《时域离散系统》PPT课件
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第3章离散系统的时域分析ppt课件
3.1.1离散时间信号 连续系统的激励和响应都是连续时间信号,它们是
连续变量t的函数,离散系统的激励与响应都是离散时间 信号,表示这种信号的函数,只在一系列互相分离的时间 点上才有定义,而在其它点上则未定义,所以它们是离散 变量tk的函数〔或称序列〕.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
行取样.进行取样的取样器一般由电子开关组成.其工作 原理如图3.2所示.
x(t)
y(t)
T
x(t) 脉冲 y(t) 调制
p(t)
《 信号与线性系统》
图3.2 取样原理图
第3章 离散系统的时域分析
x (t)
p (t)
T
y (t)
(a ) t
(b ) t
(c ) t
图 3.3 信号的取样 <a>连续信号x<t>波形；<b>取样脉冲p<t>波形；<c>取样信号y<t> 波形
=sin<n ω0 ＋2kπ>
=sin<n ω0 >=x<n>
所以,x<n>=sin<n ω0 >是一个周期序列.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
3.3 离散时间系统的描述和响应
3.3.1 离散时间系统的描述 离散时间系统的输入和输出信号都是离散时间函
数〔序列〕.这种系统的工作情况,不能用连续时间系统 的微分方程来描述,而必须采用差分方程来描述.
y<2>=1,y<3>=2,y<4>=3,y<5>=5,…
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
连续变量t的函数,离散系统的激励与响应都是离散时间 信号,表示这种信号的函数,只在一系列互相分离的时间 点上才有定义,而在其它点上则未定义,所以它们是离散 变量tk的函数〔或称序列〕.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
行取样.进行取样的取样器一般由电子开关组成.其工作 原理如图3.2所示.
x(t)
y(t)
T
x(t) 脉冲 y(t) 调制
p(t)
《 信号与线性系统》
图3.2 取样原理图
第3章 离散系统的时域分析
x (t)
p (t)
T
y (t)
(a ) t
(b ) t
(c ) t
图 3.3 信号的取样 <a>连续信号x<t>波形；<b>取样脉冲p<t>波形；<c>取样信号y<t> 波形
=sin<n ω0 ＋2kπ>
=sin<n ω0 >=x<n>
所以,x<n>=sin<n ω0 >是一个周期序列.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
3.3 离散时间系统的描述和响应
3.3.1 离散时间系统的描述 离散时间系统的输入和输出信号都是离散时间函
数〔序列〕.这种系统的工作情况,不能用连续时间系统 的微分方程来描述,而必须采用差分方程来描述.
y<2>=1,y<3>=2,y<4>=3,y<5>=5,…
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
通信原理时域离散信号和时域离散系统PPT共76页
通信原理时域离散信号和时域离散系统
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意5、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意5、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
第1章时域离散信号和离散系统
1 x 10
-5
0 n
5
x(n)
x(t)
0 n
5
1.1 时域离散信号（2）
(5)几种常用的离散时间信号(6+1个) 冲击序列（单位抽样序列）： 抽样性质： x(n) (n k ) x(k )
( n)
1, n 0 0, n 0
m
任意序列：可用冲击序列的移位加权和表示： x(n) x(m) (n m) 阶跃序列： 矩形序列：
z-1
1.3 线性非时变系统（LTI）（1）
(1)系统的线性(Linearity)：满足叠加原理(superposition）的系统。 数学表示：
设y1 (n) T [ x1 (k )], y 2 (n) T [ x2 (k )] 若y(n) T [ax1 (n) bx2 (n)] ay1 (n) by2 (n) 则系统称为线性系统。
n
| h( n) |
例如不稳定系统： h(n) sin n
h( n) u ( n )
1.4 线性差分方程描述的LTI系统（1）
(1)N阶线性差分方程
ak y(n k ) bk x(n k ) , ak 1，ak、bk为常数
k 0 k 0
N
第一章 时域离散信号和离散系统
1.1 时域离散信号 1.2 时域离散系统 1.3 线性非时变系统（LTI）
1.4 离散系统的输入输出描ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法－线性常系数差分方程
1.5 结束语
1.1 时域离散信号（1）
(a)正 弦 信 号
(1)时间信号 信号：传递信息的函数。自变量有多种形式。一维和多维。 时间信号：自变量为时间的信号。声压p(t)。一维信号。
《离散系统时域分析》课件
总结和结论
《离散系统时域分析》是一门重要的课程，通过学习时域分析的基本概念和 方法，我们能够更好地理解和分析离散系统的时域行为和特性。
实例分析：时域分析在离散系统中的应 用
数字信号处理
时域分析在数字信号处理中广 泛应用，可用于滤波器设计、 音频处理和图像处理等领域。
控制系统分析
时域分析可用于控制系统的动 态响应分析和控制器的设计， 以实现系统的稳定性和性能要 求。
通信系统分析
时域分析在通信系统中起着重 要的作用，可用于信号传输和 信道估计等方面的分析和优化。
《离散系统时域分析》 PPT课件
本课程将介绍《离散系统时域分析》的重要概念和方法，帮助学生深入理解 离散系统在时域中的行为和特性。
课程概述
《离散系统时域分析》PPT课件将探讨离散系统在时域中的分析方法和应用。 通过本课程，学生将学习如何分析离散系统的时域响应和特性。
时域分析的定义
时域分析是研究系统在时间上的行为和特性的一种方法。通过对信号的时域分析，我们可以了解系统的 时域响应和时域特性。
时域分析的目的
时域分析的目的是通过观察系统在时间上的行为，了解系统的动态行为和特性。通过时域分析，我们可 以提取系统的时域响应和时域特性，进而优化系统设计和调整系统参数。
时域分析的基本概念
时域分析涉及到信号的时域表示、时域响应和时域特性。常用的时域分析方法包括时域卷积、时域离散 傅里叶变换和时域差分方程等。
常见的时域分析方法
时域卷积
时域卷积是一种用于分析两个信号之间的线性叠加关系的方法，常用于系统的时域分析和滤 波器的设计。
时域离散傅里叶变换
时域离散傅里叶变换是一种将时域信号变换到频域的方法，可时域差分方程是一种描述离散系统行为的数学模型，常用于分析系统的时域响应和特性。
时域离散信号和系统ppt课件
归纳得：y(n)=(1+a)an u(n)
问题： u(n)的作用 ? 递推方向？
2021精选ppt
8
第1章 时域离散信号和时域离散系统
结论： 1. 对同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同
得到的输出信号是不相同的。
2. 一个差分方程不一定代表因果系统，初始条件不同，则可 能得到非因果系统 。
y1(n)=ay1(n-1)+δ(n)
和例1.4.1(2)相同，输出如下：
y1(n)=(1+a)an u(n)
2021精选ppt11源自第1章 时域离散信号和时域离散系统
(2) x2(n)=δ(n-1)，y2(-1)=1 y2(n)=ay2(n-1)+δ(n-1)
n=0时，n=1时，n=2时， …n=n时，
y2(0)=ay2(-1)+δ(-1)=a y2(1)=a y2(0)+δ(0)=1+a2 y2(2)=a y2(1)+δ(1)=(1+ a2)a y2(n)=(1+ a2)a n-1 y2(n)=(1+ a2)a n-1 u(n-1)+aδ(n)
2021精选ppt
12
第1章 时域离散信号和时域离散系统
n=1： y(0)=a-1(y(1)-δ(1))=0
n=0： y(-1)=a-1(y(0)-δ(0))=-a-1
n=-1： y(-2)=a-1(y(-1)-δ(-1))=-a-2
n=-|n| y(n-1)=-a n-1
通式
将n-1用n代替，得到
y(n)=-an u(-n-1) ? 非因果序列 2021精选ppt
P20
10
第1章 时域离散信号和时域离散系统
问题： u(n)的作用 ? 递推方向？
2021精选ppt
8
第1章 时域离散信号和时域离散系统
结论： 1. 对同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同
得到的输出信号是不相同的。
2. 一个差分方程不一定代表因果系统，初始条件不同，则可 能得到非因果系统 。
y1(n)=ay1(n-1)+δ(n)
和例1.4.1(2)相同，输出如下：
y1(n)=(1+a)an u(n)
2021精选ppt11源自第1章 时域离散信号和时域离散系统
(2) x2(n)=δ(n-1)，y2(-1)=1 y2(n)=ay2(n-1)+δ(n-1)
n=0时，n=1时，n=2时， …n=n时，
y2(0)=ay2(-1)+δ(-1)=a y2(1)=a y2(0)+δ(0)=1+a2 y2(2)=a y2(1)+δ(1)=(1+ a2)a y2(n)=(1+ a2)a n-1 y2(n)=(1+ a2)a n-1 u(n-1)+aδ(n)
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第1章 时域离散信号和时域离散系统
n=1： y(0)=a-1(y(1)-δ(1))=0
n=0： y(-1)=a-1(y(0)-δ(0))=-a-1
n=-1： y(-2)=a-1(y(-1)-δ(-1))=-a-2
n=-|n| y(n-1)=-a n-1
通式
将n-1用n代替，得到
y(n)=-an u(-n-1) ? 非因果序列 2021精选ppt
P20
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第1章 时域离散信号和时域离散系统
信号分析第五章第二节：时域离散系统
线性 非线性 非线性
X
2. 时不变性
与连续系统相同， 数差分方程，离散系统 参数不随 与连续系统相同，常系 数差分方程， 时间变化， 统 时间变化，为时不变系 ，即输出跟随输入 x(k ) → y(k ) 则：x(k − k 0) → y(k − k 0)
x(n)
y(n)
图示
1
1
系统
−1 O 1 2 3 n
y(k) = kx(k)
第
4.稳定性
•有界输入，产生有界输出 有界输入， 有界输入
• 数学表达式：若 则
x(k) ≤ M x y(k) ≤ M y 式中M x 和M y 为有限正数
23 页
件 稳定系统的充分必要条 :
k =−∞
∑
∞
h(k) ≤ M
单位响应绝对可和
例如
y(k) = kx(k)
h(k) = 0.5k ε (−k) h(k) = 2k ε (k) h(k) = 0.5k ε (k)
ay1 (k )
⇔
∑
bx 2 (k )
y(k)
T[• ]
by 2 (k )
X
第 18 页
例题:判断系统是否线性 例题 判断系统是否线性? 判断系统是否线性
1.y(k) = kf (k) 2.y(k) = f (k) f (k − 1) 3.y(k) + y(k − 1) y(k − 2) = f (k)
y(k − 1) + y(k − 2) = x(k) + x(k − 1) + x(k − 2)
违反因果性X
第 5 页
差分方程的建立
（1）由实际问题直接得到差分方程
【例5－1】
第一章 时域离散信号和时域离散系统
39
例：序列的翻转
例 设序列
2n1, n ≥ 1
x(n) 0,
n＜1
计算序列x(-n)。
解：
2n1, n ≤1
x(n) 0,
n＞1
40
基本运算—时间尺度(比例)变换
设序列为x(n)，m为正整数，则序列
抽取序列
y(n)= x(mn)
插值序列
x(n / m), n m l, l 0, 1, 2, L z(n) 0, 其它 n
m为负时，则相反。
37
例：序列的移位
例 设序列
2n1, n ≥ 1
x(n) 0,
n＜1
计算序列x(n+1)。
解：
2n2, n 1≥ 1
x(n 1) 0,
n 1＜1
38
基本运算—序列的翻转
设序列为x(n)，则序列 y(n)= x(-n)
表示以n= 0的纵轴为对称轴将序列x(n)加 以翻转。
1,
n≥0
计算序列的和x(n) • y(n)。
解：
0,
x(n)
y(n)
1
2
,
(n 1)2nΒιβλιοθήκη 1,n＜ 1 n 1 n≥0
36
基本运算—序列的移位
设序列为x(n)，则序列
y(n)= x(n-m) 表示将序列x(n)进行移位。
(1.4)
m为正时
x(n -m)：x(n)逐项依次延时(右移)m位 x(n+m)：x(n)逐项依次超前(左移)m位
11
用MATLAB语言表示序列
用MATLAB计算产生x(n)并绘图的程序如下：
例：序列的翻转
例 设序列
2n1, n ≥ 1
x(n) 0,
n＜1
计算序列x(-n)。
解：
2n1, n ≤1
x(n) 0,
n＞1
40
基本运算—时间尺度(比例)变换
设序列为x(n)，m为正整数，则序列
抽取序列
y(n)= x(mn)
插值序列
x(n / m), n m l, l 0, 1, 2, L z(n) 0, 其它 n
m为负时，则相反。
37
例：序列的移位
例 设序列
2n1, n ≥ 1
x(n) 0,
n＜1
计算序列x(n+1)。
解：
2n2, n 1≥ 1
x(n 1) 0,
n 1＜1
38
基本运算—序列的翻转
设序列为x(n)，则序列 y(n)= x(-n)
表示以n= 0的纵轴为对称轴将序列x(n)加 以翻转。
1,
n≥0
计算序列的和x(n) • y(n)。
解：
0,
x(n)
y(n)
1
2
,
(n 1)2nΒιβλιοθήκη 1,n＜ 1 n 1 n≥0
36
基本运算—序列的移位
设序列为x(n)，则序列
y(n)= x(n-m) 表示将序列x(n)进行移位。
(1.4)
m为正时
x(n -m)：x(n)逐项依次延时(右移)m位 x(n+m)：x(n)逐项依次超前(左移)m位
11
用MATLAB语言表示序列
用MATLAB计算产生x(n)并绘图的程序如下：
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x(n) h(n)
线性卷积的性质（续）
3、分配律：
y(n) x(n) h1 (n) h2 (n)
x(n) h1 (n) x(n) h2 (n)
易证明：
x(n) (n) x(n) x(n) (n n0 ) x(n n0 )
若两序列长度分别为M和N，则其线性卷积的长 度为M+N-1。
线性卷积的计算——多项 式乘法
• 设有两个多项式：
a( x) a0 a1 x a 2x 2 a3 x 3 b( x) b0 b1 x b2 x 2 b3 x 3
它们的乘积记为：
a( x)b( x) c( x) c0 c1 x c2 x 2 c3 x 3
则
n
cn ak bnk
y(n) T[x(n)] T[ x(m) (n m)]
m
x(m)T[ (n m)] x(m)h(n m)
m
m
x(n) h(n)
线性卷积的性质
1、交换律：
2、结合律： y(n) x(n) h(n) h(n) x(n)
y(n) x(n) h1(n) h2 (n) x(n) h2 (n) h1(n) x(n) h1(n) h2 (n)
感谢下 载
时不变（Time-Invatiance）系统
• 定义：系统对输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，这种系统称为时不变系统 。
可用公式表示为： y(n)=T[x(n)] y(n-n0)=T[x(n-n0)]（n0为任意整数）
• 线性时不变系统简称为：LTI • 在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就是“非时变”特性。
时域离散系统的定义
• 定义：将输入序列变换成输出序列的一种运算系统。 若用符号T[•]表示这种运算关系，则其输入与输出之间的关系可表示为 ： y(n)=T[x(n)] 其框图：
x(n)
y(n)
T[•]
时域离散系统
线性（Linearity）系统
• 定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。 设y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)] 那么，线性系统一定满足： T[x1(n) +x2(n)]=y1[n]+y2[n] T[ax1(n)]=ay1[n]（a为常数） 即T[ax1(n) +bx2(n)]=ay1[n]+by2[n] 例2-1 证明y(n)=ax(n)+b（a和b为常数）所代表的系统是非性线系统。 练习：设一系统的输入输出关系为 y[n]=x2[n] 试判断系统是否为线性？
证明：
h(n)
n
系统因果、稳定性判定
例：若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为：
试讨论系统的因果h性(n与)稳定性a。nu(n 1)
解答： 因果性： 因在n<0时，h(n)≠0，故系统为非因果系统。 稳定性：
1
h(n)
1
an
a
n
a
1
a 1 稳定
n
n
n1
a 1 不稳定
感谢下 载
利用多项式除法在已知y(n)和x(n)后可求h(n)！
利用多项式乘法求解线性卷积示例2 已知离散信号x(n)的波形如下图所示，试求y(n)=x(2n)*x(n)，并绘 出y(n)的波形。
x
1 (n)
0.5
n ０１２３４ ５ ６
线性卷积的计算——MATLAB
• MATLAB设计了conv(x1，x2)函数来实现卷积的计算。
系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输 入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。
• 线性时不变系统具有因果性的充要条件：
即要求描述系统系统的h(n)为一因果序列。
h(n) h(n)u(n)
系统的稳定性
• 定义：稳定系统是指系统输入有界，则输出也是有界的。 • 系统稳定的充要条件是：
LTI系统输入与输出之间的关系示例 例：设h1(n)系统与h2(n)系统级联，
x(n) h1(n) m(n) h1(n) y(n)
x(n) u(n)
h1(n) (n) (n 4)
h2 (n) anu(n)
求系统输出y(n)。
系统的因果性
• 定义：若系统在n时刻的输出只取决于n时刻和n时刻以前的输入，而 与n时刻以后的输入无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为 因果系统。
k0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xn的系数cn表示与卷积公式类似！
利用多项式乘法求解线性卷积示例1 设x(n)={2，1，5}，h(n)={3，1，4，2}。 求y(n)=x(n)*h(n)。 解：
314 X2 2 1
155 5 20 3 101 4 +) 6 22 8 46 5 24 13 22 10 y(n)={ 6, 5, 24, 13, 22, 10 }
线性卷积的计算——图解法
（1）将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，再将h(m)翻转形成h(-m)； （2）将h(-m)移n位，得到h(n-m)。当n>0，序列右移；n<0，序列左移； （3）将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘，序列值再相加。 对所有的n重复这种运算。
例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。
1 01 23 4 567 n
线性卷积的计算——解析法 • 将x(n)和h(n)表示为单位采样序列的移位加权和，再利用卷积公式 计算。 例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)。 x(n) (n求)y(n)=(x(nn)*h1()n) (n 2) (n 3) h(n) (n) (n 1) (n 2) (n 3) y(n) x(n)* h(n) [解答] x(n) *[ (n) (n 1) (n 2) (n 3)] x(n) x(n 1) x(n 2) x(n 3) (n) (n 1) (n 2) (n 3) (n 1) (n 2) (n 3) (n 4) (n 2) (n 3) (n 4) (n 5) (n 3) (n 4) (n 5) (n 6) (n) 2 (n 1) 3 (n 2) 4 (n 3) 3 (n 4) 2 (n 5) (n 6)
例2-2 检查y(n)=ax(n)+b（a，b为常数）所代表的系统是否是时不变系统。 Yes 例2-3 检查y(n)=nx(n) 所代表的系统是否是时不变系统。 No
线性时不变系统的基本元件
LTI系统输入与输出之间的关系 • 定义：系统对于(n)的零状态响应，用h(n)表示。 h(n)=T[(n)] • 线性时不变系统任意激励x(n)下的响应y(n)与h(n)间的关系：
图已知解：法x(n)求 R卷4(n)积, h和(n) 示R4例(n)。
求： y(n) x(n) h(n)
解：
1
R4(n)
R4(1-m)
1
n 0 1 23
R4(m)
1
R4(n)
n 0 1 23 m
R4(-m)
1
n -3 -2-10
n -2-10 1
R4(2-m)
1
n
-10 1
y(n)
2
4 3 2
线性卷积的性质（续）
3、分配律：
y(n) x(n) h1 (n) h2 (n)
x(n) h1 (n) x(n) h2 (n)
易证明：
x(n) (n) x(n) x(n) (n n0 ) x(n n0 )
若两序列长度分别为M和N，则其线性卷积的长 度为M+N-1。
线性卷积的计算——多项 式乘法
• 设有两个多项式：
a( x) a0 a1 x a 2x 2 a3 x 3 b( x) b0 b1 x b2 x 2 b3 x 3
它们的乘积记为：
a( x)b( x) c( x) c0 c1 x c2 x 2 c3 x 3
则
n
cn ak bnk
y(n) T[x(n)] T[ x(m) (n m)]
m
x(m)T[ (n m)] x(m)h(n m)
m
m
x(n) h(n)
线性卷积的性质
1、交换律：
2、结合律： y(n) x(n) h(n) h(n) x(n)
y(n) x(n) h1(n) h2 (n) x(n) h2 (n) h1(n) x(n) h1(n) h2 (n)
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时不变（Time-Invatiance）系统
• 定义：系统对输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，这种系统称为时不变系统 。
可用公式表示为： y(n)=T[x(n)] y(n-n0)=T[x(n-n0)]（n0为任意整数）
• 线性时不变系统简称为：LTI • 在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就是“非时变”特性。
时域离散系统的定义
• 定义：将输入序列变换成输出序列的一种运算系统。 若用符号T[•]表示这种运算关系，则其输入与输出之间的关系可表示为 ： y(n)=T[x(n)] 其框图：
x(n)
y(n)
T[•]
时域离散系统
线性（Linearity）系统
• 定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。 设y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)] 那么，线性系统一定满足： T[x1(n) +x2(n)]=y1[n]+y2[n] T[ax1(n)]=ay1[n]（a为常数） 即T[ax1(n) +bx2(n)]=ay1[n]+by2[n] 例2-1 证明y(n)=ax(n)+b（a和b为常数）所代表的系统是非性线系统。 练习：设一系统的输入输出关系为 y[n]=x2[n] 试判断系统是否为线性？
证明：
h(n)
n
系统因果、稳定性判定
例：若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为：
试讨论系统的因果h性(n与)稳定性a。nu(n 1)
解答： 因果性： 因在n<0时，h(n)≠0，故系统为非因果系统。 稳定性：
1
h(n)
1
an
a
n
a
1
a 1 稳定
n
n
n1
a 1 不稳定
感谢下 载
利用多项式除法在已知y(n)和x(n)后可求h(n)！
利用多项式乘法求解线性卷积示例2 已知离散信号x(n)的波形如下图所示，试求y(n)=x(2n)*x(n)，并绘 出y(n)的波形。
x
1 (n)
0.5
n ０１２３４ ５ ６
线性卷积的计算——MATLAB
• MATLAB设计了conv(x1，x2)函数来实现卷积的计算。
系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输 入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。
• 线性时不变系统具有因果性的充要条件：
即要求描述系统系统的h(n)为一因果序列。
h(n) h(n)u(n)
系统的稳定性
• 定义：稳定系统是指系统输入有界，则输出也是有界的。 • 系统稳定的充要条件是：
LTI系统输入与输出之间的关系示例 例：设h1(n)系统与h2(n)系统级联，
x(n) h1(n) m(n) h1(n) y(n)
x(n) u(n)
h1(n) (n) (n 4)
h2 (n) anu(n)
求系统输出y(n)。
系统的因果性
• 定义：若系统在n时刻的输出只取决于n时刻和n时刻以前的输入，而 与n时刻以后的输入无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为 因果系统。
k0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xn的系数cn表示与卷积公式类似！
利用多项式乘法求解线性卷积示例1 设x(n)={2，1，5}，h(n)={3，1，4，2}。 求y(n)=x(n)*h(n)。 解：
314 X2 2 1
155 5 20 3 101 4 +) 6 22 8 46 5 24 13 22 10 y(n)={ 6, 5, 24, 13, 22, 10 }
线性卷积的计算——图解法
（1）将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，再将h(m)翻转形成h(-m)； （2）将h(-m)移n位，得到h(n-m)。当n>0，序列右移；n<0，序列左移； （3）将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘，序列值再相加。 对所有的n重复这种运算。
例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。
1 01 23 4 567 n
线性卷积的计算——解析法 • 将x(n)和h(n)表示为单位采样序列的移位加权和，再利用卷积公式 计算。 例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)。 x(n) (n求)y(n)=(x(nn)*h1()n) (n 2) (n 3) h(n) (n) (n 1) (n 2) (n 3) y(n) x(n)* h(n) [解答] x(n) *[ (n) (n 1) (n 2) (n 3)] x(n) x(n 1) x(n 2) x(n 3) (n) (n 1) (n 2) (n 3) (n 1) (n 2) (n 3) (n 4) (n 2) (n 3) (n 4) (n 5) (n 3) (n 4) (n 5) (n 6) (n) 2 (n 1) 3 (n 2) 4 (n 3) 3 (n 4) 2 (n 5) (n 6)
例2-2 检查y(n)=ax(n)+b（a，b为常数）所代表的系统是否是时不变系统。 Yes 例2-3 检查y(n)=nx(n) 所代表的系统是否是时不变系统。 No
线性时不变系统的基本元件
LTI系统输入与输出之间的关系 • 定义：系统对于(n)的零状态响应，用h(n)表示。 h(n)=T[(n)] • 线性时不变系统任意激励x(n)下的响应y(n)与h(n)间的关系：
图已知解：法x(n)求 R卷4(n)积, h和(n) 示R4例(n)。
求： y(n) x(n) h(n)
解：
1
R4(n)
R4(1-m)
1
n 0 1 23
R4(m)
1
R4(n)
n 0 1 23 m
R4(-m)
1
n -3 -2-10
n -2-10 1
R4(2-m)
1
n
-10 1
y(n)
2
4 3 2