汕头市潮南区2016年八年级下期末联考练兵数学试题含答案

合集下载

广东省汕头市潮南区2021-2021学年八年级数学下学期同步测试（第一次联考）试题答案

2015~2016学年度八年级下学期同步测试数学参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1.C2.A3.D4.A5.C6.C7.D8.A9.D 10.D 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. -6 12. 23,5 13.23 14．136015．16 16. 2.5三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 33524- 18. 1019.解：设旗杆在离底部米的位置断裂，则折断部分的长为米，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6米处断裂．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦.（2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-21.解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE 为a ，DE 为b ，即4×ab=96， ∴2ab=96，a 2+b 2=100，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6， ∴AE =8，DE=6，∴AH=8﹣2=6． 22.解：由题意可得即所以3a =，332364b =-+⨯-+4=. 当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.解：原式=[﹣]•=（﹣]•=•=，∵+|b ﹣|=0，∴a+1=0，b ﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣24. 解：（1）由题意可得，在Rt △中，∵，∴，∴．（2）由题意可得，可设的长为，则. 在Rt △中，由勾股定理，得，解得，即的长为． 25.解：（1）过点C 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E 点， ∵∠ABC=120°，BC=20，∴BE=10，在△AC E 中，∵AC 2=8100+300，∴；（2）乘客车需时间（小时）；乘列车需时间（小时）；∴选择城际列车．。

广东省汕头市八年级下学期数学期末试卷

广东省汕头市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·潮南期中) 六边形的内角和是（）A . 1080°B . 900°C . 720°D . 540°2. （2分） (2020八下·韩城期末) 能使成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·乌兰浩特期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·贵阳期末) 某地连续统计了10天日最高气温,并绘制成如图所示的扇形统计图.这10天日最高气温的众数是（）A . 32°CB . 33°CC . 34°CD . 35°C5. （2分）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a ， y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＜﹣3B . x＞﹣3C . x＜﹣2D . x＜27. （2分）我校八年级一班有学生46人，学生的平均身高为1.58米．明明身高为1.59米，但明明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25个同学比他高，20个同学比他矮，下列说法不正确的是（）A . 不可能，他的身高已经超过平均身高了B . 可能，因为他的身高可能低于中位数C . 可能，因为平均数会受极端值影响D . 可能，因为某个同学可能特别矮8. （2分） (2017八上·西安期末) 如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AB、AC切⊙O于B、C ， AO交⊙O于D ，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F ，若OB＝6，AO＝10，则△AEF的周长是（）A . 10B . 12C . 14D . 1610. （2分）某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（）A . 130千克B . 120千克C . 100千克D . 80千克二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·上海月考) 化简：，得________.12. （1分）(2017·于洪模拟) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为________．13. （1分） (2017八下·通辽期末) 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： =13， =13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）．14. （1分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=________．15. （1分）指出下面各关系式中的常量与变量．运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=________ ．16. （1分） (2020八下·彭州期末) 如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x 轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为________．三、解答题 (共9题；共75分)17. （10分） (2017八上·揭西期末) 计算：（﹣）÷ ．18. （5分） (2020八上·丰南期末)（1）因式分解：．（2）解方程：．（3）先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19. （5分） (2019八上·桐梓期中) 已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD.20. （5分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m （吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：（1）将m看作已知量，分别写出当0<x<m和x>m时，y与x之间的函数关系式；（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值.月份用水量x（吨）水费y（元）四月 35 59.5五月 80 15121. （5分）(2017·绍兴模拟) 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（7，3），点D在y轴上，且D与A关于原点对称，直线与x轴交于点E，点F（m，-4）在直线上, 连结DE、DF.（1）请直接写出F的坐标和△DEF的形状；答：________、________．（2）若点P在矩形ABCO的边BC上，过F作FG⊥x轴于G.若线段EF上有一点M，使∠MDF=∠GFE，请求出M的坐标；（3）若直线EF上有一点Q，使△APQ是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的Q的坐标.答：________．22. （10分） (2020·深圳) 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？23. （10分） (2019九上·澧县月考) 如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－ <0的解集；（4）求△AOB的面积．24. （10分） (2018九上·三门期中) 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.（1）线段DC＝________；（2）求线段DB的长度.25. （15分）(2017·三亚模拟) 如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：△AGE≌△AGD（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

汕头市潮阳区2016-2017学年八年级下期末考试数学试卷及答案

2016-2017学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若式子23xx--有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A ．a=2，b=3，c=5B．a=1.5，b=2，c=3C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=53．下列计算错误的是（）A ．3+22=52B．÷2=2C．2×3=D．2=24．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．22B．42C．4 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形9．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜010．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D 作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）12．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF 的长为．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）计算：+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．四、简答题20．（7分）已知：x=2+，y=2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？21．（7分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（7分）已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x 轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．五、简答题23．（9分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24．（9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF于点G．（1）求证：BF=BC；（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，﹣4），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F 为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°．（1）求证：△EFC≌△GFO；（2）求点D的坐标；（3）若点P（x，y）是线段EG上的一点，设△PAF的面积为s，求s与x的函数关系式并写出x 的取值范围．潮阳区2016-2017学年度第二学期八年级期末教学质量监测数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBACCBACDB二、填空题(每小题4分，共24分)11.＞12 .y ＝－2x +5 ．13.5．14. 2 ．15.____________．16．（8，-8）．三、解答题(每小题6分，共18分)17．解：原式……………4分 ……………6分18.解：原式74342-31-3-334=++=21(1)(1)1=313-1=3+1-13-3=3a a a a a a a -=⨯+-=+-当a 时原式……………6分19.解：（1）如图AE 就是所要求的角平分线。

广东省汕头市八年级下学期期末模拟数学试卷

广东省汕头市八年级下学期期末模拟数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）分解因式x2-5x-6的结果为（）A . (x-6)(x+1)B . (x-6)(x-1)C . (x+6)(x-1)D . (x+6)(x+1)2. （2分） (2020九上·柳州期末) 下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）把m根号外的因式移到根号内，得（）A .B . -C . -D .4. （2分） (2015八下·武冈期中) 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A . 3，5，6B . 1，1，C . 5，8，11D . 5，12，155. （2分）(2018·柘城模拟) 所示，有一张一个角为的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A . 邻边不等的矩形B . 等腰梯形C . 有一个角是锐角的菱形D . 正方形6. （2分）(2016·重庆A) 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A . 8.1米B . 17.2米C . 19.7米D . 25.5米7. （2分） (2017八上·南涧期中) 如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80º，则∠B的度数是（）A . 40ºB . 35ºC . 25ºD . 20º8. （2分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2016八下·万州期末) 如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A . y=B . y=C . y=﹣D . y=﹣10. （2分）搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM 将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2 ，则被分隔开的△CON的面积为（）A . 96cm2B . 48cm2C . 24cm2D . 以上都不对二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2019七下·邵阳期中) 若，则 ________.12. （1分） (2017八上·顺庆期末) 若分式方程：有增根，则k=________．13. （1分）小于100的两位正整数，它的十位比个位数大4，这样的两位数有________个．14. （1分） (2019九上·苏州开学考) 如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于________.15. （3分） (2019九上·腾冲期末) 已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为________，中位数为________，方差为________．16. （1分） (2019八上·天山期中) 如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC=________.17. （1分）(2017·淳安模拟) 四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．三、解答题 (共6题；共52分)18. （5分） (2016七下·明光期中) 解不等式（3x+4）（3x﹣4）﹣x（x﹣4）＞8（x+1）2 ，并把它的解集在数轴上表示出来．19. （10分）计算：（1）•（﹣1）÷（﹣）（2）（）• ﹣÷ ．20. （7分） (2019八下·锦江期中) 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________.（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.21. （5分） (2020八上·江汉期末) 如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F.试探究CD 与EF的位置关系，并证明你的结论.22. （13分）(2018·高阳模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为________；运动员乙测试成绩的中位数为________；运动员丙测试成绩的平均数为________；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23. （12分） (2019八下·朝阳期中) 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C 停止．甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离 (m)与各自的行走时间 (min)之间的函数图象如图所示：（1） A、B两点之间的距离是________m,甲机器人前3分钟的速度为________m/min；（2）在甲机器人到达B地后和改变速度前这段时间内，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两机器人相距30m时，直接写出的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共52分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

广东省汕头市潮南区八年级数学下学期第一次半月考试题(含解析) 新人教版

广东省汕头市潮南区2015-2016学年八年级数学下学期第一次半月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C．D．2．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠13．把化为最简二次根式是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．5．一块正方形的瓷砖，面积为cm2，它的边长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间6．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A． =34B． =（﹣5）3C． =32×55D． =（﹣3）2×（﹣5）47．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=38．已知a=+1，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．a=﹣b D．ab=﹣19．已知m＜0，那么|﹣2m|值为（）A．m B．﹣m C．3m D．﹣3m10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算（3⊗2）+（8⊗12）的结果为（）A． +B．2 C． +3D．﹣二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．计算： = ．12．若a≥1，则的最小值是．13．矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是，面积是．14．若是正整数，则最小的整数n是．15．填空：的值等于．16．若=2﹣x，那么x的取值范围是．17．填空：﹣1的倒数为．18．已知x﹣1=，则= ．三、解答题（共6小题，满分58分）19．化简：4x2．20．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．21．化简求值：（a﹣），其中a=+1．22．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）23．已知m是的小数部分．（1）求m2+2m+1的值；（2）求的值．24．观察下列等式：①=1×3；②=3×5；③=5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式： = ×；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）第一次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C．D．【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【解答】解：A、，不能和合并，故本选项错误；B、，不能和合并，故本选项错误；C、，能和合并，故本选项正确；D、=2不能和合并，故本选项错误；故选：C．2．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．3．把化为最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解： ==．故选：D．4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解： =2，含有开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数不含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；=5，含有开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．5．一块正方形的瓷砖，面积为cm2，它的边长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间【分析】根据正方形的面积公式求得：边长×边长=50，所以边长=（取正值）．【解答】解：设正方形的边长为a，则a2=60，∴a=，∵正方形的边长a＞0，∴a==，又∵49＜60＜64，即7＜2＜8，∴7＜a＜8．故选D．6．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A． =34 B． =（﹣5）3C． =32×55D． =（﹣3）2×（﹣5）4【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A、=34，正确，不合题意；B、=53，故此选项错误，符合题意；C、=32×55，正确，不合题意；D、=（﹣3）2×（﹣5）4，正确，不合题意；故选：B．7．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．8．已知a=+1，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．a=﹣b D．ab=﹣1【分析】根据分母有理化，可得答案．【解答】解：b=，a=b，故选：A．9．已知m＜0，那么|﹣2m|值为（）A．m B．﹣m C．3m D．﹣3m【分析】根据二次根式的性质，即可解答．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m，﹣2m＞0，则|﹣2m|=|﹣m﹣2m|=|﹣3m|=﹣3m，故选：D．10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算（3⊗2）+（8⊗12）的结果为（）A． +B．2 C． +3D．﹣【分析】先利用新定义得到原式=﹣++，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：（3⊗2）+（8⊗12）=﹣++=﹣+2+2=+3．故选C．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．计算： = 3．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简．【解答】解：原式===3，故答案为：3．12．若a≥1，则的最小值是．【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．【解答】解：当a≥0时，a2+1随a的增大而增大，a=1时，的最小值是，故答案为：．13．矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是6，面积是 4 ．【分析】利用矩形的周长和面积计算公式列式计算即可．【解答】解：矩形的周长是2×（+）=2×（+2）=6，矩形的面积是×=4．故答案为：6，4．14．若是正整数，则最小的整数n是 3 ．【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．【解答】解： =4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．15．填空：的值等于﹣3.1 ．【分析】首先判断出3.1﹣＜0，进而化简求出答案．【解答】解：∵3.1＜＜3.2，∴3.1﹣＜0，原式=﹣3.1．16．若=2﹣x，那么x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式的性质进行分析： =|a|．【解答】解：根据二次根式的性质，得x﹣2≤0，即x≤2．故答案为x≤2．17．填空：﹣1的倒数为．【分析】先依据倒数的定义列出算式，然后在分母有理化即可．【解答】解：﹣1的倒数为．∵==．∴﹣1的倒数为．故答案为：．18．已知x﹣1=，则= 3 ．【分析】利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣1=，∴===3．故答案为：3．三、解答题（共6小题，满分58分）19．化简：4x2．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：4x2=4x2÷12×3=x2=xy．20．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣﹣3+2=．21．化简求值：（a﹣），其中a=+1．【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入a的值计算即可．【解答】解：原式=•=•=a﹣1．当a=+1时，原式=+1﹣1=．22．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）【分析】已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高．【解答】解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则：x2=48，y2=3∴，∴这个长方体的底面边长为：高为：≈1.7答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm．23．已知m是的小数部分．（1）求m2+2m+1的值；（2）求的值．【分析】由题意可知：m=﹣1：（1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得答案即可；（2）先化简二次根式，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：m=﹣1：（1）原式=（m+1）2=2；（2）原式=|m﹣|=|﹣1﹣﹣1|=2．24．观察下列等式：①=1×3；②=3×5；③=5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式： = 7 ×9 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【分析】根据规律化简即可．【解答】解：（1）∵①==1×3；②==3×5；③==5×7；…∴==7×9；故答案为：7，9；（2）由（1）知，第n个等式=（2n﹣1）（2n+1），证明如下：．。

汕头市潮阳区2016-2017学年八年级下期末考试数学试卷及答案

2016年汕头市潮南区八年级下第二次半月考数学试卷含答案解析

【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角
形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误； B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．
2．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则 AB 的长为（） A． B． C． D．6 【分析】直接利用勾股定理求出 AB 的长进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC= ，BC=2
∴AB 的长为：
=．
故选：B．
3．若三角形三条边的长分别是 7，24，25，则这个三角形的最大内角是（） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案．【解答】解：∵72+242=252， ∴此三角形是直角三角形， ∴这个三角形的最大内角是 90°，故选：D．
你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．
2015-2016 学年广东省汕头市潮南区八年级（下）第二次半月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．，，
B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
4
A． B． C． D．6
3．若三角形三条边的长分别是 7，24，25，则这个三角形的最大内角是（）
A．30° B．45° C．60° D．90°

汕头市潮南区八年级下期末联考练兵数学试题含答案.doc

2015~2016学年度第二学期八年级期末试题数学说明：1、考试内容：八年级下册。

2、总分120分，时间60分钟一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．15．下列式子一定是最简二次根式的是（）A．B．C．D．（6）6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）（7）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣29．如图，已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．710．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．72二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使▱ABCD成为矩形（写出符合题意的一个条件即可）13．函数中，自变量x的取值范围是．14．一次函数y=﹣3x+6的图象不经过第象限．（12）15．在△A BC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为．16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为。

潮南区八年级期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. 3√3C. 0.333...D. 1/22. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°3. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y=2x+1，x≤3B. y=√(x-1)，x≥1C. y=3/x，x≠0D. y=√(x^2-4)，x≤24. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 非等腰三角形5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3）和B（-1，-1），则k和b的值分别是（）A. k=2，b=1B. k=-2，b=1C. k=2，b=-1D. k=-2，b=-1二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a=√2，b=√3，则a^2+b^2的值为______。

7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度为______cm。

8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则它的两个根是______和______。

9. 若函数y=2x-3的图象与x轴交于点P，则点P的坐标是______。

10. 在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点坐标是______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=70°，求∠BAD的度数。

12. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（1，-2）和N（-1，4），求该一次函数的表达式。

13. （10分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）和点Q（-2，5）的中点坐标是______。

14. （10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求该方程的解。

四、综合题（每题20分，共40分）15. （20分）某校八年级有100名学生，其中60%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语，且喜欢数学和英语的学生占30%。

广东省汕头市潮南区2015_2016学年八年级数学下学期第二次半月考试题(含解析)新人教版

广东省汕头市潮南区2015-2016学年八年级数学下学期第二次半月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，42．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2，则AB的长为（）A．B．C．D．63．若三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．645．若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为（）A．B．1 C．2 D．6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．67．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．9．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．2110．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．15．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是cm．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为．18．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是cm．三、解答题（共6小题，满分58分）19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．20．已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．21．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：（1）判断三角形ABAC是什么三角形？（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（3）连接CE，求CE的长．22．△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．23．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足．（1）求a、b的长；（2）求△ABC的面积．24．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）第二次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2，则AB的长为（）A．B．C．D．6【分析】直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=，BC=2∴AB的长为： =．故选：B．3．若三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案．【解答】解：∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大内角是90°，故选：D．4．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．5．若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为（）A．B．1 C．2 D．【分析】设等腰直角三角形的直角边为xcm，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可求得直角边的长，从而不难求得其面积．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为xcm，则其斜边长为xcm，∵x=2∴x=，∴该三角形的面积=××=1．故选B．6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．7．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．9．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．21【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE 求面积．【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故选C．10．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：∵侧面对角线BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2=c2．【分析】通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理．【解答】解：用图（2）较简单，如图正方形的面积=（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c2，即（a+b）2=4×ab+c2化简得a2+b2=c2．这个定理称为勾股定理．故答案为：勾股定理、a2+b2=c2．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为10 ．【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480 m．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为9π．【分析】根据题意用式子表示圆环的面积，再根据勾股定理即可求得其面积．【解答】解：圆环的面积=π•AB2﹣π•BC2=π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2=AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π•AC2=9π．15．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是25 cm．【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理列方程求解．【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理，得（x﹣1）2+49=x2，解，得x=25．则斜边的长是25cm．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为 1 ．【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到c的面积=b的面积﹣a的面积．【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积，∴c的面积=b的面积﹣a的面积=6﹣5=1．故答案为：1．18．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是 2.4 cm．【分析】根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，进而可得三角形的面积，再根据面积求斜边上的高．【解答】解：设另外两直角边分别为x，y．则x+y=12﹣5=7①，x2+y2=25②，①②联立解得xy=12，故直角三角形的面积xy=6，设斜边上的高为h，则5h×=6，解得：h=2.4，故答案为：2.4．三、解答题（共6小题，满分58分）19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．【解答】解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=，∵∠C=90°，∴CD===1，∴BC=+1．20．已知：如图，在△ABC，B C=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．【分析】过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，利用△ABC的面积求出AD，再求出∠ABD=45°，然后利用等腰直角三角形的性质求出AB、BD，再求出CD，利用勾股定理列式求解即可得到AC．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC===．21．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：（1）判断三角形ABAC是什么三角形？（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（3）连接CE，求CE的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（3）根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：（1）因为AB=8，BC=10，AC=6，可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2，所以△ABC是直角三角形；（2）作图如图1：（3）连接CE，如图2：设CE为x，因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，所以CE=BE=x，在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2，即：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=6.25，所以CE=6.25．22．△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．【分析】由S△ABE=60，求得AB=10，根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C 的度数．【解答】解：∵DE=12，S△ABE=DE•AB=60∴AB=10∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理得∠C=90°．23．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足．（1）求a、b的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据完全平方公式整理，然后利用非负数的性质列式求解即可得到a、b的值；（2）分a是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）+b2﹣4b+4=0，配方得， +（b﹣2）2=0，所以，a﹣3=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2；（2）a=3是直角边时，2是直角边，△ABC的面积=×3×2=3，a=3是斜边时，另一直角边==，△ABC的面积=××2=，综上所述，△ABC的面积为3或．24．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．【分析】（1）首先证明Rt△ABC≌Rt△DCE，得出∠BAC=∠EDC，进而求出∠AFE=180°﹣（∠BAC+∠AEF）=90°，即可得出答案；（2）根据S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE，得出a2+b2=c2即可．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCE中，∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL）∴∠BAC=∠EDC（全等三角形的对应角相等），∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），∠EDC+∠DEC=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠BAC+∠AEF=∠EDC+∠DEC=90°．∴∠AFE=180°﹣（∠BAC+∠AEF）=90°．∴DE⊥AB．（2）解：由题意知：S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE=a2+b2+cx，∵，∴．∴a2+b2=c2．。