2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级(下)期末数学试卷

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2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级(下)

期末数学试卷

(考试时间:100分满分:120分)

一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)

1.(3分)下列美丽的图案,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.(3分)等腰三角形的一个角是70°,则它顶角的度数是()

A.70°B.40°C.70°或20°D.70°或40°

3.(3分)下列多项式中,不能用平方差公式分解因式的是()

A.x2﹣y2B.﹣x2﹣y2C.4x2﹣y2D.﹣4+y2

4.(3分)下列不等式求解的结果,正确的是()

A.不等式组的解集是x≤﹣3

B.不等式组的解集是x>﹣4

C.不等式组无解

D.不等式组的解集是﹣3≤x≤10

5.(3分)如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是()

A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直

6.(3分)下列各式从左到右的变形不正确的是()

A.﹣=B.=

C.=﹣D.=﹣

7.(3分)如图,已知:在▱ABCD中,E、F分别是AD、BC边的中点,G、H是对角线BD上的两点,且BG =DH,则下列结论中不正确的是()

A.GF⊥FH B.GF=EH

C.EF与AC互相平分D.EG=FH

8.(3分)如图,△ABC的周长为32,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB 的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=12,则PQ的长为()

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

9.(3分)分解因式:3m2﹣27=.

10.(3分)小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程.

11.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若DB=10cm,则AC=cm.

12.(3分)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=度.

13.(3分)已知(x﹣3)2+|2x﹣3y﹣m|=0中,y为正数,则m的取值范围是.

14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2cm.现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为.

15.(3分)如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式﹣2<kx+b<1的解集为.

16.(3分)如图所示是一种棱长分别为3cm,4cm,5cm的长方体积木,现要用若干块这样的积木来搭建大长方体,

如果用3块来搭,那么搭成的大长方体表面积最小是cm,

如果用4块来搭,那么搭成的大长方体表面积最小是cm,

如果用12块来搭,那么搭成的大长方体表面积最小是cm.

三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.)

17.(4分)已知:直线AB与BC相交于点B,点D是直线BC上一点.

求作:点E,使直线DE∥AB,且E到B,D两点的距离相等(在题目的原图中完成作图).

四、解答题(本题满分68分,共有7道小题)

18.(16分)(1)分解因式:xy2﹣2xy+x

(2)若代数式﹣3x,﹣1,1在数轴上位置为从左往右依次排列,求x的取值范围.(3)化简:(+m)

(4)先化简,再求值÷x,其中x=.

19.(8分)解方程:

(1)=2(2)=1

20.(6分)已知:关于x的方程=m的解为非正数,求m的取值范围.

21.(8分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD.

(1)求证:AO=EO;

(2)若AE是△ABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.

22.(8分)五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同

(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?

(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?

23.(10分)数学问题:计算等差数列5,2,﹣1,4……前n项的和.

问题探究:为解决上面的问题,我们从最简单的问题进行探究.

探究一:首先我们来认识什么是等差数列.

数学上,称按一定顺序排列的一列数为数列,其中排在第一位的数称为第1项,用a1表示:排在第二位的数称为第2项,用a2表示……排在第n位的数称为第n项,用a n表示.一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差,公差通常用字母d表示.如:数列2,4,6,8,….为等差数列,其中a1=2,公差d=2.

(1)已知等差数列5,2,﹣1,﹣4,…则这个数列的公差d=,第5项是.

(2)如果一个数列a1,a2,a3,a4,…是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到:

a2﹣a1=d,a3﹣a2=d,a4﹣a3=d,……a n﹣a n﹣1=d,所以a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a1+3d,……:由此可得a n=(用a1和d的代数式表示)

(3)对于等差数列5,2,﹣1,﹣4,…,a n=请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项,若是,请求出是第几项:若不是,说明理由.

探究二:二百多年前,数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值.我们从这个算法中受到启发,用此方法计算数列1,2,3,…,n的前n项和:

(4)请你仿照上面的探究方式,解决下面的问题:

若a1,a2,a3,…,a n为等差数列的前n项,前n项和S n=a1+a2+a3+…+a n.证明:S n=na1+.(5)计算:计算等差数列5,2,﹣1,﹣4…前n项的和S n(写出计算过程).

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