几何光学
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几何光学
几何光学定律成立的条件
1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。
一、基本概念
光线
波面
球面波
平面波
光线：表示光波能量传播方向的几何线。 波面：光波位相相同的同相面。
几何光学中仅讨论与光线垂直的平面或球面，分别 对应平面波或球面波。
一、物和像
单心光束：相交于一点或他们的延长线交于一点的 光线称作单心光束。 非单心光束：各光线或其延长线不交于同一点的光 线称为非单心光束。 物点：入射单心光束的会聚点称为物点。 实物点：若入射光束为发散的单心光束，则物点叫 做实物点。 虚物点：若入射光束为汇聚的单心光束，则物点叫 做虚物点。 理想光学系统：不改变入射光束单心性的光学系统 称为理想光学系统。
一、物和像
像点: 出射单心光束的会聚点称为像点。 实像点：若出射光束为汇聚的单心光束，则像点为 实像点。 虚像点：若出射光束为发散的单心光束，则像点为 虚像点。 物空间：未经光学系统变换前入射的单心光束所在 的空间叫物空间。 物方折射率：物空间介质的折射率叫做物方折射率 像空间：经光学系统变换后出射的单心光束所在的 空间叫做像空间。 像方折射率：像空间介质的折射率叫做像方折射率
二、几何光学的基本实验定律
光的直线传播定律：光在同一种均匀介质中是 沿直线传播的。 光的反射和折射定律 光的独立传播定律：两列或几列光波在空间相 遇后，互不发生影响，各自保持自己的特性继 续向前传播。 光的可逆性原理：光在空间传播时，其光路是 可逆的。
三、费马原理
费马原理：光在指定的两点之间传播，其实际 光程总是一个极值。也就是说光沿光程为最大、 最小或恒定的路程传播。
1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。
一、基本概念
光线
波面
球面波
平面波
光线：表示光波能量传播方向的几何线。 波面：光波位相相同的同相面。
几何光学中仅讨论与光线垂直的平面或球面，分别 对应平面波或球面波。
一、物和像
单心光束：相交于一点或他们的延长线交于一点的 光线称作单心光束。 非单心光束：各光线或其延长线不交于同一点的光 线称为非单心光束。 物点：入射单心光束的会聚点称为物点。 实物点：若入射光束为发散的单心光束，则物点叫 做实物点。 虚物点：若入射光束为汇聚的单心光束，则物点叫 做虚物点。 理想光学系统：不改变入射光束单心性的光学系统 称为理想光学系统。
一、物和像
像点: 出射单心光束的会聚点称为像点。 实像点：若出射光束为汇聚的单心光束，则像点为 实像点。 虚像点：若出射光束为发散的单心光束，则像点为 虚像点。 物空间：未经光学系统变换前入射的单心光束所在 的空间叫物空间。 物方折射率：物空间介质的折射率叫做物方折射率 像空间：经光学系统变换后出射的单心光束所在的 空间叫做像空间。 像方折射率：像空间介质的折射率叫做像方折射率
二、几何光学的基本实验定律
光的直线传播定律：光在同一种均匀介质中是 沿直线传播的。 光的反射和折射定律 光的独立传播定律：两列或几列光波在空间相 遇后，互不发生影响，各自保持自己的特性继 续向前传播。 光的可逆性原理：光在空间传播时，其光路是 可逆的。
三、费马原理
费马原理：光在指定的两点之间传播，其实际 光程总是一个极值。也就是说光沿光程为最大、 最小或恒定的路程传播。
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
第12章 几何光学
望远镜的光路
内窥镜
水柱引导光线的行进
11
12.2 光程 费马原理
一、光程
光在均匀介质走过的几何路程 r 与
介质折射率 n 之乘积。用 L表示。
即： L= nr
光程的物理意义：光程就是光在介质中通过的 几何路程按波数相等折合到真空中的路程。
r nr
'
介质中：
折合到真
r
连续变化的介质：
空中：
nr
n
2
◆ 光的波粒二象性
• 牛顿：光的直线转播说明光是粒子流。 • 惠更斯、托马斯 · 杨、菲涅耳：光具有干涉和衍
射现象，所以光是一种波。 • 麦克斯韦：根据我的理论，光是一种电磁波，而
且是横波，转播速度为每秒30万公里。 • 迈克尔逊：我为什么测不到“以太风”。 • 爱因斯坦：用普朗克的“能量子”解释了光电效应。
y P iO
n1
γC
n2
Q
y A
p
q
m y n1q y n2 p
22
一、透镜
12.4 薄透镜成像
透镜——将玻璃、水晶等磨成两面为球面（或一面为平面） 的透明物体。
薄透镜：透镜厚度远小于两球面的曲率半径。
或 两个侧面的中心靠得很近的透镜。
凸透镜： 中间厚边缘薄 的透镜。
①
②
③
凹透镜：中间薄边缘厚
率），其定义为：
n c v
光在真空中的传播速度 光在介质中的传播速度
两种介质相比较，折射率大的介质，光在其中的
传播速度小，称为光密介质；折射率小的介质，光在
其中的传播速度大，称为光疏介质。
n21
v1 v2
n2 n1
折射定律也可表示为：
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
第十四章 几何光学
n1 n2 n2 − n1 + = u1 v1 r 1
1 1.5 1.5 −1 + = 40 v1 10
解得
v1=60cm
u1
v1
第二球面成像：u2= -(v1-2r )= -40cm， n1 = 1.5， n2 = 1，r 2= -10cm
代入公式
得
n1 n2 n2 − n1 + = u2 v2 r2
第十四章 几何光学
以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称 为几何光学。 一、几何光学的基本定律： 几何光学的基本定律： 1、光在均匀介质中的直线传播定律。 2、光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律。 折射定律：n1 sin i1= n2 sin i2 3、光的独立传播定律和光路可逆原理。
第一节 球面折射
第二节 透镜 透镜(lens)
把玻璃等透明物质磨成薄片，其表面都为球面或 有一面为平面，即组成透镜，如下图所示。 中间部分比 边缘部分厚的 透镜叫凸透镜。 中间部分比 边缘部分薄的 透镜叫凹透镜。
+r −r2 r = ∞ −r2 1 1
双凸 平凸
−r −r2 1
弯凸
−r +r2 1
双凹
−r r2 = ∞ −r −r2 1 1
如果用v1表示上一个球面像距，u2表示下一个球面 的物距，d 表示上下两球面之间的距离，则 u2=d-v1 上式适用于所有的情况，其中，u2、v1都带符号。 例如，求得上一球面像距v1= -5cm(成一虚像)，上下 两球面之间的距离d=10cm，则 u2=d-v1=10-(-5)=15cm (实物) --
v2=11.4cm
2．像与物的关系 用逐个球面成像法求解共轴系统成像问题时，关键 要弄清楚上一个球面的像是下一球面的实物还是虚物。 当成像是从左到右依次进行时，如果上一个球面 所成像(虚、实)的位置在下一个球面的左边，对下 一个球面来说，该像是实物，u>0；反之，如果上一 u>0 个球面所成像(实)的位置在下一个球面的右边，对 下一个球面来说，该像是虚物，u<0。 就是说，若上一球面成一虚像，则对下一球面来说， 它一定是实物。若上一球面所成的像为实像，则要根 据此像的像距与上、下两球面之间的距离进行比较， 判断是实物还是虚物。
光学第三章几何光学
2、c —— 光速
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
第一章 几何光学
第一章 几何光学
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
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代入n1 sin i1 n2 sin i2得：
n1
y u
n2
y v
所以,球面折射成像的横向放大率表达式为：
M y n1v y n2u
3.焦度、焦点和焦距
• •
焦度：
（1）
n2
n1
r
• （2）意义：表示球面的折射本领
• （3）单位：屈光度，符号：D
1D 100度
焦点,焦距:
① 第一焦点： F1 第一焦距： f1
解：第一折射面，n1=1.0，n2=1.5，u1=40cm，r=10cm
代入
n1 u
n2 v
n2
r
n1
1.0
有：
40
1.5 v1
1.5 - 1.0 10
解得：v1=60cm
第二折射面，n1=1.5，n2=1.0，u2=-(60-20)=-40cm，r=-10cm
代入
n1 u
n2 v
n2
r
n1
横向放大率：M
y y
n1v n2u
4. 共轴球面系统
第二节 透 镜
一 . 薄透镜成像公式 二 . 薄透镜的组合 三.共轴球面系统的三对基点几作图成像法 四.非对称折射系统与柱面透镜 五.透镜的像差
一 . 薄透镜成像公式
透镜(lens)是由两个共轴 折射面系统组成,两个折 射面之间是均匀透明介 质.透镜两折射面与主光 轴交点的距离 d 称为透 镜的厚度. 若透镜的厚度与焦距相比可以忽略时,则称其为 薄透镜,厚度不可忽略者为厚透镜.
f1 f2
r
例10-1：如图所示，有一折射率为1.5的玻璃棒，一端为 r=30cm的光滑凸球面，另一端为磨砂平面，试问该棒多长时， 正好使无限远处物体经球面后清晰的成像在磨砂平面上？
P
F
n1
n2
• 解：
根据单球面折射公式：
n1 n2 n2 n1
uv r
代入数据： 1 1.5 1.5 1
第一节 球面折射
一 . 单球面折射 二 . 共轴球面折射
一.什么是单球面折射系统
像
点光源 球面顶点
曲率中心
球面半径
• 如图所示：两种介质的分界面是球面的一部分，这样的装置就是 一个单球面折射系统。
• 几个概念： • 主光轴——通过曲率中心C的直线OCI； • 物 距 ——物点O到球面顶点P的距离(OP)，用u表示； • 像 距 ——像点I到球面顶点P的距离(PI)，用v表示；
1.5
有：
- 40
1.0 v2
1.0 -
1- 01.5解得：v2=11.4cm
小结：
1.单球面折射成像公式：
n1 n2 n2 n1 uv r
符号规定：实物、实像取正；虚物、虚像取负。
入射光线
对着凸面，r取正。 对着凹面，r取负。
2. 焦度： Φ n1 n2 n2 n1
f1 f2
r
3.
（重要结论）
单球面折射成像公式：
n1 n2 n2 n1
适用条件： u v
r
1.近轴光线； 2.任何凸、凹球面
符号法则：
①如果从物点到折射面的方向与入射光的方向相同，则物距为正， 反之为负，即实物的物距为正，虚物的物距为负；
②如果从折射面到像的方向与折射光的方向相同，则像距为正， 反之为负，即实像的像距为正，虚像的像距为负。
像在无穷远处的物点
n1
n2
n1 f1
f1n2
n2
nn12 nr1
n1
rF1Leabharlann f1② 第二焦点： F2 第二焦距： f2
物在无穷远处的像点
n1
n2
n1f
2nf22n2n2nn21
r r
n1
F2
f2
f1 f2
0, F1为实焦点 0，F2为实焦点
折射面对入射光线会聚
（３）焦距和焦度的关系
Φ n1 n2 n2 n1
③若实际入射光线对着凸球面，则r取正值，反之，如实际入射光 线对着凹球面，则r取负值。
④n1,n2的顺序以实际入射光线的行进为准。
o
u＞0
图①
r ＞0
I
v ＞0
oI
图② u<0 v ＞0
r ＞0
u>0 v <0
r <0
oI
图③
（3）单球面成像的放大率
y sin i1 tan i1 u
y sin i2 tan i2 v
n0
O
I
I1
u=u1
v2= v
u2=- v1
n n0 n0 n
v1 v
r2
两式相加得
1 1 n n0 ( 1 1 ) u v n0 r1 r2
若透镜处在空气中,这时n0=1,则上式可简化为
1 1 (n 1)( 1 1 )
uv
v 30
解得：
v 90cm
二、共轴球面系统
如果两个或两个以上折射球面的曲率中心和球面 顶点都在同一直线上，它们便组成共轴球面系统.
在成像过程 中，前一个折射面所成的像，即为 相邻的后一个折射面的物。
采用逐次成像法，应用单球面折射成像公式，求共 轴球面系统的像。
例10-2：一点光源放在球前40cm处,已知玻璃球的直径 为20cm，折射率n2=1.5。求近轴光线通过玻璃球后所成 像的位置。
当d0时,两球面顶点重合为一点,称为光心.
根据几何形状透镜分为二类： 一类中间厚边缘薄的叫凸透镜.
双凸 平凸 弯凸
一类中间薄边缘厚的叫凹透镜.
双凹 平凹
弯凹
根据透镜对光线的作用也分为二类：
会聚透镜
发散透镜
一.薄透镜
❖ 薄透镜公式
对第一折射面
n0 n n n0
u v1
r1
对第二折射面
n
n0
贵阳医学院
医学生物工程系 喻贡友
第十章 几 何 光 学
本章内容概述：
一、几何光学的理论基础： 1.直线传播定律；2.独立传播定律；3.反射定律；4.折射定律
二、学习内容： 1.熟练掌握单球面折射系统和共轴球面折射系统的成像规律， 薄透镜的成像规律，显微镜的放大率和分辨本领概念； 2.理解眼睛的成像特点，掌握非正常眼屈光不正的矫正理论； 3.了解厚透镜的成像特点、几种特殊显微镜原理和医用内镜的工 作原理
球 面半径
n （折射定律） 1
sin
i1
n2
sin
i2
（近轴近似） i1 sin i1
i2 sin i2
n1 n2 n2 n1
tan h / u
tan h / v
tan h / r
像
n1 i1 n2 i2
i1 i2
n1 n2 n2 n1 uv r
• 近轴光线——OA、AI(α、β很小)。
• 近轴近似关系：
sin tan sin tan
二.什么单球面折射 （1）定义：在单球面折射系统中，光从一种介质射
向另一种介质时，在球状面发生的折射称为单球面折射
思考：单球面折射的成像规律是什么？
（2）单球面成像公式
点光源 球面顶点
曲率中心