北师大版初中数学八年级上册期中测试题
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－62、下列语句：①－1是1的平方根。
②带根号的数都是无理数。
③－1的立方根是－1。
④38的立方根是2。
⑤(－2)2的算术平方根是2。
⑥－125的立方根是±5。
⑦有理数和数轴上的点一一对应。
其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、下列计算正确的是（）A、－327=3 B、a2+a3=a5 C、a2·a3=a6 D、(－2x)3=－6x34、分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)6、计算（3a－b）(－3a－b)等于（）A、9a2－6ab－b2B、b2－6ab－9a2C、b2－9a2D、9a2－b2b a 图1图2 B A C0 1 2 3· · 参考数据： =2 ≈1.414D 7、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（ ）A 、 4、5、6B 、 5、8、10C 、 8、39、40D 、 8、15、178、已知(a+b)2=(a －b)2+A ，则A 为（ ）A 、2abB 、－2abC 、4abD 、－4ab9、若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A 、5B 、7C 、5或7D 、不能确定10、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然 后拼成一个平行四边形（如图2）。
那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）A 、a 2－b 2=(a －b)2B 、(a+b)2=a+2ab+bC 、(a －b)2=a 2－2ab+b 2D 、a 2－b 2=(a －b)(a+b)11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，边AC 落在数轴上，点A 表示的数是1，点C表示的数是3。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．227B C ．－3.14 D 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=53．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列计算错误的是（ ）A B C D 5．若函数()15m y m x =--是一次函数，则m 的值是（ ）A ．±1B ．1-C ．1D ．26．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．BCD 7．一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(0，2)8．如图，在Rt ABC △中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，若14S =，216S =，则3S 的值为（ ）A ．10B ．6C ．12D ．209．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在数轴上，点O 对应数字O ，点A 对应数字2，过点A 作AB 垂直于数轴，且AB=4，连接OB ，绕点O 顺时针旋转OB ，使点B 落在数轴上的点C 处，则点C 所表示的数介于（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题11=________． 12．已知点(),1A a 与点()4,B b -关于原点对称，则a -b 的值为________13有意义的x 的取值范围是14．点A(1，a)在直线y ＝－2x ＋3上，则a ＝_________15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是_____． 17．如果正比例函数的图象经过点(2，1)，那么这个函数的解析式是__________.三、解答题18．计算(1)19．计算：（1（2）2++．(2(220．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？21．已知点P（a ，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标.22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．24CD＝BC＝8，．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，△BAD＝90°，若AB＝求四边形ABCD的面积．25．已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．26．联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为1y (元)，B 套餐为2y (元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出1y 与x ，2y 与x 的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A ，B 两种套餐收费一样？(3)某客户每月的通话时间大概是500分钟，他应该选择哪种套餐更省钱？(4)如果某公司规定员工的话费最多是200元，他应该选择哪种套餐？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数．【详解】解：A.227是有理数，故本选项不符合题意；C. 3.14-是有理数，故本选项不符合题意；2=是有理数，故本选项不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．△ 12+22=5≠32，△不能构成直角三角形，故本选项错误；B．△ 22+32=13≠42 ，△不能构成直角三角形，故本选项错误；C．△ 22+42=20≠52，△不能构成直角三角形，故本选项错误；D．△ 32+42=25=52，△能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．3．D【解析】【分析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：△点P （a 、b ）在第二象限，△a<0，b>0，△点Q （b ，a ）在第四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）．4．B【解析】【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A =，正确；BC =D故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．5．B【解析】【分析】函数()15m y m x =--是一次函数，根据一次函数的定义，求出m 的值即可．【详解】△函数()15m y m x =--是一次函数， △1m =，且10m -≠，解得：1m =-，故答案选：B ．【点睛】本题考查一次函数的定义：一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，正确判断未知数的次数与系数是解答本题的关键．6．A【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意； B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．B【解析】【分析】求一次函数图像与y 轴的交点坐标，令x=0，求出y 值即可.【详解】令x=0，得y=-2×0+4=4，△一次函数与y 轴的交点坐标是(0,4)，故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y 轴交点坐标时，令x=0，解出y 即可；求图像与x 轴交点坐标时，令y=0，解出x 即可.8．D【分析】根据勾股定理的验证计算即可；【详解】在Rt ABC △中，222AC AB BC +=，由正方形的面积公式可得21S AB =，222S AC =，223S BC =，△14S =，216S =，△31241620S S S =+=+=；故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据一次函数(0)y ax b a =+≠的a 、b 的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【详解】 解：一次函数23y x =-的20k =>，30b =-<，∴一次函数23y x =-经过第一、三、四象限，即一次函数23y x =-不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．解题的关键是掌握当0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交． 10．C【解析】【分析】因为△OAB 是一个直角三角形，且有OC=OB ，所以可求得OB 的长度即得C 点所表示的数，可判断其大小．解：△AB△OA△在直角三角形OAB 中有 OA 2+AB 2=OB 2△.OB =△45又△OC=OB△点C 所表示的数介于4和5之间故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．11【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】=12．5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，代入求解即可．【详解】解：△点A （a ，1）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，△4a =，1b =-，△5a b -=，故答案为：5．13．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出30x -≥，然后通过解不等式，即可推出5x ≥【详解】解：若30x -≥，原根式有意义，3x ∴≥，故答案为3x ≥．14．1【详解】将点A 的坐标(1, a)代入直线的解析式y=-2x+3，得a=-2+3=1．故答案为：115．4【分析】少走的距离是AC+BC -AB ，在直角△ABC 中根据勾股定理求得AB 的长即可．【详解】解：如图，△在Rt ABC 中，222AB AC BC =+，△ 5AB ===米，则少走的距离为：3452AC BC AB +-=+-=米，△2步为1米，△少走了4步．故答案为：4．16．x=2【解析】由直线y=2x+b 与x 轴的交点坐标是（2，0），求得b 的值，再将b 的值代入方程2x+b=0中即可求解．【详解】把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：x=2．17．y=12x【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx (k≠0)．将点(2, 1)的坐标代入该正比例函数的解析式y=kx，得2k=1，△12k=，△该正比例函数的解析式为12y x =．故答案为：12 y x =18．(1)-1【分析】（1）根据平方差公式，结合二次根式的性质进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可．(1)解：22=-56=-1=-(2)=== 19．（1）（2）8﹣【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；【详解】解：（1＝（2）原式＝4343-+-＝8﹣20．0.8【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：△在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==△ 2.4BC =△2CE BC BE =-=△在Rt CDE 中 2.5DE =△ 1.5CD =△0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.21．（-3，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a 、b 的值，然后写出点的坐标即可．【详解】解：△点P(a ，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，△a=−3，b=8，△点P 的坐标为(−3，8)．22．发生火灾的住户窗口距离地面14米【分析】在Rt△ACB 中，利用勾股定理求出BC 即可解答．【详解】解：由题意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD△AC ，在Rt△ACB 中，由勾股定理得：12BC ==，△BD=BC+CD=14（米），答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．23．（1）见解析；（2）A 2（-2,0），B 2（-1,3），C 2（1,2），（3）P （m -3，-n ）【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点2P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C 就是所要求作的图形；（2）如图所示：△222A B C 就是所要求作的图形，其顶点坐标为A 2（-2，0），B 2（-1，3），C 2（1，2）；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是：2(3,)P m n --．故答案为：(3,)m n --．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．4＋【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD 的长，再根据勾股定理逆定理求得△BCD 是直角三角形，四边形ABCD 的面积是两个直角三角形的面积之和．【详解】△AB＝AD ，△BAD ＝90°，AB ＝△BD 4，△BD 2＋CD 2＝42＋(2＝64，BC 2＝64，△BD 2＋CD 2＝BC 2，△△BCD 为直角三角形，△S四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×12×＝4＋25．（1）A （2,0）B （0,4）；（2）见解析；（3）S △AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，△0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，△y=-2×0+4=4，△一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=11244 22AO BO⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．26．（1）y1=0.1x+15，y2=0.15x；（2）300分钟；（3）A套餐；（4）A套餐．【解析】【分析】(1)根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；(2)根据两种收费相同列出方程，求解即可；(3)由当12y y <时A 套餐更省钱，即当x ＞300时，A 套餐优惠；否则B 套餐优惠，据此解答即可；(3)令y 1=200和y 2=200元，分别求得x ，选x 较大的实惠．【详解】解：(1)由题意可知，A 套餐的收费方式：10.115y x =+， B 套餐的收费方式为：20.15y x =．(2)由12y y =，得0.1150.15x x +=， 解得300x =，即月通话时间为300分钟时，A ，B 两种套餐收费一样．(3)当12y y <时A 套餐更省钱， 即0.1150.15x x +<，解得300x > 因为500＞300分钟时，所以他应选选A 套餐；（4）令y 1=200，有200=0.1x+15，解得：x=1850； 令y 2=200，有200=0.15x ，解得：x≈1333； △1850＞1333△应选择A 套餐．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列运算中错误的有（）个①164=②393=③233-=-④2(3)3-=⑤±233=A ．4B ．3C ．2D ．12．在△ABC 中，AC=3，BC=4，则AB 的长是（）A ．5B ．7C ．5或7D ．大于1且小于73．在0(2)-，38，0，934，0.010010001……，2π，－0.333…，5 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，x 2+2）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．满足3x 7的整数x 是（）A ．-2，-1,0,1,2,3B ．-1,0,1,2C ．-2，-1,0,1,2D ．-1,0,1,2,36．下列语句：①－1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③－1的立方根是－1．38的立方根是2．⑤(－2)2的算术平方根是2．⑥－125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -＝0，则b －a 的值为（）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对8．在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m10．将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是（）A ．h≤17cmB ．h≥8cmC ．15cm≤h≤16cmD ．7cm≤h≤16cm二、填空题11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.12．2(5)-的算术平方根是__________________，－8的立方根是_________，13．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____________________．14．已知M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，则（a+b ）2002=_____．15．在直角三角形ABC 中，斜边2AB =，则222AB AC BC ++=________．16．若一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，则=a _____，这个正数是_________．17．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）18===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题19．计算（13（2）（3）2+（4）02(1++-20．已知21b +的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b 的平方根.21．如图所示的一块地，∠ADC ＝90°，AD ＝8m ，CD ＝6m ，AB ＝26m ，BC ＝24m ，求这块地的面积S ．22．在如图所示的正方形网络中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网络的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）点B 关于x 轴的对称点B 2的坐标是；（4）△ABC 的面积为．23．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将长方形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处．(1)求EF 的长；(2)求四边形ABCE 的面积．24．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b ，且a ，b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动．（1）点B 的坐标为___________；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．25．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？参考答案1．B【解析】【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】=，正确；43≠，错误；=-该等式无意义，错误；33=，正确；=±，错误．⑤3故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．D【解析】【分析】三角形中，两边之和永远大于第三边，两边之差永远小于第三边；【详解】题中三角形的两边为3与4，所以第三边的范围应该大于1而小于7【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，由三角形三边性质我们不难得出最后结果3．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0(=1，2π 2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B【解析】【详解】解：210,20,x -+ 符合第二象限点的特征故选B5．B【解析】【分析】二次根式的估算，需要准确地找出整数部分【详解】1的整数部分为2，所以整数x 应该满足23x -<<，故答案为B 选项【点睛】本题主要考查了二次根式中的估算思想，重点在于准确找出相应的整数或小数部分．6．B【解析】【分析】根据平方根的意义求出a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．解：1的平方根是±1，①正确；=2-1的立方根是-1，③正确；，2（-2）2=4，4，⑤正确；-125的立方根是-5，⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，⑦错误；∴正确的有3个．故选：B．7．C【解析】【详解】由题意得:a-2=0，20b-=,所以a=2，b=0.∴b－a的值为0-2=-2.故选C.8．B【解析】【分析】在一个平面内，要有两个有序数据才能表示清楚一个点的位置．【详解】解：因为在一个平面内，一对有序实数确定一个点的位置，即2个数据，所以选B．故选B．【点睛】本题考查如何在平面内表示一个点的位置的知识．9．A【解析】【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，得出AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7由勾股定理得：AB由题意可知AB＝A′B′，又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′∴BB′＝＜1．故选：A．10．D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围，主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．【分析】利用勾股定理求得AC即可求解.【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴4=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键.12．5±3-2【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解．【详解】解：2(5)-=25∴2(5)-算术平方根是5，±3－8的立方根是-2故答案为：5；±3；-2．【点睛】此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．13．12 5【解析】【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，设斜边为c ，斜边上的高为h ，∵直角三角形两直角边长分别为3和4，∴，∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4，解得：h=125．故答案为：125．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，解题的关键是熟练掌握面积法．14．1【解析】【详解】解：∵M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，∴a=-4，b=3，∴200220022002()(43)(1)1a b +=-+=-=，故答案为：1.15．8【解析】【分析】直接由勾股定理求解即可．【详解】解：∵在直角三角形ABC 中，2AB =，∴222AC BC AB +==4，∴222AB AC BC ++=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．16．14-##-0.254916【解析】【分析】根据平方根的性质，可得2310a a ++-=，从而得到14a =-，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，∴2310a a ++-=，解得：14a =-，∴这个正数为()2214922416a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．故答案为：14-；491617．15【解析】【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高12cm ，宽为底面圆周长的一半为πr ，蚂蚁经过的最短距离为连接A ，B 的线段长，由勾股定理求得AB 的长．【详解】解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高12cm ，宽为底面圆周长的一半为πrcm ，蚂蚁经过的最短距离为连接A ，B 的线段长，由勾股定理得=15cm ．故蚂蚁经过的最短距离为15cm ．（π取3）【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．18(1)n n =+≥【解析】【分析】=(2=+(3=+则将此规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥【详解】解：=(2=+(3=+……，发现的规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥．(1)n n =+≥【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．19．（1）1；（2；（3）0；（4）3+【解析】【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先运用零次幂、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可．【详解】解：（133=623 2+-=4-3=1；（2）=（3）2+=5-7+2=0；（4）02(1=41(12)⨯-=423+-+=3+【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关键．20．.【解析】【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b−1的算术平方根为4，∴3a+2b−1=16，则3a+8−1=16，解得：a=3，则a+2b=11，故a+2b 的平方根是：.【点睛】此题考查平方根，算术平方根，解题关键在于掌握其性质定义.21．这块地的面积为296m ．【解析】【分析】如图所示，连接AC ，利用勾股定理求出AC ，运用勾股定理逆定理可证ACB △为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【详解】解：如图所示，连接AC ，在Rt ADC 中，10(m)AC ===，22222102467624AC BC BC +=+===，ACB ∴ 为直角三角形，∴这块地的面积21124106896(m )22ACB ADC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= ，答：这块地的面积为296m ．【点睛】本题考查了勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣2，﹣1）；（4）4【解析】【分析】（1）根据A 、C 两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（3）根据点B 2的位置，写出坐标即可解决问题；（4）利用分割法求出面积即可．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）△A 1B 1C 1如图所示；（3）点B 关于x 轴的对称点B 2的坐标是(﹣2，﹣1)；（4）S △ABC=3×412-⨯2×412-⨯1×212-⨯3×2=4．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．23．（1）EF=3；（2）梯形ABCE 的面积为39．【解析】【详解】试题分析：（1）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即CF CD DE EF ==，，得：AE AD EF =-，在Rt ACD △中，根据勾股定理，可将AC 的长求出，知CF 的长，可求出AF 的长，在Rt AEF 中，根据222AE EF AF =+，可将EF 的长求出；（2）根据S 梯形=()2AE BC AB +⨯，将各边的长代入进行求解即可．试题解析：(1)设EF=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，依题意知：△CDE ≌△CFE ，∴DE=EF=x ，CF=CD=6.∵在Rt ACD △中，226810AC =+=，∴AF=AC−CF=4，AE=AD−DE=8−x.在Rt AEF 中，有222AE EF AF =+，即222(8)4x x -=+解得x=3，即：EF=3.(2)由(1)知：AE=8−3=5，梯形ABCE 的面积()()5863922AE BC AB S +⨯+⨯===.24．（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．【解析】【分析】（1|6|0b -=，可以求得a 、b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．【详解】解：（1）a 、b |6|0b -=，40a ∴-=，60b -=，解得4a =，6b =，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：(4,6)；（2） 点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，248∴⨯=，4= OA ，6OC =，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：862-=，即当点P 移动4秒时，此时点P 在线段CB 上，离点C 的距离是2个单位长度，点P 的坐标是(2,6)；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：52 2.5÷=秒，第二种情况，当点P 在BA 上时．点P 移动的时间是：(641)2 5.5++÷=秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25．0.8【解析】【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC ==∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE =∴ 1.5CD ==∴0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。
北师大版八年级上学期数学期中测试卷(含答案)
北师大版八年级上学期数学期中测试卷（含答案）一、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．（2分）49的平方根是，36的算术平方根是，﹣8的立方根是．2．（2分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．3．（2分）如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有个．4．（2分）若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与它相邻的外角的度数的比为3：1，那么这个多边形的边数为．5．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝，这个正数是．6．（2分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D＝90°，AD＝4cm，AC＝5cm，S梯形ABCD ＝18cm2，那么AB＝cm．7．（2分）如图，▱ABCD中，BC＝2CD，CA⊥AB，AC＝3cm，则ABCD的面积为cm2．8．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED＝度．9．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，则BF的长为cm．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．（3分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分11．（3分）在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，能找到一点，使该点到各顶点的距离相等的图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④12．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形13．（3分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形14．（3分）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．如果要求只选购其中一种地砖镶嵌平面，则可供选择的地砖有（）A．1种B．2种C．3种D．4种15．（3分）时钟从下午1：00到1：20，时针和分针旋转的角度分别是（）A．5°，60°B．10°，60°C．6°，30°D．10°，120°16．（3分）如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A．B．1C．D．217．（3分）如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对三、解答题（共9小题，满分53分）18．（4分）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．19．（5分）．20．（5分）21．（5分）（﹣）2﹣2+（﹣1）2004（1+）2005+|1﹣|22．（5分）已知x，y为实数，y＝+2，求3x+4y的值．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝2∠BAE，且AB＝4cm．（1）求∠EAC的度数；（2）求DE的长度．24．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，AC＝3，BD＝4，求梯形ABCD的面积．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC延长线上的一点，CF＝BC．（1）证明：△BCE≌△DCF；（2）利用图形的平移和旋转方法分析：使∠BCE到∠DCF的位置，是通过怎样的图形变换得到的；（3）图中线段BE与DF有怎样的位置关系？请说明理由．26．（9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝3cm，AD＝14cm，BC＝10cm，动点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形；（2）当t为何值时，以PCD为顶点的三角形是直角三角形；（3）问：在点P的运动过程中，梯形内是否存在这样的点Q，使得过PQ的直线与BC 相交且把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，请你用一句话概括出Q点的位置；否则说明理由．附选填题答案一、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．±7；6；﹣2；2．＞；3．3；4．8；5．﹣1；9；6．6；7．3；8．15；9．；二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．A；11．C；12．B；13．D；14．C；15．D；16．C；17．C；。
北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0B ．193- C D2，它的边长大约在（ ）A ．4cm-5cm 之间B ．5cm-6cm 之间C ．6cm-7cm 之间D ．7cm-8cm 之间3．已知点(3,2)P a a -+在x 轴上，则a =（ ）A ．2-B ．3C ．5-D ．54．下列化简正确的是（ ）A B ＝﹣2020 C D 5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．9cmD ．25﹣6．若直线y ＝2x ﹣1经过点A （﹣2，m ），B （1，n ），则m ，n 的大小关系正确的是（ ） A ．m <n B ．m >n C ．m ＝n D ．无法确定 7．下列说法中，错误的是（ ）A ．在△ABC 中，若∠C ＝12∠B ＝13∠A ，则△ABC 是直角三角形 B ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5．则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠A ＝∠B ﹣∠C ，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若三边长a ，b ，c 满足a ：b ：c ＝1：2△ABC 是直角三角形 8．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限，则直线y ＝bx ﹣k 的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．C．D．10．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠二、填空题11 ______．12．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行_______米．13．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣125x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是_____．16．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝．（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是；（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是________.18．如图所示，在长方形ABCD中，CD＝3，CB＝2，则此时点A的坐标为_______。
北师大版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
北师大版八年级（上）数学期中试卷答案一．选择题（共10小题）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±2．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5C．7，24，25 D．，，3．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣33B．33C．﹣7D．75．（3分）如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．3米B．4米C．5米D．7米6．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形的三条边长之比为（）A．3：4：5B．1：3：2C．1：1：2D．2：3：48．（3分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d （cm ）20 21 22 23 身高h （cm ） 160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（ ）A ．26.8厘米B ．26.9厘米C ．27.5厘米D ．27.3厘米9．（3分）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （﹣1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y ＝kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ．32-B ．92-C ．74-D ．72- 10．（3分）已知A （2，4），B （5，1），在x 轴和y 轴上分别有一动点C 、D ，若四边形ABCD 的周长最小，则最小值为（ ）A ．2347+B ．2374+C ．3274+D ．3247+二．填空题（共6小题）11．（3分）点M （﹣3，4）到y 轴的距离是 ．12．（3分）如图，CB ＝1，OC ＝2，且OA ＝OB ，BC ⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是 ．13．（3分）若实数满足++y ＝6，则代数式＝ ．14．（3分）若一次函数y ＝（3﹣a ）x ﹣2a 2+18的图象经过原点，则a ＝ ．15．（3分）如图所示，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD ⊥BC 于D ，若B （m ，3），C （n ，﹣5），A （4，0），则AD •BC ＝ ．16．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝6，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）()3202792112-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）7328⨯（3）()()201820192323+- （4）342327112316++-18．如图，网格中的小正方形的边长为1．（1）作出平面直角坐标系中△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点坐标：A 1 B 1 C 1 ．19．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2﹣8a +b ﹣2b 3+|c ﹣5|+19＝0，试判断△ABC 的形状．20．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？21．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．22．已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y 千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．23．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．知识储备如图①，点E、F分别是y＝3和y＝﹣1上的动点，则EF的最小值是；方法储备直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了《坐标与位置）后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的一种证明方法．如图②，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，DE称为△ABC的中位线，则DE∥BC且DE＝BC．该数学小组建立如图③的直角坐标系，设点A（a，b），点C（0，c）（c＞0）．请你利用该数学学习小组的思路证明DE∥BC且DE＝BC．（提示：中点坐标公式，A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B中点坐标为（，））综合应用结合上述知识和方法解决问题，如图④，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，延长AC至点D．DE ⊥AD，连接EC并延长交AB边于点F．若2CD+DE＝6，则EF是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．北师大版八年级（上）数学期中试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B A C D A B二、填空题题号11 12 13 14 15 16 答案 3 5- 181 -3 32 73或33或3三、解答题17.（1）-1；（2）32；（3）23-；（4）3910 18.（1）作图略；（2）A 1（﹣3，2），B 1（﹣1，﹣2），C 1 （1，﹣1）.19.△ABC 是直角三角形20.（1）y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x ；（2）当x ＝800时，y 甲＝2300，y 乙＝2000，y 甲＞y 乙，所以选择乙印刷厂比较合算；（3）当y ＝3000时，甲：x ＝1500，乙：x ＝1200，1500＞1200，选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．21.D 点坐标为（0，5）、E 点坐标为（4，8）．22.（1）100千米/小时，60千米/小时.（2）乙车行驶的时间为29小时或417小时； 23.（1）y ＝﹣x +6；（2）S △OAC ＝×6×4＝12；（3）M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．24.（1）4（2）EF 的最小值为5512.。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．19的平方根是( )A ．13B ．±13C ．-13D ．±1812．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是（ ） A ．60cm 2B ．64cm 2C ．24cm 2D ．48cm 23．若一个三角形三边满足（a+b ）2﹣c 2=2ab ，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．以上结论都不对4 ） A ．5～6之间B ．6～7之间C ．8～9之间D ．7～8之间5．已知x 、y 23(2)0y -=，则x-y 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．1D ．-16．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）7．点P 的坐标是(2-a ,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是（ ） A ．(3, 3)B ．(3，-3)C ．(6，-6)D ．(3,3)或()66-，8．已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限9．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．点()111,P x y ，点()222,P x y 是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．120y y >>C ．12y y <D ．12y y =11．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于x 轴对称，则m+n 的值（ ） A ．﹣14B ．﹣8C ．3D ．7二、填空题12．点P （2，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是________. 13．函数y=kx 的图象经过点P(3，－1)，则k 的值为______________. 14．如果直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是___．15．下列实数：123π，|﹣1|，2270.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．16．已知点(,3)P a -在一次函数29y x =+的图象上， 则a =_____．17．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________. 18．第三象限内的点P(x ，y)，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是_________．19．2_________，绝对值是_________倒数是_________.三、解答题 20．化简计算：（1 （2（30(1+； （4）21．ABC ∆在直角坐标系内的位置如图所示 ． （1） 分别写出A 、B 、C 的坐标；（2） 请在这个坐标系内画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于y 轴对称， 并写出1B 的坐标；（3） 请在这个坐标系内画出△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆关于原点对称， 并写出2A 的坐标 ．22．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.23．汽车油箱中的余油量Q（升)是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40 千米，当油箱中余油20 升时，该汽车行驶了多少千米？24．如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 每户每月的用水不超过 6 吨时， 水价为每吨 2 元， 超过 6 吨时， 超过的部分按每吨 3 元收费 ． 该市某户居民 5 月份用水x 吨， 应交水费y 元 ． （1） 若06x <，请写出y 与x 的函数关系式 ． （2） 若6x >，请写出y 与x 的函数关系式 ． （3） 在同一坐标系下， 画出以上两个函数的图象 ．（4） 如果该户居民这个月交水费 27 元， 那么这个月该户用了多少吨水？26．如图，某开发区有一块四边形空地ABCD ，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m ，BC=15m ，CD=7m ，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？27．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1； （3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．参考答案1．B 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可． 【详解】=±13．故选B ． 【点睛】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．D 【解析】试题分析：长方形的一边与其对角线构成一个直角三角形，根据勾股定理可知另一边为8=，所以长方形的面积为6848⨯=cm 2考点：1.特殊四边形性质2.长方形面积3.直角三角形4.勾股定理. 3．A 【详解】试题分析：化简等式，可得a 2+b 2=c 2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形． 解：∵（a+b ）2﹣c 2=2ab ，即 a 2+b 2+2ab ﹣c 2=2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形， 故选A ．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单． 4．D 【解析】试题分析：已知2749=，2864=，495664<<，所以78<. 考点：估算无理数的大小 5．D【详解】解：，（y ﹣2）2≥0（y ﹣2）2=0，，（y ﹣2）2=0，∴x ﹣1=0且y ﹣2=0，故x =1，y =2，∴x ﹣y =1﹣2=﹣1．故选D ． 6．B 【分析】根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标． 【详解】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标． 解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上， ∴y ＝0， ∴m +1＝0， 解得：m ＝﹣1， ∴m +3＝﹣1+3＝2， ∴点P 的坐标为（2，0）． 故选B ． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键. 7．D 【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程236,a a -=+再解方程即可得到答案． 【详解】解： 点P 到两坐标轴的距离相等，236,a a ∴-=+236a a ∴-=+或2360,a a -++= 当236a a -=+时，44,a -= 1,a ∴=-()3,3P ∴，当2360a a -++=时，4,a ∴=-()6,6,P ∴-综上：P 的坐标为：()3,3P 或()6,6.P - 故选D ． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 8．C 【分析】根据题意判断k 的取值，再根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限． 【详解】解：若y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即-k ＞0，故图象经过第一，二，四象限． 故选C ． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限． 9．A 【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限； ②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质． 10．A 【分析】根据一次函数的增减性即可判断. 【详解】∴函数43y x =-+，y 随x 的增大而减小，当12x x <时，12y y >.故选A. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像性质. 11．A 【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m 、n 的值，再计算m ＋n 即可． 【详解】 由题意，得m ＋2＝−4，n ＋5＝−3， 解得m ＝−6，n ＝−8． 所以m ＋n ＝−14． 故答案选：A ． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12．3a < 【详解】试题分析：点P （2，a －3）在第四象限，根据第四象限点的特征，纵坐标为负，所以30a -<，解得：3a <.考点：象限内点的坐标特征13．13-【解析】试题分析：将点P(3，－1)代入函数=可得：.考点：正比例函数的性质14．0m ≤ 【分析】由已知条件知，一次函数不过第二象限，故该函数与y 轴的交点在y 轴负半轴或原点，即m≤0． 【详解】解：已知直线y=2x+m 不经过第二象限，即函数与y 轴的交点在y 轴负半轴或原点，即m≤0． 【点睛】本题考查一次函数图象的性质，根据题意数形结合思想解题是本题的解题关键． 15．3 【解析】试题分析：无限不循环小数叫做无理数，12=0．5，，︱－1︱=1，227=··2.142857，可以化为整数，有限小数，或者无限循环小数，3π-0．1010010001是无限不循环小数，是无理数，所以无理数的个数有3个． 故答案为3．考点：无理数的定义． 16．-6 【解析】∵点P （a ，-3）在一次函数y =2x +9的图象上， ∴293a +=-，解得：6a =-. 故答案为6-. 17．4.8cm 【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解. 【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，CD ⊥AB ，则10AB ==（cm ）， 由1122ABCSAC BC AB CD ==， 得6810CD ⨯=，解得CD =4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型. 18．（-5，-3）．【分析】由点P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.【详解】∵|x|=5，y2=9，∴x=5±，y=±3，∵P在第三象限，∴x＜0 ，y＜0，∴x=-5 ，y=-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故答案为（-5，-3）.【点睛】本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键．19 2 2 －2【解析】2-（22；绝对值是22；倒数是=－222；－2点睛：本题考查了实数的性质，掌握相反数、绝对值和倒数的概念是解题的关键.20．（1）原式=－（2）原式3）原式6=；（4）原式=-6.【解析】试题分析：（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（2）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（3）分别进行二次根式的除法及零指数幂的运算，然后合并即可；（4）运用平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）原式（2）原式=（3）11516=+=原式；（4）原式=(2(- 2=12-18=-6.21．（1）(0,3)A ；(4,4)B -；(2,1)C -；(2)见解析;(3)见解析.【分析】（1）利用平面坐标系得出各点的坐标即可；（2）根据关于y 轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A 1B 1C 1； （3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A 2B 2C 2【详解】解：（1）A(0，3)；B(-4，4)；C(-2，1)；（2） 如图：B 1的坐标为：(4，4)；（3） 如图：A 2 (0，-3)．【点睛】此题考查了关于y 轴对称的图形的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数；原点对称的图形的特点：横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．13.【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m 、n 的值，再代入进行计算即可求解．【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5， ∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．23．（1）560Q t =-+；（2）320【解析】试题分析：先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再把Q=20代入可求出时间，根据s=vt ，即可求出距离．（1）设Q=kt+b （k≠0）根据题意可得：60=k×0+b ， 即（60-20）=k×4+b ， 解得：k=-5，b=60，所以函数式为：Q=-5t+60，由函数式和实际意义可知，0≤t≤12；（2）把Q=20代入函数式可得t=8，那么s=vt=40×8=320， 答：该汽车行驶了320千米.考点：本题考查了一次函数的应用点评：解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的知识，然后通过本题要能熟练运用一次函数进行实际问题的解答与分析．24．（1）24米； （2）8米．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出A B '长度，根据勾股定理求出BC '，问题得解．【详解】（1）根据题意得=90ABC ∠︒，∴梯子顶端距地面的高度24=米；（2）A B '=24420-=米，∵=90ABC ∠︒∴根据勾股定理得，15BC '==米，∴1578CC BC BC '='-=-=米，答：梯子下端滑行了8米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到=90ABC ∠︒，根据勾股定理解决问题．25．(1) y=2x (2) y=3x-6 (3)如图(4) 11吨【解析】试题分析：（1）根据不超过6吨时，水价为每吨2元，即可得到结果；（2）根据超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，即可得到结果；（3）根据描点法即可作出图象；（4）把y=27代入（2）中的函数关系式，即可求得结果.（1）当0＜x≤6时，y=2x（2）当x＞6时，y=12+3(x－6)，即y=3x－6（3）如图：（4）当y=27时，3x－6=27，解得x=11，答：该月用了11吨水.考点：本题考查了一次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，注意两种收费方式的条件，画图象时要注意分段. 26．种植这片草皮需要234×200=46800元.【解析】分析:先连接AC,根据勾股定理计算出AC,再根据勾股定理逆定理证明△ACD是直角三角形,然后根据面积公式计算.详解:如图,连接AC,如图所示.∵∠B=90°,AB=20m,BC=15m,∴AC∵AC=25m,CD=7m,AD=24m，∴AD2+DC2=AC2,∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴S△ABC=12×AB×BC=12×20×15=150m2,S△ACD=12×CD×AD=12×7×24=84m2,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=234m2.所以种植这片草皮需要234×200=46800元.点睛:本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理及其逆定理.27．（1）（﹣3，2）；（2）作图见解析（3）（﹣2，3）．【解析】试题分析：（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（1）因为B的坐标是（3，2），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1．（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A1是（-2，3）．考点：1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律。
北师大版八年级数学上册期中试卷(可打印)
北师大版八年级数学上册期中试卷（可打印） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是边BC 上的中线，F 是边AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE=2，则EF+CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为___________cm （杯壁厚度不计）．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x +-=2．先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a（a﹣2），其中a=12+2．3．解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．4．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．5．已知：如图所示，AD平分BAC∠，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、B6、C7、B8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、43、13k <<.4、8．5、206、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-.2、43、非负整数解是：0，1、2．4、（1）略；（2）2.5、略.6、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1． 在0，-1，-2，π中，属于无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2． 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A ．5，7，9B ．6，8，10C ．7，24，25D ．8，15，173． 在平面直角坐标系中，点P (3，-2)所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A ．13B ．13C ．169D ．1195． 点(3，5)关于y 轴对称的点是（ ）A ．(3，－5)B ．(－3，5)C ．(－3，－5)D ．以上都不是6． 下列各式正确的为（ ）A ．16＝±4B ．327--＝-9C ．23-（）＝-3D ．94＝327． 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ） A ．5m B ．12m C ．13mD ．18m8． 实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．|a ＋b |＝a －bC ．|c －a |＝a －cD ．|a |＞|b |9． 若a ，b 是Rt △ABC 的两直角边长，若a ∶b ＝3∶5，△ABC 的面积24，则斜边c 为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2010．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是（ ）A ．2B ．22C ．32D ．4211．坐标平面内一点A (1，2)，点O 是原点，点P 是y 轴上一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为（ ）A ．132B ．312C ．3+192D ．27二、填空题（每题3分，满分12分） 13．9的算术平方根是_______．14．计算(5-2)2018(5＋2)2019的值为_________．15．如图所示：分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，若S 1＝25，S 3＝9，则BC 的长为_______．16．Rt △ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，∠BAC ＝90°，AB ⊥x 轴，B (-3，0)，C (0，6)，将△ABC 沿BC 折叠，点A 落在点A ′处，则点A ′的坐标是______________．三、解答题（17题每题3分，总6分，18题每题3分，总12分，19题6分，20题5分，21题6分，22题8分，23题9分）17．（6分）求下列等式中未知数x 的值： （1）x 2＝25 （2）(x ＋1)3＝12518．（12分）计算： （1）18-32＋8 （2）632（3）(23-32)2（4）-22＋4-3827×3-|1-3|A'ACB Oyx19．（6分）如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y＋2)（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求点A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．(2分)20．（5分）如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向北方向航行，他们同时出发，1.5小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？21．（6分）在解决问题“已知a＝123+，求2a2-8a＋1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝123+＝232323-+-（）（）＝2-3∴a－2＝－3，∴(a－2)2＝3，a2－4a＋4＝3∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：2 53 -（2）若a＝121-，求3a2－6a－1的值．22．（8分）已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA＝OB，点C为AB的中点，AB＝122．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF＝45°，求证：EF2＝OE2＋AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．23．（9分）如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a)（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题17．（1）x＝5±；（2）x＝42）3（3）30－124）－3－18．（119．（1）A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，（2）A1(−1，5)，B1(−2，3)，C1(−4，4)（3）△A1B1C1的面积为5220．甲、乙两渔船相距15海里21．（1（2）3a2－6a－1的值为222．（1）C（6，6）（2）连接OC，在OB上截取OM＝AF，连接CM、ME，证△ACF≌△OCM（SAS），证△ECF≌△ECM（SAS），证明略（3）过点C作CN⊥OA于N，CF＝23．（1）A（0，4-），B（4-，0），C（6，0）（2）a＞0时，△PAB的面积为2a－4，a＜0时，△PAB的面积为4－2a （3）P（6-，12）或（6-，8-）。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，17，0.6，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 3．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1) 4．一次函数21y x =+的图象经过点（ ）A ．()1,2--B ．()1,1--C ．()0,1-D ．()1,1 5．下列各式中，正确的是（ ）A 7=-B 3=±C ．2(4=D =6．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米7．直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）A ．（-4，0）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，0） 8．下列一次函数y 随x 的增大而增大是（ ）A ．y ＝－2xB ．y ＝x －3C ．y ＝－5xD ．y ＝－x ＋39．已知点(-4,y 1)，(2,y 2)都在直线y ＝2x 3-+b 上,则y 1与y 2的大小关系是( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1<y 2 D ．不能确定 10．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形底边上的高为（ ）A ．B ．CD ．11．已知一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则y ＝－bx －k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点 A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6 的坐标依次为 A 1(0，1)， A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，1)，A 6(3，1)，…按此规律排列，则点 A 2020的坐标是（）A ．(1009，1)B ．(1009，0)C ．(1010，1)D ．(1010，0)二、填空题13．已知点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，则x y +=______．14．比较大小：15．ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足a 2﹣＝0，则c 的取值范围是______．16．化简11=________．17．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A ，B 处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40︒方向航行，则乙船沿_____方向航行．18．如图，已知BA ＝BC ．写出数轴上点A 所表示的数是____________．三、解答题19．计算：（15；（2）3)（3（4）20．先化简，再求值：22()()(2)3x y x y x y x ++-+-，其中：2x =-2y = 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-3，4），B （-4，1），C （-1，2）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C'的坐标： ；（3）△ABC 的面积= ；（4）在y 轴上找一点P ，使得△PAC 周长最小，并求出△PAC 周长的最小值．22．如图，一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时AO ＝3m ，△OAB ＝30°，梯子顶端A 沿墙下滑至点C ，使△OCD ＝60°，同时，梯子底端B 也外移至点D ．求BD 的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]23．判断下面各式是否成立（1=（2=（3=探究：△_____△用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明24．如图，在△ABC中，△ADC＝△BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．25．阅读理解△23<，△112<<1的整数部分为1，小数2.解决问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32a b的平方根.()(4)26．如图，一次函数y1＝x+2的图象是直线l1，一次函数y2＝kx+b的图象是直线l2，两条直线相交于点A（1，a），已知直线l1和l2与x轴的交点分别是点B，点C，且直线l2与y轴相交于点E（0，4）．（1）点A坐标为，点B坐标为．（2）求出直线l2的表达式；（3）试求△ABC的面积．参考答案1．B【解析】【分析】π无理数常见的三种类型：△开方开不尽的数，△无限不循环小数，△含有π的数，如分数2是无理数，因为π是无理数．【详解】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001⋯，π-共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的常见类型．2．B【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<△56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．A【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确；B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.4．B【解析】【分析】根据分别将A,B,C,D 代入y=2x+1中即可判断.【详解】解：A ．把1x =-代入21y x =+得：211y =-+=-，即A 项错误，B ．把1x =-代入21y x =+得：211y =-+=-，即B 项正确，C ．把0x =代入方程21y x =+得：1y =，即C 项错误，D ．把1x =代入方程21y x =+得：213y =+=，即D 项错误，故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，代入过程中注意计算正确性是关键.5．D【解析】【详解】解：A，故A错误；B，故B错误；C、（）2 =2，故C错误；D==D正确；故选D．6．B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．7．D【解析】【分析】根据图象平移规律：上加下减求得平移后的直线解析式，再令y=0求解方程即可解答．【详解】解：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，当y=0时，由2x-4=0得：x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0)，故选：D．考点：一次函数的性质【点睛】本题考查一次函数图象的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握平移规律是解答的关键．8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、△正比例函数y=-2x中，k=-2＜0，△此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；B、△一次函数y=x-3中，k=1＞0，△此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意；C、△正比例函数y=-5x中，k=-5＜0，△此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；D、一次函数y=-x+3中，k=-1＜0，△此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9．A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论．【详解】解：△一次函数y=23x-+b中，k=23-＜0，△y随x的增大而减小．△-4＜2，△y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，没有说明是腰还是底，分类讨论，只有一种成立，2为底，由等腰三角形底边上的高具有三线合一性质，可求出BD，再由勾股定理可求AD即可．【详解】等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，当2为腰时，二腰长为4，底长为10-4=6，由于6>2+2，不能构成三角形，当2为底时，腰为（10-2）÷2=4，4+4>2，可以构成三角形，则AB=AC=4，BC=2，△AB=AC，AD△BC，BC=1，△BD=CD=12在Rt△ABD中，由勾股定理的故选择：C．【点睛】本题考查等腰三角形底边上的高，会分类讨论三角形成立的条件，会用三角形三线合一的性质，会用勾股定理解决问题是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【详解】解：因为一次函数y=kx+b 的图象经过一、三、四象限，可得：k ＞0，b ＜0，所以-b ＞0，-k ＜0，则直线y=-bx -k 的图象经过一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数y=kx+b 的图象经过一、三、四象限得出k ，b 的取值范围．12．D【解析】【分析】根据图形可得：移动4次，图形完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．【详解】解：()()()()()()1234560,1,1,1,1,0,2,0,2,1,3,1,,A A A A A A∴ 2020÷4=505，所以点2020A 的坐标为（505×2，0），则点2020A 的坐标是（1010，0）．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点的坐标变化规律．13．7【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，2x ∴=，5y =则257x y +=+=．故答案为7．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 14．>【解析】【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】△>，△33，故答案为：>．【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，把根号外的因式移入根号内再比较，是解题的关键． 15．2＜c ＜6【解析】【分析】根据非负数的性质得到2a =，4b =，再根据三角形三边的关系得26c <<．【详解】解：2440a a -++=，△()220a -=，2a ∴=，4b =，所以26c <<，故答案为：26c <<【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出a ，b 的值，熟练掌握三角形的三边关系．16【解析】【分析】化简绝对值，再进行实数的计算．【详解】11=11+=【点睛】本题考查了实数的运算，化简绝对值，掌握化简绝对值是解题的关键．17．北偏东50°（或东偏北40°）【解析】【分析】由题意易得12AP =海里，PB=16海里，40APN ∠=︒，则有222AP BP AB +=，所以△APB=90°，进而可得50BPN ∠=︒，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：112=12AP =⨯海里，PB=1×16=16海里，40APN ∠=︒，20AB =海里， △222400AP BP AB +==，△△APB=90°，△50BPN ∠=︒，△乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行；故答案为北偏东50°（或东偏北40°）．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．18．1-【解析】【分析】先利用勾股定理求解BC 的长，可得BA 的长，从而可得A 到原点的距离，从而可得答案.【详解】解：由勾股定理得：BC=BA BC=,∴=BA则A1,∴点A 1.1.【点睛】本题考查的是利用数轴表示无理数，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理求解直角三角形的某条边长是解题的关键.19．（1）1；（2）2；（3）1；（4）10-【解析】【分析】根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．【详解】解：（1）原式5=，5，=-，65=；1=--，（2）原式1392=；2（3）原式=-=+-，324=；1（4）原式=，46=+-，10=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．20．xy ；1．【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22()()(2)3x y x y x y x ++-+-222222223x xy y x xy xy y x =+++-+--xy =，当2x =-2y =时，原式(()22222431=--=--=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21．（1）见解析；（2）（1，2）．（3）4 （4）【解析】【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由关于y 轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；（3）割补法求解可得；（4）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC′交y 轴于点P ，P 即为所求，此时PA+PC 最小，再根据勾股定理计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）点C（-1，2）关于y轴的对称点C′的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．（3）△ABC的面积=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4，故答案为4．（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC 最小，，，△△PAC周长的最小值为【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等知识点．22．3m）【解析】【分析】先在Rt△OAB中，OA＝3m，△OAB＝30°，求出梯子AB的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB△△DOC，即可求出BD长．【详解】解：在Rt△ABO中，△AO＝3m，△OAB＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴=△AB =△△OCD ＝60°，△△ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AOB△△DOC （AAS ），△OA ＝OD ，OC ＝OB ，△BD ＝OD ﹣OB ＝3m ）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO 的长是解题的关键．23．都正确△)2n ≥，证明见解析． 【解析】【分析】（1）△利用已知即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性，= △利用△的方法，可以得出规律，并加以证明即可．【详解】解：△上面三题都正确，=，=；=，△)2n =≥，=. 【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键． 24．16【解析】【分析】在Rt△BDC 中，与Rt△ACD 中，由勾股定理即可得出结果．【详解】解：△ADC ＝△BDC ＝90°，在Rt△BDC 中，由勾股定理得：CD ＝12，在Rt△ACD 中，由勾股定理得：AD 16．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．25．4±【解析】【分析】a 、b 的具体数值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根据平方根的定义进行求解即可.【详解】<5，3<2，3的整数部分为14，即a=1，4，△(-a)3+(b+4)2=-1+17=1616的平方根是±4，即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键. 26．（1）()1,3，()2,0-；（2）23y x =-+；（3）152【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入到直线1l 的解析式，即可求得a 的值，进而求得A 的坐标，进而令10y =，即可求得点B 的坐标； （2）将点,E A 的坐标代入2l ，待定系数法求解析式即可；（3）根据,,A B C 的坐标，三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）一次函数y 1＝x+2过点A （1，a ），123a ∴=+=()1,3A令10y =，即20x +=，解得2x =-,0()2B ∴-故答案为：()1,3，()2,0-（2）一次函数y 2＝kx+b 过点E （0，4）()1,3A则34k bb =+⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的表达式为23y x =-+ （3）令20y =，即30x -+= 解得3x =()3,0C ∴()1115323222ABC A S BC y ∴=⨯⨯=--⨯=⎡⎤⎣⎦△。
北师大版八年级数学上册期中检测试题及答案
第19题图第10题图八年级第一学期期中调研检测数 学(考试时间120分钟，满分120分)第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1. 下列数据中，不能确定物体位置的是 （ ） A ．1单元201号 B ．南偏西60° C ．学院路11号 D ．东经105°，北纬40°2. 在平面直角坐标系中，把点P （-5，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的对应点的坐标是 （ ） A ．（-8，6） B ．（-8，7） C ．（-2，7） D ．（-2，-3）3. 若点A （2-n ，1+n ）在x 轴上，则n 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-24. 下列图象中，表示y 是x 的函数的是 （ ）A. B. xy–1–212–1123OC. xy–1–212–1123OD. xy–1–212–1123O5. 下列哪个点不在函数x y 2-=的图象上 （ ）A ．（-5，10）B ．（，-1）C ．（1，2）D ．（-1，2）6. 两条直线k kx y -=1与x y -=2在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）A.B ．C ．D ． 7. 星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离y (km)与时间x (min)的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ） A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路8.有4条线段：3，7，9，11.选择三根能组成的三角形个数是 （ ）A. 1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个9. 已知一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是 （ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定 10.如图所示，在△ABC 中，CD ⊥BC 于点C ，则CD 是△ABC （ ） A ．AC 边上的高 B ．AB 边上的高 C ．BC 边上的高 D ．以上都不对11. 如图所示,在△ABC 中,已知点D 为边BC 的中点,且S △ABC =4cm 2,则S △ADC 等于 （ ） A. 2cm 2 B. 1cm 2 C.12cm 2 D. 14cm 2 12. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图，则A 2019的坐标是 （ ） A ．（2019，0）B ．（504，0）C ．（1009，0） D. （1010，0）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1227，0.1010010001 (2)π中无理数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．16的平方根是（）A ．±8B ．8C ．4D ．±43．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A ．南偏西40°B ．红旗小区3号楼701号C ．龙山路461号D ．东经130°，北纬54°4．下列计算结果正确的是（）A3=-B ．3=C 2=D ．2(5=5．已知点1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则a+b 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．56．若y ＝（k ﹣2）x |k ﹣1|+1表示一次函数，则k 等于（）A ．0B ．2C ．0或2D ．﹣2或07．若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-8．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（）A ．AB =，4BC =，5AC =B ．::3:4:5AB BC AC =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．40A ∠=︒，50B ∠=︒9．实数a ，b =（）A ．﹣bB ．bC ．﹣2a ﹣bD ．﹣2a+b10．下列图形中，表示一次函数y mx n =+切与正比例函数y mnx =（m ，n 为常数，且0mn ≠）的图象的是（）A B C D二、填空题1116_____．12．一个实数的平方根为33x +与1x -，则这个实数是________．1321x -x 的取值范围是____．14．如图，正方形ODBC 中，2OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是________．15．a 13b 133a b -=_______；16．如图，有一圆柱，其高为14cm ，它的底面周长为10cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，其中B 离上沿2cm ，则蚂蚁经过的最短路程为________．17．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形n 1n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、…在直线1上，点1C 、2C 、3C 、…在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是________．三、解答题18183222+19．△ABC 在直角坐标系内的位置如图．(1)分别写出A 、B 、C 的坐标；(2)请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，并写出B 1的坐标．20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 对折，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．21．已知3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3．（1）求a ，b 的值；（2）求2a-b+1的算术平方根．22．如图，在四边形ABCD 中，已知90B ∠=︒，213AB BC AD CD ====，，．（1）求DAB ∠的度数；（2）求四边形ABCD 的面积．23．已知函数y=（m+1）x 2-|m |+n+4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？24．小明在解决问题：已知a，求2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a 2=-∴a ﹣2∴(a ﹣2)2＝3，即a 2﹣4a+4＝3．∴a 2﹣4a ＝﹣1，∴2a 2﹣8a+1＝2(a 2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1＝；（2（3）若a2a 2﹣8a+1的值．25．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过点A （8,6）分别做x 轴、y 轴的平行线，交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，点P 是从点B 出发，沿B→A→C 以2个单位长度/秒的速度向终点C 运动的一个动点，运动时间为t （秒）．（1）直接写出点B 和点C 的坐标：B （，）C （，）．（2）当点P 运动时，用含t 的代数式表示线段AP 的长，并写出t 的取范围；（3）点D （2,0），连结PD 、AD ，在（2）的条件下是否存在这样的t 值，使S △APD =18S 四边形ABOC，若存在，请求t 值，若不存在，请说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】4=2，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；无理数有0.1010010001 (32)，共3个．故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．D【解析】【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．3．A【解析】【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A．南偏西40︒，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；B．红旗小区3号楼701号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；C．龙山路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D．东经130︒，北纬54︒，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，解题的关键是要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．4．D【解析】【分析】直接利用二次根式的除法运算、加减运算法则分别计算得出答案．【详解】解：3=，故此选项不合题意；B.==，故此选项不合题意；D.2(5=，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．A 【解析】【分析】根据两个点关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出结果．【详解】解：∵点1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，∴12a -=，510b +-=，即3a =，4b =-，∴()a b 341+=+-=-．故选：A ．【点睛】本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的特点．6．A 【解析】【分析】依据一次函数的定义可知|k ﹣1|＝1且k ﹣2≠0，从而可求得k 的值．【详解】解：∵函数y ＝（k ﹣2）x |k ﹣1|+3是一次函数，∴|k ﹣1|＝1且（k ﹣2）≠0，解得：k ＝0．故选：A ．此题考查一次函数的定义，注意一次项系数不为0是关键，难度一般．7．D 【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1-∴点P 的坐标为()2,1-故选D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．8．C 【解析】【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】解：A 、22245=+符合勾股定理的逆定理，故A 选项是直角三角形，不符合题意；B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B 选项是直角三角形，不符合题意；C 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C 选项不是直角三角形，符合题意；D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，40°，50°，故D 选项是直角三角形，不符合题意．故选：C ．9．D 【解析】【分析】先根据数轴可确定a ＜﹣1，0＜b ＜1，然后根据二次根式的性质化简，即可求解．解：由数轴可得：a ＜﹣1，0＜b ＜1，∴a ﹣b ＜0，故原式2a b a a b =-+-=-+故选：D ．【点睛】本题主要考查了数轴和二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10．A 【解析】【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：A 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项符合题意；B 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项不符合题意；C.由一次函数的图象可知，0m >，0n >故0mn >；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论不一致，故本选项不符合题意；D.由一次函数的图象可知，0m >，0n <故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：当0k >，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．11．2【解析】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可.【详解】，4的算术平方根是2，2．故答案为：2【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．12．9 4【解析】【分析】根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x+3+x-1=0，∴x=-12，∴（x-1）2=9 4，②这个实数为0时：3x+3=x-1，∴x=-2，∵x-1=-3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：9 4．【点睛】本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键．13．12 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】210x-≥，解得：12 x≥；故答案为12 x≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14．【解析】【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数．【详解】解：∵，∴∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是，故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题时需注意根据点的位置确定数的符号．15．12【解析】【分析】由34,可得,a b的值，再把,a b的值代入3,a b-即可得到答案.【详解】解： 34,的整数部分是3,则3,a =3,-则3,b -)39312a b ∴-=-=-故答案为：12-【点睛】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分，熟悉判断无理数的整数部分与小数部分的方法是解题的关键.16．13cm【解析】【分析】如图，在A 点沿母线剪开，连接AB 即为最短的路径，过B 向底边作垂线交点为C ，在Rt ABC ，1105cm 14212cm2AC BC =⨯==-=，，对AB =【详解】解：如图，在A 点沿母线剪开，连接AB 即为最短的路径，过B 向底边作垂线交点为C在Rt ABC ，1105cm 14212cm 2AC BC =⨯==-=，∴13cmAB =故答案为：13cm ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，勾股定理．解题的关键在于找到最短的路径．17．()12,21n n --【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn （2n -1，2n-1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，∴点A 1的坐标为（1，0）．∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴点B 1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…，∴B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…，∴Bn （2n -1，2n-1）（n 为正整数），故答案为：()12,21n n --【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn （2n -1，2n-1）（n 为正整数）”是解题的关键．18．【解析】【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】⎝===【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．19．(1)A(0，3)；B(-4，4)；C(-2，1)；(2)画图见解析；B 1(4，4)【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标．(1)根据平面直角坐标系得：A(0，3)；B(-4，4)；C(-2，1)；(2)△A 1B 1C 1如图所示，B 1（4，4）．【点睛】本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．CD 长为3cm【解析】【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理得AB =，由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒，BE AB AE =-，设DE CD x ==，则8BD x =-，在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+，计算求解即可．【详解】解：∵6AC =cm ，8BC =cm∴在Rt ABC 中，AB =由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒∴1064BE AB AE =-=-=cm设DE CD x ==，则8BD x=-∴在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+即()22284x x -=+解得3x =∴CD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．21．（1）a=5，b=2；（2）2a-b+1的算术平方根是3．【解析】【分析】（1）根据题意及平方根、立方根可直接进行求解；（2）由（1）及算术平方根的定义可进行求解．【详解】解：（1）∵3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3，∴()23314,523a b a +-=±+=，∴5,2a b ==；（2）由（1）可得：2125219a b -+=⨯-+=，∵()239±=，∴2a-b+1的算术平方根为3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及平方根，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根及平方根是解题的关键．22．（1）135︒；（2）2S =+【解析】【分析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．【详解】（1）连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC＝，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2＝122＝9，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，S△ABC ＝12•BC•AB＝12×2×2＝2，在Rt△ADC中，S△ADC ＝12•AD•AC＝12∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．23．（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【解析】【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【点睛】此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答. 24．（11；（2）1；（3）3【解析】【分析】（1）根据小明的解答过程即可进行计算；（2）结合（1）进行分母有理化，再合并即可得结果；（3）根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．【详解】==-，解：（111；（2）原式1=-+⋯1=1=；（3）2a = ，222)9a ∴==+2281a a ∴-+2(92)1=+-+18161=+--+3=．答：2281a a -+的值为3．【点睛】本题考查了分母有理化的应用，能求出a 的值和正确变形是解此题的关键．25．（1）B （0,6）C （8,0）（2）()820428(47)AP t t AP t t =-≤≤=-<≤（3）3,5【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当点P 在线段BA 上时，根据A （8，6），B （0，6），C （8，0），得到AB=8，AC=6当点P 在线段AC 上时，于是得到结论；（3）当点P 在线段BA 上时，当点P 在线段AC 上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）B （0，6），C （8，0），故答案为0、6，8、0；（2）当点P 在线段BA 上时，由A （8，6），B （0，6），C （8，0）可得：AB=8，AC=6，∵AP=AB-BP ，BP=2t ，∴AP=8-2t （0≤t ＜4）；当点P 在线段AC 上时，∵AP=点P 走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）；（3）存在两个符合条件的t 值，当点P 在线段BA 上时，∵S △APD =12AP•AC ，S ABOC =AB•AC ，∴12•（8-2t ）×6=18×8×6，解得：t=3＜4，当点P 在线段AC 上时，∵S △APD =12AP•CD ，CD=8-2=6，∴12•（2t-8）×6=18×8×6，解得：t=5＜7，综上所述：当t 为3秒和5秒时S △APD =18S ABOC ，。
北师大版八年级上册数学《期中》试卷(附答案)
北师大版八年级上册数学《期中》试卷（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a715 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、C5、C6、A7、C8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()()22a b a a -+-2、x 1≥．3、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、a+c5、706、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、11a -，1．3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）4．5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在实数：3.14159，364，1.010010001，4.21，π，227中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列根式中是最简二次根式的是（）A ．15B ．213C ．8D ．273．若()2 1 3my m x -=-+是关于x 的一次函数，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．±1D ．2±4．以下四组数中，不是勾股数的是（）A ．3n ，4n ，5n （n 为正整数）B ．5，12，13C ．20，21，29D ．8，5，75．已知点A （4，3）和点B 在坐标平面内关于x 轴对称，则点B 的坐标是（）A ．（4，3）B ．（﹣4，3）C ．（4，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）6．已知a<7<b ，且a ，b 为两个连续的整数，则a+b 等于（）A ．3B ．5C ．6D ．77．如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是()A ．20B ．25C ．30D ．328．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（）A ．23-B ．29-C ．47-D ．27-9．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm 、3dm 、2dm ．A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为（）A．15dm B．17dm C．20dm D．25dm10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是()A．－a B．－a＋1C．a＋2D．2－a二、填空题11．点M（﹣3，4）到y轴的距离是__．12．已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为_____．13．若已知a、b5a-5a-，则a b+=_____．14．△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝3AC＝4，则BC＝____．15．在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，CD=AE，且CE<AC．若AD=6，AB=10，则CE=___________三、解答题16．计算与解方程（1（π﹣3）0（2）⎛ ⎝（3（4）解方程23(1)471x +-=17．已知2a ﹣1的算术平方根是5，b +1的立方根是﹣2，求3a ﹣b 算术平方根．18．在平面直角坐标系中，已知点()1,24P m m -+，试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 横坐标比纵坐标大3；（3）点P 在过()5,2A -点，且与y 轴平行的直线上．19．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ＝2，BC ＝3，CD ＝1，∠A ＝90°．（1）求BD 的长；（2）求∠ADC 的度数．20．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制宣传材料数量x （份）之间的关系式；（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？21．如图，已知A （0，4），B （﹣2，2），C （3，0）．（1）作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）求△A1B1C1的面积与A1B1边上的高；（3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．22．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，小亮发现升旗的绳子放下时，末端刚好接触到地面E处，但将绳子末端拉到距离旗杆8米的B处，发现此时绳子末端距离地面2米．求旗杆的高度．24．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0＜x≤5时，单价y为元．当单价y＝8.8时，x的取值范围为．（2）根据函数图象，求第②段函数图象中单价y（元）与购买量（千克）的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）促销活动期间，张老师计划去该店购买A种水果10千克，那么张老师共需花费多少钱？参考答案1．A【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：3.14159，1.010010001，4.21，227都是有理数；根据无理数的定义得，只有π是无理数．故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含π的式子；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样有规律但不循环的小数．2．B 【分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数或因式的指数小于2；②被开方数的因数或因式是整数．【详解】解：A.B.C.，不是最简二次根式D.不是最简二次根式故选B.【点睛】此题考查了最简二次根式应满足的条件．3．B 【分析】根据一次函数定义求出m 的值即可.【详解】∵()2 1 3my m x -=-+是一次函数∴21m -=∴1m =±∵10m -≠∴1m =-故选B 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键.4．D 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．A、(3n)2+(4n)2＝(5n)2，是勾股数；B、52+122＝132，是勾股数；C、202+212＝292，是勾股数；D、72+52≠82，不是勾股数；故选：D．【点睛】此题考查了勾股数，理解勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数，并能够熟练运用．5．C【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，纵坐标互为相反数，横坐标相等求出点B的坐标即可．【详解】点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3），∴B（4，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．B【分析】a、b为两个连续整数，若a b，即可得到a=2，b=3，从而求出a+b．【详解】解：∵，，∴a=2，b=3，∴a+b=5．【点睛】本题考查估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围．7．B【详解】试题解析：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴；由于25＜＜故选B ．8．A 【详解】如图，梯形的面积=1(26)282⨯+⨯=，直线把梯形的面积分成相等的两部分，每部分为4，∴直线2y kx =+一定过（0,2），即点D ，设直线与横轴交于点E ，则1242AE ⨯⨯=，∴4AE =，即点E 坐标为（3，0），把点（3，0）代入2y kx =+，得23k =-．故选A ．9．B 【分析】根据勾股定理求解出最短路程即可．【详解】最短路径17dm =故答案为：B ．【点睛】本题考查了利用勾股定理求最短路程的问题，掌握勾股定理是解题的关键．10．D 【分析】根据对应点的中点在对称轴上，可得点N 与M 点的关系，根据解方程，可得答案【详解】解：设N 点的横坐标为b ，由△ABC 与△DEF 关于直线m=1对称，点M 、N 分别是这两个三角形中的对应点，得12a b+=，解得2b a =-．故选：D ．【点睛】此题考查坐标与图形变化对称，解题关键在于列出方程11．3．【分析】根据点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解:点A 的坐标（﹣3，4），它到y 轴的距离为|﹣3|＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．12．【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组，再求出a+b 的值，然后根据平方根的定义求解即可．【详解】∵a+2的平方根是±3，a ﹣3b 立方根是﹣2，∴2038a ab +=⎧⎨-=-⎩，解得75a b =⎧⎨=⎩，∴a+b ＝12，∴a+b 的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出a 、b 的值是解题的关键．13．1【解析】有意义，所以50{50a a -≥-≥，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考点：二次根式．14．8或4．【分析】分两种情况进行解答，一是∠ACB 为锐角，另一种∠ACB 为钝角，分别画出图形，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的性质和边角关系进行解答即可．【详解】①当∠ACB 为锐角时，如图1，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，在Rt △ABD 中，∵∠ABC ＝30°，AB ＝∴AD ＝12AB ＝BD ＝cos30°×AB ＝6，在Rt △ADC 中，DC 2，∴BC ＝BD+DC ＝6+2＝8；②当∠ACB 为钝角时，如图2，过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，在Rt △ABD 中，∵∠ABC ＝30°，AB ＝∴AD ＝12AB ＝BD ＝cos30°×AB ＝6，在Rt △ADC 中，DC 2，∴BC ＝BD ﹣DC ＝6﹣2＝4；因此BC 的长为8或4，故答案为：8或4．【点睛】本题考查直角三角形的性质、直角三角形的边角关系等知识，分类画出相应的图形，作高构造直角三角形是常用的方法．15【分析】先根据勾股定理求得AB ，再做△ABD 的中位线EF ，可得EF=3，BF=DF=4，从而可得CF=1，再次利用勾股定理即可求得CE ．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线，AD =6，AB =10，∴∠D=90°，BD 8==，∵CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，∴152CD AE BE AB ====，取BD 的中点F,连接CF ，∴EF 为△ABD 的中位线，∴132EF AD ==,EF//AD ，∴∠EFB=∠D=90°，在Rt △BEF 中，根据勾股定理，4BF ==,∴DF=BD-BF=8-4=4，∴CF=CD-DF=5-4=1，在Rt △CEF 中，根据勾股定理，CE ===,．【点睛】本题考查三角形中位线的定理，勾股定理．能正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．16．（1）（2）4；（3）（4）1=3x ，2=-5x 【分析】（1）利用立方根，算术平方根及零指数幂的运算进行计算；（2）利用二次根式的混合运算的计算；（3）二次根式的化简，进行计算；（4）利用开平方法解方程.【详解】解：（1（π﹣3）0=(-3+1-（2）⎛ ⎝()3-5=2+2=4（3==（4）解方程23(1)471x +-=解：23(1)=48x +2(1)=16x +=41x +±=41x +1=3x -41=x +2=-5x 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及一元二次方程-直接开平方法，掌握二次根式的化简及运算顺序是本题的解题关键.17．【分析】利用平方根，立方根定义求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵2a ﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，∴2a ﹣1＝25，b+1＝﹣8，解得：a ＝13，b ＝﹣9，∴3a ﹣b ＝48，48的算术平方根是【点睛】本题是对算术平方根和立方根的考查，熟练掌握算术平方根和立方根知识是解决本题的关键.18．（1）()3,0-；（2）()9,12--；（3）()5,4--【分析】（1）让纵坐标为0求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（2）让横坐标-纵坐标=3得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（3）让横坐标为-5求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解．【详解】解：（1）∵点P 在x 轴上，∴令2m+4=0，解得m=-2，则P 点的坐标为（-3，0）；（2）∵点P 横坐标比纵坐标大3，∴令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，则P 点的坐标为（-9，-12）；（3）∵点P 在过()5,2A -点，且与y 轴平行的直线上，∴令m-1=-5，解得m=-4．则P 点的坐标为（-5，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：x 轴上的点的纵坐标为0；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等．19．（1）（2）135°．【分析】（1）首先在Rt △BAD 中，利用勾股定理求出BD 的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出∠ADB ＝45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD 中，证明△BCD 是直角三角形，即可求出答案．【详解】解：（1）在Rt △BAD 中，∵AB ＝AD ＝2，∴BD ＝（2）在Rt △BAD 中，∵AB ＝AD ＝2，∴∠ADB ＝45°，在△BCD 中，DB 2+CD 2＝8+12＝9＝CB 2，∴△BCD 是直角三角形，∴∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝∠ADB +∠BDC ＝45°+90°＝135°．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出∠ADB ＝45°，再求出∠BDC ＝90°．20．（1）y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x ；（2）选择乙印刷厂比较合算；（3）选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；（2）把800x =分别代入两函数解析式，分别计算y 甲、y 乙的值，比较大小即可；（3）令3000y =代入两函数解析式分别求x 的值，比较大小即可．【详解】解：（1）由题意可得y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x ；（2）当x ＝800时，y 甲＝2300，y 乙＝2000，∵y 甲＞y 乙，∴选择乙印刷厂比较合算；（3）当y ＝3000时，甲：x ＝1500，乙：x ＝1200，∵1500＞1200，∴选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键．21．答案见解析.【分析】（1）依据轴对称的性质，即可作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）依据割补法即可得到△A 1B 1C 1的面积，进而得出A 1B 1边上的高；（3）连接AB 1，交x 轴于点P ，则BP=B 1P ，PA+PB 的最小值等于AB 1的长，运用勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积=111 452522347 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∵A1B1=，∴A1B1边上的高2=；(3)如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，∴PA+PB的最小值等于AB1的长，∵AB1=∴PA+PB的最小值等于.【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐标是：M1（1，12）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y kx b=+，根据题意得：42 60 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：16kb=-⎧⎨=⎩，则直线的解析式是：y x6=-+；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，OAC 1S64122∆=⨯⨯=；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：1 m2 =，则直线的解析式是：12y x =，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，∴当M的横坐标是141 4⨯=，在12y x=中，当x＝1时，y＝12，则M的坐标是1(1,2；在y x6=-+中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，12）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y x6=-+中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，12）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．23．17米【分析】如图：作BC AE ⊥于点C ，由题意得8BC =，设AE x =，则AB x =，2AC x =-，然后运用勾股定理求得x 即可．【详解】解：作BC AE ⊥于点C ，由题意得8BC =设AE x =，则AB x =，2AC x =-．在Rt ABC ∆中，222AC BC AB +=222(2)8x x -+=解得17x =．答：旗杆的高度是17米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，做出辅助线、构造直角三角形成为解答本题的关键．24．（1）10，x ≥11；（2）y ＝﹣0.2x +11（5≤x ≤11）；（3）促销活动期间，张老师计划去该店购买A 种水果10千克，那么张老师共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数的解析式；（3）根据（2）的结论解答即可．【详解】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；x ≥11；（2）设②段函数图象的解析式y ＝kx +b （k 是常数，b 是常数，k ≠0），图象过点（5，10）（11，8.8），510118.8k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 0.2b 11=-⎧⎨=⎩，第②段函数图象的解析式y ＝﹣0.2x +11（5≤x ≤11）；（3）当x ＝10时，y ＝﹣0.2×10+11＝9，答：促销活动期间，张老师计划去该店购买A 种水果10千克，那么张老师共需花费9元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，（1）观察图象是解题关键；（2）待定系数法是求函数解析式的关键．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）AB ．CD 2．下列数中是无理数的是( )A ．π2B ．0C ．0.12131313⋯D ．117 3．下列各点，在一次函数1y x 12=-图象上的是( ) A ．()0,1- B ．()1,0- C ．11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( )A ．a 1=，b 2=，c 3=B ．a 7=，b 24=，c 25=C ．a 6=，b 8=，c 10=D ．a 3=，b 4=，c 5= 5．下列各式中，正确的是( )A 5=±B 142=CD 210-- 6．第四象限内的点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是( ) A ．()4,5- B ．()4,5- C ．()5,4- D ．()5,4- 7．对于函数y 3x 1=-，下列说法正确的是( )A ．它与y 轴的交点是()0,1B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当1x 3>时，y 0> 8．如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是( )A ．20B ．25C ．30D ．32 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．310．如图，已知函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣5D ．x ＜﹣511．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简a 1-( )A ．1-B ．1C ．2a 1-D ．12a -12．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13______．14．小明从家出发向正北方向走了120米，接着向正东方向走到离家200米远的地方，这时，小明向正东方向走了______米.15．一次函数y 3x 6=-的图象与x 轴的交点坐标是______．16b 2+互为相反数，则a b -=______．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ＝4，OB ＝3，点C ，D 在第一象限．则O 、D 两点的距离＝_____．18．如图，BAC 90∠=度，AB AC =，AE AD ⊥，且AE AD =，AF 平分DAE ∠交BC 于F ，若BD 6=，CF 8=，则线段AD 的长为______．三、解答题19．计算（1）(12 （2（320．如图，在ABC 中，AB 8cm =，AC 6cm =，BC 10cm =，点D 在AB 上，且BD CD =，求BDC 的面积．21．如图，已知A （0，4），B （﹣2，2），C （3，0）．（1）作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）求△A 1B 1C 1的面积与A 1B 1边上的高；（3）在x 轴上有一点P ，使PA+PB 最小，求PA+PB 的最小值．22．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．23．已知a 、b 、c 满足2(0a c --=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系，多边形ABCDEF 是坐标系内的一个零件图.请回答下列问题：()1A 点坐标是()2,4-，则你认为D 点的坐标应为______．()2将多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，请你在原坐标系内画出所得的新的多边形111111A B C D E F ．()3若小明同学另建立一个直角坐标系，使D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，则这时A 点坐标是______．()4小明也按()2的要求在他自己建立的坐标系中画了一个新多边形，小明所得的新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 是否全等？______(填“全等“或“不全等“)．25．如图，已知直线c 和直线b 相较于点()2,2，直线c 过点()0,3.平行于y 轴的动直线a 的解析式为x t =，且动直线a 分别交直线b 、c 于点D 、(E E 在D 的上方)．()1求直线b 和直线c 的解析式；()2若P 是y 轴上一个动点，且满足PDE 是等腰直角三角形，求点P 的坐标．参考答案1．B【分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数或因式的指数小于2；②被开方数的因数或因式是整数．【详解】解：A.C.D.不是最简二次根式故选B.【点睛】此题考查了最简二次根式应满足的条件．2．A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、π2是无理数，故A正确；B、0是有理数，故B错误；C、0.12131313 是有理数，故C错误；D、117是有理数，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．3．A【解析】A 选项中，因为当0x =时，1y =-，所以点（0，-1）在函数112y x =-的图象上； B 选项中，因为当1x =-时，32y =-，所以点（-1，0）不在函数112y x =-的图象上； C 选项中，因为当1x =时，12y ，所以点（1，12）不在函数112y x =-的图象上； D 选项中，因为当12x =-时，54y =-，所以点（12-，-1）不在函数112y x =-的图象上； 故选A.4．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a b c +=，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B 、由222a b 49576625c +=+==，能构成直角三角形，不符合题意；C 、由222a b 3664100c +=+==，能构成直角三角形，不符合题意；D 、由222a b 91625c +=+==，能构成直角三角形，不符合题意；故选A ．【点睛】考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．5．C【解析】【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：A 5，故此选项错误；BCD 210-，故此选项错误；【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6．B【解析】【分析】应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．【详解】 解：点P 在第四象限内，∴点P 的横坐标大于0，纵坐标小于0，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，∴点P 的横坐标是4，纵坐标是5-，即点P 的坐标为()4,5-．故选：B ．【点睛】考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．7．D【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y 3x 1=-，∴当x 0=时，y 1=-，故选项A 错误，k 30=>，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，k 3=，b 1=-，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C 错误， 当1x 3>时，y 0>，故选项D 正确， 故选D ．【点睛】考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8．B试题解析：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴由于25＜，故选B．9．D已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10．A【分析】函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），求不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y 1＝3x +b 的图像在函数y 2＝ax ﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.【详解】从图像得到，当x ＞﹣2时，y 1＝3x +b 的图像对应的点在函数y 2＝ax ﹣3的图像上面， ∴不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为：x ＞﹣2．故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.11．D【解析】【分析】先根据点a 在数轴上的位置判断出a 及a 1-的符号，再把代数式进行化简即可．【详解】<<，解：由图可知，0a1∴-<，a10∴原式1a a12a=--=-．故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．A【详解】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.13【分析】=2，再求2的算术平方根即可．【详解】，【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.14．160【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，AO 120m =，BO 200m =，故在Rt OAB 中，()AB 160m ，故小明向正东方向走了160m ．故答案为160．【点睛】考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．15．()2,0【解析】【分析】在解析式中，令y 0=，即可求得横坐标，则与x 轴的交点坐标即可求得．【详解】解：令y 0=，得到：3x 60-=，解得：x 2=，则图象与x 轴的交点坐标是：()2,0．故答案是：()2,0．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x 轴的交点纵坐标为0是解题的关键．16．3【解析】【分析】利用非负数的性质确定a 、b 的值即可解决问题．【详解】解：b 2+互为相反数，b 20+=，+≥，-≥，b202a20=-，a1∴=，b2∴-=+=，a b123故答案为：3．【点睛】本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．17【解析】【分析】过点D作DF⊥OA于点F，由“AAS“可证△DFA≌△AOB，可得DF＝AO＝4，OB＝AF＝3，由勾股定理可求O、D两点的距离．【详解】如图，过点D作DF⊥OA于点F，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAB＝90°∴∠DAF+∠BAO＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°∴∠DAF＝∠ABO，且AD＝AB，∠DFA＝∠AOB＝90°∴△DFA≌△AOB（AAS）∴DF＝AO＝4，OB＝AF＝3∴OF＝OA+AF＝7∴OD【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．18．【分析】由“SAS”可证ABD ≌ACE ，DAF ≌EAF 可得BD CE =，4B ∠∠=，DF EF =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BC 的长，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，连接EF ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，AE AD ⊥，DAE DAC 290∠∠∠∴=+=，又BAC DAC 190∠∠∠=+=，12∠∠∴=，在ABD 和ACE 中12AB ACAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ．BD CE ∴=，4B ∠∠=BAC 90∠=，AB AC =，∴B 345∠∠==4B 45∠∠∴==，ECF 3490∠∠∠∴=+=，222CE CF EF ∴+=，222BD FC EF ∴+=， AF 平分DAE ∠，DAF EAF ∠∠∴=，在DAF 和EAF 中AD AE DAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAF ∴≌()EAF SAS ．DF EF ∴=．222BD FC DF ∴+=．22222DF BD FC 68100∴=+=+=，∴DF 10=BC BD DF FC 610824∴=++=++=，AB AC =，AG BC ⊥，1BG AG BC 122∴===， DG BG BD 1266∴=-=-=，∴AD =故答案为【点睛】考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．（11（2）11（3）【解析】【分析】 ()1直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；()2直接化简二次根式以及化简立方根进而合并得出答案；()3直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【详解】()(112231==；(2411==；(34⨯【点睛】考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．20．754cm²【分析】由勾股定理逆定理判断出∠BAC＝90°，设BD＝CD＝xcm，则AD＝(8－x)cm，对Rt△ADC 由勾股定理列方程，解出x，求出△BDC面积即可.【详解】解：∵AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，设BD＝CD＝xcm，则AD＝(8－x)cm.在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2＋AC2＝CD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254，即BD＝254cm.∴S△BDC＝12BD·AC＝12×254×6＝754(cm2)．【点睛】本题关键在于设出未知数，借助勾股定理列方程求解.21．答案见解析.【分析】（1）依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1B1边上的高；（3）连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A 1B 1C 1的面积=111452522347222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∵A1B 1=，∴A 1B 1边上的高2= ； (3)如图所示，连接AB 1，交x 轴于点P ，则BP=B 1P ，∴PA+PB 的最小值等于AB 1的长，∵AB 1∴PA+PB 的最小值等于.【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 22．(1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x >3时,y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)，由函数图象，得83125k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩ 故y 与x 的函数关系式为：y =2x +2；(2)∵32元>8元，∴当y =32时，32=2x +2，x =15答：这位乘客乘车的里程是15km .23．（1）a ＝b ＝5，c ＝；（2）能；．【分析】（1）根据非负数的性质来求a 、b 、c 的值即可；（2）根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：（1）∵|a ﹣（c ﹣2＝0，∴a ﹣＝00，c ﹣0，解得 a ＝b ＝5，c ＝（2）以a 、b 、c 为三边长能构成三角形，理由如下：由（1）知，a ＝，b ＝5，c ＝∵＝5，即a+c ＞b ，∴以a 、b 、c 为三边长能构成三角形，则周长＝【点睛】本题是对非负性的三角形三边关系得考查，熟练掌握绝对值，算术平方根及平方得非负性是解决本题的关键.24．（1）()4,2- （2）见解析（3） ()4,7- （4）全等【解析】【分析】()1依据平面直角坐标系，即可得到D 点的坐标；()2依据多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，画出图形即可得到新的多边形111111A B C D E F ；()3依据D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，即可得到坐标原点的位置，进而得出A 点坐标；()4依据()2的要求，画出图形，即可得到新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 全等．【详解】()1由图可得，D 点的坐标应为()4,2-；故答案为：()4,2-；()2如图所示，多边形111111A B C D E F 即为所求；()3D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，A ∴点坐标为()4,7-；故答案为：()4,7-；()4将多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，所得的新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 全等，故答案为：全等．【点睛】 本题主要考查了利用位似变换作图，画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．25．（1）y x =，132y x =-+（2）当65t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭或60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭；当67t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,7⎛⎫ ⎪⎝⎭；当6t =-时，PDE为等腰直角三角形，此时P 点坐标为()0,0【解析】【分析】()1设直线b 的解析式为y kx =，设直线c 的解析式为：y kx b =+，把点的坐标代入即可得到结论；()2当x t =时，y x t ==；当x t =时，11y x 3t 322=-+=-+，得到E 点坐标为1t,t 32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，D 点坐标为()t,t .分三种情况：①若t 0>，PD DE =时，②若t 0>，PE PD =时，即DE为斜边，③若t 0<，PE PD =时，即DE 为斜边，由已知得DE 2t =-，3t 32t 2-+=-，列方程即可得到结论．【详解】()1设直线b 的解析式为：y kx =，把()2,2代入y kx =得，1k =，∴直线b 的解析式为：y x =；设直线c 的解析式为：y kx b =+，把点()2,2，点()0,3代入得，{223k b b +==，123k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩，∴直线c 的解析式为：132y x =-+； ()2当x t =时，y x t ==；当x t =时，132y x =-+ 132t =-+， E ∴点坐标为1,32t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，D 点坐标为(),t t ． E 在D 的上方，133322DE t t t ∴=-+-=-+，且2t <， PDE 为等腰直角三角形，PE DE ∴=或PD DE =或PE PD =．0t >时，PE DE =时，332t t -+=，21 65t ∴=，112325t -+=， P ∴点坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①若0t >，PD DE =时，332t t -+=， 6.5t P ∴=∴点坐标为60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②若0t >，PE PD =时，即DE 为斜边，3322t t ∴-+=， 67t ∴=，DE 的中点坐标为13,42t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， P ∴点坐标为120,.7⎛⎫ ⎪⎝⎭若0t <，E P DE =和PD DE =时，由已知得DE t =-，332t t -+=-，60t => (不符合题意，舍去)，此时直线x t =不存在．③若0t <，PE PD =时，即DE 为斜边，由已知得2DE t =-，3322t t -+=-， 6t ∴=-，13042t +=， P ∴点坐标为()0,0 综上所述：当65t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭或60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当67t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,7⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当6t =-时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为()0,0．【点睛】考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3∙，2.121112*********...中，无理数的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．42．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到斜边AB 的距离是（）A ．365B ．125C ．9D ．63．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简a b -）A ．2a b -B ．bC ．b-D ．2a b -+4的取值范围是（）A ．x 0>B ．x 2≥-C ．x 2≥D ．x 2≤5．下列四个数中，是负数的是（）A ．2-B ．2(2)-C ．D6．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）关于x 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点(,1)P m 在第二象限内，则点Q （,0m -）在（）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上8．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（）A ．±1B ．1-C ．1D ．29．已知一次函数y kx b =+，若0k <，0b >，则该函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 的A 处，则旗杆折断部分AB 的高度是（）A ．5mB ．12mC ．13mD ．18m二、填空题11．4的平方根是_____，－8的立方根是_____．121112|13()23--+的值是_____13．斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是_______．14．已知正比例函数y=（k-1）x ，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是_______．15．油箱中有油20L ，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min ，则油箱中剩余油量Q （L ）与流出时间t(min)的关系式为_________________．16．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）17．如图，已知直线l ：y 33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为_____．三、解答题18．计算：11318505219．如图，四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积．20．徐老师骑共享自行车保持匀速从家到超市，到达超市买完物品后以相同的速度原路骑自行车返回家中．徐老师离家的距离y （m ）与时间x （min ）之间的函数图象如图所示．（1）a ＝；（2）求徐老师从超市返回家的过程中，y 与x 之间的函数关系式；（3）在徐老师从家出发的同时，小明以100m/min 的速度从超市步行去徐老师家，到徐老师家停止，当小明与徐老师之间的距离为200m 时，直接写出x 的值．21．如图，Rt △ABO 的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，∠AOx=30°，求（1）A 、B 两点的坐标，（2）求△ABO 的面积．22．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ．(1)试判断△BDE 的形状，并说明理由；(2)若AB ＝4，AD ＝8，求△BDE 的面积．23．阅读下面问题：阅读理解：2221(21)(21)=++-1；323232(32)(32)==++-；(55252(52)(52)==-++-．应用计算：（176+（21n n++n 为正整数）的值．归纳拓展：（3122334989999100+++++++ 24．如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．()1求A 、B 两点的坐标；()2求COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；()3当t为何值时COM∆≌AOB∆，并求此时M点的坐标．25．某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．参考答案1．D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数；0.3∙，无限循环小数，是有理数，不是无理数；，3π，2， 2.121112*********...是无理数，共4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A【分析】设点C 到斜边AB 的距离是h ，根据勾股定理求出AB 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设点C 到斜边AB 的距离是h ，∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，∴15AB =，∴12936155h ⨯==.故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．C【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．【详解】解：原式=a-b-a=-b ．故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．4．D【详解】-≥⇒≤.2x0x2故选D.5．C【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．6．C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（-1，1）关于x轴的对称点为（-1，-1），在第三象限．故选C．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A【分析】先根据纵坐标为0判断点在x 轴上，再根据第二象限内点的坐标的特征得到m -的范围，即可作出判断．【详解】∵点(),1P m 在第二象限，∴0m <，则0m ->，∴点()0Q m -，在x 轴正半轴上，故选A ．【点睛】本题主要考查直角坐标系中点所在的象限．当纵坐标为0时点在x 轴上，横坐标为正再x 轴正半轴．8．B【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解．【详解】解：由关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，可得：10,1m m -≠=，∴1m =-，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．9．A根据一次函数y ＝kx +b 中的k 、b 的取值范围，确定该函数图象所经过的象限即可．【详解】解：∵一次函数y ＝kx +b 中，k ＜0，b ＞0，∴该函数图象必经过二、一、四象限．故选：A ．【点睛】主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b ＝0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．10．C【分析】直接利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：5,12,90BC m AC m ACB ==∠=︒则13()AB m =故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题关键．11．±2-2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【详解】4的平方根是：±2；-8的立方根是：-2．故答案是：±2；-2．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的概念，正确理解定义是解题的关键．【分析】直接利用二次根式的性质，绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】11|1()2--+21=+3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．60cm 2【详解】试题分析：设另一条直角边为x ，由勾股定理得x15，直角三角形的面积是12×8×15＝60，故直角三角形的面积是60cm 2．故答案为60．14．k ＜1【解析】根据正比例函数的性质与图像，可由函数值y 随x 的增大而减小，可知k-1＜0，解得k ＜1.故答案为k ＜1.15．Q=20-0.2t【分析】根据存油量减去用油量，可得答案．【详解】解：由题意，得Q=20-0.2t ，故答案为Q=20-0.2t．【点睛】本题考查了函数关系式，利用存油量减去用油量是解题关键．16．15cm．【详解】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得=15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．17．（0，256）【分析】,A A的坐标，利用规律直接得到答案．利用锐角三角函数分别计算得到12【详解】解：∵l：y x∴l与x轴的夹角为30°∵AB∥x轴∴∠ABO＝30°∵OA＝1∴AB ∵A 1B ⊥l ∴∠ABA 1＝60°∴AA 1＝3∴A 1（0，4）同理可得A 2（0，16）…∴A 4纵坐标为44＝256∴A 4（0，256）故答案为：（0，256）．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到123,,A A A …的点的坐标是解决本题的关键．18．【分析】先将各二次根式化成最简二次根式后再合并后即可得解.【详解】==【点睛】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可得解.19．四边形ABCD 的面积为36．【分析】连接AC ，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=Rt △ABC 的面积+Rt △ACD 的面积，即可求出四边形的面积．【详解】连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：5==，又AD=13，CD=12，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×12×5=36．答：四边形ABCD的面积为36．【点睛】本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．20．（1）14；（2）y＝﹣200x+4800；（3）小明与徐老师之间的距离为200m时，x为6min或223min或23min．【分析】（1）由图象直接求出a的值；（2）设y与x之间的函数关系式为y kx b=+，用待定系数法求函数解析式；（3）分徐老师和小明相遇前、相遇后和徐老师从超市返回家时三种情况讨论即可．【详解】解：（1）由题意和图象可知，徐老师从家到超市用时10min ，从超市到家用时10min ，徐老师从离家到回家总共用时24min ，∴徐老师在超市买物品用时4min ，14a min ∴=，故答案为：14；（2）徐老师从超市返回家的过程中，y 与x 之间的函数关系式是一次函数，∴设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(14,2000)和(24,0)代入解析式得：200014024x b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：2004800k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为2004800y x =-+；（3）由图象可知，徐老师家距超市2000m ，徐老师的速度为200010200(/)m min ÷=，①小明和徐老师相遇前相距200m ，则2001002002000x x ++=，解得：6x =；②小明和徐老师相遇后相距200m ，则2001002002000x x +-=，解得：223x =；③徐老师从超市返回距家200m ，则2004800200x -+=，解得：23x =．综上，小明与徐老师之间的距离为200m 时，x 为6min 或223min 或23min ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．21．（1）点A 的坐标为（，3），点B 的坐标为（4，．（2）24【分析】（1）根据已知和勾股定理求出OB ，作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据直角三角形的性质求出AC 、OC 得到点A 的坐标，求出OB 、OD 得到点B 的坐标．（2）根据三角形的面积公式求出△ABO 的面积．【详解】解：（1）作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，∵OA=6，∠AOC=30°，∴AC=12OA=3，∴点A 的坐标为（3），∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠OBD=30°，OB=8，∴OD=4，∴点B 的坐标为（4，．（2）在Rt △ABO 中，OA=6，AB=10，由勾股定理得，OB=8，∴△ABO 的面积为：12×OA×OB=24．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和坐标与图形的性质，掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．22．(1)△BDE 是等腰三角形；(2)10.【详解】试题分析：（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD ，再由AD ∥BC ，得到∠CBD=∠EDB ，即可得到∠EBD=∠EDB ，于是得到BE=DE ，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x ，则BE=x ，AE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理求出x 的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．解：（1）△BDE 是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠EDB ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=DE ，即△BDE 是等腰三角形；（2）设DE=x ，则BE=x ，AE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AB 2+AE 2=BE 2即42+（8﹣x ）2=x 2，解得：x=5，所以S △BDE =DE×AB=×5×4=10．考点：翻折变换（折叠问题）．23．应用计算：（1（2归纳拓展：（3）9．【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．【详解】（1（2（3+ ，++，=10-1，=9．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．24．（1）A （0,4），B （0,2）；（2）()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；（2）由面积公式S ＝12OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式；（3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．25．（1）b ＝3(04)58(4)a a a a ≤≤⎧⎨-≥⎩；（2）当m ＞507时，到A 公司买3t ，到B 公司买5t 费用最低；当m ＝507时，到A 公司或B 公司买费用一样；当m ＜507时，到A 公司买1t ，到B 公司买7t ，费用最低．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a ＞4时，b 关于a 的函数解析式；（2）由于1≤x≤3，则到A 公司的运输费用满足b=3a ，到B 公司的运输费用满足b=5a ﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka ，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a ；当a ＞4，设b ma n =+，把（4，12），（8，32）代入得：412{832m n m n +=+=，解得：5{8m n ==-，所以58b a =-；∴3 (04){58 (4)a ab a a ≤≤=->；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，∴(507)560064y m x m =-++，当m ＞507时，到A 公司买3吨，到B 公司买5吨，费用最低；当m ＜507时，到A 公司买1吨，到B 公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．。
北师大版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
北师大版八年级（上）数学期中试卷（含答案）一、选择题（共30分，每小题3分）1．81的平方根是（）A．3B．±3C．9D．±92．下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限A．一B．二C．三D．四5．下列计算正确的是（）A．＝1B．C．D．＝26．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．1B．﹣1C．72019D．﹣720197．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2）和（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．28．已知一次函数y＝（m+1）x+2m的图象必过第二，四象限，则m的值可能是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．09．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）10．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+3）x﹣k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二.填空题（共21分，每小题3分）11．比较大小：23．（填“＞”“＜”或“＝”）12．在实数中，无理数有．13．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+b上，则y1，y2的大小关系是y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是．15．已知直线AB平行于y＝﹣x，交x轴于点A，且过点B（0，﹣4），则线段AB的长度为．16．已知直线y＝2x+1与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．17．在平面直角坐标系中，已知点A（1，4），点B（3，1），点M的坐标为（﹣1，m），当MA+MB的值最小时m的值是．三、解答题（共49分）18．计算：（1）﹣2×；（2）．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A，B，C．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．20．如图，直线l1的解析式为y1＝﹣2x+2，且l1与x轴交于点D，直线经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积．21．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%，设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．22．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长为；（2）直接写出当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．23．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题．（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？四、附加题（共20分）24．（1）如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是．（2）如图，点M是直线y＝2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，点P是y轴上的动点，当以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形时，点M的坐标为．26．如图，直线y＝kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，OB＝2OA．以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求点C坐标；（3）直线y＝x在第一象限内的图象上是否存在点P使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．北师大版八年级（上）数学期中试卷答案一、选择题二、填空题三、解答题18.（1）113-；（2）561-19.（1）点A （-1,3）、点B （2,0）、点C （-3,-1）；（2）作图略；（3）920.（1）直线2l 的表达式为：141-=x y A ；（2）1=∆ADC S . 21.（1）90021001+=x y ，x y 22502=；（2）6；（3）选择乙商场更优惠.22.（1）()14822+++-=+x x CE AC ；（2）当A 、C 、E 三点共线时，AC+CE 的值最小；（3）最小值为1323.（1）10,30（2）函数关系式为：()()⎩⎨⎧≤≤-≤≤=11230302015x x x x y （3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.四、附加题24.（1）点A 对应的数为51+-；（2）符合条件的点M 的坐标为（-3，-3）或（-1,1）或（43-，23） 25.（1）点A 的坐标为（-1，0）；K 的值为2.（2）点C 的坐标为（-3,1）（3）存在，点P 的坐标为（2,1）。
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2013-2014学年度北师版八年级数学上册期中测试题 （120分钟 120分） 题 号 一 二 三 总 分 核分人 得 分 1．实数-4，0 ， 22/7 ，3125，0.1010010001……（两个1之间一次多一个0）,3.0，π/2中，无理数有：__________________________________. 2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 。
3．化简∶ 32 = ， 83 = 。
4. 斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 。
5．如上右图所示，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂
蚁经过的最短距离为________ cm 。
（π取3）
6． .若一次函数y=kx —3经过点(3，0)，则k= ，该图
象还经过点( 0， ）和（ ，－2）
7． 5的平方根是_____，32的算术平方根是_____，－8的立方根是_____。
8.已知点A （2，y ）与点B （x ，－3）关于y 轴对称，则xy ＝__________。
9．若实数a 、b 满足,02)2(2=-+-a b a 则b+2a= 。
10．有一块边长为24米的正方形绿地，如上右图所示，在绿地旁边B 处有健身
器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇
米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为： 。
得分 评卷人 得分 评卷人 ③
④
二、选择题(每小题3分，共24分)
11．下列说法中，正确的有( )
①无限小数都是无理数； ②无理数都是无理限小数；
③带根号的数都是无理数； ④－2是4的一个平方根。
A 、①③
B 、①②③
C 、③④
D 、②④
12．下列运算正确的是 ( )
A 、7272+=+
B 、3232=+
C 、428=⋅
D 、22
8= 13．直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为 ( )
A 、2.4
B 、4.8
C 、1.2
D 、10 14．下列说法错误的个数是 ( )
①无理数都是无限小数； ②2)2(-的平方根是±2 ； ③-9是81的一个平方根
是正方形；④2a =（a ）2； ⑤与数轴上的点一一对应的数是实数。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
15．14.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱
中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）
A ．Q ＝0.2t
B ．Q ＝20－0.2t
C ．t=0.2Q
D ．t=20—0.2Q
16．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数
学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的
一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积
是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角
边为b ，那么(a+b)2的值为( )
A. 13
B. 19
C.25
D. 169
17．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，则2a b a --的结果是( )
b a
第22题②
第22题①A 、2a-b B 、b-2a
C 、b
D 、-b
18两个一次函数y 1=mx+n ，y 2=nx+m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图l －6－2中的（ ）
三、解答题(共66分)
19. (10分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点为格点，以格点为顶点分别按下列要求画图。
①在图中画出一个面积是2的直角三角形；②在图中画出一个面积是2的正方形。
20. 计算：(每小题5分，共10分)
（1） ()()2323816
72-+-- （2）2
14505118-+
21.(7分)如图l －6－39，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： ⑴求出直线l 2表示的一次函数的表达式；
⑵当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？
得分 评卷人
22.如图（9分）如图四边形ABCD 中AB=3cm ，AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm, 角A=90°,求四边形ABCD 的面积？
23.（8分）已知y=x x -+-88+18,求代数式y x -的值。
24.（6分）有两棵树，一棵高10米，另一颗高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？
25、（8分）如图，Rt △ABO 的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，∠AOx=30
B A
D
C
A
B
8 D C 4
°，求（1）A 、B 两点的坐标，（2）求△ABO 的面积。
n 2 3 4 5
… a 1-22 1-32 1-42
1-52 … b
4 6 8 10 … c 122+ 132+ 142+ 152+
… 表示：a=_______,b=______,c=________.
(2)猜想:以a ，b ，c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
(3)观察下列勾股数 ，222543=+ ，22213125=+ ，22225247=+
，22241409=+分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数。