地大15春学期《微积分一》补考模拟题(开卷)
中国地质大学北京继续教育学院微积分一模拟题开卷.doc
《微积分（一）》模拟题一．单项选择题1. 若)1(2)1(-=-x x x f ，故_______)(=x fA.x(x+1)2B. x(x-1)2C. x 2(x+1) D. x 2(x-1) 2. =--→1)12sin(1limx x x _______A. 1B. 2C.1/2D. 0 3. 若0)()(0lim ≥=→x f A x f x x 且，则_______A. A ≥0B. A <0C. A >0D. A ≠0 4. 设,价无穷小量是同一过程中的两个等和βα 则_______ A. 1lim=βα B. 2lim=βα C. 1lim≠=c βα D. 1lim>=c βα5. 下列极限存在的是_______A. 2)1(lim x x x x +∞→B. 1210lim -→x x C. x e x 10lim → D. x x x 12lim ++∞→6. “处有定义在点0)(x x x f =” 是“当0x x →时)(x f 有极限”的_______ A. 必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D. 无关条件7. 当0→x 时，下列变量中与x 2sin 为等价无穷小量的是_______A. xB. xC. x 2D. x 38. 已知,22222lim =--++→x x bax x x 则b a ,的值是_______A.a=-8,b=2B. a=2,b =-8C. a=2,b 为任意值D. a,b 均为任意值 9. 函数xy ln 1=的间断点有_______A. 1个B. 2 个C.3个D. 4个 10. 函数处取得极大值，在点0)(x x x f y ==则必有_______ A.0)0('=x f B. 0)0(''<x fC. 0)0(''0)0('<=x f x f 且D. 不存在或)0('0)0('x f x f =11. “处可微在点0)(x x x f =” 是“处连续在点0)(x x x f =”的_______ A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 12. “0)0(''=x f ”是“)(x f 的图形在0x x =处有拐点”的_______ A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 二． 计算题1. 求函数nx x y )12(+=的导数。
大一微积分练习题及答案
大一微积分练习题及答案《微积分（1）》练习题一．单项选择题1．设存在，则下列等式成立的有（）A．B．C．D．2．下列极限不存在的有（）A．B．C．D．3．设的一个原函数是，则（）A．B．C．D．4．函数在上的间断点为（）间断点。
A．跳跃间断点；B．无穷间断点；C．可去间断点；D．振荡间断点5．设函数在上有定义，在内可导，则下列结论成立的有（）A．当时，至少存在一点，使；B．对任何，有；当时，至少存在一点，使；D．至少存在一点，使；6．已知的导数在处连续，若，则下列结论成立的有（）A．是的极小值点；B．是的极大值点；C．是曲线的拐点；D．不是的极值点，也不是曲线的拐点；二．填空：1．设，可微，则2．若，则3．过原点作曲线的切线，则切线方程为4．曲线的水平渐近线方程为铅垂渐近线方程为5．设，则三．计算题：（1）（2）（3）（4）求（5）求四．试确定，使函数在处连续且可导。
五．试证明不等式：当时，六．设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。
《微积分》练习题参考答案单项选择题1．（B）2．（C）3．（A）4．（C）5．（B）6．（B）八．填空：（每小题3分，共15分）1．2．3．4．，5．，三,计算题：（1）（2）（3）（4）求（5）求又（九．试确定，使函数在处连续且可导。
（8分）解：，函数在处连续，（1）函数在处可导，故（2）由（1）（2）知十．试证明不等式：当时，（8分）证：（法一）设则由拉格朗日中值定理有整理得：法二：设故在时，为增函数，即设故在时，为减函数，即综上，十一．设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。
（5分）证：故在内单调递增。
微积分(一) 期末复习
一、单选题： 1．设111()1x x e f x e -=+，则0x =是()f x 的 （ ）A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 第二类间断点D. 连续点2．曲线ln 241x y x x =++-的渐近线的条数为 （ ） A. 1 B.2 C.3 D.03．设当0x x →时,()()x x βα,都是无穷小()()0≠x β,则当0x x →时,下列表达式中不一定为无穷小的是 （ ） A.()()x x βα2 B.()()xx x 1sin 22βα+ C.()()()x x βα⋅+1ln D.()()x x βα+ 4．设()f x 在点1=x 处具有二阶连续导数，且1()lim 21x f x x →'=-，则 （ ）A.1=x 是()f x 的拐点B.1=x 是()f x 的极小值点C.1=x 是()f x 的极大值点D.1=x 既不是()f x 的极值点也不是拐点5．已知()f x 的一个原函数为sin x ，则0()()lim x f x x f x x∆→+∆-=∆ （ ）A.sin xB.cos xC.sin x -D.cos x -6．曲线sin cos 2x t y t =⎧⎨=⎩于6t π=处的切线方程为 （ ） A.32y =-B.32y =+ C. 322y x =+ D.322y x =- 7. f(x)在x 0处连续的充要条件是：当x →x 0时(A) f(x)是无穷小 (B) f(x)= f(x 0)+α （α为无穷小）(C) f(x)的左、右极限相等(D) 存在二、填空题：1．设1(f x x +=，则()f x 的定义域为________________. )(lim 0x f x x →2.210lim()x x x e x →-= . 3．若2(cos )1arctanf x y e x =+，其中f 可导，则dy dx = . 4．设1sin ,0()0,0a x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩若导函数()f x '在0x =处连续，则 的取值范围是 . 5．曲线x y xe -=的拐点是 . 6．函数f x x x n n n ()lim =-+→∞2211的间断点是________________. 7．已知()x F 是()x f 的一个原函数,且()()21xx xF x f +=,则()=x f ___. 三、计算题：1． 求极限2301cos(1)lim tan sin x x e x x→--⋅。
微积分下模拟试卷一至五含答案共5套北京语言大学网络教育学院
北京语言大学网络教育学院《微积分（下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、级数1nn u∞=∑的部分和数列n S 有界是该级数收敛的（ ）。
[A] 必要条件 [B] 充分条件[C] 充分必要条件 [D] 既不是充分条件也不是必要条件2、级数1nn u∞=∑收敛，则下面级数可能不成立的是（ ）。
[A]1nn u∞=∑收敛 [B]1nn ku∞=∑收敛()0k ≠[C]()2121n n n uu ∞-=+∑收敛[D] lim 0n n u →∞=3、点()00,x y 使(),0x f x y '=且(),0y f x y '=成立，则（ ）。
[A] ()00,x y 是(),f x y 的极值点 [B] ()00,x y 是(),f x y 的最小值点 [C] ()00,x y 是(),f x y 的最大值点 [D] ()00,x y 可能是(),f x y 的极值点4、已知函数()22,f x y x y x y +-=-，则()(),,f x y f x y x y∂∂+=∂∂（ ）。
[A] 22x y +[B] x y +[C] 22x y -[D] x y -5、设函数2sin 2z x y =，则zx∂∂等于（ ）。
[A] 2sin 2x y [B] 22cos 2x y [C] sin 2x y[D] 2cos 2x y6、级数24n n =+∞∑的和是（ ）。
13-15级微积分I(第一层次)期末试卷及参考答案
三、(本题满分
10
分)已知当
x
0
时,
ex
1 1
ax bx
是关于
x
的
3
阶无穷小，求常数
a, b
之值.
四、（本题满分
14
分）讨论函数
f
(x)
(x
x3 1)2
的定义域，单调区间，极值，凹向与拐点，
并作出草图.
五、（本题满分 10 分）设 S (x)
x
| cos t | dt ，
0
1. 当 n 为正整数，且 n x (n 1) 时证明不等式 2n S(x) 2(n 1) ；
x
x
4
15 级：
一、1.e3; 2. 1 x3 ln2 x 2 x3 ln x 2 x3 C;3.1; 4.ln(1 2) 2 1;
3
9
27
5. 2x
21y
7z
0; 6.
2
1;7.
ln
2; 8.8a; 9.( 1)
n
n!( 6
(
x
1 4)
n1
(
x
1 2)
n1);
10.arccos 19 . 二、x (1 ex) ln(1 ex) C; 三、a 0.5, b 0.5 73 13
2
dx x lnk
x
收敛，则
k
的最大取值范围为
.
二、计算下列各题（本题满分 8×5=40 分）
1. 求 lim 1 n n(n 1)(n 2) (2n 1) ； n n
2.设直线
L
的方程为：
x 1 4
y2 1
z 1 5
，平面
2015微积分考试题及答案复习题及答案试题库
kx x
1
， C是常数 k C C, , , , , t an x C c oC x t C, C, , , 1 ,
1 ln x
arcx tan C ar cx si n C x si n C c xo C s s e xdx c c sxdx c sec x csc x C, C,
2 2
1 x
2
第 1 页 共 30 页
3 .................... ...................... 3 4 8 .... 8 9 10 13 13
（二）无界函数的反常积分
. ............................
15 16 16 17 18 18 18 20 20 21 22 22 22 23 23
如果 定积分 ,记作
f x dx
（ 2 ） 不 定积分得基本性质 1．
F x
C,
d dx
3。
f x dx Af x
f
x 2。 F dx
'
x dx
F x
C
Bg x
A f x dx
B g x dx.
（ 3）基本不定积分公式表一
第 3 页 共 30 页
(1)k d x （2 ) x d x （3） (4) (5) (6) (7) (8) (9) 1 x dx dx 1 x dx
co xdx s s ixdx n dx c o sx dx s t
(11) csc x cot xdx (12) a dx (13) shxdx (14) chxdx (15) (16) 1 ch x 1 sh x
2 2 x
a
x
ln a chx
微积分模拟试题一
微积分模拟试题一一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．下列函数为奇函数的是（）（2）．函数f(x)在处连续是f(x)在处可导的（）条件A．充分B．必要C．充分必要D．无关的（3）．当时，1-cosx是关于的（）A．同阶无穷小B．低阶无穷小C．高阶无穷小D．等价无穷小（4）．x=1是函数的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点（5）．由所围平面区域的面积为（）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．=．（2）．已知y=In x，则=．（3）．曲线上经过点(0，1)的切线方程是：y=．（4）．=．（5）．已知，则=．三、计算下列极限（本题共2小题，每小题5分，共10分）四、计算下列导数或微分（本题共3小题，每小题6分，共18分）(1)．,求及dy．(2)．,其中f具有二阶导数，求．(3)．设函数y=f(x)由方程确定，求．五、计算下列不定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）七、应用题（本题共3小题，每小题6分，共18分）(1)．设抛物线在(0，-4)处的切线与法线方程。
(2)．已知边际成本，求当产量由Q=30增加到Q=50时，应追加的成本。
(3)．设某商店以每件10元的进价购进一批衬衫，并设此种商品的需求函数Q=80-2p（其中，q为需求量，单位为件，p为销售价格，单位为元），问该商店应将售价定为多少元卖出，才能获得最大利润？最大利润是多少？微积分模拟试题二一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．下列函数为奇函数的是（）（2）．函数f(x)在处连续是f(x)在处可微的（）条件A．充分B．必要C．充分必要D．无关的（3）．当时，是关于x的（）A．同阶无穷小B．低阶无穷小C．高阶无穷小D．等价无穷小（4）．x=2是函数的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点（5）．函数及其图形在区间上（）A．单调减少上凹B．单调增加上凹C．单调减少上凸D．单调增加上凸二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．=．（2）．已知，则．（3）．曲线y=In x上经过点(1，0)的切线方程是：．（4）．=．（5）．已知, 则=．三、计算下列极限（本题共2小题，每小题6分，共12分）．四、计算下列导数或微分（本题共3小题，每小题6分，共18分）(1)．，求及dy．(2)．, 其中f具有二阶导数，求．(3)．设函数y=f(x)由方程确定，求．五、计算下列不定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）．六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）．七、应用题（本题共2小题，每小题6分，共12分）(1)．已知销售量价格P的函数关系为Q=10000-P，求销售量Q关于价格P的弹性函数。
大一数学微积分期末模拟试题练习
大一数学微积分期末模拟试题练习一、选择题。
（每题4分，总分20分） 1、下列函数为基本初等函数的是（ ）。
x x A tan 2y +=、 32y x B =、 x C +=1y 、 )1ln(y 2x D +=、2、)(0,2)(),(sin 1cos x x x x x x απαα时，则当设→<=-（ ）。
A 、比x 高阶的无穷小 B 、比x 低阶的无穷小 C 、与x 同阶但不等价无穷小 D 、与x 等价无穷小3、将半径为R 的球加热，如果球的半径伸长R ∆，则用微积分表示球的体积增加的近似值V ∆是（ ）。
R R A ∆534π、 R R B ∆24π、 24R C π、 R R D ∆π4、4、曲线432)4()3()2)(1(y ----=x x x x 的拐点是（ ）。
A 、（1，0）B 、（2，0）C 、（3，0）D 、（4，0） 5、已知函数)(x y y =在任意点x 处的增量a x xy y ++∆=∆21，且当0→∆x 时，a 是x ∆的高阶无穷小，π=)0(y ，则y(1)等于（ ）。
π2、A π、B 4πe C 、 4ππe D 、二、填空题。
（每题4分，总分20分） 1、=+⎰-dx x xx12)1(ln 。
2、点（2，1，0）到平面0543=++z y x 的距离d = 。
3、=-=-∞→-)1)1((lim )()1(nf n ex y x f n y x 确定，则由方程设函数 。
4、函数==⋅=)0(02)()(2n xf n x x x f 阶导数处得在 。
5、设函数)(x y y =是微分方程的解02=-'+''y y y ，且在0=x 处)(x y 取值得极值3，则=)(x y 。
三、计算题。
（每题10分，总分30分）1、求dx x ⎰-22sin 1π40sin )]sin(sin [sin lim2x xx x x -→、求极限3、求方程的通解：0)cos 2()1(2=-+-dx x xy dy x四、解答题。
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地大15春学期《微积分一》补考模拟题（开卷）
一．单项选择题
1. 若，故
A.x(x+1)2
B. x(x-1)2
C. x2 (x+1)
D. x2 (x-1)
2.
A. 1
B. 2
C.1/2
D. 0
3. 若，则
0≠0 D. A>0 C. A<0 B. A≥A. A
4. 设则
A. B. C. D.
5. 下列极限存在的是
A. B. C. D.
6. “ ” 是“当时有极限”的
A. 必要条件
B. 充分条件
C.充分必要条件
D. 无关条件
7. 当时，下列变量中与为等价无穷小量的是
A. B. x C. x 2 D. x 3
8. 已知则的值是
A.a=-8,b=2
B. a=2,b=-8
C. a=2,b为任意值
D. a,b均为任意值
9. 函数的间断点有
A. 1个
B. 2 个
C.3个
D. 4个
10. 函数则必有
A. B.
C. D.
11. “ ” 是“ ”的
A. 充分必要条件
B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
12. “ ”是“ 的图形在处有拐点”的
A. 充分必要条件
B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
A B A A A D C B C
D B D
二．计算题
1. 求函数的导数。
2.已知。
3. 求极限
解：
4. 求在点(1，1)处的切线方程与法线方程。
5. 求极限
解：
6. 求极限
7. 求极限
8. 求极限
9. 求极限
10 设，讨论函数在点处的连续性。
三．证明题
1. 用定义证明。
证：
2. 用定义证明
证：。
3. 若函数在点x0处可导，则它在点x0处连续。
证：。