北师大版2018-2019学年初一数学上册：第5章检测卷(含答案)
北师大版七年级上册数学第五章测试卷(附答案)
北师大版七年级上册数学第五章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.方程的解是（）A. =2B. =−2C. =1D. =02.如果2(x+3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x=（）A. －8B. 8C. －9D. 93.解方程﹣=1时，去分母正确的是（）A. 2（x﹣4）﹣（1+2x）=1B. 4（x﹣4）2 （1+2x）=4C. 2 （x﹣4）﹣1+2x=4D. 2（x﹣4）一﹣（1+2x）=44.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元5.甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A到B，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发6分钟，则甲追上乙以后，乙再经过( )分钟到达BA. 25B. 20C. 16D. 106.若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）A. ﹣5B. 5C. ﹣7D. 77.如果，那么下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D. ad=bc8.下列方程属于一元一次方程的是（）A. 3x+2y=13B. x2﹣x=1C. x﹣=0D. x+4=2﹣2x9.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A. 0.8x-10=90B. 0.08x-10=90C. 90-0.8x=10D. x-0.8x-10=9010.元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2100元11.商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是（）A. 不赔不赚B. 亏损8元C. 盈利3元D. 亏损3元12.下列方程中变形正确的是（）① 4x＋8＝0变形为x＋2＝0；② x＋6＝5－2x变形为3x＝-1；③ ＝3变形为4x＝15；④ 4x＝2变形为x＝2A. ①④B. ①②③C. ③④D. ①②④二、填空题（共6题；共18分）13.请给出一元二次方程x2﹣x+________=0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．14.代数式与互为相反数，则________，15.已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是________．16.如果x=1是方程3x﹣m﹣1=0的解，那么m的值是________．17.一列方程如下排列：+ =1的解是x=2，+ =1的解是x=3，+ =1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：________．18.方程x﹣2=4的解是________．三、计算题（共2题；共17分）19.解下列方程（1）3(x﹣2)=x﹣4；（2）.20.解方程（1）4x－3=2（x－1）（2）四、解答题（共3题；共18分）21.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？22.检验括号中的数是否为方程的解．（1）3x﹣4=8（x=3，x=4）；（2）y+3=7（y=8，y=4）．23.k为何值时，关于x的方程5(x+3k)-2=3x-4k有(1)正数解；(2)负数解．五、综合题（共2题；共23分）24.解下列方程：（1）4x﹣3（5﹣2x）=7x （2）．25.某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元（1）若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1 600元,则购进甲商品________件,乙商品________件;（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元,且总利润(利润=售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.答案一、单选题1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.D9.A 10.A 11.B 12.B二、填空题13.14.15.12 16.2 17.+ =1 18.x=9三、计算题19.（1）解：去括号，得：3x﹣6=x﹣4，移项，得：3x﹣x=﹣4+6，合并同类项，得：2x=2，系数化为1，得：x=1（2）解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，去括号，得：4x﹣2﹣5+x=﹣6，移项，得：4x+x=﹣6+2+5，合并同类项，得：5x=1，系数化为1，得：x=20.（1）解：4x－3=2（x－1）去括号得：4x-3=2x-2移项得：4x-2x=3-2合并同类项得：2x=1系数化为1得：x=（2）解：去分母得：2（2x-1）=6+5x-1去括号得：4x-2=6+5x-1移项得：4x-5x=6-1+2合并同类项得：-x=7解得x=-7四、解答题21.700元．解答：设进价为x元，可列方程：x×（1＋10%）＝900×90%－40，解得：x＝700，答：这种商品的进价为700元．22.解：（1）当x=3时，左边=9﹣4=5，左边≠右边，故x=3不是方程的解，当x=4时，左边=12﹣4=8，左边=右边，故x=4是方程的解；（2）当y=8时，左边=4+3=7，左边=右边，故y=8是方程的解，当y=4时，左边=2+3=5，左边≠右边，故y=4不是方程的解．23.解：∵5（x+3k）-2=3x-4k，∴5x+15k-2=3x-4k，5x-3x=-4k-15k+2，2x=2-19k，x=.（1）∵方程有正数解，∴＞0，∴k＜；（2）∵方程有负数解，∴＜0，∴k＞；五、综合题24.（1）解：去括号得：4x﹣15+6x=7x，移项合并得：3x=15，系数化为1得：x=5；（2）解：去分母得：6x﹣3（x+1）=6﹣（x﹣7），去括号得：6x﹣3x﹣3=6﹣x+7，移项合并得：4x=16，系数化为1得：x=425.（1）40；40（2）解：（1）设该超市购进甲商品x件,则购进乙商品(80-x)件,由题意得：10x+30(80-x)=1600 ，解得x=40 ,∴购进乙商品的数量为：80-40=40件。
第5章一元一次方程-北师大版七年级数学上册期末单元练习(详解)
第五章《一元一次方程》期末复习单元练习卷（详解）一.选择题（每小题3分共36分）1. 一件商品的进价是a 元，提价30％后出售，则这件商品的售价是（ ）A.0.7a 元B.1.3a 元C. a 元D.3a 元2. 下面是一个被墨水污染过的方程：-=-x x 23，答案显示此方程的解是2=x ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A.2 B. ﹣2 C. −12 D. 12 3. 下列方程：①7y x =-；②226x x -=；③253m m -=；④211x =-；⑤312x -=，其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 以上答案都不对4. 下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3x B. 由2124x x --=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由135y y -=，得2y-15=3y D. 由1123y y +=+，得3(y+1)＝2y+6 5. 在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了( )A. 2场B. 4场C. 5场D. 7场6. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A. 40分钟B. 42分钟C. 44分钟D. 46分钟7. 右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为()A. 22元B. 23元C. 24元D. 26元8. 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为( )A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元9.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的34.若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A.13584x x++= B.-13584x x+= C.13-584x x+= D.-13-584x x=10. 下列变形中：①由方程x−125=2去分母，得x-12=10；②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0；④由方程2−x−56=x+32两边同乘以6，得12-x-5=3(x+3).错误变形的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 111. 阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. a≠112.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )A. 2019B. 2018C. 2016D. 2013二.填空题（每小题3分共12分）13. 一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .14. 规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则 x =________________. 15. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为______．16. 我们称使3232++=+y x y x 成立的一对数y x 、为“甜蜜数对”,记为()，，y x 如:当0==y x 时,等式成立,记为(0,0),若()()n m ，、，23都是“甜蜜数对”,则n m -的值为_______.三.解答题17.解方程:(1)x x -=-324 (2)431312=--+x x (3)3273+=--x x (4)132825=--+x x (5)5x −1=3x −2 ; (6)x−32−4x+15=118.某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？19. 列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示-4，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒.请问：(1)两只蜗牛相向而行，经过______秒相遇，此时对应点上的数是______．(2)两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？20. 2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠.（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？21. 甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答)(2)若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？22. 一个三位数,十位数字是0,个位数字是百位数字的2倍,如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数,则这个新的三位数比原三位数的2倍少9,设原三位数的百位数字是x :(1)原三位数可表示为_______，新三位数可表示为________；(2)列方程求解原三位数。
北师大版七年级上数学第五章测试题含答案
第五章 一元一次方程一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A 、03=+y xB 、32=-x xC 、11=xD 、x x 2131=- 2、方程1212+=x x 的解是 （ ） A 、23 B 、32 C 、23- D 、32- 3、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，有下列四种情况，其中（ ）情况围成的长方形面积最大A 、使该长方形的长比宽多1.4米B 、使该长方形的长比宽多0.8米C 、使该长方形的长比宽多0.4米D 、使该长方形的长和宽相等4、一个三位数，3个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（ ）A ．345B ．357C ．456D ．5675、已知关于x 的方程ax －4＝14x ＋a 的解是x ＝2，则a 的值是（ ）A ．24B ．－24C ．32D ．－326、爸爸为小明存了一个3年期储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，小明爸爸开始存入了（ ）元。
A 、5000B 、5045C 、1万元D 、以上都不对二、填空题7、 已知x = -2是方程2x +a=-5的解，则a+ 1a =8、 如果方程35 x+1=1910 与3-3m-2x 2 =0的解相同，则m 的值为______.9、笼子里有一些鸡和兔，总共有28个头，80只脚。
设鸡有x 只， 则兔有_______只，列方程10、已知方程是关于x 的一元一次方程，则m ＝______.三、解方程11、x x x 213832-=- 12、x x 3.15.67.05.0-=- 13、)2(512)1(21+-=-x x 14、14.0132.01=--+x x 15、 16、四、解答题17.据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果一件服装标价240元，那么：（1）进价是多少元？（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？18.某甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的内径是20厘米，高32厘米；乙的内径是30厘米，高32厘米；丙的内径是40厘米，甲、乙两容器中都注满了水.问：如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来，丙容器至少要多高？19.某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出800张票，成人票1张9元，学生票1张6元，共筹得票款6180元，问成人票与学生票各售出多少张？20.敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，48分钟将敌军全部歼灭。
北师大版七上第五章一元一次方程 之应用：表格数字、日历类专项训练(含答案)
一元一次方程之应用：表格数字、日历类专项训练1．将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和等于；（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是；（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次是，，，，；（4）框住的五个数的和能等于2019吗？答：（回答“能”或“不能”）理由是：．2．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如表：（1）请你求出十字框中的五个数的和；（2）设中间的数为x，请你用含x的式子表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2018吗？如能，写出这五个数，如不能，请说明理由．3．每年的开学初，学校都会把这一学期的日历按周全部排列出来，称为校历，然后根据校历来安排工作．例如：如图就是某年校历的一部分．（示意图）（1）小张一家外出旅游5天，这5天的期之和是20小张旅游的最后一天是号．（2）如果用一个长方形方框任意框出3×3个数，从左下角到右上角的“对角线上的3个数字的和为27，那么这个长方形方框中最中间的日期是号．（3）在一张校历中，框出了这样的九个数，设中间的一个为数x，左下角的一数为y，请你用含有x的式子来表示y，或说明x，y之间的数量关系．4．如图，将连续的奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字形框框出5个数．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是；探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律：（1）已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是，这个奇数落在从左往右第列；（2）被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：若不能，请说明理由．5．把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x位于该表的第几行第几列？6．如图的数阵由全体正奇数排成：（1）图中平行四边形框内的9个数的和与中间数41有什么关系？（2）设中间数为a，将平行四边形框上下左右移动，框内的9个数的和与a之间还有这种规律吗？说明理由；（3）这9个数的和能等于2016吗？如果能，写出这9个数中最小的一个；如果不能，说明理由．7．在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，如若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．（2）求这四个数的和．（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．8．把正整数1，2，3，4，…，2019排列成如图所示的一个表（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？9．把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表；（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、（请直接填写答案）（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由．10．将连续奇数1，3，5，7，9……排成如下数表：（1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；（3）十字框中5个数字之和可以等于2008吗？若能，写出这5个数；若不能，说明为什么？11．将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．12．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a42＝，a53＝；（2）①如果a ij＝2019，那么i＝，j＝；②用i，j表示a ij＝；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．13．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2015吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．14．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．（1）设中间数为a，用式子表示十字框中五数之和并化简．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．15．将整数1，2，3……，2016按下列方式排列成数表，用斜十字框“X”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m（m处于斜十字的中心）表示类似“X”框中的五个数．如图中的a＝10，b＝12，c＝24，d＝26，m＝18．（1）若a+b+c+d＝252，求m的值．（2）框中的a、b、c、d的和能为364吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案1．解：（1）6+14+16+18+26＝80，故答案为：80；（2）设中间的数为x，则另四个数分别为：x﹣10，x+10，x﹣1，x+1，∴x﹣10+x+10+x﹣1+x+1+x＝5x，故答案为：5x；（3）根据题意得：5x＝2020，解得：x＝404，∴另四个数分别为：394，403，405，414，故答案为：394，403，404，405，414；（4）根据题意可得5x＝2019，解得：x＝403.8，∴2019不能被5整除，∴这五个数之和不能为2019．故答案为：不能，2019不能被5整除2．解：（1）十字框框出5个数的和为：6+14+16+18+26＝80；（2）根据题意得：x上边的数字为：x﹣10，x下边的数字为：x+10，x左边的数字为：x﹣2，x右边的数字为：x+2，则十字框中的五个数字之和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x，即用含x的代数式表示十字框框住的5个数字之和为5x；（3）设中间的数为m，根据题意得：5m＝2018，解得：m＝403.6，m不是整数，即不能框住五个数，和等于2018．3．解：（1）设中间的一天是x号．根据题意，得x﹣2+x﹣1+x+x+1+x+2＝20解得x＝4．x+2＝6．答：最后一天是6号．故答案为6．（2）设最中间的日期为x号．根据题意，得x+6+x+x﹣6＝27解得x＝9．答：最中间的日期是9号．故答案为9．（3）y＝x+6．答：y与x之间的数量关系为y比x大6．4．解：探究规律一：根据题意，得设十字框中间的奇数为x，则框中其它五个奇数为x﹣2，x+2，x﹣18，x+18．所以x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18＝5x五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是5．故答案为5x、5．探究规律二：因为第二列的一组奇数是21，39，57，75，…21＝1×18+339＝2×18+357＝3×18+375＝4×18+3所以这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数）．所以落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为（18m+5）．故答案为（18m+5）（1）根据题意，得5x＝2025x＝405所以十字框中间的奇数是405．因为18m+9＝405，解得m＝22，所以405这个奇数落在从左往右第五列．故答案为405、五（2）十字框框中的五个奇数的和可以是2020．理由如下：5x＝2020x＝404，x﹣2＝402，x+2＝406，x﹣18＝396，x+18＝422．答：这五个数为404、402、406、396、422．5．解：（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是：x﹣1；x﹣7；x﹣8；故答案为：x﹣1；x﹣7；x﹣8；（2）依据题意可得：x+x﹣1+x﹣7+x﹣8＝984，解得：x＝250，250＝35×7+5，答：x位于第36行第5列．6．解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为： 23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，369÷41＝9，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：设数阵图中中间的数为a，则其余的8个数为a﹣18，a﹣16，a﹣14，a﹣2，ax+2，a+14，a+16，a+18，这九个数的和为：a﹣18+a﹣16+a﹣14+a﹣2+a+a+2+a+14+a+16+a+18＝9a，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（3）根据题意，得9x＝2016，解得x＝224，∵数阵是由全体奇数排成，∴数阵图中中间的数为224不合题意．答：这9个数的和不能等于2016．7．解：（1）观察日历表可知：右边的数比左边的数大1，下面的数比上面的数大7，∵在第二行第二列的那个数表示为a，则b＝a﹣7，c＝a﹣7﹣1＝a﹣8，d＝a﹣1．（2）这四个数的和为a+b+c+d＝a+a﹣7+a﹣8+a﹣1＝4a﹣16．（3）这四个数的和不会等于51，理由如下：假设这四个数的和等于51，由（2）知4a﹣16＝51，解得：a＝16，∵16不是正整数，∴假设不成立，∴这四个数的和不会等于51．8．解：（1）设其中最大的数记为x，则另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．故答案为：x+1；x+7；x+8．（2）根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，解得：x＝100．9．解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．（2）由题意，得x+x+8+x+16+x+24＝2019，解得：x＝492.75，因为2018是正整数，所以被框住的4个数之和不可能等于2019．故答案为：x+8，x+16，x+24．10．解：（1）∵7+21+23+25+39＝115，23×5＝115，∴十字框中5个数字和是23的5倍．（2）设中间数为a，则另外四个数分别为（a﹣16），（a﹣2），（a+2），（a+16），∴5个数字之和＝（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）＝5a．（3）不可以，理由如下：5a＝2008，解得：a＝401，∵a＝401不是整数，∴十字框中5个数字之和不可以等于2008．11．解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．12．解：（1）∵前面3行一共有8×3＝24个数，＝26；∴第4行的第1个数为25，则第4行的第2个数为26，即a42∵前面4行一共有8×4＝32个数，＝35．∴第5行的第1个数为33，则第5行的第3个数为35，即a53故答案为：26；35．（2）①∵2019＝252×8+3，∴2019是第253行的第3个数，∴i＝253，j＝3．故答案为：253；3．②根据题意，可得a ij＝8（i﹣1）+j．故答案为8（i﹣1）+j．（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，依题意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，解得x＝397．∵397＝49×8+5，∴397是第50行的第5个数，而此时x+4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．13．解：（1）∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．（3）不能，理由如下：设中间的数为x，根据题意得：5x＝2015，解得：x＝403．∵403不是偶数，∴框住的五个数的和不能等于2015．14．解：（1）设中间数为a，则另外四个数分别为a﹣10、a﹣2、a+2、a+10，∴十字框中五数之和为（a﹣10）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+10）＝5a．（2）无论如何移动，这五个数的和还有这种规律，十字框中五数之和不能等于2005，理由如下：设中间数为x时，五数之和为2005，根据题意得：5x＝2005，解得：x＝401，∵401为第201个奇数，且201＝40×5+1，∴401为第40行的第一个数，∴401不能为中间数，∴十字框中五数之和不能等于2005．15．解：（1）观察图形，可知：a＝m﹣8，b＝m﹣6，c＝m+6，d＝m+8，∴（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝252，解得：m＝63．答：m的值为63．（2）不能，理由如下：根据题意，得：（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝364，解得：m＝91．∵91＝7×13，∴91为第一列的数，∴m＝91不符合题意，舍去，∴框中的a、b、c、d的和不能为364．。
初中七年级上数学试卷与解析-北师大版第5章 一元一次方程测试卷(2)
《第五章一元一次方程》章末测试卷一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．C．x+2y=1 D．xy﹣3=52．（3分）下列方程中，以x=﹣1为解的方程是（）A．B．7（x﹣1）=0C．4x﹣7=5x+7 D．x=﹣33．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A．B．1 C．D．04．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣25．（3分）（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元6．（3分）若2x+1=4，则4x+1等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80%C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=3128．（3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17 B．18 C．19 D．209．（3分）（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人10．（3分）（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11．（3分）方程x﹣2=4的解是x=9．12．（3分）如果关x的方程与的解相同，那么m的值是±2．13．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距504km．14．（3分）若2x﹣3=0且|3y﹣2|=0，则xy=．15．（3分）已知关于x的方程=4的解是x=4，则a=．16．（3分）当x=时，3x+4与4x+6的值相等．17．（3分）如果单项式3a4x+1b2与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为．18．（3分）关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a=．19．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x 的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x=．20．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）解方程（1）2x+5=3（x﹣1）（2）（2018•攀枝花）解方程：1．22．（10分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？25．（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？26．（2018•长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．25．（10分）已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，求k的值．26．（10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．27．（10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．28．（10分）（2018•张家界）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？29．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？参考答案一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．C．x+2y=1 D．xy﹣3=5【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．2．（3分）下列方程中，以x=﹣1为解的方程是（）A．B．7（x﹣1）=0C．4x﹣7=5x+7 D．x=﹣3【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=﹣1分别代入四个选项进行检验即可．【解答】解：A、把x=﹣1代入方程的左边=右边=﹣2，是方程的解；B、把x=﹣1代入方程的左边=﹣14≠右边，所以不是方程的解；C、把x=﹣1代入方程的左边=﹣12≠右边，不是方程的解；D、把x=﹣1代入方程的左边=﹣≠右边，不是方程的解；故选A．【点评】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A．B．1 C．D．0【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知x=﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣=1，解得：k=1故选：B．【点评】本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可．4．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】几何图形问题．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故选B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．5．（3分）（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．（3分）若2x+1=4，则4x+1等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由已知等式变形求出2x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由2x+1=4，得到2x=3，则原式=6+1=7．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•30%×80%=312 B．x•30%=312×80%C．312×30%×80%=x D．x（1+30%）×80%=312【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】先算出标价，再算售价，列出方程即可．【解答】解：由题意得：x（1+30%）×80%=312，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握找出等量关系是解题的关键．8．（3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17 B．18 C．19 D．20【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25﹣x道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程．【解答】解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=70，解得x=19．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．（3分）（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．10．（3分）（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11．（3分）方程x﹣2=4的解是x=9．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣6=12，移项合并得：2x=18，解得：x=9，故答案为：x=9【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12．（3分）如果关x的方程与的解相同，那么m的值是±2．【考点】同解方程．【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程=整理得：15x﹣3=42，解得：x=3，把x=3代入=x+4+2|m|得=3++2|m|解得：|m|=2，则m=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等．13．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距504km．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据逆流速度=静水速度﹣水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3=，解得：x=504，则A港与B港相距504km．故答案为：504．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．（3分）若2x﹣3=0且|3y﹣2|=0，则xy=1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据0的绝对值为0，得3y﹣2=0，解方程得x，y的值，再求积即可．【解答】解：解方程2x﹣3=0，得x=．由|3y﹣2|=0，得3y﹣2=0，解得y=．∴xy==1．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程以及绝对值的定义．15．（3分）已知关于x的方程=4的解是x=4，则a=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=4代入方程=4得关于a的方程，再求解即得a的值．【解答】解：把x=4代入方程=4，得：=4，解方程得：a=0．故填0．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）当x=﹣2时，3x+4与4x+6的值相等．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据题意，可列关于x的方程3x+4=4x+6，再解方程，即可得x的值．【解答】解：根据题意得：3x+4=4x+6，解方程得：x=﹣2．故填﹣2．【点评】解决此类问题的关键是列方程并求解，属于基础题．17．（3分）如果单项式3a4x+1b2与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为1和2．【考点】同类项．【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x，y的值．【解答】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y﹣4解得：x=1，y=2．【点评】本题主要考查了同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．18．（3分）关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a=4．【考点】同解方程．【专题】计算题．【分析】先求方程5x﹣3=4x的解，再代入ax﹣12=0，求得a的值．【解答】解：解方程5x﹣3=4x，得x=3，把x=3代入ax﹣12=0，得3a﹣12=0，解得a=4．故填：4．【点评】此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．19．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x 的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x=．【考点】解一元一次方程；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】由相反数得出a+b=0，由倒数得出cd=1，由绝对值得出p=±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0中，从而得出x的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，p=±2，将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0中，可得：3x﹣4=0，解得：x=．【点评】主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值．20．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是23，25，27．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】利用“三个连续奇数的和是75”作为等量关系列方程求解．就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，x+4∴x+x+2+x+4=75解得：x=23这三个数分别是23，25，27．故填：23，25，27．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题中要熟悉连续奇数的表示方法．相邻的两个连续奇数相差2．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）解方程（1）2x+5=3（x﹣1）（2）（2018•攀枝花）解方程：1．【解答】解：（1）去括号得：2x+5=3x﹣3，解得：x=8；解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．22．（10分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题．【解答】解：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，列方程得：2×16x=43（150﹣x），解方程得：x=86．答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．25．（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36（x﹣36）x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（2018•长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．（10分）已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，求k的值．【考点】含绝对值符号的一元一次方程；绝对值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x=﹣2代入方程，推出|k﹣1|=2，得到方程k﹣1=2，k﹣1=﹣2，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解，∴代入得：﹣4﹣|k﹣1|=﹣6，∴|k﹣1|=2，∴k﹣1=2，k﹣1=﹣2，解得：k=3，k=﹣1，答：k的值是3或﹣1．【点评】本题主要考查对绝对值，含绝对值的一元一次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程k﹣1=2和k﹣1=﹣2是解此题的关键．26．（10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；行程问题．【分析】本题较明确的量有：路程，速度，所以应该问的是时间．可根据路程=速度×时间来列等量关系．【解答】解：应补充的内容为：摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时同向出发，两车几小时相遇？设两车x小时相遇，则：45x+35x=160解得：x=2答：两车2小时后相遇．【点评】本题缺少条件，路程问题里只有相遇问题和追及问题，也应根据此来补充条件．需注意在补充条件时应强调时间，方向两方面的内容．27．（10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a；（2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出x．【解答】解：（1）由题意，得0.4a+（84﹣a）×0.40×70%=30.72，解得a=60；（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x﹣60）×0.40×70%=0.36x，解得x=90，所以0.36×90=32.40（元）．答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（10分）（2018•张家界）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．29．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．【解答】解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．【点评】本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．。
北师大版七年级上册数学第五章测试题附答案
北师大版七年级上册数学第五章测试题附答案(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．在下列方程：x ＋y ＝1，1y ＋y ＝2，y －13＝y ，12x ＝0中，是一元一次方程的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知等式ax ＝ay, 下列变形不正确的是( A ) A ．x ＝y B ．ax ＋2＝ay ＋2C ．5ax ＝5ayD ．6－ax ＝6－ay 3．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是( B )A ．120 元B ．125 元C ．135 元D ．140 元4．若关于x 的方程x －46－kx －13＝13有解，则有( B )A ．k ＝12B ．k ≠12C ．k ＝13D ．k ≠135．一套仪器由两个A 部件和三个B 部件构成，用1 立方米钢材可做40个A 部件或240 个B 部件．现要用5 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x 立方米钢材做A 部件，则可列方程为( B )A ．2×40x ＝3×240(5－x)B ．3×40x ＝2×240(5－x)C.40（5－x ）3＝ 240x 2D.40（5－x ）2＝240x36．A, B 两地相距 450 km, 甲、乙两车分别从A, B 两地同时出发，同向而行，甲车在后，乙车在前．已知甲车速度为120 km/h, 乙车速度为80 km/h, 经过t h 两车相距50 km, 则t 的值是( C )A ．2或2.5B ．2或0C ．10或12.5D ．2或12.5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知代数式9a ＋20与4a －10的差等于5，则a 的值为 －5 ．8．若关于x 的方程3x ＋2a ＝13和3x －6＝5的解互为倒数，则a 的值为6711．9．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．弩马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150 里．慢马先走12 天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 240x ＝150x ＋12×150 .10．定义运算“&”：a & b ＝2a ＋b, 则满足x & (x －6)＝0的x 的值为 2 ．11．有一系列方程：第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x3＝5，解为x＝6；第3个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12；…，根据规律第10个方程是 x 10＋x11＝21 ，其解为 x ＝110 ．12．按下面的程序计算，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556, 则开始输入的x 的值为 22或111 ．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共18分)题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案BABBBC二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______ 7． －5 8.67119． 240x ＝150x ＋12×150 10. 2 11.x 10＋x11＝21 x ＝110 12． 22或111三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)3x ＋2＝5x －7； 解：3x －5x ＝－7－2， －2x ＝－9，x ＝92. (2)x ＋24－2x －36＝1.解：3(x ＋2)－2(2x －3)＝12， 3x ＋6－4x ＋6＝12， －x ＝12－12， x ＝0.14．已知y 1＝6－x ，y 2＝2＋7x. (1)若y 1＝2y 2，求x 的值；(2)当x 取何值时，y 1比y 2小－3? (3)当x 取何值时，y 1与y 2的差为0? 解：(1)由题意，得6－x ＝2(2＋7x)， 化简得－15x ＝－2，得x ＝215. (2)由题意，得6－x ＝2＋7x －(－3)，化简得－8x ＝－1，得x ＝18.(3)由题意，得(6－x)－(2＋7x)＝0， 化简得－8x ＝－4，得x ＝12.15．(滨州中考)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分式的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式的性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则或乘法分配律) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)16．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)米，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明哪个的面积大？解：设圆的半径为r ，则2π r ＝4(r ＋2π－4)，解得r ＝4. 则圆的面积为π·42＝16π，正方形的面积为4π2，16π＞4π·π＝4π2， 所以圆的面积较大．铁丝的长度为2π×4＝8π(米)．17．(宜春期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．解：设共有x 人，根据题意，得 8x －3＝7x ＋4，解得x ＝7，所以物品价格为8×7－3＝53(元)． 答：共有7人，物品的价格为53元．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知(a ＋b)y 2－y 13a ＋2＋5＝0是关于y 的一元一次方程．(1)求a ，b 的值；(2)若x ＝a 是方程x ＋26－x －12＋3＝x －x －m3的解，求|a －b|－|b －m|的值．解：(1)由已知，得a ＋b ＝0，13a ＋2＝1，解得a ＝－3，b ＝3.(2)由(1)知，x ＝－3是方程的解，代入，得－3＋26－－3－12＋3＝－3－－3－m3， 解得m ＝412.所以|a －b|－|b －m|＝|－3－3|－⎪⎪⎪⎪3－412 ＝6－352＝－232.19．(新余期末)若有a ，b 两个数，满足关系式a ＋b ＝ab －1，则称a ，b 为“共生数对”，记作(a ，b)．例如：当2，3满足2＋3＝2×3－1时，则(2，3)是“共生数对”． (1)若(x ，－3)是“共生数对”，求x 的值；(2)若(m ，n)是“共生数对”，判断(n ，m)是否也是“共生数对”，请通过计算说明；(3)请再写出两个不同的“共生数对”． 解：(1)因为(x ，－3)是“共生数对”， 所以x －3＝－3x －1，解得x ＝12.(2)(n ，m)也是“共生数对”．说明：因为(m ，n)是“共生数对”， 所以m ＋n ＝mn －1，所以n ＋m ＝m ＋n ＝mn －1＝nm －1， 所以(n ，m)也是“共生数对”． (3)由a ＋b ＝ab －1，得b ＝a ＋1a －1，当a ＝3时，b ＝2； 当a ＝－1时，b ＝0.所以(3，2)和(－1，0)是“共生数对”．20．定义新运算符号“※”的运算过程为a ※b ＝12a －13b ，试解方程2※(2※x)＝1※x.解：根据新运算符号“※”的运算过程，有 2※x ＝12×2－13x ＝1－13x ，1※x ＝12×1－13x ＝12－13x ，2※(2※x)＝12×2－13(2※x)＝1－13⎝⎛⎭⎫1－13x ＝1－13＋19x ＝23＋19x ， 故23＋19x ＝12－13x.解得x ＝－38.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？ (2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？ 解：(1)设再经过x 秒甲、乙两人相遇，则 7×2＋7x ＋6x ＝300，解得x ＝22.所以经过22秒甲、乙两人相遇． (2)设经过y 秒后乙能追上甲，则 7y －6y ＝300，解得y ＝300. 因为乙跑一圈需3007秒，所以乙跑了300÷3007＝7(圈)．所以乙跑7圈后首次追上甲． (3)设经过t 秒后两人第二次相遇，依题意得7t ＝6t ＋(300×2－6)，解得t ＝594.所以经过594秒后两人第二次相遇．22．(宜春期末)为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92 人(其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90 人)准备统一购买服装参加比赛．下面是某服装厂给出的服装的价格表：(1)加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10 名同学被抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．解：(1)设七年级有x 人，则八年级有(92－x) 人． 根据题意，得50x ＋60(92－x)＝5 000，解得x ＝52.八年级人数为92－52＝40(人)．答：七年级有52 人，八年级有40 人参加合唱比赛． (2)七年级实际参加比赛的人数为 52－10＝42(人)，两个年级联合购买费用为 50×(40＋42)＝4 100 (元)，而此时比各自购买节约了(42×60＋40×60)－4 100＝820(元)；若两个年级联合购买91 套只需 40×91＝3 640(元)，此时又比联合购买82 套节约了 4 100－3 640＝460(元)．因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91 套服装， 即比实际人数多买91－(40＋42)＝9(套)． 六、(本大题共12分)23．(抚州期末)阅读理解：【探究与发现】如图①，在数轴上点E 表示的数是－8，点F 表示的数是4，求线段EF 的中点M 所表示的数．对于求中点表示的数的问题，只要用点E 所表示的数－8，加上点F 所表示的数4.得到的结果再除以2，就可以得到中点M 所表示的数：即M 点表示的数为－8＋42＝－2.①【理解与应用】把一条数轴在数m 处对折，使表示－20和2 020两数的点恰好互相重合，则m ＝______. 【拓展与延伸】如图②，已知数轴上有A ，B ，C 三点，点A 表示的数是－6，点B 表示的数是8，AC ＝18.(1)若点A 以每秒3个单位的速度向右运动，点C 同时以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒．①点A 运动t 秒后，它在数轴上表示的数表示为______(用含t 的代数式表示)； ②当点B 为线段AC 的中点时，求t 的值；(2)若(1)中点A ，点C 的运动速度、运动方向不变，点P 从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A ，C ，P 三点同时运动，求多长时间后点P 到点A ，C 的距离相等？解：(1)1 000 ①－6＋3t ②由题意得（－6＋3t ）＋（12－t ）2＝8，解得t ＝5.(2)当P 为AC 中点时，PA ＝PC ， （－6＋3t ）＋（12－t ）2＝2t ，t ＝3.当A ，C 重合时，PA ＝PC ，①3t ＋t ＝18，t ＝4.5， 或②(－6＋3t)＝(12－t)，t ＝4.5.所以经过3 秒或4.5 秒后，点P 到点A ，C 的距离相等．。
北师大版七年级数学上册第五章达标测试卷附答案
北师大版七年级数学上册第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝3B ．5x ＋2x ＝5y ＋3C ．12x －9＝3D ．2x ＋1＝2 2．下列一元一次方程中，解是x ＝2的是( )A ．3x ＋6＝0B ．23x ＝2C ．5－3x ＝1D ．3(x －1)＝x ＋13．下列等式变形错误．．的是( ) A ．若x －1＝3，则x ＝4 B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－44．若关于y 的方程ay －1＝0与y －2＝－3y 的解相同，则a 的值为( )A ．12B ．2C ．13D ．35．将方程3x －23＋1＝x 2去分母，正确的是( )A ．3x －2＋1＝xB ．2(3x －2)＋1＝3xC ．2(3x －2)＋6＝3xD ．2(3x －2)＋1＝x6．若12m ＋1与m －2互为相反数，则m 的值为( )A ．－23B ．23C ．－32D ．327．一件服装标价200元，以六折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元8．“△”表示一种运算符号，其意义是a △b ＝2a －b .若x △(1△3)＝2，则x 的值为( )A ．1B ．12C ．32D ．29．如图是由四种大小不同的八个正方形拼成的一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为( )A ．82B ．86C ．90D ．9410．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，书中详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是() A．大和尚有25人，小和尚有75人B．大和尚有75人，小和尚有25人C．大和尚有50人，小和尚有50人D．大、小和尚各有100人二、填空题(每题3分，共30分)11．若(a－1)x－13＝2是关于x的一元一次方程，则a应满足的条件是____________．12．若代数式3x－3的值是3，则x＝________．13．写出一个解为x＝3的一元一次方程：______________．14．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a＝________．15．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出的一元一次方程为__________________．16．在400 m的环形跑道上，一男生每分钟跑320 m，一女生每分钟跑280 m，他们同时同地同向出发，t min后首次相遇，则t＝________．17．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的15，则这个两位数是________．18．一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为__________．19．王经理到襄阳出差给朋友们带回若干袋襄阳特产——孔明菜，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜______袋．20．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝13.仿照此方法，将0.4·5·化成分数是________．三、解答题(21，25，26题每题12分，其余每题8分，共60分)21．解下列方程：(1)3x －3＝x ＋2；(2)4x －3(20－x )＝4；(3)x ＋14－1＝2x －16.22．当m 为何值时，代数式2m －5m －13与7－m 2的和等于5?23．某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．24．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3 h两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60 km，相遇后再经1 h乙到达A地．(1)甲、乙两人的速度分别是多少？(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20 km?25．某校计划购买20个书柜和一批书架，现从A，B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元；A超市的优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品打8折出售．设该校购买x(x＞20)个书架．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备________元货款，到B超市要准备________元货款；(用含x的代数式表示)(2)若规定只能到其中一家超市购买所有商品，当购买多少个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少元货款？并说明理由．26．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x ＋12＝0的解为x＝－12，而－12＝12－1；2x ＋43＝0的解为x ＝－23，而－23＝43－2.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝b －a ，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：(1)当a ＝－1时，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．(2)若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，解关于y 的方程：a (a －b )y ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y .答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B7．A8.B9.B10.A二、11.a≠112.213．x－3＝0(答案不唯一)14.115．15(x＋2)＝33016.1017.4518．10 cm19.3320.5 11三、21.解：(1)移项，得3x－x＝2＋3.合并同类项，得2x＝5.系数化为1，得x＝5 2.(2)去括号，得4x－60＋3x＝4.移项、合并同类项，得7x＝64.系数化为1，得x＝64 7.(3)去分母，得3(x＋1)－12＝2(2x－1)．去括号，得3x＋3－12＝4x－2.移项，得3x－4x＝－2－3＋12.合并同类项，得－x＝7.系数化为1，得x＝－7.22．解：由题意得2m－5m－13＋7－m2＝5.去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)＝30. 去括号，得12m－10m＋2＋21－3m＝30. 移项，得12m－10m－3m＝30－2－21.合并同类项，得－m＝7.系数化为1，得m＝－7.故当m＝－7时，代数式2m－5m－13与7－m2的和等于5.23．解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了(20－x)天．由题意，得24x＋16(20－x)＝360，所以乙工程队整治了20－5＝15(天)．甲工程队整治的河道长为24×5＝120 (m)，乙工程队整治的河道长为16×15＝240 (m)．答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m的河道．24．解：(1)设甲的速度为x km/h，易得乙的速度为(x＋20)km/h.根据题意，得3x＋3(x＋20)＝4(x＋20)，解得x＝10.则x＋20＝30.答：甲的速度是10 km/h，乙的速度是30 km/h.(2)设经过t h两人相距20 km.①相遇前相距20 km时，可得方程10 t＋30 t＋20＝4×30，解得t＝2.5；②相遇后相距20 km时，可得方程10 t＋30 t＝4×30＋20，解得t＝3.5.答：经过2.5 h或3.5 h两人相距20 km.25．解：(1)(70x＋2 800)；(56x＋3 360)(2)解方程70x＋2 800＝56x＋3 360，得x＝40.答：当购买40个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．(3)至少准备8 680元货款．理由：先到A超市购买20个书柜，需货款210×20＝4 200(元)；再到B超市购买80个书架，需货款70×80×80%＝4 480(元)；共需货款4 200＋4 480＝8 680(元)．26．解：(1)没有符合要求的“奇异方程”．理由如下：把a＝－1代入原方程，解得x＝b.若为“奇异方程”，则x＝b＋1.因为b≠b＋1，所以不符合“奇异方程”的定义．(2)因为关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，所以x ＝b －a .所以a (b －a )＋b ＝0，即a (a －b )＝b .所以方程a (a －b )y ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y 可化为by ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y . 所以by ＋2＝by ＋12y ，解得y ＝4.七年级数学上册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( )A ．1.339×1012B ．1.339×1011C ．0.133 9×1013D ．1.339×1014 3.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16 C ．6 D ．－64．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．0C ．－6D ．45．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )(第5题)A ．a ＜0B ．a ＞1C ．b ＞－1D ．b ＜－16．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )A ．10B ．±10C ．9D ．9或－117．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－59＋427的结果为( )A.23 B ．2 C.103 D ．109．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )A ．0B ．－1C ．－2D ．210．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )A ．b 为正数，c 为负数B ．c 为正数，b 为负数C ．c 为正数，a 为负数D ．c 为负数，a 为负数二、填空题(每题3分，共15分)11．将代数式4a 2b ＋3ab 2－2b 3＋a 3按a 的升幂排列是________________________．12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m 2，则用科学记数法表示FAST 的反射面总面积约为____________m 2.(精确到万位)13．若|x ＋2|＋(y －3)4＝0，则x y ＝________．14．如果规定符号“*”的意义是a *b ＝ab a ＋b ，则[2*(－3)]*(－1)的值为________． 15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a 的式子表示)(第15题)三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分)16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3.(第16题)17．计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－136；(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2]．18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1.(1)求3A ＋6B ；(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步 ＝5－4……第三步 ＝1.……第四步根据小敏的计算过程，回答下列问题：(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．(第22题)(1)观察图形，填写下表：图形序号①②③正方形的个数9图形的周长16(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都用含n的代数式表示)(3)写出第2 020个图形的周长．23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C的距离为3cm.(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1－b )x 2＋(a ＋1)x －3，因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－814．－65 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）＝－65. 15．9a －27三、16.解：在数轴上表示如图所示.(第16题)－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜3＜414.17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.(3)原式＝－1＋12－1＝－32.(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－12. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝25. 20．解：(1)分配 (2)二(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36－26 ＝－3＋8＋4÷16 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606＋700＋784＋190＝3 015(元)，30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28(2)5n ＋4; 6n ＋10(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．(第23题) (2)6 (3)2或4(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)， 所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。
【北师大版】2019年秋七年级数学上册第五章单元复习测试卷附答案解析
2019年秋七年级数学上册期第五章单元复习测试卷（时间100分钟：满分120分）1. 卜列选项中，是一元一次方程的是（ ）4 丄=5 B. 2=-3黑 C. x+5=-（2x-5） D. x-3 = y-4 x 22. 对方程一2x = 3x + 4运用等式的基本性质进行变形，卜列方法最为恰当的是（）A.两边同时加上3x 良两边同时加上一4 C.两边同时加上2K D.两边同时加上一3x3. 下列方程中，解为x=2的是（）.4. lx+ 2=0 B. x-2=0C 3x+7 = l D. 2x=x-l4.解方程3-5（x + 2）=x ・去括”正确的是（ ） A. 3—x + 2=x B. 3—5x —10=x C. 3 —5x+l0 = x3~~x —2=x"方程咛—竭=1时，去分母正确的是（）A. 6y —8y —3=1B. 6y —1 —8y —3=12C. 6y —3 —8y —6=12D. 6y —3—8y + 6=126.如果2（x + 3）与3（1—工）互为相反数，那么又等「（ ）小明在解方程时，不小心将方程中的-个常数污染了看不清楚，被污染的方程是虹厂厂■怎么办呢？小明想了-想，便翻了书后的答案，此方程的解为很快补好了这个常数，这个常数是（）A. 1 反 2 仁 3 Q 48, 苔 & ： b ： e=2 ： 3 ： 4 且 a + b —c = 6,则 a —b + c 的值为（ ）A. 16 5. 17 C. 18 D. 199. 某学生从家j 岸校担小时行5切，疚県路返回家时每小时行1如，结果返珂的时阊比去学校的时5X = 4(L ，)B, 5x = 4&+?。
4x=5(x —§ " 4x=5(x+§ 、选拝题（本大题1。
小题，每小题3分, 共30分）A. -8B. 8 C -9 D. 9间多花 10 min.设去学校的时间为x 小时，则冇方程（A.10.某商品迎价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20%.则该商品销您应按（）•土七折&八折U九折"六折二、墳空题（本大题6小题，每小题1分，共24分）11 .若关Fx的方程（a-l）x*-3 = 0是一元一次方程.则a的值为12.方程5X = K-7移项后，得4*=一7,方程的解为x =13.在“地球停电一小时”活动的某地X烛光晚餐中，设座位有K排，若每排坐30人，则有8人无隨位：每排坐31 A.则空26个座位，求參加晚餐的总人数.根据题意可列出方程是1丸某种商品每件的进价为80元.标价为120兀，后来由「该商品积压,将此商品打七折销何,则该饵•若规定W的意义为,两=守（其中a,b为有理数口J方程池片的鮮是，=16.如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图,由6个颜色不同的正方形拼上的长方形,如果中间最小的正方形边氏为L则所拼成的&方形的面积是三、解答題（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17•解下列力程，(l)x+2=l-2(5-6x); (2)^—2 518.方程4x + 2m=3x+1和方片3x=4x+l的解相同，求!■的值和方程的解.19.为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七（D班共有新生45人,其中为生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.商品每件销啓利润为元.。
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2018-2019学年七年级数学上册
第五章检测卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.下列方程中，是一元一次方程的是( ) A.x 2－4x ＝3 B.3x －1＝x
2
C.x ＋2y ＝1
D.xy －3＝5
2.一元一次方程1
2
x －1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点( )
A.D 点
B.C 点
C.B 点
D.A 点 3.下列说法错误的是( )
A.若x a ＝y
a
，则x ＝y B.若x 2＝y 2，则－4ax 2＝－4ay 2
C.若a ＝b ，则a －3＝b －3
D.若ac ＝bc ，则a ＝b
4.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人.现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程( )
A.22＋x ＝2×26
B.22＋x ＝2(26－x)
C.2(22＋x)＝26－x
D.22＝2(26－x)
5.小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－●＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，那么这个被污染的常数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6.如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，点P 以3cm/s 的速度沿AB ，BC 向点C 运动，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向点C 运动.设P ，Q 运动的时间是ts ，当点P 与点Q 重合时t 的值是( )
A.5
2
B.4
C.5
D.6 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.下列方程：①x ＋2＝0；②4x ＝8；③x ＋4
2＝3.其中解为x ＝2的是 (填序号).
8.方程2x ＝3(5－x)的解是 .
9.若a
3＋1与2a －73
互为相反数，则a ＝ .
10.商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润为20%，则应打
折销售.
11.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝－2a ＋3b ，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x ⊕4＝0的解为 .
12.若|3x －10|与|4x ＋8|的值相等，则x ＝ . 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解方程：
(1)2(x ＋3)＝－3(x －1)＋2； (2)1－x 3－x ＝3－x ＋2
4
.
14.若2x 3m －
3＋4m ＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值及方程的解.
15.当x 为何值时，式子5x ＋12－3x 的值比式子7x －5
3的值大5？
16.根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格.
17.若方程2x －35＝23x －2与关于x 的方程3n －1
4
＝3(x ＋n)－2n 的解相同，求(n －3)2的值.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原来甲容器的水位高度低8cm，求原来甲容器的水位高度.
19.某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？
20.根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题：
(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
(2)若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.在学完“有理数的运算”后，萍乡市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都必须答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分.
(1)如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队答对了多少道题？
(2)七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由.
22.如图，线段AB＝60厘米.
(1)点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿线段自B点向
A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
(2)几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
六、(本大题共12分)
23.若干个3的倍数按照一定的规律排成下表，用如图所示的正方形框出四个数.
(1)如果框出的四个数的和是1158，你能确定四个数分别是多少吗？
(2)你认为能否框出四个数，使这四个数的和是190.请说明理由.
参考答案与解析
1.B
2.A
3.D
4.B
5.B
6.C 解析：当点P 与点Q 重合时有3t －t ＝10，解得t ＝5，故选C.
7.②③
8.x ＝3
9.4
3
10.8 11.x ＝3
12.－18或2
7 解析：由题可知3x －10＝4x ＋8或3x －10＝－4x －8，解得x ＝－18或x
＝27
. 13.解：(1)x ＝－1
5.(3分)
(2)x ＝－2.(6分)
14.解：由题意得3m －3＝1，解得m ＝43.(3分)一元一次方程为2x ＋4×4
3＝0，解得x ＝
－8
3
.(6分) 15.解：根据题意得5x ＋12－3x －7x －5
3
＝5，(3分)解得x ＝－1.(6分)
16.解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本，由题意得10x ＋5×3x ＝30，(3分)解得x ＝1.2，则3x ＝3.6.(5分)
答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本.(6分)
17.解：解方程2x －35＝23x －2得x ＝214.(2分)把x ＝214代入3n －1
4＝3(x ＋n)－2n ，解得n
＝8.(4分)所以(n －3)2＝25.(6分)
18.解：设原来甲容器的水位高度为xcm ，则乙容器的水位高度为(x －8)cm ，(2分)依题意得80x ＝100(x －8)，解得x ＝40.(7分)
答：原来甲容器的水位高度为40cm.(8分)
19.解：设做上衣的布料用xm ，则做裤子的布料用(600－x)m ，(2分)由题意得x
3×2＝
600－x 3×3，解得x ＝360,600－x ＝240.360
3
×2＝240(套).(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套.(8分)
20.解：(1)设一个月内本地通话x 分钟时，两种通讯方式的费用相同，由题意得25＋0.2x ＝0.3x ，解得x ＝250.(3分)
答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同.(4分)
(2)设一个月内本地通话y 分钟时，“全球通”：25＋0.2y ＝90，解得y ＝325.“神州行”：0.3y ＝90，解得y ＝300.(7分)∵325＞300，∴选择全球通比较合算.(8分)
21.解：(1)设七年级一班代表队回答对了x 道题，根据题意得4x －(50－x)＝190，解得x ＝48.
答：七年级一班代表队答对了48道题.(4分)
(2)七年级二班代表队的最后得分不可能为142分.(5分)理由如下：设七年级二班代表队
答对了y 道题，根据题意得4y －(50－y)＝142，解得y ＝382
5.因为题目个数必须是自然数，
所以y ＝382
5
不符合该题的实际意义.
答：七年级二班代表队的最后得分不可能为142分.(9分)
22.解：(1)设经过x 分钟后，P 、Q 两点相遇，依题意得4x ＋6x ＝60，解得x ＝6.(2分) 答：经过6分钟后，P 、Q 两点相遇.(3分)
(2)设经过y 分钟后，P 、Q 两点相距20厘米，分以下两种情形：①当P 在Q 的左侧时，4y ＋6y ＋20＝60，解得y ＝4；(6分)②当P 在Q 的右侧时，4y ＋6y －20＝60，解得y ＝8.(8分)
答：经过4或8分钟后，P 、Q 两点相距20厘米.(9分)
23.解：(1)设四个数中最小的一个数是x ，那么其余的三个数分别表示为x ＋3、x ＋30、x ＋33，(2分)根据题意得x ＋(x ＋3)＋(x ＋30)＋(x ＋33)＝1158.即4x ＋66＝1158，解得x ＝273.(4分)所以x ＋3＝276，x ＋30＝303，x ＋33＝306，即这四个数分别是273,276,303,306.(6分)
(2)不能框出四个数，使这四个数的和是190，(8分)理由如下：由(1)可知，若设四个数中最小的为y ，则有4y ＋66＝190，解得y ＝31.(10分)而31不是3的倍数，所以不在此数表中，因此不能框出四个数，使这四个数的和是190.(12分)。