2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级(下)期末数学试卷
青岛版2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试卷及答案
2017-2018学年度八年级数学第二学期期末检测题（时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2. 如果=k成立，那么k的值为（）A．1 B．-2 C．-2或1 D．以上都不对3.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°第3题图第4题图4. 如图，下列条件中不能．．判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠4＝180°D．∠3＝∠55.下列命题不正确．．．是 ( )A.两直线平行,同位角相等B.两点之间直线最短C.对顶角相等D.垂线段最短6. 下列生活现象中，属于相似的是（）A．抽屉的拉开 B．汽车刮雨器的运动C．荡秋千 D．投影片的文字经投影变换到屏幕上7.把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A B C DCBAED8. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的（ ）9. △ABC 中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能10. 如图，已知BD ，CD 分别是∠ABC 和∠ACE 的角平分线，若∠A =45°， 则∠D 的度数是（ ）A.20B.22.5C.25D.30 第10题图 二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是_________． 12．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50° ，∠ABC ＝100°，则∠CBE = ． 13. 如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E =______ ．第12题图 第13题图14.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是_______边形． 15．为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）. 16.如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，作△BED 的边BD 上的高EF ，若△ABC 的面积为40，BC =10，第8题图G321FE DCBA 则EF 的长是________． 第16题图 17.如图是甲、乙的方差，不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差 .18. 在△ABC 中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm ，则△的周长为________.三、解答题（共46分）19. （7分）解不等式组3(2)4,121,3x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集表示在数轴上．20. （7分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.21. （7分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接C D ，若AD =2，BD =4，∠ACD =∠B ，求AC 的长．第21题图 第22题图22. （7分）如图，已知EF //AD ，1∠＝2∠.证明：∠DGA +∠BAC =180°.23. （9分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数.（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差.（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？24．（9分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？期末检测题参考答案1. C 解析：若要代数式有意义，则10,1x x +>>-，故选C.2. C 解析：当≠0时，根据比例的性质，得k ==1；当时，即，则k ==-2，故选C ．3.D 解析：由已知可得60BOD ∠=︒,又180,BOC BOD ∠=︒-∠故BOC ∠=180︒60120-︒=︒，选D.4.D 解析：由平行线的判定定理逐一判断，只有D 不能判定AB CD .故选D.5.B 解析：B 应为两点之间线段最短.6. D 解析：A 、抽屉的拉开，属于平移变换，不是相似变换，故错误； B 、汽车刮雨器的运动，属于旋转变换，不是相似变换，故错误； C 、荡秋千，不是相似变换，故错误；D 、投影片的文字经投影变换到屏幕上，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换定义，故正确．故选D ．7.D 解析：由101x x +≥≥-得，由101x x -<<得，故11x -≤<.结合图形可知D 正确.8. A 解析：∵ 小正方形的边长均为1， ∴ △ABC 三边分别为2，，. 同理： A 中各边长分别为：，1，；B 中各边长分别为：1，2，；C 中各边长分别为：，3，； D 中各边长分别为：2，，.∴只有A 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选A ．9. B 点拨:由题意得∠C=4∠A,∠B=3∠A,所以∠A+3∠A+4∠A=180°,•所以∠A=22.5°,∠C=90°.10.B 解析：11.16cm 或17cm 解析：若另一边长为5 cm ，则周长为16 cm; 若另一边长为6 cm ，则周长为17 cm.12. ︒30 解析：由于△BDE 是由△ABC 平移得到，故50EBD CAB ∠=∠=︒.又已知ABC ∠=100︒，故180--30CBE ABC EBD ∠=︒∠∠=︒. 13. ︒35 解析：由于ABCD ，故60DFE ∠=︒.又+DFE C E ∠=∠∠，故=-60-25=35E DFE C ∠∠∠=︒︒︒14.八 解析：设该多边形为n 边形，则（n -2）180⨯︒=3360⨯︒，故n =8，是八边形. 15．乙 解析：由于s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的是乙． 16．4 解析：111==4010244BDEABDABCSS S =⨯=,又BC =10，故BD =5，即10= 125EF ⨯⨯,故EF =4. 17．s 甲<s 乙 解析：由图可知甲的方差小于乙的方差，所以甲的标准差也一定小于乙的标准差．18．195 cm 解析：因为△ABC ∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为19. 解：（1）364x x -+≥,22x -≥-,1x ≤. （2）1233x x +>-, 4x ->-，4x <, 所以不等式组的解集是1x ≤.在数轴上表示略.20.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++21.解：在△ACD 和△ABC 中，∠A =∠A , ∠ACD =∠ABC , ∴△ACD △ABC .∴AC ADAB AC=,即AC 2=AB AD •=(2+4)⨯2=12，∴AC =23. 22.22.证明 ∵ EF //AD ,∴ ∠2=∠3 .∵ 1∠＝2∠,∴ ∠1=∠3. ∴ DG //AB .∴ ∠DGA +∠BA C=180°.23. 分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1-3-4+4+2-2+2-1-1+2）=0；乙种电子钟走时误差的平均数是：（4-3-1+2-2+1-2+2-2+1）=0. ∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒. （2）s 2甲= [（1-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2]=×60=6；s 2乙= [（4-0）2+（-3-0）2+…+（1-0）2]= ×48=4.8.∴ 甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．24.解：（1）设租用甲车x 辆，则租用乙车（10-x ）辆，由题意可得4030(10)340,1620(10)170,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解得 4≤x ≤7.5. 因为x 取整数，所以，x =4，5，6，7. 因此，有四种可行的租车方案，分别是： 方案一：租用甲车4辆，乙车6辆； 方案二：租用甲车5辆，乙车5辆； 方案三：租用甲车6辆，乙车4辆； 方案四：租用甲车7辆，乙车3辆.（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2 000+6×1 800=18 800（元）； 方案二的租车费为：5×2 000+5×1 800=19 000（元）； 方案三的租车费为：6×2 000+4×1 800=19 200（元）； 方案四的租车费为：7×2 000+3×1 800=19 400（元）； 18 800＜19 000＜19 200＜19 400. 所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．。
八下期末2017-2018学年度数学试题+答案(青岛市南)
2017-2018学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题一、选择题 1、若把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A. B. C.D.2.下列图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（ ） ①正三角形②平行四边形③正六边形④圆 A.①②③④B.①②③C.②③D.③3. 下列因式分解正确的是（ ） A.)6(2622-=-x x x x B.)(-23b a a ab a --=+ C.))((-22y x y x y x -+-=- D.)9)(9(922n m n m n m -+=-4. 如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（ ） A.CF AE = B.BF DE =C.CBF ADE ∠=∠D.CFB AED ∠=∠第4题 第6题 第8题 5. 无论a 取何值，下列分式一定有意义的是（ ）A.221aa + B.112-+a a C.112+-a a D.112+-a a 6.如图是将一多边形剪去一个角,则新多边形的内角和( )A. 比原多边形多180∘B.比原多边形多360∘C.与原多边形相等D.比原多边形少180∘7.下列运算正确的是（ ）A.b a b a b a b a 222.02.0++=++B.112+=+a aaC.0=-+-x y a y x a D.yx x y x x -+-=-+11-8. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90∘,∠ABC=2∠C,BE 平分∠ABC 交AC 于E,AD ⊥BE 于D,下列结论：①AC−BE=AE;②点E 在线段BC 的垂直平分上;③∠DAE=∠C;④BC=4AD,其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9.多项式n(n-2)+m(2-n)分解因式的结果是 10.若分式x-76-的值为正数，则x 的取值范围是___ 11. 将点P(-2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点成中心对称，则P2的坐标是12.小刚从家到学校的路程为2km,其中一段是1km 的平路，一段是lkm 的上坡路.己知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h, 2akm/h, 3akm/h, 则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多 h13.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15, CD=9, EF=6,∠AFE=50o ，则∠ADC 的度数为14.某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了41.若设原计划每天生产x 个零件，则根据题意可列方程为第13题 第15题 第16题15.如图,在△ABC 中, AB=6,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30o 后得到11BC A ∆,则阴影部分的面积为16.如图,直线y=-x+m 与y=x+5的交点的横坐标为-2,则关于x 的不等式05->+>+x m x 的整数解为 三．作图题17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知:四边形ABCD.求作:点P ，使∠PBC=∠PCB ，且点P 到AD 和DC 的距离相等四．解答题 18. 计算题（1）因式分解：222363b ab b a +-（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->9131624x x x x（3）先化简，再求值：3,41)2312-=-+÷-+a a a a 其中（19、(本小题满分6分)如图，已知Rt △ABC 中,∠ACB=90∘，CA=CB ，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且AE=BD ，BD 的延长线与AE 交于点F 。
青岛版 2017-2018年八年级数学初二下册期末模拟考试试卷及答案
2017-2018学年度八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．下列各式中，无论x取何实数值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知，a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a+b＞a﹣b4．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．AB∥CD D．∠BAC=∠DCA5．将点A（1，﹣2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点A′，点A′的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，5）C．（3，1）D．（3，﹣5）6．如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE等于（）A．25° B．40° C．50° D．65°7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）A．2 B． 3 C． 4 D． 68．一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A．=30 B．C．D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B． 6 C． 5 D． 410．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE．若此时BC的对应边DE恰好经过点C，且AE⊥AB，则∠B的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）11．分解因式：3a﹣3ab2=．12．小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每枝笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买枝笔．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，连接CD．若AC=3，AB=6，则∠BDC=°．14．如图，▱ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，DE，若▱ABCD的面积为24，则△ADE的面积为．15．不等式的正整数解是．16．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为cm．18．在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是（x﹣10）（x+2）；小亮看错了a，分解的结果是（x﹣8）（x﹣2），则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为．19．如图，△ABC的周长等于12，将△ABC沿直线AB向右平移2个单位得到△DEF，连接CF，则四边形AEFC的周长等于．20．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=2，AF=3，▱ABCD的周长为25，则▱ABCD的面积为．三、解答下列各题（本题满分60分，共8道小题）21．（14分）（2015春•胶州市期末）解方程与不等式．（1）＞1；（2）=1；（3）解不等式组：．22．（10分）（2015春•胶州市期末）化简与求值：（1）（）（2），其中m=．23．如图，点D是线段AB的中点，AP平分∠BAC，DE∥AC，交AP于E，连接BE，请运用所学知识，确定∠AEB的度数．24．如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数3 4 5 6 … n∠α的度数60° 45°…（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．25．某市在市政建设过程中需要修建一条是全长4800m的公路，在铺设完成600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，每天铺设公路的长度是原来的2倍，结果9天完成了全部施工任务，求该施工队原来每天能铺设公路的长度．26．为防控流行病毒传播，某学校积极进行校园环境消毒，计划购买甲、乙两种消毒液．已知每瓶乙种消毒液的价格是甲种消毒液的1.5倍，且用120元单独购买甲种消毒液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多5瓶．（1）求每瓶甲种消毒液的每瓶的价格各是多少元？（2）已知该学校计划用不超过1300元购买消毒液，且使乙瓶消毒液的数量是甲种消毒液的2倍，该学校最多能购买甲种消毒液多少瓶？27．（10分）（2015春•胶州市期末）如图，P是△ABC的边AB上一点，连接CP，BE⊥CP 于E，AD⊥CP，交CP的延长线于D，试解答下列问题：（1）如图①，当P为AB的中点时，连接AE，BD，证明：四边形ADBE是平行四边形；（2）如图②，当P不是AB的中点时，取AB中点Q，连接QD，QE，证明：△QDE是等腰三角形．一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．下列各式中，无论x取何实数值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．解答：解：A、x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，故此选项错误；B、x=1时，x﹣1=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0时，分式无意义，故此选项错误；D、无论x取何实数值，分式都有意义，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．已知，a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a+b＞a﹣b考点：实数与数轴．分析：首先根据图示，可得a＜b＜0，然后根据不等式的性质，逐一判断出哪个式子一定成立即可．解答：解：根据图示，可得a＜b＜0，∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，∴选项A不正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项C正确；∵a＜b＜0，∴b＜﹣b，∴a+b＜a﹣b，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了实数与数轴的特征，以及不等式的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；③不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．AB∥CD D．∠BAC=∠DCA考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．解答：解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B、∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D、∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△ACD，∴AD=BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；故选B．点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．5．将点A（1，﹣2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点A′，点A′的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，5）C．（3，1）D．（3，﹣5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：原来点的横坐标是1，纵坐标是﹣2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即为（﹣1，1）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．6．如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE等于（）A．25° B．40° C．50° D．65°考点：平行四边形的性质．分析：利用已知条件易证△DEC是等腰三角形，再由∠B的度数可求出∠D的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，∴∠DEC=∠ECB∵CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴=65°，故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出△DEC是等腰三角形是解题关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据线段的垂直平分线的性质得到BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，根据直角三角形的性质求出CD的长．解答：解：连接BD，∵DE垂直平分AB，AD=6，∴BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=BD=3，故选：B．点评：本题考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A．=30 B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间﹣甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．解答：解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：﹣=．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：角平分线的性质．分析：先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．解答：解：∵DE=3，AB=6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC=15，∴△ADC的面积=15﹣9=6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4，故选D．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE．若此时BC的对应边DE恰好经过点C，且AE⊥AB，则∠B的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°考点：旋转的性质．分析：由旋转的性质得出AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°，由等腰三角形的性质得出∠ACE=75°，再求出∠CAD=30°，由三角形的外角性质求出∠D，即可得出∠B．解答：解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°，∴∠E=∠ACE=（180°﹣30°）=75°，∵AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠CAD=90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠D=∠ACE﹣∠CAD=75°﹣30°=45°，∴∠B=45°；故选：B．点评：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）11．分解因式：3a﹣3ab2=3a（1+b）（1﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式即可．解答：解：原式=3a（1﹣b2）=3a（1+b）（1﹣b）．故答案为：3a（1+b）（1﹣b）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每枝笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买4枝笔．考点：一元一次不等式的应用．分析：设还能购买x枝笔，根据题意可得：总费用不超过15元，据此列不等式求解．解答：解：设还能购买x枝笔，由题意得，2x+2.2×3≤15，解得：x≤4.2．答：最多还能购买4枝笔．故答案为：4．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，设出合适的未知数，找出题目中的不等关系，列出不等式．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，连接CD．若AC=3，AB=6，则∠BDC=120°．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB，∠DCB=∠B，根据在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°求出∠B的度数，根据三角形内角和定理得到答案．解答：解：∵∠ACB=90°，AC=3，AB=6，∴∠B=30°，∵∠ACB=90°，点D是AB边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B=30°，∴∠BDC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120．点评：本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半和在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°是解题的关键．14．如图，▱ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，DE，若▱ABCD的面积为24，则△ADE的面积为12．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质可得AD∥BC，所以AD和BC之间的距离相等，再由平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得到▱ABCD的面积和△ADE的面积之间的数量关系，进而可求出△ADE的面积．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD和BC之间的距离相等，∵▱ABCD的面积=AD•h=24，△ADE的面积=AD•h，∴△ADE的面积=▱ABCD的面积=12，故答案为：12．点评：本题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和三角形面积公式、平行四边形的面积公式运用，解题的关键是能够正确得到▱ABCD的面积和△ADE的面积之间的数量关系．15．不等式的正整数解是1，2，3，4．考点：一元一次不等式的整数解．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出正整数解即可．解答：解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：3x+2x≤14+65x≤20，x≤4，即不等式的正整数解是1，2，3，4．故答案为：1，2，3，4．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集．16．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为7．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：首先利用三角形中位线定理可求出DE的长，再由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求出EF的长，进而可求出AC的长．解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=4.5，∵DF=1，∴EF=3.5，∵AF⊥FC，∴△AFC是直角三角形，∵E是AC的中点，∴EF=AC，∴AC=7．故答案为：7．点评：本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为cm．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．解答：解：如图，∵∠C=90°，AC=BC=1cm，O为AC的中点，∴OB=，∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD=2OB=cm．故答案为．点评：此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD=2OB是关键．18．在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是（x﹣10）（x+2）；小亮看错了a，分解的结果是（x﹣8）（x﹣2），则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为（x﹣4）2．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：根据两人的结果确定出a与b的值，即可将原式分解．解答：解：根据题意得：a=﹣8，b=16，则原式=x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故答案为：（x﹣4）2点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．19．如图，△ABC的周长等于12，将△ABC沿直线AB向右平移2个单位得到△DEF，连接CF，则四边形AEFC的周长等于16．考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质作答．解答：解：根据题意，将周长为12的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，AE=AB+BE=AB+2，DE=AB；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形AEFC的周长=AE+EF+FC+AC=2+AB+BC+2+AC=16．故答案为：16．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．20．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=2，AF=3，▱ABCD的周长为25，则▱ABCD的面积为15．考点：平行四边形的性质．分析：设BC=x，根据平行四边形的周长表示出CD，然后根据平行四边形的面积列式求出x，再根据平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：设BC=x，∵▱ABCD的周长为25，∴CD=12.5﹣x，∵▱ABCD的面积=BC•AE=CD•AF，∴2x=3（12.5﹣x），解得x=7.5，∴▱ABCD的面积=BC•AE=2×7.5=15．故答案为：15．点评：本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键．三、解答下列各题（本题满分60分，共8道小题）21．（14分）（2015春•胶州市期末）解方程与不等式．（1）＞1；（2）=1；（3）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解分式方程；解一元一次不等式．分析：（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（3）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：（1）去分母得，2x+3（x﹣3）＞6，去括号得，2x+3x﹣9＞6，移项得，2x+3x＞6+9，合并同类项得，5x＞15，把x的系数化为1得，x＞3．（2）去分母得x2﹣2x+2=x2﹣x，移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．（3）解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜3．∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．点评：此题考查了解分式方程和解不等式（组），解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．22．（10分）（2015春•胶州市期末）化简与求值：（1）（）（2），其中m=．考点：分式的化简求值；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=•=a+3；（2）原式=÷=•=，当m=+1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，点D是线段AB的中点，AP平分∠BAC，DE∥AC，交AP于E，连接BE，请运用所学知识，确定∠AEB的度数．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据角平分线的定义得出∠CAE=∠BAE，再由平行线的性质得出∠CAE=∠AED，故可得出∠AED=∠BAE，即AD=DE，再由点D是线段AB的中点可知AD=DE=AB，由此可得出结论．解答：解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE．∵DE∥AC，∴∠CAE=∠AED，∴∠AED=∠BAE，即AD=DE．∵点D是线段AB的中点，∴AD=DE=AB，∴∠AEB=90°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数3 4 5 6 … n∠α的度数60° 45°36°30°…（）°（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．考点：多边形内角与外角；规律型：图形的变化类．分析：（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=（）°；（2）根据正n边形中的∠α=（）°，可得答案．解答：解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3 4 5 6 … n∠α的度数60° 45° 36° 30°…（）°（3）不存在，理由如下：设存在正n边形使得∠α=21°，得∠α=21°=（）°．解得：n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去），不存在正n边形使得∠α=21°．点评：本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．25．某市在市政建设过程中需要修建一条是全长4800m的公路，在铺设完成600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，每天铺设公路的长度是原来的2倍，结果9天完成了全部施工任务，求该施工队原来每天能铺设公路的长度．考点：分式方程的应用．分析：首先设施工队原来每天能铺设公路xm，根据题意可得等量关系：修600米所用时间+修4200米所用时间=9天，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设施工队原来每天能铺设公路xm，由题意得：+=9，解得：x=300，经检验：x=300是分式方程的解，答：施工队原来每天能铺设公路300m．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．为防控流行病毒传播，某学校积极进行校园环境消毒，计划购买甲、乙两种消毒液．已知每瓶乙种消毒液的价格是甲种消毒液的1.5倍，且用120元单独购买甲种消毒液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多5瓶．（1）求每瓶甲种消毒液的每瓶的价格各是多少元？（2）已知该学校计划用不超过1300元购买消毒液，且使乙瓶消毒液的数量是甲种消毒液的2倍，该学校最多能购买甲种消毒液多少瓶？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设每瓶甲种消毒液的每瓶的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是1.5x元，根据用120元单独购买甲种消毒液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多5瓶，列方程求解；（2）设能购进y瓶甲种消毒液，则购进乙种消毒液1.5y瓶，根据题意可得总金额不超过1300元，据此列不等式求解．解答：解：（1）设每瓶甲种消毒液的每瓶的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是1.5x元，由题意得，﹣=5，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意．答：每瓶甲种消毒液的每瓶的价格各是8元；（2）设能购进y瓶甲种消毒液，根据题意得：8y+1.5×8y×2≤1300，解得：y≤40，答：甲种消毒液最多能购40瓶．点评：此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，设出合适的未知数，找出题目中的不等关系，列出不等式．27．（10分）（2015春•胶州市期末）如图，P是△ABC的边AB上一点，连接CP，BE⊥CP 于E，AD⊥CP，交CP的延长线于D，试解答下列问题：（1）如图①，当P为AB的中点时，连接AE，BD，证明：四边形ADBE是平行四边形；（2）如图②，当P不是AB的中点时，取AB中点Q，连接QD，QE，证明：△QDE是等腰三角形．考点：平行四边形的判定；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）首先证明△ADP≌△BEP可得DP=EP，再由AP=BP可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形ADBE是平行四边形；（2）首先证明△ADQ≌△BFQ可得DQ=QF，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得QE=QF=QD，进而可得结论．解答：证明：（1）∵P为AB中点，∴AP=BP，∵BE⊥CP，AD⊥CP，∴∠ADP=∠BEP=90°，∵∠APD=∠BEP，∴在△ADP和△BEP中：∴△ADP≌△BEP（AAS），∴DP=EP，∴四边形ADBE是平行四边形；（2）如图②，延长DQ交BE于F，∵AD∥BE，∴∠DAQ=∠BFQ，在△ADQ和△BFQ中，，∴△ADQ≌△BFQ（AAS），∴DQ=QF，∵BE⊥DC，∴QE是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即DQ=QE，∴△QDE是等腰三角形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。
2017--2018学年度第二学期青岛版八年级期末考试备考试卷
绝密★启用前2017--2018学年度第二学期青岛版八年级期末考试备考试卷一、单选题1．（本题3分）下列四个汽车图标中,既是中心对称图形又是轴对称图形图标是（ ）A. B. C. D.2．（本题3分）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湿地隔开，若测得BM 的长为12km ，则M ，C 两点间的距离为( )A. 5kmB. 6kmC. 9kmD. 12km 3．（本题3分）正方形所在平面上一点A ，到正方形一组对边的距离是2和6，则正方形的周长是（ ）A. 10B. 16C. 16或32D. 25或12 4．（本题3分）的值介于2个连续的整数n 和n+1之间，则整数n 为A. 7B. 8C. 9D. 105．（本题3分）如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是 （ ）6．（本题3分）以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，2，5 C. 2，3，D. 4，5，67．（本题3分）不等式组的非正整数解的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78．（本题3分）（2017届河南安阳滑县中考二模数学试卷）若不等式组的解集为−1＜x ＜1，则（a −3）（b+3）的值为 A. 1 B. −1 C. 2 D. −2 9．（本题3分）已知，若b 是整数，则a 的值可能是（ ） A.B.C.D.10．（本题3分）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为（ ）.A. B. C. D. 1二、填空题11．（本题4分）如图，在□ABCD 中， E 、F 分别是AB 、CD 的中点．当□ABCD 满足____时，四边形EHFG 是菱形．12．（本题4分）如图，在矩形ABCD 中，，，点E 为射线DC 上一个动点，把沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则13．（本题4分）在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D=200°，则∠A 的度数为____．14．（本题4分）估计与的大小关系是：_______（填“>”“=”或“<”） 15．（本题4分）若不等式组 的解集是，则a 的取值范围是______．16．（本题4分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于_____17．（本题4分）小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家设爸爸行走的时间为x 分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y 米，y 与x 的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要______分钟才能到家．18．（本题4分）如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD 于点E ．若AB=6，则△AEC 的面积为_____．三、解答题19．（本题8分）计算：20．（本题8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.21．（本题8分）如图：在△ABC 中，∠BAC =，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，22．（本题8分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．求证：AE=CF ．23．（本题8分）在进行二次根式运算时，我们会碰上如、这样的式子，我们需要分母有理化.（1）在实数范围内分解因式：_______________________；（2）化简：__________；=_________；（3）化简24．（本题9分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元． （1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用． 25．（本题9分）小明在暑期社会实践活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:(1)求降价前销售金额y (元)与售出西瓜x (千克)之间的关系式; (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖西瓜赚了多少钱?参考答案1．B【解析】分析：根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．详解：A：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不合题意；B：是中心对称图形，也是轴对称图形，故B符合题意；C：不是中心对称图形，是轴对称图形，故C不合题意；D：不是中心对称图形，是轴对称图形，故D不合题意.故答案为：B.点睛：本题考查了中心对称图形定义和轴对称图形的概念.2．D【解析】分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可解决问题．详解：在Rt△ACB中．∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB=BM．∵BM=12km，∴CM=12km．故选D．点睛：本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，属于中考常考题型．3．C【解析】分析：分点A在正方形外和点A在正方形内两种情况讨论即可．详解：分两种情况讨论：①当点A在正方形外时，正方形边长=6－2=4，正方形周长=4×4=16；②当点A在正方形内时，正方形边长=6+2=8，正方形周长=8×4=32．综上所述：正方形的周长为16或32．故选C．点睛：本题考查了正方形的性质．解题的关键是分类讨论．4．B【解析】∵64<79<81，∴∴n=8.故选B．5．A【解析】分析：根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．详解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD==，∴CE=，故选：C．点睛：本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6．C【解析】分析：根据勾股定理的逆定理，分别求出a2+b2=c2即可.详解：因为1+2=3，故不能构成三角形；因为2+2＜5，故不能构成三角形；因为22+32=13，（）2=13，故能够成直角三角形；因为42+52=41，62=36，故不能构成直角三角形.故选：C.点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，关键是求出各边的平方，看是否符合a2+b2=c2的关系.7．B【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，即可得出答案．详解：解不等式x+3≥1，得：x≥-4，解不等式-3x+6＞4，得：x＜，则不等式组的解集为-4≤x＜，所以不等式组的非正整数解有-4、-3、-2、-1、0这5个，故选B．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．D【解析】解不等式2x−a＜1，得：x＜，解不等式x−2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式组的解集为−1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=−2，当a=1，b=−2时，（a−3）（b+3）=−2×1=−2，故选D．9．A【解析】分析：根据实数的混合运算，分别计算相乘即可.详解：A、（）（）=2×（）（）=2×（16-7）=18，故正确；B、（）（）=16+8+7=23+8，故不正确；C、（4+）=4+7，故不正确；D、（4+）（2-）=8-2-7=1-2，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是把a的相应值代入计算后判断是否为整数. 10．A【解析】分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．详解：如图，连接BB′．∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′．在△ABC′和△B′BC′中，∵AB=BB'；AC'=B'C'，BC'=BC'，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′．∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选A．点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．11．答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．12．或10【解析】【分析】分两种情况讨论：点F在矩形内部；点F在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得到DE的长．【详解】分两种情况：如图1，当点F在矩形内部时，点F在AB的垂直平分线MN上，，，由勾股定理得，，设DE为y，则，，在中，由勾股定理得：，，即DE的长为．如图2，当点F在矩形外部时，同的方法可得，，设DE为z，则，，在中，由勾股定理得：，，即DE的长为10，综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为或10，故答案为：或10．【点睛】本题考查子折叠问题，涉及到矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识，解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．13．80°（或80）【解析】分析：利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．详解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点睛：本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．14．＞【解析】分析：依据题意，首先依据的近似值为2.236，代入可以得的近似值大于1.5，即可得解.详解：由题意，的近似值为2.236，代入可得>1，故答案为：>.点睛：本题考查了无理数的估算，需要熟练掌握并理解.15．【解析】由的解集是，得，则a的取值范围是.16．-6【解析】分析：利用平方差公式计算．详解：原式=12﹣18=﹣6．故答案为：﹣6．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【解析】分析：结合函数图象和题意可知，在小鹏从学校返回直至与他爸爸相遇时，两人5分钟共走了1350米，拿书后重新回到学校的5分钟内由于他爸爸的速度只有原来的，两人5分钟共走了1150米，此时他爸爸距离他家还有200米，设爸爸从家到学校的速度为a米/分钟，小鹏的速度为b米/分钟，列出方程组求得a的值，即可求得他爸爸回到家里还需要多长时间.详解：设小鹏爸爸从家向学校走时的速度为a米/分钟，小鹏的速度为b米/分钟，由题意可得：，解得：，∴，∵由图可知，小鹏到学校后他爸爸距家还有1350-1150=200（m），∴小鹏爸爸在小鹏到校后还需：200÷80=2.5（分钟）才能到家.故答案为：2.5.点睛：结合题意和函数图象，弄清图中几个数据的实际意义，列出方程组，求得小鹏爸爸最初的速度是解答本题的关键.18．4【解析】分析：根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．详解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S△AEC=EC•AD=4．故答案为：4．点睛：本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．19．(1)；（2）．【解析】分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．详解：原式；原式．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．见解析【解析】分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集表示出来．详解：解不等式x+5≥0，可得：x≥﹣5；解不等式3﹣x＞1，可得：x＜2，所以不等式组的解集为﹣5≤x＜2．数轴表示如图：点睛：本题考查了不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．21．证明见解析.【解析】分析：根据三角形内角和定理求出∠B=∠CAD，根据角平分线性质求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，证△ACG≌△FCG，推出∠CAD=∠CFG，得出∠B=∠CFG，推出GF∥AB，AD∥EF，得出平行四边形，根据菱形的判定判断即可．详解：证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵CE=CE，∴由勾股定理得：AC=CF，∵△ACG和△FCG中∴△ACG≌△FCG，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF，AE∥GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AEFG是菱形．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，综合性也比较强．22．见解析【解析】分析：由已知条件证△ABE≌△CDF即可得到AE=CF.详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．点睛：熟悉“平行四边形的性质”和“全等三角形的判定方法”是正确解答本题的关键.23．(1) ；(2) ；；(3)原式=.【解析】分析：（1）先将化为，再按“平方差公式”进行分解即可；（2）按照“分母有理化的法则”进行化简即可；（3）先将各部分按照“分母有理化的方法”化简，然后再按二次根式的加减法法则计算即可.详解：（1）原式=；（2）①原式=；②原式=；（3）∵，，……∴原式===.点睛：熟知：“若，则”及“分母有理化的方法”是正确解答本题的关键.24．（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．【解析】分析：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依据2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元，解方程组求解即可．（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依据w随着a 的增大而增大，可得当a取最小值时，w有最大值．详解：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得，解得，∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依题意得w=19a+15（100-a）=4a+1500，∵4＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a取最小值时，w有最大值，∵100-a≤2a，∴a≥，a为整数，∴当a=34时，w最小=4×34+1500=1636（元），此时，100-34=66，∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出函数关系式以及不等式．25．（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．【详解】（1）设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，则关系式是y=1.6x；（2）因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50千克西瓜；（3）76- 50×0.8=76- 40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36元钱.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中找到必要的信息是解题的关键.。
青岛版八年级数学下册期末考试试卷及答案详解
青岛版八年级数学下册期末考试试卷时间：60分钟满分：100分姓名__________ 班级________ 得分______________一、选择题。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形3．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（）A．5B．C．5或4D．5或6．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF8．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA 的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8B．6C．4D．39．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A．2个B．3个C．4个D．5个10．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．2B．2.1C．3D．112．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法比较二、填空题。
青岛市八年级下学期数学期末试卷
青岛市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的 (共10题；共28分)1. （3分）下列各式属于最简二次根式的有（）A .B .C .D .2. （3分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A . 6B . 2.4C . 8D . 4.84. （3分）设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，…，2011），则S1+S2+…+S2011=（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八下·诸暨期中) 某校有15位同学参加了学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A . 众数B . 中位数C . 方差D . 平均数6. （3分）如图是一枚六面体骰子的展开图，则掷一枚这样的骰子，朝上一面的数字是朝下一面的数字的3倍的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，将一张等腰直角△ABC纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（）A . 矩形或等腰梯形B . 矩形或平行四边形C . 平行四边形或等腰梯形D . 矩形或等腰梯形或平行四边形8. （3分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·东营) 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A . 乙队率先到达终点B . 甲队比乙队多走了米C . 在秒时，两队所走路程相等D . 从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢10. （3分） (2020九下·哈尔滨月考) 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车距甲地还有（）A . 70千米B . 80千米C . 90千米D . 100千米二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） (共7题；共28分)11. （4分）(2017·徐州模拟) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （4分）(2019·乐陵模拟) 已知是方程组的解，则a2﹣b2=________．13. （4分） (2018九上·丰台期末) 已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式________.14. （4分） (2019八下·邳州期中) 在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数________.15. （4分） (2020八下·龙湖期末) 已知一次函数，随的增大而增大，则 ________0．(填“＞”，“＜”或“=”)16. （4分）等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为________．17. （4分） (2019九上·南开月考) 如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB ，∠BAD的平分线交BC于点E ，DH⊥AE于点H ，连接BH并延长交CD于点F ，连接DE交BF于点O ，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF ，其中正确的有________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） (共3题；共18分)18. （6分） (2017七下·江阴期中) 先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2 ，其中a=﹣，b=1．19. （6分）(2017·瑞安模拟) 如图，抛物线交x轴的正半轴于点A ，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC ，以AB、BC为邻边作□ABCD ，记点C纵坐标为n ，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）________ 记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当三角形AEB的面积为7时，n=20. （6分）若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共24分)21. （8.0分）(2016·巴彦) 张老师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了多少名同学？（2） C类女生有多少名？D类男生有多少名？并将两幅统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22. （8分） (2016九上·蕲春期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．23. （8分） (2019八下·双阳期末) 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t(h);一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x(h)，两车离甲地的距离为(km)，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示。
〖新课标〗2018年最新青岛版八年级数学下册期末考试学业质量评估及答案解析
青岛版2017-2018学年八年级数学下学期期末考试学业质量评估第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12分，共36分）1.请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）1 B.2 C.3 D. 42、下列各数：3.14159，38-，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），π-，256，71-.其中无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3、下列等式成立的是（ ）b a b a +=+22 B. b a ab ⋅= C.b a b a = D. 022=-b a 4、若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值等于（ ）A. 2B. -2C. 1D. -15、如图是一次函数y=kx+b 的图象，当y<2时，x 的取值范围是（ ）A. x<1B. x>1C. x<3D. x>36、在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别是点O1、A1.若点O （0,0），A （1,4），则点O1、A1的坐标分别是（ ）A. （0,0），（1,4）B. （0,0），（3,4）C. （-2,0），（1,4）D.（-2,0），（-1,4）7.函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x<ax+4的解集是（ ） A. 23<x B. 3<x C. 23>x D. 3>x8.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE:EC=3:1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A. 3:4B. 9:16C. 9:1D. 3:19、不等式组⎩⎨⎧≥+--≥09312x x 的所有整数解的和是（ ） A. 6 B. 3 C. 5 D. 210、甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中I 甲、I 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象，乙出发（ ）分钟后追上甲.A. 24B. 6C. 5D. 411、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）A. y-x=9与3y-2x=22B. y+x=9与3y-2x=22C. y+x=9与3y+2x=22D. y=x+9与3y+2x=2212、如图，已知P 为正方形ABCD 外的一点，PA=1，PB=2.将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°，使点P 旋转至点P ’，且AP ’=3，则∠BP ’C 的度数为（ ）A. 105°B. 112.5°C. 120°D. 135°第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在相应的横线上）13、若三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边是21cm ，则其余两边之和是_______cm.14、若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是___________.15、在数学活动中我们知道：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.如图，已知直线y=ax-6过点P(-4，-2)，则关于x 、y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y ax y 216的解是_____________.16、如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C ，AB=6，BD=4，则CD 的长为__________ .17、已知121≤≤-x ，则化简()1443122+++-+-x x x x 的结果等于____________.18、如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分∠BAC ，且BD ⊥AD 于点D ，延长BD 交AC 于进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 x （3,2） （2,1） y O 第5题图 第8题图 A B C D E 第10题图 S （千米） 10 I 乙 I 甲 O 18 28 40 t （分） 第12题图 B A C D P P ’ y o P x -4 -2 y=ax-6 第15题图 D B C A第16题图 A N M D C B 第18题图点N ，若AB=12，AC=18，则MD 的长为______________.三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明）19、（满分12分，每小题6分）计算下面各题()()32181223-- （2）33827191316---⨯-20、（满分7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>312121502x x x -，并把解集在数轴上表示出来.21、（满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，BD 分别与AE 、AF 相交于G 、H.21·cn ·jy ·com求证：△ABE ≌△ADF 若AG=AH ，求证：四边形ABCD 是菱形.22.（满分11分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm ，DC=7cm 。
青岛市八年级下学期数学期末考试试卷
青岛市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）使有意义的x的取值范围是（）A . x＞B . x＞-C . x≥D . x≥-2. （2分）点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A . （3，﹣4）B . （﹣3，4）C . （4，﹣3）D . （﹣4，3）3. （2分）(2019·紫金模拟) 已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1．则这组数据的中位数是（）A . 4B . 5C . 6D . 4和64. （2分）如图，函数y1=x-1和函数y2＝的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . x< -1或0<x<2B . x<-1或x>2C . -l<x<0或0<x<2D . -l<x<0或x>25. （2分）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④6. （2分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 的长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·天台期中) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB 重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是（）A . 1B .C .D . 28. （2分）若反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（）A . （6，－8）B . (－6，8)C . （－3，4）D . (－3，－4)二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·衡阳) 某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是________．职务经理副经理类职员类职员类职员人数12241月工资（万元/人）2 1.20.80.60.410. （1分） (2017八上·丹东期末) 若|a﹣2|与互为相反数，那么的整数部分为________．11. （1分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是________ ．12. （1分）四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是________．13. （1分） (2016九下·崇仁期中) 如图，矩形OABC的两点OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y= 在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若已知S△MBN=9，则k的值为________．14. （1分）某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有________元钱．三、解答题 (共10题；共83分)15. （5分）计算：⑴ （）（）⑵（）2+（π+）0-+|-2|16. （5分）已知一次函数过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线与y 轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．17. （10分）(2018·赣州模拟) 如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（不写画法，保留画图痕迹）.（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高.18. （3分）(2019·兰州模拟) 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581【得出结论】.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，理由为________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）19. （5分）如图所示，一块等腰直角三角形铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，设计一种简要的方案并给出正确的理由．20. （14分）(2017·满洲里模拟) 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小丽同学共调查了________名居民的年龄，扇形统计图中a=________，b=________，中位数在________年龄段内；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．21. （10分） (2017八下·潮阳期中) 如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．22. （15分）(2017·随州) 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？23. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH 的长为________．24. （15分） (2019七下·和平月考) 某旅行团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的著名旅游景点游玩，已知该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t(h)的关系如图所示，根据图像提供的信息，解答以下问题：（1）求该旅行团在景点游玩了多少小时？（2）求该旅行团去景点的平均速度？（3）求返回宾馆时该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t(h)的关系式.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共83分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、。
山东省青岛市八年级下期末数学试卷含答案
2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分1.下列分解因式，正确的是（）A. (x+1)(x1)=x2+1B. 9+y2=(3+y)(y3)C. x2+2x+l=x(x+2)+1D. x24y2=(x+4y)(x4y)2.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为51和38，则△EDF的面积为（）A. 6.5B. 5.5C. 8D. 133.在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面积为（）A. 2B. 125C. 4D. 84.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共分）6.已知关于x的方式方程x1x+4=mx+4会产生增根，则m=______．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜边OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，则依此规律，点A2018的纵坐标为______．8.已知一次函数y=-x+1与y=kx+b的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线l1和l2），它们的交点为P，那么关于x的不等式-x+1＞kx+b的解集为______．9.10.11.13.如图，在ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是______．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为______．15.16.17.18.19.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的图形面积为36时，它移动的距离AA′等于______．20.三、计算题（本大题共2小题，共分）21.分解因式：22.（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）223.（2）（x-1）2+2（1-x）y+y224.25.26.27.28.29.30.31.计算题：32.（1）解不等式组{2x+5≤3(x+2) 12x3+15＞033.（2）先化筒，再求值（1m m）mm22m+1，其中m=3234.（3）解方程1x1=1-32x235.36.37.38.39.40.41.四、解答题（本大题共6小题，共分）42.已知，线段a，直线1及1外一点A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且点B、C在直线1上．43.44.一个工程队修一条3000米的公路，由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？45.46.47.49.50.51.52.某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．53.（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？54.（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且，学校应如何采购才能使总花费最低？购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的5655.56.57.58.59.60.61.62.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．63.已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．64.（1）求证：OE=OF；65.（2）楚接BE，DF，求证：BE=DF．66.67.68.69.70.71.72.73.如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动．过点E作EF∥BC交AC 于点F，连接EP，FP．设动点运动时间为t秒（0＜t≤8）．74.（1）当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；75.（2）设△EBP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；76.（3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由．77.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（x+1）（x-1）=x2-1，是整式乘法，故此选项错误；B、-9+y2=（3+y）（y-3），正确；C、x2+2x+l=（x+1）2，故此选项错误；D、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故此选项错误；故选：B．利用平方差公式以及完全平方公式分别分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2.【答案】A【解析】解：设△EDF的面积为x，作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DF=DH，在Rt△DFE和Rt△DHG中，，∴Rt△DFE≌Rt△DHG，由题意得，38+x=51-x，解得，x=，∴△EDF的面积为，故选：A．作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到DF=DH，证明Rt△DFE≌Rt△DHG，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴BC=AC=4，∴S△ABC=×4×4=8，故选：D．依据∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，即可得到∠A=∠B=45°，∠C=90°，再根据BC=AC=4，即可得出S△ABC=×4×4=8．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．4.【答案】A【解析】解：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，∵正方形的每个内角和为90°，∴另一个是正方形．故选：A．正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°：若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．5.【答案】B【解析】解：∵P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，∴PD，QD是△PDQ的中位线，∴PD=BF=3，DQ=AE=4，PD∥BF，DQ∥AE，∴∠PDA=∠ABC，∠QDB=∠CAB，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠PDA+∠QDB=90°，∴∠PDQ=90°，∴PQ==5，故选：B．由已知条件易证△PDQ是直角三角形，再根据三角形中位线定理可求出PD和PQ的长，利用勾股定理即可求出PQ的长，问题得解．本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形的判断以及勾股定理的运用，证明△PDQ是直角三角形是解题的关键．6.【答案】-5【解析】解：两边都乘以x+4，得：x-1=m，∵分式方程有增根，∴增根为x=-4，将x=-4是代入整式方程，得：m=-5，故答案为：-5．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.【答案】3×（2√3）20173【解析】解：Rt△OA2C2中，∠A2OC2=30°，OC2=3则OA2=3×∴OA2=OC3=3×同理OA3=3×（）2依此规律，点A2018OA3=3×（）2017故答案为：3×（）2017根据三角函数OC n=OA n依次可得点A2018的纵坐标．本题为平面直角坐标系下的坐标规律探究问题，考查了特殊角锐角三角函数以及数形结合的思想．8.【答案】x＜-1【解析】解：两个条直线的交点坐标为（-1，2），当x＜-1时，直线y1在直线y2的上方，当x＞-1时，直线y1在直线y2的下方，故不等式-x+1＞kx+b的解集为x＜-1．故答案为；x＜-1由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式-x+1＞kx+b的解集．本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变，难度适中．9.【答案】65°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=50°，∴∠BCD=130°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCD=65°，故答案为65°．利用平行四边形的邻角互补，求出∠BCD即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】272【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在E处，点B恰好落在AC延长线上点D处，∴AD=AB=5，∴CD=AD-AC=1，∴四边形AEDB的面积为，故答案为：．通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．11.【答案】6【解析】解：设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD-AA′=12-x，∵两个三角形重叠部分的面积为36，∴x（12-x）=36，整理得，x2-12x+36=0，解得x1=x2=6，即移动的距离AA′等于6．故答案为：6．设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′E是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′E=x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．12.【答案】解：（1）原式=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]=-2xy（x+y）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y2=（x-1-y）2【解析】（1）提公因式法分解因式即可；（2）理由公式法分解因式即可；本题考查提公因式法与公式法的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】解：（1）{2x+5≤3(x+2)①12x3+15＞0②由不等式①，得x≥-1，由不等式②，得x＜45，故原不等式组的解集是-1≤x＜45；（2）（1m m）mm22m+1=1m 2mm (m1)2=(1+m)(1m)mm (m1)2=1+m1m，当m=32时，原式=1+32132=5212=-5；（3）1x1=1-32x2方程两边同乘以2（x-1），得2=2（x-1）-3去括号，得2=2x-2-3移项及合并同类项，得7=2x系数化为1，得x =72经检验，x =72是原分式方程的根．【解析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将m 的值代入即可解答本题； （3）根据解分式方程的方法可以解答本题．本题考查分式的化简求值、解分式方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．14.【答案】解：如图所示，△ABC 即为所求．【解析】过A 作l 的垂线AE ，垂足为D ，作线段a 的垂直平分线，在l 上截取DC=DB=a ，连接AB ，AC ，即可得到△ABC ．本题主要考查了复杂作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 15.【答案】解：设原来每天修路x 米，则实际每天修路（1+50%）x 米，根据题意得：3000x -3000(1+50%)x =2， 解得：x =500，经检验，x =500是原分式方程的解，∴（1+50%）x =（1+50%）×500=750． 答：实际每天修路750米．【解析】设原来每天修路x 米，则实际每天修路（1+50%）x 米，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合提前2天完工，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 16.【答案】解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需（x +20）元， 根据题意，可得：2000x =2×1400x+20，解得：x =50，经检验x =50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买a 个甲种足球，（50-a ）个乙种足球，根据题意，可得：50-a ≥56a ，解得：a ≤30011，∵a 为整数，∴a ≤27．设总花费为y 元，由题意可得，y =50a +70（50-a ）=-20a +3500．∵-20＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴a 取最大值27时，y 的值最小，此时50-a =23．答：这所学校再次购买27个甲种足球，23个乙种足球，才能使总花费最低．【解析】（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买a 个甲种足球，（50-a ）个乙种足球，根据购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，列出不等式，求出x 的取值范围．再设总花费为y 元，根据总花费=a 个甲种足球的花费+（50-a ）个乙种足球的花费列出y 关于x 的函数解析式，利用一次函数的性质即可求解．本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的关系式．17.【答案】证明：∵∠ACB =90°，DE ⊥AB ， ∴∠ACB =∠BDE =90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，{BE=BEBD=BC，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴ED=EC，∵ED=EC，BD=BC，∴BE垂直平分CD．【解析】证明Rt△BDE≌Rt△BCE，根据全等三角形的性质得到ED=EC，根据线段垂直平分线的判定定理证明．本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，{∠OAF=∠OCE OA=OC∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOF≌△COE（ASA），即可得OE=OF；（2）只要证明四边形DEBF是平行四边形即可；此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19.【答案】解：（1）如图1中，∵EF∥PC，∴当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形，∴t=8-2t，∴t=83．（2）如图2中，作EH⊥BC于H．在Rt△EBH中，∵BE=8-t，∠B=60°，∴EH=BE sin60°=（8-t）√32，∴y=12BPEH=122t√32（8-t）=-√32t2+4√3t（0＜t≤8）．（3）如图3中，当点P在BC的延长线上时，PC=CF时，点C在PF的中垂线上．∴2t-8=8-t，∴t=163，∴t=163时，点C在PF的中垂线上．【解析】（1）当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形，延长构建方程即可解决问题；（2）如图2中，作EH⊥BC于H．求出EH，利用三角形的面积公式计算即可；（3）如图3中，当点P在BC的延长线上时，PC=CF时，点C在PF的中垂线上，延长构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
山东省青岛市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省青岛市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A . －2B . 0C . 1D . 23. （2分）若关于x的方程有增根，求a的值（）A . 0B . -1C . 1D . -24. （2分）将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A . y=2x+2B . y=2x-2C . y=2（x-2）D . y=2（x+2）5. （2分） (2016八上·三亚期中) 下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：（）①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是（）A . 菱形或矩形B . 正方形或等腰梯形C . 矩形或等腰梯形D . 菱形或直角梯形8. （2分）如图一张长方形纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到（1）、（2）两部分，将（1）展开后得到的平面图形是（）A . 长方形B . 三角形C . 梯形D . 菱形9. （2分）(2018·莱芜) 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是92B . 中位数是92C . 众数是92D . 极差是610. （2分）(2017·开封模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A . 36B . 12C . 6D . 3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·禹州期末) 石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为________．12. （1分） (2017八下·湖州期中) 标本﹣1，﹣2，0，1，2，方差是________．13. （1分） (2017九下·东台开学考) 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=________°．14. （1分）(2017·双桥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是________．15. （1分）(2018·柘城模拟) 如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处当为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题 (共8题；共75分)16. （5分） (2017八下·徐汇期末) 解方程：．17. （5分） (2018·高邮模拟) 某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．求骑车与步行的速度各是多少？18. （13分）(2018·安阳模拟) 2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的休育模拟成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：65 分～70 分；B级：60分～65 分；C 级：55 分～60分0；D级：55 分以下）（1）九年级（1）班共有________人，D级学生所在的扇形圆心角的度数为________；（2）请补全条形统计图与扇形统计图；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级________内；（4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？19. （10分）(2018·房山模拟) 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与y轴交于点．（1）求的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n），过点P作平行于轴的直线,交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接．若，求的值．20. （10分） (2018九上·江苏月考) 如图，点A，D，B，C都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．（1）∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．21. （12分）(2018·玄武模拟) 一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是________km，轿车的速度是________km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．22. （10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．23. （10分）(2017·深圳模拟) “低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共75分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
山东青岛市2018—2018学年度第二学期八年级 下数学期末模拟试卷及答案
山东省青岛市2018—2018学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案A 卷(共100分>一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分>在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内．NgszlO1Kik 1、排列做操队形时，甲、乙、丙位置如图所示，甲对乙说，如果我的位置用<0，0）来表示， 你的位置用<2，1）表示，那么丙的位置是< ） <A ）<5，4） <B ）<4，5） <C ）<3，4） <D ）<4、3）2．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆 板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组< ）<A ）⎩⎨⎧=-=+203102754y x y x<B ）⎩⎨⎧=+=-203102754y x y x<C ）⎩⎨⎧=+=+203102754y x y x<D ）⎩⎨⎧=-=-yx yx 3201052743．能判定一个四边形是菱形的条件是< ）<A ）对角线相等且互相垂直 <B ）对角线相等且互相平分 <C ）对角线互相垂直 <D ）对角线互相垂直平分甲4、在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是( >(A> <－2，－3） (B> <2，4） (C> <－2，3） (D> <2，3） 5、下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( >(A> 2，3，4 (B> 5，3，4 (C> 4，6，9 (D> 5，11，13 6、已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是( > (A> 1 (B>3 (C>－3 (D> －17、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( > (A>正三角形 (B>平行四边形 (C>等腰梯形 (D>正方形 8、在平面直角坐标系中，直线(00)y kx b k b =+<>，不经过( > (A>第一象限 (B> 第二象限 (C> 第三象限 (D> 第四象限 9、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是( >NgszlO1Kik (A> 矩形 (B>平行四边形 (C>梯形 (D> 菱形10、如图，再平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为<0，0）、<5，0C 是( >．NgszlO1Kik (A> <3，7） (B> <5，3） (C> <7，3） (D><82）二、填空题：(每小题4分，共16分> 1120y =，那么x y +＝_________第12、若菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则其周长为_________cm 。
青岛市八年级下学期数学期末考试试卷
青岛市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·鞍山期末) 1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A . 0.135×106B . 1.35×105C . 13.5×104D . 135×1032. （2分）(2019·安次模拟) 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017七上·深圳期末) 下列说法错误的是（）A . 倒数等于本身的数只有±1B . 的系数是，次数是 4C . 经过两点可以画无数条直线D . 两点之间线段最短4. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图所示：数轴上点A所表示的数为a ，则a的值是（）A .B .C .D .5. （2分）若△ABC三边长a，b，c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形6. （2分） (2019七下·香坊期末) 下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2018八下·花都期末) 关于函数y=2x，下列说法错误的是（）A . 它是正比例函数B . 图象经过（1，2）C . 图象经过一、三象限D . 当x＞0，y＜08. （2分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则另一条直角边的长是（）A . 4cmB . cmC . 6cmD . cm9. （2分） (2018八下·花都期末) 已知一次函数y=kx﹣k（k≠0），y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八下·花都期末) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H 是AF的中点，那么CH的长是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·南华期中) 如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集________.12. （1分）已知，可以取，，，中任意一个值，则直线的图象经过第四象限的概率是________.13. （1分） (2018八下·花都期末) 已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简：+|a﹣1|=________．14. （1分） (2018八下·花都期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是________．15. （1分）如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0的解集是________．三、解答题 (共10题；共111分)16. （15分） (2017八上·西湖期中) 等腰三角形的一个内角是，则它的底角是________．17. （10分） (2018八下·花都期末)（1）（2）18. （5分） (2018八下·花都期末) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF19. （5分） (2018八下·花都期末) 先化简，后求值：（a+ ）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a= ．20. （10分） (2018八下·花都期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．21. （11分） (2018八下·花都期末) 下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：考试类别平时考试期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩（分）857890919094（1）小明6次成绩的众数是________，中位数是________；（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？22. （10分） (2018八下·花都期末) 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2的图象经过点（2，1）．（1）求k的值，并画出该函数的图象；（2）若y=kx+2的图象与y=x+5的图象相交于点P，试判断P点的象限并说明理由．23. （15分） (2018八下·花都期末) 某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70100售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？24. （15分） (2018八下·花都期末) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的情况下，点M在AC线段上移动，请直接回答，当点M移动到什么位置时，MB+MD有最小值．25. （15分） (2018八下·花都期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B ，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3） y轴上是否存在一点P ，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共111分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
2017-2018学年青岛市李沧区八年级下期中数学试卷(精品解析)
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b2．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°4．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移36．已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）A．100°B．160°C．80°D．20°8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2C．5D．二．填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．若点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，则a的取值范围是．10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AD，则∠ADC＝．11．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了道题．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD＝cm．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为°．14．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+与y＝﹣x+2的图象如图所示，那么不等式x+＜﹣x+2的解集为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为．16．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．三．作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE．四、解答题18．（20分）计算：（1）解不等式：4（x+1）＞﹣x+1（2）解不等式（3）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集（4）解不等式﹣2＜3﹣x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．19．（6分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连接AF．求证：AF平分∠BAC．21．（8分）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点A2、B2的坐标．22．（9分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？23．（9分）提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24．（10分）如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．2．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°＝90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；确定90°的角是三角形的顶角是正确解答本题的关键．4．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．6．已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1【分析】利用不等式组取解集的方法判断确定出a的范围即可．【解答】解：∵等式组的解集是x≥1，∴a＜1，故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）A．100°B．160°C．80°D．20°【分析】在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝80°，在△BCD中可求得∠BDC＝80°，可求出∠ADB．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝80°，∴∠ADB＝180°﹣80°＝100°，故选：A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2C．5D．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠C＝30°，连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再利用等边对等角求出∠BAE＝∠B＝30°，然后求出∠CAE＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，连接AE，∵AB的垂直平分线交BC于E，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∵∠A＝120°，∴∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二．填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．若点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，则a的取值范围是a．【分析】根据点的位置得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，∴﹣3a+1＞0，解得：a＜，故答案为：a．【点评】本题考查了解一元一次不等式和点的坐标，能根据题意得出不等式是解此题的关键．10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AD，则∠ADC＝65°．【分析】根据平移得出AD∥BC，AB∥DC，根据平行线的性质得出∠ADC＝∠DCE，∠B＝∠DCE，求出∠ADC＝∠B，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠ADC＝∠DCE，∠B＝∠DCE，∴∠ADC＝∠B，∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∴∠ADC＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，能求出∠ADC＝∠B和∠B的度数是解此题的关键．11．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了2道题．【分析】关键描述语：竞赛成绩至少有80分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于80，列出不等式求解即可．【解答】解：小明最多答错了x道题，则答对了25﹣x﹣2道题，依题意得：4×（25﹣x﹣2）﹣2x≥80解得：x≤2故小明最多答错了2道题．故答案为：2【点评】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，正确地表示用代数式，表示出小明的得分是解决本题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD＝2cm cm．【分析】根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2cm，O为AC的中点，∴OB＝＝cm，∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD＝2OB＝2cm．故答案为2cm．【点评】此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD＝2OB是关键．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为42或138°．【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+48°＝138°；②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣48°＝42°．故答案为：42或138．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+与y＝﹣x+2的图象如图所示，那么不等式x+＜﹣x+2的解集为x＜1．【分析】根据两函数的交点坐标得出不等式的解集即可．【解答】解：∵从图象可知：两一次函数y＝x+与y＝﹣x+2的图象的交点坐标是（1，），∴不等式x+＜﹣x+2的解集为x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查了一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，能了解两一次函数的交点坐标与一元一次不等式的解集的关系是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离也等于DE，然后利用△ABC的面积列方程求出DE，再判断出△ADE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离也等于DE，∴S＝×3•DE+×4•DE＝×3×4，△ABC解得DE＝，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝，∴BE＝3﹣＝，在Rt△BDE中，BD＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键．16．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为﹣（）2015．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2016÷4＝504，∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．故答案为﹣（）2015．【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE．【分析】分别作出DE的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【解答】解：如图所示，点P为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．四、解答题18．（20分）计算：（1）解不等式：4（x+1）＞﹣x+1（2）解不等式（3）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集（4）解不等式﹣2＜3﹣x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此可得正整数解．【解答】解：（1）4x+4＞﹣x+1，4x+x＞1﹣4，5x＞﹣3，x＞﹣；（2）3（x﹣1）＜2（6﹣x），3x﹣3＜12﹣2x，3x+2x＜12+3，5x＜15，x＜3；（3）解不等式3x+2＜2（x+3），得：x＜4，解不等式3x﹣2≥4﹣x，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，表示在数轴上如下：（4）解不等式3﹣x＞﹣2，得：x＜5，解不等式3﹣x≤5，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，所以该不等式组的正整数解为1、2、3、4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC＝BE＝7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE＝7cm，∴AC＝＝＝（cm），∴BC＝AC＝，∴该零件的面积为：××＝37（cm2）．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连接AF．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．21．（8分）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点A2、B2的坐标．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，分别作出A1、B1对称点A2、B2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作，点A2、B2的坐标分别为（2，1），（0，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．22．（9分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？【分析】（1）根据题意直接得到．（2）把x＝20直接代入可得（3）把y＝19400代入可得【解答】解：（1）y1＝2000×0.75x＝1500xy2＝2000×0.8（x﹣1）＝1600x﹣1600（2）当x＝20时，y1＝30000当x＝20时，y2＝30400∵y1＜y2∴选择甲旅行社（3）当y＝19400时，19400＝1500x1．x1＝当y＝19400时，19400＝1600x2﹣1600x2＝∵＞∴选乙旅行社．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是列出两个解析式．23．（9分）提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成（2m+1）个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成（2m+2）个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成（2m+n﹣2）个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）【分析】探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可；探究四：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出（m+3）个点分割的部分数即可；探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解；问题解决：根据规律，把相应的点数换成m、n整理即可得解；实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解．【解答】解：探究三：分割示意图不唯一，如下图所示：可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，故答案为：7；探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5＝3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7＝3+2（3﹣1），…，所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）＝2m+1，故答案为：（2m+1）；探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）＝2m+2，故答案为：（2m+2）；问题解决：n+2（m﹣1）＝2m+n﹣2，故答案为：（2m+n﹣2）；实际应用：把n＝8，m＝2012代入上述代数式，得2m+n﹣2，＝2×2012+8﹣2，＝4024+8﹣2，＝4030．【点评】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律的问题，读懂题目信息，根据前四个探究得到每多一个点，则三角形的个数增加2是解题的关键．24．（10分）如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意求出AP＝2t，BQ＝4t，根据等腰三角形的概念列出方程，解方程即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到QC＝QA，根据勾股定理表示出AQ，根据题意列出方程，解方程即可；（3）分AC+AP+CQ＝2×（BP+BQ）、2（AC+AP+CQ）＝BP+BQ两种情况，根据周长公式求出t，根据三角形的面积公式判断即可．【解答】解：（1）由题意得，AP＝2t，BQ＝4t，则BP＝12﹣2t，当△PBQ为等腰三角形时，只有BP＝BQ，∴12﹣2t＝4t，解得，t＝2；（2）当点Q在线段AC的垂直平分线上时，QC＝QA，设BQ＝x，则＝16﹣x，解得，x＝3.5，即BQ＝3.5，∴t＝＝（秒）；（3）在Rt△ABC中，AC＝＝20，△ABC的面积＝×AB×BC＝96cm2，当直线PQ把△ABC的周长分为1：2两部分时，当AC+AP+CQ＝2×（BP+BQ）时，20+2t+16﹣4t＝2（12﹣2t+4t），解得，t＝2，则PB＝12﹣4＝8，BQ＝4×2＝8，则△BPQ的面积＝×PB×QB＝32，∴四边形CAPQ的面积＝96﹣32＝64，△BPQ的面积：四边形CAPQ的面积＝1：2，∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分，当2（AC+AP+CQ）＝BP+BQ时，2（20+2t+16﹣4t）＝12﹣2t+4t，解得，t＝10（不合题意），∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期中数学试卷•选择题（本题满分 24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号 1.已知实数a , b 满足a+1 > b+1，则下列选项错误的为（ ）A . a >bB . a+2 > b+2C .- a v- bD . 2a >3b2.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）C .3.等腰三角形有一个角是 90 °,则另两个角分别是（）A . 30°, 60°B . 45°, 45°C . 45°, 90°D . 20°, 70°4.已知等腰三角形的两边长分别为 6cm 、3cm ,则该等腰三角形的周长是（ ）A . 9cmB . 12cmC . 12cm 或 15cmD . 15cm的坐标为（0, 1）, AC = 2,则这种变换可以是（）B . △ ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移 3C . △ ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移15.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ ABC 经过变换得到 Rt △ ODE ，若点 CA . △ ABC 绕点C 逆时针旋转 90°,再向下平移 D . △ ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移6.已知不等式组的解集是 x >1,则a 的取B . D .A . a v 1B . a w 17. 如图，在△ ABC中，AB = AC,/ A= 20°,以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D ,连接 BD ，则/ ADB =()8. 如图，在△ ABC 中，AB = AC = 3cm ,/ A = 120°, AB 的垂直平分线分别交 AB , BC 于D , E ,•填空题（本题满分 24分，共8道小题，每小题3分） 9 .若点（-1，- 3a+1）在第二象限，贝U a 的取值范围是 ___________10.如图，△ ABC 中，AB = AC ，/ BAC = 50。
山东省青岛市李沧区20172018学年八年级数学下学期期中试卷(含解析)
2021-2021学年山东省青岛市李沧区八年级〔下〕期中数学试卷一．选择题〔此题总分值24分，共8小题，每题3分〕以下每题都给出标号1．实数 a，b满足a+1＞b+1，那么以下选项错误的为〔〕A．a＞bB．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣bD．2a＞3b2．观察以下图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是〔〕A． B．C． D．3．等腰三角形有一个角是90°，那么另两个角分别是〔〕A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°4．等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，那么该等腰三角形的周长是〔〕A．9cm B．12cmC．12cm或15cm D．15cm5．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，假设点C的坐标为〔0，1〕，AC＝2，那么这种变换可以是〔〕A．△ABC绕点B．△ABC绕点C．△ABC绕点D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 1C逆时针旋转90°，再向下平移 3C顺时针旋转90°，再向下平移 1C顺时针旋转90°，再向下平移 36．不等式组的解集是x≥1，那么a的取值范围是〔〕A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接1BD，那么∠ADB＝〔〕A．100°B．160°C．80°D．20°8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，那么EC 的长为〔〕A．4cm B．2 C．5 D．二．填空题〔此题总分值24分，共8道小题，每题3分〕9．假设点〔﹣1，﹣3a+1〕在第二象限，那么a的取值范围是_____．10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AD，那么∠ADC＝________．11．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得 4分，不答题得0分，答错一题扣2分．假设小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，那么小明至多答错了_______道题．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD＝_______cm．13．假设等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，那么其顶角度数为_________．214．在同一平面直角坐系中，一次函数y＝x+与y＝x+2的象如所示，那么不等式x+＜x+2的解集_________．15．如，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，BD的______．16．如，点A1的坐〔1，0〕，A2在y的正半上，且∠A1A2O＝30°，点A2作A2A3⊥A1A2，垂足A2，交x于点A3；点A3作A3A4⊥A2A3，垂足A3，交y于点A4；点A4作A4A5⊥A3A4，垂足A4，交x于点A5；点A5作A5A6⊥A4A5，垂足A5，交y于点A6；⋯按此律行下去，点A2021的坐________．三．作〔本分4分〕17．用、直尺作，不写作法，但要保存作痕迹．：∠ABC和点，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两距离相等，并且PD＝PE．3四、解答题18．〔20分〕计算：1〕解不等式：4〔x+1〕＞﹣x+12〕解不等式〔3〕解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集〔4〕解不等式﹣2＜3﹣x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．19．〔6分〕如图，把一块等腰直角三角形零件〔△ABC，其中∠ACB＝90°〕，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．20．〔6分〕：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连接AF．求证：AF平分BAC．21．〔8分〕如下图，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．〔1〕△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C14〔2〕将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点的坐标．22．〔9分〕某单位方案在“五一〞小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的效劳质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．1〕请分别写出y1，y2与x之间的关系式．2〕假设该单位共有20人要参加这次旅游，那么选择哪家旅行社可以使总费用较低？3〕假设该单位最多愿意出的费用为19400元，那么选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？23．〔9分〕提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共〔m+n〕个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的根底上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加 1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成个5互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共〔m+3〕个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共〔m+4〕个点为顶点，可把四边形分割成_____个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共〔m+n〕个点作为顶点，可把原n边形分割成个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2021个点，共2021个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？〔要求列式计算〕24．〔10分〕如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点那么另一动点也随之停止运动．设运动时间为t〔s〕1〕求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？2〕是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？〔3〕点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两局部？假设存在，求出t，假设不存在，请说明理由．参考答案与试题解析6一．选择题〔此题总分值24分，共8小题，每题3分〕以下每题都给出标号1．实数a，b满足a+1＞b+1，那么以下选项错误的为〔〕A．a＞bB．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣bD．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．应选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，属于根底题．2．观察以下图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．应选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．等腰三角形有一个角是90°，那么另两个角分别是〔〕A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°＝90°，∴两个底角分别为45°，45°，7应选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；确定90°的角是三角形的顶角是正确解答此题的关键．4．等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，那么该等腰三角形的周长是〔〕A．9cm B．12cmC．12cm或15cm D．15cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．应选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，假设点C的坐标为〔0，1〕，AC＝2，那么这种变换可以是〔〕A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．应选：D．【点评】此题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．86．不等式组的解集是x≥1，那么a的取值范围是〔〕A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1【分析】利用不等式组取解集的方法判断确定出a的范围即可．【解答】解：∵等式组的解集是x≥1，a＜1，应选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解此题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交 AC于点D，连接BD，那么∠ADB＝〔〕A．100°B．160°C．80°D．20°【分析】在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝80°，在△BCD中可求得∠BDC＝80°，可求出∠ADB．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝80°，∴∠ADB＝180°﹣80°＝100°，应选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，那么EC 的长为〔〕9A．4cm B．2C．5D．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠C＝30°，连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再利用等边对等角求出∠BAE＝∠B＝30°，然后求出∠CAE＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝〔180°﹣120°〕＝30°，连接AE，AB的垂直平分线交BC于E，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∵∠A＝120°，∴∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝2，应选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二．填空题〔此题总分值24分，共8道小题，每题3分〕9．假设点〔﹣1，﹣3a+1〕在第二象限，那么a的取值范围是a．【分析】根据点的位置得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵点〔﹣1，﹣3a+1〕在第二象限，∴﹣3a+1＞0，10解得：a＜，故答案为：a．【点评】此题考查了解一元一次不等式和点的坐标，能根据题意得出不等式是解此题的关键．10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AD，那么∠ADC＝65°．【分析】根据平移得出AD∥BC，AB∥DC，根据平行线的性质得出∠ADC＝∠DCE，∠B＝∠DCE，求出∠ADC＝∠B，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠ADC＝∠DCE，∠B＝∠DCE，∴∠ADC＝∠B，∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠B＝∠ACB＝〔180°﹣∠BAC〕＝65°，∴∠ADC＝65°，故答案为：65°．【点评】此题考查了平移的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，能求出∠ADC＝∠B和∠B的度数是解此题的关键．11．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得 4分，不答题得0分，答错一题扣2分．假设小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，那么小明至多答错了2道题．【分析】关键描述语：竞赛成绩至少有80分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于80，列出不等式求解即可．【解答】解：小明最多答错了x道题，那么答对了25﹣x﹣2道题，依题意得：4×〔25﹣x﹣2〕﹣2x≥80解得：x≤2故小明最多答错了2道题．11故答案为：2【点评】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，正确地表示用代数式，表示出小明的得分是解决此题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD＝2cm cm．【分析】根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2cm，O为AC的中点，∴OB＝＝cm，∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD＝2OB＝2cm．故答案为2cm．【点评】此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD＝2OB是关键．13．假设等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，那么其顶角度数为42或138°．【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+48°＝138°；②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣48°＝42°．故答案为：42或138．12【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+与y＝﹣x+2的图象如下图，那么不等式x+＜﹣x+2的解集为x＜1．【分析】根据两函数的交点坐标得出不等式的解集即可．【解答】解：∵从图象可知：两一次函数y＝x+与y＝﹣x+2的图象的交点坐标是〔1，〕，∴不等式x+＜﹣x+2的解集为x＜1，故答案为：x＜1．【点评】此题考查了一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，能了解两一次函数的交点坐标与一元一次不等式的解集的关系是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，那么BD的长为．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离也等于DE，然后利用△ABC的面积列方程求出DE，再判断出△ADE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离也等于DE，13∴S△ABC＝×3?DE+×4?DE＝×3×4，解得DE＝，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，AE＝DE＝，BE＝3＝，在Rt△BDE中，BD＝＝＝．故答案：．【点】本考了角平分上的点到角的两距离相等的性，等腰直角三角形的判定与性，勾股定理，熟各性并作助构造出等腰直角三角形是解的关．16．如，点A1的坐〔1，0〕，A2在y的正半上，且∠A1A2O＝30°，点A2作A2A3⊥A1A2，垂足A2，交x于点A3；点A3作A3A4⊥A2A3，垂足A3，交y于点A4；点A4作A4A5⊥A3A4，垂足A4，交x于点A5；点A5作A5A6⊥A4A5，垂足A5，交y于点A6；⋯按此律行下去，点A2021的坐〔〕2021．【分析】先求出坐，探究律，利用律解决．【解答】解：∵A1〔1，0〕，A2[0，〔〕1]，A3[〔〕2，0]．A4[0，〔〕3]，A5[〔〕4，0]⋯，14∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，2021÷4＝504，∴A2021在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣〔〕2021．故答案为﹣〔〕2021．【点评】此题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．作图题〔此题总分值4分〕17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹．：∠ABC和点，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PDPE．【分析】分别作出DE的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【解答】解：如下图，点P为所求．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．四、解答题18．〔20分〕计算：〔1〕解不等式：4〔x+1〕＞﹣x+115〔2〕解不等式〔3〕解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集〔4〕解不等式﹣2＜3﹣x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．【分析】〔1〕去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；〔2〕去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；3〕分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．4〕分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此可得正整数解．【解答】解：〔1〕4x+4＞﹣x+1，4x+x＞1﹣4，5x＞﹣3，x＞﹣；〔2〕3〔x﹣1〕＜2〔6﹣x〕，3x﹣3＜12﹣2x，3x+2x＜12+3，5x＜15，＜3；〔3〕解不等式3x+2＜2〔x+3〕，得：x＜4，解不等式3x﹣2≥4﹣x，得：x≥，那么不等式组的解集为≤x＜4，表示在数轴上如下：〔4〕解不等式3﹣x＞﹣2，得：x＜5，16解不等式3﹣x≤5，得：x≥﹣2，那么不等式组的解集为﹣2≤x＜5，所以该不等式组的正整数解为．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．19．〔6分〕如图，把一块等腰直角三角形零件〔△ABC，其中∠ACB＝90°〕，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得D C＝BE＝7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB〔AAS〕，∴DC＝BE＝7cm，∴AC＝＝＝〔cm〕，BC＝AC＝，∴该零件的面积为：××＝37〔cm2〕．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．1720．〔6分〕：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连接AF．求证：AF平分BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC〔〕，∴∠ABC＝∠ACB〔等边对等角〕．∵分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB〔高的定义〕．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC〔等量代换〕．∴FB＝FC〔等角对等边〕，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF〔SSS〕，∴∠BAF＝∠CAF〔全等三角形对应角相等〕，AF平分∠BAC【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答此题的关键．21．〔8分〕如下图，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．〔1〕△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C118〔2〕将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点的坐标．【分析】〔1〕根据关于y轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；〔2〕利用网格特点和旋转的性质，分别作出对称点，从而得到△A2B2C2．【解答】解：〔1〕如图，△A1B1C1为所作；〔2〕如图，△A2B2C1为所作，点的坐标分别为〔2，1〕，〔0，0〕．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．22．〔9分〕某单位方案在“五一〞小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的效劳质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．1〕请分别写出y1，y2与x之间的关系式．2〕假设该单位共有20人要参加这次旅游，那么选择哪家旅行社可以使总费用较低？3〕假设该单位最多愿意出的费用为19400元，那么选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？【分析】〔1〕根据题意直接得到．2〕把x＝20直接代入可得3〕把y＝19400代入可得【解答】解：〔1〕y1＝2000×＝1500xy2＝2000×〔x﹣1〕＝1600x﹣16002〕当x＝20时，y1＝30000当x＝20时，y2＝3040019y1＜y2∴选择甲旅行社3〕当y＝19400时，19400＝1500x1．x1＝当y＝19400时，19400＝1600x2﹣1600x2＝∵＞∴选乙旅行社．【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是列出两个解析式．23．〔9分〕提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共〔m+n〕个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的根底上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共〔m+3〕个点为顶点，可把△ABC分割成〔2m+1〕20个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四形的4个点和它内部的m个点，共〔m+4〕个点点，可把四形分割成〔2m+2〕个互不重叠的小三角形．解决：以n形的n个点和它内部的m个点，共〔m+n〕个点作点，可把原n形分割成〔2m+n2〕个互不重叠的小三角形．用：以八形的8个点和它内部的2021个点，共2021个点，可把八形分割成多少个互不重叠的小三角形？〔要求列式算〕【分析】探究三：分三角形内部三点共与不共两种情况作出分割示意，出分成的局部即可；探究四：根据前三个探究不，三角形内部每增加一个点，分割局部增加2局部，根据此律写出〔m+3〕个点分割的局部数即可；探究拓展：似于三角形的推理写出律整理即可得解；解决：根据律，把相的点数成m、n整理即可得解；用：把公式中的相的字母，成具体的数据，然后算即可得解．【解答】解：探究三：分割示意不唯一，如下所示：可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，故答案：7；探究四：三角形内部1个点，共分割成3局部，3＝3+2〔11〕，三角形内部2个点，共分割成5局部，5＝3+2〔21〕，三角形内部3个点，共分割成7局部，7＝3+2〔31〕，⋯，所以，三角形内部有m个点，3+2〔m1〕＝2m+1，故答案：〔2m+1〕；探究拓展：21四边形的4个顶点和它内部的m个点，那么分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2〔m﹣1〕＝2m+2，故答案为：〔2m+2〕；问题解决：n+2〔m﹣1〕＝2m+n﹣2，故答案为：〔2m+n﹣2〕；实际应用：把n＝8，m＝2021代入上述代数式，得2m+n﹣2，2×2021+8﹣2，4024+8﹣2，4030．【点评】此题考查了应用与设计作图，图形的变化规律的问题，读懂题目信息，根据前四个探究得到每多一个点，那么三角形的个数增加2是解题的关键．24．〔10分〕如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB 边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点那么另一动点也随之停止运动．设运动时间为t〔s〕〔1〕求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？〔2〕是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？〔3〕点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两局部？假设存在，求出t，假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕根据题意求出AP＝2t，BQ＝4t，根据等腰三角形的概念列出方程，解方程即可；22〔2〕根据线段垂直平分线的性质得到QC＝QA，根据勾股定理表示出AQ，根据题意列出方程，解方程即可；〔3〕分AC+AP+CQ＝2×〔BP+BQ〕、2〔AC+AP+CQ〕＝BP+BQ两种情况，根据周长公式求出t，根据三角形的面积公式判断即可．【解答】解：〔1〕由题意得，AP＝2t，BQ＝4t，那么BP＝12﹣2t，当△PBQ为等腰三角形时，只有B P＝BQ，12﹣2t＝4t，解得，t＝2；〔2〕当点Q在线段AC的垂直平分线上时，QC＝QA，设BQ＝x，那么＝16﹣x，解得，x＝，即BQ＝，∴t＝＝〔秒〕；〔3〕在Rt△ABC中，AC＝＝20，ABC的面积＝×AB×BC＝96cm2，当直线PQ把△ABC的周长分为1：2两局部时，当AC+AP+CQ＝2×〔BP+BQ〕时，20+2t+16﹣4t＝2〔12﹣2t+4t〕，解得，t＝2，那么PB＝12﹣4＝8，BQ＝4×2＝8，那么△BPQ的面积＝×PB×QB＝32，∴四边形CAPQ的面积＝96﹣32＝64，△BPQ的面积：四边形CAPQ的面积＝1：2，∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两局部，当2〔AC+AP+CQ〕＝BP+BQ时，2〔20+2t+16﹣4t〕＝12﹣2t+4t，解得，t＝10〔不合题意〕，∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两局部．23【点评】此题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．2425。
山东青岛市第二学期八级下数学期末模拟试卷及答案
山东省青岛市 2018—2018 学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案A 卷(共 100分)一、选择题： (本大题共有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分 )在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内．1、摆列做操队形时，甲、乙、丙地点以下图，甲对乙说，假如我的地点用（0， 0）来表示，你的地点用（2， 1 ）表示，那么丙的地点是丙（）（A ）（ 5， 4）（B ）（ 4， 5）（ C）（ 3， 4）（ D）（ 4、3）乙2． 4 辆板车和5 辆卡车一次能运27 吨货， 10 辆甲板车和 3 车卡车一次能运货20 吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（）（A ）（C）4x 5y2710x 3y204x 5y2710x 3y20（B ）（D ）4x 5 y2710x 3 y204x27 5 y10x203y3．能判断一个四边形是菱形的条件是（）（ A ）对角线相等且相互垂直（B）对角线相等且相互均分（ C）对角线相互垂直（D）对角线相互垂直均分4、在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是( )(A) （－ 2，－ 3） (B) （ 2， 4）(C) （－ 2， 3） (D) （ 2，3）5、以下几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )(A) 2 ，3，4 (B) 5 ，3， 4 (C) 4，6，9 (D) 5 ，11，13x10 的一个解，那么m 的值是( ) 6、已知是方程 2x my 3y 1(A)1 (B)3 (C) －3 (D) －17、以下图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )(A)正三角形 (B) 平行四边形 (C) 等腰梯形 (D)正方形8、在平面直角坐标系中，直线y kx b( k 0， b 0) 不经过( )(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限9、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，而后沿着图中的虚线剪下，获得①、②两部分，将②睁开后获得的平面图形是 ( )(A) 矩形(B) 平行四边形(C)梯形(D) 菱形第 9题图10、如图，再平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的极点 A 、 B、 D 的坐标分别为（0， 0）、（5， 0）、（ 2， 3），则极点 C 的坐标是 ( )．y(A) （ 3， 7） (B) （ 5， 3） (C) （ 7， 3） (D) （ 8， 2）二、填空题： (每题 4 分，共 16 分)D C11、若 2 x y20 ，那么 x y ＝_________12 、若菱形的两条对角线长分别为 6cm ， 8cm ，则其周长为O ABx_________cm 。
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2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1．（3分）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或20°D．70°或40°3．（3分）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+y24．（3分）下列不等式求解的结果，正确的是（）A．不等式组的解集是x≤﹣3B．不等式组的解集是x＞﹣4C．不等式组无解D．不等式组的解集是﹣3≤x≤105．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直6．（3分）下列各式从左到右的变形不正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝﹣D．＝﹣7．（3分）如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG ＝DH，则下列结论中不正确的是（）A．GF⊥FH B．GF＝EHC．EF与AC互相平分D．EG＝FH8．（3分）如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：3m2﹣27＝．10．（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝cm．12．（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度．13．（3分）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y﹣m|＝0中，y为正数，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．15．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为．16．（3分）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm．三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17．（4分）已知：直线AB与BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且E到B，D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）．四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18．（16分）（1）分解因式：xy2﹣2xy+x（2）若代数式﹣3x，﹣1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x的取值范围．（3）化简：（+m）（4）先化简，再求值÷x，其中x＝．19．（8分）解方程：（1）＝2（2）＝120．（6分）已知：关于x的方程＝m的解为非正数，求m的取值范围．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．（1）求证：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？23．（10分）数学问题：计算等差数列5，2，﹣1，4……前n项的和．问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．探究一：首先我们来认识什么是等差数列．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示……排在第n位的数称为第n项，用a n表示．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示．如：数列2，4，6，8，…．为等差数列，其中a1＝2，公差d＝2．（1）已知等差数列5，2，﹣1，﹣4，…则这个数列的公差d＝，第5项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……：由此可得a n＝（用a1和d的代数式表示）（3）对于等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，a n＝请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由．探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和：（4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3，…，a n为等差数列的前n项，前n项和S n＝a1+a2+a3+…+a n．证明：S n＝na1+．（5）计算：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4…前n项的和S n（写出计算过程）．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．∠B＝30°．点P在BC上由点B向点C出发，速度为每秒2cm；点Q在边AD上，同时由点D向点A运动，速度为每秒1cm，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时四边形ABPQ为平行四边形？（2）设四边形ABPQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（3）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三，并求出此时∠PQD的度数．（4）连结AP，是否存在某一时刻t，使△ABP为等腰三角形？并求出此刻t的值．2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1．（3分）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或20°D．70°或40°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①70°是底角，则顶角为：180°﹣70°×2＝40°；②70°为顶角；综上所述，顶角的度数为40°或70°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．3．（3分）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+y2【分析】根据平方差公式的结构特点，两平方项的符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣y2符合平方差公式，故本选项错误；B、﹣x2与﹣y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项正确；C、4x2﹣y2符合平方差公式，故本选项错误；D、﹣4+y2，符合平方差公式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了运用公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解本题的关键，是基础题．4．（3分）下列不等式求解的结果，正确的是（）A．不等式组的解集是x≤﹣3B．不等式组的解集是x＞﹣4C．不等式组无解D．不等式组的解集是﹣3≤x≤10【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．【解答】解：A、不等式组的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤﹣5，故选项错误；B、不等式组的解集根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥﹣4，故选项错误；C、不等式组的解集根据“大大小小解不了”的原则可知，此不等式组的解集为无解，故选项正确；D、不等式组的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，此不等式组的解集为﹣3＜x≤10，故选项错误．故选：C．【点评】考查了不等式的解集，此题比较简单，解答此题的关键是熟知求不等式组的解集应遵循的原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．5．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O＝OB＝，AO＝OC＝2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′＝45°+45°＝90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．6．（3分）下列各式从左到右的变形不正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝﹣D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以﹣1，分式的值不变，即分式的符号、分母的符号、分子的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．只改变其中的一个或同时改变其中的三个，分式的值变成原来的相反数．【解答】解：A、改变分式本身的符号，分母、分子的符号，分式的值变成原来的相反数，不正确；B、同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；C、改变分式本身的符号，分母的符号，分式的大小不变，正确．D、改变分式本身的符号，分子的符号，分式的大小不变，正确．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．分式的符号变化规律需要熟记．7．（3分）如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG ＝DH，则下列结论中不正确的是（）A．GF⊥FH B．GF＝EHC．EF与AC互相平分D．EG＝FH【分析】连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项．【解答】解：连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中的AD＝BC，∠EDH＝∠FBG，∵E、F分别是AD、BC边的中点，∴DE∥BF，DE＝BF＝BC，∴四边形AEFB是平行四边形，有EF∥AB，∵点E是AD的中点，∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C正确，又∵BG＝DH，∴△DEH≌△BFG，∴GF＝EH，故B正确，∠DHE＝∠BGF，∴∠GHE＝∠HGF，∴△EHG≌△FGH，∴EG＝HF，故D正确，∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，∴A不正确．故选：A．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质求解．8．（3分）如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC的周长为32，及BC ＝12，可得DE＝8，利用中位线定理可求出PQ．【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ＝∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，∴∠BAQ＝∠BEQ，∴AB＝BE，同理：CA＝CD，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20，∴DE＝BE+CD﹣BC＝8，∴PQ＝DE＝4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：3m2﹣27＝3（m+3）（m﹣3）．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，＝3（m2﹣9），＝3（m2﹣32），＝3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．【分析】设小明平时从家到学校需要用x分钟，则实际从家到学校用（x﹣2）分钟，根据走路速度比平时快5米/分钟列出方程即可．【解答】解：设小明平时从家到学校需要用x分钟，则实际从家到学校用（x﹣2）分钟，根据题意，得．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ 5 cm．【分析】利用线段垂直平分线的性质求得AD＝BD＝10，及∠ADC＝30°．【解答】解：连接AD，∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E∴AD＝BD＝10，∠DBA＝∠BAD＝15°，∠DAC＝60°，∠ADC＝30°，∴AC＝AD＝5cm．【点评】本题的关键是线段垂直平分线的性质求得AD＝BD＝10，及∠ADC＝30°．12．（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝36 度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．13．（3分）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y﹣m|＝0中，y为正数，则m的取值范围是m＜3 ．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x的值，进而利用y的取值范围得出答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+|2x﹣3y﹣m|＝0，∴x﹣3＝0，2x﹣3y﹣m＝0，∴x＝3，则6﹣3y﹣m＝0，则m＝6﹣3y，∵y为正数，∴m＜3．故答案为：m＜3．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，结合y的取值范围分析是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为2．【分析】由题意可得△AA'C是等边三角形，可得旋转角为60°，可得△BCB'是等边三角形，可得∠A'BB'＝90°，根据勾股定理可得BB'的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm∴∠A＝60°，AB＝4，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′∴A'C＝60°，A'B'＝4，BC＝B'C，∠ACA'＝∠BCB'∵AC＝A'C，∠A＝60°∴△ACA'是等边三角形，∴∠ACA'＝60°，AA'＝2∴A'B＝2，∠BCB'＝60°，且BC＝CB'∴△BCB'是等边三角形∴∠CBB'＝60°∴∠A'BB'＝90°∴BB'＝2【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，关键是证△A'B'B是直角三角形．15．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为﹣1＜x＜2 ．【分析】首先利用图象可找到图象在y＝1的下方时x＜2，在y＝﹣2的上方时x＞﹣1，进而得到关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y＝1的下方时x＜2，在y＝﹣2的上方时x＞﹣1，∴关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2故答案为：﹣1＜x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．16．（3分）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是202 cm，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是258 cm，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是484 cm．【分析】如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3＝9cm，宽4cm，高5cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4×2＝8cm，宽3×2＝6cm，高5cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3＝9cm，宽4×2＝8cm，高5×2＝10cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．【解答】解：长3×3＝9cm，宽4cm，高5cm，（9×4+9×5+4×5）×2＝（36+45+20）×2＝101×2＝202（cm2）．答：如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是202cm2．长4×2＝8cm，宽3×2＝6cm，高5cm，（8×6+8×5+6×5）×2＝（48+40+30）×2＝118×2＝236（cm2）．答：如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是236cm2．长3×3＝9cm，宽4×2＝8cm，高5×2＝10cm，（9×8+9×10+8×10）×2＝（72+90+80）×2＝242×2＝484（cm2）．答：如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是484cm2．故答案为：202；258；484．【点评】考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17．（4分）已知：直线AB与BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且E到B，D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）．【分析】先过点D作MN∥AB，再作BD的垂直平分线l，则MN与l的交点即为E点．【解答】解：（1）作∠MDC＝∠ABC；（2）作BD的垂直平分线交MN于E，如图，点E为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18．（16分）（1）分解因式：xy2﹣2xy+x（2）若代数式﹣3x，﹣1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x的取值范围．（3）化简：（+m）（4）先化简，再求值÷x，其中x＝．【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解可得；（2）根据左边的数小于右边的数列出关于x的不等式组，解之可得；（3）先计算括号内的加法、除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（4）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣2y+1）＝x（y﹣1）2；（2）由题意，得：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＜3，则＜x＜3；（3）原式＝•＝•＝；（4）原式＝+•＝+1＝+＝，当x＝时，原式＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、因式分解，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则、解一元一次不等式组的能力及提公因式法与公式法的综合运用能力．19．（8分）解方程：（1）＝2（2）＝1【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣2＝2x﹣6﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解；（2）去分母得：2+x2+2x＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）已知：关于x的方程＝m的解为非正数，求m的取值范围．【分析】解出关于x的方程，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式得到答案．【解答】解：解方程＝m，得：x＝，∵方程的解为非正数，∴≤0，解得：m≥．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，正确解出一元一次方程、根据题意得到一元一次不等式并正确解出不等式是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．（1）求证：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB＝∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD＝AB，利用垂直平分线定理得出AB＝BE，于是AD＝BE，进而得到AD＝EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，∴AO＝EO；（2）平行四边形，证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵OA＝OE，OB⊥AE，∴AB＝BE，∴AD＝BE，∵BE＝CE，∴AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形．【点评】本题主要考查了三线合一定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，证得∠ADB＝∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD＝AB是解决问题的关键．22．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，＝，解得：x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，x+10＝60+10＝70．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m＝2000，解得m＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500＝125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．【点评】本题考查分式方程、一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10分）数学问题：计算等差数列5，2，﹣1，4……前n项的和．问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．探究一：首先我们来认识什么是等差数列．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示……排在第n位的数称为第n项，用a n表示．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示．如：数列2，4，6，8，…．为等差数列，其中a1＝2，公差d＝2．（1）已知等差数列5，2，﹣1，﹣4，…则这个数列的公差d＝﹣3 ，第5项是﹣7 ．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……：由此可得a n＝a1+（n﹣1）d （用a1和d的代数式表示）（3）对于等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，a n＝﹣3n+8 请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由．探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和：（4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3，…，a n为等差数列的前n项，前n项和S n＝a1+a2+a3+…+a n．证明：S n＝na1+．（5）计算：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4…前n项的和S n（写出计算过程）．【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）由a2＝a1+d，a3＝a1+2d，a4＝a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n＝a1+（n﹣1）d．（3）分别计算公差d和a n，将a n＝﹣2020列方程，有整数解，则是此等差数列的某一项，不是整数解，则不是；（4）可仿照探究二进行证明；（5）根据公式S n＝na1+，代入计算即可．【解答】解：（1）d＝2﹣5＝﹣3，第5项是：﹣4﹣3＝﹣7，故答案为：﹣3，﹣7；（2）由题意得：a n＝a1+（n﹣1）d，故答案为：a n＝a1+（n﹣1）d；（3）等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，则公差d＝2﹣5＝﹣3，∴a n＝5﹣3（n﹣1）＝﹣3n+8，5﹣3（n﹣1）＝﹣2020，n＝676，∴﹣2020是此等差数列的某一项，是第676项；故答案为：﹣3n+8；（4）证明：∵S n＝a1+a2+a3+…+a n﹣1+a n…①，∴S n＝a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a1…②，则：①+②得 2S n＝n（a1+a n），又∵a n＝a1+（n﹣1）d，∴2S n＝n[a1+a1+（n﹣1）d]，∴S n＝na1+．（5）等差数列5，2，﹣1，﹣4…，∵a1＝5，d＝2﹣5＝﹣3，∴由前n项和的公式S n＝na1+得：S n＝5n+＝﹣+n．【点评】本题考查了学生的分析、阅读等自学能力，解题的关键是要认真阅读题目，理解题目呈现的数学思想及数学方法．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．∠B＝30°．点P在BC上由点B向点C出发，速度为每秒2cm；点Q在边AD上，同时由点D向点A运动，速度为每秒1cm，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时四边形ABPQ为平行四边形？（2）设四边形ABPQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（3）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三，并求出此时∠PQD的度数．（4）连结AP，是否存在某一时刻t，使△ABP为等腰三角形？并求出此刻t的值．【分析】（1）利用平行四边形的对边相等AQ＝BP建立方程求解即可；（2）先构造直角三角形，求出AE，再用梯形的面积公式即可得出结论；（3）利用面积关系求出t，即可求出DQ，进而判断出DQ＝PQ，即可得出结论；（4）分三种情况，利用等腰三角形的性质，两腰相等建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）由运动知，AQ＝12﹣t，BP＝2t，∵四边形ABPQ为平行四边形，∴AQ＝BP，∴12﹣t＝2t∴t＝4，即：t＝4s时，四边形ABPQ是平行四边形；（2）如图1，过点A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝6，∴AE＝3，由运动知，BP＝2t，DQ＝t，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∴AQ＝12﹣t，∴y＝S四边形ABPQ＝（BP+AQ）•AE＝（2t+12﹣t）×3＝t+18（0＜t≤6）（3）由（2）知，AE＝3，∵BC＝12，∴S四边形ABCD＝12×3＝36，由（2）知，y＝S四边形ABPQ＝t+18（0＜t≤6），∵四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三∴t+18＝×36，∴t＝6；如图3，当t＝6时，点P和点C重合，DQ＝6，∵CD＝AB＝6，∴DP＝DQ，∴∠DQC＝∠DPQ，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DQP＝75°；（4）①当AB＝BP时，BP＝6，即2t＝6，t＝3；②当AP＝BP时，如图2，∵∠B＝30°，过P作PM垂直于AB，垂足为点M，∴BM＝3，BP＝2，∴2t＝2，∴t＝③当AB＝AP时，同（2）的方法得，BP＝6，∴2t＝6，∴t＝3所以，当t＝3或或3时，△ABP为等腰三角形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是利用AQ＝BP建立方程，解（2）的关键是求出梯形的高，解（3）的关键是求出t，解（4）的关键是分类讨论的思想思考问题．。