【最新】人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减(1)导学案

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人教版-数学-八年级上册-15.2.2 分式的加减(1) 教案

15.2.2 分式的加减第1课时一、教学目标（一）学习目标1.理解分式的加减法法则，体会类比思想.2.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减，体会化归思想.3.熟练地进行分式加减法的运算.（二）学习重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.（三）学习难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）同分母方式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示为：a b a b c c c ±±= （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示为：b a ±d c =bd bcad ±.2.预习自测(1)计算:22(b)(b)22a a ab ab +-- 【知识点】同分母分式的加减法. 【解题过程】222222(b)(b)=2(2b )(2b )2422a a aba ab a ab abab ab+--++--+===解：原式【思路点拨】分母不变，分子加减，注意：分子进行加减时，分子是多项式的时候要把它看成一个整体，一定要带括号再用加减号连接.【答案】2.(2)计算：22111a a a +--【知识点】同分母分式的加减法.【数学思想】化归的数学思想. 【解题过程】2221=111111a a a a a a ----=-=+解：原式【思路点拨】把221111aa ---变形为. 【答案】11+a .（3）计算：23211x x x ---+【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想. 【解题过程】32(x 1)=(x 1)(x 1)(x 1)(1)32(x 1)(x 1)(x 1)1(x 1)(x 1)11x x x x x ----+-+---=-+--=-+=--解：原式【思路点拨】最简公分母为(x 1)(x 1)-+. 【答案】11x --. (4)计算：422m m --+【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想和整体的数学思想.【解题过程】22224+2=214(+2)=224(+2)244m 42+4m 2m m m m m m m m m m m -+-++-=+---=+=-+解：原式【思路点拨】+22.1m m ---把转化成【答案】2+4m 2m m -+ (二)课堂设计1.知识回顾（1）计算：222222(n m)(m n)m n m n m n m --+÷- 【答案】2mn nm -3455+=______ 3465+=______【答案】.101357；（3）分数的加减法法则是什么？2.问题探究探究一分式的加减法法则●活动①（回顾旧知，回忆类活动）问题1: 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？教师提出问题，学生独立思考并完成.如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：（1）甲工程队一天完成这项工程的1 n（2）乙工程队一天完成这项工程的13 n+（3）两队共同工作一天完成这项工程的113 n n++问题2：2010年，2011年，2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比，森林面积增长率提高了多少？教师提出问题，学生独立思考并完成.如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：（1）什么是增长率？学生回答，然后展示答案：就是增加的数额与原来的数额的比例关系.（2）2012年的森林面积增长率是多少？学生在课堂作业本上完成，然后展示答案：322s s s -（3）2011年的森林面积增长率是多少？学生在课堂作业本上完成，然后展示答案：211s s s -（4）2012年与2011年相比，森林面积增长率提高了学生在课堂作业本上完成，然后展示答案：3221 21 --+s s s s s s【设计意图】通过两个实际问题，说明分式的加减有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法做铺垫.●活动②（整合旧知，探究类活动）问题3：分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同.观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？同分母1255-=？1255+=？异分母1123+=？1123-=？学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，学生给出分数的加减法法则，再通过类比得出分式加减法法则：“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”.老师提问：你能用式子表示分式加减法法则吗？学生相互交流，然后师生归纳：同分母：a b a b c cc ±±= 异分母：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±= 【设计意图】从学生已有的数学经验出发，经历由分数的加减法法则到分式加减法法则的类比过程，感悟分式的通性，体会类比方法在解决数学问题时的重要价值.探究二同分母的分式加减法的运算，会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.●活动①计算：（1）2222532x y x x yx y +--- 【知识点】分式的加减法法则【解题过程】解：原式22532x y xx y +-=- 3=.x y -【思路点拨】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 【答案】3x y -（2）22222253358a b a b a b abab ab +-+-- 【知识点】分式的加减法.【解题过程】解：原式2222(53)(35)(8)a b a b a b ab +---+=222253358a b a b a b ab +-+--=22a b ab ==a b【思路点拨】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 【答案】b a（1）题由师生共同分析、解答，教师板书，（2）由学生独立完成.教师提问：在上面的解题中要注意哪些问题？学生自我总结，发表心得，然后结合上面试题（2）进行归纳，总结如下：分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算；结果也要约分化成最简分式.【设计意图】通过练习使学生进一步理解同分母的加减法法则，会用它们进行简单的分式的加减运算.●活动2 （1）请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？先由学生回答，然后展示答案：18x4y3让学生分组讨论找最简公分母的方法，然后每一组安排代表交流，最后由师生归纳学习成果： ①找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.③找指数：取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.（2）请同学们说出222111a b a ab a b -+---的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？（学生分组讨论）让学生分组讨论，老师巡查各组完成情况，对个别组进行引导，每一个组安排代表发言，最后师生归纳学习成果：最简公分母为a （a-b ）（a+b ）；分母是多项式时，先把分母进行因式分解.同学们分组讨论归纳确定最简公分母的一般步骤，老师到各组指导，然后分组交流讨论结果. 确定最简公分母的一般步骤：①找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.③找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.这样取出的因式的积，就是最简公分母.【设计意图】归纳确定最简公分母的方法，为异分母相加减做铺垫. ●活动③计算：1133+-x -x教师提问：（1）此题与活动①有什么区别？活动①中的分母相同，此题分母不相同.（2）此题怎么运算？先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式.师生共同完成，教师板书解答过程：解：原式3-3-(-3)(3)(-3)(3)+=++x x x x x x()()(3)-(-3)3-3+=+x x x x ()()3333x +-x +=x +x -26-9=x ；【设计意图】学生经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用.●活动④你能用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？学生在作业本上完成，教师巡视并指导，师生交流.113233(3)(3)(3)n n n n n n n n n n n +++=+=++++22321321312212132212212112121212()()()()s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s ---------=-==【设计意图】通过这个练习，让学生应用分式的加减法法则解决简单的实际问题，并体会到分式的加减法在解决实际问题中的重要作用.探究三分式加减法的运算●活动①（基础型例题）我们讲了分式的加减法法则，运用法则进行分式的加减运算.例1计算：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+【知识点】同分母分式的加减法.【解题过程】解：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+=22y x - =))(()(2y x y x y x +-- =y x +2【思路点拨】分母不变，分子加减，注意：分子进行加减时，分子是多项式的时候要把它看成一个整体，一定要带括号再用加减号连接. 【答案】y x +2练习：2222222a b b a ba b a b -+--- 【知识点】同分母分式的加减法.【解题过程】222=a b b a b -+-解：原式22a b a b -=-1a b =+【思路点拨】分母不变，分子加减，结果也要约分化成最简分式. 【答案】1a b +例2计算：222222222x y xy x y y x x y -+---【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】222222222=+x y x y xy x y x y +---解：原式2222x +2xy+y =x y - =2(x y)x +（-y ）(x+y)x y =-【思路点拨】把22y x -变形成22-x y -（）. 【答案】x yx y +- 练习：2222242a a ab b a a bb a a b ---+--- 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】2222242=a a ab b a a b a b a b --++---解:原式2222242a a ab b a a b +-+-=-22242=a ab b a b -+-22()a b a b -=-2-2a b =【思路点拨】把b a -变形成a b --（）.【答案】2-2a b【设计意图】通过练习使学生进一步理解简单的异分母分式的加减法法则. ●活动2（提升型例题）例3计算：112323p qp q ++- 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】解:112323p qp q ++- ()()()()()()2223232323232323232323449p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q pp q -+=++-+--++=+-=-【思路点拨】最简公分母为（2p+3q ）（2p-3q ）. 【答案】22449pp q - 练习：96261312--+-+-x x x x【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x【思路点拨】最简公分母为2（x+3）（x-3）【答案】623+--x x例4阅读下面题目的计算过程.()()()()()221323111111x x x x x x x x x ----=--++-+-①322x x =--+②()321x x =---③1x =--④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；（2）错误原因___________；（3）本题的正确结果为：______________.【知识点】分式的加减法法则.【思路点拨】异分母的加减运算，先通分变成同分母的加减，然后分母不变，分子进行加减.【答案】（1）②(2)漏掉了分母 (3)11x -- 【设计意图】进一步理解异分母分式加减法法则，例4提醒学生在计算中最容易出现的问题：漏掉分母.●活动3（探究型例题）例5计算：2b a ba b +-+【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想和整体的数学思想.【解题过程】2(a b)(a b)b a b a b -+=+++解：原式222b a b a b +-=+2a ab =+【思路点拨】把多项式a-b 看成一个分母为1的式子. 【答案】2a ab + 练习：3211x x x x +-+- 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】23(1)(1)1=+-1111x x x x x x x x x x ----+---解：原式322311x x x x x x x -+--+-=-11x =--【思路点拨】把每一个单项式看成分母为1的式子. 【答案】11x -- 【设计意图】会进行分式与整式的加减运算，把整式看成分母为1的式子，再运用分式加减法法则进行运算，体会化归的数学思想.例6已知a 为整数，且22226339a a a a ++++--为正整数，求a 的值.【知识点】分式的加减法法则.【解题过程】2-32(3)26=(3)(3)(3)(3)(3)(3)a a a a a a a a a ++-++-+-+-（）解：原式2-3-2(3)(26)(3)(3)a a a a a +++=+-（）26-2626(3)(3)a a a a a --++=+-26(3)(3)a a a -=+- 23a =+因为原式为正整数且a 为整数，所以a=-1或a=-2. 【思路点拨】把式子化简为23a +，因为原式为正整数，则a+3=1或2.【答案】a=-1或a=-2练习：已知5x y +=，求式子22222222x y y y x y y x x y ++----的值【知识点】分式的加减法法则.【解题过程】22222222=-x y y y x y x y x y +----解：原式222--2x y y y x y +=-2x y =+因为5x y +=所以原式=25 【思路点拨】把式子化简为2x y +，因为5x y +=，则原式=25. 【答案】25【设计意图】利用分式加减法法则，对代数式进行化简，根据要求求相应式子的值.3. 课堂总结知识梳理（以课堂内容为根据，结合教学目标的几点要求，对涉及到的知识细致梳理）（1）分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示是：c a ±c b =c ba ±.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为：b a ±d c =bd bcad .（2）分式通分时，要注意几点：①如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； ②若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；③分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；④若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母.（3）确定最简公分母的一般步骤：①找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.③找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.重难点归纳（1）找准公分母；（2）熟练地进行异分母的分式加减法的运算；（3）运用分式加减法法则解决简单的实际问题.。

八年级数学上册 15.2.2 分式的加减导学案1(新版)新人教版

八年级数学上册 15.2.2 分式的加减导学案1
（新版）新人教版
1、类比分数的加减得出分式加减运算法则；
2、会计算同分母分式和简单异分母分式进行加减运算。

学前准备
一、温故知新：
1、计算① ②
2、同分母分数加、减法：分母不变，相加减。

问题梳理区学习导航学习导航
二、自主学习自学课本140的部分，完成以下问题：
1、分式的加减法法则是：同分母分时相加减：
不变，把相加减。

异分母分时相加减：先，变为的分式，再加减。

用式子表示是：= ；=
2、的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
三、合作探究例
1、计算：（1）+ （2）－例
2、计算：（1）-－ (2)
四、新知运用：
1、填空题(1)
= ； (2)
；（3） = ；（4）=
2、在下面的计算中，正确的是（）
A、+ =
B、＋=
C、－=
D、＋=03、计算：（1）（2）＋
4、化简求值：学习评价
四、课堂小结：
五、达标测评
1、化简=
2、计算：
（1)
3、化简求值：
其中
4、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？六、自主研学：
1、完成新课堂107-108页。

人教版-数学-八年级上册-15.2.2 分式的加减第1课时导学案

15.2.2 分式的加减第1课时分式的加减1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算． 2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．阅读教材P 139～140，完成预习内容．知识探究观察思考：(1)15＋25＝35；(2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56；(4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，________不变，把分子________．异分母分数相加减，先________，再把________相加减．类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？1．同分母分式相加减，________不变，把________相加减．用字母表示为：a c ＋b c ＝________；a c －b c＝________. 2．异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________．用字母表示为：a b ＋c d ＝________；a b —c d＝________. 自学反馈1.y x ＋2x＝________. 2.5y －a y＝________. 3.a x ＋b y＝________. 4.2x 3m －x 2n＝________.活动1 小组讨论例1 (1)课本问题3中的1n ＋1n ＋3＝2n ＋3n （n ＋3）. (2)课本问题4中的s 3－s 1s 2－s 2－s 1s 1＝ s 1（s 3－s 1）－s 2（s 2－s 1）s 1s 2.例2 计算： (1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2；(2)12p ＋3q ＋12p －3q. 解：(1)原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3x ＋3y （x ＋y ）（x －y ）＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝3x －y. (2)原式＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝2p －3q ＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝4p 4p 2－9q 2. 活动2 跟踪训练1．计算：(1)x ＋1x －1x ；(2)a b ＋1＋2a b ＋1－3a b ＋1. 2．计算：(1)12c 2d ＋13cd 2；(2)32m －n －2m －n （2m －n ）2； (3)a a 2－b 2－1a ＋b. 1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2．注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．活动3 课堂小结1．分式加减运算的方法思路：异分母相加减――→通分转化为同分母相加减――→分母不变分子（整式）相加减2．分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．3．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．【预习导学】知识探究分母相加减通分分子 1.分母分子a ＋bc a －b c 2.通分同分母加减 ad ＋bc bd ad －bc bd自学反馈1.y ＋2x2.5－a y3.ay ＋bx xy4.4xn －3mx 6mn 【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)原式＝x ＋1－1x ＝1.(2)原式＝a ＋2a －3a b ＋1＝0. 2．(1)原式＝3d 6c 2d 2＋2c 6c 2d 2＝3d ＋2c 6c 2d 2. (2)原式＝32m －n －12m －n ＝22m －n. (3)原式＝a （a ＋b ）（a －b ）－a －b （a ＋b ）（a －b ）＝b a 2－b 2.。

人教版八年级上册15.2.2分式的加减(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母分式加减和异分母分式加减这两个重点。对于难点部分，如通分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如调配饮料，演示分式加减的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减的基本概念：理解分式加减的定义，掌握分式加减的法则，能够正确应用法则进行计算。
-分式的通分：掌握寻找公分母的方法，能够将异分母分式转化为同分母分式进行加减运算。
-实际应用：能够将分式加减应用于解决实际问题，建立数学模型。
举例解释：
（1）重点讲解分式加减的运算步骤，通过多个例题演示，强调分子相加（减）时分母必须保持不变。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减的基本概念。分式加减是指对具有相同或不同分母的分式进行加或减的运算。它在数学运算中非常重要，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度，通过分式加减可以帮助我们解决这个问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

人教版数学八上 15.2.2分式的加减(1)教案设计

15.2.2 分式的加减（1）一、学习目标1、熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1、重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2、难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、评价任务：1、通过自主探究让学生掌握分式加减的运算法则。

2、通过例题和针对训练使学生能熟练地进行分式加减法的运算。

3、达标检测反馈学生学习效果。

学习过程：（一）情境导入问题3：甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲工程队多用三天才能完成这项工程，两对共同工作一天完成这项工程的几分之几？活动1：甲工程队一天完成这项工程的______ ，乙工程队一天完成这项工程的_________ ，两对共同工作一天完成这项工程的_________.问题4：2001年、2002年2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是123s s s ，，，2003年与200年相比森林面积增长率提高了多少？活动2：2003年森林面积增长率是_________，2002年的森林面积增长率是___________ ，森林面积增长率提高了____________.（二）自主探究：1255+= 1255-=同分母分数如何加减？同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。

猜测与探究：12a a +=12a a-=（三）总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减;用式子表示为：（四）例题引领：（1）解：（五）针对训练计算：（六）继续探究计算：分析: (1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？cb a +c b a -=+c b c a 2222532x y x x y x y +---2222532x y x x y x y +---22532x y x x y +-=-2233x y x y +=-3x y=-x x x 11)1(-+13121)2(+-+++b a b a b a a b b b a a 222)1(-+-2222)(21)(12)2(a b b a b a ab -+--+=-c b c a自主探究：异分母分数如何加减？异分母分数相加减，先通分,变为同分母的分数，再加减。

【最新】人教版八年级数学上册《15.2.2分式的加减(1)》导学案

新人教版八年级数学上册《15.2.2分式的加减（1）》导学案学习目标：
1、类比分数，探究分式加减运算法则，理解其算理。

2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。

学习内容：
复习：
分数的加减法法则的内容是什么？
研习：
问题1：
1、甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
2、2001年、2002年、2003年某年地的森林面积（单位：公顷）分别是1s 、2s 、3s ，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？
问题2：
1、分式的加减法与分数的加减法类似，他们的实质相同。

观察下列分数加减运算的式子：1
23555
+=； 121555-=-； 1132523666+=+=； 1132123666
-=-= 你能经过推广得出分式的加减法法则吗？
2、怎样用式子表示这些法则？
精习：
知识梳理：
知识运用：
计算：（1）x b 3－x
b ; （2）a 1+a
21;
a -－
a
b
a
-
（3）
b
a。

人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减优秀教学案例

在教学过程中，我注重学生的反思与评价。在每节课结束时，我会引导学生对自己的学习进行反思，思考自己在本节课中学到了什么，还存在哪些问题，如何改进和提高。同时，我会组织学生进行互相评价，让他们分享自己的学习心得和方法，从他人的经验和教训中汲取营养。通过反思与评价，学生可以更好地了解自己的学习情况，明确自己的学习目标，从而提高学习效果。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会提醒学生在做作业时要注意运算的准确性，培养他们的细心和耐心。在下一节课开始时，我会对学生的作业进行讲评和小结，指出作业中存在的问题，给出改进的建议，帮助学生提高作业质量。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计贴近学生生活的情境，使学生能够直观地感受到分式加减法的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
在教学过程中，我关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，让学生体会数学的美感，激发他们学习数学的内在动力。
本节课的教学目标是使学生掌握分式加减的运算方法，能够熟练地进行分式加减运算，提高学生的运算能力。同时，培养学生逻辑思维能力、合作交流能力和数学素养，使他们在解决实际问题中能够灵活运用所学知识。
3.通过例题讲解、练习巩固，让学生经历分式加减法的运算过程，提高学生的运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生的自信心和自尊心，使他们相信自己能够掌握分式加减法的运算方法。
3.培养学生的耐心和细心，使他们能够认真对待数学学习，克服困难，取得成功。
二、教学目标
（一）知识与技能

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达
（1）
ab b － a a
（2）
x y2 + x y xy x 2
标
拓
（3）
2x 1 2 2 x 8y x 64 y
（4）
x2 y2 2 xy yx x y
展
二、拓展提高：计算
（1）
3 1 2x x 2 2 x 4 x2
（2）
a2 a 1 a 1
课题
新人教版八年级数学上册 15.2.2 分式的加减（1）导学案
7
目标重点难点
掌握分式的加减法法则，熟练进行分式的加减法运算。分式的加减法运算。通分。
一、导入识标：
自
问题 1：甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题 2：两地相距 n 千米，提速前火车从一地到另一地用 t 小时，提速后行车时间减少了 0.5 小时，
主
提速后火车的速度比原来快了多少？
二、自学新知：
1 2 1、计算： 5 5
；
1 2 = 5 5
；
1 1 2 3
；
学
2、类比分数的加减法，你能计算下列各式吗？（1）
x 1 1 x x
（2）
1 1 2 2c d 3cd 2
（3）
3 24 2 x 4 x 16
习
思考：类比分数的加减法法则，你能说出分式的加减法法则吗？分式的加减法可以分几类？
1
一、典例分析：计算
导
（1）
5x 3 y 2
1 1 2 p 3q 2 p 3q
（3）
2x 1 2 x 4 x2
（4）
a2 b2 ba a b
学
反思提升
3
巩固练习：计算（1）
1 x 2 x 1 x 1
2
（2）
探
x 3 y 2x 3 y x 2 y x2 y2 x2 y2 x2 y2
究
（3）
2a 3b 2 5a b 10 ab 2
（4）
3y 2 xy 2 2 x 2 y x xy
2
一、达标测评：计算: