2013届高考数学填空题复习测试10
2013年高考数学试题与答案
试题类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至3页，第II 卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第I 卷一． 选择题：本大题共12小题，第小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则（A ） R B A =⋃ （B ）Φ=⋂B A （C ） A B ⊆ （D ）B A ⊆（2）若复数z 满足|34|)43(i z i +=-，则z 的虚部为（A ）4- （B ）54- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个阶段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。
在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样(4)已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为 （A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ）x y 21±= （D ）x y ±= （５）执行右边的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的s(A) ]4,3[- (B) ]2,5[- (C) ]3,4[- (D) ]5,2[-（６）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm.，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为(A)33866cm π (B) 33500cm π (C) 331372cm π (D) 332048cm π （7）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则m =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）16+8π （B ）8+8π（C ）16+16π（D ）8+16π（9）设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b .若b a 713=，则m =（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F （3,0），过点F 的直线交E 于A ，B 两点.若A B 的中点坐标为（1，-1），则E 的方程为（A ）1364522=+y x （B ）1273622=+y x （C ）1182722=+y x （D ）191822=+y x (11)已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>+≤+-.0),1ln(,0,22x x x x x 若|)(|x f ≥ax ，则a 的取值范围是 (A) ]1,(-∞ (B) ]0,(-∞ (C) ]1,2[- (D) ]0,2[-（12）设△n n n C B A 的三边长分别为n n n c b a ,,，△n n n C B A 的面积为n S ，n =1,2,3，….若2,2,,2,11111111n n n n n n n n a b c a c b a a a c b c b +=+===+>+++，则 （A ）}{n S 为递增数列（B ）}{n S 为递减数列（C ）}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列（D ）}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2013高考数学试题及答案
2013高考数学试题及答案2013年高考数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选选项前的字母填在题后的括号内。
）1. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x - 3 > 5B. 3x + 1 < 8C. 4x - 6 ≤ 2D. 5x + 3 ≥ 10答案：D2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得极小值，且f(2) = 5，f(3) = 11，则a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 一个等差数列的前三项分别是2x-1、3x+1和7x-3，求x的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 圆的一般方程是(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中心坐标为(a, b)，半径为r。
如果一个圆的方程是x^2 + y^2 = 9，那么它的圆心坐标和半径分别是：A. (0, 0), 3B. (0, 0), √3C. (3, 0), √3D. (3, 0), 3答案：A5. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,5)之间的距离是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C6. 已知函数g(x) = |2x - 3| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7. 一个圆与直线y = x相切，圆的方程是(x - 2)^2 + (y - 2)^2 =4，求圆的切线方程。
A. y = x - 2B. y = x + 2C. y = -x + 2D. y = -x - 2答案：A8. 已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求该等比数列的公比。
A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B9. 在复数z = 3 + 4i中，其模长|z|等于多少？A. 5B. √5C. √21D. √25答案：C10. 已知一个等差数列的前五项和为50，且第五项是14，求该等差数列的首项。
2013年高考数学填空、选择最密必考题释
2013年高考数学填空、选择最密必考题释一、选择题1．复数 ,1i z -=则=+z z1A.i 2321+ B.i 2321- C.i 2323- D.i 2123- 答案：D命题立题：考查复数的四则运算。
解题思路：z 1+z=i -11+（1－i ）=)1)(1(1i i i +-++1－i=21i ++1－i =23－21i ； 易错点拔：正确对复数加以四则运算，特别是复数的除法运算要认真，容易出错。
2．命题“有的三角形是等腰三角形”的否定为 A ．存在一个三角形不是等腰三角形 B ．所有的三角形不都是等腰三角形C ．任意的三角形都不是等腰三角形D ．有的三角形可能是等腰三角形 答案：C命题立题：考查命题的否定。
解题思路：命题“有的三角形是等腰三角形”的等价形式是“存在三角形是等腰三角形”，其否定为“任意的三角形都不是等腰三角形”；易错点拔：对于一个含有全称或特称量词的命题的否定中，有时相关的量词并不明显，在书定过程先写出其等价命题，再结合含有一个量词的命题的否定规律来书写。
3．已知R 为全集,}2)3(log |{21-≥-=x x A ,}125|{≥+=x x B ,则)(A C R B 是( ) A.{x x <-2≤－1或 }3=x B.{x x <-2<－1或 }3=x C.{x x <-1<3或 }2-=x D.{x x <-1≤3或 }2-=x答案：B命题立题：考查对数不等式、分式不等式的求解，集合的关系与运算等。
解题思路：由于A={x|log 21（3－x ）≥－2}={x|－1≤x<3}，B={x|25+x ≥1}={x|－2<x ≤3}，则C R A={x|x<－1或x ≥3}，那么（C R A ）∩B={x|－2<x<－1或x=3}；易错点拔：在集合的关系与运算中往往可以结合数轴法来处理，关键是正确分清集合运算中的交与并的差别，否则容易导致错误。
2013届高考理科数学复习演练套题(含答案)
2013届高考理科数学复习演练套题(含答案)(时间：40分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．不等式|2x－1|＜3的解集为________．解析①当2x－1≥0，即x≥12时，不等式变为2x－1＜3，得x＜2，∴12≤x ＜2.②当2x－1＜0即x＜12时，不等式变为－(2x－1)＜3即x＞－1，∴－1＜x＜12，综上不等式解集为{x|－1＜x＜2}．答案(－1,2)2．已知x＞0，则函数y＝x(1－x2)的最大值为________．解析∵y＝x(1－x2)，∴y2＝x2(1－x2)2＝2x2(1－x2)(1－x2)•12.∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2，∴y2≤122x2＋1－x2＋1－x233＝427.当且仅当2x2＝1－x2，即x＝33时取等号．∴y≤239.∴y的最大值为239.答案2393．(2011•江西卷)对于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集为________．解析法一(零点分段法)由题意可知，x≤－10，－x－10＋x－2≥8或－10＜x＜2，x＋10＋x－2≥8或x≥2，x＋10－x＋2≥8，解得x≥0，故原不等式的解集为{x|x≥0}．法二(几何意义法)如图，在数轴上令点A、B的坐标分别为－10，2，在x轴上任取一点P，其坐标设为x，则|PA|＝|x＋10|，|PB|＝|x－2|，观察数轴可知，要使|PA|－|PB|≥8，则只需x≥0.故原不等式的解集为{x|x≥0}．答案{x|x≥0}4．(2011•陕西)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a 的取值范围是________．解析由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3.所以只需a≤3即可．答案(－∞，3]5．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋4a对任意的实数x恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析当a＜0时，显然成立；当a＞0时，∵|x＋1|＋|x－3|的最小值为4，∴a＋4a≤4.∴a＝2..综上可知a的取值范围是(－∞，0)∪{2}．答案(－∞，0)∪{2}6．设x，y，z∈R，若x2＋y2＋z2＝4，则x－2y＋2z的最小值为________时，(x，y，z)＝________.解析∵(x－2y＋2z)2≤(x2＋y2＋z2)12＋(－2)2＋22]＝4×9＝36，∴x－2y ＋2z最小值为－6，此时x1＝y－2＝z2.又∵x2＋y2＋z2＝4，∴x＝－23，y＝43，z＝－43.答案－6－23，43，－437．若对任意x＞0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析∵a≥xx2＋3x＋1＝1x＋1x＋3对任意x＞0恒成立，设u＝x＋1x＋3，∴只需a≥1u恒成立即可．∵x＞0，∴u≥5(当且仅当x＝1时取等号)．由u≥5，知0＜1u≤15，∴a≥15.答案15，＋∞8．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：|a－b|＜2h：命题乙：|a－1|＜h 且|b－1|＜h，则甲是乙的________条件．解析|a－b|＝|a－1＋1－b|≤|a－1|＋|b－1|＜2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件．答案必要不充分二、解答题(共20分)9．(10分)已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥2.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.∴x≥52或x≤12.∴不等式的解集为xx≤12或x≥52.注也可用零点分段法求解．(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，∴a≥4或a≤0，又a＞0，∴a≥4.10．(10分)对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－2b|≥|a|(|x －1|＋|x－2|)恒成立，试求实数x的取值范围．解原不等式等价于|a＋b|＋|a－2b||a|≥|x－1|＋|x－2|，设ba＝t，则原不等式变为|t＋1|＋|2t－1|≥|x－1|＋|x－2|对任意t恒成立．因为|t＋1|＋|2t－1|＝3t，t≥12，－t＋2，－1＜t＜12，－3t，t≤－1，在t＝12时取到最小值为32.所以有32≥|x－1|＋|x－2|＝2x－3，x≥2，1，1＜x＜2，3－2x，x≤1，解得x∈34，94.。
2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷)word版(含答案)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）参考公式：样本数据12,,,nx x x…的方差2211()niis x xn-=-∑，其中11niix xn-=∑。
棱锥的体积公式：13V Sh=，其中S是锥体的底面积，h为高。
棱柱的体积公式：V Sh=，其中S是柱体的底面积，h为高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1、函数)42sin(3π+=xy的最小正周期为▲2、设2)2(iz-=（i为虚数单位），则复数z的模为▲3、双曲线191622=-yx的两条渐近线的方程为▲4、集合}1,0,1{-共有▲个子集5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是▲6运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为▲7、现在某类病毒记作nmYX，其中正整数m，n（7≤m，9≤n）可以任意选取，则nm，都取到奇数的概率为 ▲8、如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲9、抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部和边界）。
若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ▲ 10、设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若12DE AB AC λλ=+u u u r u u u r u u u r（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ▲ 11、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x 0a b>>），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ▲13、在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ 14、在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a ΛΛ2121>+++的最大正整数n 的值为 ▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
2013届高考数学填空题复习测试9
2013届高考数学填空题复习测试91. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=)(,2)(,)(23a x a x a x xa x x f 是连续函数,则实数a 的值是 ．2．已知点P 在曲线41x y e =+上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 ．3．的取值范围是有三个零点，则实数函数a a x x x f 13)(3++-= ． 4．在等比数列32415,6,15,}{a a a a a a n 则若中=-=-= ．5．在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y ＝f (x ),一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中,实线表示y ＝f (x ),虚线表示y ＝g (x ),其中可能正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知函数()y f x =是定义在R 上恒不为0的单调函数,对任意的,x y R ∈,总有()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 的n项和为n S ,且满足1(0)a f =,()()11132n n n f a f a ++=-(*)n N ∈,则n S = ． 7、设函数)(x f y =在,∞+∞（-）内有定义,对于给定的正数k ,定义函数=)(x f k ⎩⎨⎧,),(k x f k x f k x f >≤)()(取函数x e x x f ---=2)(,若对任意的(,)x ∈-∞+∞,恒有)()(x f x f k =,则k 的最小值为 ．8．若集合(){}2,4A x y y x x ==--,()(){},2B x y y k x ==-,若集合B A 有两个元素,则实数k 的取值范围为 ．9．定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5(x f x f -=+,0)()25(/>-x f x ,已知21x x <,则)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件.x x x xy y y y10. 已知一次函数)(x f 满足：对任意的1->x ,有)1ln()(1+≥≥-x x f e x 成立,则)(x f 的解析式为 ．11．定义双曲正弦函数2x x e e shx --=,双曲余弦函数2x xe e chx -+=,双曲正切函数shx thx chx =,由(sin )cos x x '=,(cos )sin x x '=-,21(tan )cos x x'=可类比得出双曲正弦,双曲余弦,双曲正切函数之间的关系式(写出你认为正确的三个结论即可) ①__________；②__________；③__________．12. 如果二次方程 20(,*)x px q p q N --=∈的正根小于3,那么这样的二次方程有 个.13. 函数()⎩⎨⎧≤<≤=πx x x x x f 0 sin 40 2 ,则集合{}(())0x f f x =中元素的个数为 ．14．设O 为△ABC 内一点,若k R ∀∈,有OA OB k BC OA OC --≥-,则△ABC 的形状一定是 ．15．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②k R ∀∈,有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时,()1f x x =-+．则方程4()log f x x =在区间[10,10]-内的解个数是 ． 参考答案 1、1±；2、3[,)4ππ；3、13<<-a ；4、4或—4 5、C ；6、2131152-2n n n S +++=⨯；7、1；8、3(,0]3- ；9、充分必要；10、x x f =)( 11、①()shx chx '= ②()chx shx '= ③21()thx ch x'=；12、7；13、5个 14、直角三角形【解析】由题设得,BA k BC AC -≥,再由向量的几何意义易知,AC BC ⊥,故选B ． 15、11【解析】（数形结合）在同一直角坐标内作 出函数()f x 和4log ||y x =的图象如右图, 由图易知,()y f x =与4log ||y x =的图象 在[10,0]-有两个交点,在(0,10]内有9个 交点,故方程4()log f x x =在区间[10,10]-内y x1 2 3 4 52- 1-3- 1 24120 4log ||y x =4log ||y x =共有11个解．。
2013年高考数学试题及答案word版
2013年高考数学试题及答案word版一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1在区间[0,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知向量a = (3, -1)，b = (2, 4)，向量a与向量b的夹角的余弦值为：A. 1/5B. 3/5C. -1/5D. -3/5答案：B3. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0的圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)答案：A4. 已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，求前5项的和S5：A. 31B. 15C. 33D. 63答案：A5. 函数y = ln(x+√(x^2+1))的导数为：A. 1/(x+√(x^2+1))B. 1/(x-√(x^2+1))C. 1/(x+1)D. 1/(x-1)答案：A6. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为2，求a和b的关系：A. a = 2bB. a = b/2C. b = 2aD. b = a/2答案：C7. 已知三角形ABC的内角A、B、C满足A+B=2C，且sinA+sinB=sinC，求角C的大小：A. π/3B. π/4C. π/6D. π/2答案：A8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + m在区间[2, +∞)上单调递增，求m的取值范围：A. m ≥ -4B. m > -4C. m ≤ -4D. m < -4答案：A9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 40，S10 - S5 = 40，求S15 - S10的值：A. 60B. 40C. 20D. 0答案：A10. 已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d均为实数，且f(0) = 0，f'(0) = 0，f''(0) = 0，求f(1)的值：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，求直线l与x轴的交点坐标。
2013高考数学试卷及答案
2013高考数学试卷及答案一、选择题1.若函数 $f(x)=\\frac{\\sqrt{1-x^2}}{\\sqrt{1+x^2}}$，则f(−1)+f(0)+f(1)的值为A. 0B. 1C. 2D. 3答案： C. 22.已知函数 $y=\\log_2{x}$，则 $y^2-4y-5 \\leq 0$ 的解集为A. (-∞, -1] ∪ [5, +∞)B. [-1, 5]C. [-1, 1]D. (1, 5)答案： B. [-1, 5]3.如图所示，在ΔABC 中，$AD \\perp BC$，则 $\\frac{BD}{CD} =$imageimageA. $\\frac{2}{3}$B. $\\frac{3}{7}$C. $\\frac{5}{3}$D. $\\frac{3}{2}$答案： A. $\\frac{2}{3}$二、填空题4.设a1=3，$a_2=\\frac{7}{4}$，a n+2=2a n+1+a n，则a10=答案： $\\frac{535}{64}$5.设 $f(x)=\\sin^3{x}-\\cos^3{x}$，则 $f(\\frac{\\pi}{6})=$答案： $\\frac{1}{4}$三、解答题1. 计算题6.已知数列 $\\{a_n\\}$，a1=2，$a_{n+1}=2a_n+3(n\\geq1)$，求a n 的通项公式。
解答：首先我们观察数列的前几项，可以发现：a1=2 $a_2 = 2 \\cdot 2 + 3 \\cdot 1 = 7$ $a_3 = 2 \\cdot 7 + 3 \\cdot 2 = 20$定义数列 $\\{b_n\\}$，$b_n = a_n + \\frac{3}{2} \\cdot n$，我们来观察数列 $\\{b_n\\}$： $b_1 = 2 + \\frac{3}{2} \\cdot 1 = \\frac{7}{2}$ $b_2 = 7 + \\frac{3}{2} \\cdot 2 = 12$ $b_3 = 20 + \\frac{3}{2} \\cdot 3 =\\frac{29}{2}$我们可以发现数列 $\\{b_n\\}$ 是一个等差数列，公差为$\\frac{3}{2}$。
2013高考数学试题及答案
2013高考数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+3，g(x)=x^2-4x+c，则f(x)与g(x)的图象有且仅有一个公共点，则c的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=4，则S_5的值为：A. 15B. 25C. 35D. 45答案：A3. 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 0答案：A4. 若直线y=2x+3与曲线y=x^3-x^2+1相切，则切点的横坐标为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 已知复数z满足|z-1|=1，|z+1|=2，则|z|的最小值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，则x的值为：A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A7. 已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，若a·b=5，则a与b的夹角为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C8. 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，若椭圆C与直线y=x+1相交于A、B两点，且|AB|=2√2，则a^2+b^2的值为：A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B二、填空题（每题5分，共20分）9. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，若f'(x)=0，则方程x^3-6x^2+9x+1=0的根为________。
答案：0，310. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，S_3=26，则公比q为________。
答案：311. 设函数f(x)=3x^2-6x+5，若f(x)=0，则x的值为________。
答案：1，5/312. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, 1)，若a·b=-11，则向量a与b的夹角为________。
2013高考数学试题及答案
2013高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。
A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,4}答案：B3. 若直线l的方程为y=2x+1，求直线l的斜率。
A. 1B. 2C. -2D. -1答案：B4. 计算三角函数sin(π/6)的值。
A. 1/2B. √3/2C. 1D. 0答案：A5. 在等差数列{an}中，若a3 + a7 = 10，且公差d=2，求a5的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C6. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a=3，b=2，求双曲线的焦点坐标。
A. (±√13, 0)B. (±√5, 0)C. (0, ±√13)D. (0, ±√5)答案：A7. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 0答案：A8. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，求z的虚部。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(2, 1)，求向量a与向量b的数量积。
A. -2B. 2C. -10D. 10答案：C10. 计算二项式(1+x)^5的展开式中x^3的系数。
A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
答案：3x^2 - 6x12. 若矩阵A为2x2矩阵，且|A|=4，求矩阵A的逆矩阵的行列式。
答案：1/413. 已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，求b4的值。
2013高考数学试题及答案
2013高考数学试题及答案导言：本文将提供2013年高考数学试题及答案，帮助同学们更好地复习和准备高考。
以下是题目及答案解析，请同学们参考。
第一部分：选择题1. (本题为填空题)已知函数f(x) = 2x - 5，则f(3)的值为多少？解析：将x = 3代入函数表达式f(x) = 2x - 5中，得到：f(3) = 2(3) - 5 = 1。
2. 若a:b = 4:5, c:b = 3:4，则a:c的值为多少？解析：根据已知条件可得到：a:c = (a:b) / (c:b) = (4/5) / (3/4) = (4/5) * (4/3) = 16/15。
3. 已知△ABC中，角B = 90°，AB = 4，BC = 3，则AC的长度为多少？解析：根据勾股定理可得：AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25，因此AC = √25 = 5。
4. 若2x - 3y = 6，5x + ky = -1，则k的值为多少？解析：将x = 1，y = -2代入第二个方程，得到：5(1) + k(-2) = -1，解得：k = 3。
5. (本题为填空题)已知a + b = 5，a² + b² = 13，则ab的值为多少？解析：根据(a + b)² = a² + 2ab + b²可得：25 = 13 + 2ab，解得：ab = 6。
第二部分：填空题6. 求过点A(1, 2)且与直线y = x + 1垂直的直线方程。
解析：直线y = x + 1的斜率为1，垂直直线的斜率为-1。
通过点斜式可以得到直线方程为y - 2 = -(x - 1)，化简得到y = -x + 3。
7. 已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为多少？解析：集合A∪B表示A和B的并集，即包含A和B中所有的元素。
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07 数系的扩充与复数的引入)
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1．(2013安徽文)设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） （A ）-3（B ）-1（C ）1（D ）3【答案】D 【解析】i a i a i a i i a i i i a i a --=+-=+-=-+-=+-+-=--)3()3(10)3(109)3(10)3)(3()3(103102，所以a =3，故选择D【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题.2．(2013安徽理)设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若z*i+2=2 z ，则z =（ ）（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i z b a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A3．(2013北京理)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 D解析 (2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，∴对应点坐标(3，－4)，位于第四象限．4．(2013北京文)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 A解析 i(2－i)＝2i ＋1对应点(1,2)在第一象限．5．(2013福建文) 复数i z 21--=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义．由几何意义可知复数在第三象限．6．(2013福建理) 已知复数z 的共轭复数12z i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】z 的共轭复数12z i =+，则12z i =-，对应点的坐标为(1,2)-，故答案为D ．7．(2013广东文) 若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】：复数的运算、复数相等，目测4,3x y ==-，模为5，选D .8．(2013广东理) 若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()4,2【解析】C ；2442iz i i+==-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ．9、(2013湖北理) 在复平面内，复数21iz i=+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解析与答案】211iz i i==++，1z i ∴=-。
2013高考数学考前选择、填空题专项训练(共40套)
2013年高考数学复习40套三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
2013年高考数学试题(附答案)
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z=(1+ai)(2+i)是纯虚数，则实数a的值为A.2 B.- C.D.-22.如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是 A.概念与分类是从属关系 B.等差数列与等比数列是从属关系 C.数列与等差数列是从属关系D.数列与等比数列是从属关系，但数列与分类不是从属关系3.下列说法中错误的是A.对于命题p：?x0R，sin x01，则綈p：?xR，sin x高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!B.命题若0C.若pq为真命题，则p，q均为真命题;D.命题若x2-x-2=0，则x=2的逆否命题是若x2，则x2-x-2.4.1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件5.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 A.=0.7x+0.35 B.=0.7x+1C.=0.7x+2.05 D.=0.7x+0.456.三角形的面积为S=(a+b+c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为A.V=abcB.V=ShC.V=(S1+S2+S3+S4)r，(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)D.V=(ab+bc+ac)h，(h为四面体的高)7.函数f(x)=x5-x4-4x3+7的极值点的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知椭圆+=1，F1、F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|(O为原点)的长为A.1 B.2 C.3 D.4选择题答题卡题号12345678得分答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9.已知复数z=1+，则||=____________.10.读下面的程序框图，当输入的值为-5时，输出的结果是________.11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有______________块.12.曲线f(x)=xsin x在点处的切线方程是______________.13.已知双曲线-=1(a，b0)的顶点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率e是________.三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14.(本小题满分11分)在某测试中，卷面满分为100分，60分及以上为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：分数段[29～40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]午休考生人数23473021143114不午休考生人数1751671530173参考公式及数据：K2=P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879(1)根据上述表格完成列联表：及格人数不及格人数总计午休不午休总计(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系?对今后的复习有什么指导意义?15.(本小题满分12分)已知：a，b，c0.求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)6abc.16.(本小题满分12分)已知抛物线y2=4x 的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA(O为原点)交准线l于点M，设A(x1，y1)，B(x2，y2).(1) 求证：y1y2是一个定值;(2) 求证：直线MB平行于x轴.一、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.1.从抛物线x2=4y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为________.二、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知定义在R上的函数f(x)的导数是f(x)，若f(x)是增函数且恒有f(x)0，则下列各式中必成立的是A.2f(-1)2f(-3)C.2f(1)f(2) D.3f(2)2f(3)三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.(本小题满分13分)已知函数f(x)=-x3+3x.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)当x[0，a]，a0时，设f(x)的最大值是h(a)，求h(a)的表达式.4.(本小题满分13分)(1)证明：xln x(2)讨论函数f(x)=ex-ax-1的零点个数.5. (本小题满分14分)如图，已知焦点在x轴上的椭圆+=1(b0)有一个内含圆x2+y2=，该圆的垂直于x 轴的切线交椭圆于点M，N，且(O为原点).(1)求b的值;(2)设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B.求证：，并求|AB|的取值范围.湖南师大附中2015届高二第一学期期末考试试题数学(文科)参考答案必考Ⅰ部分(100分)6.C 【解析】△ABC的内心为O，连结OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c;类比：设四面体A-BCD的内切球球心为O，连接OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原面为底面的四面体，高都为r，所以有V=(S1+S2+S3+S4)r.7.B 【解析】f(x)=x4-4x3-12x2=x2(x+2)(x-6)，所以f(x)有两个极值点x=-2及x=6.8.D 【解析】据椭圆的定义，由已知得|MF2|=8，而ON是△MF1F2的中位线，故|ON|=4.二、填空题9.10.2 【解析】①A=-50，②A=-5+2=-30，③A=-3+2=-10，④A=-1+2=10，⑤A=21=2.11.4n+2 【解析】第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块，第三个图案中有14块，归纳为：第n 个图案中有4n+2块.12.x-y=013. 【解析】由题意知=tan 30=?e==.∵K25.75.024，因此，有97.5%的把握认为午休与考生及格有关系，即能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系.(10分)对今后的复习的指导意义就是：在以后的复习中，考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态.(11分)(2)据题意设A，M(-1，yM)，(8分)由A、M、O三点共线有=?y1yM=-4，(10分)又y1y2=-4则y2=yM，故直线MB平行于x轴.(12分)必考Ⅱ部分(50分)一、填空题1.10 【解析】设P(xP，yP)，∵|PM|=|PF|=yP+1=5，yP=4，则|xP|=4，S△MPF=|MP||xP|=10.二、选择题2.B 【解析】由选择支分析可考查函数y=的单调性，而f(x)0且f(x)0，则当x0时0，即函数在(-，0)上单调递减，故选 B.三、解答题 3.【解析】(1)f(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)(2分)列表如下：x(-，-1)-1(-1，1)1(1，+)f(x)-0+0-f(x)递减极小值递增极大值递减所以：f(x)的递减区间有：(-，-1)，(1，+)，递增区间是(-1，1);f极小值(x)=f(-1)=-2，f极大值(x)=f(1)=2.(7分)(2)由(1)知，当0此时fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9分)当a1时，f(x)在(0，1)上递增，在(1，a)上递减，即当x[0，a]时fmax(x)=f(1)=2(12分)综上有h(a)=(13分)4.【解析】 (1)设函数(x)=xln x-x+1，则(x)=ln x(1分)则(x)在(0，1)上递减，在(1，+)上递增，(3分)(x)有极小值(1)，也是函数(x)的最小值，则(1)=1ln 1-1+1=0故xln xx-1.(5分)(2)f(x)=ex-a(6分)①a0时，f(x)0，f(x)是单调递增函数，又f(0)=0，所以此时函数有且仅有一个零点x=0;(7分)②当a0时，函数f(x)在(-，ln a)上递减，在(ln a，+)上递增，函数f(x)有极小值f(ln a)=a-aln a-1(8分)ⅰ.当a=1时，函数的极小值f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0则函数f(x)仅有一个零点x=0;(10分)ⅱ.当01时，由(1)知极小值f(ln a)=a-aln a-10，又f(0)=0当0故此时f(x)?+，则f(x)还必恰有一个小于ln a的负根;当a1时，2ln a0，计算f(2ln a)=a2-2aln a-1考查函数g(x)=x2-2xln x-1(x1) ，则g(x)=2(x-1-ln x)，再设h(x)=x-1-ln x(x1)，h(x)=1-=0故h(x)在(1，+)递增，则h(x)h(1)=1-1-ln 1=0，所以g(x)0，即g(x)在(1，+)上递增，则g(x)g(1)=12-21ln 1-1=0即f(2ln a)=a2-2aln a-10，则f(x)还必恰有一个属于(ln a，2 ln a)的正根.故01时函数f(x)都是恰有两个零点.综上：当a(-，0]{1}时，函数f(x)恰有一个零点x=0，当a(0，1)(1，+)时函数f(x)恰有两个不同零点. (13分)5.【解析】(1)当MNx 轴时，MN的方程是x=，设M，N由知|y1|=，即点在椭圆上，代入椭圆方程得b=2.(3分)(2)当lx轴时，由(1)知当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，即kx-y+m=0则=?3m2=8(1+k2)(5分)?(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=(4k2+1)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则，(7分)x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2-+==0，即.即椭圆的内含圆x2+y2=的任意切线l交椭圆于点A、B时总有.(9分)(2)当lx轴时，易知|AB|=2=(10分)当l不与x轴垂直时，|AB|===(12分)设t=1+2k2[1，+)，(0，1]则|AB|==所以当=即k=时|AB|取最大值2，当=1即k=0时|AB|取最小值，(或用导数求函数f(t)=，t[1，+)的最大值与最小值)综上|AB|.(14分)高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!。
数学_2013年江苏省高考数学模拟试卷(十)(含答案)
2013年江苏省高考数学模拟试卷（十）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 已知U =R ，A ={x|−1≤x <0}，则∁U A =________．2. “x 2=x +2”是“|x|=√x +2”的________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）．3. 若z 1=a +2i ，z 2=3−4i ，且z1z 2为纯虚数，则实数a 的值为________．4. 如图，给出一个算法的伪代码，则f(−3)+f(2)=________．5. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则a1d =________．6. 等腰Rt △ABC 中，斜边BC =4√2，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的离心率是________．7. 高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，...，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________． 8. 设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，PA =1，PB =√6，PC =3，则球O 的体积为________． 9. 已知函数f(x)=2x −m−12x +1是奇函数，且f(a 2−2a)>f(3)，则实数a 的取值范围是________．10. 已知sin(x +π6)=14，则sin(5π6−x)+sin 2(π3−x)=________．11. 在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠B =60∘，设O 是△ABC 的内心，若AO →=pAB →+qAC →，则pq =________．12. f(x)=x 2−2mx +m ，g(x)=−13(2x −1x)．若对任意x 1∈[12,2]，总存在x 2∈[12,2]，使得f(x 1)≥g(x 2)，则m 的取值范围是________．13. x ，y 是两个不相等的正数，且满足x 3−y 3=x 2−y 2，则[9xy]的最大值为________．（其中[x]表示不超过x 的最大整数）． 14. 已知各项均为正数的两个数列由表下给出：n n ab 1255ab 则y 的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15. 在锐角三角形ABC 中，sinA =35，tan(A −B)=−13， （1）求tanB 的值；（2）若AC →⋅AB →=mBA →⋅BC →，求实数m 的值．16.如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，点D 在棱BC 上，AD ⊥C 1D ．（1）求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；（2）设点E 是B 1C 1的中点，求证：A 1E // 平面ADC 1．（3）设点M 在棱BB 1上，试确定点M 的位置，使得平面AMC 1⊥平面AA 1C 1C ．17. 第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦召开，某百货公司预计从2012年1月起前x 个月市场对某种奥运商品的需求总量p(x)=12x(x +1)(39−2x)，(x ∈N ∗，且x ≤12)．该商品的进价q(x)与月份x 的近似关系为q(x)=150+2x(x ∈N ∗, x ≤12)． （1）求2012年第x 个月的需求量f(x)；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则该百货公司2012年仅销售该商品可获月利润预计最大是多少？ 18. 已知数列{a n }满足a n+1+a n −1a n+1−a n+1=n(n ∈N ∗)，且a 2=6．（1）设b n =a n n(n−1)(n ≥2)，b 1=3，求数列{b n }的通项公式；（2）设u n =ann+c (n ∈N ∗)，c 为非零常数，若数列{u n }是等差数列，记c n =u n 2n，S n =c 1+c 2+...+c n ，求S n ．19. 已知圆C ：(x −2)2+(y −2)2=m ，点A(4, 6)，B(s, t)．（1）若3s −4t =−12，且直线AB 被圆C 截得的弦长为4，求m 的值；（2）若s ，t 为正整数，且圆C 上任意一点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值λ(λ>1)，求m 的值．20. 设f(x)=e x −a(x +1)．（1）若a >0，f(x)≥0对一切x ∈R 恒成立，求a 的最大值；（2）设g(x)=f(x)+ae x ，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)(x 1≠x 2)是曲线y =g(x)上任意两点，若对任意的a ≤−1，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围；（3）是否存在正整数a ．使得1n +3n +⋯+(2n −1)n <√ee−1(an)n 对一切正整数n 都成立？若存在，求a 的最小值；若不存在，请说明理由．三、[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．21. 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD // AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF⋅EC．(I)求证：∠P=∠EDF；(II)求证：CE⋅EB=EF⋅EP．22. （选修4−2：矩阵与变换）设M=[1002]，N=[1201]，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．23. 已知圆的极坐标方程为：ρ2−4√2ρcos(θ−π4)+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P(x, y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值．24. 已知关于x的不等式|2x−m|≤1的整数解有且仅有2．（1）求整数m的值．（2）解不等式|x−1|+|x−3|≥m．四、【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.25. 如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．（1）求异面直线PC与BD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．26. 甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个(x, y, z≥1, x+y+z=10)黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球．规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．（1）用x，y，z表示甲胜的概率；（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数ξ的概率分布，并求E(ξ)最小时的x，y，z的值．2013年江苏省高考数学模拟试卷（十）答案1. (−∞, −1)∪[0, +∞)2. 充要3. 83 4. −8 5. 2 6. √6−√3 7. 20 8.32π39. (−∞, −1)∪(3, +∞) 10. 191611. √3 12. (−∞, 3118]13. 3 14. 315. 解：（1）因为锐角三角形ABC 中，sinA =35，所以cosA =45，tanA =34， tan(A −B)=tanA−tanB 1+tanAtanB =−13， 即34−tanB 1+34tanB =−13解得：tanB =139；（2）因为AC →⋅AB →=mBA →⋅BC →，所以bccosA =maccosB ， 由正弦定理得：sinBcosA =msinAcosB ， 即tanB =mtanA ，即139=m ⋅34，解得m =522716. （1）证明：因为该几何体为正三棱柱，所以AC 12=AC 2+CC 12，又AD ⊥C 1D ，所以AC 12=AD 2+DC 12=AD 2+DC 2+CC 12，所以AC 2+CC 12=AD 2+DC 2+CC 12，即AC 2=AD 2+DC 2，所以AD ⊥DC ，又AD ⊥DC 1，DC ∩DC 1=D ，DC ⊂面BCC 1B 1，DC 1⊂面BCC 1B 1； 所以AD ⊥平面BCC 1B 1；（2）证明：由（1）知，AD ⊥BC ，∴ D 为BC 中点，又E 是B 1C 1的中点， 所以DE // AA 1，DE =AA 1，所以四边形ADEA 1为平行四边形， 所以A 1E // AD ，且A 1E ⊄面ADC 1，AD ⊂面ADC 1， 所以A 1E // 面ADC 1．（3）解：点M 为BB 1的中点，证明如下： 取AC 中点G ，AC 1中点N ，连接MN ，BG ，则GN // CC1，且GN=12CC1，又BM // CC1，BM=12CC1，∴ GN // BM，GN=BM，所以四边形BMNG为平行四边形，∴ MN // BG；∵ △ABC为正三角形，∴ BG⊥AC，又CC1⊥面ABC，∴ CC1⊥BG，∴ BG⊥面ACC1A1，又MN // BG，所以MN⊥面ACC1A1，且MN⊂面AMC1中，所以平面AMC1⊥面ACC1A1．17. 解：（1）当x=1时，f(1)=p(1)=37．当2≤x≤12时，f(x)=p(x)−p(x−1)=12x(x+1)(39−2x)−12(x−1)x(41−2x)=−3x2+40x，(x∈N∗且x≤12)验证x=1符合f(x)=−3x2+40x，∴ f(x)=−3x2+40x(x∈N∗且x≤12)．（2）该商场预计销售该商品的月利润为g(x)=(−3x2+40x)(185−150−2x)=6x3−185x2+1400x，(x∈N∗且x≤12)，令ℎ(x)=6x3−185x2+1400x(1≤x≤12)，ℎ′(x)=18x2−370x+1400，令ℎ′(x)=0，解得x=5，x=1409（舍去）．当1≤x<5时，ℎ′(x)>0；当5<x≤12时，ℎ′(x)<0．∴ 当x=5时，ℎ(x)取最大值ℎ(5)=3125．∴ 当x=5时，g(x)max=g(5)=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元．18. 解：（1）∵ a n+1+a n−1a n+1−a n+1=n(n∈N∗)，∴ (n−1)a n+1=(n+1)a n−(n+1)当n≥2时，a n+1(n+1)n −a nn(n−1)=−1n(n−1)而b n=a nn(n−1)(n≥2)∴ b n+1−b n=1n −1n−1(n≥2)∵ a2=6∴ b2=a22=62=3∵ b3−b2=12−1b4−b3=13−12…b n−b n−1=1n−1−1n−2(n≥3)将这些式子相加得b n −b 2=1n−1−1∴ b n =1n−1+2(n ≥3)b 2=3也满足上式，b 1=3不满上式∴ b n ={3,n =12+1n−1，n >1（2）a n+1+a n −1a n+1−a n+1=n(n ∈N ∗)，令n =1得a 1=1∵ b n =a n n(n−1)(n ≥2)∴ a n =2n 2−n(n ≥2) 而a 1=1也满足上式 ∴ a n =2n 2−n ∵ u n =a n n+c (n ∈N ∗)，数列{u n }是等差数列∴ u n =ann+c =n(2n−1)n+c是关于n 的一次函数，而c 为非零常数∴ c =−12，u n =2n∴ c n =u n 2n =2n2n ，S n =c 1+c 2+...+c n =2×12+4×(12)2+...+2n ×(12)n12S n =2×(12)2+4×(12)3+...+2n ×(12)n+1 两式作差得12S n =2×(12)2+2×(12)3+...+2×(12)n −2n ×(12)n+1∴ S n =4−n+22n−119. 解：（1）因为A(4, 6)，B(s, t)．由3s −4t =−12，说明点B(s, t)适合直线3x −4y =−12，由把A(4, 6)代入直线3x −4y =−12成立，所以A ，B 共线3x −4y =−12， 则圆心(2, 2)到直线3x −4y =−12的距离为d =√32+(−4)2=2，又直线AB 被圆C 截得的弦长为4， 根据垂径定理知：m =22+22=8；（2）设P(x, y)为圆C ：(x −2)2+(y −2)2=m 上任意一点， 则(x−4)2+(y−6)2(x−s)2+(y−t)2=λ2，整理得：(1−λ2)x 2+(1−λ2)y 2−(8−2λ2s)x −(12−2λ2t)y +52−λ2s 2−λ2t 2=0， 则该圆的方程即为(x −2)2+(y −2)2=m ，所以{4=8−2λ2s 4=12−2λ2t ①，整理得：λ2(t −s)=2，因为s，t为正整数，且λ>1，所以t−s=2λ2≤1，若t−s为小于1的整数，则t−s小于等于零，λ2(t−s)=2不成立，所以，t−s=1．则λ2=2．代入①得：s=3，t=4．把λ2=2，s=3，t=4代入方程(1−λ2)x2+(1−λ2)y2−(8−2λ2s)x−(12−2λ2t)y+ 52−λ2s2−λ2t2=0，得：(x−2)2+(y−2)2=10．所以m=10．20. 解：（1）∵ f(x)=e x−a(x+1)，∴ f′(x)=e x−a，∵ a>0，f′(x)=e x−a=0的解为x=lna．∴ f(x)min=f(lna)=a−a(lna+1)=−alna，∵ f(x)≥0对一切x∈R恒成立，∴ −alna≥0，∴ alna≤0，∴ a max=1．（2）∵ f(x)=e x−a(x+1)，∴ g(x)=f(x)+ae x =e x+ae x−ax−a．∵ a≤−1，直线AB的斜率恒大于常数m，∴ g′(x)=e x−ae x −a≥2√e x⋅(−ae x)−a=−a+2√−a=m，(a≤−1)，解得m≤3，∴ 实数m的取值范围是(−∞, 3]．（3）设t(x)=e x−x−1，则t′(x)=e x−1，令t′(x)=0得：x=0．在x<0时t′(x)<0，f(x)递减；在x>0时t′(x)>0，f(x)递增．∴ t(x)最小值为t(0)=0，故e x≥x+1，取x=−i2n，i=1，3，…，2n−1，得1−i2n ≤e−i2n，即(2n−i2n)n≤e−i2，累加得(12n )n+(32n)n+⋯+(2n−12n)n<e−2n−12+e−2n−32+⋯+e−12=e−12(1−e−n)1−e−1<√ee−1．∴ 1n+3n+...+(2n−1)n<√ee−1⋅(2n)n，故存在正整数a=2．使得1n+3n+...+(2n−1)n<√ee−1⋅(an)n．21. 证明：(1)∵ DE2=EF⋅EC，∴ DE:CE=EF:ED．∵ ∠DEF是公共角，∴ △DEF∽△CED．∴ ∠EDF=∠C．∵ CD // AP，∴ ∠C=∠P．∴ ∠P=∠EDF．(2)∵ ∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，∴ △DEF∽△PEA．∴ DE:PE=EF:EA．即EF⋅EP=DE⋅EA．∵ 弦AD、BC相交于点E，∴ DE⋅EA=CE⋅EB．∴ CE⋅EB=EF⋅EP．22. 解：∵ M=[1002]，N=[1201]，MN=[1002][1201]=[1202]，设p(x, y)是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y=sinx上点p0(x0, y0)在矩阵MN变换下的对应点，则[x′y′]=[1202][x0′y0′]，∴ {x=12x0y=2y0，即{x0=2xy0=12y，又点p0(x0, y0)在曲线y=sinx上，故y0=sinx0，从而12y=sin2x，所求曲线的方程为y=2sin2x．…23. 解：(1)ρ2−4√2ρcos(θ−π4)+6=0即ρ2−4√2（√22ρcosθ+√22ρsinθ），即x2+y2−4x−4y+6=0．（2）圆的参数方程为{x=2+√2cosαy=2+√2sinα，∴ x+y=4+√2(sinα+cosα)=4+2sin(α+π4)．由于−1≤sin(α+π4)≤1，∴ 2≤x+y≤6，故x+y的最大值为6，最小值等于2．24. 解：（1）由|2x−m|≤1，得m−12≤x≤m+12∵ 不等式的整数解为2，∴ m−12≤2≤m+12⇒3≤m≤5又不等式仅有一个整数解2，∴ m=4（2）即解不等式|x−1|+|x−3|≥4，．当x≤1时，不等式⇔1−x+3−x≥4⇒x≤0，不等式解集为{x|x≤0}当1<x≤3时，不等式为x−1+3−x≥4⇒x∈⌀，不等式解为⌀当x>3时，x−1+x−3≥4⇒x≥4，不等式解集为{x|x≥4}综上，不等式解为(−∞, 0]∪[4, +∞)．25. 解：（1）如图所示，分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则D(0, 0, 0)，B(2, 2, 0)，C(0, 2, 0)，P(0, 0, 2)， ∴ PC →=(0,2,−2)，DB →=(2,2,0)， ∴ cos <DB →，PC →>=|DB →||PC →|˙=4√22+22√22+(−2)2=12， ∵ <DB →，PC →>∈[0,π]， ∴ <DB →，PC →>=60∘，因此异面直线DB 与PC 所成的角为60∘．（2）在线段PB 上存在一点E 为线段PB 的中点，使PC ⊥平面ADE ． 下面给出证明：假设在线段PB 上存在一点E ，使PC ⊥平面ADE ． 如图所示的坐标系中，A(2, 0, 0)， ∵ P 、E 、B 三点共线，∴ 可设PE →=λPB →，则OE →=OP →+λPB →=(0, 0, 2)+λ(2, 2, −2)=(2λ, 2λ, 2−2λ)，即E(2λ, 2λ, 2−2λ)． ∵ PC →⋅AD →=0，∴ PC →⊥AD →，又PC ⊥DE ，∴ PC →⋅DE →=0，即0+2×2λ−2×(2−2λ)=0，解得λ=12，∴ E(1, 1, 1)．即点E 为线段PB 的中点．26. 解：（1）甲取红球、白球、黄球的概率分别为x10，y10，z10， 乙取红球、白球、黄球的概率分别为510，310，210，故甲胜的概率P =5x 100+3y 100+2z 100=1100(5x +3y +2z)． （2）由题设知ξ=0，1，2，3，从而ξ的分布列为：由x +y +z =10，得Eξ=1100(5x +6y +6z)=1100(60−x)，由x，y，z≥1，知1≤x≤8，．故当x=8，y=z=1时，E(ξ)min=1325。
2013届高考数学填空题复习测试19
2013届高考数学填空题复习测试191．△ABO 中,设,OA OB ==a b ,OD 是AB 边上的高,若AD AB λ=,则实数λ＝ ． （用含a,b 的式子表示）．2．某人1999年元月1日到银行存入a 元,第二年开始取出本利再加a 元一并存入,银行存款的年利率r 保持不变,到2011年元月1日全部取出时,本利总共有 （本利=本金+利息）3．设函数()y f x =在(),-∞+∞上满足()(4),(4)(10)f x f x f x f x -=+-=+,且在闭区间[]0,7上,()0f x =仅有两个根1x =和3x =,则方程()0f x =在闭区间[]2011,2011-上根的个数有 ．4．给出以下四个命题：①函数)(x f y =在R 上是增函数的充分不必要条件是0)('>x f 对x ∈R 恒成立； ②等比数列4,16,1}{351±===a a a a n 则中，；③把函数)22sin(x y -=的图像向左平移1个单位,则得到的图象对应的函数解析式为x y 2sin -=；④若数列{a n }是等比数列,则a 1＋a 2＋a 3＋a 4,a 5＋a 6＋a 7＋a 8,a 9＋a 10＋a 11＋a 12也一定成等比数列.其中正确的是 ．5．已知两个正实数b a ,满足3≤+b a ,若当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时,恒有2)()(22≥-+-b y a x ,则以b a ,为坐标的点),(b a 所形成的平面区域的面积等于______．6. 若过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线,则实数a 的取值范围是 .7. 已知函数bx ax x x f -+=2331)(（R b a ∈,）,若)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数,则b a +的最小值为 .8．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1,1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为 ．9．设椭圆21)0,0(12222=>>=+e b a by a x 的离心率,右焦点F （c,0）,方程02=-+c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2,则点P （x 1,x 2）在圆 内．10．已知])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ,则函数)()]([22x f x f y +=的最大值是_______．11．函数f (x )=2x ,对x 1,x 2∈R +,x 1≠x 2,1x x λαλ+=+12,1x x λβλ+=+21(1λ>),比较大小：f (α)+f (β)__________f (x 1)+f (x 2).12．已知函数是定义在(0,)+∞上的单调增函数,当n *∈N 时,()f n *∈N ,若[()]3f f n n =,则f (5)的值等于 ．13．如果关于x 的方程213ax x+=有且仅有一个正实数解,则实数a 的取值范围是 ． 14．已知()2x f x =可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和,若关于x 的不等式()(2)0ag x h x +≥对于[1,2]x ∈恒成立,则实数a 的最小值是 ．15．已知数列{}n a 满足：*12211,(),||n n n a a x x N a a a ++==∈=-,若前2010项中恰好含有666项为0,则x 的值为 .参考答案 1、解析：,AB =-b a ∴(),()AD OD OA AD λλ=-∴=+=+-b a a b a ,∵OD ⊥AB , ∴0OD AB =,即2()()0λ-+-=a b a b a ,∴λ＝2()||--a a b a b ． 2、13[(1)(1)]a r r r +-+；3、805；4、①③；6、3312a a <-<<或；7、32； 8、11n +；9、222=+y x ；10、13；11、<；12、8；13、{|0a a ≤或2}a =； 14、176-；15、8或9.。
2013高考数学 夺分法宝 选择,填空、三角函数、立体几何（解析版）
2013高考数学 夺分法宝 选择,填空、三角函数、立体几何（解析版）【2010高考真题——上海卷】（文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos 222<⨯⨯-+=c ，所以角C 为钝角19.（本题满分12分）已知02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin )lg[2cos()]lg(1sin 2)22x x x x x π⋅+-+--+.解析：原式=lg(sinx +cosx)+lg(cosx +sinx)-lg(sinx +cosx)2=0．【2010高考真题——湖南卷】（文数）7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=2a ，则 A.a ＞b B.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。
（文数）16. （本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。
(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
【2010高考真题——浙江卷】（理数）（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在零点的是 （A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4解析：将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点，数形结合可知答案选A ，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（理数）（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故xsin2x ＜xsinx ，结合xsin2x 与xsinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（理数）（11）函数2()sin(2)224f x x xπ=--的最小正周期是__________________ .解析：()242sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（文数）（12）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是 。
2013届高考数学填空题复习测试5
2013届高考数学填空题复习测试51．已知20a b =≠,且关于x 的函数32()1132f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值,则a 与b 的夹角范围为__________．2．已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R c b a ∈=-==ααα,实数,m n 满足,ma nb c +=则22(3)m n -+的最大值为 ．3．已知函数x x f 2sin )(=,)62cos()(π+=x x g ,直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数()f x 、()g x 的图象分别交于M 、N 两点,则MN 的最大值是 ．4. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元,起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时,超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了_____km.5．若数列{}n a 的通项公式为2212254()55n n n a n N --+⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,{}n a 的最大值为第x项,最小项为第y 项,则x y +等于 ．6．若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y ---≤成立；且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当 14x ≤≤时,y x 的取值范围 ．7．已知函数()f x 满足()12f =,()()()111f x f x f x ++=-,则()()()()1232009f f f f ⋅⋅⋅⋅…的值为 ．8．已知圆的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,且圆与直线3440x y ++=相切,则圆的标准方程是____________．9．甲用1000元买入一种股票,后将其转卖给乙,获利%10,而后乙又将这些股票卖给甲,乙损失了%10,最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中盈利 元． 10．给出下列四个命题： ①若z ∈C,22z z =,则z ∈R ； ②若z ∈C,z z =-,则z 是纯虚数；③若z ∈C,2z zi =,则z=0或z=i ； ④若121212,,z z C z z z z ∈+=-则120z z =.其中真命题的个数为______．11．棱长为 1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是______ 2cm .12．如图所示的直观图AOB ∆,其平面图形的面积为_______．13．图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是 ．14．设a R ∈,若函数()30ax y e xx =+>存在极值,则a 的取值范围是_________．15．设111122k S k k k =+++++,那么1k k S S +=+_____．参考答案1、],3(ππ；2、16 ；3、34、9 解析：出租车行驶不超过3km ,付费9元；出租车行驶8km,付费9+2.15(83)-=19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元,故出租车行驶里程超过8km,且22.619.75 2.85-=,所以此次出租车行驶了8+1=9 km.5、3 ；6、1[,1]2-；7、2；8、22(2)4x y -+=；9、1；10、1个；11、36.；12、6 13、91；14、(),3-∞-；15、121122k k +-+ 45 3 2 A B O。
2013各地高考数学试题选择题填空题集锦(理科)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分）（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()U A B = ð（A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4}（2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <（363a -≤≤）的最大值为（A ）9 （B ）92 （C ）3 （D ）2（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.x 、y 的值分别为（A ）2、5 （B ）5、5 （C ）5,8 （D ）8,8（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为（A ）5603 （B ）5803（C ）200 （D ）240（6）若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--两个零点分别位于区间（A ）(,)a b 和(,)b c 内 （B ）(,)a -∞和(,)a b 内（C ）(,)b c 和(,)c +∞内 （D ）(,)a -∞和(,)c +∞内（7）已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（A ）4 （B 1 （C ）6-（D （8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（A ）6k ≤ （B ）7k ≤ （C ）8k ≤ （D ）9k ≤（9）004cos50tan 40-=（A （B （C （D ）1 （10）在平面上，12AB AB ⊥ ，121OB OB == ，12AP AB AB =+ ．若12OP < ，则OA 的取值范围是（A ）(0,2 （B ）(,22 （C ）(2 （D ）(2二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）已知复数512i z i=+（i 是虚数单位），则z = ． （12）已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若1a 、2a 、5a 称等比数列，则8S = ．（13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）．考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，（14）如题（14）图，在△ABC 中，090C ∠=，060A ∠=，20AB =，过C 作△ABC 的外接圆的切线CD ，BD ⊥CD ，BD 与外接圆交于点E ，则DE 的长为 ．（15）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则AB = ．（16）若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是 ．2013北京高考理科数学试题第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题。
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则有 ,
得 ,即 是周期为1的函数, .
3、解：
4、0；5、必要不充分；6、 ；7、③；8、[3,5]；9、 ；10、②③④
11、 ；12、 ；13、45；14、6；15、
4．定义在R上的函数 ,关于x的方程 恰有三个不同的实数根 ,则 ．
5、在 中,“ ”是“ 为锐角三角形”的条件
6、设曲线 在点 处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,则 的值为．
7、已知函数 ,给出下列命题：
① 不可能为偶函数；②当 时, 的图像必关于直线 对称；
③若 ,则 在区间 上是增函数；④ 有最小值 .
1．当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N(3) = 3,N(10) = 5,…．记．则（1）86．（2） ．
2.已知 是定义在 上的函数, ,且对于任意 都有 , ,若 ,则 ．
3.营养师配置某种饮料时,需要加入某种配料.经验表明,加入量超过130mL肯定不好,用130mL的锥形量杯计量加入量,该量杯的量程分为13格,每格代表10mL,现在需要用分数法找出这种配料的最优加入量,则第1次、第2次的加入量分别是mL和mL.
其中正确命题的序号是．
8、已知函数 ,是函数 的值域为．
9．函数 的图象的最低点坐标为．
10．已知函数 是R上的偶函数,对于
,当 ,则给出下列命题：
① ；②函数 图象的一条对称轴为x=-6；
③函数 在[-9,-6]上为减函数；④方程 上有4个根,其中正确的命题序号为．
11．已知函数 若 则．
12．设 是定义在 上的以3为周期的奇函数,若 ,则 的取值范围是_________．
13．若在由正整数构成的无穷数列{an}中,对任意的正整数n,都有an≤an+1,且对任意的正整数k,该数列中恰有2k－1个k,则8=．
14若函数 的图象关于直线 对称,则 =．
15.已知函数 满足 ,且 的导函数 ,则 的解集为．
参考答案
1、
【解析】由题设知, ．
（1）
．
（2）
, ．
2、10解析：有 知 ,从而有