沪科数学七下《 整式乘法《多项式与多项式相乘》教案2
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 多项式与多项式相乘》教案_26
《多项式与多项式相乘》教案教学目标理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3．关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学过程一、创设情境，操作感知懂事的问问帮爸爸把原长为m米，宽为b米的菜地加长了n米，拓宽了a米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你能用更多的方法表示吗？根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．分成如下图两部分，如下图．分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x +2）（x －3） （2）（3x －1）（2x +1）【例2】计算：（1）)32)((y xy x y x +-+【例3】填空6)3)(2(2++=++x x x x ++=+-x x x x 2)3)(2(++=-+x x x x 2)3)(2( ++=--x x x x 2)3)(2(观察下面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？ab x b a x b x a x +++=++)())((2口答：)()()5)(7(2++=+-x x x x【例4】解下列方程)1)(9(18)2)(3(++=+--x x x x)1)(56()32)(23(-+=--x x x x四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m +n ）与（a +b ）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．。
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.2 整式乘法《多项式与多项式相乘》教案1.doc
《多项式与多项式相乘》教学目标理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3．关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如下图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．。
沪科数学七下《 整式乘法(多项式乘以多项式)教案
8.2 整式乘法（多项式乘以多项式）教学目标: 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算． 教学重点: 多项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点: 灵活运用法则进行计算和化简．教学过程:一．复习旧知讲评作业二．创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b ）（m ＋n ）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把m ＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b ）（m ＋n ）＝a （m ＋n ）＋b （m ＋n ），再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）= am+an+bm+bn ．学生归纳: 多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 三、应用提高、拓展创新例: 计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ;(3) (x+y)(x 2－xy+y 2)进行运算时应注意: 不漏不重，符号问题，合并同类项练习: （课本）64页 1 补充例题:m n a b ｂｎｂｍ a ｍ a ｎ1.(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)2.(3x4－3x2+1)(x4+x2－2)3.(x－1)(x+1)(x2+1)4.当a=-1/2时，求代数式 (2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)的值四．归纳总结，布置作业课本 64页2、3 P66-10本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 多项式与多项式相乘》教案_15
《多项式与多项式相乘》教案学习目标：1、通过几何图形，探究多项式与多项式的乘法。
2、通过单项式与多项式相乘的法则，探究多项式与多项式的乘法。
3、能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算，体会整体思想，化归与转化思想。
教学重点难点：重点：多项式乘以多项式乘法运算法则.难点：整体思想，化归与转化思想教学过程：一、复习引入复习单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.p（a +b）我们已会计算，那如果我们令p=x +y, p（a +b）就变成了﹙x +y﹚﹙a +b﹚,这个又怎样计算呢？这就是我们今天要学的多项式与多项式相乘的问题。
二、新课（一）预习展示：1、解决问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求扩大后出绿地的面积？（投影出示图形）扩大后的绿地可以看成长为（a +b）米，宽为（m +n）米的长方形，所以这块绿地的面积为（a +b）（m +n）米2扩大后的绿地还可以看成是由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米2.因此（a +b）（m +n）= am +an +bm +bn上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算（a +b）（m +n），可以先把其中的一个多项式，如m +n，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b）（m +n）= a（m +n）+b（m +n），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m +n）+b（m +n）= am+an+bm+bn总体上看，（a +b ）（m +n ）的结果可以看作由a +b 的每一项相乘m +n 的每一项，再把所得的积相加而得到的，即（a +b ）（m +n ）= am +an +bm +bn2、观察总结得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3、法则应用下面我们利用法则来做计算.例：计算)23)(12(--+-a a注：不要漏掉任何一项，注意符号4、巩固练习（1）)23)(12(---x x（2）)32)(1(2+-+x x x（3）))(2()2)((b a b a b a b a -+--+（4）)5)(32()12(52-+-++x x x x x（二）合作探究1、若（x+k ）（x-5）的积中不含x 的一次项，则k 的值为多少？2、解方程 5)12)(32()5)(2(4-=+--+-x x x x3、计算图中变压器的L 形硅钢片的面积三、课堂小结： 1、多项式与多项式相乘可以理解是用换元的方法，将一个多项式看成一个整体，将其转化为单项式与多项式相乘.我们直接运用法则时就是：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、计算时不要漏项或者重复.四、布置作业作业：P64 1，2 ，3。
沪科版七下数学教案：多项式与多项式相乘
课题：多项式与多项式相乘【学习目标】1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．【学习难点】 多项式与多项式乘法法则的应用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．一、情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．单项式乘以多项式的法则是什么？ 答：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 2．某地区在退耕还林期间，将一块长m m 、宽a m 的长方形林区的长、宽分别增加n m 和b m ．用两种方法表示这块林区现在的面积． 解：一整体是长方形，其面积为(m ＋n )(a ＋b )； 二分别计算四小块面积求总和为ma ＋mb ＋na ＋nb ， 两者相等：(m ＋n )(a ＋b )＝ma ＋mb ＋na ＋nb . 二、自学互研 生成能力 知识模块一 多项式与多项式相乘 阅读教材P 63－64，完成下列问题： 多项式与多项式乘法法则是什么？如何推导： 答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 对于(a ＋b )(m ＋n )，把(a ＋b )看作一个整体，利用分配律，再根据单项式与多项式乘法法则，得： (a ＋b )(m ＋n )＝(a ＋b )m ＋(a ＋b )n ＝am ＋bm ＋an ＋bn . 范例1.计算(1)(3x ＋2)(x ＋2)； (2)(4y －1)(5－y ). 解：(1)原式＝3x 2＋6x ＋2x ＋4＝3x 2＋8x ＋4； (2)原式＝20y －4y 2－5＋y ＝－4y 2＋21y －5. 仿例1.计算结果为x 2－5x －6的项是( B ) A ．(x －1)(x ＋6) B ．(x ＋1)(x －6) C ．(x －2)(x ＋3) D ．(x －1)(x －3) 仿例2.下列计算正确的是( C ) A ．－4x ·(2x 2＋3x －1)＝－8x 3－12x 2－4x B ．(x ＋y )(x 2＋y 2)＝x 3＋y 3 C ．(－4a －1)(4a －1)＝1－16a 2 D ．(x －2y )2＝x 2－2xy ＋4y 2仿例3.计算． (1)(x －3)(x ＋4)； 解：原式＝x 2＋4x －3x －12＝x 2＋x －12； (2)(2a －b )(4a 2＋2ab ＋b 2). 解：原式＝8a 3＋4a 2b ＋2ab 2－4a 2b －2ab 2－b 3＝8a 3－b 3. 知识模块二 多项式与多项式乘法的应用 范例2.计算：(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4). 解：原式＝6a 2－9a ＋2a －3－6a 2＋24a ＋5a －20＝22a －23. 仿例1.先化简，再求值：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b ＝1. 解：原式＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2.当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. 仿例2.解方程：(x －3)(x －2)＝(x ＋9)(x ＋1)＋4. 解：去括号，得x 2－5x ＋6＝x 2＋10x ＋9＋4，移项，合并同类项，得－15x ＝7，解得x ＝－715 . 仿例 3．千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b )m ，宽为(2a ＋b )m 的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积． 解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63.故绿化的面积是63 m 2. 三、交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 多项式与多项式相乘 知识模块二 多项式与多项式乘法的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________ 2．存在困惑：_________________________________。
沪科版数学七年级下册《单项式与多项式相乘》教学设计2
沪科版数学七年级下册《单项式与多项式相乘》教学设计2一. 教材分析《单项式与多项式相乘》是沪科版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了单项式和多项式的知识基础上进行教学的。
通过这部分的学习，学生能够理解单项式与多项式相乘的规律，掌握相关的运算法则，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，对单项式和多项式的概念有一定的了解。
但是，对于如何将单项式与多项式相乘，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，逐步理解并掌握单项式与多项式相乘的规律。
三. 教学目标1.了解单项式与多项式相乘的概念和规律。
2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则。
3.能够运用单项式与多项式相乘的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：单项式与多项式相乘的概念和规律，单项式与多项式相乘的运算法则。
2.教学难点：如何引导学生通过实际操作，理解并掌握单项式与多项式相乘的规律。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，逐步理解并掌握单项式与多项式相乘的规律。
同时，运用对比法，让学生对比不同情况下的单项式与多项式相乘，进一步加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于展示和引导学生思考。
2.准备一些实际的例子，用于让学生通过实际操作，理解并掌握单项式与多项式相乘的规律。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，引导学生思考单项式与多项式相乘的概念和规律。
例如，给出一个多项式和一个单项式，让学生思考如何将这两个式子相乘。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解单项式与多项式相乘的概念和规律，以及相关的运算法则。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的操作，理解并掌握单项式与多项式相乘的规律。
可以让学生分组进行讨论，每组给出一个例子，并解释其背后的规律。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学到的知识。
《整式乘法》(第3课时《多项式与多项式相乘》)教学设计
第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时教学设计一、教学目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）二、教学准备多媒体课件三、相关资源相关图片四、教学过程【复习回顾】1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．【探究新知】图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？1：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ），所以面积可以表示为)()m a n b ++（．2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为mn mb an ab +++．3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ），这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm na bm ba +++．4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b +n ），右边的长方形面积为a （b +n ），这样长方形的面积就可以表示为m （b +n ）+ a （b +n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb mn ab an +++．mm na bn 图1-1 图1-2总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：n m a b m a+++=()()（=()()++)()m a n b+++=mn mb an abm b n a b n+++．引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果．多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表述为：设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想．在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课．【典型例题】例1．（1）(1)(0.6)+-；x y x yx x--；（2）(2)()解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0. 6-1×x-x×0．6+x×x =0.6-x-0．6x+x2=0.6-1.6x+x2；(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2；例2.计算以下各题：（1）35（－）x y x y（＋）；（＋）a b（＋）；（2）323（3）a b a b （－）（＋）；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）． 解：（1）35a b （＋）（＋）＝ab ＋5a ＋3b ＋15；（2）()()323x y x y -+＝6x 2＋9xy －2xy －3y 2＝6x 2＋7xy －3y 2（3）a b a b （－）（＋）＝a 2＋ab －ab －b 2＝a 2－b 2；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3．设计意图：多项式乘以多项式的具体应用，通过教师演示向学生提供严格的书写过程，培养学生严谨的思维训练．例3.先化简，再求值：()()()233164a a a a -+--其中a ＝217解： ()()()233164a a a a -+--＝6a 2＋2a －9a －3－6a 2＋24a＝17a －3；当a ＝217时，原式＝17×217－3＝－1．例4.（1）（x －4）（x ＋8）＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是（ ）．B A ．4，32 B ．4，－32C ．－4，32D ．－4，－32（2）一个三角形的底边长是2a ＋6b ，此底边上的高是4a －5b ，则这个三角形的面积是_______．4a 2＋7ab －15b 2．设计意图：多项式乘以多项式的灵活应用.【随堂练习】1.（1）(3x －1)(4x ＋5)= ．212115x x +-；（2）(－4x －y )(－5x ＋2y )= ．222032x xy y --（3）(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)= ．10x ＋10（4）(y －1)(y －2)(y －3)= ．326116y y y -+-（5）当k = 时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．－2（6）若212a a ++=，则(5－a )(6＋a )= ．29设计意图：为学生提供演练机会，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握．2.（1）计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是（ ）．BA ．22 49a b +B ．2249a b -C ．224129a ab b ++D ．224129a ab b ++（2）若(x ＋a )(x ＋b )=2x kx ab -+，则k 的值为（ ）．BA ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a（3）计算22(23)(469)x y x xy y -++的正确结果是（ ）．CA ．2(23)x y -B ．2(23)x y +C ．33827x y -D ．33827x y +（4）2(3)()x px x q -+-的乘积中不含2x 项，则（ ）．CA ．p =qB ．p =±qC ．p =－qD ．无法确定3.计算下列各式（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)；（2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )．解：（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) （2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )4．先化简，再求值：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b ＝1．分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2．当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．五、课堂小结1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．()()225656x x x x =++-+-()()2222694634912x xy xy y x xy xy y =+++-+--222261363512x xy y x xy y =++-++2231818x xy y =++3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运顺顺序，计算结果要化简．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算．六、板书设计。
沪科版七年级数学(下)多项式与多项式相乘
《多项式乘多项式》教学设计教学目标：1．知识与技能目标（1）理解多项式与多项式的乘法法则。
（2）能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。
2. 过程与方法目标（1）经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
（2）经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
3.态度价值观目标（1）通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
（2）通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。
教学重、难点：多项式与多项式相乘。
教学流程：一、复习巩固：1、计算(1) (-8ab)(-3a) (2) 2x(4x-5y+3)(设计意图：复习巩固单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算，为多项式乘多项式奠定基础。
）2、猜想(3) (3x+1)(x-2)（设计意图：设计问题悬念，激发学生的求知欲。
）二、揭示课题：多项式乘多项式三、 展示学习目标：1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则；2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。
四、探究新知活动一出示问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，加长了b 米，加宽了n 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？追问 1 用不同方法表示扩大后的绿地面积？追问2 这几个式子有何关系？追问3 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？师生活动：教师提出问题，教师鼓励学生思考，用不同的方法求出绿地面积，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程，若学生感到有困难，教师可以引导学生回答分解问题.（设计意图：数学教学，应尽可能的从学习者所接触的现实生活中提出问题。
借助几何图形的直观，可以使学生更好地理解和掌握这一法则。
在次过程中体会数形结合思想。
） 活动三出示例题。
计算：（1）（3x+1)(x-2) (2) (x-8y)(x-y)(3) (x+y)(x 2-xy+y 2)追问1 你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？b1、首先要找出多项式的项2、要注意每一项的符号3、计算时不要漏项4、有同类项的要合并同类项师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1）学生板书（2）（3），教师着重让学生说明每个多项式的项，注意每一项的符号。
沪科初中数学七下《整式乘法(多项式乘以多项式)教案
8.2 整式乘法（多项式乘以多项式）教学目标：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算． 教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算和化简．教学过程：一．复习旧知讲评作业二．创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2． 另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b ）（m ＋n ）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把m ＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b ）（m ＋n ）＝a （m ＋n ）＋b （m ＋n ），再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）= am+an+bm+bn ．学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．三、应用提高、拓展创新例：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ; (3) (x+y)(x 2－xy+y 2)进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项练习：（课本）64页 1补充例题：m n a b ｂｎｂｍ a ｍ a ｎ1.(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)2.(3x4－3x2+1)(x4+x2－2)3.(x－1)(x+1)(x2+1)4.当a=-1/2时，求代数式 (2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)的值四．归纳总结，布置作业课本 64页2、3 P66 -10。
沪科版七年级下册数学：多项式与多项式相乘(2)
S1 am S2 an S3 bm S4 bn
再求总面积，扩大后菜地的面积
是 am+an+bm+bn .
因此，有 (a+b)(m+n) = am+an+bm+bn .
观察探究
多项式(a+b)与多项式(m+n)是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an+bm +bn
聪明的你能得出多项式与多项式的乘法法则吗？
例1 计算: (1) (2x–1)(3x–2) ;
(2) (a+b)(a2–ab+b2) ;
(1) 解： (2x–1)(3x–2)
= 6x2 –4x –3x +2
展开后有4项
= 6x2 –7x+2
(2) 解：(a+b)(a2–ab+b2) ;
= a3–a2b+ab2 +a2b–ab2 + b3 展开后有6项
(2) (3x+y)(3x–y) .
巩固练习
2.计算：
(1) (x–y)(x2+xy+y2) ; (2) (x+1)(x2–2x+3) .
拓展提升：
先化简,再求值:
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) ，其中a=2.
课堂小结：
谈谈你在这节课中，有哪些收获？
作业布置：
1.课本66页第12题 2.同步练习43页
= a3+ b3
注 意：
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏. 2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个
多项式的项数之积.
3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘 时，要带上每项前面的符号一起运算： 同号相乘得正，异号相乘得负.
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 多项式与多项式相乘》教案_28
8.2.3《多项式与多项式相乘》教案教学目标：1.通过几何图形、单项式与多项式乘法，探究多项式与多项式的乘法法则.2.能熟练地进行多项式与多项式乘法运算.并能灵活地进行整式的乘法运算.教学重点：多项式与多项式乘法运算法则.教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.教学过程：一、回顾思考：1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?二、问题导入：我们知道了单项式乘以多项式的法则：(a+b)c=ac+bc,如果c是多项式，比如c=(m+n)，那么(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)是不是也成立呢？这就是本节课学习的多项式与多项式相乘.三、自主学习：1.课前独学预习导学2.课上讨论统一3.预设问题助学(多媒体)一块长方形的菜地，长为a，宽为m。
现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.你能用不同的形式表示扩大后菜地的面积吗？(1)(a+b)(m+n) (2)ma+mb+na+nb (3)(a+b)m+(a+b)n预设问题助学：(1)结合自己的预习还能说说(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n怎么得到？(2)进一步完成(a+b)m+(a+b)n的计算，并说说你的依据.4.总结多项式与多项式的乘法法则(1)用字母表示：(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn(2)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.预设问题助学：(规范解题思路，形成共识)例题：计算(3x-1)(2x+1)四、合作探究1.以组长为核心展开讨论，进行互动探究③活动.2.进行互动探究⑤.五、课堂小结：通过本节课的学习，同学们有哪些收获，愿意与大家一起分享吗？六、作业：多项式与多项式相乘的导学测评.。
2022年沪科版数学七年级下《多项式与多项式相乘》教案
3．多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2); (2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用【类型一】多项式乘以多项式的化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．解：去括号，得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项，合并同类项，得－15x＝7，解得x＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a ＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×m2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】根据多项式乘以多项式求待定系数的值已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x2项，也不含x项，可得含x2项和含x项的系数等于零，即可求出a与b的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.∵积不含x 2项，也不含x 项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计1．多项式与多项式的乘法法则多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2．多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础第3课时 分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算；(重点)2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入提出问题：1.说出有理数混合运算的顺序．，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？今天我们共同探究分式的混合运算．二、合作探究探究点：分式的混合运算 【类型一】 分式的混合运算 计算： (1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ； (2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12； (2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2. 方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x ＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12. 方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a ＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值． 解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2的值，再利用公式变形求值就简单多了． 解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．变式【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2ab a ＋b ； (2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab 2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）22（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算．三、板书设计1．分式的混合运算先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算．2．分式混合运算的应用在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率。
沪科版数学七年级下册《单项式与多项式相乘》教学设计2
沪科版数学七年级下册《单项式与多项式相乘》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《单项式与多项式相乘》是学生在掌握了单项式和多项式的知识后，进一步学习两者相乘的运算。
本节课的内容在整体数学知识体系中起着承前启后的作用，既是对单项式和多项式知识的巩固，又是学习更复杂数学运算的基础。
教材通过具体的例子，引导学生理解单项式与多项式相乘的规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了单项式和多项式的基本知识，对代数运算有一定的理解。
但在实际操作中，可能会对如何正确找出单项式与多项式的相乘规律感到困惑。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立起清晰的认识，并通过大量的练习来提高运算速度和准确性。
三. 教学目标1.理解单项式与多项式相乘的运算规则。
2.能够正确进行单项式与多项式的相乘运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式与多项式相乘的运算规则。
2.难点：如何灵活运用运算规则，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而加深对单项式与多项式相乘运算的理解。
同时，运用案例教学法，结合具体的例子，让学生在实践中掌握运算规则。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解。
3.准备黑板，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现相关的教学案例，让学生观察和分析，引导学生发现单项式与多项式相乘的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行单项式与多项式相乘的练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固单项式与多项式相乘的运算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何在实际问题中运用单项式与多项式相乘的运算，提高学生的解决问题的能力。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法与因式分解 【说课稿】 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘一、教材分析：1、教材的地位和作用整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其他数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，也是后面学习乘法公式的基础。
通过本节课的学习，让学生体验数学与现实生活的联系，经历知识的形成过程，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。
2、重难点及成因分析：重点：多项式与多项式的乘法法则。
难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。
成因：多项式与多项式的乘法作为基本运算，在今后有着广泛的应用，要熟练地进行多项式与多项式的乘法，就得深刻理解运算法则。
多项式与多项式的乘法是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，由于学生容易将各种运算混淆，容易忽视符号，造成运算结果的失误。
二、教学目标：1、知识与技能：⑴理解多项式与多项式的乘法法则。
⑵能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。
2、过程与方法：⑴经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
⑵经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
3、情感态度价值观：⑴通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
⑵通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。
⑶通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
三、教学对象、方法及手段分析：本节的对象是七年级学生，他们前面已经学习了有理数、单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法等运算法则，已经具备了一定的运算能力。
本节学习，我采用“引导发现法”、“类比分析法”、“讲练结合法”，学生观察、探索、类比、归纳出多项式与多项式的乘法法则，用法则进行多项式与多项式乘法的运算，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断反复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。
沪科初中数学七下 《整式乘法《多项式与多项式相乘》课件 (公开课获奖)2022年沪科版2
解: (2a+b)2 =2a·2a+2a·b+ b·2a+b·b
=4a2 +4ab+b2
(3) (x+y)(x2–xy+y2) 拆分成多个单项式： (x,y)(x2,-xy,y2) 按法则算得：x·x2,-xy·x,x·y2,y·x2,-xy·y,y·y2 积相加得：x·x2+(-xy)·x+x·y2+
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 归 相等，各内角也都相等，那么 纳 就称它为正多边形． ：
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形．
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
Hale Waihona Puke 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形． 如正三角形、正四
从五边形的一个顶点出发，
可以引 条对角线，它
们将五边形分
为．
个三
角形，五边形的内角和等
于180°× ．
从六边形的一个顶点出发， 可以引 条对角线，它 将六边形分为 个三角 形，六边形的内角和等于 180°× ．
解：六边形的外角和 = 总和－六边形 的内角和
=6×180°－（6－2）×180° =2×180° =360°
1
2
3
4
积相加得：x·x+x·（-y）+y·x+y·（-y）
解: (x+y)(x–y) =x·x+x·（-y）+y·x+y·（-y） =x2 –y2
(2) (2a+b)2;
1
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沪科版数学七年级下册《单项式与多项式相乘》教学设计2
沪科版数学七年级下册《单项式与多项式相乘》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《单项式与多项式相乘》是学生在掌握了单项式和多项式的知识基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握单项式与多项式相乘的运算法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和习题，使学生能够逐步理解和掌握单项式与多项式相乘的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了单项式和多项式的知识，对基本的代数运算有一定的了解。
但部分学生在理解上可能还存在一定的困难，特别是在将单项式与多项式相乘时，对乘法分配律的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过适当的引导和讲解，帮助他们理解和掌握单项式与多项式相乘的运算法则。
三. 教学目标1.理解单项式与多项式相乘的运算法则。
2.能够运用运算法则，解决实际的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.单项式与多项式相乘的运算法则。
2.如何将所学的知识应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，从而理解单项式与多项式相乘的运算法则。
通过案例分析和小组讨论，让学生在实际问题中运用所学的知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关的例题和习题。
3.教学素材和工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：已知一个二次三项式和一个一次二项式，如何求它们的乘积？让学生回顾单项式和多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式与多项式相乘的运算法则，并结合具体的例题进行讲解。
让学生观察和分析例题，引导学生发现运算法则的规律。
3. 操练（10分钟）教师给出一些具体的例题，让学生独立进行计算。
在学生计算过程中，教师进行巡视指导，帮助学生解决遇到的问题。
4. 巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些关于单项式与多项式相乘的实际问题。
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《多项式与多项式相乘》 【教学目标】: 理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.
【教学重点】:
多项式乘法的运算.
【教学难点】:
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.
【教学过程】:
情境导入
复习单项式×多项式运算法则.
整式的乘法实际上就是.
单项式×单项式.
单项式×多项式 多项式×多项式
组织讨论: 如图，计算此长方形的面积有几种方法？
如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？
由于（m ＋n ）（a ＋b ）和（ma ＋mb ＋na ＋nb ）表示同一个量，
即有（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb
探索法则与应用
根据乘法分配律，我们也能得到下面等式:
（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb
总结多项式与多项式的乘法法则.
理论依据: 乘法对加法的分配律.
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 例题讲解巩固练习.
1、计算下列各题.
（1）（x +2）（x +3） （2）（a －4）（a ＋1）
（3）)31))(21(+-y y （4）)4
36))(42(-+x x
（5）（m +3n ）（m -3n ）
2、某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.
练习点评: 在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘注意: 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号
课堂总结
主要针对以下方面:
1、多项式×多项式.
2、整式的乘法.
用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之
积.
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