稳恒磁场解答

稳恒磁场解答 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

稳恒磁场(一)

一. 选择题:

1. 两根平行的、载有相同电流的无限长直导线在空间的磁感应强度21B B +=

1

12l I

B πμ=

=， 1l 表示距导线1的距离. 方向: 在 x ＜ 1 的区域内垂

直纸面向外,在 x ＞ 1 的区域内垂直纸面向内;

2

22l I

B πμ=

=， 2l 表示距导线2的距离. 方向: 在 x ＜3 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞3 的区域内垂直纸面向内;

故可推断 B ＝0的地方是在1l ＝2l ＝1 或 x ＝2 的直线上. 故选(A).

2. 正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为

正方形以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强

度大小为

显见122B B = 或2

2

1B B =

故选(C). 3. 把无限长通电流的扁平铜片看作由许许多多电流为dI 的无限长载流细长条组成。选扁平铜片右边沿为X 轴零点，方向向左.

dI 在P 点产生的磁感应强度P

)

(20b x dI

dB +=

πμ， 整个通电流的铜片在P ⎰

⎰+==a a

b x a Idx dB B 0

00)(2πμb

b

a a I +=ln 20πμ (B)

4. 若空间两根无限长载流直导线是平行的,如图所示. 则在空间产生的磁场分布具有对称性,可以用安培定理直接求出.也可以用磁感应强度的叠加原理求出。

对一般任意情况,安培环路定理是成立的,但环

I 1 I 2

路上的B 值是变化的,不能提到积分号外,故不能给出磁感应强度的具体值.用磁感应强度叠加原理及其与安培环路定理结合的方法,是可以求出磁感应强度值的.故选(D).

5. 由于O 点在长直电流的延长线上，故载流直导线在O 点产生的磁感应强度为0，

在圆环上，电流I 1在O 点产生的B 1为： 方向垂直于环面向外。

在圆环上，电流I 2在O 点产生的B 2为： 方向垂直于环面向里。

由于两段弧形导线是并联的，I 1R 1= I 2R 2 所以

B1=B2 方向相反。 O 点的合磁感应强度为0. 6. 选择（B ） 7. 选择（D ）

二. 填空题:

1. A I A 1=，A I 在P 点产生的磁感应强度A B 为

=⨯⨯=

1210πμA B π

μ20

，方向如图. A I B 2=，B I 在P 点产生的磁感应强度B B 为

=⨯⨯=

2220πμB B π

μ20

，方向如图. 所以，1:1:=B A B B 方向: θθθθαtg B B B tg B B A -=-=

cos 1

cos sin

3

3

3132=-=

。 所以 α＝30°

2.解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上，故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献。

CD 段 R

I

R I B CD 82400μππμ=⋅=

ED 段 R

I

R I a I B o o DE πμπμπμ22/242)145cos 45(cos 4000==-=

O 点总磁感应强度为

3. [解法1]:如图(a)所示.将宽度为d 的载流导体薄片看作由许许多多电流元为dI 的无限长载流导线组成的.

dI

在P 点产生的磁感强度大小为 式中 22a x r +=, 方向如图(b)所示.

dB y ＝dBsin θ， dB x ＝dBcos θ

022==⎰-d

d y y dB B ， (对称性)

在导片中线附近处,令a →0

[解法2]:因所求磁感应强度点P 在导片中线附近.据对称性分析,可知该点的磁感应强度方向平行于导片.选取图示矩形安培

环路,(见图c)

5.电流密度的大小: ()

2

2

r

R I

-=

πδ

本题意可等效为以O 点为中心半径为R 的

金属

导体上通以电流密度为δ,方向垂直纸面向内.和以O'为中心,半径为r 的金属导体部分通以电流密度为δ,方向为垂直纸面向外.空心部分曲线上O'点的磁感应强度为

式中R B 表示半径为R 的圆柱电流对O'的磁感强度, r B 表示半径为r 的圆柱电流对O'的磁感强度. 根据安培环路定理得 以O 为圆心,作半径为a 的环流,则有 即 =

R B (

)

2

2

02r

R Ia

-πμ

所以 =

=R B B '0()

2

2

02r

R

Ia

-πμ

6.已知C q 19100.8-⨯=, 15100.3-⋅⨯=υs m ,m R 81000.6-⨯=

则该电荷沿半径为R 的圆周作匀速运动时,形成的圆形电流 该电荷在轨道中心所产生的磁感应强度 该带电质点轨道运动的磁矩

三. 计算题:

1. 根据磁感应强度的叠加原理,O 点的磁感应强度

=⨯

=

1

1

1

0122R l R I

B πμ211022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向内。 =⨯

=

2

2

2

0222R l R I

B πμ222022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向外。 所以，O 处的磁感应强度B 的大小为 B ＝B 1－B 2＋B 3＋B 4

方向垂直纸面向内。

2. 解：由于带电线段AB 的不同位置绕O 点转动的线速度不同，在AB 上任取一线元dr ， 它距O 点的距离为r ，如图所示，其上带电量为dq=dr,当AB 以角速度旋转时，dq 形成环形电流，其电流大小为 根据圆电流在圆心O 的磁感应强度为 则有

带电圆电流在圆心O 的磁感应强度为 当带电为正电荷时，磁感应强度方向垂直于纸面向里。

旋转带电线元dr 的磁矩为 转动带电线段AB 产生的总磁矩 当带电为正电荷时，磁矩方向也垂直于纸面向

里。

3. 根据磁感应强度叠加原理,圆环中心O 的磁感应强度

式中1B 表示L 1段导线在O 点所产生的磁感强度. 2B 表示L 2段导线在O 点所产生的磁感强度. 3B 表示圆环在O 点所产生的磁感强度. L 1的沿线穿过O 点,据毕奥─萨伐尔定律,得 01=B L 2是无限长直导线,故