最新北师大版八年级数学上册期中考试试题

北师大版八年级数学上册
期中试题
一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（）
A．﹣B．C．D．﹣
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，5，6 D．5，12，13 3．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．＝B．＝±5 C．﹣（﹣2）2＝4 D．＝﹣4 5．在实数0.5，0，，，﹣0.123456…，，中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
6．在平面直角坐标系中，点A（4，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（5，4）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（4，﹣5）7．一次函数y＝k（x﹣k）（k＞0）的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）
A．48 B．60 C．76 D．80
9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1
10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）
①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
11．二次根式中字母x的取值范围是．
12．已知点P（﹣3，4），关于y轴对称的点的坐标为．
13．对于任意两个不相等的数a，b定义运算※如下：
a※b＝，如4※3＝，那么20※5＝．
14．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所
表示的正方形面积是36，则字母A 所表示的正方形面积为．
15．若一次函数的图象过点（﹣5，4），且函数值随着自变量的增大而减小，请写出一个符合这个条件的一次函数表达式是．
16．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2019＝．
17．一次函数y＝2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为9，则b＝．18．如图，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），则B2019的坐标是．
三．解答题（共66分）
19．计算
（1）
（2）2÷
（3）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2018﹣×20．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）分别写出A、B、C的坐标；
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；
（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．
21．为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．
（1）求出y与m之间的函数关系式；
（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
22．如图，一架长2.5m 的梯子AB斜靠在墙AC 上，∠C ＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．
（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？
23．阅读下面计算过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
试求：（1）＝．
（2）（n为正整数）＝．
（3）+++…++的值．24．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；
若不存在，请说明理由．。