浙教 版2019学年九年级上数学试卷
2019—2020学年浙江省九年级上册数学(浙教版)《二次函数》试题分类(3)
2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类——解答题（3）1．（2019秋•萧山区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+3．（1）若此函数图象与x轴只有一个交点，试写出a与b满足的关系式．（2）若b＝2a，点P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（3，y3）是该函数图象上的3个点，试比较y1，y2，y3的大小．（3）若b＝a+3，当x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大，求a的取值范围．2．（2019秋•苏州期末）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．3．（2019秋•下城区期末）已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）．（1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．（2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．①若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．4．（2019秋•婺城区期末）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的对称轴为直线l，将直线l绕着点P（0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上一点（1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标（3）如图①，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△P AM相似时，求M的坐标．5．（2019秋•临海市期末）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．（2）该抛物线的顶点是（m，n），当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．6．（2019秋•余杭区期末）如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？7．（2019秋•临海市期末）已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．8．（2019秋•西湖区期末）已知二次函数y＝a（x﹣1）2+h的图象经过点A（0，4），B（2，m）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）求m的值．9．（2019秋•余杭区期末）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a，b是常数，且a≠0）的图象过点（3，﹣1）．（1）试判断点（2，2﹣2a）是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．（3）已知二次函数的图象过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1≤x2≤23时，始终都有y1＞y2，求a的取值范围．10．（2019秋•瑞安市期末）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）如图1，求△BCD的面积；（2）如图2，P是抛物线BD段上一动点，连接CP并延长交x轴于E，连接BD交PC于F，当△CDF 的面积与△BEF的面积相等时，求点E和点P的坐标．11．（2019秋•吴兴区期末）今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB，5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z＝3x﹣2（x为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1月到10月w至少是多少元？12．（2019秋•瑞安市期末）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．①求S与x之间的函数关系式；①如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．13．（2019秋•吴兴区期末）已知菱形OABC的边长为5，且tan∠AOC=43，点E是线段BC的中点，过点A、E的抛物线y＝ax2+bx+c与边AB交于点D．（1）求点A和点E的坐标；（2）连结DE，将△BDE沿着DE翻折．①当点B的对应点B'恰好落在线段AC上时，求点D的坐标；①在①的条件下，连接OB、BB'，请直接写出此时该抛物线二次项系数a＝．14．（2019秋•临安区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；①若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．15．（2019秋•西湖区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（3，﹣8）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是．16．（2019秋•嘉兴期末）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）．（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标．17．（2019秋•临安区期末）已知抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求其顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？18．（2019秋•吴兴区期末）已知抛物线y＝x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）（1）求b的值；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．19．（2019秋•温州期末）如图，抛物线y=−12x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．20．（2019秋•瑞安市期末）如图一个五边形的空地ABCDE，AB∥CD，BC∥DE，∠C＝90°，已知AB＝4（m），BC＝10（m），CD＝14（m），DE＝5（m），准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求NP∥CD，PQ∥BC，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于x（m），延长QM交AE与H，MH＝1（m）．（1）五边形ABCDE的面积为（m2）；（2）设矩形MNPQ的面积为y（m2），求y关于x的函数关系式；（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类——解答题（3）参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由条件得，△＝b2﹣12a＝0，即b2＝12a；（2）当b＝2a时，二次函数图象的对称轴为x=−x2x=−1，即P2为顶点①当a＞0时，图象开口向上，y2为最小值∵|﹣3﹣（﹣1）|＜|3﹣（﹣1）|∴y1＜y3∴y2＜y1＜y3①当a＜0时，图象开口向下，y2为最大值∵|﹣3﹣（﹣1）|＜|3﹣（﹣1）|，∴y1＞y3∴y3＜y1＜y2（3）当b＝a+3时，即函数表达式为y＝ax2+（a+3）x+3＝（ax+3）（x+1）∴函数图象经过定点（﹣1，0），（0，3）∴要当x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大必须满足：图象开口向上，对称轴在直线x＝﹣1的左侧即a＞0，−x+32x≤−1∴a的取值范围是0＜a≤3．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）对于函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，当x＝2时，y＝3，∴点A不在抛物线上，把B（﹣1，3）代入y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，得到3＝1+3m+5，解得m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1．（2）①∵函数y1经过定点（2，3），对于函数y2＝nx+k﹣2n，当x＝2时，y2＝k，∴当k＝3时，两个函数过定点M（2，3）．①∵m≤2，∴抛物线的对称轴x=x+22≤2，∴抛物线的对称轴在定点M（2，3）的左侧，由题意当1+（m+2）+2m+3≤﹣n+3﹣2n时，满足当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，∴3m+3n≤﹣3，∴m+n≤﹣1．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠α＝45°，则直线的表达式为：y＝x+b，将（0，2）代入上式并解得：b＝2，故直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）①AP：PB＝2：3，设A（﹣2a，4a2）B（3a，9a2），4x2−2−2x =9x2−23x，解得：x1=√33，x2=−√33（舍去），∴x(−2√33，43)；①AP：PB＝3：2，设A（﹣3a，9a2），B（2a，4a2），9x2−2−3x =4x2−22x，解得：x1=√33，x2=−√33（舍去），∴x(−√3，3)，综上(−2√33，43)或(−√3，3)；（3）∠MP A＝45°，∠QPB≠45°A（﹣1，1），B（2，4），①∠QBP＝45°时，此时B，Q关于y轴对称，△PBQ为等腰直角三角形，∴M1（﹣1，2）M2（﹣2，2），①∠BQP＝45°时，此时Q（﹣2，4）满足，左侧还有Q'也满足，∵BQP＝∠BQ'P，∴Q'，B，P，Q四点共圆，则圆心为BQ中点D（0，4）；设Q'（x，x2），（x＜0），Q'D＝BD，∴（x﹣0）2+（x2﹣4）2＝22（x2﹣4）（x2﹣3）＝0，∵x＜0且不与Q重合，∴x=−√3，∴x′(−√3，3)，Q'P＝2，∵Q'P＝DQ'＝DP＝2，∴△DPQ'为正三角形，则∠xxx′=12×60°=30°，过P作PE⊥BQ'，则xx=x′x=√2，xx=√2，∴x′x=√2+√6，当△Q'BP～△PMA时，xx′xx =x′xxx，√2=√2+√6xx，则xx=1+√3，故点x(−1−√3，2)；当△Q'PB～△PMA时，xx′xx =x′xxx，2xx=√2+√6√2，则xx=√3−1，故点x(1−√3，2)；综上点M的坐标：（﹣1，2），（﹣2，2），(−1−√3，2)，(1−√3，2)．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当x＝2时，y＝4﹣2b+2b＝4，∴无论b取何值，该抛物线都经过定点D．点D的坐标为（2，4）；（2）抛物线y＝x2﹣bx+2b＝（x−x2）2+2b−x24所以抛物线的顶点坐标为（x2，2b−x24），∵抛物线的顶点是（m，n），∴n＝2b−x24=−m2+4m．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m2+4m．（3）因为抛物线开口向上，所以抛物线的顶点坐标为（x2，2b−x24），根据题意，分两种情况讨论：①如图1，当x＝4时，y＜016﹣2b＜0，解得b＞8；如图2，当x＝0时，y＜0，即b＜0两种情况抛物线与x轴至少有一个交点，即△＞0，∴b2﹣8b＞0，解得b＞8或b＜0，综上所述，b的取值范围是：b＞8或b＜0．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：以C为坐标原点建立坐标系，则A（﹣6，﹣4），B（6，﹣4）C（0，0）设y＝ax2，把B（6，﹣4）代入上式，36a+4＝0，解得：a=−1 9，∴y=−19x2；令y＝﹣3得：−19x2＝﹣3，解得：x＝±3√3，∴若水面上升1m，水面宽度将减少12﹣6√3．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y＝2x2+4x+3＝2（x+1）2+1，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，∴当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝3，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1，由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y的最小值是1，最大值是3．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵二次函数y＝a（x﹣1）2+h∴该函数的对称轴是直线x＝1；（2）由（1）知，该函数的对称轴是直线x ＝1，∵二次函数y ＝a （x ﹣1）2+h 的图象经过点A （0，4），B （2，m ）， ∴m ＝4，即m 的值是4．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将点（3，﹣1）代入解析式，得3a +b ＝1，∴y ＝ax 2+（1﹣3a ）x ﹣4，将点（2，2﹣2a ）代入y ＝ax 2+bx ﹣4，得4a +2（1﹣3a ）﹣4＝﹣2﹣2a ≠2﹣2a ， ∴点（2，2﹣2a ）不在抛物线图象上；（2）∵二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴△＝（1﹣3a ）2+16a ＝0，∴a ＝﹣1或a =−19，∴y ＝﹣x 2+4x ﹣4或y =−19x 2+43x ﹣4； （3）抛物线对称轴x =3x −12x ， 当a ＞0，3x −12x ≥23时，a ≥35； 当a ＜0，3x −12x ≤23时，a ≥35（舍去）； ∴当a ≥35满足所求； 10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C （0，﹣3），当x =−x 2x =1时，y ＝﹣4，∴顶点D （1，﹣4），当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），如图1，连接BC ，过点D 作DM ⊥y 轴于点M ，作点D 作DN ⊥x 轴于点N ， ∴DC 2＝DM 2+CM 2＝2，BC 2＝OC 2+OB 2＝18，DB 2＝DN 2+BN 2＝20， ∴DC 2+BC 2＝DB 2，∴△BCD 是直角三角形，∴S △BCD =12DC •BC =12√2×3√2=3；（2）设直线BD 的解析式为y ＝kx +b ，将B （3，0），D （1，﹣4）代入，得{3x +x =0x +x =−4， 解得，k ＝2，b ＝﹣6，∴y BD ＝2x ﹣6，设P （a ，a 2﹣2a ﹣3），直线PC 的解析式为y ＝mx ﹣3，将P （a ，a 2﹣2a ﹣3）代入，得am ＝a 2﹣2a ﹣3，∵a ≠0，∴解得，m ＝a ﹣2，∴y PC ＝（a ﹣2）x ﹣3，当y ＝0时，x =3x −2，∴E （3x −2，0）， 联立{x =2x −6x =(x −2)x −3， 解得，{x =4−x 3x =6x −184−x ， ∴F （4−x 3，6x −184−x ），过点C 作x 轴的平行线，交BD 于点H ，则y H ＝﹣3，∴H （32，﹣3）， ∴S △CDF =12CH •（y F ﹣y D ），S △BEF =12BE •（﹣y F ），∴当△CDF 与△BEF 的面积相等时，12CH •（y F ﹣y D ）=12BE •（﹣y F ），即12×32（6x −184−x +4）=12（3x −2−3）（−6x −184−x）， 解得，a 1＝4（舍去），a 2=135， ∴E （5，0），P （135，−3625）．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设线段AB 的解析式为：y ＝kx +b ，∵点A （1，16），点B （5，17），∴{x +x =165x +x =17， 解得：{x =14x =634，∴线段AB 的解析式为：y =14x +634； ∵点B 是抛物线的顶点，∴设抛物线BC 的解析式为：y ＝a （x ﹣5）2+17，把C （10，42）代入得，42＝a （10﹣5）2+17，解得：a ＝1，∴抛物线BC 的解析式为：y ＝（x ﹣5）2+17；（2）当1≤x ≤5时，w =14x +634−13=14x +114， 故当x ＝1时，w 有最小值为3；当5＜x ≤10时，w ＝（x ﹣5）2+17﹣（3x ﹣2）＝（x ﹣6.5）2+1.75，∵x 为正整数，∴当x ＝6或7时，w 有最小值2，综上所述，当x ＝6或7时，w 有最小值2．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①由题意得：S ＝x ×（18﹣3x ）＝﹣3x 2+18x （103≤x ＜6）；①由S ＝﹣3x 2+18x ＝﹣3（x ﹣3）2+27，∴当x =103米时，S 最大，为803平方米；（2）根据题意可得：（n +2）x +（n +1）x ＝99，则n ＝3，x ＝11；或n ＝4，x ＝9，或n ＝15，x ＝3，或n ＝48，x ＝1．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，过点A 作x 轴的垂线，垂足为F ， ∵OA ＝5，且tan ∠AOC =43， ∴OF ＝3，AF ＝4，即A （3，4），又∵四边形OABC 为菱形，∴OA ＝OC ＝BC ＝AB ＝5，∴B （8，4），C （5，0），∴E （132，2），（2）①设AC ：y ＝kx +m ，把A （3，4）和C （5，0）代入得k ＝﹣2，m ＝10，∴y ＝﹣2x +10，设B '（x ，﹣2x +10），由BE ＝B 'E 可得（6.5﹣x ）2+（2x ﹣8）2＝2.52，解得x ＝4或x ＝5，∴B '（4，2）或（5，0），设D （m ，4），由BD ＝B 'D 可得（m ﹣4）2+4＝（8﹣m ）2或（m ﹣5）2+16＝（8﹣m ）2， 解得x 1=112，m 2=236，∴D （112，4）或D （236，4）．①若抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A （3，4），E （132，2），D （112，4），∴{ 1694x +132x +x =21214x +112x +x =49x +3x +x =4， 解得{ x =−47x =347x =−387， 若抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A （3，4），E （132，2），D （236，4），∴{ 9x +3x +x =41694x +132x +x =252936x +236x +x =4， 解得a =47．故答案为：±47． 14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过点A （0，﹣4）和B （2，0）． ∴{x =−44x +2x +x =0， ∴c ＝﹣4，2a +b ＝2．（2）由（1）可得：y ＝ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4，对称轴为x =−2−2x 2x =x −1x ，∵抛物线在A 、B 两点间从左到右上升，即y 随x 的增大而增大；①当a ＞0时，开口向上，对称轴在A 点左侧或经过A 点，即：x −1x ≤0，解得：a ≤1∴0＜a ≤1①当a ＜0时，开口向下，对称轴在B 点右侧或经过B 点，即x −1x ≥2，解得：a ≥﹣1；∴﹣1≤a ＜0，综上，若抛物线在A 和B 两点间，从左到右上升，a 的取值范围为﹣1≤a ＜0或0＜a ≤1；（3）①若m ＝n ，则点M （p ，m ），N （﹣2﹣p ，n ）关于直线x =−2−2x 2x 对称， ∴x −2−x 2=−2−2x 2x ，∴a =12； ①∵m ＝﹣2p ﹣3，∴M （p ，m ）在直线y ＝﹣2x ﹣3上，∵n ＝2p +1＝﹣2（﹣2﹣p +2）+1＝﹣2（﹣p ﹣2）﹣3，∴N （﹣2﹣p ，n ）在直线y ＝﹣2x ﹣3上，即M 、N 是直线y ＝﹣2x ﹣3与抛物线y ＝ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4的交点，∴p 和﹣2﹣p 是方程ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4＝﹣2x ﹣3的两个根，整理得ax 2+（4﹣2a ）x ﹣1＝0，∴p +（﹣2﹣p ）=−4−2x x ，∴a ＝1．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得，{x −x +x =0①x =−5x 9x +3x +x =−8x，①分别代入①、①得，a ﹣b ＝5①，3a +b ＝﹣1①，①+①得，4a ＝4，解得a ＝1，把a ＝1代入①得，1﹣b ＝5，解得b ＝﹣4，∴方程组的解是{x =1x =−4x =−5，∴此二次函数的解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5；（2）y ＝x 2﹣4x ﹣5＝x 2﹣4x +4﹣4﹣5＝（x ﹣2）2﹣9，二次函数的解析式为y ＝（x ﹣2）2﹣9，顶点坐标为（2，﹣9），对称轴为x ＝2，设另一点坐标为B （a ，0），则﹣1+a ＝2×2，解得a ＝5，∴点B 的坐标是B （5，0）；（3）由（1）可知二次函数解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5，即y ＝（x ﹣2）2﹣9，x ＝﹣1时，y ＝9﹣9＝0，x ＝3时，y ＝1﹣9＝﹣8，∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜3的范围内有解相当于y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝t 的交点的横坐标，∴当﹣9≤t ＜0时，在﹣1＜x ＜3的范围内有解．故答案为：﹣9≤t ＜0．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）， ∴抛物线的解析式为y ＝（x +1）（x ﹣3），即所求函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y ＝﹣2x 2+8x ﹣6＝﹣2（x ﹣2）2+2，则顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x ＝2；（2）当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +3与x 轴交于点A （1，0）， ∴0＝12+b ×1+3，解得，b ＝﹣4，即b 的值是﹣4；（2）由（1）知b ＝﹣4，则y ＝x 2﹣4x +3，当y ＝0时，0＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣1）（x ﹣3），解得，x 1＝1，x 2＝3，故点B 的坐标为（3，0），当x ＝0时，y ＝3，即点C 的坐标为（0，3），∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）， ∴AB ＝2，∴△ABC 的面积是：2×32=3．19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对于抛物线y =−12x 2+2x +6令y ＝0，得到−12x 2+2x +6＝0，解得x ＝﹣2或6， ∴B （﹣2，0），A （6，0），令x ＝0，得到y ＝6，∴C （0，6），∴抛物线的对称轴x =−x 2x =2，A （6，0）．（2）∵y =−12x 2+2x +6=−12(x −2)2+8，∴抛物线的顶点坐标D （2，8），设直线AC 的解析式为y ＝kx +6，∴0＝6k +6，∴k ＝﹣1，∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，∴F （2，4），∴DF ＝4，∴S △ACD =12DF •OA =12×4×6＝12； （3）如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，∵A （6，0），C （0，6），∴OA ＝OC ＝6，∴CM ＝AM ，∴CP ＝AP ，此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，∴OE ＝PE ＝2．∴P （2，2），如图2，过点C 作CP ⊥DE 于点P ，∵OC ＝6，DE ＝8，∴PD ＝DE ﹣PE ＝2，∴PD ＝PC ，此时△PCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，∴P （2，6），如图3，作AD 的垂直平分线交DE 于点P ，则PD ＝P A ，设PD ＝x ，则PE ＝8﹣x ，在Rt △P AE 中，PE 2+AE 2＝P A 2， ∴（8﹣x ）2+42＝x 2，解得x ＝5，∴PE ＝8﹣5＝3，∴P （2，3），综合以上可得点P 的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，3）．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）五边形ABCDE 的面积为＝5×14+12（4+14）（10﹣5）＝70+45＝115（ m 2）； 故答案为：115；（2）由题意可以得：PQ ＝（10﹣2x ），过A 作AS ∥BC 交MQ 于R ，过E 作ES ∥CD 交AS 于S ， ∴ES ＝14﹣4＝10，AS ＝5，AR ＝x ，∵HR ∥ES ，∴△AES ∽△AHR ，∴xx xx =xx xx ， ∴xx 10=x 5∴HR ＝2x ，∵MQ ＝2x +4﹣x ﹣1＝3+x ，∴y＝（10﹣2x）（x+3）＝﹣2x2+4x+30，（3）设总造价为w（万元），由题意得，w＝115×0.1+0.4（﹣2x2+4x+30）w＝﹣0.8x2+1.6x+23.5，当x＝1时，w最大值＝24.3，答：总造价的最大值为24.3万元．。
2019学年浙江省九年级上学期10月月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江省九年级上学期10月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2. 抛物线y=（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，2） D．（﹣2，2）3. 在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24. 矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A． B． C． D．5. 若点P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3），都在函数y=x2﹣2x+3的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y36. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞17. （课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A． B． C． D．8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+b+c=0；④a＞0．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k和函数y=﹣kx2+4x+4（k是常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10. 如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C．D．二、填空题11. 写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：12. 已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系．13. 将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．14. 如图，点M是反比例函数y=（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为．15. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．16. （1）将抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t= ．三、解答题17. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．18. 已知y与z成正比例，z与x成反比例．当x=﹣4时，z=3，y=﹣4．求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当z=﹣1时，x，y的值．19. 农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由．四、计算题20. 如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．五、解答题21. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？22. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？23. 已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．24. 已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
浙教版2019-2020学年九上数学章节测试(一)(解析版)
浙教版2019-2020学年九上数学章节模拟测试（解析版）一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.一个二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（）A. -2B. 3C.D. 2.3答案：A解析：∵抛物线开口向下∴a＜0∴符合条件的为a=-2.故答案为：A.分析：观察图象，由抛物线开口向下，判断出二次项系数a＜0，据此可解。
2.下列说法中，错误的是（）A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦答案：C解析：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确.故答案为：C.分析：根据圆的相关概念即可一一判断得出答案。
3.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( )A. ∠BB. ∠CC. ∠DEBD. ∠D答案：D解析：∵∠A与∠D都是所对的圆周角，∴∠D=∠A。
故答案为：D。
分析：根据同弧所对的圆周角相等得出∠D=∠A。
4.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个答案：C解析：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在40%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-40%）×10=6个.故答案为：C分析：根据题意得出从袋中摸出白色小球的频率是60％，从而用袋中小球的总个数乘以从袋中摸出白球的频率即可算出口袋中白色球的个数。
5.抛物线可由抛物线如何平移得到的（）A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位答案：A解析：因为，所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线。
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 2．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（，y2），（，y3）在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（）A．2B．3C．3或4D．48．甲、乙两人同时从A地出发，步行15km到B地，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走xkm，则可列出的方程为（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．12．（5分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．（5分）如图，隧道的截面是抛物线型，抛物线的解析式为y＝﹣2+4．隧道是单行道（车从正中间通过），为安全考虑，车顶与隧道顶部的垂直距离不少于0.5m，若货运汽车的宽为2米，则车安全通过隧道的限高为米．。
2019--2020学年浙江省九年级上册数学(浙教版)《二次函数》试题分类——选择题(1)
2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类——选择题1．（2019秋•海曙区期末）如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（）A．或B．或C．或D．或2．（2019秋•柯桥区期末）若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（1，0）B．（1，8）C．（1，﹣1）D．（1，﹣6）3．（2019秋•江干区期末）在平面直角坐标系中，函数y＝（x+3）（x﹣5）的图象经变换后得到y＝（x+5）（x﹣3）的图象，则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．（2019秋•江干区期末）点A（1，y1），B（﹣2，y2）在函数y＝﹣（x+1）2+2的图象上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞25．（2019秋•温州期末）将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣26．（2019秋•温州期末）如图，抛物线y＝﹣（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）A．B．C．3 D．7．（2019秋•温州期末）已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（2019秋•德清县期末）抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A．（0，3）B．（0，﹣3）C．（﹣3，0）D．（4，﹣3）9．（2019秋•诸暨市期末）抛物线y＝x2﹣2x﹣1的对称轴为直线（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣110．（2019秋•温岭市期末）二次函数y＝2x2+bx+c的图象如图所示，点A、点B是图象与x轴的两个交点，若AB＝2，则二次函数y＝2x2+bx+c的最小值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣4 D．﹣611．（2019秋•新昌县期末）二次函数y＝﹣（x+2）2+6图象的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）12．（2019秋•滨江区期末）二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m+1）（m是常数），当﹣2≤x≤0时，y＞0，则m的取值范围为（）A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞113．（2019秋•椒江区期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣1）（x+3）经变换后得到抛物线y＝（x ﹣3）（x+1），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位14．（2019秋•新昌县期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）A．3个B．5个C．10个D．15个15．（2019秋•慈溪市期末）在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2﹣2C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣216．（2019秋•慈溪市期末）已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝m（x﹣1）2﹣5m+1（m≠0，m为常数）有最小值6，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．117．（2019秋•江北区期末）已知二次函数y＝﹣x2﹣bx+1（﹣5＜b＜2），则函数图象随着b的逐渐增大而（）A．先往右上方移动，再往右平移B．先往左下方移动，再往左平移C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往左下方移动，再往左上方移动18．（2019秋•奉化区期末）由抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+3）2，则下列平移方式可行的是（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度19．（2019秋•奉化区期末）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y120．（2019秋•奉化区期末）二次函数y＝ax2+bx+c部分图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＞0；③3a﹣b＝0，其中正确的是（）A．①②③B．②③C．①②D．①③21．（2019秋•余姚市期末）抛物线y＝ax2+bx+c经过4个点A（m，n），B（m+6，n），C（﹣4，2），D （0，2），则m的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．不能确定22．（2019秋•嘉兴期末）一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（）A．3 B．3 C．D．23．（2019秋•嘉兴期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C（m，﹣3）是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A．2 B．C．3 D．24．（2019秋•长兴县期末）如图，抛物线y＝x2+2x与直线yx+1交于A，B两点，与直线x＝2交于点D，将抛物线沿着射线AB方向平移2个单位．在整个平移过程中，点D经过的路程为（）A．B．C．D．625．（2019秋•鄞州区期末）若A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数y＝（x﹣1）2﹣2019的图象上，且1≤a＜2，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b≤c C．b＞c D．b≥c26．（2019秋•义乌市期末）把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣3 B．y＝﹣2（x﹣1）2+3C．y＝﹣2（x+1）2+3 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣327．（2019秋•长兴县期末）将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x+3）2B．y＝﹣（x﹣3）2C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣x2﹣328．（2019秋•余姚市期末）抛物线y＝2x2+4的顶点坐标是（）A．（0，4）B．（2，4）C．（2，2）D．（0，2）29．（2019秋•鄞州区期末）抛物线y＝2x2的开口方向是（）A．向下B．向上C．向左D．向右30．（2019秋•余姚市期末）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x﹣m的图象上，则下列有关y1和y2的大小关系的结论中正确的是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．与m的值有关2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类——选择题参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【答案】A【解答】解：∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x+1）2﹣4a，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B（1，0），点D（﹣1，﹣4a），∴D′（3，4a），C（5，0），∵△CDD′是直角三角形，∴当∠DD′C＝90°时，4a（5﹣1）＝2，得a，当∠D′CD＝90°时，CBDD′，∴5﹣1，解得，a1，a2（舍去），由上可得，a的值是或，故选：A．2．【答案】A【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（4，0），∴该抛物线解析式为y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4．将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y＝（x﹣2+2）2﹣4+3＝x2﹣1．当x＝1时，y＝x2﹣1＝0，∴得到的新抛物线过点（1，0）．故选：A．3．【答案】A【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+3）（x﹣5）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+5）（x﹣3），故选：A．4．【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2+2∴对称轴为x＝﹣1，开口向下，当x＝﹣1时，函数由最大值2，根据二次函数图象的对称性可知，B（﹣2，y2）与（0，y2）关于对称轴对称，因为﹣1＜0＜1，故2＞y2＞y1，故选：B．5．【答案】A【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故选：A．6．【答案】B【解答】解：将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5，根据题意得：，解得：，∴交点C的坐标为（，），故选：B．7．【答案】C【解答】解：函数的对称轴为：x＝﹣2，a＝3＞0，故开口向上，x＝1比x＝﹣3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，故选：C．8．【答案】B【解答】解：∵抛物线y＝4x2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），故选：B．9．【答案】C【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故选：C．10．【答案】A【解答】解：∵AB＝2，∴2，∴|b2﹣4ac|＝48，∵b2﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＝48，∴4ac﹣b2＝﹣48，∴二次函数y＝2x2+bx+c的最小值6，故选：A．11．【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+2）2+6，∴该函数的顶点坐标为（﹣2，6），故选：B．12．【答案】D【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m+1）（m是常数），∴该函数的图象开口向上，与x轴的交点为（1，0），（m﹣1，0），∵当﹣2≤x≤0时，y＞0，∴当m﹣1≥1时，即m≥2或当0＜m﹣1＜1，得1＜m＜2，由上可得，m的取值范围为m＞1，故选：D．13．【答案】B【解答】解：y＝（x﹣1）（x+3）＝（x+1）2﹣4，顶点坐标是（﹣1，﹣4）．y＝（x﹣3）（x+1）＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标是（1，﹣4）．所以将抛物线y＝（x﹣1）（x+3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x﹣3）（x+1），故选：B．14．【答案】B【解答】解：∵点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），∴点P的坐标为（m，m+2），又∵点P在正方形OABC内部或边上，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2，此时抛物线下方（包括边界）的整点最少，当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣2，∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2下方（包括边界）的整点有：（0，2），（0，1），（0，0），（1，0），（1，1），即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有5个，故选：B．15．【答案】C【解答】解：∵把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，∴新抛物线解析式为：y＝﹣2x2，∵再向右平移1个单位，向下平移2个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：C．16．【答案】A【解答】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝m（x﹣1）2﹣5m+1（m≠0，m为常数）有最小值6，∴m＞0，当x＝1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1＝6，得m＝﹣1（舍去），m＜0时，当x＝﹣1时，取得最小值，即m（﹣1﹣1）2﹣5m+1＝6，得m＝﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故选：A．17．【答案】D【解答】解：二次函数y＝﹣x2﹣bx+1（﹣5＜b＜2），当b＝﹣5时，y＝﹣x2+5x+1＝﹣（x）2顶点坐标为（，）；当b＝0时，y＝﹣x2+1顶点坐标为（0，1）；当b＝2时，y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣（x+1）2+2顶点坐标为（﹣1，2）．故函数图象随着b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动．故选：D．18．【答案】C【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（﹣3，0），所以把抛物线y＝x2向左平移3个单位得到抛物线y＝（x+3）2．故选：C．19．【答案】D【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c中a＝1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值．∵x3，∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知3﹣24﹣3＜3﹣1，∴y2＜y3＜y1．故选：D．20．【答案】A【解答】解：①c＞0，ab＞0，故①正确，符合题意；②函数与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，正确，符合题意；③函数的对称轴为：x，故b＝3a，故③正确，符合题意；故选：A．21．【答案】A【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过4个点A（m，n），B（m+6，n），C（﹣4，2），D（0，2），∴，解得，m＝﹣5，故选：A．22．【答案】C【解答】解：如图，作HM⊥AB于M，∵AC＝2，∠B＝30°，∵∠EDF＝90°，∴∠ADG+∠MDH＝90°，∵∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠AGD＝∠MDH，∵DG＝DH，∠A＝∠DMH＝90°，∴△ADG≌△MHD（AAS），∴AD＝HM，设AD＝x，则BD＝2x，∴S△BDH BD•ADx（2x）（x）2，∴△BDH面积的最大值是，故选：C．23．【答案】D【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC⊥BC∴AD2+DC2+CD2+BD2＝AB2，设ax2+bx+c＝0的两根分别为x1与x2，依题意有（x1﹣m）2+9+（x2﹣m）2+9＝（x1﹣x2）2，化简得：m2﹣m（x1+x2）+9+x1x2＝0．有m2m+90，∴am2+bm+c＝﹣9a．∵（m，﹣3）是图象上的一点，∴am2+bm+c＝﹣3，∴﹣9a＝﹣3，∴a．24．【答案】B【解答】解：由题意，抛物线沿着射线AB平移2个单位时，向右平移4个单位，向上平移2个单位，∵抛物线y＝x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移后抛物线的顶点坐标为（3，1），∵D（2，8），平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+1，此时D′（2，2），设直线AB交直线x＝2于M，平移后抛物线与直线x＝2的交点为E，当点E在点M下方时，MEx+1﹣（x2+2x）＝﹣x2x+1，当x时，ME有最大值＝﹣（）21，此时点D″（2，），∵点D经过的路径为D→D″→D′，∴路径长为：（8）+（2），故选：B．25．【答案】A【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2﹣2019∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，．∵1≤a＜2，∴﹣1≤a﹣2＜0．∴A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，∴b＜c．故选：A．26．【答案】D【解答】解：把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．故选：D．27．【答案】B【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是：y＝﹣（x﹣3）2；故选：B．28．【答案】A【解答】解：∵抛物线y＝2x2+4，∴该抛物线的顶点坐标为（0，4），故选：A．29．【答案】B【解答】解：∵抛物线y＝2x2，a＝2，∴该抛物线的开口方向向上，故选：B．30．【答案】B【解答】解：y＝x2+2x﹣m＝（x+1）2﹣1﹣m，∵点A（﹣2，y1）是二次函数y＝（x+1）2﹣1﹣m图象上的点，∴y1＝（﹣2+1）2﹣1﹣m＝1﹣1﹣m＝﹣m；∵点B（1，y2）是二次函数y＝（x+1）2﹣1﹣m图象上的点，∴y2＝（1+1）2﹣1﹣m＝4﹣1﹣m＝3﹣m．∴y1＜y2．故选：B．。
最新浙教 版2019学年九年级上数学试卷
最新浙教 版2019学年九年级上数学试卷命题学校：田莘耕中学 命题人：姚琼晖 审核人：胡纪荣总分150分 考试时间120分钟一、选择题：（每题4分，共48分）1. 函数322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=12．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率 是（ ） A ．121 B ．13C ．32D ．21 3.在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠ ，AC=3cm ， AB=5cm ，若以C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ）A 、点A 在圆C 内，点B 在圆C 外 B 、点A 在圆C 外，点B 在圆C 内 C 、点A 在圆C 上，点B 在圆C 外D 、点A 在圆C 内，点B 在圆C 上 4．在⊙O 中，AB ，CD 是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ） A 、AB ，CD 所对的弧相等 B 、AB ，CD 所对的圆心角相等 C 、△AOB 与△COD 全等 D 、AB ，CD 的弦心距相等 5. 已知圆弧的度数为120°，弧长为6π，则圆的半径为（ ）5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（A.116° B. 58° C. 32° D.64° 第6题图 8．设A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （1，3y ）是抛物线m x y -+=2)1(上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．1y >2y >3y B. 1y >3y >2y C. 3y >2y >1y D. 3y >1y >2y9．现有A ，B 两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如果由小李同学掷A 骰子朝上面的数字x ，小明同学掷B 骰子朝上面的数字y 来确定点P 的坐标（x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知直线y=-x+8的概率是（ ） A ．365 B.61 C.367 D.91 10+2和直线b +在同一坐标系内的图像如图所示，其中正确的是（ ）B C D11．如图，在平面直角坐标系中，已知A （10，0），B （8，0），点C ，D 是以OA 为直径的半圆上两点，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标是（ ）A ．（1，2） B.（1，3） C.（2，3） D.（2，4）12．已知抛物线)9)(1(163---=x x y 与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ） A ．27B. 241C.234 D.32二、填空题：（每题4分，共24分）13．二次函数3)2(22+-=x y 图象的顶点坐标是 _ __ __．第14题图第15题图 第17题图第18题图 14.如图，∠AOB ＝110°，则 ∠ACB=_______15.如图，随机闭合S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为 _________ ． 16.若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是__________17.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=24，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径AE 长是________18.二次函数bx x y +=2的图像如图，对称轴为直线1=x ，若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是______________ 三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．（6分）（1）尺规作图：作△ABC 的外接圆⊙O .（保留作图痕迹，不写画法） （2）若∠A=45°，⊙O 的半径为1，求BC 的长第11题图 第12题图EAB C20．（8分）已知关于x 的二次函数3)1(2+-+=x k x y ，其图像经过点（1，8）. （1）求k 的值；（2）求出函数图像的顶点坐标.21.（8分）如图，以△ABC 边AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，已知BD=DC ． （1）求证：△ABC 是等腰三角形（2）若∠A=36°，求⌒，AD 的度数．22.（10分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5． （1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分．甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个，请用列表或画树状图的方法求摸出两个球共得2分的概率．23.（10分）如图，CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC 垂足为点E ，AO=1. （1）求∠C 的大小；（2）求阴影部分的面积.24.（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？第25题图25．（12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，C 是优弧AB 上一点，设∠OAB=α，∠C=β． （1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C 平分优弧AB ，且BC 2=3O A 2，试求α的度数.26．(14分)如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A （-1，0），B （5，0）两点，直线343+-=x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 事x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴与点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2）若PF=5EF ，求m 的值；（3）若点E '是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E '落在y 轴上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015学年第一学期第一阶段九年级数学学科参考答案一、选择题(每题4分，共48分)二、填空题（每题4分，共24分）13、 （2，3） 14、 125° 15、_________________16、 240π 17 18、 81<≤-t 三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分） （1）作图略∴⊙O 就是所求△ABC 的外接圆----------------------------------------------------------------------（3分） （2）解：连结OB ，OC∵∠A=45°∴∠BOC=2∠A=90°又∵OB=OC=1∴△OBC 是等腰直角三角形 ∴BC=222=+OC OB --------------------------------------------------------------------（6分）20．（8分）（1）解：把（1，8）带入二次函数3)1(2+-+=x k x y 得：3118+-+=k解得：k=5----------------------------------------------------------------------------------------------------（4分）（2）解：把k=5带入二次函数得：342++=x x y 化简1)2(3422-+=++=x x x y∴二次函数得顶点坐标为（-2，-1）----------------------------------------------------------------（8分） 21．（8分）（1）证明：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ， 又∵BD=CD ，∴AD 是线段BC 的中垂线 ∴AB=AC32∴△ABC 是等腰三角形---------------------------------------------------------------------------（4分）（2）解：∵∠BAC=36°，AB=AC ，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC ）÷2=72°∴⌒，AD m=2∠B=72°×2=144°．-------------------------------------------------------------------（8分）22.（10分） （1）设红球x 个5.0x122=++解得：x=1答：袋中有1个红球.----------------------------------------------------------------------------------------（4分）（2）41164==P----------------------------------------------（10分） 23.（10分）（1）解：连结AC∵CD 是直径，AB ⊥CD∴AF=BF即CD 是AB 的中垂线 ∴AC=BC同理AC=AB ∴△ABC 是等边三角形∴∠ACB=60°又∵AB ⊥CD∴AF 平分∠ACD∴∠BCD=21∠ACB=30°-------------------------------------------------（5分） （2）解：连结OB∵∠AOB=2∠ACB=120° AO=BO∴∠OAB=30° 又∵AB ⊥CD ，OA=1 ∴0F=21，AF=23白1 白2 红 黄 白2 红黄 白1红黄 白1白2黄 白1白2 红K第22题第22题∴AB=2AF=3又∵336011202ππ=⨯=OABS 扇形，4321321=⨯⨯=AOB S △∴333—阴影π=S ----------------------------------------------------（10分） 24.（10分）（1）解：210011010)4050)(10-210(2++-=-+=x x x x y （150≤<x ，且x 为整数）---（4分） （2）5.5201102=--=-a b ∵x 为整数 ∴x=5或6当x=5时，x+5=55，y=2400 ；，当x=6时，x+6=56，y=2400答：当售价定为55或56元时，利润最大，最大利润为2400元.-------------------------------（7分） （3）当y=2200时，22002100110102=++-x x 解得：11=x ，102=x当x=1时，x+50=51；当x=10，x+50=60答：当售价定为51元或60元时，每个月的利润为2200元--------------------------------------------（10分）25．(12分) 解：（1）连接OB ，则OA=OB ； ∵∠OAB=36°，∴∠OBA=∠OAB=36°，∵∠AOB=180°﹣∠OAB ﹣∠OBA ， ∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°， ∴β=∠C=∠AOB=54°．------------------------------------------------------------------------------------------（4分） （2）α与β之间的关系是α+β=90°； 证明：∵∠OBA=∠OAB=α， ∴∠AOB=180°﹣2α， ∵β=∠C=∠AOB ，∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°．---------------------------------------------------------------------------------------------------------（8分） （3）解法不唯一，参考如： ∵点C 平分优弧AB ∴⌒，AC =⌒，BC ∴AC=BC又∵BC 2=3O A 2，则：AC=BC= 3 OA ，过O 作OK ⊥AC 于K ，连接OC ，由垂径定理可知：AK=21AC=错误!OA ， ∴∠CAO=30°易得：∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°， ∴△ABC 为正三角形，则：α=∠CA B －∠CAO=30°--------------------------------------------------------（12分）26（14分）（1）∵抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A （-1，0），B （5，0）两点，∴⎩⎨⎧++-=+---=c b c b 550)1(022 解得⎩⎨⎧==54c b ∴抛物线的解析式为542++-=x x y ----------------------------------------------------------------（3分） （2）点P 的横坐标为m ，则P （m ，542++-m m ），E （m ，343+-m ），F （m ，0） ∵点P 在x 轴上方，要使PE=5EF ，点P 应在y 轴右侧，∴0<m<5 ∴PE=542++-m m —（343+-m ）=24192++-m m 分两种情况讨论：① 当点E 在点F 上方时，EF=343+-m ， ∵PE=5EF ，∴24192++-m m =5（343+-m ）即0261722=+-m m ，解得21=m ，2132=m （舍去）② 当点E 在点F 下方时，EF=343-m∵PE=5EF ，∴24192++-m m =5（343-m ）即0172=--m m ，解得26913+=m ，26914-=m （舍去）∴m 的值为2或2691+----------------------------------------------------------------------------------（9分） （3）解：∵E 和E ’关于直线CP 对称， ∴∠E ’CP=∠ECP 又∵PE ∥y 轴∴∠E ’CP=∠EPC ∴∠EPC=∠ECP ∴PE=CE 又∵CE=CE ’ ∴CE ’=PE∴四边形CEPE ’是平行四边形∵CE=CE ’∴平行四边形CEPE ’是菱形 过E 作EM ⊥y 轴于点M 当点E 在y 轴右边时∵EM=m ，CM=3-（343+-m ）=m 43 根据勾股定理CE=m 45 又∵PE=CE∴24192++-m m =m 45 解得：211-=m ，42=m当点E 在y 轴左边时 ∵EM=-m ，CM=343+-m -3=m 43- ∴CE=m 45-又∵PE=CE ∴24192++-m m =m 45- 解得：1133-=m ，1134+=m （舍去） 代入二次函数得： 点P 的坐标为1P （21-，411），2P （4，5），3P （113-，3112-）--------------------（14分）。
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。
浙教 版2019学年九年级上数学试卷
浙教 版2019学年九年级上数学试卷命题学校：田莘耕中学 命题人：姚琼晖 审核人：胡纪荣总分150分 考试时间120分钟一、选择题：（每题4分；共48分）1. 函数322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=12．一个布袋中有4个红球与8个白球；除颜色外完全相同；那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率 是（ ） A ．121 B ．13C ．32D ．21 3.在Rt △ABC 中；∠C=Rt ∠ ；AC=3cm ； AB=5cm ；若以C 为圆心；4cm 为半径画一个圆；则下列结论中；正确的是（ ）A 、点A 在圆C 内；点B 在圆C 外 B 、点A 在圆C 外；点B 在圆C 内 C 、点A 在圆C 上；点B 在圆C 外D 、点A 在圆C 内；点B 在圆C 上 4．在⊙O 中；AB ；CD 是两条相等的弦；则下列说法中错误的是（ ） A 、AB ；CD 所对的弧相等 B 、AB ；CD 所对的圆心角相等 C 、△AOB 与△COD 全等 D 、AB ；CD 的弦心距相等 5. 已知圆弧的度数为120°；弧长为6π；则圆的半径为（ ）5t ；当小球达到最高点时；小球的运动时间为（A.116° B. 58° C. 32° D.64° 第6题图 8．设A （-2；1y ）；B （-1；2y ）；C （1；3y ）是抛物线m x y -+=2)1(上的三点；则1y ；2y ；3y 的大小关系为（ ）A ．1y >2y >3y B. 1y >3y >2y C. 3y >2y >1y D. 3y >1y >2y9．现有A ；B 两枚均匀的小立方体骰子；每个面上分别标有数字1；2；3；4；5；6。
如果由小李同学掷A 骰子朝上面的数字x ；小明同学掷B 骰子朝上面的数字y 来确定点P 的坐标（x ；y ）；那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知直线y=-x+8的概率是（ ） A ．365 B.61 C.367 D.91 10+2和直线b +在同一坐标系内的图像如图所示；其中正确的是（ ）B C D11．如图；在平面直角坐标系中；已知A （10；0）；B （8；0）；点C ；D 是以OA 为直径的半圆上两点；且四边形OCDB 是平行四边形；则点C 的坐标是（ ）A ．（1；2） B.（1；3） C.（2；3） D.（2；4）12．已知抛物线)9)(1(163---=x x y 与x 轴交于A ；B 两点；对称轴与抛物线交于点C ；与x 轴交于点D ；⊙C 的半径为2；G 为⊙C 上一动点；P 为AG 的中点；则DP 的最大值为（ ） A ．27B. 241C.234 D.32二、填空题：（每题4分；共24分）13．二次函数3)2(22+-=x y 图象的顶点坐标是 _ __ __．第14题图第15题图 第17题图第18题图 14.如图；∠AOB ＝110°；则 ∠ACB=_______15.如图；随机闭合S1；S2；S3中的两个；能够让灯泡发光的概率为 _________ ． 16.若弧长为20π的扇形的圆心角为150°；则扇形的面积是__________17.如图；AD 是△ABC 的高；AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径；且AB=24；AC=5；AD=4；则⊙O 的直径AE 长是________18.二次函数bx x y +=2的图像如图；对称轴为直线1=x ；若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解；则t 的取值范围是______________ 三、解答题（本大题有8小题；共78分） 19．（6分）（1）尺规作图：作△ABC 的外接圆⊙O 。
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浙教 版2019学年九年级上数学试卷命题学校：田莘耕中学 命题人：姚琼晖 审核人：胡纪荣总分150分 考试时间120分钟一、选择题：（每题4分,共48分）1. 函数322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=12．一个布袋中有4个红球与8个白球,除颜色外完全相同,那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率 是（ ） A ．121 B ．13C ．32D ．21 3.在Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠ ,AC=3cm, AB=5cm,若以C 为圆心,4cm 为半径画一个圆,则下列结论中,正确的是（ ）A 、点A 在圆C 内,点B 在圆C 外 B 、点A 在圆C 外,点B 在圆C 内 C 、点A 在圆C 上,点B 在圆C 外D 、点A 在圆C 内,点B 在圆C 上 4．在⊙O 中,AB,CD 是两条相等的弦,则下列说法中错误的是（ ） A 、AB,CD 所对的弧相等 B 、AB,CD 所对的圆心角相等 C 、△AOB 与△COD 全等 D 、AB,CD 的弦心距相等 5. 已知圆弧的度数为120°,弧长为6π,则圆的半径为（ ）6.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h （米）与时间t （秒）,满足关系： h ＝20t －5t ,当小球达到最高点时,小球的运动时间为（ ）A ．1秒B ．2秒C ．4秒D ．20秒7．如图,已知⊙O 是△ABD 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD=58°, 则∠BCD 等于（ ）A.116°B. 58°C. 32°D.64° 第6题图 8．设A （-2,1y ）,B （-1,2y ）,C （1,3y ）是抛物线m x y -+=2)1(上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系为（ ）A ．1y >2y >3y B. 1y >3y >2y C. 3y >2y >1y D. 3y >1y >2y9．现有A,B 两枚均匀的小立方体骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6。
如果由小李同学掷A 骰子朝上面的数字x,小明同学掷B 骰子朝上面的数字y 来确定点P 的坐标（x,y ）,那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知直线y=-x+8的概率是（ ） A ．365 B.61 C.367D.9110+2b + ）A B C DBOADCy x x x xy y y11．如图,在平面直角坐标系中,已知A （10,0）,B （8,0）,点C,D 是以OA 为直径的半圆上两点,且四边形OCDB 是平行四边形,则点C 的坐标是（ ）A ．（1,2） B.（1,3） C.（2,3） D.（2,4）12．已知抛物线)9)(1(163---=x x y 与x 轴交于A,B 两点,对称轴与抛物线交于点C,与x 轴交于点D,⊙C的半径为2,G 为⊙C 上一动点,P 为AG 的中点,则DP 的最大值为（ ） A ．27B. 241C.234 D.32二、填空题：（每题4分,共24分）13．二次函数3)2(22+-=x y 图象的顶点坐标是 _ __ __．第14题图 第15题图 第17题图 第18题图 14.如图,∠AOB ＝110°,则 ∠ACB=_______15.如图,随机闭合S1,S2,S3中的两个,能够让灯泡发光的概率为 _________ ． 16.若弧长为20π的扇形的圆心角为150°,则扇形的面积是__________17.如图,AD 是△ABC 的高,AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径,且AB=24,AC=5,AD=4,则⊙O 的直径AE 长是________18.二次函数bx x y +=2的图像如图,对称轴为直线1=x ,若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解,则t 的取值范围是______________ 三、解答题（本大题有8小题,共78分） 19．（6分）（1）尺规作图：作△ABC 的外接圆⊙O 。
（保留作图痕迹,不写画法） （2）若∠A=45°,⊙O 的半径为1,求BC 的长OB A Cxy B D A OC 第11题图 第12题图DEOAB C20．（8分）已知关于x 的二次函数3)1(2+-+=x k x y ,其图像经过点（1,8）。
（1）求k 的值；（2）求出函数图像的顶点坐标。
21.（8分）如图,以△ABC 边AB 为直径作⊙O 交BC 于D,已知BD=DC ． （1）求证：△ABC 是等腰三角形（2）若∠A=36°,求⌒AD 的度数．22.（10分）在1个不透明的口袋里,装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外,其余都相同）,其中有白球2个,黄球1个,若从中任意摸出一个球,这个球是白色的概率为0.5． （1）求口袋中红球的个数； （2）若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分．甲从口袋中摸出一个球,不放回,再摸出一个,请用列表或画树状图的方法求摸出两个球共得2分的概率．23.（10分）如图,CD 是⊙O 的直径,CD ⊥AB,垂足为点F,AO ⊥BC 垂足为点E,AO=1. （1）求∠C 的大小；（2）求阴影部分的面积。
24.（10分）某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（为正整数）,每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元？F E BD O A第25题图25．（12分）如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,C 是优弧AB 上一点,设∠OAB=α,∠C=β． （1）当β=36°时,求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系,并给予证明．（3）若点C 平分优弧AB,且BC 2=3O A 2,试求α的度数.26．(14分)如图,抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A （-1,0）,B （5,0）两点,直线343+-=x y 与y 轴交于点C,与x 轴交于点D 。
点P 事x 轴上方的抛物线上一动点,过点P 作PF ⊥x 轴与点F,交直线CD 于点E 。
设点P 的横坐标为m 。
（1）求抛物线的解析式； （2）若PF=5EF,求m 的值； （3）若点E '是点E 关于直线PC 的对称点,是否存在点P,使点E '落在y 轴上？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由。
2015学年第一学期第一阶段九年级数学学科参考答案一、选择题(每题4分,共48分) 题号 123456789101112答案B C D A B B C D A C B A二、填空题（每题4分,共24分）13、 （2,3） 14、 125° 15、_________________16、 240π 17、 25 18、 81<≤-t 三、解答题（本大题有8小题,共78分）19．（6分） （1）作图略∴⊙O 就是所求△ABC 的外接圆----------------------------------------------------------------------（3分） （2）解：连结OB,OC∵∠A=45°∴∠BOC=2∠A=90°又∵OB=OC=1∴△OBC 是等腰直角三角形 ∴BC=222=+OC OB --------------------------------------------------------------------（6分）20．（8分）（1）解：把（1,8）带入二次函数3)1(2+-+=x k x y 得：3118+-+=k解得：k=5----------------------------------------------------------------------------------------------------（4分）（2）解：把k=5带入二次函数得：342++=x x y 化简1)2(3422-+=++=x x x y∴二次函数得顶点坐标为（-2,-1）----------------------------------------------------------------（8分） 21．（8分）（1）证明：连接AD,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即AD ⊥BC, 又∵BD=CD,∴AD 是线段BC 的中垂线 ∴AB=AC32∴△ABC 是等腰三角形---------------------------------------------------------------------------（4分）（2）解：∵∠BAC=36°,AB=AC,∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC ）÷2=72°∴⌒AD m=2∠B=72°×2=144°．-------------------------------------------------------------------（8分） 22.（10分）（1）设红球x 个5.0x122=++解得：x=1答：袋中有1个红球。
----------------------------------------------------------------------------------------（4分）（2）41164==P----------------------------------------------（10分） 23.（10分）（1）解：连结AC∵CD 是直径,AB ⊥CD∴AF=BF即CD 是AB 的中垂线 ∴AC=BC同理AC=AB ∴△ABC 是等边三角形∴∠ACB=60°又∵AB ⊥CD∴AF 平分∠ACD∴∠BCD=21∠ACB=30°-------------------------------------------------（5分） （2）解：连结OB∵∠AOB=2∠ACB=120° AO=BO∴∠OAB=30° 又∵AB ⊥CD,OA=1 ∴0F=21,AF=23白1 白2 红 黄 白2 红黄 白1红黄 白1白2黄 白1白2 红K第22题第22题∴AB=2AF=3又∵336011202ππ=⨯=OABS 扇形,4321321=⨯⨯=AOB S △∴333—阴影π=S ----------------------------------------------------（10分） 24.（10分）（1）解：210011010)4050)(10-210(2++-=-+=x x x x y （150≤<x ,且x 为整数）---（4分） （2）5.5201102=--=-a b ∵x 为整数 ∴x=5或6当x=5时,x+5=55,y=2400 ；,当x=6时,x+6=56,y=2400答：当售价定为55或56元时,利润最大,最大利润为2400元。