2013年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷(数学)

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2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷及答案

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷教师寄语:转眼间,初中三年的生活即将结束,下面是检验成果的时候了,不要紧张,这是你自由发挥的舞台,只要认真沉着答题,你一定会取得好成绩!卷I一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题每小题2分；7—12小题每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．与21互为倒数的是（） A.－2 B ．－21 C ．21 D ．2 2·用科学记数法表示数5.8×10－5，它应该等于（）A.0.005 8 B ．0.000 58 C.0.000 058 D ．0.O00 005 83．对任意实数a ，则下列等式一定成立的是 ( )A ．a a =2B ．a a -=2C ．a a ±=2D ．a a =24．若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是 ( )5．若a +b >0，且b <0，贝a ，b ，－a ，－b 的大小关系为（）A.－a<－b<b<a B ．－a<b<－b<a C. －a<b<a<－b D ．b<－a<－b<al r B O l r C O l rD O l r A O（第4题）6．某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（）7．已知平面直角坐标系中两点A (－1，O)、B(1，2)．连接AB ，平移线段A8得到线段11B A ，若点A 的对应点1A 的坐标为(2，一1)，则B 的对应点B 1的坐标为（）A.(4，3) B ．(4，1) C ．(一2，3 ) D ．(一2，1)8．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积.若测量得AB 的长为20米，则圆环的面积为 ( )A ．10平方米B ．10π平方米C ．100平方米D ．100π平方米9.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（）A x (x －10)=200B 2x +2(x －10)=200C x (x +10)=200D 2x +2(x +10)=20010．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足223223ac b a b bc ab a ++=++，则△ABC 的形状是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形11．已知⊙0的半径为l ，圆心0 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙0的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为( ) （第8题图）O B AA ．1B ．2C ．3D ．212、在锐角△ABC 中，∠BAC =60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP =MP ②当∠ABC =60°时，MN ∥BC③ BN =2AN ④AN ︰AB =AM ︰AC ，一定正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个卷II二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13在函数y =6-x x 中，自变量x 的取值范围是 [来 14把多顼式2422+-a a 分解因式的结果15.随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m 元后，又降低20％，此时售价为n 元，则该手机原价为元．16.如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，∠BAC =500,点P 在AO 上（点P 不点A .O 重合）则∠BPC 可能为度（写出一个即可）.17．如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA 为2米，秋千绕点旋转了600，点A 旋转到点A '，则弧A A ' 的长为 .米（结果保留π）第8题AA'O O AP17题 16题 18根据以下等式：22211,1212,123213=++=++++=，…．对于正整数n (n ≥4)，猜想：l +2+…+(n 一1)+ n +(n 一l )+…+2+1= .三、解答题（共8小题，满分72分）19.已知x、y满足方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩，先将2x xy xyx y x y+÷--化简，再求值.20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）将△ABC向右平移4个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标.（2）作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标.（3）请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积.21在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，小明从中随机摸出一张记下牌面上的数字为x，然后放回洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）.（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；x A BCOy（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率.22.汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县.我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县.甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修.剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应.经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇.为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县.下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象.请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据.（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围.（3）求乙车的行驶速度.（第22题图23．如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PE ＝EB ，连接PD ，O 为AC 中点．（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．A B ABA B24． 2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”.为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求.市场营销人员经过市场调查得到如下信息：（1车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由.25已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一点D .（1）如图（8），若AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =；（2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥；（3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立.26．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．⑴求抛物线的函数表达式；⑵求直线BC的函数表达式；⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ=34AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答．BA OC D 11x=1 xy第26题图BA OCD11x=1xy2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷参考答案及评分标准二、填空题(每小题3分，共24分) 13．x≠6；I4．2(a－1)2 15．54n m；题号 1 2[ 3 4 5 6 789 101112答案D C D D B A BD C m]C C C16. 70 （答案不唯一，大于50小于100都可） 17 π3218．4．三、解答题（共66分） 19.解：由33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩………….……..2分则2x xy xy x y x y +÷--()x x y x y x yx y xy y+-+=⨯=-……………………………4分2111-==--…………………….5分 20（本题满分6分）解：（1）正确画出向右平移4个单位的图形…………………..1分 C 1（1，4）．．．．．．．．．．．．．．1分（2）正确画出图形．．．．．．．．．．．．．．．1分 A 2（1，－1）……………….1分（3）四边形C 1C 2B 2B 1是等腰梯形．．．．．．．１分由图可得：Ｂ１Ｂ２＝２，Ｃ１Ｃ２＝８，A 1B 1=2∴梯形的面积=2)(112121B A C C B B ⨯+=22)28(⨯+=10．．．．１分21 ．【答案】解：（1）画树状图，如图：(3，2)、（3，3）、（3，4）、（3，5）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）54325432543254354322开始出现的结果为：小华：小明：（2）∵x =2，y =3或x =3，y =2是方程x +y =5的解 ∴概率P （x +y =5）=216= 1822．解：（1）纵轴填空为：120 横轴从左到右依次填空为：1.2 ；2.1ABC D PEO ·125 4 3 ABCD O· E．．．3分（2）作DK ⊥X 轴于点K由（1）可得K 点的坐标为（2.1，0）由题意得： 120－（2.1－1－6020）×60=74 ∴点D 坐标为（2.1，74）．．．．．．．．．１分设直线CD 的解析式为y =kx +b∵C （34，120），D （2.1，74） ∴ 34K +b =1202.1k +b =74 解得： k =－60 b =200．．．．．．．．１分∴直线ＣＤ的解析式为：y CD =－60X +200(34≤X ≤2.1)．．．１分（3）由题意得：V 乙=74÷（3－2.1）=9740（千米/时） ∴乙车的速度为9740（千米/时）．．．．．２分 23【答案】（1）PE ＝PD 且PE ⊥PD ………………2分（2）成立………………3分理由：∵四边形ABCD 是正方形∴BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°，∠BCD ＝90° 又∵PC ＝PC ∴△BCP ≌△DCP ∴PB ＝PD ，∠1＝∠2 又∵PE ＝PB∴PE ＝PD ，∠1＝∠3………………5分 ∴∠2＝∠3[来源:学§科§网Z §X §X §K ]∵∠BCD ＝90° ∴∠DCE ＝90°∴∠DPE ＝180°―∠2―∠5∠DCE ＝180°―∠3―∠4 又∵∠4＝∠5∴∠DPE ＝∠DCE ＝90° 即PE ⊥PD ………………9分（3）仍然成立………………10分作图如图………………12分24解：设A 型汽车购进x 辆，则B 型汽车购进（16－x ）辆.根据题意得： 30x +42(16－x )≤600 30x +42(16－x )≥576．．．．．．．．．．．２分解得：６≤x ≤8．．．．．．．．．．．１分 ∵x 为整数∴x 取6、7、8. ∴有三种购进方案：．．．．．．．．．．．．．１分（２）设总利润为w 万元，根据题意得：W =(32－30)x +(45－42)(16－x )．．．．．．１分=－x +48 ∵－1＜0∴w 随x 的增大而减小．．．．．．．．．．．１分∴当x =6时，w 有最大值，w 最大=－6+48=42（万元）．．．．．．．．．．１分 ∴当购进A 型车６辆，B 型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是４２万元.．．．１分（3）设电动汽车行驶的里程为a 万公里. 当3２+0.65a =4５时，a =２０＜30．．．．．．．．．1分 ∴选购太阳能汽车比较合算.．．．．．．．．．．1分 25证明：（1）如图（一），连接AB ，1CO∵AC 为⊙2O 的直径 ∴DB AB ⊥ ∴AD 为⊙1O 的直径 ∴1O 在AD 上又1CO AD ⊥，1O 为AD 的中点A 型 6辆 7辆 8辆B 型 10辆 9辆 8辆∴△ACD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∴AC CD = （3分）（2）如图（二），连接1AO ，并延长1AO 交⊙1O 与点E ，连ED∵四边形AEDB 内接于⊙1O ∴ABC E ∠=∠ 又∵AC AC = ∴1E AO C ∠=∠ ∴1//CO ED又AE 为⊙1O 的直径 ∴ED AD ⊥ ∴1CO AD ⊥ （3分）（3）如图（三），连接1AO ，并延长1AO 交⊙1O 与点E ，连ED∵1B EO C ∠=∠ 又E B ∠=∠ ∴1EO C E ∠=∠∴1//CO ED 又ED AD ⊥ ∴1CO AD ⊥ （3分）26. ⑴∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴1221b ba -=-=⨯ ∴b =－2．∵抛物线与y 轴交于点C （0，－3）， ∴c =－3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2－2x －3． ⑵∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，当y =0时，x 2－2x －3=0． ∴x 1=－1,x 2=3.∵A 点在B 点左侧， ∴A （－1，0），B （3，0）设过点B （3，0）、C （0，－3）的直线的函数表达式为y =kx ＋m ，则033k mm=+⎧⎨-=⎩，∴13km=⎧⎨=-⎩∴直线BC的函数表达式为y=x－3．⑶①∵AB=4，PO=34 AB，∴PO=3∵PO⊥y轴∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为12 -，∴P（12-，74-）∴F（0，74 -），∴FC=3－OF=3－74=54．∵PO垂直平分CE于点F，∴CE=2FC=5 2∵点D在直线BC上，∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）．过点D作DG⊥CE于点G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CE－CG=52－1=32．在Rt△EGD中，tan∠CED=23 GDEG=．B A OC D 11x=1 xyEFP QG②P1（1，－2），P2（1－2，52）（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

2013年河北省中考数学试卷及解析

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ(选择题,共42分)注意事项:1．答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分；7~16小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案:B解析:上升2℃,在原温度的基础上加2℃,即:－1＋2＝1,选B.2. 截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104答案:B解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．4 230 000＝4.23×1063．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案:C解析:A是只中心对称图形,B、D只是轴对称图形,只有C既是轴对称图形又是中心对称图形.4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案:D解析:因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,所以,A、B、C都不符合,选D.x－4＝5．若x＝1,则||A．3B．－3C．5D．－5答案:A解析:当x＝1时,｜x－4｜＝｜1－4｜＝3.6．下列运算中,正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1＝12答案:D解析:9是9的算术平方根,9＝3,故A 错；3－8＝－2,B 错,(－2)0＝1,C 也错,选D. 7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x答案:A解析:甲队每天修路x m,则乙队每天修(x －10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以,120x ＝100x －10,选A.8．如图1,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处, 它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处,则N 处与灯塔P 的距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里答案:D解析:依题意,知MN ＝40×2＝80,又∠M ＝70°,∠N ＝40°, 所以,∠MPN ＝70°,从而NP ＝NM ＝80,选D ＞ 9．如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y = A ．2 B ．3 C ．6 D ．x +3 答案:B解析:依题可得:262x y x +=-＝3,故选B. 10．反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示,以下结论:① 常数m ＜－1；② 在每个象限内,y 随x 的增大而增大； ③ 若A (－1,h ),B (2,k )在图象上,则h ＜k ；④ 若P (x ,y )在图象上,则P ′(－x ,－y )也在图象上. 其中正确的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 答案:C解析:因为函数图象在一、三象限,故有m ＞0,①错误；在每个象限内,y 随x 的增大而减小,故②错；对于③,将A 、B 坐标代入,得:h ＝－m,k ＝2m,因为m ＞0,所以,h ＜k,正确；函数图象关于原点对称,故④正确,选C.11．如图4,菱形ABCD 中,点M ,N 在AC 上,ME ⊥AD ,NF ⊥AB . 若NF = NM = 2,ME = 3,则AN = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案:B解析:由△AFN ∽△AEM,得:AN NF AM ME =,即223AN AN =+,解得:AN ＝4,选B.12．如已知:线段AB ,BC ,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD .以下是甲、乙两同学的作业:对于两人的作业,下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对,乙不对D ．甲不对,乙对答案:A解析:对于甲:由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B 为90度,知ABCD 是矩形,正确；对于乙:对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B 为90度,可判断ABCD 是矩形,故都正确,选A.13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3 = 50°,则∠1+∠2 =A ．90°B ．100°C ．130°D ．180° 答案:B解析:如下图,∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°, ∠BAC ＋∠BCA ＝180°－70°＝110°,∠1＝180°－90°－∠BAC,∠2＝180°－60°－∠BCA, ∠1＋∠2＝210°－(∠BAC ＋∠BCA)＝100°,选B. 14．如图7,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,∠C = 30°,CD = 23.则S 阴影= A ．π B ．2π C ．23 3D ．23π答案:D解析:∠AOD ＝2∠C ＝60°,可证:△EAC ≌△EOD,因此阴影部分的面积就是扇形AOD 的面积,半径OD ＝2,S 扇形AOD ＝2602360π⨯＝23π15．如图8-1,M 是铁丝AD 的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC ,且∠B = 30°,∠C = 100°,如图8-2. 则下列说法正确的是 A ．点M 在AB 上 B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远D ．点M 在BC 上,且距点C 较近,距点B 较远答案:C解析:由题知AC 为最短边,且AC ＋BC ＞AB,所以, 点C 在AM 上,点B 在MD 上,且靠近B 点,选C.16．如图9,梯形ABCD 中,AB ∥DC ,DE ⊥AB ,CF ⊥AB ,且AE = EF = FB = 5,DE = 12,动点P 从点A 出发,沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒,y = S △EPF ,则y 与t 的函数图象大致是答案:A解析:AD ＝13,sinA ＝1213,当P 在AD 上运动时,△PEF 的高h ＝1213t, y = S △EPF ＝152⨯⨯1213t,是一次函数关系,当点P 在CD 上运动时,高不变,底不变,三角形的面积不变,当点P 在C 上运动时,同样也是一次函数关系,故选 A.2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ(非选择题,共78分)注意事项:1．答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三19 20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分．把答案写在题中横线上)17．如图10,A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A 与桌面接触的概率是________．答案:12解析:与A 相邻的面有3个,而正方体的面共有6个,因此所求概率为:3162= 18．若x +y ＝1,且,则x ≠0,则(x +2xy +y 2x ) ÷x +yx 的值为_____________．答案:1解析:原式＝222x xy y xx y x x y++⨯=++＝1 19．如图11,四边形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上,将△BMN 沿MN 翻折,得△FMN ,若MF ∥AD ,FN ∥DC , 则∠B = °．答案:95解析:∠BNF ＝∠C ＝70°,∠BMF ＝∠A ＝100°,∠BMF ＋∠B ＋∠BNF ＋∠F ＝360°,所以,∠F ＝∠B ＝95°.20．如图12,一段抛物线:y ＝－x(x －3)(0≤x ≤3),记为C 1,它与x 轴交于点O ,A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3； ……得分评卷人如此进行下去,直至得C 13．若P (37,m )在第13段抛物线C 13上,则m =_________．答案:2解析:C 1:y ＝－x(x －3)(0≤x ≤3) C 2:y ＝(x －3)(x －6)(3≤x ≤6) C 3:y ＝－(x －6)(x －9)(6≤x ≤9) C 4:y ＝(x －9)(x －12)(9≤x ≤12) ┉C 13:y ＝－(x －36)(x －39)(36≤x ≤39),当x ＝37时,y ＝2,所以,m ＝2.三、解答题(本大题共6个小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(本小题满分9分)定义新运算:对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b ＝a (a －b )+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如: 2⊕5＝2⨯(2－5)+1 ＝2⨯(－3)+1 ＝－6+1＝－5(1)求(－2)⊕3的值(2)若3⊕x 的值小于13,求x 的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.解析: (1)(2)32(23)1-⊕=-⨯--+2(5)1=-⨯-+=10+1 =11 (2)∵3x ⊕<13 ∴3(3)113x -+<93113x -+< 33x -< 1x >-数轴表示如图1所示22．(本小题满分10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图14-1)和条形图(如图14-2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误．回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵．解析::(1)D有错理由:10%20⨯=2≠3(2)众数为5中位数为5(3)①第二步②4458667220x⨯+⨯+⨯+⨯==5.3估计这260名学生共植树:5.3⨯260=1378(棵)23．(本小题满分10分)如图15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y＝－x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t＝3时,求l的解析式；(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.解析:(1)直线y x b =-+交y 轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t ≥0, b=1+t当t=3时,b=4 ∴4y x =-+(2)当直线y x b =-+过M(3,2)时23b =-+解得b=5 5=1+t ∴t=4当直线y x b =-+过N(4,4)时44b =-+解得 b=8 8=1+t ∴t=7 ∴4<t<7(3)t=1时,落在y 轴上； t=2时,落在x 轴上；24．(本小题满分11分)如图16,△OAB 中,OA = OB = 10,∠AOB = 80°,以点O 为圆心,6为半径的优弧MN ⌒分别交OA ,OB 于点M ,N .(1)点P 在右半弧上(∠BOP 是锐角),将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′.求证:AP = BP ′；(2)点T 在左半弧上,若AT 与弧相切,求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN ⌒上,当△AOQ 的面积最大时,直接写出∠BOQ 的度数.解析:(1)证明:如图2,∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80º+∠BOP.∠BOP ’=∠POP ’+∠BOP=80º+∠BOP ∴∠AOP=∠BOP ’ ·············· 2分又∵OA=OB,OP=OP ’∴△AOP ≌△BOP ’ ············· 4分 ∴AP=BP ’ ················· 5分(2)解:连接OT,过T 作TH ⊥OA 于点H∵AT 与MN ⌒相切,∴∠ATO=90º ················ 6分∴22AT OA OT =-=22106-=8 ········································· 7分∵12OA TH ⨯⨯=12AT OT ⨯⨯,即1102TH ⨯⨯=1862⨯⨯ ∴TH=245,即为所求的距离 ························································ 9分(3)10º,170º ···························· 11分【注:当OQ ⊥OA 时,△AOQ 的面积最大,且左右两半弧上各存在一点】25．(本小题满分12分)次数n2 1某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100,而W 的大小与运输次数n 及平均速度x (km/h)有关(不考虑其他因素),W 由两部分的和组成:一部分与x 的平方成正比,另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．(1)用含x 和n 的式子表示Q ； (2)当x = 70,Q = 450时,求n 的值； (3)若n = 3,要使Q 最大,确定x 的值；(4)设n = 2,x = 40,能否在n 增加m %(m ＞0)同时x 减少m %的情况下,而Q 的值仍为420,若能,求出m 的值；若不能,请说明理由．参考公式:抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标是(－b2a ,4ac －b 24a )解析:(1)设212W k x k nx =+,∴212100Q k x k nx =++由表中数据,得2122124204024010010060160100k k k k ⎧=+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩,解得121106k k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴21610010Q x nx =-++ ····························································· 4分 (2)由题意,得214507067010010n =-⨯+⨯+∴n=2 ························································································· 6分 (3)当n=3时,211810010Q x x =-++ 由1010a =-<可知,要使Q 最大,1812()10x =-⨯-=90 ·························· 9分 (4)由题意,得21420[40(1%)]62(1%)40(1%)10010m m m =--+⨯+⨯-+ ············· 10分即22(%)%0m m -=,解得1%2m =,或%m =0(舍去)∴m=50····························· 12分26．(本小题满分14分)速度x 40 60 指数Q 420 100一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体,棱AB 始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE = α,如图17-1所示)．探究如图17-1,液面刚好过棱CD ,并与棱BB′ 交于点Q ,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题:(1)CQ 与BE 的位置关系是___________,BQ 的长是____________dm ；(2)求液体的体积；(参考算法:直棱柱体积V 液 = 底面积S BCQ ×高AB )(3)求α的度数.(注:sin49°＝cos41°＝34,tan37°＝34)拓展在图17-1的基础上,以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C 或CB 交于点P ,设PC = x ,BQ = y .分别就图17-3和图17-4求y 与x 的函数关系式,并写出相应的α的范围.[温馨提示:下页还有题！]延伸在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17-5,隔板高NM = 1 dm ,BM = CM ,NM ⊥BC .继续向右缓慢旋转,当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm 3.解析:探究 (1)CQ ∥BE 3 ·········································································· 2分(2)1=344=242V ⨯⨯⨯液(dm 3) ······································ 4分 (3)在Rt △BCQ 中,tan ∠BCQ=34 ∴α=∠BCQ=37º ················ 6分拓展当容器向左旋转时,如图3,0º≤α≤37º ····· 7分∵液体体积不变,∴1x+y)44=242⨯⨯（∴-+3y x =···························································· 9分当容器向右旋转时,如图4,同理得124y x=-, ··············································· 10分当液面恰好到达容器口沿,即点Q 与点B ’重合时,如图5.由BB ’=4,且1'4242PB BB ⨯⨯⨯=,得PB =3 ∴由tan ∠'PB B =34,得∠'PB B =37º,∴α=∠'B PB =53º 此时37º≤α≤53º ·············· 12分【注:本问的范围中,“≤”为“<”不影响得分】延伸当α=60º时,如图6所示,设FN ∥EB,'GB ∥EB过点G 作GH ⊥'BB 于点H在Rt △'B GH 中,GH=MB=2,∠'GB B =30º,∴'HB = 23∴MG=BH= 423-<MN此时容器内液体形成两层液面,液体的形状分别是以Rt △NFM 和直角梯形'MBB G 为底面的直棱柱∵S △NFM +'MBB G S = 1311(4234)2222⨯⨯+-+⨯= 11386- ∴V 溢出= 113244(8)6--= 22383->4(dm 3) ∴溢出液体可以达到4dm 3. ····························································· 14分。

2013年河北省中考数学试卷-答案

2013年河北省中考数学试卷含答案-答案在前

河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵气温由1C ︒-上升2C ︒，∴1C 2C=1C ︒︒︒-+故选B ．【提示】根据上升2C ︒即是比原来的温度高了2C ︒，就是把原来的温度加上2C ︒即可.【考点】有理数的加法2.【答案】B【解析】将4230000用科学记数法表示为：64.2310⨯故选：B【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【提示】根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可.【考点】中心对称图形，轴对称图形4.【答案】D【解析】A ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D ．符合因式分解的定义，故本选项正确；故选D ．故选B．12.【答案】A 【解析】由甲同学的作业可知，CD AB =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD Y 是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM AM =，MD MB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD Y 是矩形．所以乙的作业正确；故选A ．【提示】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确，先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.【考点】作图，复杂作图，矩形的判定13.【答案】B【解析】如图，180901901BAC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806031203ABC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806021202ACB ∠=--∠=-∠o o o ，在ABC △中，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=o ，∴90112031202180︒︒︒︒-∠+-∠+-∠=，∴121503︒∠+∠=-∠，∵350︒∠=，∴1215050100︒︒︒∠+∠=-=故选B ．【提示】设围成的小三角形为ABC △，分别用1∠、2∠、3∠表示出ABC △的三个内角，再利用三角形的内角和等于180︒列式整理即可得解.【考点】三角形内角和定理14.【答案】D【解析】故选C．故选A．【提示】根据两直线平行，同位角相等求出BMF ∠，BNF ∠，再根据翻折的性质求出BMN ∠和BNM ∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）20.【答案】2【解析】∵一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，∴图像与x 轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，∵将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，直至得13C∴13C 的与x 轴的交点横坐标为(36,0)，(39,0)，且图像在x 轴上方，∴13C 的解析式为：13(36)(39)y x x =---，当37x =时，(3736)(3739)2y =--⨯-=．故答案为：2．【提示】根据图像的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值.【考点】二次函数图像与几何变换三、解答题21.【答案】（1）11（2）1x >-【解析】解：（1）∵()1a b a a b ⊕=-+，∴(2)32(23)110111⊕=---+=+=-（2）∵313x ⊕<，∴3(3)113x -+<，93113x -+<，33x -<，1x >-．在数轴上表示如下：【提示】按照定义新运算()1a b a a b ⊕=-+，，得出3x ⊕，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集22.【答案】（1）D 错误，理由为：2010%23⨯=≠（2）众数为5，中位数为5（3）①第二步；②44586672 5.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==，估计260名学生共植树5.32601378⨯=（颗）23.【答案】（1）（2）t 的取值范围是：47t <<． 31t =y 2t =x【提示】利用一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数的解析式，分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围，找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如解答图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.【考点】一次函数综合题24.【答案】（1）证明见解析（2）点T 到OA 的距离为245（3）当BOQ ∠的度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大．【提示】首先根据已知得出AOP BOP '∠=∠，进而得出AOP BOP '△≌△，利用切线的性质得出90ATO ︒∠=，再利用勾股定理求出AT 的长，进而得出TH 的长.【考点】圆的综合题25.【答案】（1）212100Q k x k nx =++（2）2n =（3）90x =（4）能；1%m = （4）由题意得，2142040(1%)62(1%)40(1%)10010[]m m m =--+⨯+⨯-+，即22(%)%0m m -=，解得：1%%02m m ==或（舍去）【提示】根据题目所给的信息，设212W k x k nx =+，然后根据100Q W =+，列出用Q 的解析式，将70x =，450Q =，代入求n 的值即可，把3n =代入，确定函数关系式，然后求Q 最大值时x 的值即可，根据题意列出关系式，求出当450Q =时m 的值即可．【考点】二次函数的应用26.【答案】（1）CQ BE ∥，3BQ == （2）134424V =⨯⨯⨯=液3()dm【提示】根据水面与水平面平行可以得到CQ 与BE 平行，利用勾股定理即可求得BQ 的长，液体正好是一个以BCQ △是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，根据液体体积不变，据此即可列方程求解，延伸：当60α︒=时，如图6所示，设FN EB ∥，GB EB '∥，过点G 作GH BB ⊥'于点H ，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt NFM △和直角梯形MBB G '为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可做出判断．【考点】四边形综合题，解直角三角形的应用数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1～6小题,每小题2分；7～16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.气温由1-℃上升2℃后是 ( ) A .1-℃ B .1℃ C .2℃ D .3℃2.截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ( )A .70.42310⨯ B .64.2310⨯ C .542.310⨯ D .442310⨯3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( )A .()a x y ax ay －=－B .2221()1x x x x ++++=C .2()()1343x x x x ++++=D .3())11(x x x x x +－=－5.若1x =,则|4|x -=( )A .3B .3-C .5D .5- 6.下列运算中,正确的是( )A3=± B2C .0(20)－＝D .2122-=7.甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m ,设甲队每天修路m x 依题意,下面所列方程正确的是 ( )A .12010010x x =- B .12010010x x =+ C .12010010x x=-D .12010010x x=+ 8.如图1,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70方向的M 处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40的N 处,则N 处与灯塔P 的距离为 ( )A .40海里B .60海里C .70海里D .80海里9.如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y =( )A .2B .3C .6D .3x +10.反比例函数my x=的图象如图3所示,以下结论： ①常数1m ＜-；②在每个象限内,y 随x 的增大而增大；③若,()1A h -,()2,B k 在图象上,则h k ＜； ④若,()P x y 在图象上,则,()P x y '--也在图象上其中正确的是 ( )A .①②B .②③C .③④D .①④11.如图4,菱形ABCD 中,点M ,N 在AC 上,ME AD ⊥,NF AB ⊥.若2NF NM ==,3ME =,则AN = ( )A .3B .4C .5D .6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）12.如已知：线段AB ,BC ,90ABC ∠=︒.求作：矩形ABCD . 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业,下列说法正确的是( )A .两人都对B .两人都不对C .甲对,乙不对D .甲不对,乙对13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若350∠=︒,则12∠+∠= ( ) A .90︒ B .100︒ C .130︒ D .180︒14.如图7,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,30C ∠=︒,23CD =.则S =阴影 ( ) A .πB .2π CD .2π315.如图8—1,M 是铁丝AD 的中点,将该铁丝首尾相接折成ABC △,且 30B ∠=︒,100C ∠=︒,如图8—2.则下列说法正确的是 ( ) A .点M 在AB 上B .点M 在BC 的中点处C .点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远D .点M 在BC 上,且距点C 较近,距点B 较远16.如图9,梯形ABCD 中,AB DC ∥,DE AB ⊥,CF AB ⊥,且 5AE EF FB ===,12DE =动点P 从点A 出发,沿折线AD DC CB --以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒,EPF y S =△,则y 与t 的函数图象大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17.如图10,A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A 与桌面接触的概率是 .18.若1x y +=,且0x ≠,则2()2xy y x yx x x+++÷的值为 . 19.如图11,四边形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上,将BMN △沿MN 翻折,得FMN △,若MF AD ∥,FN DC ∥,则B ∠=.20.如图12,一段抛物线：()(303)y x x x =--≤≤,记为1C ,它与x 轴交于点O ,1A ；将1C 绕点1A 旋转180得2C ,交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180得3C ,交x 轴于点3A ；……如此进行下去,直至得13C .若()37,P m 在第13段抛物线13C 上,则m = .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分9分)定义新运算：对于任意实数a ,b ,都有)1(a b a a b ⊕+=-,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如：252(25)+1⊕=⨯-2(3)1=⨯-+61=-+ 5=-.(1)求(23)⊕-的值(2)若3x ⊕的值小于13,求x 的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）22.(本小题满分10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20 名学生每人的植树量,并分为四种类型,A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图14—1)和条形图(如图14—2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由； (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.23.(本小题满分10分)如图15,()0,1A ,()3,2M ,()4,4N .动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P 的直线l y x b +：=-也随之移动,设移动时间为t 秒.(1)当3t =时,求l 的解析式；(2)若点M ,N 位于l 的异侧,确定t 的取值范围；(3)直接写出t 为何值时,点M 关于l 的对称点落在坐标轴．．．上.24.(本小题满分11分)如图16,OAB △中,10OA OB ==, 80AOB ∠=︒,以点O 为圆心,6为半径的优弧MN 分别交OA ,OB 于点M ,N .(1)点P 在右半弧上(BOP ∠是锐角),将OP 绕点O 逆时针旋转80︒得OP '. 求证：AP BP '=；(2)点T 在左半弧上,若AT 与弧相切,求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN 上,当AOQ △的面积最大时,直接写出BOQ ∠的度数.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）25.(本小题满分12分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩.Q W =+100,而W 的大小与运输次数n 及平均速度(km/h)x 有关(不考虑其他因素),W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比,另一部分与x 的n 倍成正比.试行中得到了表中的数据.(1)用含x 和n 的式子表示Q ； (2)当70x =,450Q =时,求n 的值； (3)若3n =,要使Q 最大,确定x 的值； (4)设2n =,40x =,能否在n 增加)%(0m m ＞,同时x 减少%m 的情况下,而Q 的值仍为420,若能,求出m 的值；若不能,请说明理由.参考公式：抛物线2()0y ax bx c a ++≠=的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--26.(本小题满分14分)一透明的敞口正方体容器ABCD A B C D ''''-装有一些液体,棱AB 始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(CBE α∠=,如图17—1所示).探究如图17-1,液面刚好过棱CD ,并与棱BB ' 交于点Q ,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图17-2所示.解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是 ,BQ 的长是 dm ；(2)求液体的体积：(参考算法：直棱柱体积BCQ V S AB =⨯液底面积高) (3)求α的度数.(注：3sin49cos414︒︒==,3tan374︒=)拓展在图17—1的基础上,以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17—3或图17—4是其正面示意图.若液面与棱C C '或CB 交于点P ,设PC x =,BQ y =.分别就图17—3和图17—4求y 与x 的函数关系式,并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17—4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17—5,隔板高1dm NM =,BM CM =,NM BC ⊥.继续向右缓慢旋转,当60α=︒时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到34dm .。

2013年河北省中考数学试题及答案(word版)

则∠B=°．
20．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段抛物线C13上，则m=_________．
A．3B．4
C．5D．6
12．如已知：线段AB，BC，∠ABC= 90°.求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =
A．90°B．100°
如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.
（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝ )
拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

【精校】2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学(含答案)

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1043．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A ．a(x －y)＝ax －ayB ．x 2+2x+1＝x(x+2)+1 C ．(x+1)(x+3)＝x 2+4x+3 D ．x 3－x ＝x(x+1)(x －1)5．若x ＝1，则||x －4＝A ．3B ．－3C ．5D ．－56．下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x+10 C ．120x －10＝100xD ．120x+10＝100x8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为 A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里D ．80海里9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y = A ．2B ．3C ．6D ．x+310．反比例函数y ＝mx的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④ 若P （x ，y ）在图象上，则P′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④11．如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A ．3 B ．4 C ．5D ．612．如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = A．90°B．100°C．130° D．180°14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD = 23.则S阴影=A．πB．2πC．233 D．23π15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是总分核分人2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．如图10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是________． 18．若x+y ＝1，且，则x ≠0，则(x+2xy+y 2x ) ÷x+yx 的值为_____________．19．如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = °．20．如图12，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C1，它与x 轴交于点O ，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； ……如此进行下去，直至得C13．若P （37，m ）得分评卷人在第13段抛物线C13上，则m =_________．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分评卷人得21．（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2⨯(2－5)+1＝2⨯(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.得分评卷人22．（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．得分评卷人23．（本小题满分10分）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.得分评卷人24．（本小题满分11分）如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优⌒分别交OA，OB于点M，N.弧MN（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP = BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；⌒上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.（3）设点Q在优弧MN25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a ，4ac－b24a）次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q 420 10026．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．探究如图17-1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′ 交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是___________，BQ 的长是____________dm ；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液 = 底面积SBCQ ×高AB ）（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)得分评卷人拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试题

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（命题人：李玉权）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－3的绝对值是（）A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．下列各式计算正确的是（）A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝13．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°4．5．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（）A ．AE BE > Ｂ．AD BC = Ｃ．12D AEC =∠∠ Ｄ．ADE CBE △∽△ 6．某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）．A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的的众数是130万元D．1～5月份利润的的中位数为120万元7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．169．形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD 相交于点O，则DF的长为【】A.3B.4C.5D.610．化简11132-÷-x x 的结果是（） A ．13-x B ．()213-x C ．13+x D ．3（x+1）11．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A ．30πcm 2B ． 25πcm 2C ． 50πcm 2D ． 100πcm 212．已知二次函数y=a （x+2）2+3（a<0）的图象如图5所示，则以下结论：①当x>－2时，y 随x 的增大而增大；②不论a 为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=－1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x 轴总有两个公共点.其中正确结论是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13的相反数是．14．方程组x+y=32x y=6⎧⎨-⎩的解为． 15．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．16．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＋∠BCD ＝90°且DC ＝2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的关系是17．某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报⎪⎭⎫⎝⎛+112，第2位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+122，第3位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+132，……这样得到10个数的积为___________.18．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n 个图形中共有________个正六边形 .三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第16题图）19．（本小题满分8分）如图，是一个运算流程。

2013年河北省中考数学试卷-答案

2013年河北中考数学试题及答案word版

5．若x＝1，则＝
A．3B．－3
C．5D．－5
6．下列运算中，正确的是
Ａ．＝±3Ｂ．＝2
Ｃ．(－2)0＝0D．2－1＝
7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
8．如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，
①常数m＜－1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是
A．①②B．②③
C．③④D．①④
11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，
NF⊥AB.若NF=NM= 2，ME= 3，则AN=
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这Leabharlann 0名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
得分
评卷人
23．（本小题满分10分）
C．130°D．180°
14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C= 30°，
CD= 2 .则S阴影=
A．πB．2π
C． D． π
15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成
△ABC，且∠B= 30°，∠C= 100°，如图8-2.
则下列说法正确的是
A．点M在AB上

【初中数学】河北省2013年初中毕业生中考模拟考试数学试题3 通用

河北省2013年初中毕业生中考模拟考试数学试题3本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各数（-1）0 、-|1|- 、 (－1) 3 、 (－1) -2 中，负数的个数有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是3．下列计算正确的是 A.x ＋x ＝x 2 B. x ·x ＝2x C.(x 2)3＝x 5 D. x 3÷x ＝x 24、一个正方形的面积等于10,则它的边长a 满足A. 3＜a ＜4B. 5＜a ＜6C.7＜a ＜8D. 9＜a ＜105．如图，矩形ABCD 的对角线AC ⊥OF ，边CD 在OE 上，∠BAC ＝70°，则∠EOF 等于A. 10°B. 20°C. 30°D. 70°6．以下四种说法：①为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式；②甲乙两人打靶比赛，平均各中5环，方差分别为0.15，0.17，所以甲稳定；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．17. 若不等式组0,122x a x x -⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范是A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜18.如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为AAA．12 B ．23 C ．34D ．1 9．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m ）与水流运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h ＝30t －5t 2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s10．如图：⊙O 与AB 相切于点A ，BO 与⊙O 交于点C ，∠BAC=30°，则∠B 等于A.20°B.50°C.30°D. 60°11．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点B 。

河北省2013年中考数学模拟试卷

河北省2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（2分）（2013•河北模拟）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）B4．（2分）（2013•河北模拟）小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1 00个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说5．（2分）（2013•河北模拟）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为（）6．（2分）（2013•河北模拟）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，7．（2分）（2013•河北模拟）为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的8．（2分）（2013•河北模拟）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）cm cm9．（2分）（2013•河北模拟）如图所示，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△EBD和△ABD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为（）10．（2分）（2013•河北模拟））如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（）+1=c11．（2分）（2013•河北模拟）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）12．（2分）（2013•河北模拟）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若n=15，则第15次“F”运算的结果是二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•河北模拟）分解因式：xy2﹣x=x（y﹣1）（y+1）．14．（3分）（2013•河北模拟）若a、b互为相反数，则3a+3b﹣2的值为﹣2．15．（3分）（2013•河北模拟）已知一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是6．16．（3分）（2013•河北模拟）从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．17．（3分）（2013•河北模拟）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．18．（3分）（2013•河北模拟）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是240cm．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•河北模拟）计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°20．（8分）（2013•河北模拟）如图，CD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，DC的延长线交直线BE于点A，点F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．（1）求∠A，∠CFB的度数；（2）求BD的长．21．（9分）（2013•河北模拟）某中学开展阳光体育活动，举办了跳绳、踢毽子、立定跳远、摸高、单足跳、健身操六项比赛（每个同学限报一项）．学生参赛情况如两个统计图所示：认真观察上面两个统计图后，回答下列问题：（1）请补充完成条形统计图；（2）本次参加比赛的总人数是300；扇形统计图中“立定跳远”所在扇形的圆心角度数是108°；（3）若仅用扇形统计图，能否求出本次参加比赛的总人数？为什么？（4）摸高与健身操两项比赛的获奖人数分别是6人和3人，哪一个获奖的概率高？请通过计算说明理由．22．（9分）（2013•河北模拟）若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．（1）写出点A的坐标；（2）求一次函数y=kx+b的解析式；（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．可得，得：；23．（10分）（2013•河北模拟）已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为16；（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为16；（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为16；探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；综合应用：（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD 的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．24．（10分）（2013•河北模拟）（1）如图1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC 于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD于点F．求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形；（2）如图2，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F．四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC 与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由．EAD=∠CAE=×25．（12分）（2013•河北模拟）音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系，以水面与此面的相交线为x轴，以喷水管所在的铅垂线为y轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y=﹣x2+bx+2．但控制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离．（1）喷出的水流抛物线与抛物线y=ax2的形状相同，则a=﹣1；（2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，求水流抛物线的解析式；（3）求出（2）中的抛物线的顶点坐标和对称轴；（4）对于水流抛物线y=﹣x2+bx+2．当b=b1时，落在水面的落点坐标为M（m，0），当b=b2时，落在水面的落点坐标为N（n，0），点M与点N都在x轴的正半轴，且点M在点N的右边，试比较b1与b2的大小．﹣+x==﹣=26．（12分）（2013•河北模拟）在平面直角坐标中，Rt△OAB的两顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点O是原点．其中点A（0，3），B（4，0），OC是Rt△OAB的高，点P 以每秒1个单位长的速度在线段OB上由点O向点B运动（与端点不重合），过点P作PD⊥AP 交AB于点D，设运动时间为t秒．（1）若△AOE的面积为，求点E的坐标；（2）求证：△AOE∽△PBD；（3）△PBD能否是等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t=3时，直接写出此时的值．，仿照AP=3；由（则有：的面积为，所以，），即，，即t=，t=时，。

2013河北中考模拟数学卷(仿真型)

河北省 2013 年中考模拟试卷数学试卷（仿真型）注意事项 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

3.答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题.（本大题共12个小题。

1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的））A ． 2B ．-2CD ． 2. 如图，∠AOC=90°则∠1和∠2（）.A ．互为补角B ．互为余角C ．相等D ．是对顶角 3. 分解因式m 3－4mn 2，结果正确的是（）A ．m (m ＋4n )(m －4n )B ．m (m 2－4n 2)C ．m (m ＋2n )(m －2n )D ．m (m －2n )2 4. 下列运算正确的是（）A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a 2)3＝a 6C ．(a －2)2＝a 2－4 D ．a ·a -1＝0 5. 如图，已知点B 为直线y =x 上一个动点，点A (-1，0)到点B 的距离最短时B 点的坐标为（）A ．（0，0）B ．（22，22-） C ．（21-，21-） D ．（22-，22-）6. 如图所示的几何体中，正视图为矩形的有个.A ．4B ．3C ．2D ．17. 随着国民生活水平的增长，某市统计部门公布过去五年国民消费指数增长率分别为8.8%、9.3%、9.9%、9.2%、9.8%，所以这五年消费指数增长率相当平稳，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小。

A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数 8. 二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图像如图所示，则下面给出信息（1）b 2－4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）ab ＞0；（4）a －b ＋c ＜0中，正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 如图是由相同方向的互相平行的直线组成的图形，△ABC 为等边三角形，由上面菱形以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（）A ．顺时针旋转60°B ．顺时针旋转120°C ．逆时针旋转60°D ．逆时针旋转120°10. 如果一直角三角形两直角边的和为10，面积为15，那么此直角三角形斜边的长为（）A ．40B ．C ．20D ． 11. 反比例函数)0(<=k xky 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中321x x x <<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．无法确定12. 给出一种新定义()11,f a b b a=-，已知()2,211f x -=⎡⎤⎣⎦，则x 的值为（） A ．65 B ． 45 C ． 23 D ．61-学校班级姓名考号密封线内不要答题长方体圆柱棱柱圆锥密封线内不要答题卷Ⅱ（选择题，共90分）二、填空题.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13. 已知23=-k 则k 的值为 .14. 已知()032=++++c b a a 中，b ＜0, c 的取值范围是 .15. 2012年我省共有493254名考生参加中考，用科学记数法表示应为名. (保留三个有效数字) 16. 两个外切圆的圆心距为10cm,如果一个圆的半径为6cm, 则另一圆的半径是 . 17. 下列图形，①角 ②平行四边形 ③等边三角形 ④矩形 ⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 .（填序号）18. 如图，点21A A A 、、…与点21B B B 、、…都是在同一直线上的点，且△1ABB 、 △211B B A 、△322B B A …都是等边三角形，如果△1ABB 、△211B B A 、△322B B A …的周长分别为3,6,12…，那么第2013个等边三角形的周长为 . 三、解答题.（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分8分）计算：计算： ()()120133171560cos 44-︒⎪⎭⎫⎝⎛+---+-++π20.（本小题满分8分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，写出平移之后顶点坐标，并画出平移之后的三角形21. （本小题满分8分）“五一”假期，小米到某一风景区玩耍，看到一个“抛硬币，中大奖”的玩耍项目：两块钱抛一次，一次抛两枚，两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金。

2013年河北中考数学真题卷含答案解析

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.气温由-1 ℃上升2 ℃后是( ) A.-1 ℃ B.1 ℃C.2 ℃D.3 ℃2.截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为( ) A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×1043.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.a(x-y)=ax-ay B.x 2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x 2+4x+3 D.x 3-x=x(x+1)(x-1)5.若x=1,则|x-4|=( ) A.3B.-3C.5D.-56.下列运算中,正确的是( ) A.√9=±3B.√-83=2 C .(-2)0=0D.2-1=127.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是( ) A.120x =100x -10 B.120x =100x+10 C.120x -10=100xD.120x+10=100x8.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为() A.40海里 B.60海里C.70海里D.80海里9.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=()A.2B.3C.6D.x+3的图象如图所示,以下结论:10.反比例函数y=mx①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④11.如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=()A.3B.4C.5D.612.如已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:对于两人的作业,下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=()A.90°B.100°C.130°D.180°14.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2√3,则S阴影=()A.πB.2πC.2√3 D.23π315.如图,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图.则下列说法正确的是()A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远16.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12,动点P从点A出发,沿折线AD—DC—CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是()第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是.18.若x+y=1,且x≠0,则(x+2xy+y2x )÷x+yx的值为.19.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=°.20.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分9分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值;(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.22.(本小题满分10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.图1图2回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.23.(本小题满分10分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t=3时,求l的解析式;(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.24.(本小题满分11分)如图,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以点O为圆心,6为半径的优弧MN⏜分别交OA,OB于点M,N.(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP',求证:AP=BP';(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;⏜上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.(3)设点Q在优弧MN25.(本小题满分12分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x 的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.次数n21速度x4060指数Q420100(1)用含x和n的式子表示Q;(2)当x=70,Q=450时,求n的值;(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-b2a ,4ac-b24a)26.(本小题满分14分)一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α,如图1所示).图1探究如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示.解决问题:图2(1)CQ与BE的位置关系是,BQ的长是dm;(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB)(3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=34,tan37°=34)拓展在图1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C'C或CB交于点P,设PC=x,BQ=y.分别就图3和图4,求y与x 的函数关系式,并写出相应的α的范围.图3图4延伸在图4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α=60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4dm3.图5备用图答案全解全析：1.B 气温由-1 ℃上升2 ℃后的温度为-1+2=1 ℃,故选B.2.B 4 230 000是一个7位整数,所以4 230 000用科学记数法可表示为4.23×1 000 000=4.23×106,故选B.评析科学记数法是将一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10, n为整数.其方法是(1)确定a,a是只有一位整数的数;(2)确定n,当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).3.C A选项图不是轴对称图形,是中心对称图形;B选项图是轴对称图形,不是中心对称图形;C选项图既是轴对称图形,又是中心对称图形;D选项图是轴对称图形,不是中心对称图形.故选C.4.D A项:a(x-y)=ax-ay右边不是整式积的形式,错误;B项:x2+2x+1=x(x+2)+1只是把多项式前两项提取公因式,错误;C项:(x+1)(x+3)=x2+4x+3是整式的乘法,错误;D项:x3-x=x(x+1)(x-1)右边是整式积的形式,正确.故选D.5.A 当x=1时,|x-4|=|1-4|=|-3|=3,故选A.6.D A 项:√9=3,错误; B 项:√-83=-2,错误; C 项:(-2)0=1,错误; D 项:2-1=12,正确.故选D.评析本题主要考查了实数中零指数幂、负指数幂、算术平方根及立方根的运算,解决本题的关键就是熟悉相关概念及简单的运算法则,难度较小.7.A 因为甲队比乙队每天多修10 m,所以乙队每天修路(x-10)m.根据“甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同”,可列方程120x=100x -10,故选A.8.D 由题意得 MN=40×2=80海里,∠M=70°,∠MPN=180°-40°-70°=70°, ∴∠M=∠MPN=70°,∴MN=NP,∴N 处与灯塔P 的距离为80海里,故选D.评析本题考查了方位角和等腰三角形的判定的有关知识.利用平行线的有关知识得到角度的关系,从而得到线段的关系是解决问题的常用方法和思路. 9.B 淇淇猜中的结果应为y=2x+62-x=3,故选B.10.C ∵反比例函数图象位于第一、三象限,∴m>0,①错误;∵反比例函数图象位于第一、三象限,∴在每个象限内,y 随x 的增大而减小,②错误;∵点A(-1,h),B(2,k)是此双曲线上的点,∴h<k,③正确;∵点P(x,y)在图象上,则xy=m,把点P'(-x,-y)的坐标代入反比例函数的解析式中等式成立,④正确.故选C. 11.B 过点M 作MG⊥AB,垂足为G, ∵四边形ABCD 为菱形,∴AC 平分∠DAB, ∵ME⊥AD,MG⊥AB,∴MG=ME=3. ∵NF⊥AB,MG⊥AB,∴NF∥MG,∴△ANF∽△AMG,∴AN AM =NFMG,即ANAN+2=23,解得AN=4.故选B.12.A 由甲的做法可知AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD 为平行四边形.∵∠ABC = 90°,∴四边形ABCD 为矩形,甲的作图正确;由乙的做法可知AM=CM, 又∵∠ABC = 90°,∴MB=AM=CM.∵MD=MB,∴AM=MB =CM =MD, ∴四边形ABCD 为矩形,乙的作图正确.故选A.13.B 如图,一个正方形和两个等边三角形所夹图形为△ABC,由三角形外角和定理可知∠DAB+∠EBC+∠FCA=360°,即∠1+90°+∠3+60°+∠2+60°=360°. ∵∠3 = 50°,∴∠1+∠2 =100°,故选B.14.D 设AB 与CD 的交点为E,∵AB 是☉O 的直径,弦CD⊥AB,∴CE=DE=12CD.∵CD=2√3,∴CE=DE=√3. ∵∠C =30°,∴∠AOD=60°,∴OD=DE sin60°=2,∴OE=AE=1,∴△AEC≌△OED,∴S 阴影=S 扇形AOD =60·π·22360=23π,故选D.15.C 由三角形三边关系可知AC+BC>AB,所以AD 的中点M 不可能在AB 上,故选项A 错误;若点M 在BC 的中点处,且M 是铁丝AD 的中点,所以AC=AB,∠B=∠C,与题意矛盾,故选项B 错误;因为AC<AB,所以点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远,C 正确,D 错误.故选C. 16.A ∵AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12,∴AD=BC=13.当点P 在线段AD 上运动时,过点P 作PG⊥AB 于点G,∵DE⊥AB,∴APAD =PGDE ,即t13=PG12,解得PG=12t13,∴y=12EF·PG=30t13为一次函数;当点P 在线段DC 上运动时,△EFP 的面积保持不变;当P 点在线段CB 上运动时,过点P 作PH⊥AB 于点H,∵CF⊥AB,∴BP BC =PHCF ,即31-t 13=PH 12,解得PH=12(31-t )13,∴y=12EF·PH=30(31-t )13为一次函数.故选A.17.答案 12解析由题意可知正方体小木块有六个面,其中含有点A 的面有三个.将木块随机投掷在水平桌面上,则与桌面接触的面有六种情况,出现点A 与桌面接触的有三种情况,故概率等于36=12.18.答案 1解析根据分式的运算法则得(x +2xy+y 2x)÷x+y x=x 2+2xy+y 2x·x x+y=(x+y )2x+y=x+y,若x+y=1,则原式=x+y=1. 19.答案 95解析 ∵MF∥AD,∴∠A=∠BMF=100°,由翻折的性质得∠BMN=12∠BMF=50°.同理,∠BNM=12∠BNF=35°.由三角形内角和定理得∠B+∠BMN+∠BNM=180°,则∠B =180°-50°-35°=95°. 20.答案 2解析将抛物线旋转可发现C 1、C 3、C 5…的形状相同,开口方向相同.A 1坐标为(3,0),A 2坐标为(6,0),A 3坐标为(9,0)……以此类推,A 13坐标为(39,0).由于抛物线C 13与C 1的形状相同,开口方向相同,所以点P(37,m)是由抛物线C 1上的点(1,m)经过多次旋转得到的.把(1,m)代入y=-x(x-3),解得m=2.21.解析 (1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1 =-2×(-5)+1 =10+1=11.(2)∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13.∴9-3x+1<13,-3x<3,∴x>-1. 数轴表示如图所示.22.解析(1)D有错.理由:10%×20=2≠3.(2)众数为5棵.中位数为5棵.(3)①第二步.=5.3.②x=4×4+5×8+6×6+7×220估计这260名学生共植树5.3×260=1 378(棵).23.解析(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,当t=3时,b=4.∴y=-x+4.(2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4.当直线y=-x+b过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8,8=1+t,∴t=7.∴4<t<7.(3)t=1时,对称点落在y轴上;t=2时,对称点落在x轴上.评析此题并没有考查常见的动点问题,而是将动点问题和一次函数结合在一起,应用动点的移动带来一次函数截距的变化.把一次函数图象的形成和几何的动点运动过程相结合,化静为动是解决本题的关键所在.24.解析(1)证明:∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP,∠BOP'=∠POP'+∠BOP=80°+∠BOP,∴∠AOP=∠BOP'.又∵OA=OB,OP=OP',∴△AOP≌△BOP',∴AP=BP'.(2)连结OT,过T作TH⊥OA于点H,∵AT 与MN⏜相切,∴∠ATO=90°. ∴AT=√OA 2-OT 2=√102-62=8.∵12×OA×TH=12×AT×OT,即12×10×TH=12×8×6,∴TH=245,即点T 到OA 的距离为245.(3)10°,170°.[注:当OQ⊥OA 时,△AOQ 面积最大,且左右两半弧上各存在一点] 25.解析 (1)设W=k 1x 2+k 2nx,∴Q=k 1x 2+k 2nx+100, 由表中数据,得{420=402k 1+2×40k 2+100,100=602k 1+1×60k 2+100,解得{k 1=-110,k 2=6.∴Q=-110x 2+6nx+100.(2)由题意,得450=-110×702+6×70n+100,∴n=2.(3)当n=3时,Q=-110x 2+18x+100. 由a=-110<0可知,要使Q 最大,则x=-182×(-110)=90.(4)由题意,得420=-110[40(1-m%)]2+6×2(1+m%)×40(1-m%)+100,即2(m%)2-m%=0, 解得m%=12,或m%=0(舍去).∴m=50. 26.解析探究 (1)CQ∥BE;3. (2)V 液=12×3×4×4=24(dm 3).(3)在Rt△BCQ 中,tan∠BCQ=34,∴α=∠BCQ=37°.拓展当容器向左旋转时,如图1,0°≤α≤37°.图1(x+y)×4×4=24.∴y=-x+3.∵液体体积不变,∴12.当容器向右旋转时,如图2,同理得y=124-x图2×PB×BB'×4=24,得当液面恰好到达容器口沿,即点Q与点B'重合时,如图3,由BB'=4,且12PB=3.图3,得∠PB'B=37°,∴α=∠B'PB=53°,此时37°≤α≤53°.∴由tan∠PB'B=34[注:本问的范围中,“≤”为“<”不影响得分]延伸当α=60°时,如图4所示,设FN∥EB,GB'∥EB.过点G作GH⊥BB'于点H.在Rt△B'GH中,GH=MB=2,∠GB'B=30°,∴HB'=2√3.∴MG=BH=4-2√3<MN.图4此时容器内液体形成两层液面,液体的形状分别是以Rt△NFM 和直角梯形MBB'G 为底面的直棱柱.∵S △NFM +S 梯形MBB'G =12×√33×1+12(4-2√3+4)×2=8-11√36,∴V 溢出=24-4(8-11√36)=223√3-8>4(dm 3).∴溢出液体可以达到4 dm 3.评析本题属于几何知识综合题目,主要考查了几何体的三视图、体积计算公式、直角梯形的性质、锐角三角函数及函数的确定等知识.本题的难点在于当α=60°时,容器内液体形成两层液面容易被学生忽略.。

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．等于（）
A．－1B．1 C．－3D．3
2．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0
3．如图1，在菱形ABCD中，AB= 5，∠BCD= 120°，则对
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m=，n=；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案
写在题中横线上）
13．比较大小：－6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）
14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约
∴ED= =12．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE = = ，
∴OD=13（m）．
（2）OE=
= ．
∴将水排干需：
5÷0.5=10（小时）．
21．解：（1）30%；
（2）如图1；

2013年河北中考数学试题及答案word版

回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
得分
评卷人
23．（本小题满分10分）
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.
得分
评卷人
25．（本小题满分12分）
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+ 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x= 70，Q= 450时，求n的值；
（3）若n= 3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n= 2，x= 40，能否在n增加m%（m＞0）
同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

[整理]年河北省初中毕业生中考模拟考试数学试题3及答案

2013年河北省初中毕业生中考模拟数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各数（-1）0 、-|1|- 、 (－1) 3 、 (－1) -2 中，负数的个数有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是3．下列计算正确的是 A.x ＋x ＝x 2 B. x ·x ＝2x C.(x 2)3＝x 5 D. x 3÷x ＝x 24、一个正方形的面积等于10,则它的边长a 满足A. 3＜a ＜4B. 5＜a ＜6C.7＜a ＜8D. 9＜a ＜105．如图，矩形ABCD 的对角线AC ⊥OF ，边CD 在OE 上，∠BAC ＝70°，则∠EOF 等于 A. 10° B. 20° C. 30° D. 70°6．以下四种说法：①为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式；②甲乙两人打靶比赛，平均各中5环，方差分别为0.15，0.17，所以甲稳定；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．17. 若不等式组0,122x a x x -⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范是A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜18.如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC边上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为AAA ．12 B ．23 C ．34D ．1 9．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m ）与水流运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h ＝30t －5t 2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s10．如图：⊙O 与AB 相切于点A ，BO 与⊙O 交于点C ，∠BAC=30°，则∠B 等于A.20°B.50°C.30°D. 60°11．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点B 。

2.2013年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷(数学试卷)

2013年河北省初中毕业生升学文化课模拟测试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷I为非选择题。

本试卷满分为120分，测试时间为120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．测试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在时间上无效．一、选择题（本大题共12个小题；1~6小题，每小题2分，7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12-的倒数是A．－2 B．1 C．2 D．12 2．如图1，△ABC是等腰三角形，D是底边BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，若∠D=145°，则∠A的度数是A．35°B．70°C．110°D．145°3．计算23)2(ab-的结果是A．624ba B．64ab C．524ba D．62ab 4．将多项式442-x分解因式，结果是A．)1(42-x B．2)22(-xC．)2)(2(4-+xx D．)1)(1(4-+xx5．如图2，⊙O的半径OC⊥弦AB，则下列结论：①AE=BE②OE=EC③∠ABC=21∠D④其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个6．某福利彩票的中奖率是10℅，下列说法正确地是A．若只买一张，一定不能中奖B．若买10张，一定能中奖C．若买100张，其中有10张能中奖D．即使买20张，也有可能不中奖7．若一个三角形的三边分别为4，7，x，且其周长为偶数，则x的值有A．3个B．4个C．5个D．7个8．如图3，P是反比例函数xky=（0>k）图像上一点，P A⊥y轴于A，以P A为一边作平行四边形P ABC（B，C在x轴上），若平行四边形P ABC的面积为s，则下列各式成立的是B ACDE 图1ACBDO图2ExyA PO B C图3AC=BC︵︵此卷不装袋………………………………密…………………………………………封………………………………………………线………………………………A ．s k >B ．s k =C ．s k <D ．s k 2= 9．分式方程12111+=-+-x xx x 的解是 A ．0=x B ．1-=x C ．2-=x D ．无解 10．如图4，五边形ABCDE 两外角的平分线交于P ，若∠A +∠D +∠E =α．则∠P =A ．α2190+︒ B ．α21180-︒C ．12702α︒-D ．α21360-︒11．如图5，正方形ABCD 的边长是2，E 是AD边上任意一点，F 是BE 边的中点，则图中的阴影部分的面积是A ．2B ．23C ．1D ．2112．如图6，在直线x y 21=的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线x y 21=上，若最小的正方形左边顶点的横坐标是2，则从左到右第10个小正方形的边长是A ．823⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．923⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．1023⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．1123⎪⎭⎫ ⎝⎛图6xyO2 …图5ABCDE FA B C D EFGP 图4图7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）2013年河北省初中毕业生升学文化课模拟测试数学试卷卷II （非选择题，共90分）注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号二三19 20 21 22 23 24 25 2613．比较大小：21- 31-；14．如图7，将底面周长为2π，母线长为3的圆锥的侧面展开形成一个扇形，则此扇形的圆心角的度数是； 15．有长为1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm 的四根木条，从中随意取出三根，它们恰能成为三角形的三边的概率是；16．不等式组⎩⎨⎧>->-02,043x x 的解集是；17．如图8，在4×4的正方形网格图中有△ABC ，则ABC ∠sin = ；18．有依次排列的三个数4，7，6．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数中间，产生一组新数串4，3，7，－1，6，这称为第一次操作；在新数串的基础上做第二次同样的操作，又产生一组新数串4，－1，3，4，7，－8，－1，7，6．继续依次操作下去，第八次操作之后得到的新数串所有数之和是．三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）我们规定：⎪⎪⎪ ac⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . 例如：31 42=1×4-2×3=-2 32- 54=（-2）×5-4×3=-22.（1）计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值；（2）求当11-+x x 232-x x=8时x 的值．20．（本小题满分8分）如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1O 1B 1.已知A （4，2），B （3，0）.总分评卷人总分核分人证号名号市）………………………………弥…………………………………………封………………………………………………线………………………………CBA 图8总分评卷人总分评卷人（1）在平面直角坐标系中，画出．．△A1O1B1，并填写△A1OB1的面积是 .A1的坐标为（，），B1的坐标为（，）；（2）将△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′（1，3），O′（3，－1），B′（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，我们发现旋转中的三角形和△AOB重叠部分面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，四边形CEBD的面积是；（3）在（2）的条件下，OA的中垂线的分析式为；△AOB外接圆的半径等于 .阳光中学举办了趣味数学知识竞赛，老师将所有参加竞赛学生的成绩（满分100分，成绩均为整数）按下列分数段：6960≤≤x，7970≤≤x，8980≤≤x，10090≤≤x制成两幅不完整的统计图（如图10），根据图中提供的信息回答问题：（1）参加竞赛的共有多少名学生？（2）统计图中，图①中有一组是错的，请修改；图②是不完整的，请补全它.（3）成绩在10090≤≤x范围的学生在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（4）该次竞赛成绩的平均分在什么范围内？xyOAB11图9CEA′B′O′D21.（本小题满分8分）总分图12ABCD21.（本小题满分8分）图11如图：直线y =kx +3和x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，tan ∠OAB =34，点C （x ，y ）是直线y =kx +3上和A 、B 不重合的动点．（1）求直线y =kx +3的分析式；（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；如图12，△ABC 中，∠BAC =120°，AB =21AC ，D 是AC 的中点．（1）利用尺规．．．．作线段AD 的垂直平分线l（不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若P 是线段AD 的垂直平分线l 上一点且满足条件：位于线段AD 的上方，∠P AD =30°．连结PB ，PC ，PD ．求证： PB=PC ；（3）若点P ′是点P 关于直线AC 的对称点，连结P ′B ，P ′C ，求 BP C P '' 的值．如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸．A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．探究1：如果木板边长为2米，FC =1米，则一块木板用墙纸的费用需元；探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；23．（本小题满分9分）24．（本小题满分9分）………………………………弥…………………………………………封………………………………………………线……………总分评卷人总分评卷人………………………………弥…………………………总分评卷人探究3：设木板的边长为a （a 为整数），当正方形EFCG 的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A 型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板块．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，BD ⊥DC ，BC =10cm ，CD =6cm ．在线段BC 、CD 上有动点F 、E ，点F 以每秒2cm 的速度，在线段BC 上从点B 向点C 匀速运动；同时点E 以每秒1cm 的速度，在线段CD 上从点C 向点D 匀速运动．当点F 到达点C 时，点E 同时停止运动．设点F 运动的时间为t （秒）．（1）求AD 的长；（2）设四边形BFED 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并写出函数自变量取值范围；（3）点F 、E 在运动过程中，如△CEF 和△BDC 相似，求线段BF 的长．（4）以BF 为半径的圆B 和以DE 为半径的圆D 如果相切，直接写出t 的值．用{}M a b c ，，表示这三个数a b c ，，的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如{}123412333M -++-==，，；{}min 1231-=-，，；(1),min{1,2,}1(1).a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩ 用max {a ，b ，c }表示这三个数中的最大数：①max{-1，2，3}=3；②max{-1，2，a}=⎩⎨⎧≥)2(2)2( a a a 解决下列问题：（1）填空：{}min sin30cos 45tan30=，，；（2）如果max{2，2x +2，4-2x }=2x +2，求x 的最小整数值；（3）①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，，求x ； ②根据①，你发现了结论“如果{}{}min M a b c a b c =，，，，，那么（填a b c ，，的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空： {}{}2222min 2222M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，，，，，则x y += ．（4）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2(1)y x =-，2y x =-的图图13图14 25．（本小题满分10分）总分评卷人26．（本小题满分12分）总分评卷人………………………………弥…………………………………………封………………………………………………线…………………象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：max{x+1，（x-1）2，2-x}的最小值为 .图15。