【精准解析】山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题
山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(原卷版)
第二学期期中学情抽测初二数学样题（时间：120分钟，满分：150分）总分：_______ 等级：_______一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A B. C. D.2. 下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯B. 打开电视，正播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 若a是有理数，则3. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（）A. 2B. 1C.D.4. 在下列图形中，能由得到的是（）A. B. C. D.5. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）A. P＝0B. 0＜P＜1C. P＝1D. P＞16. △ABC中，，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 都有可能7. 已知二元一次方程与有一组公共解，那么一次函数与的图象在直角坐标系内的交点坐标为（）A. B. C. D.8. 现有4盒同一品牌的饮料，其中2盒已过期，随机抽取2盒，恰好有一盒过期的概率是（）A. B. C. D..在234x y z-=560xy+=178yx+=910x y=-a<35x y kx y k-=⎧⎨+=⎩2310x y-=1-2-AB CD∥12∠=∠1134A B C∠=∠=∠3x y+=35x y-=3y x=-35y x=-()1,2()1,2-()2,1()2,1-561223349. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 已知方程组的解是，现给出另个方程组，则它的解是（ ）A. B. C. D. 11. 如图所示，在内有一点P ，动手画一画：（1）过点P 画；（2）过点P 画；则与相交所成的角与的大小关系是（ ）A. 相等B. 相等或互补C. 互补D. 互余12. 已知关于x ，y 的二元一次方程组有下列说法：①当x 与y 相等时，解得；②当x 与y 互为相反数时，解得；③若，则；④无论k 为何值，x 与y 的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）13. 将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式__________．14. 如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是___________．ABC 40BCA ∠=︒60ABC ∠=︒BF ABC AE O EOF ∠130︒70︒110︒100︒345456x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩()()()()33742454375246x y x y ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩10x y =-⎧⎨=⎩10x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=-⎩AOB ∠1∥l OA 2∥l OB 1l 2l O ∠3226x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩4k =-3k =4832x y ⋅=11k =5120x y ++=L L15. 若是二元一次方程的一个解，则m 的值是_______．16. 游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A 、B 、C ，游客可随机选择其中一个通过，两名游客经过此检票口时，则他们选择相同通道通过的概率是_______．17. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，绳长y 尺，则可列方程组为________．18. 如图，两直线m ，n 与的边相交，且m 、n 分别与、平行，根据图中所示角度，可知的度数为________．19. 对于有理数，，定义一种新运算： ，其中，为常数．已知，，则__．20. 如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是_______．（填序号）三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）21. 如图，直线交的边、于，交延长线于，若，，，求的度数．1x y m =⎧⎨=⎩27x y -=4.5ABC AB BC B ∠x y x y ax by ⊕=+a b 1210⊕=(=3)22-⊕a b ⊕=12∠=∠34∠=∠180ABC BCD ∠+∠=︒180BAD ABC ∠+∠=︒AB CD DE ABC AB AC D E 、BC F =60B ∠︒74ACB ∠=︒48AED ∠=︒BDF ∠22. 解下列方程组（1）；（2）23. 将一副直角三角板和如图放置（其中，），使点E 落在边上，且．求的度数．24. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，它们除颜色不同外完全相同，小亮进行摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25．（1）估计摸一次，摸到白球的概率为__________；（2）估计盒子里白球，黑球分别有多少个；（3）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？25. 已知：如图，，，．求证：．26. 正值春夏换季时节，某商场用元分别以每件元和元的价格购进了某品牌衬衫和短袖衫共件．的23831x y x y +=⎧⎨-=⎩①②()()233211223x y x y x y ⎧++-=⎪⎨+=⎪⎩①②ABC EDF 60A ∠=︒45F ∠=︒AC ED BC ∥AEF ∠25AB BC ⊥1290∠+∠=︒23∠∠=AEB ADF ∠=∠1600012080150（1）商场本次购进了衬衫和短袖衫各多少件？（2）若该商场以每件元的价格销售了衬衫总进货量的，将短袖衫在成本的基础上提价进行销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖衫正好达到利润的预期目标．27. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．（1）如图1，若三角尺角的顶点G 放在上，若，求的度数；（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；（3）如图3，小亮把三角尺直角顶点F 放在上，角的顶点E 落在上，请你探索并说明与间的数量关系．的的15040%30%20.25%、AB CD 60︒EFG 90EFG ∠=︒60EGF ∠=︒60︒CD 221∠=∠1∠AB CD AEF ∠FGC ∠CD 30︒AB AEG ∠CFG ∠。
2019-2020学年山东省泰安市泰山区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答题栏的对应位置） 1．（4有意义的x 的取值范围是( )A ．1x …B ．1x>C ．1x …D ．1x<2．（4分）若34b a =，则2a b a-的值为( )A ．1B ．54C ．74D ．583．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1:9，那么它们的周长比是( )A ．1:9B ．1:3C ．1:4.5D ．1:84．（4分）下列计算正确的是( )A 5=- B =C 7=±D ．0.4=-5．（4分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对边平行且相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直6．（4分）已知点P 是线段A B 的黄金分割点()A PP B >，10A B=，那么A P 的长是()A ．5- B ．5-C ．1D ．127．（4分）关于x 的一元二次方程220x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．1m …B ．1m<C ．1m …D ．1m>8．（4分）如图，A B C D 是平行四边形，则图中与D E F ∆相似的三角形共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（4分）如图，在矩形A B C D 中，3A B =，5A D=，点E 在D C 上，将矩形A B C D 沿A E折叠，点D 恰好落在B C 边上的点F 处，那么c o s E F C ∠的值是( )A ．35B ．45C ．12D 210．（4分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为()A ．10080100807644x x ⨯--= B ．2(100)(80)7644x x x--+=C ．(100)(80)7644x x --= D ．10080356xx +=11．（4分）如图，边长为2的正方形A B C D 的对角线A C 与B D 交于点O ，将正方形A B C D 沿直线D F 折叠，点C 落在对角线B D 上的点E 处，折痕D F 交A C 于点M ，则O M 长是()A ．2B ．1C -D ．2-12．（4分）如图，在平行四边形A B C D 中，E 为C D 上一点，:3:4D EC E =，连接A E 交对角线B D 于点F ，则::D E FA D F AB FS S S ∆∆∆等于()A ．3:4:7B ．9:16:49C ．9:21:49D ．3:7:49二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）13．（4分）64-的立方根是．14．（4分）如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30c m，幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8c m，则屏幕上的小树高是c m．15．（4分）如图，在菱形A B C D中，A B C∠的度数比为1:2，周长是48c m．则菱∠与B A D形的面积是．16．（4分）方程3(21)21+=+解为．x x x17．（4分）如图，在正方形A B C D外侧，作等边三角形A D E，A C，B E相交于点F，则B F C∠为度．18．（4分）如图，在R t A B CC D A B，A B C∠的∆中，90B C=，//A B=，6A C B∠=︒，10平分线B D交A C于点E，C E=．19．（4分）如图，在R t A B C∆中，90A C=，24B C=，点D在边B C上，点A C B∠=︒，12E在线段A D上，E F A C=，则C D的长⊥交A B于点G．若E F E G⊥于点F，E G E F为．20．（4分）如图，四边形O A B C是矩形，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,2)，把矩形O A B C沿O B折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）21．（12分）计算：（1）66)；（2|1(1)---．22．（12分）解下列方程：（1）2--=（用配方法）；x x2310（2）(1)(3)8++=．x x23．（8分）如图：在等边A B C∠=︒，3B P=，A P D∆中，P为B C上一点，D为A C上一点，且60C D=．2（1）求证：A B P P C D∽；∆∆（2）求A B C∆的边长．24．（8分）如图所示，在正方形A B C D 中，G 为C D 边中点，连接A G 并延长，交B C 边的延长线于E 点，对角线B D 交A G 于F 点．已知2F G=，求线段A E 的长度．25．（8分）如图，矩形A B C D 中，4A B=，2B C=，点E 、F 分别在A B 、C D 上，且32B E D F ==．（1）求证：四边形A E C F 是菱形； （2）求线段E F 的长．26．（10分）书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．27．（12分）如图，90B MC D交A D于M．连∠，过点B作//A B D B C D∠=∠=︒，D B平分A D C接C M交D B于N．（1）求证：2=⋅．B D A DC D（2）若6A D=，求M C的长．C D=，82019-2020学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答题栏的对应位置） 1．（4有意义的x 的取值范围是( )A ．1x …B ．1x> C ．1x …D ．1x<【解答】有意义，则10x ->，解得：1x<．故选：D ． 2．（4分）若34b a=，则2a b a-的值为( )A ．1B ．54C ．74D ．58【解答】解：34b a =，∴2352244a b b aa-=-=-=；故选：B ．3．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1:9，那么它们的周长比是( )A ．1:9B ．1:3C ．1:4.5D ．1:8【解答】解：两个相似三角形的面积比是1:9，∴这两个相似三角形的相似比是1:3， ∴它们的周长比是1:3；故选：B ．4．（4分）下列计算正确的是( )A 5=-B =C 7=± D ．0.4=-【解答】解：A 5=，故原题计算错误；B=C7=，故原题计算错误；D 、0.4=-，故原题计算正确；故选：D ．5．（4分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对边平行且相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等， ②矩形的四个角都是直角， ③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等， ②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角， 所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：C ．6．（4分）已知点P 是线段A B 的黄金分割点()A PP B >，10A B=，那么A P 的长是()A ．5- B ．5-C ．1D 2【解答】解：由于P 为线段10A B =的黄金分割点，且A P 是较长线段；则52A PA B ==．故选：A ．7．（4分）关于x 的一元二次方程220x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．1m …B ．1m<C ．1m …D ．1m>【解答】解：根据题意得△2(2)40m =--…，解得1m …． 故选：A ．8．（4分）如图，A B C D 是平行四边形，则图中与D E F ∆相似的三角形共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：//D E A BD E F B A F ∴∆∆∽；//A D B CE DF E C B∴∆∆∽；因此与D E F ∆相似的三角形为C E B ∆、A B F ∆； 故选：B ．9．（4分）如图，在矩形A B C D 中，3A B=，5A D=，点E 在D C 上，将矩形A B C D 沿A E折叠，点D 恰好落在B C 边上的点F 处，那么c o s E F C ∠的值是( )A ．35B ．45C ．12D 2【解答】解：四边形A B C D 为矩形，5A DBC ∴==，3A BC D ==，矩形A B C D 沿直线A E 折叠，顶点D 恰好落在B C 边上的F 处，5A F A D ∴==，E FD E=，在R t A B F ∆中，4B F A ==，541C F B C B F ∴=-=-=，设C Ex=，则3D EE F x==-在R t E C F ∆中，222C EF CE F +=，2221(3)x x ∴+=-，解得43x=，533E F x ∴=-=，3c o s 5C F E F C E F∴∠==．故选：A ．10．（4分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为()A ．10080100807644x x ⨯--= B ．2(100)(80)7644x x x--+=C ．(100)(80)7644x x --= D ．10080356xx +=【解答】解：设道路的宽应为x 米，由题意有(100)(80)7644x x --=，故选：C ．11．（4分）如图，边长为2的正方形A B C D 的对角线A C 与B D 交于点O ，将正方形A B C D 沿直线D F 折叠，点C 落在对角线B D 上的点E 处，折痕D F 交A C 于点M ，则O M 长是()A ．2B ．1C -D ．2-【解答】解：如图，连接E F ．四边形A B C D 是正方形，2A B A D B C C D ∴====，90D C B C O D B O C ∠=∠=∠=︒，O DO C=，B D B ∴==，折叠性质可知，90O E FD C B ∠=∠=︒，E D FC D F∠=∠，90B E F ∴∠=︒，45B F E F B E ∴∠=∠=︒，B E F∴∆是等腰直角三角形，2B E E FC F ∴===-，90D C B C O D ∠=∠=︒，E D F C D F∠=∠，O D M C D F∴∆∆∽，∴O M O D C FC D=，2=，2O M ∴=-．故选：D ．12．（4分）如图，在平行四边形A B C D 中，E 为C D 上一点，:3:4D EC E =，连接A E 交对角线B D 于点F ，则::D E FA D F AB FS S S ∆∆∆等于()A ．3:4:7B ．9:16:49C ．9:21:49D ．3:7:49【解答】解：四边形A B C D 是平行四边形，A B C D∴=，//A BC D，:3:4D E C E =， :3:7D E C D ∴=， :3:7D E A B ∴=，//A B C D，D E F B A F∴∆∆∽，∴37E F D E A FA B==，::3:7D E F A D F S S ∆∆∴=，239:()749D E FA B F S S ∆∆==，::D E F A D F A B FS S S ∆∆∆∴等于9:21:49，故选：C ．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 13．（4分）64-的立方根是 4- ．【解答】解：3(4)64-=-，64∴-的立方根是4-．故选4-．14．（4分）如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30c m ，幻灯片距屏幕1.5m ，幻灯片中的小树高8c m ，则屏幕上的小树高是 48c m．【解答】解：//D E B C，A E D AB C∴∆∆∽∴A E D E A CB C=设屏幕上的小树高是x ，则30830150x=+解得48xc m=．15．（4分）如图，在菱形A B C D 中，A B C ∠与B A D ∠的度数比为1:2，周长是48c m ．则菱形的面积是27m．【解答】解：菱形A B C D 的周长为48c m ，∴菱形的边长48412()A BB C cm ==÷=，:1:2A B C B A D ∠∠=，180A B CB A D ∠+∠=︒（菱形的邻角互补），60A B C ∴∠=︒，120B A D ∠=︒，A B C∴∆是等边三角形，12A C A B c m∴==，菱形A B C D 对角线A C 、B D 相交于点O ，6A O C O c m ∴==，B OD O=且A CB D⊥，30A B O ∴∠=︒，B O O m∴==，21B D B O m∴==；∴菱形的面积2111217)22A CB D c m ==⨯⨯=；故答案为：27m．16．（4分）方程3(21)21x x x +=+解为 112x =-，213x =．【解答】解：3(21)(21)0x xx +-+=，(21)(31)0x x +-=，210x +=或310x-=， 所以112x =-，213x =．故答案为112x =-，213x =．17．（4分）如图，在正方形A B C D 外侧，作等边三角形A D E ，A C ，B E 相交于点F ，则B F C∠为 60 度．【解答】解：四边形A B C D是正方形，A B A D∴=，又A D E∆是等边三角形，A E A D D E∴==，60D A E∠=︒，A B A E∴=，A B E A E B∴∠=∠，9060150B A E∠=︒+︒=︒，(180150)215A B E∴∠=︒-︒÷=︒，又45B A C∠=︒，451560B F C∴∠=︒+︒=︒．故答案为：60．18．（4分）如图，在R t A B C∆中，90A C B∠=︒，10A B=，6B C=，//C D A B，A B C∠的平分线B D交A C于点E，C E=3．【解答】解：90A C B∠=︒，10A B=，6B C=，8A C∴===，B D平分A B C∠，A B E C D E∴∠=∠，//C D A B，D A B E∴∠=∠，D C B E∴∠=∠，6C D B C∴==，A EBC E D∴∆∆∽，∴A E A BE C C D=，∴8106E CE C-=，3E C∴=，故答案为：3．19．（4分）如图，在R t A B C ∆中，90A C B∠=︒，12A C=，24B C=，点D 在边B C 上，点E在线段A D 上，E FA C⊥于点F ，E G E F⊥交A B 于点G ．若E F E G=，则C D 的长为8 ．【解答】解：作//D HE G交A B 于点H ，则A E G A D H ∆∆∽，∴A E E G A DD H=，E F A C⊥，90C ∠=︒，90E F A C ∴∠=∠=︒，//E F C D∴，A E F A D C∴∆∆∽，∴A E E F A D D C =， ∴E G E F D HD C=，E G EF =， D H C D∴=，设D Hx=，则C D x=，24B C =，12A C=，24B D x ∴=-，E F A C⊥，E FE G⊥，//D HE G，////E G A C D H ∴， B D H B C A∴∆∆∽，∴D H B D A C B C=， 即241224x x -=，解得，8x=，8C D∴=，故答案是：8．20．（4分）如图，四边形O A B C是矩形，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,2)，把矩形O A B C沿O B折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为8(5，6)5-．【解答】解：设B D与O A交于点E，作D F O A⊥于点F，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,2)，2O C∴=，4O A=，四边形A B C D是矩形，//B C O A∴，C B O A O B∴∠=∠，由翻折变换的性质可知，D B O C B O∠=∠，O B D A O B∴∠=∠，B E O E∴=，在R t E A B ∆中，设B E O E x==，则4A Ex=-，由勾股定理得2222(4)x x+-=，解得52x=，即52B E=，52O E B E ∴==，在R t O D E ∆中，2O D O C ==，53422D EB D B E =-=-=，由1122O E D F O D D E=得151322222D F ⨯=⨯⨯，65D F ∴=，在R t O D F ∆中，由勾股定理得222226642()525O F O DD F=-=-=，85O F ∴=，∴点D 的坐标为8(5，6)5-，故答案为：8(5，6)5-．三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 21．（12分）计算：（1）66)；（2|1(1)---．【解答】解：（1）原式226=-1836=-18=-；（2）原式11=+=．22．（12分）解下列方程： （1）22310x x --=（用配方法）； （2）(1)(3)8xx ++=．【解答】解：（1）2231x x -=，23122xx ∴-=，则23919216216x x -+=+，即2317()416x-=，344x ∴-=±14x ∴=，24x =（2）方程整理为一般式，得：2450x x +-=，(5)(1)0x x ∴+-=，则50x+=或10x-=，解得15x =-，21x =．23．（8分）如图：在等边A B C ∆中，P 为B C 上一点，D 为A C 上一点，且60A P D ∠=︒，3B P =，2C D =．（1）求证：A B P P C D ∆∆∽； （2）求A B C ∆的边长．【解答】解：（1）A B C∆为等边三角形， 60B C ∴∠=∠=︒，A BB C=，A P CB B A P A P DC PD ∠=∠+∠=∠+∠，60A P D∠=︒，B A PC PD ∴∠=∠， A B P P C D∴∆∆∽；（2）A B P P C D∆∆∽，A BB C=，∴A B B P P CC D=，3B P =，2C D=，∴332A B A B =-，解得9A B=．即A B C ∆的边长为9．24．（8分）如图所示，在正方形A B C D 中，G 为C D 边中点，连接A G 并延长，交B C 边的延长线于E 点，对角线B D 交A G 于F 点．已知2F G=，求线段A E 的长度．【解答】解：G 为C D 边中点， 12C GD G C D∴==四边形A B C D 为正方形，A B C D∴=，//A BC D，A B F G D F ∴∠=∠，B A F D G F∠=∠，A B F G D F∴∆∆∽，∴2A F AB F GD G==， 24A F G F ∴==，6A G ∴=． //AB D C∴12C G G E A BA E==22()A E G E A E A G ∴==-212A E A G ∴==25．（8分）如图，矩形A B C D 中，4A B=，2B C=，点E 、F 分别在A B 、C D 上，且32B E D F ==．（1）求证：四边形A E C F 是菱形； （2）求线段E F 的长．【解答】（1）证明：在矩形A B C D 中，4A B=，2B C=， 4C D A B ∴==，2A DBC ==，//C DA B，90DB ∠=∠=︒，32B E D F ==，35422C F A E ∴==-=，52A F C E ∴===，52A F C F C E A E ∴====，∴四边形A E C F 是菱形；（2）解：过F 作F H A B⊥于H ，则四边形A H F D 是矩形，32A H D F ∴==，2F H A D ==，53122E H ∴=-=，E F ∴===26．（10分）书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：2128128(1)128(1)608x x ++++=．化简得：241270x x +-=．(21)(27)0x x ∴-+=，0.550%x ∴==或 3.5x =-（舍)．第21页（共22页）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：327128(150%)1284324508+=⨯=<．答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．27．（12分）如图，90A B D B C D ∠=∠=︒，D B 平分A D C ∠，过点B 作//B M C D 交A D 于M ．连接C M 交D B 于N ．（1）求证：2B D A DCD =⋅． （2）若6C D =，8A D =，求M C 的长．【解答】（1）证明：D B 平分A D C ∠， A D B C D B ∴∠=∠，90A B D B C D ∠=∠=︒， A B D B C D ∴∆∆∽，::B D C D A D B D∴=， 2B D A D C D ∴=⋅；（2）解：//B M C D ，M B D C D B ∴∠=∠，B MB C ⊥， 而M D B C D B ∠=∠，M B D M D B∴∠=∠， M B M D ∴=，90A A D B ∠+∠=︒，90A B M M B D ∠+∠=︒，A AB M∴∠=∠， M A M B ∴=，142M A M B M D A D ∴====，第22页（共22页） 2B DA D C D =⋅，6C D =，8A D =， 28648B D ∴=⨯=， 在R t BCD ∆中，222248612B C B D C D =-=-=， 在R t B C M ∆中，M C ===。
2024届山东省泰安市泰安实验中学化学高一第一学期期中质量检测模拟试题含解析
2024届山东省泰安市泰安实验中学化学高一第一学期期中质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、现有三组溶液：①汽油和氯化钠溶液、②39%的乙醇溶液、③碘水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是A．分液、萃取和分液、蒸馏B．萃取和分液、蒸馏、分液C．分液、蒸馏、萃取和分液D．蒸馏、萃取和分液、分液2、除去铁粉中的少量铝粉，可选用( )A．硫酸B．水C．盐酸D．氢氧化钠溶液3、N A 为阿伏伽德罗常数，下列物质的物质的量最小的是A．标准状况下2.24L O2B．含N A 个氢原子的H2C．22g CO2D．含1.204×1024个分子的CH44、从元素化合价变化分析，下列变化中必须加入氧化剂才能发生的是(不考虑分解反应)( )A．SO2S B．Na2SO3SO2C．I-I2D．HCO3-CO32-5、实验室用硫酸钠固体配制250mL0.1mol·L-1溶液，下列仪器中肯定不需要用到的是A．漏斗B．托盘天平C．玻璃棒D．烧杯6、下列过程中，涉及化学变化的是( )A．四氯化碳萃取碘水中的碘B．生石灰被用作干燥剂后失效C．过滤除去粗盐中的不溶性杂质D．蒸馏法将海水淡化为饮用水7、一化学兴趣小组在家中进行化学实验，按照图1连接好线路发现灯泡不亮，按照图2连接好线路发现灯泡亮，由此得出的结论正确的是A．NaCl是非电解质B．NaCl溶液是电解质C．NaCl溶液中水电离出大量的离子D．NaCl在水溶液中电离出了可以自由移动的离子8、以下实验装置一般不用于分离物质的是（）A．B．C．D．9、下列关于氯水的叙述，正确的是A．新制的氯水中只含有Cl2和H2O分子B．新制的氯水使蓝色石蕊试纸只变红不褪色C．光照氯水有气泡逸出，该气体是Cl2D．氯水放置数天后，pH变小，漂白能力变弱10、下列实验装置或操作与微粒的大小无直接关系的是（）A．过滤B．渗析C．萃取D．丁达尔效应11、下列实验操作或装置不正确．．．的是A．蒸馏B．过滤C．萃取D．蒸发12、用N A 表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是A ．在常温常压下，11.2L 氯气所含的原子数目为N AB ．32g 氧气含的原子数目为N AC ．2 L 0.1mol·L -1 K 2SO 4溶液中离子总数约为1.4N AD ．5.6g 铁与足量盐酸反应转移的电子数为0.2N A13、对于某些离子的检验及结论一定正确的是（ ）A ．加入稀盐酸产生无色气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，一定有 CO 2-3B ．加入氯化钡溶液有白色沉淀， 再加盐酸，沉淀不消失，一定有 SO 2-4C ．加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，一定有 Ba 2+D ．用洁净的铂丝蘸取某溶液，放在火焰上灼烧，观察到黄色火焰，则证明该溶液中一定有 Na +，不确定是否有 K +14、下列关于1 mol/L 的Ba(OH)2溶液的说法正确的是( )A ．该溶液中含有1 mol 的Ba(OH)2B ．将1 mol Ba(OH)2溶于1 L 水中可得到该浓度的溶液C ．该溶液中OH -的物质的量浓度为2 mol/LD ．1 L 该溶液中所含Ba 2+和OH -的物质的量都是1 mol15、2.0g CO 中含有x 个原子，则阿伏加德罗常数是（ ）A ．mol —1B ．mol —1C ．14x mol —1D ．7xmo -116、下列变化必须加入氧化剂才能发生的是A ．Cu 2+→CuB ．Cl -→Cl 2C ．H 2SO 4→SO 2D ．CO 2→CO 32- 17、下列物质属于电解质的是A ．氨气B ．Br 2C ．BaSO 4D ．氢氧化钠溶液18、已知2X 、2Y 、2Z 、2W 四种物质的氧化能力为2222W Z X Y >>>，下列氧化还原反应能发生的是( ) A ．222NaW Z 2NaZ W +=+B ．222NaX Z 2NaZ X +=+C ．222NaW Y 2NaY W +=+D ．222NaZ X 2NaX Z +=+19、离子方程式CO 32-＋2H +=CO 2↑＋H 2O 表示（ ）A ．碳酸盐与盐酸之间的反应B ．一切碳酸盐与一切酸之间的反应C ．可溶性碳酸盐与强酸之间的反应D ．可溶性碳酸盐与一切酸之间的反应20、有600 mL 某种混合物溶液，只可能含有以下离子中的若干种：K +、NH 4+、Cl -、Mg 2+、Ba 2+、CO 32-、SO 42-，现将此溶液分成三等份，进行如下实验：(1)向第一份中加入AgNO3溶液，有沉淀产生；(2)向第二份中加足量NaOH溶液并加热后，收集到气体0.04 mol；(3)向第三份中加足量BaCl2溶液后，得千燥的沉淀6.27g，经足量盐酸洗涤、干燥后，沉淀质量为2.33g。
山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2022-2023学年九年
级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
35
57911
2
2
A．B．C．D．
20．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
23．二次函数29
(2)4
y x =--+的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐
标都是整数的点有_______个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.
28．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?
29．已知二次函数22
=-+-.
y x2mx m1
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．。
山东省2019年、2020年数学中考试题分类(11)——圆(含解析)
山东省2019年、2020年数学中考试题分类（11）——圆一．选择题（共20小题）1．（2020•东营）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．12．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1 B．+C．2+1 D．2﹣4．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°5．（2020•泰安）如图，P A是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°6．（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π7．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．158．（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC 的长为（）A．4 B．4C．D．29．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC ＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m11．（2020•济宁）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4B．2C．2 D．412．（2019•莱芜区）如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13．（2019•烟台）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π14．（2019•菏泽）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD15．（2019•潍坊）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．1616．（2019•青岛）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π17．（2019•泰安）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则劣的长为（）A．πB．πC．2πD．3π18．（2019•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°19．（2019•枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π20．（2019•德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°二．填空题（共10小题）21．（2020•东营）如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．22．（2020•潍坊）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D 循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是．23．（2020•菏泽）如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为．24．（2020•青岛）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．25．（2020•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝．26．（2020•泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．27．（2020•滨州）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．28．（2020•德州）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是度．29．（2020•聊城）如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是．30．（2019•莱芜区）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是cm．三．解答题（共10小题）31．（2020•东营）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．32．（2020•淄博）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF ⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．33．（2020•烟台）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．34．（2020•潍坊）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE ⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．35．（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E 作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．36．（2020•临沂）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．37．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．38．（2020•枣庄）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．39．（2020•德州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD．过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H．（1）求证：直线DH是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH的长．40．（2020•聊城）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．山东省2019年、2020年数学中考试题分类（11）——圆一．选择题（共20小题）1．（2020•东营）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1【答案】D【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．2．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【解答】解：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦AC的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．3．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1 B．+C．2+1 D．2﹣【答案】B【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．4．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°【答案】B【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故选：B．5．（2020•泰安）如图，P A是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°【答案】B【解答】解：连接OA，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝50°，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝25°，故选：B．6．（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π【答案】A【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB．由题意，OA＝OB＝AB＝4，∴S弓形AmB＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×42＝π﹣4，∴S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）＝6•（•π•22﹣π+4）＝24﹣4π，故选：A．7．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】C【解答】解：如图所示：连接OD，∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．8．（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC 的长为（）A．4 B．4C．D．2【答案】B【解答】解：连接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵∠CAD＝30°，AD＝8，∴CD＝AD＝4，∴AC＝＝＝4，故选：B．9．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC ＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【答案】B【解答】解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．10．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m【答案】C【解答】解：设底面半径为rm，则2πr＝，解得：r＝，所以其高为：＝（m），故选：C．11．（2020•济宁）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4B．2C．2 D．4【答案】B【解答】解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，则∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2，∵CD＝2，∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，故选：B．12．（2019•莱芜区）如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【答案】B【解答】解：如图所示，连接BC、OD、OB，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠ACD＝∠ABD＝40°，∴∠BCD＝30°，则∠BOD＝2∠BCD＝60°，又OD＝OB，∴△BOD是等边三角形，则图中阴影部分的面积是S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×22＝π﹣，故选：B．13．（2019•烟台）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π【答案】D【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴AD∥OC∥BE，∵OA＝OB，∴DC＝CE＝3，∵AD＝，∴tan∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°，∴∠ACO＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC，∵AC＝＝＝2∴⊙O的半径为2，∴的长为：＝π，故选：D．14．（2019•菏泽）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【答案】C【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．15．（2019•潍坊）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【解答】解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．16．（2019•青岛）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【答案】B【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．17．（2019•泰安）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则劣的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【答案】C【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴劣的长＝＝2π，故选：C．18．（2019•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【答案】A【解答】解：设BP与圆O交于点D，连接OC、CD，如图所示：∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．19．（2019•枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π【答案】C【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故选：C．20．（2019•德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B【解答】解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选：B．二．填空题（共10小题）21．（2020•东营）如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．22．（2020•潍坊）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D 循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是4039π．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．故答案为：4039π．23．（2020•菏泽）如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为2﹣π．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OD，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠A＝∠AOB＝60°，∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴OD＝OA•sin A＝，同理可知，△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴图中阴影部分的面积＝2×﹣＝2﹣π，故答案为：2﹣π．24．（2020•青岛）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为24﹣3﹣3π．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵的长为π，∴＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝，∴AM＝AN＝，∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣2，∴S阴影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）＝3×（BM+CN）﹣（）＝（16﹣2）﹣3π＝24﹣3﹣3π．故答案为：24﹣3﹣3π．25．（2020•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝27°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∵＝，∴∠B＝∠AOP＝27°．故答案为：27°．26．（2020•泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是π﹣8．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半径为8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，∴BC＝8+4＝12，S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD＝×+2×﹣＝﹣8故答案为﹣8．27．（2020•滨州）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．28．（2020•德州）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120度．【答案】见试题解答内容【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π（cm），设圆心角的度数是n度．则＝4π，解得：n＝120．故答案为：120．29．（2020•聊城）如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是60°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四边形OABC为菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠D+∠AOC＝180°，∵∠AOC＝2∠D，∴3∠D＝180°，∴∠ADC＝60°，故答案为60°．30．（2019•莱芜区）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是10cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：设圆锥的母线长为l，则＝10π，解得：l＝15，∴圆锥的高为：＝10，故答案为：10三．解答题（共10小题）31．（2020•东营）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．32．（2020•淄博）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF ⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）2cosα．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，连接BH，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DP A（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2cosα．33．（2020•烟台）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OB，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2，∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴的长度＝＝．34．（2020•潍坊）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE ⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接BF，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，CF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠COB，∴CF∥AB，∴S△ACF＝S△COF，∴阴影部分的面积＝S扇形COF，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝，即阴影部分的面积为：．35．（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E 作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∴EH⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．36．（2020•临沂）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，∴O1P＝AP＝O2P＝，∴∠O1AO2＝90°，∵BC∥O2A，∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，∴四边形ABDO2是矩形，∴AB＝O2D，∵O1A＝r1+r2，∴O2D＝r2，∴BC是⊙O2的切线；（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，∴O1A＝，∴∠AO2C＝30°，∵BC∥O2A，∴∠BCE＝AO2C＝30°，∴O1C＝2O1B＝4，∴BC＝＝＝2，∴S阴影＝＝＝﹣＝2﹣π．37．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接AD、OD．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠ADO+∠ODB＝90°．∵DE是圆O的切线，∴OD⊥DE．∴∠EDA+∠ADO＝90°．∴∠EDA＝∠ODB．∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD．∴∠EDA＝∠OBD．∵AC＝AB，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD．∵∠DBA+∠DAB＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°．∴∠DEA＝90°．∴DE⊥AC．（2）解：∵∠ADB＝90°，AB＝AC，∴BD＝CD，∵⊙O的半径为5，BC＝16，∴AC＝10，CD＝8，∴AD＝＝6，∵S△ADC＝AC•DE，∴DE＝＝＝．38．（2020•枣庄）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥BF于H，∵AB＝AC，⊙O的直径为4，∴AC＝4，∵CF＝6，∠ABF＝90°，∴BF＝＝＝2，∵∠CHF＝∠ABF，∠F＝∠F，∴△CHF∽△ABF，∴＝，∴＝，∴CH＝，∴HF＝＝＝，∴BH＝BF﹣HF＝2﹣＝，∴tan∠CBF＝＝＝．39．（2020•德州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD．过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H．（1）求证：直线DH是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，点D是半圆AB的中点，∴∠AOD＝AOB＝90°，∵DH∥AB，∴∠ODH＝90°，∴OD⊥DH，∴直线DH是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵点D是半圆AB的中点，∴＝，∴AD＝DB，∴△ABD是等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AD＝10sin∠ABD＝10sin45°＝10×＝5，∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠DBH+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝∠DBH，由（1）知∠AOD＝90°，∠OBD＝45°，∴∠ACD＝45°，∵DH∥AB，∴∠BDH＝∠OBD＝45°，∴∠ACD＝∠BDH，∴△ACD∽△BDH，∴，∴＝，解得：BH＝．40．（2020•聊城）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D为AC中点，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知BD是AC的中线，∴AD＝CD＝＝3，∵⊙O的半径为5，∴AB＝10，∴BD＝＝＝，∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴，即＝，∴DE＝3．。
2019年山东省泰安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析（全卷共150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a43．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.27．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜28．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．15．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．16．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF 折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B （5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF ＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π【知识考点】算术平方根；实数大小比较．【思路分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．【解答过程】解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．【总结归纳】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答过程】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答过程】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．【解答过程】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．【总结归纳】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2【知识考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【解答过程】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．【总结归纳】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答过程】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答过程】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【知识考点】切线的性质．【思路分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC ＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答过程】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．【总结归纳】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】解：画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【知识考点】垂径定理；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答过程】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．【总结归纳】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．【知识考点】垂线段最短；矩形的性质；轨迹．【思路分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．【解答过程】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2故选：D．【总结归纳】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k的取值范围；【解答过程】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【总结归纳】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答过程】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．【知识考点】含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．【思路分析】连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答过程】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为：π．【总结归纳】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．16．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解．【解答过程】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案为：x1＝2，x2＝4．【总结归纳】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决．【解答过程】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），故答案为：（2n﹣1），【总结归纳】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF 折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答过程】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答过程】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝1﹣2．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【知识考点】频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；（2）＝27°，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），所以成绩高于80分的共有900人．【解答过程】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），∴成绩高于80分的共有900人．【总结归纳】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B （5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）分三种情况，①当AB＝PB时，得出PB＝5，即可得出结论；②当AB＝AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP＝BD＝4，即可得出结论；③当PB＝AP时，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，进而建立方程求解即可得出结论．【解答过程】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；（2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB＝PB时，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB＝AP时，如图2，由（1）知，BD＝4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③当PB＝AP时，设P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2∴a＝，∴P（，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．【总结归纳】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答过程】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）想办法证明AG＝PF，AG∥PF，推出四边形AGFP是平行四边形，再证明PA ＝PF即可解决问题．（2）证明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解决问题．（3）利用（2）中结论．求出DE，AE即可．【解答过程】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴PA＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵PA＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．【总结归纳】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）用A、B、C三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P横坐标为t，用t代入二次函数表达式得其纵坐标．把t当常数求直线BP解析式，进而求直线BP与x轴交点C坐标（用t表示），即能用t表示AC的长．把△PBA以x轴为界分成△ABC与△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4，用含t的式子代入即得到关于t的方程，解之即求得点P坐标．（3）作点O关于直线AB的对称点E，根据轴对称性质即有AB垂直平分OE，连接BE交抛物线于点M，即有BE＝OB，根据等腰三角形三线合一得∠ABO＝∠ABM，即在抛物线上（AB下方）存在点M使∠ABO＝∠ABM．设AB与OE交于点G，则G为OE中点且OG⊥AB，利用△OAB面积即求得OG进而得OE的长．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，应用到Rt△OEF即求得OF、EF的长，即得到点E坐标．求直线BE解析式，把BE解析式与抛物线解析式联立，求得x的解一个为点B横坐标，另一个即为点M横坐标，即求出点M到y轴的距离．【解答过程】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即点C一定在点A左侧∴AC＝3﹣∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°∴∠OAB＝∠BOG∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝。
山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2022-2023学年九年
级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
x
A．B．
C．D．
4
5
2
3
10．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图像的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x =1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a +b =0；③3a +c ＞0；④a +b ≥m （am +b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．①②⑤
C ．②③④
D ．③④⑤ 12．在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11AOB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为（ ）
二、填空题
k
1
1
三、解答题
6
x
22。
2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}，则M ∩（∁U N ）（ ） A ．{1，3，5}B ．{1，3，5，7}C ．{2，4}D ．∅2．设p ：△ABC 是等腰三角形，q ：△ABC 是等边三角形，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要3．关于x 的不等式3x−4x−1＜2的解集为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）4．已知实数a ，b ＞0，则下列选项中正确的是（ ） A ．a 23=√a 3 B ．a 23⋅a 32=aC ．(a √b)6=a 6b 3D ．a π3⋅a−π3=05．函数f(x)=x 2−1x的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[−1，√2]B ．[0，4]C ．[0，2]D ．[1，4]7．已知实数x ，y ＞0，1x+4y=2，且x +y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(−∞，92]B ．（﹣∞，9]C ．[92，+∞)D ．[9，+∞）8．若实数a ＞0，函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，4]B ．[1，2]C ．[1，4]D ．[2，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．下列选项正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞b ，则1a＜1b10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1B ．f(x)=(√x 3)3，g （x ）＝x C ．f(x)=x 2−4x−2，g （x ）＝x +2D ．f （x ）＝x 2﹣1，g （t ）＝t 2﹣111．已知函数f(x)=x 2+1x 2−1的定义域为I ，则下列选项正确的是（ ）A ．I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．当x ∈I 且x ≠0时，f(x)+f(1x)=012．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g ，次品每个重9g ，正品次品分别装袋，每袋装50个产品．现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1～10编号，从第i 袋中取出i 个产品（i ＝1，2，…，10）（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg ．设次品袋的编号为n ，则下列选项正确的是（ ） A ．w 是n 的函数 B ．n ＝2时，w ＝551C ．w 的最小值为540D ．w ＝549时，第1袋为次品袋三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：√(√3−2)44−(827)−23+(1√33)−32= ．14．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0），则f （1）+f （﹣1）＝ ．15．已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）满足∀x ∈R ，f （x ）≤f （3），则函数f （x ）的单调递增区间为 ．16．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，f （3）+f （﹣3）＝2，则关于x 的不等式f （x +1）≥1的解集为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知函数f(x)=√−x2+3x+4的定义域为A，集合B＝{x|2m≤x≤m+3}，（1）当m＝﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并在答题卡上作出函数y＝f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）直接写出不等式f（x）≥0的解集．19．（12分）已知关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}．（1）求实数b，c的值；（2）求函数f（x）＝x2+bx+c在[t，t+2]上的最小值g（t）．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣ax﹣1，a∈R，（1）设命题p：∃x∈R，f（x）＞0，若p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若实数a＞0，解关于x的不等式f（x）≤x﹣2．21．（12分）已知函数y＝f（x）满足：f(x)+2f(1x )=2√x1√x＞0)．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．22．（12分）已知幂函数f(x)=(m2+m−11)x m7的图象过原点，（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）若∀x∈[0，3]，f（x2﹣4﹣a）+f（x﹣ax）≤0，求实数a的取值范围．2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}，则M ∩（∁U N ）（ ） A ．{1，3，5}B ．{1，3，5，7}C ．{2，4}D ．∅解：因为U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}， 所以∁U N ＝{1，3，5，7}，故M ∩（∁U N ）＝{1，3，5}． 故选：A ．2．设p ：△ABC 是等腰三角形，q ：△ABC 是等边三角形，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要解：设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 是等腰三角形，假设是a ＝b ≠c ，此时△ABC 不是等边三角形，故p 不能推出q ， 反之，若△ABC 是等边三角形，则有a ＝b ＝c ，此时△ABC 一定是等腰三角形，故q 能推出p ． 综上所述，p 是q 的必要不充分条件． 故选：B ． 3．关于x 的不等式3x−4x−1＜2的解集为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）解：由3x−4x−1＜2，得3x−4x−1−2=x−2x−1＜0⇔(x −1)(x −2)＜0，解得1＜x ＜2，所以不等式的解集为（1，2）． 故选：D ．4．已知实数a ，b ＞0，则下列选项中正确的是（ ）A ．a 23=√a 3B ．a 23⋅a 32=aC ．(a √b)6=a 6b 3D ．a π3⋅a−π3=0解：对A ，a 23=√a 23，A 错误； 对B ，a 23⋅a 32=a 136，B错误；对C ，(a √b)6=a 6b 3，C 正确； 对D ，a π3⋅a−π3=a 0=1，D 错误．故选：C ．5．函数f(x)=x 2−1x 的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．解：由题意x ≠0，因为f(x)=x 2−1x， 所以f （﹣x ）=x 2−1−x=−f （x ），即f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，B ， 当x ＞1时，f （x ）＞0，排除选项D ． 故选：C ．6．已知函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[−1，√2]B ．[0，4]C ．[0，2]D ．[1，4]解：依题意，函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]， 所以﹣1≤x ≤2，0≤x 2≤4， 所以f （x ）的定义域是[0，4]． 故选：B ．7．已知实数x ，y ＞0，1x +4y=2，且x +y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(−∞，92] B ．（﹣∞，9]C ．[92，+∞)D ．[9，+∞）解：由1x +4y=2，可得：12x+2y=1，x ，y ＞0，则x +y =(x +y)⋅(12x +2y )=12+2+y2x +2xy ≥52+2√y2x ⋅2xy =92，当且仅当y2x=2x y，即y ＝2x ＝3时取等号，所以(x +y)min =92，由x +y ≥m 恒成立，可得m ≤(x +y)min =92，即实数m 的取值范围为(−∞，92]． 故选：A ．8．若实数a ＞0，函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，4]B ．[1，2]C ．[1，4]D ．[2，+∞）解：根据题意，因为实数a ＞0且函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数， 则有{√a ≤22a +52≤2+a2+2a，解得1≤a ≤4，所以a 的取值范围为[1，4]． 故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．下列选项正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞b ，则1a＜1b解：当a ＝2，b ＝﹣1时，a b=−2＜1，1a=12＞1b=−1，A 、D 两项均不正确；c ＞d ⇔﹣d ＞﹣c ，结合a ＞b ，可得a ﹣d ＞b ﹣c ，故B 正确； ac 2＞bc 2，则c 2＞0，可得a ＞b ，C 正确． 故选：BC ．10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1B ．f(x)=(√x 3)3，g （x ）＝x C ．f(x)=x 2−4x−2，g （x ）＝x +2D ．f （x ）＝x 2﹣1，g （t ）＝t 2﹣1解：对于A ，由于f （x ）＝x 0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），g （x ）＝1的定义域为R ，故A 错误；对于B ，由于f(x)=(√x 3)3=x ，与g （x ）＝x 的定义域与值域均为R ，且对应关系也相同，故B 正确； 对于C ，由于f(x)=x 2−4x−2的定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞），g （x ）＝x +2的定义域为R ，故C 错误；对于D ，由于f （x ）＝x 2﹣1与g （t ）＝t 2﹣1的定义域均为R ，值域均为[﹣1，+∞），且对应关系也相同，故D 正确． 故选：BD ．11．已知函数f(x)=x 2+1x 2−1的定义域为I ，则下列选项正确的是（ ）A ．I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．当x ∈I 且x ≠0时，f(x)+f(1x )=0解：由解析式知：x 2﹣1≠0，即x ＝1且x ＝﹣1，故I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}，A 对；由f(−x)=(−x)2+1(−x)2−1=x 2+1x 2−1=f(x)，故f （x ）的图象关于y 轴对称，B 对； 由f(x)=1+2x 2−1，显然f(0)=1+20−1=−1，值域含﹣1，C 错；由f(x)+f(1x )=x 2+1x 2−1+1x 2+11x 2−1=x 2+1x 2−1+1+x 21−x 2=x 2+1x 2−1−x 2+1x 2−1=0，D 对．故选：ABD ．12．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g ，次品每个重9g ，正品次品分别装袋，每袋装50个产品．现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1～10编号，从第i 袋中取出i 个产品（i ＝1，2，…，10）（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg ．设次品袋的编号为n ，则下列选项正确的是（ ） A ．w 是n 的函数 B ．n ＝2时，w ＝551C ．w 的最小值为540D ．w ＝549时，第1袋为次品袋解：由题意w ＝10×（55﹣n ）+9n ＝550﹣n 且n ＝1，2，⋯，10， 即w 是n 的函数，A 对；当n ＝2时，w ＝550﹣2＝548，B 错；由于w ＝550﹣n 递减，故w 的最小值为w ＝550﹣10＝540，C 对； 令w ＝550﹣n ＝549⇒n ＝1，D 对． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：√(√3−2)44−(827)−23+(1√33)−32= −14 ．解：原式＝（2−√3）﹣[（32）3]23+（3−13)−32=2−√3−94+√3=−14．故答案为：−14．14．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0），则f （1）+f （﹣1）＝ 2 ． 解：根据题意，函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0）， 则f （1）＝a +b +c +1，f （﹣2）＝﹣a ﹣b ﹣c +1， 故f （1）+f （﹣1）＝a +b +c +1﹣a ﹣b ﹣c +1＝2． 故答案为：2．15．已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）满足∀x ∈R ，f （x ）≤f （3），则函数f （x ）的单调递增区间为 （﹣∞，3] ．解：依题意，二次函数f （x ）满足f （x ）≤f （3）， 所以f （x ）的对称轴是直线x ＝3，且图象开口向下， 所以函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，3]． 故答案为：（﹣∞，3]．16．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，f （3）+f （﹣3）＝2，则关于x 的不等式f （x +1）≥1的解集为 （﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） ．解：由题设，易知偶函数y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上递减，在（0，+∞）上递增，且f （3）＝f （﹣3）＝1，所以f （x +1）≥1＝f （|±3|），故|x +1|≥3，可得x +1≥3或x +1≤﹣3， 所以x ≥2或x ≤﹣4，故解集为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知函数f(x)=√−x 2+3x +4的定义域为A ，集合B ＝{x |2m ≤x ≤m +3}， （1）当m ＝﹣2时，求A ∩B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 解：（1）由已知，﹣x 2+3x +4≥0， ∴﹣1≤x ≤4，A ＝[﹣1，4]．m ＝﹣2时，B ＝[﹣4，1]，∴A ∩B ＝[﹣1，1]． （2）A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ．当2m ＞m +3即m ＞3时，B ＝∅⊆A ，适合题意； 当m ≤3时，B ⊆A ⇔{m ≤32m ≥−1，m +3≤4，∴−12≤m ≤1．综上，m∈[−12，1]∪(3，+∞)．18．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并在答题卡上作出函数y＝f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）直接写出不等式f（x）≥0的解集．解：（1）由已知，f（0）＝0，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣x2﹣2x，x＜0．∴f（x）={−x2−2x，x＜0 x2−2x，x≥0；图象如下图所示：（2）由图象可得，f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）．（开区间亦可，用连接不得分）（3）由图可得，不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，0]∪[2，+∞）．19．（12分）已知关于x 的不等式x 2+bx +c ＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞3}． （1）求实数b ，c 的值；（2）求函数f （x ）＝x 2+bx +c 在[t ，t +2]上的最小值g （t ）． 解：（1）由已知得关于x 的方程x 2+bx +c ＝0的两根1，3， 由韦达定理，{3+1=−b 3×1=c ，∴{b =−4c =3．（2）由（1）得f （x ）＝x 2﹣4x +3，f （x ）图象的对称轴直线x ＝2，f （2）＝﹣1， 当t +2≤2即t ≤0时，f （x ）在[t ，t +2]上单调递减， ∴f(x)min =f(t +2)=t 2−1；当t ＜2＜t +2即0＜t ＜2时，f （x ）在[t ，2]上单调递减，在[2，t +2]上单调递增， （或由二次函数的性质得）∴f （x ）min ＝f （2）＝﹣1； 当t ≥2时，f （x ）在[t ，t +2]上单调递增， ∴f(x)min =f(t)=t 2−4t +3；综上，g(t)={t 2−1，t ≤0−1，0＜t ＜2t 2−4t +3，t ≥2．20．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣ax ﹣1，a ∈R ，（1）设命题p ：∃x ∈R ，f （x ）＞0，若p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若实数a ＞0，解关于x 的不等式f （x ）≤x ﹣2． 解：（1）由已知¬p ：∀x ∈R ，f （x ）≤0为真命题， 当a ＝0时，f （x ）＝﹣1≤0显然成立， 当a ≠0时，￢p 为真命题， 则 {a ＜0Δ=a 2−4a ≤0，解得﹣4≤a ＜0；综上，a ∈[﹣4，0]；（2）f （x ）≤x ﹣2⇒g （x ）＝f （x ）﹣x +2＝ax 2﹣（a +1）x +1≤0， ∵a ＞0，g （x ）＝（ax ﹣1）（x ﹣1）＝0的根为1a ，1，当1a=1时，即a ＝1，∴g （x ）≤0解集为{1}； 当1a ＜1，即a ＞1时，第11页（共12页） ∴g （x ）≤0解集为[1a，1]；当1a ＞1，即0＜a ＜1时， ∴g （x ）≤0解集为[1，1a]，综上，当a ＝1时，不等式的解集为{1}；当a ＞1时，不等式的解集为[1a ，1]； 当0＜a ＜1时，不等式的解集为[1，1a ]． 21．（12分）已知函数y ＝f （x ）满足：f(x)+2f(1x )=2√x 1√x ＞0)． （1）求函数y ＝f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）在（0，+∞）上的单调性并证明．解：（1）∵x ＞0，f(x)+2f(1x )=2√x 1√x ，① ∴1x＞0，∴f(1x )+2f(x)=1√x +√x ，② ∴②×2﹣①得，3f(x)=3√x ，∴f(x)=1√x ，x ＞0． （2）f （x ）在（0，+∞）上单调递减，证明如下：∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)=1x 1x =√x 2−√x 1x x =21x x (x +x )， ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，√x 1√x 2＞0，√x 2+√x 1＞0．∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减．22．（12分）已知幂函数f(x)=(m 2+m−11)x m 7的图象过原点，（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）若∀x ∈[0，3]，f （x 2﹣4﹣a ）+f （x ﹣ax ）≤0，求实数a 的取值范围．解：（1）由已知{m 2+m −11=1m 7＞0， 解得m ＝3；（2）f （x ）为奇函数，理由如下：由（1）可知f(x)=√x 37，定义域为R ，∀x ∈R ，﹣x ∈R ，则f(−x)=√(−x)37=−√x 37=−f(x)，故f（x）为奇函数；（3）∵f（x）为奇函数，∴f（x2﹣4﹣a）≤﹣f（x﹣ax）＝f（ax﹣x），∵f（x）为增函数，∴x2﹣4﹣a≤ax﹣x，∴∀x∈[0，3]，f（x2﹣4﹣a）+f（x﹣ax）≤0，等价于∀x∈[0，3]，x2+x﹣4≤a（x+1），∵x+1＞0，∴a≥x2+x−4x+1=x(x+1)−4x+1=x−4x+1，令g(x)=x−4x+1，x∈[0，3]，∵g(x)=x−4x+1在[0，3]上单调递增，∴g（x）max＝g（3）＝3﹣1＝2，∴a≥2，即a∈[2，+∞）．第12页（共12页）。
山东泰安一中高一上期中数学试卷及答案解析
2019-2020学年山东省泰安一中高一上期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，6}，B＝{1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）
A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}
2．函数y＝ln（3﹣x）+√2x−4的定义域是（）
A．[2，3）B．[2，+∞）C．（﹣∞，3）D．（2，3）
3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）
A．∀x∈R，|x|+x2＜0B．∀x∈R，|x|+x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0
4．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）
A．y＝﹣log2x B．y＝﹣x3C．y=1
x D．y=(
1
2
)x
5．函数y＝a x与y=log1
a
x（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．
C．D．
6．已知a＝log30.5，b＝30.5，c＝0.30.5，则a、b、c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
7．已知正数m，n满足m（n﹣1）＝8n，则m+2n的最小值是（）A．18B．16C．8D．10
8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）
A．必要条件B．充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
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山东省泰安市泰山国际学校 高一下学期期中考试英语试题(含解析)
山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期期中联考英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A1．Guide to Stockholm University LibraryOur library offers different types of studying places and provides a good studying environment.ZonesThe library is divided into different zones. The upper floor is a quiet zone with over a thousand places for silent reading, and places where you can sit and work with your own computer. The reading places consist mostly of tables and chairs. The ground floor is the zone where you can talk. Here you can find sofas and armchairs for group work.ComputersYou can use your own computer to connect to the Wi-Fi specially prepared for notebook computers; you can also use library computers, which contain the most commonly used applications, such as Microsoft Office. They are situated in the area known as the Experimental Field on the ground floor.Group-study placesIf you want to discuss freely without disturbing others, you can book a study room or sit at a table on the ground floor. Some study rooms are for 2—3 people and others can hold up to 6—8 people. All rooms are marked on the library maps.There are 40 group-study rooms that must be booked via the website. To book, you need an active university account and a valid university card. You can use a room three hours per day, nine hours at most per week.Storage of study materialThe library has lockers for students to store course literature. When you have obtained at least 40 credits, you may rent a locker and pay 400 SEK for a year's rental period.Rules to be followedMobile phone conversations are not permitted anywhere in the library. Keep your phone silent as if you were in a lecture and exit the library if you need to receive calls.Please note that food and fruit are forbidden in the library, but you are allowed to have drinks and sweets with you.1.The library's upper floor is mainly for students to ________.A.read in a quiet placeB.have group discussionsC.take comfortable seatsD.get their computers fixed2.A student can rent a locker in the library if he _______.A.can afford the rental feeB.attends certain coursesC.has nowhere to put his booksD.has earned the required credits3.What should NOT be brought into the library?A.Mobile phones.B.Sandwiches.C.Candy.D.Orange juice.BGeorge was a game warden(猎物繁殖和保护区的管理员) in Kenya. One day, he found three tiny lions beside a dead lioness. They were so little that their eyes had not yet opened. Sadly, he took the three little lions and drove back home.When George got out of the car with the baby lions, his wife Joy Adamson immediately took over. Joy had cared for many young animals over the years, but she had never tried to raise baby lions! However, she was determined to save these babies.The lions grew rapidly. But as the lion grew bigger and stronger, Joy and George realized they could not keep three large lions. They decided to present two of the lions to a zoo; they would keep the smallest lion, which they named Elsa.Joy and George taught Elsa to hunt and to protect herself. Elsa liked to play with her human friends, but as Elsa grew to her adult size, this play became dangerous. More than once, Elsa knocked Joy to the ground, scratching(抓伤) her. Joy and George both realized that it was time to find Elsa a new home. They knew she needed a wild home where she could live the life she was born to lead. Finally, Joy and George decided to set Elsa free in Meru Park at the foot of Mt. Kenya.Elsa never forgot Joy and George. Whenever they camped nearby, Elsa would come to visit, rubbing her head against their legs in greeting.Joy missed Elsa, but was happy that she had made a successful life as a wild lion. Joy wrote a book about Elsa, Born Free, which became an international bestseller. Joy traveled all over the world, talking about the importance of saving the wild animals of the world.Joy lived out her life in Africa, working with wild animals. She wrote more books about her experiences. Her heart felt interest in animals and her great love for Elsa helpedinspire(激发) a worldwide movement to protect wildlife. For Joy Adamson, there was no greater gift than the beauty and spirit of wild animals, living free.2．When George took the three lions home, his wife ________.A. advised him to give them to a zooB. was frightened by their appearancesC. was unwilling to care for themD. had a great love for them3．Joy and George set Elsa free because ________.A. Elsa scratched JoyB. there wasn’t enough food for ElsaC. Elsa was big and strongD. Elsa was a danger to their neighbors4．What do we know about the book Born Free from the text?A. It became very popular.B. It is mainly about Joy’s experiences in Meru Park.C. It focuses on wild animals in Kenya.D. It helped change people’s attitudes towards wildlife.5．What’s the best title for the text?A. Joy Adamson: living with lionsB. Elsa: lion raised by a humanC. Born Free: a wonderful bookD. George: a game wardenCThe lack of clues left behind by ancient Americans has made it difficult for researchers to determine precisely when humans first arrived on the continent. However, it has always been believed to be about 13,000 years ago. Now, evidence from the Chiquihuite Cave in Zacatecas, Central Mexico, seems to suggest that prehistoric humans may have been living in North America as early as 30,000 years ago.Dr Ciprian Ardelean, of the Autonomous University of Zacatecas, who led the groundbreaking research, first became aware of the cave in May 2010. Getting to the cave located 2,740 metres above sea level required a 45-minute truck ride to the base and an uphill climb over a rough terrain. However, Dr Ardelean and his team found enough clues to make the difficult journey three additional times-in 2012, 2016 and 2017.The archaeologists' efforts revealed many artefacts including over 1,900 stone tools from multiple layers of the cave. The scientists found that most of the tools were between 13,000 and 16,000 years old. However, 239 artefacts unearthed from the deepest layer of the cave dated back an astonishing 30,000 years!While the genetic material gained in the cave was only plant and animal DNA, the team did find evidence of sulphur, potassium and zinc elements that could indicate human activities such as killing animals. Dr Ardelean says the absence of human DNA confirms that the early people visited the cave for short periods of time.The researchers are unsure of the ancient humans' origins or the path they took to get to America. They guess the groups were tribes (部落) who moved from place to place and went extinct at some point during their migrations. Dr Ardelean says, “We don't know who they were, where they came from or where they went. They're a complete enigma. We falsely assume that the native populations in the Americas today are direct descendants from the earliest Americans, but now we don't think that is the case.” Archaeologist Loren Davis, from Oregon State University, is unsure that the artefacts recovered are tools. The researcher says, “If it's true that people were in Zacatecas 32,000 years ago, that changes everything-it more than doubles the time people have been in the Americas. I'm not going to say it's impossible, but if all they found are broken rocks without any hard evidence, it's natural for people to challenge the conclusion.”6．What did Dr Ciprian Ardelean do?A. He sold hundreds of artefacts.B. He explored the cave four times.C. He made the cave world-known.D. He collected artefacts from the cave.7．What shakes the traditional belief concerning North America?A. Metal elements unearthed from the cave.B. Plant and animal DNA discovered in the cave.C. The artefacts from the cave's deepest layer.D. The artefacts from the upper layers of the cave.8．What does the underlined word “enigma” in Paragraph 5 mean?A. Problem.B. Breakthrough.C. Appeal.D. Mystery.9．In which column of a newspaper can we read this passage?A. Archaeology.B. Anecdote.C. Travel.D. Literature.DIn the waves of human exploration into space, our brave Chinese people have never stopped the pace of advancing. In just half a century, China has made remarkable space exploration success. After landing probes on the lunar and Martian surfaces, China has begun to set itsexploratory sights on the core of our solar system—the sun.Named Xihe after the sun goddess in ancient Chinese mythology, the 508-kilogramme Chinese H-Alpha Solar Explorer satellite was launched on Oct 14, 2021 from the Taiyuan Satellite Launch Centre in Shanxi Province. It then entered a sun-synchronous orbit about 517 kilometres above Earth."The spacecraft is China's first space-based solar telescope and is designed to work for at least three years," Wang Wei, project manager of the satellite, told China Daily.Its scientific payload is an H-Alpha imaging spectrograph (成像光谱仪). The H-Alpha band is one of the best spectral lines to study solar activity, according to the Global Times. "The instrument is able to observe and record changes in the sun's physical elements like its temperature and speed, facilitating scientists' studies about the dynamics and physics during a solar eruption," Wang told China Daily.Several Chinese satellites, such as the Fengyun 3E meteorological satellite, have carried equipment that can collect solar data, but Xihe is the first one dedicated to solar observation. "Since solar activity has many effects on life on Earth, it is important for mankind to study the sun," Zhao Jian, a senior official at the China National Space Administration, told China Daily.Since the 1960s, NASA has sent dozens of solar orbiters to circle the sun, and in 2004, the Genesis spacecraft returned a sample of solar wind. The most recently launched solar mission was Parker Solar Probe in 2018. Europe and Japan also have solar missions, according to the South China Morning Post."Our country is ranked No. 2 in the world in terms of published research papers on solar observations, but all of the satellite-generated data used by our scientists are from foreign spacecraft," Zhao told China Daily. "Xihe will put an end to the dependence on foreign satellites, and we will share its products with researchers around the world."10．What do we know about Xihe?A. It is expected to work for five years.B. It is an estimated half-ton scientific research satellite.C. It is named after an ancient Chinese scientist.D. It is the world's first solar observation satellite.11．What is the main task of Xihe according to the text?A. To monitor changes in the sun's physical elements.B. To adjust the temperature and speed of the sun.C. To study how solar activity affects life on Earth.D. To observe other satellites around the sun.12．Why is it essential to do research on the sun?A. Our reliance on foreign satellites will come to an end.B. It helps scientists learn more about solar history.C. Solar eruptions may bring human beings disasters.D. Creatures on Earth are affected by solar activity.13．What does the last paragraph mainly talk about?A. The advantages of the Xihe satellite.B. The significance of the Xihe mission.C. The development of China's space exploration.D. The ways scientists collect satellite-generated data.E14．The Taj MahalShah Jahan finished building the Taj Mahal in 1653. He was a rich and powerful emperoг, and he built the Taj Mahal as a memorial for his wife. ① ______ The word "Taj" means the crown, and "Mahal" was the name of his wife. More than twenty thousand people worked for 22 years to complete this beautiful domed building. More than a thousand elephants carried huge stones and jewels from all over India and Central Asia to the Taj Mahal. Shah Jahan wanted this memorial to be a burial place for himself and his wife.The Taj Mahal is on the bank of the Yamuna River in Agra in northern India. ② ______ Its picture is in most travel books and brochures. It is open daily from sunrise to sunset. Anyone can enter this peaceful and quiet place as long as they pay for the ticket.As you enter, you pass through beautiful, silent gardens. From the gardens, you cross a wide courtyard. Suddenly, you see the dome of the main building through a tall, red sandstone gate. At daybreak, the Taj Mahal's white walls turn rose. At noon, they glow white. At dusk, they become dark grey.③ ______After you pass through the gate, you step onto a wide stone platform. You catch sight of another garden with pools. Everything is arranged carefully in fours. ④ ______ The garden is divided into four parts. There are straight rows of colorful flowers and trees in each of the parts. At the four corners of the Taj Mahal, there are pointed tall towers. After the gardens,you go down stone steps towards the main building with the tomb and the graves of Shah Jahan and his wife.After hundreds of years, the Taj Mahal remains a lovely and peaceful place. ⑤ ______A.It was a monument of love.B.Four is a special number in the Muslim religion.C.Many people want to visit the Taj Mahal someday.D.This beautiful building is truly a jewel for all mankind.E.The Taj Mahal is most beautiful by the light of the full moon.F.To many people around the world, the Taj Mahal is a symbol of India.G. From the cool, dark gates, the Taj Mahal seems to float between the earth and sky.In the 1860s, John Roebling, a creative engineer, launched the idea of building a bridge connecting Manhattan with Brooklyn, New York. However, other bridge building experts thought this was 1 and told Roebling to forget the idea.John 2 about it all the time and he knew deep in his heart that it could be done. He then 3 the dream with his son, Washington, an up-and-coming engineer. Working together, the father and the son made a 4 of how it could be done and studied the problems they might face.After these preparations, they hired their crew and began to build their 5 bridge. The project started well, but a(n) 6 on the site took the life of John Roebling. Washington was injured when serving as chief engineer on the bridge and left with a certain amount of 7 damage. He wasn't able to move or even talk.8 , Washington did not give up and still wanted to complete the bridge. One day, an idea 9 him. All he could do was 10 one finger and he decided to make the best use of it.He touched his wife's arm with that 11 , indicating to her that he wanted her to call the 12 again. Then he used the 13 method of touching her arm to tell the engineers what to do. Then the project was underway again. For 13 years, Washington tapped out (输出) his instructions with his finger on his 14 arm, until the Brooklyn Bridge was finally completed.Perhaps this is one of the best examples of a never-give-up attitude that overcomes a terrible 15 disability and achieves an impossible goal.15．A.impossible B.perfect C.available D.suitable16．A.spoke B.read C.thought D.wrote17．pared B.shared C.provided D.realised18．A.map B.decision C.way D.plan19．A.dream B.future C.traditional D.fashionable20．A.lesson B.accident C.chance D.fight21．A.eye B.ear C.brain D.stomach22．A.Therefore B.Essentially C.However D.Frequently23．A.frightened B.challenged C.knocked D.hit24．A.move B.evolve C.practise D.change25．A.hand B.foot C.leg D.finger26．A.teachers B.engineers C.doctors D.neighbours27．A.same ual C..other D.different28．A.son's B.mother's C.father's D.wife's29．A.mental B.physical C.emotional D.visual30． Undoubtedly, Britain is a nation of hat wearers. From taking off hats ①_____ launching mortarboards(学位帽) in the air, hats have long been associated with ceremonies and practices. Even the history of the country can ②_____(tell) through hats.③_____(date) back to medieval England, the flat cap became a symbol of working class culture in the 19th and 20th centuries. The Edwardian era was ④_____ golden age of hats, when the decorations became even more delicate, ranging from flowers, birds to fruits. The porkpie hat, starting in the middle 19th century, was the ⑤_____(choose) for many well-dressed Victorian citizens. Decades later it ⑥_____(gradual) became a key feature of London street style. By the 1960s, though, hats faded out of people's sight because of the rise of private cars. It was the Royal Wedding ⑦_____(hold) in 2011 that contributed to the return of hat wearing. For example, Hat Works—the only museum in the country featured in hats and hat making—is ⑧_____(popular) than ever, with a distinct increase in its visitors.⑨_____ marks Britain out on the world stage is the large number of hats that can be called its own. The variety of hats in Britain ⑩_____(reflect) its multicultural background and rich cultural heritage.31．你校将以六月八日世界海洋日为主题, 举办英语征文比赛, 请你写一篇短文投稿。
2020年山东省泰安市中考数学试题(含答案)
泰安市2020年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.12-的倒数是（ ） A.－2 B.12- C.2D.122.下列运算正确的是（ ） A.32xy xy -= B.3412x x x ⋅= C.1025xx x --÷=D.()236xx -=3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ） A.12410⨯元B.10410⨯元C.11410⨯元D.94010⨯元4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150∠=︒，则∠2等于（ ）A.80°B.100°C.110°D.120°5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A.3，3B.3，7C.2，7D.7，36.如图，PA 是O 的切线，点A 为切点，OP 交O 于点B ，10P ∠=︒，点C 在O 上，//OC AB .则BAC ∠等于（ ）A.20°B.25°C.30°D.50°7.将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ） A.－4，21B.－4，11C.4，21D.－8，698.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A.4B.43C.833D.239.在同一平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx b =++（0a ≠）与一次函数y ax b =+的图象可能（ ）A. B. C.D.10.如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高2cm AG =，底边6cm BC =，45B ∠=︒，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF ∠=︒，则AF 的长为（ ）A.1cmB.6cm 3C.(233)cm -D.(23)cm -11.如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM .则下列结论：①DN BM =； ②//EM FN ； ③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形. 其中，正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0)A ，(0,2)B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A.21+B.122+C.221+D.1222-第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________.14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,3)A ，(1,1)B -，(3,1)C .A B C '''∆是ABC ∆关于x 轴的对称图形，将A B C '''∆绕点B '逆时针旋转180°，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为_________.15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地.//BC AD ，BE AD ⊥，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移_________m 时，才能确保山体不滑坡.（取tan50 1.2︒=）16.如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//AD BO ，60ABO ∠=︒，8AB =，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是_________.17.已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如下表：x－5 －4 －2 0 2 y6－6－46下列结论： ①0a >；②当2x =-时，函数最小值为－6；③若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则12y y <； ④方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是_________.（把所有正确结论的序号都填上）18.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，……，第n 个数记为n a ，则4200a a +=_________.三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（1）化简：214133a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭； （2）解不等式：11134x x +--<. 20.如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点(3,)A a ，点(142,2)B a -.（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD ∆的面积.21.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A ：机器人；B ：航模；C ：科幻绘画；D ：信息学；E ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_________名； （2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率.22.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？23.若ABC ∆和AED ∆均为等腰三角形，且90BAC EAD ∠=∠=︒.（1）如图（1），点B 是DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF CD =.求证：①EB DC =，②EBG BFC ∠=∠.24.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB ∠与ECD ∠恰好为对顶角，90ABC CDE ∠=∠=︒，连接BD ，AB BD =，点F 是线段CE 上一点.探究发现：（1）当点F 为线段CE 的中点时，连接DF （如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD DF ⊥.你认为此结论是否成立？_________.（填“是”或“否”） 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BD DF ⊥，则点F 为线段CE 的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 问题解决：（3）若6AB =，9CE =，求AD 的长.25.若一次函数33y x =--的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为(3,0)，二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）.（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分DBE ∠.求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，BFP BAF S mS ∆∆=.①当12m =时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值.泰安市2020年初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，满分48分）二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分）13.124x y =⎧⎨=⎩14.(2,1)-15.10 16.643π-17.①③④ 18.20110三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19.（1）解：214133a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭(1)(3)1(2)(2)333a a a a a a a --+-⎡⎤=+÷⎢⎥---⎣⎦ 243133(2)(2)a a a a a a -++-=⨯-+-2(2)(2)(2)a a a -=+- 22a a -=+ （2）解：不等式两边都乘以12，得4(1)123(1)x x +-<-即441233x x +-<-4383x x -<-解得5x <∴原不等式的解集是5x <.20.解：（1）∵点(3,)A a ，点(142,2)B a -在反比例函数my x=的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯. 解得4a =.∴3412m =⨯=. ∴反比例函数的表达式是12y x=. （2）∵4a =，∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4)，(6,2).∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上， ∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得2,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的表达式是263y x =-+.当0x =时，6y =.∴点C 的坐标是(0,6).∴6OC =∵点D 是点C 关于原点O 的对称点，∴2CD OC =.作AE y ⊥轴于点E ，∴3AE =.12ACD S CD AE ∆=⋅CO AE =⋅63=⨯18=21.（1）80；（2）（3）163607280a︒=⨯=︒（4）列表如下：C男C女1 C女2E男1 （C男E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2 （C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），（C女2，E男2），（C男，E女）所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是5 9 .22.解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元. 根据题意，得40008400101.4x x+=.解得200x =.经检验：200x =是原方程的根.∴1.4 1.4200280x =⨯=（元）.∴A ，B 两种茶叶每盒进价分别为200元，280元.（2）设第二次A 种茶叶购进m 盒，则B 种茶叶购进(100)m -盒.打折前A 种茶叶的利润为10050m 2m ⨯=. B 种茶叶的利润为1001206000602m m -⨯=-. 打折后A 种茶叶的利润为1052m m ⨯=. B 种茶叶的利润为0.由题意得：5060006055800m m m +-+=.解方程，得：40m =.∴1001004060m -=-=（盒）.∴第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒.23.（1）证明：四边形BEAC 是平行四边形.理由如下：∵EAD ∆为等腰三角形且90EAD ∠=︒，∴45E ∠=︒.∵B 是DE 的中点，∴AB DE ⊥.∴45BAE ∠=︒.∵ABC ∆是等腰三角形，90BAC ∠=︒，∴45CBA ∠=︒.∴BAE CBA ∠=∠.∴//BC EA .又∵AB DE ⊥，∴90EBA BAC ∠=∠=︒.∴//BE AC .∴四边形BEAC 是平行四边形.（2）证明：①∵AED ∆和ABC ∆为等腰三角形， ∴AE AD =，AB AC =.∵90EAD BAC ∠=∠=︒，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠.即EAB DAC ∠=∠.∴AEB ADC ∆∆≌.∴EB DC =.②延长FG 至点H ，使GH FG =.∵G 是EC 中点，∴EG CG =.又EGH FGC ∠=∠，∴EHG CFG ∆∆≌.∴BFC H ∠=∠，CF EH =.∵CF CD =，∴BE CF =.∴BE EH =.∴EBG H ∠=∠.∴EBG BFC ∠=∠.24.解：（1）是（2）结论成立.理由如下：∵BD DF ⊥，ED AD ⊥，∴90BDC CDF ∠+∠=︒，90EDF CDF ∠+∠=︒. ∴BDC EDF ∠=∠.∵AB BD =，∴A BDC ∠=∠.∴A EDF ∠=∠.又∵A E ∠=∠，∵E EDF ∠=∠.∴EF FD =.又90E ECD ∠+∠=︒，∴ECD CDF ∠=∠.∴CF DF =.∴CF EF =.∴F 为CE 的中点.（3）在备用图中，设G 为EC 的中点，则DG BD ⊥. ∴1922GD EC ==. 又6BD AB ==，在Rt GDB ∆中，22915622GB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴159322CB =-=在Rt ABC ∆中，226335AC =+=.由条件得：ABC EDC ∆∆∽.∴353CD =.∴955CD =.∴952453555AD AC CD =+=+=.25.（1）解：令330x --=，得1x =-.令0x =时，3y =-.∴(1,0)A -，(0,3)C -.∵抛物线过点(0,3)C -，∴3c =-.则23y ax bx =+-，将(1,0)A -，(3,0)B 代入得03,093 3.a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数表达式为223y x x =--.（2）解：设BE 交OC 于点M .∵(3,0)B ，(0,3)C -，∴OB OC =，45OBC OCB ∠=∠=︒.∵//CD AB ，∴45BCD ∠=︒.∴OCB BCD ∠=∠.∵BC 平分DBE ∠，∴EBC DBC ∠=∠.又∵BC BC =，∴MBC DBC ∆∆≌.∴CM CD =.由条件得：(2,3)D -.∴2CD CM ==.∴321OM =--.∴(0,1)M -.∵(3,0)B ，∴直线BE 解析式为113y x =-.（3）①∵12BFP BAF S S ∆∆=， ∴12PF AF =. 过点P 作//PN AB 交BC 于点N ，则ABF PNF ∆∆∽. ∴2AB NP =.∵4AB =，∴2NP =.∵直线BC 的表达式为3y x =-，设()2,23P t t t --，∴2233N t t x --=-.∴22N x t t =-. ∴()22PN t t t =--，则()222t t t --=，解得12t =，21t =. ∴点(2,3)P -或(1,4)P -. ②由①得：4PN m =. ∴()()222233444t t t t t t t m -----+===221391394244216t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. ∴m 有最大值，916m =最大值.。
山东省2019年、2020年数学中考试题分类(4)——方程的解法与应用(含解析)
山东省2019年、2020年数学中考试题分类（4）——方程的解法与应用一．选择题（共16小题） 1．（2020•东营）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为( ) A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里 2．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A ．2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C ．2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D ．2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3．（2019•东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为( )?A ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩4．（2019•菏泽）已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是( )A ．1-B ．1C ．5-D ．5 5．（2019•德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为( )A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩6．（2020•潍坊）关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 7．（2020•菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．3或4 D ．7 8．（2020•临沂）一元二次方程2480x x --=的解是( )A．12x =-+，22x =--B．12x =+22x =-C ．1222x =+，2222x =-D ．123x =，223x =-9．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是( )A ．2317()416x -=B ．231()42x -=C ．2313()24x -=D ．2311()24x -=10．（2020•滨州）对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定 11．（2019•威海）已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 12．（2019•聊城）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为( )A ．0kB ．0k 且2k ≠C ．32kD ．32k 且2k ≠13．（2019•潍坊）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =14．（2020•枣庄）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是( )A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =15．（2019•淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是( )A ．112(2)x x -+=---B ．112(2)x x -=--C ．112(2)x x -+=+-D ．112(2)x x -=--- 16．（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-=二．填空题（共18小题）17．（2020•泰安）方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ．18．（2020•枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式11(2S a b a =+-是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克()Pick 定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S = ．19．（2019•临沂）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 块．20．（2019•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 ．21．（2020•东营）如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 22．（2020•威海）一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为 ． 23．（2020•淄博）已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 24．（2020•烟台）关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 25．（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为 ．26．（2019•莱芜区）已知1x ，2x 是方程230x x --=的两根，则1211x x += ．27．（2019•威海）一元二次方程2342x x =-的解是 ． 28．（2019•青岛）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 29．（2019•枣庄）已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ． 30．（2019•济宁）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 ．31．（2020•潍坊）若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m = ．32．（2020•菏泽）方程111x x x x -+=-的解是 ． 33．（2019•德州）方程631(1)(1)1x x x -=+--的解为 ．34．（2019•滨州）方程33122x x x-+=--的解是 ． 三．解答题（共6小题）35．（2020•淄博）解方程组：138,21222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩36．（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 37．（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度． 38．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？ 39．（2019•日照）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？40．（2019•菏泽）列方程（组)解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．山东省2019年、2020年数学中考试题分类（4）——方程的解法与应用一．选择题（共16小题）1．（2020•东营）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为()A．96里B．48里C．24里D．12里【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，依题意，得：11142378248x x x x x x+++++=，解得：48x=．故选：B．2．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()A．2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C．2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【解答】解：依题意，得：2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故选：B．3．（2019•东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为()?A．10216x yx y+=⎧⎨+=⎩B．10216x yx y+=⎧⎨-=⎩C．10216x yx y+=⎧⎨-=⎩D．10216x yx y+=⎧⎨+=⎩【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得10 216x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：A．4．（2019•菏泽）已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则a b+的值是()A．1-B．1C．5-D．5【解答】解：将32xy=⎧⎨=-⎩代入23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-， 故选：A ． 5．（2019•德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为( )A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解答】解：设绳长x 尺，木长为y 尺，依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：B ． 6．（2020•潍坊）关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 【解答】解：△2(3)4(1)k k =---26944k k k =-+-+ 225k k =-+ 2(1)4k =-+，2(1)40k ∴-+>，即△0>，∴方程总有两个不相等的实数根． 故选：A ． 7．（2020•菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．3或4 D ．7【解答】解：当3为腰长时，将3x =代入240x x k -+=，得：23430k -⨯+=， 解得：3k =，当3k =时，原方程为2430x x -+=， 解得：11x =，23x =， 134+=，43>， 3k ∴=符合题意；当3为底边长时，关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根， ∴△2(4)410k =--⨯⨯=， 解得：4k =，当4k =时，原方程为2440x x -+=， 解得：122x x ==， 224+=，43>， 4k ∴=符合题意． k ∴的值为3或4． 故选：C ．8．（2020•临沂）一元二次方程2480x x --=的解是( )A ．12x =-+，22x =--B ．12x =+，22x =-C ．12x =+22x =-D ．1x =，2x =-【解答】解：一元二次方程2480x x --=， 移项得：248x x -=，配方得：24412x x -+=，即2(2)12x -=，开方得：2x -=±解得：12x =+，22x =- 故选：B ． 9．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是( )A ．2317()416x -=B ．231()42x -=C ．2313()24x -=D ．2311()24x -=【解答】解：由原方程，得23122x x -=，23919216216x x -+=+，2317()416x -=，故选：A ．10．（2020•滨州）对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定【解答】解：221(5)22502x k x k k -++++=，△2222214[(5)]4(225)625(3)162b ac k k k k k k =-=-+-⨯⨯++=-+-=---，不论k 为何值，2(3)0k --，即△2(3)160k =---<， 所以方程没有实数根， 故选：B ． 11．（2019•威海）已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 【解答】解：a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根， 23b b ∴=-，1a b +=-，3ab =-，2222201932019()220161620162023a b a b a b ab ∴-+=-++=+-+=++=； 故选：A ． 12．（2019•聊城）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为( )A ．0kB ．0k 且2k ≠C ．32kD ．32k 且2k ≠【解答】解：2(2)260k x kx k --+-=，关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩，解得：32k且2k ≠． 故选：D ． 13．（2019•潍坊）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m = 【解答】解：设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根， ∴△40m =-， 0m ∴， 122x x m ∴+=-，212x x m m =+，222222121212()24222212x x x x x x m m m m m ∴+=+-=--=-=， 3m ∴=或2m =-； 2m ∴=-； 故选：A ．14．（2020•枣庄）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是( )A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =【解答】解：根据题意，得12144x x =---，去分母得：12(4)x =--， 解得：5x =， 经检验5x =是分式方程的解．故选：B ．15．（2019•淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是( ) A ．112(2)x x -+=--- B ．112(2)x x -=-- C ．112(2)x x -+=+- D ．112(2)x x -=--- 【解答】解：去分母得：112(2)x x -=---， 故选：D ． 16．（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-=【解答】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是： 5005004510x x -=． 故选：A ．二．填空题（共18小题）17．（2020•泰安）方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 124x y =⎧⎨=⎩ ．【解答】解：165372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②3-⨯①，得224x =， 12x ∴=．把12x =代入①，得1216y +=， 4y ∴=．∴原方程组的解为124x y =⎧⎨=⎩．故答案为：124x y =⎧⎨=⎩．18．（2020•枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式11(2S a b a =+-是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克()Pick 定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S = 6 ．【解答】解：a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积， 通过图象可知4a =，6b =，∴该五边形的面积146162S =+⨯-=，故答案为：6． 19．（2019•临沂）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 11 块．【解答】解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337218x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，(①+②)5÷，得：11x y +=． 故答案为：11． 20．（2019•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩． 【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩， 故答案为：911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩．21．（2020•东营）如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 9m ． 【解答】解：关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，∴△3640m =-， 解得：9m ，则m 的取值范围是9m ． 故答案为：9m ．22．（2020•威海）一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为 12x =，214x =． 【解答】解：4(2)2x x x -=- 4(2)(2)0x x x ---= (2)(41)0x x --= 20x -=或410x -=解得12x =，214x =．故答案为：12x =，214x =．23．（2020•淄博）已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 18m < ．【解答】解：方程有两个不相等的实数根，1a =，1b =-，2c m = ∴△224(1)4120b ac m =-=--⨯⨯>，解得18m <，故答案为18m <．24．（2020•烟台）关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 0m >且1m ≠ ．【解答】解：根据题意得10m -≠且△224(1)(1)0m =--⨯->， 解得0m >且1m ≠．故答案为：0m >且1m ≠． 25．（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为 20 ． 【解答】解：如图所示： 四边形ABCD 是菱形， AB BC CD AD ∴===， 29200x x -+=，因式分解得：(4)(5)0x x --=， 解得：4x =或5x =， 分两种情况：①当4AB AD ==时，448+=，不能构成三角形； ②当5AB AD ==时，558+>， ∴菱形ABCD 的周长420AB ==． 故答案为：20．26．（2019•莱芜区）已知1x ，2x 是方程230x x --=的两根，则1211x x += 13- ． 【解答】解：1x ，2x 是方程230x x --=的两根， 121x x ∴+=，123x x =-，∴121212111133x x x x x x ++===--． 故答案为：13-． 27．（2019•威海）一元二次方程2342x x =-的解是 1x =，2x = ． 【解答】解：2342x x =-23240x x +-=，则24443(4)520b ac -=-⨯⨯-=>，故x=解得：1x=2x= 故答案为：1x 2x = 28．（2019•青岛）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为18． 【解答】解：根据题意得：△1420m =-⨯=，整理得：180m -=，解得：18m =， 故答案为：18． 29．（2019•枣庄）已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 13a >-且0a ≠ ．【解答】解：由关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根得△244430b ac a =-=+⨯>，解得13a >- 则13a >-且0a ≠ 故答案为13a >-且0a ≠ 30．（2019•济宁）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 2- ．【解答】解：1x =是方程220x bx +-=的一个根，122c x x a∴==-， 212x ∴⨯=-，则方程的另一个根是：2-，故答案为2-．31．（2020•潍坊）若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m = 3 ． 【解答】解：去分母得：33(2)x m x =++-，整理得：21x m =+，关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=， 2x ∴=，把2x =代入到21x m =+中得：221m ⨯=+，解得：3m =；故答案为：3．32．（2020•菏泽）方程111x x x x -+=-的解是 13x = ． 【解答】解：方程111x x x x -+=-， 去分母得：2(1)(1)x x x -=+，整理得：2221x x x x -+=+， 解得：13x =， 经检验13x =是分式方程的解． 故答案为：13x =． 33．（2019•德州）方程631(1)(1)1x x x -=+--的解为 4x =- ． 【解答】解：631(1)(1)1x x x -=+--， 63(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x +-=+--+， 331(1)(1)x x x -=+-， 311x -=+， 13x +=-，4x =-，经检验4x =-是原方程的根；故答案为4x =-；34．（2019•滨州）方程33122x x x-+=--的解是 1x = ． 【解答】解：去分母，得323x x -+-=-，移项、合并，得22x =，解得1x =，检验：当1x =时，20x -≠，所以，原方程的解为1x =，故答案为：1x =．三．解答题（共6小题）35．（2020•淄博）解方程组：138,21222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【解答】解：13821222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， ①+②，得：510x =，解得2x =，把2x =代入①，得：1682y +=， 解得4y =， 所以原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 36．（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【解答】解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[3005(200)]x +-个，依题意，得：(100)[3005(200)]32000x x -+-=，整理，得：2360324000x x -+=，解得：12180x x ==．180200<，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．37．（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm ，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm ， 依题意，得：1200120051.5x x-=， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m ．38．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？【解答】解：（1）设A 种茶叶每盒进价为x 元，则B 种茶叶每盒进价为1.4x 元， 依题意，得：84004000101.4x x-=， 解得：200x =，经检验，200x =是原方程的解，且符合题意，1.4280x ∴=．答：A 种茶叶每盒进价为200元，B 种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A 种茶叶m 盒，则购进B 种茶叶(100)m -盒，依题意，得：100100(300200)(3000.7200)(400280)(4000.7280)58002222m m m m ---⨯+⨯-⨯+-⨯+⨯-⨯=， 解得：40m =，10060m ∴-=．答：第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒．39．（2019•日照）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？【解答】解：设每件产品的实际定价是x 元，则原定价为(40)x +元，由题意，得5000400040x x=+． 解得160x =．经检验160x =是原方程的解，且符合题意．答：每件产品的实际定价是160元．40．（2019•菏泽）列方程（组)解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【解答】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟， 由题意，得8181361.8x x+=． 解得1x =．经检验，1x =是所列方程的根，且符合题意．所以1.8 1.8x =（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．。
2020年山东省泰安中考数学试卷附答案解析版
2020年ft东省泰安市初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、 1. 【答案】A 【解析】根据倒数的概念求解即可.根据乘积等于 1 的两数互为倒数，可直接得到 1 的倒数为2 .故选A.
2 2. 【答案】D 【解析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果. A. 3xy xy 2xy ，故 A 错误； B. x3 x4 x34 x7 ，故 B 错误； C. x10 x2 x102 x12 ，故 C 错误；
若 BC 恰好平分DBE .求直线 BE 的表达式； 3 如图（2），若点 P 在抛物线上（点 P 在 y 轴右侧），连接 AP 交 BC 于点 F ，连接
BP ， S△BFP mS△BAF . ①当 m 1 时，求点 P 的坐标；
2
②求 m 的最大值.
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问题解决： 3 若 AB 6 ， CE 9 ，求 AD 的长.
25.若一次函数 y 3x 3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A ，C两点，点 B 的坐标为3，0，
二次函数 y ax2 bx c 的图象过 A ， B ， C 三点，如图（1）.
1 如图（1），点 B 是 DE 的中点，判定四边形 BEAC 的形状，并说明理由； 2 如图（2），若点G 是 EC 的中点，连接GB 并延长至点 F ，使 CF CD .
面积. 21.（11 分）
为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 A ：机器人；B ：航 模；C ：科幻绘画；D ：信息学；E ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项）， 将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.
根据统计图中的信息解答下列问题：
2019年、2020年山东省中考试题分类数学(5)——不等式及其解法(含答案)
2019年、2020年山东省数学中考试题分类（5）——不等式及其解法一．不等式的性质（共1小题）1．（2019•济南）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A ．a ﹣5＞b ﹣5B ．6a ＞6bC ．﹣a ＞﹣bD ．a ﹣b ＞0二．解一元一次不等式（共4小题）2．（2019•临沂）不等式1﹣2x ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤123．（2020•临沂）不等式2x +1＜0的解集是 ．4．（2019•潍坊）已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x −3y =5x −2y =k的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．5．（2019•淄博）解不等式x−52+1＞x ﹣3．三．一元一次不等式的应用（共1小题）6．（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次 第二次 A 品牌运动服装数/件20 30 B 品牌运动服装数/件30 40 累计采购款/元 10200 14400（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？四．解一元一次不等式组（共8小题）7．（2020•德州）若关于x 的不等式组{2−x 2＞2x−43−3x ＞−2x −a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a ＜﹣2C ．a ＞2D ．a ≤28．（2019•日照）把不等式组{2−x ≤5x+32＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．（2019•泰安）不等式组{5x +4≥2(x −1)，2x+53−3x−22＞1的解集是（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥﹣2 C ．﹣2＜x ≤2D ．﹣2≤x ＜2 10．（2020•滨州）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为 ．11．（2019•莱芜区）定义：[x ]表示不大于x 的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1． 有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a ﹣1]＝[a ]﹣1；③[2a ]＜2[a ]+1；④存在唯一非零实数a ，使得a 2＝2[a ]．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）12．（2019•东营）不等式组{x −3(x −2)＞42x−15≤x+12的解集为 ． 13．（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{4x −2≥3(x −1)，①x −52+1＞x −3．② 14．（2019•菏泽）解不等式组：{x −3(x −2)≥−4，x −1＜2x+13.五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）15．（2020•潍坊）若关于x 的不等式组{3x −5≥12x −a ＜8有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤a ≤2B ．0≤a ＜2C ．0＜a ≤2D ．0＜a ＜216．（2019•德州）不等式组{5x +2＞3(x −1)12x −1≤7−32x 的所有非负整数解的和是（ ） A ．10B ．7C ．6D ．017．（2020•枣庄）解不等式组{4(x +1)≤7x +13，x −4＜x−83，并求它的所有整数解的和． 18．（2020•聊城）解不等式组{12x +1＜7−32x ，3x−23≥x 3+x−44，并写出它的所有整数解． 19．（2019•济南）解不等式组{5x −3≤2x +93x ＞x+102，并写出它的所有整数解． 六．一元一次不等式组的应用（共4小题）20．（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．21．（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？22．（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？23．（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（5）——不等式及其解法参考答案与试题解析一．不等式的性质（共1小题）1．【解答】解：由图可知，b ＜0＜a ，且|b |＜|a |，∴a ﹣5＞b ﹣5，6a ＞6b ，﹣a ＜﹣b ，a ﹣b ＞0，∴关系式不成立的是选项C ．故选：C ．二．解一元一次不等式（共4小题）2．【解答】解：移项，得﹣2x ≥﹣1系数化为1，得x ≤12；所以，不等式的解集为x ≤12，故选：D ．3．【解答】解：移项，得：2x ＜﹣1，系数化为1，得：x ＜−12，故答案为x ＜−12．4．【解答】解：{2x −3y =5①x −2y =k②①﹣②得：x ﹣y ＝5﹣k ，∵x ＞y ，∴x ﹣y ＞0．∴5﹣k ＞0．解得：k ＜5．5．【解答】解：x−52+1＞x −3去分母得，x ﹣5+2＞2x ﹣6，移项得，x ﹣2x ＞﹣6+5﹣2，合并同类项得，﹣x ＞﹣3，解得x ＜3．三．一元一次不等式的应用（共1小题）6．【解答】解：（1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和y 元，根据题意可得：{20x +30y =1020030x +40y =14400， 解得：{x =240y =180， 答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A 品牌运动服m 件，购进B 品牌运动服（32m +5）件， 则240m +180（32m +5）≤21300， 解得：m ≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴32m +5≤32×40+5＝65， 答：最多能购进65件B 品牌运动服．四．解一元一次不等式组（共8小题）7．【解答】解：解不等式组{2−x 2＞2x−43①−3x ＞−2x −a②，由①可得：x ＜2，由②可得：x ＜a ，因为关于x 的不等式组{2−x 2＞2x−43−3x ＞−2x −a 的解集是x ＜2，所以，a ≥2，故选：A ．8．【解答】解：{2−x ≤5①x+32＜2② 解不等式①得：x ≥﹣3，解不等式②得：x ＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x ＜1，在数轴上表示为：故选：C ．9．【解答】解：{5x +4≥2(x −1)①2x+53−3x−22＞1②， 由①得，x ≥﹣2，由②得，x ＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x ＜2．故选：D ．10．【解答】解：解不等式12x ﹣a ＞0，得：x ＞2a ， 解不等式4﹣2x ≥0，得：x ≤2，∵不等式组无解，∴2a ≥2，解得a ≥1，故答案为：a ≥1．11．【解答】解：①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；②[a ﹣1]＝[a ]﹣1，故②正确；③当a ＝1.5时，[2a ]＝3，2[a ]+1＝2+1＝3，[2a ]＝2[a ]+1，故③错误；④当a ＝2时，a 2＝2[a ]＝4；当a =√2时，a 2＝2[a ]＝2；原题说法是错误的．故答案为：①②．12．【解答】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）＞4，得：x ＜1，解不等式2x−15≤x+12，得：x ≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x ＜1，故答案为：﹣7≤x ＜1．13．【解答】解：{4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．② 由①得：x ≥﹣1；由②得：x ＜3；∴原不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．14．【解答】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）≥﹣4，得：x ≤5，解不等式x ﹣1＜2x+13，得：x ＜4， 则不等式组的解集为x ＜4．五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）15．【解答】解：解不等式3x ﹣5≥1得：x ≥2，解不等式2x ﹣a ＜8得：x ＜8+a 2， ∴不等式组的解集为：2≤x ＜8+a 2，∵不等式组{3x −5≥12x −a ＜8有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜8+a 2≤5，解得：0＜a ≤2，故选：C ．16．【解答】解：{5x +2＞3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x ＞﹣2.5，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A ．17．【解答】解：{4(x +1)≤7x +13①x −4＜x−83②， 由①得，x ≥﹣3，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x ＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．18．【解答】解：{12x +1＜7−32x①3x−23≥x 3+x−44②， 解不等式①，x ＜3，解不等式②，得x ≥−45，∴原不等式组的解集为−45≤x ＜3，它的所有整数解为0，1，2．19．【解答】解：{5x −3≤2x +9①3x ＞x+102② 解①得：x ≤4；解②得：x ＞2；∴原不等式组的解集为2＜x ≤4；∴原不等式组的所有整数解为3、4．六．一元一次不等式组的应用（共4小题）20．【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，依题意，得：{2x +5y =324x +3y =36， 解得：{x =6y =4． 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．（2）设购买m 根跳绳，则购买（54﹣m ）个毽子，依题意，得：{6m +4(54−m)≤260m ＞20， 解得：20＜m ≤22．又∵m 为正整数，∴m 可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．21．【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x 箱物资，1辆小货车一次运输y 箱物资，由题意可得：{2x +3y =6005x +6y =1350， 解得：{x =150y =100， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a 辆大货车，（12﹣a ）辆小货车，由题意可得：{150a +100(12−a)≥15005000a +3000(12−a)＜54000， ∴6≤a ＜9，∴整数a ＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．22．【解答】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元，依题意，得：{2x −y =6x +2y =48， 解得：{x =12y =18． 答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m 个甲种型号大棚，则改造（8﹣m ）个乙种型号大棚，依题意，得：{5m +3(8−m)≤3512m +18(8−m)≤128， 解得：83≤m ≤112． ∵m 为整数，∴m ＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；第 11 页 共 11 页 方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．23．【解答】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，{2x +3y =180x +2y =105， 解得：{x =45y =30， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车a 辆，依题意有：{45a +30(6−a)≥240a ＜6， 解得：6＞a ≥4，因为a 取整数，所以a ＝4或5，∵5×400+1×280＞4×400+2×280，∴a ＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．。
2023-2024学年山东省泰安市肥城市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省泰安市肥城市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{3，4}C．{2，3}D．{2}2．函数f(x)=√x+1x的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．{x|x≠0}C．[0，+∞）D．（0，+∞）3．命题“∀x∈Q，x+√5是无理数”的否定是（）A．∃x∈Q，x+√5不是无理数B．∀x∈Q，x+√5不是无理数C．∃x∉Q，x+√5不是无理数D．∀x∉Q，x+√5不是无理数4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）＝x2与g（x）＝（x+1）2B．f（x）＝x与g(x)=√x2C．f(x)=1x 与g(x)=xx2D．f（x）＝|x|与g(x)=(√x)25．“x＝3”是“x（x﹣3）＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）＝x2﹣kx﹣8在[﹣1，1]上具有单调性，则实数k的取值集合是（）A．{k|﹣2≤k≤2}B．{k|k≤﹣2或k≥2}C．{k|k≤﹣2}D．{k|k≥﹣2}7．不等式2kx2+kx−38＜0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（）A．﹣3＜k＜0B．﹣3≤k≤0C．﹣3≤k＜0D．﹣3＜k≤08．已知函数f（x）＝2x﹣x，方程f（x）＝f（﹣x）有三个解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）＝（）A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，m}，其中m∈U，则∁U M可以是（）A．{3，4}B．{1，2，3}C．{4，5}D．{2，5}10．图象经过第三象限的函数是（）A．y＝x2B．y＝x3C．y=x 23D．y＝x﹣111．下列不等式正确的有（ ）A ．1.70.3＞0.93.1B ．0.994.5＜0.993.3C ．（﹣1.5）3＞（﹣1.4）3D ．(√2)4＜4√212．已知函数f （x ）对于任意的x ，y ∈R ，都有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）成立，则（ ）A ．f （0）＝0B ．f （x ）是R 上的偶函数C ．若f （2）＝2，则f （1）＝1D ．当x ＞0时，f （x ）＜0，则f （x ）在R 上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={2x ，x ≤0，x 32，x ＞0．则f （﹣1）+f （1）＝ ．14．已知2＜x ＜3，﹣2＜y ＜﹣1，则2x +y 的取值范围是 ．15．已知函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x （1+x ）．则当x ＜0时，f （x ）＝ ．16．已知函数f （x ）＝a x ﹣1+1（a ＞0，且a ≠1）的图象过定点P （m ，n ），则定点P 的坐标（m ，n ）＝ ，如果mx +ny ＝xy ﹣1，且x ＞2，则2x +y 的最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：823×(127)−23+(√33×√2)6； （2）已知10x ＝2，10y ＝8，求102x−y 3的值．18．（12分）已知集合A ＝{x ∈M |﹣x 2+x +2＞0}，B ＝{x |m ﹣1＜x ＜2m +3}．（1）若集合M ＝Z ，写出集合A 的所有子集；（2）若集合M ＝R ，“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求m 的取值范围．19．（12分）已知一元二次不等式ax 2+3x ﹣2＞0的解集是{x |1＜x ＜b }．（1）求a ，b 的值；（2）已知c ≥0，求关于x 的不等式acx 2+（b ﹣ac ）x ﹣b ＜0的解集．20．（12分）已知函数f(x)=x +2x，证明：f （x ）在区间[a ，+∞）（a ＞0）上单调递增的充要条件是a ≥√2．21．（12分）已知函数f(x)=m−3x n+3x 是定义域为R 的奇函数． （1）求实数m ，n 的值；（2）判断f （x ）的单调性（不需要证明）；（3）若存在t ∈[﹣3，1]，使f （k ﹣t 2）+f （4t +2t 2）＜0成立，求k 的取值范围．22．（12分）某社区计划在长方形空地ABCD上建一座供社区居民休闲健身的小型广场、做如下规划：在空地中的点M处修建一座凉亭，经过点M铺一条直直的小径EF，小径EF把空地分割成两块梯形区域，计划在梯形区域AEFB处修建休憩棋牌区，在梯形区域CFED处修建运动健身区，已知点E，F分别在AD和BC边上，AE＜BF，其中AB＝60米，AD＝120米，点M到边AB的距离为30米，到边BC 的距离为40米，设AE＝m米，BF＝n米．（参考数据：√13≈3.6）（1）设小径EF的长为a米，若a＝10p，p∈N*，写出a的所有可能取值组成的集合；（2）求2m+n的值，并求代数式1m +2n的最小值；（3）计划在梯形区域AEFB上，修建一个以点B为顶点，其余各顶点分别在AB，BF，EF上的正方形耐踏草坪，设草坪的边长为x米，求函数f（x）＝5x+20x的值域．2023-2024学年山东省泰安市肥城市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{3，4}C．{2，3}D．{2}解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{2，3}．故选：C．2．函数f(x)=√x+1x的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．{x|x≠0}C．[0，+∞）D．（0，+∞）解：f(x)=√x+1x，则{x≥0x≠0，故x＞0，故f(x)=√x+1x的定义域为（0，+∞）．故选：D．3．命题“∀x∈Q，x+√5是无理数”的否定是（）A．∃x∈Q，x+√5不是无理数B．∀x∈Q，x+√5不是无理数C．∃x∉Q，x+√5不是无理数D．∀x∉Q，x+√5不是无理数解：“∀x∈Q，x+√5是无理数”的否定是：∃x∈Q，x+√5不是无理数．故选：A．4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）＝x2与g（x）＝（x+1）2B．f（x）＝x与g(x)=√x2C．f(x)=1x 与g(x)=xx2D．f（x）＝|x|与g(x)=(√x)2解：f（x）＝x2与g（x）＝（x+1）2，二者解析式不同，不为同一函数，故A错误；f（x）＝x的值域为R，g（x）的值域为[0，+∞），不为同一函数，故B错误；f（x）＝g（x）=1x，函数的定义域与对应法则相同，二者为同一函数，故C正确；f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），二者不为同一函数，故D错误．故选：C．5．“x＝3”是“x（x﹣3）＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：当x＝3时，可以推出x（x﹣3）＝0；反之，当x （x ﹣3）＝0时，可能x ＝0，不能得到x ＝3．因此，“x ＝3”是“x （x ﹣3）＝0”的充分不必要条件．故选：A ．6．已知函数f （x ）＝x 2﹣kx ﹣8在[﹣1，1]上具有单调性，则实数k 的取值集合是（ ）A ．{k |﹣2≤k ≤2}B ．{k |k ≤﹣2或k ≥2}C ．{k |k ≤﹣2}D ．{k |k ≥﹣2}解：根据题意，函数f （x ）＝x 2﹣kx ﹣8，是对称轴为x =k 2，开口向上的二次函数，若函数f （x ）＝x 2﹣kx ﹣8在[﹣1，1]上具有单调性，则有k 2≥1或k 2≤−1，解可得k ≥2或k ≤﹣2，即k 的取值范围为{k |k ≤﹣2或k ≥2}．故选：B ．7．不等式2kx 2+kx −38＜0对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜k ＜0B ．﹣3≤k ≤0C ．﹣3≤k ＜0D ．﹣3＜k ≤0解：由题意，2kx 2+kx −38＜0对一切实数x 恒成立，当k ＝0时，原式化为−38＜0，满足题意，当k ≠0时，由一元二次不等式恒成立，可得{k ＜0Δ＜0，即{k ＜0k 2−4×2k ×(−38)＜0，解得：﹣3＜k ＜0，综上所述：k 的取值范围（﹣3，0]．故选：D ．8．已知函数f （x ）＝2x ﹣x ，方程f （x ）＝f （﹣x ）有三个解x 1，x 2，x 3，则f （x 1+x 2+x 3）＝（）A ．0B ．1C ．2D ．3解：f （x ）＝f （﹣x ）可化为2x ﹣2﹣x ＝2x ，该方程的根为函数y ＝2x ﹣2﹣x 与y ＝2x 交点的横坐标，显然函数y ＝2x ﹣2﹣x 与y ＝2x 都是奇函数，则它们的交点亦关于原点对称，即原方程的三个根关于原点对称，不妨设三个根为x 1＜x 2＝0＜x 3，则x 1＝﹣x 3，所以x 1+x 2+x 3＝0，所以f（x1+x2+x3）＝f（0）＝20＝1．故选：B．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，m}，其中m∈U，则∁U M可以是（）A．{3，4}B．{1，2，3}C．{4，5}D．{2，5}解：M＝{1，2，m}，其中m∈U，分3种情况讨论：①m＝3，M＝{1，2，3}，∁U M＝{4，5}，②m＝4，M＝{1，2，4}，∁U M＝{3，5}，③m＝5，M＝{1，2，5}，∁U M＝{3，4}，分析选项：AC符合．故选：AC．10．图象经过第三象限的函数是（）A．y＝x2B．y＝x3C．y=x 23D．y＝x﹣1解：由幂函数的图象可知，A中，y＝x2过第一、二象限；B中，y＝x3过第一、三象限；C中，y=x 23=√x23≥0且定义域为R，过第一、二象限；D中，y＝x﹣1过第一、三象限．故选：BD．11．下列不等式正确的有（）A．1.70.3＞0.93.1B．0.994.5＜0.993.3 C．（﹣1.5）3＞（﹣1.4）3D．(√2)4＜4√2解：对于A，∵1.70.3＞1.70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1，故A正确；对于B，∵指数函数y＝0.99x在R上单调递减，4.5＞3.3，∴0.994.5＜0.993.3，故B正确；对于C，∵函数y＝x3在R上单调递增，且﹣1.5＜﹣1.4，∴（﹣1.5）3＞（﹣1.4）3，故C错误；对于D，∵(√2)4=22＝4＜4√2，∴(√2)4＜4√2，故D 正确．故选：ABD ．12．已知函数f （x ）对于任意的x ，y ∈R ，都有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）成立，则（ ）A ．f （0）＝0B ．f （x ）是R 上的偶函数C ．若f （2）＝2，则f （1）＝1D ．当x ＞0时，f （x ）＜0，则f （x ）在R 上单调递增解：A 选项，当x ＝y ＝0时，f （0）＝f （0）+f （0），解得f （0）＝0，A 正确；B 选项，令y ＝﹣x 得f （x ）+f （﹣x ）＝f （0）＝0，即f （﹣x ）＝﹣f （x ），故f （x ）是R 上的奇函数，但不一定是偶函数，因为f （x ）不一定恒为0，B 错误；C 选项，令x ＝y ＝1，则f （2）＝2f （1），因为f （2）＝2，则f （1）＝1，C 正确；D 选项，令x ＝x 1，y ＝x 2﹣x 1＞0，则f （x 2）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1）＜0，则f （x 2）＜f （x 1），故f （x ）在R 上单调递减，D 错误．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={2x ，x ≤0，x 32，x ＞0．则f （﹣1）+f （1）＝ 32 ． 解：函数f(x)={2x ，x ≤0，x 32，x ＞0．，则f （﹣1）+f （1）=12+1=32．故答案为：32． 14．已知2＜x ＜3，﹣2＜y ＜﹣1，则2x +y 的取值范围是 （2，5） ．解：∵2＜x ＜3，﹣2＜y ＜﹣1，∴4＜2x ＜6，∴2＜2x +y ＜5，则2x +y 的取值范围是（2，5）．故答案为：（2，5）15．已知函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x （1+x ）．则当x ＜0时，f （x ）＝ x （x ﹣1） ．解：根据题意，当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝﹣x （1﹣x ）＝x （x ﹣1），又由f （x ）为偶函数，则f （x ）＝f （﹣x ）＝x （x ﹣1）．即f （x ）＝x （x ﹣1）．故答案为：x （x ﹣1）．16．已知函数f （x ）＝a x ﹣1+1（a ＞0，且a ≠1）的图象过定点P （m ，n ），则定点P 的坐标（m ，n ）＝ （1，2） ，如果mx +ny ＝xy ﹣1，且x ＞2，则2x +y 的最小值为 2√6+5 ．解：函数f （x ）＝a x ﹣1+1（a ＞0，且a ≠1）， 令x ﹣1＝0得，x ＝1，此时f （1）＝a 0+1＝2，∴m ＝1，n ＝2，即P （1，2），∴x +2y ＝xy ﹣1，∴y =x+1x−2，∴2x +y ＝2x +x+1x−2=2（x ﹣2）+3x−2+5， ∵x ＞2，∴x ﹣2＞0，∴2（x ﹣2）+3x−2+5≥2√2(x −2)⋅3x−2+5＝2√6+5，当且仅当2（x ﹣2）=3x−2，即x ＝2+√62时，等号成立，∴2x +y 的最小值为2√6+5．故答案为：（1，2）；2√6+5．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：823×(127)−23+(√33×√2)6； （2）已知10x ＝2，10y ＝8，求102x−y 3的值．解：（1）原式=(23)23×(3−3)−23+(√33)6×(√2)6=22×32+32×23＝36+72＝108； （2）因为10x ＝2，10y ＝8，所以102x =4，10y 3=813=2， 所以102x−y 3=102x ÷10y 3=2． 18．（12分）已知集合A ＝{x ∈M |﹣x 2+x +2＞0}，B ＝{x |m ﹣1＜x ＜2m +3}．（1）若集合M ＝Z ，写出集合A 的所有子集；（2）若集合M ＝R ，“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求m 的取值范围．解：不等式﹣x 2+x +2＞0，可化为x 2﹣x ﹣2＜0，因为方程x 2﹣x ﹣2有两个不相等的实根﹣1和2，所以不等式x 2﹣x ﹣2＜0，即﹣x 2+x +2＞0的解集是{x |﹣1＜x ＜2}．（1）当M ＝Z 时，A ＝{0，1}，可知集合A 的子集有∅，{0}，{1}，{0，1}；（2）当M ＝R 时，A ＝{x |﹣1＜x ＜2}．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A ⫋B ，所以{m −1＜2m +3m −1≤−12m +3≥2（等号不同时取得），解得−12≤m ≤0，即m 的取值范围是[−12，0]． 19．（12分）已知一元二次不等式ax 2+3x ﹣2＞0的解集是{x |1＜x ＜b }．（1）求a ，b 的值；（2）已知c ≥0，求关于x 的不等式acx 2+（b ﹣ac ）x ﹣b ＜0的解集． 解：（1）由题意知x ＝1是方程ax 2+3x ﹣2＝0的一个根，将x ＝1代入方程ax 2+3x ﹣2＝0，得a ＝﹣1，由韦达定理得1×b =−2a=2，得b ＝2； （2）把a ＝﹣1，b ＝2代入不等式acx 2+（b ﹣ac ）x ﹣b ＜0，整理cx 2﹣（2+c ）x +2＞0，当c ＝0时，不等式化为﹣2x +2＞0，解得x ＜1，当c ＞0时，不等式可化为（x ﹣1）（cx ﹣2）＞0，又因为方程cx 2﹣（2+c ）x +2＝0的根分别为1和2c ， ①当0＜c ＜2时，2c ＞1，解得x ＜1，或x ＞2c； ②当c ＝2时，2c=1，不等式为（x ﹣1）2＞0，则x ≠1； ③当c ＞2时，2c ＜1，解不等式得：x ＜2c ，或x ＞1．综上所述：当c ＝0时，不等式解集是{x |x ＜1}；当0＜c ＜2时，不等式解集是{x |x ＜1，或x ＞2c }；当c ＝2时，不等式解集是{x |x ≠1}；当c ＞2时，不等式解集是{x|x ＜2c ，或x ＞1}．20．（12分）已知函数f(x)=x +2x ，证明：f （x ）在区间[a ，+∞）（a ＞0）上单调递增的充要条件是a ≥√2． 证明：设p ：a ≥√2，q ：函数f （x ）在区间[a ，+∞）上单调递增．（1）充分性（p ⇒q ）：∀x 1，x 2∈[a ，+∞），且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1+2x 1−x 2−2x 2=(x 1−x 2)+(2x 1−2x 2)=(x 1−x 2)+2(x 2−x 1)x 1x 2=(x 1−x 2)(x 1x 2−2)x 1x 2， 而x 1−x 2＜0，x 1x 2＞a 2≥2，x 1x 2﹣2＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）．当a ≥√2时，函数f （x ）在区间[a ，+∞）上单调递增．（2）必要性（q ⇒p ）：由（1）可知，∀x 1，x 2∈[a ，+∞），且x 1＜x 2，因为函数f （x ）在区间[a ，+∞）上单调递增，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−2)x 1x 2＜0， 由于x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞0，则x 1x 2＞2在[a ，+∞）上恒成立．因为x 2＞x 1≥a ，所以x 1x 2＞a 2．只要a 2≥2，则x 1x 2＞2在[a ，+∞）上就恒成立． 即a ≥√2．由（1）（2）可知函数f （x ）在区间[a ，+∞）上单调递增的充要条件是a ≥√2．21．（12分）已知函数f(x)=m−3xn+3x 是定义域为R 的奇函数． （1）求实数m ，n 的值；（2）判断f （x ）的单调性（不需要证明）；（3）若存在t ∈[﹣3，1]，使f （k ﹣t 2）+f （4t +2t 2）＜0成立，求k 的取值范围． 解：（1）根据题意，因为函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）=m−1n+1=0，解可得m ＝1． 又因为f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以m−13x n+13x =−m−3x n+3x ， 将m ＝1代入，整理得3x −1n⋅3x +1=3x −1n+3x ．当x ≠0时，有n •3x +1＝n +3x ，即（n ﹣1）•（3x ﹣1）＝0， 又因为当x ≠0时，有3x ﹣1≠0，所以n ﹣1＝0，所以n ＝1．经检验符合题意，所以m ＝1，n ＝1．（2）由（1）知，函数f(x)=1−3x 1+3x =−(1+3x)+21+3x =−1+21+3x ， 函数f （x ）在R 上是减函数；（3）因为函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以不等式可转化为f （k ﹣t 2）＜f （﹣2t 2﹣4t ）．又因为函数f （x ）在R 上是减函数，则有k ﹣t 2＞﹣2t 2﹣4t ，变形可得k ＞﹣t 2﹣4t ．令g （t ）＝﹣t 2﹣4t ＝﹣（t +2）2+4，又因为g （t ）min ＝g （1）＝﹣5，若存在t ∈[﹣3，1]，使f （k ﹣t 2）+f （4t +2t 2）＜0成立，必有k ＞g （t ）min ＝﹣5，即k ＞﹣5，k 的取值范围为（﹣5，+∞）．22．（12分）某社区计划在长方形空地ABCD 上建一座供社区居民休闲健身的小型广场、做如下规划：在空地中的点M 处修建一座凉亭，经过点M 铺一条直直的小径EF ，小径EF 把空地分割成两块梯形区域，计划在梯形区域AEFB 处修建休憩棋牌区，在梯形区域CFED 处修建运动健身区，已知点E ，F 分别在AD 和BC 边上，AE ＜BF ，其中AB ＝60米，AD ＝120米，点M 到边AB 的距离为30米，到边BC 的距离为40米，设AE ＝m 米，BF ＝n 米．（参考数据：√13≈3.6）（1）设小径EF 的长为a 米，若a ＝10p ，p ∈N *，写出a 的所有可能取值组成的集合；（2）求2m +n 的值，并求代数式1m +2n 的最小值； （3）计划在梯形区域AEFB 上，修建一个以点B 为顶点，其余各顶点分别在AB ，BF ，EF 上的正方形耐踏草坪，设草坪的边长为x 米，求函数f （x ）＝5x +20x的值域．解：（1）过点M 作MH ⊥AB 于H ，作MG ⊥BC 于G ，过点E 作EN ⊥BC 于N ，EN 与MH 交于点Q ． 由题意可知MH ＝30，MG ＝40，EN ＝60．假设点E 与点A 重合，由三角形相似性质得MG AB =GF BF ， 即4060=GF GF+30，解得GF ＝60米，所以BF ＝90米．由题意可知a ＞60，且a ＜√602+902=30√13≈30×3.6=108．因为a ＝10p ，p ∈N *，所以a 的取值集合为{70，80，90，100}．（2）由（1）MG EN =GF NF ，则4060=n−30n−m ，得2m +n ＝90． 所以1m +2n=190(1m +2n )(2m +n)=190(4+n m +4m n )≥190(4+2√n m ×4m n )=445， 当且仅当n m =4m n 时，即n ＝2m 时取等号． 即1m +2n 的最小值为445．（3）由（1）（2）可得2m +n ＝90，且30＜n ＜90，由相似的性质可得x 60=n−x n−m ， 则x =60n n−m+60=60n n−90−n 2+60=40n n+10=40−400n+10， 又30＜n ＜90，得30＜x ＜36，可得f(x)=5x +20x的定义域为（30，36）． 在区间（30，36）内任取变量x 1，x 2，且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=5x 1+20x 1−5x 2−20x 2=5(x 1−x 2)+20(x 2−x 1x 1x 2)=5(x 1−x 2)(1−4x 1x 2)=5(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2． 因为30＜x 1＜x 2＜36，可推得x 1﹣x 2＜0，x 1x 2﹣4＞0，从而f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即得f （x 1）＜f （x 2）．所以得函数f(x)=5x +20x 在（30，36）内单调递增， 又f(30)=5×30+2030=4523，f(36)=5×36+2036=16259， 所以函数f （x ）的值域为(4523，16259)．。
山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2023-2024年九年级下学期期中数学试题
山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2023-2024年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的算术平方根是（ ）A ．81±B ．81C ．3±D ．3 2．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．某种冠状病毒的平均直径是125nm ，而9110nm m -=，则125nm 用科学记数法表示是（ ）A ．91.2510m -⨯B ．812.510m -⨯C ．71.2510m -⨯D ．60.12510m -⨯ 4．某校一九年级毕业班为了了解学生100米跑的训练情况，对全班学生进行了一次测试，测试结果如条形统计图所示，则测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．85分，90分B ．90分，90分C ．90分，95分D ．95分，95分5．如图，AB CD ∥，158∠=︒，FG 平分EFD ∠，则FGB ∠的度数等于（）A ．97︒B ．116︒C ．122︒D ．151︒ 6．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．6，7B ．7，7C ．5，8D ．7，87．一元二次方程()2210x a x a --+-=（a 为实数）的实数根的情况是（ ） A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定 8．已知二次函数()2y a x k h =++ （a ，k ，h 均为常数）的图象与x 轴的交点的横坐标分别为2-和5，则关于x 的一元二次方程()220a x k h +++=的两个实数根分别是（ ） A ．124,3x x =-= B ．123,7x x == C ．120,7x x == D ．120,3x x == 9．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．305103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．305310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 11．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则直线y ax b =+与反比例函数acyx=，在同一坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．12．如图，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）是()A．35πB．12.25πC．27πD．3.5π二、填空题13．2022年，泰安市全年实现地区生产总值（GDP）3198.1亿元，比上年增长 4.3%，增速居全省第6位，将3198.1亿用科学记数法表示（保留3位有效数字）．14．如图，已知Oe的半径为1，AB是直径，分别以点A B、为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C D、两点，则图中阴影部分的面积是15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为（结果保留π）．16．在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C 处，测得该塔顶端B 的仰角为50︒，后退60m （60m CD =）到D 处有一平台，在高2m （2m DE =）的平台上的E 处，测得B 的仰角为266︒.．则该电视发射塔的高度AB 为m ．（精确到1m ．参考数据：tan50 1.2tan 26.60.5︒≈︒≈，）17．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB 的高度，他从古塔底部点处前行30m 到达斜坡CE 的底部点C 处，然后沿斜坡CE 前行20m 到达最佳测量点D 处，在点D 处测得塔顶A 的仰角为30︒，已知斜坡的斜面坡度i =且点A ，B ，C ，D ，在同一平面内，小明同学测得古塔AB 的高度是．18．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将ABD △沿射线BD 的方向平移得到A B D '''△，分别连接A C '，A D '，B C '，则A C B C ''+的最小值为三、解答题19．计算下列各题(1)()202023112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(2)2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭20．校学生会体育干部想了解七年级学生60秒跳绳的情况，从七年级随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：176 118 94 144 102 92 113 105 108 60115 104 126 158 105 132 114 118 152 104151 165 102 132 112 114 118 114 168 172105 118 68 126 128 139 84 136 76 145134 128 126 110 96 148 146 156 186 182(1)以20为组距，补充并完成频数分布表；(2)请补充未完成的频数直方分布图；(3)若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次以上的学生有多少人？21．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等．（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元；（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元．试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元．槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值．22．如图，一次函数y ＝mx +n （m≠0）的图象与反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为点M ，BM ＝OM ＝2，点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点D ，过点D 作直线l ⊥x 轴，如果直线l 上存在点P ，坐标平面内存在点Q ．使O 、P 、A 、Q 四点构成的四边形是矩形，求出点P 的坐标．23．如图，在ABC V 中．AB AC =，AD BC ⊥于D ，作D E A C ⊥于E ，F 是AB 中点，连接EF 交AD 于点G ．(1)求证：2AD AB AE=⋅；(2)若32AB AE=，=，求ADAG的值．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B （1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．。
山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期第二学段模块(期末)考试数学试题
山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期第二学段模块（期末）考试数学试题一、单选题1．如果()1i 1z -=，则z z +=（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．已知向量()4,a m =r ，()2,2b m =-r ，若a r 与b r共线，则m =（ ） A ．4-B ．4C ．2-D ．2-或43．某同学坚持夜跑锻炼身体，他用手机记录了连续10周每周的跑步总里程（单位：千米），其数据分别为17，21，15，8，9，13，11，10，20，6，则这组数据的75%分位数是（ ） A ．12B ．16C ．17D ．18.54．已知平面α，β和直线a ，b ，且αβ∥，a α⊂，b β⊂，则a 与b 的位置关系是（ ） A ．平行或异面B ．平行C ．异面D ．相交5．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus ）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知2,,AB BC CD AB BC AC CD ===⊥⊥，若DB AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+=（ ）A ．BCD 6．如图，在三棱台111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,ABC 1111190,1,2ABC AA A B B C AB ︒∠=====，则AC 与平面11BCC B 所成角的余弦值为（ ）A ．12BC ．2D 7．校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A 表示事件“志愿者甲派往铅球区域”；B 表示事件“志愿者乙派往铅球区域”；C 表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（ ）A ．事件A 与B 相互独立 B ．事件A 与C 为互斥事件 C ．()13P C A =D ．()16P B A =8．为庆祝五四青年节，某校举行了师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠.如图，四个半径都是1cm 的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每个弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（ ）A 3B 3C ．32(5πcm +D 3二、多选题9．已知复数11i z =+，21i z =-，则下列说法正确的有（ ） A ．12z z = B ．12=z zC ．12i z z =-D ．在复平面内1z ，2z 对应的点关于虚轴对称10．如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥平面ABCD ，SA AB =，O 、P 分别是,AC SC 的中点，M 是棱SD 上的动点，则（ ）A ．OM AP ⊥B ．存在点M ，使//OM 平面SBCC ．存在点M ，使直线OM 与AB 所成的角为30︒D ．点M 到平面ABCD 与平面SAB 的距离和为定值11．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O 是ABC V 内的一点，BOC V ，AOC V ，AOB V 的面积分别为,,A B C S S S ，则有0A B C S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r.设O 是锐角ABCV 内的一点，BAC ∠，ABC ∠，ACB ∠分别是ABC V 的三个内角，以下命题正确的有（ ）A ．若0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则O 为ABC V 的重心B ．若230OA OB OC ++=u u u r u u u u r u u u r r，则::1:2:3A B C S S S =C ．若||||2OA OB ==uu r uu u r ，5π6AOB ∠=，2340OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则92ABC S =VD ．若O 为ABC V 的垂心，则tan tan tan 0BAC OA ABC OB ACB OC ∠⋅+∠⋅+∠⋅=u u u r u u u r u u u r r三、填空题12．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为 随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 8324 4597 7386 5244 3578 624113．在ABC V 中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,3,60a x b B ===o ，若ABC V 有两解，则x 的取值范围是．14．2009年9月，经联合国教科文组织批准，中国传统节日端午节正式列入世界非物质文化遗产，同时，端午节成为中国首个入选世界非物质文化遗产的节日．为弘扬中国传统文化，某校在端午节期间组织有关端午节文化知识竞赛活动，某班甲、乙两人组成“粽队”参加竞赛活动，每轮活动由甲、乙各回答一个问题，已知每轮活动中甲、乙答对问题的概率分别为34和23，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则甲在两轮活动中答对1个问题的概率为，“粽队”在两轮活动中答对三个问题的概率为．四、解答题15．已知向量()1,3a =r ，()2,1b =-r.(1)求向量a r 与b r夹角的余弦值；(2)若向量a b +r r 与a kb -r r互相垂直，求k 的值.16．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .sin cos 0B b A +=. (1)求角A 的大小；(2)若a =b ABC V 的面积.17．为调查学生近视情况，东部新区从不同地域环境的甲、乙两所学校各抽取100名学生参与调查，调查结果分为“近视”与“非近视”两类，结果统计如下表：(1)甲，乙两所学校学生近视的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．18．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3，故其各个顶点的曲率均为π2π3π3-⨯=．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点A 的曲率为2π3，N ，M分别为AB ，1CC 的中点，且AB AC =．(1)证明：CN ⊥平面11ABB A ． (2)证明：平面1AMB ⊥平面11ABB A ．(3)若12AA AB =，求二面角11A MB C --的正切值．19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12经过点1F 且倾斜角为π02θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆交于A ，B 两点（其中点A 在x 轴上方），且2ABF △的周长为8．将平面xOy 沿x 轴向上折叠，使二面角12A F F B --为直二面角，如图所示，折叠后A ，B 在新图形中对应点记为A '，B '．(1)当π3θ=时， ①求证：2A O B F ''⊥；②求平面12'A F F 和平面2''A B F 所成角的余弦值；(2)是否存在π02θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，使得折叠后2A B F ''V 的周长为152？若存在，求tan θ的值；若不存在，请说明理由．。
山东省泰安市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷(含解析)
山东省泰安市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知函数，则A.1B.C.2D.e2．若函数，则( )A. B.C. D.3．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是( )A. B.C. D.4．在的展开式中，含的项的系数是( )A. B. C.69 D.705．为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为( )A.1200B.1560C.2640D.48006．已知对任意实数x ，，则下列结论成立的是( )A. B.()ln f x x x =+limx ∆→2-()2cos 2x f x x =+1()2sin 2ln 2f x x x '=+()2ln 2sin 2x f x x '=+()12sin 2ln 2f x x x -'=()2ln 22sin 2x f x x'=-()y f x =()f x '()f x 2(3)2(1)(3)(1)f f f f ''<<-2(3)(3)(1)2(1)f f f f ''<-<2(1)2(3)(3)(1)f f f f ''<<-(3)(1)2(3)2(1)f f f f ''-<<4567(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-3x 69-70-8280128(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++ 1281a a a +++= 802468312a a a a a +++++=C. D.7．已知A. B. C. D.8．已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，且，则必有( )A. B.C. D.二、多项选择题9．已知，则下列结论正确的是( )A.有三个零点B.有两个极值点C.若方程有三个实数根，则D.曲线关于点对称10．现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是( )A.共有种不同的放法B.恰有一个盒子不放球，共有120种放法C.每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有24种D.将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种11．在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按x 的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）：812028256222a a a a ++++= 123823816a a a a ++++= a ===cb a >>ac b >>c a b >>a b c>>(0,)+∞()f x ()g x ()f x '()g x '()()()g x g x xf x x''-<()()()()2122221g f g f +>+()()()()2122221g f g f +<+()()()()4221241f g g f +>+()()()()4221241f g g f +<+321()2313f x x x x =-++()f x ()f x ()f x a =71,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()y f x =71,3⎛⎫ ⎪⎝⎭45()n a b +()21n x x++上表图2中第n 行的第m 个数用表示，即展开式中的系数为，则( )A.B.C.D.三、填空题12．现有四种不同颜色的彩灯装饰五面体的六个顶点，要求A ，B 用同一种颜色的彩灯，其它各棱的两个顶点挂不同颜色的彩灯，则不同的装饰方案共有________种.（用数字作答）13．已知不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________.四、双空题14．已知的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，且常数项与展开式中的常数项相等，则________，________.五、解答题15．已知函数（1）求在处的切线方程；（2）求的极值.16．从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排.（以下问题均用数字作答）1D m n -()21nx x ++m x D m n 35D 15=2(1)D 2n n n +=()1111D D D D 121,kk k k n n n n k n k +-++=++≤≤-∈*N 00112233202420242024202420242024202420242024202420242024D C D C D C D C D 0C -+-++= AB CDEF -ln 1e axx ax x -+>2nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-321x a x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭n =a =()f x =()f x 0x =()f x（1）甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法?（2）甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法?（3）甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法?17．已知的展开式中，所有项的系数之和是512.（1）求展开式中有理项有几项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项.18．已知函数，.（1）若，讨论函数的单调性；（2）若，且，求证：.19．①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i ）四则运算法则：如果，，则，，若，则必达法则1：若函数，的导函数分别为，，且，则，k 是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间上的k 阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：（1）计算：①②（2）试判断上的2阶无穷递降函数；并证明：，.3nx ⎛ ⎝()ln f x x x =-2()23g x x x =-+()(2)e ()x h x x ag x =-+()h x 1()()()2x f x g x ϕ=+()()120x x ϕϕ+=122x x +≥lim ()x a f x A →=lim ()x a g x B →=lim[()()]lim ()lim ()x a x a x af xg x f x g x A B →→→±=±=±lim[()()]lim ()lim ()x a x a x a f x g x f x g x AB →→→⋅=⋅=0B ≠lim ()()lim ()lim ()x a x a x af x f xg x g x →→→==()f x ()g x ()f x '()g x 'lim ()lim ()0x a x a f x g x →→==lim ()0x ag x →'≠()lim ()x a x a f x g x →→=0>()f x (0,)x a ∀∈()x f x f k ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()f x (0,)a 0x →0lim(12x x →+()f x =π0,2⎫⎪⎭π0,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭()1f x >参考答案1．答案：C 解析：函数，则，所以.故选：C.2．答案：D解析：由，故选：D.3．答案：B解析：由函数的图象可知为单调递增函数，故函数在每一处的导数值，即得，，设，由于曲线是上升的，故，所以，作出曲线在，处的切线，设为，，A ，B 连线为，结合图象可得，，的斜率满足，即，即.故选：B.4．答案：A解析：的展开式中，含的项为，()ln f x x x =+()1f x '=()1112f ='+=()()()Δ01Δ1lim 12Δx f x f f x →'+-==()2cos 2()2l 2sin 2n x x x f x x f x x '=+⇒=-()f x ()f x ()0f x '>()30f '>()10f '>(1,(1))A f (3,B f =(3)(1)f f >(3)(1)0f f ->1x =3x =1l 3l 2l 1l 2l 3l 321k k k <<(3)(1)(3)(1)2f f f f '<'-<2(3)(3)(1)2(1)f f f f ''<-<4567(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-3x ()()()()3333333334567C C C C 69x x x x x -+-+-+-=-所以的项的系数是.故选：A.5．答案：B解析：先将6名同学分为1，1，2，2或1，1，1，3的四组，共有种，再将4组分到书法、音乐、美术、体育社团，共有种，所以共有种.故选：B.6．答案：C 解析：因（*）对于A 项，当时，代入（*）可得，当时，代入（*）可得，所以，故A 项错误；对于B 项，当时，代入（*）可得，又，所以对于C 项，当，故C 项正确；对于D 项，对（*）两边求导可得，当时，，故D 项错误故选：C.7．答案：D解析：令当时，，当时，，所以在单调递减，在上单调递增，3x 69-1122111365426543223223C C C C C C C C 65A A A +=44A 24=65241560⨯=8280128(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++ 1x =-803a =0x =80128(1)1a a a a +++⋅⋅⋅+=-=812813a a a +++=- 2x =-88012378(5)5a a a a a a -+-+⋅⋅⋅-+=-=01281a a a a +++⋅⋅⋅+=02468a a a a a ++++=x =()88120282256222a a a ++++=-= 727123816(21)2(1)3(1)8(1)x a a x a x a x -=+++++++ 0x =7123823816(1)16a a a a ++++=⋅-=- ()f x =()f x '=e x >2ln 1()0ln x f x x -'=>1e x <<()0f x '<()f x ()1,e ()e,+∞又，，，且，，所以，，故选：D.8．答案：A解析：由，设，则，故函数在上单调递增，所以，即，所以.故选：A.9．答案：BC解析：，令解得，令解得或，所以在单调递增，单调递减，单调递增，因为，极大值，且极小值，所以在有一个零点，共1个零点，A 错误；由A 知，函数有1，3两个极值点，故B 正确；由A 知，函数在单调递增，单调递减，单调递增，且时，，时，，所以方程有三个实数根，需，即，故C 正确；因为，所以点在函数图象上，(e 1)a f =-(2)b f =2e (2c f =1e 12e <-<<2e e 42<<a b >()2e 44242ln 42ln 2ln 2c f f b ⎛⎫=<==== ⎪⎝⎭()()(g x g x xf x x ''-<()f x '<()()h x f x =-,()0x ∈+∞2()()()()0xg x g x h x f x x '-''=->()h x (0,)+∞(2)(1)h h >(2)(2)(1)(1)2g f f g ->-()()()()2122221g f g f +>+2()43f x x x '=-+()0f x '<13x <<()0f x '>1x <3x >()f x (),1-∞()1,3()3,+∞13(1)03f -=-<7(1)03f =>1(3)0f =>()f x (1,1)-()f x (),1-∞()1,3()3,+∞x →-∞()f x →-∞x →+∞()f x →+∞()f x a =(3)(1)f a f <<71,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(3)1f =(3,1)又点关于点的对称点为，而即不是函数图象上的点，故函数不关于点对称，故D 错误.故选：BC.10．答案：ABD解析：对于A ，每个球都有5种放法，共有种放法，故A 正确；对于B ，把球全部放入盒子内，恰有一个盒子不放球，则有4个盒子每个盒子放1个球，有种放法，故B 正确；对于C ，每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有种放法，故C 错误；对于D ，将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒，即有4个盒子每个盒子放1个球的放法有5种，故D 正确，故选：ABD.11．答案：BCD解析：依据题意结合图2可知图2中每一行的每一个数等于其上一行头顶和左右肩上共三个数的和（没有的用0代替），如：第四行的第三个数10，等于上一行头顶上的数3加上左右肩上的数1和6；第三行中的第二个数3，等于上一行头顶上的数1加上左右肩上的数0（左肩上没有数，故用0代替）和2；所以，对于A ，由上，故A 错；对于B ，由图可知以此类推可得对于C ，由上可知正确，故C 对；对于D ，(3,1)71,3⎛⎫ ⎪⎝⎭111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(1)f -=111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x ()f x 71,3⎛⎫ ⎪⎝⎭5555555⨯⨯⨯⨯=45A 5432120=⨯⨯⨯=()24C 1218⨯+=21111D D D D mm m m n n n n -----=++()221,m n m ≤≤-∈*N 335444124101630D D D D =++=++=211D ==223==236==2410==2D n =()1111D D D D 121,k k k k n n n nk n k +-++=++≤≤-∈*N因为，，则，所以根据乘法规则的展开式中的系数为：，又，其通项为，因为，故展开式中的系数为0，故，故D 正确.故选：BCD.12．答案：解析：首先给A ，B 两个顶点挂彩灯，有4种方法，再给C 顶点挂彩灯，有3种方法，①若D 、F 挂同一种颜色的彩灯，则有2种方法，最后挂E 点有2种方法，故有种；②若D 、F 挂不同种颜色的彩灯，此时挂D 点有2种方法，挂F 点有1种方法，最后挂E 点有1种方法，故有种；综上可得一共有种不同的方法.故答案为：.13．答案：解析：由可得，即恒成立，令，则不等式可化为：，令，则()2024201202420242024202420241D D ...D x x x x++=+++()2024012023202320242024202420230202420242024202420242024202420241C C ...C C C C ...C x x x x x x-=-+-+=-++()()()()2024202420120242024202420230202420242024202420242024202411D D ...D C C ...C x x x x x x x ++-=+++-++()()20242024211x x x ++-2024x 00112233202420242024202420242024202420242024202420242024D C D C D C D C D C -+-++ ()()()20242024202423111x x x x ++-=-()()()333120242024C 1C Z,0r 2024rr r rr r T x x r +=-=-∈≤≤202436742=⨯+()202431x -2024x 00112233202420242024202420242024202420242024202420242024D C D C D C D C D 0C -+-++= 72432248⨯⨯⨯=4321124⨯⨯⨯⨯=482472+=721,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ln 1e ax x ax x -+>ln e ln 1eax ax x x -+>e ln 1e ax ax x x +>()e 0axt t x=>()1ln 10t t t+>>()()1ln 0f t t t t =+>()211f t t t ='=-所以，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以，故要使恒成立，只需，即令令，则，所以时，，在上单调递增，且当时，，时，，在上单调递减，且当时，，所以故故答案为：.14．答案：4；3解析：中第二项和第四项的二项式系数分别为和，所以，根据组合数的性质可得.对于，易得通项公式为，其中令得，所以常数项为.在中，取得常数的项情况有两种：选2个x ，1个，0个所以常数项为，解得.故答案为：4；3.15．答案：（1）01t <<()0f t '<()f t ()0,t 1t >()0f t '>()f t (),t +∞()()11f t f ≥=()1ln 10t t t +>>t ≠1≠a ≠()g x =()g x '=()0g x '=e x =0e x <<()0g x '>()g x ()0,e 0x →()g x →-∞e x >()0g x '<()g x ()e,+∞x →+∞()0g x →()()e g x g ≤=a >1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1C n 3C n 13C C n n =134n =+=42x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()42414C 12k k k k k T x --+=-240k -=2k =224234C (1)26424T -=-=⨯=321x a x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭21333313C C (1)C 324a a -+=-+=3a =210x y --=（2）有极大值为解析：（1），又，在处的切线方程为，即切线方程为.（2）令，解得，当x 变化时，，的变化情况如下表所示，16．答案：（1）1440种（2）240种（3）216种解析：（1）由于甲、乙、丙三人中恰有两人在内，所以可以分3步完成：第1步，从3人中选中2人，有种选法.第2步，从其余4人中选出3人，有种选法.第3步，将选出的5个人全排列，有种排法.根据分步乘法计数原理，不同的排法有种；（2）由于三人全在内，且甲在乙、丙之间，所以可以分3步完成：第1步，从其余4人中选出2人，有种选法.第2步，将2人安排到5个位置，有种方法.第3步，剩余3个位置排甲、乙、丙三人，有2种方法根据分步乘法计数原理，不同排法有种；()f x (2)f =()f x '=(0)2f '∴=(0)1f =-()f x ∴0x =12y x +=210x y --=()0f x '=2x =()f x '()f x 23C 34C 55A 235345C C A 1440⨯⨯=24C 25A 2245C A 2240⨯⨯=（3）由于甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，所以分3步完成：第1步：从其余4人中选出2人，有种选法.第2步：将甲、乙捆绑与选出的2人排列，有种方法.第3步：将丙插空有3种方法.根据分步乘法计数原理，不同排法共有种.17．答案：（1）有4项（2）第3项解析：（1）所有项的系数之和是512.令，得，，展开式的通项：，，，，3，6，9，展开式中有理项共有4项.（2）设第项系数的绝对值最大.则，解得，，展开式中系数绝对值最大的项为第3项.18．答案：（1）答案见解析（2）证明见解析解析：（1）.①当时，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；在上单调递减，在上单调递增.②当时，令，解得或，24C 2323A A ⨯223423C A A 3216⨯⨯⨯= 1x =2512n =9n ∴=∴949931993C ((1)3C kk k k k kk k T xx ---+⎛⎫==- ⎪⎝⎭{0,1,2,,9}k ∈ 9-∈Z 0k ∴=∴1k +99(1)19999(1)1993C 3C 3C 3C kkk k kk k k --++----⎧≥⎨≥⎩k k ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩k ∈N 2k ∴=∴()2()(2)e 23x h x x a x x =-+-+()()(1)e 2(1)(1)e 2x x h x x a x x a '=-+-=-+0a ≥()0h x '=1x =1x >()0h x '>()h x 1x <()0h x '<()h x ()h x ∴(,1)-∞(1,)+∞0a <()0h x '=1x =ln(2)x a =-当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，在R 上单调递增，当时，在单调递增，在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当在上单调递增，当在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增.（2）恒成立，在上单调递增，且，设，，设，，令，解得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，a <2)1a ->()h x (,1)-∞(1,ln(2))a -(ln(2),)a -+∞a =2)1a -=()h x a >2)1a -<()h x (,ln(2))a -∞-(ln(2),1)a -(1,)+∞0a ≥()h x (,1)-∞(1,)+∞e02a -<<()h x (,ln(2))a -∞-(ln(2),1)a -(1,)+∞a =()x (,)-∞+∞a <()x (,1)-∞(1,ln(2))a -(ln(2),)a -+∞2()ln 22x x x x ϕ=+-1()20x x xϕ'=+-≥()x ϕ∴(0,)+∞()10ϕ=223(2)3()()(2)ln 2ln(2)2(2)2222x x F x x x x x x x ϕϕ-=+-=+-++-+--+2ln[(2)]21x x x x =-+-+22ln 1(1)(1)x x ⎡⎤=--+-⎣⎦[0,1)x ∈()ln 1G x x x =-+0x >1()1G x x '=-=()0G x =1x =01x <<()0G x '>()G x 1x >()0G x '<()G x ()(1)0G x G ∴≤=，，不妨设，则，，，，在上单调递增，，即.19．答案：（1）①1；②（2）是，证明见解析解析：（1）①根据洛必达法则1，.②设设，，.（2），，，ln 1x x ∴≤-()()(2)F x x x ϕϕ∴=+-2222ln 1(1)(1)1(1)1(1)0x x x x ⎡⎤=--+-≤---+-=⎣⎦1201x x <<<()()1120x x ϕϕ+-≤()()112x x ϕϕ∴-≥-()()120x x ϕϕ+= ()()212x x ϕϕ∴≥-()x ϕ (0,)+∞212x x ∴≥-122x x +≥2e ()000sin sin limlim lim cos 1x x x x xx x x →→→'==='()(12g x x =+1()ln(12)g x x x =+=()h x =[]0000ln(12)ln(12)2()limlim lim 212x x x x x x h x x x x →→→→'++===='+0lim ln ()2x g x →∴=1ln ()20lim(12)lim ()lim e e g x xx x x x g x →→→∴+===()f x = π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2x f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()0f x >02x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭242332222cos cos ()tan sin 228tan sin 1tan cos sin 222222x xf x x x x x x x x x x x f ∴=⋅==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，均有，是区间上的2阶无穷递降函数.方法一：由以上同理可得，由①，得，.方法二：设，，则，设.，则，在上单调递增，又，在上恒成立，在上单调递增，，在上恒成立，，444442222cos cos 1221cos sin 1tan cos sin cos sin 2222222xxx x xx x x x ===>⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭π0,2x ⎛⎫∴∀∈ ⎪⎝⎭()2x f x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭()f x ∴π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()22n x x f x f f ⎛⎫⎛⎫>>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0sin lim1x xx→=3233sin tansin222limlim lim2cos 222n n n n n n n n n n x x x x f x x x →∞→∞→∞⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33sin sin 1122lim lim lim 1cos cos 2222n n n n n n n n n x x x x x x →∞→∞→∞⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥=⋅=⋅=⎨⎬⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎪⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎩⎭π0,2x ⎛⎫∴∀∈ ⎪⎝⎭()1f x >()f x '=22()3cos 3sin cos sin x x x x x x x ϕ=-+π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()4sin (sin cos )x x x x x ϕ'=-()sin cos m x x x x =-π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin 0m x x x '=>()m x ∴π0,2⎛⎫⎪⎝⎭(0)0m =()0m x ∴>π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()0x ϕ'∴>()x ϕ∴π0,2⎛⎫⎪⎝⎭(0)0ϕ= ()0x ϕ∴>π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()0f x '∴>在上单调递增，又，.()f x ∴π0,2⎛⎫⎪⎝⎭330000sin 1sin 1lim ()lim lim lim 1cos cos x x x x x x f x x x x x →→→→⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦π0,2x ⎛⎫∴∀∈ ⎪⎝⎭()1f x >。
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因为 sin C sin B 0 ，所以 cos A 0 ， A 0 ,180
A 90 ，所以 ABC 是直角三角形.
故选：A 【点睛】本题考查判断三角形的形状，重点考查三角函数恒等变换，属于基础题型，本题的
重点是利用公式 sin B sin A C ， sin C sin A B 变形，化简三角函数.
b
12 12
【解析】
【分析】
由
O
为 △ABC
的重心，则点
E
为
BC
的中点，且
AO
2OE，AE
1
AB AC
，又由
2
BD 3 DC ， 得 ： D 是 BC 的 四 等 分 点 ， 再 利 用 平 面 向 量 的 线 性 运 算 可 得 则
OD
OE
ED
1
AE
1
1
a
5
b ，故得解
因为
2a
(4,
8)
，所以
2a
b
(4,
8)
(1,1)
=（5，7），故选
A.
考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.
2.若复数 z1 对应复平面内的点 (2, 3) ，且 z1 z2 1 i ，则复数 z2 的虚部为
A. 5 13
5
B.
13
C. - 1 13
【答案】B
1
D.
13
【解析】
有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2，有选错的得 0 分)
9.下列各式中，化简结果为
AD
的是（
）
-5-
A.
AB
DC
CB
B.
AD
CD
DC
C.
CD
MC
DA
DM
D.
BM DA MB
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案.
【详解】A. ( AB DC) CB AB BC CD AD ，故 A 正确；
A. 30
B. 45
C. 60
D. 120
【答案】C 【解析】 【分析】 根据图形找到线面角,进而在直角三角形中求解即可.
-2-
【详解】如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则 BC 是 AB 在平面α内的射影，则 BC＝ 1 AB，所以∠ABC 2
＝60°，它是 AB 与平面α所成的角．故选 C．
【点睛】
故选：ABC
【点睛】本题考查向量加法和减法，属于简单题型.
10.下列命题正确的是（ ）
A. 复数 z1，z2 的模相等，则 z1，z2 是共轭复数
B. z1，z2 都是复数，若 z1＋z2 是虚数，则 z1 不是 z2 的共轭复数
C. 复数 z 是实数的充要条件是 z＝ z ( z 是 z 的共轭复数)
3 4 12 12
【详解】如图，延长 AO 交 BC 于 E，由已知 O 为△ABC 的重心，
则点 E 为 BC 的中点，
且
AO
2OE，AE
1
AB AC
2
由 BD 3 DC ，得：D 是 BC 的四等分点，
则
OD
OE
ED
1
AE
1
BC
1
1
AB AC
1
AC AB
SC 为球 O 的直径，又可求得 SC 2 ，球 O 的半径 R 1 ，体积V 4 R3 4 ，
3
3
故选 B．
【点睛】本题综合考查了空间几何体的性质，空间思维能力的运用，平面，立体问题的转化，
巧运用直角三角形的性质．
二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
D. 已知复数 z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i 是虚数单位)，它们对应的点分别为 A，B，C，
O 为坐标原点，若 OC x OA y OB (x，y∈R)，则 x＋y＝1
【答案】BC
【解析】
-6-
【分析】 A.根据共轭复数的定义，举例判断；B.根据 z1 z2 是虚数，判断两个复数的虚部的关系，判断
A. AB 与 AC 相等 B. AD 的长度大于 AC 的长度 C. AB 的长度大于 AD 的长度 D. BC的长度大于 AD 的长度
-7-
【答案】AC
【解析】
【分析】
首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项.
【详解】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系 xoy ， BC // x
对于
A，直线
BC
与平面
ABC1D1
所成的角为
CBC1
4
，故选项
A
正确；
对于 B，因为 B1C 面 ABC1D1 ，点 C 到面 ABC1D1 的距离为 B1C 长度的一半，即 h
2， 2
故选项 B 正确；
对于 C，因为 BC1 / / AD1 ，所以异面直线 D1C 和 BC1 所成的角为 AD1C ，而 AD1C 为等边
,即
BC
AD
.
故选：AC 【点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属 于基础题型.
12.如图,正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1,则下列四个命题正确的是( )
A. 直线 BC 与平面 ABC1D1 所成的角等于 4
-8-
B. 点 C 到面 ABC1D1 的距离为
选项；C.分别判断充分和必要条件；D.利用向量，复数，坐标的关系，利用向量相等求得 x, y
的值.
【详解】A.模相等的复数不一定是共轭复数，比如： z1 1 i ， z2 1 i ，这两个复数的模
相等，但不是共轭复数，故 A 不正确；
B.设 z1 a bi ， z2 c di ，若 z1 z2 是虚数， c d 0 ，两个复数的虚部不互为相反数，
y
OB
(x，y∈R)，
则 3, 2 x y, 2x y ，
x y 3 所以 2x y 2
，解得： x 1, y 4 ，
所以 x y 5 ，故 D 不正确.
故选：BC 【点睛】本题考查复数的定义和相关概念，属于基础题型，本题的关键是正确理解复数的有 关概念. 11.如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D′为 B′C′的中点，且 A′D′∥y′ 轴，B′C′∥x′轴，那么在原平面图形 ABC 中（ ）
泰安实验中学
2019-2020 学年度高一下学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题．(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求)
1.已知向量 a
2,
4
，
b
1,1
，则
2a
b
（
）
A. 5, 7
B. 5,9
C. 3,7
D. 3,9
【答案】A
【解析】
故选 C．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，
是中档题．
4.设
x,
y
R，向量
a
( x,1), b
(1,
y),
c
(2,
4)
且
a
c,
b
/
/c
，则
a
b
=
(
)
A. 5
B. 2 5
C. 10
D. 10
【答案】C
【解析】
试题分析:
向量
a
( x,1), b
(1,
本题主要考查了线面角的求解,属于基础题.
6.如图，O 是△ABC 的重心，AB = a ，AC = b ，D 是边 BC 上一点，且 BD =3 DC ，则（ ）
A.
OD
1
a
5
b
C.
OD
12 1
a
12 5
b
12 12
【答案】A
B.
OD
1
a
5
b
D.
OD
12 1
a
12 5
B. 若 m ， m n ,则 n
C. 若 m , m // n ,则 n
D. 若 , m ,则 m / /
【答案】C 【解析】 【分析】
在 A 中， 与 相交或平行；在 B 中， n / / 或 n ；在 C 中，由线面垂直的判定定理得
-1-
n ；在 D 中， m 与 平行或 m ． 【详解】设 m, n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则：
因为 B A C ，所以 sin B sin A C sin Acos C cos Asin C
C A B ，所以 sin C sin A B sin Acos B cos Asin B ，
所以 sin Acos B sin Acos C sin Acos C cos Asin C sin Acos B cos Asin B ， 整理为： cos Asin C cos Asin B 0 ,
轴，并且 BC BC ，点 D 是 BC 的中点，并且作 AD / / y 轴，即 AD BC ，且 AD 2AD ，
连结 AB, AC ，所以 ABC 是等腰三角形， AB AC , AB 的长度大于 AD 的长度，由图可
知
BC
BC
， AD
2 AD
，由图观察，
AD
1 2
BC ，所以
BC
2 AD
依题意， z1
2 3i