《时域离散系统》PPT课件
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《_时域离散系统的基本网络结构与状态变换分析法-第五章》
x(n)
5 3 1 y (n) y (n 1) y (n 2) y(n 3) 4 4 8 5 3 1 y (n) y (n 1) y (n 2) y (n 3) 8 x(n) 4 x(n 1) 11x(n 2) 2 x(n 3)
b0 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn)
W2’(n)
b z-1 W (n) 1 2
-a1
z-1 -a2
W1( n)
b2
y(n)
解:(1)首先在信号流图中，设置中间节点变量w2'(n)、w2(n) 、
w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。
5.2 用信号流图表示网络结构
w1(n)=w2(n-1); w2(n)=w2’(n-1); w2’(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n); y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2’(n); W1(z)=W2(z)z-1; W2(z)=W2’(z) z-1; W2’(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z); Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2’(z);
1 2
b0 b1 z 1 b2 z 2 Y ( z ) W2 ' ( z ) (b0 b1 z 1 b2 z 2 ) X (z) 1 2 1 a1 z a2 z
5 3 1 y (n) y (n 1) y (n 2) y(n 3) 4 4 8 5 3 1 y (n) y (n 1) y (n 2) y (n 3) 8 x(n) 4 x(n 1) 11x(n 2) 2 x(n 3)
b0 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn)
W2’(n)
b z-1 W (n) 1 2
-a1
z-1 -a2
W1( n)
b2
y(n)
解:(1)首先在信号流图中，设置中间节点变量w2'(n)、w2(n) 、
w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。
5.2 用信号流图表示网络结构
w1(n)=w2(n-1); w2(n)=w2’(n-1); w2’(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n); y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2’(n); W1(z)=W2(z)z-1; W2(z)=W2’(z) z-1; W2’(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z); Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2’(z);
1 2
b0 b1 z 1 b2 z 2 Y ( z ) W2 ' ( z ) (b0 b1 z 1 b2 z 2 ) X (z) 1 2 1 a1 z a2 z
3-1 离散系统时域分析
1
−1
5
10 k
f (k + N) = f (k)
N称为序列的周期，为任意正整数。 称为序列的周期，为任意正整数。 称为序列的周期
蚌埠坦克学院电子教研室
§ 3-1
离散系统时域分析
7．复指数序列 ．
f (k) = e
jω0k
= cosω0k + jsinω0k
复序列用极坐标表示： 复序列用极坐标表示：
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§ 3-1
离散系统时域分析
f (k )
4．斜变序列
f (k) = kε (k)
1
−1 O 1 2 3 4
k
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§ 3-1
离散系统时域分析
5．单边指数序列 ． k f (k) = a ε (k)
akε (k)
a >1
1
−1
akε(k)
0<a<1
1
O
a ε(k)
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§ 3-1
离散系统时域分析
2．单位阶跃序列 ．
ε (k )
1
⋯
−1 O
1 ε (k) = 0
k≥0 k<0
1 2 3
k
注注： ε (k)可可可可是可的可单可
= ∑δ (k − m)
自动控制理论课件第七章离散系统的时域分析
b0 f (n) b1 f (n 1) bM-1 f (n M 1) bM f (n M )
N
M
ak y(n k) br f (n r)
k 0
r0
上式差分方程为向后差分方程，右移位差分方程。
LTI离散系统的最重要性质是满足线性和时不变性。
即
f (n) y(n)
齐次性：对于任意常数和输入f (n),则有
4.分支运算：一个信号加到系统中两点或更 多点的过程称为分支运算，其运算表示符号 如图所示。
5.序列的标乘： y(n) =Af(n)=表示序列x的 每个取样值同乘以常数A所形成的新序列， 其运算符号如图所示。
显然我们可以把 (n)看作是无穷多个单位取样 序列叠加而成的，故
(n) (n m) m0
抽样性 f (n) (n) f (0) (n)
(n)
1
O 1n
(n 1)
1
O 1n
注意： (t)用面积 强度表示，t 0，幅度为 ;
(n)在n 0取有限值不是面积。
利用单位序列表示任意序列
(n) (m) (n m) m
f n
1.5 2
1 o 1
34 n
3
f n 1,1.5,0,3,0,0, n 1 1.5 n 3 n 2
y(n)
K11n
K
n
22
数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间
§1. 2 时域离散信号
在离散时间系统中，信号要用 离散时间的数字 序列来表示。
模拟信号经采样后得
xˆa (t) xa (nT )
略去T记为
n (1.2.1)
1.2.1常用的典型 序列 1．单位取样序列(离散冲激)
2．单位阶跃序列
u(n)
1,
0,
n0 n0
例：x(n)
1 2
n
1 n3
0 其它n
1 1 n 3 h(n) 0 其它n 计算 y(n) x(n) h(n)
x(k)h(n k) k
例1.3.5 如图h1(n)与h2 (n)系统级联，设
x(n) u(n)
x(n)
h（1 n）＝ (n) (n 4)
h2 (n) anu(n), a 1, 求系统的输出y(n)
h1(n) m(n) h2(n) y(n) 例1.3.5框图
解：依
x(n)
m
x(m)
(n
m)
x(n)
(n)
x(n n0 ) x(n) (n n0 )
则第一级输出
m(n) x(n) h1(n) u(n) [ (n) (n 4)] u(n) (n) u(n) (n 4)
数字信号处理第三版第2章.ppt
序列x(n)的傅里叶变换(Fourier Transform) 成立的充分必要 条件是序列x(n)绝对可和：
反变换：
x(n)
n
x(n) I F T [ X (e j )] 1 X (e j ) e j nd
2
例：设x(n)=RN (n)， 求x(n)的傅里叶变换。
n
n0
o
Re[z]
X(z)存在的条件是|z-1|<1，收敛域为|z|>1
1
|z|＝Rx－
|z|＝Rx＋
X (z) 1 z1
z 1
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.5.2 序列特性对收敛域的影响
序列的Z变换可以用两个多项式之比表示：
X
(z)
P(z) Q(z)
分子多项式P(z)的根是X(z)的零点；
则： Y (z) Z[ y(n)] X (z)H (z)
max[Rx , Rh ] | z | min[Rx , Rh ]
Y(z)的收敛域为X(z)、H(z)收敛域的公共部分。
应用：卷积定理在实际工作中应用广泛。
9）序列乘积（复卷积定理）若： w(n) x(n) y(n)
则：
W (z) x(n) y(n)zn
1
X (v)Y z v1dv
n
反变换：
x(n)
n
x(n) I F T [ X (e j )] 1 X (e j ) e j nd
2
例：设x(n)=RN (n)， 求x(n)的傅里叶变换。
n
n0
o
Re[z]
X(z)存在的条件是|z-1|<1，收敛域为|z|>1
1
|z|＝Rx－
|z|＝Rx＋
X (z) 1 z1
z 1
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.5.2 序列特性对收敛域的影响
序列的Z变换可以用两个多项式之比表示：
X
(z)
P(z) Q(z)
分子多项式P(z)的根是X(z)的零点；
则： Y (z) Z[ y(n)] X (z)H (z)
max[Rx , Rh ] | z | min[Rx , Rh ]
Y(z)的收敛域为X(z)、H(z)收敛域的公共部分。
应用：卷积定理在实际工作中应用广泛。
9）序列乘积（复卷积定理）若： w(n) x(n) y(n)
则：
W (z) x(n) y(n)zn
1
X (v)Y z v1dv
n
第2章时域离散信号和系统的频域分析
x(n) xe (n) xo (n)
将上式中的n用-n代替，再取共轭得到
x (n) xe (n) xo (n)
*
联立得到
1 xe (n) [ x(n) x ( n)] 2 1 xo (n) [ x(n) x ( n)] 2
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
X ( j ) x(t )e j t dt
1 x (t ) 2
X (e )
1 x (n) 2
j
n
x(n)e
j n
X ( j )e j t d
X (e j )e j n d
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
例 2.2.1 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT
n
1 x(n) 2
2
X (e ) d
j
2
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
表 2.2.1 序列傅里叶变换的性质
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.3 周期序列的离散傅里叶级数 及傅里叶变换表示式
2.3.1 周期序列的离散傅里叶级数 设 x (n) 是以N为周期的周期序列，由于是周期性
的，可以展成傅里叶级数
x (n)
离散时间系统的时域分析-PPT精品
y ( n ) 2 y ( n 2 ) y ( n 1 ) y ( n 2 )
y ( n ) y ( n 1 ) y ( n 2 ) 0 Fibonacci数列
若y(0)=0，y(1)=1, y ( n ) 0 ,1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,1 3
常系数差分方程的求解
若Tx(n)y(n) 则Tx(nm)y(nm)
离散线性时不变系统
xi (n )
h(n)
(I).可加性：
M
xi(n)
i 0
(II).均匀性：
M
aixi(n)
i0
(III).时不变性：
xi (nm)
yi(n)
M
yi(n)
i 0 M
aiyi(n)
i0
yi(Baidu Nhomakorabeam)
二、数学描述—差分方程
y(n)
1
例6 求差分方程
y ( n ) 6 y ( n 1 ) 1 2 y ( n 2 ) 8 y ( n 3 ) x ( n ) 的奇次解。
解： 特征方程为 3 6 2 1 2 8 0
(2)3 0
特征根为 1 2 3 2
奇次解：
y h ( n ) ( C 0 C 1 n C 2 n 2 ) ( 2 ) n
(1)2(21)0
特征根为
1 2 1 ,3 j ,4 j
y ( n ) y ( n 1 ) y ( n 2 ) 0 Fibonacci数列
若y(0)=0，y(1)=1, y ( n ) 0 ,1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,1 3
常系数差分方程的求解
若Tx(n)y(n) 则Tx(nm)y(nm)
离散线性时不变系统
xi (n )
h(n)
(I).可加性：
M
xi(n)
i 0
(II).均匀性：
M
aixi(n)
i0
(III).时不变性：
xi (nm)
yi(n)
M
yi(n)
i 0 M
aiyi(n)
i0
yi(Baidu Nhomakorabeam)
二、数学描述—差分方程
y(n)
1
例6 求差分方程
y ( n ) 6 y ( n 1 ) 1 2 y ( n 2 ) 8 y ( n 3 ) x ( n ) 的奇次解。
解： 特征方程为 3 6 2 1 2 8 0
(2)3 0
特征根为 1 2 3 2
奇次解：
y h ( n ) ( C 0 C 1 n C 2 n 2 ) ( 2 ) n
(1)2(21)0
特征根为
1 2 1 ,3 j ,4 j
第5章 离散时间系统的时域分析
解 差分方程为 y(n+1)=ay(n)+x(n) 或
1 y ( n ) [ y ( n 1) x ( n )] a
(5-19)
这是一阶前向差分方程, 与后向差分方程形式相比较, 仅是输出
信号的输出端不同。 前者是从延时器的输入端取出, 后者是从 延时器的输出端取出。
当系统的阶数不高, 并且激励不复杂时, 用迭代(递推)法可
序列x(n+1)如图5-9所示。
图 5-9 序列的左移序
第5章 离散时间系统的时域分析
5) 折叠序列 z(n)=x(－n) (5-9)
式(5-9)中, z(n)是原序列x(n)以纵轴为对称轴翻转180°形成的
新的序列。 折叠位移序列 z(n)=x(－n±m) (5-10)
式(5-10)中, z(n)是由x(－n)向右或向左移m位形成的新的序列。
其中每条直线的端点才是实际的函数值。 在数字技术中, 函
数的取样值并不是任意取值的, 而必须将幅度加以量化, 也就 是幅度的数值只能在一组预定的数据中取值, 如图5-1(b)所示。
x(n)中的( )表示变量n取整数。
第5章 离散时间系统的时域分析
图 5-1 离散时间信号
第5章 离散时间系统的时域分析
2. 序列运算符号表示 1) 序列相乘
w(n)=x(n)· y(n)
第二章 时域离散信号和系统(数字信号处理)
设系统的输入x(n)=δ(n)，系统输出y(n)的初始状态为零，定义 这种条件下系统输出称为系统的单位取样响应，用h(n)表示。换
句话说，单位取样响应即是系统对于δ(n)的零状态响应。用公式
表示为 h(n)=T［δ(n)］ h(n)和模拟系统中的h(t)单位冲激响应相类似，都代表系统的时域特 征。 设系统的输入用x(n)表示，表示成单位采样序列移位加权和为
解 y(n)=nx(n) y(n-n0)=(n- n0)x(n- n0) T［x(n- n0)］=nx(n- n0) y(n- n0)≠T［x(n- n0)］
因此该系统不是时不变系统。同样方法可以证明 所代表的系统是时变系统。 y ( n ) x ( n ) sin( 0n ) 4
第二章 时域离散信号和系统 2.5.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系
令n-k=m，代入上式得到
u( n )
n
( m)
n
第二章 时域离散信号和系统
u(n) 1 „ n 0 1 2 3
单位阶跃序列
第二章 时域离散信号和系统
3. 矩形序列RN(n) 1, RN(n)= 0， 0≤n≤N-1 其它n
上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的
第二章 时域离散信号和系统
2. 单位阶跃序列u(n)
1 n 0 U ( n) 0 n 0
句话说，单位取样响应即是系统对于δ(n)的零状态响应。用公式
表示为 h(n)=T［δ(n)］ h(n)和模拟系统中的h(t)单位冲激响应相类似，都代表系统的时域特 征。 设系统的输入用x(n)表示，表示成单位采样序列移位加权和为
解 y(n)=nx(n) y(n-n0)=(n- n0)x(n- n0) T［x(n- n0)］=nx(n- n0) y(n- n0)≠T［x(n- n0)］
因此该系统不是时不变系统。同样方法可以证明 所代表的系统是时变系统。 y ( n ) x ( n ) sin( 0n ) 4
第二章 时域离散信号和系统 2.5.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系
令n-k=m，代入上式得到
u( n )
n
( m)
n
第二章 时域离散信号和系统
u(n) 1 „ n 0 1 2 3
单位阶跃序列
第二章 时域离散信号和系统
3. 矩形序列RN(n) 1, RN(n)= 0， 0≤n≤N-1 其它n
上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的
第二章 时域离散信号和系统
2. 单位阶跃序列u(n)
1 n 0 U ( n) 0 n 0
离散时间系统的时域分析
dt
T
列差分方程
若用后差形式
y(t )
y(t
T
)
ay(t )+
f
(t )
T
若在t=nT 各点取得样值
y(t ) y(nT ) y(n)
n代表序号
f (t ) f (nT ) f (n)
y(n) y(n 1) ay(n)+ f (n)
T
y(n) 1 y(n 1)+ T f (n)
数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。
离散时间系统的优点
•便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其 优越性； •容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精 度取决于位数； •可靠性好； •存储器的合理运用使系统具有灵活的功能； •易消除噪声干扰； •数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大 大改善了系统的灵活性和通用性； •易处理速率很低的信号。
系统分析
连续时间系统——微分方程描述
分析
经典法：齐次解 + 特解
时域分析零输入响应+ 零状态响应
变换域分析 : 拉氏变换法
离散时间系统——差分方程描述
差分方程的解法与微分方程类似
分析 时域分析经零典输法入：响齐应次+ 零解状+ 特态解响应 变换域分析 : z变换法
信号与系统PPT 第六章 离散时域分析
由上面几个例子的讨论可见，
设x(n)和h(n)两序列的长度分别是N和M，
线性卷积后的序列长度为
(N+M-1)。
（３）卷积的性质
•交换律、结合律和分配律
1）交换律
x1[n] x2[n] x1[m]x2[n m] m
x2[m]x1[n m] x2[n] x1[n] m
2）结合律
1
Ω 单位 弧度/ 秒 ω 单位 弧度
与之间的关系
连续域的模拟角频率
数字域频率
ω π，
f (t) sin(0t)
x[n] f (nT ) sin(0nT ) sin(n0)
0
0T
0 fs
周期序列
对于任意整数 n ，若 x(n) x(n N) （ N 为某一最小正整数），
则序列 x(n) 是周期序列， N 就是该序列的周期。
若有两个序列 x1n和x2 n,定义和式
x1k x2n k
k
为x1n和x2 n的卷积和，记作1n x2 n
（２）计算方法： 离散线性卷积的计算:图解法、解析法，对位相乘法
•图解法
卷积和的图解过程：换元 反褶 平移 相乘 取和
h[-m]、 h[n-m]、x[m] h[n-m]、 x[m]h[n m] m
xn 4
2
1
2 1 O 1
2n
第三章离散系统的时域分析
第三章 离散系统的时域分析
连续系统:用微分方程来描述，有卷积积分的概念。 离散系统:用差分方程来描述，有卷积和的概念。 离散系统：激励用 f k 表示，响应用 yk 表示。 初始状态用 LTI离散系统的全响应 yk ：
x0
表示。
y k yzi k yzs k
k
第三章 离散系统的时域分析
2、差分方程 差分方程是包含关于变量
各阶差分的方程式。 （1）一般形式可写为：
k 的未知序列 yk 及其
F k , yk , yk ,, yk 0
n
（2）常用差分方程的形式：
Gk , yk , yk 1,, yk n 0
i 1
n
, y n 1确定 。
第三章 离散系统的时域分析
例3.1-2 若描述某系统的差分方程为
yk 4 yk 1 4 yk 2 f k
求方程的全解。
解： 求齐次解
2 特征方程为：
k 已知初始条件 y0 0, y1 1; 激励 f k 2 , k 0.
第三章 离散系统的时域分析
例3.1-4 若描述某离散系统的差分方程为
yk 3 yk 1 2 yk 2 f k
1 k y 1 0 , y 2 ; f k 2 , k 0. 已知初始条件 激励 2 求系统的零输入响应和零状态响应。
连续系统:用微分方程来描述，有卷积积分的概念。 离散系统:用差分方程来描述，有卷积和的概念。 离散系统：激励用 f k 表示，响应用 yk 表示。 初始状态用 LTI离散系统的全响应 yk ：
x0
表示。
y k yzi k yzs k
k
第三章 离散系统的时域分析
2、差分方程 差分方程是包含关于变量
各阶差分的方程式。 （1）一般形式可写为：
k 的未知序列 yk 及其
F k , yk , yk ,, yk 0
n
（2）常用差分方程的形式：
Gk , yk , yk 1,, yk n 0
i 1
n
, y n 1确定 。
第三章 离散系统的时域分析
例3.1-2 若描述某系统的差分方程为
yk 4 yk 1 4 yk 2 f k
求方程的全解。
解： 求齐次解
2 特征方程为：
k 已知初始条件 y0 0, y1 1; 激励 f k 2 , k 0.
第三章 离散系统的时域分析
例3.1-4 若描述某离散系统的差分方程为
yk 3 yk 1 2 yk 2 f k
1 k y 1 0 , y 2 ; f k 2 , k 0. 已知初始条件 激励 2 求系统的零输入响应和零状态响应。
第七章 z变换、离散时间系统的z域分析 PPT课件
3 n0 3z
1 1－1/(3z)
z z1
Zx(n)
z
z
2z
z
5 12
3 ，收敛域z 1
z1 2
z1 3
z
1 2
z
1 3
2
j Im z
11
32
0
5 Re z
12
说明:（1）通常，收敛域以极点为边界，收敛域内不包含任何极点；
（2）对于多个极点情况，右边序列收敛域以最外面的极点为边界； 左边序列收敛域以最里面的极点为边界。
Z
e
j0nu(n)
2
e j
u j0n (n)
1 z 2 j z－e j0
z z－e j0
z sin 0 z2 2z cos0 1
Zcos0nu(n)
zz cos0
z2 2z cos0 1
Zsin0nu(n)
z2
z sin 0 2z cos0
1
z 1
Z
n cos0nu(n)
<例3> 用长除法求X (z) 10z
z 2的逆变换x(n)。
(z 1)(z 2)
解： z 2，为右边序列 按z的降幂排列X (z) 10z z2 3z 2
进行长除
10z 1 30z 2 70z 3 150z 4 310z 5
时域离散信号和系统ppt课件
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6
第1章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)=ay(n-1)+x(n) n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1 n=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=a n=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)=a2 … n=n时，y(n)=an
归纳得： y(n)=an u(n) 通式
问题： u(n)的作用 ? 递推方向？
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7
第1章 时域离散信号和时域离散系统
(2)设初始条件y(-1)=1 n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1+a n=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=(1+a)a n=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)=(1+a)a2 … n=n时，y(n)=(1+a)an
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.4 时域离散系统的输入输出描述法—— 线性常系数差分方程
1.数学模型 模拟系统：
用微分方程描述
时域离散系统： 用差分方程描述
连续时间LTI系统： 用线性常系数 微分方程描述
离散时间LTI系统： 用线性常系数 差分方程描述
（简称差分方程）
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1
第1章 时域离散信号和时域离散系统
(3) x3(n)=δ(n)+δ(n-1); y3(-1)=1 y3(n)=a y3(n-1)+δ(n)+δ(n-1) n=0时，n=1时，n=2时，…n=n时， y3(0)=a y3(-1)+δ(0)+δ(-1)=1+a y3(1)=a y3(0)+δ(1)+δ(0)=1+a+a2 y3(2)=a y3(1)+δ(2)+δ(1)=(1+a+ a2)a y3(n)=(1+a+ a2)a n-1 y3(n)=(1+a+ a2)a n-1 u(n-1)+(1+a)δ(n)百度文库
清华大学信号与系统课件第七章离散系统的时域分析共51页文档
24.04.2020
信号与系统
14
四、已知网络结构建立离散 系统数学模型
网络结构图：
x(n)
1 a
1 E
y(n)1y(n1)x(n) a
24.04.2020
信号与系统
15
1 x(n1)
E
b1
y(n)a1y(n1) b0x(n)b1x(n1)
x(n) b0
1 E
a1 y(n1)
24.04.2020
基本运算：各阶导数，系数乘，相加
24.04.2020
信号与系统
9
二、离散系统的数学模型
• 输入是离散序列及其时移函数
x(n)x ,(n1)x ,(n2),....
• 输出是离散序列及其时移函数
y(n)y ,(n1)y ,(n2),....
• 系统模型是输入输出的线性组合
系数乘，相加，延时单元
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
1a0
a1
24.04.2020
信号与系统
4
• 正弦序列
t = nTs
f(t)Asi n0t
x(n)Asin ( 0nTs)
Asinn(0)
0
2N0Ts
0 fs
x(n)Acon s0
01234
24.04.2020
3离散系统的时域分析
2019/2/7 17
第三章 离散系统的时域分析 3.2 单位序列和单位序列响应 单位序列响应
可利用LTI系统的线性求解 一般而言，若描述LTI系统的差分方程为：
y(k ) an1 y(k 1) ... a0 y(k n) bm f (k ) bm1 f (k 1) ... b0 f (k m)
求解常系数线性差分方程的方法 1、迭代法
逐次代入求解，概念清楚，比较简便，适用于计算 机，缺点是不能得出通式解答。
2、时域经典法
全响应＝齐次通解 自由响应
+
特解 强迫响应
3、双零法
求解过程比较麻烦，不宜采用。
全响应=零输入响应+零状态响应 零输入响应求解与齐次通解方法相同 零状态响应求解利用卷积和方法求解，十分重要!!!
y(1), y(2),...
表示系统中储能元件的储能情况。
包含了计算未来响应的全部“过去”信息。
2019/2/7 5
第三章 离散系统的时域分析 3.1 LTI离散系统的响应
初始条件 起始状态和初始条件可称为离散系统的边界条件。
系统在激励信号加入后的一组状态 y (k ), k 0
2019/2/7
18
第三章 离散系统的时域分析 3.2 单位序列和单位序列响应 单位序列响应
例：求所示离散系统的单位序列响应
第三章 离散系统的时域分析 3.2 单位序列和单位序列响应 单位序列响应
可利用LTI系统的线性求解 一般而言，若描述LTI系统的差分方程为：
y(k ) an1 y(k 1) ... a0 y(k n) bm f (k ) bm1 f (k 1) ... b0 f (k m)
求解常系数线性差分方程的方法 1、迭代法
逐次代入求解，概念清楚，比较简便，适用于计算 机，缺点是不能得出通式解答。
2、时域经典法
全响应＝齐次通解 自由响应
+
特解 强迫响应
3、双零法
求解过程比较麻烦，不宜采用。
全响应=零输入响应+零状态响应 零输入响应求解与齐次通解方法相同 零状态响应求解利用卷积和方法求解，十分重要!!!
y(1), y(2),...
表示系统中储能元件的储能情况。
包含了计算未来响应的全部“过去”信息。
2019/2/7 5
第三章 离散系统的时域分析 3.1 LTI离散系统的响应
初始条件 起始状态和初始条件可称为离散系统的边界条件。
系统在激励信号加入后的一组状态 y (k ), k 0
2019/2/7
18
第三章 离散系统的时域分析 3.2 单位序列和单位序列响应 单位序列响应
例：求所示离散系统的单位序列响应
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例2-2 检查y(n)=ax(n)+b（a，b为常数）所代表的系统是否是时不变系统。 Yes 例2-3 检查y(n)=nx(n) 所代表的系统是否是时不变系统。 No
线性时不变系统的基本元件
LTI系统输入与输出之间的关系 • 定义：系统对于(n)的零状态响应，用h(n)表示。 h(n)=T[(n)] • 线性时不变系统任意激励x(n)下的响应y(n)与h(n)间的关系：
x(n) h(n)
线性卷积的性质（续）
3、分配律：
y(n) x(n) h1 (n) h2 (n)
x(n) h1 (n) x(n) h2 (n)
易证明：
x(n) (n) x(n) x(n) (n n0 ) x(n n0 )
若两序列长度分别为M和N，则其线性卷积的长 度为M+N-1。
感谢下 载
图已知解：法x(n)求 R卷4(n)积, h和(n) 示R4例(n)。
求： y(n) x(n) h(n)
解：
1
R4(n)
R4(1-m)
1
n 0 1 23
R4(m)
1
源自文库
R4(n)
n 0 1 23 m
R4(-m)
1
n -3 -2-10
n -2-10 1
R4(2-m)
1
n
-10 1
y(n)
2
4 3 2
y(n) T[x(n)] T[ x(m) (n m)]
m
x(m)T[ (n m)] x(m)h(n m)
m
m
x(n) h(n)
线性卷积的性质
1、交换律：
2、结合律： y(n) x(n) h(n) h(n) x(n)
y(n) x(n) h1(n) h2 (n) x(n) h2 (n) h1(n) x(n) h1(n) h2 (n)
线性卷积的计算——图解法
（1）将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，再将h(m)翻转形成h(-m)； （2）将h(-m)移n位，得到h(n-m)。当n>0，序列右移；n<0，序列左移； （3）将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘，序列值再相加。 对所有的n重复这种运算。
例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。
时域离散系统的定义
• 定义：将输入序列变换成输出序列的一种运算系统。 若用符号T[•]表示这种运算关系，则其输入与输出之间的关系可表示为 ： y(n)=T[x(n)] 其框图：
x(n)
y(n)
T[•]
时域离散系统
线性（Linearity）系统
• 定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。 设y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)] 那么，线性系统一定满足： T[x1(n) +x2(n)]=y1[n]+y2[n] T[ax1(n)]=ay1[n]（a为常数） 即T[ax1(n) +bx2(n)]=ay1[n]+by2[n] 例2-1 证明y(n)=ax(n)+b（a和b为常数）所代表的系统是非性线系统。 练习：设一系统的输入输出关系为 y[n]=x2[n] 试判断系统是否为线性？
证明：
h(n)
n
系统因果、稳定性判定
例：若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为：
试讨论系统的因果h性(n与)稳定性a。nu(n 1)
解答： 因果性： 因在n<0时，h(n)≠0，故系统为非因果系统。 稳定性：
1
h(n)
1
an
a
n
a
1
a 1 稳定
n
n
n1
a 1 不稳定
感谢下 载
k0
xn的系数cn表示与卷积公式类似！
利用多项式乘法求解线性卷积示例1 设x(n)={2，1，5}，h(n)={3，1，4，2}。 求y(n)=x(n)*h(n)。 解：
314 X2 2 1
155 5 20 3 101 4 +) 6 22 8 46 5 24 13 22 10 y(n)={ 6, 5, 24, 13, 22, 10 }
利用多项式除法在已知y(n)和x(n)后可求h(n)！
利用多项式乘法求解线性卷积示例2 已知离散信号x(n)的波形如下图所示，试求y(n)=x(2n)*x(n)，并绘 出y(n)的波形。
x
1 (n)
0.5
n ０１２３４ ５ ６
线性卷积的计算——MATLAB
• MATLAB设计了conv(x1，x2)函数来实现卷积的计算。
线性卷积的计算——多项 式乘法
• 设有两个多项式：
a( x) a0 a1 x a 2x 2 a3 x 3 b( x) b0 b1 x b2 x 2 b3 x 3
它们的乘积记为：
a( x)b( x) c( x) c0 c1 x c2 x 2 c3 x 3
则
n
cn ak bnk
时不变（Time-Invatiance）系统
• 定义：系统对输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，这种系统称为时不变系统 。
可用公式表示为： y(n)=T[x(n)] y(n-n0)=T[x(n-n0)]（n0为任意整数）
• 线性时不变系统简称为：LTI • 在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就是“非时变”特性。
LTI系统输入与输出之间的关系示例 例：设h1(n)系统与h2(n)系统级联，
x(n) h1(n) m(n) h1(n) y(n)
x(n) u(n)
h1(n) (n) (n 4)
h2 (n) anu(n)
求系统输出y(n)。
系统的因果性
• 定义：若系统在n时刻的输出只取决于n时刻和n时刻以前的输入，而 与n时刻以后的输入无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为 因果系统。
1 01 23 4 567 n
线性卷积的计算——解析法 • 将x(n)和h(n)表示为单位采样序列的移位加权和，再利用卷积公式 计算。 例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)。 x(n) (n求)y(n)=(x(nn)*h1()n) (n 2) (n 3) h(n) (n) (n 1) (n 2) (n 3) y(n) x(n)* h(n) [解答] x(n) *[ (n) (n 1) (n 2) (n 3)] x(n) x(n 1) x(n 2) x(n 3) (n) (n 1) (n 2) (n 3) (n 1) (n 2) (n 3) (n 4) (n 2) (n 3) (n 4) (n 5) (n 3) (n 4) (n 5) (n 6) (n) 2 (n 1) 3 (n 2) 4 (n 3) 3 (n 4) 2 (n 5) (n 6)
系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输 入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。
• 线性时不变系统具有因果性的充要条件：
即要求描述系统系统的h(n)为一因果序列。
h(n) h(n)u(n)
系统的稳定性
• 定义：稳定系统是指系统输入有界，则输出也是有界的。 • 系统稳定的充要条件是：
线性时不变系统的基本元件
LTI系统输入与输出之间的关系 • 定义：系统对于(n)的零状态响应，用h(n)表示。 h(n)=T[(n)] • 线性时不变系统任意激励x(n)下的响应y(n)与h(n)间的关系：
x(n) h(n)
线性卷积的性质（续）
3、分配律：
y(n) x(n) h1 (n) h2 (n)
x(n) h1 (n) x(n) h2 (n)
易证明：
x(n) (n) x(n) x(n) (n n0 ) x(n n0 )
若两序列长度分别为M和N，则其线性卷积的长 度为M+N-1。
感谢下 载
图已知解：法x(n)求 R卷4(n)积, h和(n) 示R4例(n)。
求： y(n) x(n) h(n)
解：
1
R4(n)
R4(1-m)
1
n 0 1 23
R4(m)
1
源自文库
R4(n)
n 0 1 23 m
R4(-m)
1
n -3 -2-10
n -2-10 1
R4(2-m)
1
n
-10 1
y(n)
2
4 3 2
y(n) T[x(n)] T[ x(m) (n m)]
m
x(m)T[ (n m)] x(m)h(n m)
m
m
x(n) h(n)
线性卷积的性质
1、交换律：
2、结合律： y(n) x(n) h(n) h(n) x(n)
y(n) x(n) h1(n) h2 (n) x(n) h2 (n) h1(n) x(n) h1(n) h2 (n)
线性卷积的计算——图解法
（1）将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，再将h(m)翻转形成h(-m)； （2）将h(-m)移n位，得到h(n-m)。当n>0，序列右移；n<0，序列左移； （3）将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘，序列值再相加。 对所有的n重复这种运算。
例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。
时域离散系统的定义
• 定义：将输入序列变换成输出序列的一种运算系统。 若用符号T[•]表示这种运算关系，则其输入与输出之间的关系可表示为 ： y(n)=T[x(n)] 其框图：
x(n)
y(n)
T[•]
时域离散系统
线性（Linearity）系统
• 定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。 设y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)] 那么，线性系统一定满足： T[x1(n) +x2(n)]=y1[n]+y2[n] T[ax1(n)]=ay1[n]（a为常数） 即T[ax1(n) +bx2(n)]=ay1[n]+by2[n] 例2-1 证明y(n)=ax(n)+b（a和b为常数）所代表的系统是非性线系统。 练习：设一系统的输入输出关系为 y[n]=x2[n] 试判断系统是否为线性？
证明：
h(n)
n
系统因果、稳定性判定
例：若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为：
试讨论系统的因果h性(n与)稳定性a。nu(n 1)
解答： 因果性： 因在n<0时，h(n)≠0，故系统为非因果系统。 稳定性：
1
h(n)
1
an
a
n
a
1
a 1 稳定
n
n
n1
a 1 不稳定
感谢下 载
k0
xn的系数cn表示与卷积公式类似！
利用多项式乘法求解线性卷积示例1 设x(n)={2，1，5}，h(n)={3，1，4，2}。 求y(n)=x(n)*h(n)。 解：
314 X2 2 1
155 5 20 3 101 4 +) 6 22 8 46 5 24 13 22 10 y(n)={ 6, 5, 24, 13, 22, 10 }
利用多项式除法在已知y(n)和x(n)后可求h(n)！
利用多项式乘法求解线性卷积示例2 已知离散信号x(n)的波形如下图所示，试求y(n)=x(2n)*x(n)，并绘 出y(n)的波形。
x
1 (n)
0.5
n ０１２３４ ５ ６
线性卷积的计算——MATLAB
• MATLAB设计了conv(x1，x2)函数来实现卷积的计算。
线性卷积的计算——多项 式乘法
• 设有两个多项式：
a( x) a0 a1 x a 2x 2 a3 x 3 b( x) b0 b1 x b2 x 2 b3 x 3
它们的乘积记为：
a( x)b( x) c( x) c0 c1 x c2 x 2 c3 x 3
则
n
cn ak bnk
时不变（Time-Invatiance）系统
• 定义：系统对输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，这种系统称为时不变系统 。
可用公式表示为： y(n)=T[x(n)] y(n-n0)=T[x(n-n0)]（n0为任意整数）
• 线性时不变系统简称为：LTI • 在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就是“非时变”特性。
LTI系统输入与输出之间的关系示例 例：设h1(n)系统与h2(n)系统级联，
x(n) h1(n) m(n) h1(n) y(n)
x(n) u(n)
h1(n) (n) (n 4)
h2 (n) anu(n)
求系统输出y(n)。
系统的因果性
• 定义：若系统在n时刻的输出只取决于n时刻和n时刻以前的输入，而 与n时刻以后的输入无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为 因果系统。
1 01 23 4 567 n
线性卷积的计算——解析法 • 将x(n)和h(n)表示为单位采样序列的移位加权和，再利用卷积公式 计算。 例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)。 x(n) (n求)y(n)=(x(nn)*h1()n) (n 2) (n 3) h(n) (n) (n 1) (n 2) (n 3) y(n) x(n)* h(n) [解答] x(n) *[ (n) (n 1) (n 2) (n 3)] x(n) x(n 1) x(n 2) x(n 3) (n) (n 1) (n 2) (n 3) (n 1) (n 2) (n 3) (n 4) (n 2) (n 3) (n 4) (n 5) (n 3) (n 4) (n 5) (n 6) (n) 2 (n 1) 3 (n 2) 4 (n 3) 3 (n 4) 2 (n 5) (n 6)
系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输 入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。
• 线性时不变系统具有因果性的充要条件：
即要求描述系统系统的h(n)为一因果序列。
h(n) h(n)u(n)
系统的稳定性
• 定义：稳定系统是指系统输入有界，则输出也是有界的。 • 系统稳定的充要条件是：