波的图像 波长

(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间 的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间 的距离也等于波长。 (3)相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的； 相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
二、周期（T）、频率（f）
1、概念：在波动中，各个质点的振动周期（或频 率）是相同的，他们都等于波源质点振动的 周期（或频率），这个周期（频率）就是波 的周期（或频率） 2、几点说明 (1)波的周期（或频率）由波源决定，与传播波 的介质无关。
Y
V
v
C B
V V
O
A
D
V
X
思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振 动方向又如何？
题型2. 已知波形和质点的振动方向判断波的传播方向。
例2.如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已 知图形上某点的振动方向如图所示。试求这列波的 传播方向.
Y
v
O
V
X
思考1.如果这个质点的振动方向向上，则波的传播 方向又如何？2.如果已知这个质点做减速运动，则 波的传播方向又如何？
正 方 向
Y 位移
X
负 方 向
平衡位置
3.在XOY坐标平面上画出某时刻各质点偏离平衡位置 的位移
Y
O
X
4.波的图象的画法： 将某时刻各质点偏离平衡位置的位移矢量的末端用 光滑的曲线连接起来.
二、波的图象的物理意义
反映某时刻各个质点偏离平衡位置的位 移. 反映了某时刻介质中各个质点在空间的 实际分布情况。 三、简谐波
-8
-6
-4
-2
0 -2
2
4
6
8
10
12
解析：
v 32 A 2cm cm 8cm f 4
定量确定某一时刻的波形除已知波的传播方向和某质点的振动方 向外，还需要知道波的振幅和波长．（四要素定量确定波形）
例4.某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图的实线所 示．若波向右传播，画出T/4后和5T/4前两个时刻的波 的图象． Y
1.简谐波的图像是正弦曲线 2.形成简谐波时，波源做简谐运动，介质中各质 点都做简谐运动
一、波长（λ）
1、定义: 在波动中，振动相位总是相同的两个 相邻质点间的距离，叫做波的波长。 2、几点说明
(1）同相点：振动情况完全相同的点
包括任意时刻的位移、速度、加速度、动能等 物理量都完全相同
反相点：振动情况完全相反的点
图线
物理意义
x/m
表示各质点在某时刻的位移
图线 变化
随时间推移图象延伸，但已有 的图象形状不变
随时间推移图象沿传播方向平移
①比喻为无数质点某一时刻 的“特写镜头” ②比喻为无数质点某一时刻 拍摄的“照片” 根据“质点带动原理”来判断
①比喻为一质点的“传记记录卡”
形象 记忆
确定质点 运动方向
②比喻为一个质点的“录象带”
四、波长、周期（或频率）和波速的关系
v

T
或v f
(1)经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于 一个波长
(2)波速等于波长和频率的乘积这一关系虽从机械 波得到，但对其他形式的彼（电磁波、光波）也 成立
思考：
1．波速由什么决定？ 波速由介质决定，与波的频率、质点的振幅无关
2．频率由什么决定？ 波的频率只取决于波源，与波速、波长无关。 波在传播过程中、从一种介质进入另一种介质时 频率不变。 3．波长由什么决定？
回顾：从简谐运动图象可以求哪些物理量 ? ⑴直接描述量： x/m
①振幅A: ②周期T: ③任意时刻的位移x:
5 0 -5 t/s 2
4
6
⑵间接描述量
①频率:f=1/T ②回复力、加速度、势能的大小比较，以及变化
③速度、动能的大ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比较，以及变化
一、波的图象
1.用横坐标表示在各质点的平衡位置到原点的距离 2.用纵坐标表示某时刻各质点对平衡位置的位移
O X
T/4后的波形图
5T/4前的波形图
六．波的图象的特点
1.各个质点振动的最大位移都相同
2.波的图像的重复性，相隔时间 为周期整数倍的两个时刻的波形 相同 3.波的传播方向的双向性
振动图象
研究对象
波动图象
沿波传播方向的所有质点
单一振动质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
x/m y/m T t/s 表示一个质点在各时刻的位移 λ
2.求波在任意时刻的波形图 ⑴ 特殊点法 先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定 其运动方向；然后确定经△t时间内这两点所达到的 位置；最后按正弦规律画出新的波形。 画出再经t=T/4时的波形图 y/m P′
0
P 1
． ．． ．
v
Q′ 2 Q
3
4
x/m
⑵图象平移法 经过时间 t ，波在传播方向移动的距离 x Vt ,因 此，把图象沿传播方向平移 x 即得到相对应的图象. y/m 0
根据下一时刻的位移来判断
题型3. 已知波的传播方向和质点的振动方向画波形图。 例3.一列波振幅是2cm，频率是4Hz的简谐横波， 以 32cm/s的速度沿图中x轴正方向传播，在某时刻x坐标 为－7cm处的介质质点正好经过平衡位置向y轴正方向 运动，画出此时刻的波形图。
y(cm)
2
v x(cm)
-10
波长则决定于 v 和 T 。波从一种介质进入另一 种介质波速发生变化，周期不变，波长发生变化； 波在同一介质中传播，当周期发生变化，波长也 发生变化。
五．从波的图象上可获得哪些信息
⑴直接描述量：
①振幅A:图像的峰值.
5 y/cm x/m 2
0
-5
②波长λ:相邻两个波峰 或波谷之间的距离.
4
6
③各个质点的位移x:对应于图像上某一点的坐标（y， x）．
v
1
2
3
4
x/m
机械波的振动状态和波形以波速匀速传播。
五．从波的图象上可获得哪些信息
⑴直接描述量： ①振幅A:图像的峰值. ②波长λ:相邻两个波峰 或波谷之间的距离.
5 y/cm x/m 2
0
-5
4
6
③各个质点的位移x:对应于图像上某一点的坐标（y， x）． ⑵间接描述量 ①已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。反之 亦然。 ②可判断质点的位移、速度、加速度的大小和方向。 ③质点在一段时间内通过的路程和位移。 ④经过一段时间后的波形图
六、波的图象的应用
1. 波的传播方向和质点的振动方向之间的关系。 ⑴波的成因法
前一质点依次带动后一质点延迟振动
先带后，后跟前,运动状态向后传.
步骤1：明确波的传播方向，确定波源方位； 步骤2：在某质点P靠近波源一方（紧挨着P点）图像上找另外 一点P′； 步骤3：若P′在P上方，则P′带动P向上运动；若P′在P下方， v 则P'带动P向下运动 y/cm 5 P 思考：如果已知P点 P′ 振 x/m 的振动方向向下，判 源0 4 2 Q′ 6 Q 断波的传播方向． -5
(2)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播 一个波长的距离。 (3)每经历n个周期，波形重复出现；每隔n个波 长波形重复出现。
三、波速（v）
1、概念：机械波在介质中传播的距离跟所用时间 的比值。 2、物理意义 反映振动在介质中传播的快慢程度. 3、几点说明 (1)波速的大小由介质的性质决定，同一列波 在不同介质中传播速度不同。 (2)一列波在同一均匀介质中是匀速传播的 (3) 波速与质点振动速度不同
． ． ． ．
⑵微平移法.做出经微小时间后的波形,就知道了各 质点经过Δt时间达到的位置,运动方向就可确定.
Y O
P
v
X
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传 播方向．
题型1.已知波的传播方向和波形图判断质点的振动方向。 例1.图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形 图试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向.