河南省商丘市名校2019届中考数学(附加九套模拟)第一次联考试卷
2019年河南中考第一次模拟大联考试卷数学试卷(无答案)
绝密★2019年河南中考第一次模拟大联考试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣8的相反数是（）A.﹣8B.C.8D.﹣2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10103．如右图所示的几何体的主视图是A. B. C. D.4．下列各运算中，计算正确的是（）A.2a•3a＝6aB.(3a2)3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是A. B. 0 C. 1 D. 26．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90 分，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE交BC于点E．若∠BCD=80°，则∠AEC的度数为A．80°B．100°C．120°D．140°8．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE 折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝I，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．如图，在中，，，点D，E分别为边AB，AC上的点，且，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，运动到点C 时停止过点P作于点Q，设的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝__________．12．将抛物线先向左平移5个单位再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：____________．13．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.堆积抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是_______．14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：2169(1)224x xx x-+-÷--，其中x=4cos303+17．（本小题满分9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．信阳市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．19．（本小题满分9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．20．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量淮河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东方向，求出这段河的宽度结果精确到1米，参考数据：，，，21．（本小题满分10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22.（本小题满分10分）问题：如图，在中，，D为BC边上一点不与点B，C重合，将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；探索：如图，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，若，，求AD的长．23．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年商丘市数学中考第一次模拟试卷(及答案)
2019年商丘市数学中考第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．74．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④5．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.57．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <8．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．9．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°10．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．11．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．17．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．18．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x ＝ ，y ＝ ．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 23．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 24．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．25．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案. 【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B 四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误；C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C 错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D 错误；因此答案为A. 【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少. 故本题选：D. 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.3．C解析：C 【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7， ∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7， 中位数为：5． 故选C ．考点：众数；中位数.4．C解析：C 【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x =-2ba，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确. 故选：C.5．C解析：C 【解析】 【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C ． 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．C解析：C 【解析】从上面看，看到两个圆形， 故选C ．9．B解析：B 【解析】 【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°， 又∵AE 平分∠BAC ， ∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°， 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.10．B解析：B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.11．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．12．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D不正确．故选B．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值． 【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<， 又∵c 为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =， ∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13.点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．17．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R 到达Px=9时点R 到Q 点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ 的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R 到达P ，x=9时，点R 到Q 点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ 的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．18．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．19．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．22．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．44a-，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 24．（1）a ＝6，b ＝179，c ＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x ＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a ＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b ＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c ＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．25．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD ＝∠BCE ，利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ；（2）由△ADC ≌△BEC 可得∠ADC ＝∠E ＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC ⊥DM ，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。
河南省商丘市中考数学一模试卷
河南省商丘市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）A . PB . RC . QD . T2. （2分） (2017八上·淮安开学考) 计算：5﹣1的值为（）A . 5B . ﹣5C .D . ﹣3. （2分） (2017八下·和平期末) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≠1D . x＞﹣14. （2分） (2019七下·江阴月考) 如图，若AB∥CD，则α、β、γ的关系为（）.A .B .C .D .5. （2分）(2017·江阴模拟) 如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·南充期中) 若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（）A . 2aB . 2bC . －2aD . －2b7. （2分）(2013·徐州) 2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A . 18.2×108元B . 1.82×109元C . 1.82×1010元D . 0.182×1010元8. （2分） (2019九上·长葛期末) 在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92.则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A . 极差为6B . 平均数为89C . 众数为88D . 中位数为919. （2分）(2013·南宁) 如图，直线y= 与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y= 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A . 3B . 6C .D .10. （2分） (2016高二下·河南期中) 下列说法中不正确的是（）A . 若点A在半径为r的⊙O外，则OA＜rB . 相切两圆的切点在两圆的连心线上C . 三角形只有一个内切圆D . 相交两圆的连心线垂直平分其公共弦二、填空题 (共6题；共12分)11. （1分）(2017·信阳模拟) 计算： +（|﹣3|）0=________．12. （1分）若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为________13. （6分） (2019八上·博白期中) 下面是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，请完成下列填空.如图：已知，在和中， ________，（公共边），，________,，________，则和满足两边及一边的对角分别相等，即满足________，很显然： ________ ，（填“全等于”或“不全等于”）下结论：SSA________（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等.14. （2分）(2017·新疆) 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________ s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________ cm2 ．15. （1分） (2018九上·金山期末) 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A 正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是________．16. （1分）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．三、解答题 (共3题；共25分)17. （5分） (2017七下·宁江期末) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （10分） (2016八上·沈丘期末) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线m（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若直线m分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F．连结AF，若AF=2，求△ABC的周长．19. （10分）下表是篮球运动员在一些篮球比赛中罚球的记录：罚球数456335罚中球数345233（1）计算表中“罚中频率不低于0.8”的有几次；（2）根据这些罚球频率，估计该运动员的罚中球概率（精确0.01）四、解答题（二） (共3题；共18分)20. （5分） (2019八上·普兰店期末) 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发，已知轿车的速度比货车的速度每小时快20千米，当轿车行驶到距甲地360千米的丙地时，货年恰好行驶到距离甲地300千米的乙地，问轿车与货车的速度分别是多少？21. （10分）(2018·遵义模拟) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．22. （3分） (2016九上·宜春期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），请回答以下问题．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标________；（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为________；（3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是________．五、解答题（三） (共3题；共40分)23. （15分） (2019九上·浦东期中) 已知：在梯形ABCD中，AD//BC ， AC＝BC＝10，，点E在对角线AC上，且CE＝AD ， BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G ．设AD=x ，△AEF的面积为y ．（1）求证：∠DCA＝∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．24. （15分）(2019·揭阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B分别为直线y＝- x+6与x轴、y轴的交点．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的交点分别为C、D ，连接CD、QC ．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QC D的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．25. （10分）(2018·安徽模拟) 如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共25分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题（二） (共3题；共18分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、五、解答题（三） (共3题；共40分) 23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2019年河南地区中考一模数学试卷一及答案解析
2019年河南地区中考一模数学试卷一（考试时间120分钟；试卷满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．－12的绝对值是( )A ．2B ．12C ．－12 D ．－22．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm 的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( ) A ．3.9×10－8B ．39×10－8C ．0.39×10－7D ．39×10－93．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )A ．郑B ．力C ．州D ．魅 4．下列运算正确的是( )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数和众数分别为( ) A ．1.65，1.75 B ．1.65，1.70 C ．1.70，1.75D ．1.70，1.706．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999，119x ＋47y ＝1 000B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，911x ＋74y ＝999 C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1 000，99x ＋28y ＝999D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝9997．若一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( )A ．14B ．38C ．12D ．589．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BC C ．AC ＝BD D ．∠1＝∠210．如图，正方形ABCD 的边长为10，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 是BC 上一动点，过点E 作EF 的垂线，交CD 于点G ，设BF ＝x ，FG ＝y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：16－(12)－1＝ ．12．将拋物线y ＝2x 2－4x ＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE ＝ °.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE ︵交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ︵交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝23＋4，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m ，其中m ＝2＋ 2.17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．家庭藏书情况统计表类别家庭藏书m本学生人数A 0≤m≤2520B 26≤m≤100aC 101≤m≤20050D m≥20166请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为，a＝；(2)在扇形统计图中，“A”对应的扇形圆心角度数为；(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．18．（本小题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)20．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q (－4，n )． (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积．21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎨⎧k 1x （0≤x <600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为w (元)，请利用w 与x 的函数关系式，求出绿化总费用w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用w的最小值．22．（本小题满分10分）(1)问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE.如图1，当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；(2)拓展探究如图2，当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由；(3)解决问题如图3，在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC 上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长．23．（本小题满分11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6过点A(6，0)，B(4，6)，与y 轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，直线l的解析式为y＝x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；(3)把图1中的直线y＝x向下平移4个单位长度得到直线y＝x－4，如图2，直线y＝x－4与x轴交于点G，点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴，直线l的垂线，垂足分别为点E，F.是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析卷2019年河南地区中考一模数学试卷一（考试时间120分钟；试卷满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．－12的绝对值是( B )A ．2B ．12C ．－12 D ．－22．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm 的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( A )A ．3.9×10－8B ．39×10－8C ．0.39×10－7D ．39×10－93．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( C )A ．郑B ．力C ．州D ．魅 4．下列运算正确的是( B )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数和众数分别为( C ) A ．1.65，1.75 B ．1.65，1.70 C ．1.70，1.75D ．1.70，1.706．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( D ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999，119x ＋47y ＝1 000B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，911x ＋74y ＝999 C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1 000，99x ＋28y ＝999D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝9997．若一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( D )A ．14B ．38C ．12D ．589．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( C )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BC C ．AC ＝BD D ．∠1＝∠210．如图，正方形ABCD 的边长为10，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 是BC 上一动点，过点E 作EF 的垂线，交CD 于点G ，设BF ＝x ，FG ＝y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( B )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：16－(12)－1＝ 2 ．12．将拋物线y ＝2x 2－4x ＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y ＝2x 2＋1 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE ＝ 40 °.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE ︵交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ︵交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 π－2 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝23＋4，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为23＋43或 6 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m，其中m ＝2＋ 2.解：原式＝m －2m －1÷（m －2）2m （m －1）＝m －2m －1·m （m －1）（m －2）2 ＝m m －2.当m＝2＋2时，原式＝2＋22＋2－2＝2＋22＝2＋1.17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．家庭藏书情况统计表类别家庭藏书m本学生人数A 0≤m≤2520B 26≤m≤100aC 101≤m≤20050D m≥20166请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为，a＝；(2)在扇形统计图中，“A”对应的扇形圆心角度数为；(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．解：(1)200，64.(2)36°.(3)2 000×66200＝660(人)．答：估计全校学生中家庭藏书200本以上的学生有660人．18．（本小题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．(1)证明：∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM.∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，∴△CPM≌△AOM(AAS)，∴PC＝O A．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝O B．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．(2)解：①120°；②45°.19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)解：延长CA 交BE 于点D ，如解图所示，则CD ⊥B D ．由题意可知∠DAB ＝45°，∠DCB ＝33°. 设AD ＝x .在Rt △ADB 中，BD ＝AD ＝x ， ∴CD ＝20＋x .在Rt △CDB 中，tan ∠DCB ＝BD CD ， ∴x 20＋x ≈0.65， 解得x ≈37.答：这段河的宽度约为37米．20．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q (－4，n )． (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积．解：(1)∵反比例函数y ＝mx ( m ≠0)的图象经过点(1，4)， ∴4＝m1，解得m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x . 将Q (－4，n )代入y ＝4x 中， 得－4＝4n ，解得n ＝－1， ∴Q 点的坐标为(－4，－1)． 将Q (－4，－1)代入y ＝－x ＋b 中， 得－1＝－(－4)＋b ，解得b ＝－5， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －5.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －5，y ＝4x，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－4或⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝－1.∴点P 的坐标为(－1，－4)． 在一次函数y ＝－x －5中，令y ＝0，得－x －5＝0，解得x ＝－5， ∴点A 的坐标为(－5，0)， ∴OA ＝5，∴S △OPQ ＝S △OPA －S △OQA ＝12OA ·(|y P |－|y Q |)＝12×5×(4－1)＝152.21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎨⎧k 1x （0≤x <600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为w (元)，请利用w 与x 的函数关系式，求出绿化总费用w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用w 的最小值．解：(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6 000. (2)当0≤x ＜600时，w ＝30x ＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01(x －500)2＋32 500. ∵－0.01＜0，∴当x ＝500时，w 有最大值，为32 500. 当600≤x ≤1 000时，w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝600时，w有最大值，为32 400.∵32 400＜32 500，∴绿化总费用w的最大值为32 500.(3)由题意，得x≥700.又1 000－x≥100，∴700≤x≤900.∴w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝900时，w有最小值，为27 900.答：绿化总费用w的最小值为27 900.22．（本小题满分10分）(1)问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE.如图1，当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；(2)拓展探究如图2，当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由；(3)解决问题如图3，在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC 上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长．解：(1)AF＝BE；90°.(2)AF＝BE，∠ABE＝α.理由如下：∵DF∥AC，∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DF B．∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF.由旋转的性质，可知AD＝ED，∠ADE＝∠ACB＝∠FDB＝α.∵∠ADF＝∠ADE－∠FDE，∠EDB＝∠FDB－∠FDE，∴∠ADF＝∠ED B．又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB(SAS)，∴AF＝EB，∠AFD＝∠EB D．∵∠AFD＝∠ABC＋∠FDB，∠EBD＝∠ABD＋∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α.(3)BE的长为2或4.【提示】①当点D在BC上时，如解图1所示．过点D 作DF ∥A C ．由(2)，可知BE ＝AF .∵DF ∥AC ，∴AF AB ＝CD CB ＝14.∵AB ＝8，∴AF ＝2，∴BE ＝AF ＝2；②当点D 在BC 的延长线上时，如解图2所示．过点D 作DF ∥AC ，则AF AB ＝CD CB ＝12.∵AB ＝8，∴AF ＝4，∴BE ＝AF ＝4.综上所述，BE 的长为2或4.23．（本小题满分11分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6过点A (6，0)，B (4，6)，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，直线l 的解析式为y ＝x ，抛物线的对称轴与线段BC 交于点P ，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点H ，连接OP ，求△OPH 的面积；(3)把图1中的直线y ＝x 向下平移4个单位长度得到直线y ＝x －4， 如图2，直线y ＝x －4与x 轴交于点G ，点P 是四边形ABCO 边上的一点，过点P 分别作x 轴，直线l 的垂线，垂足分别为点E ，F .是否存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将A (6，0)，B (4，6)代入y ＝ax 2＋bx ＋6中，得⎩⎨⎧36a ＋6b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝6， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋2x ＋6. (2)∵该抛物线的对称轴为直线x ＝－22×（－12）＝2，点C 的坐标为(0，6)，∴BC ∥x 轴，CP ＝2.如解图1所示，延长HP 交y 轴于点M .∵直线l 的解析式为y ＝x ，∴∠AOH ＝∠COH ＝45°，∴△OMH 和△CMP 均为等腰直角三角形，∴CM ＝CP ＝2，∴OM ＝OC ＋CM ＝6＋2＝8.由勾股定理，可得OH ＝MH ＝4 2.∴S △OPH ＝S △OMH －S △OPM ＝12×42×42－12×8×2＝16－8＝8.(3)存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P 的坐标为(0，4)或(10－32，92－12)或(4，6)或(10－62，6)．【提示】 ①当点P 在线段OC 上运动时，如解图2所示，则∠PHF ＝∠HPF ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF 时，设PE ＝PF ＝t ，则PH ＝2PF ＝2t .由平移的性质，可知OH ＝4，∴2t ＝4＋t ，解得t ＝42＋4.∵42＋4＞6，∴此种情况不存在．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°.∵∠PFE ＜∠PFH ＝90°，∴此种情况不存在．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此时点F 和点G 重合，∴此时点P 的坐标为(0，4)．②当点P 在线段BC 上运动时，如解图3所示，则∠HPF ＝∠OGH ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF ＝6时，PH ＝2PF ＝62，∴EH ＝EG ＝PH －PE ＝62－6，∴OE ＝OG －EG ＝10－62，∴此时点P 的坐标为(10－62，6)．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°，当点E 和点G 重合时，满足∠PFE ＝90°，∴此时点P 的坐标为(4，6)．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此种情况不存在．③当点P 在线段AB 上运动时．ⅰ.当点P 在直线l 的上方时，如解图4所示，∠EPF ＝45°，∠PFE ＞90°，∴△PEF 不可能为等腰三角形．ⅱ.当点P 在直线l 的下方时，如解图5所示，∠FPE ＝135°，若△PEF 为等腰三角形，则PE ＝PF ，∴点P 在∠FGA 的平分线上．方法一：设∠FGA 的平分线为直线l ′，由题可求得l ′的解析式为y ＝(2－1)x ＋4－4 2.联立直线l ′和直线AB 的解析式，得⎩⎨⎧y ＝（2－1）x ＋4－42，y ＝－3x ＋18，解得⎩⎨⎧x ＝10－32，y ＝92－12. ∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．方法二：如解图6所示．设P (m ，－3m ＋18)，则H (m ，m －4)，∴PE ＝－3m ＋18，PH ＝4m －22.在Rt △PFH 中，PH PF ＝2，即4m －22－3m ＋18＝2，解得m ＝10－32，∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．综上所述，存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P 的坐标为(0，4)，(10－32，92－12)，(4，6)，(10－62，6)．。
河南省商丘市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
河南省商丘市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣15D．152．如果两个数的和是负数，那么这两个数A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数3．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A．6πB．6π﹣C．12πD．44．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：A.22.5B.25C.27.5D.305．如图，正的边长为2，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（）A. B.2 C. D.46．-4的倒数是( ).A．4 B．-4 C．14D．-147．下列命题错误的是（）A．四边形内角和等于外角和B．相似多边形的面积比等于相似比C．点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半8．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．BF=12DF B．S△AFD＝2S△EFB C．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC9．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝2ax+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（）A. B. C. D.10．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为( )A．B．C．D．1211．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝（）A．4 B．6 C．8 D．1012．如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说法正确的是( )A．四个季度中，每个季度生产总值有增有减B．四个季度中，前三个季度生产总值增长较快C．四个季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快二、填空题13．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．14．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD 于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在F处，连接DF，CF，当△CDF为直角三角形时，线段AP的长为__________．16．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝65°，则∠ACD＝_____°．17．在直角坐标系中，已知直线15y x33=-+经过点()M1,m-和点()N2,n，抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是______．18．不等式组2352xx-≥⎧⎨->-⎩的解集是__________．三、解答题19．如图，□ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，若DE AD=，∠AFD+∠B=180°．求证：AB AF=．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD，且AD∥BC．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB＝2，求AD的长．22．为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t （h）的函数图象如图所示．（1）两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米．（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．（1）当t＝3时，解这个方程；（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．24．某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：(2)如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．25．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF＝ED；（2）若AB＝，CD＝1，求FE的长．【参考答案】***一、选择题13．614．答案不唯一，如1y x=-152+16．40 17．a 1≤-或11a 43∠≤ 18．57x ≤三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可证明ADF ∆≌DEC ∆，从而可得结论. 【详解】在□ABCD 中，AB CD =，AB ∥CD ，AD ∥BC , ∴180B C ∠+∠=︒，ADF CED ∠=∠ ∵180AFD B ∠+∠=︒, ∴C AFD ∠=∠ 又∵DE AD =, ∴ADF ∆≌DEC ∆, ∴AF CD =, ∴AFAB =.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握判定与性质是解题的关键. 20．（1）证明见解析（2）24 【解析】 【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC ＝BD ，对边平行可得AB ∥CD ，再求出四边形ABEC 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC ＝BE ，从而得证；（2）如图，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，根据平行四边形的性质得出AC ＝BE ，求出OF 和EF 的长，从而求得三角形的面积即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，AB ∥CD ， 又∵BE ∥AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形， ∴AC ＝BE ， ∴BD ＝BE ；（2）解：过点O 作OF ⊥CD 于点F ，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝12CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝12BC＝4．∴△ODE的面积为12DE•OF＝12×12×4＝24．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．21．（1）详见解析；（2）30°或150°（3【解析】【分析】（1）根据要求好像图形即可．（2）分两种情形分别求解即可．（3）解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．【详解】解：（1）满足条件的点D和D′如图所示．（2）作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．则四边形AFED是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝12 BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝12 BD，∴∠DBE＝30°，∴∠D′BC＝120°+30°＝150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．（3）由题意AB＝AC＝2，∴BC＝，∴AF＝BF＝DE，∴BE，∴AD AD′＝．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．22．（1）172；40；（2）中午12点时，货车离贫困村还有60千米.【解析】【分析】（1）依据函数图象中y的最大值可得到两地的距离，用80减去从2小时到2.8小时的路程即可；（2）先求得BC段的速度，然后计算出距离贫困村的距离即可．【详解】解：（1）当t＝5时，y＝172km，所以两地相距172km．80﹣50×（2.8﹣2）＝80﹣40＝40km，所以货车司机拿到清单时，距出发地40千米．故答案为：172；40．（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（2.8，40），C（5，172），∴2.840 5172k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得60128 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为y＝60x﹣128．（172﹣40）÷（5﹣2.8）＝60千米/小时．60×1＝60，所以中午12点时，货车离贫困村还有60千米【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，读懂函数图象是解题的关键．23．（1）x1＝3﹣，x2＝；（2）Q的最小值是﹣1．【解析】【分析】（1）把t ＝3代入x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝0，再利用公式法即可求出答案；（2）由根与系数的关系可得出m+n ＝2t 、mn ＝t 2﹣2t+4，将其代入（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4中可得出（m ﹣2）（n ﹣2）＝（t ﹣3）2﹣1，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t 的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m ﹣2）（n ﹣2）的最小值． 【详解】（1）当t ＝3时，原方程即为x 2﹣6x+7＝0，632x ±==±解得13x =23x =（2）∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝0的两实数根， ∴m+n ＝2t ，mn ＝t 2﹣2t+4，∴（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4＝t 2﹣6t+8＝（t ﹣3）2﹣1． ∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣2t ）2﹣4（t 2﹣2t+4）＝8t ﹣16≥0， ∴t≥2，∴（t ﹣3）2﹣1≥（3﹣3）2﹣1＝﹣1． 故Q 的最小值是﹣1． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法．24．（1）甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．(2) 当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元． 【解析】 【分析】（1）设线下购买甲种书架x 个，购买乙种书架y 个，根据在线下购买甲、乙两种书架30个共花费8280元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设线上购买总花费为w 元，购买甲种书架m 个，则购买乙种书架（30-m ）个，根据总价=单价×数量可得出w 关于m 的函数关系式，由购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质结合m 为整数即可解决最值问题． 【详解】（1）设线下购买甲种书架x 个，购买乙种书架y 个，依题意，得：302403008280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1218x y =⎧⎨=⎩．答：甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．（2）设线上购买总花费为w 元，购买甲种书架m 个，则购买乙种书架（30﹣m ）个， 依题意，得：w ＝（210+20）m+（250+30）（30﹣m ）＝﹣50m+8400． ∵买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍， ∴30﹣m≥3m，解得：m≤712．∵m为整数，∴m≤7．∵﹣50＜0，∴w值随m值的增大而减小，∴当m＝7时，总花费最小，最少费用为8050，此时30﹣m＝23．答：当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）由总价=单价×数量，找出w关于m的函数关系式．25．（1）见解析；（2）EF＝53.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝5 3【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．。
┃精选3套试卷┃2019年河南省名校中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD ，根据等边对等角得到∠B=∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA ，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD ，即可解决问题. 【详解】∵CD=AC ，∠A=50° ∴∠CDA=∠A=50° ∵∠CDA+∠A+∠DCA=180° ∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ∴BD=CD ∴∠B=∠BCD ∵∠B+∠BCD=∠CDA ∴2∠BCD=50° ∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105° 故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键. 2．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-【答案】A【解析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题； 【详解】函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 3．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A ．6 B ．8C ．14D ．16【答案】C【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．4．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.5．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．6．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．7．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 ．你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1． ∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1， ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1． ∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确． ⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2×1000（26﹣x ）=800x B ．1000（13﹣x ）=800x C ．1000（26﹣x ）=2×800x D ．1000（26﹣x ）=800x【答案】C【解析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可 【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得 1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程.9．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．10．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．【答案】2【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得2.12．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．【答案】1【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【详解】由题意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s 取最大值． 13．已知x 1，x 2是方程x 2-3x-1=0的两根，则1211x x +=______． 【答案】﹣1．【解析】试题解析：∵1x ，2x 是方程2310x x --=的两根，∴123x x +=、121x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=31- =﹣1．故答案为﹣1．14．因式分解：223x 6xy 3y -+- = 【答案】﹣3（x ﹣y ）1【解析】解：﹣3x 1+6xy ﹣3y 1=﹣3（x 1+y 1﹣1xy ）=﹣3（x ﹣y ）1．故答案为：﹣3（x ﹣y ）1．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 【答案】12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可 【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1 解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1 解得:a ＞1且a≠2, 故答案为: a ＞1且a≠2 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析16．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____． 【答案】13【解析】将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下：C （A ，C ） （B ，C ） （C ，C ）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13． 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．某种水果的售价为每千克a 元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元（用含a 的代数式表示）． 【答案】（50-3a ）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a 元的水果3千克需3a 元， ∴根据题意，应找回（50-3a ）元． 考点：列代数式.18．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．【答案】4.【解析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4. 【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ， ∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°， ∴∠EAG ＝30°， ∴EG ＝12AE ＝12AD ， 当AD ⊥BC 时，AD 最短， ∵BC ＝7，△ABC 的面积为14， ∴当AD ⊥BC 时，1142BC AD ⋅=， 即：14274AD =⨯÷=AF AE ==， ∴114222EG AE ==⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可. 【详解】证明：（1）∵BG ∥AC ∴BGD CFD ∠=∠ ∵D 是BC 的中点 ∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG≌△CDF=∴BG CF（2）由（1）中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF⊥又∵ED DF∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中，BE+BG>GE,+>EF∴BE CF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.20．图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．【答案】(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．22．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？【答案】（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数. 试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200=750(人)答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人23．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．【答案】8.2 km【解析】首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．【详解】解：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．24．若关于x 的方程311x a x x --=-无解，求a 的值. 【答案】1-2a =或 【解析】分析：该分式方程311x a x x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x （x-a ）-1（x-1）=x （x-1），去括号得：x 2-ax-1x+1=x 2-x ，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x 无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．25．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【答案】共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元， 83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.26．观察下列等式：第1个等式：a 1=，第2个等式：a 2=-第3个等式：a 3第4个等式：a 4=-2， …按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.【答案】（1）n a = （21．【解析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：3 2a ==-第4个等式：4 2a ==，∴第n 个等式：a n= （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（)()(+++++n+11．=1．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝210【答案】B【解析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.2．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－14B．k>－14且0k≠C．k<－14D．k≥－14且0k≠【答案】B【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14-且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A ．9B ．7C ．﹣9D ．﹣7【答案】C 【解析】先求出x=7时y 的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C ．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．5．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝5，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D.6．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）【答案】A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．7．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．21【答案】A【解析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BD AB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 8．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣5 【答案】B【解析】根据关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ，∴-2+m=−31， 解得，m=-1，故选B ．9．若点A （a ，b ），B （1a ，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象. 【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=， 即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键.10．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【答案】D【解析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为1m 为负数，最大值为1n 为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x ﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即1m=﹣（m ﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n 时y 取最大值，即1n=﹣（n ﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即1m=﹣（m ﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y 取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52， ∴m=118，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．二、填空题（本题包括8个小题）11．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．【答案】（2，﹣3）【解析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 12．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．【答案】55°【解析】由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.【答案】（32，32）【解析】由题意可得OA ：OD=2：3，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2：3，∴OA ：OD=2：3，∵点A 的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32， ∵四边形ODEF 是正方形， ∴DE=OD=32． ∴E 点的坐标为：（32，32）． 故答案为：（32，32）． 【点睛】 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 14．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.15．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm ．【答案】1．【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r ，根据题意得1πr=0208161π⨯，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm ．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．16．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.17．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．【答案】72【解析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点，∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =，∴18513CF EF +=-=，∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得2213512DC =-=，∴12BC =，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为：72. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 18．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．【答案】1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）54【解析】（1）连接OE ，BE ，因为DE=EF ，所以DE =FE ，从而易证∠OEB=∠DBE ，所以OE ∥BC ，从可证明BC ⊥AC ；（2）设⊙O 的半径为r ，则AO=5﹣r ，在Rt △AOE 中，sinA=3,55OE r OA r ==-从而可求出r 的值． 【详解】解:（1）连接OE ，BE ，∵DE=EF ，∴DE=FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55 OE rOA r==-∴15,8r=∴15552.84AF=-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．20．如图，AB是⊙O的直径，点E是AD上的一点，∠DBC=∠BED．求证：BC是⊙O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长．【答案】(1)证明见解析(2)BC=【解析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O 的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则BC CDCA BC=，即可得出BC=10．【详解】（1）∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC CDCA BC=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=10．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．【答案】（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．。
河南省商丘市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
河南省商丘市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a22．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．10 B．12 C．20 D．243．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A．30x＝456x+B．30x＝456x-C．306x-＝45xD．306x+＝45x4．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b5．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．66．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°7．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是( )A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是59．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣710．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒12．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 2162cm 的矩形．设矩形的一边长为 x cm ，则可列方程为______．14．如图，⊙O 的直径CD 垂直于AB ，∠AOC=48°，则∠BDC= 度．15．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=k x的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为_____．16．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.17．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．18．反比例函数y=2m x的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为__________．（用“<”连接）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F.（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.20．（6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？21．（6分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．22．（8分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．24．（10分）若两个不重合的二次函数图象关于y 轴对称，则称这两个二次函数为“关于y 轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于y 轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数21y ax bx c =++和22y mx nx p =++是“关于y 轴对称的二次函数”，求函数12y y +的顶点坐标（用含,,a b c 的式子表示）.25．（10分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问：图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE ∽△FPA ；猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由．26．（12分）抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过点A （﹣1，0），B （32，0），且与y 轴相交于点C ． （1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB 的度数； （3）点D 是抛物线上的一动点，是否存在点D ，使得tan ∠DCB=tan ∠ACO ．若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，说明理由．27．（12分）如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．B【解析】【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．3．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x+.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．4．D【解析】【详解】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．5．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B．6．D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．8．C【解析】【分析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是256，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB ：BC=3：2,点A （3,0）,B （0,6）,∴AB ：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D 的坐标为:（7,2）,∴k 14=,故选B.10．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.11．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC ，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC ， 因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°， 解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．12．A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(30)216x x -=【解析】【分析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm ，∴矩形的另一边为：(30)x cm -，∵面积为 2162cm ，∴(30)216x x -=故答案为：(30)216x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．14．20【解析】解：连接OB，∵⊙O的直径CD垂直于AB，∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°15．1【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．16．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．17．2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt △AOG 中3∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°3÷32=2； 故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解. 18．y 2＜y 1＜y 1． 【解析】 【分析】先根据反比例函数的增减性判断出2-m 的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可． 【详解】 ∵反比例函数y=2-mx的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y 1>y 2，∵2>0，∴y 1>0， ∴y 2<y 1<y 1. 故答案为y 2<y 1<y 1. 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）先判定AEM DCM V V ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD P ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF V V ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形. 【详解】证明：（1）Q M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC Q ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠Q ＝，AEM DCM ∴V V ≌， AE CD ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD Q ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC Q ∥，AEF BCF ∴V V ∽，∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝， 3AB AF ∴＝，又3AC AF Q ＝，AB AC ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥，又Q 四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.20．（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析 【解析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案. 详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16， 调查的样本容量50÷16=300人， 骑自行车的人数300×120360=100人， 骑自行车的人数多，多100﹣50=50人； （2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人， 800＞600，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 21．（2）6y x（2）7或2. 【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x； （2）分类讨论：当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=6x的图象上，则D 点与M 点重合，即AB=AM ，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M 点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C 点坐标为（t ，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t （t-2）=6，再解方程得到满足条件的t 的值． 试题解析：（2）∵△AOM 的面积为2， ∴12|k|=2， 而k ＞0， ∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x； （2）当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=6x的图象上，则D 点与M 点重合，即AB=AM ， 把x=2代入y=6x得y=6， ∴M 点坐标为（2，6）， ∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．22．（1）作图见解析；（2）3；（3）7 12【解析】【分析】（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【详解】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），将条形统计图补充完整如下：（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案为：3；（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；方法二：画树状图如下：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An．23．（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平．【解析】【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35； 故答案为35； （3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82205=； 则选择乙的概率为：35， 故此游戏不公平． 【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．24．（1）任意写出两个符合题意的答案，如：2243,43y x x y x x =-+=++；（2）21222y y ax c +=+，顶点坐标为()0,2c 【解析】 【分析】（1）根据关于y 轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y 轴对称即可；（2）根据函数的特点得出a=m ，-2b a -2n m =0，224444ac b mp n a m--=，进一步得出m=a ，n=-b ，p=c ，从而得到y 1+y 2=2ax 2+2c ，根据关系式即可得到顶点坐标． 【详解】解：（1）答案不唯一，如2243,43y x x y x x =-+=++；（2）∵y 1=ax 2+bx+c 和y 2=mx 2+nx+p 是“关于y 轴对称的二次函数”，即a=m ，-2b a -2n m =0，224444ac b mp n a m--=， 整理得m=a ，n=-b ，p=c ，则y 1+y 2=ax 2+bx+c+ax 2-bx+c=2ax 2+2c ， ∴函数y 1+y 2的顶点坐标为（0，2c ）． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键．25． (1)△CPD ．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC 2=PE•PF ．理由参见解析. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【详解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（两组角相等则两三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴AP PEFP PA即PA2=P E•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．26．（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【解析】【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣32），展开得到﹣32a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出10BC=352，接着利用面积法计算出5ACE即可；（3）作BH ⊥CD 于H ，如图2，设H （m ，n ），证明Rt △BCH ∽Rt △ACO ，利用相似计算出BH=4，CH=4，再根据两点间的距离公式得到（m ﹣32）2+n 2=（4）2，m 2+（n ﹣3）2=（4）2，接着通过解方程组得到H （920，﹣320）或（9344，），然后求出直线CD 的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可． 【详解】（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣32），即y=ax 2﹣12ax ﹣32a ，∴﹣32a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x 2+x+3；（2）作AE ⊥BC 于E ，如图1，当x=0时，y=﹣2x 2+x+3=3，则C （0，3），而A （﹣1，0），B （32，0），∴，12Q AE•BC=12OC•AB ，∴331⨯+（）在Rt △ACE 中，sin ∠ACE=AE AC=2，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°； （3）作BH ⊥CD 于H ，如图2，设H （m ，n ）．∵tan ∠DCB=tan ∠ACO ，∴∠HCB=∠ACO ，∴Rt △BCH ∽Rt △ACO ，∴BH OA =CH OC =BCAC，即1BH =3CHBH=4，CH=4，∴（m ﹣32）2+n 2=（4）2=98，①m 2+（n ﹣3）2=）2=818，②②﹣①得m=2n+34，③，把③代入①得：（2n+34﹣32）2+n 2=98，整理得：80n 2﹣48n ﹣9=0，解得：n 1=﹣320，n 2=34． 当n=﹣320时，m=2n+34=920，此时H （920，﹣320），易得直线CD 的解析式为y=﹣7x+3，解方程组27323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：03x y =⎧⎨=⎩或425x y =⎧⎨=-⎩，此时D 点坐标为（4，﹣25）； 当n=34时，m=2n+34=94，此时H （9344，），易得直线CD 的解析式为y=﹣x+3，解方程组2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：3xy=⎧⎨=⎩或12xy=⎧⎨=⎩，此时D点坐标为（1，2）．综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【点睛】本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．27．(1)证明见解析；3【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD3【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．。
2019届河南中考数学一模试卷及答案
2019河南中考一模模拟卷一．选择题（每小题3分，共30小题）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3B．﹣3C．0D．﹣2．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．3．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108 4．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝35．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交6．下列运算正确的是（）A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b27．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生8．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0 9．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°二．填空题（每小题3分，共15小题）11．计算：（3+1）（3﹣1）=．12．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．13．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=．15．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三．解答题（共9小题）16．（9分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．19．（9分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈1.47）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．21．（9分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？22．（10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC 的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．2019河南中考一模模拟卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3B．﹣3C．0D．﹣【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选：C．【点评】本题重点考查了三视图的定义，注意主视图、左视图、俯视图不要混淆，本题用实物观察，得出结论，考查学生对几何体的空间想象能力．3．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为 1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3【分析】考察配方法【解答】解：根据完全平方公式进行配方故选：A．5．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．6．下列运算正确的是（）A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是（﹣2a3）2=4a6；C、正确；D、错误．应该是（a+b）2=a2+2ab+b2；故选：C．【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行，极具破坏性，只能采用抽样调查，故错误；B、为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，工作量小无破坏性，可以采用普查，故正确；C、销售商最感兴趣的是各类鞋的数量的平均数，故错误；D、样本是1000名学生的数学成绩，故错误．故选：B．【点评】注意采用全面调查和抽样调查应满足的条件，理解样本容量的概念．8．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．9．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，根据平行线分线段成比例可得xy=a（x+y），2xy=（2﹣a）（x+y），联立得到2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，即2a=（2﹣a），解方程求得a，从而求解．【解答】解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，则==，即=，xy=a（x+y），又∵=，即=，2xy=（2﹣a）（x+y），∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，∴2a=（2﹣a），解得a=．故点F的横坐标为．故选：A．【点评】考查了坐标与图形性质，平行线分线段成比例，关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质，注意方程思想的运用．10．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．二．填空题（共6小题）11．计算：（3+1）（3﹣1）=17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．12．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c的值．【解答】解：把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：，①+②得：2a+2c=﹣4，则a+c=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过①+②，得到2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c的值．15．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为6﹣2．【分析】如图作A′Ｈ⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A′Ｈ⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共9小题）16．先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a﹣6=0可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a 的值必须使得原分式有意义．【解答】解：====，由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%=60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x=60﹣18﹣6，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×=36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×=288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如图，连接EB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO==，∴OF=OC==，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈1.47）【分析】（1）构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．（2）只需计算出CA的高度即可求出楼层数．【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，=，tan32.3°∴PE=x?tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，=，tan55.7°∴PF=x?tan55.7°，由PF﹣PE=EF=CD=42，可得x?tan55.7°，﹣x?tan32.3°=42解得：x=50∴楼间距AB=50m，，（2）由（1）可得：PE=50?tan32.3°=31.5m∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）作高线AD，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=2x﹣2，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式列方程组，解出可得点C的坐标，根据图象可得结论．【解答】解：（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上，∴设A（x，2x﹣2），过A作AD⊥OB于D，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OD=BD，∴AD=OB=OD，∴x=2x﹣2，x=2，∴A（2，2），∴k=2×2=4，∴；（2）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．21．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．22．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于2，线段CE1的长等于2；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC （SAS），即可得出答案；（3）首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD 为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．【解答】（1）解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=2，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，∴BD1==2，E1C==2；故答案为：2，2；（2）证明：当α=135°时，如图2，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，在△D1AB和△E1AC中∵，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，故∠ABP=30°，则PB=2+2，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．【点评】此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．23．如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），PD=﹣x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出S△PBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），进而可得出MN=|﹣m2+2m|，结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，∴﹣=3，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得：x1=﹣2，x2=8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD=﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）=﹣x2+2x，∴S△PBC=PD?OB=×8?（﹣x2+2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），∴MN=|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|=|﹣m2+2m|．又∵MN=3，∴|﹣m2+2m|=3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3=0，解得：m1=2，m2=6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3=0，解得：m3=4﹣2，m4=4+2，∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出a的值；（2）根据三角形的面积公式找出S△PBC关于x的函数关系式；（3）根据MN的长度，找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程．。
2019-2020年商丘市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】
2 3 3 3 3 22019-2020年商丘市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一．选择题（共 10 小题）1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．2．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（）A ．268.93×104 人B ．2.6893×107 人C ．2.6893×106 人D ．0.26893×107 人3．下列运算正确的是（）A ． += B ． 4 - = 4C ． 2 ⨯ = 2D ．4+ ＝24．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为（ ）31 A ．B ．C ．D ．4 35．已知直线 y 1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）A ．两直线互相平行B ．两直线互相垂直C ．两直线关于 x 轴对称D ．两直线关于 y 轴对称6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若 m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣3B ．m ﹣5＜n ﹣5C ．﹣2m ＞﹣2nD ．3m ＜4n8．如图，在正方形 A BCD 纸片中，EF 是 B C 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（）A ．B ．C ．D ．5329．直角三角形的三边为x，x﹣y，x+y且x、y都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．31 B．41 C．51 D．6110．如图，△ABC 中，点D 为边BC 的点，点E、F 分别是边AB、AC 上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题（共 5 小题）11．分解因式：4x2﹣4＝．12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为．15．已知实数m，n 满足m²-6m=n+3，且满足不等式m - 2 ⋅(7 -m) > 0，则n的取值范围。
河南省2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(河南卷)数学卷(参考答案)
数学参考答案 第 1 页（共 7 页）16 11．212．b <913．910 π 14．415．1 或3317．【解析】（1）50．（3 分）参加调查的学生共有 8÷16% =50 人，故答案为：50；（2）“自理星”的人数为 50×30% =15 人， 补全图形如下：（5 分）（3）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为 360°× 12 10 =72°．（7 分）50（4）3600×50=864，答：该小学全校 3600 名学生中争当“健康星”的学生人数为 864 人．（9 分）数学参考答案 第 2 页（共 7 页）33 18.【解析】（1）如图，连接 DO ．学科&网（2）①3．（6 分）连接 CD ，∵∠ACB =90°，∠B =30°，AC =2 ，∴AB =2AC =4 ，∴BC =6，∵AC 为直径，∴∠BDC =∠ADC =90°， 由（1）得：BE =EC ， 1∴DE = 2BC =3，故答案为：3． ②45．（9 分）当∠B =45°时，四边形 ODEC 是正方形，理由如下：数学参考答案 第 3 页（共 7 页）∵∠ACB =90°，∴∠A =45°， ∵OA =OD ，∴∠ADO =45°， ∴∠AOD =90°，∴∠DOC =90°， ∵∠ODE =90°，∴四边形 DECO 是矩形， ∵OD =OC ，∴矩形 DECO 是正方形． 故答案为：45．19.【解析】如图，作 AM ⊥CD 于 M ，作 BF ⊥AM 于 F ，EH ⊥AM 于 H ．k 20. 【解析】（1）∵反比例函数 y = x1（k >0）的图象过点 A ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ， ∴ |k |=1，2∵k >0，数学参考答案 第 4 页（共 7 页）⎩ ⎩∴k =2，2 故反比例函数的解析式为：y = x．（3 分）学科.网（2） 如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A ′，连接 A ′B ，交 y 轴于点 P ，则 PA +PB 最小．⎧y = - 1 x + 5 ⎧ x = 4 ⎪ 2 2 ⎧ x = 1 ⎪ 由⎨ 2 ，解得⎨ y = 2 ，或⎨ y = 1 ， ⎪ y = ⎩ x⎩ ⎪⎩ 2 1∴A （1，2），B （4， ），221.【解析】（1）设甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店应付 y 元，⎧8x + 8 y = 3520根据题意得： ⎨6x +12 y = 3480 ，（2 分）⎧x = 300解得： ⎨ y = 140 ．答：甲组工作一天商店应付 300 元，乙组工作一天商店应付 140 元．（4 分） （2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），数学参考答案 第 5 页（共 7 页）单独请乙组所需费用为：140×24 =3360（元），∵3600>3360，∴单独请乙组所需费用最少．（7 分）（3） 商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：（8 分）单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元）， 单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元）， 请甲、乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520 =5120（元）．∵8160>6000>5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．（2） 问题解决如图②，过 D 作 DE ⊥AB ，交 BA 的延长线于 E ，由（1）同理得：△ABC ≌△DEA ， ∴DE =AB =2，AE =BC =4，Rt △BDE 中，BE =6，学*科网由勾股定理得： BD = 2．（7 分）（3） 拓展延伸10数学参考答案 第 6 页（共 7 页）2 如图③，过 D 作 DE ⊥BC 于 E ，作 DF ⊥AB 于 F ，同理得：△CED ≌△AFD ， ∴CE =AF ，ED =DF ，设 AF =x ，DF =y ，⎧x + y = 4 ⎧x = 1 则⎨2 + x = y ，解得： ⎨ y = 3 ， ⎩⎩∴BF =2+1=3，DF =3，由勾股定理得： BD == 3 ．（10 分）（2）①过点 P 作 PD ⊥x 轴于 D ，交 AB 于点 E ，如图 1 所示．设点 P 的横坐标为 m ，则点 P 的坐标为（m ， 1 m 2- 3 m -3），点 E 的坐标为（m ， 1m -3），3 22数学参考答案 第 7 页（共 7 页）∴PE = 1 m -3-（ 1 m 2- 3 m -3）=- 1m 2+2m ，（5 分）23 23∴S △PAB = 1×PE ×（AD +DO ）= 1×（- 1m 2+2m ）×6=-m 2+6m =-（m -3）2+9， 22 3∴当 m =3 时，△PAB 的面积最大，最大值是 9．（7 分）学科#网即 9+ 9 +9+（y +3）2=（ 9）2+y 2，423 解得：y =- ；2当∠CQB =90°时，有 BQ 2+CQ 2=BC 2， 即（ 9 ）2+y 2+9+（y +3）2=9+ 9，24方程无解．9 3 综上所述，在直线 PD 上否存在点 Q （3， 4）或（3，- 2），使△QBC 为直角三角形．（11 分）。
2019年河南省商丘市中考数学一模试卷含答案解析
2019年河南省商丘市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分.共24分）1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和02．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．5．如图所示几何体三视图的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD的边长为1cm/s，动点p，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ 的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．128．矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共21分）9．用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．11．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为．12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD=5，則EF的长为．14．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是．15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第10行的数是．三、计算题（本大题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．17．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．18．2019年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．19．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=，AD=．（1）用尺规作图法在⊙O内作出弦AC、AD（不写画法，保留作图痕迹）（2）求∠CAD的度数．20．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、B型手机y部，三款手（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．21．如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．（1）该正六边形的每一个内角的度数是，每一个外角的度数为；（2）求它的对角线A1A5、A2A4、A1A3的长；（3）直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．22．探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分別交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为直线AC上一点，点E为拋物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F 为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交拋物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．2019年河南省商丘市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共24分）1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选C．2．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选C．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A ．4．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先根据被开方数大于等于0判断出a 是负数，然后平方后移到根号内约分即可得解．【解答】解：根据被开方数非负数得，﹣＞0，解得a ＜0，﹣a ==．故选A ．5．如图所示几何体三视图的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：如图所示几何体从正面看所得到的图形是B 中图形，故选：B ．6．如图，正方形ABCD 的边长为1cm/s ，动点p ，Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．【解答】解：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半径PM=PA=6﹣x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．8．矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】根据三角形相似列出比例式得到二次函数的解析式，求出最大值即为所求．【解答】解：设CN=y，CM=x，则BM=2﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵∠AMN=90°，∴∠BAM+∠AMB=∠NMC+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠NMC，∴△ABM∽△MCN，∴=，即=，∴y=﹣x2，∵a=﹣＜0，=，∴y有最大值，y最大∴CN的最大值=．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是 3.5．【考点】近似数和有效数字．【分析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：数字3.4802≈3.5（精确到0.1）．故答案为3.5．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．11．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为1．【考点】代数式求值．【分析】因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c的取值小．【解答】解：因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c的取值小才能确保分式的值最大．故选a=1，b=2，c=3．∴的最大值为1．故填1．12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD=5，則EF的长为5．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5．故答案为：514．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第10行的数是378．【考点】规律型：数字的变化类；数轴．【分析】观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）．【解答】解：∵第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为0+6+15=21，第四行为0+6+15+24=45，第五行为0+6+15+24+33=78，…所以第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）=6×9+9（1+2+3+4+5+6+7+8）=378．故答案为：378．三、计算题（本大题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=x﹣1，不等式组，解得：＜x≤2，不等式组的整数解为1，2，当x=1时，原式没有意义，当x=2时，原式=1．17．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．【解答】解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．18．2019年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：∴．19．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=，AD=．（1）用尺规作图法在⊙O内作出弦AC、AD（不写画法，保留作图痕迹）（2）求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合AB，AC，AD的长分别得出C，D，点位置；（2）本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，然后根据D点的不同位置分类讨论．【解答】解：（1）如图所示：弦AC、AD，弦AC′、AD′即为所求；（2）本题分两种情况：（如图）①当AD在AB上方时，连接BD、BC，则∠ADB=∠ACB=90°，Rt△ADB中，AD=，AB=2，∴∠DAB=30°，Rt△ACB中，AC=，AB=2，∴∠CAB=45°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=15°，②当AD在AB下方时，同①可求得∠CAD=75°，综上所述：∠CAD的度数为：15°或75°．20．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、B型手机y部，三款手（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C 型手机的部数；（2）根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系；（3）①由预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可；②根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案【解答】解：（1）根据题意，知购进C型手机的部数为60﹣x﹣y；（2）根据题意，得：900x+1200y+1100（60﹣x﹣y）=61000，整理，得：y=2x﹣50；（3）①由题意，得：P=1200x+1600y+1300（60﹣x﹣y）﹣61000﹣1500=500x+500．②购进C型手机部数为60﹣x﹣y=110﹣3x，根据题意，可列不等式组：，解得：29≤x≤34，∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大，∴当x=34时，P取得最大值，最大值为17500元，此时购进A型手机34部、B型手机18部、C型手机8部．21．如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．（1）该正六边形的每一个内角的度数是120°，每一个外角的度数为60°；（2）求它的对角线A1A5、A2A4、A1A3的长；（3）直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．【分析】（1）利用正六边形的外角和等于360度，求出外角的度数即可解决问题．（2）作A2M⊥A1A3于M，由正六边形和等腰三角形的性质A1M=A3M，∠1=30°，A2M=A1A2=1，由勾股定理得出A1M，即可得出结果；（3）由（2）得出A6C=A1A6=1，A1C=，A1A5=A1A3=2，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵正六边形的外角和为360度，∴每个外角的度数为360°÷6=60°，∵正六边形的每个外角与内角互补，∴每个内角为180°﹣60°=120°．故答案为：120°，60°；（2）作A2M⊥A1A3于M，如图1所示：根据正六边形的性质得：对角线A1A5=A2A4=A1A3，A1A2=A3A2，∠A1A2A3=120°，∴A1M=A3M，∠1=30°，∴A2M=A1A2=1，由勾股定理得：A1M==，∴A1A5=A2A4=A1A3=2；（3）连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图2所示，由（2）得：A6C=A1 A6=1，A1C=，∴A1A5=A1A3=2，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=++++==π，22．探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据旋转的性质得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，求出∠EAF=∠GAF=45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；②根据旋转的性质得出AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；（2）根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出∠ABC=∠C=45°，BC=4，根据旋转的性质得出AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，求出∠FAD=∠DAE=45°，证△FAD≌△EAD，根据全等得出DF=DE，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，根据勾股定理得出方程，求出x即可．【解答】（1）①解：如图1，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；②解：∠B+∠D=180°，理由是：把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴C、D、G在一条直线上，和①知求法类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°；（2）解：∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC===4，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD和△EAD中∴△FAD≌△EAD，∴DF=DE，设DE=x，则DF=x，∵BC=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，即DE=．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分別交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为直线AC上一点，点E为拋物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F 为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交拋物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式求出A点和C点坐标，再设交点式y=a（x+3）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）连结DE交x轴于H，如图1，利用D，E两点的横坐标都为2得到DE被x轴垂直平分，H（2，0），再利用平行四边形的性质得到AH=FH=5，然后写出F点的坐标；（3）如图2，设P（t，t+3）（﹣3＜t＜0），则Q（t，﹣t2﹣2t+3），则可用t表示出PQ得到PQ=﹣t2﹣3t，再根据三角形面积公式，利用S△ACQ=S△AQP+S△CQP得到S△ACQ=﹣t2﹣t，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）当y=0时，x+3=0，解得x=﹣3，则A（﹣3，0），当y=0时，y=x+3=3，则C（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x+1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）连结DE交x轴于H，如图1，∵D，E两点的横坐标都为2，∴DE⊥x轴，且DE被x轴平分，H（2，0）∵四边形ADFE为平行四边形，∴AH=FH=2﹣（﹣3）=5，∴OF=OH+HF=7，∴F点的坐标为（7，0）；（3）如图2，设P（t，t+3）（﹣3＜t＜0），则Q（t，﹣t2﹣2t+3），则PQ=﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）=﹣t2﹣3t，∵S△ACQ=S△AQP+S△CQP，∴S△ACQ=•3•PQ=﹣t2﹣t=﹣（t+）2+，当t=﹣时，△ACQ的面积有最大值，最大值为．2019年8月27日。
商丘市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】
商丘市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +1 10．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF 垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是וx＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，当x＝时，原式＝11×+16＝25．18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF与△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；（2）树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为＝．20．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，设C（m，﹣2），则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴点C的坐标为（，﹣2）；②如图2，∵DB＝DE＝2，∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA＝＝2，则AE的最小值为DE﹣DA＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），答：x的值为20；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y＝（a2﹣800a+16000），最大值由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．故答案为：210．24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依题意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PD cos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．（4）连接EG交P D于M点，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四边形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +1 10．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF 垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是וx＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，当x＝时，原式＝11×+16＝25．18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF与△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；（2）树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为＝．20．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，设C（m，﹣2），则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴点C的坐标为（，﹣2）；②如图2，∵DB＝DE＝2，∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA＝＝2，则AE的最小值为DE﹣DA＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），答：x的值为20；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y＝（a2﹣800a+16000），最大值由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．故答案为：210．24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依题意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PD cos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．（4）连接EG交P D于M点，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四边形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （﹣3，0），点B （0，3），将Rt △AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）A ．（673，0）B ．（6057+2019，0）C ．（6057+2019，）D ．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）． 已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．16．如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2＝60.5．故选：C．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．二．填空题13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，则﹣m2＝﹣2，∴m＝±，∴m＝，∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π故答案为2﹣π．三．解答题17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得。
河南省商丘市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河南省商丘市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1123．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0< C ．3m 2>- D ．3m 2<-4．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AE AC的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．35．已知二次函数y=x 2 + bx +c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点为P ，若S △APB =1，则b 与c 满足的关系是（ ）A ．b 2 -4c +1=0B ．b 2 -4c -1=0C ．b 2 -4c +4 =0D ．b 2 -4c -4=06．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）A ．50π﹣48B ．25π﹣48C ．50π﹣24D ．8．化简16的结果是（ ）A ．±4B ．4C ．2D ．±29．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A ．10B ．11C ．12D ．1312．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．14．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．15．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝1k x(x ＞0)及y 2＝2k x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝________.16．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm ，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm17．已知，则＝_______．18．两个等腰直角三角板如图放置，点F 为BC 的中点，AG=1，BG=3，则CH 的长为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x>0）交于点1)（，A a ． 求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P（m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝x 的图象与一次函数y ＝kx －k 的图象的交点坐标为A(m ，2)．(1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，求△AOB 的面积；(3)直接写出使函数y ＝kx －k 的值大于函数y ＝x 的值的自变量x 的取值范围．21．（6分）如图，把两个边长相等的等边△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD ，点E 、F 分别是CB 、DC 延长上的动点，且始终保持BE=CF ，连结AE 、AF 、EF ．求证：AEF 是等边三角形．22．（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1． 求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12DA ； （3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于233p ，求⊙O 的半径的长．24．（10分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．25．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的长；（1）求证：AM=DF+ME．26．（12分）某船的载重为260吨，容积为1000m1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．27．（12分）阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1．按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．操作步骤作法由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2（i）△EAF≌△BAF（判定依据是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2为②：第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3为③：第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为a n，用只含a1的式子表示a n为④请解决以下问题：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x+，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x=+．故选C．2．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．3．D【解析】【分析】 ∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32m y y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】请在此输入详解！4．B【解析】【分析】连接AG 、GE 、EC ，易知四边形ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG 、GE 、EC ，则四边形ACEG 为正方形，故AE AC 2 故选：B ．【点睛】 本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．5．D【解析】【分析】抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -()22121244x x x x b ac +-=-∵若S △APB ＝1 ∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1， 22144124c b b c -∴--= ∴−12×24b c -×2414b c -=， ∴(22448b ac b ac --=，24b ac -s ，则38s =，故s ＝2，24b c -2，∴2440--=．b c故选D．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．6．A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．7．B【解析】【分析】【详解】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．8．B【解析】【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】16 4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a 的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.9．C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.10．D【解析】【详解】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D11．B【解析】【分析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．12．D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax+bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】∵△ADE∽△ACB，∴AEAB=ADAC，即32BD+=231+，解得：BD=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．142π【解析】【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴sin602OG OA =⋅︒==∴S阴影=S △OAB -S 扇形OMN =260π1π 223602．⨯⨯⨯=2π【点睛】 考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.15．2【解析】【详解】 试题分析：∵反比例函数11k y x=（x ＞1）及22k y x =（x ＞1）的图象均在第一象限内， ∴1k ＞1，2k ＞1． ∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP =112k ，S △OBP =212k ， ∴S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP =121()2k k -=2， 解得：12k k -=2．故答案为2．16．15【解析】如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD 和BF 是△ABC 的角平分线，AB=AC=50cm ，BC=60cm ，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm ，∴40=（cm ），连接圆心O 和切点E ，则∠BEO=90°，又∵OD=OE ，OB=OB ，∴△BEO ≌△BDO ，∴BE=BD=30cm ，∴AE=AB-BE=50-30=20cm ，设OD=OE=x ，则AO=40-x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理可得：22220(40)x x +=-，解得：15x =(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为：15.点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，内切圆的半径为r ，则2=++S r a b c. 17．3【解析】【分析】 依据可设a=3k,b=2k ，代入化简即可． 【详解】∵，∴可设a=3k,b=2k ，∴=3故答案为3.【点睛】本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．18．83【解析】【分析】依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH ，进而得到△BFG ∽△CHF ，依据相似三角形的性质，即可得到CH BF =CF BG ，即22=223，即可得到CH=83． 【详解】 解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC=42，∠B=∠C=45°，∵F 是BC 的中点，∴BF=CF=22，∵△DEF 是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG ﹣45°=135°﹣∠BFG ，又∵△BFG 中，∠BGF =180°﹣∠B ﹣∠BFG=135°﹣∠BFG ，∴∠BGF=∠CFH ，∴△BFG ∽△CHF ，∴CH BF =CF BG 22=23， ∴CH=83， 故答案为83． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤.【解析】【分析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ； （2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可.【详解】 解：（1）将1)（，A a 代入4=y x得a=4将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.20．（1）y=1x ﹣1（1）1（3）x ＞1【解析】试题分析：（1）先把A （m ，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A （1，1）代入y=kx ﹣k 计算出k 的值，从而得到一次函数解析式为y=1x ﹣1；（1）先确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x ＞1时，直线y=kx ﹣k 都在y=x 的上方，即函数y=kx ﹣k 的值大于函数y=x 的值．试题解析：（1）把A （m ，1）代入y=x 得m=1，则点A 的坐标为（1，1），把A （1，1）代入y=kx ﹣k 得1k ﹣k=1，解得k=1，所以一次函数解析式为y=1x ﹣1；（1）把x=0代入y=1x ﹣1得y=﹣1，则B 点坐标为（0，﹣1），所以S △AOB =×1×1=1；（3）自变量x 的取值范围是x ＞1．考点：两条直线相交或平行问题21．见解析【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF ，由全等三角形的性质即可得出结论.详解：证明：∵△ABC 和△ACD 均为等边三角形∴AB=AC ，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF ，∴△ABE ≌△ACF ，∴AE=AF ，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF 是等边三角形．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE ≌△ACF.22．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.23．（1）EF是⊙O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O的半径的长为1．【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=12 AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE ，∴DG=DE ，∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-= 解得：r 1=4，即r=1，即⊙O 的半径的长为1．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．24．1【解析】【分析】先提取公因式ab ，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a 3b+2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab+b 2）=ab （a+b ）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab （a+b ）2=2×32=1． 故代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值是1．25． (1)1;(1)见解析.【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB ∥CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD ，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE ，然后求出CD 的长度，即为菱形的边长BC 的长度；（1）先利用“边角边”证明△CEM 和△CFM 全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF ，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF 和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠1，∴∠ACD=∠1，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=1CE，∵CE=1，∴CD=1，∴BC=CD=1；（1）AM=DF+ME证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=12 BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵CE CFACB ACD CM CM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠1，∵∠1=∠1，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵2GBFG CFD BF CF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．26．这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【解析】【分析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可. 【详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得260 821000 x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得80180 xy=⎧⎨=⎩．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.27．（11）a1；③－1)2a1；④－1)n－1a1；（2）见解析.【解析】【分析】（1）①由题意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；②由题意得AB=AE=a1，a1，则CE=a2a1﹣a1=﹣1）a1；③同上可知1）a1，FH=EF=a2，则CH=a3=CF﹣1)2a1；④同理可得a n1)n－1a1；（2）根据题意画图即可.【详解】解：（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；理由是：如图1，在Rt△EAF和Rt△BAF中，∵AE AB AF AF=⎧⎨=⎩，∴Rt△EAF≌Rt△BAF（HL）；②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，∴AC=2a1，∵AE=AB=a1，∴CE=a2=2a1﹣a1=（2﹣1）a1；③∵四边形CEFG是正方形，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=2CE=2（2－1）a1，∵FH=EF=a2，∴CH=a3=CF﹣FH=2（2－1）a1﹣（2－1）a1=(2－1)2a1；④同理可得：a n=(2－1)n－1a1；故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（2﹣1）a1；③(2－1)2a1；④(2－1)n－1a1；（2）所画正方形CHIJ见右图.。
河南省商丘市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
河南省商丘市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）22．下列计算正确的是( ) A ．a 2•a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2+a 2＝a 3D ．a 6÷a 2＝a 33．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1104．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 5．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ） A ．35.578×103 B ．3.5578×104 C ．3.5578×105D ．0.35578×1056．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ） A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或5710﹣1的值在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣69．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC 为（ ）A ．160米B ．（60+1603）C ．1603米D ．360米10．已知：如图是y ＝ax 2+2x ﹣1的图象，那么ax 2+2x ﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，正方形被分割成四部分，其中I 、II 为正方形，III 、IV 为长方形，I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍，若II 的边长为2，且I 的面积小于II 的面积，则I 的边长为（ ）A ．4B ．3C ．423-D ．423+12．3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．3C ．13D ．﹣13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．14．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．15．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．16．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．17．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．18．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：类别月用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）居民生活用水阶梯一0~18（含18） 1.901.00 阶梯二18~25（含25）2.85阶梯三25以上 5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议20．（6分）已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD 于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.21．（6分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：（1）∠C=°；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．22．（8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？23．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？24．（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 做直线l ∥BC ．（1）判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE=EF ； （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF 的长．25．（10分）如图，AD 是△ABC 的中线，AD ＝12，AB ＝13，BC ＝10，求AC 长．26．（12分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （1）求△OCD 的面积．27．（12分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=21x 自变量的取值范围是； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣2﹣32 m﹣34﹣1212 34132 2 …y …14491 1694416914914…表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y ＝﹣2x 2+1． 故选A ． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 2．B 【解析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷= 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 3．B 【解析】 【分析】先证明△ABD ≌△EBD ，从而可得AD=DE ，然后先求得△AEC 的面积，继而可得到△CDE 的面积. 【详解】∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠EBD ， ∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB=90°， 又∵BD=BD ， ∴△ABD ≌△EBD ， ∴AD=ED ，∵1CE BC 3=，ΔABC 的面积为1， ∴S △AEC =13S △ABC=13，又∵AD=ED ， ∴S △CDE =12 S △AEC =16， 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键. 4．A 【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 5．B 【解析】 【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【详解】解：35578= 3.5578×410， 故选B ． 【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可． 【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4， ∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】<<. 【详解】<∴34<，∴213<<﹣1的值在2和3之间. 故选B. 【点睛】的大小，在确定答案的范围. 8．D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ． 9．C 【解析】 【分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D.根据三角函数关系求出BD 、CD 的长，进而可求出BC 的长. 【详解】如图所示，过点A 作AD ⊥BC 于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×33＝403；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 10．C【解析】【分析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解．【详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，∴A、D选项不符合题意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，∴B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)，∴C选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键．11．C【解析】【分析】设I 的边长为x ，根据“I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．【详解】设I 的边长为x根据题意有2222(22)x x x +=+解得4x =-4x =+故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．12．A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．故选A ．【考点】相反数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB ∥CD ，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．【详解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB ∥CD ，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．14． (1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a （a+1）+b （1﹣b ）【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024， （2）（1a+b ）（1a+1﹣b ）=10a （a+1）+b （1﹣b ）．点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．15．10%【解析】【分析】设平均每次上调的百分率是x ，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解．【详解】设平均每次上调的百分率是x ，依题意得()2100001x 12100+=，解得：1x 10%=，2x 210%=-（不合题意，舍去）．答：平均每次上调的百分率为10%．故答案是：10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．（﹣b ，a ）【解析】解：如图，从A 、A 1向x 轴作垂线，设A 1的坐标为（x ，y ），设∠AOX=α，∠A 1OD=β，A 1坐标（x ，y ）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ= 同理cos α==sinβ= 所以x=﹣b ，y=a ，故A 1坐标为（﹣b ，a ）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．17．y=x+12【解析】【分析】已知直线 y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．【详解】∵直线 y=x 沿y 轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．∴A （0，1），B （1，0），∴AB=12， 过点 O 作 OF ⊥AB 于点 F ，则12AB•OF=12OA•OB ， ∴OF=222OA OB AB ⋅== 2．故答案为y=x+12．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m ．18．45【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：15×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=45． 故答案为45． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1.90；（2）112.65元；（3）当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x≤24，即小明家每月的用水量不要超过24立方米.试题解析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可得：小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x≤24，∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，则∠BAC=∠ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形. （2）∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=1EF2,GN=1MN2，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.21．（1）60；（2）26【解析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出2，解Rt△ACD，得出6，根据BC=BD+CD即可求解.解：（1）如图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案为60；（2）如图，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴AD=BD=302．在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=302，∴tanC=AD CD，∴CD=3023=106，∴BC=BD+CD=302+106．答：该船与B港口之间的距离CB的长为（302+106）海里．22．(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图23．(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36；(4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．24．（1）直线l 与⊙O 相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF 的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=，∴AF=AE ﹣EF=﹣1=．考点：圆的综合题．25．2.【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，证△ABD 是直角三角形，得AD ⊥BC ，可证AD 垂直平分BC ，所以AB=AC.【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，且BC=10，∴BD=12BC=1． ∵12+122=22，即BD 2+AD 2=AB 2，∴△ABD 是直角三角形，则AD ⊥BC ，又∵CD=BD ，∴AC=AB=2．【点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.26．（1）122y x =-+，6y x =-；（1）2． 【解析】试题分析：（1）先求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解． 试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=AO CE BO BE ==12，∴OA=1，CE=3，∴点A 的坐标为（0，1）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣1，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，则240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的解析式为122y x =-+，设反比例函数的解析式为m y x =（0m ≠），将点C 的坐标代入，得3=2m -，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为6y x=-； （1）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得6122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得交点D 的坐标为（3，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷1=1，△BOD 的面积=4×3÷1=3，故△OCD 的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．27．（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】【分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y=21x的定义域是x≠0， 故答案为x≠0； （2）当y=1时，21x =1， 解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．。
2019年河南省商丘市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在实数0，﹣π，√3，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．√3D．﹣4【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选：D．2．（3分）在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝﹣4a6B．√9=±3C．m2•m3＝m6D．x3+2x3＝3x3【解答】解：A、（﹣2a3）2＝（﹣2）2•（a3）2＝4a6，故本选项错误；B、√9=3，故本选项错误；C、m2•m3＝m2+3＝m5，故本选项错误；D、x3+2x3＝3x3，故本选项正确．故选：D．4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．5．（3分）把不等式组{x＞−1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）x+2≤3A．B．C．D．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．6．（3分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D．8.2，8.0【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF ＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO=12BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO=√AB2−OB2=√52−32=4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．8．（3分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）A．﹣1B．﹣1或5C．5D．﹣5【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h ）2+1＝5， 解得：h ＝﹣1或h ＝3（舍）；②若1≤x ≤3＜h ，当x ＝3时，y 取得最小值5， 可得：（3﹣h ）2+1＝5， 解得：h ＝5或h ＝1（舍）． 综上，h 的值为﹣1或5， 故选：B ．9．（3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43π−√3B ．2π﹣2√3C ．23π−√3D ．13π【解答】解：连接OE 、OD ，点D 、E 是半圆的三等分点， ∴∠AOE ＝∠EOD ＝∠DOB ＝60° ∵OA ＝OE ＝OD ＝OB∴△OAE 、△ODE 、△OBD 、△CDE 都是等边三角形， ∴AB ∥DE ， ∴S △ODE ＝S △BDE ；∴图中阴影部分的面积＝S 扇形OAE ﹣S △OAE +S 扇形ODE =60π×22360×2−12×2√3=43π−√3．故选：A ．10．（3分）如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒2π3个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2017，0）B ．（2017，√3）C ．（2018，0）D ．（2019，−√3）【解答】解：设第n 秒运动到P n （n 为自然数）点，观察，发现规律：P 1（1，√3），P 2（2，0），P 3（3，−√3），P 4（4，0），P 5（5，√3），…， ∴P 4n +1（4n +1，√3），P 4n +2（4n +2，0），P 4n +3（4n +3，−√3），P 4n +4（4n +4，0）， ∵2019＝4×504+3， ∴P 2019为（2019，−√3）， 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：|﹣2|+√9= 5 ． 【解答】解：原式＝2+3＝5， 故答案为：5．12．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为 130° ．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°， ∴∠4＝180°﹣50°＝130°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝130°． 故答案为：130°．13．（3分）把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是15．【解答】解：用A 、a 、B 、b 、C 、c 表示三张不同的风景图片按同样的方式剪成相同的六片、其中A 与a 、B 与b 、C 与c 为同一张风景图片剪成相同的两片， 画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中这两张图片恰好能组成一张原风景图片的结果数为6， 所以这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率=630=15． 故答案为15．14．（3分）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =2x上，第二象限的点B 在反比例函数y =kx 上，且OA ⊥OB ，tan A =13，则k 的值为 −29 ．【解答】解：作AC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥x 轴于点D ． 则∠BDO ＝∠ACO ＝90°， 则∠BOD +∠OBD ＝90°， ∵OA ⊥OB ，∴∠BOD +∠AOC ＝90°， ∴∠BOD ＝∠AOC ， ∴△OBD ∽△AOC ， ∴S△OBD S△AOC=（OB OA）2＝（tan A ）2=19，又∵S △AOC =12×2＝1，∴S △OBD =19， ∴k =−29． 故答案为：−29．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E ，F 分别为边AD ，BC 上的一个动点，连接EF ，以EF 为对称轴折叠四边形CDEF ，得到四边形MNFE ，点D ，C 的对应点分别为M ，N ，当点N 恰好落在AB 的三等分点时，CF 的长为 5或174．【解答】解：由翻折知，CF ＝NF ， 设CF ＝NF ＝x ， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠B ＝90°， 当AN =13AB ＝2时，在Rt △NBF 中，NF ＝x ，BF ＝BC ﹣CF ＝8﹣x ，BN ＝AB ﹣AN ＝4， ∵NF 2＝NB 2+BF 2， ∴x 2＝42+（8﹣x ）2， 解得，x ＝5， ∴CF ＝5；当AN =23AB ＝4时，在Rt △NBF 中，NF ＝x ，BF ＝BC ﹣CF ＝8﹣x ，BN ＝AB ﹣AN ＝2， ∵NF 2＝NB 2+BF 2， ∴x 2＝22+（8﹣x ）2， 解得，x =174， ∴CF =174；故答案为5或174．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（1a−a ）÷（1+a 2+12a ），其中a 是不等式−√2＜a ＜√2的整数解．【解答】解：（1a −a ）÷（1+a 2+12a） =1−a 2a ×2a(a+1)2 =2(1−a)1+a∵a 是不等式−√2＜a ＜√2的整数解， ∴a ＝﹣1，0，1， ∵a ≠0，a +1≠0， ∴a ≠0，﹣1， ∴a ＝1， 当a ＝1时， 原式=2×(1−1)1+1=017．（9分）某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%＝100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10＝40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×30100=108°；（3）根据题意得：2150×30+10100=860（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P 不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB 于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．（1）求证：△BOQ≌△POQ；（2）若直径AB的长为12．①当PE＝6时，四边形BOPQ为正方形；②当PE＝6√3时，四边形AEOP为菱形．【解答】（1）证明：∵BM 切⊙O 于点B ， ∴OB ⊥BQ ， ∴∠OBQ ＝90°， ∵P A ∥OQ ，∴∠APO ＝∠POQ ，∠OAP ＝∠BOQ ， 而OA ＝OP ， ∴∠OP A ＝∠OAP ， ∴∠POQ ＝∠BOQ ， 在△BOQ 和△POQ 中 {OB =OP∠BOQ =∠POQ OQ =OQ， ∴△BOQ ≌△POQ ；（2）解：①∵△BOQ ≌△POQ ， ∴∠OPQ ＝∠OBQ ＝90°，当∠BOP ＝90°，四边形OPQB 为矩形，而OB ＝OP ，则四边形OPQB 为正方形，此时点C 、点E 与点O 重合，PE ＝PO =12AB ＝6；②∵PE ⊥AB ，∴当OC ＝AC ，PC ＝EC ，四边形AEOP 为菱形， ∵OC =12OA ＝3， ∴PC =√62−32=3√3， ∴PE ＝2PC ＝6√3． 故答案为6，6√3．19．（9分）数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢教学楼AB 和CD 之间有一景观池（AB ⊥BD ，CD ⊥BD ），一同学在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，另一同学在C 点测得E 点的俯角为45°（点B ，E ，D 在同一直线上），两个同学已经在学校资料室查出楼高AB ＝15m ，CD ＝20m ，求两幢教学楼之间的距离BD ． （结果精确到0.1m ，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：由题意可得：∠AEB ＝42°，∠CED ＝45°，故tan42°=AB BE =15BE ≈0.90，解得：AB ≈16.67（m ），tan45°=DC ED =1， 故DC ＝ED ＝20m ，故BD ＝16.67+20≈36.7（m ），答：两幢教学楼之间的距离BD 为36.7m ．20．（9分）某服装店以每件50元的价格购进A ，B 两种服装，已知销售30件A 种服装和40件B 种服装共获利润1000元，销售40件A 种服装和50件B 种服装共获利润1300元．（1）求两种服装每件的售价；（2）若该服装店准备购进A ，B 两种服装共80件，并规定B 种服装不少于A 种服装的13，设购进A 种服装x 件，求利润y （元）与x （件）之间的函数解析式，并求出当x 取何值时，利润最大，最大利润为多少？【解答】解：（1）设A 种服装每件的售价为a 元，B 两种服装每件的售价为b 元．由题意{30(a −50)+40(b −50)=100040(a −50)+50(b −50)=1300， 解得{a =70b =60， 答：A 种服装每件的售价为70元，B 两种服装每件的售价为60元．（2）设购进A 种服装x 件，则设购进B 种服装（80﹣x ）件，由题意80﹣x ≥13x ，解得x ≤60，y＝（70﹣50）x+（60﹣50）（80﹣x）＝10x+800，∵k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≤60，∴x＝60时，y有最大值，最大值为10×60+800＝1400，∴x为60时，利润最大，最大利润为1400元．21．（10分）根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程：①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y＝﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴为x＝﹣1，开口向下，顶点坐标为（﹣1，2），与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y＝﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y＝0时，求得方程﹣2x2﹣4x＝0的解为x1＝0，x2＝﹣2；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出y＝x2﹣2x+1的图象（在图2中画出）；②数形结合，求得界点：当y＝4时，求得方程x2﹣2x+1＝4的解为x1＝﹣1，x2＝3；③借助图象，写出解集．由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解（1）①对称轴x=−b2a=−1，顶点坐标（﹣1，2），令y＝0，﹣2x2﹣4x＝0，x＝0或x＝﹣2，∴与x轴交点（0，0），（﹣2，0）；故答案为x＝﹣1，（﹣1，2），（0，0），（﹣2，0）；②方程﹣2x2﹣4x＝0的解x1＝0，x2＝﹣2；故答案为x1＝0，x2＝﹣2；③﹣2x2﹣4x≥0的解集是图象在x轴及上方部分，∴﹣2≤x≤0；故答案为﹣2≤x≤0；（2）①如图2所示：②当y＝4时，方程x2﹣2x+1＝4的解x1＝﹣1，x2＝3；故答案为x1＝﹣1，x2＝3；③结合函数图象，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是图象在y＝4的下方部分，∴﹣1＜x＜3；故答案为﹣1＜x＜3；22．（10分）如图．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是射线BC上一动点，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，交直线AC于点P．[问题发现]（1）如图（1），若点D在BC的延长线上，且点E在线段AD上，试猜想AP，CD，BC 之间的数量关系为BC＝AP+CD；[类比探究]（2）如图（2），若点D在线段BC上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系，并说明理由；[拓展应用]（3）当点E为BP的中点时，直接写出线段CD的长度．【解答】解：[问题发现]（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠D+∠DAC＝90°，∠D+∠DBE＝90°，∴∠DAC＝∠DBE，且∠ACB＝∠ACD，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（ASA）∴CD＝CP∵BC＝AC＝CP+AP∴BC＝AP+CD[类比探究]（2）AP＝BC+CD理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠P+∠P AE＝90°，∠P+∠PBC＝90°，∴∠P AE＝∠PBC，且∠ACB＝∠BCP，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（ASA）∴CD＝CP∵AP＝AC+CP∴AP＝BC+CD[拓展应用]（3）如图，过点D作DM⊥AB，垂足为点M，∵AE⊥BE，点E是PB中点，∴AP＝AB，且AE⊥BE，∴∠DAC＝∠DAM∵∠DAC＝∠DAM，AD＝AD，∠ACD＝∠AMD＝90°，∴△ACD≌△AMD（AAS）∴AC＝AM＝2，CD＝DM，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2√2，∠ABC＝45°，∴MB＝AB﹣AM＝2√2−2，∵DM⊥AB，∠ABC＝45°∴∠MDB＝∠ABC＝45°，∴DM＝BM＝2√2−2∴CD＝2√2−2当点D在BC的延长线上，如图，同理可得CD＝CP＝AP+CA＝2+2√223．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接DB ．（1）求此抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为m ．①当∠MBA ＝∠BDE 时，求点M 的坐标；②过点M 作MN ∥x 轴，与抛物线交于点N ，P 为x 轴上一点，连接PM ，PN ，将△PMN 沿着MN 翻折，得△QMN ，若四边形MPNQ 恰好为正方形，直接写出m 的值．【解答】解：（1）把点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得到{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3．∵y ＝﹣x 2+2x ﹣1+1+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 坐标（1，4）．（2）①作MG ⊥x 轴于G ，连接BM ．则∠MGB ＝90°，设M （m ，﹣m 2+2m +3），∴MG ＝|﹣m 2+2m +3|，BG ＝3﹣m ，∴tan ∠MBA =MG BG =|−m 2+2m+3|3−m ，∵DE ⊥x 轴，D （1，4），∴∠DEB ＝90°，DE ＝4，OE ＝1，∵B （3，0），∴BE ＝2，∴tan ∠BDE =BE DE =12， ∵∠MBA ＝∠BDE ，∴|−m 2+2m+3|3−m =12当点M 在x 轴上方时，−m 2+2m+33−m =12， 解得m =−12或3（舍弃），∴M （−12，74）， 当点M 在x 轴下方时，m 2−2m−33−m =12， 解得m =−32或m ＝3（舍弃），∴点M （−32，−94），综上所述，满足条件的点M 坐标（−12，74）或（−32，−94）；②如图中，∵MN ∥x 轴，∴点M 、N 关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ 是正方形，∴点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP ＝1， 易证GM ＝GP ，即|﹣m 2+2m +3|＝|1﹣m |，当﹣m 2+2m +3＝1﹣m 时，解得m =3±√172， 当﹣m 2+2m +3＝m ﹣1时，解得m =1±√172， ∴满足条件的m 的值为3±√172或1±√172；。
2019年河南省商丘市中考数学一模试卷
2019年河南省商丘市中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．3﹣2B．C．|﹣|D．2．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）A．1.0×109美元B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元D．1.0×1012美元3．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，524．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．5．由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则n的最大值为（）A．11 B．12 C．13 D．146．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，π C．，D．2，7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．8．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90° D．OE=BC二、填空题9．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为．10．阿里巴巴2015年“双十一”全天交易额突破912.17亿元，将数字“912.17亿”用科学记数法表示为．11．如图所示，将一个含60°角的直角三角形按照如图放置在作业纸上，纸上横线是一组平行线，若∠1=20°，则∠2=．12．小明手里有6张完全一样的卡片，其中4张正面画上记号“A”，另外2张卡片被画上记号“B”，先将其背面朝上洗匀，让小东从中随机抽取2张卡片，则他抽出的两张均有“A”记号的卡片的概率等于．13．如图所示，将一个矩形ABCD纸片，剪去两个完全相同的矩形后，剩余的阴影部分纸片面积大小为24，且AB=8，则被剪掉的矩形的长为．14．如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为．15．如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：÷﹣，其中a=+2．17．如图所示，AB为半圆O的直径，点D是半圆弧的中点，半径OC∥BD，过点C 作AD的平行线交BA延长线于点E．（1）判断CE与半圆OD的位置关系，并证明你的结论．（2）若BD=4，求阴影部分面积．18．某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参与本次调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，m的值为；（3）补全条形统计图；（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？19．某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件，前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元钱．（1）求前后两次分别购进玩具的件数．（2）该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分，第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完，若该商店要想赚取不低于1500元的利润，求第一次应卖出件的范围．20．如图所示，在平面直角坐标系中，双曲线y=（x＜0）上有一点A（﹣2，2），AB⊥y 轴于点B，点C是x轴正半轴上一动点，直线CB交双曲线于点D，DE⊥x轴于点E，连接AE，AD，BE．（1）当点C运动时，四边形ADBE的形状能变成菱形吗？如果能，求出此时点C的位置，若不能，说明理由．（2）小明经过探究发现：点C运动会影响四边形ADBE形状，但是AD与BE的位置关系始终不变，请你帮他解释其中的原因．21．如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA 与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC=20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈1.48，≈1.73，结果保留整数）22．问题背景：△AOB、△COD是两个等腰直角三角形，现将直角顶点以及两直角边都重合在一起，如图1所示，点P是CD中点，连接BP并延长到E使PE=BP，连接EC，作平行四边形ACEF，小林针对平行四边形ACEF形状进行了如下探究：观察操作：（1）小林先假设小等腰直角三角形的直角边非常小，这时三角形可以看作一个点，如图2所示，并提出猜想四边形ACEF是；猜想证明：（2）小林对比图1和图2的情形，完成了（1）中的猜想，请借助图1帮他证明这个猜想．拓展延伸：（3）如图3所示，现将等腰直角三角形COD绕点O逆时针旋转一定角度，其它条件都不改变，原来结论是否仍然成立？请说明理由．23．如图所示，将一边长为3的正方形放置到平面直角坐标系中，其顶点A、B均落在坐标轴上，一抛物线过点A、B，且顶点为P（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线上一点，恰使△MOA≌△MOB，求点M的坐标；（3）y轴上是否存在一点N，恰好使得△PNB为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省商丘市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．3﹣2B．C．|﹣|D．【考点】实数大小比较．【分析】首先化简各数，进而比较大小即可．【解答】解：∵3﹣2=，|﹣|=，∴，，，中最小，故选：A．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．2．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）A．1.0×109美元B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元D．1.0×1012美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：100 000 000 000=1.0×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．4．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．5．由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则n的最大值为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×3=9个正方体，第二层有4个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是9+4=13个；故选C．【点评】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，π C．，D．2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选D．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．8．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90° D．OE=BC【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理及垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠B的度数不确定，∴△AOD的形状无法确定，故本选项错误；B、∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°．∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，∴OD是AC的垂直平分线，∴=，故本选项正确；C、∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，故本选项正确；D、∵OD∥BC，点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．二、填空题9．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为2．【考点】算术平方根．【分析】先计算出长方形的面积，再根据算术平方根即可解答．【解答】解：长方形的面积为：2×4=8，则正方形的面积也为8，所以正方形的边长为：，故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．10．阿里巴巴2015年“双十一”全天交易额突破912.17亿元，将数字“912.17亿”用科学记数法表示为9.1217×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将912.17亿用科学记数法表示为9.1217×1010．故答案为：9.1217×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图所示，将一个含60°角的直角三角形按照如图放置在作业纸上，纸上横线是一组平行线，若∠1=20°，则∠2=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠1+∠3，代入求出即可．【解答】解：∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=∠2=20°+30°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，能根据平行线的性质得出∠2=∠1+∠3是解此题的关键．12．小明手里有6张完全一样的卡片，其中4张正面画上记号“A”，另外2张卡片被画上记号“B”，先将其背面朝上洗匀，让小东从中随机抽取2张卡片，则他抽出的两张均有“A”记号的卡片的概率等于．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与他抽出的两张均有“A”记号的卡片的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有30种等可能的结果，他抽出的两张均有“A”记号的卡片的有12种情况，∴他抽出的两张均有“A”记号的卡片的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图所示，将一个矩形ABCD纸片，剪去两个完全相同的矩形后，剩余的阴影部分纸片面积大小为24，且AB=8，则被剪掉的矩形的长为6．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设被剪掉的矩形的长为x，则宽为（8﹣x），根据等量关系：“剩余的阴影部分纸片面积大小为24”列出方程并解答．【解答】解：设被剪掉的矩形的长为x，则宽为（8﹣x），依题意得：x•[x﹣（8﹣x）]=24，解得x=6（舍去负值）．故答案是：6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．+S△ABC﹣S△BDE﹣S扇形DBC即可得出【分析】先求出∠ABE的度数，再由S阴影=S扇形ABE结论．【解答】解：∵由图可知∠ABC=45°，∴∠ABE=90°．∵AB==，+S△ABC﹣S△BDE﹣S扇形DBC∴S阴影=S扇形ABE=S扇形ABE﹣S扇形DBC=﹣=2π﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15．如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为4．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再证明△ABC≌△HCE得CM=CH即可解决问题．【解答】解：如图作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC=90°，∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，∴∠ABC=∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，在△DCM和△EHM中，，∴△ABC≌△HCE．∴CM=HM，∴CM=CH=AB=4．故答案为4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，掌握添加辅助线的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：÷﹣，其中a=+2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当a=+2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图所示，AB为半圆O的直径，点D是半圆弧的中点，半径OC∥BD，过点C作AD的平行线交BA延长线于点E．（1）判断CE与半圆OD的位置关系，并证明你的结论．（2）若BD=4，求阴影部分面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的性质得出CO ⊥EC ，即可得出答案； （2）利用已知得出△ADB 为等腰直角三角形，进而得出△ECO 为等腰直角三角形，由S 阴影部分=S △ECD ﹣S 扇形AOC 求出答案． 【解答】解：（1）CE 与半圆OD 相切， 理由：∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD ⊥DB ， ∵CO ∥DB ， ∴CO ⊥AD ， ∵EC ∥AD ， ∴CO ⊥EC ，∴CE 与半圆OD 相切；（2）∵点D 平分半圆弧， ∴∠B=45°，∴△ADB 为等腰直角三角形， ∵BD=4， ∴AB=4， ∴CO=2，∵CO ∥DB ，∴∠AOC=∠ABD=45°， 由（1）知CO ⊥EC ， ∴△ECO 为等腰直角三角形， ∴S 阴影部分=S △ECD ﹣S 扇形AOC =（2）2﹣π（2）2=4﹣π．【点评】此题主要考查了切线的判定以及等腰直角三角形的性质、扇形面积求法等知识，正确得出△ECO 为等腰直角三角形是解题关键．18．某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参与本次调查的学生共有300人；（2）在扇形统计图中，m的值为25；（3）补全条形统计图；（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据：玩游戏人数÷玩游戏的百分比=总人数，计算可得；（2）根据：聊天交友人数÷总人数×100可得m的值；（3）总人数×查资料的百分比可得人数，补全条形图即可；（4）用抽取人数除以班级总人数可得概率．【解答】解：（1）90÷30%=300（人）；（2）m=×100=25；（3）300×20%=60（人），补全图形如下：（4）小明被抽到听讲座的概率是=．故答案为：（1）300，（2）25．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件，前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元钱．（1）求前后两次分别购进玩具的件数．（2）该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分，第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完，若该商店要想赚取不低于1500元的利润，求第一次应卖出件的范围．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设前一次购进玩具x件，第二次购进玩具y件，根据进货钱数=单价×数量及二次共进货80件，得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第一次卖出a件，则第二次卖出80﹣a件，根据利润=出售总钱数﹣进货钱数得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设前一次购进玩具x件，第二次购进玩具y件，由题意得：，解得：．答：前后两次分别购进玩具的件数为30件和50件．（2）设第一次卖出a件，则第二次卖出80﹣a件，根据题意得：50a+40（80﹣a）﹣（20×30+30×50）≥1500，解得：a≥40，又∵a≤80，∴40≤a≤80．则第一次卖出玩具件数范围为40≤a≤80．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）找出关于a的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目，根据数量关系列对方程（或方程组）即可．20．如图所示，在平面直角坐标系中，双曲线y=（x＜0）上有一点A（﹣2，2），AB⊥y 轴于点B，点C是x轴正半轴上一动点，直线CB交双曲线于点D，DE⊥x轴于点E，连接AE，AD，BE．（1）当点C运动时，四边形ADBE的形状能变成菱形吗？如果能，求出此时点C的位置，若不能，说明理由．（2）小明经过探究发现：点C运动会影响四边形ADBE形状，但是AD与BE的位置关系始终不变，请你帮他解释其中的原因．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）若四边形ADBE为菱形，则AB与DE互相垂直平分，则B和D的坐标可求得，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，进而求得C的坐标；（2）设D的坐标是（a，﹣），利用利用待定系数法即可求利用a表示出AD和BE 的解析式，根据直线平行的条件即可判断．【解答】解：（1）若四边形ADBE为菱形，则AB与DE互相垂直平分，由题意得，A（﹣2，2），B（0，2）．则反比例函数的解析式是y=﹣，E（﹣1，0）D（﹣1，4）．设直线BD的解析式是y=kx+b，将B（0，2），D（﹣1，4）代入y=kx+b，可得：，解得：，则直线BD的解析式是y=﹣2x+2，所以C的坐标是（1，0）；（2）设D的坐标是（a，﹣），直线AD的解析式是y=kx+b，则E（a，0）．将A（﹣2，2），D（a，﹣）代入可得：，解得：，则直线AD的解析式是y=﹣x+（2﹣）．同理可得直线BE的解析式是y=﹣x+2，∴AD和BE始终平行．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和直线的解析式，正确利用a表示出AD和BE的解析式是解决本题的关键．21．如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA 与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC=20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈1.48，≈1.73，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作AD⊥BC交CB延长线于点D，执行额AD即为文物在地面下的深度．设AD=x．通过解直角△ABD求得BD=；通过解直角△ACD求得CD=x，由此列出关于x的方程，通过方程求得AD的长度．最后通过解直角三角形ABD来求AB 的长度即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB延长线于点D，执行额AD即为文物在地面下的深度．根据题意得∠CAD=30°，∠ABD=56°．设AD=x．在直角△ABD中，∵∠ABD=56°，∴BD==．在直角△ACD中，∵∠ACB=30°，∴CD=AD=x，∴x=+20．解得x≈18.97，∴AB=≈≈23．答：从B处挖掘的最短距离为23米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是正切、余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．问题背景：△AOB、△COD是两个等腰直角三角形，现将直角顶点以及两直角边都重合在一起，如图1所示，点P是CD中点，连接BP并延长到E使PE=BP，连接EC，作平行四边形ACEF，小林针对平行四边形ACEF形状进行了如下探究：观察操作：（1）小林先假设小等腰直角三角形的直角边非常小，这时三角形可以看作一个点，如图2所示，并提出猜想四边形ACEF是正方形；猜想证明：（2）小林对比图1和图2的情形，完成了（1）中的猜想，请借助图1帮他证明这个猜想．拓展延伸：（3）如图3所示，现将等腰直角三角形COD绕点O逆时针旋转一定角度，其它条件都不改变，原来结论是否仍然成立？请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据已知直接证明有一个直角且邻边相等即可；（2）通过证明三角形CEP和三角形DBP全等，结合等量代换即可证明；（3）与（2）同理可证EC=DB，EC∥DB，进一步证明△AOC≌△BOD，结合等量代换和平行线的性质即可解答．【解答】解：（1）正方形；如图2，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOE=90°，AO=BO，∵OE=BO，∴AO=OE，∴平行四边形ACEF是正方形；（2）如图1，∵P是CD的中点，∴PC=PD，在△CPE和△BPD中，，∴△CPE≌△BPD，∴EC=DB，∵OA=OB，OC=OD，∴AC=DB，∴EC=AC，∴平行四边形ACEF是菱形，∵△CPE≌△BPD，∴∠CEP=∠DBP，∴EC∥OB，∵∠O=90°，∴∠ACE=90°，∴菱形ACEF是正方形；（3）如图3，与（2）同理可证△CPE≌△BPD，∴EC=DB，EC∥DB，∵∠AOC+∠COB=∠COB+∠DOB=90°，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∵∠COD=90°，∴△AOC可以看作△BOD顺时针绕点O旋转90°得到，∴AC⊥DB，AC=DB，∴EC=AC，∴平行四边形ACEF是菱形，∵EC∥DB，∴AC⊥EC，∴菱形ACEF是正方形．【点评】此题主要考查几何变换中的旋转，在旋转中找到并证明全等三角形，并灵活运用全等三角形的性质进行推理是解题的关键．23．如图所示，将一边长为3的正方形放置到平面直角坐标系中，其顶点A、B均落在坐标轴上，一抛物线过点A、B，且顶点为P（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线上一点，恰使△MOA≌△MOB，求点M的坐标；（3）y轴上是否存在一点N，恰好使得△PNB为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由正方形的性质可知OA=OB=3，从而得到点A的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把A（0，3）代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）由全等三角形对应边相等可知MA=BM，从而可知点M在AB的垂直平分线上，故此点M为直线OC与抛物线的交点，然后求得直线OC与抛物线的交点坐标即可；（3）设N（0，t）．分为∠PNB=90、∠NPB=90°、∠PBN=90°三种情况画出图形，然后依据相似三角形对应边成比例列出关于t的方程求解即可．【解答】解：（1）∵正方形的边长为3，∴A（0，3），B（3，0）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4．∵把A（0，3）代入得：a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．（2）如图1所示：∵△MOA≌△MOB，∴AM=BM．∴点M在AB的垂直平分线上．∵OACB为正方形，∴OC为AB的垂直平分线．设OC的解析式为y=kx，∵将C（3，3）代入得：3k=3，解得：k=1，∴直线OC的解析式为y=x．由y=x与y=﹣x2+2x+3得：x=﹣x2+2x+3，解得：x1=，x2=．∴M（，），M′（，）．∴点M的坐标为（，）或（，）．（3）设N（0，t）．①当∠PNB=90时，如图2所示．连接PN、BN，过点P作PM⊥y轴，垂足为M．由△PMN∽△NOB，得：，解得：t1=1，t2=3．②当∠NPB=90°时．如图3所示；连接PN、BN，过点P作x轴的平行线，交BC延长线与点M．由△PMN∽△NOB，得：，解得：t=．③当∠PBN=90°时，如图4所示，过点P作x轴的平行线，交BC延长线与点M．由△PMB∽△NOB得：，解得：t=﹣．综上所述，点M的坐标为（0，1）、（0，3）、（0，）、（0，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤和方法、二次函数表达式的三种基本形式、相似三角形的性质、正方形的性质，分类讨论是解题的关键．。
河南省2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(河南卷)数学卷(全解全析)
数学全解全析 第 1 页（共 11 页）1．【答案】A【解析】因为在数轴上-3 在其他数的左边，所以-3 最小，故选 A ． 2．【答案】C【解析】27500 亿= 2750000000000 = 2.75⨯1012 ≈ 2.8⨯1012 ，故选 C ．3．【答案】B【解析】选项 A 是主视图；选项B 是右视图；选项C是俯视图；选项 D 是左视图，故选 B ．故 选 C ． 5．【答案】C【解析】如图，过点 D 作 DE ⊥AB 于 E ，∵BC =64，BD ∶CD =9∶7，∴CD =64×6. 【答案】D7 9 + 7=28，∵∠C =90°，AD 平分∠BAC ，∴DE =CD =28，故选 C ．【解析】∵ a ∥b ， ∠3 = 40︒，∴ ∠1+ ∠2 =180︒- 40︒ =140︒， ∠2 = ∠4 ．∵ ∠1 =∠2 ，∴ ∠2 =1⨯140︒= 70︒，∴ ∠4 =∠2 = 70︒．故选D．学%科网27.【答案】D【解析】由于总共有11 个班级，且它们的成绩各不相同，第6 名的成绩是中位数，因此不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11 个班级成绩的中位数，故选D．8.【答案】D1【解析】∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=2 1∠BAD，而∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=2∠BAD=40°，故∠AEC=180°-∠AEB=180°-40°=140°，故选D．9.【答案】A【解析】画树状图如下：由树状图知，共有9 种等可能结果，其中满足条件的结果数为3，1所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是310.【答案】A【解析】作AD⊥y 轴于D，作CE⊥y 轴于E，如图，，故选A．数学全解全析第 2 页（共11 页）数学全解全析 第 3 页（共 11 页）3 5 ∴点 C 的坐标为（ ，-1）．故选 A ．11. 【答案】2【解析】原式=3-1=2，故答案为：2．12. 【答案】b <9【解析】∵方程 x 2﹣6x + b = 0 有两个不相等的实数根，∴ ∆ = (-6)2 - 4b = 36 - 4b > 0 ， 解得：b <9．故答案为：b <9．16 13. 【答案】9【解析】如图，14.【答案】10 - π 4【解析】如图，作 DH ⊥AE 于 H ，∵∠AOB = 90︒ ，OA =2，OB =1，∴AB = ，由旋转的性质可知 OE =OB =1，DE =EF =AB = 5 ，数学全解全析 第 4 页（共 11 页）可得△DHE ≌△BOA ，∴DH =OB =1，∴阴影部分面积=△ADE 的面积+△EOF 的面积+扇形 AOF 的面积-扇形 DEF 的面积1 1 90 ⋅ π ⋅ 22 90 ⋅ π ⋅ 5 10 - π10 - π= ⨯ 3⨯1+ ⨯1⨯ 2 + 2 215. 【答案】1 或33360 -= 360，故答案： 4 ．学&科网 4∴EH = 1EG =3 ，22HE在 Rt △DEH 中，DE =cos30︒=1，当 GE =GF 时，如图 2，过点 G 作 GQ ⊥EF ，∴EQ = 1EF =3 ，在 Rt △EQG 中，∠QEG =30°，∴EG =1，22数学全解全析 第 5 页（共 11 页）1 过点 D 作 DP ⊥EG 于 P ，∴PE = 2同①的方法得，DE =3 ，31 EG = ，2当 EF =FG 时，由∠EFG =180°-2×30°=120°=∠CFE ，此时，点 C 和点 G 重合，点 F 和点 B 重合，不符合题意，故答案为：1 或3 ．学*科网317．【解析】（1）50．（3 分）参加调查的学生共有 8÷16% =50 人，故答案为：50；（2）“自理星”的人数为 50×30% =15 人， 补全图形如下：（5 分）（3）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为 360°× 12 10=72°．（7 分）50（4）3600×50=864，答：该小学全校 3600 名学生中争当“健康星”的学生人数为 864 人．（9 分）18.【解析】（1）如图，连接 DO ．数学全解全析 第 6 页（共 11 页）33（2）①3．（6 分）连接 CD ，∵∠ACB =90°，∠B =30°，AC =2 ，∴AB =2AC =4 ，∴BC =6，∵AC 为直径， ∴∠BDC =∠ADC =90°，由（1）得：BE =EC ， 1∴DE = 2BC =3，故答案为：3．②45．（9 分）当∠B =45°时，四边形 ODEC 是正方形，理由如下：∵∠ACB =90°， ∴∠A =45°，数学全解全析 第 7 页（共 11 页）∵OA =OD ，∴∠ADO =45°， ∴∠AOD =90°，∴∠DOC =90°， ∵∠ODE =90°，∴四边形 DECO 是矩形， ∵OD =OC ，∴矩形 DECO 是正方形． 故答案为：45．19.【解析】如图，作 AM ⊥CD 于 M ，作 BF ⊥AM 于 F ，EH ⊥AM 于 H ．k 20. 【解析】（1）∵反比例函数 y = x1（k >0）的图象过点 A ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ， ∴ |k |=1，2∵k >0，∴k =2，数学全解全析 第 8 页（共 11 页）⎩ ⎩2 故反比例函数的解析式为：y = x．（3 分）（2） 如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A ′，连接 A ′B ，交 y 轴于点 P ，则 PA +PB 最小．⎧y = - 1 x + 5 ⎧ x = 4 ⎪ 2 2 ⎧ x = 1 ⎪ 由⎨ 2 ，解得⎨ y = 2 ，或⎨ y = 1 ， ⎪ y = ⎩ x⎩ ⎪⎩ 2 1∴A （1，2），B （4， 2），学科@网21.【解析】（1）设甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店应付 y 元，⎧8x + 8 y = 3520根据题意得： ⎨6x +12 y = 3480 ，（2 分）⎧x = 300解得： ⎨ y = 140 ．答：甲组工作一天商店应付 300 元，乙组工作一天商店应付 140 元．（4 分）（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元）， 单独请乙组所需费用为：140×24 =3360（元），数学全解全析 第 9 页（共 11 页）10 ∵3600>3360，∴单独请乙组所需费用最少．（7 分）（3） 商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：（8 分）单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元）， 单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲、乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520 =5120（元）． ∵8160>6000>5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．（2） 问题解决如图②，过 D 作 DE ⊥AB ，交 BA 的延长线于 E ，由（1）同理得：△ABC ≌△DEA ，∴DE =AB =2，AE =BC =4， Rt △BDE 中，BE =6，由勾股定理得： BD == 2 ．（7 分）（3） 拓展延伸如图③，过 D 作 DE ⊥BC 于 E ，作 DF ⊥AB 于 F ，数学全解全析 第 10 页（共 11 页）2同理得：△CED ≌△AFD ，∴CE =AF ，ED =DF ，设 AF =x ，DF =y ，⎧x + y = 4⎧x = 1 则⎨2 + x = y ，解得： ⎨ y = 3 ，⎩⎩∴BF =2+1=3，DF =3，学科*网由勾股定理得： BD == 3 ．（10 分）（2）①过点 P 作 PD ⊥x 轴于 D ，交 AB 于点 E ，如图 1 所示．设点 P 的横坐标为 m ，则点 P 的坐标为（m ， 1 m 2- 3 m -3），点 E 的坐标为（m ， 1m -3）， 3 2 2∴PE = 1 m -3-（ 1 m 2- 3 m -3）=- 1m 2+2m ，（5 分）2 3 23数学全解全析 第 11 页（共 11 页）∴S △PAB = 1 ×PE ×（AD +DO ）= 1 ×（- 1m 2+2m ）×6=-m 2+6m =-（m -3）2+9，2 2 3∴当 m =3 时，△PAB 的面积最大，最大值是 9．（7 分）9 解得：y = 4；（9 分）学科@网当∠CBQ =90°时，有 BC 2+BQ 2=CQ 2，即 9+ 9 +9+（y +3）2=（ 9 ）2+y 2，4 23解得：y =- ；2 当∠CQB =90°时，有 BQ 2+CQ 2=BC 2，即（ 9 ）2+y 2+9+（y +3）2=9+ 9 ，2 4方程无解．9 3 综上所述，在直线 PD 上否存在点 Q （3， 4 ）或（3，- 2 ），使△QBC 为直角三角形．（11 分）。
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河南省商丘市名校2019届中考数学第一次联考试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．－2的相反数是（ ▲ ）.A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图．．．是（ ▲ ）.3．下列计算结果正确的是（ ▲ ）.A ．633a a a ＝＋B ．623a a a ＝•C ．933)(a a ＝D ．326a a a =÷4．如图，点D 是锐角三角形ABC 的边BC 上一个动点，当点D 从B 向C 运动时，AD 的长度（ ▲ ）. A ．变大B ．变小C ．先变大然后变小D ．先变小而后变大5．下列数中与39最接近的是（ ▲ ）.A ．5.5B ．6C ．6.5D ．7 6．一家鞋店在某段时间统计了某种女鞋不同尺寸的销售数据如下表，则该店最关注的应该是这组数据的（ ▲ ）.A ．方差B ．众数C ．平均数D ．频数7．小明有两双不同颜色的拖鞋放在床前，拖鞋分左右脚.他半夜起床抹黑穿拖鞋，则他左右脚穿对同颜色鞋子的概率是（ ▲ ）. A.81B.41C.31D ．21 8．如果一个平行四边形的四边的中点都在同一个圆上，则这个四边形的对角线具有的性质是（ ▲ ）.A.互相平分但不一定垂直B.互相平分且相等C. 互相垂直平分D.互相垂直但不一定互相平分9．如图，Rt △ABC 中，∠C =90º，AC=BC ，D 是AB 的中点，把Rt △DEF 的直角顶点放在点D ，两直角边分别交CA,CB 边于M,N ，则∠DMN 的度数是（ ▲ ）. A ．30°B ．45°C ．60°D ．不确定102）的关系分别如图中的x k y 1=A B ABD(第4题)（第9题）(第14题)C. 乙的压强减少量＞甲压强减少量＞丙的压强减少量 D ．丙的压强减少量＞乙压强减少量＞甲压强减少量 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．计算)3(24－－×的结果是 ▲ .12．一条城市街道，在经过两次转向后与原来朝向相同，设第一个拐角为∠1=115°，则第二个拐角∠2的度数是 ▲ . 13．某种药品经过两次降价后，价格下降了19%，则该药品平均每次降价的百分比为 ▲ .14．某大型网店为了对网上促销员建立销售业绩管理制度，随机抽取了部分促销员，统计了他们的月平均销售业绩（单位：万元），制作了如图的扇形统计图.如果要使半数左右的促销员都能达到业绩目标，则每个促销员最合适的月销售额目标应该定为 ▲ 左右.（结果取整数）15．现要在主水管l 上的一点C 向该水管同侧的A,B 两村铺设自来水管，已知A,B 两村到主水管的距离分别为3km 和1km ，A,B 两村之间直线距离为4km ，如果不计接缝，则从C 到两村所需水管的最小值是 ▲ .16．对于实数b a ,，定义运算“*”： ，关于x 的方程m x x ＝－－)1(*)12( 恰好三个实数根，则m 的取值范围是 ▲ .三、解答题（共有8题，满分80分；要求写出解题过程，17～20每题8分，21题10分，22～23题每题12分，24题14分） 17．计算：（1）32)13(2120－－＋（2）先化简再求值：96432232＋＋－＋－x x xx x x x ÷，其中22－＝x .18．解方程：92332－＝－x x ＋31＋x .19．如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1． （1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的11A B C 1△；（2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的22A B C 1△,并求点B 两次运动路径总长．（第19题）12（第12题）（第15题）20．公路施工中需要建设穿过小山的隧道DE ，采用从两边同时施工的方法，甲工程队从D 向E 施工，乙工 程队从E 向D 施工，为了使两工程队施工能在山中 对接，需要保证A,D,E,C ，在同一直线上.为此，在 同一水平面上取A,B,C 三点，连接AD,AB,BC ，使 ∠ABC ＝90º，∠A ＝50º，AB ＝2km ，通过选择∠C 的适当大小来确定E 点，保证A,D,E,C 在同一直线上. （1）求∠C 的大小；（2）若AD ＝100m,CE ＝200m,求隧道DE 的长（结果保留整数）.(参考数据：sin50°≈0.766, cos50°≈0.643, tan50°≈1.192)BACDE（第20题）21．某超市要进一批鸡蛋进行销售，有A,B 两家农场可供货.为了解两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对A,B两农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商. （1）下列抽样方式中比较合理的是哪一种？① 分别从A,B 两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量；②分别从A,B 两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量. （2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各20枚后，分别称出每个鸡蛋的质量，结果如下表（单位：g ，数据包括左端点不包括右端点）：①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在350± （单位：g ）范围内的概率；②如果你是超市经营者，请你通过数据分析，确定选择哪家农场提供的鸡蛋.22．已知：如图，AC 是⊙O 的直径，圆心为点O ，过A,C 两点分别作⊙的切线，过圆心O 的直线分别交这两条切线于B,D .（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形;（2）若AB,CD 分别过⊙O 上的点E,F ，判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论.（3）若⊙O 的半径为3，BC=32，求图中四边形ABCD 被⊙O 割后余下图形（阴影部分）的面积.第22题23．某公司生产一种新型生物医药产品，生产成本为2万元/吨，每月生产能力为12吨，且生产出的产品都能销售出去.这种产品部分内销部分外销（出口），内销与外销的单价（单位：万元/吨）与销量的关系分别如图1，图2.（1）如果该公司内销数量为x （单位：吨），内、外销单价分别为21,y y ,求21,y y 关于x 的函数解析式； （2）如果该公司内销数量为x （单位：吨），求内销获得的毛利润1s 关于x 的函数解析式； （3）请设计一种销售方案，使该公司本月能获得最大毛利润，并求出毛利润的最大值.（毛利润=销售收入－生产成本）.24．如图，E,F 分别是边长为a 的正方形ABCD 的边AB,AD 上的点，∠ECF ＝45º.（1）求证：CF 平分∠DFE ； （2）若k AB AE . 用含有k 的代数式表示CFCE的值； （3）若a ＝2, AE ＝x ，AF ＝y.①求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围; ②确定当423825≤≤CF CE 时，y 的取值范围. F（第24题）中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷； （C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ．8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠C=90°，BC=CD=4，52=AD ，若=，=，用、表示=DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP//AB ，则AB 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ． ，y x y xy x第14题图ABCDE F第15题图第16题图D CBA第18题图AB CD21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，BC=24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD=6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB//CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG=GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．ADB第21题图第22题图AC DEFGB 第23题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD. 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC=x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．中考数学二模试卷参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) OAC BO BA C DBAO=2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分） 解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分） 另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分） 分别代入③，得1,13121=-=y y （2分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB=AC ∴BC BE 21= ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE // ∴BDAB BF BE DF AE == 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分） 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分） 解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分） ∵AG GF BE AD = ∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGD BD AD = 又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分）∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG=GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分）∴BC=CD （1分）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分）（2）∵A（0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD ∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分） ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AO AC BO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA=OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BOAO OH PH =， ∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ， ∴126=-tt ，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO=5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB，垂足为点H ，则由（1）可得AH=4，OH=3∵AC=x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO=5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分） ∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACOxx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分） （3）①当OB//AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD,垂足为点F ，则OF=AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO=5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA//BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO=5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD（ 3分） 综上得6514或=AD中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。