稳恒磁场解答
稳恒磁场问题求解
L1 I 12
MI1I 2
1 2
L2
I
2 2
六、磁场能量
【例1】长度为l ,内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，通有电流 I ， 试求电缆储存的磁场能量与自感。
【解】由安培环路定律，得
H
I
2
e
I
2 R12
e
I 2
e
0 R1 ••R 1 R2
磁能为 自感
1
a
O
I
b
cIOr来自adrbc e
外磁链
【分析】 该磁通链由三部分磁通形成：外
导体中的磁通，内外导体之间的磁通以及内
导体中的磁通。由于外导体通常很簿，穿过其
内的磁通可以忽略。
I
【解】
由••
H
L
dl
I
Bo
0I
2πr
e •••• a
r
b
Bi
0 Ir
2πa 2
e •••0
r
a
o o
S Bo dS
μ0 I 4π
L L
dz R
ez
ez
μ0 I 4π
L
dz'
L ρ2 (z z')2 1 2
A
ez
μ0 I 4π
ln
ρ2 L z2 L z ρ2 L z2 L z
A
μ0I 2π
ln
2L ρ
ez
(L )
问题：L趋向无限大 该如何处理
B
A
AZ ρ
eφ
μ0 I 2πρ
eφ
A
sin
v B
v A
r er
1
习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.
第六章 稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：对于给定的电流分布来说，它所激发的磁场分布是一定的，场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小，与该点有无运动电荷通过无关。
而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ，无论就大小或方向而言，都与运动电荷有关。
当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时，v 的大小一般不等，方向一般说也要改变。
可见，如果用v 的方向来定义B 的方向，则B 的方向不确定，所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。
6-2 从毕奥－萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
当考察点无限接近导线（0→a ）时，则∞→B ，这是没有物理意义的，如何解释？答：毕奥－萨伐尔定律是关于部分电流（电流元）产生部分电场（dB ）的公式，在考察点无限接近导线（0→a ）时，电流元的假设不再成立了，所以也不能应用由毕奥－萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥－萨伐尔定律的类似与差别。
根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。
从这里，你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法？答：库仑场强公式0204dqr dE rπε=，毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处：（1）都是元场源产生场的公式。
一个是电荷元（或点电荷）的场强公式，一个是电流元的磁感应强度的公式。
（2）dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。
（3）都是计算E 和B 的基本公式，与场强叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
不同之处： （1）库仑场强公式是直接从实验总结出来的。
毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。
（2）电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反，而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向，也不是r 的方向，而是垂直于dl 与r 组成的平面，由右手螺旋法则确定。
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
物理学第3版习题解答_第6章稳恒磁场
I 2 dr
FBC 方向垂直 BC 向上，大小
FBc
d
0 I1 0 I1 I 2 d a ln 2r 2 d
d a
I 2 dl
0 I1 2r
∵
dl FBC
d a
dr cos 45
∴
a
0 I 2 I1dr II d a 0 1 2 ln 2r cos 45 d 2
B dl 8
a
0
ba
B dl 8 0
B dl 0
c
(1)在各条闭合曲线上，各点 B 的大小不相等． (2)在闭合曲线 C 上各点 B 不为零．只是 B 的环路积分为零而非每点 B 为零
图 6-25 思考题
6-4 图
1
6-5 安培定律 dF Idl B 有任意角度？
线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．
图 6-27
思考题-6-8
2
习题
6-1 如图 6-28 所示的正方形线圈 ABCD，每边长为 a，通有电流 I．求正方形中心 O 处 的磁感应强度。 I A D 解 正方形每一边到 O 点的距离都是 a/2，在 O 点产生的磁场 大小相等、方向相同．以 AD 边为例，利用直线电流的磁场公式：
I1 电阻R2 . I 2 பைடு நூலகம்阻R1 2
I 1 产生 B1 方向 纸面向外
B1
0 I 1 (2 ) ， 2R 2
I 2 产生 B2 方向 纸面向里
第7章_稳恒磁场集美大学物理答案
班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：1．一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为：( C ) (A) (μ0+1)I /(2πR ) (B) μ0I /(2πR ) (C) μ0I (-1+π)/(2πR )(D) μ0I (1+π)/(4πR )2．将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h (h <<R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (即沿圆周每单位长度的电流)，则管轴线上磁感应强度的大小是：( A )(A) R h i πμ2/0 (B) 0(C) R h i πμ4/0(D) h i 0μ二、计算题：3．载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？ 解： 选为正方向123B B B B →→→→=++1(14IB Rομπ=--2,42I B R ομπ=⋅ 34I B R ομ=∴)12(4-+=ππμοRIB4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，求圆心Ｏ处的磁感应强度。
解 设大圆弧的电流为1I ,小圆弧的电流为2I ,则12I I I +=，选为正方向根据电阻定律有1122l I Sl I S ερερ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得:1122I l I l =大圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为01114I l B R μπ=，方向为 小圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为02224I lB Rμπ=，方向为⊗直导线电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为0035cos cos 66242I I B R R μππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，方向为所以,总电流在圆心处O 产生的磁感应强度:312B B B B =++，大小为:02IB Rπ=,方向为5．如图，两线圈共轴，半径分别为1R 和2R ，电流分别为I 1 和I 2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b ,联线的中点为O 。
稳恒磁场解答
稳恒磁场<一>一. 选择题:1. 两根平行的、载有相同电流的无限长直导线在空间的磁感应强度21B B B +=112l I B πμ==,1l 表示距导线1的距离. 方向: 在 x ＜ 1 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞ 1 的区域内垂直纸面向内; 222l I B πμ==,2l 表示距导线2的距离. 方向: 在 x ＜3 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞3 的区域内垂直纸面向内;故可推断 B ＝0的地方是在1l ＝2l ＝1 或 x ＝2 的直线上. 故选<A>.2. 正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为正方形以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强 度大小为显见122B B =或221B B =故选<C>. 3. 把无限长通电流的扁平铜片看作由许许多多电流为dI 的无限长载流细长条组成.选扁平铜片右边沿为X 轴零点,方向向左.如图所示dI 在P 点产生的磁感应强度)(20b x dI dB +=πμ,方向垂直纸面向内. 整个通电流的铜片在P 点的磁感应强度的大小为⎰⎰+==a a b x a Idx dB B 000)(2πμba a I =ln 20πμ <B> 4. 若空间两根无限长载流直导线是平行的,如图所示. 则在空间产生的磁场分布具有对称性,可以用安培定理直接求出.也可以用磁感应强度的叠加原理求出.对一般任意情况,安培环路定理是成立的,但环路上的B 值是变化的,不能提到积分号外,故不能给出磁感应强度的具体值.用磁感应强度叠加原理与其与安培环路定理结合的方法,是可以求出磁感应强度值的.故选<D>.5. 由于O 点在长直电流的延长线上,故载流直导线在O 点产生的磁感应强度为0,在圆环上,电流I 1在O 点产生的B 1为：I 1 I 2方向垂直于环面向外.在圆环上,电流I 2在O 点产生的B 2为：方向垂直于环面向里.由于两段弧形导线是并联的,I 1R 1= I 2R 2所以B1=B2 方向相反. O 点的合磁感应强度为0.6. 选择〔B 〕7. 选择〔D 〕二. 填空题:1. A I A 1=,A I 在P 点产生的磁感应强度A B 为 =⨯⨯=1210πμA B πμ20,方向如图. A I B 2=,B I 在P 点产生的磁感应强度B B 为=⨯⨯=2220πμB B πμ20,方向如图. 所以,1:1:=B A B B方向: θθθθαtg B B B tg B B A -=-=cos 1cos sin 333132=-=. 所以α＝30°2.解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上,故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献.CD 段 RI R I B CD 82400μππμ=⋅= ED 段 RI R I a I B o o DE πμπμπμ22/242)145cos 45(cos 4000==-= O 点总磁感应强度为3. [解法1]:如图<a>所示.将宽度为d 的载流导体薄片看作由许许多多电流元为dI 的无限长载流导线组成的.dI 在P 点产生的磁感强度大小为式中22a x r +=, 方向如图<b>所示.dB y ＝dBsin θ, dB x ＝dBcos θ022==⎰-dd y y dB B ,<对称性> 在导片中线附近处,令a →0[解法2]:因所求磁感应强度点P 在导片中线附近.据对称性分析,可知该点的磁感应强度方向平行于导片.选取图示矩形安培环路,<见图c>5.电流密度的大小: ()22r R I -=πδ本题意可等效为以O 点为中心半径为R 的金属导体上通以电流密度为δ,方向垂直纸面向内.和以O'为中心,半径为r 的金属导体部分通以电流密度为δ,方向为垂直纸面向外.空心部分曲线上O'点的磁感应强度为式中R B 表示半径为R 的圆柱电流对O'的磁感强度, r B 表示半径为r 的圆柱电流对O'的磁感强度. 根据安培环路定理得以O 为圆心,作半径为a 的环流,则有即=R B ()2202r R Ia-πμ所以==R B B '0()2202r R Ia-πμ6.已知C q 19100.8-⨯=, 15100.3-⋅⨯=υs m ,m R 81000.6-⨯=则该电荷沿半径为R 的圆周作匀速运动时,形成的圆形电流该电荷在轨道中心所产生的磁感应强度该带电质点轨道运动的磁矩三. 计算题:1. 根据磁感应强度的叠加原理,O 点的磁感应强度=⨯=1110122R l R I B πμ211022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向内. =⨯=2220222R l R I B πμ222022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向外. 所以,O 处的磁感应强度B 的大小为B ＝B 1－B 2＋B 3＋B 4方向垂直纸面向内.2. 解：由于带电线段AB 的不同位置绕O 点转动的线速度不同,在AB 上任取一线元dr, 它距O 点的距离为r,如图所示,其上带电量为dq=λdr,当AB 以角速度ω旋转时,dq 形成环形电流,其电流大小为根据圆电流在圆心O 的磁感应强度为则有带电圆电流在圆心O 的磁感应强度为当带电λ为正电荷时,磁感应强度方向垂直于纸面向里.旋转带电线元dr 的磁矩为转动带电线段AB 产生的总磁矩当带电λ为正电荷时,磁矩方向也垂直于纸面向里.3. 根据磁感应强度叠加原理,圆环中心O 的磁感应强度式中1B 表示L 1段导线在O 点所产生的磁感强度. 2B 表示L 2段导线在O 点所产生的磁感强度. 3B 表示圆环在O 点所产生的磁感强度.L 1的沿线穿过O 点,据毕奥─萨伐尔定律,得01=BL 2是无限长直导线,故RI B πμ402=,方向垂直纸面向外. 圆环在a 点被分成两段1I ,2I ,两段在O 点所产生的磁感强度03=B .所以RI B B πμ4020==,方向垂直纸面向外.四. 改错题:S ≠0, B ＝0 这个推理是错误的.因为磁感应线是无头无尾的闭合曲线,在磁场中任意闭合曲面,进去多少磁感应线必然出来多少磁感应线,所以在磁场中穿过任意闭合曲面的磁通量都为零.但闭合面上的磁感应强度不一定为零.例如,在一磁感强度为B 的均匀磁场中穿过任一圆球面的磁通量都为零,但球面上的磁感强度不为零.五. 问答题:毕奥─萨伐尔定律只适用于电流元Idl,电流元的长度dl 比它到考察点的距离r 小得多,即 r ＞＞ dl.因此,无限长直线电流的任一段dl 到考察点的距离都要遵守这一条件.即a 不能趋于零.当a →0时,毕奥─萨伐尔定律已不成立.稳恒磁场<二>一.选择题:1. 在所给线圈状态下,线圈平面法线与外磁场方向的夹角为零.由 知：0=M2. 由图可知,大线圈所产生的磁场方向垂直于纸面向内,根据小线圈中的电流流向可以判断小线圈的磁矩方向也是垂直于纸面向内.磁矩方向与磁场方向的夹角为零.根据磁力矩的定义 知：0=M3. 质点在x ＝0、y ＝0处进入磁场时,受到向上的洛仑兹力.质点在x ＞0、y ＞0 区域内运动,且作以y 轴为直径的圆周运动.如图所示. 因为Rm Bqv 2υ=,所以轨道半径为Bq m R υ=. 当它以υ-从磁场中出来时,这点坐标是0=x ,4. 质点受洛仑兹力的作用,因为R m Bq 2υ=υ,即mRqB =υ 则,质点动能为5. 由力学动能定理可知,离子经加速后得到初动能离子在磁场中运动,洛伦兹力充当其向心力,可得 m qU 2=υqB m R υ= 而 2x R = 联立 mqU qB m qB m x 22==υ 二.填空题:1. 因为B p M m ⨯=θsin B p m =θsin ISB =所以,最大磁力矩时2πθ=,磁通量0cos ==⋅=ΦθBS S B最小磁力矩时0=θ磁通量BS BS S B ==⋅=Φθcos2. 由角动量公式得电子作圆周运动的速率电子转动的圆电流此圆电流在圆心质子处产生的磁感应强度为3电子产生的电流: e rI ⋅πυ=2,υ是电子速度.因为圆电流平面法线与与磁场垂直,由B p M m ⨯=知,这个圆电流所受磁力矩为:B BIS M ==B er r e r υ=π⋅πυ⋅2122,由库仑定律知,r m re 22024υ=πε,电子的速度为mr e 0224πε=υ 所以m rBe M 0216πε=.4. 电子受到的洛仑兹力: Rm Bq 2υ=υ, 得: 21059.7-⨯=υ=qBm R m.5. 频率为mqB f π2= 三.计算题解： 无限长半圆柱面导体可看作许多平行的无限长直线电流所组成的.对于宽度为 θRd dl =的窄条无限长直导线的电流为由安培环路定理可知dI 在O 点产生的磁场为dB 方向如图所示对所有窄条电流积分得所以轴线上O 点磁感应强度为RI B B x 20πμ-== 轴线上导线单位长度所受的力 l RI Il B F x 220πμ-== 〔取l 为单位1〕 受力的大小为四.证明题:证明: 选b a →为X 轴正方向,则坐标如图所示. 因为B l Id F d ⨯= Yj dy i dx l d +=⊗B 所以⎰⎰==(I F d F B j dy i dx ⨯+) 0 a b X即: 一条任意形状的载流导线所受的安培力等于载流直导线ab 所受的安培力. 五.问答题:1. 答:带电粒子在洛仑兹力的作用下作圆周运动,因为： R m Bq 2υ=υ 所以,圆周运动的轨道半径为由于铝板上方半径大,对应的粒子速度大,考虑到粒子通过铝板有能量损失,所以,带电粒子是由铝板上方穿透铝板向下方运动.由于向心力是洛仑兹力所以q 必为正号,即粒子带正电.2. 答:两个电子绕行一周所需要的时间无有差别.。
《大学物理学》习题解答(第13章 稳恒磁场)(1)
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R
(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,
《大学物理》课后解答题 第七章稳恒磁场
第7章 稳恒磁场一、思考讨论题1、如图4.1所示的电流元Idl 是否在空间所有点的磁感应强度均不为零？请你指出Idl在a 、b 、c 、d 四点产生的磁感应强度的方向。
解：不是，电流元Idl在自身产生的磁感应强度为零。
a 、垂直纸面向外b 、垂直纸面向外c 、垂直纸面向内d 、垂直纸面向内2、分别求图4.2中的三种情况下，通有电流I 的直线电流在图中点产生磁感应强度B 的大小和方向。
解：a 图，()a I cos cos a I B πμπμ823145304--=-=方向垂直纸面向内 b 图，()aIcos cos a I B πμπμ82345604--=-= 方向垂直纸面向内 c 图() 30041cos cos a I B -=πμ () 1806030402cos cos tan c a I B -=πμ aIB B B πμ41312-=-= 方向垂直纸面向内3、电流分布如图4.3所示，分别求出各图中O 点的磁感应强度O B的大小和方向。
图4.1图4.2a图4.2ba图4.2c1 R 3解：a 图， 321B B B B ++=()30060431cos cos cos R IB B -==πμ23601202a I B μ=方向垂直纸面向内b 图， 01=B ，RIR I B 126122μμ==，()2322180150243-=-⋅=R I cos cos R I B πμπμ所以，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=R R I B πμ432121 方向垂直纸面向内 c 图，RIR I B 834321μμ==，052==B B R I B B πμ16243==，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πμ238R I B 方向垂直纸面向外 4、若空间中存在两根无限长直载流导线，则磁场的分布就不存在简单的对称性，因此：（A ）安培环路定理已不成立，故不能直接用此定理计算磁场分布。
（B ）安培环路定理仍然成立，故仍可直接用此定理计算磁场分布。
第7章 稳恒磁场习题解答
第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=，A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40140(cos45-cos135) =410T4π0.02cos45B μ-=⨯⨯︒方向垂直纸面向外。
由例7-2 圆弧acb 的磁感应强度4002π1402 3.1410T 2π2420.02I μB R μ-==⨯=⨯方向垂直纸面向内。
4120.8610TB B B -=-=⨯方向垂直纸面向外。
7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。
解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B 。
根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B++=。
01=B024I B Rμ=，方向垂直于纸面向里034πI B Rμ=，方向垂直于纸面向里O 点处磁感应强度大小为习题7-1图0O 23(1π)4πIB B B Rμ=+=+ ，方向垂直于纸面向里。
7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001π2I I B R l μμ==为正方形时，边长为4l，由例7-100024(cos 45cos135)4π8IB lμ=⨯-=⨯212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为a 的点P 处的磁感应强度。
解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为00d d d 2π22π(2)II r B (a r)a r aμμ==--，方向垂直于纸面向外。
稳恒磁场及答案
第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． . (B) 2r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2B cos ．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分 LlB d 等于(A) I 0 ． (B) I 031． (C) 4/0I ． (D) 3/20I ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量 =______________．n B SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x电流 圆筒II ab c d120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案：一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20Ia6、a l I 4/d 20 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度x i B 2d d 0 xx2d 0 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度B B dba bxdx x20b b a x ln 20 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH 212R Ir H， 2102R Ir BR 1< r <R 2区域： I rH 2r I H 2， rIB 2R 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH )1(22223222R R R r r IH )1(2222322200R R R r r IH B r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x。
第7章_稳恒磁场xtjd
qU
1 Mv 2 2
在磁场中洛伦兹力提供作圆周运动的向心力
v2 2v 2 qvB M M R x
由此解得该离子的质量为
qB2 x 2 M 8U
于是得证。
2014-2-25
第七章习题解答
7-21. 如图所示，把一宽2.010–2m、厚1.010–3m的铜片放在磁 感应强度B=1.5T的均匀磁场中，如果铜片中通有200A的电流。 试问：（1）铜片左右两侧的电势哪侧高？（2）霍耳电势差有多 大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。 解：（1）根据洛伦兹力 F qv B 可判断铜 片内载流子（电子）在磁场中的受力方向向右 ，因此右侧积聚了电子带负电，左侧因缺少电 子而带等量的正电。所以左侧电势高。 （2）霍耳电势差
第七章习题解答
7-3. 将一段导线弯成半径分别为R1和R2的同心1/4圆弧，并与两 段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I，方向如图所 示。求圆心o处的磁感应强度B的大小和方向。
解：两段径向直线段在o点不产生磁场，所 以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感 应强度进行叠加。 1 0 I B1 方向垂直纸面向外
4 2 R1
1 0 I B2 4 2 R2
方向垂直纸面向里
两同心1/4圆弧在o点产生的总磁感应强度
1 0 I 1 0 I 0 I 1 1 B B1 B2 ( ) 4 2 R1 4 2 R2 8 R1 R2
方向垂直纸面向外
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第七章习题解答
7-4. 如图所示，一根长为L的导线，载有电流I。试求：（1）该导 线在其中垂线上与导线相距为L/2的P点处所产生的磁场的磁感应 强度；（2）在P点正上方相距L/2处的Q点的磁感应强度。
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 【1 】一.填空题（每空1分）1.电流密度矢量的界说式为：dIj n dS ⊥=,单位是：安培每平方米（A/m2）. 2.真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈,则经由过程包抄该线圈的关闭曲面S 的磁通量=0 ．若经由过程S 面上某面元d S 的元磁通为d,而线圈中的电流增长为2I 时,经由过程统一面元的元磁通为d ＇,则d ∶d ＇=1:2 .3.一曲折的载流导线在统一平面内,外形如图1(O 点是半径为R1和R2的两个半圆弧的配合圆心,电流自无限远来到无限远去),则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=.4.一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI),则经由过程一半径为R,启齿向z 轴正偏向的半球壳概况的磁通量的大小为πR2cWb. 5.如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路;在每种情形下,等于： 对环路a ：d B ⋅⎰=____μ0I__;对环路b ：d B ⋅⎰=___0____; 对环路c ：d B ⋅⎰=__2μ0I__.6.两个带电粒子,以雷同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是___1∶2__,活动轨迹半径之比是_____1∶2_____. 二.单项选择题（每小题2分）（ B ）1.平均磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线,作一半球面S,则经由过程S 面的磁通量的大小为（ C ）2.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中间产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为（D ）3.如图3所示,电流从a 点分两路经由过程对称的圆环形分路,会合于b 点．若ca.bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度A. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸内B. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸外C ．偏向在环形分路地点平面内,且指向aD ．为零（ D ）4.在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线流过的电流为I,则圆心处的磁感强度为 A.R 140πμ B. R120πμ C ．0D ．R 140μ （ C ）5.如图4,边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度绕AC 轴扭转时,在中间O 点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴扭转时,在O 点产生的磁感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为A. B1= B2B. B1= 2B2C ．B1=21B2D ．B1= B2 /4O IR 1 R 2图1b⊗ ⊙ cI I c a图2c I db a图3A CqqqqO图4（B ）6.有一半径为R 的单匝圆线圈,通以电流I,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中间的磁感强度和线圈的磁矩分离是本来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4．(D) 2倍和1/2． 三.断定题（每小题1分,请在括号里打上√或×）（ × ）1.电源的电动势是将负电荷从电源的负极经由过程电源内部移到电源正极时,非静电力作的功. （ √ ）2.磁通量m SB dS φ=⋅⎰的单位为韦伯.（ × ）3.电流产生的磁场和磁铁产生的磁场性质是有区此外. （ × ）4.电动势用正.负来暗示偏向,它是矢量.（ √ ）5.磁场是一种特别形态的物资,具有能量.动量和电磁质量等物资的根本属性. （ × ）6.知足0m SB dS φ=⋅=⎰的面积上的磁感应强度都为零.四.简答题（每小题5分）1.在统一磁感应线上,各点B 的数值是否都相等？为何不把感化于活动电荷的磁力偏向界说为磁感应强度B的偏向？答：在统一磁感应线上,各点B 数值一般不相等.（2分）因为磁场感化于活动电荷的磁力偏向不但与磁感应强度B 的偏向有关,并且与电荷速度偏向有关,即磁力偏向其实不是独一由磁场决议的,所以不把磁力偏向界说为B 的偏向.（3分）2.写出法拉第电磁感应定律的数学表达式,解释该表达式的物理意义. 答：法拉第电磁感应定律的数学表达式r lS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰（2分） 物理意义：（1）感生电场是由变更的磁场激发的;（1分）（2）感生电场r E 与Bt∂∂组成左手螺旋关系;（1分）（3）右侧的积分面积S 为左侧积分路径L 包抄的面积.（1分）五.盘算题（每题10分,写出公式.代入数值.盘算成果.）1.如图5所示,AB.CD 为长直导线,BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O 点的磁感应强度. 解：如图所示,O 点磁场由AB .C B.CD 三部分电流产生．个中AB 产生01=B（1分）CD 产生RIB 1202μ=,（2分）偏向垂直向里（1分）CD 段产生)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ,（2分）偏向⊥向里（1分）∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ,（2分）偏向⊥向里．（1分） 2.如图6所示.半径为R 的平均带电圆盘,面电荷密度为σ.当盘以角速度ω绕个中间轴OO '扭转时,求盘心O 点的B 值.解法一：当带电盘绕O 轴迁移转变时,电荷在活动,因而产生磁场.可将圆盘算作很多齐心圆环的组合,而每一个带电圆环迁移转变时相当图5于一圆电流.以O 为圆心,r 为半径,宽为dr 的圆环,此环上电量rdr ds dq πσσ2⋅==（2分）此环迁移转变时,其等效电流rdr dq dI ωσπω=⋅=2（3分） 此电流在环心O 处产生的磁感应强度大小2200drrdIdB ωσμμ==（2分）其偏向沿轴线,是以全部圆盘在盘心O 处产生的磁感应强度大小是R dr dBB Rωσμωσμ0002121==⎰⎰（3分） 解法二：依据活动电荷的磁场公式304r rv q B ⨯=πμ,（2分）求解,在圆盘上取一半径为r,宽为dr 的圆环,电量rdr dq πσ2=,ωr v =（2分）dr rdr r r dq r dB 22440020σωμπσπωμπωμ=⋅==（3分）偏向垂直于盘面向上,同样RqRdr dB B Rπωμωσμσωμ2220000====⎰⎰（3分） 3.图7所示,在一长直载流导线旁有一长为L 导线ab,其上载电流分离为I1和I2,a 端到直导线距离为d 求当导线ab 与长直导线垂直,求ab 受力.解：取如图8所示坐标系直导线在距其为x 处,产生的磁场xI B πμ210=（2分） 其偏向垂直低面向里,电流之I2dx 受安培力大小为dx xI I Bdx I df πμ22102==（3分） df 偏向垂直向上,且各电流之受力偏向雷同,（2分）故,ab 受力为012012ln22d L LdI I I I d Lf df dx x dμμππ++===⎰⎰（3分） 4.一长直导线通有电流120A I =,旁边放一导线ab,个中通有电流210A I =,且两者共面,如图8所示.求导线ab 所受感化力对O 点的力矩.解：如图9所示,在ab 上取r d ,它受力ab F ⊥d 向上,（2分）大小为rI rI F πμ2d d 102=（2分） F d 对O 点力矩F r M⨯=d （2分）图6I 1I2dL图7Md 偏向垂直纸面向外,大小为r I I F r M d 2d d 210πμ==（2分） ⎰⎰-⨯===ba bar II M M 6210106.3d 2d πμm N ⋅（2分）5.两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有I1=I2=20A 如图10所示.求： ⑴两导线地点平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度; ⑵经由过程图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm)解: （1）图中的A 点的磁场122222O O A I I B d d μμππ=+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512124010O O OI I I I T d d dμμμπππ-=+=+=⨯（4分） （2）在正方形中距中间x 处,取一窄条ds ldx =,则经由过程ds 的磁通量m d B ldx φ=()1222O O I I ldxx d z μμππ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭ 122O l I I dx x d x μπ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（3分）31122d r O m m r l I I d dx x d x μφφπ-⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭⎰⎰311213ln ln 2O l d r d r I I r r μπ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭ ()121ln 2O l d n I I r μπ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭6111ln 2.210O l d r I wb r μπ--==⨯（3分） 6.已知磁感应强度B=2.0Wb ·m －2的平均磁场, 偏向沿X 轴正偏向,如图11所示,试求：（1） 经由过程abcd 面的磁通量; （2） 经由过程图中befc 面的磁通量; （3）经由过程图中aefd 面的磁通量. 解:（1）经由过程abcd 面的磁通量mabcd abcd B S φ= 2.00.40.3=⨯⨯ 0.24wb =（4分）（2）经由过程ebfc 面的磁通量,因为B 线擦过此面 故0mbdfc φ=（3分）（3）经由过程aefd 面的磁通量图110.24 maefd mabcd wbφφ==（3分）。
大学物理稳恒磁场理论及习题解读
250 0 方向垂直A面
B
BC
0 N C I C
2 RC
0 20 5
2 0.10
O BA
5000 方向垂直C面
B
2 BA
2 BC
7.02 10 T 方向 : tan
4
1
BC 63.4 BA
NIZQ
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大学物理学
恒定磁场
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问题: 磁现象产生的原因是什么?
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大学物理学
恒定磁场
• 电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明: 电流对磁极有 力的作用. 1820年 9月 11日在法国科学院演示的奥 斯特的实验 ,引起了安培的兴趣 .一周之后 安培发现了电流间也存在着相互作用力.
此后安培又提出了著名的安 培定律 : 磁体附近的载流导线 会受到力的作用而发生运动.
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大学物理学
恒定磁场
结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系 . 运动电荷既能产 生磁效应,也受到磁力的作用. 安培把磁性归结为电流之间的相互作用 . 1822年安培提 出了分子电流假说:
• 一切磁现象起源于电荷的运动.
• 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
写成矢量表示:
0 Idl sin
2 4π r 0 Idl r dB 4π r 3
真空中的磁导率: 0= 410-7亨利· 米-1 (H· m-1)
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大学物理学
恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB .
稳恒电流和稳恒磁场习题解答
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ）A. lI μπ420 B.lIμπ20 C .lI μπ20 D. 0解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由)cos (cos π4210θθμ-=dIB ，可得 lI lIB BC π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=，方向垂直纸面向里 lI lIB CD π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=，方向垂直纸面向里合磁感应强度 lIB B B CD BC π420μ=+= 所以选（A ）2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是：( )选择题2选择题1A.x=2的直线上B.在x>2的区域C.在x<1的区域D.不在x、y平面上解：本题选（A）3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大( )A. Ⅰ区域B. Ⅱ区域 C．Ⅲ区域D．Ⅳ区域 E．最大不止一个解：本题选（B）4. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知：（）A.∮L B·d l=0，且环路上任意一点B=0B.∮L B·d l=0，且环路上任意一点B≠0ⅠⅡ选择题3选择题4C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0D.∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量解：本题选（B ）5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r <R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r >R ）的磁感应强度为B e ，则有：（ ）A.B t 、B e 均与r 成正比 B. B i 、B e 均与r成反比C. B i 与r 成反比，B e 与r 成正比D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比解：导体横截面上的电流密度2πRI J =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r 的同心圆作为安培环路，当r <R ，20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ，20π2RIrB i μ=r <R ，I r B e ⋅=⋅0π2μ， rIB e π20μ=所以选（D ）6. 有三个质量相同的质点a 、b 、c ，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由下× × × ×abc落，在下落过程中带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中，设它们落到同一水平面的动能分别为E a 、E b 、E c ，则（ ）A.E a <E b =E c B. E a =E b =E cC. E b >E a =E cD. E b >E c >E a解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a 、c 只有重力做功， 则E a =E c ，在此过程中，对b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以E b >E a =E c所以选（C ）7. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：( )A.Oa B. ObC. Oc D . Od解：根据B F ⨯=v q ，从图示位置出发，带负电粒子要向下偏选择题7cdbaBO转，所以只有Oc 、Od 满足条件，又带电粒子偏转半径Bqm R v =，22k 22qB m E R =∴，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc 轨迹所以选（C ）8. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流I 沿X 轴正向流过时，实验测得样品A 、A 两侧的电势差V A V A >0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（ ）A ． 沿X 轴正方向B ．沿X 轴负方向C ．沿Z 轴正方向D ．沿Z 轴负方向 解：本题选（C ）9. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将：（ ）选择题8图XA. 绕I 2旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C ）二 填空题1. 成直角的无限长直导线，流有电流I =10A ，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20cm 处的磁感应强度B = 。
稳恒磁场习题答案
稳恒磁场习题答案稳恒磁场习题答案磁场是物理学中一个重要的概念，它在我们日常生活中扮演着重要的角色。
稳恒磁场习题是物理学中常见的练习题，通过解答这些习题，我们可以更好地理解磁场的性质和应用。
下面是一些常见的稳恒磁场习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一根长直导线产生的磁场强度与距离的关系是怎样的？答：根据安培定律，长直导线产生的磁场强度与距离成反比关系。
即磁场强度随着距离的增加而减小。
2. 一根长直导线中心点的磁场强度为B，如果将导线弯成一个半径为r的圆环，中心点的磁场强度会发生怎样的变化？答：当将导线弯成一个半径为r的圆环后，中心点的磁场强度会变为零。
这是因为在圆环的中心点，由于对称性的原因，导线上的每一段磁场强度都会相互抵消，最终导致中心点的磁场强度为零。
3. 一个平面线圈中心的磁场强度与电流的关系是怎样的？答：根据比奥-萨伐尔定律，平面线圈中心的磁场强度与电流成正比关系。
即磁场强度随着电流的增加而增加。
4. 一个平面线圈中心的磁场强度与线圈的面积的关系是怎样的？答：一个平面线圈中心的磁场强度与线圈的面积成正比关系。
即磁场强度随着线圈的面积的增加而增加。
5. 一个平面线圈中心的磁场强度与距离的关系是怎样的？答：一个平面线圈中心的磁场强度与距离成反比关系。
即磁场强度随着距离的增加而减小。
6. 一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹是怎样的？答：在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹是一个半径为r的圆。
这是因为带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用，该力垂直于带电粒子的速度和磁场方向，导致粒子做圆周运动。
7. 在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动速度对轨道半径的影响是怎样的？答：在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动速度对轨道半径没有影响。
这是因为带电粒子的运动速度只会影响圆周运动的周期，而不会影响圆周运动的半径。
8. 一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹会受到哪些因素的影响？答：一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹受到带电粒子的电荷量、质量、速度以及磁场的强度和方向的影响。
第19章稳恒磁场解读
（四）毕奥－萨伐尔定律
1、毕—萨定律
dB
θ
P
Idl Idl
Idl sin Idl r 0 dB dB 2 3 4 4 r r 0 4 10 N / A 其中 7 2
0
r
I
矢量式
真空中的磁导率
dB的方向： dB垂直于电流元 Idl
指向由右手螺旋确定。
与
有限载流导体：
可看出B大小与P点距铜片距离无关，方向沿x轴负向
By dBy 0
思考题： 1 I
o
求: BO=?
0 I 0 I 0 I 1 B0 0 ( 1) 2 R 2 4 R 4 R
I段电流是Ⅱ，Ⅲ的两倍（因为 Ⅱ，Ⅲ 是I的电阻的两倍） 0 1 3I B0 0 (cos cos ) 2 4 R 0 2 3 I 0 (cos cos ) 4 R 0
2、磁感应强度
线度小 试验元件: 运动的电荷 带正电q0 ,电量小 速度大小为
试验电荷
q0在磁场中运动
Fmax q0 v Fmax q0 v
磁场中同一点: 磁场中不同点:
大小相同
大小不相同
定义：磁场中某点的磁感应强度为一个矢量，其 大小等于试验电荷在该点所受的最大磁场力 Fmax 与试验电荷 q0 和速率 的乘积之比值，即
j ji ni evi e ni vi
平均速度
n为单位体积中总电子数
v v ni vi / ni ni vi / n
ji ne v
无外场时，电子作无规则热运动 v
0 ，所以无电流
3）对于一个有限的面积S，通过它的电流应为通过各面 元的电流的代数和。
稳恒电流的磁场(习题答案)
稳恒电流的磁场一、判断题3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I0放在空间任意一点都不受力，则该空间不存在磁场。
×4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。
√5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。
×6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B。
×7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。
×8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。
√9、安培环路定理Il d B C 0μ=∙⎰中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。
×10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。
√二、选择题1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小（A ）一定相等 （B ）一定不相等（C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。
C3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的（A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：LI()()121101111234000C C C A B dl I B B dl C B B dl D B BB B dl Iμμ⋅=⋅=+⋅=+++⋅=⎰⎰⎰⎰（）（）（）（）A5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B,电流2I 单独产生的磁场为2B ,下列各式中正确的是：（A ）()21012C B dl I I μ⋅=+⎰（B ）1202C B dl I μ⋅=⎰（C ）()()112012C B B dlI I μ+⋅=+⎰（D ）()()212012C B B dlI I μ+⋅=+⎰ D 6、半径为R 的均匀导体球壳，内部沿球的直线方向有一载流直导线，电线I 从A 流向B 后，再沿球面返回A 点，如图所示下述说法中正确的是：（A ）在AB 线上的磁感应强度0=B（B ）球外的磁感应强度0=B（C ）只是在AB 线上球内的部分感应强度0=B（D ）只是在球心上的感应强度0=BA7、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分ld B L ∙⎰等于（A ）0 （B ）nI 0μ（C ）20nIμ （D ）I 0μD8、一电量为q 的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是 （A ）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。
电磁学(赵凯华)答案[第2章 稳恒磁场]
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1.一边长为2a的载流正方形线圈，通有电流I。
试求：(1)轴线上距正方形中心为r0处的磁感应强度；(2) 当a=1.0cm , I=5.0A , r0=0 或10cm时，B等于多少特斯拉？解（1）沿轴向取坐标轴OX，如图所示。
利用一段载流直导线产生磁场的结果，正方形载流线圈每边在点P产生的磁感应强度的大小均为:,式中:由分析可知，4条边在点P的磁感应强度矢量的方向并不相同，其中AB边在P点的B1方向如图所示。
由对称性可知，点P上午B应沿X轴，其大小等于B1在X轴投影的4倍。
设B1与X轴夹角为α则:把r0=10cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得B=3.9×10-7(T)。
把r0=0cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得B=2.8×10-7(T)。
可见，正方形载流线圈中心的B要比轴线上的一点大的多。
2. 将一根导线折成正n边形，其外接圆半径为a，设导线栽有电流为I，如图所示。
试求：(1)外接圆中心处磁感应强度B0；(2) 当n→∞时，上述结果如何？解: （1）设正n边形线圈的边长为b，应用有限长载流直导线产生磁场的公式，可知各边在圆心处的感应强度大小相等，方向相同，即：所以，n边形线圈在O点产生的磁感应强度为：因为2θ=2π/n,θ=π/n，故有：由右手法则，B0方向垂直于纸面向外。
（2）当n→∞时，θ变的很小，tanθ≈θ，所以：代入上述结果中，得：此结果相当于一半径为a，载流为I的圆线圈在中心O点产生磁感应强度的结果，这一点在n→∞时，是不难想象的。
3. 如图所示，载流等边三角形线圈ACD，边长为2a，通有电流I。
试求轴线上距中心为r0处的磁感应强度。
解:由图可知，要求场点P的合场强B，先分别求出等边三角形载流线圈三条边P点产生的磁感应强度Bi ，再将三者进行矢量叠加。
由有限长载流导线的磁场公式可知，AC边在P点产生的磁感应强度BAC的大小为：由于⊿ACP为等腰三角形，且PC垂直AC，即：代入上述结果中，得：由右手螺旋定则可知，BAC的方向垂直于ACP平面向外，如图所示。
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稳恒磁场解答 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】稳恒磁场(一)一. 选择题:1. 两根平行的、载有相同电流的无限长直导线在空间的磁感应强度21B B +=112l IB πμ==， 1l 表示距导线1的距离. 方向: 在 x ＜ 1 的区域内垂直纸面向外,在 x ＞ 1 的区域内垂直纸面向内;222l IB πμ==， 2l 表示距导线2的距离. 方向: 在 x ＜3 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞3 的区域内垂直纸面向内;故可推断 B ＝0的地方是在1l ＝2l ＝1 或 x ＝2 的直线上. 故选(A).2. 正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为正方形以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强度大小为显见122B B = 或221B B =故选(C). 3. 把无限长通电流的扁平铜片看作由许许多多电流为dI 的无限长载流细长条组成。
选扁平铜片右边沿为X 轴零点，方向向左.dI 在P 点产生的磁感应强度P)(20b x dIdB +=πμ， 整个通电流的铜片在P ⎰⎰+==a ab x a Idx dB B 000)(2πμbba a I +=ln 20πμ (B)4. 若空间两根无限长载流直导线是平行的,如图所示. 则在空间产生的磁场分布具有对称性,可以用安培定理直接求出.也可以用磁感应强度的叠加原理求出。
对一般任意情况,安培环路定理是成立的,但环I 1 I 2路上的B 值是变化的,不能提到积分号外,故不能给出磁感应强度的具体值.用磁感应强度叠加原理及其与安培环路定理结合的方法,是可以求出磁感应强度值的.故选(D).5. 由于O 点在长直电流的延长线上，故载流直导线在O 点产生的磁感应强度为0，在圆环上，电流I 1在O 点产生的B 1为： 方向垂直于环面向外。
在圆环上，电流I 2在O 点产生的B 2为： 方向垂直于环面向里。
由于两段弧形导线是并联的，I 1R 1= I 2R 2 所以B1=B2 方向相反。
O 点的合磁感应强度为0. 6. 选择（B ） 7. 选择（D ）二. 填空题:1. A I A 1=，A I 在P 点产生的磁感应强度A B 为=⨯⨯=1210πμA B πμ20，方向如图. A I B 2=，B I 在P 点产生的磁感应强度B B 为=⨯⨯=2220πμB B πμ20，方向如图. 所以，1:1:=B A B B 方向: θθθθαtg B B B tg B B A -=-=cos 1cos sin333132=-=。
所以 α＝30°2.解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上，故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献。
CD 段 RIR I B CD 82400μππμ=⋅=ED 段 RIR I a I B o o DE πμπμπμ22/242)145cos 45(cos 4000==-=O 点总磁感应强度为3. [解法1]:如图(a)所示.将宽度为d 的载流导体薄片看作由许许多多电流元为dI 的无限长载流导线组成的.dI在P 点产生的磁感强度大小为 式中 22a x r +=, 方向如图(b)所示.dB y ＝dBsin θ， dB x ＝dBcos θ022==⎰-dd y y dB B ， (对称性)在导片中线附近处,令a →0[解法2]:因所求磁感应强度点P 在导片中线附近.据对称性分析,可知该点的磁感应强度方向平行于导片.选取图示矩形安培环路,(见图c)5.电流密度的大小: ()22rR I-=πδ本题意可等效为以O 点为中心半径为R 的金属导体上通以电流密度为δ,方向垂直纸面向内.和以O'为中心,半径为r 的金属导体部分通以电流密度为δ,方向为垂直纸面向外.空心部分曲线上O'点的磁感应强度为式中R B 表示半径为R 的圆柱电流对O'的磁感强度, r B 表示半径为r 的圆柱电流对O'的磁感强度. 根据安培环路定理得 以O 为圆心,作半径为a 的环流,则有 即 =R B ()2202rR Ia-πμ所以 ==R B B '0()2202rRIa-πμ6.已知C q 19100.8-⨯=, 15100.3-⋅⨯=υs m ,m R 81000.6-⨯=则该电荷沿半径为R 的圆周作匀速运动时,形成的圆形电流 该电荷在轨道中心所产生的磁感应强度 该带电质点轨道运动的磁矩三. 计算题:1. 根据磁感应强度的叠加原理,O 点的磁感应强度=⨯=1110122R l R IB πμ211022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向内。
=⨯=2220222R l R IB πμ222022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向外。
所以，O 处的磁感应强度B 的大小为 B ＝B 1－B 2＋B 3＋B 4方向垂直纸面向内。
2. 解：由于带电线段AB 的不同位置绕O 点转动的线速度不同，在AB 上任取一线元dr ， 它距O 点的距离为r ，如图所示，其上带电量为dq=dr,当AB 以角速度旋转时，dq 形成环形电流，其电流大小为 根据圆电流在圆心O 的磁感应强度为 则有带电圆电流在圆心O 的磁感应强度为 当带电为正电荷时，磁感应强度方向垂直于纸面向里。
旋转带电线元dr 的磁矩为 转动带电线段AB 产生的总磁矩 当带电为正电荷时，磁矩方向也垂直于纸面向里。
3. 根据磁感应强度叠加原理,圆环中心O 的磁感应强度式中1B 表示L 1段导线在O 点所产生的磁感强度. 2B 表示L 2段导线在O 点所产生的磁感强度. 3B 表示圆环在O 点所产生的磁感强度. L 1的沿线穿过O 点,据毕奥─萨伐尔定律,得 01=B L 2是无限长直导线,故RIB πμ402=， 方向垂直纸面向外。
圆环在a 点被分成两段1I ,2I ,两段在O 点所产生的磁感强度03=B 。
所以 RIB B πμ4020==， 方向垂直纸面向外。
四. 改错题:S ≠0, B ＝0 这个推理是错误的.因为磁感应线是无头无尾的闭合曲线,在磁场中任意闭合曲面,进去多少磁感应线必然出来多少磁感应线,所以在磁场中穿过任意闭合曲面的磁通量都为零.但闭合面上的磁感应强度不一定为零.例如,在一磁感强度为B 的均匀磁场中穿过任一圆球面的磁通量都为零,但球面上的磁感强度不为零.五. 问答题:毕奥─萨伐尔定律只适用于电流元Idl,电流元的长度dl 比它到考察点的距离r 小得多,即 r ＞＞ dl.因此,无限长直线电流的任一段dl 到考察点的距离都要遵守这一条件.即a 不能趋于零.当a →0时,毕奥─萨伐尔定律已不成立.稳恒磁场(二)一.选择题:1. 在所给线圈状态下，线圈平面法线与外磁场方向的夹角为零。
由 知： 0=2. 由图可知，大线圈所产生的磁场方向垂直于纸面向内，根据小线圈中的电流流向可以判断小线圈的磁矩方向也是垂直于纸面向内。
磁矩方向与磁场方向的夹角为零。
根据磁力矩的定义 知： 0=3. 质点在x ＝0、y ＝0处进入磁场时,受到向上的洛仑兹力.质点在x ＞0、y ＞0 区域内运动,且作以y 轴为直径的圆周运动.如图所示。
因为 Rm Bqv 2υ=，所以轨道半径为 Bq m R υ=。
当它以-从磁场中出来时，这点坐标是 0=x ， 4. 质点受洛仑兹力的作用，因为R m Bq 2υ=υ， 即 mRqB=υ则，质点动能为5. 由力学动能定理可知，离子经加速后得到初动能离子在磁场中运动，洛伦兹力充当其向心力， 可得 mqU2=υ qB m R υ=而 2xR = 联立mqUqB m qB m x 22==υ 二.填空题:1. 因为 p m ⨯=θsin B p m =θsin ISB = 所以，最大磁力矩时 2πθ=， 磁通量 0cos ==⋅=ΦθBS最小磁力矩时 0=θ 磁通量 BS BS S B ==⋅=Φθcos2. 由角动量公式得电子作圆周运动的速率 电子转动的圆电流此圆电流在圆心质子处产生的磁感应强度为 3 电子产生的电流: e rI ⋅πυ=2， υ是电子速度。
因为圆电流平面法线与与磁场垂直，由p m ⨯= 知，这个圆电流所受磁力矩为:B BIS M ==B er r e r υ=π⋅πυ⋅2122，由库仑定律知， r m r e 22024υ=πε， 电子的速度为 mr e 0224πε=υ 所以 mr Be M 0216πε=。
4. 电子受到的洛仑兹力: Rm Bq 2υ=υ，得: 21059.7-⨯=υ=qBm R m 。
5. 频率为mqBf π2=三.计算题解： 无限长半圆柱面导体可看作许多平行的无限长直线电流所组成的。
对于宽度为θRd dl =的窄条无限长直导线的电流为 由安培环路定理可知dI 在O 点产生的磁场为 dB 方向如图所示 对所有窄条电流积分得所以轴线上O 点磁感应强度为RIB B x 20πμ-== 轴线上导线单位长度所受的力l R I Il B F x 220πμ-== （取l 为单位1）受力的大小为四.证明题:证明: 选b a →为X 轴正方向，则坐标如图所示。
因为 Id d ⨯= dy dx d += B 所以 ⎰⎰==(I d B j dy i dx ⨯+) 即: .五.问答题:1. 答:带电粒子在洛仑兹力的作用下作圆周运动，因为： Rm Bq 2υ=υ所以，圆周运动的轨道半径为由于铝板上方半径大，对应的粒子速度大，考虑到粒子通过铝板有能量损失，所以，带电粒子是由铝板上方穿透铝板向下方运动。
由于向心力是洛仑兹力所以q 必为正号，即粒子带正电。
2. 答: 两个电子绕行一周所需要的时间无有差别。