[精品]新人教版必修三高中数学1.算法的概念优质课教案
高中数学 专题1.1 算法的概念教案 新人教A版必修3
算法的概念【教学目标】1．通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言表述简单的算法．【教法指导】本节重点是要会用自然语言描述算法，并写出相应的算法步骤；难点是算法的应用；本节知识的主要学习方法是：动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.【教学过程】一、知识回顾：想一想：解决一个问题的算法是唯一的吗？2.算法的特征算法是解决问题过程的抽象而精确的描述，一般具备以下几个特征：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．3.算法的设计(1)算法与计算机的关系计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．(2)设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．(3)设计算法的要求①写出的算法必须能解决一类问题；②要使算法尽量简单、步骤尽量少；③要保证算法正确，且计算机能够执行．概念诠释:(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题；(2)通俗点说，算法就是计算机解题的过程．在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法；(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题时更具有条理性、逻辑性等特点．通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．算法的描述方法算法的描述可以有不同的方式，主要有自然语言、程序框图、计算机程序语言．(1)自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解；缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观和清晰了；(2)程序框图描述算法就是指用规定的图形符号来描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改等优点．题型一对算法概念的理解例、（1）(2012·固原高一检测)下列关于算法的说法，正确的个数有 ( )．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2 C．3 D．4归纳总结、提高升华：算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．变式训练：下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京观看全运会；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，…．能称为算法的有________．【答案】①②③【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．题型二直接应用数学公式的算法例、写出求二次函数y＝－2x2＋4x＋1的最值的算法．归纳总结、得出规律：(1)设计此类算法的步骤：①弄清这个算法要解决的问题是什么，需要用到哪些公式．②明确公式中需要哪些量，题目中已知什么量，还需知道哪些中间量．③优先解决中间量．④套用公式，并用简洁的语言描述出来．(2)注意事项：在设计算法时，只要有公式，则直接利用公式解决问题是最理想、方便的．变式训练：1.求两底半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积，写出该问题的算法．题型三累加、累乘问题的算法：例、给出求1＋2＋3＋4＋5的一个算法．总结规律、提高升华：解决一个问题的算法一般不是唯一的，不同的算法有优劣之别，保证得到正确的结果是对每个算法的最基本的要求．另外，还要求算法的每个步骤都要易于实现、易于理解，效率要高，通用性要好等．变式训练：求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法．题型四 算法的应用1.写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝14x ＋y ＝－2 ①②的解的算法．总结规律、提高升华：通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一，对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用算法为最优算法．变式训练：设计算法，给定任一x 的值，求y 的值，其中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0. 解析：算法如下第一步，输入x 的值．第二步，判断x 是否大于零，若x >0，执行第三步；否则，执行第四步．第三步，计算y ＝x 2＋1的值，转去执行第五步．第四步，计算y ＝2x －1的值．第五步，输出y 的值．随堂测评1.下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x 2－x ＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案： B解析：因为x2－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的．依据算法的多样性(不唯一性)知①错误，由算法的有限性知②正确，由于算法具有可执行性，算法的每一步必须是计算机能执行的，所以⑤是错误的，正确的有②④．2.阅读下列算法:第一步,输入n.第二步,判断n是否是2,若n=2,则n满足条件;若n≠2,则执行第三步.第三步,依次检验从2到n-1的整数能不能整除n,若不能整除n,满足条件.满足上述条件的数是( )A.质数B.奇数C.偶数D.4的倍数3.给出下列叙述:①某人从广州乘高铁到北京,再从北京乘飞机到巴西旅游;②x>1;③植树节植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.其中能称为算法的为.4.输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步，输入x；第二步，________；第三步，计算y＝－x－1；第四步，输出y．答案：当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行第三步解析：含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x≥－1时y＝x＋1；当x＜－1时y＝－x－1，由此可完善算法．5.设计一个算法解方程组⎩⎨⎧=++=521y x x y课堂小结：1．算法的基本思想．2．算法的含义和特征．3．自然语言表述简单的算法． 作业：练习题。
最新人教版高中数学必修3第一章《算法的概念》示范教案1
示范教案整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．为了让学生更好地理解这一概念，教科书用两个例题(例1和例2)来说明算法的实质，并通过例3让学生体验算法的威力，以便加深对算法作用的理解．值得注意的是：教学中尽量借助于信息技术来显现算法的作用．三维目标1．了解算法的概念，体会算法的思想，培养学生的归纳能力．2．经历、操作算法的具体步骤，表述每一步执行的算法含义，经过有限步会得出结果．3．体会算法的作用，激发学生学习数学的兴趣．重点难点教学重点：算法的含义及应用．教学难点：写出解决一类问题的算法．课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊．该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法．思路2(情境导入)．大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念．思路3(直接导入)．算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础．在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．推进新课新知探究提出问题(1)解二元一次方程组有几种方法？(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1，② 用加减消元法写出步骤.(3)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1，② 用代入消元法写出步骤.(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.(6)请同学们总结算法的特征.(7)请思考我们学习算法的意义.讨论结果：(1)代入消元法和加减消元法．(2)回顾二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1②的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①＋②×2，得5x ＝1.③第二步，解③，得x ＝15. 第三步，②－①×2，得5y ＝3.④第四步，解④，得y ＝35. 第五步，得到方程组的解为⎩⎨⎧ x ＝15，y ＝35.(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1，②我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①，得x ＝2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)＋y ＝1.④第三步，解④，得y ＝35.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x ＝2×35－1＝15. 第五步，得到方程组的解为⎩⎨⎧ x ＝15，y ＝35.(4)对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2， ①②其中a 1b 2－a 2b 1≠0，可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b 2－②×b 1，得(a 1b 2－a 2b 1)x ＝b 2c 1－b 1c 2.③第二步，解③，得x ＝b 2c 1－b 1c 2a 1b 2－a 2b 1. 第三步，②×a 1－①×a 2，得(a 1b 2－a 2b 1)y ＝a 1c 2－a 2c 1.④第四步，解④，得y ＝a 1c 2－a 2c 1a 1b 2－a 2b 1. 第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝b 2c 1－b 1c 2a 1b 2－a 2b 1，y ＝a 1c 2－a 2c 1a 1b 2－a 2b 1.(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”．“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务．②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续．③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行．(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法．也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法．算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果．因此算法是计算机科学的重要基础．应用示例思路1例1“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”分析：设未知数，列方程解决；也可用算术方法直接求解．解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17＝34条．但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于假定小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加2条腿，故应该有48－17×22＝7 只小兔，相应的，小鸡则应有10只．求解鸡兔同笼问题的上述方法简单直观，却包含着深刻的算法思想．代数方法：设有x 只小鸡，y 只小兔，则有(Ⅰ)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝172x ＋4y ＝48 将方程组(Ⅰ)中的第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程中去，得到(Ⅱ)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17(4－2)y ＝48－17×2 解方程组(Ⅱ)中的第二个方程，得y ＝48－17×24－2＝7， 将y 代入第一个方程，得 x ＝17－y ＝17－7＝10.即有10只小鸡，有7只小兔．点评：上述两种算法，都可以用来求解“鸡兔同笼”这类问题．只要给出“总头数”和“总腿数”，就可以算出鸡和兔的数量．从本题的算法可以知道，求解某个问题的算法不一定是唯一的．我们现在学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，它有如下的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.例2写出一个求有限整数序列中的最大值的算法．分析：这个例子对你理解算法会有很好的帮助．你可能会觉得，求一个整数序列的最大值是很简单的事，事实上也并不简单．如果从10个、8个整数中找出最大值，你一眼就能看出结果．如果从100个整数中找出最大值，你花点时间也能够找出，如果你要从一个 1 000 000 人的年龄序列表中找出年龄最大的一个，要是没有算法那可就是一件困难的事了．如果在你的计算机内已有了100万人口的年龄登记表，用计算软件转瞬间就可找出最大值．计算机能快速找出是靠软件(程序)支持，编写程序要依赖算法．如何对这个问题写出一个算法呢？解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”．S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数．S3 如果序列中还有其他整数，重复S2.S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值．点评：如果让你去找，你可能不会这样做，可能认为，这样太机械、太枯燥．不要忘了，我们写的是算法．算法要求“按部就班地做”，每做一步都有唯一的结果，又要求写出的算法对任意整数序列都适用，并且在有限步之后，总能得出结果．所以上面写的，符合算法要求.例3应用Scilab 计算指令解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝14x ＋y ＝－2 解：用Scilab 程序：打开Scilab 程序，在界面上按下图中的格式输入两个未知数的系数和常数项：得到这个方程组的解是x ＝2，y ＝－4.点评：不论给出的是多少个未知数的线性方程组，只要按上面的格式，在Scilab 界面上输入给定的数据，瞬间就会输出解答．在计算机上能够求解方程组，是由于计算机安装有计算软件，而软件的核心是算法，只要有了解决问题的算法，不管借助的工具是纸笔、计算器，还是计算机，都能按照算法步骤求得相同的结果.例1(1)设计一个算法，判断7是否为质数．(2)设计一个算法，判断35是否为质数．分析：(1)根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．解：(1)算法如下：S1用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7；S2用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7；S3用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7；S4用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7；S5用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数．(2)类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：S1用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35；S2用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35；S3用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35；S4用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数．点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1 997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.例2写出用“二分法”求方程x－2＝0 (x>0)的近似解的算法．分析：令f(x)＝x2－2，则方程x2－2＝0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点．“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间[a，b]〔满足f(a)·f(b)<0〕“一分为二”，得到[a，m]和[m，b]．根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间[a，m]或[m，b]，仍记为[a，b]．对所得的区间[a，b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a，b]“足够小”，则[a，b]内的数可以作为方程的近似解．解：S1令f(x)＝x2－2，给定精度d；S2确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0；S3取区间中点m＝a＋b 2；S4若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b]．将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]；S5判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步．点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法．如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……知能训练1．设计算法判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根．解：算法步骤如下：S1输入一元二次方程的系数：a，b，c；S2计算Δ＝b2－4ac的值；S3判断Δ≥0是否成立．若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法．2．喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法，再加以比较．分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题．解：算法一：S1洗刷水壶；S2烧水；S3洗刷茶具；S4沏茶．算法二：S1洗刷水壶；S2 烧水，烧水的过程当中洗刷茶具；S3 沏茶．3．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃掉羚羊．该人如何将动物全部安全转移过河？请设计算法．分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势．解：算法步骤：S1 人带两只狼过河，并自己返回；S2 人带一只狼过河，自己返回；S3 人带两只羚羊过河，并带两只狼返回；S4 人带一只羊过河，自己返回；S5 人带两只狼过河．拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算．设通话时间为t(分钟)，通话费用y(元)，设计算法，计算通话的费用．分析：数学模型实际上为y 关于t 的分段函数．关系式如下：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.22，0<t ≤3，0.22＋0.1(t －3)，t>3，t ∈Z ，0.22＋0.1([t －3]＋1)，t>3，t Z .其中[t －3]表示取不大于t －3的整数部分．解：算法步骤如下：S1 输入通话时间t ；S2 如果t ≤3，那么y ＝0.22，否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行y ＝0.2＋0.1×(t －3)，否则执行y ＝0.2＋0.1×([t －3]＋1)；S3 输出通话费用y.课堂小结1．正确理解算法这一概念．2．结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法．作业本节练习A 1、2、3.设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习．算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念．为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练．本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例．备课资料备选习题1．设计一个算法，求840与1 764的最大公因数．分析：我们已经学习了对自然数进行素因数分解的方法，下面的算法就是在此基础上设计的．解答这个问题需要按以下思路进行．首先，对两个数分别进行素因数分解：840＝23×3×5×7， 1 764＝22×32×72.其次，确定两数的公共素因数：2,3,7.接着，确定公共素因数的指数：对于公共素因数2,22是1 764的因数，23是840的因数，因此22是这两个数的公因数，这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样，可以确定出公因数3和7的指数均为1.这样，就确定了840与1 764的最大公因数为22×3×7＝84.解：算法步骤如下：S1先将840进行素因数分解：840＝23×3×5×7；S2然后将1 764进行素因数分解：1 764＝22×32×72；S3确定它们的公共素因数：2,3,7；S4确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为2,1,1；S5最大公因数为22×31×71＝84.2．在给定素数表的条件下，设计算法，将936分解成素因数的乘积．分析：1.查表判断936是否是素数：(1)如果936是素数，则分解结束；(2)如果936不是素数，则进行第2步．2．确定936的最小素因数：2(936＝2×468)．3．查表判断468是否是素数：(1)如果468是素数，则分解结束；(2)如果468不是素数，则重复上述步骤，确定468的最小素因数．重复进行上述步骤，直到找出936的所有素因数．解：算法步骤如下：S1判断936是否为素数：否；S2确定936的最小素因数：2(936＝2×468)；S3判断468是否为素数：否；S4确定468的最小素因数：2(936＝2×2×234)；S5判断234是否为素数：否；S6确定234的最小素因数：2(936＝2×2×2×117)；S7判断117是否为素数：否；S8确定117的最小素因数：3(936＝2×2×2×3×39)；S9判断39是否为素数：否；S10确定39的最小素因数：3(936＝2×2×2×3×3×13)；S11判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束．分解结果是936＝2×2×2×3×3×13.3．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗？分析：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元都是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元．解：按照下列步骤，就能将假银元找出来：S1任取2枚银元分别放在天平的两边．如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行第2步；S2取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．图1这种算法最少要称1次，最多要称7次．是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法：S1把银元分成3组，每组3枚；S2先将两组分别放在天平的两边．如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；S3取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边．如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元．图2。
高中数学 1.1.1《算法的概念》教案(1) 新人教B版必修3
课题：算法的概念教学目标 1、知识目标：了解算法。
分析算法。
2、能力目标：体验程序的独特魅力，了解编程加工的内在机制，培养学生的创新能力。
3、情感目标：通过编程实现信息的加工，激发学生的兴趣，增加学生的成就感。
重点：如何分析算法，算法的概念 ，算法的表示难点： 如何写算法。
理解用算法描述实际问题，理解人的思维在计算机工作中发挥的作用。
教学方法：讲授法，演示法，归纳法教学反思：教 学 过 程一、 导入在学习程序设计时，既要掌握所使用的某种计算机计算机语言如PASCAL 语言，更好掌握解题的方法和步骤，这是程序设计中的关键。
语言只是一个工具，只懂得语言的规则并不能编制出有效的高质量的程序，下面所讲座的算法，就是研究解题的步骤和方法，这是编程的基础，同时也是我们解数理化题的基础。
著名计算机科学家沃思提出一个公式:数据结构 + 算法 = 程序二新授什么是算法：广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。
或者说：算法是解题方法的精确描述。
解决一个问题的过程，就是实现一个算法的过程。
1．做任何事情都有一定的步骤。
例如要计算的值，无论手算，心算，或用算盘，计算器计算，都要经过有限的事先设计好的步骤。
2、对同一个问题，往往有不同的解题方法和步骤如 • 方法1：顺序计算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100，一直加到100 加99次 • 方法2：先计算+，再计算减，即1+1/3+1/5……+1/99，1/2+1/4+1/6……+1/100当然各种方法有优劣之分。
3、不仅数值计算的问题要研究算法，实际上，做任何事情。
都需要事先设想好的步骤和方法，这就是算法。
计算机算法可分为两大类别： • 数值运算 • 非数值运算数值运算举例：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。
非数值运算举例：人名排序，图书资料检索等.三、简单算法举例为了理解如何设计算法，下面举几个算法的简单例子。
高中数学优质教学设计3：1.1.1算法的概念 教案
《算法的概念》教案【教学目标】（1）知识与技能：了解算法的概念及特征，培养学生归纳总结能力。
学会用自然语言描述算法，增强利用算法来解决问题的意识。
（2）过程与方法：通过分析，抽象概括出一般一元二次方程组的算法，以及例题中写出质数判定的算法，写出用二分法求方程解的近似值的算法等等，体会算法的思想，发展从具体问题提炼算法的能力，以及有条理的思考问题的能力。
（3）情感与态度：“数学源于实践，服务于实践”，通过应用数学软件解决问题感受算法的价值，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】重点：了解算法概念及特征，体会算法的思想。
难点：从一般的解法中抽象的概括算法的概念，用自然语言来描述算法。
【教学过程】一课题引入提问：（1）章头图的内容是什么？（2）它们之间有什么联系？结论：（1）前景图分别是：算筹、算盘、计算机。
（2）我国古代数学建立在以算筹作为计算工具的基础之上，随着数学的发展，对计算速度以及计算精度的不断提高，开始以算盘为工具进行数字计算，到现在利用计算机高速、精确运算。
从算筹，算盘到现代的计算机，这是人类计算工具改进的必然趋势，也是算法不断提高的必然趋势和要求。
那么什么是算法呢？ 二作探究，得出算法概念引例1：你能写出求解二元一次方程组2 1 2 1 x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②的步骤吗？ 第一步：②-①2⨯，得53 y =；③第二步：解③得0.6y =；第三步：①+②2⨯，得51x =；④第四步：解④得0.2x =.第五步：方程组的解为0.20.6x y =⎧⎨=⎩. 注意：（1）这是求解具体的二元一次方程；（2）思考，共有几步？依据什么求解的？可以调换这些步骤的顺序吗？引例2：按照上述的方法，能否写出求解一般的二元一次方程组1111221222+ 0 a x b y c a b a b a x b y c =⎧-≠⎨+=⎩其中①②，， 的步骤。
第一步：①2a ⨯-②1a ⨯，得21121221() a b a b y c a c a -=-；③ 第二步：解③得12212112c a c a y a b a b -=-； 第三步：①2b ⨯-②1b ⨯，得12211221() a b a b x c b c b -=-；④ 第四步：解④得12211221c b c b x a b a b -=-； 第五步：方程组的解为1221122112211221c b c b x a b a b c b c b y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩. 注意：（1）这就是二元一次方程组的一种算法；（2）思考，共有几步？依据什么求解？可以调换这些步骤的顺序吗？（3）将这一算法，可以编制计算机程序，并让计算机来解具体的二元一次方程组。
高中数学算法的概念1.1.1教案新人教版必修3
3.3.2简单的线性规则（教学设计） 教学目标：
1.使学生了解线性规划的意义及约束条件，目标函数，可行解、可行域，最优解等基本概念了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。
2.通过本节内容的学习，培养学生观察，联想以及作图的能力，渗透集合，化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
教学重点：求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数字”的意识，即线性规划在实际生活中应用。
教学难点：把实际问题转化为线性问题，并给出解答 教学方法：讨论法尝试指导法
教学设计
一、创设情境
前面已经学习二元一次不等式组的解集的几何形式
画出1
25533
4≥≤+--x y x y x 的解集表示的区域
如何找出符合上面不等式组的x 、y 值，使得Z=2x+y 取得最大、最小值呢？Z=2x+y 在坐标平面上表示的几何意义又是什么？
二、探究新知
其工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品，使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件消时2h ，该厂每天最多可以配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，由已知条件可得二元一次不等式组
12
416
48
2≥≥≤≤≤+y x y x y x
授课人 补充意见。
高中数学 算法的概念教案 新人教版必修3
1．1.1 算法的概念(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解算法的含义，体会算法的思想．(2)能够用自然语言叙述算法．(3)掌握正确的算法应满足的要求．(4)会设计一些简单问题的算法．2．过程与方法通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法．不同的问题有不同的算法，由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力．●重点难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计．难点：把自然语言转化为算法语言．(教师用书独具)●教学建议1．算法这部分的实用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的兴趣，让学生明确算法实际上就是解决某一类问题的一种程序化方法．重点培养学生的算法意识，这是在算法教学中始终要注意的．2．本节课宜采用“问题探究式”教学法，以教材中的两个例题为引线，先让学生回顾这两个问题的解题过程，自己动手整理出步骤．并用有条理的语言叙述出来．通过这样的教学，使学生体会设计算法的基本思路，同时教师以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力 .●教学流程创设问题情境引出问题：如何用自然语言叙述用二分法求近似解的过程⇒引导学生回顾用二分法求近似解的步骤，并尝试用自然语言叙述⇒通过引导，让学生自主探究，发现算法的概念及特征⇒通过例1的讲解让学生进一步明确算法的特征⇒通过例2及例3的讲解，让学生进一步体会算法设计的关键及应注意的问题⇒归纳整理，进行课堂小结，整体把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固所掌握的知识，并进行反馈矫正(见学生用书第1页)课标解读1.算法的概念的理解．(重点)2．算法的应用．(难点)算法的概念【问题导思】电视娱乐节目中，有一种有趣的“猜数”游戏：竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格(或重量等)，就可获得该件商品．现有一商品，价格在0～8 000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢？解决这个问题有多种途径，其中一种较好的方法是：第一步报“4 000”．第二步若主持人说：“高了”(说明答数在0～4 000之间)，就报“2 000”；否则(答数在4 000～8 000之间)报“6 000”．第三步重复第二步的报数方法，直至得到正确结果．1．竞猜者每一步的报价有一定的规则吗？【提示】有，报价为上一个有效范围的中间值．2．猜出这种商品的步骤是有限的吗？【提示】是．数学中的算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.(见学生用书第1页)算法的概念有下列说法：①从连云港到海南旅游，先坐火车，再坐飞机．②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.③求过两点A(1,3)，B(5,6)的直线方程，可先计算直线AB的斜率，再根据点斜式求得直线方程．④求1×2×3×4的值，先计算1×2，再计算2×3，最后计算6×4得最终结果．其中，算法的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【思路探究】解答本题可利用算法的概念及特征逐一验证．【自主解答】①中说明了从连云港到海南的行程安排完成任务．②中给出了求一元一次方程这一类问题的解决方法．③给出了过两点求直线方程的方法．对于④给出了求1×2×3×4的过程并得出结果．故①②③④都是算法．【答案】 D1．解决与算法概念有关的问题要明确算法的几个特征：有限性、确定性、可行性及不唯一性．2．判断一个语句是否为算法的关键是看该语句是否满足算法的含义或符合算法的特征．下列语句不是算法的是________．(填写序号)①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达巴黎．②利用公式s＝4πr2，计算半径为2的球的表面积，即计算4π×22.③方程2x2－x－1＝0有两个实数根．④12x>x＋2.【解析】①②都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而③④只描述了一个事实，没说明如何解决问题，不是算法．【答案】③④算法设计写出求方程组{3x－2y＝14，①x＋y＝－2 ②的解的算法．【思路探究】本题主要考查算法的设计，以解方程组的两种方法为突破口，进行设计．【自主解答】法一第一步，②×2＋①，得5x＝14－4.③第二步，解方程③，得x＝2.④第三步，将④代入②，得2＋y＝－2.⑤第四步，解⑤得y＝－4.第五步，得到方程组的解为{x＝2，y＝－4.法二第一步，由②式移项可得x＝－2－y.③第二步，把③代入①，得y＝－4.④第三步，把④代入③，得x＝2.第四步，得到方程组的解为{x＝2，y＝－4.1．该类问题属于数值性计算问题(如解方程、解不等式、直接套用公式求解等)，其求解思路是：借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，直到算出结果即可．2．算法设计的一般步骤：写出求方程组{ x ＋y ＋z ＝12，3x －3y －z ＝16，x －y －z ＝－2①②③的解的算法步骤．【解】 法一第一步，①＋③，得x ＝5.④第二步，将④分别代入①和②可得{ y ＋z ＝7，3y ＋z ＝－1. ⑤⑥ 第三步，⑥－⑤可得，y ＝－4.⑦ 第四步，将⑦代入⑤可得z ＝11.第五步，得到方程组的解为{ x ＝5，y ＝－4，z ＝11. 法二第一步，(①＋②)÷2得2x －y ＝14.④ 第二步，(②－③)÷2得x －y ＝9.⑤ 第三步，④－⑤，得x ＝5.⑥第四步，将⑥代入⑤，得y ＝－4.⑦ 第五步，将⑥和⑦代入①式，得z ＝11.第六步，得到方程组的解为{ x ＝5，y ＝－4，z ＝11.算法的应用 已知函数y ＝{ x ＋1 x <1，－x 2x ≥1，试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值．【思路探究】 解答本题的关键是对x 进行判断，根据x 的不同范围求出y ，输出y 的值．【自主解答】 算法如下： 第一步，输入x 的值．第二步，当x <1时，计算y ＝x ＋1；否则执行第三步．第三步，计算y ＝－x 2. 第四步，输出y .1．本题是分段函数的求值问题，设计算法时，要对输入的自变量值分类．2．设计算法解决具体问题时，通常按自然语言确定问题的解法，然后根据算法的要求设计成一系列的操作步骤．若将本例函数改为y ＝⎩⎨⎧－1xx <0，0x ＝0，1xx >0，该如何设计算法？【解】 算法如下： 第一步，输入x 的值．第二步，若x <0，则计算y ＝－1x；否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则y ＝0；否则执行第四步．第四步，计算y ＝1x.第五步，输出y.(见学生用书第3页)不理解算法的含义而致误下列关于算法的说法中，正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限制地操作下去，永不停止【错解】算法是解决问题产生的，因此是解题过程；算法计算的结果可能随机产生；算法有可能持续执行，重复不断．【答案】A或B或D【错因分析】错选A，不理解算法的含义，算法是为了解决某一类问题而采取的方法和步骤，而一个解题过程不等同于算法．错选B，不符合算法特征的逻辑性，即算法具有确定性和顺序性，算法执行后得到确定的结果，不是模棱两可的．错选D，不符合算法特征的有穷性，操作必须是在有限步之内完成．【防范措施】 1.正确理解算法的含义．2．明确算法的特征：(1)有限性(2)确定性(3)顺序性与正确性(4)不唯一性(5)普遍性．【正解】求解某一个问题的算法不是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．【答案】 C本节主要讲解了算法的概念及算法的设计1．对算法的概念应注意以下两点：(1)算法不同于一般意义上的解决某一具体问题的方法，它是解决某一类问题的步骤或程序，其所包含的步骤必须是有限个．(2)求解某个具体问题的算法不一定唯一，但算法的每一步都有唯一的结果．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能解决一类问题．(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且计算机能够执行．(见学生用书第3页)1．下列四种叙述，能称为算法的是( )A．在家里一般是妈妈做饭B．做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须有米【解析】算法是解决某一类问题的步骤，它具有一定的规则，且每一步是明确的，故只有B可称之为算法．【答案】 B2．下列所给问题：①求半径为1的圆的面积．②二分法解方程x2－3＝0.③解方程组{x＋y＝5，2x＋5y＝10.其中可以设计算法求解的是________．【解析】①②③都可以将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤．故都可以设计算法求解．【答案】①②③3．输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x.第二步：________.第三步：当x<1时，计算y＝1－x.第四步：输出y.【解析】以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步：x－1≥0即x≥1时，计算y ＝x－1.【答案】当x≥1时，计算y＝x－14．设计一个解方程x2－2x－3＝0的算法．【解】算法如下：第一步，移项，得x2－2x＝3.①第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x ＝3或x ＝－1.(见学生用书第79页)一、选择题1．以下关于算法的说法正确的是( )A ．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B ．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C ．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D ．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 【解析】 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B 不正确．算法过程要求一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C 、D 都不正确．描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A 正确． 【答案】 A2．下列叙述能称为算法的个数为( ) ①植树需要挖坑、栽苗、浇水这些步骤．②顺序进行下列运算1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100. ③3x >2x －1.④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】 根据算法的含义与特征：①②都是算法．③④不是算法．其中③不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性，④的步骤是无穷的．【答案】 B3．(2012·济南高一检测)给出下面一个算法： 第一步，给出三个数x ，y ，z . 第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .第三步，计算N ＝13M .第四步，得出每次计算结果． 则上述算法是( ) A ．求和 B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数【解析】 由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数． 【答案】 D 4．如下算法 (1)输入n .(2)判断n 是否为2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行下一步． (3)依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则n 满足条件． 满足上述条件的n 是( )A ．素数B ．奇数C ．偶数D ．合数【解析】 由(3)可知n 除了1及自身外没有其他因数，故n 是素数． 【答案】 A 5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．下列选项中最好的一种算法是( )A ．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B ．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C ．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D ．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶【解析】 最好算法的标准是方便、省时、省力． A 中共需5＋2＋8＋3＋10＋8＝36(分钟)， B 中共需2＋8＋3＋10＋8＝31(分钟)， C 中共需2＋8＋3＋10＝23(分钟)，D 中共需10＋3＋8＋2＝23(分钟)但算法步骤不合理，最好的算法为C. 【答案】 C 二、填空题6．已知直角三角形两条直角边分别为a ，b ，写出斜边长为c 的算法如下： 第一步：输入两直角边长a ，b 的值．第二步：计算c ＝a 2＋b 2的值． 第三步：________.将算法补充完整，横线处应填________．【解析】 由算法的步骤知，第三步应为输出斜边长c 的值． 【答案】 输出斜边长c 的值 7．给出下列算法： 第一步，输入x 的值．第二步，当x ＞4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步． 第三步，计算y ＝4－x . 第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________.【解析】 ∵x ＝0＞4不成立，∴y ＝4－x ＝2. 【答案】 28．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整： 第一步，________________________________________________________________________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0. 【解析】 该算法功能为用点斜式方法求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应为“计算直线AB 的斜率k ＝12”．【答案】 计算直线AB 的斜率k ＝12三、解答题9．设计一个算法计算1×4×7×11×15的值． 【解】 算法如下：第一步，先求1×4，得到结果为4.第二步，将第一步所得结果4再乘以7得到结果为28. 第三步，将28乘以11得到结果为308.第四步，再将308乘以15，得到结果为4 620.10．设计一个算法，求两底半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积及体积． 【解】 第一步，输入r 1＝2，r 2＝4，h ＝4. 第二步，计算l ＝r 2－r 12＋h 2.第三步，计算S ＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)l 与V ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)h .第四步，输出计算结果．11．写出求经过点M (－2，－1)，N (2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法．【解】 算法步骤如下：第一步，输入x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3.第二步，得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1.第三步，在第二步的方程中，令x ＝0，得y 的值为1，从而得直线与y 轴的交点为B (0,1)． 第四步，在第二步的方程中，令y ＝0，得x 的值为－1，从而得直线与x 轴的交点为A (－1,0)．第五步，根据三角形的面积公式求 S ＝12×1×|－1|＝12. 第六步，输出运算结果.(教师用书独具)写出求a ，b ，c 三个数中最小的数的算法．【思路探究】 先比较a ，b 的大小，再用较小的一个比较与c 的大小． 【自主解答】 算法步骤如下：第一步，比较a ，b 的大小，若a ≤b ，则 记m ＝a ；若b <a ，则记m ＝b .第二步，比较m 与c 的大小，若m ≤c ， 则m 为最小数；若c <m ，则记m ＝c . 第三步，输出结果m .由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，若∠APB ＝60°，试设计一个算法，求动点P 的轨迹方程．【解】连接OA、OB(如图所示)，由题知OP平分∠APB，OA⊥AP，∠APO＝30°.在Rt△APO中，OP＝2OA＝2×1＝2.∴点P是以点O为圆心，以2为半径的圆上的点，从而点P的轨迹方程为x2＋y2＝4.算法步骤如下：第一步，说明OA⊥AP；第二步，说明∠OPA＝30°；第三步，应用直角三角形性质，得OP＝2OA＝2；第四步，说明点P的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆；第五步，输出点P的轨迹方程x2＋y2＝4.。
高中数学1.1.1算法的概念教案新课标人教A版必修3
1.1.1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）初步学会写出判断整数是否为质数的算法。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、教学用具：教学用具：电脑，多媒体四、教学设想：1、回顾解一元一次方程的一般步骤。
引例: 你能写出解一元一次方程的步骤吗？2、回顾用加减法解一个实例的二元一次方程组。
引例: 你能写出用加减法求解二元一次方程组x-2y=-7 (1), 2x+y=1 (2)的步骤吗？3、由第2步归纳解一般的二元一次方程组的常规操作步骤——算法。
思考: 你能写出用加减法求解一般二元一次方程组的步骤吗？提出算法概念。
严格地说，算法还没有一个非常明确的公认的定义。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法。
课本上定义如下：算法是指按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤。
现在，算法可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
从上面的例子和定义可以看出：算法有五个重要特征：（1）有限性：一个算法的步骤序列应当是有限的，在有限步操作后必须停止，而不能是无限的进行下去；（2）确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，不应当模棱两可；（3）有序性：操作步骤必须是有顺序的。
人教版高中数学必修3-1.1《算法的概念》教学教案1
§1.1.1算法的概念一．学习任务分析:（1）通过对学生熟悉的具体的二元一次方程的求解过程的分析，关注算法是一系列“步骤”的特征，感受什么是算法，认识具有普适性是设计算法的基本原则。
通过具体实例获得对算法的初步体会。
.（2）通过具体的案例让学生用自然语言对解决问题的步骤进行描述，以算法步骤的形式表达算法，体会算法的特点，逐步建立算法的概念。
用“算法”的思想编制数学问题的算法。
.（3）会用“算法”的思想编制数学问题的算法.二．学习重点与难点：学习重点：通过具体的实例体会算法的概念,理解设计算法的基本原则和算法的特征.学习难点：用算法步骤表示算法时怎样划分步骤．三．学习基本流程:↓↓↓四.学习情境设计:1．创设情景，揭示课题算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础，要了解计算机是如何工作的，算法的学习就是一个开始。
从数学发展的历史看，算法的概念古今有之。
如我们了解的西方数学中的欧几里得算法，中国数学中的割圆术，秦九韶算法等等。
我们在基础教育阶段虽然没有给出过算法的概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象.2．探索研究（1）回顾解二元一次方程组 ⎩⎨⎧-------=+--------=-②y x ①y x 1212 的求解过程，写出解题步骤.教师引导学生回顾二元一次方程组的求解过程,通常有“系数相减消元法”和“代入消元法”，让学生尝试所获得的算法步骤推广到)0(2121222111≠-⎩⎨⎧=+=+a b b a c y b x a c y b x a 的求解步骤。
在此过程中，教师要引导学生更多的关注算法的“步骤性”这一基本特征，从而彻底解决“求解一般的二元一次方程组”的问题.教师根据学生提出的比较熟悉的方法具体书写解法步骤,同时让学生认识到同一问题可以有不同的算法,而且不同的算法在实施过程中有着明显的差异. 算法:2121x y x y -=--------⎧⎨+=-------⎩①②解：第一步，①+②×2,得5x=1.-----③第二步，解③,得x=1/5.第三步，②-①×2,得5y=3.----④ 或第三步, 将x=1/5代入①，得y=3/5. 第四步, 解④,得y=3/5.老师：本题的算法是由系数相减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
高中数学 1.1.1算法的概念教案 新人教B版必修3
§1.1.1 算法的概念（两个课时）教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。
(2)能够用自然语言叙述算法。
(3)掌握正确的算法应满足的要求。
(4)会写出解线性方程（组）的算法。
(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
.教学难点: 把自然语言转化为算法语言。
.学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学过程 一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。
)例1：解二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+-=-②y x ①y x 1212 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③第二步：解③得 53=y ； 第三步：将53=y 代入①，得 51=x . 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
新课标人教版高中数学必修3A《算法的概念》教案设计
第一章算法初步1. 1. 1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1 ）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab求解方程组。
b5E2RGbCAP2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
p1EanqFDPw3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
DXDiTa9E3d二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数n（n >1）是否为质数；求任意一个方程的近似解；……），并且能够重复使用。
RTCrpUDGiT2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1X 2 X 3X 4 X 5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
5PCZVD7HXA教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
高中数学人教A版必修3第一章《1.1.1 算法的概念》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修3第一章《1.1.1 算法的概念》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1、知识与技能:(1)了解算法的含义,体会算法的思想。
(2)能够用自然语言叙述算法。
(3)掌握正确的算法应满足的要求。
(4)会写出解线性方程(组)的算法。
(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
(6)会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法:通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。
2学情分析
算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。
如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。
3重点难点
重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点:把自然语言转化为算法语言。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【讲授】1．1．1算法的概念
创设情境:。
高中数学必修三《算法的概念》优秀教学设计
§1.1.1《算法的概念》的教学设计一、整体设计思路本节课首先通过实际生活中的例子和复习回顾二元一次方程组的求解过程，自然展示求解的“步骤”，从而帮助学生建立算法的概念。
可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子，帮助学生进一步领会算法的思想。
接着通过例1和例2设计算法，帮助学生学会用自然语言描述算法。
通过这样的教学使学生体会算法设计的基本思路。
二、教材背景学生在前面的学习中，已经接触过算法的实例，算法的概念早已存在于学生的意识之中，并已经在不同场合被不自觉的“实际使用”过，只是没有明确定义而已，故此时引入概念可谓水到渠成。
从古至今算法思想都能在解决问题中得到体现，他不仅是数学及应用的重要组成部分，也是信息技术的重要基础。
三、教材的内容《算法的概念》是全日制普通高级中学教科书必修3第一章《算法初步》第一节的内容。
《算法初步》是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的基础。
四、教材的地位和作用算法的概念是算法初步的奠基石，其重要性不言而喻；本节是起始课，不仅应让学生体会概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步的学习程序框图、算法的基本结构和语句奠定基础，而且算法思想是逻辑数学最重要的体现形式，这一切都决定了本节课的重要地位。
算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如求曲线方程、数学归纳法、数学建模等。
算法是连接人和计算机的纽带，是计算机软件的核心。
五、学情分析学生在以前的学习和生活中已经认识过大量的算法实例，本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想。
高中学生已经具备了分辨是非的能力，高度的语言概括能力，能够从具体问题中去体会和提炼重要数学思想。
六、教学目标分析1.知识与技能：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。
2.过程与方法：培养学生讨论、交流，合作探究的精神，从而培养学生的逻辑思维能力归纳总结、提炼概括的能力。
高中数学 1.1.1 算法的概念教案 新人教A版必修3
1. 1.1 算法的概念【教学目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想。
2.能够用自然语言叙述算法。
3.掌握正确的算法应满足的要求。
【重点与难点】教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
教学难点：把自然语言转化为算法语言。
【教学过程】1.情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
2.探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
3.例题分析例1.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。
变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。
人教版高中必修3(B版)1.1.1算法的概念教学设计
人教版高中必修3(B版)1.1.1算法的概念教学设计一、背景学科：信息技术年级：高中版本：人教版(B版) 章节：1.1.1 算法的概念教学目标： 1. 了解算法的基本概念； 2. 能够用自己的话解释算法； 3. 能够根据图示说明算法的过程。
二、教学内容1. 算法的定义及概念算法是指完成特定任务的指令序列，在计算机中具有广泛的应用。
算法包含输入、输出以及实现目标的基本步骤。
2. 算法的特征算法有以下特征： 1. 输入：算法需要输入来完成指定任务； 2. 输出：算法需要输出来完成指定任务； 3. 有序性：算法是有序的指令序列，需要按照特定顺序执行； 4. 确定性：算法是确定的，给定相同的输入，将会得到相同的输出； 5. 可行性：算法可以在有限的时间内完成指定任务。
3. 算法的表示方法算法可以使用自然语言、流程图、伪代码等方式进行表示和描述。
三、教学方法1. 模拟演示法教学步骤： 1. 教师介绍算法的基本概念； 2. 教师演示一个包裹装箱的例子，用具体的流程图描述该过程； 3. 学生模拟演示算法过程。
2. 讨论法教学步骤： 1. 教师介绍算法的概念及特征； 2. 学生分组讨论，用自己的话来解释算法的概念； 3. 学生用自己的方式描述算法的过程，再进行相互的交流和讨论。
3. 循序渐进教学法教学步骤： 1. 教师介绍算法的概念及特征； 2. 学生根据教师提供的算法伪代码，完成简单实现； 3. 教师介绍算法的图示、流程图表示法； 4. 学生用自己的方式描述算法的过程； 5. 教师进一步介绍算法的时间复杂度和空间复杂度的概念。
四、教学评估1. 课堂测验在课堂结束前，教师可以进行一次小测验，以检查学生是否掌握了算法的概念及特征。
2. 课程设计教师为学生设计一个小规模的项目或问题，要求学生用刚刚所掌握的算法知识来解决问题。
3. 回顾总结教师可以要求学生进行回顾总结，以检查学生是否完全理解了算法的概念及流程。
五、课件和活动设计1. 课件设计本教学设计的课件应包含以下几个方面： 1. 算法的基本概念和相关定义； 2. 算法的特征； 3. 算法的描述方式。
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备课
人
授课时间
课题1．1．1算法的概念
课标要求1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.掌握正确的算法应满足的要求。
教学目标
知识目标
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）
能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的
算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程
（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数
序列中的最大值的算法。
技能目标
通过求解二元一次方程组，体会解方程的一
般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组
的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有
不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同
一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二
元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数
序列中的最大值的算法。
情感态度价值
观
通过本节的学习，使我们对计算机的算法语
言有一个基本的了解，明确算法的要求，认
识到计算机是人类征服自然的一各有力工
具，进一步提高探索、认识世界的能力。
重点算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点把自然语言转化为算法语言，写出解决一类问题的算法。
教学过程及方
问题与情境及教师活动学生活动一．导入新课
思路1（情境导入）
一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一
条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在
的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会
吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写
出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们
今天学习的内容——算法
二．研探新知
探究（一）：算法的概念
()
()
⎩
⎨
⎧
=
+
-
=
-
2
1
2
1
1
2
y
x
y
x
1
教问题与情境及教师活动学生活动
学过程及方法
第五步，
思考3:参照上述思路，一般地，解方程组
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
2
2
2
1
1
1
c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
()0
1
2
2
1
≠
-b
a
b
a的基本步骤是什么？
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤
就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。
我们再根据这一算法编制计算机程序，就可
以让计算机来解二元一次方程组.那么解二
元一次方程组的算法包括哪些内容？
思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。
你认为：
(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？
(2)每个步骤是否有明确的计算任务？
思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：
2
教学过程及方法
问题与情境及教师活动学生活动算法如下：
⑴第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7
第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，
所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，
所以6不能整除7.因此，7是质数.
⑵类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：
第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，
所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所
以5能整除35.
因此，35不是质数.
变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算
()
4
P 3
教学过程及方法
问题与情境及教师活动学生活动实际上，上述步骤也是求2的近似值的一个算法
三．随堂练习
1．
5
P练习2
2．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时
候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚
羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.
解：具体算法如下：
算法步骤：
第一步：人带两只狼过河，并自己返回.
第二步：人带一只狼过河，自己返回.
第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返
回.
第四步：人带一只羊过河，自己返回.
第五步：人带两只狼过河.
教
学小结（1）正确理解算法这一概念.
(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法.
课
后
反
4。