2011襄州一中分校高三八月月考数学试题(理)

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湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2013-2014学年高一下学期期中联考数学试题

一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1. 等比数列}{n a 中，如果5a 5=，8a 25=，则2a 等于（）B.C.5D.12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,若cos cos a cA C=，则△ABC 的形状是（） A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 3. 在等差数列{a n }中, 若357911200a a a a a ++++=, 则5342a a -的值为（） A. 80 B. 60 C. 40 D. 204. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin A cos C ＋sin C cos A ＝12 ，且a ＞b ，则∠B 等于 ( ) A. 5π6 B. 2π3 C. π3 D. π6 5. 已知首项为1的等比数列{a n }是摆动数列, S n 是{a n }的前n 项和, 且425S S =, 则数列{na 1}的前5项和为（）A.31B.1631 C.1116D. 116.在△ABC 中, 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2a =, b+c=7, cosB=14-, 则c = （） A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥,D 为垂足，AD 在ABC ∆的外部，且BD : CD :AD=2:3:6，则tan BAC ∠= （）A. 1B. 17C. 15D. 578.等差数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为S ，T ，R ，则（） .A ()22S T S T R +=+ .B 3()R T S =- .C 2T S R = .D 2S R T += 9. 已知数列{n a }中，1a =21，n n a a =+1+2312++n n （n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（）A.11+=n a n B. 21212++-+=n n n a n C. 1n n a n =+ D. 12n n a n +=+10.已知函数()sin cos =+f x m x n x ，且()6f π是它的最大值，(其中m 、n 为常数且0≠mn )给出下列命题：①()3f x π+是偶函数； ②函数()f x 的图象关于点8(,0)3π对称；③3()2-f π是函数()f x 的最小值；④m n =. 其中真命题有 ( )A. ①②③④B.②③C. ①②④D.②④第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上) 11.sin105cos105 的值为 .12. 数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为___________.13.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若32,2ABC b c S ∆===，则A=__________.14. 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为35,24n n a n b n =+=+，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列{}n c 的通项公式为___________.15. 将正奇数排成如下图所示的三角形数阵（第k 行有k 个奇数），其中第i 行第j 个数表示为ij a (i,j ∈N *).例如4215a =,若ij a =2013,则i-j=______.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分12分）已知3cos()cos sin()sin 5α-ββ-α-ββ=-，(,)2πα∈π，求sin(2)3πα+的值．17.（本题满分12分）在△ABC 中，已知 A B >,且tan A 、tan B 是方程26510x x -+=的两个根.（1）求tan A 、tan B 、tan()A B +的值;（2）若AB △ABC 的面积.18. （本题满分12分）如图，小岛A 的周围3.8海里内有暗礁.一艘渔船从B 地出发由西向东航行，观测到小岛A 在北偏东75°，继续航行8海里到达C 处，观测到小岛A 在北偏东60°.若此船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？19.（本题满分12分）设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2nn na b =的前n 项和为n T ，求n T .20.（本题满分13分）已知函数2()2sin ()234f x x x π=--，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(1)求()f x 的最大值和最小值;(2)若方程()f x m =仅有一解,求实数m 的取值范围.21.（本题满分14分）在等比数列.,,64,65,}{*15371N n a a a a a a a n n n ∈<==++且中（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前5项的和5S ；（3）若n n a a a T 242lg lg lg +⋅⋅⋅++=，求T n 的最大值及此时n 的值.2013—2014学年度下学期高一期中考试数学试题参考答案一．选择题 1---10 DAADC ABBCD 二．填空题 11.1-412. 19 13. 233ππ或 14. 62n c n =+ 15. 28三．解答题16．解：由33cos()cos sin()sin cos 55α-ββ-α-ββ=-⇒α=- ···················· 2分又由(,)2πα∈π及22sin cos 1x x +=得4sin 5α= ·············································· 4分所以4324sin 22sin cos 2()5525α=αα=⨯⨯-=- ············································· 6分2222347cos 2cos sin ()()5525ααα=-=--=-·············································· 8分s i n (2)s i n 2c o s c o s 2s i n3332417323()()25225250πππ∴α+=α+α+=-⨯+-⨯=-··················································· 12分17、解：（1）由所给条件，方程26510x x -+=的两根11tan ,tan 23A B ==.………2分 ∴tan tan tan()1tan tan A BA B A B++=-………………………………………………………………4分1123111123+==-⨯……………………………………………………………………………… 6分（或由韦达定理直接给出）(2)∵ 180=++C B A ,∴)(180B A C +-=.由（1）知，tan tan()1C A B =-+=-，∵C为三角形的内角，∴sin C =分 ∵，1tan ,2A =A为三角形的内角，∴sin 5A =，由正弦定理得：sin sin AB BCC A= ∴.5BC ==分襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中由1tan 3B =∴sin 10B =∴1sin 2ABC S AB BC B ∆=⋅⋅112102==………………………………12分（亦可由其它边角关系求） 18解法1在ABC ∆中，000000907515,9060150B C =-==+=,所以015A =.……4分又已知BC=8，所以AC=8. ……8分过点A 作AD ⊥BC,垂足为D,在直角三角形ACD 中，01sin 30842AD AC ==⨯=＞3.8 ……11分所以此船继续前行没有触礁的危险 . ……12分解法2 过点A 作AD ⊥BC,垂足为D,由已知，BC=8，∠BAD=75°, ∠CAD=60°…4分在直角三角形ABD 中，0tan tan 75BD AD BAD AD =∠=，在直角三角形ACD 中，同法可得0tan tan 60CD AD CAD AD =∠=,……………8分所以BC=BD-CD=00(tan75tan60)AD -，所以0084tan 75tan 60AD ==-＞3.8 ……………………11分所以此船继续前行没有触礁的危险 . ………………………………12分 19. 解：（1）∵11S a =，212122S a a a =+=+，3123136S a a a a =++=+，……2分由成等差数列得，=，即136+ ……3分解得11a =，故21n a n =-； ……6分（2）211(21)()222nn n n n a n b n -===-， 12311111()3()5()(21)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ① ①12⨯得，23411111111()3()5()(23)()(21)()222222n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ， ② ……8分①-②得，2311111112()2()2()(21)()222222n n n T n +=+⨯+⨯++⨯--⨯11111(1)11222(21)()22123121222n n n n n n +-+-=⨯---⨯--=-- …… 10分 ∴4212333222n n n nn n T -+=--=-． …… 12分20.解：(1)2()2sin ()234cos(2)222f x x x x x ππ=-+-=--+- ………………1分2sin 222cos(2)26x x x π=--=+- ………………3分27,(2),42636x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈⇒+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………………4分所以当7266x ππ+=，即2x π=时，m ()2ax f x = …………5分当26x ππ+=，即512x π=时，min ()4f x =- ………………6分(2) 方程()f x m =仅有一解，则函数()2cos(2)26f x x π=+-在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，的图像与函数()g x m =的图像仅有一个交点。

2019襄州一中分校高三八月月考数学试题(理)

襄州一中分校八月月考数学试题（理）时间120分钟. 满分150分. 命题 2019.8.24一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则a 的取值范围是（）A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞2．下列命题中是真命题的是A.对2,x R x x ∀∈≥ B.对2,x R x x ∀∈< C.对2,,x R y R y x ∀∈∃∈< D.,x R ∃∈对,y R xy x ∀∈=3．已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A ．17m m ><-或B ．17m m ≥≤-或C ．71m -≤≤D ．71m -<< 4．如图所示的算法流程图，当输入2,3,1a b c === 时，运行程序最后输出的结果为A ．11,2B ．34-，14C ．1,12--D ．34，14-5．已知函数(),()xxf x ag x b ==的图象与直线y=3的交点分别为12,x x ，且12x x >，且a 与b的大小关系不可能．．．成立的是（）A ．1b a >>B ．10a b >>>C ．10b a >>>D ．10b a >>>第4题图6．已知函数定义域关于原点对称，且对于定义域中的每一个x 的值满足)()(x f x f -=成立，则函数f (x )的奇偶性为A 是奇函数B 是奇函数或是偶函数C 是偶函数D 可能是非奇非偶函数7. 定义：符号[x] 表示不超过实数x 的最大整数，如[3.8]=3,[-2.3]=-3，，等，设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确．．．的是（） A ．11()22f -=. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C. f(x+1)=f(x) D. 0()1f x ≤< 8．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 ( )A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④9．若关于x 的方程043)4(9=+++xxa 有解，则实数a 的取值范围是（）A ． (][)ωω+⋃--,08,B ．(]4,--ωC ．[)4,8-D ．(]8,--ω10.函数2()(0),()f x a x b x c a f x =++≠的导函数是()f x '，集合{}{}A ()0,()0xf x B x f x '=>=>，若B A ⊆，则 ( )A ．20,40a b ac <-≥ B ．20,40a b ac >-≥ C ．20,40a b ac <-≤ D ．20,40a b ac >-≤ 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11，已知函数y=f(x+1)的定义域为[-1，2]，值域为[]2,1 则函数y=f(x-1)的定义域为 __________.值域为__________12．已知函数()f x =A , 2A ∉,则a 的取值范围是13．已知函数f （x ）的导数f ‘（x ）＝a （x ＋1）（x －a ），若f （x ）在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是 . 14.设f(x)是定义在R 上的偶函数.对任意R x ∈都有)4()()8(f x f x f +=+成立,若,2)9(=f 则=)2009(f _____________.15．如下表，在相应各前提下，满足p 是q 的充分不必要条件所对应的序号有（填出所有满足要求的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 (本小题满分12分)已知函数)13)(2(log ---=m x x y a 的定义域为集合A,集合 B={2(1)|x m x x m-+-＜0}．（1）当3m =时，求A B ；（2）求使B ⊆A 的实数m 的取值范围。

湖北省襄州一中枣阳一中等四校2025届高三总复习质量测试(二)数学试题

湖北省襄州一中枣阳一中等四校2025届高三总复习质量测试（二）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则（）A ．B ．C ．D ．2．在正方体1111ABCD A B C D -中，球1O 同时与以A 为公共顶点的三个面相切，球2O 同时与以1C 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F .若以F 为焦点，1AB 为准线的抛物线经过12O O ，，设球12O O ，的半径分别为12r r ，，则12r r =（） A 51- B 32C ．212-D ．233．若0,0x y >>，则“222x y xy +=的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =4．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线24y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（）A ．1B ．12C ．22D 5 5．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．12π6．已知圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（） A ．5B ．5C ．52D ．547．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．3-9．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P Xμσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.954410．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（） A ．22B ．32C ．23D ．3311．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（） A ．45B ．60C ．75D ．10012．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（） A ．3B ．13C ．2D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省襄阳市2011年普通高中推荐招生考试数学试题(含答案)

2011年普通高中推荐招生考试数学试题——————————————————————————————————————— 说明：1．本卷由卷Ⅰ、卷Ⅱ组成．卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．卷Ⅰ在答题卡上涂黑作答，不在卡上作答无效；卷Ⅱ在试卷上作答．2．答题前考生应在试卷及答题卡的指定位置填写姓名及报名号、考试号． 3．考试结束后，由监考教师将答题卡、卷Ⅰ、卷Ⅱ按要求回收．———————————————————————————————————————卷 Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答．）1．︳－5︳的相反数是：A ．－5B ．5C ．51 D ．－51 2．在实数0、4、38-、2、2π中，无理数有：A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2+4x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是：A ．m ＞－2B ．m≥－2C ．m ＞－2且m≠2D ．m≥－2且m≠24．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，且EP ⊥EF ，∠EFD 的平分线与EP 相交于点P ，∠BEP =40°，则∠EPF 等于：A ．40°B ．50°C ．60°D ．65°5．在直角坐标系中，点A （－2，1）与点B 关于y 轴对称，点B 与点C 关于坐标原点对称，则点C 的坐标为：A ．（－2，1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）6．如图所示的半圆中，AD 是直径，且AD =3，AC =2，则cos ∠B 的值是：C A BD FEPA ．32 B ．23C ．35D ．257．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8则关于两人5次射击命中环数的平均数x 甲，x 乙和方差S 2甲，S 2乙的结论正确的是： A ．x 甲=x 乙，S 2甲=S 2乙 B ．x 甲＜x 乙，S 2甲＜S 2乙 C ．x 甲=x 乙，S 2甲＜S 2乙 D ．x 甲=x 乙， S 2甲＞S 2乙8．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为：A ．32台，30台B ．22台，20台C ．12台，10台D ．16台，14台 9．如图，在△ABC 中，∠CAB =70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则∠BAB′等于：A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论错误的是：A ．b 2－4ac ＞0B ．a －b +c ＜0C ．abc ＜0D ．2a +b ＞0ABB′C′C2(x-1)-5x ＜1331(3-2x )＞3 卷 Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）11.计算：（π－2011）0+(sin30°)－1+︱tan30°－3︱=______________. 12.已知ab=－1,a+b=2,则式子a b+ba=__________. 13.如图，是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______个.14.如图，半圆直径AB =2，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆的三等分点.则阴影部分的面积为_________.15.如图，□ABCD中，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE =21CD .若△DEF 的面积为1cm 2,则□ABCD 的面积为__________ cm 2.三、解答题（本大题共有5个小题，共50分．每题要写出计算、解答及推理过程）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：（2252++-x x x +1）÷44422++-x x x ；其中x 满足不等式组且为整数.左视图俯视图第13题 E第15题17．（本小题满分8分）现有甲乙两个不透明的盒子，甲盒里装有四张大小、形状都相同的卡片，卡片上分别标有数字１、２、３、４，乙盒里也装有四张大小、形状都相同的卡片，卡片上分别标有数字－１、－２、－３、－４，先从甲盒里面摸出一张卡片，这张卡片上的数字作为点的横坐标x ，再y ，试求出点（x ，y ）刚好在反比例函数y=－x4图象上的概率．18.（本小题满分１０分）我国是世界上能源紧缺的国家之一．为了增强居民节能意识，某市燃气公司对居民用气采用以户为单位收费改革． 2010年12月底以前按原收费标准收费：即每月用气每立方米收费a 元；从2011年元月1日起采用以户为单位分段计费办法收费：即每月用气10立方米以内（包括10立方米）的用户，每立方米收费b 元；每月用气超过10立方米的用户，其中10立方米燃气仍按每立方米b 元收费，超过10立方米的部分，按每立方米c 元（c ＞b ）收费．设一户居民月用气x 立方米，2010年12月应收燃气费为y 1元，2011年1月应收燃气费为y 2元，y 1、y 2与x 之间的函数关系如下图所示．（1）观察图象填空：a=_____,b=_____,c=______.（2）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；（3）已知居民甲2011年1月比2010年12月多用气6立方米，两个月共交燃气费63元，求居民甲这两月分别用气各多少立方米？B GCE图1B CE图219. （本小题满分11分）如图1，四边形ABCD是正方形，G在BC的延长线上，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=EF，连接CF.(1)求证：∠FCG=45°；(2)如图2，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=2EF，连接CF，求tan∠FCG的值.和x轴交于A、B两点，和y轴交于C、D两点且CD＝4，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，顶点为N﹒（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由；（3）设点Q是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，试问在（1）中所求抛物线上是否存在点P使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由﹒参考答案及评分说明一、选择题1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.D8.B9.C 10.D二、填空题11.332+3 12.－6 13.7 14.6π15. 12三、解答题16.解：原式=22252++++-x x x x ·44422-++x x x ……（1分）=2)2(2+-x x ·)2)(2()2(2-++x x x ……（2分） =x －2 ……（3分）解不等式2(x －1)－5x ＜13得解集为x ＞－5 ……（4分）解不等式31(3－2x )＞3 得解集为x ＜－3 ……（5分）所以原不等式的解集为－5＜x ＜－3 ……（6分）又因为x 是整数所以x =－4 ……（7分）此时原式=－4－2=－6 ……（8分）17.5分）以上共有16种情况，并且每种可能性相同， ……（6分）其中点的坐标刚好在y=－x4图象上（记为事件A ）有（1，－4），（2，－2），（4，－1）三种，所以 P （A ）=163答：点的坐标刚好在y=－x 4图象上的概率为 P （A ）=163……（8分）18. 解：（1）观察图象填空：a= 2 ,b=_1.5_____,c=__3_____.……（3分）（2）解：y 1=2x （x≥0） ……（4分）2y =1.5x (0≤x ≤10) …（5分） 3x -15 （x ＞10） …（6分）（3）设居民甲2011年1月用气x 立方米，则2010年12月用气（16-x ）立方米. 当0≤x≤10时有 2（x －6）+1.5x =63 .解得 x =2173＞10 不合题意应该舍去. ……（7分）当x ＞10时,,63)6(2153=-+-x x解得 x =18＞10 符合题意此时126=-x ……（9分）答：居民甲2010年12月用气12立方米，2011年1月用气18立方米. ……（10分）说明：第（3）问解答也可先确定用气范围，然后求解，也可用二元一次方程组求解.可参考上面评分标准给分。

湖北省襄阳市第五中学2025届高三8月月考数学试卷

湖北省襄阳市第五中学2025届高三8月月考数学试卷1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3.已知，，且，则等于（）A．B．C．D．4.已知，且，则（）A．B．C．2D．65.已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为（）A．3B．C．D．6.设函数在内有定义．对于给定的正数K，定义函数设函数．当时，函数的严格增区间为（）．A．B．C．D．7.函数在上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．48.已知数列的前n项和为，且满足，则（）A．B．C．D．9.若随机变量，，则（）A．B．C．D．若，则10.设函数，则（）A．是的极小值点B．C．不等式的解集为D．当时，11.已知曲线C是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线C上，则下列结论正确的是（）A．曲线C关于x轴对称B．曲线C关于y轴对称C．D．12.已知双曲线与有相同的渐近线，若的离心率为2，则的离心率为__________.13.曲线与的公切线方程为________.14.袋中有大小质地均相同的1个黑球，2个白球，3个红球，现从袋中随机取球，每次取一个，不放回，直到某种颜色的球全部取出为止，则最后一个球是白球的概率是______．15.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．(1)求的值；(2)若的面积为，求AB边上的高．16.在平面直角坐标系中，已知点P到直线的距离与点P到点的距离之比为常数2.记P的轨迹为C，曲线C的上顶点为B.(1)推导C的标准方程；(2)过B的直线与C相交于另一点A.若面积为，求直线的方程.17.如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形．(1)证明：；(2)若，，①证明：平面平面ABC；②求平面ABC与平面的夹角的余弦值．18.在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中，而在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中．现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：(1)求出维“立方体”的顶点数；(2)在维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离．①求的分布列与期望；②求的方差．19.已知是自然对数的底数，常数，函数.(1)求、的单调区间；(2)讨论直线与曲线的公共点的个数；(3)记函数、，若，且，则，求实数的取值范围.。

湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（） A ．x≥4 B ．x ＞4 C ．x≤4 D ．x ＜4 2．下列式子中，为最简二次根式的是（）A B C D 3．下列运算正确的是( )A2 B ．2＝6 C =D =4．在直角坐标系中，已知点P 的坐标为（5,12），则点P 到原点的距离是（） A ．5 B ．12 C ．13 D ．17 5．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A B ．2 C ．D ．6 6．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 7．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角互补D ．内角和为360° 8．如图，设M 是ABCD Y 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（）A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定9．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC 、BD 的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD 就是平行四边形,这种方法的依据是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形10．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．40°二、填空题11．计算：0(1)π+|＝.12．化简))2017201811的结果为．13．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为． 14．在Rt ∆ABC 中，90ACB ∠=︒，且9,4c a c a +=-=，则b =.15．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行cm .16．若108A C B D A C ==，，与BD 相交于点O ，那么当AO =，DO =时，四边形ABCD 是平行四边形．三、解答题17．计算3(1)2--(2)(3)(18．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）19．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm AB =，10cm BC =，求EC 的长．20．如图，△ABC ，△AED 是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4，连接EB ，求DE 和EB 的长．21．如图，一架梯子AB 长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 22．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AE 交DC 于E ，若25DAE ∠=︒，求C B ∠∠、的度数．23．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ＝CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．24．如图，点A 、F 、C 、D 在一条直线上，AB ∥DE 且AB ＝DE ，AF ＝DC ，求证：四边形BCEF 是平行四边形．。

湖北省襄阳市襄州一中等四校高三数学上学期期中联考试题文新人教A版

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}12|{},1|{>=<=xx N x x M ,则N M =（） A ．∅B ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x2.“a＞b ＞0”是“ab＜222b a +”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.复数ii-+13等于（） A. i 21- B. i 21+C. i -2D. i +24.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足4)(22=-+c b a ,且C =60°,则 ab 的值为（） A ．348-B ．1C ．34D ．325.函数mx m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（）A ．-1B ．2C ．3D ．-1或26.要得到函数)2sin(x y -=π的图象,可以将函数)32sin(π-=x y 的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位7.平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于（） A ．4B ．-4C ．2D ．-28.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)≤+f f f a a , 则a 的取值范围是（）A ．（-∞，21]∪[2,+∞） B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦∪[2,+∞） C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]∪[2,+∞），选A.考点：1.偶函数的性质；2.函数的单调性；3.对数不等式9.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A ．[1,4]B ． [2,4]C ． [3,4]D ． [2,3]10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是( )A. 11,]5,775（（）B. 10,[5,5+∞（））C. 10,5,5+∞（]（）D. 11,[5,775（））结合图象分析可得：要使函数y=f （x ）与y=log a |x|至少有6个交点，则 log a 5＜1 或 log a 5≥-1，解得 a ＞5，或510≤<a .故选C. 考点：1.考查函数图象的变化与运用第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（共7小题，每小题5分,共35分，将答案填在答题纸上） 11.函数21ln(1)1y x x=++-的定义域为_____________.12.已知αααcos 900,102)45sin(，则且<<-=-的值为_____________. 【答案】54 【解析】试题分析：由102)45sin(-=-α得：51cos sin -=-αα①，①平方得：2524cos sin 2=αα②，所以可得57cos sin =+αα③，由③-①得：=αcos 54.考点：1.两角和差的余弦公式；2.同角三角函数关系13.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则)]81([f f 的值等于_______．14.若函数()(0,1)=>≠xf x a a a 在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是______.15．2)()(c x x x f -=在1=x 处有极小值，则实数c 为 . 【答案】1 【解析】试题分析：由2)()(c x x x f -=得2243)('c cx x x f +-=，又2)()(c x x x f -=在1=x 处有极小值，故01413)1('22=+⨯-⨯=c c f ，解得1=c 或3=c ，当1=c 时，有143)('2+-=x x x f ，函数)(x f 在),1(),31,(+∞-∞单调递增，在)1,31(单调递减，故在1=x处有极小值；当3=c 时，有9123)('2+-=x x x f ，函数)(x f 在),3(),1,(+∞-∞单调递增，在)3,1(单调递减，故在1=x 处有极大值.综上可知1=c . 考点：利用导数处理函数的极值16.下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”； ② 复数12z i =+(i 是虚数单位),则z =5；③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ 已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为32⑤ 已知函数)241(log )(22x x x f -+=，则0)54(cos)5(cos =+ππf f 其中正确的说法是（只填序号）.考点：1.全称命题和特称命题；2.复数的模；3.四种命题相互关系；4.向量的数量积；5.基本初等函数17.己知函数xe x xf 2)(=，当曲线y = f(x)的切线L 的斜率为正数时,L 在x 轴上截距的取值范围为 .三、解答题（本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）18.（本题满分12分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2） ⑴若|c |52=，且//，求的坐标； ⑵若||=,25且2+-3a b a b 与垂直，求与的夹角θ。

2024-2025学年湖北省襄阳五中高三(上)月考数学试卷(8月份)(含答案)

2024-2025学年湖北省襄阳五中高三（上）月考数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|log 2x ≤1}，B ={y|y =2x ,x ≤2}，则( )A. A ∪B =B B. A ∪B =AC. A ∩B =BD. A ∩(∁R B)=R2.复数z=3+4i2−i (其中i 为虚数单位)的共轭复数−z 在复平面内对应的点在( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3.已知a =(x,2)，b =(2,−1)，且 a ⊥b ，则|a−b |=( )A.5B.10C. 25D. 104.已知sinα=2sin(α+2β)，且tanβ=2，则tan (α+β)=( )A. −6B. −2C. 2D. 65.已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为( )A. 3B.3C.15D.56.设函数=f(x)在(−∞,+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x)={f(x),f(x)≤KK,f(x)>K.取函数f(x)=2−|x|.当K =12时，函数f K (x)的单调递增区间为( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,−1)D. (1,+∞)7.函数f(x)=4sin(3x +2)+2cos(3x +4)在(0,π)上的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 48.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 1=1，a n +1={a n +1,n 为奇数,2a n ,n 为偶数,则S 100=( )A. 3×251−156B. 3×251−103C. 3×250−156D. 3×250−103二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区第一中学高三数学理月考试题含解析

2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集U={0，1，2，3}且?U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个参考答案：C【考点】16：子集与真子集．【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C2. 点, 且, 则直线的方程为（）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：B略3. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________。

参考答案：略4. 等比数列中，，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B5. 已知，则A. B. C. D.参考答案：D6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A、16B、24C、34D、48参考答案：A7. 已知函数，满足，，给出下列说法：①函数为奇函数；②若函数在R上单调递增，则；③若是函数的极值点，则也是函数的极值点；④若，则函数在R 上有极值.以上说法正确的个数是A．4 B．3 C．2D．1参考答案：B8. 已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2 D．n n参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析给出的等式，类比对x+变形，先将其变形为x+=++…++，再结合不等式的性质，可得××…××为定值，解可得答案．【解答】解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，x+≥n+1，要先将左式x+变形为x+=++…++，在++…++中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=n n，故选D．9. 设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．10. 已知△的三边所对的角分别为,且, 则的值为A. B. C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得：.参考答案：-804612.已知函数满足条件，则正数= 。

湖北省襄阳市襄州一中枣阳一中等四校2014届高三上学期期中联考数学(理)试卷

★祝考试顺利★一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN 为（）A 、3,1x y ==-B 、{(3,1)}-C 、{3,1}-D 、(3,1)- 2、已知命题:,23xxp x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是（）A 、p q ∧B 、p q ∧⌝C 、p q ⌝∧D 、p q ⌝∧⌝3、在同一坐标系中画出函数x y a log =，xa y =，a x y +=的图象，可能正确的是( )．4、函数()x e x f xcos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为( )A 、4πB 、0C 、43πD 、15、若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=( )A 、35 B 、45 C D 、346、对于函数()c bx x a x f ++=sin (其中Z c R b a ∈∈,,)，选取c b a ,,的一组值计算()1f 和()1-f ，所得出的正确结果一定不可能是（） A 、4和6B 、2和1C 、2和4D 、1和37、奇函数()x f 在()+∞,0上为单调递减函数，且()02=f ，则不等式()()0523≤--xx f x f 的解集为 ( )A 、(](]2,02,⋃-∞-B 、[][)+∞⋃-,20,2C 、(][)+∞⋃-∞-,22,D 、[)(]2,00,2⋃-8、已知函数()x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有())()1(1x f x x xf +=+，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f 的值是( )A 、0B 、12C 、1D 、529、已知函数()()()cos 0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，方程()f x m =有两个不同的实根34,x x .若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为（） A 、23-B 、23C 、21-D 、2110、设函数()f x 满足2()2()x e x f x xf x x '+=，2(2)8e f =，则当0x >时，()f x （）A 、有极大值，无极小值B 、有极小值，无极大值C 、既无极大值，也无极小值D 、既有极大值，又有极小值二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。

湖北省襄阳三中2017-2018学年高二下学期8月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省襄阳三中高二（下月考数学试卷（理科）一.选择题1．“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞02．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）4．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知椭圆： +=1的焦距为4，则m等于（）A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对6．已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．7．椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．已知点F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若•＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（， +1）B．（1， +1）C．（1，）D．9．AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（）A．2 B．C．D．10．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．11．一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A．m B．2m C．4.5m D．9m12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=013．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题14．在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=．15．“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真，则实数a的取值范围是．16．已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是．17．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为．三.解答题18．（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M（3，﹣2）的双曲线的方程．19．已知p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若p、q满足：p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若过点（4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABO面积的最小值．21．设双曲线C1的方程为（a＞0，b＞0），A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q．（1）求Q点的轨迹C2方程；（2）设C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，求e2的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP ⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．23．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．（i）求•的取值范围；（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM 于点N，证明：点N在一条定直线上．2015-2016学年湖北省襄阳三中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题1．“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】的否定．【分析】直接利用特称的否定是全称，写出结果即可．【解答】解：因为特称的否定是全称，所以“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：对任意的x∈R，2x＞0．故选：D．2．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B3．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=2x2的焦点坐标．【解答】解：∵在抛物线y=2x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，），故选B．4．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．5．已知椭圆： +=1的焦距为4，则m等于（）A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对【考点】椭圆的标准方程．【分析】首先分两种情况：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4分别求出m的值即可．【解答】解：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4解得：m=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4解得：m=8故选：C6．已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．【考点】共线向量与共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我们可以用向量、作基底表示向量，进而构造关于λ的方程，解方程即可求出实数λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴与不平行，又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得λ=故选D7．椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件，结合椭圆的定义知：d1+d2=2a，由d1，2c，d2成等差数列，得到d1+d2=4c，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，∴由椭圆的定义知：d1+d2=2a，∵焦距为2c，且d1，2c，d2成等差数列，∴d1+d2=4c，∴2a=4c，即a=2c，∴e==．故选：A．8．已知点F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若•＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（， +1）B．（1， +1）C．（1，）D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出交点M，N的坐标，若•＞0，则只要∠MF1F2＜45°即可，利用斜率公式进行求解即可．【解答】解：当x=c时，﹣=1，得=﹣1==，则y2=，则y=±，则M（c，），N（c，﹣），F1（﹣c，0），若•＞0，则只要∠MF1F2＜45°即可，则tan∠MF1F2＜tan45°=1，即=＜1，即b2＜2ac，则c2﹣a2＜2ac，即c2﹣2ac﹣a2＜0，则e2﹣2e﹣1＜0，得1﹣＜e＜1+，∵e＞1，∴1＜e＜1+，故选：B9．AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（）A．2 B．C．D．【考点】抛物线的定义．【分析】先设出A，B的坐标，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p求得x1+x2的值，进而求得AB的中点的横坐标．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p=x1+x2+1=4，∴=，故选C10．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选A．11．一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A．m B．2m C．4.5m D．9m【考点】抛物线的简单性质．【分析】建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2Py（P＞0），由题意知抛物线过点（2，﹣2），进而求得p，得到抛物线的标准方程．进而可知当y0=﹣3时x02的值，最后根据水面宽为2|x0|求得答案．【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2Py（P＞0），由题意知，抛物线过点（2，﹣2），∴4=2p×2．∴p=1．∴x2=﹣2y．当y0=﹣3时，得x02=6．∴水面宽为2|x0|=2．12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论．【解答】解：∵椭圆C1的方程为+=1，∴椭圆C1的离心率e1=，∵双曲线C2的方程为﹣=1，∴双曲线C2的离心率e2=，∵C1与C2的离心率之积为，∴•=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故选：B．13．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：A．二.填空题14．在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=1．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案为：1．15．“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真，则实数a的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】的真假判断与应用．【分析】中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然是真．再看当a≠0时，若要原为真，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．【解答】解：“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真，即对于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①当a=0时，不等式为﹣3＞0，显然不成立，符合题意；②当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0综上所述，得实数a的取值范围是﹣3≤a≤0故答案为：[﹣3，0]16．已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．【解答】解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．17．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为[1，+∞）．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，可知A，B，设C（m，m2），由该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，可得=0．即可得到a的取值范围．【解答】解：如图所示，可知A，B，设C（m，m2），，．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，∴=．化为m2﹣a+（m2﹣a）2=0．∵m，∴m2=a﹣1≥0，解得a≥1．∴a 的取值范围为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．三.解答题18．（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M（3，﹣2）的双曲线的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）焦距是8，即2c=8，那么c=4，离心率等于0.8，即e=，解得a=5，根据椭圆的性质直接求解b．因为题没有明确焦点在哪一个轴上，所以由两个方程．（2）有共同的渐近线，说明a，b与已知双曲线的a，b是相同倍数关系，设求的方程，将M（3，﹣2）带入双曲线的方程．即可得到双曲线的方程．【解答】解：由题意：焦距是8，即2c=8，那么c=4，离心率等于0.8，即e=，解得a=5∵，∴b=3所以：该椭圆的标准方程或．（2）由题意：与双曲线有共同的渐近线，设双曲线的方程为，曲线经过点M（3，﹣2），带入解得：解得m=﹣2．所以：该双曲线的方程为．19．已知p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若p、q满足：p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．【考点】双曲线的简单性质；复合的真假．【分析】先化简两个中的条件，再根据复合真假的判断得出p假q真，即可得出参数的取值范围【解答】解：由P得：，…由Q得：⇒0＜m＜15，…由已知p、q满足：p∧q为假，p∨q为真，结合两个条件可得，p假q真故m的取值范围是…20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若过点（4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABO面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4，求出p的值，可得抛物线C的方程；（Ⅱ）解法1：分类讨论，设出直线l：y=k（x﹣4），与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，即可求△ABO面积的最小值；解法2：设直线l：x=ty+4，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，即可求△ABO面积的最小值；【解答】解：（Ⅰ）依题意可知，∴p=2．故抛物线C的方程为：y2=4x．…（Ⅱ）解法1：设A（x1，y1），B（x2，y2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=4，联立方程组，解得y1=﹣4，y2=4．…②当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣4）（k≠0）．联立方程组，消去x得，∴，y1•y2=﹣16…取得最小值16．…综合①②可得当直线l的斜率不存在时，S△ABC解法2：设直线l：x=ty+4．设A（x1，y1），B（x2，y2）…联立方程组，消去x得y2﹣4ty﹣16=0，∴y1+y2=4t，y1•y2=﹣16…取得最小值16．…当t=0时，S△ABC21．设双曲线C1的方程为（a＞0，b＞0），A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q．（1）求Q点的轨迹C2方程；（2）设C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，求e2的取值范围．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）欲求Q点的轨迹C2方程，设Q（x，y），即求出Q点的坐标之间的关系式，再设P（x0，y0），A（﹣a，0），B（a，0），利用QB⊥PB，QA⊥PA，直线的斜率之积为﹣1，即可建立Q点的坐标之间的关系式，从而得出Q点的轨迹C2方程；（2）由（1）得C2的方程为，利用其几何性质求出离心率，得出与e1的关系式，最后根据e1的范围即可得出e2的取值范围．【解答】解：（1）如图，设P（x0，y0），Q（x，y），A（﹣a，0），B（a，0），QB⊥PB，QA⊥PA，∴两式相乘得：①∵，∴=，代入①得b2y2=x2a2﹣a4，即a2x2﹣b2y2=a4．经检验，点（﹣a，0），（a，0）不合题意，因此Q点的轨迹方程是a2x2﹣b2y2=a4（点（﹣a，0），（a，0）除外）．（2）由（1）得C2的方程为.，∵，∴e≤1+=2，∴1＜e≤．22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP ⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM垂直于x轴时，求得P，Q的坐标，运用数量积为0，可得t；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），运用直线和圆相切的条件：d=r，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM垂直于x轴时，可得P（，），Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），即为kx﹣y﹣kx0+y0=0，由PQ于圆O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0﹣y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y02﹣3k2﹣3，又Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=x0•+ty0=0，解得t=，则t2=======12，解得t=．综上可得，t=．23．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．（i）求•的取值范围；（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM 于点N，证明：点N在一条定直线上．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）（i）求得F（﹣2，0），讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，以及不等式的性质，即可得到所求范围；（ii）可设PQ：y=k（x+2），FN：y=﹣（x+2），设M（x0，y0），运用中点坐标公式，求得M的坐标，进而得到直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得b=，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；（Ⅱ）（i）F（﹣2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为x=﹣2，可得P（﹣2，），Q（﹣2，﹣），•=4﹣=；当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2+12k2x+12k2﹣6=0，x1+x2=﹣，x1x2=，•=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）•+2k2•（﹣）+4k2==﹣，由k2≥0，3k2+1≥1，可得﹣6≤•＜，综上可得，•的取值范围是[﹣6，]；（ii）证明：由直线l的斜率一定存在，且不为0，可设PQ：y=k（x+2），FN：y=﹣（x+2），设M（x0，y0），则x0=，由x1+x2=﹣，可得x0=，y0=k（x0+2）=，直线OM的斜率为k OM==﹣，直线OM：y=﹣x，由可得，即有k取何值，N的横坐标均为﹣3，则点N在一条定直线x=﹣3上．2016年11月4日。

2017届湖北省襄阳市枣阳高中高三(上)8月月考数学试卷(理科)解析版

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳高中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2009•泰安一模）sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）（2016秋•枣阳市月考）一物体的运动方程是S=﹣at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）A．at0B．﹣at0 C．at0 D．2at03．（5分）（2006•西城区二模）sin600°+tan240°的值是（）A．B．C．D．4．（5分）（2016秋•枣阳市月考）如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.12 J B．0.18 J C．0.26 J D．0.28 J5．（5分）（2015秋•岳阳校级期中）如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④6．（5分）（2016•北京校级模拟）如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为P0（，），当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A．y=sin（）B．C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）7．（5分）（2013•潼南县校级模拟）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90°B．30°C．45°D．60°8．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2C．D．19．（5分）（2016春•高安市校级期中）给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b∥平面α．，直线α⊂平面α；（小前提）则直线b∥直线α（结论）那么这个推理是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误10．（5分）（2011•湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）11．（5分）（2011春•抚顺校级期末）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]12．（5分）（2016秋•枣阳市月考）如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）A．B．3 C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．（5分）（2014•开封模拟）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为______．14．（5分）（2012•松江区三模）给出如图所示的程序框图，那么输出的数是______．15．（5分）（2016秋•枣阳市月考）同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月的函数关系为：y=2+（1≤t≤12），则10月份该商品价格上涨的速度是______元/月．16．（5分）（2015•盐城校级二模）设等比数列{a n}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为S n，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6=______．三、解答题（70分）17．（10分）（2016秋•枣阳市月考）掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．18．（12分）（2010•辽宁）已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．19．（12分）（2014春•和平区期中）已知数列{a n}是以公比为q的等比数列，S n（n∈N*）是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列．（1）求证：a2，a8，a5也成等差数列；（2）判断以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{a n}中的项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由．20．（12分）（2015•石家庄二模）已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=1．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥AC时，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．21．（12分）（2016秋•枣阳市月考）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有+…+＜．22．（12分）（2012•吉林模拟）已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点．（1）求证：PB∥平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳高中高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2009•泰安一模）sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（）A．B．C．D．【分析】先通过诱导公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案．【解答】解：sin45°•cos15°+cos225°•sin15°=sin45°•cos15°﹣cos45°•sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故答案选C【点评】本题主要考查正弦函数的两角和公式的应用．此类题常与诱导公式、倍角公式等一起考查．2．（5分）（2016秋•枣阳市月考）一物体的运动方程是S=﹣at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）A．at0B．﹣at0 C．at0 D．2at0【分析】求出S与t函数的导函数，把t=t0代入确定出瞬时速度即可．【解答】解：由S=﹣at2（a为常数），得到S′=﹣at，则v=S′|t=t0=﹣at0，故选：B．【点评】此题考查了变化的快慢与变化率，熟练掌握导数的求法是解本题的关键．3．（5分）（2006•西城区二模）sin600°+tan240°的值是（）A．B．C．D．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．（5分）（2016秋•枣阳市月考）如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.12 J B．0.18 J C．0.26 J D．0.28 J【分析】因为F=10N，l=10cm=0.1m，所以k==100，由此能求出在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，克服弹力所做的功．【解答】解：F=kl∵F=10N，l=10cm=0.1m∴k==100∴在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm=0.06m处，克服弹力所做的功：w=Ep=×k×l2=×100×（0.06）2=0.18J．故选：B【点评】本题考查物体的弹力做功问题，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2015秋•岳阳校级期中）如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有②④能满足此条件，①③不满足题意故选：B．【点评】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题．6．（5分）（2016•北京校级模拟）如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为P0（，），当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A．y=sin（）B．C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）【分析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式．【解答】解：由题意，函数的周期为T=60，∴ω=设函数解析式为y=sin（﹣t+φ）（因为秒针是顺时针走动）∵初始位置为P0（，），∴t=0时，y=∴sinφ=∴φ可取∴函数解析式为y=sin（﹣t+）故选C．【点评】本题考查三角函数解析式的确定，考查学生的阅读能力，解题的关键是确定函数的周期，正确运用初始点的位置．7．（5分）（2013•潼南县校级模拟）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90°B．30°C．45°D．60°【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故选B．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力．8．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2C．D．1【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题9．（5分）（2016春•高安市校级期中）给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b∥平面α．，直线α⊂平面α；（小前提）则直线b∥直线α（结论）那么这个推理是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可．【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A．【点评】本题考查演绎推理的三段论，以及线面、线线的位置关系的定义，属于基础题．10．（5分）（2011•湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[，+∞）．故选A．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．11．（5分）（2011春•抚顺校级期末）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]【分析】由幂函数y=x a的图象经过点（8，4），求得幂函数的解析式，再由所得的解析式求出函数的值域、单调性等性质，得到答案．【解答】解：∵幂函数y=x a的图象经过点（2，4），∴4=2a，即22=2a解得a=2故函数的解析式为y=x2，故函数图象经过点（﹣1，1）；A正确；当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]；正确；由于f（﹣x）=（﹣x）2=x2，函数不满足f（x）+f（﹣x）=0；C错；函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]；正确故选C．【点评】本题考查幂函数的概念、解析式、定义域及值域等，解题的关键是求出幂函数的解析式．12．（5分）（2016秋•枣阳市月考）如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）A．B．3 C．D．【分析】设棱长为a，则每个面的斜高为，由底面积为能求出a=2，由体积为，求出三棱锥的高为3．作出这个三棱锥S﹣ABC，取AC中点D，连结SD、BD，则△SBD是正三棱锥的侧视图，由此能求出此正三棱锥的侧视图的面积．【解答】解：设棱长为a，则每个面的斜高为，所以底面积S=，解得：a=2．体积V===，解得三棱锥的高h=3．作出这个三棱锥，如图S﹣ABC，SO⊥平面ABC，则SO=3，△ABC是边长为2的等边三角形，取AC中点D，连结SD、BD，则BD=，△SBD是正三棱锥的侧视图，∴此正三棱锥的侧视图的面积为S△SBD===．故选：A．【点评】本题考查正三棱锥的侧视图的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正三棱锥的三视图的性质的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．（5分）（2014•开封模拟）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为．【分析】根据余弦函数的对称性，用定积分表示出封闭图形的面积，再进行计算即可．【解答】解：根据余弦函数的对称性可得，直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为2=2sinx=故答案为：【点评】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于中档题．14．（5分）（2012•松江区三模）给出如图所示的程序框图，那么输出的数是7500．【分析】此框图为循环结构，故可运行几次寻找规律求解．s=0，k=1；s=3，k=3；s=3+9，k=5；s=3+9+15，n=7；以此类推直到n=50结束，故S=3+9+15+…，共50项，计算可得答案．【解答】解：由此框图可知，此题等价于S=3+9+15+…+297=．故答案为：7500．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图、归纳推理等知识．对于程序框图题的解答，注意模拟其流程运行几次寻找规律求解．15．（5分）（2016秋•枣阳市月考）同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月的函数关系为：y=2+（1≤t≤12），则10月份该商品价格上涨的速度是3元/月．【分析】根据导数的几何意义，求出函数的导数即可得到结论．【解答】解：∵y=2+（1≤t≤12），∴函数的导数y′=（2+）′=（）′=，由导数的几何意义可知10月份该商品价格上涨的速度为=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查导数的计算，求出函数的导数是解决本题的关键．16．（5分）（2015•盐城校级二模）设等比数列{a n}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为S n，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6=．【分析】由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为S n，a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，∴，由0＜q＜1，解得，∴S6==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．三、解答题（70分）17．（10分）（2016秋•枣阳市月考）掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是掷两次骰子共有6×6种基本事件，且等可能，满足条件的事件是其中点数之和为6的可以通过列举得到，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是掷两次骰子共有36种基本事件，且等可能，满足条件的事件是其中点数之和为6的有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种，∴“所得点数和为6”的概率为．【点评】学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．解题的关键是如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．18．（12分）（2010•辽宁）已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．【分析】由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标（1）要证明CM⊥SN，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小．【解答】证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（4分）（Ⅰ），因为，所以CM⊥SN（6分）（Ⅱ），设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则令x=2，得a=（2，1，﹣2）．因为，所以SN与片面CMN所成角为45°．【点评】如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=即可求解19．（12分）（2014春•和平区期中）已知数列{a n}是以公比为q的等比数列，S n（n∈N*）是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列．（1）求证：a2，a8，a5也成等差数列；（2）判断以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{a n}中的项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由．【分析】首先将给出的项、和都用等比数列的首项、公比表示出来，然后进行化简，然后利用等差数列的定义构造等量关系和证明要证的结论；第二问是一个探究性问题，一般先假设结论成立，然后以此为条件结合已知条件进行推导，若推导出结果成立则结论成立，若推出矛盾，则结论不成立．【解答】解：（Ⅰ）证明：当q=1时，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，而a1≠0，∴S3，S9，S6不可能是等差数列，故q≠1．当q≠1时，∵S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，又，∴，化简得2q7=q+q4，所以，∴2a8=a2+a5，故a2、a8、a5成等差数列．（Ⅱ）由2q6=1+q3得q3=1（舍）或q3=﹣，要使以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项是数列{a n}中的项且为第k项，则必有a k﹣a5=a5﹣a8，即2a5=a8+a k，两边同除以a2，得2q3=q k﹣2+q6，将q3=﹣代入，解得q k﹣2=﹣，又∵（q3）k﹣2=（﹣）k﹣2，即（q k﹣2）3=（﹣）k﹣2，∴，由于k是正整数，所以不可能成立，∴以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项不可能是数列{a n}中的项．【点评】对于等差、等比数列问题，一般是用基本量首项、公差（比）借助通项公式、求和公式把已知条件和结论表示出来，然后进行化简，再寻找条件与结论之间的关系进行推理、证明与计算，要注意定义、性质的应用；探究性问题一般是先假设结论成立，构造方程或不等式，只要是有符合的解，则结论成立，否则不成立．20．（12分）（2015•石家庄二模）已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=1．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥AC时，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．【分析】（1）利用面面垂直证明线面垂直．（2）合理建系写出对应坐标，充分理解BM⊥AC的意义求得M点坐标【解答】（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（4分）（2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），．…（6分）设M（x，y，z），，．所（x，y﹣4，z）=λ（4，﹣4，4），．因为BM⊥AC，所以．，（4λ，4﹣4λ，4λ﹣1）•（4，0，4）=0，解，所以M=，．…（8分）设为平面ABM的法向量，则，又因为所以．令为平面ABM的一个法向量．又因为AP⊥平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量．…（10分）=，所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值为．…（12分）法2：在平面ABCD内过点B作BH⊥AC于H，在平面ACP内过点H作HM∥AP交PC于点M，连接MB …（6分），因为AP⊥平面ABCD，所以HM⊥平面ABCD．又因为AC⊂平面ABCD，所以HM⊥AC．又BH∩HM=H，BH⊂平面BHM，HM⊂平面BHM，所以AC⊥平面BHM．所以AC⊥BM，点M即为所求点．…（8分）在直角△ABH中，AH=，又AC=，所以．又HM∥AP，所以在△ACP中，．在平面PCD内过点M作MN∥CD交DP于点N，则在△PCD中，．因为AB∥CD，所以MN∥BA．连接AN，由（1）知CD⊥平面ADP，所以AB⊥平面ADP．所以AB⊥AD，AB⊥AN．所以∠DAN为二面角C﹣AB﹣M的平面角．…（10分）在△PAD中，过点N作NS∥PA交DA于S，则，所以AS=，NS=，所以NA=．所以．所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查利用面面垂直证明线面垂直，是证明题常见题型．在未知某点坐标时利用条件求出点的坐标时该题的难点也是高考常考题型．21．（12分）（2016秋•枣阳市月考）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有+…+＜．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，可得关于d和a1的方程组，解之代入通项公式可得；（Ⅱ）可得=（﹣），裂项相消可得原式=（1﹣），由放缩法可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则，解得故数列{a n}的通项公式为：a n=2n﹣1，n∈N*．…（6分）（Ⅱ）∵==（﹣），∴+…+=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）＜．…（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及裂项相消法求数列的和，属中档题．22．（12分）（2012•吉林模拟）已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点．（1）求证：PB∥平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．【分析】对于（1），要证PB∥平面AFC，只需证明PB与平面AFC内的一条直线平行即可，F为PD的中点，底面ABCD为菱形，故连接BD交AC于O，则O为AC的中点，从而OF为三角形PBD的中位线，易知FO∥PB，从而得证；对于（2），由于E为BC中点，∴AB=2BE∵∠ABE=600，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE ⊥AD，从而可以以A为坐标原点，以AE为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间作标系，分别求出平面PAE与平面PCD一个法向量，求出这两个法向量的夹角的余弦值的绝对值即可．【解答】证明：（1）连接BD交AC于O，∵ABCD为菱形，则BO=OD（1分）连接FO，则FO∥PB（3分）∵FO⊂平面AFC，PB⊄平面AFC，∴PB∥平面AFC（4分）（2）解：∵E为BC中点，∴AB=2BE∵∠ABE=60°，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD．（6分）建立如图所示的空间直角坐标系，，则，D（90，2，0）（8分）平面PAE的一个法向量为m=（0，1，0）（9分）设平面PDC的一个法向量为n=（x，y，z）则∴∴，令y=∴（11分）∴，∴平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．（12分）【点评】本题考查线面平行的判定和二面角的求法，要注意转化思想的应用，即将线面平行转化为面面平行，将求二面角转化为求其法向量的夹角．。