一轮复习：磁场对运动电荷的作用力(2)(有配套word)

mv BqR 解析： 要使粒子到达 P 点， 粒子的运动要满足 2nR＝L(n＝1,2,3…)， R＝ 得， 由 v＝ Bq m BqL ＝ (n＝1,2,3…)． 2nm
【例5】 1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的 匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电， 现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左 边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲 使粒子不打在极板上，可采用的办法是： AB A．使粒子的速度v<BqL/4m； O2 B．使粒子的速度v>5BqL/4m； r2 C．使粒子的速度v>BqL/m； v D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 r22Biblioteka 1 qE 2 mt2
2
2 x v0t2
解得
E
1 3
Bv
0
(3) 由动能定理
qEx E KQ 1 2 mv 0 q
2
1 3
Bv
0

3 mv 0 2 qB

1 2
mv 0
2
粒子到达Q点时的动能为
E KQ mv
2 0
题目
• 23.(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相 同的匀 强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固 定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一 S 小孔S 、 ，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向 电压的大小均为U 0 ，周期为 T 0 。在时刻将一个质量为、电 量为（）的粒子由静止释放，粒子在电场力的作用下向右 运动，在时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒 子重力，不考虑极板外的电场） • （1）求粒子到达时德 速度大小和极板距离。 • （2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小 • 应满足的条件。 • （3）若已保证了粒子未与极板相撞， • 为使粒子在时刻再次到达，且速度恰 • 好为零，求该过程中粒子在磁场内运 • 动的时间和磁感强度的大小
针对训练 4-1如图所示，MN表示真空中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的粒子从平板上 的狭缝O处以垂直于平板的速度射入磁场区域．已知粒子与平板的碰撞无电荷量及能 量损失，要使粒子最后打到P点，已知P到O的距离为L，不计重力，求此粒子的速度 可能值．
•
2．根据物体受力情况和运动情况确定每一个运动过程所
适用的规律．(力学规律均适用)
•
总之解决这类问题的方法与纯力学问题一样，无非多
了一个洛伦兹力．要特别注意洛伦兹力不做功．
07年广东普宁市华侨中学三模卷5 6-1．如图所示，水平方向的匀强电场和匀强磁场互 相垂直，竖直的绝缘杆上套有一带负电的小环。小环 由静止开始下落的过程中，所受的摩擦力（ D ） A．始终不变
θ
v0
Q
解: (1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧(O1 为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：∠PO1 C=1200
qv 0 B m v0 r
2
r
mv qB
0
设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，OC=x, 则OQ=2x .
r+rcos 600 =OC=x
O C=x=3r/2
t1 1 3 T
磁场对运动电荷的作用力 （2）
例4 、如图(甲)所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间
距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于 纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图(乙)所示．有一群 正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为 m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感 应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影 响，不计离子所受重力．求：(1)磁感应强度的大小B0. (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速 度v0的可能值．
.
s
a
L
b
解:粒子带正电,故在磁场中沿逆 时针方向做匀速圆周运动,用R表 示轨道半径,有
L
a
r
mv qB
16 cm
P1
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨 迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在 图中ab上侧与ab相切,则此切点P1 就是该粒子能打中的上侧最远点. 再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中 离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、 S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此 即下侧能打到的最远点.
规范解答：设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向． (1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 2 mv 0 B0 qv0 ＝ ①(2 分) R 2πR 做匀速圆周运动的周期 T 0 ＝ ②(1 分) v0 2πm 联立①②两式得磁感应强度 B0 ＝ .(2 分) qT 0
(2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，如图所示，两板之间正离子只运动一个 d 周期即 T 0 时，有 R＝ ；当两板之间正离子运动 n 个周期，即 nT 0 时， 4 d 有 R＝ (n＝1,2,3…)．(3 分) 4n 联立求解，得正离子的速度 v0 的可能值为 B0 qR πd v0 ＝ ＝ (n＝1,2,3…)．(3 分) m 2nT 0
1
2
• •
(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
•解析：(1)由于μ<tan α，所以环将由静止开始沿棒下滑．环 A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛伦兹力qv1B、杆 的弹力FN1和摩擦力Ff1＝μFN1.根据牛顿第二定律，对圆环A 沿棒的方向：mgsin α－Ff1＝ma，垂直棒的方向：FN1＋ qv1B＝mgcos α，所以当Ff1＝0(即FN1＝0)时，a有最大值am， 且am＝gsin α，此时qv1B＝mgcos α，解得：v1＝
粒子在磁场中圆周运动的时间
2 m 3 qB
粒子在电场中类平抛运动 O Q=2x=3 r
t2 2x v0 3r v0 3m qB
粒子从P运动到Q所用的时间
t t1 t 2 ( 3 2 3
)
m qB
B v0 θ
E
C O1
P O Q
(2) 粒子在电场中类平抛运动
x 1 2 at 2
O1 +q
v
拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个 位置以速度v从金属板的左端射入板间，为了使这些正 电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什 么条件?
5d
＋ ＋ ＋ ＋
v
M
v v v
d
B N
带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从 下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都 不从板间穿出．
s
N
P2
P1 P2 r 2 r cos 30
0
43 . 7 cm
b
•
【例6】如图8－2－6所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长 的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质 量为m带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且 μ <tan α.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：
B．先增大后不变
C．先减小最后为零
E B
D．先减小后增大，最后不变
07年苏锡常镇四市二模17 6-2.(15分）如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的 匀强磁场，磁感应强度为 B ，右边是一个电场强度大小 未 知 的 匀 强 电 场 ， 其 方 向 平 行 于 OC 且 垂 直 于 磁 场 方 向．一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初 速度v0 沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向 与边界线的夹角θ＝600 ，粒子恰好从C孔垂直于OC射入 匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝ 2 OC ，不计粒子 的重力，求： ( l ）粒子从P运动到Q所用的时间 t 。 ( 2 ）电场强度 E 的大小 ( 3 ）粒子到达Q点时的动能EkQ B E C P O
• (2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受 杆的弹力为FN2，摩擦力为Ff2＝μFN2. • 此时应有a＝0， • 即mgsin α＝Ff2，在垂直杆方向上： • FN2＋mgcos α＝qvmB， • 解得：vm＝
• 答案：见解析
• •
对带电体在洛伦兹力作用下运动问题的分析思路： 1．确定研究对象，并对其进行受力分析．
eBd 2m v 13 eBd m
5-1．如图,真空室内存在匀强磁 场,磁场方向垂直于纸面向里,磁 感应强度的大小B=0.60T,磁场 内有一块平面感光板ab,板面与 磁场方向平行,在距ab的距离 L=16cm处,有一个点状的放射 源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=4.8x106 m/s, 已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图 纸平面中运动的α粒子,求ab上 被α粒子打中的区域的长度.