高中数学人教版选修2-1(理科) 第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A卷

合集下载

高中数学人教A版选修2-1 简单的逻辑联结词

（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）8≥7；（3）2是偶数，且2是质数；（4）π不是整数；（5）平行线不相交；
“p且q”形式的复合命题真假：
例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数（3）5是10的约数且是8的约数
“p或q”形式的复合命题真假：
p
q
全假为假,有真即真.
思考3? 下列两个命题间有什么关系?
(1)35能被5的整除;
(2)35不能被5整除。
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,
记作 p 读作“非p” 或 “p的否定”
p p
若p是真命题,则 p必是假命题;若p是假命题,则 p必是真命题.
例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,
记作 p q 读作 “p且q”
规定:当p,q都是真命题时, p q 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p q 是假命题.
pq
第一章常用逻辑用语
1.31 简单的逻辑联结词
高二数学选修2-1
复习回顾：判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)x2 + x > 0. (3)29是质数. (4)这道数学题目有趣吗? (5)任何无限小数都是无理数. (6)若x2=1，则x=1.
如何把（6）改成真命题？
例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零

人教版高中数学选修2-1知识点汇总

人教版高中数学必修2-1知识点第一章常用逻辑用语1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2.“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6.四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7.p 是q 的充要条件：p q⇔p 是q 的充分不必要条件：q p ⇒，p q ≠>p 是q 的必要不充分条件：p q q p ⇒≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>pq ≠>8.逻辑联结词：(1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。

(2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。

(3)对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10.全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．第二章圆锥曲线与方程1.椭圆定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2.椭圆的几何性质：3.平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4.双曲线的几何性质：5.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6.平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．7.过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．8.焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．9.抛物线的几何性质：解题注意点：1.“回归定义”是一种重要的解题策略。

高中数学人教版选修2-1第一章基本逻辑语用知识点最完全精炼总结

高二数学选修2-1
第一章常用逻辑用语
1.
四种命题及相互关系：
2．充分条件、必要条件、充要条件
若p ，则q 是真命题 p 是q 充分条件（不唯一）
q 是p 必要条件（理解: 没有q 就没有p ）
从集合的观点理解: 若p ，则q 是假命题
p 不是q 充分条件 q 不是p 必要条件
若q ，则p 是真命题 q 是p 充分条件（不唯一）
p 是q 必要条件（理解:没有p 就没有q ）
若q ，则p 是假命题 q 不是p 充分条件 p 不是q 必要条件 p 是q 充要条件且
p 是q 充分条件：充要条件:A B =
充分不必要条件:A B ⊂ p 是q 必要条件：充要条件:A B =
必要不充分条件:B A ⊂ 3.逻辑联结词
p q
⇔⇒⇔⇔A B
⊆{()},{()}A x x p x B x x q x =∈=∈p q ⇔⇒⇔⇔q p
⇔⇒⇔⇔q p ⇔⇒⇔⇔p q ⇔⇔B A
⊆B B A A B ⊆⇔=A B ⊆
4.全称命题:∀x∈M，p(x)
全称命题否定:∃x0∈M,⌝p(x0)特称命题:∃x0∈M，p(x0)特称命题否定:∀x∈M,⌝p(x)
全称命题的否定是特称命题,
特称命题的否定是全称命题.。

人教版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》全部教案

高中数学（选修2－1）教案孔德友庐江县第三中学1.1命题及其关系第一课时1.1.1 命题一、教学目标：１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点：重点：命题的概念、命题的构成；难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合三、教学过程（一）、复习回顾：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？（二）、探析新课1、思考、分析：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．2、讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

3、抽象、归纳：定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．4、练习、深化：判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

高中数学选修21课后习题答案[人教版].docx

高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]高中数学选修2-1 课后习题答案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系练习（ P4）1、略 .2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题 .（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称.这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题 .练习（ P6）1、逆命题：若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题 .否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被 5 整除 . 这是假命题 .逆否命题：若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题 .2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题 .否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题 .逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题 .3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题 .否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题 .逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题 .练习（ P8）证明：若 a b 1，则a2b22a 4b3( a b)( a b) 2( a b) 2b3a b 2 2b3a b 10所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题 1.1 A组（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数 a 与b的和a b 是偶数，则a,b都是偶数.这是假命题.否命题：若两个整数a,b 不都是偶数，则 a b 不是偶数.这是假命题.逆否命题：若两个整数 a 与b的和a b 不是偶数，则a, b不都是偶数.这是真命题.（2）逆命题：若方程 x2 x m 0 有实数根，则m 0. 这是假命题 . 否命题：若 m 0 ，则方程x2x m 0没有实数根.这是假命题.逆否命题：若方程x2x m 0 没有实数根，则m 0 .这是真命题.3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等 .逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题 .否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等 .这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上 .这是真命题.（ 2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题 .否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题 .逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题 .4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.习题 1.1 B组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若p ，则 q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分 .此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设AB,CD 是e O的两条互相平分的相交弦，交点是 E ，若 E 和圆心 O 重合，则AB,CD是经过圆心 O 的弦，AB,CD是两条直径.若 E 和圆心 O 不重合，连结AO, BO,CO 和DO，则OE是等腰AOB ， COD 的底边上中线，所以，OE AB ，OE CD .AB 和 CD 都经过点 E ，且与 OE 垂直，这是不可能的.所以， E 和 O 必然重合.即 AB 和 CD 是圆的两条直径 .原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.1.2充分条件与必要条件练习（ P10）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）.3（ 1） .4、（1）真；（2）真；（ 3）假；（ 4）真 .练习（ P12）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是 q 的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是 q 的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p 是 q 的必要条件.2、（1）p是q的必要条件；（2）p是q的充分条件；（ 3）p是q的充要条件；（4）p是q的充要条件.习题 1.2 A组（P12）1、略 .2、（ 1）假；（2）真；（3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是 a2b2r 2 .习题 1.2 B组（P13）1、（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.2、证明：（ 1）充分性：如果 a2b2c2ab ac bc ，那么 a2b2c2ab ac bc 0 .所以 (a b)2(a c)2(b c)20所以， a b 0 ， a c 0 ， b c0 .即 a b c ，所以，ABC 是等边三角形.（2）必要性：如果ABC是等边三角形，那么 a b c所以 (a b)2 (a c)2 (b c)2 0所以 a 所以 a 2b2c2ab ac bc 0 2b2c2ab ac bc1.3简单的逻辑联结词练习（ P18）1、（1）真；（2）假 .2、（1）真；（2）假 .3、（1）225，真命题；（ 2）3 不是方程 x290的根，假命题；（ 3）( 1)21，真命题.习题 1.3 A组（ P18）1、（1） 4{2,3}或 2 {2,3}，真命题；（2） 4{2,3}且 2 {2,3} ，假命题；（3）2 是偶数或 3 不是素数，真命题；（ 4） 2 是偶数且 3 不是素数，假命题 .2、（1）真命题；（ 2）真命题；（3）假命题 .3、（1） 2 不是有理数，真命题；（ 2）5 是 15 的约数，真命题；（3）2 3 ，假命题；（4）8715 ，真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.习题 1.3 B组（ P18）（1）真命题 . 因为p为真命题，q为真命题，所以p q为真命题；（2）真命题 . 因为p为真命题，q为真命题，所以p q为真命题；（3）假命题 . 因为p为假命题，q为假命题，所以p q为假命题；（4）假命题 . 因为p为假命题，q为假命题，所以p q为假命题 .1.4全称量词与存在量词练习（ P23）1、（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题 .2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题 .练习（ P26）1、（1） n0Z, n0Q ；（2）存在一个素数，它不是奇数；（ 3）存在一个指数函数，它不是单调函数 .2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数 .习题 1.4 A 组（ P26）1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题 .2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题 .3、（1） x0N , x03x02；（2）存在一个可以被 5 整除的整数，末位数字不是0；（3） x R, x2x 10 ；（4）所有四边形的对角线不互相垂直 .习题 1.4 B组（ P27）（1）假命题 . 存在一条直线，它在y轴上没有截距；（2）假命题 . 存在一个二次函数，它的图象与 x 轴不相交；（3）假命题 . 每个三角形的内角和不小于180；（4）真命题 . 每个四边形都有外接圆 .第一章复习参考题 A 组（ P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题 .2、略 .3、（ 1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1） n N ,n20 ；（2）P { P P 在圆x2y2r 2上 } ，OP r (O 为圆心)；（3）( x, y) {( x, y) x, y 是整数}，2x 4y 3；（ 4）x0{ x x 是无理数}， x03{ q q 是有理数} .6、（1）32，真命题；（2）5 4 ，假命题；（ 3） x0R, x0 0 ，真命题；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.第一章复习参考题 B 组（ P31）1、（1）p q；（2） ( p) (q) ，或 ( p q) .2、（1）Rt ABC，C90 ，A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，则 c2a2b2；（2）ABC ，A,B,a b cC 的对边分别是 a, b,c ，则.sin A sin B sin C第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程练习（ P37）1、是 . 容易求出等腰三角形 ABC 的边 BC 上的中线 AO 所在直线的方程是 x 0 .2、 a32 ,b 18 .25253、解：设点 A, M 的坐标分别为 (t,0) ， ( x, y) .（1）当 t 2 时，直线 CA 斜率2 02kCAt2 t2所以， k CB1 t 2k CA2由直线的点斜式方程，得直线CB 的方程为 y2t2( x 2) .2令 x 0 ，得 y 4 t ，即点 B 的坐标为 (0,4 t ) .由于点 M 是线段 AB 的中点，由中点坐标公式得 xt, y4 t .t4 t ，22由 x得 t 2x ，代入 y 22 得 y42x，即 x y 20 ①2（ 2）当 t 2 时，可得点 A, B 的坐标分别为 (2,0) ， (0,2)此时点 M 的坐标为 (1,1) ，它仍然适合方程①由（ 1）（ 2）可知，方程①是点 M 的轨迹方程，它表示一条直线.习题 2.1 A 组（ P37）1、解：点 A(1, 2) 、 C (3,10) 在方程 x 2xy 2 y1 0 表示的曲线上；点 B(2, 3) 不在此曲线上2、解：当 c0 时，轨迹方程为 xc 1；当 c 0 时，轨迹为整个坐标平面 .23、以两定点所在直线为 x 轴，线段 AB 垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程为 x 2y 2 4 .4、解法一：设圆 x 2y 2 6x 50 的圆心为 C ，则点 C 的坐标是 (3,0) .由题意，得 CM AB ，则有 k CM k AB1 .高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]yy1 (x 3, x 0)所以，3 xx化简得 x 2y 23x 0 (x 3, x 0)当 x 3 时， y 0 ，点 (3,0) 适合题意；当 x 0 时， y 0 ，点 (0,0) 不合题意 .解方程组x 2 y 23x 0，得 x5, y2 5x 2y 26x 5 033所以，点 M 的轨迹方程是 x2y 23x 0 ，5x3.3解法二：注意到OCM 是直角三角形，利用勾股定理，得 x 2 y 2(x 3)2y 2 9 ，即 x 2y 2 3x0 . 其他同解法一 .习题 2.1 B 组（ P37）1、解：由题意，设经过点P 的直线 l 的方程为xy 1.a b因为直线 l 经过点 P(3,4) ，所以341因此， ab 4a 3bab由已知点 M 的坐标为 (a,b) ，所以点 M 的轨迹方程为 xy4x 3 y 0 .2、解：如图，设动圆圆心M 的坐标为 (x, y) .y由于动圆截直线 3xy0 和 3x y 0 所得弦分别为BAB ， CD ，所以， AB8 ， CD 4 . 过点 M 分别CMFE作直线 3x y0 和 3x y0 的垂线，垂足分别为E ，DF ，则 AE4 ， CF2 . A3xy， MF3x yME1010 .Ox连接 MA ， MC ，因为 MAMC ，（第 2 题）2ME 2CF 2MF 2 则有， AE(3 x y) 2(3 x y) 210 .所以， 1610410，化简得， xy因此，动圆圆心的轨迹方程是 xy 10 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]2.2椭圆练习（ P42）1、 14. 提示：根据椭圆的定义，PF1PF220 ，因为 PF1 6 ，所以 PF22、（1）x2y2 1 ；（2） y2x21；（3） x2y21，或 y2x2 1616361636163、解：由已知，a 5， b 4 ，所以 c a2b2 3 .（1）AF1B 的周长AF1AF2BF1BF2.由椭圆的定义，得 AF1AF22a， BF1BF22a .所以， AF1B 的周长4a20.（2）如果AB不垂直于 x 轴， AF1B 的周长不变化 .这是因为①②两式仍然成立，AF1 B 的周长20，这是定值 .4、解：设点M的坐标为 ( x, y) ，由已知，得直线 AM 的斜率y(x1)kAM；x1直线 BM 的斜率y(x1) ；kBMx1由题意，得kAM2，所以y2y( x1, y0) kBM x 1x1化简，得 x3( y0)因此，点 M 的轨迹是直线 x 3 ，并去掉点( 3,0) .练习（ P48）yB2 1、以点 B2（或 B1）为圆心，以线段 OA2（或 OA1）为半径画圆，圆与 x 轴的两个交点分别为F1 , F2 .A 1F1O点 F1 , F2就是椭圆的两个焦点 .B 1这是因为，在 Rt B2OF2中，OB2 b ， B2 F2OA2 a ，（第 1 题）所以， OF2 c .同样有 OF1 c .2、（1）焦点坐标为(8,0) ， (8,0) ；14.1.F2 A 2x（2）焦点坐标为 (0,2) ， (0, 2) .3、（1）x2y 21；（2） y2x2 1 . 363225164、（1）x2y21（2） x2y 21，或 y2x2 1. 9410064100645、（1）椭圆 9x2y236 的离心率是22 ，椭圆 x2y2 1 的离心率是 1 ，316122因为221 ，所以，椭圆x2y2 1 更圆，椭圆 9x2y236 更扁；321612（2）椭圆 x29 y236 的离心率是22 ，椭圆 x2y2 1 的离心率是10 ，36105因为2210 ，所以，椭圆x2y2 1 更圆，椭圆 x29 y 236 更扁 . 356106、（1）(3,8（2） (0,2) ；（ 3）(487082 ) ；,) .7、. 537377习题 2.2 A组（ P49）1、解：由点 M (x, y) 满足的关系式x2( y3)2x2( y3)210 以及椭圆的定义得，点 M 的轨迹是以F1(0,3) ， F2 (0,3) 为焦点，长轴长为10 的椭圆 .它的方程是y2x21. 25162、（1）x2y 21；（ 2）y2x2 1 ；（3） x2y21，或 y2x2 1. 3632259494049403、（1）不等式2x 2 ， 4 y 4 表示的区域的公共部分；（2）不等式25x25 ，10y10表示的区域的公共部分 .图略 . 334、（1）长轴长2a8 ，短轴长 2b 4 ，离心率e 3 ，2焦点坐标分别是 (23,0)， (23,0)，顶点坐标分别为 (4,0)， (4,0)， (0,2) ， (0,2) ；（2）长轴长2a18 ，短轴长 2b 6 ，离心率e 2 2 ，3焦点坐标分别是 (0, 62)，(0,62)，顶点坐标分别为 (0, 9) ，(0,9) ， (3,0) ， (3,0) .5、（1）x2y2 1 ；（2） x2y21，或 y2x2 1 ；859819（3） x2y21，或 y 2x2 1 .2592596、解：由已知，椭圆的焦距F1F2 2 .因为PF1F2的面积等于1，所以，1F1F2y P1，解得y P1. 2代入椭圆的方程，得x211，解得 x15 .P54215l所以，点 P 的坐标是(1)，共有 4个 .,2QA 7、解：如图，连接 QA .由已知，得 QA QP .O所以， QO QA QO QP OP r .又因为点 A 在圆内，所以 OA OP（第 7 题）根据椭圆的定义，点 Q 的轨迹是以 O, A 为焦点， r 为长轴长的椭圆 .8、解：设这组平行线的方程为y 3 x m .2把 y 3 x m 代入椭圆方程x2y2 1 ，得 9x26mx2m218 0 .249这个方程根的判别式36m236(2 m 218)（ 1）由0 ，得 3 2 m 3 2 .当这组直线在 y 轴上的截距的取值范围是( 32,32) 时，直线与椭圆相交 .（ 2）设直线与椭圆相交得到线段AB ，并设线段 AB 的中点为M (x, y) .则 x x1x2m .23因为点 M 在直线y 3 x m 上，与 x m联立，消去 m ，得 3x 2 y0 .23这说明点 M 的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上 .x2y29、3.5252 2.8752 1 .10、地球到太阳的最大距离为 1.5288 108 km，最下距离为 1.4712108 km.习题 2.2 B 组（ P50）1、解：设点M的坐标为 ( x, y) ，点P的坐标为 ( x0 , y0 ) ，则 x x0， y 3 y0 .所以 x0x ， y0 2 y① . 23因为点 P(x0, y0 ) 在圆上，所以 x02y02 4 ② .将①代入②，得点 M 的轨迹方程为x2 4 y24，即 x2y21949所以，点 M 的轨迹是一个椭圆与例 2 相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.2、解法一：设动圆圆心为P(x, y) ，半径为R，两已知圆的圆心分别为O1, O2 .分别将两已知圆的方程x2y26x 50 ， x2y 26x 910配方，得 (x 3)2y2 4 ，( x3) 2y2100当 e P 与e O1：( x3)2y2 4 外切时，有O1P R2①当 e P 与e O2：( x3)2y2100 内切时，有O2P10R ②①②两式的两边分别相加，得O1P O2 P12即， ( x 3)2y2(x 3)2y212③化简方程③ .先移项，再两边分别平方，并整理，得 2 (x 3)2y212x ④将④两边分别平方，并整理，得3x2 4 y2 108 0 ⑤将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得x2y2 1 ⑥3627由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12， 6 3 .解法二：同解法一，得方程( x 3)2y2( x 3)2y 212①由方程①可知，动圆圆心P(x, y) 到点 O1 ( 3,0) 和点 O2 (3,0)距离的和是常数12，所以点 P 的轨迹方程是焦点为( 3,0) 、 (3,0) ，长轴长等于 12 的椭圆 .并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在 x 轴上，于是可求出它的标准方程 .因为 2c 6 ， 2a 12 ，所以 c 3 ， a 6所以 b 2 36 927 .于是，动圆圆心的轨迹方程为x 2y2361.273、解：设 d 是点 M 到直线 x8 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合PMF 1 M2d( x2)2y 2 1由此得x28将上式两边平方，并化简，得3x24 y248 ，即x 2y 2 11612所以，点 M 的轨迹是长轴、短轴长分别为8， 4 3 的椭圆 .4、解：如图，由已知，得E(0, 3) ， F (4,0) ， G (0,3) ， H ( 4,0) .DyGLC因为 R,S,T 是线段 OF 的四等分点，R'MR , S ,T 是线段 CF 的四等分点，S' 所以， R(1,0), S(2,0), T (3,0) ；HN T'O RSTF xR (4, 9 ), S (4, 3),T (4, 3) .424直线 ER 的方程是 y 3x 3 ；直线 GR 的方程是 y3.AEBx 31632 , y 45 .（第 4 题）联立这两个方程，解得x17 17所以，点 L 的坐标是 (32 ,45) .17 17同样，点 M 的坐标是 (16 , 9) ，点 N 的坐标是 ( 96 , 21) .5 525 25由作图可见，可以设椭圆的方程为x 2y 21 (m 0, n 0) ①nm 22把点 L, M 的坐标代入方程①，并解方程组，得11，11m 22232.4 n高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]所以经过点 L, M 的椭圆方程为x 2y 21 .16 9把点 N 的坐标代入x 2y 2 ，得 1( 96 ) 2 1 ( 21)2 1，169 16 259 25所以，点 N 在x 2y 2 1 上 . 169因此，点 L, M , N 都在椭圆x 2y 2 1 上.1692.3双曲线练习（ P55）1、（1）x 2y 21 .（2） x 2y21.16 93（3）解法一：因为双曲线的焦点在y 轴上y 2x 21 ( a 0,b0)所以，可设它的标准方程为2b 2a将点 (2, 5) 代入方程，得254 1 ，即 a 2b 24a 2 25b 2 0a 2b 2又 a 2b 236解方程组a 2b 2 4a 2 25b 2 0a2b 236令 m a 2,nmn 4m 25n 0 b 2，代入方程组，得n 36m m 20 m 45 解得16，或9nn第二组不合题意，舍去，得a 2 20,b 2 16y 2x 2所求双曲线的标准方程为 120 16解法二：根据双曲线的定义，有 2a4 (5 6)24 (5 6)2 4 5 .所以， a 2 5高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]又 c6，所以 b23620 16由已知，双曲线的焦点在y2x2y 轴上，所以所求双曲线的标准方程为 1 .20162、提示：根据椭圆中a2b2c2和双曲线中 a2b2c2的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标 .3、由 (2 m)( m 1) 0 ，解得m 2 ，或 m1练习（ P61）1、（1）实轴长 2a8 2 ，虚轴长2b 4 ；顶点坐标为(4 2,0),(42,0)；焦点坐标为 (6,0),(6,0)；离心率 e3 2 .4（2）实轴长2a 6 ，虚轴长 2b18 ；顶点坐标为(3,0),(3,0) ；焦点坐标为 (310,0),(310,0) ；离心率 e10 .（3）实轴长2a 4 ，虚轴长 2b 4 ；顶点坐标为(0,2),(0,2)；焦点坐标为 (0,22),(0,22) ；离心率 e 2 .（4）实轴长2a10，虚轴长2b14；顶点坐标为(0,5),(0,5) ；焦点坐标为 (0,74),(0,74) ；离心率 e74 .52、（1）x2y 2 1 ；（2） y2x2 1.3、 x2y21169362835 4、 x2y2 1 ，渐近线方程为y x .18185、（1） (6,2),( 14,2) ；（ 2） (25,3) 334习题 2.3 A组（ P61）y2x21 . 因为a 8，由双曲线定义可知，点P 到两焦点距1、把方程化为标准方程，得1664离的差的绝对值等于16. 因此点P到另一焦点的距离是17.2、（1）x2y2 1 .（2） x2y2120162575高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]3、（1）焦点坐标为 F 1 ( 5,0), F 2 (5,0) ，离心率 e5 ；3 （2）焦点坐标为 F 1 (0, 5), F 2 (0,5) ，离心率 e5 ；44、（1）x 2y 21.（ 2） y2x 2 1 2516916（3）解：因为 ec2 ，所以 c 22a 2 ，因此 b 2c 2 a 22a 2 a 2a 2 .a设双曲线的标准方程为x 2 y 21 ，或 y 2x 2 1.a 2 a 2a 2a 2将 ( 5,3) 代入上面的两个方程，得25 9 1 ，或 925 1 .a 2a 2 a 2a 2解得 a 216 （后一个方程无解） .所以，所求的双曲线方程为x 2 y 21 .16 165、解：连接 QA ，由已知，得 QA QP .所以， QA QO QP QO OP r .又因为点 A 在圆外，所以 OA OP .根据双曲线的定义，点Q 的轨迹是以 O, A 为焦点， r 为实轴长的双曲线 .6、 x 2 y 2 1 .8 8习题 2.3 B组（ P62）1、 x 2y 2116 92、解：由声速及 A, B 两处听到爆炸声的时间差，可知A, B 两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以 A, B 为焦点的双曲线上 .使 A, B 两点在 x 轴上，并且原点 O 与线段 AB 的中点重合，建立直角坐标系 xOy .设爆炸点 P 的坐标为 ( x, y) ，则 PA PB 340 3 1020 .即 2a 1020 ， a 510.又 AB1400，所以 2c 1400 ， c 700 ， b 2 c 2 a 2229900 .因此，所求双曲线的方程为x 2y22601001.2299003、 x 2y 2 1 a 2b 24、解：设点 A( x 1 , y 1) ， B( x 2 , y 2 ) 在双曲线上，且线段 AB 的中点为 M ( x, y) .设经过点 P 的直线 l 的方程为 y 1 k ( x 1) ，即 ykx 1 k把 ykx1 k 代入双曲线的方程 x 2y 2 1得2(2 k 2 )x 2 2k(1 k )x (1 k 2 ) 20 （ 2 k 2 0 ） ①所以， x x 1 x 2 k(1 k)22 k2由题意，得k (1k) 1，解得 k 2 .2k 2当 k 2 时，方程①成为 2x 2 4x 3 0 .根的判别式16 24 8 0 ，方程①没有实数解 .所以，不能作一条直线 l 与双曲线交于 A, B 两点，且点 P 是线段 AB 的中点 .2.4 抛物线练习（ P67）1、（1） y 2 12x ；（ 2） y 2x ；（3） y 24x, y 2 4x, x 2 4 y, x 24y .2、（1）焦点坐标 F (5,0) ，准线方程 x5 ；（ 2）焦点坐标 F (0, 1) ，准线方程 y1 ；88（3）焦点坐标 F ( 5 ,0) ，准线方程 x5；（ 4）焦点坐标 F (0, 2) ，准线方程 y 2 ； p . 8 83、（1） a ， a （ 2） (6,6 2) ， (6, 6 2)2提示：由抛物线的标准方程求出准线方程 . 由抛物线的定义，点 M 到准线的距离等于 9，所以 x 39 ， x 6， y 6 2 .yy 2= 4x练习（P72）y 2= 2x1、（1） y216 x ；（ 2） x220 y ；y 2=x52 1=（3） y 216 x ；（ 4） x 232 y .yx22、图形见右， x 的系数越大，抛物线的开口越大 .Ox3、解：过点 M (2,0) 且斜率为 1 的直线 l 的方程为 yx 2与抛物线的方程 y24x 联立y x 2y24x解得x 142 3 x 24 2 3，y 1 2 2 3y 2 2 2 3设 A(x 1, y 1 ) ， B(x 2 , y 2 ) ，则 AB( x 2 x 1) 2( y 2 y 1 )2( 4 3) 2( 4 3) 2 4 6 .4、解：设直线 AB 的方程为 xa ( a 0) .将 x a 代入抛物线方程 y 2 4x ，得 y 24a ，即 y 2 a .因为AB 2 y 2 2 a 4 a 4 3 ，所以， a3因此，直线 AB 的方程为 x3 .习题 2.4 A 组（ P73）1、（1）焦点坐标 F (0, 1) ，准线方程 y1 ；22（2）焦点坐标 F (0,3) ，准线方程 y3 ；1616（3）焦点坐标 F ( 1 ,0) ，准线方程 x1 ；8 8 （4）焦点坐标 F ( 3 ,0) ，准线方程 x3 .222、（1） y 28x ；（ 2） (4,4 2) ，或 (4, 42)3、解：由抛物线的方程 y 2 2 px ( p0) ，得它的准线方程为 xp .2根据抛物线的定义，由 MF 2 p ，可知，点 M 的准线的距离为 2 p .设点 M 的坐标为 ( x, y) ，则xp 2 p ，解得 x3p .3 p 代入 y 222将 x2 px 中，得 y3 p .2因此，点 M 的坐标为 (3 p,3 p) ， (3 p,3 p) .224、（1） y 2 24 x ， y 2 24x ；（2） x 212 y （图略）5、解：因为xFM 60 ，所以线段 FM 所在直线的斜率 k tan 603 .因此，直线 FM 的方程为 y3( x 1)高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]与抛物线 y 24xy3( x1)L L 1联立，得y 24xL L 2将 1 代入 2 得， 3x210 x 3 0 ，解得， x 11， x 2 33把 x 11， x 2 3 分别代入①得y 12 3， y 2 2 333由第 5 题图知 (1 ,2 3) 不合题意，所以点 M 的坐标为 (3,2 3) .33因此， FM(3 1)2 (2 3 0) 246、证明：将 y x2 代入 y 22x 中，得 ( x2) 2 2x ，化简得 x 2 6x 4 0 ，解得 x35则 y 3 5 2 15因为 k OB1 5， k OA 1 535 35所以 k OB k OA1 5 1 5 153535 915所以 OA OB7、这条抛物线的方程是 x217.5 yy8、解：建立如图所示的直角坐标系，Ox设拱桥抛物线的方程为 x 22 py ，2l因为拱桥离水面 2 m ，水面宽 4 m所以222 p( 2) ， p 1因此，抛物线方程为 x 2 2y4①（第 8 题）水面下降 1 m ，则 y 3 ，代入①式，得 x 22 ( 3) ， x6 .这时水面宽为 2 6 m.习题 2.2 B 组（ P74）1、解：设垂线段的中点坐标为( x, y) ，抛物线上相应点的坐标为(x 1, y 1 ) .根据题意， x 1x ， y 1 2 y ，代入 y 122 px 1 ，得轨迹方程为 y21px .2由方程可知，轨迹为顶点在原点、焦点坐标为( p,0) 的抛物线 .82、解：设这个等边三角形 OAB 的顶点 A, B 在抛物线上，且坐标分别为( x 1 , y 1 ) ， (x 2 , y 2 ) ，则 y 12 2 px 1 ， y 22 2 px 2 .又 OAOB ，所以 x 12 y 12 x 22 y 22即 x 12 x 22 2 px 1 2 px 2 0， (x 12 x 22 ) 2 p( x 1 x 2 ) 0因此， ( x 1 x 2 )( x 1 x 2 2 p)因为 x 1 0, x 2 0,2 p 0 ，所以 x 1 x 2由此可得 y 1y 2 ，即线段 AB 关于 x 轴对称 .因为 x 轴垂直于 AB ，且AOx 30 ，所以y 1tan303 .x 13因为 x 1y 12 ，所以 y 1 2 3p ，因此 AB2 y 14 3 p .2 p3、解：设点 M 的坐标为 ( x, y)由已知，得直线 AM 的斜率 k AMy ( x1) .x 1直线 BM 的斜率 k BMy ( x 1) .x 1由题意，得 k AMkBM2 ，所以，yy2( x1) ，化简，得 x 2( y 1)(x1)x 1 x 1第二章复习参考题 A 组（ P80）1、解：如图，建立直角坐标系，使点 A, B, F 2 在 x 轴上， F 2 为椭圆的右焦点（记 F 1 为左焦点） .因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为x 2 y 2.a2b 21(a b0)y则 a c OAOF 2 F 2 A 6371 439 6810，a c OBOF 2F 2B 6371 2384 8755 ，解得 a 7782.5 ， c 8755BF 1OF 2A x所以 ba 2c 2(a c)( ac)8755 6810用计算器算得 b 7722因此，卫星的轨道方程是x 2y 2 1.77832772222R r 1 r 2a cR r 1 a 22、解：由题意，得，解此方程组，得a c Rr 2r 1r 2c2因此卫星轨道的离心率 ecr 2 r 1 .a2R r 1r 23、（1） D ；（ 2） B .4、（1）当0 时，方程表示圆 .（2）当 090 时，方程化成 x 2y 21. 方程表示焦点在 y 轴上的椭圆 .1cos（3）当 90 时， x 2 1，即 x1，方程表示平行于 y 轴的两条直线 .（4）当 90180 时，因为 cos0，所以 x 2y 2 cos1 表示双曲线，其焦点在 x 轴上. 而当180 时，方程表示等轴双曲线 .5、解：将 ykx 1代入方程 x 2y 2 4得 x 2k 2 x 2 2kx 1 4 0即 (1 k 2 ) x 2 2kx 5 0 ①4k 2 20(1k 2 ) 20 16k 2令0 ，解得 k5，或 k522因为0 ，方程①无解，即直线与双曲线没有公共点，所以， k 的取值范围为 k5，或 k5226、提示：设抛物线方程为y 2 2 px ，则点 B 的坐标为 ( p, p) ，点 C 的坐标为 ( p, p)2 2 设点 P 的坐标为 ( x, y) ，则点 Q 的坐标为 ( x,0) .因为， PQ y2px ， BC 2 p ， OQ x .所以， PQ 2BC OQ ，即 PQ 是 BC 和 OQ 的比例中项 .7、解：设等边三角形的另外两个顶点分别是A, B ，其中点 A 在 x 轴上方 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]3 p直线 FA 的方程为 y( x)32与 y 22 px 联立，消去 x ，得 y 2 23 py p 2解方程，得 y 1 ( 3 2) p ， y 2 ( 3 2) p把 y 1( 3 2) p 代入 y3( xp ) ，得 x 1(72 3) p .322把 y 2( 3 2) p 代入 y3(xp) ，得 x 2 (72 3) p .322所以，满足条件的点 A 有两个 A 1 ((72 3) p,(3 2) p) ， A 2 ((72 3) p,(3 2) p) .22根据图形的对称性，可得满足条件的点B 也有两个B 1(( 72 3) p, (3 2) p) ，2 7( 32) p)B 2 ((2 3) p,2所以，等边三角形的边长是A 1B 12( 3 2) p ，或者 A 2 B 22(23) p .8、解：设直线 l 的方程为 y 2xm .把 y2x m 代入双曲线的方程 2x 23y 2 6 0 ，得 10x 2 12mx 3m 2 6 0 .x 1 x 26m， x 1x 2 3m 2 6 ①5 10由已知，得(1 4)[( x 1 x 2 ) 2 4x 1x 2 ] 16②210 把①代入②，解得m3210 所以，直线 l 的方程为 y2x39、解：设点 A 的坐标为 (x 1, y 1 ) ，点 B 的坐标为 ( x 2 , y 2 ) ，点 M 的坐标为 (x, y) .并设经过点 M 的直线 l 的方程为 y1 k (x 2) ，即 ykx 1 2k .22y把 y kx 1 2k 代入双曲线的方程 x1 ，得(2 k 2 )x 22k (1 2k )x(1 2k)2 2 0 (2 k 2 0) . ①高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]x 1 x 2 k (1 2k)所以， x22 k 2由题意，得k(12k) 2 ，解得 k42 k 2当 k4 时，方程①成为 14 x 2 56x 51根的判别式56 256 51 2800 ，方程①有实数解 .所以，直线 l 的方程为 y4x 7 .10、解：设点 C 的坐标为 (x, y) .由已知，得直线 AC 的斜率 k ACy (x5)x 5直线 BC 的斜率kBCy 5 ( x 5)x 由题意，得 k AC k BCm . 所以， y y m( x5)5 x 5x化简得，x 2y 2 1(x 5)2525m当 m 0 时，点 C 的轨迹是椭圆 (m 1) ，或者圆 ( m 1) ，并除去两点 ( 5,0),(5,0) ；当 m 0 时，点 C 的轨迹是双曲线，并除去两点( 5,0),(5,0) ；11、解：设抛物线 y 2 4x 上的点 P 的坐标为 ( x, y) ，则 y 24x .点 P 到直线 yx 3 的距离 dx y 3y 2 4y 12 ( y 2)2824 24 2.当 y 2时， d 的最小值是2 .此时 x1，点 P 的坐标是 (1,2) .12、解：如图，在隧道的横断面上，以拱y顶为原点、拱高所在直线为y 轴Ox（向上），建立直角坐标系 .抛物线设隧道顶部所在抛物线的方程6 mE为 x 22 py因为点 C (4, 4) 在抛物线上DC所以 422 p( 4) 2 mFA3 m3 m2 p 4B解得高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]为 x 2 4 y .设 EFh 0.5. 则 F (3, h 5.5)把点 F 的坐标代入方程 x 24y ，解得 h3.25 .答：车辆通过隧道的限制高度为3.2 m.第二章复习参考题 B 组（ P81）1、SPF 1F 224 3 .2、解：由题意，得 PF 1x 轴.把 xc 代入椭圆方程，解得yb 2 . 所以，点 P 的坐标是 ( c, b 2)aa 直线 OP 的斜率 k 1b 2 .直线 AB 的斜率 k 2b .aca由题意，得b 2b，所以， b c ， a2c .ac a由已知及 F 1A a c ，得 ac 105所以 (1 2) c 105 ，解得 c5所以， a10 ， b5因此，椭圆的方程为x 2 y 2 1.1053、解：设点 A 的坐标 (x 1, y 1 ) ，点 B 的坐标 ( x 2 , y 2 ) .由 OA OB ，得 x 1x 2y 1y 2 0 .由已知，得直线 AB 的方程为 y2x 5 .则有 y 1 y 25( y 1 y 2 ) 25 0 ①由 y2x 5 与 y 22px 消去 x ，得 y 2py 5 p0 ②y 1y 2p ， y 1 y 25 p ③把③代入①，解得 p54高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]当 p5时，方程②成为 4 y 25y 25 0 ，显然此方程有实数根 .所以， p5444、解：如图，以连接 F 1 , F 2 的直线为 x 轴，线段 F 1 F 2 的中点为原点，建立直角坐标系 .对于抛物线，有p1763 529 2292 ，2所以， p4584 ， 2 p 9168 .对于双曲线，有c a 2080c a 529解此方程组，得 a 775.5， c 1304.5因此， b 2 c 2 a 2 1100320 .（第 4 题）所以，所求双曲线的方程是x 2y 2 601400.31 ( x 775.5) .1100320因为抛物线的顶点横坐标是 (1763 a)(1763 775.5)987.5所以，所求抛物线的方程是y 2 9168( x987.5)答：抛物线的方程为 y 29168( x 987.5) ，双曲线的方程是x 2y 21 ( x 775.5) .601400.311003205、解：设点 M 的坐标为 ( x, y)由已知，得直线 AM 的斜率 k AMy ( x 1)x 1直线 BM 的斜率 k BMy ( x 1)x1由题意，得 kAMk2 ，所以y y 2( x1)，化简，得 xy x 2 1(x1)BMx1 x 1所以，点 M 轨迹方程是 xy x 21(x1) .6、解：（1）当 m 1时，方程表示 x 轴；（ 2）当m3 时，方程表示 y 轴；（3）当 m1,m 3 时，把方程写成x 2 y23 mm 1.1①当 1 m 3, m 2 时，方程表示椭圆；② m 2 时，方程表示圆；③当 m 1，或 m3时，方程表示双曲线 .7、以 AB 为直径的圆与抛物线的准线 l 相切 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]垂线，垂足分别为 D , E .由抛物线的定义，得AD AF ， BE BF .所以， AB AF BF AD BE .设 AB 的中点为 M ，且过点 M 作抛物线y22px ( p0) 的准线l的垂线，垂足为C .显然 MC ∥x轴，所以， MC 是直角梯形 ADEB 的中位线.于是， MC 1( AD BE )1AB .因此，点 C 在以 AB 为直径的圆上.22又 MC l ，所以，以 AB 为直径的圆与抛物线的准线l 相切.类似地，可以证明：对于椭圆，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相离；对于双曲线，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相交.高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算练习（ P86）1、略 .2、略 .uuuur uuuruuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur 3、 A C ABAD AA ， BD AB AD AA ， DB AA AB AD .练习（ P89）uuuruuuruuuur1、（1） AD ；（2） AG ；（3） MG .2、（1） x 1；（2） x y1；（3） x y1 .3、如图 .22A CPB QRSO（第 3 题）练习（ P92）1、 B .uuuur uuur uuuruuur2、解：因为 ACABADAA ，uuuur2uuur uuur uuur 所以 AC( AB AD AA )2uuur 2 uuur 2 uuur 2uuur uuur uuur uuur uuur uuurABADAA2( AB AD AB AA AD AA )uuuur 42 32 52 2 (0 10 7.5)8585所以 AC3、解：因为 AC所以 AC BD ， AC AB ，又知 BD AB .uuur uuur uuur uuur 0uuur uuur 0 .所以 AC BD 0 ， AC AB ，又知 BD AB uuur 2 uuur uuur CD CD CDuuur uuur uuuruuur uuuruuur(CA AB BD ) (CA ABBD )uuur 2 uuur 2uuur2CAAB BDa 2b 2c 2所以 CDa 2b 2c 2 .高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]r r r r rr r r r r 1、向量 c 与 a b ， a b 一定构成空间的一个基底 . 否则 c 与 ab ， a b 共面，r r r2、共面于是 c 与 a ， b 共面，这与已知矛盾 .uuur uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur r r r 2、（1）解： OB OBBB OA AB BB OA OC OO a b c ；uuur uuur uuur uuur uuuur r rBA BABBOC OOc buuur uuur uuur uuur uuur uuuur r r rCA CA AA OA OC OO a bcuuur uuur uuuruuur1 uuur r 1 rr 1rr1r（2） OGOC CGOCCBb (ac)ab2 c .222练习（ P97）1、（1） ( 2,7,4) ；（2） ( 10,1,16)；（3） ( 18,12,30) ；（ 4）2.2、略 .3、解：分别以 DA ,DC , DD 1 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系 .则 D (0,0,0) ， B 1 (1,1,1)， M (1,1,0) ， C(0,1,0) 2uuuur uuuur 1所以， DB 1 (1,1,1)， CM (1, ,0) .2uuuur uuuur 1 1uuuur uuuurDB 1 CM 015所以， cos2.DB 1, CMuuuur uuuur 1 15DB 1 CM31D'4C'习题 3.1 A 组（ P97）A'B' Muuuruuur uuur D GC1、解：如图，（1） ABBC AC ；uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuuur uuuur（2） AB AD AAACAA AC CC AC ；A（第 1 题） Buuur uuur1 uuuur uuur uuuuruuuur（3）设点 M 是线段 CC 的中点，则 ABADCCACCMAM ；1 uuur 21 uuuur（4）设点 G 是线段 AC 的三等分点，则uuur uuuruuur ( AB AD AA ) AC AG .uuur uuuur uuuur uuur33向量 AC , AC , AM , AG 如图所示 .2、 A .uuuur 2 uuur uuur uuur3、解： AC ( AB AD AA )2高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]uuur 2 uuur 2 uuur 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AD AA 2( AB AD AB AA AD AA ) 52 32 722(5 3 1 5 72 3 7 2 )2 2298 56 2所以， AC13.3 .uuur uuuruuur uuur 1a2；4、（1） AB ACAB AC cos60uuur uuuruuur uuur21a 2；（2） AD DBAD DB cos120uuur uuur uuur uuur 2 uuur uuur1 a2 1 1（3） GF AC GF AC cos180 2 ( GF AC a) ；2 2 uuur uuur uuur uuur 1 a 2 uuur 1 uuur 1（4） EF BC EF BC cos60 4 ( EF 2 BD a) ； uuur uuur uuur uuur uuur uuur 21 2 1 1；（5） FG BA FG BA cos120 a ( FG2 AC a)4 2uuur uuur uuur uuur 1 uuur 1 uuur（6） GE GF(GCCB2 BA)CA21 uuuruuur1 uuur 1 uuur( DCCB2 BA)2 CA21 uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur4 DC CA 2 CB CA 4 BA CA1 uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur4 DC CA cos120 2 CB CA cos604 BA CA cos601 a 245、（1） 60 ；（2）略 .r rr6、向量 a 的横坐标不为 0，其余均为 0；向量 b 的纵坐标不为 0，其余均为 0；向量 c 的竖坐标不为 0，其余均为 0.7、（1）9；（2） (14, 3,3) .rr r r 0 ，即 82 3x0 ，解得 x10 . 8、解：因为 ab ，所以 a buuuruuur3(5,1, 10)9、解： AB ( 5, 1,10) ， BAuuuur1 uuur uuur1 9 2) ，设 AB 的中点为 M ， OM2(OAOB )( , ,uuur 2 2所以，点 M 的坐标为 (1 , 9 ,( 5)2( 1)21021262) ， AB2 210、解：以 DA , DC , DD 1 分别作为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 O xyz .高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]则 C ,M , D 1 , N 的坐标分别为：uuuur 1 uuuur CM (1, 1, ) ， D 1 N2 uuuur12 ( 1)2 ( 1) 2 所以 CM2C (0,1,0) ， M (1,0, 1 1 ) ，D 1(0,0,1) ， N (1,1, ) .122(1,1, )23uuuur 121)23， D 1 N12 ( 22 2uuuur uuuur1 1 11 cos CM , D 1N9 4 94由于异面直线 CM 和 D 1N 所成的角的范围是 [0,]2因此， CM 和 D 1 N 所成的角的余弦值为 1.31911、 ( , ,3)2 2 习题 3.1 B组（ P99）1、证明：由已知可知，uuur uuur uuur uuurOA BC ， OB ACuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur∴ OA BC 0 ， OB AC 0 ，所以 OA (OC OB ) 0 ， OB (OC OA) 0 .uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur∴ OA OC OA OB ， OB OCOB OA .uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur∴ OA OC OB OC 0 ， (OAOB) OC 0 ， BA OC 0 .∴ OC AB .2、证明：∵点 E, F ,G , H 分别是 OA,OB, BC ,CA 的中点 . uuur1 uuuruuur1 uuuruuuruuur ∴ EFAB ， HGAB ，所以 EFHG22∴四边形 EFGH 是平行四边形 .uuur uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuur uuur uuur 1 uuur uuuruuur uuurEFEHABOC4 (OBOA) OC4(OB OCOA OC )2 2∵ OA OB ， CA CB （已知）， OC OC .∴ BOC ≌ AOC （ SSS ）∴ BOC AOCuuur uuur uuur uuur∴ OB OC OA OCuuur uuur ∴ EF EH 0uuur uuur ∴ EF EH∴ 平行四边形 □ EFGH 是矩形 .。

人教版数学高二理科选修2-1第一章简单的逻辑联结词

1.3简单的逻辑联结词[教材研读]预习教材P14～17，回答以下问题1．教材P14“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？2．教材P15“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？3．教材P17“思考”中的命题(2)与命题(1)之间有什么关系？4．以上命题中的真假有什么规律？[知识梳理]1．逻辑联结词，“且”“或”“非”2.“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断[反思诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．当p是真命题时，“p∧q”为真命题．()2．当p是真命题时，“p∨q”为真命题．()3．若綈p为假命题，则p为真命题．()[答案] 1.× 2.√ 3.√题型一含逻辑联结词命题的构成思考：把简单命题写成复合命题时，逻辑联结词是否一定出现？提示：为了语句的通顺，可以添加或省略逻辑联结词．分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．[思路导引]对于大部分命题可以直接加逻辑联结词联结，对于有些命题可以省略或用其他词语代替，只要“文能达意”就可以．[解](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．綈p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．[跟踪训练]指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题．(1)方程2x2＋1＝0没有实数根；(2)12能被3或4整除．[解](1)是“綈p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(2)是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．题型二含逻辑联结词的命题的真假判断思考：怎样判断含逻辑联结词的命题的真假？提示：先判断简单命题的真假，再依据复合命题的真值表判断．(1)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④(2)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．綈p∧綈qC．綈p∧q D．p∧綈q[思路导引]明确命题p、q的真假，再利用真值表来判断．[解析](1)由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.(2)依题意，命题p是真命题．由x>2⇒x>1，而x>1D⇒/x>2，因为此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D.[答案](1)C(2)D(1)命题结构的两种类型及判断方法①从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．②若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．(2)判断命题真假的三个步骤①明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”还是“綈p”；②对命题p和q的真假作出判断；③由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断方法给出结论．[跟踪训练]分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A⃘(A∪B)．[解](1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假，q真，则“p∨q”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)，因为p真，则“綈p”假，所以该命题是假命题．题型三利用三种命题的真假求参数范围思考：是否可以把命题p 看成集合，则綈p 命题为p 命题的补集．提示：补集思想是正难则反的原理，若求“p 假”不易，可改求“p 真”时的参数范围．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．若使p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．[思路导引] 分别讨论p 真q 假和p 假q 真．[解] 由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0，得m <－1，所以p ：m <－1.由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0，知－2<m <3.所以q ：－2<m <3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假，①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2， ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m <3. 综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．解决由含有逻辑联结词的三种命题的真假求参数的取值范围问题时，(1)由命题p ∧q ，p ∨q ，非p 的真假确定命题p 、q 可能的真假情况，依次讨论求解；(2)注意补集思想的应用，当“p 假”不易求解时改为求“p 真”时参数的取值范围构成的集合的补集．[跟踪训练]设命题p ：“方程x 2＋mx ＋1＝0有两个实根”，命题q ：“方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根”，若p ∧q 为假，綈q 为假，求实数m 的取值范围．[解] 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个实根，则Δ1＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2，即p ：m ≤－2或m ≥2.若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ2＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.由于p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假；又綈q 为假，则q 真，所以p 为假，即p 假q 真，从而有⎩⎪⎨⎪⎧－2<m <2，1<m <3，解得1<m <2，所以，实数m的取值范围是(1,2)．课堂归纳小结1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．2．判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假．(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假．p∧q为真⇔p和q同时为真，p∨q为真⇔p和q中至少一个为真．3．若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁U p.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真．4．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别．1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“綈p”形式的命题D．以上说法都不对[解析]很明显命题可以拆分为矩形对角线相等；矩形对角线互相平分，逻辑联结词为“且”。

人教版高二数学选修2-1全套精美课件

人教版高二数学选修2－1全套精美课件
复习参考题
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
第二章圆锥曲线与方程
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
第一章常用逻辑用语
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
1.1 命题及其关系
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
1.2 充分条件与必要条件
人教版高二数学选修2－1全套精美课件目录
0002页 0115页 0173页 0208页 0231页 0303页 0345页 0388页 0456页 0574页 0658页 0660页 0694页
第一章常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词复习参考题 2.1 曲线与方程探究与发现为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线阅读与思考复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法复习参考题
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
1.3 简单的逻辑联结词
人教版全称量词与存在量词
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
小结

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第一章 1.3.1 简单的逻辑联结词——且、或

p∧q：1不是质数且1不是合数．
(2)p：2是偶数，q：2是质数，
p∧q：2 是偶数且2是质数．

(3)p：5是质数，q：7是质数，
p∧q：5是质数且7是质数．
(4)p：x＝3是方程|x|＝3的解，
q：x＝－3是方程|x|＝3的解，
p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解．

基础梳理 2．含有逻辑联结词的命题真假的判断： (1)若p∧q为真，当且仅当
p、q均为真 _______________________________________________ ；
(2)若p∨q为真，当且仅当
p、q至少有一个为真 _______________________________________________ ．
点评：(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连
接时，可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题，
改写时要注意不能改变原命题的意思，这就要仔细考虑到底是用“且”还是用“或”．
(2)在用“且”、“或”联结两个命题 p、 q时，
在不引起歧义的情况下，可将 p、 q中的条件或结论合并，使叙述更通顺．
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．

变式迁移解析：(1)“p∨q”：π 是无理数或e不是无理数； “p∧q”：π 是无理数且e不是无理数． (2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．

栏目链接

题型一
例1
用“且”、“或”联结成新命题
将下列命题用“且”、“或”联结成新命题．

高中数学新人教A版选修2-1课件：第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词

【思考】视察三个命题:①2是4的约数;②2是6的约数;③2是8的
约数且是10的约数,它们之间有什么关用“且”联结得到的新命题,“且”与集合
运算中交集的定义A∩B={x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同,表示
“并且”,“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词,与生活用语中“既……,
定有x>1成立,故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题,则
p∧q、 p为假命题, q为真命题,( p)∧( q)、( p)∧q为假命
题,p∧( q)为真命题,故选D.
答案D
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究一含逻辑联结词的命题的构成
例1 指出下列命题的构成情势,以及构成它的简单命题:
(3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 p,读作“非p”
或“p的否定”.
名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中
的“交集”“并集”“补集”来进行理解.
2.一个命题的否定与命题的否命题不同,命题的否定只是将命题
的结论进行否定,而否命题则是将命题的条件和结论都进行否定.
形对应角相等.
(4)这个命题是p∧q情势,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂
直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究二含逻辑联结词的命题的真假判断
例2 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“ p”情势
的命题的真假.
(1)p:2是奇数,q:2是合数;
际意义判断命题的结构.
解(1)这个命题是p∨q情势,其中p:1是质数,q:1是合数.

数学选修2-1 第一章常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词

解：(1)p∨q：6是自然数或是偶数，真命题． p∧q：6是自然数且是偶数，真命题．綈p：6不是自然数，假命题．

(2)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题． p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．

(3)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒成立，真命题． p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成立，假命题．綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．

已知a>0，a≠1，设p：函数y＝ logax在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．【分析】先求p，q中实数a的范围，再由已知p∨q为真，p∧q为假，构造关于a 的不等式组，从而求出适合条件的a的范围．

3．充分利用集合的“交，并，补”与“且，或，非”的对应关系理解题意，特别注意 “p假”时，不从綈p为真求a的范围，而利用补集思想，求“p真”时a的集合的补集．
本例中，把p改为：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，把q改为：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数．求实数a的取值范围．解：设g(x)＝x2＋2ax＋4．由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0， ∴－2<a<2，所以命题p：－2<a<2．

5．分别指出由下列各组命题构成的 “p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假． (1)p：7＋2＝5，q：3>2； (2)p：9是素数，q：8是12的约数； (3)p：1∈{1,2}，q：{1}⊆{1,2}； (4)p：∅⊆{0}，q：∅＝{0}．

2020版高中数学新人教版A版选修2-1课件第1章1.3简单的逻辑联结词第1课时“且”与“或”

新课标导学
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你能运用“或”“且”的方法解决吗？
• A.p:4＋4＝9,q:7>4
(B )
• B.p:a∈{a,b,c},q:{a} {a,b,c}
• C.p:15是质数,q:8是12的约数
• D.p:2是偶数,q:2不是质数
• [解析] “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B.
• 5.给出下列条件: • (1)“p成立,q不成立”; • (2)“p不成立,q成立”; • (3)“p与q都成立”; • (4)“p与q都不成立”. • 其中能使“p或q”成立的条件是______(1_)_(2_)(_3_) ____(填序号).
• 〔跟踪练习1〕
• 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
• (1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;
• (2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• [思路分析] 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的意义来进行分析和判断. • [解析] (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的三角形是直角三角形. • (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3＋ x2－x－1＝0的根,q:－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质数.

人教版高中数学选修2-1全套课件(第一章)-常用逻辑用语-简单的逻辑联结词

合作探究课堂互动
命题“p且q”的真假
• 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： • (1)p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四边形是正方形； • (2)p：π是无理数，q：e不是无理数； • (3)p：2是素数，q：2是偶数； • (4)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分．
逻辑联结词的应用
• 已知命题p：方程x2＋(a2－5a＋4)x－1 ＝0的一个根大于1，一个根小于1；命题q：函数y ＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围． • 思路点拨：
• 设方程x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0的两根为x1，x2，由题意不妨设x1＜1，x2＞1，所以(x1－1)(x2－ 1)＜0， • 即x1x2－(x1＋x2)＋1＜0. 3分 • 又因为x1＋x2＝－(a2－5a＋4)，x1x2＝－1，所以 • a2－5a＋4＜0，所以1＜a＜4. 6分 • 又因为函数y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数，所以a2－2a－2＞1，解得a＜－1或a＞3. 8分 • 又因为p∨q为真，p∧q为假，所以p，q必有一真一假．
• 命题“p且q”是用逻辑联结词“且” 联结两个命题p与q，不能用“且”联结两个命题的条件，也不能用“且”联结两个命题的结论．在不影响命题的真假性的前提下，可以将命题“p且q”简写．
• 1．将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： • (1)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； • (2)p：0是奇数，q：0是偶数； • (3)p：x≠0，则xy≠0，q：y≠0，则xy≠0.
• 3．写出下列各命题的否定形式及否命题，并判断其真假． • (1)面积相等的三角形是全等三角形； • (2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根； • (3)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数.

人教A版高二数学选修2-1 1.3 简单的逻辑联结词课件

【规律总结】确定含逻辑联结词命题构成形式的三个关注点 (1)简单命题与含“或”“且”“非”的新命题：不含逻辑联结词 “或”“且”“非”的命题是简单命题，命题“p∨q”“p∧q” “﹁p”是含有逻辑联结词的命题，其中p，q为简单命题. (2)区别“若p则q”：在“p∨q”“p∧q”“﹁p”中，p，q都是命题，但在“若p，则q”中，p，q可以是命题，也可以是含有变量的陈述句.
解: p且q:平行四边形的对角线互相平分且
相等.
由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.
例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p：平行四边形的对角线互相平分， (2)q：平行四边形的对角线相等； (2)p:菱形的对角线互相垂直,
q:菱形的对角线互相平分; 解析：(1) p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题. (2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.
【归纳总结】 1.从集合的角度理解“且”“或”“非” (1)“且”：从集合角度看，可设A={x│x满足命题p}，B={x│x满足命题q}，则“p∧q”对应于集合中的交集A∩B={x│x∈A且x∈B}. (2)“或”：从集合的角度看，可设A={x│x满足命题p}，B={x│x满足命题q}，则“p∨q”对应于集合中的并集A∪B={x│x∈A或x∈B}.
【延伸探究】本例条件不变，试判断命题： (﹁p)∧q，p∧(﹁q)，(﹁p)∧(﹁q)的真假. 【解析】由条件知，p假，q真，所以﹁p真，﹁q为假，故(﹁p)∧q为真，p∧(﹁q)为假，(﹁p)∧(﹁q)为假.
2.命题p：“y=sin4x的周期是4π”，则﹁p：_____________，为________命题. 【解析】﹁p：“y=sin4x的周期不是4π”，为真命题. 答案：y=sin4x的周期不是4π 真 3.命题p：若m2+n2=0，则实数m，n全为零，则﹁p_____________，为________命题.(填“真”或“假”) 【解析】﹁p：“若m2+n2=0，则m，n不全为零”，为假命题. 答案：若m2+n2=0，则m，n不全为零假

高中数学 1-3 简单的逻辑联结词课件新人教A版选修2-1

x≠0________y≠0(填“且”或“或”)
答案：或且
4．命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴； q：2π是y＝|sinx|的最小正周期，下列命题：
①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.
其中真命题的序号是________．
解析：∵π是y＝|sinx|的最小正周期， ∴q为假．
又∵p为真，
当 p 假，q 真时，函数 y＝loga(x＋1)在区间 (0，＋∞)内不是单调递减，曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 1 轴交于不同的两点，因此，a∈(1，＋∞)∩((0， )∪ 2 5 5 ( ，＋∞ ))，即 a∈( ，＋∞)． 2 2 1 5 综上可知， a 的取值范围为[ ，1)∪ ( ，＋∞)． 2 2
第一章
常用逻辑用语
1． 3
简单的逻辑联结词
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义． 2．会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.
新知视界
1．用逻辑联结词构成新命题 (1) 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作p且q.
迁移体验1 是( )
(1)命题“菱形的对角线互相垂直平分”
A．简单命题
C．“p∧q”的形式
B．“p∨q”的形式
D．“綈p”的形式
(2)命题p：6是2的倍数；命题q：6是3的倍数，则 “p∨q”形式的命题为________________；
“p∧q”形式的命题为________________；
“綈p”形式的命题为________________；
Δ＝ m2－ 4>0 解：p 满足 m>0

2017高中数学(人教A版选修2-1)课件1.3.1“且”“或”“非”

规律技巧判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是对应p、q的真假及“p∧q”“p∨q”为真时的判定依据，至于 “綈p”的真假，可就p的真假，直接判断綈p的真假.
变式训练2 指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假： (1)－1是偶数或奇数； (2) 2属于集合Q，也属于集合R； (3)A(A∪B)．
此表称为“真值表”，从表中易得： (1)p且q有一假即假，同真亦真； (2)p或q有一真即真，同假亦假； (3)非p真假相反．
答案 1．“且”、“或”、“非” 2．真真假假真假假真真假假真
名师讲解
（学生用书P14）
1.对逻辑联结词“或”的理解 (1)“或”与日常生活用语中的“或”意义不同．日常生活用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<－ 1，或x>2.
分析根据组成上述各命题的语句中所出现的逻辑联结词，并用真值表判断真假．
解 (1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等；q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨ q为真． (2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是－ 3，因为p假，所以綈p为真． (3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以p∧q为真．
解 (1)此命题为“p∨q”的形式，其中p：－1是偶数， q：－1是奇数，因为p为假命题，q为真命题，所以“p∨q” 为真命题，故原命题为真命题． (2)此命题为“p∧q”的形式，其中p： 2 属于Q，q：
2 属于R，因为p为假命题，q为真命题，所以“p∧q”为假命题，故原命题为假命题．