高二数学选修常用逻辑用语知识点习题答案

第一章 常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、四种命题的真假性：

四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否

命题，它们有相同的真假性；

()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．

若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．

8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．

用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．

对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．

若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．

含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 真 真 真

真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．

10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．

第一章常用逻辑用语测试题

一、 选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共60分）

1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）

A 、真命题与假命题的个数相同

B 真命题的个数一定是奇数

C 真命题的个数一定是偶数

D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

2、下列命题中正确的是（ ）

①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题

③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题

④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题

A 、①②③④

B 、①③④

C 、②③④

D 、①④

3、“用反证法证明命题“如果x

A 、51

x ＝51y B 、51

x <51y C 、51

x ＝51y 且51x <51y D 、51

x ＝51y 或51x >5

1y 4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

6、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）

A 、ab ＝0

B 、a ＋b=0

C 、a ＝b

D 、a 2＋b 2＝0

7、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（）

A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0

B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0

C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0

D 、 D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0

8、“12

m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

9、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）

A 、 存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根

B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根