要使△ ABC≌△ FDE，应增加什么条件？并依照你所增加的条件证明：△ ABC≌△ FDE．12．如图，已知AB=AC， BD=CE，请说明△ ABE≌△ ACD．13．如图，△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，将△ ABC绕点 C 逆时针旋转角α（ 0°＜α＜ 90°）获取△ A1B1C，连接BB1．设 CB1交 AB于 D， A1B1分别交 AB， AC于 E， F，在图中不再增加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ ABC与△ A1B1 C1全等除外）14．如图， AB∥ DE，AC∥ DF，BE=CF．求证：△ ABC≌△ DEF．15．如图， AB=AC， AD=AE， AB，DC订交于点M， AC， BE订交于点N，∠ DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△ AEN．16．将两个大小不同样的含 45°角的直角三角板如图 1 所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2）， B、 C、E 三点在同一条直线上，连接DC．求证：△ ABE≌△ ACD．优秀文档17．如图，已知△ ABC是等边三角形， D、E 分别在边 BC、AC上，且 CD=CE，连接 DE并延长至点 F，使 EF=AE，连接AF、 BE和 CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．18．如图，已知∠1=∠ 2，∠ 3=∠ 4， EC=AD．（1）求证：△ ABD≌△ EBC．（2）你能够从中得出哪些结论？请写出两个．19．等边△ ABC边长为 8， D为 AB边上一动点，过点 D 作 DE⊥ BC于点 E，过点 E 作 EF⊥ AC于点 F．（1）若 AD=2，求 AF的长；（2）求当 AD取何值时， DE=EF．20．巳知：如图，AB=AC， D、E 分别是 AB、 AC上的点， AD=AE， BE与 CD订交于 G．（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来．（Ⅱ）请你选出一对三角形，说明它们全等的原由（根椐所选三角形说理难易不同样给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）21．已知：如图，AB=DC， AC=BD， AC、BD订交于点E，过 E 点作 EF∥ BC，交 CD于 F，（1）依照给出的条件，能够直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．（2） EF 均分∠ DEC吗？为什么？22．如图，己知∠1=∠ 2，∠ ABC=∠ DCB，那么△ ABC与△ DCB全等吗？为什么？23．如图， B， F， E， D 在一条直线上，AB=CD，∠ B=∠ D，BF=DE．试证明：（1）△ DFC≌△ BEA；（2）△ AFE≌△ CEF．24．如图， AC=AE，∠ BAF=∠BGD=∠ EAC，图中可否存在与△ABE全等的三角形？并证明．25．如图， D 是△ ABC的边 BC的中点， CE∥ AB，E 在 AD的延长线上．试证明：△ ABD≌△ ECD．26．如图，已知AB=CD，∠ B=∠C， AC和 BD订交于点O，E 是 AD的中点，连接OE．（1）求证：△ AOB≌△ DOC；（2）求∠ AEO的度数．27．如图，已知AB∥ DE， AB=DE， AF=DC．（1）求证：△ ABF≌△ DEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）28．如图：在△ ABC中， BE、CF分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF的延长线上截取CG=AB，连接 AD、 AG．（1）求证：△ ABD≌△ GCA；（2）请你确定△ ADG的形状，并证明你的结论．29．如图，点D、 F、 E 分别在△ ABC的三边上，∠ 1=∠ 2=∠ 3， DE=DF，请你说明△ ADE≌△ CFD的原由．30．如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°， BE⊥ AC于点 E，点 F 在线段 BE 上，∠ 1=∠ 2，点 D在线段 EC上，给出两个条件：① DF∥BC；② BF=DF．请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△ AFB．31．如图，在△ ABC中，点 D在 AB 上，点 E 在 BC上， AB=BC， BD=BE，EA=DC，求证：△ BEA≌△ BDC．32．阅读并填空：如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， BE⊥ CE于点 E，AD⊥ CE于点 D．请说明△ ADC≌△ CEB的原由．解：∵ BE⊥CE于点 E（已知），∴∠ E=90°_________，同理∠ ADC=90°，∴∠ E=∠ ADC（等量代换）．在△ ADC中，∵∠ 1+∠ 2+∠ ADC=180°_________，∴∠ 1+∠ 2=90°_________．∵∠ ACB=90°（已知），∴∠ 3+∠ 2=90°，∴_________ ．在△ ADC和△ CEB中， .∴△ ADC≌△ CEB （ A． A． S）33．已知：以下列图，AB∥ DE，AB=DE， AF=DC．（ 1）写出图中你认为全等的三角形（不再增加辅助线）；（ 2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．34．如图，点 E 在△ ABC外面，点 D在 BC边上， DE交 AC于点 F，若∠ 1=∠ 2=∠ 3， AC=AE．试说明以下结论正确的原由：（1）∠ C=∠ E；（2）△ ABC≌△ ADE．35．如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，D 是斜边 AB上的一点， AE⊥ CD于 E，BF⊥ CD交 CD的延长线于F．求证：△ ACE≌△ CBF．36．如图，在△ ABC中， D 是 BC的中点， DE∥ CA交 AB 于 E，点 P 是线段 AC上的一动点，连接PE．研究：当动点P 运动到 AC边上什么地址时，△APE≌△ EDB？请你画出图形并证明△APE≌△ EDB．37．已知：如图，AD∥ BC， AD=BC， E 为 BC上一点，且AE=AB．求证：（ 1）∠ DAE=∠B；（2）△ ABC≌△ EAD．38．如图， D 为 AB边上一点，△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ DCE=90°， CA=CB， CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明原由．39．如图， AB=AC， AD=AE，∠ BAC=∠ DAE．求证：△ ABD≌△ ACE．40．如图，已知D是△ ABC的边 BC的中点，过D 作两条互相垂直的射线，分别交AB于 E，交 AC于 F，求证： BE+CF ＞EF．41．以下列图，在△MNP中， H是高 MQ与 NE的交点，且QN=QM，猜想 PM与 HN有什么关系？试说明原由．42．如图，在△ ABC中， D 是 BC的中点，过 D 点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点， DE⊥ GF，交 AB于点 E，连接 EG．（1）求证： BG=CF；（2）请你判断 BE+CF与 EF 的大小关系，并证明你的结论．43．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， BE⊥ CE于 E， AD⊥ CE于 D，，，求 BE 的长．44．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD， BC=AD，请说明：∠ A=∠ C 的道理，小明着手测量了一下，发现∠A确实与∠ C相等，但他不能够说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试一试看．45．如图， AD是△ ABC的中线， CE⊥ AD于 E， BF⊥AD，交 AD的延长线于F．求证： CE=BF．46．如图，已知 AB∥ CD，AD∥ BC，F 在 DC的延长线上， AM=CF，FM交 DA的延长线上于E．交 BC于 N，试说明：AE=CN．47．已知：如图，△ABC中，∠ C=90°， CM⊥ AB于 M， AT均分∠ BAC交 CM于 D，交 BC于 T，过 D 作 DE∥ AB交 BC 于 E，求证： CT=BE．48．如图，已知AB=AD， AC=AE，∠ BAE=∠ DAC．∠ B 与∠ D 相等吗？请你说明原由．49． D 是 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=EF， AE=CE，求证： AB∥CF．50．如图， M是△ ABC的边 BC上一点， BE∥ CF，且 BE=CF，求证： AM是△ ABC的中线．优秀文档合用标准文案51．如图，在△ ABC中， AC⊥BC， AC=BC， D 为 AB上一点， AF⊥ CD交于 CD的延长线于点F， BE⊥ CD于点 E，求证：EF=CF﹣ AF．52．如图，在△ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，若 MN是经过点 A 的直线， BD⊥ MN于 D，EC⊥ MN于 E．（1）求证： BD=AE；（2）若将 MN绕点 A 旋转，使 MN与 BC订交于点 O，其他条件都不变， BD与 AE边相等吗？为什么？（3） BD、 CE与 DE有何关系？53．已知：如图，△ABC中， AB=AC， BD和 CE为△ ABC的高， BD和 CE订交于点O．求证： OB=OC．54．在△ ABC中，∠ ACB=90°， D 是 AB边的中点，点 F 在 AC边上， DE与 CF平行且相等．试说明AE=DF的原由．55．如图，在△ ABC中， D 是边 BC上一点， AD均分∠ BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，已知 DE=2cm， BD=3cm，求线段 BC的长．优秀文档56．如图：已知∠B=∠ C， AD=AE，则 AB=AC，请说明原由．57．如图△ ABC中，点 D 在 AC上， E 在 AB上，且 AB=AC，BC=CD， AD=DE=BE．（ 1）求证△ BCE≌△ DCE；（ 2）求∠ EDC的度数．58．已知：∠ A=90°， AB=AC， BD均分∠ ABC， CE⊥ BD，垂足为E．求证： BD=2CE．59．如图，已知：AB=CD， AD=BC，过 BD上一点 O的直线分别交DA、 BC的延长线于E、 F．（1）求证：∠ E=∠ F；（2） OE与 OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需增加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法．60．以以下列图， AD是∠ BAC的均分线， DE垂直 AB于点 E， DF垂直 AC于点 F，且 BD=DC．求证： BE=CF．全等三角形证明题专项练习60 题参照答案：1．∵△ ABC≌△ ADE 且∠ B≠∠ E，∴∠ C=∠ E，∠ B=∠ D；∴∠ BAC=180°﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 30°﹣ 20° =130°．2．∵ AB∥ CD， AD∥ BC，∴∠ ABD=∠ CDB、∠ ADB=∠CBD．又 BD=DB，∴△ ABD≌△ CDB（ASA）．3．△ ADF与△ AEF中，∵∠ 2=∠ 3，∠ AFE=∠ CFD，∴∠ E=∠ C．∵∠ 1=∠ 2，∴∠ BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ ABC≌△ ADE．4．（ 1）∵∠ BHD=∠ AHE，∠ BDH=∠ AEH=90°∴∠ DBH+∠BHD=∠ HAE+∠ AHE=90°∴∠ DBH=∠HAE∵∠ HAE=∠DAC∴∠ DBH=∠DAC；（2）∵ AD⊥ BC∴∠ ADB=∠ADC在△ BDH与△ ADC中，∴△ BDH≌△ ADC．5．∵ DE⊥ AB， DF⊥ AC，∴△ DBE与△ DCF是直角三角形，∵BD=CD， DE=DF，∴Rt △ DBE≌ Rt △ DCF（ HL），∴∠ B=∠ C，∴AB=AC．6．∵ AE 是∠ BAC的均分线，∴∠ BAE=∠CAE；∴180°﹣∠BAE=180°﹣∠CAE，即∠ DAB=∠DAC；又∵ AB=AC， AD=AD，∴在△ ABD和△ ACD中，∴△ ABD≌△ ACD（ SAS）7．∵ AE∥ BC，∴∠ B=∠ C．∵AF=BD， AE=BC，∴△ AEF≌△ BCD（ SAS）．8．△ ABE与△ ACD全等．原由：∵ AB=AC，∠ A=∠ A（公共角）， AE=AD，∴△ ABE≌△ ACD．9．图中的全等三角形有：△ABD≌△ ACD，△ABE≌△ ACE，△BDE≌△ CDE．原由：∵ D是 BC的中点，∴BD=DC， AB=AC， AD=AD∴△ ABD≌△ ACD（ SSS）；∵AE=AE，∠ BAE=∠ CAE， AB=AC，∴△ ABE≌△ ACE（ SAS）；∵BE=CE， BD=DC， DE=DE，∴△ BDE≌△ CDE（ SSS）．10．：∵∠ 1=∠ 2，∴∠ ACB=∠DCE，在△ ABC和△ DEC中，，∴△ ABC≌△ DEC（ SAS）11.增加AB=DF．在△ ABC和△ FDE中，∴△ ABC≌△ FDE（SSS）．12．∵ AB=AC， BD=CE，∴ AD=AE．又∵∠ A=∠ A，∴△ ABE≌△ ACD（SAS）．13．△ CBD≌△ CA1F 证明以下：∵AC=BC，∴∠A=∠ ABC．∵△ ABC绕点 C 逆时针旋转角α（ 0°＜α＜ 90°）获取△ A1B1C1，∴∠ A1 =∠ A， A1C=AC，∠ ACA1=∠ BCB1=α．∴∠ A1 =∠ ABC（1 分）， A1C=BC．∴△ CBD≌△ CAF（ ASA）114．∵ AB∥DE， AC∥DF，∴∠ B=∠ DEF，∠ F=∠ ACB．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+EC．∴BC=EF．∴△ ABC≌△ DEF （ ASA）．15．∵ AB=AC， AD=AE，∠ DAB=∠ EAC，∴∠ DAC=∠AEB，∴△ ACD≌△ ABE，∴∠ D=∠ E，又 AD=AE，∠ DAB=∠EAC，∴△ ADM≌△ AEN16．∵△ ABC和△ ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC， AD=AE，∠ BAC=∠DAE=90，即∠ BAC+∠CAE=∠DAE+∠ CAE，∴∠ BAE=∠CAD，在△ ABE和△ ACD中，，∴△ ABE≌△ ACD17．答：△ BDE≌△ FEC，△ BCE≌△ FDC，△ ABE≌△ ACF；证明：（以△ BDE≌△ FEC为例）∵△ ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ ACB=60°，∵CD=CE，∴△ EDC是等边三角形，∴∠ EDC=∠DEC=60°，∴∠ BDE=∠FEC=120°，∵CD=CE，∴BC﹣ CD=AC﹣ CE，∴BD=AE，又∵ EF=AE，∴B D=FE，在△ BDE与△ FEC中，∵，∴△ BDE≌△ FEC（ SAS）．18．（ 1）证明以下：∵∠ ABD=∠1+∠ EBC，∠ CBE=∠ 2+∠ EBC，∠ 1=∠2．∴∠ ABD=∠CBE．在△ ABD和△ EBC中∴△ ABD≌△ EBC（ AAS）；（2）从中还可获取 AB=BC，∠ BAD=∠ BEC19．（ 1）∵ AB=8， AD=2∴BD=AB﹣ AD=6在 Rt △ BDE中∠BDE=90°﹣∠B=30°∴ BE= BD=3∴CE=BC﹣ BE=5在 Rt △ CFE中∠CEF=90°﹣∠C=30°∴ CF= CE=∴AF=AC﹣ FC= ；（2）在△ BDE和△ EFC中，∴△ BDE≌△ CFE（ AAS）∴BE=CF∴BE=CF= EC∴BE= BC=∴BD=2BE=∴AD=AB﹣ BD=∴AD= 时， DE=EF20．（ 1）图中全等的三角形有四对，分别为：①△ DBG≌△ EGC，②△ ADG≌△ AEG，③△ ABG≌△ ACG，④△ABE≌△ ACD；（ 4 分）（Ⅱ）∵ AB=AC， AD=AE，∠ A 是公共角，∴△ ABE≌△ ACD（ SAS）④；∵AB=AC， AD=AE，∴AB﹣ AD=AC﹣ AE，即 BD=CE；由④得∠ B=∠ C，又∵∠ DGB=∠ EGC（对顶角相等）， BD=CE（已证），∴△ DBG≌△ EGC（ AAS）①；由①得 BG=CG，由④得∠ B=∠C，又∵ AB=AC，∴△ ABG≌△ ACG（ SAS）③；由①得 BG=CG，且 AD=AE， AG为公共边，∴△ ADG≌△ AEG（ SSS）②；21．（ 1）△ ABC≌△ DCB．证明：∵ AB=CD， AC=BD， BC=CB，∴△ ABC≌△ DCB．（ SSS）（2） EF 均分∠ DEC．原由：∵ EF∥ BC，∴∠ DEF=∠EBC，∠ FEC=∠ ECB；由（ 1）知：∠ EBC=∠ ECB；∴∠ DEF=∠FEC；∴ FE 均分∠ DEC22．△ ABC≌△ DCB．原由以下：∵∠ABC=∠ DCB，∠ 1=∠ 2，∴∠ DBC=∠ACB．∵BC=CB，∴△ ABC≌△ DCB23．（ 1）∵ BF=DE，∴BF+EF=DE+EF．即 BE=DF．在△ DFC和△ BEA中，∵，∴△ DFC≌△ BEA（ SAS）．（2）∵△ DFC≌△ BEA，∴CF=AE，∠ CFD=∠ AEB．∵在△ AFE与△ CEF中，∵，∴△ AFE≌△ CEF（ SAS）24．△ ABF与△ DFG中，∠ BAF=∠ BGD，∠ BFA=∠DFG，∴∠ B=∠ D，∵∠ BAF=∠EAC，∴∠ BAE=∠DAC，∵AC=AE，∠ BAE=∠ DAC，∠B=∠D，∴△ BAE≌△ DAC．答案：有．△ BAE≌△ DAC25．∵ CE∥AB，∴∠ ABD=∠ECD．在△ ABD和△ ECD中，，∴△ ABD≌△ ECD（ ASA）26．（ 1）证明：在△ AOB和△ COD中∵∴△ AOB≌△ COD（ AAS）（2）解：∵△ AOB≌△ COD，∴ AO=DO∵ E 是 AD的中点∴OE⊥ AD∴∠ AEO=90°27． 1）证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A=∠ D．∵AB=DE， AF=DC，∴△ ABF≌△ DEC．（ 2）解：全等三角形有：△ ABC和△ DEF；△ CBF和△ FEC28．证明：（ 1）∵ BE、 CF分别是 AC、 AB两边上的高，∴∠ AFC=∠AEB=90°（垂直定义），∴∠ ACG=∠DBA（同角的余角相等），又∵ BD=CA，AB=GC，∴△ ABD≌△ GCA；（2）连接 DG，则△ ADG是等腰三角形．证明以下：∵△ ABD≌△ GCA，∴AG=AD，∴△ ADG是等腰三角形．29．解：∵∠ 4+∠ 6=180°﹣∠ 3，∠ 5+∠ 6=180°﹣∠ 2，∠ 3=∠2，∴∠ 4+∠ 6=∠ 5+∠ 6，∴∠ 4=∠ 5，∵在△ ADE和△ CFD中，，∴△ ADE≌△ CFD（ AAS）．30．① DF∥BC．证明：∵ BE⊥ AC，∴∠ BEC=90°，∴∠ C+∠ CBE=90°，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABF+∠CBE=90°，∴∠ C=∠ ABF，∵DF∥ BC，∴∠C=∠ ADF，∴∠ABF=∠ADF，在△ AFD和△ AFB中∴△ AFD≌△ AFB（ AAS）．31．在△ BEA和△ BDC中：，故△ BEA≌△ BDC（SSS）．32．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， BE⊥ CE于点 E， AD⊥CE于点 D．请说明△ ADC≌△ CEB的原由．解：∵ BE⊥CE于点 E（已知），∴∠ E=90°（垂直的意义），同理∠ ADC=90°，∴∠ E=∠ ADC（等量代换）．在△ ADC中，∵∠ 1+∠ 2+∠ ADC=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠ 1+∠ 2=90°（等式的性质）．∵∠ ACB=90°（已知），∴∠ 3+∠ 2=90°，∴∠ 1=∠3（同角的余角相等）．在△ ADC和△ CEB中， .∴△ ADC≌△ CEB （ A． A． S）33．（ 1）△ ABF≌△ DEC，△ ABC≌△ DEF，△ BCF≌△ EFC；（2 分）（2）△ ABF≌△ DEC，证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A=∠ D，（ 3 分）在△ ABF和△ DEC中，（4 分）∴△ ABF≌△ DEC．（5 分）34．（ 1）△ ADF与△ AEF中，∵∠ 2=∠ 3，∠ AFE=∠ CFD，∴∠ C=∠ E；（2）∵∠ 1=∠ 2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，又∠ C=∠ E，∴△ ABC≌△ ADE．35．∵ AE⊥CD，∴∠ AEC=90°，∴∠ ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）∵∠ ACE+∠BCF=90°，∴∠ CAE=∠BCF，（等角的余角相等）∵AE⊥ CD，BF⊥ CD，∴∠ AEC=∠BFC=90°，在△ ACE与△ CBF中，∠ CAE=∠ BCF，∠ AEC=∠ BFC，AC=BC，∴△ ACE≌△ CBF（ AAS）．优秀文档36．当动点 P 运动到 AC边上中点地址时，△APE≌△ EDB，∵DE∥ CA，∴△ BED∽△ BAC，∴= ，∵D是BC的中点，∴ = ，∴= ，∴E 是 AB中点，∴DE= AC， BE=AE，∵DE∥ AC，∴∠ A=∠ BED，要使△ APE≌△ EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有 DE= AC，∴ P 必定是 AC中点．37．（ 1）∵ AE=AB，∴∠ B=∠ AEB，又∵ AD∥ BC，∴∠ AEB=∠DAE，∴∠ DAE=∠B；（2）∵∠ DAE=∠ B，AD=BC，AE=AB，∴△ ABC≌△ EAD．38．△ ACE≌△ BCD．∵△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∴∠ ECD=∠ACB=90°，∴∠ ACE=∠BCD（都是∠ ACD的余角），在△ ACE和△ BCD中，∵，∴△ ACE≌△ BCD．39．∵∠ BAC=∠ DAE，∴∠ BAC+∠CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠EAC，在△ ABD和△ ACE中，∴△ ABD≌△ ACE．40．证明：延长FD到 M使 MD=DF，连接 BM，EM．∵D 为 BC中点，∴BD=DC．∵∠ FDC=∠BDM，∴△ BDM≌△ CDF．∴BM=FC．∵ED⊥ DF，∴EM=EF．∵BE+BM＞ EM，∴B E+FC＞ EF．41． PM=HN．原由：∵在△ MNP中， H是高 MQ与 NE的交点，∴∠ MEH=∠NQH=90°，∠ MQP=∠ NQH=90°∵∠ MHE=∠NHQ（对顶角相等），∴∠ EMH=∠QNH（等角的余角相等）在△ MPQ和△ NHQ中，，∴△ MPQ≌△ NHQ（ ASA），∴MP=NH．42．（ 1）∵ BG∥ AC，∴∠ DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴ BD=CD又∵∠ BDG=∠ CDF，在△ BGD与△ CFD中，∵∴△ BGD≌△ CFD（ ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD， BG=CF．又∵ DE⊥ FG，∴EG=EF（垂直均分线到线段端点的距离相等）．∴在△ EBG中， BE+BG＞ EG，即 BE+CF＞EF．43．∵ BE⊥CE于 E，AD⊥ CE于 D∴∠ E=∠ ADC=90°∵∠ BCE+∠ACE=∠ DAC+∠ ACE=90°∴∠ BCE=∠DAC∵AC=BC∴△ ACD≌△ CBE∴CE=AD，﹣ 1.7=0.8 （ cm）44．∵ AB=CD， BC=AD，又∵ BD=DB，在△ ABD和△ CDB中，∴△ ABD≌△ CDB，∴∠ A=∠ C．45．∵ AD是△ ABC中 BC边上的中线，∴BD=CD．∵CE⊥ AD于 E， BF⊥AD，∴∠ BFD=∠CED．在△ BFD和△ CED中，∴△ BFD≌△ CED（ AAS）．∴CE=BF46．∵ AD∥BC，∴∠ E=∠ ENB，∵∠ ENB=∠CNF，∴∠ E=∠ CNF，∵AB∥ CD，∴∠A=∠B，∵∠ C=∠ B，∴∠ EAB=∠DCB，∵AM=CF，∴△ AME≌△ CFN，优秀文档47．证明：过T 作 TF⊥ AB于 F，∵A T 均分∠ BAC，∠ ACB=90°，∴CT=TF（角均分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ ACB=90°， CM⊥AB，∴∠ ADM+∠DAM=90°，∠ ATC+∠ CAT=90°，∵AT 均分∠ BAC，∴∠DAM=∠CAT，∴∠ ADM=∠ATC，∴∠ CDT=∠CTD，∴CD=CT，又∵ CT=TF（已证），∴C D=TF，∵CM⊥ AB，DE∥ AB，∴∠ CDE=90°，∠ B=∠ DEC，在△ CDE和△ TFB 中，，∴△ CDE≌△ TFB（ AAS），∴C E=TB，∴CE﹣ TE=TB﹣ TE，即 CT=BE．48．∵∠ BAE=∠ DAC∴∠ BAE+∠CAE=∠ DAC+∠ CAE即∠ BAC=∠DAE又∵ AB=AD， AC=AE，∴△ ABC≌△ ADE（ SAS）∴∠ B=∠ D（全等三角形的对应角相等）49．∵ DE=EF， AE=CE，∠ AED=∠ FEC，∴△ AED≌△ FEC．∴∠ ADE=∠CFE．∴AD∥ FC．∵D是AB上一点，∴ AB∥ CF50．∵ BE∥CF，∴∠ CMF=∠BME，∠ FCM=∠ EBM．又∵ BE=CF，即 AM是△ ABC的中线51．∵ AC⊥BC， BE⊥CD，∴∠ ACF+∠FCB=∠ FCB+∠ CBE=90°．∴∠ FCA=∠EBC．∵∠ BEC=∠CFA=90°， AC=BC，∴△ BEC≌△ CFA．∴CE=AF．∴EF=CF﹣ CE=CF﹣ AF52．解：（ 1）证明：由题意可知， BD⊥ MN与 D， EC⊥ MN与 E，∠BAC=90°，则△ ABD与△ CEA是直角三角形，∠ DAB=∠ ECA，在△ ABD与△ CEA中，∵，∴△ ABD≌△ CEA，∴B D=AE；（2）若将 MN绕点 A 旋转，与 BC订交于点 O，则 BD， CE与 MN垂直，∴△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，∴BD与 AE边仍相等；（3）∵△ ABD≌△ CEA，∴B D=AE， AD=EC，∴DE=BD+EC或 DE=CE﹣ BD或 DE=BD﹣ CE．53．∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ACB，∵BD、CE分别为△ABC的高，∴∠ BEC=∠BDC=90°，∴在△ BEC和△ CDB中，∴△ BEC≌△ CDB，∴∠ 1=∠ 2，∴OB=OC∵∠ ACB=90°， D 是 AB 边的中点∴CD=AD，∠ DAC=∠ DCF∵DE与 CF平行且相等∴∠ EDA=∠DAC∴∠ EDA=∠DCF在△ AED和△ CFD中CD=AD，∠ EDA=∠ DCF， DE=CF∴△ AED≌△ CFD∴A E=DF．55．∵ AD均分∠ BAC∴∠ BAD=∠CAD在△ ADE和△ ADC中∵∴△ ADE≌△ ADC（ SAS）∴DE=DC∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）56．在△ AEB与△ ADC中，．∴△ AEB≌△ ADC（ AAS）．∴ AB=AC（全等三角形，对应边相等）57．（ 1）证明：在△ BCE和△ DCE中∴△ BCE≌△ DCE（ SSS）．（2）解：∵ AD=DE，∴∠ A=∠ AED；∴∠ EDC=∠A+∠ AED=2∠ A，设∠ A=x，依照题意得，5x=180°，解得x=36°∴∠ EDC=2∠ A=72°证明：延长CE、 BA 交于点 F．∵CE⊥ BD于 E，∠ BAC=90°，∴∠ ABD=∠ACF．又 AB=AC，∠ BAD=∠ CAF=90°，∴△ ABD≌△ ACF，∴B D=CF．∵BD均分∠ ABC，∴∠ CBE=∠FBE．有 BE=BE，∴△ BCE≌△ BFE，∴C E=EF，∴C E= BD，∴B D=2CE．59．（ 1）证明：在△ ABD和△ CDB中∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ ABD≌△ CDB（ SSS），∴∠ ADB=∠DBC，∴ DE∥ BF．∴∠ E=∠ F．（2）答：当 O是 BD中点时，OE=OF．证明以下：∵ O是 BD中点，∴OB=OD．又∵∠ ADB=∠ DBC，∠ E=∠ F，∴△ ODE≌△ OBF（ AAS）．∴OE=OF．（当 AE=CF时也可证得60．∵ DE⊥AB， DF⊥AC，∴∠ E=∠ DFC=90°．∵AD均分∠ EAC，∴ DE=DF．在 Rt △ DBE和 Rt △ DCF中，∴Rt △ DBE≌ Rt △ CDF（ HL）．∴BE=CF．。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
完整版)全等三角形经典例题(含答案)
完整版)全等三角形经典例题(含答案)全等三角形证明题精选1.在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
证明：△ADE≌△CBF；若AC与BD相交于点O，证明：AO=CO。
2.已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D。
证明：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长。
3.在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE。
证明：BE=CD。
4.点O是线段AB和线段CD的中点。
证明：△AOD≌△BOC；AD∥BC。
5.点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD。
证明：∠B=∠D。
6.已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC。
证明：AE=BC。
7.在△ABE和△DEF中，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF。
证明：AF=DF。
8.点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。
证明：AB∥DE。
9.在△ABC中，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。
证明：AE=CE。
10.点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF。
证明：DE=CF。
11.点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD。
证明：AE=FB。
12.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.证明：BD=CE；∠M=∠N。
13.在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD。
证明：AB=AC。
14.在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD。
证明：∠B=∠E。
15.在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。
证明：AB=AC；若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长。
16.已知直角三角形ABC和直角三角形DBF，且它们相似，∠D=28°，求∠GBF的度数。
全等三角形经典题型50题[含答案]
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全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
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2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等5．如图9，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ）A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠DAE =40°D ．∠C =30°6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6三、用心想一想（本大题共69分） 1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和OC 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法)．2．(本题10分)已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．A DC B 图8 E FA D OC B 图9 A DE C B 图10F G A E C 图11 B A ′ E ′DD EC F2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．3．把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，根据是．5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，或．6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用，用菱形做活动铁门是利用四边形的。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB —BE 〈AE<AB+BE 即：10-2<2AD<10+2 4〈AD 〈6 又AD 是整数，则AD=52. 已知：D 是AB 中点,∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED ，CF=DF ，∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边）.所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE.在三角形BEF 中，BF=EF.所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED.所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE ，BF=EF ，∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2）。
ADBC4. 已知:∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证:EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC,AC=AB+BD ，求证:∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿A BD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证:AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°,∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC(SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12。
全等三角形培优(含答案)
三角形培优练习题1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC10．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
ADBCA BC DEF 2 1CDBA B C D P DA CBF AEDC BABA CDF2 1E13已知：如图，AB =AC ，BD ?AC ，CE ?AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。
求证：BE =CD ．14在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
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二、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ） A ．PE PF = B ．AE AF = C ．△APE ≌△APF D ．AP PE PF =+2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个% 4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）A ．形状相同B ．周长相等C ．面积相等D ．全等5．如图9，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ）A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠DAE =40°D ．∠C =30°【6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） …A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6三、用心想一想（本大题共69分） 1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和OC 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法)．A D CB 图7 } F A ：C B 图8 E F <D OC B 图9 A DE : B 图10FG A E @ 图11 B A ′ E ′D:8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。
9．如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF=10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠=∠或∥，就可证明ΔABC≌ΔDEF。
二、选择题11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF （D）AC=DF|12．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（）（A）CO=DO（B）AO=BO （C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）垂直平分线已知14．下列结论正确的是（）!（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）（A）∠A=∠D，∠C=∠F， AC=DF（B）AB=DE， BC=EF，∠A=∠D.（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个。
三、解答题：1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗AB与DF平行吗请说明你的理由。
2．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗说明你的理由。
）3．已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗请说明理由。
？4．如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
'四、阅读理解题19．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；,（图1）（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D 作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.EDCBAFA DB CAP CB； F D~（A ）已知三个角 （B ）已知三边 （C ）已知两角和夹边 （D ）已知两边和夹角2、如图，△ABC ≌△CDA ，AB=3，BC=4，AC=5，则AD 的边长是（ ） （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）不能确定3、如图，AB ⊥BF ，ED ⊥BF ，BC=DC ，判定△ABC ≌△EDC 的理由是（ ） （A ）ASA （B ）SAS （C ）SSS （D ）HL 4.如图,已知AB=CD,AD=CB,AC 、BD 相交于O,则图中全等三角形有( ) (A) 2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对5.如图,在△ABC 中,∠C=90°, BE 平分∠ABC,DE ⊥AB 于D,AC=4cm,那么AE+DE=( ){(A) 1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm|(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)6．根据下列已知条件，只能画出唯一一个△ABC 的是（ ）（A ）AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 （B ）AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° （C ）∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 （D ）∠C ＝90°，AB ＝67．如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ） <（A ）PE PF = （B ）AE AF =（C ）△APE ≌△APF （D ）AP PE PF =+8、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 （ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去 9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉而建的公路， 现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有（ ）~cba（第9题）O(1)DCBA(2)E DCBAA(EC BABCDE 10、如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的根据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS二、填空题（每小题4分，共20分）11、如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED = 。
、判定两个直角三角形全等的所有方法有 。
是 。
13题图) (则∠BCM：∠BCN等于（）、A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:46．如图，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（）A．平行线之间的距离处处相等（B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰58．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，；③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线B F上取两点C，D，使CD=BC,再定出B F的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到EDC ABC≅，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDC ABC≅的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL[FCEABD．23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，DN 和EM 相交于点C ．求证：点C 在∠AOB 的平分线上．四、发散思维，游刃有余！24． (1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．`25、(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米》参考答案一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二、 11．100° 12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm》14．4AGFC《BDE（图１）和四边形ACFG 180180ACM ∴△?22==ABC AEG S S ∴=△△解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和8. 已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．9. 如图,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF10. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．答案1.CB=BCC A BBACCAB=BACACB+CCA=ACB+B BA90=CCA=B BAACACAB,AB :' '''''''''''⊥'⊥'∴≌△∴△∠∠即∠∠∠∠∴°∠∠∴∵证明2. 证:∵BD=CD,EF∥BC∴∠1=∠2,∠3=∠4∵DE=DF,∴∠2=∠4∴∠1=∠3∵D是BC的中点,∴BD=DC,又∠1=∠3,DE=DF ∴△BED≌△CFD(SAS)∴∠B=∠C3. 证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠5=∠2+∠5,即∠EAC=∠DAB在△EAC和△DAB中∵∠∠AC ABEAC DABAE AD===⎡⎣⎢⎢⎢⎢∴△EAC≌△DAB(SAS)∴∠3=∠44. 提示：先证△ABD≌△CDB ,再证△DOE≌△BOF．5. 证明:在△ABE和△ACE中∵∠∠平分∠AB ACABE BACAE AE===⎡⎣⎢⎢⎢⎢12()∴△ABE≌△ACE(SAS)∴BE=CE ∠3=∠4在△EBD和△ECD中∵∠∠BE CEDE ED===⎡⎣⎢⎢⎢⎢34∴△EBD≌△ECD(SAS)∴∠DBE=∠DCE6. 证明：∵AF=DE ,∴AF+FE=DE+EF．即AE=DF在△ABE和△DCF中AB=CD , BE=CF , AE=DF ,∴△ABE≌△DCF(SSS)．7. 证明:∵BD=CD,∠1=∠2,∴∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ADB≌△ADC(SAS)∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．8. 证:∵D是BC的中点,∴BD=CD ∵∠1=∠2,DF=DE,∴△BED≌△CFD(SAS)∴∠E=∠CFD∴BE∥CF9. 证明:∵AE=BD∴AB=DE∵AC=DF AC∥DF∴∠1=∠2∴△ABC≌△DEF(SAS)10. 证明:∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF又 AB∥DE∴∠B=∠DEF∵AB=DE∴△ABC≌△DEF∴∠ACB=∠F∴AC∥DF。