22.1 一元二次方程(第1课时)张志胜

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九年级数学上册 22.1 一元二次方程(第1课时)课件新人教版

一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为ax2bxc0的形式,我们把 ax2bxc0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题讲解
x22x48 0
本课小结
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2bxc0 的形式,我们把 ax2bxc0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
2 4x2 81
一般式： 4x2 810.
二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
课内练习
3 4 x x 2 2 5 ； 4 3 x 2 x 1 8 x 3 . 3 4xx225
一般式： 4x28x250.
二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.
设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100 －2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为 3600cm2，得（100－2x）（50－2x）=3600.
x
整理，得 4x2－300x+1400=0.
化简，得 x2－75x+350=0 . ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．
想一想
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.
课内练习
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：

九年级数学上册第22章《一元二次方程》(第1课时)一元二次方程导学案新华东师大版

九年级数学上册第22章《一元二次方程》（第1课时）一元二次方程导学案新华东师大版一、学习目标1.会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。

2.理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

二、学习重点重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

三、自主预习小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？列出的方程是练习：根据题意列出方程：1.一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2.一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3.一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？四、合作探究探究1.判断下列方程是否为一元二次方程。

小结：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程。

探究2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

（1）（2）小结：一元二次方程的一般形式：,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

五、巩固反馈1.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2（2）7x－3=2x2（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－42.要使是一元二次方程，则k=_______。

3.关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。

4.已知关于x的方程，问：（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k 为何值时，方程为一元一次方程？。

九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.1一元二次方程的解法(一)教

重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册第22章一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 22.2.1 一元二次方程的解法（一）教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册第22章一元二次方程22.2 一元二次方程的解法22.2.1 一元二次方程的解法（一）教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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一元二次方程的解法课题名称一元二次方程的解法（一）三维目标 1、会用直接开平方法解形如b k x a =-2)(（a ≠0，ab ≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。

3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。

重点目标合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程难点目标理解一元二次方程无实根的解题过程导入示标 1、会用直接开平方法解形如b k x a =-2)(（a ≠0,ab ≥0）的方程;2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。

目标三导学做思一:问：怎样解方程()21256x +=的？学做思二：例1 解下列方程（1）（x ＋1）2－4＝0； (2）12(2－x)2－9＝0.说明:（1）这时，只要把)1(+x 看作一个整体，就可以转化为b x =2（b ≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。

学做思三：讨论、探索：解下列方程（1）(x+2）2=3（x+2) （2）2y （y —3）=9—3y（3）( x —2）2 — x+2 =0（4）(2x+1)2=（x —1）2 （5）49122=+-x x 。

初中数学湘教版九上2.2.1 第1课时用直接开平方法解一元二次方程课件

x1
2 2
1，x2
2 1. 2
例3 解下列方程： (2) (x－1)2－4 = 0；
解析：第 2 小题先将－4 移到方程的右边，再同第 1 小题一样地解. 解：(2) 移项，得 (x − 1)2 = 4.
∵x − 1 是 4 的平方根， ∴x − 1 = ±2，即 x1 = 3，x2 = −1.
值为 _______．
2.已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 的一个根
是 3，求 a 的值. 解：由题意把 x = 3 代入方程 x2 + ax + a = 0，得
32 + 3a + a = 0，
9
+ 4a = 0， 4a = -9，
∴a 9 . 4
直接开平方法解一元二次方程
归纳利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
典例精析例2 利用直接开平方法解下列方程：
(1) 4x2 - 25 = 0； (2) x2－900 = 0.
解：（1）原方程可化为
x2 25 4
根据平方根的意义，得
x 25，
∴
x1
5 2
，x2
4
5 2
（2）移项，得 x2 = 900. 直接开平方，得 x = ± 30， ∴x1 = 30， x2 = －30.
拓广探索已知关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
一个根为 1，求 a + b + c 的值. 解：由题意得 a 12 b1 c 0
即 a b c 0.
挑战自我
解方程：(x 2)2 (2x 5)2.

九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案(新版)华东师大版

22.1 一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．一、情境导入参加一次集会，如果有x 个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别下列选项中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x 2＝1B ．3x 2－2xy －5y 2＝0C ．(x －1)(x －2)＝3D ．ax 2＋bx ＋c ＝0解析：选项A 中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B 中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a ＝0时，选项D 中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A 、B 、D ，故选C.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可．【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数关于x 的方程(k ＋1)x ＋kx ＋1＝0是一元二次方程，则k 的值为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|k －1|＝2，k ＋1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3或k ＝－1，k ≠－1. ∴k ＝3.方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．探究点二：一元二次方程的一般形式将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3x 2－2＝5x ；(2)9x 2＝16；(3)2x (3x ＋1)＝17；(4)(3x －5)(x ＋1)＝7x －2.解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称．解：(1)方程化为一般形式为3x 2－5x －2＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－2.(2)方程化为一般形式为9x 2－16＝0，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是－16.(3)方程化为一般形式为6x 2＋2x －17＝0，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是－17.(4)方程化为一般形式为3x 2－9x －3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是－3.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号．探究点三：列一元二次方程(2015·深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2.已知床单的长是2m ，宽是1.4m ，求花边的宽度．请根据题意列出方程．解析：设花边的宽度为x m ，则由图可知剩下部分的长为(2－2x )m ，剩下部分的宽为(1.4－2x )m.∵剩下部分面积为1.6m 2，∴可列方程(2－2x )(1.4－2x )＝1.6.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程．探究点四：一元二次方程的解【类型一】判断一元二次方程的解方程x －2x ＝0的解为( )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝12，x 2＝2 解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项C 中的x 1＝0，x 2＝2都能使方程x 2－2x ＝0的左右两边相等，所以选C.方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解．【类型二】利用一元二次方程的解的意义求字母或代数式的值已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x ＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．无法确定解析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到是一元二次方程，所以二次项系数不能等于0.由此得，(m－1)＋1＋1＝0，解得m＝－1，此时m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故选B.方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法.。

22.2.1 配方法(第1课时)张志胜

教后反思
4
2 2
（7）以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？
例解下列方程（1） (1 x) 2 0
2
【分析】通过移项把原方程化为
教师出示例题，适当分析点拨，然后由学生尝试完成，完成后交流答案．提醒学生注意第（2）题，只有一个解．教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用．在直接开平方时注意符号，这是易错之处．
2 2
教师提出问题 3 并让学生对第（1）题进行思考讨论．学生思考讨论得出答案，教师找一成绩中等的学生回答，教师板书所列方程．列出方程后提出问题（2）、（3）、（4）、（5）组织引导学生讨论．讨5 依据是什么？
作交流
（3）第（1）题所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？（4）请你总结一下第（1）题解方程的过程．（5）在第（2）解方程的过程中，仔细体会（2x-1） =5 与 x =25 相同点是什么？结合 x =25 的解法，尝试解（2x-1） =5．（6）观察方程 x +6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1） =5 相同的形式为进行降次（开平方）得方程的两根 x1= x2= ．；
(1 x)2 2 形式，然后两边都开
平方得到 1 x 于 2 或 c 0 ，
尝试应
是得到原方程的两个根
x1 1 2
x2 1 2
（2） 4 x 4 x 1 0
2
用
【分析】原方程等号的左边
4 x 2 4 x 1 是一个完全平方式，可
以写成 (2 x 1) 的形式；于是，原

221一元二次方程课件

221一元二次方程课件第二十二章一元二次方程 22.1 一元二次方程（一）教案科目目：数学授课教师：阿斯热古丽·乃扎木授课班级：九年级（一）班授课时间：2021 年 7 月 26课题 22.1 一元二次方程（一）教学目标1.了解一元二次方程的概念.2. 了解与掌握一般式 a_ 2＋ b_ ＋ c = 0（a≠0）. 3. 一元二次方程能转化为一般形式，正确识别二次项系数，一次项系数及常数项.重点难点重点：一元二次方程概念及一般形式.难点:（1）从实际问题中抽象出一元二次方程；（2）正确识别一般式中的“项”及”;系数”. 德育目标通过本节课的学习，培养学生从特殊到一般的思维能力教具多媒体,卡片，参考书教学方法 1. 创设情境，让学生介绍本节课的教学目标，重点和难点。

2. 复习以前学过的有些有关内容，对新课打下基础。

3. 经理实际问题抽象出一元二次方程的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。

4. 让学生具有一定的空间想象能力，学生的实际操作，既可培养学生手，脑，眼并用的能力。

5. 通过概念教学，培养学生的观察，类比，归纳能力。

6. 通过随堂练习，使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数，一次项系数及常数项。

第一组练习是特意补充的，意在巩固一元二次方程的概念，使学生全面深刻地理解其本质。

第二组练习使学生能够及时熟悉一元二次方程一般形式的转化。

第三组练习使学生进一步提升本节知识的应用。

7. 通过思考，使学生深刻理解一元二次方程的一般形式，培养学生全面地分析问题的能力。

8. 介绍各项的系数，为后面公式法解一元二次方程打下基础。

所以要求学生逐渐熟悉各项的名称。

9. 通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解，掌握所学的知识，同时也培养了归纳的能力。

九年级数学上册22.1《一元二次方程》(第1课时)教案新人教版

22．1 一元二次方程课题：设计人：授课人：设计时间：授课时间：教学设计授课备注22．1 一元二次方程第一课时教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标）及其派≠a（x+c=+b2ax式了解一元二次方程的概念；一般生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．态度、情感、价值观4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）•（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．三、巩固练习教材P32练习1、2四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业1．教材P34习题22．1 1、2．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，•是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x 1 2 3 4x2-3x-1 -3 -3所以，________<x<__________第二步：x 3.1 3.2 3.3 3.4x2-3x-1 -0.96 -0.36所以，________<x<__________（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．答案:一、1．A 2．B 3．C二、1．3，-2，-42．ax+bx+c=0（a≠0）3．a≠1三、1．化为：ax2+（a-+1）x+1=0，所以，当a≠0时是一元二次方程．2．可能，因为当，∴当m=1时，该方程是一元二次方程．3．（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4 （2）3，3。

21.1二次根式(第1课时)张志胜

补偿
1 ．下列各式中是二次根式的是（）
A． 19
B. 5a
C. a2 1
D. 3 9
教师出示题目: 学生练习时 , 教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.
提高
2 ．若
1 是二次根式，则应教师组织学生讨论 , 并引 x2 导学生发现解决问题的
关键: 式子 a 中，a≥0 非常重要.
满足的条件是（） A．x≤2 B．x>2 C．x<2 3．若 D．x>0 且 x≠2
21.1
【教学任务分析】
教学目标知识技能过程方法
二次根式（第 1 课时）
保太中学张志胜
1.使学生理解并掌握二次根式的概念． 2．掌握二次根式中被开方数的取值范围. 3. 使学生初步掌握利用（ a ） = a （ a ≥0）进行计算.
2
1. 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力． 2. 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.
3 x 有意义，则 x 的取 x 1
值范围是_________． 4．4－ ________． 5．计算（1）（ 9）
2
9 x2 的最大值是
两个非负数的和为 0，则这两个数都是 0.
（2）
3
2
（3）（
1 2
（-3 6 ）2（4）
2 2 ） 3
6．若│2a－5b+1│+ 4a 3b =0，求 a+4b 的值．
3
必做题 1.教材 P5 习题 21.1 2.复习巩固 1 题 2 题 (1)、(2) 教师布置作业，动员分层要求. 学生按要求课外完成.

新人教版八年级数学下册《22.1一元二次方程》教案_8

课题:22.1一元二次方程
问题1，2一元二次方程的根的定义:
验根的过程：小结
练习：
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一复习引入
问题:1.我们学习过几种方程?
分别是什么方程?
2.方程是一个含有未知数的等式,有未知数我们就要解出它的解;那么一元二次方程的解应符合什么条件?
活动二大胆猜测,小心论证
上节课我们分析的一个实际问题:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排四场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
有两个根,即x=8和x=-7;
而排球邀请赛的答案只有一个,而且不能取负值,因此应邀请8个队参赛.
这说明,由实际问题列出的方程并得出方程的解后,还应考虑所得的解是否符合实际问题的答案.也就是要验证实际合理性.
练习:
1.请你猜想出下列方程的根?
（1）x2-36=0;
（2）4x2-9=0
2.下面哪些数是方程
x2-x-6=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
活动三小结
1.一元二次方程的根;
2.一元二次方程的根最多有两个.
3.检验一个数值是否为一元二次方程根的方法与检验一元一次方程的方法一样.
由学生说明后教师补充.
与学生一起分析两个根为什么最后要舍掉一个根.
学生独自完成这两道题目,在找学生分析解答.
22.1一元二次方程
目
标
知识技能
使学生掌握一元二次方程根的概念及验证方法.
数学思考
引导学生思考如何检验一个数值是不是一元二次方程的根.
解决问题
实际问题的答案与一元二次方程根的联系.
情感态度

2019年秋九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程习题课件新版华东师大版PPT

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22.1 一元二次方程(第1课时)教案-

学科：数学学段：初中教材版本：人民教育出版社年级：九年级课题：第二十二章一元二次方程 22.1一元二次方程作者：海南省琼海市嘉积中学海桂学校周兵教学设计：22.1一元二次方程（第一课时）一、教学目标1、了解一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学设想一元二次方程是解决一些数学问题的重要工具，而学生已经具备了运用方程思想解决实际问题的基础和保证。

在学生学习这章的时候，教师善于引导学生进行思考，对于学生学习一元二次方程的知识起到画龙点睛的效果.三、教材分析本节教材在引言的基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。

这样安排的目的在于，突出一元二次方程的根本特征，强调概念的一般性与具体例子之间的联系，并使学生认识到一元二次方程有广泛的实际背景，它可以作为许多实际问题的数学模型。

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．四、重点难点重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定五、教学方法引导学习法六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0.（1）问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

九年级数学上册22.2一元二次方程的解法(第1课时)教案华东师大版

22。

2一元二次方程的解法第一课时直接开平方法和因式分解法（1)教学目标知识技能目标1.认识形如x2＝a（a≥0)类型的方程，并会用直接开平方法或因式分解法求解；2。

培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力;过程性目标1。

使学生体会运用直接开平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程;2.在学生自主实践中感悟一元二次方程解法的多样性,从而初步认识一些特殊一元二次方程的求解思路．情感态度目标通过两边同时开平方或运用因式分解的方法，将一元二次方程转化为一元一次方程，渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识）向已知（旧知识)转化的思想,这是研究数学问题常用的方法．重点和难点重点:掌握运用直接开平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程；难点:怎样的一元二次方程用直接开平方法，以及用因式分解法，理解一元二次方程的解的情况．教学过程一、创设情境问题解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流．(1）x2＝4； (2)x2—1＝0．二、探究归纳概括 (1）x 2＝4,一个数x 的平方等于4，这个数x 叫做4的平方根（或二次方根)；根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x 为±2,所以x ＝±2．我们知道，求一个数平方根的运算叫做开平方．这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．(2）x 2-1＝0,如果把它化为x 2＝1,由直接开平方法,得x ＝±1．对于x 2-1＝0，将左边运用平方差公式因式分解后再解这个方程，(x ＋1)（x －1）＝0，必有x ＋1＝0或x －1＝0,从而得,x 1＝-1，x 2＝1．这种通过因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法．通常用x 1、x 2来表示未知数为x 的一元二次方程的两个实数解．思考（1）能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程有什么特征？（2）x 2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式? 能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程形如x 2＝a （a ≥0）;用因式分解法来解时,首先应将它化成一般形式．三、实践应用例1 试用两种方法解方程：x 2-900＝0．学生分组分别用直接开平方法和因式分解法解这个方程．并指出x ＝±30，或x 1＝30，x 2＝—30都可以作为方程的解．例2 解方程：(1）x 2—2＝0；（2）16x 2—25＝0．分析对于缺少一次项的一元二次方程ax 2+c ＝0(a ≠0）,用直接开平方法来解比较简便．解（1)移项，得 x 2＝2，直接开平方，得 x ＝2±. 所以原方程的解是．，2221-==x x（2)移项，得16x 2＝25,方程的两边都除以16，得x 21625=，直接开平方，得45±=x ，原方程的解是454521=-=x x ，．思考本题若用因式分解法求解,应如何解？例3 解方程（1)3x 2＋2x ＝0；(2)x 2＝3x ．分析将方程化成一般形式后，可把左边因式分解再求解，因式分解的常用方法有提公因式法和运用公式法。