初中物理竞赛：2001年复赛解析

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历届全国初中应用物理知识竞赛试题分类汇编—参考答案

运动和力一、选择题（2011）7C、原因：北斗星在北极上方，相对地球静止，北斗星在北极侧面，北斗星每一年绕北极星转1周，相当于地球每年绕太阳转一周，所以人们以北斗星的位置定位1年四季，不也就相当于以地球为参照物了么!（2007）2C、解：惯性，力不平衡；（2000）3 B；（2000）7 C；（2000）1 B；解：摩托车飞越高大障碍物时，若前轮先着地，前轮受地面的摩擦力使前轮的速度减小或静止，而摩托车的后轮及其他部分由于惯性还要继续向前运动，导致翻车；因此后轮先着地就可以避免翻车现象的发生．（1999）5A解：当三辆火车同方向，速度不同时，以速度处于中间的车为参照物时，看到另两列火车的关系就是向相反的方向运动，故A选项错误，B、C选项正确；当乘客坐在相对于地面静止的火车中，观察相对于地面向相反方向运动的另外两列火车时，会看到这两列火车向相反方向运动，故D选项正确．（1999）8A解：生鸡蛋的蛋液和蛋壳是两部分，转动时，蛋壳受力开始转动，蛋液由于惯性要保持原来静止的状态，从而给蛋壳一个阻力，所以很快就停下来；熟鸡蛋的蛋液和蛋壳是一个整体，转动时，蛋壳和蛋液都受力开始转动，转动的时间较长．（1994）1 C；（1992）13 B；(1991)2 D；(1991)6 D解：甲同学看到路边树木向东运动，是以他自己为参照物，说明他向西行走；乙看到甲静止不动，是以自己为参照物，他与甲同学之间的位置没有发生变化，说明他与甲同学以相同的速度，同向行走．二、填空题（2008）2解：由题知，客车的长度：L=11m×2.2×17=411.4m，经过的时间t=8s，小明相对于客车的速度：v=v1+v2=v1+108km/h=v1+30m/s，∵L=（v1+v2）t=（v1+30m/s）×8s，即：411.4m=（v1+30m/s）×8s，∴v1≈21.4m/s．故答案为：21.4．（2006）1解：由题意可知，小树、电线杆和村庄在一条直线上，村庄离车最远，所以相对于电线杆向后运动慢一点，人从车里往外看以电线杆为参照物时，村庄看上去是在往前运动；同理，可得出小树相对于电线杆向后运动．所以，村庄和小树绕着电线杆做顺时针转动．故答案为：前；后；顺．（2006）4解：如果轮胎有了磨损，轮半径减小，行驶相同的路程，车轮转动的圈数偏大，所以根据圈数测得的里程数和时速都要偏大；∵v=s/t，∴t=s/v，∵从北京到上海的路程知道（准确），速度表上指示的时速偏大，∴估算的时间比实际用的时间要小．故答案为：小于；小于．（2001）1解：下雨的方向相对于地面来说，雨是做平抛运动，平抛运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动，而此时的水平速度大小正好等于18km/h=5m/s，且方向也是由西向东，所以，此时该同学看到的是雨是成竖直状态下落，也就是雨相对于该同学是做自由落体运动了；故答案为：西，5．（2000）3解：虽然有风时雨是斜着下的，但是由于重力的作用，最终落入雨量筒的雨水的量是不受风向的影响的，所以有风的时候雨量筒竖立的方向不必变化，正确的使用方法为图（乙）所示，所以使用图中错误的方法即丙图，测得的雨量比实际降水量要多（因为落入雨量筒中的雨水多了）故正确答案为：乙，多．（1998）3解：由v=s/t得t=s/v=(L1+L2)/(v1+v2)答：两车从遇到离开所需时间为(L1+L2)/(v1+v2)．（1998）8解：当车向右开动时，水由于惯性要保持原来的静止状态，故水相对车向后运动，故会将气泡挤向右方；刹车时，水由于惯性要保持原来的运动状态，继续向前运动，所以会将气泡挤向左方；故答案为：右，左，水．（1997）5解：∵s=100米，t=9.86秒∴跑完100米的平均速度是v100=s100/t100=100米/9.86秒=10.1米/秒10米内平均速度最小的是v小=s10/t大=10米/1.88秒=9.2米/秒后20米的平均速度是v=s10/t小=(2×10米)/1.74秒=11.4米/秒10米内平均速度最大的是 v大=s10/t最小=10米/0.85秒=12.0米/秒＞11.4米/秒答：刘易斯这次百米赛跑的平均速度是10.1米/秒，他平均速度最小的是第一个10米，他的平均速度最大的是第八个10米．（1996）1解：汽车和汽车的像之间距离没有发生改变，方位没有发生改变，以汽车为参照物，汽车的像是静止的，相对速度为0．故答案为：0．（1996）8解：由题意可知甲比乙所走的路程多2个船距，即多走20m，s乙=v乙t乙=7m/s×80s=560m，所以，s甲=s乙+20m=560m+20m=580m，因此，v甲=s甲/t=580m/80s=7.25m/s．故填：7.25．（1993）2解：火车的速度v2=180km/h=50m/s，由公式s=vt得：列车鸣笛后3s时间内声音传播的路程为：s1=V1t=340m/s×3s=1020m；3s内列车前进的距离为：s2=V2t=50m/s×3s=150m；根据关系式：2s=s1+s2；列车鸣笛时距隧道口距离为：s=s1+s22=(1020m+150m)/2=585m．答：列车鸣笛时距隧道口距离为585m．(1991)1解：货物的质量：m=G/g=4.9N/(9.8N/kg)=0.5kg；过物体的重心作竖直向上的拉力和竖直向下的重力．如图所示(1991)3解：v=(N-1)L/t三、简答下列各题（2011）3、（1）①C所在部位。

2001年第11届全国初中应用物理知识竞赛复赛试卷

2001年第十一届全国初中应用物理知识竞赛复赛试卷一、选择题（共1小题，每小题8分，满分8分）1．（8分）1kg20℃的水吸收4.2×105J的热量后，它的可能温度是多少？在下列4个答案中选出正确答案的序号并说明选择该答案的理由．（）A．80℃ B．100℃C．120℃D．130℃二、解答题（共6小题，满分92分）2．（8分）小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝．经检验，该弹簧秤在测量范围内（0﹣5N）示数是准确的．该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等．有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的3匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O点，然后把指针C适当向下移，使它在弹簧秤竖直放置时指针C仍指在“O”刻线处．（1）写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F与它的示数F测的关系式并说明理由．（2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4.0N，该物实重和质量是多少？3．（10分）（2014•雁塔区校级模拟）（1）如图甲、乙、丙三人要合扛一个重物．物重600N，三人肩头所能承受的最大压力均为200N．现有两根一样长的硬棒及必要的绳子（硬棒及绳的自重不计），请你设计出一种方法，使三人肩头承受的压力都不超过最大压力．画出示意图表示你设计的扛重物的方法．（2）如图，小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处（图中未画人），遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙．小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图．4．（20分）教学中常用的投影仪的结构如图4所示，在水平放置的凸透镜的正上方有一与水平成45°角的平面镜，右边竖直放一屏幕．物体的光线经凸透镜和平面镜后，可在屏上成一清晰的像．如图是这一装置的示意图，A“B“是物AB的像．图中BO1=30cm，O1O2=20cm，O2O3=90cm．（1）对凸透镜而言，物距和像距各是多少？（2）在图中画出物AB的成像光路图．（3）若将凸透镜向上移动一点，像将向何方移动？（4）说明螺纹透镜的作用．5．（16分）如图（甲）所示为一个电磁继电器的示意图，a、b是它的两个端点；B是衔铁，D是安在一块金属板上的触点，B和D都安在一个弹性片C上，C的左端固定，c和c′、d 和d′分别是安在绝缘板上的金属触点，当线圈A不通电时，D上的触点与c及c′接触．把c 和c′连接起来，因此c、c′称为常闭触点；而d及d′此时是断开的，称为常开触点．当线圈A通电时，衔铁B被吸下，c和c′断开而d和d′被连接起来．现在利用这个电磁继电器控制带动水泵的电动机工作，使水泵往水箱中抽水．在水箱中竖直立一根绝缘棒，在棒上分别安有P、Q、R三个电极，如图（乙）所示．现在希望控制水箱内的水位总在Q、R之间，即水位降到Q处，电动机启动，开始抽水，水位达到R处，电动机自动关机，停止抽水（水是导电的）．图（丙）和图（丁）分别是控制电路和电动机的供电电路，图中R0是与电磁继电器线圈并联的一个电阻，它的阻值很小，当R0接入电路后，电磁继电器的线圈相当于被短路．（丙）、（丁）两图中标有1～6的6个接线柱是与电磁继电器的线圈或触点相连的．（1）写出这6个接线柱分别与电磁继电器的何处连接．（2）开始水箱内没有水，试说明闭合开关S后，水箱内的水位为什么能保持在Q、R之间．6．（18分）课外活动小组的同学设计制作了一个电热孵卵器，他们用两根额定电压和额定功率都相同的电热丝作热源，再连入一个电阻R0，使这台孵卵器即使断了一根电热丝，单丝工作产生热量的效果仍然与双丝工作时产生的热量效果完全相同．若电源两端的电压为U，两丝的额定电压均为U L、额定功率均为P L．（1）画出孵卵器的电路图．（2）R0的阻值是多大？（3）R0在单丝工作与双丝工作状态下消耗功率之比是多少？7．（20分）（2012春•浮梁县校级期末）小王家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上．小王发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落（如图1）．他为了测算水滴下落的平均速度和一天浪费的水量，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时．计时的方法是：当听到某一水滴滴到地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3 …”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．（1）写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度的表达式：=；（2）小王测得h=1m，当数到n=20时，秒表的示数t=8.7s，则水滴下落时的平均速度是m/s；（3）若每滴水的质量是0.25g，则一天浪费水kg；（4）小王为了进一步找出水滴下落的平均速度和下落高度h的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴滴落到挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头水滴下落的快慢，使得耳朵听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如下表所示的6组数据（连同上面的一组，共有7组数据）．请你完成以下工作：①把这些数据标在图2坐标系中，并作出相应的图象；2的误差，测量值与真实值相比，是偏大还是偏小？为什么？2001年第十一届全国初中应用物理知识竞赛复赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共1小题，每小题8分，满分8分）1．（8分）1kg20℃的水吸收4.2×105J的热量后，它的可能温度是多少？在下列4个答案中选出正确答案的序号并说明选择该答案的理由．（）t==二、解答题（共6小题，满分92分）2．（8分）小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝．经检验，该弹簧秤在测量范围内（0﹣5N）示数是准确的．该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等．有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的3匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O点，然后把指针C适当向下移，使它在弹簧秤竖直放置时指针C仍指在“O”刻线处．（1）写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F与它的示数F测的关系式并说明理由．（2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4.0N，该物实重和质量是多少？弹簧的伸长量就会减少．因为各匝伸长的长度都相等，故弹簧的伸长量减少．而弹簧的刻度面是不改变的，所以弹簧测力计受到一牛的拉力N．由此推出物体的质量，因为弹簧在受到相同的拉力时，弹簧的伸长量变为原来的．3．（10分）（2014•雁塔区校级模拟）（1）如图甲、乙、丙三人要合扛一个重物．物重600N，三人肩头所能承受的最大压力均为200N．现有两根一样长的硬棒及必要的绳子（硬棒及绳的自重不计），请你设计出一种方法，使三人肩头承受的压力都不超过最大压力．画出示意图表示你设计的扛重物的方法．（2）如图，小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处（图中未画人），遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙．小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图．4．（20分）教学中常用的投影仪的结构如图4所示，在水平放置的凸透镜的正上方有一与水平成45°角的平面镜，右边竖直放一屏幕．物体的光线经凸透镜和平面镜后，可在屏上成一清晰的像．如图是这一装置的示意图，A“B“是物AB的像．图中BO1=30cm，O1O2=20cm，O2O3=90cm．（1）对凸透镜而言，物距和像距各是多少？（2）在图中画出物AB的成像光路图．（3）若将凸透镜向上移动一点，像将向何方移动？（4）说明螺纹透镜的作用．5．（16分）如图（甲）所示为一个电磁继电器的示意图，a、b是它的两个端点；B是衔铁，D是安在一块金属板上的触点，B和D都安在一个弹性片C上，C的左端固定，c和c′、d 和d′分别是安在绝缘板上的金属触点，当线圈A不通电时，D上的触点与c及c′接触．把c 和c′连接起来，因此c、c′称为常闭触点；而d及d′此时是断开的，称为常开触点．当线圈A通电时，衔铁B被吸下，c和c′断开而d和d′被连接起来．现在利用这个电磁继电器控制带动水泵的电动机工作，使水泵往水箱中抽水．在水箱中竖直立一根绝缘棒，在棒上分别安有P、Q、R三个电极，如图（乙）所示．现在希望控制水箱内的水位总在Q、R之间，即水位降到Q处，电动机启动，开始抽水，水位达到R处，电动机自动关机，停止抽水（水是导电的）．图（丙）和图（丁）分别是控制电路和电动机的供电电路，图中R0是与电磁继电器线圈并联的一个电阻，它的阻值很小，当R0接入电路后，电磁继电器的线圈相当于被短路．（丙）、（丁）两图中标有1～6的6个接线柱是与电磁继电器的线圈或触点相连的．（1）写出这6个接线柱分别与电磁继电器的何处连接．（2）开始水箱内没有水，试说明闭合开关S后，水箱内的水位为什么能保持在Q、R之间．6．（18分）课外活动小组的同学设计制作了一个电热孵卵器，他们用两根额定电压和额定功率都相同的电热丝作热源，再连入一个电阻R0，使这台孵卵器即使断了一根电热丝，单丝工作产生热量的效果仍然与双丝工作时产生的热量效果完全相同．若电源两端的电压为U，两丝的额定电压均为U L、额定功率均为P L．（1）画出孵卵器的电路图．（2）R0的阻值是多大？（3）R0在单丝工作与双丝工作状态下消耗功率之比是多少？R=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣×R=RR=，所以）的阻值为7．（20分）（2012春•浮梁县校级期末）小王家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上．小王发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落（如图1）．他为了测算水滴下落的平均速度和一天浪费的水量，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时．计时的方法是：当听到某一水滴滴到地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3 …”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．（1）写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度的表达式：=；（2）小王测得h=1m，当数到n=20时，秒表的示数t=8.7s，则水滴下落时的平均速度是 2.18 m/s；（3）若每滴水的质量是0.25g，则一天浪费水47.2kg；（4）小王为了进一步找出水滴下落的平均速度和下落高度h的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴滴落到挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头水滴下落的快慢，使得耳朵听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如下表所示的6组数据（连同上面的一组，共有7组数据）．请你完成以下工作：①把这些数据标在图2坐标系中，并作出相应的图象；2（5）考虑到声音的传播速度远小于光的传播速度这一因素，上面测出的平均速度会有一定的误差，测量值与真实值相比，是偏大还是偏小？为什么？计算出水滴的平均速度；）v=；===2.18m/s）；参与本试卷答题和审题的老师有：951574352；tsh518；fhp826；wdnyx2011；吴长青；刘伟（排名不分先后）菁优网2015年10月22日。

塑料可乐瓶与物理实验

塑料可乐瓶与物理实验——解2001年全国初中物理竞赛题甘肃省两当一中张瑞生7424002001年《全国初中物理知识竞赛》简答题4：要学好物理就要动手实践。

请你列举出用大塑料可乐瓶制成的三种物理实验器具，并简述制作过程及用它所演示的物理现象。

解析：塑料可乐瓶具有透明、薄、易开孔、切割、加工等优点，虽软却有弹性，同时又有较大的体积，利用它可以成功地做很多物理实验，以下列举六例。

一、演示大气压存在及方向的实验取一空可乐瓶，用炽热的圆铁在瓶底中央烫一圆孔，并将孔四周磨光，选一与孔适合的橡胶塞，塞中打一孔，将一气球口套在橡胶塞上，再将气球从瓶孔中塞进瓶中，用塞子塞紧瓶底的孔，使它不漏气，再取一与瓶口适合的橡胶塞，在塞中打一孔，插入一成90°角的短玻璃导管，在玻璃管外接一段橡胶管，如图一所示。

（图一）（图二）演示时先拔掉瓶口处的橡胶塞，向瓶内灌满水，将玻璃管和橡胶管吸满水后，一手捏紧橡胶管的口，另一手将橡胶塞塞紧装满水的瓶口。

将瓶举起，松开管口中，水不断从管口流出，瓶内的气球不断胀大。

不断改变瓶底孔的方向，水总是不停流出，气球逐渐胀大直到气球胀满瓶子、瓶内水全部流出（如图二）。

说明大气压不仅存在而且是向各个方１向的。

二、演示水的失重和超重现象如图三（A）所示，给塑料瓶内盛半瓶水，在瓶底侧面用烧热的钉子钻一小圆孔，即可观察到水从孔中喷出，若这时让塑料瓶自由下落，由于瓶内水因失重出现喷流停止现象。

如图三（B）所示，若让上述塑料瓶系在绳上，经滑轮使其沿绳向上加速运动，由于瓶内水发生超重现象，即可观察到小孔喷流出射速度加大。

（图三）AAAA(A) (B)三、制做阿基米德原理的溢水杯取一塑料可乐瓶截去底部，找一个带弯曲的玻璃管的橡皮塞将瓶口塞紧，再将可乐瓶倒放在支架上，如图四。

实验时使瓶内水面与玻璃管口平齐，将物体放入水中时，瓶内水面上升，水便从玻璃管中流出来。

这样做是为了不让溢出的水流失，减小实验误差。

（图四）２四、演示光的色散现象如图五所示，先将一个可乐瓶截去底部，再用手压折，使瓶壁上折迭出一个“棱角”。

2001年全国初中物理竞赛试卷

2001年届全国初中应用物理知识竞赛试题*注意：本卷中的插图实际大小比显示的大小要大，如看不清可适当拉大，插图为灰度图，如要打印请设图片为黑白模式，否则打印时会很模糊。

一、选择题：以下各题所列答案中只有一个是正确的。

把正确答案前面的字母填在题后的方括号内（共33分，每小题3分）1.宇宙飞船进入预定轨道并关闭发动机后，在太空运行，在这飞船中用天平测物体的质量，结果是（）A.和在地球上测得的质量一样大B.比在地球上测得的大C.比在地球上测得的小D.测不出物体的质量2.秋高气爽的夜里，当我仰望天空时会觉得星光闪烁不定，这主要是因为：（）A.星星在运动B.地球在绕太阳公转C.地球在自转D.大气的密度分布不稳定，星光经过大气层后，折射光的方向随大气密度的变化而变化3.1999年以美国为首的北约军队用飞机野蛮地对南联盟发电厂进行轰炸时，使用了一种石墨炸弹，这种炸弹爆炸后释放出大量的纤维状的石墨覆盖在发电厂的设备上，赞成电厂停电。

这种炸弹的破坏方式主要是：（）A.炸塌厂房B.炸毁发电机C.使设备短路D.切断输电线4.小刚家中的几盏电灯突然全部熄灭了，检查保险丝发现并未烧断，用测电笔测试各处电路时，氖管都发光。

他对故障作了下列四种判断，其中正确的是：（）A.灯泡全部都烧坏B.进户零线断路C.室内线路发生短路D.进户火线断路5.下列物体都能导热，其中导热本领最好的是：（）A.铁管B.铝管C.铜管D.热管6.室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。

根据室内垃圾桶的结构示意图可确定：（）A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆C.桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆7.小明拿着一个直径比较大的放大镜伸直执行手臂观看远处的物体，可以看到物体的像，下面说法中正确的是：（）A.射入眼中的光一定是由像发出的B.像一定是虚像C.像一定是倒立的D.像一定是放大的8.生物显微镜的镜筒下面有一个小镜子，用来增加进入镜筒的光强。

2001年全国初中数、理、化竞赛获奖情况.

全国一等奖
李红庆
王成雄
全国高中数学（海南赛区）
全国二等奖
李红庆
谢海平
全国高中数学（海南赛区）
全国三等奖
李红庆
王帮旭
全国高中数学（海南赛区）
全国三等奖
李红庆
黄扬帆
全国高中物理（全国）
全国二等奖
李东火
刘晓江
全国高中物理（海南赛区）
全国一等奖
李东火
何建安
全国高中物理（海南赛区）
全国一等奖
李东火
谢海平
全国高中物理（海南赛区）
全国三等奖
李东火
姚狄
全国高中物理（海南赛区）
全国三等奖
李东火
全国初中化学（海南赛区）
全国一等奖
刘茜
杨志恒
全国初中化学（海南赛区）
全国二等奖
刘茜
吉祥
全国初中化学（海南赛区）
全国三等奖
刘茜
武文嘉
全国初中化学（海南赛区）
全国三等奖
刘茜
2001年全国高中数、理、化、生竞赛获奖情况
学生姓名
竞赛类型
获奖等级
指导教师
邱宇
全国高中数学（海南赛区）
全国一等奖
李红庆
刘晓江
全国高中数学（海南赛区）全源自一等奖齐小菊、陈大恒王延秀
全国初中数学（海南赛区）
全国二等奖
齐小菊、陈大恒
谢泽
全国初中数学（海南赛区）
全国二等奖
齐小菊、陈大恒
黄帆
全国初中数学（海南赛区）
全国二等奖
齐小菊、陈大恒
侯科新
全国初中数学（海南赛区）
全国三等奖
齐小菊、陈大恒
武洹宇
全国初中数学（海南赛区）

2001年第15届“上科杯”初中物理竞赛复赛试卷(解析版)【菁】

2001年上海市第十五届初中物理竞赛复赛试卷（上科杯）参考答案与试题解析一、选择题I（以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共20分）（2）根据平面镜成像特点作图找到物体的实际情况．解：（1）把试卷翻过来对着光看到“0E﹣102”，所以实际上屏幕显示0E﹣102．（2）根据平面镜成像作图得到“0E﹣102”，所以实际上屏幕显示0E﹣102．故选B．无论采用哪种方法，实际上都是根据平面镜成像特点进行判断：物体在平面镜中成虚像，物像大小相等，2．（4分）如图所示，一位同学握着一玻璃瓶，而且一直在他手里．则下列判断中正确的是（）3．（4分）在杂技表演中，有一项跳板节目，若支点在跳板的中央，当质量为60千克的两名男演员同时从距离地面3米高处由静止下落到跳板的一端时，静立于另一端的质量为40千克的一名女演员被向上弹起4米高．若不考虑空板的机械效率．解：两名男演员做的总功：W总=2G1h1=2m1gh1=2×60kg×10N/kg×3m=3600J；对女演员做的有用功：W有=G2h2=m2gh2=40kg×10N/kg×4m=1600J；跳板的机械效率为：η=×100%=×100%≈44.4%故选C．本题考查了有用功、总功和机械效率的计算，关键是分清两名男演员对木板做的功是总功，木板对女演员4．（4分）体积为1毫米3的油滴，滴在水面上并扩散开来，形成单分子膜，其最大面积是3米2，根据这些数据，计算题．已知油的体积V、单分子油膜的面积S，由d=可求出油膜的厚度，油膜的厚度即油分子的直径．解：已知油的体积V=1mm3=1×10﹣9m3，油膜的面积S=3m2；则油膜分子的厚度，即油分子的直径d==≈3.3×10﹣10m．故选B．本题考查了油膜法测分子直径，油膜法测分子直径是常用的方法，求出形成油膜的纯油的体积是解题的关5．（4分）如图所示，一块冰悬挂在支架上，冰的一部分浸没在浓盐水中，此时天平平衡．在冰块熔化为水的过程中（）二、选择题Ⅱ（以下每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共20分）6．（5分）如图所示，MN表示物体，M'N'是MN经凸透镜所成的像，F是透镜焦点，f是透镜的焦距，θ、θ'分别是物、像与主光轴之间的夹角．则下列判断中正确的是（）夹角是相同的．解：把物体MN变为△MNA，△MNA经凸透镜成倒立、缩小的△M'N'A'，如图．物体MN在凸透镜的二倍焦距以外，成倒立、缩小的实像，所以M'N'＜MN．凸透镜成像时，像的大小可以发生变化，但是像的形状不发生变化，所以夹角不发生变化．所以θ'=θ．故选C．凸透镜无论成缩小的像，还是成放大的像，像的大小发生变化，像和物体是相似的，形状不发生变化，夹7．（5分）在图所示的电路中，电源电压不变．当滑动变阻器R的滑片p移动时，电压表V，电流表A的示数之比增大．则电压表V或电流表A的示数变化情况以及滑动变阻器R的滑片P的移动情况是（）A．电流表A示数增大，P向右滑动B．电流表A示数减小，P向左滑动如果符合题意，则滑片左移，分析各选项得出结论，如果不符合题意，再假设滑片右移，看是否符合题意．解：如果滑片P向左移动，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路总电阻R变大；电源电压U不变，电路电流I=变小，电流表示数I变小；电阻R1两端的电压U1=IR1，因为电阻R1不变，所以电压U1变小，滑动变阻器电压即电压表示数U V=U﹣U1变大；电压表V、电流表A的示数之比I增大，符合题意．由以上分析知：滑片左移、电流表示数I变小、电压表示数增大．故选B．本题是一道闭合电路的动态分析题，有一定难度，是一道中档题；分清电路结构、灵活应用欧姆定律与串8．（5分）如图所示，把两盏相同的电灯分别接成甲、乙两种电路，调节滑动变阻器使两盏灯都正常发光．若两种电路消耗的总功率相等，则甲、乙电路两端的电压U甲、U乙的关系是（）A．U=2U B．U＞2U C．U＜2U D．无法确定9．（5分）如图所示，一盛满水的圆柱形容器A放置在水平桌面上，现把一体积小于容器容积的物体G轻轻放入水中，容器中溢出的水全部流入边上的容器B中．则容器A对水平桌面的压强（）A．一定不变B．可能不变C．一定变大D．可能变小应用题．（1）根据公式P=，要判断压强是否变化，就要看压力F和受力面积S的变化情况，由题可知，受力面积S是不变的，只要判断F的变化就可以了．（2）压力是否变化，要看物体G放入水中所以处的状态，根据物体的浮沉情况判断浮力与物体G的重力关系，从而判断容器对桌面的压力变化情况，最后根据公式P=判断压强的变化情况．解：当物体G放入水中有三种可能：①漂浮，②悬浮，③下沉．（1）当物体漂浮时，浮力等于物体G的重力，即排出的水的重力与物体G的重力相等，所以容器对水平桌面的压力不变，根据公式P=可知，压强不变；（2）当物体悬浮时，浮力等于物体G的重力，即排出的水的重力与物体G的重力相等，所以容器对水平桌面的压力不变，根据公式P=可知，压强不变；（3）当物体下沉时，浮力小于物体G的重力，即排出的水的重力小于物体G的重力，所以容器对水平桌面的压力变大，根据公式P=可知，压强变大；所以容器对水平桌面的压强可能不变，也可能变大，不可能变小．故选B．本题的关键是明确物体放入水的有哪几种状态，然后根据所处的状态判断浮力与物体重力的关系，判断出容器对桌面的压力变化，最后根据公式P=判断压强的变化情况．三、填空题（每格4分，共52分）10．（8分）图为运输液体货物的槽车，如果槽内有一气泡，当车起动时，气泡将向前运动；刹车时，气泡将向后运动（选填：“前”或“后”）．11．（4分）一位同学骑自行车匀速行驶，他想测定自己的速度，测出在1分钟内双脚踩踏脚板转了40圈．已知自行车中轴大齿盘有48个齿，后轮轴上的飞轮有20个齿，车轮直径为66厘米，则该同学骑车的速度约为 3.3米/秒．最后得到自行车通过的路程，然后运用速度公式就最终得到自行车的速度；运算要细心方可．解：由题意知：踏脚板转了40圈就说明大齿盘转40圈，那么车轮转的圈数为：40×=96圈；车轮转一圈通过的路程（周长）为：s0=πd=3.14×0.66m=2.0724m；车轮在1分钟内通过的路程为s=96s0=96×2.0724m=198.95m；骑车的速度为：v===3.3m/s；故答案为3.3m/s；此题考查速度的计算问题，同时还考查自行车工作的原理，结合题目条件逐步运算最后得到答案．12．（4分）如图所示，一人利用滑轮装置，从水面离地面为10米深的井中，把质量共为10千克的水桶与水提出到地面，由于水桶漏水，每升高1米要漏出0.2千克的水．若不考虑水桶大小、滑轮、绳的质量和阻力，则该人要将这桶水提到地面所做的功为900焦（计算的起始位置为水桶全部离开水面时，g取10N/kg）．计算题；图析法．不考虑水桶大小、滑轮、绳的质量和阻力，拉力做功等于提水做的功，所以有W=Fs=Gh，求出刚离开水面时水重，根据F=G=mg求拉力，再求出到地面时的水重和拉力，做出F﹣s图象，据F﹣s图象求出拉力做功．解：刚离开水面时水重：G=mg=10kg×10N/kg=100N，拉力F=G=×100N=50N；到地面时的水重：G′=m′g=（10kg﹣0.2kg×10）×10N/kg=80N，F′=G′=×80N=40N；此时s=2h=2×10m=20m，做出F﹣s图象，如图所示，则拉力做功：W=（50N+40N）×20m=900J．故答案为：900J．本题考查了滑轮组的特点、功的计算，难点在于拉力F在变化，做出拉力F﹣s图象是解本题的关键．13．（8分）磁悬浮列车是一种未来的交通工具．它是通过列车上的电磁铁A、B与固定在轨道上的磁极N、S发生磁排斥而实现悬浮的．当列车在轨道上悬浮起时（如图所示），在电磁铁A、B中分别通有（俯视）顺时针和逆时针的电流（选填：“顺时针”或“逆时针”）．电流方向的关系判断方法．解：由图可知，电磁铁A的下方为N极，电磁铁B的下方为S极，通电直导线的周围磁场为以导线为圆心的一层层的同心圆；通电直导线的磁场可以由安培定则进行判断：用右手握住直导线，大拇指指向电流方向，四指弯曲的方向即为磁场的方向；从而可知，电磁铁A通有顺时针的电流，电磁铁B通有逆时针的电流．故答案为：顺时针，逆时针．本题考查奥斯特实验的内容及安培定则的关于直线电流的磁场的判断．14．（4分）在图所示的电路中，电源电压不变，电阻R2的阻值为20欧，且R3＞R2＞R1．电流表的示数为0.2安．当把电源与电流表A的位置互换后，电流表A的示数等于0.2安（选填：“大于”、“小于”或“等于”）．相等，从而可以计算出调换前后电流表的示数的关系．解：如图所示，电阻R1和R2并联后再与电阻R3串联，设调换前电流表的示数为I，则电阻R1和R2并联后的电压为：U12并=IR1，此时通过电阻R2的电流为：I2==，干路中的电流为：I总=I+I2=I+，电源电压为：U=U3+U12并=I总R3+U12并=（I+）R3+IR1，①当把电源与电流表A的位置互换后，电阻R2和R3并联后再与电阻R1串联，设调换前后电流表的示数为I′，则电阻R2和R3并联后的电压为：U23并=I′R3，此时通过电阻R2的电流为：I2′==，干路中的电流为：I总′=I′+I2′=I′+，电源电压为：U=U1+U23并=I总′R1+U23并=（I′+）R1+I′R3，②①式等于②式，即：（I+）R3+IR1=（I′+）R1+I′R3，化简得：I（R2R3+R1R2+R1R3）﹣I′（R2R3+R1R2+R1R3）=0，解得：I﹣I′=0即I=I′=0.2A．故答案为：等于．本题考查了串联电路电压的特点，并联电路电压和电流的特点，以及对欧姆定律的理解和应用，关键是公15．（4分）在图所示的电路中，电源电压恒为6伏．当闭合电键K后，电流表的示数为0.1安．过一段时间后，发现电流表示数变为0，经检查，电源、电流表、电键是完好的．为进一步检查电路故障，用电压表分别测得bd两点间及ac两点间的电压均为6伏，则造成电流表示数变化的原因是R2断路．16．（4分）在“用电压表、电流表测电阻”实验中，电源电压保持不变，滑动变阻器R上标有“20Ω，2A”的字样，R x 为待测电阻．某同学能按图所示的电路图正确连接电路，当他按操作规范进行实验时，闭合电键K，电流表A的示数为I，然后他调节滑动变阻器滑片P的位置，当滑片P的位置恰好在中点时，电流表A的示数为0.5安，则I的范围是0.25A～0.5A．根据电源电压保持不变联立方程，根据极限法即可求出I的范围．解：当他按操作规范进行实验时，闭合电键K时，电源的电压为：U=I（R x+R最大），即U=I（R x+20Ω）当滑片P的位置恰好在中点时，电源的电压为：U=I′（R x+R中），即U=0.5A×（R x+10Ω）∵电源的电压不变∴I（R x+20Ω）=0.5A×（R x+10Ω）即I=0.5A﹣当R x→0时，I=0.25A；当R x→∞时，I=0.5A；即I的范围是0.25A～0.5A．故答案为：0.25A～0.5A．17．（16分）甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象如图所示．若甲为固体，乙为液体．当物块甲放入乙中时，甲浮在液面上：当物块甲上放置一物体A时，物块甲恰好被液体全部浸没．设物块甲、A的质量分别为m1和m2，试写出符合以上情况的m1、m2的三组可能值．第一组：m1=15克，m2=7.5克：第二组：m1=25克，m2=12.5克；第三组：m1=30克，m2=15克．简为：m排g=m1g+m2g，即m排=m1+m2，据此求物块甲、A的质量．解：图象中纵坐标表示物质的质量，横坐标表示物质的体积，过坐标原点的直线的斜率即表示物质的密度，从图可知，当1物质的质量为12g时，体积为12cm3，ρ1===1g/cm3，当2物质的质量为8g时，体积为12cm3，ρ2===g/cm3，而甲放入乙中时，甲浮在液面上，根据物体的浮沉条件可知：ρ乙＞ρ甲，从而可知，ρ乙=ρ1=1g/cm3，ρ甲=ρ2=g/cm3，∵物块甲恰好被液体全部浸没（v排=v甲），∴此时物块甲受到的浮力等于物块甲的重加上物体A的重，即F浮=G排=G甲+G A，可以化简为：m排g=m1g+m2g，即m排=m1+m2，第一组：当m甲=m1=15g时，则V排=V1=V甲===22.5cm3，m排=ρ乙V排=ρ乙V甲=1g/cm3×22.5cm3=22.5g，∴m2=m排﹣m1=22.5g﹣15g=7.5g．第二组：设此时甲的体积为V甲2，而m排=m1+m2，即：ρ乙V排=ρ乙V甲2=ρ甲V甲2+m2，而m2=12.5g，代入数值得：1g/cm3×V甲2=g/cm3×V甲2+12.5g，解得：V甲2=37.5cm3，此时m1=ρ甲V甲2=g/cm3×37.5cm3=25g．第三组：当m甲=m1=30g时，则V排=V1=V甲===45cm3，m排=ρ乙V排=ρ乙V甲=1g/cm3×45cm3=45g，∴m2=m排﹣m1=45g﹣30g=15g．故答案为：7.5；25；30，15．本题考查了密度的特性及应用数学函数图象来分析解决物理问题的能力．解决此类图象问题时，可采取控四、计算题（12分）18．（12分）如图所示，M、N是两个等高的平台，两平台相距D．现用三块质量均匀、质量和形状完全相同的长方形木块在M、N之间搭成水平梁，已知每块木板的长为L，则M、N两平台间允许的最大距离为多少？请画出示意图，并简要说明理由．推理法．三块木板，其中两块放在平台的两边，另一块放在这两块木板上，如图所．因为放在平台上的两块木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必须放在平台上，因为左右对称，所以只分析一边，一个木板放在平台上，上面放一块一半大小的木板：设放在平台上的木板的重心距离平台边缘为OA，求出木板探出平台的距离（﹣OA），设一半木板的重心距离平台边缘为OB，求出小木板的最远边缘到平台边缘的距离（+OB）．根据杠杆平衡条件得出OA和OB的关系，因为小木块的重心不能探出大木板边缘，所以最大值取OB=﹣OA，由此得出OB的大小（L），从而得出小木板的最远边缘到平台边缘的距离，这个距离乘以2得出D的最大距离．解：如图，三块木板，其中两块放在平台的两边，另一块放在这两块木板上．放在平台上的两块木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必须放在平台上，因为左右对称，所以单看一边，一个木板放在平台上，上面放一块一半大小的木板：放在平台上的木板的重心距离平台边缘为OA，则木板探出平台：﹣OA，一半大小的木板的重心距离平台边缘为OB，则小木板的最远边缘距离平台边缘为+OB．根据杠杆平衡条件得到：mg×OA=×OB，∴2×OA=OB，因为小木块的重心不能探出大木板边缘，所以最大值取OB=﹣OA，由此可得：OB=L，小木板的最远边缘距离平台边缘为：+OB=+=，则D的最大距离为：：2×（+OB）=2×=．本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，找出一边的动力mg、动力臂OA和阻力、阻力臂OB是本题的关键．五、实验题（16分）19．（16分）某学生应用气体在保持温度不变时，密闭在容器内的气体压强随体积改变而变化的规律，设计了测量不规则形状固体体积的实验．他首先将医用注射器的活塞移至20ml刻度处，并与气压计连接（如图），然后改变注射器内密闭气体的体积，记下对应各体积的压强值（如表1所示）；取下注射器，在注射器内放入待测固体，将注射器活塞仍然放在20ml刻度处，再次将注射器与气压计连接（如图），然后依次改变注射器内密闭气体的体积，记下对应各体积的压强值（如表2所示）．表1 表2（1）请在图（a）中的坐标纸上选取合适的坐标，画出反映气体在温度不变的条件下，气体压强与体积的关系的直线图象．（2）请在图（b）中的坐标纸上，用作图法求出不规则固体的体积．（2）根据表一及表二数据作出两种情况下的图象，然后根据两图象求出固体的体积．解：（1）由表一数据知：气体压强P与气体体积的倒数成正比，根据表一数据选取坐标，然后根据表中数据在坐标纸中描点，然后用一条直线把各点连接起来得到图象，P﹣﹣﹣图象如图（a）所示．故答案为：如图（a）所示．（2）在同一坐标纸中应用描点法作图，在同一坐标纸中作出表一与表二的P﹣﹣图象，移动活塞时，固体体积不变，气体体积发生变化，两种情况下，压强相等时气体体积之差，为固体体积；由图（b）知当气体压强为1.19atm，两气体的体积之差为1.5ml，即固体的体积为1.5ml=1.5cm3．故答案为：如图（b）所示；固体体积为1.5cm3．本题考查了根据已知数据作图象，对于作图象对初中生来说有一定难度；六、说理题（30分）20．（30分）图甲是照相机的成像原理．通常把使用图乙中35毫米有孔胶卷的照相机称为135照相机．“快门“是使胶片获得必要曝光量的时间控制机构．“幕帘快门”是135照相机常用的一种快门，它由前后两个幕帘组成；位于胶片前约3毫米处．图丙是“幕帘快门”的工作原理图．拍摄照片时，先将快门上弦，此时前、后幕帘的首尾部分重叠在一起，从胶片的左端运动到右端（如图丙﹣（a）），与幕帘连接的弹簧同时被卷紧，为快门的开启提供动力；然后按下快门按钮，快门开启，前帘先向左运动，而后帘依据摄影者设定的曝光时间滞后一段时间和前帘形成合适的缝隙宽度L后再开始运动（如图丙﹣（b））．这样，缝隙从胶片的右端运动到左端，使整个胶片依次获得曝光（如图丙﹣（c））．运动结束，胶片又全部被遮住，与幕帘连接的弹簧恢复原状，即松弦（如图丙﹣（d））．（1）从DF﹣1相机曝光时间与快门缝隙的对应关系表可以得出，各档曝光时间对应的幕帘运动速度有何特点？（2）不同型号照相机的“幕帘快门”的缝隙运动方向是不同的．以摄影者为参照物，有的自左向右，有的自右向左，有的自上而下，有的自下而上，用这些相机拍摄运动物体时都会造成像的畸变．图丁中（a）、（b）分别表示的是：拍摄时相机与汽车位置的示意图和不发生畸变的图象的示意图；图丁（c）、（d）所示的是：使用不同型号相机拍摄高速运动的汽车时形成的像．请根据像的畸变情况，写出快门缝隙的运动方向．（a）自左向右（b）自上而下（在横线上填上：“自上而下”或“自下而上”或“自左向右”或“自右向左”）（3）图是用135相机拍摄的某学生（身高1.7米）在试用新标准乒乓球（直径40毫米）的照片．拍摄时选用的快门速度为1/30秒．请估算照片中兵乓球运动的平均速度．（4）在光照不足的环境下拍摄照片时需要用闪光灯来照明．闪光灯是一种发光时间短（约几毫秒），发光强度高的光源．由于幕帘快门是通过两个幕帘间形成的缝隙使整个摄影画面曝光的，所以要使闪光灯瞬间发出的光全部进入画面，必须在快门全开（前帘已复位，而后帘尚未释放）的瞬间闪亮．DF﹣1型照相机的闪光灯联动装置是在前帘复位到终点附近时接通闪光灯的电路，使闪光灯工作．从DF﹣1相机快门缝隙与曝光时间的对应关系表可知，为达到与闪光灯的同步，曝光时间应如何选择？（5）图是用某台旧的DF﹣1照相机的1/250，1/125秒快门速度拍摄的，并用闪光灯照明的画面．试根据画面上留下的闪光影像（较深的区域），计算该相机“幕帘快门”的缝隙运动速度．（6）某摄影爱好者为了在胶片上获得直径约为2毫米的太阳的清晰的像，他应选用多大焦距的摄影物镜来进行拍摄？已知太阳发出的光经8.31分钟射到地球，太阳的直径为1.39×109米．△A'B'M∽△ABM，根据相似三角形求出近似的焦距OM．解：（1）幕帘运动速度是：v=，胶卷的长度是35mm保持不变，曝光时间是T越长，幕帘的运动速度越大．（2）如c图，幕帘运动，汽车也在运动，由于汽车的高度不变，汽车的长度变短，所以幕帘和汽车行驶的方向相反，汽车向左运动，所以幕帘自左向右．如d图，幕帘运动，汽车也在运动，由于汽车的长度和高度都没有发生改变，只是汽车的下方倾斜于汽车行驶的方向，所以幕帘自上向下运动．（3）从人的身高知，乒乓球在s内大约运动了1.7m的，所以乒乓球运动距离是：s=×1.7m．乒乓球运动的速度是：v===34m/s．（4）曝光时间和闪光时间同步，闪光时间大约是几毫秒，曝光时间也需要几毫秒．由曝光时间和快门缝隙的对应关系知，s=1ms；s=2ms；s=4ms；s=8ms；s=16.7ms．所以曝光时间在s以内．（5）照相机s快门速度拍摄时，所以缝隙速度为：v'===1875mm/s．照相机s快门速度拍摄时，所以缝隙速度为：v''===3250mm/s．（6）∵△A'B'M∽△ABM，∴=，∴=，∴OM=215.22mm．故答案为：（1）曝光时间是T越长，幕帘的运动速度越大；（2）自左向右；自上而下；（3）乒乓球的运动速度是34m/s；（4）为达到与闪光灯的同步，曝光时间在s以内；（5）快门速度为s时，缝隙速度为1875mm/s；快门速度为s时，缝隙速度为3250mm/s；（6）摄影机焦距约是215.22mm．首先明确135照相机的工作原理，才能完成本题，本题主要考查速度计算，并且和数学联系起来，体现学。

0届全国中学生物理竞赛复赛考试试题及解答与评分标准.docx

第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准[2013-09-21]【一】（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球而固定在地而上，开口水平且朝上.一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为 %（%工0）.求滑块在整个运动过程屮可能达到的最大速率.重力加速度人小为g.【参考解答】以滑块和地球为系统，它在整个运动过程屮机械能守恒.滑块沿半球而内侧运动时，对将其速度。

分解成纬线切向（水平方向）分量-及经线切向分量©.设滑块质量为加，在某屮间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为。

•由机械能守恒得1 —mv2 这里已取球心0处为重力势能零点.以过O 的竖直线为轴.球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零.所以在整个运动过程屮，滑块相对于轴的角动量守恒，故mv （）R = mv （9Rcos0.由（1）式，最人速率应与0的最人值相对应而由（2）式，0不可能达到71/2.由⑴和⑵式，0的最人值应与％ =0相对应，即S （盅 ax ）".[（4）式也可用下述方法得到：由（1）、⑵式得2gR sin 0 -玩 tan 2 0 = v^>0 .若sin&HO,由上式得sin0 2gR -------- U ------cos 。

0 0：实际上，sin&=0也满足上式。

由上式可知血也=2gRCOS’ 4ax 応•由⑶式有瞅為）=2gR sin 爲 -tan 2 备=°• 将S （°Q = 0代入式（1）,并与式（2）联立，得^m ax=^m ax)- max (1)(4‘)■ 丄 C =-mgR sin 0 + — mo]応sin?备-2gRsin备(1 -si『為卜0 •(5)以血仇林为未知量，方程⑸的一个根是sin^=O,即0=0,这表示初态，其速率为最小值，不是所求的解.于是sin &叶ix工0 .约去sin 0max,方程(5)变为2gR sin2&唤 + 応sin &唤 - 2g/? = 0. (6)其解为注意到本题中sin^>0,方程(6)的另一•解不合题意，舍去.将(7)式代入⑴式得，当〃二仇瘁时，巧=£(吠+J说+ 16//)' (8)考虑到(4)式有=悶=£何 + 拥+吨2^) . (9)【评分标准】本题15分.(1)式3分，(2)式3分,(3)式1分,(4)式3分,(5)式1分,(6)式1分,(7) 式1分，(9)式2分.【二】(20分)一•长为2/的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为加的小物块D和一质量为&加(&为常数)的小物块B,杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动.一质量为加的小环C套在细杆上(C与杆密接),可沿杆滑动，环C与杆ZI'可的摩擦可忽略.一轻质弹簧原长为I,劲度系数为k,两端分别与小环C和物块B相连.一质量为加的小滑块A在桌而上以垂直于杆的速度飞向物块D,并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短.碰撞时滑块C恰好静止在距轴为厂(r > / )处.1.若碰前滑块A的速度为％,求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2.若碰厉物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度巩应满足的条件.【参考解答】1.由于碰撞吋I'可&很小，弹簧來不及伸缩碰撞已结束.设碰后A、C、D的速度分别为乞、班、％，显2/然有(1)以A、B、C、D为系统，在碰撞过程屮，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守恒mv^ 21 + mv c r + mv A 21 = mv0 21.(2)由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒•乂由于碰撞吋间&很小，弹簧來不及伸缩碰撞已结朿，所以不必考虑弹性势能的变化•故1 r 1 r 1 r 1 rG)方向与％方向相同.因而，轴受到杆的作用力的冲量为(11)方向与％方向相反.注意：因弹簧处在拉伸状态，碰前轴已受到沿杆方向的作用力；在碰撞过程屮还有与向心力有关的力作用于轴.但有限人小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，12忽略.【代替（7）-（9）式,可利用对于系统的动量定理F 2\t + FjAr = mv c + mv D .【也可由对质心的角动量定理代替（7）・（9）式.】2. 值得注意的是，（1）、（2）、⑶式是当碰撞时间极短、以至于弹簧來不及伸缩的条件下才成立的.如果弹簧的弹力恰好提供滑块C 以速度绕过B 的轴做匀速圆周运动的向心力，即由（1）、（2）、（3）式解得 4/r %， % 8/2 r 28厂 + 厂2 % —一一 8/2 【代替（3）式，可利用弹性碰撞特点⑶）同样可解出（4）.】设碰撞过程中D 对A 的作用力为F ；,对A 用动量定理有厂以 4厂+r 2 F.Az = mv. - mv a = ----- ； ---------------------------- r 2mv a 、 (5)方向与巩方向相同.以B 、C 、D 为系统，设其质心离转轴的距离为■则mr + m2l 2/ + r x = ----------- = ------- (a + 2)w a+ 2质心在碰后瞬间的速度为v c4/(2/ + r) x,= S + 2)⑻—泸•(8)轴与杆的作用时间也为"，设轴对杆的作用力为巴，由质心运动定理有耳△/ + FQf =仏 + 2)加0 =眷：V mv 0 ■(9) 由此得 (10)则弹簧总保持其长度不变，（1）、（2）、（3）式是成立的.由（12）式得碰前滑块A的速度％应满足的条件=（8^ + r）卜（一€）41 V mr（13）可见，为了使碰撞后系统能保持匀速转动，碰前滑块A的速度人小％应满足（13）式.【评分标准】本题20分.第1问16分，⑴武1分，（2）式2分，（3）式2分，⑷式2分，（5）式2分，（6）式1分，（7）式1分，⑻式1分，（9）式2分，（10）式1分，（11）式1分；第2问4分,（12）式2分,（13）式2分.【三】（25分）一质量为加、长为厶的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内白由转动. 杆在水平状态由静止开始卞摆，1.令2 = y表示细杆质量线密度.当杆以角速度少绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平而内转动吋,其转动动能可表示为E k =式屮，R为待定的没有单位的纯常数.己知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等.由此求出Q、0和/的值.2.已知系统的动能等于系统的质最全部集屮在质心吋随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数*的值.3.试求当杆摆至与水平方向成〃角时在杆上距O点为厂处的横截而两侧部分的相互作用力.重力加速度人小为g.提示：如果X⑴是『的函数，而Y（X（f））是X（/）的函数，则K（X（r））对f的导数为d/（X（r）） _ dr dXdt_dX IT例如，函数cos0（r）对自变量/的导数为dcos&（/） _ dcosO d&dr~ ~dt【参考解答】1.当杆以角速度❻绕过其一•端的光滑水平轴O在竖直平而内转动时，其动能是独立变量2、血和厶的函数，按题意可表示为E k = kZ a co p E（i）式屮，《为待定常数（单位为1）.令长度、质量和吋间的单位分别为［Q、［M］和［门（它们可视为相互独立的基本单位），则兄、3、厶和瓦的单位分别为[2] = [M ][£?*,[创=[厅，[L] = [L],⑵[EJ = [M][L]2[T]-2在一般情形下，若[切表示物理量g 的单位，则物理量9可写为厂⑷⑷⑶ 式中，(？)表示物理景q 在取单位[切时的数值.这样，(1)式可写为(E k )[E k ] = kW a (^(LY[m^[LY⑷ 在由(2)表示的同一单位制下，上式即 [E k ] = W a [coY[LY⑹ 将(2)屮第四式代入(6)式得[M][L]2[7T =[阳旷[门" ⑺(2)式并未规定基本单位[厶]、[M]和[门的绝对大小，因而(7)式对于任意大小的[L]> [M]和[门均成立, 于是注意到，杆在质心系屮的运动可视为两根长度为V 杆过其公共端(即质心)的光滑水平轴在铅直平面内转动，因而，杆在质心系中的动能E"为L ° (1^\Eg =2E2，e,石) = 2k 几①-—将(9)、(11)、(12)式代入(10)式得 (L— co (2 . 由此解得6Z = 1, 0 = 2，丫 = 3所以 2.由题意，杆的动能为其中,Ek - E-c + Ek(L 丫 — co<2丿 ⑻(9)(10) (H)(12)(13)N - A (L-r)gsin0 = 2(厶_广)％式屮，勺为质心的切向加速度的大小2 L + r 3(L + Jgs 】n& a… = of ------ - --- ----- 匚-------- 2 由（19）、（20）、（21）、（22）式解得r =(L-r)(3r-L ) (24)【评分标准】本题25分.第1问5分，（2）式1分，（6）式2分，（7）式1分，⑻式1分；第2问7分，（10）式1分，（11）式2分，（12）式2分，（14）式2分；不依赖第1问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分；第3问13分,（16）式1分，（17）式1分,（18）式1分,（19）式2分，（20）式2分，（21）式2分,（22）式2 分，（23）式1分，（24）式1分；不依赖第1、2问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分.【四】（20分）图屮所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球売形的容器和一个带电液滴产生器G 组成.质量为加、带电量为g 的球形液滴从G 缓慢地自由掉卜（所谓缓慢，意指在G 于是E,=丄加 63. 以细杆与地球为系统，卞摆过程屮机械能守恒E. = mg I — sin/9 12丿由（15）、（16）式得 (16)叫~r~ (17)以在杆上距0点为厂处的横截面外侧长为（L-r ）的那-•段为研究对象，该段质最为A （L-r ）, M 质心速度L+r =CD ---- 2 乞_叩+ 2丿设另一段对该段的切向力为卩（以〃增大的方向为止方向），法向（即与截而相垂直的方向）力为N（以指向。

第18届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分一、（22分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率 1.5n =，中心轴线长45cm L =，一端是半径为110cm R =的凸球面．1．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度1φ时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求21/φφ（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．二、(22分)正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复18-2-1)加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀S ，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)，现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃．某人在海拔5000m 的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水．1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？2．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少？ 3．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀。

此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水．已知：水的饱和蒸气压w ()p t 与温度t 的关系图线如图复18-2-2所示．大气压强()p z 与高度z 的关系的简化图线如图复18-2-3所示．27t =℃时27t =3w (27) 3.610Pap ︒=⨯；27t =0z =处5(0) 1.01310Pa p =⨯三、（22分）有两个处于基态的氢原子A 、B ，A 静止，B 以速度0v 与之发生碰撞．己知：碰撞后二者的速度A v 和B v 在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。

近十年全国物理知识竞赛试题

2000-2012年全国初中应用物理知识竞赛初赛试题2000年第十届全国初中应用物理知识竞赛初赛试题一、以下各题所列答案中只有一个是正确的。

把正确答案前面的字母填在题后的方括号内（共24分，每小题3分）1.摩托车做飞跃障碍物的表演时为了减少向前翻车的危险，下列说法中正确的是： ( )A.应该前轮先着地；B. 应该后轮先着地；C. 应该前后轮同时着地；D. 哪个车轮先着地与翻车的危险没有关系。

2. 下列有关激光应用的说法中，错误的是： ( )A. 利用激光进行室内照明；B. 利用激光进行通信；C. 利用激光加工坚硬的材料；D. 利用激光进行长距离测距。

3. 从地面上看，通信用的地球同步卫星是静止不动的。

它运行一周所用的时间是：( )A. 24小时；B. 23小时56分；C. 24小时4分；D. 24小时56分。

4. 小红家的电表允许通过的最大电流是10安，她家有4个标有“220V、60W”的灯泡，1个标有“220V、1000W”的热水器，1台制冷时耗电为140瓦的电冰箱和1台耗电为80瓦的电视机，则： ( ) A. 所有用电器可以同时使用 B. 除热水器外其他用电器可以同时使用；C. 关闭电视机后其他用电器可以同时使用D. 电冰箱制冷时，其他用电器不能同时使用。

5. 我们能够分辨钢琴和小提琴的声音，这是因为它们发出声音的： ( )A. 音调不同；B. 音色不同；C. 响度不同；D. 频率不同。

6. 将筷子竖直插入装水的玻璃杯内，从俯视图中的P点沿水平方向看到的应该是下面哪个图中的情形？ ( )7. 一个鸡蛋的质量、课本中一张纸的厚度、一块橡皮从桌上落到地面所用的时间，大约分别为： ( )A. 60克、0.8毫米、0.5秒；B. 10克、80微米、5秒；C. 60克、80微米、0.5秒；D. 10克、0.8毫米、5秒。

8. 一艘宇宙飞船关闭发动机后在大气层外绕地球飞行，飞船内可能出现的现象是：( )A. 物体的质量消失；B. 物体自由下落的速度变快；C. 蜡烛正常燃烧；D. 水滴呈球形漂浮在空气中。

2001年第18届物理竞赛复赛+答案

此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水．已知：水的饱和蒸气压w ()p t 与温度t 的关系图线如图复18-2-2所示．大气压强()p z 与高度z 的关系的简化图线如图复18-2-3所示．27t =℃时27t =3w (27) 3.610Pa p ︒=⨯；27t =0z =处5(0) 1.01310Pa p =⨯三、（22分）有两个处于基态的氢原子A 、B ，A 静止，B 以速度0v 与之发生碰撞．己知：碰撞后二者的速度A v 和B v 在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。

第18届全国中学生物理竞赛预复赛试题及答案

2001年第十八届全国中学生物理竞赛预、复赛试题及答案目录第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题 (1)第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准 (4)第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题 (12)第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答 (15)第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题全卷共七题，总分为140分一、（15分）如图预18－l 所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M ，滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。

某一时刻，当绳的BA段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率M v 。

二、（15分）两块竖直放置的平行金属大平板A 、B ，相距d ，两极间的电压为U 。

一带正电的质点从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度0v 运动，当它到达电场中某点N 点时，速度变为水平方向，大小仍为0v ，如图预18－2所示．求M 、N 两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜48cm f = 处，透镜的折射率 1.5n =。

若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm 处，求最后所成象的位置。

四、（1 8分）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025eV 的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。

有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为0 1.75MeV E =的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV 的热中子？2001-09-09五、（25分）如图预18－5所示，一质量为M 、长为L 带薄挡板P 的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为μ．质量为m 的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P 而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？六、（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t ，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h ．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热53.3410J/kg λ=⨯．1．试采用以上某些数据估算铝的比热c ．2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．七、（ 25分）如图预18－7所示，在半径为a 的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 1.6L a =的刚性等边三角形框架DEF ∆，其中心O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点（14DS L =）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图预18-7中截面内且垂直于DE 边向下．发射粒子的电量皆为q （＞0），质量皆为m ，但速度v 有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：1．带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？2. 这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度A v 的方向与杆OA 垂直，在所考察时其大小为 A v R ω= （1）对速度A v 作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳BA 的分量就是物块M 是速率M v ，则cos M A v v ϕ= （2）由正弦定理知sin sin OAB H Rα∠=（3）由图看出 2OAB πϕ∠=+ （4）由以上各式得sin M v H ωα= （5）评分标准：本题15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。

2001年第15届“上科杯”初中物理竞赛初赛试卷(解析版)【菁】

2001年上海市第十五届初中物理竞赛初赛试卷（上科杯）参考答案与试题解析一、选择题（共46小题，满分150分）1．（3分）甲、乙两人分别在并列的两个升降机中，各自以自己为参照物，甲看见乙在上升，A．甲在上升，乙在下降B．甲、乙都在下降，但乙比甲快C．甲、乙都在下降，但甲比乙快D．以上三种情况都不对考点：运动和静止的相对性．分析：判断运动与静止关键看选择的参照物，这里要先对照不动的楼房进行分析，再将甲乙进行比较，最后确定他们的运动状态．解答：解：楼房是不动的，甲、乙都看见楼房在上升，说明他们都在下降．而甲又看到乙在上升，说明甲下降的速度比乙快，因此选项C符合题意．故选C．点评：根据运动与静止的相对性，要想判断他们的真实运动状态，必须以不动的楼房为参照物来进行分析，再将二者进行比较，分析的顺序非常关键．2．（3分）甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以40千米/时的速度从甲地出发开往乙地，此时，正好有一辆汽车从乙地开出向甲地进发，且以后每隔15分钟乙地均有一辆车发出，车速都是A．15辆B．10辆C．8辆D．无法确定考点：速度公式及其应用．专题：计算题；应用题．分析：知道甲乙两地的距离和甲车的速度，利用速度公式求汽车从甲地到乙地所用的时间；又知道每隔15分钟乙地有一辆车发出，可求从乙地发出的汽车数，即从甲地发出的那辆车一路可遇到的汽车数．解答：解：汽车从甲地到乙地用时：t===2.5h=150min，∵每隔15分钟乙地有一辆车发出，∴从乙地发出的汽车数：n==10辆，即：从甲地发出的那辆车一路可遇到10辆汽车．故选B．点评：本题考查了速度公式的应用，求出汽车从甲地到乙地所用的时间为解本题的突破口．3．（3分）重约3牛的物体可能是（）A．一枚1元硬币B．一本练习本C．一只鸡蛋D．一听可乐考点：重力大小的估测．专题：应用题；估算法．分析：在对重力大小没有具体印象的情况下，可根据重力与质量的关系，求出物体的质量，然后估计选项中物体的质量，排除与题干中质量相差较大的选项，即可完成此题．解答：解：根据重力与质量的关系，求出3N物体的质量；m===0.3kg=300g；能接近这个质量的物体只有一听可乐；而1元硬币和一本练习本的质量都远远小于300g；一只鸡蛋的质量大约在50g左右，也远小于300g；故A、B、C错误，D正确；故选D．点评：本题考查了对重力的估测，可根据重力计算出物体的质量，对照各选项中的物体的质量，找出接近题干质量的物体即可．A．人走路时脚与地面间的摩擦B．电动机运转时各种转动部分间的摩擦C．皮带传动中皮带与皮轮间的摩擦D．自行车后轮与地面间的摩擦考点：增大或减小摩擦的方法．专题：应用题．分析：（1）摩擦力大小的影响因素：压力大小和接触面的粗糙程度．（2）增大摩擦力的方法：在接触面粗糙程度一定时，增大压力，增大摩擦力；在压力一定时，增大接触面的粗糙程度，增大摩擦力．（3）减小摩擦力的方法：在接触面粗糙程度一定时，减小压力，减小摩擦力；在压力一定时，减小接触面的粗糙程度，减小摩擦力；使接触面脱离；用滚动摩擦代替滑动摩擦．解答：解：有益摩擦要增大，有害摩擦要减小．A、人走路时脚与地面间的摩擦是有益摩擦，所以要增大，如果摩擦减小，人走路会滑到；B、机器运转时，各部件之间的摩擦是在压力一定时，加润滑油减小接触面的粗糙程度，减小摩擦力．属于有害摩擦．C、皮带传动中皮带与皮轮间的摩擦是有益摩擦，要增大，如果摩擦减小，皮带会打滑；D、自行车行进时，后轮胎与地面摩擦．属于有益摩擦．否则自行车会在原地打滑；故选B．点评：由每种摩擦的作用入手，来确定这种摩擦是有益的摩擦还是有害的摩擦．对于有用的摩擦我们要积极利用，对于有害的摩擦，我们要尽量减小．5．（3分）两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体，如图所示．已知甲图中的液重大于乙图中的液重，因此可以肯定（）A．甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度B．甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度C．甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度D．上述三种答案都可能出现考点：密度公式的应用．分析：由图可知，甲图中的液体的体积大于乙图中的液体的体积，故甲图中的液重大于乙图中的液重会出现多种可能．解答：解：由m=ρ V可得：因甲图中液体质量大于乙图中的液体质量，而由图可知，甲图中体积大于乙图中体积，故若密度相等，则甲中质量一定会大于乙中质量；若甲的密度大于乙的密度，则甲的质量更要大于乙的质量；若甲的密度小于乙的密度，也有可能甲的质量大于乙的质量；故三种情况都有可能；故选D．点评：本题应注意题干中图的分析，应明确甲中体积大于乙中体积这一关键信息，再由密度公式进行分析即可．6．（3分）把一块金属放入盛满酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3）的杯中时，从杯中溢出8×10﹣3 A．大于8×10﹣3千克B．等于8×10﹣3千克C．小于8×10﹣3千克D．大于10×10﹣3千克考点：阿基米德原理；重力的计算．专题：应用题；推理法．分析：根据阿基米德原理可知，金属块排开酒精的重力就等于金属块在酒精中受到的浮力，排开的水的重力就等于金属块在水中受到的浮力，前后不变的是金属块的体积，根据阿基米德原理可判断从杯中溢出水的质量．解答：解：根据公式F浮=ρgV排可知，金属块浸没在酒精和水中排开液体的体积不变，但水的密度大于酒精的密度，所以排开水的重力就大于排开酒精的重力，由公式m=可知，排开水的质量大于排开酒精的质量，所以从杯中溢出水的质量大于8×10﹣3千克．故选A．点评：本题考查阿基米德原理的应用，难点是知道前后不变的是金属块的体积，也就是排开的液体的体积．7．（3分）有三个质量相等、球外半径也相等的空心铜球、铁球和铝球，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，A．G＞G铁＞G铝B．G铜＜G铁＜G铝C．G铜=G铁=G铝D．G铁＜G铜＜G铝铜考点：重力的计算；密度公式的应用；空心、混合物质的密度计算．专题：推理法．分析：由题知，铜、铁、铝空心球的质量、体积相等，已知ρ＞ρ铁＞ρ铝，由密度公式可分别铜算出三种金属的体积关系，从而比较出三球的空心体积．再利用密度公式得出灌满水后水的质量大小、重力大小，而灌满水后的球重G=G水+G金属，据此判断．解答：解：由题知，铜球、铁球、铝球的质量相同，则三球的球重相同，∵ρ=，ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴三球中金属的体积：v铜＜v铁＜v铝，∵三球的体积相同，v球=v金属+v空心，∴三球的空心体积：v铜空心＞v铁空心＞v铝空心，灌满水后铜球里面水的质量最大、铁球里面的水的质量次之、铝球铁球里面的水的质量最小，∵G=mg，∴灌满水后铜球里面水重最大、铁球里面的水重次之、铝球铁球里面的水重最小，∵三球的球重相同，∴灌满水后，三个球所受重力的关系G铜＞G铁＞G铝．故选A．点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式的掌握和运用，知道灌满水后的球重G=G+G金水是本题的关键．属8．（3分）如图所示，圆台形玻璃杯开口直径为10厘米，底面直径为6厘米，总高度为15厘米，内装290克水，水面高7.5厘米，现向杯内投一质量为29克的木块，木块浮在水面上，水面上升了0.5厘米，这时杯底内表面受到的压力增加了（）（g=10N/kg）A．0.28牛B．2.62牛C．0.14牛D．2.26×10﹣3牛考点：液体的压强的计算；物理量的单位及单位换算；压强的大小及其计算．专题：计算题；应用题．分析：已知木块未放入以前水的深度和放入以后水的深度，根据公式P=ρgh可求杯底内表面受到的压强的变化，再利用公式F=PS求出杯底内表面受到的压力的变化．解答：解：杯底内表面受到的压强增加了△P=ρg△h=1000kg/m3×10N/kg×0.005m=50Pa；玻璃杯底面积为S=πr2=π×（0.03m）2=2.826×10﹣3m2；杯底内表面受到的压力增加△F=△PS=50Pa×2.826×10﹣3m2≈0.14N；故选C．点评：本题考查液体压强和压力的计算，关键知道要求容器底部受到的液体的压力，应先求容器地不受到的液体的压强．9．（3分）（2002•泉州）把装满水的量筒浸入水中，口朝下，如图那样抓住筒底向上提起，在筒口离开水面前，筒内露出水面部分（）A．是空的B．充满水C．有水，但不满D．无法判断考点：大气压的综合应用；液体的压强的计算．专题：压轴题．分析：利用标准大气压的值结合液体压强的计算公式求出其能够支撑地水柱的高度．联系量筒的长度，即可确定筒内露出水面部分是否充满水．解答：解：假设当时的气压P为105Pa，结合水的密度利用公式P=ρgh可以求出这个压强能够支撑的水柱高度．即，h===10m．由于一个量筒的高度远远小于10m，量筒内露出水面部分能够充满水．综上分析，故选B．点评：在课本上讲述了托里拆利实验中选用的液体是水银，就是利用了水银的密度大，易操作．10．（3分）把一只空杯的杯口向下按入水中，开始状态如图所示，现将杯子往下按，则（）A．杯中气体的体积不变B．杯中气体的体积变大C．杯中气体的压强变大D．杯中气体的压强变小考点：气体压强跟体积的关系．专题：推理法．分析：把玻璃杯的杯口朝下，竖直按入水中时，随着杯中水的增多，气体被向上压缩，体积越来越小，气体压强随体积的减小而增大．解答：解：在外界大气压的作用下，水会进入杯中，由于杯内有空气，所以水不能充满，将杯子往下按，随着杯中水的增多，气体被向上压缩，气体体积变小，所以气体压强变大．故选C．点评：要知道气体压强和体积间的关系，气体压强随体积的减小而增大．要学会运用．11．（3分）用水桶从井中提水，在水桶逐渐提离水面的过程中，关于人所用力的大小，下列叙述中正确的是（）A．用力变大，因为水桶所受重力变大B．用力变小，因为水桶排开水的体积变小C．用力变大，因为水桶受的浮力变小D．用力不变，因为水桶所受的重力不变考点：阿基米德原理．专题：应用题；推理法．分析：在水桶逐渐提离水面的过程中，水桶受竖直向下的重力G，竖直向上的拉力F，竖直向上的浮力F浮，处于平衡状态，由平衡条件求出拉力与重力、浮力间的关系，根据浮力公式判断在此过程中浮力如何变化，进一步判断拉力如何变化．解答：解：在水桶逐渐提离水面的过程中，水桶受重力G、拉力F、浮力F，处于平衡状态，浮由平衡条件得：F+F浮=G，所以F=G﹣F浮．因为在水桶逐渐提离水面的过程中，水桶所排开水的体积V排逐渐变小，所以水桶所受的浮力F浮=ρ水gV排不断变小，人所用的力即水桶受的拉力F=G﹣F浮不断变大．故选C．点评：根据浮力公式判断出浮力的变化，从而进一步判断拉力如何变化是解题的关键．12．（3分）密度为0.6×103千克/米3的木块漂浮在水面上时，露出的体积是V1，漂浮在密度为33A．V1＞V2B．V1=V2C．V1＜V2D．3V1=4V2考点：阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．专题：计算题．分析：木块分别漂浮于水面和煤油面上时，木块均处于漂浮状态，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件可知F浮=ρ液v排g=G木=ρ木vg，设木块的体积为v，可求排开液体的体积与木块体积的关系，进而求出露出的体积与木块的体积关系；据此分析得出在水和煤油中露出体积的大小关系．解答：解：设木块的体积为v，∵木块漂浮于水面，∴F浮=G木，∵F浮=ρ水v排1g，G木=ρ木vg，∴ρ水v排1g=G木=ρ木vg，∴v排1：v=ρ木：ρ水=0.6×103kg/m3：1×103kg/m3=3：5，∴v1：v=2：5，即v1=v；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①同理：∵木块漂浮于煤油面，∴F浮′=G木，∵F浮′=ρ煤油v排2g，G木=ρ木vg，∴ρ煤油v排2g=G木=ρ木vg，∴v排2：v=ρ木：ρ煤油=0.6×103kg/m3：0.8×103kg/m3=3：4，∴v2：v=1：4，即v2=v；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得：v1：v2=v：v=8：5．故选A．点评：本题考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，能分析得出木块露出液面的体积和木块体积的关系是本题的关键．13．（3分）一块冰漂浮在一杯浓盐水中，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ浓盐水=1.1×103kg/m3，如果冰块完全熔化后，液面将（）A．下降B．上升C．不变D．无法确定考点：熔化与熔化吸热特点；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．专题：比较思想．分析：冰漂浮在浓盐水中，求出冰块排开浓盐水的体积．求出当冰熔化之后水的体积．比较上面的两个体积，如果冰化成水的体积大于冰块排开浓盐水的体积，液面上升；如果冰化成水的体积等于冰块排开浓盐水的体积，液面不变；如果冰化成水的体积小于冰块排开浓盐水的体积，液面下降．解答：解：冰块漂浮在水面上，所以，F浮=G冰，ρ盐水gV排=ρ冰gV冰，V排=，冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰=m水，ρ冰V冰=ρ水V水，V水=，因为ρ盐水＞ρ水，所以，V水＞V排，所以液面上升．故选B．点评：这是一类习题，这类习题都采用相同的思路进行解题．例如：水面上漂着一块冰，冰熔化后水面怎样变化？冰里有一块小石块，冰漂在水面上，冰熔化后水面怎样变化？冰里有一块小木块，冰漂在水面上，冰熔化后水面怎样变化？船上装着石块，在水面上行驶，把石块扔到水中，水面怎样变化？船上装着木块，在水面上行驶，把木块扔到水中，水面怎样变化？14．（3分）如图所示的装置中，已知重物G1=500牛，重物G2=1200牛，在不考虑摩擦和动滑轮重力的情况下，使重物G1保持平衡的拉力F应等于（）A．500牛B．600牛C．1200牛D．250牛考点：滑轮组绳子拉力的计算；滑轮组及其工作特点．专题：应用题．分析：由图可知，滑轮组由一股绳子缠绕而成，要使重物G1保持平衡，拉力F等于G1；不考虑摩擦和动滑轮重力，重物G2受到2F的作用，据此分析选择．解答：解：由图可知，要使重物G1保持平衡，F=G1=500N，不考虑摩擦和动滑轮重力，2F=2×500N＜G2=1200N，重物G2处于静止状态．故选A．点评：本题考查了学生对滑轮组省力特点的了解与掌握，看出滑轮组由一股绳子缠绕而成是本题的关键．15．（3分）图中所示，O为杠杆的支点，用始终与杠杆垂直的力使杠杆从竖直位置到水平位置，在此过程中（）A．杠杆始终是省力的B．杠杆始终是费力的C．杠杆先是省力的，后费力D．杠杆先是费力，后省力考点：杠杆的动态平衡分析；杠杆的分类．分析：本题主要考查两个方面的知识；（1）力臂的概念：从支点到力的作用线的距离叫做力臂．（2）运用杠杆的平衡条件F1l1=F2l2分析动力的大小变化．解答：解；由图可知动力F1的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂逐渐增大，在L2＜L1之前杠杆是省力杠杆，在L2＞L1之后，杠杆变为费力杠杆．由上述可知选项A、B、D不正确．故选C．点评：能否正确分析重力的阻力臂与动力臂的大小关系是本题的解题关键．16．（3分）如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F=3牛时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（）A．3牛B．9牛C．1牛D．2牛考点：杠杆的平衡分析法及其应用．专题：推理法．分析：均匀木尺，其重心在木尺的中点处，则重力臂为支点到木尺中心的长度；又已知B端施加力F的大小和B端到支点的距离，根据杠杆平衡的条件（动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂）求出直尺的重力．解答：解：设直尺长为L从图示可以看出：杠杆的支点为O，动力F=3N，动力臂OB=L；阻力为直尺的重力G，阻力臂CO=L﹣L=L．由杠杆平衡的条件得：F×OB=G×OC，即：3N×L=G×L，∴G=3N．故选A．点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，正确找出重心和重力力臂是本题的关键．17．（3分）现有甲、乙、丙、丁四个通草球，已知甲、丁相互吸引，乙、丙相互排斥，则下列A．如果甲、丙相互吸引，则乙、丁一定相互排斥B．如果甲、丙相互排斥，则乙、丁一定相互吸引C．如果甲、乙相互吸引，则丙、丁一定相互吸引D．如果甲、乙相互排斥，则丙、丁一定相互排斥考点：物体带电情况的判断；电荷间的相互作用规律．分析：排斥的一定带同种电荷，吸引的可能带异种电荷，可能一个带电，一个不带电．根据上面的两个规律进行判断．解答：解：乙、丙相互排斥，乙、丙一定带同种电荷．A、如果甲、丙相互吸引，丙是带电体，甲可能和丙带异种电荷，可能不带电．如果甲带电，甲、丁相互吸引，丁可能和甲带异种电荷，可能不带电．如果丁不带电，乙是带电体，丁和乙是相吸的．如果丁和甲带异种电荷，丁一定和乙带同种电荷，丁、乙会相斥．如果甲不带电，甲、丁相互吸引，丁一定是带电体，可能与乙带同种电荷，可能带异种电荷，可能相吸，可能相斥．则乙、丁可能相吸，可能相互排斥．不符合题意．B、如果甲、丙相互排斥，乙、丙排斥，甲、乙、丙都带同种电荷．甲带电，甲、丁相互吸引，丁可能和甲带异种电荷，可能不带电．如果丁不带电，和乙是相吸的．如果丁和甲带异种电荷，丁一定和乙带异种电荷，丁、乙一定会相吸的．则乙、丁一定相吸．符合题意．C、如果甲、乙相互吸引，乙是带电体，甲可能和乙带异种电荷，可能不带电．如果甲带电，甲、丁相互吸引，丁可能和甲带异种电荷，可能不带电．如果丁不带电，丙是带电体，丁和丙是相吸的．如果丁和甲带异种电荷，丁一定和丙带同种电荷，丙、丁会相斥．如果甲不带电，甲、丁相互吸引，丁一定是带电体，可能与乙带同种电荷，可能带异种电荷，可能相吸，可能相斥．则丙、丁可能相吸，可能相互排斥．不符合题意．D、如果甲、乙相互排斥，乙、丙排斥，甲、乙、丙都带同种电荷．甲带电，甲、丁相互吸引，丁可能和甲带异种电荷，可能不带电．如果丁不带电，和丙是相吸的．如果丁和甲带异种电荷，丁一定和丙带异种电荷，丙、丁一定会相吸的．则乙、丁一定相吸．不符合题意．故选B．点评：相互排斥的物体一定带同种电荷，相吸的物体可能带异种电荷，可能是带电体吸引轻小物体．18．（3分）（2009•滨湖区模拟）在图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键K，电路正常工作，一段时间后，发现其中一个电压表示数变小，则（）A．灯L可能变暗B．灯L亮度可能不变C．电阻R可能断路D．电阻R可能短路考点：电流表、电压表在判断电路故障中的应用．专题：应用题；错解分析题．分析：分析电路图，电阻和灯泡串联，电压表V1测量的是串联电路两端的总电压（电源电压），电压表V2测量的是电阻两端的电压．电压表V1测量的是串联电路两端的总电压（电源电压），无论灯和电阻发生什么故障，其示数不变；故电压表示数变小的一定是V2；然后根据短路和断路故障进行分析．解答：解：A、如果灯L变暗，则灯泡L两端的电压变小，此时电阻R两端的电压变大，即V2的示数会变大；故A不可能；B、如果灯L亮度不变，则电阻R两端的电压也不变，故B不可能；C、如果电阻R断路，则此时V2的示数也等于电源电压，示数是变大，故C不可能；D、如果电阻R发生短路现象，则此时V2的示数变小等于零，灯泡L两端的电压变大，亮度变亮；故D有可能；故选D．点评：电路故障在灯或电阻上，了解各元件现象的变化、短路或断路对电路的影响是本题的关键．19．（3分）某房间墙上挂着0.5米高的平面镜（镜面足够宽），对面墙上挂着1.5米高的中国地图，两墙面之间的距离为3米，欲从镜子里看到全部地图，人需要站在距离挂地图的墙至少A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米考点：平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案；平面镜成像的相关作图．专题：应用题．分析：第一步：画出两条竖直线分别表示要做的平面镜和墙壁，按照比例用线段标出平面镜AB 和地图CD的范围；比如左边为镜面，右边为地图第二步：做地图在平面镜中的像C'D'，根据对称性，地图的像位于镜面左侧跟镜面距离也为3m；第三步：O表示人的眼睛，E到挂地图的墙壁之间的距离为所求，根据几何知识不难算出结果．解答：解：根据反射定律可以设人人离镜子x米，由△OC′D′∽△OAB可得=，解得x=1.5米，如下图所示．则人需要站在距离挂地图的墙的距离至少为3m﹣1.5m=1.5m．故选B．点评：本题考查平面镜成像特点的应用，解题时关键是根据对称性找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，解答此题要求学生应具备一定的学科综合能力．A．物体离开平面镜越远时像就越小B．只有在平面镜正前方的物体才能在平面镜中成像C．比平面镜大的物体，不能在平面镜内形成完整的像D．某人通过平面镜能观察到自己的像，当他靠近平面镜时，反而有可能看不到自己的像考点：平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案．专题：应用题．分析：平面镜成像的关键是物体发出的光（或反射的光）射到平面镜上（即有入射光射到平面镜上）；平面镜成像的特点：物体到平面镜的距离与像到平面镜的距离相等，平面镜所成的像与物体关于平面镜对称，平面镜所成的像与物体大小相同．解答：解：A、平面镜成像的关键是物体发出的光（或）反射的光射到平面镜上（即有入射光射到平面镜上），与物体的大小、镜后有无物体无关，故本选项错误；B、任何物体在平面镜内都有一个虚像，看到与否取决于像是否在视野范围（玻璃）内．故本选项错误；C、比平面镜大的物体，可以在平面镜内形成完整的像，故本选项错误；D、某人通过平面镜能观察到自己的像，当他靠近平面镜时，反而有可能看不到自己的像，完全有可能．因为是镜面反射，当你和镜子不平行的时候就可能会出现这种情况．故选D．点评：正确解答此题要求学生熟练掌握平面镜成像的特点：①平面镜所成的像是虚像；②像与物体的大小相同；③像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等；④像与物体关于平面镜对称．21．（3分）某人决定自己给自己照一张手拿相机拍照的像，他想了一个好主意，对着穿衣镜照相，当他距镜面2米时正准备按下快门，突然为调焦犯起愁来，你能告诉他把相机的距离标志A．2米B．略大于2米C．4米D．略小于4米考点：凸透镜成像的应用；平面镜的应用．分析：根据平面镜成像的特点知，像和物到镜面的距离相等，且照相机是在手中的，照相机到镜面的距离略小于2m．解答：解：由平面镜成像特点，人到镜面的距离是2m，像到镜面的距离也是2m，而照相机是在手中的，照相机到镜面的距离略小于2m，故把相机的距离标志调到略小于4米的位置．故选D．点评：本题利用了平面镜的成像特点．注意要想象照相时的实际情况，照相机到镜面的距离是略小于2m的．22．（3分）如图所示，把一反射面向上的凹镜置于容器内，有一束平行光线以凹镜反射后会聚在A点，如果向容器内加一些水，将凹镜恰好浸没在水中，则该光束的会聚点A的位置将（）A．向下移动一些B．保持不变C．向上移动一些D．与水的浓度有关，无法判断考点：凸面镜和凹面镜；作光的折射光路图．专题：图析法．分析：由光的折射规律可知，折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居法线的两侧，当光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角；光从水斜射入空气中时，折射角大于入射角．画出光路图进行分析就可得出正确结论．解答：解：（1）容器内加水后，由于两条光线是垂直与水面入射的，因此传播方向不改变；（2）经凹镜反射后，在水中时仍然按原方向传播，但出水面以后，由于光的折射，折射光线将向远离法线方向偏折，折射角大于入射角，如图所示，因此光线的会聚点在A点以下．故选A．。

重庆市2001物理竞赛(复赛)理论考试评析

重庆市2001物理竞赛(复赛)理论考试评析
重庆市2001年物理竞赛(复赛)理论考试主要考查了学生关于物理思想的理解和应用力，考查的内容主要涉及：热力学、光学、声学、物理实验理论、普通力学、电磁学、原子物理和核物理等，表现出充分的物理学知识综合的观念和物理实验的熟悉程度。

由此，本次物理竞赛(复赛)理论考试均涉及本学期学员学习物理学中各方面、各科学知识，体现出考试要求来自广泛的物理学领域。

一方面，考查过程面向全部学员，着力考查学生综合素养；另一方面，从考查内容上凸显体现新课题、新思想、新技术向量和新实践精神，旨在培养学生在新知识、新课题中合理分析问题、解决问题的竞赛能力。

本次物理竞赛(复赛)理论考试的考查内容和设题设计，体现出在应用新知识、探究新话题方面比较积极的态度，鼓励学员多学习、多探究，从而大大拓宽了学生们对物理学科和物理实践的理解。

本次考试考查的内容显示学生们在学习物理实验中和物理思想的理解和应用力上成绩非常理想，考试的整体难度要求和水平也非常高。

在本次物理竞赛(复赛)理论考试中，各科学知识的考查均不限于课堂讲解，另外的部分也将考察学生的自主思维和创新能力，旨在提高学生自学能力和分析问题能力。

由此来看，本次物理竞赛(复赛)理论考试是一次十分有益的检验，既考查了学生关于物理思想的理解和应用力，又培养了学生自学能力和分析问题能力，从而提升学生物理实践能力。

上海市第十五届初中物理竞赛初赛试题及答案(上科杯)

上海市第十五届初中物理竞赛(上科杯)初赛试卷(2001年)(兼区县物理竞赛试卷)说明：1、本试卷共46道单项选择题。

第1至40题每题3分，第41至第46题每题5分，全卷满分150分。

2、考试时间为90分钟。

3、考生使用答题纸，把每题正确答案前的字母填在答卷纸相应空格内。

不填或填入不正确答案均不得分。

考试完毕只交答卷纸，试卷可以带回。

1.甲、乙两人分别在并列的两个升降机中，各自以自己为参照物，甲看见乙在上升，楼房也在上升，乙看见楼房在上升。

如果以地面为参照物，则他们各自运动的状态是( )(A)甲在上升，乙在下降。

(B)甲、乙都在下降，但乙比甲快。

(C)甲、乙都在下降，但甲比乙快。

(D)以上三种情况都不对。

2.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以40千米/小时的速度从甲地出发开往乙地，此时，恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地进发，且以后每隔15分钟乙地均有一辆车发出，车速都是20千米/小时，则从甲地发出的那辆车一路可遇到从乙地发出汽车共( )(A)15辆。

(B)10辆。

(D)无法确定。

3.重约3牛的物体可能是( )(A)一枚1元硬币。

(B)一本练习本。

(C)一只鸡蛋。

(D)一听可乐。

4.在下列各种摩擦中，有害的摩擦是( )(A)人走路时脚与地面间的摩擦。

(B)电动机运转时各转动部分间的摩擦。

(C)皮带传动中皮带与皮轮间的摩擦。

(D)自行车后轮与地面间的摩擦。

5.两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体，如图1所示。

已知甲图中的液重大于乙图中的液重，因此可以肯定( )(A)甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度。

(B)甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度。

(C)甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度。

(D)上述三种答案都可能出现。

图16.把一块金属放入盛满酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3)的杯中时，从杯中溢出8×10—3千克酒精。

若将该金属块放入盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量( )(A)大于8×10—3千克。

2001年第十八届全国物理竞赛决赛试题及答案解析

第18届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案一、（15分）图决18-1中A是一带有竖直立柱的木块，总质量为M，位于水平地面上。

B是一质量为m的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。

现拉动小球使绳伸直并处于水平位置。

然后让小球从静止状态下摆。

如在小球与立柱发生碰撞前，木块A始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设A不会发生转动）二、（15分）圆形线圈C轴线z沿水平方向。

有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强磁体M，其圆形端面分别为N极和S极，将磁体M与线圈C共轴放置。

磁体的对称中心置于z轴的原点O。

Q点是线圈C对称截面的圆心，当Q点位于z轴不同位置时，用实验的方法测得穿过线圈C的总磁通?。

由此测得的?值沿z轴的分布函数图线如图决18-2（a）所示。

图中横轴上z值是Q点的坐标。

现令强磁体M 沿线圈的轴线方向穿过该线圈C，将C两端接一电阻，其阻值R=1000Ω，远大于线圈的电阻阻值。

将接在电阻R两端的电压信号通过计算机实时处理[如图决18-2（b）所示]，可在计算机屏幕上显示出线圈C两端的电压信号如图决18-2（c）所示，信号轨迹近似看作三角波形。

1．试估算强磁体M通过线圈时的速度。

（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响。

）2．试求图（c）中，t1至t3期间流过电阻R的电量。

三、（20分）有一薄透镜如图决18-3，S1面是旋转椭球面（椭圆S1 S2 F1 C F2 图决18-3 绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为F1和F2；S2面是球面，其球心C 与F2重合。

已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e。

（1）求此透镜材料的折射率n（要论证）；（2）如果将此透镜置于折射率为n?的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？四、（20分）空间有半径为R长度L很短的圆柱形的磁场区域，圆柱的轴线为z 轴，磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以z轴为对称轴的圆的切线，大小与该点离z轴的距离r成正比，B=Kr，K为常数，如图决18-4中“·”与“×”所示。

全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v . (2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v . (3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . (4)[(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。

由上式可知max 22max 0sin 2cos gRθθ=v .由(3)式有222max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v . (4’)将max ()0θθ=v 代入式(1)，并与式(2)联立，得()2220max max max sin 2sin 1sin 0gR θθθ--=v . (5)以max sin θ为未知量，方程(5)的一个根是sin q =0，即q =0，这表示初态，其速率为最小值，不是所求的解. 于是max sin 0θ≠. 约去max sin θ，方程(5)变为22max 0max 2sin sin 20gR gR θθ+-=v . (6)其解为20maxsin 14gR θ⎫=-⎪⎪⎭v . (7)注意到本题中sin 0θ≥，方程(6)的另一解不合题意，舍去. 将(7)式代入(1)式得，当max θθ=时，(22012ϕ=v v ,(8) 考虑到(4)式有max ==v评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式1分，(4) 式3分， (5) 式1分，(6) 式1分，(7) 式1分， (9) 式2分.二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.参考解答：1. 由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后A 、C 、D 的速度分别为A v 、C v 、D v ，显然有D C2l r =v v . (1)以A 、B 、C 、D 为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守恒D C A 0222m l m r m l m l ++=v v v v . (2)由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化. 故2222D C A 011112222m m m m ++=v v v v . (3) 由 (1)、(2)、(3) 式解得2200022222248,,888C D A lr l r l r l r l r===-+++v v v v v v (4)[代替 (3) 式，可利用弹性碰撞特点0D A =-v v v . (3’) 同样可解出(4). ]设碰撞过程中D 对A 的作用力为1F '，对A 用动量定理有221A 0022428l r F t m m m l r+'∆=-=-+v v v ,(5)方向与0v 方向相反. 于是，A 对D 的作用力为1F 的冲量为221022428l r F t m l r+∆=+v (6)方向与0v 方向相同.以B 、C 、D 为系统，设其质心离转轴的距离为x ，则22(2)2mr m l l r x m αα++==++. (7)质心在碰后瞬间的速度为C 0224(2)(2)(8)l l r x r l r α+==++v v v . (8) 轴与杆的作用时间也为t ∆，设轴对杆的作用力为2F ，由质心运动定理有()210224(2)28l l r F t F t m m l rα+∆+∆=+=+v v . (9) 由此得2022(2)28r l r F t m l r-∆=+v . (10) 方向与0v 方向相同. 因而，轴受到杆的作用力的冲量为2022(2)28r l r F t m l r -'∆=-+v ,(11) 方向与0v 方向相反. 注意：因弹簧处在拉伸状态，碰前轴已受到沿杆方向的作用力；在碰撞过程中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，已忽略.[代替 (7)-(9) 式，可利用对于系统的动量定理21C D F t F t m m ∆+∆=+v v . ][也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ]2. 值得注意的是，(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块C 以速度02248C lrl r =+v v 绕过B 的轴做匀速圆周运动的向心力，即()222C 022216(8)l r k r m m r l r -==+v v(12) 则弹簧总保持其长度不变，(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件0=v (13)可见，为了使碰撞后系统能保持匀速转动，碰前滑块A 的速度大小0v 应满足(13)式.评分标准：本题20分.第1问16分，(1)式1分， (2) 式2分，(3) 式2分，(4) 式2分， (5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分，(9) 式2分，(10) 式1分，(11) 式1分；第2问4分，(12) 式2分，(13) 式2分.三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y Xt X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=参考解答：1. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其动能是独立变量λ、ω和L 的函数，按题意可表示为k E k L αβγλω= (1)式中，k 为待定常数（单位为1）. 令长度、质量和时间的单位分别为[]L 、[]M 和[]T （它们可视为相互独立的基本单位），则λ、ω、L 和k E 的单位分别为 1122[][][],[][],[][],[][][][]k M L T L L E M L T λω---==== (2)在一般情形下，若[]q 表示物理量q 的单位，则物理量q 可写为 ()[]q q q = (3)式中，()q 表示物理量q 在取单位[]q 时的数值. 这样，(1) 式可写为 ()[]()()()[][][]k k E E k L L αβγαβγλωλω= (4)在由(2)表示的同一单位制下，上式即()()()()k E k L αβγλω= (5) [][][][]k E L αβγλω= (6)将 (2)中第四式代入 (6) 式得22[][][][][][]M L T M L T αγαβ---= (7)(2)式并未规定基本单位[]L 、[]M 和[]T 的绝对大小，因而(7)式对于任意大小的[]L 、[]M 和[]T 均成立，于是1,2,3αβγ=== (8)所以23k E k L λω= (9)2. 由题意，杆的动能为,c ,r k k k E E E =+ (10)其中， 22,cc 11()222k L E m L λω⎛⎫== ⎪⎝⎭v (11) 注意到，杆在质心系中的运动可视为两根长度为2L的杆过其公共端（即质心）的光滑水平轴在铅直平面内转动，因而，杆在质心系中的动能,r k E 为 32,r2(,,)222k k L L E E k λωλω⎛⎫== ⎪⎝⎭(12)将(9)、 (11)、 (12)式代入(10)式得2323212222L L k L L k λωλωλω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13)由此解得16k = (14)于是E k =16lw 2L 3. (15)3. 以细杆与地球为系统，下摆过程中机械能守恒sin 2k L E mg θ⎛⎫= ⎪⎝⎭(16) 由(15)、(16)式得w =以在杆上距O 点为r 处的横截面外侧长为()L r -的那一段为研究对象，该段质量为()L r λ-，其质心速度为22c L r L rr ωω-+⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭v . (18) 设另一段对该段的切向力为T (以θ增大的方向为正方向)，法向(即与截面相垂直的方向)力为N (以指向O 点方向为正向)，由质心运动定理得()()cos t T L r g L r a λθλ+-=- (19) ()()sin n N L r g L r a λθλ--=- (20)式中，t a 为质心的切向加速度的大小()3cos d d d d d 2d 2d dt 4ct L r g L r L r a t t Lθωωθθ+'++====v (21) 而n a 为质心的法向加速度的大小()23sin 22n L r g L r a Lθω++==. (22) 由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 ()()23cos 4L r r L T mg L θ--= (23)()()253sin 2L r L r N mg L θ-+=(24)评分标准：本题25分.第1问5分， (2) 式1分， (6) 式2分，(7) 式1分，(8) 式1分；第2问7分， (10) 式1分，(11) 式2分，(12) 式2分， (14) 式2分；不依赖第1问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分；第3问13分，(16) 式1分，(17) 式1分，(18) 式1分，(19) 式2分，(20) 式2分，(21) 式2分，(22) 式2分，(23) 式1分，(24) 式1分；不依赖第1、2问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分.四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .参考解答：设在某一时刻球壳形容器的电量为Q . 以液滴和容器为体系，考虑从一滴液滴从带电液滴产生器 G 出口自由下落到容器口的过程. 根据能量守恒有2122Qq Qqmgh km mgR kh R R+=++-v . (1) 式中，v 为液滴在容器口的速率，k 是静电力常量. 由此得液滴的动能为 21(2)(2)2()Qq h R m mg h R kh R R-=---v . (2) 从上式可以看出，随着容器电量Q 的增加，落下的液滴在容器口的速率v 不断变小；当液滴在容器口的速率为零时，不能进入容器，容器的电量停止增加，容器达到最高电势. 设容器的最大电量为max Q ，则有 max (2)(2)0()Q q h R mg h R kh R R---=-. (3)由此得 max ()mg h R RQ kq-=. (4)容器的最高电势为maxmax Q V kR= (5) 由(4) 和 (5)式得 max ()mg h R V q-=(6) 评分标准：本题20分. (1)式6分， (2) 式2分，(3) 式4分，(4) 式2分， (5) 式3分，(6) 式3分.五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）参考解答：1. 一个带电量为q 的点电荷在电容器参考系S 中的速度为(,,)x y z u u u ，在运动的参考系S '中的速度为(,,)x y z u u u '''. 在参考系S 中只存在磁场(,,)(,0,0)x y z B B B B =-，因此这个点电荷在参考系S 中所受磁场的作用力为0,,x y z z y F F qu B F qu B==-= (1) 在参考系S '中可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''，因此点电荷q 在S '参考系中所受电场和磁场的作用力的合力为(),(),()x x y z z y y yx z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B '''''''=+-'''''''=-+'''''''=+-(2) 两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为 ,(,,)(,,),(,,)(,,)(0,,0)x y z x y z x y z x y z q q F F F F F F u u u u u u '='''='''=-v (3)由(1)、 (2)、 (3)式可知电磁场在两参考系中的电场强度和磁感应强度满足 ()0,,()xy z z y yx z z x z z x yy x y E u B u B E u B u B u B E u B u B u B '''+--='''-+=-'''+--=v v (4)它们对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故(,,)(0,0,),(,,)(,0,0)xy z xy z E E E B B B B B '''='''=-v (5)可见两参考系中的磁场相同，但在运动的参考系S '中却出现了沿z 方向的匀强电场.2. 现在，电中性液体在平行板电容器两极板之间以速度(0,,0)v 匀速运动. 电容器参考系S 中的磁场会在液体参考系S '中产生由(5)式中第一个方程给出的电场. 这个电场会把液体极化，使得液体中的电场为(,,)(0,0,)xy z E E E B εε'''=v . (6) 为了求出电容器参考系S 中的电场，我们再次考虑电磁场的电场强度和磁感应强度在两个参考系之间的变换，从液体参考系S '中的电场和磁场来确定电容器参考系S 中的电场和磁场. 考虑一带电量为q 的点电荷在两参考系中所受的电场和磁场的作用力. 在液体参考系S '中，这力(,,)x y z F F F '''如(2)式所示. 它在电容器参考系S 中的形式为(),(),()x x y z z y y y x z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B =+-=-+=+-(7) 利用两参考系中电荷、合力和速度的变换关系(3)以及(6)式，可得 00,,()x y z z y y x z z x z z x y y x y E u B u B E u B u B u B BE u B u B u B εε+-=-+=-+-=+-v v (8)对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故 0(,,)(0,0,(1)),(,,)(,0,0)x y z x y z E E E B B B B B εε=-=-v (9) 可见，在电容器参考系S 中的磁场仍为原来的磁场，现由于运动液体的极化，也存在电场，电场强度如(9)中第一式所示.注意到(9)式所示的电场为均匀电场，由它产生的电容器上、下极板之间的电势差为z V E d =-. (10)由(9)式中第一式和(10)式得01V Bd εε⎛⎫=- ⎪⎝⎭v . (11)评分标准：本题25分.第1问12分， (1) 式1分， (2) 式3分， (3) 式3分，(4) 式3分，(5) 式2分；第2问13分， (6) 式1分，(7) 式3分，(8) 式3分， (9) 式2分， (10) 式2分，(11) 式2分.六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )参考解答：设弯成的圆弧半径为r ，金属片原长为l ，圆弧所对的圆心角为φ，钢和青铜的线膨胀系数分别为1α和2α，钢片和青铜片温度由120C T =︒升高到2120C T =︒时的伸长量分别为1l ∆和2l ∆. 对于钢片1()2dr l l φ-=+∆ (1)1121()l l T T α∆=- (2) 式中，0.20 mm d =. 对于青铜片2()2dr l l φ+=+∆ (3)2221()l l T T α∆=- (4) 联立以上各式得2122121212()()2.010 mm 2()()T T r d T T αααα++-==⨯-- (5)评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式3分，(4) 式3分， (5) 式3分.七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a) 图(b) 参考解答：1. 考虑射到劈尖上某y 值处的光线，计算该光线由0x =到x h =之间的光程()y δ. 将该光线在介质中的光程记为1δ，在空气中的光程记为2δ. 介质的折射率是不均匀的，光入射到介质表面时，在0x = 处，该处介质的折射率()01n =；射到x 处时，该处介质的折射率()1n x bx =+. 因折射率随x线性增加，光线从0x =处射到1x h =（1h 是劈尖上y 值处光线在劈尖中传播的距离）处的光程1δ与光通过折射率等于平均折射率()()()1111110111222n n n h bh bh =+=++=+⎡⎤⎣⎦ (1) 的均匀介质的光程相同，即2111112nh h bh δ==+ (2)x忽略透过劈尖斜面相邻小台阶连接处的光线（事实上，可通过选择台阶的尺度和档板上狭缝的位置来避开这些光线的影响），光线透过劈尖后其传播方向保持不变，因而有21h h δ=- (3)于是()212112y h bh δδδ=+=+. (4)由几何关系有1tan h y θ=. (5)故()22tan 2b y h y δθ=+. (6)从介质出来的光经过狭缝后仍平行于x 轴，狭缝的y 值应与对应介质的y 值相同，这些平行光线会聚在透镜焦点处. 对于0y =处，由上式得d 0()=h . (7)y 处与0y =处的光线的光程差为()()220tan 2b y y δδθ-=. (8)由于物像之间各光线的光程相等，故平行光线之间的光程差在通过透镜前和会聚在透镜焦点处时保持不变；因而(8)式在透镜焦点处也成立. 为使光线经透镜会聚后在焦点处彼此加强，要求两束光的光程差为波长的整数倍，即22tan ,1,2,3,2b y k k θλ==. (9)由此得y A θθ===. (10) 除了位于y =0处的狭缝外，其余各狭缝对应的y 坐标依次为,,,,A . (11)2. 各束光在焦点处彼此加强，并不要求(11)中各项都存在. 将各狭缝彼此等距排列仍可能满足上述要求. 事实上，若依次取,4,9,k m m m =，其中m 为任意正整数，则49,,,m m m y y y ===. (12)，光线在焦点处依然相互加强而形成亮纹. 评分标准：本题20分.第1问16分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式1分，(4) 式1分，(5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分， (9) 式2分， (10) 式1分，(11) 式2分；第2问4分，(12) 式4分（只要给出任意一种正确的答案，就给这4分）.八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰，1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知 m e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .参考解答：1. 设碰撞前电子、光子的动量分别为e p （0e p >）、p γ（0p γ<），碰撞后电子、光子的能量、动量分别为,,,ee E p E p γγ''''. 由能量守恒有 E e +E g =¢E e +¢E g . (1)由动量守恒有cos cos ,sin sin .e eep p p p p p γγγαθαθ''+=+''=. (2)式中，α和θ分别是散射后的电子和光子相对于碰撞前电子的夹角. 光子的能量和动量满足E g =p g c ,¢E g =¢p g c . (3)电子的能量和动量满足22224e e e E p c m c -=，22224e e e E p c m c ''-= (4)由(1)、(2)、(3)、(4)式解得e E E E γγ'=[由(2)式得22222()2()cos ee e p c p c p c p c p c p c p c γγγγθ'''=++-+此即动量p '、ep '和e p p γ+满足三角形法则. 将(3)、(4)式代入上式，并利用(1)式，得 22(2)()22cos 2e e e E E E E E E E E E E E γγγγγγγγθθ''+-+=+--此即(5)式. ]当0θ→时有e E E E γγ'=(6)2. 为使能量从电子转移到光子，要求¢E g >E g . 由(5)式可见，需有E E γγ'-=>此即E γ 或 e p p γ>(7)注意已设p e >0、p g <0.3. 由于2e e E m c >>和e E E γ>>，因而e p p p γγ+>>，由(5)式可知p p γγ'>>，因此有0θ≈. 又242e e em cE E -. (8)将(8)式代入(6)式得¢E g »2E e E g2E g +m e 2c 42E e. (9) 代入数据，得¢E g »29.7´106eV . (10)评分标准：本题20分.第1问10分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式2分，(4) 式2分，(5) 或(6)式2分；第2问5分，(7) 式5分；第3问5分，(8) 式2分， (9) 式1分， (10) 式2分.。

2001年第十一届全国初中应用物理知识竞赛复赛试卷及参考答案

2001年第十一届全国初中应用物理知识竞赛复赛试卷一、选择题（共1小题，每小题8分，满分8分）1．（8分）1kg20℃的水吸收4.2×105J的热量后，它的可能温度是多少？在下列4个答案中选出正确答案的序号并说明选择该答案的理由。

（）A．80℃B．100℃C．120℃D．130℃二、解答题（共6小题，满分92分）2．（8分）小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝。

经检验，该弹簧秤在测量范围内（0﹣5N）示数是准确的。

该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等。

有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的3匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O点，然后把指针C适当向下移，使它在弹簧秤竖直放置时指针C仍指在“O”刻线处。

（1）写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F与它的示数F测的关系式并说明理由。

（2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4.0N，该物实重和质量是多少？3．（10分）（1）如图甲、乙、丙三人要合扛一个重物。

物重600N，三人肩头所能承受的最大压力均为200N．现有两根一样长的硬棒及必要的绳子（硬棒及绳的自重不计），请你设计出一种方法，使三人肩头承受的压力都不超过最大压力。

画出示意图表示你设计的扛重物的方法。

（2）如图，小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处（图中未画人），遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙。

小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图。

4．（20分）教学中常用的投影仪的结构如图4所示，在水平放置的凸透镜的正上方有一与水平成45°角的平面镜，右边竖直放一屏幕。

物体的光线经凸透镜和平面镜后，可在屏上成一清晰的像。

如图是这一装置的示意图，A“B“是物AB的像。

图中BO1=30cm，O1O2=20cm，O2O3=90cm。

（1）对凸透镜而言，物距和像距各是多少？（2）在图中画出物AB的成像光路图。

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上海市第十五届初中物理竞赛（2001年）复赛试题解析说明:1、本试题共有六大题，答题时间为120分钟，试卷满分为150分。

2、答案及解答过程均写在答卷纸上。

其中第一大题～第三大题只要写出答案，不写解答过程；第四大题～第六大题要写出完整的解答过程。

一.选择题I(以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共20分)1.一个同学从平面镜中看到电子显示屏显示着的字样，实际上屏幕上是显示：( ) (A)。

(B)。

(C)。

(D)。

解：B，拿镜子照一下本题就有答案（1）把试卷翻过来对着光看到“0E-102”，所以实际上屏幕显示0E-102．（2）根据平面镜成像作图得到“0E-102”，所以实际上屏幕显示0E-102．2.如图1所示，一位同学握着一玻璃瓶，而且一直在他手里保持静止。

则下列判断中正确的是：( )(A)握力适当增大，手和瓶间的摩擦力增大。

(B)握力适当减小，手和瓶间的摩擦力减少。

(C)握力适当增大，手和瓶间的摩擦力不变。

(D)握力适当减少，手和瓶间的摩擦力增大。

解：A、握力适当增大，手和瓶间的摩擦力不变，f=G；故A错误；B、握力适当减小，手和瓶间的摩擦力不变，f=G；故B错误；C、瓶子的重力和手对瓶子的摩擦力是一对平衡力，则f=G；故尽管握力适当增大，但手和瓶间的摩擦力不变；故C正确；D、握力适当减小，手和瓶间的摩擦力不变，f=G；故D错误；故选C．3.在杂技表演中，有一项跳板节目，若支点在跳板的中央，当质量为60千克的两名男演员同时从距离地面3米高处由静止下落到跳板的一端时，静立于另一端的质量为40千克的一名女演员被向上弹起4米高。

若不考虑空气阻力和人的内力做的功。

则跳板的机械效率为( )(A)88.9％。

(B)85.3％。

(D)40.4％。

4.体积为1毫米3的油滴，滴在水面上并扩散开来，形成单分子膜，其最大面积是3米2，根据这些数据，可算出石油分子的直径大约为( )图1(A)3.2×10-9米。

(B)3.3×10-10米。

(D)5.0×10-10米。

5.如图2所示，一块冰悬挂在支架上，冰的一部分浸没在浓盐水中，此时天平平衡。

在冰块熔化为水的过程中( )(A)杯中的盐水密度逐渐减小，天平的平衡破坏，左侧下降。

(B)杯中的盐水密度逐渐减小，天平的平衡破坏，右侧下降。

(C)杯中的盐水密度逐渐减小，天平仍平衡不动。

(D)杯中的盐水密度保持不变，天平仍平衡不动。

解：冰化水质量不变，左盘的总质量不变，天平仍平衡；而冰化成水，进入容器中，使盐水的密度减小．故选C ．二.选择题Ⅱ(以下每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共20分) 6.如图3所示，MN 表示物体，M'N'是MN 经凸透镜所成的像，F 是透镜焦点，f 是透镜的焦距，θ、θ'分别是物、像与主光轴之间的夹角。

则下列判断中正确的是：( )(A)θ'<θ，M'N'<MN 。

(B)θ'<θ，M'N'=MN 。

(C)θ'=θ，M'N'<MN 。

(D)θ'=θ，M'N'=MN 。

7.在图4所示的电路中，电源电压不变。

当滑动变阻器R 的滑片p 移动时，电压表V ，电流表A 的示数之比增大。

则电压表V 或电流表A 的示数变化情况以及滑动变阻器R 的滑片P 的移动情况是：( )(A)电流表A 示数增大，P 向右滑动。

(B)电流表A 示数减小，P 向左滑动。

(C)电压表V示数增大，P 向右滑动。

(D)电压表V 示数减少，P 向左滑动。

解：如果滑片P 向左移动，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路总电阻R 变大；图2图3图4电源电压U 不变，电路电流I=U /R 变小，电流表示数I 变小；电阻R1两端的电压U1=IR1，因为电阻R1不变，所以电压U1变小，滑动变阻器电压即电压表示数UV=U-U1变大；电压表V 、电流表A 的示数之比IU/V I 增大，符合题意．由以上分析知：滑片左移、电流表示数I 变小、电压表示数增大．故选B ． 8.如图5所示，把两盏相同的电灯分别接成甲、乙两种电路，调节滑动变阻器使两盏灯都正常发光。

若两种电路消耗的总功率相等，则甲、乙电路两端的电压U 甲、U 乙的关系是( ) (A)U 甲=2U 乙。

(B)U 甲>2U 乙。

(C)U 甲<2U 乙。

(D)无法确定。

9.如图6所示，一盛满水的圆柱形容器A 放置在水平桌面上，现把一体积小于容器容积的物体G 轻轻放入水中，容器中溢出的水全部流入边上的容器B 中。

则容器A 对水平桌面的压强( ) (A)一定不变。

(B)可能不变。

(C)一定变大。

(D)可能变小。

解：当物体G 放入水中有三种可能：①漂浮，②悬浮，③下沉．（1）当物体漂浮时，浮力等于物体G 的重力，即排出的水的重力与物体G的重力相等，所以容器对水平桌面的压力不变，根据公式P=F /S 可知，压强不变；（2）当物体悬浮时，浮力等于物体G 的重力，即排出的水的重力与物体G 的重力相等，所以容器对水平桌面的压力不变，根据公式P=F /S 可知，压强不变；（3）当物体下沉时，浮力小于物体G 的重力，即排出的水的重力小于物体G 的重力，所以容器对水平桌面的压力变大，根据公式P=F /S 可知，压强变大；所以容器对水平桌面的压强可能不变，也可能变大，不可能变小．故选B ．三.填空题(每格4分，共52分)10.图7为运输液体货物的槽车，如果槽内有一气泡，当车起动时，气泡将向________运动；刹车时，气泡将向________运动(选填：“前”或“后”)。

解：当车起动时，液体由于惯性仍保持原来的静止状态，因此会向后挤，从而将气泡向前挤压，使气泡向前运动；当刹车时，液体由于惯性仍保持原来的运动状态，因此会向前挤，从而将气泡向后挤压，使气泡向后运动．故答案为：前，后．11.一位同学骑自行车匀速行驶，他想测定自己的速度，测出在1分钟内双脚踩踏脚板转了40圈。

已知自行车中轴大齿盘有48个齿，后轮轴上的飞轮有20个齿，车轮直径为66厘米，则该同学图6图7骑车的速度约为________米/秒。

12.如图8所示，一人利用滑轮装置，从水面离地面为10米深的井中，把质量共为10千克的水桶与水提出到地面，由于水桶漏水，每升高1米要漏出0.2千克的水。

若不考虑水桶大小、滑轮、绳的质量和阻力，则该人要将这桶水提到地面所做的功为__________焦(计算的起始位置为水桶全部离开水面时)。

13.磁悬浮列车是一种未来的交通工具。

它是通过列车上的电磁铁A、B与固定在轨道上的磁极N、S发生磁排斥而实现悬浮的。

当列车在轨道上悬浮起时(如图9所示)，在电磁铁A、B中分别通有(俯视)________和________的电流(选填：“顺时针”或“逆时针”)解：由图可知，电磁铁A的下方为N极，电磁铁B的下方为S极，通电直导线的周围磁场为以导线为圆心的一层层的同心圆；通电直导线的磁场可以由安培定则进行判断：用右手握住直导线，大拇指指向电流方向，四指弯曲的方向即为磁场的方向；从而可知，电磁铁A通有顺时针的电流，电磁铁B通有逆时针的电流．故答案为：顺时针，逆时针．。

14.在图10所示的电路中，电源电压不变，电阻R2的阻值为20欧，且R3>R2>R1。

电流表的示数为0.2安。

当把电源与电流表A 的位置互换后，电流表A的示数________0.2安(选填：“大于”、“小于”或“等于”)。

图8图9图1015.在图11所示的电路中，电源电压恒为6伏。

当闭合电键K 后，电流表的示数为0.1安。

过一段时间后，发现电流表示数变为0，经检查，电源、电流表、电键是完好的。

为进一步检查电路故障，用电压表分别测得bd 两点间及ac 两点间的电压均为6伏，则造成电流表示数变化的原因是__________________。

解：电流表无示数，说明电路断路，并且电源、电流表、电键是完好的；用电压表分别测得bd 两点间及ac 两点间的电压均为6伏，因此断路为bd 和ac 的公共部分，即R2断路．故答案为 R2断路．16.在“用电压表、电流表测电阻”实验中，电源电压保持不变，滑动变阻器R 上标有“20Ω，2A ”的字样，Rx 为待测电阻。

某同学能按图12所示的电路图正确连接电路，当他按操作规范进行实验时，闭合电键K ，电流表A 的示数为I ，然后他调节滑动变阻器滑片P 的位置，当滑片P 的位置恰好在中点时，电流表A 的示数为0.5安，则I 的范围是____________。

图11图1217.甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象如图13所示。

若甲为固体，乙为液体。

当物块甲放入乙中时，甲浮在液面上：当物块甲上放置一物体A时，物块甲恰好被液体全部浸没。

设物块甲、A的质量分别为m1和m2，试写出符合以上情况的m1、m2的三组可能值。

第一组：m1=15克，m2=_______克：第二组：m1=________克，m2=12.5克；第三组：m1=______克，m2=________克。

图13四.计算题(12分)18.如图14所示，M、N是两个等高的平台，两平台相距D。

现用三块质量均匀、质量和形状完全相同的长方形木块在M、N之间搭成水平梁，已知每块木板的长为L，则M、N两平台间允许的最大距离为多少?请画出示意图，并简要说明理由。

图14五.实验题(16分)19.某学生应用气体在保持温度不变时，密闭在容器内的气体压强随体积改变而变化的规律，设计了测量不规则形状固体体积的实验。

他首先将医用注射器的活塞移至20ml 刻度处，并与气压计连接(如图15)，然后改变注射器内密闭气体的体积，记下对应各体积的压强值(如表1所示)；取下注射器，在注射器内放入待测固体，将注射器活塞仍然放在20ml 刻度处，再次将注射器与气压计连接(如图16)，然后依次改变注射器内密闭气体的体积，记下对应各体积的压强值(如表2所示)。

图15图16表1表2注射器容积V (ml) 1/V (ml-1) 气体压强P (atm) 1/P(atm-1) P ·V(ml ·atm) 注射器容积v (ml) 1/V (ml-1) 气体压强P (atm) l/P(atm-1) P ·V(ml ·atm) 20 0.050 0.99 1.01 19.80 20 0.050 0.99 1.01 19.80 19 0.053 1.04 0.96 19.76 19 0.053 1.05 0.95 19.95 18 0.056 1.10 0.91 19.80 18 0.056 1.12 0.89 20.16 17 0.059 1.16 0.86 19.72 17 0.059 1.19 0.84 20.23 16 0.063 1.24 O.81 19.84 16 0.063 1.28 0.78 20.48 15 0.067 1.32 0.76 19.80 15 0.067 1.37 0.73 20.55 140.0711.410.7119.74140.0711.500.6721.00(1)请在图17(a)中的坐标纸上选取合适的坐标，画出反映气体在温度不变的条件下，气体压强与体积的关系的直线图像。