最新北师大版八年级数学上册期中考试试题

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北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A ．(2，15)B ．(2，5)C ．(5，9)D ．(9，5)2．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．5，12，13C ．4，6，9D ．5，11，133．下列运算中，正确的是（）A ±3B2C ．（﹣2）0＝0D ．2﹣1＝﹣24．在2，13-，π，0，227，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．在下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2与B ．－2与12-C ．与D ．26．下列根式中不是最简二次根式的是（）A B C D7．点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1--，则点A 的坐标是（）A ．()1,2--B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1-8．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数表达式为（）A ．y ＝﹣0.3x ＋6B ．y ＝﹣0.3x ﹣6C ．y ＝0.3x ＋6D ．y ＝0.3x ﹣69．下列运算正确的是（）A =B ．＝﹣32C ．±＝D 1100=10．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，3）二、填空题11．2(2.5)-的平方根是__________．12．比较大小：．（用<、>或=来表示）13．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为_____．14．如图，在水塔O 的东北方向8m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向6m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为______．15．如图，数轴上点B 表示的数为2，过点B 作BC OB ⊥于点B ，且1CB =，以原点O 为圆心，OC 为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A ，则点A 表示的实数是_______．16．若函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，则m ＝_____．1750b +-=，则()2a b -的值是_____．18．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．三、解答题19．计算：(2)1023)--；2)+；；(5)（1-2（1+2）-）2；(6)÷20．已知一个正数的平方根是a+3和2a-15．（1）求a 的值；（2）求这个正数．21．如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．22．如图，圆柱外底面A 点处有一只蚂蚁，想去壁外点P 处吃蜂蜜，已知底面圆的直径AB 为16πcm ，圆柱高为12cm ，P 为BC 的中点，求蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．23．已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 在x 轴上；(2)点P 的纵坐标比横坐标大3；(3)点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．24．已知y ＝(k ﹣1)x IkI +(k 2﹣4)是一次函数．(1)求k 的值；(2)求x ＝3时，y 的值；(3)当y ＝0时，x 的值．25．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A ，B ，C 所对应的实数．试化简：233()c a b a b b c--++--26．如图，在四边形ACBD 中，AC ＝6，BC ＝8，AD ＝5BD ＝5DE 是△ABD 的边AB 上的高，且DE ＝4，求△ABC 的边AB 上的高．参考答案1．C 【解析】【分析】根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5，9)，故选：C ．【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列2．B 【解析】【分析】根据题意利用判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方进行分析即可．【详解】解：A 、22223134+=≠，故A 选项构成不是直角三角形；B 、22251216913+==，故B 选项构成是直角三角形；C 、22246529+=≠，故C 选项构成不是直角三角形；D 、22251114613+=≠，故D 选项构成不是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B 【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂的运算法则分析每个选项的计算正确与否即可求解．【详解】解：A3，原计算错误，不符合题意；B、2，原计算正确，符合题意；C、（﹣2）0＝1，原计算错误，不符合题意；D、2﹣1＝1，原计算错误，不符合题意，2故选：B．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有π，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共2个．故选：B．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键．5．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A、都是2，故A错误；B、互为倒数，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了实数的性质，利用只有符号不同的两个数互为相反数判断是解题关键．6．C 【解析】【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．，故不是最简二次根式．故选C ．7．D 【解析】【分析】直角坐标系中，点关于y 轴对称的特点是，横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解题即可．【详解】根据题意，A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()21--，，则点A 的坐标是()21-，,故选：D ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．C 【解析】【分析】用初始的水位高度加上升的高度得到水库的水位高度，从而得到y 与x 的关系式．【详解】解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，∴水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=0.3x+6，故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．9．D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：A+=，选项错误，不符合题意；B、33(22=--=，选项错误，不符合题意；C、=±D1100=，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则．10．A【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标为（3，2），故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握对称点横、纵坐标的关系是解题关键．11． 2.5±【解析】【分析】先计算出2(2.5)-的值，再根据平方根的定义即可得出答案．【详解】2(2.5)52 6.=-，则6.25的平方根为 2.5=±．故答案为： 2.5±．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根．12．＞【解析】【分析】的大小，根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵162025<<，∴45<<，∴5>故答案为：>．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，正确的估算是解题的关键．13．5【解析】【分析】设斜边长为x ，根据勾股定理即可求解．【详解】解：设斜边长为x ，根据题意可得，2916x =+，解得5x =（负值已舍），故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．14．10m【解析】【分析】由题意可得三角形AOB是直角三角形，且AB是斜边，所以由勾股定理即可算得AB的值．【详解】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝8m，OB＝6m，∴AB＝10（m）．故答案为：10m．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在判断三角形为直角三角形及三角形直角边和斜边的基础上利用勾股定理求解是解题关键．15．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出CO的长，再利用数轴得出答案．【详解】解：BC OB⊥，∴∠=︒，OBC90∴∆是直角三角形，OBCBC=，OB=2，1∴==OC，∴点A表示的实数是：故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．16．5【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：∵函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，∴50m -=，20m -≠，解得：m ＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．17．16【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性可求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】50b +-=，∴10,50a b -=-=，解得：1,5a b ==，∴()()221516a b -=-=；故答案为16．【点睛】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性是解题的关键．18．-3或7【解析】【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的左边或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．19．(2)0(3)2(4)13-3【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算负整数指数幂，零次幂，化简二次根式，再合并即可；（3）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（4）先计算算术平方根，立方根，再合并即可；（5）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（6）先计算二次根式的除法运算，再合并即可．（1）解：原式＝13⨯=（2）原式＝131110;22-+=-+=（3）原式＝22++（4）原式＝11 22;33 --=-（5）原式=112(31)1142152---=--+-+（6）原式＝3 3.+=20．（1）4；（2）49【分析】（1）根据平方根的性质“正数有两个平方根，互为相反数”列出方程，解方程即可；（2）求出a+3和2a-15，即可求出这个正数．【详解】（1）依题意得：(a+3)+(2a-15)=0解得：a=4；（2）当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，∴这个正数为（±7）2=49．21．(1)见解析(2)点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次连接即可；（2）根据点的位置写出坐标即可．（1）解：△A′B′C′如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称的性质．22．蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm【解析】【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP ，利用勾股定理即可得出AP 的长，即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．【详解】∵圆柱底面直径AB ＝16πcm 、母线BC ＝12cm ，P 为BC 的中点，∴圆柱底面圆的半径是8πcm ，BP ＝6cm ，∴如图：AB ＝12×2×8π＝8（cm ），在Rt △ABP 中，AP ＝＝10（cm ），∴蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm ．【点睛】本题考查的是勾股定理求最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．23．(1)（6，0）(2)（-12，-9）(3)（2，-2）【解析】【分析】（1）直接利用x 轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案；（2）利用点P 的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；（3）利用经过()2,4A -且平行于y 轴，则其横坐标为2，进而得出答案．（1）解：点()24,1P m m +-，点P 在x 轴上，10m ∴-=，解得：1m =，则246m +=，故()6,0P ；（2）解：点P 的纵坐标比横坐标大3，()1243m m ∴--+=，解得：8m =-，故()12,9P --；（3）解：点P 在过()2,4A -点且与y 轴平行的直线上，242m ∴+=，解得：1m =-，12m ∴-=-，故()2,2P -．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．24．(1)k ＝﹣1；(2)y ＝﹣9；(3)x ＝32-．【解析】【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k 的值即可；（2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y 的值即可；（3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x 的值即可．【详解】解：(1)由题意可得：|k|＝1，k ﹣1≠0，解得：k ＝﹣1；(2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9；(3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得：x＝3 2-．【点睛】本题考查一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．25．3b【解析】【分析】利用数轴可得出a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．【详解】由数轴可得：c＞0，a﹣b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，a b b c--+--＝c﹣a+b+a+b+b﹣c＝3b．【点睛】此题主要考查了数轴与实数，涉及算术平方根和立方根，得出各项符号并利用绝对值的性质化简是解题关键．26．△ABC的边AB上的高为4.8．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面积，进一步得到△ABC的边AB上的高即可．【详解】∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2==．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，∴AB＝2+8＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的AB边上的高为h，则12×AB×h＝12AC×BC，即：10h＝6×8，∴h＝4.8，∴△ABC的边AB上的高为4.8．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1237-，3π，0中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．16的算术平方根是（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±3．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，10D ．14．下列函数中y 是x 的一次函数的是（）A ．1y x=B ．31y x =+C ．21y x =D ．231y x =+5．下列计算正确的是（）A B＝1CD 6．点21P a a -+(，)在x 轴上，则a 的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．-17的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间8．一次函数21y x =-的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限9．下列各点中，在函数23y x =-的图象上的点是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()3,0D ．()0,310．已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．9的平方根是_______；8-的立方根是_________.12．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标是________．13．四个实数﹣2，013中，最小的实数是_____．14．某正比例函数的图像经过点（1-，3），则此函数关系式为________．15．若,x y 为实数，且30x ++，则2021()x y +的值为_______．16．在直线y ＝12x ＋1上，且到x 轴或y 轴的距离为2的点的坐标是________．三、解答题17．计算：()01322π-18)1119．已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，若AB ＝5，CD ＝3，求BC 的长．20．（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a ﹣b ﹣1的立方根是2的值．（2）已知a b 是它的小数部分，求a 2+（b+3）2的值．21．如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，BC =，2AB =，3CD =，5AD =．（1）求证：AC CD；（2）求四边形ABCD的面积．22．已知一次函数y=1.5x-3．（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图像．（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标；24．阅读下列材料，然后解答问题．这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：21．以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．请参照以上方法化简下列各式：（1（2；（3...+25．如图是一支蜡烛点燃以后，其长度()cm y 与时间()h t 的函数图象，请解答以下问题：（1）这支蜡烛点燃前的长度是多少cm ？每小时燃烧是多少cm ？（2）写出y 与t 的函数解析式，并求t 的取值范围；参考答案1．B 【解析】【分析】根据无理数的定义和特征逐个判断即可．【详解】237-，3π，0中，237-，03π是无理数；故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽的方根；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A 【解析】【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【详解】解：∵42=16，∴数16的算术平方根是4．故选：A ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．A 【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B 、∵32+42=52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵12+（）2=（）2，∴以1，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4．B 【解析】【分析】根据一次函数的定义逐一判断即可．【详解】A ：1y x=，未知数x 充当了分母，不是(0)y kx b k =+≠的形式，故此选项错误；B ：31y x =+，是一次函数，故此选项正确；C ：21y x=，未知数x 充当了分母，不是(0)y kx b k =+≠的形式，故此选项错误；D ：231y x =+，未知数x 的次数为2，故此选项错误；故答案选B 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟悉掌握一次函数的表达式和定义是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．【详解】解：A 选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B 选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C 选项正确；D 选项错误，2故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法．6．D【解析】【分析】根据题意直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a-2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点即点在x轴上其纵坐标为0是解题关键．7．B【解析】【分析】利用”夹逼法“+1的范围.【详解】解：∵4＜6＜9，<<，<<23∴34<<，故选：B.8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象经过哪些象限．【详解】20b=-<，k=>，10∴21=-经过第一、三、四象限．y x故选：B．本题考查了一次函数的性质，准确记忆一次函数的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上．【详解】解：A，把（2，−1）代入函数关系式：4−3＝1≠−1，故此点不在函数图象上；B，把（−2，1）代入函数关系式：4−3＝1，故此点在函数图象上；C，把（3，0）代入函数关系式：9−3＝6≠0，故此点不在函数图象上；D，把（0，3）代入函数关系式：0−3＝−3≠3，故此点不在函数图象上；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上，反之，则不在．10．A【解析】【分析】kb<即可判断根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断k的符号，再由0b的符号，即可得出答案．【详解】=+中y随x的增大而减小，解：一次函数y kx b∴0k<，kb<，又 0∴>，b=+的图象经过一、二、四象限，∴一次函数y kx b故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．11．±3-2【详解】因为3的平方是9，-3的平方是9，所以9的平方根是3±，因为-2的立方是-8，所以-8的立方根是-2，故答案为：3±，-2.12．3,2（-）【解析】【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标是3,2（-），故答案为3,2（-）．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜13，∴四个实数-2，0，13中，最小的实数是故答案为【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．3y x=-【分析】设正比例函数解析式为y=kx ，把已知点的坐标代入y=kx 中求出k 即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx ，把（-1，3）代入y=kx 得k=-3，所以正比例函数解析式为y=-3x ．故答案为y=-3x ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k 即可．15．-1【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵30x ++=∴30,20x y +=-=解得，3,2x y =-=∴（x+y ）2021=（-3+2）2021=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识，正确得出x ，y 的值是解题关键．16．(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)【解析】【分析】由点在直线y ＝12x ＋1上，到x 轴或y 轴的距离为2，即已知直线y ＝12x ＋1上点的横坐标为±2或纵坐标为±2，求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解．把x=2代入y ＝12x ＋1得y=2；把x=-2代入y ＝12x ＋1得y=0；把y=2代入y ＝12x ＋1得2=12x ＋1，解得x=2；把y=-2代入y ＝12x ＋1得-2=12x ＋1，解得x=-6；所以在直线y ＝12x ＋1上，到x 轴或y 轴的距离为2的点为（2，2），（-2，0）或（-6，-2），故答案为（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）.【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．17．3【解析】【分析】根据零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】解：()01322π---()(11422=---⨯-142=+-+3=．【点睛】本题主要考查了零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．5【解析】【分析】根据二次根式的除法法则和平方差公式化简后再合并即可得到答案．)11＝+3-1＝5+【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．19【解析】【分析】在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的长度．【详解】解：在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴4,=∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△CBD中，=20．（1）4；（2）19．【解析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；（2）估算得出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1=9，3a﹣b﹣1=8，解得：a=4，b=3，则原式=4；（2）由题意得：a=3，3，则原式=9+10=19．21．（1）证明见解析；（2）6．【解析】（1）根据勾股定理求出AC ，求出AC 2+CD 2=AD 2，再根据勾股定理的逆定理得出即可；（2）求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可得出答案．【详解】（1）证明：∵在△ABC 中，∠B=90°，BC =，AB=2，∴由勾股定理得：4AC =，∵CD=3，AD=5，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴∠ACD=90°，即AC ⊥CD ；（2）解：四边形ABCD 的面积S=S △ABC +S △ACD1122AB BC AC CD =⨯⨯+⨯⨯1123422=⨯⨯+⨯⨯6=+．22．（1）图形见解析；（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为3．【解析】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，得到点A 的坐标，将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点B 的坐标，根据一次函数的性质，过,A B 两点作直线即可．（2）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，∴点A 的坐标为（2，0），将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，∴点B 的坐标为（0，-3），故图像如图：（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为：12332⨯⨯＝．23．（1）见解析；（2）A 2（-5，0）、B 2（-2，-4）、C 2（-1，2）【解析】（1）先根据关于y 轴对称的点的坐标特征，先得到A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1、B 1、C 1，然后顺次连接A 1、B 1、C 1即可得到答案；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）∵A 2、B 2、C 2分别是A （-5，0）、B （-2，4）、C （-1，-2）关于x 轴对称的点，∴A 2（5，0）、B 2（-2，-4）、C 2（-1，2）．24．（1）33；（221+；（3）202112【解析】（1）分母是含有根式的单项式，故分子分母同时乘以分母的根号部分，整理即可；（2）分母是含有根式的多项式，故分子分母同时乘以有理化因式（和原分母相乘配成平方差公式的因式），整理即可；（3）分别按照（2）的方法分母有理化，整理即可．【详解】（1＝3；（21=；（3 25．（1）这支蜡烛点燃前的长度是24cm ，每小时燃烧4cm ；（2）()42406y t t =-+＃.【解析】（1）首先补全函数图象，然后根据函数图象可得这支蜡烛点燃前的长度，然后再计算每小时燃烧的长度即可；（2）根据“剩余长度＝点燃前的长度－燃烧的长度”列出函数关系式，求出y=0时t 的值，即可得到t 的取值范围.【详解】解：（1）根据纵坐标的刻度补全函数图象，如图：∵当t=0时，y=24，∴这支蜡烛点燃前的长度是24cm ，∵t=1.5时，y=18，∴每小时燃烧的长度为：241841.5-=cm ；（2）由题意得：244424y t t =-=-+，当y=0时，即4240t -+=，解得：t=6，∴t 的取值范围是：0≤t≤6，故y 与t 的函数解析式是：()42406y t t =-+＃.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及列函数关系式，解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系，只有充分理解已知条件，才能列出函数关系式．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1）A．2B．4C．2±D．4±2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．9，12，15B．3，4，6C．8，15，16D．7，24，263．下列说法①所有无限小数都是无理数，②所有无理数都是无限小数，③不是有限小数的不是有理数，④绝对值最小的实数是0，⑤数轴上的每一个点都表示一个有理数，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．14．如图有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于10cm，在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A．cm B．C．10cm D．13cm5．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣4）与点B关于原点对称，则点B的位置（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6﹣5的结果为（）A．5B．5C．6D．17．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3）点B（a，﹣3），则a的值是（）A．2B．﹣2C．92D．﹣928．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若m为整数且m m＋1，则m的值为（）A．46B．45C．44D．439．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE沿AE 折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（）A．3B．4C．5D．610．已知k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．8125的立方根是___．12．函数y＝1﹣2x，y的值随着x的值的增大而___．（增大、减小、不变）13．如图边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A 为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是___．14．已知点A（3，4），线段AB＝5，且AB x∥轴，则点B的坐标是___．15．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个正方形，则这个正方形的边长是___．16．已知：三条直线a：y＝2x＋3，b：y＝﹣x，c：y＝kx﹣2，直线a和直线b的交点坐标为（﹣1，1），若这三条直线a、b、c不能围成三角形，则k的值为___．三、解答题17．计算：|7|．18．观察下列各等式：①x 1311212==+⨯；②x 2711623==+⨯；③x 313111234==+⨯，……．（1）根据以上规律，请写出第4个等式：；（2）请利用你所发现的规律，计算x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 90﹣91．19．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，AD ＝12cm ，以CD 为边在在四边形ABCD 外部做面积为169cm 2的正方形CDEF ，∠ABC ＝90°．（1）连接AC ，求AC 和CD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．20．已知：函数23(2)by b x -=+且y 是x 的是正比例函数，5a ＋4的立方根是4，c 的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求2a ﹣b ＋c 的平方根．21．问题背景：如图①，方格纸中每个小方格的边长为1，画一钝角三角形，使其面积为3；思维拓展：若△ABC中，AB BC＝AC形的边长为1）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是．22．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（0，4），B（﹣4，1），C（2，0）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标．（2）在（1）的条件下，若点P在x轴上，当B1P＋PA的值最小时，画出点P的位置，并直接写出B1P＋PA的最小值．（3）在x轴上是否存在一点M，使△MAC是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？24．我们定义对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图点E是四边形ABCD内一点，已知BE＝EC，AE＝ED，∠BEC＝∠AED＝90°，对角线AC与BD交于O点，BD与EC交于点F，AC与ED交于点G．（1）求证：四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系并说明理由；（3）若BE＝3，AE＝4，AB＝6，则CD的长为．25．如图1所示，直线l：y＝k（x﹣2）（k＜0）与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于点A、B两点．（1）当OA＝OB时，求直线l的表达式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过点A、BE的长；B两点分别作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E，若AD（3）如图3所示，当K取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为底向上作等腰直角△ABP，试问：B点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请写出该直线对应的函数表达式并说明理由；若不是，请说明理由．参考答案1．A2．A3．C4．D5．B6．D7．A8．B9．A10．D11．25【分析】根据立方根的性质求解即可．【详解】解：∵328()5125=∴8125的立方根是25故答案为25【点睛】此题考查了立方根的性质，掌握立方根的性质是解题的关键，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根．12．减小【解析】【分析】对于一次函数()0,y kx b k =+≠当0,k ＞y 的值随着x 的值的增大而增大，当k ＜0,y 的值随着x 的值的增大而减小，根据以上性质可得答案.【详解】解：由函数y ＝1﹣2x ，可得：20,k =-＜所以y 的值随着x 的值的增大而减小，故答案为：减小【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握“一次函数的增减性的性质”是解题的关键.13．【解析】【分析】根据勾股定理求得AC 的长度，再根据数轴的性质即可求解．【详解】解：由题意可得：1AB BC ==，90ABC ∠=︒∴AC ==∴AE =由图形可得，A 表示原点，E 在A 的左侧，∴点E 对应的实数是故答案为【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了用数轴表示实数，解题的关键是掌握勾股定理的应用．14．()8,4或()2,4-【解析】【分析】由平行于x 轴的直线上各点的纵坐标相等可得B 的纵坐标，再利用5,AB =求解点B 的横坐标即可.【详解】解：点A （3，4），线段AB ＝5，且AB x ∥轴，B ∴点的纵坐标为4,而3+5=8,352,-=-故答案为：()8,4或()2,4-【点睛】本题考查的是数轴上平行于坐标轴的直线上两点之间的距离，掌握“平行于x 轴的直线上各点的纵坐标相等”是解题的关键.15【解析】【分析】由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小正方形的面积为5，进一步开【详解】解：分割图形如下：∵每个小正方形的边长为1，∴拼成的小正方形的面积为5，55【点睛】本题考查图形的剪拼和勾股定理，熟知勾股定理，能够构造出直角三角形是解题的关键．16．2或1-或3-【解析】【分析】分①//a c ，②//b c ，③直线,,a b c 相交于一点三种情况，再根据一次函数的性质即可得出答案．【详解】解：由题意，分以下三种情况：①当//a c 时，这三条直线,,a b c 不能围成三角形，则2k =；②当//b c 时，这三条直线,,a b c 不能围成三角形，则1k =-；③当直线,,a b c 相交于一点，即直线c 经过点()1,1-时，这三条直线,,a b c 不能围成三角形，将点()1,1-代入2y kx =-得：21k --=，解得3k =-；综上，k 的值为2或1-或3-，故答案为：2或1-或3-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确分三种情况讨论是解题关键．17．1027【解析】【分析】先利用分配律计算二次根式的乘法运算，同步化简绝对值，再化简每个二次根式，合并同类二次根式即可得到答案.【详解】解：|7|77=+7=【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，绝对值的化简，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.18．（1）42111 2045x===+⨯；（2）191-【解析】【分析】（1）根据①②③式的特点可得第④个；（2）先归纳出：()()()1111,11nn nxn n n n++===+++再利用以上规律改写原来的运算式，再裂项相消即可得到答案.【详解】解：（1） ①x1311212 ==+⨯；②x2711623 ==+⨯；③x313111234 ==+⨯，所以可得：④42111, 2045x==+⨯故答案为：42111 2045x==+⨯（2）由（1）归纳总结可得：()()()1111,11 nn nxn n n n++===+++∴x1＋x2＋x3＋…＋x90﹣9111111111911223349091=++++++++-⨯⨯⨯⨯ 111111119091223349091=-+-+-++-+- 191=-【点睛】本题考查的是实数的运算规律的探究，二次根式的化简，掌握探究的方法，以及运用规律进行计算是解题的关键.19．（1）5cm ，13cm ；（2）236cm 【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AC ，再根据正方形的面积求得CD ；（2）根据勾股定理的逆定理可得，ACD △为直角三角形，分别求得ABC 和ACD △的面积，即可求解．【详解】解：（1）由勾股定理得：225cmAC AB BC =+=∵22169cmCDEF S CD ==正方形∴16913cmCD =故答案为5cm ，13cm（2）∵2225+12=13，即222+AC AD CD =∴ACD △为直角三角形，90CAD ∠=︒211346cm 22ABC S AB BC =⨯=⨯⨯=△，21151230cm 22ACD S AC AD =⨯=⨯⨯=△236cm ACD ABC ABCD S S S =+=△△四边形故答案为236cm 【点睛】此题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键．20．（1）12,2,3a b c ===；（2）5±【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义可得220,31,b b +≠-=可求解,b 由5a ＋4的立方根是4，可得5464,a +=解方程可得,a由c 34,可求解c ；（2）先求解2a ﹣b ＋c ，再利用平方根的含义可得答案.【详解】解：（1）函数23(2)b y b x -=+且y 是x 的是正比例函数，220,31,b b ∴+≠-=由20b +≠可得2,b ≠-由231,b -=可得2,b =±所以 2.b = 5a ＋4的立方根是4，5464,a ∴+=12,a ∴= c的整数部分，而34,3.c ∴=（2） 12,2,3a b c ===，∴2a ﹣b ＋c 2122325,=⨯-+=而25的平方根是5,±所以2a ﹣b ＋c 的平方根是 5.±【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，立方根的含义，平方根的含义，无理数的整数部分，熟悉以上基础知识是解题的关键.21．问题背景：画图见解析；思维拓展：画图见解析，29【解析】【分析】问题背景：利用网格特点画底边为3，高为2钝角三角形即可；==再思维拓展：利用勾股定理画AB AC BC的面积，再作AB上的高，利用等面积法求解高即可.利用网格特点求解ABC【详解】解：问题背景：思维拓展：如图，=====AB AC BC∴ 即为所求作的三角形，ABC⊥于,H则CH为最长边上的高，过C作CH AB故答案为：29【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，二次根式的运算，掌握“利用勾股定理在网格中画长为无理数的线段”是解题的关键.22．（1）画图见解析，()14,1B --；（2（3）()(),2,-()()2,0,3,0.--【解析】【分析】（1）分别确定,,A B C 关于x 轴对称点111,,,A B C 再顺次连接111,,,A B C 再根据1B 的位置写其坐标，从而可得答案；（2）连接1,BP 交x 轴于,P 由11,B P PA B P +=可得P 即为所求作的点；（3）△MAC 是等腰三角形且M 在x 轴上，分三种情况讨论，当CM CA ==AC AM ==,MA MC 再结合点的位置与等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求作的三角形，1B 的坐标为：()4,1.--（2）如图，连接1,BP 交x 轴于,P 11,B P PA B P \+=则P 即为所求作的点，1B P \==（3）M 在x 轴上，且MAC △为等腰三角形，而222425,AC =+=当25CM CA ==12,M M 满足条件，此时121225,25,252,CM CM AC OM OM ====+=()()122+25,0,25,0,M M \-当325AC AM ==AO x ⊥轴，32,OM OC \==()32,0.M \-当M 在AC 的垂直平分线上时，如图，则44,M C M A =设(),0,M x 由勾股定理可得：()22242,x x \+=-解得：3,x =-则()43,0,M -综上：M 的坐标为：()()2+25,0,225,0,-()()2,0,3,0.--【点睛】本题考查的是轴对称的作图，两点之间，线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，注意在确定满足等腰三角形的点的位置时的分类讨论要做到不遗漏，不重复.23．（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）80880(011)s t t =-+≤≤；（3）251542t <<．【解析】【分析】（1）根据图象直接得出结论即可；（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为（3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t 值，即可求得t 的范围．【详解】解：（1）由图象，得0=t 时，880s =，答：工厂离目的地的路程为880千米．（2）设(0)s kt b k =+≠，将0880t s ==，和4,560t s ==分别代入表达式，得880,5604.b k b =⎧⎨=+⎩，解得80880k b =-⎧⎨=⎩，∴s 关于t 的函数表达式为80880(011)s t t =-+≤≤．（3）当油箱中剩余油量为10升时，880(6010)0.1380s =--÷=（千米），38080880t ∴=-+，解得254t =（小时）．当油箱中剩余油量为0升时，880600.1280s =-÷=（千米），28080880t ∴=-+，解得152t =（小时）．800,k s =-<∴ 随t 的增大而减小，t ∴的取值范围是251542t <<．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题．24．（1）证明见解析；（2）2222,AB CD BC AD +=+证明见解析；（3【解析】【分析】（1）先证明,BED CEA ≌可得,EBD ECA ∠=∠再证明90,CFO ECA ∠+∠=︒从而可得结论；（2）由,AC BD ⊥结合勾股定理可得：222222,OA OB OC OD AB CD +++=+222222,OA OB OC OD BC AD +++=+从而可得结论；（3）利用已知条件结合勾股定理分别求解2218,32,BC AD ==再利用（2）中的结论解题即可.【详解】解：（1） ∠BEC ＝∠AED ＝90°，,90,BED CEA EBF BFE ∴∠=∠∠+∠=︒ BE ＝EC ，AE ＝ED ，,BED CEA ∴ ≌,EBD ECA ∴∠=∠90,,EBF BFE BFE CFO ∠+∠=︒∠=∠ 90,CFO ECA BFE EBD ∴∠+∠=∠+∠=︒90,COB ∴∠=︒,AC BD ∴⊥∴四边形ABCD 是垂美四边形.（2）猜想：2222,AB CD BC AD +=+理由如下：,AC BD ⊥ 222222,,OA OB AB OC OD CD ∴+=+=222222,OA OB OC OD AB CD ∴+++=+同理可得：222222,OA OB OC OD BC AD +++=+2222.AB CD BC AD ∴+=+（3）3,4,90,BE CE AE DE BEC AED ====∠=∠=︒ 2222223318,4432,BC AD ∴=+==+=6,AB = 2222,AB CD BC AD +=+2261832,CD ∴+=+214,CD ∴=CD ∴（负根舍去）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，平方根的含义，理解题意，熟练运用以上知识解题是关键.25．（1）y=-x+2；（2）1；（3）点P 在直线y=x 上移动【解析】【分析】（1）分别求出点A ，点B 的坐标，根据OA=OB 求出k 的值即可得到结论；（2）证明BOE OAD ∆≅∆得BE=OD ，再根据勾股定理求出OD 的长即可；（3）过点P 作PG ⊥y 轴，PH ⊥x 轴，证明四边形PGOH 是正方形，得出点P 的横坐标等于纵坐标，从而可得点P 在直线y=x 是运动．【详解】解：（1）对于直线l ：y ＝k （x ﹣2）（k ＜0），当x=0,y=-2k ，当y=0，x=2，∴A （2，0），B （0，-2k ）∴OA=2，OB=-2k∵OA=OB∴-2k=2∴k=-1∴直线l ：y ＝k （x ﹣2）=-(x-2)=-x+2（2）∵,BC OC AD OC⊥⊥∴∠909O ,0BEO ADO E B EBO ︒=∠=∠+∠=︒∵∠90BOA ︒=∴∠90EOB DOA ︒+∠=∴∠EOB DOA=∠又∵OB OA=∴△BEO ODA≅∆∴BE OD=在Rt ODA ∆中，1OD ===∴1BE OD ==（3）过点P 作PG ⊥y 轴，PH ⊥x 轴，垂足分别为G ，H∴四边形OGPH 是矩形，∴OG PH =，PG OH OA AH ==+,90GPH ∠=︒在等腰直角三角形APB 中，,90PA PB BPA BPG APG ︒=∠==∠+∠又∠GPH APG APH =∠+∠∴∠BPG APH =∠又∠90BGP AHP ︒=∠=∴△BPG APH = ∴PG PH=∴矩形OGPH 是正方形∴OG OH PH PG ===∴点P 的横、纵坐标相等，∴点P 在直线y=x 上移动．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．227B C ．－3.14D 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=53．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列计算错误的是（）AB C D ．5．若函数()15m y m x =--是一次函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1-C ．1D ．26．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B CD 7．一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(0，2)8．如图，在Rt ABC △中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，若14S =，216S =，则3S 的值为（）A ．10B ．6C ．12D ．209．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在数轴上，点O 对应数字O ，点A 对应数字2，过点A 作AB 垂直于数轴，且AB=4，连接OB ，绕点O 顺时针旋转OB ，使点B 落在数轴上的点C 处，则点C 所表示的数介于（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题11=________．12．已知点(),1A a 与点()4,B b -关于原点对称，则a-b 的值为________13有意义的x 的取值范围是14．点A(1，a)在直线y ＝－2x ＋3上，则a ＝_________15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是_____．17．如果正比例函数的图象经过点(2，1)，那么这个函数的解析式是__________.三、解答题18．计算(1)-19．计算：（1（2）2(2(2-+．20．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？21．已知点P （a ，b ）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P 的坐标.22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝，CD＝BC＝8，求四边形ABCD的面积．25．已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．26．联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为1y(元)，B套餐为2y(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出1y与x，2y与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)某客户每月的通话时间大概是500分钟，他应该选择哪种套餐更省钱？(4)如果某公司规定员工的话费最多是200元，他应该选择哪种套餐？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数．【详解】解：A.227是有理数，故本选项不符合题意；C. 3.14-是有理数，故本选项不符合题意；2=是有理数，故本选项不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C．∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D．∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．3．D【解析】【分析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P （a 、b ）在第二象限，∴a<0，b>0，∴点Q （b ，a ）在第四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）．4．B 【解析】【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A，正确；BC =D故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．5．B 【解析】【分析】函数()15my m x =--是一次函数，根据一次函数的定义，求出m 的值即可．【详解】∵函数()15m y m x =--是一次函数，∴1m =，且10m -≠，解得：1m =-，故答案选：B ．【点睛】本题考查一次函数的定义：一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，正确判断未知数的次数与系数是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．B 【解析】【分析】求一次函数图像与y 轴的交点坐标，令x=0，求出y 值即可.【详解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函数与y 轴的交点坐标是(0,4)，故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y 轴交点坐标时，令x=0，解出y 即可；求图像与x 轴交点坐标时，令y=0，解出x 即可.8．D【分析】根据勾股定理的验证计算即可；【详解】在Rt ABC △中，222AC AB BC +=，由正方形的面积公式可得21S AB =，222S AC =，223S BC =，∵14S =，216S =，∴31241620S S S =+=+=；故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．9．B 【解析】【分析】根据一次函数(0)y ax b a =+≠的a 、b 的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【详解】解：一次函数23y x =-的20k =>，30b =-<，∴一次函数23y x =-经过第一、三、四象限，即一次函数23y x =-不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．解题的关键是掌握当0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．10．C 【解析】【分析】因为△OAB 是一个直角三角形，且有OC=OB ，所以可求得OB 的长度即得C 点所表示的数，可判断其大小．解：∵AB ⊥OA∴在直角三角形OAB 中有OA 2+AB 2=OB 2∴.OB ==∴45又∵OC=OB∴点C 所表示的数介于4和5之间故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．11．2【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】22==，故答案为：2．12．5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，代入求解即可．【详解】解：∵点A （a ，1）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，∴4a =，1b =-，∴5a b -=，故答案为：5．13．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出30x -≥，然后通过解不等式，即可推出5x ≥【详解】解：若30x -≥，原根式有意义，3x ∴≥，故答案为3x ≥．14．1【详解】将点A 的坐标(1,a)代入直线的解析式y=-2x+3，得a=-2+3=1．故答案为：115．4【分析】少走的距离是AC+BC-AB ，在直角△ABC 中根据勾股定理求得AB 的长即可．【详解】解：如图，∵在Rt ABC 中，222AB AC BC =+，∴5AB ===米，则少走的距离为：3452AC BC AB +-=+-=米，∵2步为1米，∴少走了4步．故答案为：4．16．x=2【解析】由直线y=2x+b 与x 轴的交点坐标是（2，0），求得b 的值，再将b 的值代入方程2x+b=0中即可求解．【详解】把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：x=2．17．y=12x【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．将点(2,1)的坐标代入该正比例函数的解析式y=kx，得2k=1，∴12k=，∴该正比例函数的解析式为12y x =．故答案为：12 y x =18．(1)-1(2)32-【分析】（1）根据平方差公式，结合二次根式的性质进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可．(1)解：22=-56=-1=-(2)23==32=19．（1）（2）8﹣【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；【详解】解：（1+＝（2）原式＝4343-++-＝8﹣20．0.8【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC ==∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE =∴ 1.5CD ==∴0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.21．（-3，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a 、b 的值，然后写出点的坐标即可．【详解】解：∵点P(a ，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=−3，b=8，∴点P 的坐标为(−3，8)．22．发生火灾的住户窗口距离地面14米【分析】在Rt △ACB 中，利用勾股定理求出BC 即可解答．【详解】解：由题意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD ⊥AC ，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：12BC ===，∴BD=BC+CD=14（米），答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．23．（1）见解析；（2）A 2（-2,0），B 2（-1,3），C 2（1,2），（3）P （m-3，-n ）【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点2P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C 就是所要求作的图形；（2）如图所示：△222A B C 就是所要求作的图形，其顶点坐标为A 2（-2，0），B 2（-1，3），C 2（1，2）；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是：2(3,)P m n --．故答案为：(3,)m n --．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．4＋3【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理逆定理求得△BCD是直角三角形，四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝22∴BD22AB AD＝4，∵BD2＋CD2＝42＋(432＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD＝12×2222＋12×43＝4＋325．（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，∴y=-2×0+4=4，∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=11244 22AO BO⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．26．（1）y1=0.1x+15，y2=0.15x；（2）300分钟；（3）A套餐；（4）A套餐．【解析】【分析】(1)根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；(2)根据两种收费相同列出方程，求解即可；(3)由当12y y <时A 套餐更省钱，即当x ＞300时，A 套餐优惠；否则B 套餐优惠，据此解答即可；(3)令y 1=200和y 2=200元，分别求得x ，选x 较大的实惠．【详解】解：(1)由题意可知，A 套餐的收费方式：10.115y x =+，B 套餐的收费方式为：20.15y x =．(2)由12y y =，得0.1150.15x x +=，解得300x =，即月通话时间为300分钟时，A ，B 两种套餐收费一样．(3)当12y y <时A 套餐更省钱，即0.1150.15x x +<，解得300x >因为500＞300分钟时，所以他应选选A 套餐；（4）令y 1=200，有200=0.1x+15，解得：x=1850；令y 2=200，有200=0.15x ，解得：x≈1333；∵1850＞1333∴应选择A 套餐．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．0.010010001……（相邻两个1之间0的个数依次多一个），﹣0.33333……，，2π中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．各组数中，是勾股数的是（）A ．9，16，25B ．0.3，0.4，0.5C ．12D ．8，15，173．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，3）4．下列运算正确的是（）A B＝﹣32C ．＝D 1100=5．如图，一次函数y ＝kx+b 的图像经过点（2，0）、（0，1），则下列结论正确的是（）A ．k ＝1B ．关于x 的方程kx+b ＝0的解是x ＝2C ．b ＝2D ．关于x 的方程kx+b ＝0的解是x ＝16．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（）A ．25B ．41C ．62D ．817．下列各组中的三个数值，能够构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．60，61，10C ．13，14，15D ．3，4，58．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--9．下列运算正确的是（）A 8=B 2=-C 2=-D 132=+10．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．25的平方根是_____．12“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知点P （m+2，2m ﹣4）在y 轴上，则点P 的坐标是___．14．当k ＝_____时，函数y ＝（k ﹣1）x+k 2﹣1是一个正比例函数．15．小明家离学校距离3千米，上学时小明骑自行车以10千米/小时速度走了x 小时，这时离学校还有y 千米．写出y 与x 的函数表达式_____．16．如图，直线4y x 43=+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为线段OB 上一点，将ABC 沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，则ACD 的面积为______．三、解答题17）2．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（4，0）．（1）在如图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1坐标；（2）线段AP∥x轴且AP＝4，请直接写出点P的坐标．19．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕，请回答下列问题：（1）求线段DE的长度；（2）若点P为线段AE上的一个动点，连接BP和FP，则线段BP+FP的最小值是．20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如图所示．（1）根据图像，求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（2）设两车之间的距离为S 千米，求两车相遇前S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，A 加油站在甲地与B 加油站之间，若两车相遇后，客车进入B 加油站时，出租车恰好进入A 加油站，求此时两车的行驶时间x 的值和A 加油站到甲地的距离．21．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x （只），在甲店购买的付款为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x 之间的关系式；（2）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？22．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定，如图，AB 为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7≈1.414）（2）如图2，若梯子底端向左滑动使留1位小数）23．如图，在ABC 中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求线段CD 的长．24．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）直接写出A 、B 、C 三点坐标．A 点，B 点，C 点；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．25．已知一次函数y ＝﹣12x+2．（1）在给定的直角坐标系中画出一次函数y ＝﹣12x+2的图像；（2）根据图像回答，当x时，y ＞0；若点A （2，y 1）与点B （3，y 2）在该直线上，则y 1y 2（填“＞”，“＜”或“＝”）（3）坐标原点到该直线的距离为．参考答案1．C【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：2，90.010010001……（相邻两个1之间0的个数依次多一个），﹣0.33333……，38-2π中，2-2π，0.010010001……（相邻两个1之间0的个数依次多一个），是无理数，共计3个，=-，﹣0.33333……为有理数，93=38-2故选：C．【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．2．D【解析】【分析】利用勾股数定义勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）进行分析即可．【详解】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故选项A不是勾股数；B、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故选项B不是勾股数；C C不是勾股数；D、82+152=172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．3．A【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标为（3，2），故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握对称点横、纵坐标的关系是解题关键．4．D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：A=，选项错误，不符合题意；B、33()22=--=，选项错误，不符合题意；C、=±D1100=，选项正确，符合题意；故选：D 【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则．5．B 【解析】【分析】利用待定系数法将两个点代入函数解析式，然后求解即可确定k 、b 的值；根据一次函数图象与方程解的关系，从图象即可确定方程的解．【详解】解：一次函数y kx b =+图象经过点()2,0、()0,1点，可得：021k bb=+⎧⎨=⎩，解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数112y x =-+，∴A 、C 选项错误；根据一次函数与方程的关系可得：0kx b +=的解为：2x =，故D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查用待定系数法确定一次函数解析式及一次函数图象与方程的联系，熟练掌握利用待定系数法确定函数解析式是解题关键．6．D 【解析】【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．【详解】解：∵大正方形的面积41，小正方形的面积是1∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×12ab ＝40即2ab ＝40，a 2+b 2＝41∴（a+b ）2＝40+41＝81．故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，全等图形等知识点就，注意完全平方公式的展开：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，还要注意图形的面积和a ，b 之间的关系．7．D 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解．【详解】解：A.∵222234+≠，∴不能构成直角三角形，不合题意；B.∵22260106+≠1，∴不能构成直角三角形，不合题意；C.∵222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≠，∴不能构成直角三角形，不合题意；D.∵22234=5+，∴能构成直角三角形，符合题意．故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，理解勾股定理的逆定理是解题关键．8．B 【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可．【详解】解：位于第二象限的点是()1,2-．故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．B 【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义逐项进行判断即可得．【详解】A.4=，故A 选项错误；B.2=-，故B 选项正确；C.2=，故C 选项错误；D.=D 选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．10．D 【解析】【详解】等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB ，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣）∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．±5【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．12．＜【解析】【分析】首先利用二次根式的性质可得，再比较大小即可．【详解】，解：∵＜故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，准确计算是解题的关键．13．（0，−8）【解析】【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．【详解】解：∵点P（m＋2，2m−4）在y轴上，∴m＋2＝0，解得：m＝−2，故2m−4＝−8，故点P的坐标为：（0，−8）．故答案为：（0，−8）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键．14．−1【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得k−1≠0，k2-1=0，解方程求得k的值即可.【详解】解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数，∴k−1≠0，k2-1=0,解得：k=−1.故答案为：−1.【点睛】本题主要考查的是一次函数和正比例函数的定义，掌握定义是解题的关键．15．y=3-10x##y=-10x+3【解析】【分析】根据小明离学校的距离＝小明家离学校距离-小明骑自行车行驶的距离，列出表达式即可．【详解】解：∵小明家离学校距离3千米，上学时小明骑自行车以10千米/小时速度走了x 小时，∴小明离学校的距离310y x =-．故答案为：310y x =-．【点睛】此题考查了一次函数的应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．16．154【解析】【分析】根据直线4y x 43=+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，可以求得点A 和点B 的坐标，然后根据将ABC 沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，可以求得AD 和OC 的长，从而可以求得ACD 的面积．【详解】直线4y x 43=+，∴当x 0=时，y 4=，当y 0=时，x 3=-，∴点A 的坐标为()3,0-，点B 的坐标为()0,4，OA 3∴=，OB 4=，AB 5∴=，将ABC 沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，AD 5∴=，OD 2∴=，设SO 2a =，则BC 4a =-，BC DC = ，DC 4a ∴=-，COD 90∠= ，222a 2(4a)∴+=-，解得，3a 2=，即3OC 2=，AD 5= ，ACD ∴ 的面积为：35AD OC 152224⨯⋅==，故答案为154．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．1713-【解析】【分析】先将根式化为最简根式，然后利用完全平方公式展开，去括号，然后化简即可．【详解】()21，(21⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，121=-，13=．【点睛】题目主要考查二次根式的四则运算及完全公式的运用，熟练掌握二次根式的化简运算是解题关键．18．（1）图见解析，(1,4)-；（2）()3,4-或(5,4)【解析】【分析】（1）根据坐标，在坐标系中标记出、、A B C 三点，再求出、、A B C 关于x 轴对称的点111A B C 、、的坐标，连接对应线段即可；（2）将A 点向左或向右平移4个单位即可．【详解】解：（1）点、、A B C 关于x 轴对称的点111A B C 、、的坐标分别为(1,4)-、(2,0)、(4,0)，作图如下：（2）线段AP ∥x 轴且AP ＝4，即将点A 点向左或向右平移4个单位，此时点P 坐标为(5,4)或()3,4-故答案为：(5,4)或()3,4-【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了轴对称和平移的性质，解题的关键是掌握平面直角坐标系的性质、轴对称和平移的性质．19．（1）5；（2）【解析】【分析】（1）由折叠知AF ＝AD ＝10，设DE ＝EF ＝x ，则EC ＝DC−DE ＝8−x ，在Rt △CEF 中，利用勾股定理列方程即可得出答案；（2）由折叠知：D 、F 关于AE 对称，得PF ＝PD ，则BP ＋PF ＝BP ＋PD≥BD ，最小值即为BD 的长．利用勾股定理求出其长度即可．【详解】解：（1）长方形纸片ABCD中，折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，则AF＝AD＝BC＝10，BF6==，FC＝BC−BF＝10−6＝4，∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，∴DE＝EF，设DE＝EF＝x，则EC＝DC−DE＝8−x，又∵△EFC为直角三角形，∴FC2＋EC2＝FE2，即42＋（8−x）2＝x2，∴x＝5，∴DE＝5；（2）连接BP，PF，PD，BD，∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，∴D、F关于AE对称，∴PF＝PD，则BP＋PF＝BP＋PD≥BD，∴BP＋PF最小为BD，BD==∴BP＋PF最小值为：故答案为：．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理的应用等知识，明确点D 、F 关于AE 对称是解题的关键．20．（1）见详解；（2）15160600(04S x x =-+< ；（3）此时两车的行驶时间为5小时，A 加油站到甲地距离为100km【详解】解：（1）设11y k x =，代入点(10,600)，得：160y x =，设22y k x b =+，代入点(0,600)，(6,0)，得：260006b k b=⎧⎨=+⎩，（2）由题意，得2115160600(0)4S y y x x =-=-+< ∴15160600(04S x x =-+< ，（3）由题意，得60(100600)200x x --+=，解得5x =，此时，A 加油站距离甲地：1005600100(km)-⨯+=，所以，此时两车的行驶时间为5小时，A 加油站到甲地距离为100km ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要根据图象用待定系数法求出函数的解析式，根据解析式即可算出两车之间的距离．21．（1）560, 4.572y x y x =+=+甲乙；（2）到甲店更省钱．【解析】【分析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y 甲、y 乙即可；（2）当x=20时，求出两个函数值比较即可．【详解】解：（1）y 甲=20×4+5（x-4）=5x+60，y 乙=（20×4+5x ）×90%=4.5x+72，（2）当x=20时，y甲=5×20+60=160，y乙=4.5×20+72=162，∴y甲<y乙，∴到甲店更省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．（1）梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动1.4米．【解析】【分析】（1）在Rt△AOB中利用勾股定理求解即可，（2）根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：（1）由题意可得，AB=6米，OB=13AB=2米，在Rt△AOB中，由勾股定理可得，=（米），∵5.656＜5.7，∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）在Rt△DOC中，由勾股定理可得，=，∴AC=OA-OC= 1.4≈（米）∴梯子的顶端将下滑1.4米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，基础知识比较简单．23．15CD=．【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理得到△ABD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出DC 的长．【详解】∵222268100BD AD +=+=，2210100AB ==，∴222BD AD AB +=，∴ABD △是直角三角形，∴AD BC ⊥，∴在Rt ACD △中，15CD ===．24．（1）（-2，4），（-5，2），（-4，5）；（2）见解析．【解析】（1）根据A 、B 、C 三点在平面直角坐标系中的位置即可写出坐标；（2）首先作出A 、B 、C 三点分别关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后连起来即可．【详解】解：（1）由△ABC 在平面直角坐标系中的位置可得，A （-2，4），B （-5，2），C （-4，5）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示以及图形的对称变换，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法以及关于y 轴对称的性质．25．（1）见解析；（2）＜4；＞；（3【解析】【分析】（1）先找到与x轴和y轴的交点坐标，然后画出直线即可；（2）由图像得知x＜4时，y＞0，由k＝12-＜0，y随x的增大而减小即可得出答案；（3）由等面积法解答即可．【详解】（1）当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，∴经过（0,2）和（4,0）的一条直线，即可画出图像；（2）由图像可知：当x＜4时，y＞0，∵k＝12-＜0，∴y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为：＜4；＞（3）由（0,2）和（4,0）可得OP＝2，OQ＝4，在Rt△POQ中，PQ=∴11=22POQS OP OQ PQ OD⋅=⋅△，∴OD【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，等面积法等，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．21。

北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案

北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ．则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ．三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝，y ＝；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式：．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ）故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下：连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，最小的数是（）A ．－3B ．3C ．13D ．-π2．在下列各数0，13，3.14，π，0.731）A ．1B ．2C ．3D ．43．与数轴上的点一一对应的是（）A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．正数和负数4．在平面直角坐标系中，点（5，-7）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．点A(-3，4)关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．(3，-4)B ．(-3，-4)C ．(3，4)D ．(-4，-3)6．如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则以AC 为直径的半圆面积为（）A ．6πB ．12πC ．36πD ．18π7．已知△ABC 为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是（）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．3，3，58．下列说法正确的是（）A ．－4没有立方根B ．1的立方根为±1C ．5的立方根为D ．136的立方根是169．下列函数：①y=8x ；②y=-8x；③y=2x 2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．已知一次函数y kx b =+的图象如图示，则k ，b 的取值范围是（）A ．0,0k b <>B ．0,0k b <<C ．0,0k b >>D ．0,0k b ><二、填空题11．计算：328．12．比较大小（填“>、<或＝”）55-121213．若函数y=(a-1)x+2a -1是正比例函数，则a=_____________．14．在坐标系中，已知两点A （3，-2）、B （-3，-2），则直线AB 与x 轴的位置关系是__________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝13，AD ⊥BC ，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则MC 2﹣MB 2等于_____．16．若实数a ，b 10a a b ++，则代数式20212022a b +=________．17．已知点A(a ，0)和点B(0，4)，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积10，则a 的值是______．三、解答题18．计算：12793(2)(1312364324-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭；57)572+；21220482333⎛÷ ⎝19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，-1）表示B点的位置．（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、E、F的坐标．20．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．21．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．；①求证：EC BD②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B22．如图，直线y=12(1)直接写出△AOB的面积；(2)若C为y轴上一点，且△ABC的面积是12，求点C的坐标；(3)若P是x轴上一点，且AB=AP，求P的坐标．23．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．（1）分别求AB、EB的长；（2）求CD的长．24．某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用()1分别写出注册VIP用户的收费1(y元)和注册普通用户2(y元)与下载数量(x份)之间的函数关系式()2某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？()3一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？25．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EF的长参考答案1．D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵-π＜−3＜13＜3，∴最小的数是-π，故选：D．【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较法则．2．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可求解．【详解】解：在下列各数0，13，3.14，π，0.7312π2两个．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题的关键．3．C【解析】【详解】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．4．D【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点（5，-7）所在的象限为第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．C【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．D 【解析】【详解】∵∠C=90°，AB=13，BC=5，∴=12，∴以AC 为直径的半圆的面积=211822AC ππ=（故选D ．7．D 【解析】【详解】A 选项：∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项不符题意；B 选项：∵62+82=102，∴三条线段能组成直角三角形，故B 选项不符题意；C 选项：∵52+122=132，∴三条线段能组成直角三角形，故C 选项不符题意；D 选项：∵32+32≠52，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项符合题意；故选D ．8．C 【解析】【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可以求出题目中各式子的结果，然后分析即可．【详解】解：∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，∴A ．-4有立方根，故选项错误，不符合题意；B ．1的立方根是1，故选项错误，不符合题意；C ．5的立方根，故选项正确，符合题意；D ．136的立方根是故选：C ．【点睛】此题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．9．D【解析】【详解】根据一次函数定义可知:③由于的自变量x的指数是2，故不是一次函数，其它都是一次函数，共计有3个．故选D．10．D【解析】【分析】观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．【详解】观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：D．【点睛】本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值范围，考查学生对一次函数中k、b参数的意义的了解与运用．11【解析】【分析】【详解】解：-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟知二次根式的加减运算法则是解题关键，注意将二次根式化简后被开方数相同的二次根式才能进行加减运算．12．>>【解析】【分析】根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．【详解】解：∵25=，22=4，∴5>4，；12=，∴1122->0，∴1122，故答案为：>；>．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的大小比较的方法．13．-1【详解】解：函数y=(a-1)x+2a -1是正比例函数，解得：1,a =-故答案为：1-【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握“正比例函数的定义”是解本题的关键．14．平行【解析】【详解】∵A （3，-2）、B （-3，-2），∴点A 、点B 到x 轴的距离相等，∴AB∥x轴，故答案是：平行．15．69【解析】【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2），＝132−102，＝69．故答案为：69．【点睛】此题考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2．16．0【解析】【分析】首先根据二次根式的非负性，即可求得a，b的值，再把a，b的值代入代数式，即可求得其值．【详解】解： 0+=，0≥0≥100a ab +=⎧∴⎨+=⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩20212022∴+a b ()2021202211=-+11=-+0=故答案为：0【点睛】本题考查了利用算术平方根的非负性求参数及代数式的值，熟练掌握和运用利用二次根式的非负性求参数的方法是解决本题的关键．17．±5【解析】【分析】根据坐标先表示,4,OA a OB ==再利用三角形的面积公式列方程即可．【详解】解：点A(a ，0)和点B(0，4)，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积10，故答案为：5±【点睛】本题考查的是坐标与图形，直线与坐标轴围成的图形面积，掌握“表示坐标系内线段的长度”是解本题的关键．18．(1)3；(2)3；(3)0；(4)3-．【解析】(1)333=+33=+2833=；(2)解：(101224-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()(1442=---+-1442=+-+3=(3)解：2+=5-7+2=0；(4)⎛÷ ⎝3⎛÷ ⎝==．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的化简等知识，综合性较强，熟练掌握二次根式的运算法则和相关定义是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）D（0，0），E（4，1），F（1，2）【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义以点A为坐标原点建立即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）由图可知：D（0，0），E（4，1），F（1，2）．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．12米【解析】【分析】设旗杆的高度为x米，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，解得：x=12．答：旗杆的高度是12米．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．21．①证明见解析；②见解析.【分析】①通过AAS 证得CAE BCD ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．【详解】①证明：∵90ACB ︒∠=，∴90ACE BCD ︒∠+∠=．∵90ACE CAE ︒∠+∠=，∴CAE BCD ∠=∠．在△AEC 与△BCD 中，CEA BDCCAE BCD AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CAE BCD AAS ∆∆≌．∴EC BD =；②解：由①知：BD CE a==CD AE b==∴1()()2AEDB S a b a b =++梯形221122a ab b =++．又∵AEC BCD ABCAEDB S S S S =++ 梯形2111222ab ab c =++212ab c =+．∴222111222a ab b abc ++=+．整理，得222+=a b c ．【点睛】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．22．(1)9；(2)（0，-1)或(0，7)；0)或0)．【解析】【分析】（1）先求出点A 、B 的坐标，即可求出△AOB 的面积；（2）设点C(0，y)，根据△ABC 的面积是12，得到12×6×∣3-y ∣=12，求出y ，问题得解；（3）根据勾股定理求出P 坐标．(1)解：∵直线y=12x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，∴点A(-6，0)，点B(0，3)，∴AO=6，BO=3，∴△AOB 的面积=12×AO×BO=12×6×3=9；(2)解：设点C(0，y)，∵△ABC 的面积是12，∴12×6×∣3-y ∣=12∴y=-1或y=7∴点C 的坐标为（0，-1)或(0，7)；(3)解：∵AO=6，BO=3，∠AOB=90°，∴∴∴点0)或0)．【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴交点问题，面积问题，勾股定理等知识，综合性较强，理解题意，学会用点的坐标表示线段的长是解题关键．23．（1）10cm,4cm AB BE ==（2）3cm CD =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB 的长，根据折叠的性质可得AE AC =，根据BE AB AE =-即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm ，然后由翻折的性质求得BE=4cm ，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，10cm AB ∴===．由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，1064cmBE AB AE ∴=-=-=（2）由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得：x=3，3CD ∴=cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．24．（1）VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．（2）当1500x =时，注册普通用户比较合算；（3）当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解析】【分析】（1）依据若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP 用户的收费（y 1元）和注册普通用户y 2（元）与下载数量x （份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y 1和y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1=y 2得：0.2x+500=0.4x ，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【详解】解：()1VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．()2 当1500x =时，10.25000.21500500800(y x =+=⨯+=元)20.40.41500600(y x ==⨯=元)12y y ∴>∴当1500x =时，注册普通用户比较合算；()3由1y =2y 得：0.25000.4x x +=，解得：2500x =，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点睛】这道题主要考查了一次函数的定义和综合应用的知识点，只要掌握这个知识点进行计算即可.25．5【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD ，DE=EF ，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，BC=10cm ，AB=8cm ∴AD=BC=10cm ，AB=CD=8cm又∵AF 为AD 折叠所得∴AF=AD=10cm ，,DE EF ∴BF 2=AF 2-AB 2=36∴BF=6cm∴FC=BC-BF=4设CE 长为x cm ，则DE 长为（8-x ）cm ，则EF 长为（8-x ）cm ．在RT △CEF 中，x 2+42=(8-x)2解得：x=3∴CE=3cm∴EF=8-3=5cm故EF 的长为5cm ．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在227、3π、0.010010001）A．227B．3πC．0.010010001D2．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A．6，8，10B．3，4，5C．4，5，6D．5，12，133）A．3B．3-C．3±D．94．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．无限小数就是无理数C．是无理数D．实数可分为有理数和无理数5．对于函数y3x1=-，下列说法正确的是()A．它与y轴的交点是()0,1B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当1x3>时，y0>6+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（3,2）B．（－2，－3）C．（－2,3）D．(2,－3)9．已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）10．下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．11(,)23C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣9）11．两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h 后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为_____．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB=4，BC＝8，则△ACE的面积为_____．15．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3（4，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；…，按此规律作下去，则点B n 的坐标为_____．16．如图，点A 的坐标为()3,0-，点B 在直线y x =-上运动，连接AB ，则线段AB 的长的最小值为______．17．如图，将长方形ABCD 的长AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB 6=，AD 10=，则CE =______．三、解答题18．计算下列各题：（12（2）)(2017201822-19．函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．20．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．21．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）=2）=验证：==1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=；=；（2）通过上述探究你能猜测出：（n>0）,并验证你的结论．22．已知直线AB的函数表达式为y＝43x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求点A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；（3）在第（2）问的前提下，在直线AB 上是否存在一点P ，使得S △BCP ＝2S △ABC ？如果存在，请求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．23．某一次函数的图象与直线y 2x 6=-+的交点A 的横坐标是4，与直线y x 1=-的交点B 的纵坐标是1，()1直接写出点A 、B 的坐标A______，B______；()2求此函数的解析式；()3在给出的平面直角坐标系中作出此函数的图象；()4求AOB 的面积；()5P 为x 轴上一点，且PAB 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．24．如图，一架长2.5m 的梯子AB 斜靠在墙AC 上，∠C=90°，此时，梯子的底端B 离墙底C 的距离BC 为0.7m ．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？25．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）用租书卡每天租书的收费为元，用会员卡每天租书的收费是元；（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】在227、3π、0.010010001中，无理数是3π，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A.62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B.32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C.42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D.52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.3．A【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础知识，比较简单．4．D【分析】根据平方根的定义，可判断A ；根据无理数的定义，可判断B 、C ；根据实数的定义，可判断D ．【详解】A 、4的平方根是±2，故A 错误；B 、无限不循环小数是无理数，故B 错误；C，故错误；D 、实数可分为有理数和无理数，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数，有理数与无理数的概念，有限小数和无限循环小数是有理数．5．D【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y 3x 1=- ，∴当x 0=时，y 1=-，故选项A 错误，k 30=>，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，k 3=，b 1=-，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C 错误，当1x 3>时，y 0>，故选项D 正确，故选D ．【点睛】考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．C【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵9＜11＜16，∴3＜4，∴4+1＜5．故选C．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a＞0，﹣a+1＞1，∴点M（a，﹣a+1）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．D【详解】试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．9．A【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度判断出点P的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度进而得出答案．【详解】∵点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，∴点P的纵坐标为﹣4，点P的横坐标为3，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．B【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征来验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．【详解】A、当x＝1时，y＝3x＝3，∴点（1，3）在正比例函数y＝3x的图象上，选项A不符合题意；B、当x＝12时，y＝3x＝32，∴点（12，13）不在正比例函数y＝3x的图象上，选项B符合题意；C、当x＝﹣2时，y＝3x＝﹣6，∴点（﹣2，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，选项C不符合题意；D、当x＝﹣3时，y＝3x＝﹣9，∴点（﹣3，﹣9）在正比例函数y＝3x的图象上，选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx+b是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案．【详解】∵直线y2＝﹣x只经过二，四象限，故A、B选项排除；当k＞0时，直线y1＝kx﹣k经过一、三、四象限，当k＜0时，直线y1＝kx﹣k经过一、二、四象限，故D选项排除，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关系．12．C【解析】【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度＝路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度＝路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间＝路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【详解】①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m＝1.5﹣0.5＝1，甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/小时）．a＝1×40＝40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5＝7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．13【解析】【分析】点A关于x轴对称点A′（1，﹣1），连接A′B交x轴于P，则此时，PA+PB＝A′B的值最小，过A′作A′C⊥BC，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵A（1，1），∴点A关于x轴对称点A′（1，﹣1），连接A′B交x轴于P，则此时，PA+PB＝A′B的值最小，过A′作A′C⊥BC，∴A ′B∴PA +PB ，．【点睛】此题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．14．10【解析】【分析】利用折叠的性质可得出AF ，CF 的值及∠ACF ＝∠ACB ，由AD ∥BC ，可得出∠CAD ＝∠ACF ，进而可得出AE ＝CE ，设AE ＝x ，则EF ＝8﹣x ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理可求出x 的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE 的面积．【详解】由折叠的性质，可知：AF ＝AB ＝4，CF ＝CB ＝8，∠F ＝∠B ＝90°，∠ACF ＝∠ACB ．∵AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∴∠CAD ＝∠ACF ，∴AE ＝CE ．设AE ＝x ，则EF ＝8﹣x ．在Rt △AEF 中，AF ＝4，AE ＝x ，EF ＝8﹣x ，∠F ＝90°，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，∴x ＝5，∴S △ACE ＝12AE •AB ＝12×5×4＝10．故答案为10．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE 的长是解题的关键．15．（2n ﹣1，2n ）【解析】【分析】先根据题意求出A 2点的坐标，再根据A 2点的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B n 的坐标．【详解】∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1＝1，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2），∵点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，∴OA 1＝A 1A 2＝1，∴OA 2＝1+1＝2，∴点A 2的坐标为（2，0），B 2的坐标为（2，4），∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．故点A 3的坐标为（4，0），B 3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ）．故答案为（2n ﹣1，2n ）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．16【解析】【分析】垂线段最短，确定B 点位置；解直角三角形求解．【详解】解：作AB ⊥直线y x =-于点B.易知OAB 为等腰直角三角形，AOB 45 ∠=，OA 3=．作BC x ⊥轴于点C ，可得1OC OA 1.52==，BC OC 1.5==．∴当线段AB 最短时，点B 的坐标为()1.5,1.5-，AB【点睛】本题考查一次函数问题，关键是根据：垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合．17．83【解析】【分析】由翻折的性质得到AF AD 10==，在RT ABF 中利用勾股定理求出BF 的长，进而求出CF 的长，再根据勾股定理可求EC 的长．【详解】解：四边形ABCD 是长方形，B 90∠∴= ，AEF 是由ADE 翻折，AD AF 10∴==，DE EF =，在Rt ABF 中，AF 10=，AB 6=，BF 8∴==，CF BC BF 1082∴=-=-=．222EF EC CF =+ ，2210EF (6EF)4EF DE 3∴=-+∴==8EC CD DE 3∴=-=，故答案为：83【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质、勾股定理等知识，熟练运用折叠的性质是解决问题的关键．18．(1)2【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得；（2）将原式变形为[）2）]2017•（2，进一步计算可得．【详解】（1）原式＝1242⨯⨯＝2；（2）2017•（2017•（2＝[）2）]2017•（2＝（5﹣4）2017•（2＝1×（2＝2【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19．1【解析】【分析】由正比例函数的定义可求得k 的取值，再再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．【详解】∵y ＝（k ﹣1）x 2|k|﹣3是正比例函数，∴2|k|﹣3＝1，解得k ＝2或k ＝﹣2，∵y 随x 的增大而减小，∴k ﹣1＜0，即k ＜1，∴k ＝﹣2，∴（k+3）2018＝（﹣2+3）2018＝1．【点睛】本题主要考查正比例函数性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx 中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．20．24【解析】【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根据三角形面积公式求出即可．【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35，∴12×AB×7＝35，∴AB＝10，∵BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴S△ABC ＝12×6×8＝24．【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形．21．（1；（2.【分析】（1）根据例题的方法、思路对（2）根据例题验证＝【详解】解：（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=；=（2）n>0）．证明：左边==右边22．（1）B（0，4），A（﹣3，0）;（2）t＝3秒,直线BC解析式为：y＝﹣43x+4;（3）见解析.【解析】【分析】（1）令＝0，则y＝4可求出点B的坐标，令y＝0，则0＝43x+4可求得点A的坐标；（2）先求出点A′的坐标，即点C的坐标，运用待定系数法可得直线BC的解析式；（3）分两种情况：当点P在第三象限时，当点P在第一象限时分别求解即可．【详解】（1）令＝0，则y＝4，则点B（0，4），令y＝0，则0＝43x+4，解得：x＝﹣3，则点A（﹣3，0）．（2）点A关于y轴点对称点为A′（3，0），所以当点C运动到A′（3，0）时，直线BC与直线AB关于y轴对称，则t＝62＝3秒．设此时直线BC的解析式为：y＝kx+b．把点C（3，0）和点B（0，4）代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．故直线BC解析式为：y＝﹣43x+4．（3）存在，如图，当点P在第三象限时，S△BCP＝2S△ABC，则S△ACP＝S△ABC，∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，∴点P的纵坐标为﹣4，把y ＝﹣4代入到y ＝43x+4中得：﹣4＝43x+4，解得：x ＝﹣6，则P （﹣6，﹣4）；当点P 在第一象限时，S △BCP ＝2S △ABC ，则S △ACP ＝3S △ABC ，∴点P 到x 轴的距离等于点B 到x 轴的距离，∴点P 的纵坐标为12，把y ＝12代入到y ＝43x+4中得：12＝43x+4，解得：x ＝6，则P'（6，12），即：点P 的坐标为（﹣6，﹣4）或（6，12）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，坐标系中面积的计算方法，用分类讨论的思想是解本题的关键．23．（1）()4,2-，()2,1（2）3y x 42=-+（3）见解析（4）4（5）()2-，()2+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】()1根据一次函数的图象与直线y 2x 6=-+的交点A 的横坐标是4，与直线y x 1=-的交点B 的纵坐标是1，可以求得点A 和点B 的坐标；()2根据()1中点A 和点B 的坐标可以求得此函数的解析式；()3根据()1中点A 和点B 的坐标可以画出此函数的图象；()4根据图形可以求出三角形AOB 的面积；()5根据题意画出相应的图形，然后利用分类讨论的数学思想解答．【详解】解：()1将x 4=代入y 2x 6=-+，得y 2=-，则点A 的坐标为()4,2-，将y 1=代入y x 1=-，得x 2=，则点B 的坐标为()2,1，故答案为：()4,2-，()2,1；()2设此函数的解析式解析式为y kx b =+，此函数过点()A 4,2-，()B 2,1，{4k b 22k b 1+=-∴+=，得324k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即此函数的解析式为3y x 42=-+；()3函数图象如右图所示；()4由图可知，AOB 的面积是：212342434222⨯⨯⨯⨯---=；()5点P 的坐标为()23,0-，()23,0+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()A 4,2-，()B 2,1，22AB (42)(21)13∴=-+--=当1BA BP =时，22(13)123-=∴点1P 的坐标为()23,0-；当2BA BP =时，22(13)123-=∴点2P 的坐标为()23,0+；当3AB AP =时，22(13)23-=，∴点3P 的坐标为()1,0；当4AB AP =时，22(13)23-=，∴点4P 的坐标为()7,0；当55P B P A =时，即点5P 在线段AB 的垂直平分线上且与x 轴交于点5P ，点()A 4,2-，()B 2,1，直线AB 的解析式为3y x 42=-+，∴线段AB 的中点为13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，设过线段AB 的中点和点5P 的直线解析式为2y x n 3=+，123n 23-=⨯+，得5n 2=-，∴过线段AB 的中点和点5P 的直线解析式为25y x 32=-，当y 0=时，250x 32=-，得15x 4=，即点5P 的坐标为15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；由上可得，点P 的坐标为()2-，()2+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是一道一次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．24．（1）此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米；（2）梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ．【详解】试题分析：（1）在直角三角形ABC 中，已知AB ，BC 根据勾股定理即可求AC 的长度；根据AC=AA′+CA′即可求得CA′的长度，在直角三角形A′B′C 中，已知AB=A′B′，CA′即可求得CB′的长度，根据BB′=CB′-CB 即可求得BB′的长度．试题解析：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7∴（米），答：此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米；（2）∵梯子的顶端A 下滑了0.9米至点A′，∴A′C=AC ﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m ），在Rt △A′CB′中，由勾股定理得：A′C 2+B′C 2=A′B′2，即1.52+B′C 2=2.52，∴B′C=2（m ）∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m ），答：梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ．25．（1）0.5；0.3；（2）用租书卡的关系为：y＝0.5x，用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据图象可知：租书卡每天租书花费为：50÷100，会员卡每天租书花费为：（50﹣20）÷100；（2）根据图象可知：用租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是正比例函数关系，会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是一次函数关系，然后利用待定系数法求解即可求得答案；（3）将x＝50，y＝80分别代入两函数解析式，求得y和x的值，比较即可求得答案.【详解】（1）租书卡每天租书花费：50÷100＝0.5（元），设会员卡每天租书花费x元，则20+100x＝50，得x＝0.3；故答案为0.5；0.3；（2）设用租书卡的函数关系式为：y＝kx，∴100k＝50，解得：k＝0.5，∴用租书卡的关系为：y＝0.5x，设用会员卡的关系为：y＝ax+b，∴20 10050 ba b=⎧⎨+=⎩，解得：0.320ab=⎧⎨=⎩，∴用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）租书50天，租书卡花费0.5×50＝25（元），会员卡花费0.3×50+20＝35（元），说明使用会员卡比租书卡划算．花费80元租书，租书卡花费0.5×x＝80（元），解得：x＝160，会员卡花费0.3×x+20＝80（元），解得：x＝200，说明使用会员卡比租书卡划算．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，并会根据图象得出所需要的信息．注意数形结合与方程思想的应用．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．227B．（4﹣π）0C．﹣πD2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝12x C．y＝x2D．y＝3x3．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17 6．下列计算正确的是（）A B＝1CD7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．有一长、宽、高分别为5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A B C D．2cm9．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定二、填空题11．函数y =中，自变量x 的取值范围是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为3cm ，4cm ，则斜边的长为__________cm ．13．在平面直角坐标系中，点()1,1A -和()1,1B 关于______轴对称．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y 满足2y =，则()2011y x -的值为__________．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．17．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．三、解答题18．191|﹣3）0+．20．已知函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A -，点51,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使1=2ACO ABOS S∆∆，求出点C坐标．21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝________；（2）试求线段DE的长度．23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明 ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若12PBC ABCS S＝△△，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2．B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．【详解】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；B．y＝12x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；D．y＝3x不属于正比例函数，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．4．B【解析】【详解】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知34．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可．5．D【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，B、32+42≠72，故不符合题意，C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，D、82+152=172，故符合题意．故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，2故选：C．7．A【解析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．A【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，，，故选：A．【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．9．D根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.10．C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】∵122y x =+，k >0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2，∴y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．11．x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵y=∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．【详解】根据勾股定理，得斜边的长5=（cm）．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．13．x【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16．1【解析】【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2，∴2m ﹣4+2＝0，∴m ＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．21或9【解析】【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．18．56【解析】【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．【详解】125024223226232)22622⨯2610262+-6526+-＝5-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和计算法则是解答本题的关键．19+2【解析】【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．【详解】解：原式)1153=--+-1153=+-+-2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）y=12x+2；（2）C （-1274，）或（-1736，）；【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C 是线段AB 的中点，或A 是线段BC 的三等分点，即可求得C 的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）．∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴这个一次函数的解析式为：y=12x+2．（2）如图，∵在直线AB 上存在点C ，使S △ACO =12S △ABO ，∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，5 2）．∴C（-1274，）或（-7124，）；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，根据矩形的性质即可得到AF的长；（2）利用勾股定理可求出BF的长，进而求出CF的长，设DE＝x，根据折叠性质可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【详解】（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴AF＝AD＝10，故答案为：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴6BF==，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）见解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S△ABC ＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到12×5×|t﹣2|＝12×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB 2＝22+22＝8，AC 2＝（3﹣2）2+52＝26，BC 2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB 2+BC 2＝8+18＝26＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）S △ABC ＝3×5﹣12×2×2﹣12×（5﹣2）×3﹣12×（3﹣2）×5＝6，设P 点坐标为（t ，0），∵S △PBC ＝12S △ABC ，∴12×3×|t ﹣2|＝12×6＝3，∴t ﹣2＝±2，∴t ＝0或t ＝4，∴P 点坐标为（0，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，勾股定理的逆定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）图见解析；点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）；（2）92.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质作出△A 1B 1C 1，然后再写出各点坐标即可；（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求.由图可知：点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）.（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，如上图所示：由图可知：△A 1B 1C 1的面积=5×3－12×1×2－12×2×5－12×3×3=92【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形和网格中求面积，掌握关于y 轴对称的图形的画法和用长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，是解决此题的关键.25．（1）BC 解析式为6y x =-+；（2）M （0，65）；（3）点P 的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把B 、C 的坐标代入，求出k 、b 即可；（2）先确定出点M 的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P 在OA 上，此时OP ：AO=1：4，根据A 点的坐标求出即可；②当P 在AC 上，此时CP ：AC=1：4，求出P 即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．。

北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案

北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每小题2分，共30分）1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -πC. 0.8D. e答案：C2. 解方程3x - 5 = 10的解是A. 5/3B. 5/2C. 15/3D. 0答案：A3. 已知正方形边长为x，其面积是多少？A. x^2B. 2xC. x/2D. 4x答案：A4. 三角形的内角和为A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°答案：C5. 将一个圆的直径减小一半，其面积变为原来的多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：D二、填空题（每小题3分，共30分）1. 一对兔子每个月都能生一对兔子，从第二个月开始生育，那么第6个月会有___对兔子。

答案：52. √(9x^2)的值是___。

答案：3x3. 在三角形ABC中，AB=BC，且∠ABC=75°，则∠CBA的度数为___。

答案：105°4. soh cah toa中的to a代表的是___。

答案：tan5. 一个长方形的长是3x-5，宽是2x+1，面积是___。

答案：6x^2 - 7x - 5三、解答题（共40分）1. 简化表达式：3(2x - 5) + 4(3x + 2)。

答案：18x - 72. 用因式分解法解方程：2x^2 + 7x = 15。

答案：x = 1，x = -7/23. 计算正方形的对角线长，若边长为6cm。

答案：对角线长约为 8.49 cm4. 解方程2m + 7 = 5m - 3。

答案：m = 5四、应用题（共20分）某商品原价120元，现在打7折出售，打折后的价格为多少元？答案：84元五、附加题（共20分）已知x = -2，计算y的值，其中y = 2x + 5。

答案：y = 1六、解答题（共60分）1. 计算：√2 + √8 + √32。

答案：6√22. 三个角的度数分别为40°、50°和x°，这三个角互不相等，求x的值。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列数中，无理数的是（）A ．πB C ．D ．3.14159262．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A ．5，12，13B ．8，15，17C ．3，4，5D ．2，3，43．点P(3，4)关于x 轴对称点P 1的坐标为（）A ．（-3，-4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（-3，4）4．下列说法中正确的是（）A ．9的平方根是3B 4±C ．4的算术平方根是2±D ．0的立方根是05．下列各数中，界于7和8之间的数是（）AB C D 6．下列运算正确的是（）A 8=B2=-C 2=-D 132+7．一次函数2y x =-+的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（）A ．2B ．12C ．4D ．148．直角三角形两直角边长分别为3cm 和5cm ，则这个直角三角形的周长是（）A ．12cmB ．（8）cmC ．12cm 或（8）cmD ．11cm 或13cm9．已知点()1,1A -及点()2,3B ，P 是x 轴上一动点，连接PA ，PB ，则PA PB +的最小值是（）A B ．C ．5D ．410．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm 燃烧时剩下的高度h （cm ）与时间t （小时）的关系图象表示是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．比较大小：2的相反数是__________．12．若2425x =，则x=_________．13．已知正比例函数3y x =-的图象经过点（m ，-6），则m 的值为____．14．在平面直角坐标系中，点()1,1P a a -+在y 轴上，则a 的值是____．15．已知()()123,,2,M y N y -是直线31y x =-+上的两个点，则12,y y 的大小关系是1y __________2y ．（填“>”或“=”或“<”）16．如图，在一个长为5m ，宽为3m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为1m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程约为__________m ．（精确到1m ）17．一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD 的长为_________．三、解答题18．计算：（118728（214831224219．计算：（1）9(22)(322)2+（223(36)(36)23+-20．如图，四边形ABCD 中，20AB =，15BC =，7CD =，24AD =，90B ∠=︒，求证：90D ∠=︒．21．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为()30A -,，()4,2B --，()1,3C --，（1）画出ABC ．（2）在图中作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △．（3）线段1BC 的长度是__________．22．一水池的容积是390m ，现蓄水310m ，用水管以35m /h 的速度向水池注水，直到注满为止．（1）写出蓄水量()3mV 与注水时间()h t 之间的关系式（2）当10t =时，V 的值是多少？（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？23．如图，在直角坐标系中，长方形OABC 有3个顶点在坐标轴上，顶点B 的坐标为()4,2，将ABC 沿AC 折叠，得到ADC ，DC 与OA 交于点E ．（1）求证CE AE =；（2）求COE 的面积；（3）求点D的坐标．24．如图，直线l上433y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM AB⊥于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）点A坐标为（）；点B坐标为（）；线段OM的长为________．（2）当BOP△的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．25．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.参考答案1．A【解析】【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：A 、π是无理数，故符合题意；B 2=，是整数，不是无理数，故不符合题意；C 2=-，是整数，不是无理数，故不符合题意；D 、3.1415926是有限小数，不是无理数，故不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键．2．D 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以作出判断．【详解】解：∵222222525121441316951213===∴+=，，，，∴A 能构成直角三角形；∵222222864152251728981517===∴+=，，，，∴B 能构成直角三角形；∵22222239416525345===∴+=，，，，∴C 能构成直角三角形；∵2222222439416234===∴+≠，，，，∴D 不能构成直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查直角三角形的构成，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．3．B 【解析】【分析】依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：∵关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，4）关于x轴对称点P1的坐标为（3，-4）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．4．D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析.【详解】A、9的平方根是3±，故错误；B2±，故错误；C、4的算术平方根是2，故错误；D、0的立方根是0，正确；故选：D.【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，属于基础题型.5．C【解析】【分析】分别估算选项中的无理数，即可得出答案．【详解】解：A∴，故此选项不符合题意；B∴9，故此选项不符合题意；C∴8，故此选项符合题意；D5=，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，能准确估算无理数的范围是解题的关键．6．B 【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义逐项进行判断即可得．【详解】A.4=，故A 选项错误；B.2=-，故B 选项正确；C.2=，故C 选项错误；D.=2，故D 选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．7．A 【解析】【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】令0x =，则2y =，令0y =，则2x =，∴直线与两坐标轴的交点分别为：()()0,2,2,0∴一次函数2y x =-+的图象与两坐标轴围成的三角形面积为12222⨯⨯=故选A 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握：x 轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．8．B 【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边长，再计算周长即可．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为3cm 和5cm ，∴直角三角形的斜边长为223534+=（cm ），这个直角三角形的周长为3534(834)++=+（cm ），故选：B ．9．C 【解析】根据题意作出平面直角坐标系，作A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '，进而根据勾股定理求得A B '两点的距离即可【详解】如图，作A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '，()1,1A -(1,1)A '∴--AP BP A P BP AB ''+=+≥ ，()2,3B ，(1,1)A '--∴22(12)(13)5A B '=--+--∴PA PB +的最小值是5故选C 10．C 【解析】先根据题意求出h 与t 的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得．【详解】由题意得：205h t =-，020h ≤≤ ，020520t ∴≤-≤，解得04t ≤≤，即h 与t 的关系式为()20504h t t =-≤≤，是一次函数图象的一部分，且h 随t 的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，依据题意，正确求出一次函数的解析式是解题关键．11．<2【解析】根据二次根式的性质求得=求得2的相反数．【详解】=∴<22故答案为：<2-【点睛】本题考查了二次根式的大小比较和相反数的定义，掌握无理数的比较方法和相反数的定义是解题的关键．12．52±【解析】【分析】先化系数为1，再根据平方根的性质求解即可．【详解】2425x =2254x =52x =±故答案为：52±．【点睛】平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．13．2【解析】【分析】将点（m ，-6）代入正比例函数3y x =-即可得出m 的值．【详解】解：正比例函数3y x =-的图象经过点（m ，-6）63m∴-=-⨯2m ∴=故答案为：2．【点睛】本题考查正比例函数图像上的点的坐标特征，将点的坐标代入函数解析式中，从而求出未知数的值．14．1【解析】【分析】根据y 轴上的点的横坐标为0列出方程求解得到a 的值，即可得解．【详解】解：∵点()1,1P a a -+在y 轴上，∴a-1=0，解得：a=1，故答案为：1．15．＞．【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y 1，y 2的值，比较后即可得出结论.【详解】解：当x=-3时，y 1=-3×（-3）+1=10；当x=2时，y 2=-3×2+1=-5．∵10＞-5，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．16．8【解析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，如图，长相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为5+2×1＝7m ；宽为3m ．8≈m ．故答案为8．【点睛】本题考查了勾股定理求最短距离，掌握勾股定理是解题的关键．17．【解析】【分析】设DE=x，则AD=16-x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．【详解】解：如图所示，设DE=x，则AD=16-x，根据题意得：1(1616)444410x-+⨯⨯=⨯⨯，2解得：x=12，∴DE=12，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD===即：CD的长为故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法，熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．18．（1（2）4【解析】【分析】（1）根据最简二次根式以及二次根式的加减运算法则求解即可；（2）根据最简二次根式以及二次根式的加减乘除运算法则求解即可．【详解】解：（1+=-+（2=4=4=19．（1）22+；（2）4+【解析】（1）根据多项式乘多项式及化简二次根式展开，再合并同类项即可得出答案；（2）先根据分母有理化及平方差公式展开，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）(2+642=++22=+（2(322223+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦4396=+-+4=+20．见解析【解析】连接AC ，勾股定理求得AC 的长，进而计算222,AD DC AC +，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】如图，连接AC ，90B ∠=︒，20AB =，15BC =，25AC ∴= 7CD =，24AD =，∴2249576625CD AD +=+=，2625AC =222AC CD AD ∴=+ADC ∴ 是直角三角形，AC 是斜边90D ∴∠=︒21．（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】（1）在平面直角坐标系中描点()30A -,，()4,2B --，()1,3C --，，然后顺次连接,,A B C ，则ABC 即为所求；（2）在图中作出ABC 的顶点关于x 轴对称的点111,,A B C ，依次连接111,,A B C ，则111A B C △即为所求三角形；（3）由坐标系可知1(4,2),(1,3)B C ---，勾股定理求解即可．【详解】（1）如图，根据ABC 的三个顶点坐标为()30A -,，()4,2B --，()1,3C --，在平面直角坐标系中描点，然后顺次连接,,A B C ，则ABC 即为所求；（2）如图，在图中作出ABC 的顶点关于x 轴对称的点111,,A B C ，依次连接111,,A B C ，则111A B C △即为所求三角形；（3）由坐标系可知1(4,2),(1,3)B C ---，则()()2222141233534BC =-++--+=＝34【点睛】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，勾股定理求得两点距离，掌握以上知识是解题的关键．22．（1）V ＝10+5t （0≤t≤16）；（2）60；（3）12.4【解析】【分析】（1）根据总容量＝单位时间内的容量×注入时间就可以表示出v 与x 之间的关系式；（2）把t ＝10代入（1）的解析式就可以求出V 的值．（3）把V ＝90×80%代入（1）的解析式就可以求出t 的值．【详解】解：（1）由题意，得：V ＝10+5t （0≤t≤16）；（2）当t ＝10时，V ＝50+10＝60．V 的值是60．（3）由题意，得5t+10＝90×80%，解得：t ＝12.4．答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时．23．（1）见解析；（2）32；（3）126(,)55D -【解析】（1）根据平行线的性质与折叠的性质可得13∠=∠，进而根据等角对等边即可证明CE AE =；（2）设OE x =,4AE CE AO OE x ==-=-，根据B 点的坐标和长方形的性质以及折叠的性质求得,,OE CO CE 的长，进而勾股定理建立方程，解方程即可求得OE ，进而求得COE 的面积；（3）过点D 作DF x ⊥轴于点F ，等面积法求得DF 的长，在Rt ADF 中，勾股定理求得AF 的长，进而求得OF 的长，根据点D 在第四象限，进而得D 点的坐标．【详解】如图，四边形OABC 是长方形//BC OA∴23∴∠=∠ 将ABC 沿AC 折叠，得到ADC ，∴12∠=∠13∠∠∴=CE AE∴=（2）顶点B 的坐标为()4,2，4,2AO BC OC AB ∴==== 将ABC 沿AC 折叠，得到ADC ，4,CD BC ∴==设OE x =,4AE CE AO OE x==-=-在Rt COE 中，222CE CO OE =+即()22242x x -=+解得32x =即32OE =113322222COE S CO OE ∴=⋅⋅=⨯⨯=△（3）如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F，35422CE EA OA OE ==-=-= ，53422ED CD CE =-=-=，2AD AB ==1122AE FD AD ED ∴⋅⋅=⋅⋅，3262552AD DE DF AE ⨯⋅∴===在Rt ADF 中，85AF ===812455OF OA AF ∴=-=-= D 点在第四象限，126(,)55D ∴-【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3，95；（2）254,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或74,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）存在，点P 的坐标为：99,105⎛⎫ ⎪⎝⎭或189,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或927,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据一次函数图像的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到点A 和点B 坐标；通过勾股定理的性质计算，得OM ，结合三角形面积公式的性质计算，即可得到答案；（2）点P 的坐标为4,33x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，通过列方程并求解，再结合一次函数的性质计算，即可得到答案；（3）设点P 的坐标为4,33p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，结合题意，分90QOP ∠=︒，90OQP ∠=︒，90OPQ ∠=︒三种情况分析；根据全等三角形、一元一次方程、直角坐标系的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）当0y =时，4303x -+=∴94x =∴点A 坐标为：9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，94OA =；当0x =时，3y =∴点B 坐标为：()0,3，3OB =；∴154AB =∵1122OA OB AB OM ⨯=⨯∴95OA OB OM AB ⨯==故答案为：9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3，95；（2）设点P 的坐标为4,33x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∵BOP △的面积是6时∴13622BOP S OB x x =⨯==△∴4x =±∴点P 的坐标为254,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或74,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）设点P 的坐标为4,33p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∵以O 、P 、Q 为顶点的三角形与OMP 全等，且OM AB ⊥∴分90QOP ∠=︒，90OQP ∠=︒，90OPQ ∠=︒三种情况分析；∵点Q 在y 轴上，点P 为直线l 上不与点A 、B 重合的一个动点∴90QOP ∠=︒不成立；当90OQP ∠=︒时，如下图：∵90OQP OMP ∠=∠=︒，OP OP =，∴当OQP OMP △≌△成立时，得：OQ OM =或QP OM =当95OQ OM ==时，得；49335p -+=±∴910p =或185∴点P 的坐标为99,105⎛⎫ ⎪⎝⎭或189,55⎛⎫- ⎪⎝⎭当95QP OM ==时，得95p =±∴点P 的坐标为93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或927,55⎛⎫- ⎪⎝⎭；当90OPQ ∠=︒时，如下图：∵OPQ △的直角边OP =OMP 的斜边OP∵OQ OP >，即和OQP OMP △≌△矛盾∴90OPQ ∠=︒不成立；∴在y 轴上存在点Q ，使得以O 、P 、Q 为顶点的三角形与OMP 全等，点P 的坐标为：99,105⎛⎫ ⎪⎝⎭或189,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或927,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程、勾股定理、绝对值、全等三角形、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、勾股定理、全等三角形、直角坐标系的性质，从而完成求解．25．见解析【解析】【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°【详解】证明：连接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°−180°=180°【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列数中，无理数的是（）A．πB C D．3.14159262．下列各组数中是勾股数的为（）A．1、2、3B．4、5、6C．3、4、5D．7、8、93．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．0的立方根是0C．8的立方根是±2D±45．下列计算正确的是（）A．3B C D4 6．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m7．y＝1x，下列结论正确的是（）2A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0D．y随x的增大而增大8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）A．两城相距480千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车9．若点A（2，m）在x轴上，则点B（m-1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知，如图长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3B．4C．6D．1211．下列运算中错误的有（）=-=-=．+==±=；532 A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3二、填空题13．在我市体育馆一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为___．“＞”、“＜”或“=”）．14．比较实数的大小：152n+=，则m+n的值为____________．(1)016．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5).17．若关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为__．三、解答题1819．计算()31-+20．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．22．已知2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．23．某学校有一块如图所示的四边形空地，各边的长度已测量（单位：m），且∠B＝90°，现计划在空地内种草．（1）请说明△ACD 是直角三角形；（2）若每平方米草地造价30元，这块空地全部种草的费用是多少元？24．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y （元)与印制数量x （份)之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？25．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC 的表达式；（2）求OAC 的面积；（3）是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：A、π是无理数，故符合题意；B2=，是整数，不是无理数，故不符合题意；C2=-，是整数，不是无理数，故不符合题意；D、3.1415926是有限小数，不是无理数，故不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键．2．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【详解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数，故A错误；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股数，故B错误；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股数，故C正确；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股数，故D错误．故选C．【点睛】本题比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．3．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【解析】【分析】根据平方根、立方根的意义逐项进行判断即可．【详解】解：9的平方根为±3，因此选项A不符合题意；因为300=，所以0的立方根是0，因此选项B符合题意；2，因此选项C不符合题意；8±2，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查平方根、立方根综合，解题的关键是熟知其各自的性质．5．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A．原式＝，所以该选项不符合题意；B，所以该选项符合题意；CD＝2，所以该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝10米．所以大树的高度是10＋6＝16米．故选：C．．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．7．D【解析】【分析】根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可．【详解】解：A、当x=1时，12y=，所以函数图象必过点（1，12），故本选项结论错误，不符合题意；B、∵102k=>，∴函数图象必过第一、三象限，故本选项结论错误，不符合题意；C、当x＜0时，y＜0，故本选项结论错误，不符合题意；D 、∵102k =>，∴y 随x 的增大而增大，故本选项结论正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．8．C 【解析】【分析】Ａ、B 两个选项可以从图形中直接观察得到；C 选项中需要先求出甲的速度，然后求出t=7时，甲所走的路程即可得出结果；D ．由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可求得t ，可得出答案．【详解】A ．由图形可知：当t=7时，乙到达B 城，t=8时，甲到达B 城，对应纵坐标为：780，所以两城相距780km ，故：A 正确；Ｂ．因为乙车在t=1时出发，t=7时到达B 城，故：B 正确；Ｃ．由图可知：甲车的速度为：480÷8=60km/h ，所以t=7时，甲走的路程为：60×7=420km ，此时乙所走的路程为480km ，即：480-420=60km ，当乙车到达B 城时，甲车距离B 城60千米，故：C 错误；Ｄ．设甲车离开A 城的距离y 与行驶时间之间的函数关系为：1=y k t 甲，将（8,480）代入可求得k=60，∴=60y t 甲；设乙车离开A 城的距离y 与行驶时间之间的函数关系为：2=y k t b +乙，将（1,0）和（7,480）代入2=y k t b +乙得：2207480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2=8080k b ⎧⎨=-⎩∴=8080y t -乙，令=y y 甲乙得：60t=80t-80，解得：t=4，即甲车出发后4小时，乙车追上甲车，故：D 正确．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标．9．B 【解析】【分析】由点A （2，m ）在x 轴上,确定m 的值，进而确定点B 的坐标，从而确定其所在的象限.【详解】解：∵点A （2，m ）在x 轴上∴m=0∴点B 的坐标为（-1，1），即在第二象限.故答案为B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m 的值是解答本题的关键.10．C 【解析】【分析】首先翻折方法得到ED=BE ，再设出未知数，分别表示出线段AE ，ED ，BE 的长度，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理求出AE 的长度，知道AE 的长度后，就可以利用面积公式求得△ABE 的面积了．【详解】解：∵长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴ED=BE ，设AE=xcm，则ED=BE=（9-x）cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9-x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×12=6（cm2），故选C.【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．11．B【解析】【分析】根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】,故①错误;;,根指数与被开方数不变,故③正确;故④错误,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了了二次根式的加减,同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并,注意合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变.12．D【解析】【详解】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组3{2 bk b=+=，解得3 {1 bk==-，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．故选：D．13．（5，8）【解析】【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：∵6排3号记为（6，3），∴5排8号记为（5，8），故答案为：（5，8）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．14．＞【解析】【分析】此题涉及的知识点是二次根式的性质，根据二次根式的性质，将3化成根号的形式即可比较出两实数的大小.【详解】解：将3因为9>5，所以3故答案为：＞．【点睛】此题重点考查学生对二次根式的理解，熟练掌握二次根式的性质是本题解题的关键. 15．2【解析】【详解】几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2．故答案为2．16．h=20-4t【解析】【详解】根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，由此可得t小时燃掉4t厘米，所以蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h=20-4t．故答案为：h=20-4t．17．-1【解析】【分析】形如y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．【详解】解：∵关于x的函数y＝（m−1）x|m|−5是一次函数，∴|m|＝1，m−1≠0，解得：m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．18．3【解析】【分析】根据二次根式的性质化简后，再根据二次根式的加减法法则计算即可．【详解】+＝【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．19【解析】【分析】先算平方根、立方根、乘方和绝对值，再加减．【详解】=-+-解：原式132【点睛】本题考查了乘方、立方根、平方根和绝对值的混合运算，解题关键是熟练应用相关法则，准确进行运算．20．16【解析】【分析】在Rt△BDC中，与Rt△ACD中，由勾股定理即可得出结果．【详解】解：∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD＝12，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD16．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（1）画图见解析，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）5 2【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为3、宽为2的矩形面积减去四周三个三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积为2×3﹣12×1×3﹣12×1×2﹣12×1×2＝5 2．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．22．4【解析】【详解】分别根据2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其算术平方根即可．【分析】解：∵2a＋1的平方根是±3，∴2a＋1＝（±3）2，解得a＝4；∵b﹣6的立方根是﹣2，∴b﹣6＝﹣8，解得b＝﹣2，∴3a﹣2b＝12＋4＝16，∴3a﹣2b4．【点睛】此题主要考查实数的性质综合，解题的关键是熟知平方根、立方根与算术平方根的求解方法．23．（1）见解析；（2）1080元【解析】【分析】（1）连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，求出四边形的面积，即可求出这块空地全部种草的费用．【详解】（1）证明：连接AC，如图所示：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝52，∴AC＝5．在△DAC中，CD2＝132，AD2＝122，而122＋52＝132，即AC2＋AD2＝CD2，∴∠DAC＝90°，即△ACD是直角三角形；（2）解：S四边形ABCD ＝S△BAC＋S△DAC＝12•BC•AB＋12DC•AC，＝12×4×3＋12×12×5＝36．所以需费用36×30＝1080（元）；答：这块全部种草的费用是1080元．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．24．（1）甲厂：y=x+1000，乙厂：y=2x；（2）甲印刷厂；（3）乙印刷厂【解析】【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；（2）把y=3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；（3）根据（1）中的收费标准，直接列式计算，再比较大小即可．【详解】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x；（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000，解得：x=2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x，解得：x=1500．所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）当x=800时，甲厂的收费为y=800+1000=1800元，当x=800时，乙厂的收费为y=2×800=1600元，∵1800＞1600，∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算．【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数的解析式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相等关系是解题的关键．25．（1）6AC y x =-+；（2）12；（3）1(1,)2或(1,5)或(1,7)-．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解题即可；（2）利用三角形面积公式解题（3）OMC 的面积是OAC 的面积的14时，分两种情况讨论：当M 的横坐标为1时，或当M 的横坐标为1-时，根据面积公式可解得点M 的横坐标，再代入一次函数解析式即可解题．【详解】解：（1）设直线AC 的表达式y (0)kx b k =+≠，代入点()0,6C ，点()4,2A 得点642b k b =⎧⎨+=⎩16k b =-⎧∴⎨=⎩6AC y x ∴=-+；（2）11641222AOC A S OC x =⋅=⨯⨯= 12AOC S ∴= ；（3）设直线OA 的解析式为y mx =，则42m =，解得12m =，即直线OA 的解析式为12y x =，当OMC 的面积是OAC 的面积的14时，即当M 的横坐标为1414⨯=时，在12y x =中，当1x =时，12y =，1(1,2M ∴在6y x =-+中，当1x =时，5y =，则(1,5)M 当M 的横坐标为1-时，在6y x =-+中，1x =-时，7y =，(1,7)M ∴-，综上所述，OMC的面积是OAC的面积的14时，M的坐标是1(1,)2或(1,5)或(1,7)．【点睛】本题考查一次函数的综合题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在−1.414π，2 3.212212221…，17这些数中，无理数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．y ＝−2x ＋1B ．3x y ＝－C ．y ＝2x 2D ．1y x＝3．在平面直角坐标系中，点P (−1，在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列数据中，哪一组不是勾股数()A ．7，24，25B ．9，40，41C ．3，4，5D ．8，15，195．下面计算正确的是（）A ．3=B 3=C D 2±6．在平面直角坐标系中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（3，－5）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（5，－3）7．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．坐标平面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点的坐标为()A ．（-5，4）B ．（-4，5）C ．（4，5）D ．（5，-4）9．若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c ，a 2＝144，b 2＝25，则c 2＝（）A ．169B ．119C ．169或119D ．13或2510．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)11．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（）A ．32B C D ．1.412．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y=－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（－12，12）C ．（2，－2）D ．（12，－12）二、填空题13_____．14．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为_____．15．已知点(−2，y 1)，(3，y 2)都在直线y ＝kx ＋1上，且k <0，则y 1______y 2．(填>，<或＝)16．我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则葛藤的最短长度是_______尺．三、解答题17．计算：（1（2（3）21)-（4）0111.414)()14--+-18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC 的三个顶点都是正方形网格的格点．（1）写出图中△ABC 各顶点的坐标；（2）求出△ABC 的面积．19．已知函数y ＝(2m+1)x+m ﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为﹣2，求m 的值；(3)若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．20．已知，如图，折叠长方形的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，折痕为AE ，已知AB ＝6cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．21．如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．()1求A 、B 两点的坐标；()2求COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；()3当t 为何值时COM ∆≌AOB ∆，并求此时M 点的坐标．22．如图，在一棵树CD 的10m 高处的B 点有两只猴子，它们都要到A 处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线跃入池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23．如图，在直角坐标系中，Rt AOB 的两条直角边OA OB ，分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且21OA OB ==，．将Rt AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90 ，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得CDO ．（1）写出点A C ，的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．24．如图，在平面直角坐标系中，原点为O ，点A （0，3），B （2，3），C （2，－3），D （0，－3）．点P ，Q 是长方形ABCD 边上的两个动点，BC 交x 轴于点M ．点P 从点O 出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t＝2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．25．已知△ABC中，AB=AC，（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．参考答案1．C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在−1.414π，2 3.212212221…，17π，23.212212221…，共4个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B 【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．【详解】解：根据正比例函数的定义可知选B ．故选：B ．【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．3．B 【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵−1＜0，0，∴点P 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、22272425+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、22294041+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D 、22281519+≠，不能构成直角三角形，故不是勾股数；故选：D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC ∆的三边满足222+=a b c ，则ABC ∆是直角三角形．5．B 【详解】分析：A ．根据合并二次根式的法则即可判定；B ．根据二次根式的除法法则即可判定；C ．根据二次根式的乘法法则即可判定；D ．根据二次根式的性质即可判定．详解：A ．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；B．故选项正确；CD=2．故选项错误．故选B ．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二=．=6．B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5).故选:B.【点睛】考查关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.7．A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．8．A【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是-5；故点P的坐标为（-5，4），故选A．9．C【分析】分c是斜边和直角边两种情况讨论求解．【详解】解：c是斜边时，c2=a2+b2=144+25=169，c是直角边时，c2=a2-b2=144-25=119，综上所述，c2=169或119．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论．10．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．11．B【详解】A故选B. 12．D【详解】∵B在直线y=-x上，∴设B坐标为（a，-a），则2222213||(1)2212()24AB a a a a a =-+=-+=-+所以，当a=12即B （12，12-）时，AB 最短,故选D.13．2【详解】，4的算术平方根是2，2.【点睛】16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.14．y=60﹣35t ．【详解】试题分析：根据题意可得摩托车距黄岛的距离y=大村到黄岛的距离为60千米﹣摩托车行驶t 的距离．解：由题意得：y=60﹣35t ，故答案为y=60﹣35t ．【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．>【分析】直线系数k ＜0，可知y 随x 的增大而减小，-2＜3，则y 1＞y 2．【详解】解：∵直线y=kx-1中k ＜0，∴函数y 随x 的增大而减小，∵-2＜3，∴y 1＞y 2．故答案为＞．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．16．25【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【详解】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴（尺）．故答案为25尺．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．17．（1（2）1；（3）13-（4【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据把二次根式化为最简二次根式，然后合并后，再二次根式的乘除法则运算；（3）利用完全平方公式计算即可；（4）根据0指数，负整数幂运算的意义，去绝对值的方法，数的开方计算即可．【详解】解：（1==（2，1=；（3）21)-，2211=-⨯+，121=-，13=-（4）0111.414)()14--+-，())1441=---+，1441=+-+，【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握二次根式的化简，0指数、负指数指数幂及绝对值的运算．先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC 的面积为9.5【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；（2）根据△ABC 的面积＝S 矩形DECF ﹣S △BEC ﹣S △AFC ﹣S △ADB ，即可解答．【详解】解：A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；故答案为：（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC 的面积为9.5．（2）如图所示：S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC＝111 54514341 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝9.5．故答案为：9.5．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键．19．(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣12．【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【详解】解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣12．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20．EC＝83 cm.【分析】首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【详解】解：设DE=x cm.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝6cm；∠B＝90°，由折叠的性质可得：AF＝AD＝10cm；DE＝EF=x，EC＝(6﹣x)cm；在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2＝102﹣62＝64，∴BF＝8cm，CF＝10﹣8＝2cm；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2＝22+(6﹣x)2，解得：x＝10 3，∴EC＝6﹣103＝83(cm)．【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．21．（1）A （0,4），B （0,2）；（2）()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；（2）由面积公式S ＝12OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式；（3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．22．15m【详解】试题分析：先由实际问题构造出数学模型，构造出直角三角形，然后列方程求解.试题解析：解：设BD 高为x ，则从B 点爬到D 点再直线沿DA 到A 点，走的总路程为x+AD ，其中AD=而从B 点到A 点经过路程（20+10）m=30m ，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x ，两边平方得：（10+x ）2+400=（30﹣x ）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m ．故答案为15m ．考点：勾股定理23．（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）AC =【分析】（1）x 轴上点纵坐标为0，旋转的图形全等，则2CD OA ==，而1OD =，因此点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，（2）点A 和点C 之间的距离就是线段AC 的长，把线段AC 放到，运用勾股定理即可．【详解】（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）连结AC ，在Rt ACD △中，3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=，AC ∴=24．(1)S ＝5；(2)1.5＜t ＜2或3＜t ＜4【解析】试题分析：设OPM 的面积为1S ，OQM 的面积为则12S S S =+．()1当t =2时,点P (0,2),Q (1,−3)，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .根据三角形的面积公式分别求出1S ，2S ，进而得出S 的值；()2设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t ．分五种情况进行讨论：①0 1.5t <≤；②1.5 2.5t <≤；③2.53t <≤；④34t <<；⑤4t =．针对每一种情况，首先确定出对应范围内点,P Q 的位置，再根据三角形的面积公式求解即可．试题解析：设OPM 的面积为1S ，OQM 的面积为2S ，则12S S S =+．(1)当t =2时,点P (0,2),Q (1,−3)，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .11122222S OP OM =⋅=⨯⨯= ，21132322S QE OM =⋅=⨯⨯=，125S S S ∴=+=；(2)设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t .①当0 1.5t <≤时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段OD 上，此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去.②当1.5 2.5t <≤；时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段DC 上,11223322S t t =⨯+⨯⨯=+，∵S <5，∴t +3<5，解得t <2.此时1.5<t <2.③当2.53t <≤；时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段CM 上,1122(82)822S t t t =⨯+⨯⨯-=-，∵S <5，∴8−t <5，解得t >3.④当3<t <4时，点P 在线段AB 上，点Q 在线段CM 上,11232(82)11222S t t =⨯⨯+⨯-=-，∵S <5，∴11−2t <5，解得t >3.此时3<t <4.⑤当t =4时，点P 是线段AB 的中点，点Q 与M 重合，两动点均停止运动,此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去.综上所述，当S <5时，1.5<t <2或3<t <4.25．（1）证明见解析；（2）5；（3）CD 2=BD 2+4AH 2．证明见解析.【详解】分析：(1)、根据∠DAE=∠BAC 得出∠DAC=∠BAE ，结合已知条件得出△ACD 和△ABE 全等，从而得出答案；(2)、连接BE ，根据中垂线的性质以及∠DAE=60°得出△ADE 是等边三角形，根据△ABE 和△ACD 全等得出答案；(3)、过B 作BF ⊥BD ，且BF=AE ，连接DF ，则四边形ABFE 是平行四边形，设∠AEF=x ，∠AED=y ，则∠FED=x+y ，然后证明△ACD 和△EFD 全等，得出CD=DF ，然后根据BD 2+BF 2=DF 2得出答案．详解：(1)、如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC ，∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE ，即∠DAC=∠BAE ．∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD=BE ；(2)、连接BE ，∵CD 垂直平分AE ∴AD=DE ，∵∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°，∵△ABE ≌△ACD ，∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，∴BE ⊥DE ，DE=AD=3，∴BD=5；(3)、如图，过B 作BF ⊥BD ，且BF=AE ，连接DF ，则四边形ABFE 是平行四边形，∴AB=EF ，设∠AEF=x ，∠AED=y ，则∠FED=x+y ，∠BAE=180°﹣x，∠EAD=∠AED=y，∠BAC=2∠ADB=180°﹣2y，∠CAD=360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD=360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y=x+y，∴∠FED=∠CAD，∴△ACD≌△EFD（SAS），∴CD=DF，而BD2+BF2=DF2，∴CD2=BD2+4AH2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，勾股定理的性质，综合性非常强．理解三角形全等的判定法则是解决这个问题的关键．。

八年级上北师大版数学期中试卷

罗湖外语初中学校2023—2024学年度第一学期八年级期中数学试题说明：1.本学科试题从第1页至第8页，共8页。

满分120分，考试时间120分钟。

2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管。

一、选择题（每题3分，共10小题，共30分，每题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，无理数是（）A．﹣B．C．0.3D．2．16的算术平方根是（）A．±4B．±2C．4D．﹣43．下列几组数不能构成直角三角形的是（）A．，，B．2，3，4C．3，4，5D．6，8，104．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．太平洋影城3号厅2排B．南偏东40°C．深南大道中段D．东经116°，北纬42°5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．已知过A （a ，﹣2），B （3，﹣4）两点的直线平行于y 轴，则a 的值为（）A．﹣2B．3C．﹣4D．27．关于一次函数y ＝﹣2x +1，下列说法不正确的是（）A．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B．图象与x 轴的交点坐标为（，0）C．y 随x 的增大而增大D．图象不经过第三象限8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x 尺，那么可以列出方程为（）A．x 2+52＝（x +1）2B．x 2+102＝（x +1）2C．（x ﹣1）2+102＝x 2D．（x ﹣1）2+52＝x29．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．二次根式中，x的取值范围是．12．点A（2，﹣3）到y轴的距离是．13．若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为．14．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它需要爬行的最短路线的长是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则AP+PC的最小值是．（第14题图）（第15题图）三、解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分）16、（1）；（2）．（3）；17．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出△A 1B 1C 1的各顶点的坐标；（3）求△AB 1C 1的面积．18．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ．（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB ＝3，AD ＝9，求线段BE 的长度．k19．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5（1）当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是；（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式；（3）当所挂物体的质量为5.5kg 时，请求出弹簧的长度；（4）如果弹簧的最大长度为20cm ，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？20．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．21．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．22．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE ＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1-5：BCBDD；6-10：BCDBB。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在实数0.3，02π123454545…中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）AB C ．D 4．下列说法正确的是（）A ．－81的平方根是±9B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．3是9的平方根5．如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A ．4mB mC ．+1）mD ．+3）m6．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()3,4-，以点O 为圆心，以OP 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标为（）A ．5B ．－3C ．－4D ．－57．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km ，若∠ABC ＝90°，且AB ＝BC ，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（）A ．南偏东65°的方向上，相距4kmB ．南偏东55°的方向上，相距4kmC ．北偏东55°的方向上，相距4kmD ．北偏东65°的方向上，相距4km8123）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与59．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 21，则点C 所对应的实数是（）A ．12B ．22C ．221D ．22110．如图，在Rt ABC 中，CA ＝CB ＝2，M 为CA 的中点，在AB 上存在一点P ，连接PC 、PM ，则 PMC 周长的最小值是（）A 5B 3C 5D 3二、填空题1133的倒数为____________．12．函数y=kx 的图像经过点P(3，－1)，则k 的值为______________.1319x x --有意义，那么代数式()219x x --______．14．一艘轮船以16/km h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12/km h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距__________．15．已知点()3,M a 和(),4N b 关于x 轴对称，则()2021a b +的值为______．16．如图，Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____．17．如图，直线y ，点1A 坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按照此做法进行下去，点n A 的坐标为__．三、解答题18．计算：(2)190(220．若y －1与x ＋2成正比例，且当x ＝2时，y ＝5．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)如果点(),5m 在该函数图象上，求m 的值．21．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A 对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y 轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；（3）求S △ABC ．22．已知610a ，小数部分为b ，试求())12106b a -+的值．23．如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？24．如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式22(3)40a b c -+--=，（1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，12），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标()111,P x y ，()222,P x y ，其两点间距离公式为12PP =，例如：点()3,2和()4,0同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x 轴或垂直于x 轴距离公式可简化成1221PP x x =-或1221PP y y =-．(1)已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，则A ，B 两点的距离为______．(2)已知()A 3,5，()2,1B --，试求A ，B 两点的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为()0,6A ，()3,2B -，()3,2C ，你能断定此三角形的形状吗？参考答案1．B 【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】2π故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.3．C【解析】【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.不是最简二次根式；不是最简二次根式；C.D.不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．4．D【解析】【分析】对于A，根据负数的平方根的性质判断即可；对于B，根据正数的平方根的性质判断；对于C，以分数为例，判断即可；对于D，根据平方根的定义判断即可．【详解】因为负数没有平方根，所以A不符合题意；因为1的平方根是±1，所以B不符合题意；因为14的平方根是12±，而1142＜，所以C不符合题意；因为3是9的一个平方根，所以D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，理解平方根的性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．【详解】解：根据勾股定理可知：折断的树高米，则这棵大树折断前的树高=（）米．故选：C．【点睛】考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理求解．6．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求出OP，进而得出OA的长，再根据点A的位置得出答案．【详解】根据勾股定理，得5OP==，∴OA=OP=5．∵点A在x轴的负半轴，∴点A的横坐标是-5．故选：D．本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据勾股定理求出线段的长是解题的关键．7．A【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，则∠2=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．故选：A．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．8．A【解析】【分析】先化简，然后再利用“夹逼法”估算无理数的大小即可．【详解】∵1＜3＜4，∴12．故选：A．9．D【解析】设点C 所对应的实数是x ，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】设点C 所对应的实数是x ．则有x 1），解得．故选D ．【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】作点C 关于直线AB 的对称点D ，连接DM 交AB 于点P ，此时PCM ∆周长最小，根据PCM ∆周长PC PM CM PD PM CM =++=++，求出DM 即可解决问题．【详解】解：作点C 关于直线AB 的对称点D ，连接DM 交AB 于点P ，此时PCM ∆周长最小．CA CB = ，90ACB ∠=︒，45BAC B BAD ∴∠=∠=∠=︒，在Rt ADM ∆中，90DAM ∠=︒ ，2AD =，1AM =，DM ∴∴此时PCM ∆的周长为1PC PM CM PM PD CM ++=++=．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P 位置，属于中考常考题型．11【解析】【分析】根据倒数的定义计算即可求解．【详解】解：1=1【点睛】本题考查了倒数的定义，二次根式的乘除，熟练进行二次根式的乘除运算是解题关键．12．1 3-【解析】【详解】解：将点P(3，－1)代入函数y=kx，13k-=，解得：k=1 3-．故答案为：1 3-．【点睛】本题考查了求正比例函数得函数表达式，把点代入函数表达式是解答本题的关键．13．8【解析】【分析】首先根据算术平方根的性质确定x的取值范围，再将待求式去掉根号，最后计算可得答案．【详解】∴x-1≥0，9-x≥0，解得1≤x≤9，即9-x≥0．则198x x x=-+-=．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，理解算术平方根双重非负性是解题的关键．14．20km【解析】【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．【详解】作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1=16km，BC=12×1=12km．则==20km，故答案为：20km．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据题意画出图形，确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．15．-1【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的特点可得答案．【详解】解：∵点()3,M a 和(),4N b 关于x 轴对称，∴a=-4，b=3，∴()2021a b +=()202111-=-，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．16．30【解析】【分析】根据勾股定理可得：AB=13，根据图形可得：阴影部分的面积=以BC 为直径的半圆的面积+以AC 为直径的半圆的面积+△ABC 的面积-以AB 为直径的半圆的面积，由此进行计算即可．【详解】Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∴，∴S 阴影=2221121511135122222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=30，故答案为30．17．1(2,0)n -【解析】【分析】先根据y =和1A 坐标求出1B 点坐标，再根据1B 点坐标求出点2A 坐标，以此类推，找出规律即可得到答案．【详解】解：由题意，点1A (1,0)，11A B x ⊥轴，∴点1B 的横坐标是1，代入到y =得1B ，12OB ∴=，点2A 是以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧与x 轴的交点，212OA OB ∴==，∴点2A 的坐标是(2,0)，同理可得2(2,B ，3(4,0)A ,以此类推可得点n A 的坐标是1(2,0)n -，故答案为：1(2,0)n -．【点睛】本题考查一次函数的应用，用了类比推理、数形结合的数学方法，平时需要多加练习这种题型．18．(1)(2)【解析】【分析】对于（1）==，再根据二次根式加减法法则计算；对于（2），根据乘法分配律计算即可．(1)原式=+=(2)原式⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，掌握二次根式运算的法则是解题的关键．191【解析】【分析】先化简二次根式，再算二次根式的乘法和零指数幂，最后算加减法即可．【详解】解：原式=13+=11+．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质，是解题的关键．20．(1)3y x =+(2)2【解析】【分析】（1）根据y －1与x ＋2成正比例列关系式1(2)y k x -=+，将x ＝2时，y ＝5，代入求解即可；（2）将x ＝m ，y ＝5代入（1）中所求函数关系式，求解即可．(1)解： y －1与x ＋2成正比例，∴设1(2)y k x -=+，将x ＝2时，y ＝5，代入得：51(22)k -=+，解得1k =，∴12y x -=+，移项得3y x =+，故y 与x 的函数关系式为：3y x =+；(2)点(),5m 在该函数图象上，∴53m=+，解得2m=，故m的值是2．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式、函数上点的坐标，属于基础题，注意（1）中求出12y x-=+后要移项合并同类项．21．（1）如图所示见解析，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示见解析，A2（﹣4，﹣1）；（3）2．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=12×2×2=2．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．-1【解析】【分析】的整数部分，从而得到的整数部分a 、小数部分b ，然后将a 、b 代入计算即可．【详解】解：∵3＜4，∴−4＜＜−3，∴2＜＜3，∴a=2，小数部分为−2＝．∴())126b a -+=()14226--=()1226=()14106-=-1【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求出a 、b 的值是解题关键．23．能，理由见解析【解析】【分析】首先根据题意确定相应线段，再根据勾股定理求出CD 的长，进而求出CH 的长，再判断即可．【详解】能通过，理由如下：根据题意可知DH=2.3米．卡车关于中线对称更容易通过，所以OD=0.8米．在Rt △OCD 中，根据勾股定理，得0.6CD =（米），∴CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解决这一类问题的常用方法．24．（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4；（2）S 四边形ABOP ＝3﹣m ；（3）存在，点P （﹣3，12）【解析】【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP 的面积=S △AOP+S △AOB 进行计算；（3）若S 四边形ABOP≥S △AOP ，则-m+3≥2×1212×2×（-m ），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P 点的坐标．【详解】解：（1）由已知22(3)0a b -+-+，可得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；故答案为：a ＝2，b ＝3，c ＝4．（2）∵S △ABO ＝12×2×3＝3，S △APO ＝12×2×（﹣m ）＝﹣m ，∴S 四边形ABOP ＝S △ABO+S △APO ＝3+（﹣m ）＝3﹣m ，即S 四边形ABOP ＝3﹣m ；故答案为：S 四边形ABOP ＝3﹣m ．（3）因为S △ABC ＝12×4×3＝6，∵S 四边形ABOP ＝S △ABC∴3﹣m ＝6，则m ＝﹣3，所以存在点P（﹣3，12）使S四边形ABOP＝S△ABC．故答案为：存在，P（﹣3，12）．25．(1)6(3)等腰三角形【解析】对于（1），直接根据平行与y轴的两点之间的距离公式计算即可；对于（2），根据任意两点之间的距离公式计算即可；对于（3），分别根据两点之间的距离公式求出三边长，再判断即可．(1)根据题意可知5(1)6AB=--=.故答案为：6；(2)∵点A（3，5），点B（-2，-1），∴AB==所以A，B；(3)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵点A（0，6），点B（-3，2），点C（3，2），∴5AB==，6BC==，5AC==，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3∙，2.121112*********...中，无理数的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．42．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到斜边AB 的距离是（）A ．365B ．125C ．9D ．63．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简a b -）A ．2a b -B ．bC ．b-D ．2a b -+4的取值范围是（）A ．x 0>B ．x 2≥-C ．x 2≥D ．x 2≤5．下列四个数中，是负数的是（）A ．2-B ．2(2)-C ．D6．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）关于x 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点(,1)P m 在第二象限内，则点Q （,0m -）在（）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上8．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（）A ．±1B ．1-C ．1D ．29．已知一次函数y kx b =+，若0k <，0b >，则该函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 的A 处，则旗杆折断部分AB 的高度是（）A ．5mB ．12mC ．13mD ．18m二、填空题11．4的平方根是_____，－8的立方根是_____．121112|13()23--+的值是_____13．斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是_______．14．已知正比例函数y=（k-1）x ，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是_______．15．油箱中有油20L ，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min ，则油箱中剩余油量Q （L ）与流出时间t(min)的关系式为_________________．16．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）17．如图，已知直线l ：y 33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为_____．三、解答题18．计算：11318505219．如图，四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积．20．徐老师骑共享自行车保持匀速从家到超市，到达超市买完物品后以相同的速度原路骑自行车返回家中．徐老师离家的距离y （m ）与时间x （min ）之间的函数图象如图所示．（1）a ＝；（2）求徐老师从超市返回家的过程中，y 与x 之间的函数关系式；（3）在徐老师从家出发的同时，小明以100m/min 的速度从超市步行去徐老师家，到徐老师家停止，当小明与徐老师之间的距离为200m 时，直接写出x 的值．21．如图，Rt △ABO 的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，∠AOx=30°，求（1）A 、B 两点的坐标，（2）求△ABO 的面积．22．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ．(1)试判断△BDE 的形状，并说明理由；(2)若AB ＝4，AD ＝8，求△BDE 的面积．23．阅读下面问题：阅读理解：2221(21)(21)=++-1；323232(32)(32)==++-；(55252(52)(52)==-++-．应用计算：（176+（21n n++n 为正整数）的值．归纳拓展：（3122334989999100+++++++ 24．如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．()1求A 、B 两点的坐标；()2求COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；()3当t为何值时COM∆≌AOB∆，并求此时M点的坐标．25．某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．参考答案1．D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数；0.3∙，无限循环小数，是有理数，不是无理数；，3π，2， 2.121112*********...是无理数，共4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A【分析】设点C 到斜边AB 的距离是h ，根据勾股定理求出AB 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设点C 到斜边AB 的距离是h ，∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，∴15AB =，∴12936155h ⨯==.故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．C【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．【详解】解：原式=a-b-a=-b ．故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．4．D【详解】-≥⇒≤.2x0x2故选D.5．C【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．6．C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（-1，1）关于x轴的对称点为（-1，-1），在第三象限．故选C．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A【分析】先根据纵坐标为0判断点在x 轴上，再根据第二象限内点的坐标的特征得到m -的范围，即可作出判断．【详解】∵点(),1P m 在第二象限，∴0m <，则0m ->，∴点()0Q m -，在x 轴正半轴上，故选A ．【点睛】本题主要考查直角坐标系中点所在的象限．当纵坐标为0时点在x 轴上，横坐标为正再x 轴正半轴．8．B【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解．【详解】解：由关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，可得：10,1m m -≠=，∴1m =-，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．9．A根据一次函数y ＝kx +b 中的k 、b 的取值范围，确定该函数图象所经过的象限即可．【详解】解：∵一次函数y ＝kx +b 中，k ＜0，b ＞0，∴该函数图象必经过二、一、四象限．故选：A ．【点睛】主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b ＝0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．10．C【分析】直接利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：5,12,90BC m AC m ACB ==∠=︒则13()AB m =故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题关键．11．±2-2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【详解】4的平方根是：±2；-8的立方根是：-2．故答案是：±2；-2．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的概念，正确理解定义是解题的关键．【分析】直接利用二次根式的性质，绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】11|1()2--+21=+3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．60cm 2【详解】试题分析：设另一条直角边为x ，由勾股定理得x15，直角三角形的面积是12×8×15＝60，故直角三角形的面积是60cm 2．故答案为60．14．k ＜1【解析】根据正比例函数的性质与图像，可由函数值y 随x 的增大而减小，可知k-1＜0，解得k ＜1.故答案为k ＜1.15．Q=20-0.2t【分析】根据存油量减去用油量，可得答案．【详解】解：由题意，得Q=20-0.2t ，故答案为Q=20-0.2t．【点睛】本题考查了函数关系式，利用存油量减去用油量是解题关键．16．15cm．【详解】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得=15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．17．（0，256）【分析】,A A的坐标，利用规律直接得到答案．利用锐角三角函数分别计算得到12【详解】解：∵l：y x∴l与x轴的夹角为30°∵AB∥x轴∴∠ABO＝30°∵OA＝1∴AB ∵A 1B ⊥l ∴∠ABA 1＝60°∴AA 1＝3∴A 1（0，4）同理可得A 2（0，16）…∴A 4纵坐标为44＝256∴A 4（0，256）故答案为：（0，256）．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到123,,A A A …的点的坐标是解决本题的关键．18．【分析】先将各二次根式化成最简二次根式后再合并后即可得解.【详解】==【点睛】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可得解.19．四边形ABCD 的面积为36．【分析】连接AC ，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=Rt △ABC 的面积+Rt △ACD 的面积，即可求出四边形的面积．【详解】连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：5==，又AD=13，CD=12，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×12×5=36．答：四边形ABCD的面积为36．【点睛】本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．20．（1）14；（2）y＝﹣200x+4800；（3）小明与徐老师之间的距离为200m时，x为6min或223min或23min．【分析】（1）由图象直接求出a的值；（2）设y与x之间的函数关系式为y kx b=+，用待定系数法求函数解析式；（3）分徐老师和小明相遇前、相遇后和徐老师从超市返回家时三种情况讨论即可．【详解】解：（1）由题意和图象可知，徐老师从家到超市用时10min ，从超市到家用时10min ，徐老师从离家到回家总共用时24min ，∴徐老师在超市买物品用时4min ，14a min ∴=，故答案为：14；（2）徐老师从超市返回家的过程中，y 与x 之间的函数关系式是一次函数，∴设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(14,2000)和(24,0)代入解析式得：200014024x b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：2004800k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为2004800y x =-+；（3）由图象可知，徐老师家距超市2000m ，徐老师的速度为200010200(/)m min ÷=，①小明和徐老师相遇前相距200m ，则2001002002000x x ++=，解得：6x =；②小明和徐老师相遇后相距200m ，则2001002002000x x +-=，解得：223x =；③徐老师从超市返回距家200m ，则2004800200x -+=，解得：23x =．综上，小明与徐老师之间的距离为200m 时，x 为6min 或223min 或23min ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．21．（1）点A 的坐标为（，3），点B 的坐标为（4，．（2）24【分析】（1）根据已知和勾股定理求出OB ，作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据直角三角形的性质求出AC 、OC 得到点A 的坐标，求出OB 、OD 得到点B 的坐标．（2）根据三角形的面积公式求出△ABO 的面积．【详解】解：（1）作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，∵OA=6，∠AOC=30°，∴AC=12OA=3，∴点A 的坐标为（3），∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠OBD=30°，OB=8，∴OD=4，∴点B 的坐标为（4，．（2）在Rt △ABO 中，OA=6，AB=10，由勾股定理得，OB=8，∴△ABO 的面积为：12×OA×OB=24．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和坐标与图形的性质，掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．22．(1)△BDE 是等腰三角形；(2)10.【详解】试题分析：（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD ，再由AD ∥BC ，得到∠CBD=∠EDB ，即可得到∠EBD=∠EDB ，于是得到BE=DE ，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x ，则BE=x ，AE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理求出x 的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．解：（1）△BDE 是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠EDB ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=DE ，即△BDE 是等腰三角形；（2）设DE=x ，则BE=x ，AE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AB 2+AE 2=BE 2即42+（8﹣x ）2=x 2，解得：x=5，所以S △BDE =DE×AB=×5×4=10．考点：翻折变换（折叠问题）．23．应用计算：（1（2归纳拓展：（3）9．【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．【详解】（1（2（3+ ，++，=10-1，=9．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．24．（1）A （0,4），B （0,2）；（2）()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；（2）由面积公式S ＝12OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式；（3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．25．（1）b ＝3(04)58(4)a a a a ≤≤⎧⎨-≥⎩；（2）当m ＞507时，到A 公司买3t ，到B 公司买5t 费用最低；当m ＝507时，到A 公司或B 公司买费用一样；当m ＜507时，到A 公司买1t ，到B 公司买7t ，费用最低．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a ＞4时，b 关于a 的函数解析式；（2）由于1≤x≤3，则到A 公司的运输费用满足b=3a ，到B 公司的运输费用满足b=5a ﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka ，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a ；当a ＞4，设b ma n =+，把（4，12），（8，32）代入得：412{832m n m n +=+=，解得：5{8m n ==-，所以58b a =-；∴3 (04){58 (4)a ab a a ≤≤=->；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，∴(507)560064y m x m =-++，当m ＞507时，到A 公司买3吨，到B 公司买5吨，费用最低；当m ＜507时，到A 公司买1吨，到B 公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．。

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北师大版八年级数学上册
期中试题
一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（）
A．﹣B．C．D．﹣
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，5，6 D．5，12，13 3．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．＝B．＝±5 C．﹣（﹣2）2＝4 D．＝﹣4 5．在实数0.5，0，，，﹣0.123456…，，中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
6．在平面直角坐标系中，点A（4，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（5，4）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（4，﹣5）7．一次函数y＝k（x﹣k）（k＞0）的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）
A．48 B．60 C．76 D．80
9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1
10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）
①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
11．二次根式中字母x的取值范围是．
12．已知点P（﹣3，4），关于y轴对称的点的坐标为．
13．对于任意两个不相等的数a，b定义运算※如下：
a※b＝，如4※3＝，那么20※5＝．
14．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所
表示的正方形面积是36，则字母A 所表示的正方形面积为．
15．若一次函数的图象过点（﹣5，4），且函数值随着自变量的增大而减小，请写出一个符合这个条件的一次函数表达式是．
16．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2019＝．
17．一次函数y＝2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为9，则b＝．18．如图，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），则B2019的坐标是．
三．解答题（共66分）
19．计算
（1）
（2）2÷
（3）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2018﹣×20．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）分别写出A、B、C的坐标；
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；
（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．
21．为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．
（1）求出y与m之间的函数关系式；
（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
22．如图，一架长2.5m 的梯子AB斜靠在墙AC 上，∠C ＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．
（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？
23．阅读下面计算过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
试求：（1）＝．
（2）（n为正整数）＝．
（3）+++…++的值．24．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；
若不存在，请说明理由．。

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