反应堆核物理讲义

考虑了缓发中子的扩散方程
S ( r , t ) (1 ) ka ( r , t )
iCi ( r ,t )
i 1
6
它的解是七族曲线的和，每族曲线满足：
6 l i T i 1 1 iT
设ω ＝1/T，得解：
n n0 Ai eit
i 0
n(t ) n0e
l0
t
n0e

t
n0e
T
K=1 K<1

l0 称为热中子寿命，是一个常数。
l k
t
称为中子每代时间，与反应堆的增殖有关。
T 称为反应堆周期，是反应堆内中子密度变化e倍所
需要的时间。 注：k用（1-β ）k替换，n=n0，可得ρ =β （瞬发临界）
3.4 倒时方程
2.2 中子与原子核的相互作用（定量分析）

微观截面σ 平均一个入射中子与一个靶核发生相互作 用的概率。不同的作用有不同的微观截面 值，例如吸收截面σa 、裂变截面σ f、散射 截面σs等。 σ的大小与靶核的组成有关。
2.2 中子与原子核的相互作用（定量分析）

宏观截面Σ 平均一个中子与单位体积内原子核发生核 反应的概率。 Σ＝Nσ N表示单位体积的原子核个数。
1 链式反应循环
无限增值因数：K∞ ＝ εрƒ η 它表示在一个无限大的反应堆模型中，新 生代中子数与上一代中子数的比值，也称 为四因子模型。本讲义的主要内容就是定 性和定量分析上述四因子，以及从空间角 度上分析对反应堆的影响。
2 中子与原子核的相互作用
一个中子碰到原子核的遭遇？ A 玻璃球碰到玻璃球 B 玻璃球碰到泥球，结合在了一起 C 玻璃球碰到泥球，穿过泥球
A
2.3 微观截面与中子能量的关系
小结： 快裂变因子ε 238U的微观裂变截面与中子能量的关系 逃脱共振吸收概率р 238U的微观吸收截面与中子能量的关系 热中子利用因数ƒ 轻核、中等核的微观吸收截面与中子能量的关系 中子产额η 综合了235U的微观吸收截面、微观裂变截面与中 子能量的关系
2.1 中子与原子核的相互作用（定性分析）
中子与原子核的相互作用的结果有： 势散射 弹性散射 共振弹性散射（特定能量） 散射 非弹性散射（高能量） 辐射俘获（n，γ ） （n，α） 吸收 （n，р） 裂变反应 例子：1H 例子：10B 例子：16O 例子：235U
中子与原子核的相互作用过程有三种：势散射、直接相互作用和复合核的形成。
分析表明，Bm与Bg关系与堆状态有关： 1) 次临界 Bg2 > B B = B 2) 临界 2 Bg < B 3) 超临界 利用上述结论，可以方便地判断是否临界。
2 m
2 g
2 m
2 m
原子弹的引爆过程
3.4 倒时方程

反应堆周期 在中子数有变化的情况下，扩散方程的解可以写成以下形 式： n Φ (r,t) = φ (r) ·n(t) K>1 经过计算： k 1 t
重核的微观裂变截面σf a) 热能区， σf随中子能量减少而增加，截面数值很大。 b) 中能区， σf出现共振峰。 c) 高能区， σf随中子能量增加而减少，截面数值很小。
σf
热能区
中能区
高能区
E 235U的σf(E)曲线
2.3 微观截面与中子能量的关系

再谈共振现象 实质上，原子核并不是静止的，原子核运动的速度和温度有关，方向 是随意的。从定性角度看，微观截面有以下影响： 1) 对于所有没有考虑到原子核运动的情况下能引起共振现象的中 子， 由于原子核的运动方向是随意的，使得一些中子与原子核发生相互作 用的速度不能满足共振条件，共振峰被降低。 2) 相反，一些原本不能引起共振现象的中子，由于原子核可能面对 中子运动，使得中子与原子核发生相互作用的速度能满足共振条件， 共振峰被展宽。
n
第一项 响应曲线
t ρ > 0的中子数响应
3.5 自屏效应
理论证明，均匀反应堆的K∞<1，因此实际 的反应堆都是采用非均匀堆。 在非均匀堆内，由于燃料和慢化剂的吸收 截面的不同，因此在燃料和慢化剂内的中 子通量分布也就显著不同，这种现象叫做 自屏现象。

3.5 自屏效应

热中子的自屏效应 热中子在慢化剂内产生，被燃料核吸收，因此 就形成了慢化剂向燃料块的中子流，中子进入 燃料块首先被燃料块的外层吸收，结果使得燃 料块里层的燃料核未能充分有效地吸收热中子。 这样，热中子利用系数就降低了。
ξ Σ s／Σ
水 72
重水 12000
氦 83
铍 159
石墨 170
3.2 扩散理论

中子产生后，从一个地方转变到另外一个地方，称为 扩散。扩散的结果，中子从数量多的地方运动到数量 少的地方，也称为泄漏。例如，对于一个点源系统， 离点源越近的地方，中子数量越多。也就是说，越靠 近点源的地方，单位时间单位体积空间内泄漏的中子 越多。
1 链式反应循环




快裂变因子ε 裂变产生的快中子有一部分能量比较高，可以与 238U发生裂变反应。 能量低于某个阈值的中子不会发生该反应。把裂变中子所得到并慢化到238U 裂变阈能以下的中子数称为快裂变因子。 逃脱共振吸收概率р 在中子慢化的过程中，能量由高逐渐降低，在一些特定的能量，由于共 振现象，中子被吸收（特别是被238U 吸收）的概率很高。 热中子利用因数ƒ 在慢化剂中产生的慢中子要经过慢化剂、包壳才能够与核燃料发生裂变 反应，核燃料的外侧比内侧更容易发生裂变反应。 中子产额η 235U吸收慢中子后并不都是发生裂变，部分生成了236U。把燃料每吸 收一个中子后平均放出的中子数称为中子产额。
σa,σ s
E
2. 4 裂变反应的特点

裂变中子产额 每次裂变的中子产额v，与裂变核和能量有关，并近似线性， 即入射中子能量越高，中子产额越大。裂变核每吸收一个 中子的裂变中子产额： η ＝ v•σ f/σ a 特点：v的均值约2.5，η 的均值约2.0。
η
2.0
E 235U的η (E)曲线
2. 4 裂变反应的特点
σa, σs
E
2.3.1 微观散射截面与中子能量的关系
弹性散射截面 轻核、中核近似常数，与能量无关。 重核在共振区有共振弹性散射。 非弹性散射截面 有阈能特点，中子能量小于阈能，截面为 零。

2.3.2 微观吸收截面与中子能量的关系
重核的微观吸收截面 a)低能区(热能区)，与 E的平方根成反比， 称为1/ν律。 b)中能区，有共振峰， 中子被大量吸收。 c)高能区，共振峰重叠， 峰值小（快中子增殖 堆）。
反应堆核物理讲义
黄羽 2007年3月7日 (仅供参考)
主要内容
链式反应循环 中子与原子核的作用 反应堆理论 反应性控制 几点结论

1 链式反应循环

ε：快裂变因子 η：中子产额 р：逃脱共振吸收几率 ƒ：热中子利用因数
100 εрƒ
100 εрƒ η
100
100 ε
100 εр
3.2 扩散理论

更精确的定量计算表明，假设中子能量相同、介质不吸收中 子和介质内没有中子的情况下，某时间某地点的中子泄漏率 等于：
式中D称为扩散系数，计算表明，它与散射截面有关：
3.2 扩散理论

在介质内，在一个很小的体积内，有： 中子数变化率 ＝产生率－吸收率－泄漏率

在中子数没有变化的情况下，得扩散方程：
3 反应堆理论
慢化理论 扩散理论 临界理论 倒时方程 自屏效应

3.1 慢化理论
中子慢化的过程就是中子与原子核之间的 散射过程，快中子能量降低，转变成热中 子。 轻核的非弹性散射需要很高的能量，因此 在轻水堆中，只考虑轻核的弹性散射。 慢化理论从定量角度分析每次碰撞能量的 降低情况。
临界方程表明，在临界的情况下： 中子通量分布情况与B2有关； B2和Σs、Σa和K∞ 有关，它们都是由介质的材料 特性决定的； 2 Bm B2称为材料曲率 ，记作
3.3 临界理论



例如，对于一个半径为r的球体，根据微分方程的求解理 论，上述方程的解有多个： Ф ＝ A·cos(Bn ·r ) / r 式中，Bn = B1,B2,B3… 微分方程理论表明，这些解不仅与临界方程有关，也和 2 球体的尺寸有关，把B1的平方称之为几何曲率，记作 Bg 在临界的情况下，它与材料曲率相等。 不同几何物体的几何曲率：
2.2 中子与原子核的相互作用（定量分析）

平均自由程λ 中子与原子核两次相互作用穿行的平均距 离。在某种原子核组成的均匀介质内，宏 观截面越大，穿行的平均距离越短。计算 表明： λ=1/Σ
2.2 中子与原子核的相互作用（定量分析）

核反应率R 在反应堆单位体积内，设中子速率为ν，并 设单位体积内有n个中子。 每个中子单位时间与原子核作用次数： ν/λ= νΣ 单位体积所有中子单位时间作用次数R： R = nνΣ

b
低能区
中能区
高能区
E 重核的σa(E)曲线
2.3.2 微观吸收截面与中子能量的关系

轻核的微观吸收截面 由于轻核的第一个激发态能量比重核高很 多，所以出现第一个共振峰的中子能量要 求很高，需要在高能区才出现共振现象， 共振峰宽而低，共振现象不明显（核聚变 堆）。
2.3.3 微观裂变截面与中子能量的关系
7
3.4 倒时方程


倒时方程的意义（-∞＜ρ ＜1） 正反应性引入的情况下，在开 始阶段，中子数量增加比不考 虑缓发中子情况下增加得慢， 但很快就趋于一致。所以，反 应堆周期增加并趋向稳定值。 负反应性引入的情况下，中子 数量逐渐减少。负反应性越大， 反应堆周期越小，有一个极限 值，无论引入多大的负反应性， 都不能使反应堆停堆周期小于 这个极限值。